八年级数学 平行四边形专题复习精品讲义(B级)

初中数学同步课程
《平行四边形的性质》.教师版.（B 级）
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【例 11】 已知：如图， AD BC 于 D 点， B 2C ， CE EB ，求证： AB 2DE ．
【例 12】 已知在平行四边形 ABCD 中， AE BC 于 E ， DF 平分 ADC 交线段 AE 于 F ． （1）如图 1，若 AE AD ，ADC 60 ，请直接写出线段 CD 与 AF BE 之间所满足等量关系； （2）如图 2，若 AE AD ，你在（1）中得到的结论是否仍然成立，若成立，对你的结论加以证 明，若不成立，请说明理由；
例题解析
【例 1】 将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有
（）
A．1 种
B．2 种
C．3 种
D．无数种
【例 2】 如图，在平行四边形 ABCD 中， AE BC 于 E ， AF CD 于 F ，若 AE 4 ，AF 6 ，平行四边
形 ABCD 的周长为 40．则平行四边形 ABCD 的面积为（ ）
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三、 平行四边形的判定： 1. 与边有关的判定： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 2. 与角相关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 3. 与对角线相关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 说明： （1）平行四边形的判定方法都需要关于边、角、对角线之间的两个适当条件作为命题正确的构成 条件； （2）判定方法可作为 “画平行四边形”的依据； （3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形．
A．24
B．36
C．40
D．48
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【例 3】 在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE 垂直于直线 BC 于点 E ，作 AF 垂直于直线 CD 于点 F ，若 AB 5 ，BC 6 ，则 CE CF 的值为（ ）
A．11 11 3 2
C．11 11 3 或11 11 3
2
2
B．11 11 3 2
D．11 11 3 或1 3
2
2
【例 4】 如图，在平行四边形 ABCD 中， EF ∥ BC ，GH ∥ AB，EF 与 GH 相交于点 O ，图中共有
个
平行四边形．
【例 5】 平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于 O，若 AC＝8，BD＝6，则边 AB 长的取值范围
平行四边形的性质与判定
平行四边形的概念 平行四边形的性质
平行四边形的判定 三角形的中位线
边的性质 角的性质 对角线的性质 与边有关的判定 与角有关的判定 与对角线有关的判定 中位线的性质 中位线的判定
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模块一：平行四边形的性质与判定
【例 10】 （1）已知，如图甲，MN 是平行四边形 ABCD 外的一条直线， AA、BB、CC、DD 都垂直于 MN ， A、B、C、D 为垂足．求证： AA CC BB ' DD ． （2）若直线 MN 向上移动，使点 C 在直线一侧， A、B、D 三点在直线另一侧（如图乙），则垂线 段 AA、BB、CC、DD 之间存在什么关系？先对结论进行猜想，然后加以证明．
平行四边形的性质与判定
中考考纲
考点 平行四边形的概念 平行四边形的性质
平行四边形的判定 三角形的中位线
课标要求
平行四边形的概念 边的性质 角的性质
对角线的性质 与边有关的判定 与角有关的判定 与对角线有关的判定 中位线的性质与判定
了解
知识与技能目标
ห้องสมุดไป่ตู้
理解 √ √ √ √
掌握 灵活应用
√ √ √ √
知识架构
2. 角的性质：平行四边形的对角相等，邻角互补．如下图： ABC ADC , BAC BCD ； ABC BCD=180 , ABC BAD 180 ． 3. 对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分．如下图： OA OC , OB OD ．
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《平行四边形的性质》.教师版.（B 级）
A．只有①② B．只有①②③
C．只有③④
D．①②③④
【例 9】 如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 CD 到 E ，使 DE CD ，连接 BE 交 AD 于点 F ，交 AC 于点 G． （1）求证： AF DF ； （2）若 BC 2 AB，DE 1，ABC 60 ；求 FG 的长．
知识精讲
一、 平行四边形的相关概念： 1. 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；用“□”表示． 如下图：□ ABCD ．
2. 平行四边形的周长： C 2(a b)
3. 平行四边形的面积： S 1 BC AE 1 CD AF
2
2
二、 平行四边形的性质：
1. 边的性质：平行四边形的对边平行且相等．如下图： AB∥CD ； AD∥BC ．
【例 13】 如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，且 AB AE. ． （1）求证： ABC ≌ EAD ． （2）若 AE 平分 DAB,EAC 25, 求 AED 的度数．
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【例 8】 如图，在平行四边形 ABCD 中，分别以 AB、AD 为边向外作等边 ABE 、ADF ，延长 CB 交 AE 于
点 G ，点 G 在点 A 、E 之间，连接 CE、CF、EF ，则以下四个结论一定正确的是（ ）
① CDF EBC ；② CDF EAF ；③ ECF 是等边三角形；④ CG AE ．
是
．
【例 6】 如图，已知平行四边形 ABCD 中， M 是 BC 的中点，且 AM 9, BD 12, AD 10, 则该平行四边形
的面积是
．
【例 7】 如图，在平行四边形 ABCD 中， BC 2AB ， CE AB 于 E ， F 为 AD 的中点，若 AEF 54 ，
则 B 等于
．
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