信号与系统第一章总结
信号与系统第一章(重点)
－1
图 1.2-1 连续时间信号
离散时间信号：亦称序列， 其自变量n是离散的， 通常为整数。 若是时间信号 （可为非时间信号）， 它只在某些不连续的、 规定的瞬时给出确定的函数值， 其它 时间没有定义， 其幅值可以是连续的也可以是离散的， 如图1.2-2所示。
x1(n) 2
1
只能取－1,0,1,2
0
t
－1
6. 单位冲激偶函数δ′(t)
单位冲激函数的导数。
(t)
1 lim
0
u(t
)
2
u(t
2)
(t)
d(t)
dt
1 lim
0
(t
)
2
(t
2)
(1.3-30) (1.3-31)
式（1.3-31）取极限后是两个强度为无限大的冲激函数，
0
t
－k
3. 复指数信号
f(t)=kest
s=σ+jω为复数， σ为实部系数， ω为虚部系数。 借用欧拉公式： kest=ke(σ+jω)t=keσt e jωt=keσt cosωt+jkeσt sinωt 复指数信号可分解为实部与虚部。 实部为振幅随时间变化的余弦函数， 虚部为振幅随时间变化的正弦函数。
第1章 信号与系统
1.1 信号与系统概述 1.2 信号及其分类 1.3 典型信号 1.4 连续信号的运算 1.5 连续信号的分解 1.6 系统及其响应 1.7 系统的分类 1.8 LTI系统分析方法
1.1 信号与系统概述
人们每天都与载有信息的信号密切接触:
听广播、看电视是接收带有信息的消息； 发短信、打电话是传送带有信息的消息。
信号与系统总复习要点
《信号与系统》总复习要点第一章绪论1．信号的分类：模拟信号，数字信号，离散信号，抽样信号2．信号的运算：移位、反褶、尺度、微分、积分、加法和乘法3. δ(t)的抽样性质 (式1-14)4．线性系统的定义：齐次性、叠加性5．描述连续时间系统的数字模型：微分方程描述离散时间系统的数字模型：差分方程6．连续系统的基本运算单元：加法器，乘法器，积分器离散系统的基本运算单元：加法器，乘法器，延时器7．连续系统的分析方法：时域分析方法，频域分析法(FT)，复频域分析法（LT）离散子系统的分析方法：时域分析方法，Z域分析方法8．系统模拟图的画法9．系统线性、时不变性、因果性的判定第二章连续时间系统的时域分析1．微分方程的齐次解+特解的求法自由响应+强迫响应2．系统的零输入响应+零状态响应求法3．系统的暂态响应+稳态响应求法4．0-→0+跳变量冲激函数匹配法5．单位冲激响应h(t), 单位阶跃响应g(t), 与求法h(t)=g'(t), g(t)=h (-1)(t)类似δ(t)与u(t)的关系6．卷积的计算公式，零状态响应y zs (t)=e(t)*h(t)=∫∞-∞e(τ)h(t-τ)d τ=h(t)*e(t)7．卷积的性质串连系统，并联系统的单位冲激响应f(t)*δ(t)= f(t)f(t)*δ(t-3)= f(t-3)8. 理解系统的线性 P57 (1) (2) (3)第三章 傅立叶变换 t →w1．周期信号FS ，公式，频谱：离散谱，幅度谱2．非周期信号FT ，公式，频谱：连续谱，密度谱3． FT FT -14．吉布斯现象 P100---P1015．典型非周期信号的FT （单矩形脉冲）6．FT 的性质①对称性②信号时域压缩，频域展宽 P127，P128 ()[]⎪⎭⎫ ⎝⎛=a F a at f F ω1()()j t F f t e dt ωω∞--∞=⎰1()()2j t f t F e d ωωωπ∞-∞=⎰③尺度和时移性质 P129④频移性质：频谱搬移 cos(w 0t)的FT⑤时域微积分特性，频域微分特性⑥卷积定理（时域卷积定理、频域卷积定理）7．周期信号的FT ：冲激8．抽样信号f s (t)的FT 及频谱F s (ω)9．抽样定理①条件 f s >=2f m w s >=2w m②奈奎斯特频率 f s =2f m③奈奎斯特间隔 T s =1/f s10.关于频谱混叠的概念第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的s 域分析 t →s 1． LT LT -12．典型信号的LT3．LT 性质：时移，频移，尺度，卷积()j 1e baf at b F a a ωω⎛⎫+↔⋅ ⎪⎝⎭0001[()cos()][()()]2F f t t F F ωωωωω=++-()()⎰∞∞--=tt f s F ts d e ()()⎰∞+∞-=j j d e j π21 σσss F t f t s []000()()()e st L f t t u t t F s ---=()e ()αt L f t F s α-⎡⎤=+⎣⎦[]()1() 0s L f at F a a a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭4．LT 的逆变换①查表法②部分分式展开法（系数求法）③留数法5．LT 分析法 （第四章课件63张，64张，78张，81张） 求H(s), h(t), y zi (t), y zs (t), y(t)6．系统函数H(s) h(t) 一对拉氏变换对 H(s)的极点决定h(t)的形式H(s)的零点影响h(t)的幅度和相位7．H(s)的零极点 稳定性： ①②极点全在S 面左半面 P241 例4-26 8．连续系统的频响特性 H(jw)=H(s)│s=jw9．全通网络（相位校正），最小相移网络第五章 傅立叶变换应用于通信系统－滤波、调制与抽样1．h(t) H(jw) 构成傅式变换对2．无失真传输概念3．实现无失真传输的系统要满足的时域条件、频域条件4．理想低通滤波器的频响特性，及其单位冲激响应5．信号调制、解调的原理()||h t dt M ∞-∞≤⎰第七章 离散时间系统的时域分析1．离散序列的周期判定：2π/w 0，分三种情况讨论2．离散时间信号的运算、典型离散时间信号3．离散系统的阶次确定4．离散时间系统的差分方程，及模拟图的画法5．u(n), δ(n), g(n), h(n)的关系δ(n)= u(n)- u(n-1) h(n)= g(n)- g(n-1) 6．离散时间系统的时域求解法 （迭代、齐次解＋特解、零输入＋零状态）7．离散系统的单位冲激响应h(n)及其求法8．卷积和9．系统的零状态响应y zs (n)＝x(n)*h(n) 10．有限长两序列求卷积：x 1(n)：长N x 2(n)：长M 见书例7-16， 对位相乘求和法， 长度：N+M-111．卷积性质：见课件第七章2，第35张12．离散系统的因果性，稳定性时域：因果性 n<0 ,h(n)=0稳定性 h(n)绝对可和()()k u n n k δ∞==-∑0()()k g n h n k ∞==-∑()()()()∑∞-∞=-=*m m n h m x n h n x ()n h n ∞=-∞<∞∑第八章 Z 变换、离散时间系统的Z 域分析1．LT →ZT: z=e sTZ 平面与S 平面的映射关系2． ZTZT -13．典型序列的Z 变换 4．Z 变换的收敛域： 有限长序列 有无0，∞右边序列 圆外左边序列 圆内双边序列 圆环5．逆Z 变换 ①查表法②部分分式展开法（与LT -1不同的，先得除以Z ） ③留数法6．ZT 的性质时移性质 (1)双边序列移位(2)单边序列移位 ①左移 ②右移 序列的线性加权性质序列的指数加权性质卷积定理7．Z 域分析法解差分方程：书P81 例8-16第八章课件2 第33张～37张 ()()n n X z x n z ∞-=-∞=∑()⎰-π=c n z z z X jn x d 21)(18．系统函数H(z) h(n) H(z) Z 变换对 求H(z), h(n), y zs (n), y zi (n), y(n), H(e jw ) *见书P86：例8-19， P109 8-36 8-379．离散系统的稳定性，因果性稳定性 因果性时域 n<0, h(n)=0 频域 H(z)所有极点在单位圆内 收敛域（圆外）含单位圆10．离散系统的频响特性H(e jw )=H(z)│z=ejw =│H(e jw )│e j ψ(w)幅度谱：描点作图，2π为周期相位谱书P98，例8-22， 第八章课件：59张，60张 ()n h n ∞=-∞<∞∑。
《信号与系统》第一章知识要点+典型例题
y() 表示系统的输出。
1、线性系统与非线性系统 若系统满足下列线性性质： （1）可分解性 全响应 y () 可分解为零输入响应 y zi () 与零状态响应 y zs () 之和，即
y() y zi () y zs ()
（2）齐次性 零输入响应 y zi () 满足齐次性，零状态响应 y zs () 满足齐次性，即
( t ) 、 ( t ) 的重要性质
1
( t )dt 1 ，
t
( t )dt 0 ， ( t )dt ( t ) ( k ) (k )
f ( k ) ( k ) f (0) ( k ) f ( k ) ( k k 0 ) f ( k 0 ) ( k k 0 )
f ( t ) ( t a )dt f (a )
k
f ( k ) ( k ) f (0)
(at )
5
1 (t ) a
1 b (at b) ( t ) a a f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t ) f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t )
2
。
而对离散的正弦（或余弦）序列 sin( k ) [或 cos( k ) ]( 称为数字角频率，单位为 rad )， 只有当
2
为有理数时才是周期序列，其周期 N M
2
， M 取使 N 为整数的最小整数。
如对信号 cos(6 k ) ，由于
2
2 1 为有理数，因此它是周期序列，其周期 N 1 。 6 3
《信号与系统》第一章
学习目标
1
掌握信号与系统的基本概念、性质和分类，理解 信号与系统在信息传输、处理和应用中的重要地 位和作用。
2
掌握信号的描述和分析方法，包括时域和频域分 析，理括线性时不变系 统和线性时变系统，理解系统的基本特性、分析 和设计方法。
02
系统的基本概念和分类
阐述了系统的基本概念，系统分类（如线性时不变系统、非线性系统 、离散系统等），以及系统的描述方法。
信号与系统在通信工程中的应用
讨论了信号与系统在通信工程中的重要性，如调制解调、频分复用等 。
信号与系统在控制工程中的应用
探讨了信号与系统在控制工程中的应用，如PID控制器、控制系统稳 定性分析等。
下章预告
傅里叶变换
介绍傅里叶变换的定义、性质 及其在信号处理中的应用。
系统的状态变量分析
通过状态变量法对线性时不变系统 进行分析，包括状态方程的建立、 解法以及系统的稳定性分析。
拉普拉斯变换与Z变换
介绍拉普拉斯变换和Z变换的定 义、性质及其在连续系统和离 散系统分析中的应用。
系统的能控性和能观性
介绍能控性和能观性的概念、 判据以及其在控制系统设计中 的应用。
02
在实际应用中，需要根据具体需求和场景，选择合适的系统和信号处理方法， 以达到最佳的处理效果。
03
深入研究和理解信号与系统之间的相互作用关系，有助于更好地应用信号处理 技术，推动相关领域的发展和创新。
05
CATALOGUE
总结与展望
本章总结
信号的基本概念和分类
介绍了信号的基本概念、信号的分类（如连续信号、离散信号、周期 信号、非周期信号等）以及信号的表示方法。
CATALOGUE
信号的基本概念
信号与系统知识要点
《信号与系统》知识要点第一章 信号与系统1、 周期信号的判断 （1）连续信号思路：两个周期信号()x t 和()y t 的周期分别为1T 和2T ，如果1122T N T N =为有理数（不可约），则所其和信号()()x t y t +为周期信号，且周期为1T 和2T 的最小公倍数，即2112T N T N T ==。
（2）离散信号思路：离散余弦信号0cos n ω（或0sin n ω）不一定是周期的，当 ①2πω为整数时，周期02N πω=；②122N N πω=为有理数（不可约）时，周期1N N =； ③2πω为无理数时，为非周期序列注意：和信号周期的判断同连续信号的情况。
2、能量信号与功率信号的判断 （1）定义连续信号 离散信号信号能量：2|()|k E f k ∞=-∞=∑信号功率： def2221lim ()d T T T P f t t T →∞-=⎰ /22/21lim|()|N N k N P f k N →∞=-=∑⎰∞∞-=t t f E d )(2def（2）判断方法能量信号： P=0E <∞， 功率信号： P E=<∞∞， （3）一般规律①一般周期信号为功率信号；②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号；③还有一些非周期信号，也是非能量信号。
例如：ε(t )是功率信号； t ε(t )3、典型信号① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+tt4、信号的基本运算 1) 两信号的相加和相乘 2) 信号的时间变化 a) 反转: ()()f t f t →- b) 平移: 0()()f t f t t →± c)尺度变换: ()()f t f at →3) 信号的微分和积分注意：带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。
正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。
信号与系统总结
第一章 信号与系统分析导论一．信号的描述及分类信号是消息的表现形式与传送载体，消息则是信号的具体内容。
1. 信号的分类：（1）从信号的确定性划分：确定信号 与 随机信号（2）从信号在时间轴上取值是否连续划分：连续信号 与 离散信号 （3）从信号的周期性划分：周期信号 与 非周期信号 （4）从信号的可积性划分：能量信号 与 功率信号 重点讨论：确定信号 特别注意：离散信号 的自变量 要求取整数 2. 能量信号定义： 0 < W < ∞，P = 0。
功率信号定义： W → ∞，0 < P < ∞。
直流信号与周期信号都是功率信号。
二．系统的描述及其分类 1. 描述：（1）数学模型输入输出描述：N 阶微分方程或N 阶差分方程状态空间描述：N 个一阶微分方程组或N 个一阶差分方程组 （2）方框图表示 2. 分类：（一）连续时间系统 与 离散时间系统 （二）线性系统 与 非线性系统 无初始状态：线性：均匀特性 与 叠加特性 见教案例1-3 若： 有：其中 α 、β 为任意常数-------线性系统线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式 含有初始状态：见教案例1-4完全响应、零输入响应、零状态响应定义从三方面判别：1、具有可分解性： 2、零输入线性3、零状态线性（三）时不变系统 与 时变系统 见教案例1-5 时不变特性：[]k f k )()(),()(2211t y t f t y t f −→−−→−)()()()(2121t y t y t f t f ⋅+⋅−→−⋅+⋅βαβα)()()(t y t y t y f x +=)()(t y t f f −→−)()(00t t y t t f f -−→−-线性时不变系统数学模型：定常系数的线性微分方程式或差分方程式 线性时不变性的判别见教案总结 （四）因果系统 与 非因果系统 -----为因果系统----------非因果系统 （五）稳定系统 与 不稳定系统 本课程重点讨论线性时不变系统 三：信号与系统分析概述1. 信号分析：核心是信号分解2. 系统分析：主要任务是建立系统的数学模型，求线性时不变系统的输出响应学习要求：1. 掌握信号的定义及分类；2. 掌握系统的描述、分类及特性；3. 重点掌握确定信号及线性时不变系统的特性。
信号与系统第1章总结
第一章：信号与系统的基本概念1.1 信号的基本概念一、什么是信号信号是信息的表现形式。
例如，光信号、声信号和电信号等。
二、信号的分类1、确定性信号和随机信号()f t 确定性信号有确定的函数表达式2、周期信号和非周期信号f(t)=f(t+kT) k=1,2,3...周期信号3、连续时间信号和非连续时间信号时间t 连续的是连续时间信号，时间变量t 只取特定值的为离散时间信号4、有始信号和无始信号0t t <若，0()0,f t t =为起始点三、典型的连续时间信号1、正旋信号21()cos(),,,2f t A wt T f w f w T πϕπ=+===AMFMPM A w ϕ不为常数，调幅信号不为常数，调频信号不为常数，调相信号欧拉公式：cos 2sin 2j j e e j j ee jθθθθθθ-+--=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=2、指数信号为实数αα,)(t ke t f =3、复指数信号（一种数学模型）(),st f t ke s jw δ==+4、抽样信号sin (),a ts t t t =-∞<<∞性质1、偶函数，随着t 的增大，幅值减小0sin 2()lim 1a x tt t →==性质：t=0,s3sin 0,1, 2...t t k k π=⇒==±±性质：过零点1.2 信号的运算一、信号的时域变换1、平移（时移）000()()()()()()f t f t t f t f t t f t f t t =±→-→+右移，左移2、反转以纵轴为中心，左右反转()()f t f t =-t 3、展缩{011,()(),a a f t f at <<>=，扩展压缩二、信号的相加、相乘、微分和积分1、相加：对应点相加2、相乘：主要用于信号的截取3、微分：t 4∞、积分：指(-,0)上积分t-(),f d t ττ∞⎰为变量t<0()0t 1()t>1()1t t t f d f d tf d ττττττ-∞-∞-∞=<<==⎰⎰⎰当时，当0时，当时，1.3 奇异信号----------------------------------------------------一种数学模型信号的取值或导数出现了奇异值（极大），趋于无穷一、单位阶跃信号{0,01,0()t t t ε<>=t因果信号{0,0(),0()()t f t t f t t ε<>=二、单位冲击信号----------------也是一种数学模型作用时间极短，但幅值极大{()0,0()1,1t t t dt δδ+∞-∞=∀≠=⎰即冲激强度为性质1：抽样性0000001.()()(0)()2.()()(0)()3.()()(0)()(0)4.()()()()()t t t t f t t f t f t t t f t t f t t d f t d f f t t t d f t t t d f t δδδδδδδδ+∞+∞-∞-∞+∞+∞-∞-∞=-=-==-=-=⎰⎰⎰⎰性质2：卷积特性1212()()()()()f t f t f t f f t d τττ+∞-∞=*=-⎰0005.()()()()()6.()()()()()f t t f t d f t f t t t f t t d f t t ττδτδτδτδτ+∞-∞+∞-∞*=-=*-=--=-⎰⎰注：一个信号与冲激信号的卷积就是信号本身三、阶跃、冲激信号的关系 {0,01,0()()()()t t t d t d t t dt δττεεδ<-∞>===⎧⎰⎨⎩注：阶跃信号求导即为冲激信号1.4 信号分解为冲激信号的叠加1.5系统及分类一、分类1.连续时间系统：微分方程离散时间系统：差分方程2.线性系统：叠加性、齐次性f(t)→系统→y(t) kf(t)→系统 →ky(t)f1(t)+f2(t)→系统→y1(t)+y2(t)当齐次和叠加只要有一个不满足则是非线性的3.因果系统：响应不早于激励非因果系统4.时变系统是不变系统：输入输出都做相应的变化，并不随时间变化二、线性时不变系统（LTI 系统）性质1：线性、齐次性、叠加性Yzi(t):零输入响应，外部激励为0，仅在初始状态作用下的响应 Yzs(t):零状态响应，仅在外部激励作用下的响应性质2：是不变性性质3：微分、积分性f(t)→系统→y(t)()y ()f t t ''→→系统t -()()tf t dt y t dt-∞∞→→⎰⎰系统 性质4：因果性。
信号与系统(郑君里)复习要点
信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。
第一章 信号与系统 1、信号的分类①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f (t )满足f (t ) = f (t + m T )， 离散周期信号f(k )满足f (k ) = f (k + m N )，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。
③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷）2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) ， f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a)例： 3.2序列δ(k )和ε(k ) f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0) 4、系统的分类与性质4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质 T [a f (·)] = a T [ f (·)](齐次性) T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性）②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：)0(d )()(f t t t f =⎰∞∞-δ)(d )()(a f t a t t f =-⎰∞∞-δ?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=⎰∞∞-δ)0()1(d )()()()(n n n f t t f t -=⎰∞∞-δ4)2(2])2[(d d d )(')2(0022=--=--=-==∞∞-⎰t t t t tt t t δ)(1||1)()()(t a a at n n n δδ⋅=)(||1)(t a at δδ=)(||1)(00a t t a t at -=-δδ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δy (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x (0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}]T[{f 1(t ) + f 2(t ) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性)T[{0},{a x 1(0) +b x 2(0)} ]= aT[{0},{x 1(0)}] +bT[{0},{x 2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f (t - t d )] = y f (t - t d)(时不变性质)直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
信号与系统基础-第1章
(t) 1
0
t
图1-12 单位阶跃信号
K
E 1V uR (t) (t) R
图1-13 单位阶跃信号实例
(t)
def
0, 1,
(t 0) (t 0)
确知信号虽然不用于通信，但可以作为基本信号对系统的特性进行分析研究， 其研究方法和结果可以直接推广或借鉴到随机信号的分析中去，这就是研究确知信号 的意义所在。
23
1.3 基本连续信号
现实生活中，信号的种类繁多，要想逐个研究是不可能的。因此，人们从各 种信号中挑选出一些基本信号加以研究。主要原因是
（1）基本信号可以通过数学手段去精确或近似表征其他信号，比如傅里叶级数 的基本形式是正弦和余弦信号，但它们可以表示绝大多数不同形式的周期信号（ 详见第4章）。
11
1.2 信号的分类
S
f (t)
yS (t)
p(t)
0
t
0 Ts
t
0
t
（a）抽样概念示意图
F ( / f ) 低通型信号频谱
F ( / f ) 带通型信号频谱
0
fL
fH
/ f 0
fL fH
/ f
（b）低通、带通信号示意图
图1-4 抽样及低通、带通信号概念示意图
12
1.2 信号的分类
离散信号有以下主要特点： （1）虽然自变量取离散值，但因变量（幅值） 的取值可以是连续的（即有无穷个可能的取值）， 也可以是离散的。 （2）其图形是出现在离散自变量点上的一系列 垂直线段。
1 2
信号与系统知识点
•第一章信号与系统•1、会做信号的基本运算（移位、反褶、尺度）•2、会利用冲激信号的抽样特性求函数值•3、会判断信号的周期•4、会判断系统的线性、时不变性、因果性、稳定性第二章连续系统的时域分析•会用拉式变换求LTI离散系统的响应•用拉式变换求单位序列响应和单位阶跃响应•会利用定义式，图解法，性质求卷积积分第三章离散系统的时域分析•会用Z变换求LTI离散系统的响应•用Z变换求单位序列响应和单位阶跃响应•会利用定义式，图解法，不进位乘法，性质求卷积和•第四章傅里叶变换和系统的频域分析•1、会表示信号指数形式的傅立叶级数（利用单脉冲的傅立叶变换式求周期性脉冲序列的傅立叶系数）•2、奇偶函数傅立叶级数的特点•3、周期信号频谱的特点和功率•4、帕斯瓦尔关系、能量谱、功率谱•5、会利用傅立叶变换的定义、性质求傅立叶变换•6、周期信号傅立叶变换•7、LTI系统的频域分析、系统无失真的传输条件•8、理想低通滤波器的冲激响应、阶跃响应，佩利维纳准则•9、时域、频域抽样定理，会求奈奎斯特频率、奈奎斯特间隔第五章连续系统的S域分析1、会利用拉式变换的定义和性质求拉式变换（灵活应用拉式变换的性质定理）2、会用部分分式分解法求拉式逆变换3、会求系统函数4、会根据系统函数画出零极点图或由零极点图写出系统函数5、系统稳定条件下拉式变换和付式变换的关系（s=jw）第六章离散系统z域分析•1、利用z变换定义式求z变换及收敛域，表示出零极点•2、利用部分分式展开法求逆z变换•3、灵活应用z变换的线性性、位移性、指数加权、反褶性、初值定理、终值定理、时域卷积定理•4、由连续信号的拉氏变换求离散（抽样）信号的Z变换；S平面与Z平面的映象关系•5、利用z变换解差分方程•6、求离散系统的系统函数，单位样值响应•7、会由系统函数判断因果性和稳定性或满足系统因果、稳定的收敛域•8、离散系统的频率响应特性第七章系统函数•1、会求系统函数的零极点•2、连续系统函数H(s)的极点与所对应响应函数的特点•3、离散系统函数H(z)的极点与所对应响应函数的特点•4、会由连续系统函数求其频域响应•5、会由离散系统函数求其频域响应•6、由收敛域判定系统的因果性和稳定性•7、由梅森公式求信号流图的系统函数第八章系统状态变量分析1、连续时间系统状态方程的建立：会由电路图直接建立状态方程和输出方程；会由模拟框图信号流图建立状态方程和输出方程2、离散时间系统状态方程的建立：会由模拟框图信号流图建立状态方程和输出方程。
第一章 信号与系统汇总
• 解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若 其是周周期期之 信比 号T，1/其T2周为期有为理T数1和，T则2的其最和小信公号倍x(数t)+。y(t)仍然
• （1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为
2. 连续信号和离散信号
根据信号定义域的特点可分为连续时间信号和离散 时间信号。
• 在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号称 为连续时间信号，简称连续信号。
• 这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续的， 但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。
• 时间和幅值都为连续的信号称为模拟信号。
离散时间信号
第一章 信号与系统 第二章 连续系统的时域分析 第三章 离散系统的时域分析 第四章 连续系统的频域分析 第五章 连续系统的s域分析 第六章 离散系统的z域分析 第七章 系统函数 第八章 系统的状态变量分析
第一章 信号与系统
本章主要内容
• 1.1 绪言 • 一、信号的概念 • 二、系统的概念 • 1.2 信号的描述与分类 • 一、信号的描述 • 二、信号的分类 • 1.3 信号的基本运算 • 一、加法和乘法 • 二、时间变换
区分。
•3. 信号
• 信号是信息的载体。通过信号传递信息。 • 信号我们并不陌生，如铃声—声信号，表
示该上课了； • 十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通；
• 电视机天线接受的电视信息—电信号； • 广告牌上的文字、图象信号等等。 • 为了有效地传播和利用信息，常常需要将
信息转换成便于传输和处理的信号。
• ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs • cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为
信号与系统第一章
.-
第 1 章 信号与系统的基本概念
图 1 3 1 连 续 信 号 的 相 加 和 相 乘
第 1 章 信号与系统的基f1(k) 本概念
1
－ 3－ 2－ 10 1 2 3 4 5 6
k
图
f2(k )
1
1
.-
－ 3－ 2－ 1
3
0 12345
k
2
－1
离
f1(k )＋f2(k )
散
2
信
号
1
的
－ 3－ 2－ 1
如果信号是时间的随机函数，事先将无法预知它的变化 规律，这种信号称为不确定信号或随机信号。
第 1 章 信号与系统的基本概念 图 1.1-1 噪声和干扰信号
第 1 章 信号与系统的基本概念
2. 连续信号与离散信号
一个信号，如果在某个时间区间内除有限个间断点外都有 定义， 就称该信号在此区间内为连续时间信号，简称连续信
时间轴展缩(尺度变换)而成的一个新的信号函数或波形。 在信号f(at)中，a为常数，|a|>1时表示f(t)沿时间轴压
缩；|a|<1时表示f(t)沿时间轴展宽。例如图1.3-5分别表示 f(t)、f(2t)、f(t/2)的波形。
信号展缩的一个例子是：如果f(t)表示录制在磁带上 的语音信号，则f(2t)表示放音速度要比原来录制的高一 倍；f(t/2)表示放音速度要比原来录制的慢一倍。
序列f(k)的数学表示式可以写成闭式，也可以直接列出序 列值或者写成序列值的集合。例如，图1.1-3(a)所示的正弦序 列可表示为
f1(k )Asin 4k
第 1 章 信号与系统的基本概念
f1(k )
… －2
－8 －6 －4
信号与系统
《信号与系统》第一章知识点梳理1. 两种基本类型的信号：连续时间信号(t)、离散时间信号[n]。
2. 信号能量与功率：（1）连续时间信号：能量：E=⎰2t 1t 2t x ）（dt ，功率：P=12Et t -（2）离散时间信号：能量：E=[]22n 1n n n ∑=x ，功率：P=112E+-n n（3）三种重要的信号：①具有有限的总能量，平均功率为零；②具有平均功率有限，总能量无限大； ③具有无限大的平均功率和总能量。
3. 自变量的变换：（1）时移；（2）时间反转；（3）尺度变换。
4. 周期信号：（1）连续时间信号：x(t)=x(t+T) 其中最小正值T 称为x （t ）的基波周期To 。
x(t)=C,基波周期无意义，对于任意的T 来说x(t)都是周期。
一个信号x(t)不是周期的就是非周期的。
（2）离散时间信号：x[n]=x[n+N] 其中最小正值N 就是他的基波周期No 。
5.偶信号与奇信号：偶信号：x （-t ）=x(t);x[-n]=x[n] 奇信号：x(-t)=-x(t);x[-n]=-x[n] 任何信号都可以分解为两个信号之和εu{})]()([21)(t x t x t x -+=(偶部)和Od{x(t)}=)]()([21t x t x --（奇部）5. 连续时间复指数信号x(t)=C ate （其中C 和a 一般为复数）。
其中实指数信号C 和a 都为实数。
周期复指数信号a 是纯虚数x(t)=tjw 0etjw 0e=)(0eT t jw +。
基波周期00w 2π=T 。
正弦信号：x(t)=Acos(φ+t w 0)。
t jw j t jw j e e A e e A t w A 0022)cos(0--+=+φφφ 欧拉关系：tjw 0e=t w j t w 00sin cos + Acos(φ+t w 0)=ARe{)(0φ+t w j e};Asin(φ+t w 0)=AIm{)(0φ+t w j e};周期复指数信号具有有限平均功率P=1，总能量无限大。
信号与系统 总结
解： （1） yzs(t) = 2 f (t) +1， yzi(t) = 3 x(0) + 1
显然， y (t) ≠ yzs(t) ＋ yzi(t) 不满足可分解性，故为非线性
（2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0)
y (t) = yzs(t) + yzi(t) 满足可分解性；
两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其 周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周 期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
例: 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(k) = sin (3πk/4) + cos (0.5πk) （2）f2(k) = sin (2k)
δ(5t)(t 2)2 dt ? 4
5
f(5－2t)
f(t) (4)
例: 已知信号f (5 2t)的波形，
(2)
请画出f (t)的波形。
t 0 123
-1 0 1 2 3
第 11 页
1.5 系统的特性与分类
连续系统与离散系统：分别用微分方程与差分方程来描述 动态系统与即时系统：动态系统也称为记忆系统 线性系统与非线性系统：齐次性和可加性
求导
(2) -1
f '(t)
1t 0 (-2)
第8 页
1.4 阶跃函数和冲激函数
冲激函数的性质（习题1.10）
取样性
δ(t) f (t) f (0) δ(t)
δ(t) f (t) d t f (0)
f (t) δ(t t 0) f (t0 ) δ(t t 0)
信号与系统第1章-信号与系统的基本概念
1 0
1
t
1 0
2
一半语速信号
4 t
正常语速信号
2倍语速信号
若
a 1 ，波形在t 轴上扩展 1 a 倍。
若 a 1 ，波形在t 轴上压缩1/
a 倍。
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
第一章 信号与系统的基本概念
前言
§1.1 信号的描述与分类 §1.2 连续时间信号的基本运算与变换 §1.3 系统的描述与分类 §1.4 系统分析方法
♣ 连续时间信号的基本运算主要包括
相加（减）、相乘（除）、微分、积分
♣ 信号波形变换主要指
波形的翻转、平移和展缩 通常是通过对自变量的代换实现
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
一．信号的相加减
f1(t) 1 0 1
1
f ( t )=f1 ( t )+f2 ( t )
2 1
1
f2 (t)
f1 (t ) f2 (t )
信号与系统
SIGNALS ＆ SYSTEMS
六．信号的时移（波形平移）
连续时间信号的时移定义为
y(t ) f (t t0 )
f (t )
f (t b)
t0为时移量
t t t0
f (t b)
-1
b1
t
(-1+b)
1 (1+b) t
(-1-b)
(1-b)
t
t0＞0时右移
t0＜0时左移
出现冲激， 其冲激强度 为该处的跳 变量
0
1 2 3
t
0 1
-2
3 (2)
t
信号与系统第一章
0 t ≠ 0 δ (t) = 和 ∞ t = 0
∫
∞
∞
δ (t)dt =1
3. 复指数信号(complex exponential signal)
f (t) = est
s = σ + jω 为复数,称复频率.
由于复指数信号能概括多种情况,所以可利用它来描述多种 基本信号,如直流信号,指数信号,等幅,增幅或减幅正弦 或余弦信号,因此,它是信号与系统分析中经常遇到的重要 信号. 上面我们介绍了几种最基本的信号,接着来介绍有关信号的 各种运算. 1.2 信号的运算 1.2.1 信号的相加与相乘 两个信号相加(相乘)可得到一个新的信号,它在任意时刻 的值等于两个信号在该时刻的值之和(积).信号相加与相 乘运算可以通过信号的波形 ( 或信号的表达式 ) 进行.
信号的特性可以从两个方面来描述,即时间特性和频率特性. 信号可写成数学表达式,即是时间 t 的函数,它具有一定的 波形,因而表现出一定波形的时间特性,如出现时间的先后, 持续时间的长短,重复周期的大小及随时间变化的快慢等. 另一方面,任意信号在一定条件下总可以分解为许多不同频 率的正弦分量,即具有一定的频率成份,因而表现为一定波 形的频率特性,如含有大小不同频率分量,主要频率分量占 有不同的范围等. 信号的形式所以不同,就因为它们各自有不同的时间特性和 频率特性,而信号的时间特性和频率特性有着对应的关系, 不同的时间特性将导致不同的频率特性的出现. 1.1.2 信号的分类 对于各种信号,可以从不同的角度进行分类. 1.确定信号和随机信号
信号与系统
沈元隆 周井泉
第一章
第1章 信号与系统的基本概念 1.1 信号的描述及分类 1.2 信号的运算 1.3 系统的数学模型及其分类 1.4 系统的模拟 1.5 线性时不变系统分析方法概述 习题1
信号与系统一二单元总结
性质 3：比例变换特性 ' at 1 ' t
aa
性质 4：采样特性 xt 'tdt
性质 5：卷积特性 xt* 't d xt
dt
7、奇异函数：单位冲击及其导数和积分
1）均由卷积定义 uk t为 t的k阶导 ； uk t为 t的k重积
例：
d 2xt
dt 2
离散:ω0/2π=m/N 成立 时,是周期的(m,N 都是整数). N0=m2π/ω0,基波频率=2π /N0=ω0/m
离散 时间
连续 时间
单位 脉冲
[n]
0, n 0 1, n 0
1、位脉冲的采样性质
x[n] [n]
x[0]
[n]
x[0],n 0, n 0
0
x[n]
[n
n0
]
x[n0
]
[n
y[n] x[k]h[n k]
k
n<0 时，h[n]=0
n
因果系统的输出表示为 y[n] x[k]h[n k]
或
k
y[n] x[k]h[n k]
LTI 系统的因果性 等价于冲激响k应0 为因果信号
t
y(t) x()h(t )d h()x(t )d
0
稳定性
连续时间 LTI 系统的稳定性 htdt
k
时的零状态响应-单位冲激响
应
卷积
y[n] x[n] h[n]
yt xt*ht x ht d
3、交换律
物 理意 义： 输 入为 x[n]/x(t)， 单 位 冲 激响 应为 h[n]/h(t)的 LTI 系 统 的 输 出 ，与 输
信号与系统第一章总结
信号与系统第一章总结1、信号的分类（1）周期信号和非周期信号两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。
（2）连续信号和离散信号连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义。
用t 表示连续时间变量。
离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值， 用n 表示。
（3）模拟信号，抽样信号，数字信号 模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。
抽样信号：时间离散，幅值连续的信号。
数字信号：时间和幅值均为离散的信号。
（4）按照信号能量特点分类：能量受限信号：若信号f (t)的能量有界，即E<∞ ,则称其为能量有限信号，简称能量信号，此时P = 0。
功率受限信号：若信号f(t)的功率有界，即P<∞ ,则称为功率有限信号，简称功率信号，此时E = ∞。
PS ：时限信号为能量信号；周期信号属于功率信号。
2、典型的确定性信号（1）指数信号： ， α=0 直流（常数）；α<0 指数衰减；α>0指数增长。
通常把称为指数信号的时间常数，记作τ ,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。
对时间的微分和积分仍然是指数形式（2）正弦信号：，振幅K ，周期T=ωπ2 ,初相衰减正弦信号：对时间的微分和积分仍然是同频率的正弦信号 （3）复指数信号：α1θdt t f E 2)(⎰∞∞-∆=⎰-∞→=222|)(|1lim T T T dt t f T P t K t f αe )(=)sin()(θω+=t K t f ()0sin e )(>⎩⎨⎧<≥=-αωαt t t K t f t()()t K t K t K t f t t stωωσσsin e j cos e )( e )(+=∞<<-∞=为复数，称为复频率j ωσ+=s rad/s的量纲为 ，/s 1 的量纲为 ωσ振荡衰减增幅等幅⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠<≠>≠= 0 ,0 0 ,0 0 ,0ωσωσωσ⎪⎩⎪⎨⎧=<=>==衰减指数信号升指数信号直流 0 ,0 0 ,0 0 ,0ωσωσωσ（4）抽样信号（重点）： 性质：1. 偶函数2. 3. 4.5. 6.（5）钟形信号（高斯函数）：3、信号的平移，反褶，展缩（1）平移：左加右减（注意符号）（2）反褶：关于y 轴对称（3）展缩：f(t)到f(at)，图形变换(1/a)倍变换方法： 1. 先展缩：a>1，压缩a 倍； a<1，扩展1/a 倍 2. 后平移：+，左移b/a 单位；－，右移b/a 单位 3. 加上倒置：4、阶跃信号和冲激信号（1）单位阶跃信号（通常以u （t ）表示）门函数：符号函数：ttt sin )Sa(=)Sa(lim ，即1)Sa(,00===→t t t t 3,2,1π,0)Sa(=±==n n t t ，⎰⎰∞∞-∞==πd sin ,2πd sin 0t t t t t t 0)Sa(lim=±∞→t t ()()t t t ππsin )sinc(=2e )(⎪⎭⎫ ⎝⎛-=τt E tf ()()()[]()0 >±=±→a a b t a f b at f t f 设()()[]a b t a f b at f -=±-()[(/)]f t f a t b a →±()()f t f at →210 0100)(点无定义或⎩⎨⎧><=t t t u ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22ττt u t u t f ⎩⎨⎧<->=0101)sgn(t t t（2）单位冲激信号：①定义：狄拉克函数 只在t=0时，函数值不为0；积分面积为1；t =0 时，为无界函数。
信号与系统课程第1-4章要点
m 0
第4章 信号的频域分析
四类信号频谱特点及时频对应关系
x(t)
CFT
t
X(j)
0 ~ x (t )
0
CFS
t
X(n0)
0
x[k]
0
X(ej)
DTFT
0
~ x [k ]
...
2π π
0
...
~ X [m]
k
π
2π
DFS
k
...
N 0 N
...
m
0
第4章 信号的频域分析
抽样信号
冲激偶信号
◎离散序列 • 脉冲序列 • 阶跃序列 • 指数序列 • 正弦序列 • 矩形序列
第2章 信号的时域分析
主要涉及三个方面的内容： ●基本信号 ●基本运算
信号扩展与压缩 信号翻转 信号时移
●基本分解
序列内插与抽取
序列翻转 序列位移 序列相加 序列相乘 序列差分 序列求和
？
冲激平衡法
h (t )
i 0
n
ai y[k i] b j x[k j ]
j 0
m
？
等效初始条件法
h[k ]
第3章 系统的时域分析
线性非时变(LTI)系统响应时域求解
经典法：求解微分（差分）方程
卷积法： 系统完全响应 = 零输入响应 + 零状态响应
y(t ) yzi (t ) yzs (t ) yzi (t ) x(t ) * h(t )
信号与系统第1-4章要点
第 1章 第 2章 第 3章 第 4章 信号与系统分析导论 信号的时域分析 系统的时域分析 信号的频域分析
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信号与系统第一章总结
1、信号的分类
（1）周期信号和非周期信号
两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。
（2）连续信号和离散信号
连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义。
用t 表示连续时间变量。
离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值， 用n 表示。
（3）模拟信号，抽样信号，数字信号 模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。
抽样信号：时间离散，幅值连续的信号。
数字信号：时间和幅值均为离散的信号。
（4）按照信号能量特点分类：
能量受限信号：若信号f (t)的能量有界，即E<∞ ,则称其为能量有限信号，简称能量信号，此时P = 0。
功率受限信号：若信号f(t)的功率有界，即P<∞ ,则称为功率有限信号，简称功率信号，此时E = ∞。
PS ：时限信号为能量信号；周期信号属于功率信号。
2、典型的确定性信号
（1）指数信号： ， α=0 直流（常数）
；α<0 指数衰减；α>0指数增长。
通常把
称为指数信号的时间常数，记作τ ,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。
对时间的微分和积分仍然是指数形式
（2）正弦信号：
，振幅K ，周期T=ω
π
2 ,初相
衰减正弦信号：
对时间的微分和积分仍然是同频率的正弦信号 （3）复指数信号：
α
1
θdt t f E 2)(⎰
∞∞-∆=⎰
-∞→=22
2
|)(|1lim T T T dt t f T P t K t f αe )(=)sin()(θω+=t K t f ()0
sin e )(
>⎩⎨⎧<≥=-αωαt t t K t f t
()()
t K t K t K t f t t st
ωωσσsin e j cos e )( e )(+=∞<<-∞=为复数，称为复频率
j ωσ+=s rad/s
的量纲为 ，/s 1 的量纲为 ωσ振荡衰减增幅等幅⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠<≠>≠= 0 ,0 0 ,0 0 ,0ωσωσωσ⎪⎩
⎪⎨⎧=<=>==衰减指数信号升指数信号直流 0 ,0 0 ,0 0 ,0ωσωσωσ
（4）抽样信号（重点）： 性质：
1. 偶函数
2. 3. 4.
5. 6.
（5）钟形信号（高斯函数）：
3、信号的平移，反褶，展缩
（1）平移：左加右减（注意符号）
（2）反褶：关于y 轴对称
（3）展缩：f(t)到f(at)，图形变换(1/a)倍
变换方法： 1. 先展缩：a>1，压缩a 倍； a<1
，扩展1/a 倍 2. 后平移：+，左移b/a 单位；－，右移b/a 单位 3. 加上倒置：
4、阶跃信号和冲激信号
（1）单位阶跃信号（通常以u （t ）表示）
门函数：
符号函数：
t
t
t sin )Sa(=
)
Sa(lim ，即1)Sa(
,00
===→t t t t 3,2,1π,0)Sa(=±==n n t t ，⎰
⎰∞∞-∞==πd sin ,2πd sin 0t t t t t t 0)Sa(lim
=±∞→t t ()()t t t ππsin )sinc(=2e )(⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-=τt E t
f ()()()[]()
0 >±=±→a a b t a f b at f t f 设()()[]
a b t a f b at f -=±-()[(/)]f t f a t b a →±()()f t f at →210 0100)(点无定义或
⎩⎨⎧><=t t t u ()
⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22ττt u t u t f ⎩⎨
⎧<->=0101)sgn(t t t
（2）单位冲激信号：
①定义：狄拉克函数 只在t=0时，函数值不为0；
积分面积为1；
t =0 时，为无界函数。
②定义二： ，面积1，脉宽减，脉冲高度增，集中于t=0处
③性质： 1. 抽样性（筛选性）： 2. 偶函数 3. 冲激偶：冲激函数的微分，将呈现正负极性的一对冲激，称为冲激偶信号，
以)(
t 'δ表示。
性质：
时移：
奇函数
4. 对冲激函数的变换：
5. 对冲激偶函数的变换：
5、信号的分解
（1）直流分量和交流分量
信号的平均功率 = 信号的直流功率 + 交流功率 （2）偶分量和奇分量
信号的平均功率 = 偶分量功率 + 奇分量功率
偶分量： 奇分量：
（3）脉冲分量
①矩形窄脉冲序列
()
⎪⎩⎪⎨⎧≠==⎰
+∞∞-0 0)( 1d )(t t t t δδ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+=221)(τττt u t u t p ⎰∞
∞-=)0(d )()(f t t f t δ)()0()()(t f t f t δδ=t
)
0( d )()( f t t f t '-='⎰∞
∞
-δ)( d )()( 00t f t t f t t '-=-'⎰
∞
∞
-δ,0d )( ='⎰
∞
∞
-t t δ()()t a
at δδ1
=()()t a
a at k k k )
()(11δδ⋅=)
()0()()0
()()(t f t f t t f δδδ'-'='[]
)()(21)(e t f t f t f -+=
[]
)()(21
)(o t f t f t f --=(τf ⎰
∞∞
--=τ
τδτd )()()(t f t f
②阶跃信号叠加：
（4）实部分量和虚部分量
实部： 虚部：
6、系统模型及分类
（1）描述系统的基本单元
（2
若系统在t 0
时刻的响应只与t = t 0和t < t 0时刻的输入有关，否则，即为非因果系统。
7、线性时不变系统
（1）线性系统和非线性系统 线性系统：均匀性，叠加性
均匀性： 叠加性：
1
(f (11t t f ∆-(1t f ⎰
∞-+=01111d )(d )(d )()0()(t t t u t t f t u f t f )(j )()(i r t f t f t f +=)(j )()(i r *
t f t f t f -=[])()(21)(*
r t f t f t f +=[]
)()(2
1)(j *i
t f t f t f -=()()
τ-=t e t r ⎪⎩⎪
⎨⎧混合系统程离散时间系统：差分方程连续时间系统：微分方
⎩⎨⎧：微分方程或差分方程动态系统（记忆系统））：代数方程即时系统（非记忆系统 ⎩⎨
⎧),,,( 偏微分方程
:分布参数系统)( 常微分方程 :集总参数系统z y x t t ⎩⎨⎧非因果系统因果系统()()()()
t kr t ke t r t e →⇒→)
()()()()()()()(21212211t r t r t e t e t r t e t r t e +→
+⇒⎭⎬⎫→→
判断方法：先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算
为线性
（2）时不变与时变系统 时不变性：
判断方法：先时移，再经系统＝先经系统，再时移
则为时不变系统
（3）因果系统与非因果系统
判断方法：输出不超前于输入，即为因果系统
()()[]()[]()[]t f H C t f H C t f C t f C H 22112211+=+()[]()ττ-=-t y t f H
()()[]t f C t f C H 2211+
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