中学数学中的解题教学及案例分析-2019年文档
北师大版2019年八上数学：第1章-勾股定理示范教学设计
北师大版2019年八上数学：第1章-勾股定理示范教学设计一. 教材分析《北师大版2019年八上数学》第1章主要介绍勾股定理。
本章内容通过探究直角三角形三边的关系，引导学生发现并证明勾股定理。
教材内容丰富，例题典型，习题多样，有利于学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析八年级学生已具备一定的数学基础，对直角三角形有一定的了解。
但勾股定理的证明和应用还需引导学生通过探究、实践、归纳等方式自主学习。
此外，学生对于数学定理的证明过程可能存在理解困难，需要教师耐心引导。
三. 教学目标1.了解勾股定理的发现和证明过程，掌握勾股定理的内容及应用。
2.培养学生的探究能力、逻辑思维能力和数学审美能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养合作交流意识。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明过程及应用。
2.难点：对勾股定理证明过程的理解和运用。
五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过小组合作、讨论、探究等方式自主学习。
2.案例教学法：通过典型例题分析，让学生体会勾股定理的应用。
3.归纳总结法：在教学过程中，引导学生自主归纳总结，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.课件：制作勾股定理的相关课件，包括图片、动画、例题等。
2.习题：挑选适合的习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、直尺、三角板等。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用PPT展示勾股定理的历史背景，引导学生了解勾股定理的发现过程。
同时，提出问题：“你们知道什么是勾股定理吗？”激发学生的兴趣。
2. 呈现（15分钟）展示勾股定理的定义和证明过程，引导学生理解并掌握勾股定理。
3. 操练（15分钟）让学生独立完成教材中的例题，教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 巩固（10分钟）布置一些填空题和选择题，让学生在短时间内巩固所学知识。
5. 拓展（10分钟）引导学生思考：勾股定理在其他领域的应用，如几何画板、建筑等。
6. 小结（5分钟）让学生自主总结本节课所学内容，教师进行补充。
专题40 抛物线(教学案)-2019年高考数学(理)热点题型和提分秘籍 Word版含解析
1．掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)。
2．理解数形结合的思想。
3．了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用。
热点题型一 抛物线的定义及标准方程例1、（2018年全国I 卷理数）设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为的直线与C 交于M ，N 两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 8 【答案】D【变式探究】【2017课标II ，理16】已知F 是抛物线C :28y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N 。
若M 为FN 的中点，则FN = 。
【答案】6【解析】如图所示，不妨设点M 位于第一象限，设抛物线的准线与轴交于点，作与点，与点，由抛物线的解析式可得准线方程为，则，在直角梯形中，中位线，由抛物线的定义有：，结合题意，有，故．【变式探究】(1)已知点M (3,2)，F 为抛物线y 2＝2x 的焦点，点P 在该抛物线上移动，当|PM |＋|PF |取最小值时，点P 的坐标为________。
(2)已知抛物线y 2＝2px ，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是( ) A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定|MN |＝12(|AA 1|＋|BB 1|)＝12(|AF |＋|BF |)＝12|AB |。
故以M 为圆心，以12|AB |为半径的圆与直线l 相切。
选C 。
【提分秘籍】与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关。
实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化。
(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解。
(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决。
(3)引入变量，建立目标函数，利用不等式或者函数性质求解。
【举一反三】已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝54x0，则x0＝()A．1 B．2 C．4 D．8【答案】A热点题型二抛物线的几何性质例2、（2018年全国Ⅲ卷理数）已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．【答案】2【解析】设则所以所以取AB中点,分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为因为,因为M’为AB中点，所以MM’平行于x轴因为M(-1,1) 所以，则即故答案为2.【变式探究】【2017课标1，理10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为A ．16B ．14C ．12D ．10【答案】A【变式探究】(1)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p >0)的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p ＝( )A ．1 B.32 C ．2 D ．3(2)已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点．若FP →＝4FQ →，则|QF |＝( )A.72B.52 C ．3 D ．2【解析】(1)因为双曲线的离心率e ＝ca ＝2，又a 2＋b 2＝c 2，所以b ＝3a ，所以双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ＝±3x ，与抛物线的准线x ＝－p 2相交于A ⎝⎛⎭⎫－p 2，32p ，B ⎝⎛⎭⎫－p 2，－32p ，所以△AOB 的面积为12×p 2×3p ＝3，又p ＞0，所以p ＝2。
初中数学_二次根式的乘除法教学设计学情分析教材分析课后反思
数学八年级下册第九章《二次根式》第三节《二次根式乘除法》第1课时教学设计数学八年级下册第九章《二次根式》第三节《二次根式乘除法》第1课时学情分析一、思想状况分析八年级10班大部分学生的学习目的性明确、学习积极性高，能主动地学习，部分同学有上进心，但主动性不够，需要老师的引导。
八年级10班的学生学习目的不明确，不能积极主动地完成学业，甚至不能完成老师布置的作业。
大部分学生正处在生长发育的高峰期，一方面他们对因青春期生理、心理急剧变化而产生的丰富而深刻的感受和体验，有诸多成长的烦恼；另一方面面对沉重的学习、开放的社会环境带来的各种刺激和诱惑，难免不知所措。
二、学习状况分析八年级是一个产生剧烈变化的时期，更是一个危险的时期，也是一个爬坡的时期，是一个分水岭。
第一类:学习有一定的基础和很浓厚的兴趣.学生成绩稳定.第二类:基础差,但热情高,方法不当第三类：学习有一定的基础，但因各种原因成绩（如懒、上课纪律差易开小差注意力不集中、不想上学的思想作怪等）就是提不上来。
第四类:基础差,没有太大的兴趣,但尽量跟住老师.这些孩子的家长当然也在督促。
第五类:跟不上正常的进度.另外，大部分学生有学习目标，学习态度端正，学习积极性高，有一定的理解能力和分析判断推理能力，但学习自主性不太强，基础较薄弱，通过小学的精心培养，学生们已经养成了良好的学习习惯和行为习惯。
语言文明，思想健康，积极、认真、扎实。
但有的学生对自己的学习没信心，在自动放弃学习。
三、今后措施1、在教学中必须立足基础知识，加强基础知识的教学，要让学生通过历史知识的学习，养成良好的思维习惯，培养学生良好的学习习惯和严谨认真的学习态度，加强规范语言训练，提高答题得分率。
2、运用科学探究的方法，获取相应的知识，培养学生的情感和态度，扎扎实实打好基础，引领学生进入阅读世界、注重文献史料的积累借鉴，引导学生系统、牢固地掌握各课的知识考点，并培养他们运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
1.3.1空间直角坐标系(教学教学设计)-高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)
- 提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
- 讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解空间直角坐标系的基本概念和性质。
- 实践活动法：设计小组讨论，让学生在实际操作中加深对坐标系的理解。
- 合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
在能力方面，学生已经具备了一定的逻辑推理能力和数学抽象能力。他们能够通过例题解析和实际问题解决，运用逻辑推理方法，掌握空间直角坐标系的运算规则和解题方法。然而，空间想象能力是学生在学习空间直角坐标系时面临的一大挑战。空间直角坐标系是一个三维的概念，学生需要具备良好的空间想象能力，才能更好地理解和运用空间直角坐标系。
r = √(x^2 + y^2 + z^2)
其中，r表示点P到原点O的距离。
4. 坐标点的坐标应用
①坐标应用的定义：坐标应用是指在空间直角坐标系中，利用坐标点的坐标值进行实际应用的过程。
作用与目的：
- 帮助学生深入理解空间直角坐标系的基本概念和性质，掌握其在数学中的应用。
- 通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
- 通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3. 课后拓展应用
教师活动：
- 布置作业：根据空间直角坐标系的性质和应用，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
教学实施过程
1. 课前自主探索
教师活动：
- 发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。
- 设计预习问题：围绕空间直角坐标系的概念和性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。
九年级数学《一次函数与一元一次不等式》说课稿-2019年教学文档
九年级数学《一次函数与一元一次不等式》说课稿【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了九年级数学《一次函数与一元一次不等式》说课稿，希望能给大家带来帮助!《一次函数与一元一次不等式》一、说教材1、地位和作用本节课是建立在学生已经具备了一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程组知识的基础上，用函数的观点对它们重新进行分析。
这不是简单的复习回顾，而是站在更高的角度进行动态的分析，引导学生从整体中把握部分。
其中渗透了数形结合的思想，为后继学习奠定了基础。
2、教学目标知识与技能目标：(1)通过函数图象,逐步体会一次函数与一元一次不等式的内在联系，培养学生数形结合的思想。
(2)感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。
过程与方法目标：让学生自己根据题意列函数关系式,作出函数图象,并能把函数关系式或函数图象与一元一次不等式联系起来, 通过自主交流合作解决问题,充分发挥学生的主体作用。
情感与态度目标：让学生唱主角，老师任导演，增强学生学数学、用数学、探索数学奥秘的愿望，体验成功的喜悦。
3、教学重点、难点教学重点：理解一次函数与一元一次不等式的关系;教学难点：利用函数图象确定一元一次不等式的解集。
二、说教法1、学情分析我现在所带班级学生整体学习能力处于中等水平，学习新的知识需要较长的理解过程，加上这一学段的学生思维处于由具体形象向抽象概括过渡的时期，对事物的认知停留在单一知识点上。
他们可能会画一次函数的图像、会解一元一次不等式，但是很难将数与形结合起来，通过抽象归纳得出二者的内在联系。
2、教学方法鉴于以上对教材和学情的分析，本节我将采用以启发探究式为主线、讲练结合的教学方法。
在教学过程中，配合使用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效率。
三、说学法1.学生自主探索交流，思考问题，获取知识，真正成为学习的主体。
2.学生在小组学习中形成合作交流的良好氛围，体验学习的快乐，更好地掌握知识，发展技能。
建构数学模型 深化解题策略——以“一线三等角全等”模型为例
技法点拨互成60°角的大小相等的两个水平恒力F 作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v ，在力的方向上获得的速度分别为v 1、v 2，总位移为s 。
W 合=3Fs =12mv 2v 1=v2W 分=Fs cos30°=14mv 2≠12mv 12=16mv 2可见本题中对力所在的方向使用动能定理是错误的，能量依旧不能分解。
这是不是说明例题1的做法只是个例、巧合，完全没有可取之处呢？也不尽然，经典统计力学的“能量均分定理”告诉我们分子在每个自由度上都具有相同的平均动能。
由此可见，能量在某些情况下是可以分解的。
对比例题1、例题2以及能量均分定理可以发现，例题1和能量均分定理中都是在直角坐标系中进行分解，而例题2可以看做是在一个斜坐标系中分解。
似乎动能能否分方向使用是由分解坐标系的选取决定的，以下我们就直接证明直角坐标系和斜坐标系中是否能够使用。
1.直角坐标W 合=Fs =12mv 2W x =F x s x =Fs cos 2θ=12mv x 2=12mv 02cos 2θW y =F y s y =Fs sin 2θ=12mv y 2=12mv 02sin 2θ由于v 02cos 2θ+v 02sin 2θ=v 02，可以得到W 合=W x +W y ，同理空间直角坐标系中也可以得到同样的结论，所以在直角坐标系中动能定理是可以分方向使用的。
2.斜坐标系W 合=Fs =12mv 2W x =F x s x =Fs cos 2θ=12mv x 2=12mv 02cos 2θW y =F y s y =Fs cos 2α=12mv y 2=12mv 02cos 2α此时v 02cos 2θ+v 02cos 2α≠v 02，W 合≠W x +W y ，同理在空间斜坐标系可以得到一样的结论。
所以，在斜坐标系中动能定理不能分方向使用。
根据上面的证明，我们会发现只有在直角坐标系中动能定理分方向使用才成立，而且这只是在直角坐标系中数学计算恰好和动能定理计算相同，不能证明能量可以分解。
《数学》第五章“三角函数”教材分析与教学建议-2019年精选文档
《数学》第五章“三角函数”教材分析与教学建议在学习三角函数之前，学生已经学习了一次函数、二次函数、幂函数、指数函数和对数函数，对函数有了一定的认识。
三角函数是学生遇到的第一个周期性函数，是中等教育阶段最后一个基本初等函数。
学完本章以后，学生应对函数的一般内容，如函数符号、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等建立更完整的认识。
初中数学教学中已有锐角的三角函数的概念，但没有将其作为一种函数来教学，关注的只是三角函数值，主要利用锐角三角函数的定义解决直角三角形中有关边角的问题。
到了中职教育阶段，需要从函数的角度来认识三角函数，落实大纲中与三角函数部分相关的教学内容与要求。
本章首先对角的概念进行推广，并通过弧度制对角的度量建立角与实数之间的一一对应关系，为学生理解三角函数是以实数为自变量的函数奠定基础；为了角的概念推广的需要，把角放到平面直角坐标系中进行研究，不仅建立了角的大小与终边位置的关系，而且通过角的终边上的点的坐标来定义任意角的三角函数，并利用角的终边上点的坐标的正负直观性，判断三角函数值的符号，得到特殊角的三角函数值，建立同角三角函数的两个基本关系式以及诱导公式；借助三角函数图像以及诱导公式帮助学生从“形”与“数”两方面理解正弦函数、余弦函数的变化规律；最后利用计算器及诱导公式，能由已知三角函数值求出指定范围的角。
本章内容分为五个部分：角的概念推广，弧度制，任意角三角函数的概念及相关公式，正弦函数、余弦函数的图像与性质，已知三角函数值求角。
《中等职业学校数学教学大纲》建议本章设置18课时，其中新授部分16课时，复习部分2课时。
《大纲》对本章知识内容的学习要求包括：4项“了解”（角的概念推广、诱导公式、余弦函数的图像和性质、已知三角函数值求指定范围内的角）；4项“理解”（弧度制，任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数，同角三角函数基本关系式，正弦函数的图像和性质）；2项“掌握”（利用计算器求三角函数值及利用计算器求角度）。
基于问题链的高中数学项目化解题教学——以平面向量为例
x２ ＋y２ ＝１ 与t＝１－３x －４y 联 立 后 的 方 程 有 解,将
问题转化为直线 ３x＋４y ＋t－１＝０ 与 圆 x２ ＋y２ ＝１
有交 点,进 一 步 将 问 题 转 化 为 圆 心 C 到 直 线 ３x ＋
图２
３
→
案例赏析
２０２４ 年 ２ 月上半月
基于问题链的高中数学项目化解题教学
———以平面向量为例
◉ 福建省厦门市集美中学 郑仕福
摘要:高中数学解题教学中,以平面向量为例,通过主干问 题、延 伸 问 题 和 提 炼 问 题 的 解 题 模 式,引 导 学 生 思 考 问 题,掌
握解题技巧,提升解题能力 ．
这样可以有效降低计算量,提升解题效率 [２]．
解法 ２:利用解析几何方式求解 ．
如 图 １ 所 示,建 立 平 面 直 角 坐 标 系 xOy,设 点
→
→
２
２
P(
x,
y),根 据 题 意 可 得 x ＋y ＝１,PA PB ＝
(－x)(
设 t＝
３－x)＋ (
４－y)(－y)＝１－３x －４y．
由
的最大值为
值为
．
按照 平 面 向 量 解 题 的 一 般
可以得 到 平 面 几 何 图 形,如 图 ４
→
→
所示,可以发 现D→
E ＝CE －CD ＝
３
b ＋a
≥
４|
a||b|
２
２
(
图４
３
１
b－ a,得到第 一 个 问 题 的 答
２
２
案 [４]．
对第二个问题 进 行 分 析,发 现 可 以 通 过 常 规 基 底
第二章直线与圆的方程教材分析及教学建议课件-高二数学人教A版(2019)选择性必修第一册
约2课时
2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 约3课时
小结与复习
约2课时
三.新、旧教材的内容变化
3.1 内容安排的变化
《新大纲》的选择性必修一第二章将《原大纲》直线部分的有向线段、 两点间距离公式、线段定比分点等内容移至必修二第六章“平面向量”， 将《原大纲》选学内容直线参数方程移到本章第68页中探究与发现，圆 的参数方程移到本章第89页拓广探索第10题。
①通过“对于直角坐标系内的直线，它的位置由哪些条件确定？”引 导学生思考：平面几何中是“两点确定一条直线”，有了坐标系作为参 照系，这种条件可以有哪些变化。
②在学生认识到可以用直线与坐标轴的位置关系来确定后，再引入倾 斜角概念。在此基础上再讨论如何用代数方法表示直线的“倾斜程度”， 由此引入斜率概念。
问题一：已知实数 x, y 满足3x 4y 10 ，求 x2 y2 的最小值.
问题二：已知实数 x, y 满足 x2 y2 1，求 y 的取值范围.
x2
问题三：已知方程组
y y
kx x2
1
.
试讨论 k 的取值范围，使得该方程组分别有一解、二解和无解.
（3） 重视分类思想在教学中的渗透。例如：直线倾斜角的定义、直 线斜率的定义、如何用直线的点斜式和斜截式设直线方程、过圆外一 点求圆的切线方程时要注意什么、设直线的截距式方程时又要注意什 么等。
3.4思想方法呈现的变化
③通过引导语：“在直角坐标系中，给定一点P0(x0，y0)和斜率k，
就能唯一确定一条直线，即平面直角坐标系中的点在不在这条直线上，
完全由点P0(x0，y0)和斜率k确定。也就是说，直线上任意一点P(x， y)的坐标完全由P0的坐标x0，y0和k确定。那么这种关系的代数表达式
教学方法案例总结
教学方法案例总结引言：教学方法是教师根据教学目标和学生特点所采用的教学策略和手段的总称。
教学方法的选择与运用直接影响着教学效果的好坏。
在教学实践中，教师们会不断尝试和探索各种不同的教学方法。
本文将通过总结几个教学方法案例，旨在展示不同教学方法的优缺点，并提供给教师们一些参考和借鉴。
案例一：讲解式教学法在中学数学课堂上，教师采用了讲解式教学法，通过对知识点的详细解释和演示，帮助学生理解并掌握数学概念和解题方法。
这种教学方法在知识传授方面效果较好，能够提供清晰的知识框架，有助于学生的系统学习。
然而，由于在课堂上教师主导发言时间较长，学生的参与度相对较低，容易产生学习动力不强的问题。
案例二：合作学习法在小学语文课堂上，教师采用了合作学习法，让学生以小组为单位进行学习和讨论。
每个小组成员都扮演不同的角色，共同解决问题和完成任务。
这种教学方法能够培养学生的团队合作精神和社交能力，激发学生的学习热情。
同时，学生通过交流和合作，能够更深入地理解知识，提高学习效果。
然而，由于每个小组成员参与的程度和质量可能存在差异，需要教师进行适当调整和引导，确保每个学生都能充分参与学习。
案例三：探究式学习法在高中物理课堂上，教师采用了探究式学习法，鼓励学生通过实验和观察进行自主学习和探究。
教师只充当引导者的角色，引导学生提出问题、设计实验和总结规律。
这种教学方法能够培养学生的观察力、分析能力和实验操作能力，有助于学生主动构建知识体系。
然而，由于学生的自主性较强，可能面临着知识掌握不全面和深入的问题。
因此，教师需要在教学过程中提供必要的指导和补充。
案例四：游戏化教学法在小学英语课堂上，教师采用了游戏化教学法，通过各种游戏性的活动和任务，激发学生学习英语的兴趣和积极性。
例如，教师设置抢答环节、趣味问答以及角色扮演等活动，使学生在游戏中学习知识和运用语言。
这种教学方法能够增加学生参与度，提高学习的趣味性和记忆效果。
然而，教师需要确保教学游戏的设计与教学目标相符，避免过度追求娱乐而忽略了学习的核心内容。
浅谈在初中数学课堂中实施有效教学的策略-2019年教育文档
浅谈在初中数学课堂中实施有效教学的策略有效教学是教师为了提高工作效率、强化过程评价和目标管理的一种现代教学理念，是指利用尽可能少的时间、精力和物力投入，取得尽可能好的教学效果，从而实现指定的教学目标，满足社会和个人的教育价值需求，它追求社会化、人性化教育，强调有效果、有效率、有效益。
如何在初中数学课堂中进行有效教学呢？一、明确教学目标，提高教学内容的有效性。
教学目标是课堂教学的指挥棒，它在数学教学中起着决定性的作用，它限定着课堂教学的整个过程，对保证课堂教学有效进行至关重要。
新课程标准要求“知识与技能”、“过程与方法”、“情感、态度、价值观”三方面目标的有机结合。
教学目标在关注知识与技能的同时，还要关注过程与方法，情感、态度和价值观，使学生在学习活动中获得知识和成功的体验，最大限度地满足每一个学生学习的需要。
教师要合理制定教学目标，要兼顾目标的各个组成部分，既要关注知识和技能目标，又要关注学习过程和情感、态度价值观目标，还应有所侧重，根据教材特点科学分配三个维度的比重。
二、优化教学设计，提高教学活动的有效性。
课堂教学是师生双边参与的动态变化的过程，学生是生动的独立的主体，教师是这一动态变化过程中的设计者、组织者、引导者、合作者。
教学设计要求应以学生发展为本，教师在创造性地思考、深入钻研教材的基础上，根据不同学生的特点，创设良好的教学情景，实现教学过程的互动，引导学生在主动探索的过程中，培养学生的能力。
合理有效的教学设计是提高数学课堂效率的关键。
优化课堂教学设计就是按照有效学习的目标，从学生的发展出发，从有利于学生能力的培养、有利于学生知识的掌握上考虑，对课堂教学进行科学安排。
新课导入、情境创设、迁移过渡、操作实验安排、练习设计、活动组织等都应精心准备，周密布置，联系学生的生活环境，立足于学生已有的知识、经验背景，创设有助于学生自主学习，合作交流的情境，增强学生学习的乐趣和信心，使创设的情境达到内容鲜活化、过程活动化、解题探索化、交流互动化、思维多样化、体验有效化，从多个层面激发学生主动参与学习的全过程。
回归本源,立足教材--2019年数学高考江苏卷第13题解法评析及教学思考
38福建中学数学2020年第12期1试题呈现23回归本源，立足教材2019年数学高考江苏卷第13题解法评析及教学思考朱阳帆江苏省扬中高级中学(212200)(2019年高考江苏卷•13、已知求sin(2a+彳)_tan atan(a+n)评析本解法是常规思路，分别用到了和角公式，倍角公式，同角的三角函数关系，计算量较大，而且考后和部分学生交流得知学生对用不同的正切算出了相同的答案有所怀疑，进行二次计算，浪费了时间.该题是对两角和与差的三角函数的考查，解决此类问题，需要用到一系列三角公式与变换：和角公式，倍角公式，同角的三角函数关系进行恒等变换，测试目标是应用公式，但需要整合，且经多个目标完成[1].笔者今年任教高三，考后与学生交流,发现有部分学生写了土寻这个答案，觉得有些可解法2tan atan atan(a+n)22-亍tan(a+—)232tan a+131-tan a /.3tan2a-5tan a-2_0,惜.本文给出第13题填空题的5种解法，并浅析出现土寻这个答案的原因，并就此题谈谈笔者在/.tan a_-1或tan a_2,3-41:.sin(2a+—)_-^-(sin2a+cos2a)高三复习教学时的拙见.2五种解法及评析—•(2sin a cos a+cos2a-sin2a)解法1tan atan(a+n)2322一2血一2一一一一2sin a cos a+cos2a-sin2a2•2cos a+sin atan a_一亍tan(a+—)_2tan a+131-tan a2tan a+1-tan2a1+tan2a1[21°当tan a_一一时，sin(2a+—)_——,3410tan a_2或-一3P2 2°当tan a_2时'sin(2a+4)_I?，sin a_巫5或-sin a2丘5sin(2a+n)cos a_5a/10 sin a_---,10顶cos a_-----10或-cos a10 5a/10sin a_-----103顶cos a_----10sin2a_—,cos2a_35评析解法2和解法1比较少了分类讨论的过程，其实教材必修四第一章练习题后有好几道三角函数化简求值的练习，最好的处理方式都是添加分母sin2a+cos2a然后把整个分式化成正切处理，这样避免讨论，所以无论是平时教学还是高三复习课都要以课本为主，教材是高三复习最好的资料.从代数角度看sin2a_-—5 sin(2a+—c4cos2a_—,5:~~~(sin2a+cos2a)_2102tan a+1-tan2a1+tan2a_-3和tan atan(a+n)2-2同解，所以也解释了为什么tan a算出来是不同值得到的确是同样的结果.2020年第12期福建中学数学39解法 3 •/ tan a =-—tan(a + n )sin a cos(a +—)23，2—，cos a sin(a + —迈.忑.22 sin a cos a 2 sin a即―.+近2 =——cos a sin a +---cos a 2 2dsin2a -1-cos2a 2二 4 2 =—2.宀 1 + cos2a 34 21 sin(2a + n ) -1 ,=2 ' r 2=—21sin(2a + n )+1 3亠 sin(2a + n ) 忑评析本解法是把正切都化成了正弦余弦后用二倍角公式化简后进行合一变形处理，合一变形在教材必修4课后链接上有详细介绍•对学生三角函数各种公式应用熟练程度以及代数变形能力要求较高，相较于解法1和解法2,解法3少掉了解一 元二次方程和分类讨论的过程，最后直接得出要求的代数式值.102t \ + 3t 2 = 0,_a /2t 1— t 2 =T ‘令 sin(a + n )cos a = t 1 , cos(a + )sin a = t 2 ,3迈t 1 =---,1 102近2 10/. t 1 +12 =返，即 sin(2a + —) = ^2 .1 2 10， r \ 4 10n <由①②③得｛评析通过解法4发现可以通过代数变形直接得出所求代数式的值，那么可以想到能否对代数式进行拆角处理构造对称式，①和③对一些学生而言 想到并不困难，①展开有a 和a +占，所以对③进4行拆角处理，关键②的构造很难想到•解法5利用万能公式，当tan a = 2时，.tan a 4sin2a =------2—=—,1 + tan a 5- 1 - tan2 a 3cos 2a =---------- =——,1 + tan2 a 5sin(2a + —) = ^2 (sin 2a + cos 2a ) = ^^ ,4 2 10当 tan a = -1 时，sin2a = —tan a 2—=3 1 + tan 2 a 宀 1 - tan 2 a 4cos 2a =----------=—,1 + tan2 a 5sin(2a + —) = ^2 (sin 2a + cos 2a ) = ^24 2 1035• cos(a +—) ,解法 4 叫=-2,cos a sin(a + n )3-3sin a cos(a + —) = cos a sin(a + —),442cos a sin(a + 彳)+ 3sin a cos(a + n ) = 0 ①,匸,•兀 • < it 、 a 乂 sin — = sin(a +---a )= 一 ,4 4 2评析笔者认为三角函数万能公式是解决这道题目的最好解法，教材上也有万能公式的内容，但是局限于很多同行在讲授新课的时候都略过了万能公式或者稍稍一笔带过，或者在平时解题的时候很少讲授利用万能公式解题，所以学生应用万能公sin(a + n ) cos a -sin a cos(a + n ) = ~^~ ②,sin(2a + —) = sin(a +a + —).4 4式解决这道问题的少之又少.3可能出现±春的原因当学生算出tan a = 2或-—后，采取的策略是sin(2a +孑)=sin(a + —) cos a + sin a cos(a + —)③,44算出tan2a-—或 tan2a =3—,tan(2a +彳)=1 或tan(2a +—)=—,4 7sin(2a + n )cos(2a + n )1 sin(2a +=-或-------cos(2a + —)40福建中学数学2020年第12期-1，与同角的三角函数关系联立，并经历复杂的缩角过程，发现两个都可以保留，得到了土春这个答案，凭空多出来-菁•其实用tan a算出tan2a4的过程是不等价转换，因为tan2a_-3,tan2a_-3,用正切的二倍角公式tan2a_半二，可41-tan2a以得出tan a_2或-2或3或-3,产生了增根，所以sin(2a+中)_-春是由增根tan a_-2或-1产生的多余的解.4教学反思4.1教师研究教材，深度挖掘教材习题中的思想方法与三角恒等变化有关的计算问题是历年来江苏高考数学考查的重点，今年的第13题，属于中档题，但是研究本题的5种解法可以发现，好的解法(解法2,解法4)来源于教材习题的解法与章节补充内容，容易想到的解法(解法1)考查学生对公式运用的熟练程度与代数变形能力.所以对于整个高三的数学复习教学，还是要以教材为主，对于一些重要例习题，使用一题多解、一题多变的方式进行串讲，培养求异思维，促进能力形成，强化重点题型、重要方法的理解与领悟，起到触类旁通的作用.最后，对一些解法相同或相近题型，采用多题一解的收敛方式串讲，侧重对通性通法进行归纳总结，真正达到举一反三、事半功倍的教学效果.4.2要让学生重视教材，力求做到真正的师生一起“回归教材”根据笔者近几年的高三教学经验发现，目前高三数学复习往往有个误区，教师很重视教材，学生倒不是很重视，而是沉溺于各种题海无法自拔，注重解题技巧而忽略了对教材上本源题型的研究，对数学学习急功近利，实则高考的试题就是来源于教材习题的改编，教材的编写也汇集了无数数学人的智慧，上面的例题，习题，蕴含着朴实无华的数学思想方法和最本源的数学解题技巧.所以在平时的教学中，要在学生面前强调教材对高三数学复习的重要性，重做教材上的经典题目，领悟其中的数学思想方法与解题技巧，使教材习题与课外习题产生“共鸣,,.参考文献[1]渠东剑.素养视角下的2019年高考数学江苏卷分析[J].中学数学教学参考，2019(9)：56-60(本文系镇江市“十三五”教育规划课题《镇江市高中数学老师数学素养的现状与调查》(课题编号：2017jy-128)阶段性研究成果之一)导数中隐零点问题的处理策略朱广智广东省东莞市第六高级中学(523420)在高考数学导数压轴题中，导函数的零点在解题过程中处于“咽喉”位置至关重要.研读近几年高考题，我们发现经常会碰到导函数具有零点但求解相对繁琐甚至无法求解的问题•此类问题我们称之为“隐零点问题”.面对这种问题，我们不必正面强求，可以将这个零点设而不求，然后谋求一种整体的转化和过渡，再结合其他条件，从而获得问题的解决方法．本文结合2018年高考导数压轴题，探究了这类问题的一般处理策略，并且把这种策略应用于往年高考题进行了有效验证．在本文最后对此类问题指出了相应的备考策略.1问题探究案例1(2018年高考全国皿卷•文21)已知函数f(x)_处节1•证明：当a>1时，f(x)+e>e x0．师生互动要证f(x)+e>0,即证ax2+x-1+ e x+1>0.设g(x)_ax2+x-1+e x+1(a>1),只要证[g(x)]mm>0即可.令g'(x)_2ax+1+e x+1_0,g'(x) _ 2ax+1+e x+1_0是一个超越方程，导函数g'(x)_ 2ax+e x+1的零点不可求，是一个隐零点.怎么处理导函数的零点不可求问题？处理此类隐零点问。
人教B版2019年高中数学选修2-3教学案：1.2.2 组合与组合数公式及组合数的两个性质_含解析
第一课时组合与组合数公式及组合数的两个性质[对应学生用书P11][例1](1) 10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？(2)10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？(3)从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？(4)从10个人里选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？[思路点拨]要确定是组合还是排列问题，只需确定取出的元素是否与顺序有关．[精解详析](1)是组合问题，因为每两个队比赛一次并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别．(2)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序区别的．(3)是组合问题，因为3个代表之间没有顺序的区别．(4)是排列问题，因为3个人中，担任哪一科的课代表是有顺序区别的．[一点通]要区分排列与组合问题，先确定完成的是什么事件，然后看问题是否与顺序有关，与顺序有关的是排列，与顺序无关的是组合．1．求从2,3,4,5四个数中任取2个数作为对数式log a b的底数与真数，得到的对数的个数有多少，是________问题；若把两个数相乘得到的积有几种，则是________问题．(用“排列”“组合”填空)解析：从2,3,4,5四个数中任取2个数作为对数式log a b的底数与真数，交换a，b的位置后所得对数值不同，应为排列问题；取两个数相乘，如2×3与3×2的积是相等的，没有顺序，故为组合问题．答案：排列组合2．判断下列问题是组合问题还是排列问题：(1)设集合A＝{a，b，c，d，e}，则集合A的子集中含有3个元素的有多少个？(2)某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？(3)3人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法？(4)把3本相同的书分给5个学生，每人最多得1本，有几种分配方法？解：(1)因为本问题与元素顺序无关，故是组合问题．(2)因为甲站到乙站的车票与乙站到甲站的车票是不同的，故是排列问题，但票价与顺序无关，甲站到乙站与乙站到甲站是同一种票价，故是组合问题．(3)因为分工方法是从5种不同的工作中选出3种，按一定顺序分给3个人去干，故是排列问题．(4)因为3本书是相同的，无论把3本书分给哪三人，都不需考虑他们的顺序，故是组合问题.[例2] (1)1073(2)证明：m C m n ＝n C m －1n －1；(3)已知1C m 5－1C m 6＝710C m 7，求C m 8＋C 5－m 8. [思路点拨] (1)(2)运用公式进行化简即可，(3)先求出m 的值，再进行计算．[精解详析] (1)原式＝C 410－A 37＝10×9×8×74×3×2×1－7×6×5＝210－210＝0.(2)证明：m C m n ＝m ·n ！m ！(n －m )！＝n ·(n －1)！(m －1)！(n －m )！ ＝n ·(n －1)！(m －1)！(n －m )！＝n C m －1n －1.(3)∵1C m 5－1C m 6＝m ！(5－m )！5！－m ！(6－m )！6！， 710C m 7＝7×(7－m )！m ！10×7！， ∴m ！(5－m )！5！－m ！(6－m )(5－m )！6×5！＝7×m ！(7－m )(6－m )(5－m )！10×7×6×5！，∴1－6－m 6＝(7－m )(6－m )60，即m 2－23m ＋42＝0，解得m ＝2或21. 而0≤m ≤5，∴m ＝2.∴C m 8＋C 5－m8＝C 28＋C 38＝C 39＝84.[一点通] 1．组合数公式C m n ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！体现了组合数与相应排列数的关系，一般在计算具体的组合数时会用到．2．组合数公式C m n ＝n ！m ！(n －m )！的主要作用：一是计算m ，n 较大时的组合数；二是对含有字母的组合数的式子进行变形和证明．另外，当m >n 2时，计算C m n 可用性质C m n ＝C n －mn转化，减少运算量．3．C410－C37·A33＝________.解析：原式＝C410－A37＝10×9×8×74×3×2×1－7×6×5＝210－210＝0.答案：04．若A3n＝12C2n，则n＝________.解析：∵A3n＝n(n－1)·(n－2)，C2n＝12n(n－1)，∴n(n－1)(n－2)＝6n(n－1)．又n∈N＋，且n≥3，∴n＝8. 答案：85．解不等式1C3n－1C4n＜2C5n.解：n的取值范围是{n|n≥5，n∈N＋}．∵1C3n－1C4n＜2C5n，∴6n(n－1)(n－2)－24n(n－1)(n－2)(n－3)＜240n(n－1)(n－2)(n－3)(n－4).又∵n(n－1)(n－2)＞0.∴原不等式化简得n2－11n－12＜0，解得－1＜n＜12.结合n的取值范围，得n＝5,6,7,8,9,10,11，∴原不等式的解集为{5,6,7,8,9,10,11}.[例3](10分)5人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必需参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加．[思路点拨]本题属于组合问题中的最基本的问题，可根据题意分别对不同问题中的“含”与“不含”作出正确分析和判断．[精解详析](1)从中任取5人是组合问题，共有C512＝792种不同的选法．(2)甲、乙、丙三人必需参加，则只需要从另外9人中选2人，是组合问题，共有C29＝36种不同的选法．(3)甲、乙、丙三人不能参加，则只需从另外的9人中选5人，共有C59＝126种不同的选法．(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，可分两步：先从甲、乙、丙中选1人，有C13＝3种选法；再从另外9人中选4人，有C49种选法．共有C13C49＝378种不同的选法．[一点通]解简单的组合应用题时，要先判断它是不是组合问题，只有当该问题能构成组合模型时，才能运用组合数公式求解．解题时还应注意两个计数原理的运用，在分类和分步时，应注意有无重复或遗漏．6．设集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，则集合A的含有3个元素的子集共有________个．解析：从5个元素中取出3个元素组成一组就是集合A的含有3个元素的子集，则共有C35＝10个．答案：107．现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？解：(1)从10名教师中选出2名去参加会议的选法数就是从10个不同的元素中取出2个元素的组合数，即C210＝10×92×1＝45种．(2)从6名男教师中选2名，有C26种选法，从4名女教师中选2名，有C24种选法．根据分步乘法计数原理可知，共有不同的选法C26C24＝90种．1．排列与组合的异同：[对应课时跟踪训练(五)] 1．从7人中选出3人参加座谈会，则不同的选法有()A．210种B．42种C．35种D．6种解析：参加座谈会与顺序无关，是组合问题，共有C37＝35种不同的选法．答案：C2．若A3m＝6C4m，则m的值为()A．6 B．7C．8 D．9解析：由A3m＝6×C4m得m！(m－3)！＝6·m！4！(m－4)！，即1m－3＝14，解得m＝7.答案：B3．某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是()A．C310C35B．C410C25C．C515D．A410A25解析：按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则需从10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，共有C410C25种抽法．答案：B4．异面直线a，b上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是() A．20 B．9C．C39D．C24C15＋C25C14解析：分两类：第一类，在直线a上任取一点，与直线b可确定C14个平面；第二类，在直线b上任取一点，与直线a可确定C15个平面．故可确定C14＋C15＝9个不同的平面．答案：B5．若C13n＝C7n，则C18n＝________.解析：∵C13n＝C7n，∴13＝n－7，∴n＝20.∴C1820＝C220＝190.答案：1906．10个人分成甲、乙两组，甲组4人、乙组6人，则不同的分组种数为________．(用数字作答)解析：先给甲组选4人，有C410种选法，余下的6人为乙组，故共有C410＝210种选法．答案：2107．某科技小组有女同学2名、男同学x名，现从中选出3人去参观展览．若恰有1名女生入选时的不同选法有20种，求该科技小组中男生的人数．解：由题意得C12·C2x＝20.解得x＝5.故该科技小组有5名男生．8．要从6男4女中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？(1)甲当选且乙不当选；(2)至多有3男当选．解：(1)甲当选且乙不当选，只需从余下的8人中任选4人，有C48＝70种选法．(2)至多有3男当选时，应分三类：第一类是3男2女，有C36C24种选法；第二类是2男3女，有C26C34种选法；第三类是1男4女，有C16C44种选法．由分类加法计数原理知，共有C36C24＋C26C34＋C16C44＝186种选法．。
高中数学解题教学的现状与思考-2019年教育文档
高中数学解题教学的现状与思考数学解题课是高中数学教师和学生普遍重视的一种课型，在整个高中数学教学中占有非常大的比重。
但目前此课型的教学中还存在不少问题，笔者对此做一简单剖析并阐述自己的一些思考。
一、“题海战术”式的解题课。
不能适应时代的要求“题海战术”是目前高中数学解题课的教学中最常见的形式。
主要表现为解题教学方法单一，唯一的训练方式就是教给学生解答一定类型习题的固定方法，并按照所掌握的方法做大量重复、费时、费力的练习。
在这样的解题课上，往往用现成的观点说明现成的例子，或用现成的例子说明现成的观点。
长期徘徊在一招一式的归类上，缺少理论上的提高和实质性的突破。
有时候，只是解题方法的简单堆积或解题技巧的神秘再现，“怎样解”讲的多，“为什么这样解”讲得少，甚至不讲。
解题课的教学多停留在操作层面，未能深入探究层面。
教学应该以“教学生学会学”为目标，注重学生解题能力的培养，这也是学生可持续发展的需要。
如果学生掌握了一套科学的解题方法，具备了这方面的能力，那将来在整个学习过程中将会如鱼得水。
这就要求教师在整个教学过程中，从设计到实施，都要以学生的认知规律为基础，认真分析每一道题的特征，引导学生在面对新问题时，如何去思考、去分析，把数学方式方法的教学融入整个课堂中来，注重学生解题能力的培养。
二、学生习惯于动手，不习惯于思考在当前高中数学解题课教学中，经常看到这样的现象：教师想方设法找到各种各样的教学资料，进行仔细地梳理，试图把所有的问题都归结为不同的类型，然后非常详尽地把每一种类型题目所对应的解题方法传授给学生，让学生记住这些解题方法并“对号入座”地解题。
在这样的解题课上，学生只是满足于用某种方法求得问题的解答，习惯于套题型解决遇到的问题。
习惯于做大量的习题，很少静下心对习题做进一步地思考和研究，甚至未能对所获得结果的正确性、完整性、规范性作出必要的检验或证明。
在“提出问题—分析问题—解决问题—反思问题”的问题链中，只注重“解决问题”这个环节，没有“提出问题”和“反思问题”的意识和环节，对“分析问题”这个环节用时用力也是少之又少。
高中解析几何定元素相关问题的解题策略的思考
取t=1尧t=
1 2
并得出定圆袁然后对该定圆M和直线系淤相
切进行证明袁需要注意的是袁t的取值应方便计算.
例2 如图1，已知平面直角
坐 标系xOy中，椭 圆 x2 + y2 =1的
95
A
左、右顶点分别是A 、B，右焦点是
F.若过点T（t，m）的直线TA 、TB和
椭 圆 分 别 相 交 于 点 M（x1，y1）、
满足一般情形进行证明，这种转换对于解题是极为有利
的，问题本身也是运用这种转换思想的空间与平台.
策略2院建立相关函数的解析式并根据题意可得该
函数值恒为定值，则其为常数函数并由此获得确定定元
素的最直接条件.
例3
已 知 椭 圆 C：xa22
+
y2 b2
=1（a跃b
跃0）的 离 心
率是
姨2 2
，其 左 、右 焦 点 分 别 是 F1、F2，点 P为 坐 标 平 面 内 一
（2）求证：直线PQ一定和一个圆心在x轴上的定圆M
相切，请同时求出圆M的方程.
解院（1）抛物线C的方程是y2=8x.
蓸 蔀 （2）直线PQ的方程是y-2t=
2t-
3t-
1 t
x，即（t2-1）x+
2
2ty-4t2=0. 淤
考虑特殊情形，取t=1，则直线PQ的方程是y=2，因此
定圆M的半径r=2；再取t=
高中
35
教学 参谋
解法探究
3m2-60 20+m2
以及m跃0可得m=2
姨10
.因 此 可 得 xM=xN=1，此 时
直和y轴不平行时，可以证明点D（1，0）始终
在直线MN上.
中学数学中的解题教学及案例分析
成才之路【学科教学与成才研究】解题是数学教学的重点，也是获得教学效果最直接的方式。
在数学解题时，学生个体思维能力可充分作用于数学活动中，其属于良好的思维活动。
但解题着手点不同，则使用的思维方式便是不同的，其所呈现出的思维水平亦是不同的。
应让学生独立解题，并在此期间将所学习的理论知识充分内化，从而有效培养学生的数学解题能力。
因此，探讨中学数学中的解题教学及案例分析，对中学数学教学水平提升有着极大的推动作用。
一、寻求教学途径传统数学教学适应不了现代化社会经济发展的需求，课堂大都是以教师讲授为主，采用灌输式教学，此类教学模式并不注重学生主观能动性的培养，课堂教学效率低。
教师应全面分析新课改的重要核心，合理转变教育观念，从而将课堂还给学生，以科学合理的教学方式培养学生的自主探究能力，引导学生参与课堂实践活动，从而有效提高课堂效率。
教师应有目的地展开各种组合试验，将习题转为已知类型，帮助学生选择最佳解题方式，之后再严格检验，并对其进行修正，从而确定科学有效的解题计划。
在此期间，教师应引导学生深刻理解题意，展开广泛联想，从而有效培养学生的思维广阔性。
同时，强调一题多解的重要性，采用合理的方式培养学生思维的广阔性及深刻性，以便提高学生的发散思维能力。
教师应积极引导学生全方面思考问题，从而促使学生积极实践，从而有效开发学生智力，更好地启迪学生的思维和提高学生自身的逻辑推理能力。
教师应注重变式训练，有效培养学生的思维活跃性，这样才能有效提高学生的解题能力。
变式教学主要是对数学中的各种定理及问题以不同角度、不同层次、不同情形、不同背景变式，这样就能暴露问题的本质，以便提示不同知识点之间的联系。
采用变式教学，促使一题多用，且多题组合，可以给人新鲜感，从而唤起学生的好奇心及求知欲，充分激发学生的创新精神，以扩展其创新思维。
这种方式可以提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，有效扩展学生的思维空间。
比如，如图1所示，PA为⊙O切线，A为其切点，PCB为⊙O割线，求证：（1）△PAC~△PBA，（2）PA2=PC·PB。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中学数学中的解题教学及案例分析
解题是数学教学的重点，也是获得教学效果最直接的方式。
在数学解题时，学生个体思维能力可充分作用于数学活动中，其属于良好的思维活动。
但解题着手点不同，则使用的思维方式便是不同的，其所呈现出的思维水平亦是不同的。
应让学生独立解题，并在此期间将所学习的理论知识充分内化，从而有效培养学生的数学解题能力。
因此，探讨中学数学中的解题教学及案例分析，对中学数学教学水平提升有着极大的推动作用。
一、寻求教学途径
传统数学教学适应不了现代化社会经济发展的需求，课堂大都是以教师讲授为主，采用灌输式教学，此类教学模式并不注重学生主观能动性的培养，课堂教学效率低。
教师应全面分析新课改的重要核心，合理转变教育观念，从而将课堂还给学生，以科学合理的教学方式培养学生的自主探究能力，引导学生参与课堂实践活动，从而有效提高课堂效率。
教师应有目的地展开各种组合试验，将习题转为已知类型，帮助学生选择最佳解题方式，之后再严格检验，并对其进行修正，从而确定科学有效的解题计划。
在此期间，教师应引导学生深刻理解题意，展开广泛联想，从而有效培养学生的思维广阔性。
同时，强调一题多解的重要性，采用合理的方式培养学生思维的广阔性及深刻性，以便提高学生的发散思维能力。
教师应积极引导学生全方面思考问题，从而促使学生积极实践，从而有效开发学生智力，更好地启迪学生的思维和提高学生自身的逻辑推理能力。
教师应注重变式训练，有效培养学生的思维活跃性，这样才能有效提高学生的解题能力。
变式教学主要是对数学中的各种定理及问题以不同角度、不同层次、不同情形、不同背景变式，这样就能暴露问题的本质，以便提示不同知识点之间的联系。
采用变式教学，促使一题多用，且多题组合，可以给人新鲜感，从而唤起学生的好奇心及求知欲，充分激发学生的创新精神，以扩展其创新思维。
这种方式可以提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，有效扩展学生的思维空间。
比如，如图1所示，PA为?O切线，A为其切点，PCB为?O割线，求证：（1）△PAC～△PBA，（2）PA2=PC?PB。
变式1：保证基本图形不变，如果PCB过圆心O时，可得出△BAC直角三角形，如图1（2）所示。
变式2：保证基本图形布标，添加∠BAC平分线AM，且将其交于BP于D，可得PA=PD，如图1（1）所示。
变式3：保证基本图形不变，添∠APB平分线，且将其AB、AC交于F、E，可得：1）AE=AF，2）△AEP～△BFP，3）△PCE～△PAF，如图1（3）所示。
变式4：保证基本图形不变，添∠BAC、∠APB平分线，AM、PF，可得：1）AM⊥PF，2）FN=NE，3）AN=ND，如图1（4）所示。
二、注重课堂练习效果
练习可有效检测学生的学习效果，并快速提高学生的学习能力。
练习可巩固基础知识，能够让学生掌握更多的操作技能，从而有效解决常规问题。
教师应通过实验、尝试、归纳、总结等方式深化知识，这样学生才能做许多条件不完备且解题方法多样的开放性问题，体现出练习的趣、精、活、新等特点。
教师还应通过学生的实际学习情况，发现其间存在的问题并及时补救，这样才能真正检测学生的学习目标达成度。
教师应根据实际情况设计多层次练习，让学生在不同层次中全面掌握各种知识，从而获得更高的学习效率。
教师还应积极组织学生参与各种数学问题研究及讨论，使学生了解数学问题的形成及发展，从而培养学生对数学学习的兴趣，以便深化知识点记忆，提高学生数学学习效果。
教师应采取适当的方式指导学生参与数学活动，使学生能够独立探究数学问题，有效培养学生的实践能力，增强学生的创新精神。
这样学生的思维才能更加深刻，更全面地认识问题。
数学学习应注重不断解决问题，在学生学习定理及公式推导之后，再引导学生参与各种活动，让学生自己去探究定理与公式形成及发展过程，使其用自身的经验去总结其规律及方法，从而深刻体会数学学习的乐趣。
学生的知识能力有限，数学探究活动中极易出现差错，抑或是认识缺失。
这时，教师应鼓励学生，不可严厉指责，并允许学生有自己的创新想法及不同的建议，这样才能更好地保护学生的学习积极性。
三、解题后反思
学生成长环境与个人天赋是不同的，学生数学能力亦是不同的。
在实际的数学教学中，一些学生极易犯错误，从而影响了他们的学习效率及学习效果。
教师应培养学生合理分析各种数学基础知识的能力，使他们掌握更多的解题方法，从而形成正确的思维习惯，提升学生数学能力。
一些学生在完成作业或者是解题训练时，只顾完成题目，草率了事，没有把知识融会贯通，一到解综合题时就茫然，无从下手，甚至见过的题目也无法解答。
而解题后反思与总结是解决这一问题的有效途径。
例如，学习完人教版九年级下册27.2相似三角形的判定这一章节后，学生通过完成课后作业，对相似三角形判断有了初步的了解与印象。
教师可以带领学生对课后的习题进行反思并加以对相似三角形的判定模型进行归纳：
（1）A字型、斜A字型（反A字型）。
（2）8字型、反8字型。
（3）母子型。
（4）一线三等角型。
（5）一线三直角型。
（6）双垂型。
通过这反思与归纳，使学生对三角形相似这部分内容有了深刻的理解，并能够在解题的应用中有章可循，减少了盲目性。
这样，学生在以后的实践中就能应用这些解题方法与思路，顺藤摸瓜，初步构建数学模型，把握知识的迁移与联系。
同时，通过解题之后的反思，不但有利于学生解题经验的积累，而且对于学生反思能力与反思意识的提升也具有非常重要的意义，达到了拓展思维的目的。
四、结束语
综上所述，学生数学解题能力的提高十分关键，教师不可急于求成，盲目地采用题海战术，习题训练应具备一定的针对性，务必讲求质量及效益。
同
时，在日常数学教学中，教师应采用适当的方式引导学生展开全方位思考，培养学生的多向性思维，让学生在解题中获得乐趣，总结出自己的解题方法与思路。