电路分析计算

1电路的基本概念和基本定律

1.1 电流

电荷的定向移动形成电流(current)。电流的实际方向习惯上指正电荷运动的方向，电流的大小常用电流强度(current intensity)来表示。电流强度指单位时间内通过导体横截面的电荷量。电流强度习惯上常简称为电流。

电流主要分为两类：一类为大小和方向均不随时间改变的电流，称为恒定电流，简称直流(direct current)，常简写作dc或DC，其强度用符号I或i表示；另一类为大小和方向都随时间变化的电流，称为变动电流，其强度用符号i表示。其中一个周期内电流的平均值为零的变动电流称为交流(alternating current)，常简写作ac或AC，其强度也用符号i表示。

电流的单位是安培(ampere)，SI符号为A。它表示1秒（s）内通过导体横截面的电荷为1库仑（C）。

在分析电路时，对复杂电路中某一段电路里电流的实际方向很难立即判断出来，有时电流的实际方向还会不断改变，因此在电路中很难标明电流的实际方向。为分析方便，在这里，我们引入电流的“参考方向”(reference direction)这一概念。在一段电路或一个电路元件中事先选定一个电流方向作为电流的参考方向。电流的参考方向是实际存在的，它不因其参考方向选择的不同而改变。

1.2 电压

电路中a、b两点间电压的大小等于电场力把单位正电荷由a点移动到b点所做的功。电压的实际方向就是正电荷在电场中受电场力作用移动的方向。

电压的单位是伏特（volt），简称伏，用符号V表示，即电场力将1库仑（C）正电荷由a点移至b点所做的功为1焦耳(J）时，a、b两点间的电压为1 V。

像需要为电流指定参考方向一样，在电路分析中，也需要为电压指定参考方向。在元件或电路中两点间可以任意选定一个方向作为电压的参考方向。当电压的实际方向与它的参考方向一致时，电压值为正，即u>0；反之，当电压的实际方向与它的参考方向相反时，电压值为负，即u<0。电压的实际方向也是客观存在的，它决不因该电压的参考方向选择的不同而改变。

1.3 电位

在复杂电路中，经常用电位的概念来分析电路。所谓电位是指在电路中任选一点作为参考点，某点到参考点的电压就叫做该点的电位。电位用V表示，电路中a点的电位可表示为Va，电位的单位和电压的单位一样，用伏特（V）表示。

1.4 功率

在电路的分析和计算中，能量和功率的计算是十分重要的。这是因为：一方面，电路在工作时总伴随有其他形式能量的相互交换；另一方面，电气设备和电路部件本身都有功率的限制，在使用时要注意其电流值或电压值是否超过额定值，过载会使设备或部件损坏，或是不能正常工作。

电功率与电压和电流密切相关。当正电荷从元件上电压的“＋”极经过元件移动到电压的“-”极时，与此电压相应的电场力要对电荷做功，这时，元件吸收能量；反之，正电荷从电压的“-”极经过元件移动到电压“＋”极时，电场力做负功，元件向外释放电能。

在SI中，功率的单位为瓦特（Watt），简称瓦。SI符号为W。

1.5电阻、电容、电感元件

1.5.1 电阻元件

在任意时刻，二端元件的电压与电流的关系，可由u-i平面的一条曲线确定这样的元件叫二端电阻元件。

若电阻元件的伏安特性曲线不随时间变化，则该元件为时不变电阻，否则为时变电阻。若电阻元件的伏安特性曲线为一条经过原点的直线，则称其为线性电阻，否则为非线性电阻，

线性电阻作为一种理想电路元件，它在电路中对电流有一定的阻碍作用, 这种阻碍作用的大小叫电阻。电阻用R表示，它的大小与自然材料有关，而与其电流、电压无关。若给电阻通以电流i，这时电阻两端会产生一定的电压u。由线性电阻的伏安特性曲线可知，电压u与电流i的比值为一个常数，这个常数就是电阻R，即R=u/i。

1.5.2 电容元件

在工程技术中，电容器的应用极为广泛。电容器虽然品种、规格各异，但就其构成原理来说，电容器都是由间隔以不同电介质（如云母、绝缘纸、电解质等）的两块金属极板组成。当在极板上加以电压后，极板上分别聚集起等量的正、负电荷，并在介质中建立电场而具有电场能量。将电源移去后，电荷可继续聚集在极板上，电场继续存在。所以电容器是一种能储存电荷或者说储存电场能量的部件，电容元件就是反映这种物理现象的电路模型。

电容元件是储存电能的元件，它是实际电容器的理想化模型。广而言之，一个二端元件，如果在任意时刻，其端电压u与其储存的电荷q之间的关系能用u-q平面（或q-u 平面）上的一条曲线所确定，就称其为电容元件，简称电容。

电容元件按其特性可分为时变的和时不变的，线性的和非线性的。线性时不变电容元件的外特性（库伏特性）是u-q平面上一条通过原点的直线，在电容元件上电压与电荷的参考极性一致的条件下，在任意时刻，电荷量与其端电压的关系为q(t)=Cu(t) 式中C称为元件的电容，对于线性时不变电容元件来说，C是正实数。

1.5.3 电感元件

广而言之，一个二端元件，如果在任意时刻，通过它的电流i与其磁链Ψ之间的关系可用Ψ-i平面（或i-Ψ平面）上的曲线所确定，就称其为电感元件，简称电感。

电感元件也分为时变的和时不变的，线性的和非线性的。

线性时不变的电感元件的外特性（韦安特性）是Ψ-i平面上一条通过原点的直线，当规定磁通Φ和磁链Ψ的参考方向与电流i的参考方向之间符合右手螺旋定则时，在任意时刻，磁

链与电流的关系为Ψ(t)=Li(t) 式中，L称为元件的电感。图1.22 电感元件电压与电流的关系。

1.6 电路中的电源

1.6.1 电压源

端电压可以按照某给定规律变化而与其电流无关的二端元件，称为理想电压源，简称电压源。

电压源具有以下特点：

（1）电压源的端电压us是一个固定的函数，与所连接的外电路无关；

（2）通过电压源的电流随外接电路的不同而改变。

1.6.2 电流源

元件电流可以按照某给定规律变化而与其端电压无关的二端元件，称为理想电流源。

电流源具有以下特点：

（1）电流源的电流is是一个固定的函数，与所连接的外电路无关；

（2）电流源的端电压随外接电路的不同而改变。

1.6.3 受控源

受控源就是从实际电路中抽象出来的四端理想电路模型。例如晶体三极管工作在放大状态时，其集电极电流受到基极电流的控制；运算放大器的输出电压受到输入电压的控制等，都可以看成是受控源。这些器件的某些端口电压或电流受到另外一些端口电压或电流的控制，并不是独立的，因此又把受控源称为非独立电源。

1.7 基尔霍夫定律

1.7.1 电路中常用的名词

(1) 支路：一般来说，电路中的每一个二端元件可视为一条支路。但是为了分析和计算方便，常常把电路中流过同一电流的几个元件互相连接起来的分支称为一条支路。

(2) 节点：一般来说，元件之间的连接点称为节点，但若以电路中的每个分支作为支路，则节点是指三条或三条以上支路的连接点。

(3) 回路：由一条或多条支路所组成的任何闭合电路称为回路。

(4) 网孔：在电路图中，内部不含支路的回路称为网孔。

1.7.2 基尔霍夫电流定律（KCL）

基尔霍夫电流定律（Kirchhoff′s Current Law）简称KCL。它是根据电流的连续性，即电路中任一节点，在任一时刻均不能堆积电荷的原理推导来的。在任一时刻，流入一个节点的电流之和等于从该节点流出的电流之和，这就是基尔霍夫电流定律。

1.7.3 基尔霍夫电压定律（KVL）

基尔霍夫电压定律（Kirchhoff′s V oltage Law）简称KVL。它是根据能量守恒定律推导来的，也就是说，当单位正电荷沿任一闭合路径移动一周时，其能量不改变。对于集中参数电路，在任一时刻，电路中任一闭合回路内各段电压的代数和恒等于零，这就是基尔霍夫电压定律，其数学表达式为∑u=0 在直流电路中，可表示为∑U=0。

∑u=0取和时，需要任意选定一个回路的绕行方向，凡电压的参考方向与绕行方向一致时，该电压前面取“＋”号；凡电压的参考方向与绕行方向相反时，则取“-”号。

2直流电路的分析计算

2.1 电阻的串联和并联

2.1.1 等效网络的定义

等效网络:一个二端网络的端口电压电流关系和另一个二端网络的端口电压、电流关系相同, 这两个网络叫做等效网络。