眉山市高中高二上期末考试数学(文)

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2016-2017学年四川省眉山市高二(上)期末数学试卷(文科)含解析

2016-2017学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知双曲线﹣=1的一条渐近线过点（，1），则此双曲线的一个焦点坐标是（）A．（）B．（2，0） C．（）D．（）2．命题P：“若a＜b，则a+c＜b+c”，则命题P的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是（）A．0 B．2 C．3 D．43．设a∈R，则“a=﹣2”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．抛物线y2=2px（p＞o）的准线被圆x2+y2+2x﹣3=0所截得的线段长为4，则p=（）A．1 B．2 C．4 D．85．下列否定不正确的是（）A．“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x0∈R，x02≤0”B．“∃x0∈R，x02＜0”的否定是“∀x∈R，x2＜0”C．“∃θ0∈R，sinθ0+cosθ0＜1”的否定是“∀θ∈R，sinθ+cosθ≥1”D．“∀θ∈R，sinθ≤1”的否定是∃θ0∈R，sinθ0＞16．执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥．若△PF 1F2的面积为9，则b=（）A．3 B．6 C．3 D．28．已知圆C的圆心在x轴上，且经过A（5，2），B（﹣1，4）两点，则圆C的方程是（）A．（x+2）2+y2=17 B．（x﹣2）2+y2=13 C．（x﹣1）2+y2=20 D．（x+1）2+y2=40 9．已知m是两个正数2，8的等比中项，则圆锥曲线x+=1的离心率为（）A．或B．C．D．或10．如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆11．x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或﹣1 D．2或112．抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，圆M与y轴相切，过原点O作倾斜角为的直线m，交直线l于点A，交圆M于不同的两点O、B，且|AO|=|BO|=2，若P为抛物线C上的动点，则的最小值为（）A．﹣2 B．2 C．D．3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．抛物线y=4x2的准线方程为．14．利用秦九韶算法公式，（k=1，2，3，…，n）．计算多项式f（x）=3x4﹣x2+2x+1，当x=2时的函数值；则v3=．15．过点P（，1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是．16．已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知圆x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦．（1）当α=时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程．18．（12分）设命题p：∃x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0；命题p：不等式ax2﹣ax+2＞0对任意x∈R恒成立．若￢p为真，且p或q为真，求a的取值范围．19．（12分）已知直线l过点P（2，3），且被两条平行直线l1：3x+4y﹣7=0，l2：3x+4y+8=0截得的线段长为d．（1）求d的最小值；（2）当直线l与x轴平行，试求d的值．20．（12分）如图：Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．（1）建立适当的坐标系，求曲线E的标准方程；（2）过B点且倾斜角为120°的直线l交曲线E于M，N两点，求|MN|的长度．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．22．（12分）如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P 在圆x2+y2=1上运动时．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x2+y2=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．2016-2017学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知双曲线﹣=1的一条渐近线过点（，1），则此双曲线的一个焦点坐标是（）A．（）B．（2，0） C．（）D．（）【分析】根据双曲线渐近线过点（，1），建立方程求出a的值，结合a，b，c 的关系求出c的值即可得到结论．【解答】解：不妨设a＞0，则双曲线的渐近线方程为y=±x，∵渐近线过点（，1），∴点（，1）在y=x，上，代入得1=×=，得a=2，则c2=a2+2=4+2=6，即c=，则双曲线的焦点坐标为（±，0），故选：C．【点评】本题主要考查双曲线焦点坐标的求解，根据双曲线的渐近线求出a的值是解决本题的关键．2．命题P：“若a＜b，则a+c＜b+c”，则命题P的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是（）A．0 B．2 C．3 D．4【分析】分别判断原命题和逆命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，得到答案．【解答】解：根据不等式的基本性质，可得原命题：“若a＜b，则a+c＜b+c”为真命题，故其逆否命题也为真命题；其逆命题：“若a+c＜b+c，则a＜b”为真命题，故其否命题也为真命题；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，四种命题，难度基础．3．（2015•郴州模拟）设a∈R，则“a=﹣2”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据直线平行的条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a=﹣2时，两直线方程分别为l1：﹣2x+2y﹣1=0与直线l2：x﹣y+4=0满足，两直线平行，充分性成立．当a=1时，满足直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行，∴必要性不成立，∴“a=﹣2”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用直线平行的条件是解决本题的关键．4．（2016•益阳模拟）抛物线y2=2px（p＞o）的准线被圆x2+y2+2x﹣3=0所截得的线段长为4，则p=（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】圆x2+y2+2x﹣3=0化为（x+1）2+y2=4，得圆心C（﹣1，0），半径r=2，抛物线y2=2px（p＞0）的准线被圆x2+y2+2x﹣3=0所截得的线段长为4，可得圆心在准线上，即可得出p．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣3=0化为（x+1）2+y2=4，得圆心C（﹣1，0），半径r=2由抛物线y2=2px（p＞0）得准线l方程为x=﹣．∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线被圆x2+y2+2x﹣3=0所截得的线段长为4，∴圆心在准线上，∴=1∴p=2．故选：B．【点评】熟练掌握圆的标准方程、抛物线的性质、配方法、勾股定理等是解题的关键．5．下列否定不正确的是（）A．“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x0∈R，x02≤0”B．“∃x0∈R，x02＜0”的否定是“∀x∈R，x2＜0”C．“∃θ0∈R，sinθ0+cosθ0＜1”的否定是“∀θ∈R，sinθ+cosθ≥1”D．“∀θ∈R，sinθ≤1”的否定是∃θ0∈R，sinθ0＞1【分析】根据全称命题和特称命题否定的方法，写出各个命题的否定，可得结论．【解答】解：“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x0∈R，x02≤0”，故A正确；“∃x0∈R，x02＜0”的否定是“∀x∈R，x2≥0”，故B错误；“∃θ0∈R，sinθ0+cosθ0＜1”的否定是“∀θ∈R，sinθ+cosθ≥1”，故C正确；“∀θ∈R，sinθ≤1”的否定是∃θ0∈R，sinθ0＞1，故D正确；故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题，特称命题的否定，难度中档．6．（2016•重庆校级模拟）执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的m，i的值，当m=0时满足条件m=0，退出循环，输出i的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得m=1，i=1，m=1×（2﹣1）+1=2，i=2，不满足条件m=0，m=2×（2﹣2）+1=1，i=3，不满足条件m=0，m=1×（2﹣3）+1=0，i=4，满足条件m=0，退出循环，输出i的值为4．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的m，i 的值是解题的关键，属于基础题．7．已知F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥．若△PF 1F2的面积为9，则b=（）A．3 B．6 C．3 D．2【分析】由题意画出图形，利用⊥及△PF 1F2的面积为9列式求得|PF1||PF2|=18．再由勾股定理及椭圆定义即可求得b．【解答】解：如图，∵⊥，∴△PF 1F2为直角三角形，又△PF1F2的面积为9，∴，得|PF1||PF2|=18．在Rt△PF1F2中，由勾股定理得：，∴，即2（a2﹣c2）=|PF1||PF2|=18，得b2=a2﹣c2=9，∴b=3．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆定义及余弦定理在解焦点三角形问题中的应用，是中档题．8．已知圆C的圆心在x轴上，且经过A（5，2），B（﹣1，4）两点，则圆C的方程是（）A．（x+2）2+y2=17 B．（x﹣2）2+y2=13 C．（x﹣1）2+y2=20 D．（x+1）2+y2=40【分析】设圆心为M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圆心坐标以及半径的值，从而求得圆的方程．【解答】解：∵圆C的圆心在x轴上，设圆心为M（a，0），由圆过点A（5，2），B（﹣1，4），由|MA|=|MB|可得MA2=MB2，即（a﹣5）2+4=（a+1）2+16，求得a=1，可得圆心为M（1，0），半径为|MA|=，故圆的方程为（x﹣1）2+y2=20，故选C．【点评】本题主要考查求圆的标准方程，求出圆心的坐标，是解题的关键，属于基础题．9．（2013•休宁县校级模拟）已知m是两个正数2，8的等比中项，则圆锥曲线x+=1的离心率为（）A．或B．C．D．或【分析】先根据等比中项的定义，求出m的值，再分类讨论，当m=4时，圆锥曲线为椭圆，当m=﹣4时，圆锥曲线为双曲线，最后根据离心率的定义求出即可【解答】解：∵m是两个正数2，8的等比中项，∴m2=2×8=16，即m=4或m=﹣4，当m=4时，圆锥曲线x+=1为椭圆，∴a=2，b=1，c=，∴e==，当m=﹣4时，圆锥曲线x﹣=1为双曲线，∴a=1，b=2，c=，∴e==，故选：D【点评】本题主要考查了等比中项和圆锥曲线的离心率的问题，属于基础题10．（2014•丽水校级模拟）如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD 与OM交于点P，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆【分析】根据CD是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|=|PF|，进而可知|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|结果为定值，进而根据椭圆的定义推断出点P的轨迹．【解答】解：由题意知，CD是线段MF的垂直平分线．∴|MP|=|PF|，∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值），又显然|MO|＞|FO|，∴根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆．故选A【点评】本题主要考查了椭圆的定义的应用．考查了学生对椭圆基础知识的理解和应用．11．x，y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或﹣1 D．2或1【分析】由题意作出已知条件的平面区域，将z=y﹣ax化为y=ax+z，z相当于直线y=ax+z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出约束条件，平面区域，将z=y﹣ax化为y=ax+z，z相当于直线y=ax+z的纵截距，由题意可得，y=ax+z与y=2x+2或与y=2﹣x平行，故a=2或﹣1；故选：C．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意目标函数的几何意义是解题的关键之一，属于中档题．12．抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，圆M与y轴相切，过原点O作倾斜角为的直线m，交直线l于点A，交圆M于不同的两点O、B，且|AO|=|BO|=2，若P为抛物线C上的动点，则的最小值为（）A．﹣2 B．2 C．D．3【分析】求出p的值，从而求出抛物线方程，求出圆心和半径可求出⊙M的方程，表示出，然后根据点在抛物线上将y消去，求关于x 的二次函数的最小值即可；【解答】解：因为=OA•cos=2×=1，即p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x，设⊙M的半径为r，则=2，所以⊙M的方程为（x﹣2）2+y2=4设P（x，y）（x≥0），则=x2﹣3x+2+y2=x2+x+2，所以当x=0时，有最小值为2故选：B【点评】本题主要考查了圆的方程和抛物线方程，以及向量数量积的最值，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（2015•固原校级模拟）抛物线y=4x2的准线方程为．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．【解答】解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题．14．利用秦九韶算法公式，（k=1，2，3，…，n）．计算多项式f（x）=3x4﹣x2+2x+1，当x=2时的函数值；则v3=24．【分析】利用“秦九韶算法”可知：f（x）=3x4﹣x2+2x+1=（（（3x﹣1）x+0）x+2）x+1，即可得出．【解答】解：由“秦九韶算法”可知：f（x）=3x4﹣x2+2x+1=（（（3x﹣1）x+0）x+2）x+1，在求当x=2时的值的过程中，v0=3，v1=3×2﹣1=5，v2=5×2=10，v3=12×2=24，故答案为：24．【点评】本题考查了“秦九韶算法”的应用，属于基础题．15．过点P（，1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是[0，] ．【分析】根据直线的斜率分两种情况，直线l的斜率不存在时求出直线l的方程，即可判断出答案；直线l的斜率存在时，由点斜式设出直线l的方程，根据直线和圆有公共点的条件：圆心到直线的距离小于或等于半径，列出不等式求出斜率k的范围，可得倾斜角的范围．【解答】解：①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程是x=，此时直线l与圆相离，没有公共点，不满足题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣），即kx﹣y﹣k+1=0，∵直线l和圆有公共点，∴圆心到直线的距离小于或等于半径，则≤1，解得0≤k≤，∴直线l的倾斜角的取值范围是[0，]，故答案为[0，]．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式等，考查转化思想，分类讨论思想，以及化简能力．16．已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为．【分析】根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论．【解答】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1PF2=，则∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2…②，在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2…③，，由柯西不等式得（1+）（）=（）2故答案为：【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．属于难题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知圆x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦．（1）当α=时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程．【分析】（1）当α=时，求出直线AB的方程，圆心到直线AB的距离，即可求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，OP0⊥AB，求出直线AB的斜率，即可写出直线AB 的方程．【解答】解：（1）当时，直线AB的方程为：y﹣2=﹣（x+1）⇒x+y﹣1=0，设圆心到直线AB的距离为d，则，∴…，（2）当弦AB被点P0平分时，OP0⊥AB，∵，∴，故直线AB的方程为：即x﹣2y+5=0…（10分）【点评】本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．18．（12分）设命题p：∃x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0；命题p：不等式ax2﹣ax+2＞0对任意x∈R恒成立．若￢p为真，且p或q为真，求a的取值范围．【分析】先求出命题p，q成立的等价条件，利用若¬p为真，且p或q为真，即可求a的取值范围．【解答】解：若：∃x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0成立，则△≥0，即△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，得a≤﹣2或a≥1，即p：a≤﹣2或a≥1，若x∈R，恒成立，当a=0时，2＞0恒成立，满足条件．当a≠0，要使不等式恒成立，则，解得0＜a＜4，综上0≤a＜4．即q：0≤a＜4．若¬p为真，则p为假，又p或q为真，∴q为真，，∴a的取值范围为[0，1）．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用p，q成立的等价条件是解决本题的关键．19．（12分）已知直线l过点P（2，3），且被两条平行直线l1：3x+4y﹣7=0，l2：3x+4y+8=0截得的线段长为d．（1）求d的最小值；（2）当直线l与x轴平行，试求d的值．【分析】（1）由两平行线间的距离计算可得；（2）可得直线l的方程为y=3，分别可得与两直线的交点，可得d值．【解答】解：（1）当直线l与两平行线垂直时d最小，此时d即为两平行线间的距离，∴d==3（2）当直线l与x轴平行时，直线l的方程为y=3，把y=3代入l1：3x+4y﹣7=0可得x=，把y=3代入l2：3x+4y+8=0可得x=，∴d=|﹣（）|=5．【点评】本题考查直线的一般式方程与平行关系，涉及距离公式，属基础题．20．（12分）如图：Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．（1）建立适当的坐标系，求曲线E的标准方程；（2）过B点且倾斜角为120°的直线l交曲线E于M，N两点，求|MN|的长度．【分析】（1）由题意可知：|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=2，动点的轨迹是以为A，B焦点椭圆，即2a=2，a=，2c=2，b2=a2﹣c2=1，即可求得椭圆的方程；（2）直线l得方程为y=﹣（x﹣1），代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得|MN|的长度．【解答】解：（1）以AB、OD所在的直线分别为x轴、y轴，O为原点建立直角坐标系…．（1分）∵|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=+=2，动点的轨迹是以为A，B焦点椭圆…．（4分）设其长、短半轴的长分别为a、b，半焦距为c，则a=，c=1，b=1，∴曲线E的方程为：+y2=1．…（6分）（2）直线l得方程为y=﹣（x﹣1）且M（x1，y1），N（x2，y2）…．（7分）由方程组，得方程7x2﹣12x+4=0x1+x2=，x1•x2=…（9分）==，故…..（12分）【点评】本题考查椭圆的定义及标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，韦达定理及弦长公式，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2006•上海）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．【分析】（1）设出A，B两点的坐标根据向量的点乘运算求证即可，（2）把（1）中题设和结论变换位置然后设出A，B两点的坐标根据向量运算求证即可．【解答】解：（1）设过点T（3，0）的直线l交抛物线y2=2x于点A（x1，y1）、B （x2，y2）．当直线l的钭率不存在时，直线l的方程为x=3，此时，直线l与抛物线相交于点A（3，）、B（3，﹣）．∴=3；当直线l的钭率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣3），其中k≠0，由得ky2﹣2y﹣6k=0⇒y1y2=﹣6又∵，∴，综上所述，命题“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；（2）逆命题是：设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点，如果=3，那么该直线过点T（3，0）．该命题是假命题．例如：取抛物线上的点A（2，2），B（，1），此时=3，直线AB的方程为：，而T（3，0）不在直线AB上；说明：由抛物线y2=2x上的点A（x1，y1）、B（x2，y2）满足=3，可得y1y2=﹣6，或y1y2=2，如果y1y2=﹣6，可证得直线AB过点（3，0）；如果y1y2=2，可证得直线AB过点（﹣1，0），而不过点（3，0）．【点评】本题考查了真假命题的证明，但要知道向量点乘运算的知识．22．（12分）（2014•漳州四模）如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x2+y2=1上运动时．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x2+y2=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．【分析】（I）设出M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），由题意DP⊥x 轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|，找出x0与x的关系及y0与y的关系，记作①，根据P在圆上，将P的坐标代入圆的方程，记作②，将①代入②，即可得到点M的轨迹方程；（Ⅱ）由过点T（0，t）作圆x2+y2=1的切线l交曲线C于A，B两点，得到|t|大于等于圆的半径1，分两种情况考虑：（i）当t=1时，确定出切线l为x=1，将x=1代入M得轨迹方程中，求出A和B的坐标，确定出此时|AB|的长，当t=﹣1时，同理得到|AB|的长；（ii）当|t|大于1时，设切线l方程为y=kx+t，将切线l 的方程与圆方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程，设A和B的坐标，利用根与系数的关系表示出两点横坐标之和与之积，再由切线l与圆相切，得到圆心到切线的距离d=r，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后得到k与t 的关系式，然后利用两点间的距离公式表示出|AB|，将表示出的两根之和与两根之积，以及k与t的关系式代入，得到关于t的关系，利用基本不等式变形，得到|AB|的最大值，以及此时t的取值，而三角形AOB的面积等于AB与半径r 乘积的一半来求，表示出三角形AOB的面积，将|AB|的最大值代入求出三角形AOB面积的最大值，以及此时T的坐标即可．【解答】（本小题满分13分）解：（I）设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），则x=x0，y=2y0，所以x0=x，y0=，①因为P（x0，y0）在圆x2+y2=1上，所以x02+y02=1②，将①代入②，得点M的轨迹方程C的方程为x2+=1；…（Ⅱ）由题意知，|t|≥1，（i）当t=1时，切线l的方程为y=1，点A、B的坐标分别为（﹣，1），（，1），此时|AB|=，当t=﹣1时，同理可得|AB|=；（ii）当|t|＞1时，设切线l的方程为y=kx+t，k∈R，由，得（4+k2）x2+2ktx+t2﹣4=0③，设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由③得：x1+x2=﹣，x1x2=，又直线l与圆x2+y2=1相切，得=1，即t2=k2+1，∴|AB|===，又|AB|==≤2，且当t=±时，|AB|=2，综上，|AB|的最大值为2，依题意，圆心O到直线AB的距离为圆x2+y2=1的半径，∴△AOB面积S=|AB|×1≤1，当且仅当t=±时，△AOB面积S的最大值为1，相应的T的坐标为（0，﹣）或（0，）．…（13分）【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，以及动点的轨迹方程，涉及的知识有：直线与圆的交点，一元二次方程根与系数的关系，两点间的距离公式，点到直线的距离公式，基本不等式的运用，以及直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径的性质，利用了转化及分类讨论的思想，是一道综合性较强的试题．第21页（共21页）。

{高中试卷}四川省眉山市高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题(解析版)[仅供参考]

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：四川省眉山市20XX-20XX 学年高二上学期期末教学质量检测数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设定点F 1（-2，0），F 2（2，0），平面内满足|PF 1|+|PF 2|=4的动点P 的轨迹是（）A. 椭圆B. 线段C. 双曲线D. 不存在2. 已知平面α和直线l ，则α内至少有一条直线与l （）A. 平行B. 相交C. 垂直D. 异面3. 已知抛物线E ：y 2=4x ，焦点为F ，若过F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，A 、B 到抛物线准线的距离分别为3、7，则AB 长为（）A. 3B. 4C. 7D. 104. 已知直线3x +4y -3=0与直线6x +my +14=0平行，则它们之间的距离是（）A. 1710B. 175C. 8D. 25. 若圆C 1：x 2+y 2=1与圆C 2：x 2+y 2-6x -8y +n =0内切，则n =（）A. 21B. 9C. 19D. −116. “a =1”是“直线l 1：ax +2y -8=0与直线l 2：x +（a +1）y +4=0平行”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而充分不条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知双曲线C ：x 2a 2-y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线过点（4，3），且其右焦点为F 2（5，0），则双曲线的方程为（）A. x24−y 23=1B. x 216−y 29=1C. x 29−y 216=1D. x 23−y 24=1 8. 已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若m ⊂α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥βB. 若m ⊂α，n ⊂β，α//β，则m//nC. 若m ，n 是异面直线，m ⊂α，m//β，n ⊂β，n//α，则α//βD. 若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n9. 某企业生产甲、乙两种产品均需要A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）10万元12万元13万元14万元10. 已知圆C ：x 2+y 2=1，则圆上到直线l ：3x +4y -12=0距离为3的点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个11. 已知椭圆C ：x 24+y 23=1，其左右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆上一动点，则满足∠F 1PF 2为45°的点P 有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个12.已知A（-2，0），B（0，2），实数k是常数，M，N是圆x2+y2+kx=0上两个不同点，P是圆x2+y2+kx=0上的动点，如果M，N关于直线x-y-1=0对称，则△PAB面积的最大值是（）A. 3−√2B. 4C. 6D. 3+√2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∀x∈[0，+∞），x2+x≥0”的否定是______．14.若x，y满足约束条件{x−y+2≥0x−2y≤0x+2y−4≤0，则z=x-y的最大值为______．15.如图，F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆O与椭圆交于点A，B，C，D，若AB所在直线垂直平分线段OF2，则椭圆的离心率为______．16.如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线B1C上运动，则下列四个命题：①AP∥面A1C1D②A1P⊥BC1③平面PD1B⊥平面A1C1D④三棱锥A1-DPC1的体积不变其中正确的命题序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知△ABC的三个顶点分别为A（-4，0），B（0，2），C（2，-2），求：（1）AB边上的高所在直线的方程；（2）△ABC的外接圆的方程．18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，各条棱长均为2，M，N分别为CC1，AB的中点．求证：（1）CN∥平面AB1M；（2）平面AB1M⊥平面A1B1BA．19.已知圆C：x2+y2-8x+12=0，直线l：x+ay+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=2√2时，求直线l的方程．20.如图，在三棱锥P-ABC中，AC⊥BC，AP⊥BP，AP⊥CP，BC=6，BP=10，D是AB的中点，△PDB是等边三角形．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若M是PB的中点，求三棱锥M-BCD的体积．21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的短轴长为2√3，离心率为12，直线l：y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N，A为椭圆C的左顶点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当△AMN的面积为18√27时，求1的方程．22.已知抛物线的顶点为原点，关于y轴对称，且过点N（-1，12）．（1）求抛物线的方程；（2）已知C（0，-2），若直线y=kx+2与抛物线交于A，B两点，记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2+k2为定值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：定点F1（-2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|的动点P的轨迹为线段F1F2，故选：B．利用已知条件判断轨迹方程，推出结果即可．本题考查轨迹方程的求法，考查转化思想以及计算能力．2.【答案】C【解析】解：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面α为面AC，①若直线l为直线AB，则直线AD⊥AB；②若直线l为直线A1B1，则直线AD⊥A1B1；③若直线l为直线AC1，直线BD⊥AC1；故选：C．根据平面α和直线l，则直线l在平面α内，或与平面α平行，或平面α相交，可以把这直线和平面放在长方体中进行研究，即可得到答案．此题是个基础题．考查学生对直线和平面位置关系的理解，在空间图形中，只有平行具有传递性，在解决立体几何问题时，把图形放入长方体是常用的解题方法，体现了数形结合的思想．3.【答案】D【解析】解：抛物线E：y2=4x，焦点为F（1，0），过F的直线l交抛物线于A、B两点，A、B 到抛物线准线的距离分别为3、7，则AB=3+7=10．故选：D．利用抛物线的定义，转化求解AB的距离即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．4.【答案】D【解析】解：∵直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行，∴=≠，∴m=8，故直线6x+my+14=0 即3x+4y+7=0，故两平行直线间的距离为=2，故选：D．根据两平行直线的斜率相等，在纵轴上的截距不相等，求出m，利用两平行直线间的距离公式求出两平行直线间的距离．本题考查两直线平行的性质，两平行直线间的距离公式的应用．5.【答案】D【解析】解：根据题意，圆C2：x2+y2-6x-8y+n=0，其标准方程为（x-3）2+（y-4）2=25-n，其圆心为（3，4），半径r=，若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+n=0内切，则有=-1，解可得n=-11；故选：D．根据题意，分析圆C2的圆心与半径，由圆与圆的位置关系可得=-1，解可得n的值，即可得答案．本题考查圆与圆的位置关系，注意分析圆C2的圆心半径．6.【答案】C【解析】解：若直线l1：ax+2y-8=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行，则a（a+1）-2=0，即a2+a-2=0，解得a=1或a=-2，当a=-2时，直线l1方程为-2x+2y-8=0，即x-y+4=0，直线l2：x-y+4=0，此时两直线重合，则a≠-2，故“a=1”是“直线l1：ax+2y-8=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充要条件，故选：C．根据直线平行的条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（4，3），可得，其右焦点为F2（5，0），可得a2+b2=25，可得a=4，b=3，所以双曲线的方程为：．故选：B．利用已知条件列出方程组，求出a，b即可得到双曲线方程．本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，是基本知识的考查．8.【答案】C【解析】解：A如图可否定A；B如图可否定B；D如图可否定D，故选：C．通过图示容易否定A，B，D，故选C．此题考查了线面位置关系，难度较小．9.【答案】D【解析】解：设该企业生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，则约束条件为，且x，y≥0，目标函数z=3x+4y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+4y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象知当直线y=-x+经过点A时，y=-x+的截距最大，此时z最大，由得，即A（2，2），此时z=3×2+4×2=6+8=14（万元），即该企业生产甲产品2吨，乙产品2吨，利润为14万元，故选：D．设该企业生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，根据条件求出约束条件和目标函数，利用线性规划的知识进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用问题，求出约束条件和目标函数，作出对应区域，利用目标函数的几何意义结合数形结合是解决本题的关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意，圆C：x2+y2=1，圆心为（0，0），半径r=1，则圆心C（0，0）到直线l：3x+4y-12=0距离d==，圆的半径为1，有1+＞3，即r+d＞3，则圆上到直线l：3x+4y-12=0距离为3的点有2个；故选：C．根据题意，分析圆C的圆心与半径，求出圆心到直线的距离，分析可得r+d＞3，据此分析可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，注意分析圆心到直线的距离，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：根据题意，椭圆C：=1中，a=2，b=，则c==1，则F1（-1，0），F2（1，0），设M的椭圆的上焦点，其坐标为（0，），在△MF1F2中，|MF1|=|MF2|=a=2，|F1F2|=2c=2，则∠F1MF2=60°，P为椭圆上任意一点，则∠F1PF2≤∠F1MF2=60°，则满足∠F1PF2为45°的点P有4个；故选：D．根据题意，由椭圆的标准方程分析可得a、b的值，计算可得c 的值，设M的椭圆的上焦点，求出M的坐标，据此分析可得△MF1F2中，。

四川省眉山市高二数学上学期期末考试试题文(扫描版)

眉山市高中2018届第三学期期末教学质量检测数学（文科）参考答案 2017.01一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CDABBBACDACB二、填空题13、116y =- 14. 24 15. ]30[π， 16. 433三、解答题 17、解：⑴.当34απ=时，直线AB 的方程为：2(1)10y x x y -=-+⇒+-= 设圆心到直线AB 的距离为d ，则22d =∴22||230AB r d =-= ………………………… 5分⑵.当弦AB 被点P 0平分时 OP 0⊥AB ∵02OP K =- ∴12AB K =故直线AB 的方程为：12(1)2y x -=+ 即250x y -+=……………10分18、由命题p ：0≥∆得2a ≤-或1a ≥， ……………………………………4分对于命题q ：因时0222>+-ax ax 恒成立，所以或a =0, ∴04a ≤< ……………………………………………6分由题意知p 为假命题，q 为真命题。

……………………………………………8分∴ 104012<≤⇒⎩⎨⎧<≤<<-a a a ，∴a 的取值范围为[) 1,0 …………………………12分 19、解（1）因为3×2＋4×3－7>0,3×2＋4×3＋8>0，所以P 在两条平行直线l 1，l 2外．过P 作直线l ，使l ⊥l 1，则l ⊥l 2，设垂足分别为G ，H ，则|GH |就是所求d 最小值．由两平行线间距离公式，得d 最小值为|GH |＝|8－(－7)|32＋42＝3. ………………6分（2）当直线l 与x 轴平行时，l 的方程为y ＝3;设直线l 与直线l 1，l 2分别交于点A (x 1,3)，B (x 2,3)，则3x 1＋12－7＝0,3x 2＋12＋8＝0，所以3(x 1－x 2)＝15，即x 1－x 2＝5，所以d ＝|AB |＝|x 1－x 2|＝5. ……………12分 20、解：（1）以AB 所在的直线为x 轴，AB 中点O 为原点建立直角坐标系. ….1分| PA |+| PB |=| CA |+| CB |=22+22)22(2+=22，动点的轨迹是以为,A B 焦点椭圆…………………………………………….4分 a b a 2b 22800a a a ⎧∆=-<⎨>⎩x R ∈∴曲线E 的方程为：22x +y 2=1 .……………………………………………6分（2）直线l 得方程为3(1)y x =--且1122(,),(,)M x y N x y ………….7分由方程组223(1)12y x x y ⎧=--⎪⎨+=⎪⎩得方程271240x x -+=12127x x += 1247x x = ………………………………………………….9分212||1(3)||MN x x =+--212122()4x x x x =+-728744)712(22=⨯-=故728=MN …………………………………………………………..12分21、（1）证明：当直线l 的斜率不存在时，:3l x = (3,6)A ,(3,6)B -3)6(633=-⨯+⨯=⋅OB OA …………………………………………1分设直线l 的方程为(3)y k x =-(0≠k )且11(,)A x y ，22(,)B x y由方程组2(3)2y k x y x=-⎧⎨=⎩代入化简得2222(62)90k x k x k -++=0≠k ∴ 129x x = …………………………………………. 3分由21122222y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩得21212()4y y x x = ∴126y y =- ……………………….4分 1212OA OB x x y y ⋅=+963=-= ……………………………………….5分故综上所述：“如果直线l 过点T （3，0），那么→--OA →--⋅OB ＝3”是真命题….6分（2）逆命题：直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点，如果→--OA →--⋅OB ＝3，那么直线l 过点T （3，0）。

2019-2020学年四川省眉山市高二(上)期末数学试卷(文科)

2019-2020学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若直线b 不平行于平面α，且b α⊂/，则下列结论成立的是( ) A ．α内的所有直线与b 异面 B ．α内不存在与b 平行的直线C ．α内存在唯一的直线与b 平行D ．α内的直线与b 都相交2．（5分）命题“0x R ∃∈，使得2010x x ++<”的否定是( ) A ．“0x R ∃∈使得20010x x ++…” B ．“0x R ∃∈使得2010x x ++>” C ．“x R ∀∈，使得210x x ++…” D ．“x R ∀∈，使得210x x ++>”3．（5分）不等式组004380x y x y <⎧⎪<⎨⎪++>⎩表示的平面区域内的整点坐标是( )A ．(1,1)--B ．(2,0)-C ．(1,2)--D ．(0,1)-4．（5分）过圆22:(2)(1)25C x y -+-=上一点(2,4)P -作切线l ，直线:30m ax y -=与切线l 平行，则a 的值为( )A ．35B ．2C ．4D ．1255．（5分）已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y ．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||(OM = )A．B．C ．4D．6．（5分）直线sin 20x y α++=的倾斜角的取值范围是( ) A ．[0，)πB ．[0，3][44ππU ，)πC ．[0，]4πD ．[0，](42ππ⋃，)π7．（5分）如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -，若AB BC =，E ，F 分别是1AB ，1BC 的中点，则下列结论中不成立的是( )A ．EF 与1BB 垂直B ．EF ⊥平面11BDD BC ．EF 与1CD 所成的角为45︒D ．//EF 平面1111A B C D8．（5分）过直线240x y ++=和圆222410x y x y ++-+=的交点，且面积最小的圆方程为( ) A ．221364()()555x y +++= B ．221364()()555x y -+-=C ．221364()()555x y -++= D ．221364()()555x y ++-= 9．（5分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上的点212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为( )A 6B ．13C ．12D 3 10．（5分）过点(0,1)C -的直线与双曲线22132x y -=右支交于A ，B 两点，则直线AB 的斜率取值范围为( ) A ．6(B ．66((1,)-U C ．(1,1)- D ．6(1,- 11．（5分）已知022x <<，022y <<，且22222222(2)(2)(2)(22)(22)(2)M x y x y x y x y =-++--+--+-则M 的最小值为( )A ．22B ．23C ．2D ．4212．（5分）已知1(,0)F c -，2(,0)F c 为椭圆22221x y a b+=的两个焦点，P 为椭圆上一点且212PF PF c =u u u r u u u u rg ，则此椭圆离心率的取值范围是( )A．3[,1)B．11[,]32C．32[,]D．2(0,]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中相应位置. 13．（5分）若“3x>”是“x m>”的必要不充分条件，则m的取值范围是．14．（5分）双曲线22221x ya b-=的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为．15．（5分）如图，在棱长为2的正方体中，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上，若P为动点，Q为动点，则PQ的最小值为．16．（5分）设不等式组1103305390x yx yx y+-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……„，表示的平面区域为D，若指数函数xy a=的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知命题p：“[1x∀∈，2]，20x a-…”，命题q：“x R∃∈，200220x ax a++-=”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知ABC∆的三边BC，CA，AB的中点分别是(5,3)D，(4,2)E，(1,1)F．（1）求ABC∆的边AB所在直线的方程及点A的坐标；（2）求ABC∆的外接圆的方程．19．（12分）AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A、B的动点，过动点C的直线VC垂直于圆O所在平面，D，E分别是VA，VC的中点．（1）判断直线DE与平面VBC的位置关系，并说明理由；（2）当VAB∆为边长为2V DEB-的体积．20．（12分）已知点P在曲线221x y+=上运动，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，动点M 满足2QM QP=u u u u r u u r．（1）求动点M的轨迹方程；（2）点A、B在直线40x y--=上，且4AB=，求MAB∆的面积的最大值．21．（12分）如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，90 BAD ADC∠=∠=︒，112AB AD CD===，2PD=，若M为PA的中点，PC与DE交于点N．（1）求证：//AC面MDE；（2）求证：PE MD⊥；（3）求点N到平面ABM的距离．22．（12分）如图，圆22:(3)16M x y++=，(3,0)N是圆M内一个定点，P是圆上任意一点，线段PN的垂直平分线l和半径MP相交于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）已知抛物线21 2y x=-上，是否存在直线m与曲线E交于G，H，使得G，H中点F 落在直线2y x=上，并且与抛物线相切，若直线m存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由．2019-2020学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若直线b 不平行于平面α，且b α⊂/，则下列结论成立的是( ) A ．α内的所有直线与b 异面 B ．α内不存在与b 平行的直线C ．α内存在唯一的直线与b 平行D ．α内的直线与b 都相交【解答】解：根据题意可知直线b 与平面α相交，对于A ，α内存在直线与直线b 相交，故A 错；对于C ，α内不存在直线与直线b 平行，故C 错；对于D ，α内存在直线与直线b 异面，故D 错，故B 正确，故选：B ．2．（5分）命题“0x R ∃∈，使得2010x x ++<”的否定是( ) A ．“0x R ∃∈使得20010x x ++…” B ．“0x R ∃∈使得2010x x ++>” C ．“x R ∀∈，使得210x x ++…” D ．“x R ∀∈，使得210x x ++>”【解答】解：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即命题的否定是：“x R ∀∈，使得210x x ++…” 故选：C ．3．（5分）不等式组004380x y x y <⎧⎪<⎨⎪++>⎩表示的平面区域内的整点坐标是( )A ．(1,1)--B ．(2,0)-C ．(1,2)--D ．(0,1)-【解答】解：对于A ，10x =-<，10y =-<，43810x y ++=>，满足条件，是平面区域内的点；对于B ，00y =…，不满足条件，不是平面区域内的点；对于C ，10x =-<，20y =-<，43820x y ++=-<，不满足条件，不是平面区域内的点；对于D ，00x =…，不满足条件，不是平面区域内的点；故选：A ．4．（5分）过圆22:(2)(1)25C x y -+-=上一点(2,4)P -作切线l ，直线:30m ax y -=与切线l 平行，则a 的值为( )A ．35B ．2C ．4D ．125【解答】解：根据题意，圆22:(2)(1)25C x y -+-=的圆心为(2,1)C ，则1432(2)4CP k -==---，若过圆C 上一点(2,4)P -作切线l ，则切线l 的斜率143CP k k =-=，又由直线:30m ax y -=即3ay x =与切线l 平行，则有433a =，解可得4a =；故选：C ．5．（5分）已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y ．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||(OM = )A ．B ．C ．4D ．【解答】解：由题意，抛物线关于x 轴对称，开口向右，设方程为22(0)y px p => Q 点0(2,)M y 到该抛物线焦点的距离为3，232p∴+= 2p ∴=∴抛物线方程为24y x =0(2,)M y Q∴208y =||OM ∴==故选：B ．6．（5分）直线sin 20x y α++=的倾斜角的取值范围是( ) A ．[0，)πB ．[0，3][44ππU ，)πC ．[0，]4πD ．[0，](42ππ⋃，)π【解答】解：直线sin 20x y α++=的斜率为sin k α=-，1sin 1α-Q 剟，11k ∴-剟∴倾斜角的取值范围是[0，3][44ππU ，)π 故选：B ．7．（5分）如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -，若AB BC =，E ，F 分别是1AB ，1BC 的中点，则下列结论中不成立的是( )A ．EF 与1BB 垂直B ．EF ⊥平面11BDD BC ．EF 与1CD 所成的角为45︒D ．//EF 平面1111A B C D【解答】解：连1A B ，则1A B 交1BA 于E ，又F 为1BC 中点，可得11//EF AC ，由1B B ⊥平面1111A B C D ，可得111B B AC ⊥，可得1B B EF ⊥，故A 正确；由11//EF AC ，11AC ⊥平面11BDD B ，可得EF ⊥平面1111AB C D ，故B 正确； EF 与1C D 所成角就是11A C D ∠，1AA Q 的长度不确定，11AC D ∴∠的大小不确定，故C 错误；由E ，F 分别是1AB ，1BC 的中点，得11//EF AC ，可得//EF 平面1111A B C D ，故D 正确．故选：C ．8．（5分）过直线240x y ++=和圆222410x y x y ++-+=的交点，且面积最小的圆方程为( ) A ．221364()()555x y +++= B ．221364()()555x y -+-=C ．221364()()555x y -++= D ．221364()()555x y ++-= 【解答】解：圆222410x y x y ++-+=即22(1)(2)4x y ++-=，表示以(1,2)C -为圆心，半径等于2的圆．圆心C到直线240x y++=的距离为d==故弦长为==，．过点C且与240x y++=垂直的直线为12(1)2y x-=+，由24012(1)2x yy x++=⎧⎪⎨-=+⎪⎩求得13565xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即所求圆的圆心为13(5-，16)5，故所求的圆方程为：221364()()555x y++-=，故选：D．9．（5分）设椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的左、右焦点分别为1F、2F，P是C上的点212PF F F⊥，1230PF F∠=︒，则C的离心率为()AB．13C．12D【解答】解：2||PF x=，212PF F F⊥Q，1230PF F∠=︒，1||2PF x∴=，12||F F，又12||||2PF PF a+=，12||2F F c=23a x∴=，2c=，C∴的离心率为：22cea=故选：D．10．（5分）过点(0,1)C-的直线与双曲线22132x y-=右支交于A，B两点，则直线AB的斜率取值范围为()A．B．(1,-UC．(1,1)-D．(1,-【解答】解：设1(A x，1)y、2(B x，2)y，直线AB的方程为1y kx+=，由221321x yy kx⎧-=⎪⎨⎪+=⎩消去y，得22(23)690k x kx-+-=．122623kx x k-∴+=-，122923x x k-=-． Q 直线AB 与双曲线的右支有两个不同的交点，∴22223636(23)060239023k k kk k ⎧⎪=+->⎪-⎪>⎨-⎪-⎪>⎪=⎩V ，化简此不等式组可得61k <<；故选：A ． 11．（5分）已知022x <<，022y <<，且22222222(2)(2)(2)(22)(22)(2)M x y x y x y x y =-+++-+-+-+-+-则M 的最小值为( )A ．22B ．23C ．2D ．42【解答】解：根据题意，可知22(2)x y -+表示点(,)x y 与点(2A ，0)的距离； 22(2)x y +-表示点(,)x y 与点(0,2)B 的距离；22(2)(22)x y -+-表示点(,)x y 与点(2C ，22)的距离； 22(22)(2)x y -+-表示点(,)x y 与点(22D ，2)的距离．M 表示点(,)x y 到A 、B 、C 、D 四个点的距离的最小值．则可画图如下：Q2222(2)(2)(22)x y x y -+-+-的最小值是点(,)x y 在线段AC 上，的最小值是点(,)x y 在线段BD 上，∴点(,)x y 既在线段AC 上，又在线段BD 上， ∴点(,)x y 即为图中点P ．M ∴的最小值为||||AC BD +=故选：D ．12．（5分）已知1(,0)F c -，2(,0)F c 为椭圆22221x y a b+=的两个焦点，P 为椭圆上一点且212PF PF c =u u u r u u u u rg ，则此椭圆离心率的取值范围是( )A ．B ．11[,]32C ．]2D ．]2 【解答】解：设(P m ，n )，212(PF PF c c m ==--u u u r u u u u rg ，)(n c m --g ，222)n m c n -=-+，2222m n c ∴+=，2222n c m =-①．把(P m ，n )代入椭圆22221x y a b +=得222222b m a n a b +=②，把①代入②得222222220a b a c m b a-=-…，22222a b a c ∴„，222b c „，2222a c c -„，∴c a ．又22m a „，∴22222222a b a c a b a --„，∴22222(2)0a a c b a --„，故2220a c -…，∴c a „．2ca 剟，故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中相应位置. 13．（5分）若“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，则m 的取值范围是 3m > ．【解答】解：若“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，则{|}{|3}x x m x x >>Ü，即3m >，即实数m 的取值范围是3m >，故答案为：3m >．14．（5分）双曲线22221x y a b-=【解答】解：Q 双曲线方程为22221x y a b -=，则双曲线的渐近线方程为by x a=±Q 两条渐近线互相垂直，∴()1b ba a⨯-=- 22a b ∴=，222c a b a ∴=+= 2ce a∴== 故答案为：2．15．（5分）如图，在棱长为2的正方体中，点P 在正方体的对角线AB 上，点Q 在正方体的棱CD 上，若P 为动点，Q 为动点，则PQ 的最小值为2 ．【解答】解：建立如图所示空间直角坐标系，设(P λ，λ，2)λ-，(0Q ，2，)(02μλ剟且02)μ剟，可得22222(2)(2)2(1)(2)2PQ λλλμλλμ+-+---+--+，22(1)0λ-Q …，2(2)0λμ--…，222(1)(2)22λλμ∴-+--+…，当且仅当120λλμ-=--=时，等号成立，此时1λμ==，∴当且仅当P 、Q 分别为AB 、CD 的中点时，PQ 2．216．（5分）设不等式组1103305390x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……„，表示的平面区域为D ，若指数函数x y a =的图象上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是13a <„ ．【解答】解：作出区域D 的图象，联系指数函数x y a =的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点(2,9)C 时，a 可以取到最大值3，而显然只要a 大于1，图象必然经过区域内的点．则a 的取值范围是13a <„．故答案为：13a <„三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知命题p ：“[1x ∀∈，2]，20x a -…”，命题q ：“0x R ∃∈，200220x ax a ++-=”，若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围．【解答】解：由“p 且q ”是真命题，则p 为真命题，q 也为真命题．若p 为真命题，2a x „恒成立，[1x ∈Q ，2]，1a ∴„①；若q 为真命题，即2220x ax a ++-=有实根，△244(2)0a a =--…，即1a …或2a -„②，对①②求交集，可得{|2a a -„或1}a =，综上所求实数a 的取值范围为2a -„或1a =．18．（12分）已知ABC ∆的三边BC ，CA ，AB 的中点分别是(5,3)D ，(4,2)E ，(1,1)F ．（1）求ABC ∆的边AB 所在直线的方程及点A 的坐标；（2）求ABC ∆的外接圆的方程．【解答】解：设(,)A x y ，(,)B a b ，(,)C m n ，则8410622x m y n a m b n x a y b +=⎧⎪+=⎪⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎪+=⎪⎩．解得00x y =⎧⎨=⎩，22a b =⎧⎨=⎩，84m n =⎧⎨=⎩．(0,0)A ∴，(2,2)B ，(8,4)C ．∴边AB 所在直线的方程：0x y -=．（2）设ABC ∆的外接圆心为(,)O u v 则||||||OA OB OC ==，即222222(0)(0)(2)(2)(8)(4)u v u v u v -+-=-+-=-+-，8u ∴=，6v =-，故圆心坐标为(2,4)，半径的平方为222(0)(0)100OA u v =-+-=，ABC ∴∆的外接圆方程为22(8)(6)100x y -++=．19．（12分）AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于A 、B 的动点，过动点C 的直线VC 垂直于圆O 所在平面，D ，E 分别是VA ，VC 的中点．（1）判断直线DE 与平面VBC 的位置关系，并说明理由；（2）当VAB ∆为边长为V DEB -的体积．【解答】解：（1）DE ⊥平面VBC ，证明如下：AB Q 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于A 、B 的动点，AC BC ∴⊥，Q 过动点C 的直线VC 垂直于圆O 所在平面，AC ⊂平面ABC ，AC VC ∴⊥，BC VC C =Q I ，AC ∴⊥平面VBC ，D Q ，E 分别是VA ，VC 的中点．//DE AC ∴， DE ∴⊥平面VBC ．（2）VAB ∆Q 为边长为22的正三角形，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于A 、B 的动点，过动点C 的直线VC 垂直于圆O 所在平面，D ，E 分别是VA ，VC 的中点， VBC VAC ∴∆≅∆，BC AC ∴=，2228BC AC AB ∴+==．2AC BC ∴==，22(22)(2)6BD =-=，D ，E 分别是VA ，VC 的中点， 112DE AC ∴==，由（1）知DE BE ⊥，22615BE BD DE ∴=-=-=，∴四面体V DEB -的体积为：11111112213323223V DEB D VBE BEV VBC V V S DE S DE --∆∆==⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=．20．（12分）已知点P 在曲线221x y +=上运动，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，动点M 满足2QM QP =u u u u r u u r．（1）求动点M 的轨迹方程；（2）点A 、B 在直线40x y --=上，且4AB =，求MAB ∆的面积的最大值．【解答】解：（1）设(,)P x y ''，(,)M x y ，(,0)Q x '，x x ='， Q 动点M 满足22QM QP =u u u u r u u u r．(x x ∴-'，)22(0,)y y ='，0x x ∴-'=，22y y ='，解得：x x '=，22y '=，代入曲线22()()1x y '+'=，可得：2218y x +=．∴动点M 的轨迹方程为：2218y x +=．（2）设与直线40x y --=平行且与椭圆相切的直线方程为：0x y m -+=，联立22088x y m x y -+=⎧⎨+=⎩，化为：229280x mx m ++-=，令△244890m =-⨯⨯=，解得62m =±．取62m =-．可得切线：620x y --=．与直线40x y --=的距离|624|6222d +==+．MAB ∴∆的面积的最大值为14(622)12422⨯⨯+=+．21．（12分）如图，四边形PDCE 为矩形，四边形ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD ，90BAD ADC ∠=∠=︒，112AB AD CD ===，2PD =，若M 为PA 的中点，PC 与DE 交于点N ．（1）求证：//AC 面MDE ；（2）求证：PE MD ⊥；（3）求点N 到平面ABM 的距离．【解答】（1）证明：连接MN ，Q 四边形PDCE 为矩形，PC 与DE 交于点N ，N ∴为PC 的中点，又M 为PA 的中点，//MN AC ∴，而MN ⊂平面MDE ，AC ⊂/平面MDE ，//AC ∴面MDE ；（2）证明：Q 平面PDCE ⊥平面ABCD ，平面PDCE ⋂平面ABCD CD =，90ADC ∠=︒，AD ∴⊥平面PDCE ，则AD PE ⊥，又PE PD ⊥，PD AD D =I ， PE ∴⊥平面PAD ，则PE MD ⊥；（3）解：Q 112AB AD CD ===，2PD =，3PA ∴=，则13132PAB S ∆=⨯⨯=，11(12)111122ABC S ∆=⨯+⨯-⨯⨯=，设C 到平面PAB 的距离为h ，则由P ABC C PAB V V --=，得1131233h ⨯⨯=⨯，解得26h =， N Q 为PC 的中点，∴点N 到平面ABM 的距离为6．22．（12分）如图，圆22:(3)16M x y ++=，(3,0)N 是圆M 内一个定点，P 是圆上任意一点，线段PN 的垂直平分线l 和半径MP 相交于点Q ，当点P 在圆M 上运动时，点Q 的轨迹为曲线E ．（1）求曲线E 的方程；（2）已知抛物线212y x =-上，是否存在直线m 与曲线E 交于G ，H ，使得G ，H 中点F落在直线2y x =上，并且与抛物线相切，若直线m 存在，求出直线m 的方程，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）由题意可知，Q 在PN 的垂直平分线上，所以||||QN QP =，又因为||||4QM QP r +==，所以||||4||QM QP MN +=>，所以Q 点的轨迹为椭圆，且24a =即2a =，由题意可知3c =，所以1b =，∴曲线E 的方程为2214x y +=；（2）由已知抛物线方程是212y x =-，若直线斜率存在，设直线与曲线E 的交点坐标为1(G x ，1)y ，2(H x ，2)y ，满足曲线E 的方程221122221414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式作差可得12121212()()()()04x x x x y y y y +-++-=，因为G ，H 的中点F 落在直线2y x =上则有12122()y y x x +=+代入可得121218y y x x -=--，直线方程可以设为18y x b =-+与抛物线方程联立21218y x y x b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，消元可得方程2440y y b -+=，直线与抛物线相切则有△16160b =-=，所以1b =，则直线的方程为880x y +-=，与椭圆方程联立：2214880x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩，消元可得方程21732150y y -+=，△232417150=-⨯⨯>，所以直线880x y +-=满足题意．若直线斜率不存在时，直线0x =满足题意．所以，综上这样的直线存在，方程是880x y +-=或0x =．。

2018-2019学年四川省眉山市高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题解析版

绝密★启用前四川省眉山市2018-2019学年高二上学期期末教学质量检测数学（文)试题一、单选题1．设定点，，平面内满足的动点的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．双曲线D．不存在【答案】B【解析】【分析】由动点到两定点距离之和等于两定点距离可知，该动点轨迹为线段.【详解】定点F1（-2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|的动点P的轨迹为线段F1F2，故选：B．【点睛】主要考查了椭圆定义，属于基础题.这类型题要注意比较定值与的大小关系，当时，动点P的轨迹为椭圆；当时，动点P 的轨迹为线段；当时，动点P的轨迹不存在.2．已知平面和直线，则内至少有一条直线与（）A．平行B．相交C．垂直D．异面【答案】C【解析】试题分析：直线与平面相交时，在平面内不存在与平行的直线，A错误；时，在平面内不存在与相交的直线，B错误；时，在平面内不存在与异面的直线，D错误.无论哪种情形，在平面内都有无数条直线与垂直.故选C.考点：线面位置关系.3．已知抛物线：，焦点为，若过的直线交抛物线于、两点，、到抛物线准线的距离分别为3、7，则长为（）A．3 B．4 C．7 D．10【分析】利用抛物线的定义，把的长转化为点到准线的距离的和得解．【详解】解：抛物线：，焦点为，过的直线交抛物线于、两点，、到抛物线准线的距离分别为3、7，则．故选：D．【点睛】本题考查抛物线定义的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）A．B．C．8 D．2【答案】D【解析】由题意得，两条直线平行，则，即，即，所以他们之间的距离为，故选D.5．若圆：与圆：内切，则（）A．21 B．9 C．19 D．【答案】D【解析】【分析】利用两圆内切的等价条件“圆心距等于两圆半径之差的绝对值”，即可建立关于的方程，从而求出.【详解】根据题意，圆C2：x2+y2-6x-8y+n=0，其标准方程为（x-3）2+（y-4）2=25-n，其圆心为（3，4），半径r=，若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+n=0内切，则有-1=5，解得n=-11；主要考查了两圆位置关系，属于基础题.两圆位置关系主要与圆心距和两圆半径的关系有关，充分利用其对应的等价条件建立参数的方程即可求解.6．“”是“直线：与直线：平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而充分不条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先假设直线与平行，利用斜率相等得到或，再检验可知只有当时两直线平行，从而确定“”是该两直线平行的充要条件.【详解】若直线l1：ax+2y-8=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行，则a（a+1）-2=0，即a2+a-2=0，解得a=1或a=-2，当a=-2时，直线l1方程为-2x+2y-8=0，即x-y+4=0，直线l2：x-y+4=0，此时两直线重合，则a≠-2，故“a=1”是“直线l1：ax+2y-8=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充要条件，故选：C．【点睛】主要考查了充分条件与必要条件的判断，以及两直线平行，属于基础题.7．已知双曲线：的一条渐近线过点，且其右焦点为，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用渐近线过点（4,3），可得，再有焦点（5,0）可知，再结合，即可求得的值，从而确定双曲线方程.【详解】双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（4，3），可得，其右焦点为F2（5，0），可得a2+b2=25，可得a=4，b=3，所以双曲线的方程为：．故选：B．【点睛】主要考查了双曲线的方程的求解以及渐近线，属于基础题.双曲线标准方程的求解关键在于充分利用题目的条件以及相关几何性质，建立关于的方程组，从而求出标准方程，一定要注意焦点的位置.8．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，是异面直线，，，，，则D．若，，，则【答案】C【解析】【分析】运用相关定理，结合对应的模型，对每一个命题进行判断即可.【详解】A如图可否定A；B如图可否定B；D如图可否定D，故选：C．【点睛】主要考查了线与面位置关系的判断与证明，属于基础题.对于命题的真假判断，假命题可以借助图示举出反例，再结合排除法即可判断出真命题.9．某企业生产甲、乙两种产品均需要，两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）（吨）（吨）A．10万元B．12万元C．13万元D．14万元【答案】D【解析】【分析】设该企业生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，根据图表写出约束条件以及目标函数，从而转化为线性规划问题，利用数形结合即可求出最大利润.【详解】设该企业生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，则约束条件为，且x，y≥0，目标函数z=3x+4y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+4y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象知当直线y=-x+经过点A时，y=-x+的截距最大，此时z最大，由即A（2，2），此时z=3×2+4×2=6+8=14（万元），即该企业生产甲产品2吨，乙产品2吨，利润为14万元，故选：D．【点睛】主要考查了线性规划，属于基础题.这类型题的一般步骤：（1）设出未知量；（2）根据题意写出约束条件以及目标函数；（3）画出平面区域；（4）根据目标函数的几何意义确定最优解；（5）由最优解求出最大值（最小值）.10．已知圆：，则圆上到直线：距离为3的点有（）A．0个B．1个C．2个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据题意，求出圆的圆心与半径，求出圆心到直线的距离，分析可得，据此分析可得答案．【详解】解：根据题意，圆：，圆心为，半径，则圆心到直线：距离，圆的半径为1，有，即，则圆上到直线：距离为3的点有2个.故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，注意分析圆心到直线的距离，属于基础题．11．已知椭圆：，其左右焦点分别为、，为椭圆上一动点，则满足为的点有（）A．0个B．1个C．2个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得、的值，计算可得的值，设为椭圆的上顶点，求出的坐标，据此分析可得中，，结合椭圆的几何性质分析可得答案．【详解】解：根据题意，椭圆：中，，，则，则，，设为椭圆的上顶点，其坐标为，在中，，，则，为椭圆上任意一点，则，则满足为的点有4个，点P可以在四个象限.故选：D．【点睛】本题考查椭圆的性质，涉及椭圆的对称性，注意分析椭圆的焦点三角形的性质，属于基础题．12．已知，，实数是常数，，是圆上两个不同点，是圆上的动点，如果，关于直线对称，则面积的最大值是（）A．B．4 C．6 D．【答案】D【解析】【分析】根据圆上两点关于直线对称，可知圆心在该直线上，从而求出圆心坐标与半径，要使得面积最大，则要使得圆上点到直线的距离最大，所以高最大为，最大值为.【详解】由题意，圆x2+y2+kx=0的圆心（-，0）在直线x-y-1=0上，∴--1=0，∴k=-2,∴圆x2+y2+kx=0的圆心坐标为（1，0），半径为1∵A（-2，0），B（0，2），∴直线AB的方程为+=1，即x-y+2=0∴圆心到直线AB的距离为∴△PAB面积的最大值是3+故选：D．【点睛】主要考查了与圆有关的最值问题，属于中档题.该题涉及到圆上动点到定直线（圆与直线相离）的最大距离.而圆上动点到定直线的最小距离为圆心到直线距离减去半径，最大距离为圆心到直线距离加上半径.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．命题“，”的否定是______．【答案】∃x0∈[0，+∞），x02+x0＜0【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题即可写出该命题的否定.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈[0，+∞），x2+x≥0”的否定是∃x0∈[0，+∞），x02+x0＜0．故答案为：∃x0∈[0，+∞），x02+x0＜0．【点睛】主要考查了全称命题的否定，属于基础题.全称命题“”的否定为特称命题“”.14．若，满足约束条件，则的最大值为______．【答案】1【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，设，再利用的几何意义求最值，只需求出直线过可行域内的点时，从而得到的最大值即可．【详解】解：依题意，画出，满足约束条件可行域（如图示），则对于目标函数，当直线经过时，纵截距-z最小，z最大.取到最大值，．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了线性规划求取值范围或最值，以及数学转化思想和数形结合的思想，目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解，属中档题．15．如图，，分别是椭圆的左右焦点，以为直径的圆与椭圆交于点，，，，若所在直线垂直平分线段，则椭圆的离心率为______．【答案】【解析】【分析】由该圆半径为，以及为的垂直平分线，可得点坐标，再利用椭圆定义可得，，从而求得离心率.【详解】可得OA=c，∵AB所在直线垂直平分线段OF2，∴A（）F1（-c，0），F2（c，0），∴AF1+AF2=2a．∴．则椭圆的离心率为e=．故答案为：．【点睛】主要考查了椭圆离心率的求解，属于基础题.对于离心率求解问题，关键是根据曲线的几何性质以及题目的相关条件，建立关于的方程组，从而求出离心率.16．如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①面；②；③平面平面；④三棱锥的体积不变.其中正确的命题序号是______．【答案】①②③④【解析】【分析】由面面平行的判定与性质判断①正确；由线面垂直的判定与性质判断②正确；由线面垂直的判定及面面垂直的判定判断③正确；利用等积法说明④正确．【详解】解：对于①，连接，，可得，，∴平面，从而有平面，故①正确；对于②，由，，且，得平面，则，故②正确；对于③，连接，由且，可得平面，又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正确；对于④，容易证明，从而平面，故上任意一点到平面的距离均相等，∴以为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故④正确．∴正确命题的序号是①②③④．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查空间几何元素位置关系的证明，考查三棱锥的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题17．已知的三个顶点分别为，，，求：（1）边上的高所在直线的方程；（2）的外接圆的方程．【答案】（1）2x+y-2=0；（2）x2+y2+2x+2y-8=0【解析】【分析】（1）根据高与底边所在直线垂直确定斜率，再由其经过点，从而由点斜式得到高所在直线方程，再写成一般式.（2）设出的外接圆的一般方程，将三个顶点坐标代入得到关于的方程组，从而求出外接圆的方程.【详解】（1）直线AB的斜率为，AB边上的高所在直线的斜率为-2，则AB边上的高所在直线的方程为y+2=-2（x-2），即2x+y-2=0（2）设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0由，解之可得故△ABC的外接圆的方程为x2+y2+2x+2y-8=0【点睛】主要考查了直线方程与圆的方程的求解，属于基础题.18．如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，各条棱长均为2，，分别为，的中点．求证：（1）平面；（2）平面平面.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）的中点，由题可证得四边形是平行四边形，从而可得直线平面（2）由题可先证平面，因为，所以平面，又因为平面，进而可证得平面平面．【详解】(1)取的中点，连结，∵分别是的中点，∴，又是的中点，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，而平面，平面，∴平面(2)∵，是的中点，∴，∵侧棱垂直于平面，平面，∴，又与是内的相交直线，∴平面，又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面．【点睛】本题考查点线面的位置关系:1.证明线面平行即证已知直线和平面内的一条直线平行。

四川省眉山市数学高二上学期文数期末考试试卷

四川省眉山市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）(2020·大连模拟) 设集合，，则集合为（）A .B .C .D .2. （2分）已知复数z= -1+2i(其中i为虚数单位)，则A . 2-iB . 2+iC . -2-iD . -2+i3. （2分） (2020高二下·盐城期末) 设命题p：，，则 p为（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分） (2019高二上·钦州期末) 抛物线的焦点坐标是（）A .B .C .D .5. （2分）(2012·浙江理) 设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2019高二上·田阳月考) 设函数，若，则等于（）A .B .C .D .7. （2分）已知P是以F1F2为焦点的椭圆上的一点，若，则此椭圆的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高三上·湖南月考) 定义在上的偶函数满足，且当时，，若函数有7个零点，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高二上·桂林期末) 抛物线上一点P到其焦点的距离为5．则点P的横坐标为（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则（）A .B .C .D . 与关系不确定11. （2分）如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M为BC边的中点，点P在底面A′B′C′D′上运动并且使∠MAC′=∠PAC′，那么点P的轨迹是（）A . 一段圆弧B . 一段椭圆弧C . 一段双曲线弧D . 一段抛物线弧二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分） (2019高二下·常州期中) 在复平面内,若向量对应的复数为 ,则________．13. （1分） (2019高二上·兴庆期中) 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当此直线绕焦点旋转时，弦中点的轨迹方程为________.14. （1分） (2020高二下·通州期末) 已知函数，那么的极小值是________.15. （1分） (2019高二下·牡丹江月考) 曲线在点处的切线方程为________．三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分） (2016高二上·常州期中) 已知函数f（x）= 在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求实数a的值及f（x）的极值；（Ⅱ）是否存在区间（t，t+ ）（t＞0），使函数f（x）在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）如果对任意的，有|f（x1）﹣f（x2）|≥k| |，求实数k的取值范围．17. （5分）求下列函数的导数．（1）（2）．18. （10分） (2017高二下·太和期中) 已知函数有两个极值点x1 ， x2 ，且x1＜x2 ，记点M（x1 ， f（x1）），N（x2 ， f（x2））．（Ⅰ）求直线MN的方程；（Ⅱ）证明：线段MN与曲线y=f（x）有且只有一个异于M、N的公共点．19. （10分）平面直角坐标系xoy中，已知椭圆:的离心率为，左、右焦点分别是F1,F2 ，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆:为椭圆上任意一点，过点的直线y=kx=m交椭圆于,两点，射线交椭圆于点.(1)求的值；(1)求面积的最大值20. （10分） (2018高二上·江苏月考) 在平面直角坐标系中，设中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的左、右焦点分别为，右准线与轴的交点为， .（1）已知点在椭圆上，求实数的值；（2）已知定点．① 若椭圆上存在点，使得，求椭圆的离心率的取值范围；② 如图，当时，记为椭圆上的动点，直线分别与椭圆交于另一点，若且，求证：为定值．21. （10分） (2020高二下·泸县月考) 设A是圆O：x2+y2＝16上的任意一点，l是过点A且与x轴垂直的直线，B是直线l与x轴的交点，点Q在直线l上，且满足4|BQ|＝3|BA|．当点A在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C的方程；（2）已知直线y＝kx﹣2（k≠0）与曲线C交于M ， N两点，点M关于y轴的对称点为M′，设P（0，﹣2），证明：直线M′N过定点，并求△PM′N面积的最大值．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

四川省眉山市学年高二上学期期末教学质量检测数学文试题解析版

数学（文）试题班级_________姓名_________考场号______座位号______注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。

2．请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效。

不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮檫干净后，再选择其他答案标号。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设定点F1（-2，0），F2（2，0），平面内满足|PF1|+|PF2|=4的动点P的轨迹是（）A. 椭圆B. 线段C. 双曲线D. 不存在2.已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l（）A. 平行B. 相交C. 垂直D. 异面3.已知抛物线E：y2=4x，焦点为F，若过F的直线l交抛物线于A、B两点，A、B到抛物线准线的距离分别为3、7，则AB长为（）A. 3B. 4C. 7D. 104.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是（）A. 1710B. 175C. 8D. 25.若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+n=0内切，则n=（）A. 21B. 9C. 19D. −116.“a=1”是“直线l1：ax+2y-8=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而充分不条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（4，3），且其右焦点为F2（5，0），则双曲线的方程为（）A. x24−y23=1 B. x216−y29=1 C. x29−y216=1 D. x23−y24=18.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βB. 若m⊂α，n⊂β，α//β，则m//nC. 若m，n是异面直线，m⊂α，m//β，n⊂β，n//α，则α//βD. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n9.某企业生产甲、乙两种产品均需要A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A. 10万元B. 12万元C. 13万元D. 14万元10.已知圆C：x2+y2=1，则圆上到直线l：3x+4y-12=0距离为3的点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个11.已知椭圆C：x24+y23=1，其左右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一动点，则满足∠F1PF2为45°的点P有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个12.已知A（-2，0），B（0，2），实数k是常数，M，N是圆x2+y2+kx=0上两个不同点，P是圆x2+y2+kx=0上的动点，如果M，N关于直线x-y-1=0对称，则△PAB面积的最大值是（）A. 3−√2B. 4C. 6D. 3+√2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∀x∈[0，+∞），x2+x≥0”的否定是______．14.若x，y满足约束条件{x−y+2≥0x−2y≤0x+2y−4≤0，则z=x-y的最大值为______．15.如图，F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆O与椭圆交于点A，B，C，D，若AB所在直线垂直平分线段OF2，则椭圆的离心率为______．16.如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线B1C上运动，则下列四个命题：①AP∥面A1C1D②A1P⊥BC1③平面PD1B⊥平面A1C1D④三棱锥A1-DPC1的体积不变其中正确的命题序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知△ABC的三个顶点分别为A（-4，0），B（0，2），C（2，-2），求：（1）AB边上的高所在直线的方程；（2）△ABC的外接圆的方程．18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，各条棱长均为2，M，N分别为CC1，AB的中点．求证：（1）CN∥平面AB1M；（2）平面AB1M⊥平面A1B1BA．19.已知圆C：x2+y2-8x+12=0，直线l：x+ay+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=2√2时，求直线l的方程．20.如图，在三棱锥P-ABC中，AC⊥BC，AP⊥BP，AP⊥CP，BC=6，BP=10，D是AB的中点，△PDB是等边三角形．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若M是PB的中点，求三棱锥M-BCD的体积．21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的短轴长为2√3，离心率为12，直线l：y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N，A为椭圆C的左顶点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当△AMN的面积为18√27时，求1的方程．22.已知抛物线的顶点为原点，关于y轴对称，且过点N（-1，12）．（1）求抛物线的方程；（2）已知C（0，-2），若直线y=kx+2与抛物线交于A，B两点，记直线CA，CB 的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2+k2为定值．1.【答案】B【解析】解：定点F1（-2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|的动点P的轨迹为线段F1F2，故选：B．利用已知条件判断轨迹方程，推出结果即可．本题考查轨迹方程的求法，考查转化思想以及计算能力．2.【答案】C【解析】解：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面α为面AC，①若直线l为直线AB，则直线AD⊥AB；②若直线l为直线A1B1，则直线AD⊥A1B1；③若直线l为直线AC1，直线BD⊥AC1；故选：C．根据平面α和直线l，则直线l在平面α内，或与平面α平行，或平面α相交，可以把这直线和平面放在长方体中进行研究，即可得到答案．此题是个基础题．考查学生对直线和平面位置关系的理解，在空间图形中，只有平行具有传递性，在解决立体几何问题时，把图形放入长方体是常用的解题方法，体现了数形结合的思想．3.【答案】D【解析】解：抛物线E：y2=4x，焦点为F（1，0），过F的直线l交抛物线于A、B两点，A、B到抛物线准线的距离分别为3、7，则AB=3+7=10．故选：D．利用抛物线的定义，转化求解AB的距离即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．4.【答案】D【解析】解：∵直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行，∴=≠，∴m=8，故直线6x+my+14=0 即3x+4y+7=0，故两平行直线间的距离为=2，故选：D．根据两平行直线的斜率相等，在纵轴上的截距不相等，求出m，利用两平行直线间的距离公式求出两平行直线间的距离．本题考查两直线平行的性质，两平行直线间的距离公式的应用．5.【答案】D【解析】解：根据题意，圆C2：x2+y2-6x-8y+n=0，其标准方程为（x-3）2+（y-4）2=25-n，其圆心为（3，4），半径r=，若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+n=0内切，则有= -1，解可得n=-11；故选：D．根据题意，分析圆C2的圆心与半径，由圆与圆的位置关系可得=-1，解可得n的值，即可得答案．本题考查圆与圆的位置关系，注意分析圆C2的圆心半径．6.【答案】C【解析】解：若直线l1：ax+2y-8=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行，则a（a+1）-2=0，即a2+a-2=0，解得a=1或a=-2，当a=-2时，直线l1方程为-2x+2y-8=0，即x-y+4=0，直线l2：x-y+4=0，此时两直线重合，则a≠-2，故“a=1”是“直线l1：ax+2y-8=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充要条件，故选：C．根据直线平行的条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（4，3），可得，其右焦点为F2（5，0），可得a2+b2=25，可得a=4，b=3，所以双曲线的方程为：．故选：B．利用已知条件列出方程组，求出a，b即可得到双曲线方程．本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，是基本知识的考查．8.【答案】C【解析】解：A如图可否定A；B如图可否定B；D如图可否定D，故选：C．通过图示容易否定A，B，D，故选C．此题考查了线面位置关系，难度较小．9.【答案】D【解析】解：设该企业生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，则约束条件为，且x，y≥0，目标函数z=3x+4y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+4y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象知当直线y=-x+经过点A时，y=-x+的截距最大，此时z最大，由得，即A（2，2），此时z=3×2+4×2=6+8=14（万元），即该企业生产甲产品2吨，乙产品2吨，利润为14万元，故选：D．设该企业生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，根据条件求出约束条件和目标函数，利用线性规划的知识进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用问题，求出约束条件和目标函数，作出对应区域，利用目标函数的几何意义结合数形结合是解决本题的关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意，圆C：x2+y2=1，圆心为（0，0），半径r=1，则圆心C（0，0）到直线l：3x+4y-12=0距离d==，圆的半径为1，有1+＞3，即r+d＞3，则圆上到直线l：3x+4y-12=0距离为3的点有2个；故选：C．根据题意，分析圆C的圆心与半径，求出圆心到直线的距离，分析可得r+d＞3，据此分析可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，注意分析圆心到直线的距离，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：根据题意，椭圆C：=1中，a=2，b=，则c==1，则F1（-1，0），F2（1，0），设M的椭圆的上焦点，其坐标为（0，），在△MF1F2中，|MF1|=|MF2|=a=2，|F1F2|=2c=2，则∠F1MF2=60°，P为椭圆上任意一点，则∠F1PF2≤∠F1MF2=60°，则满足∠F1PF2为45°的点P有4个；故选：D．根据题意，由椭圆的标准方程分析可得a、b的值，计算可得c的值，设M的椭圆的上焦点，求出M的坐标，据此分析可得△MF1F2中，∠F1MF2=60°，结合椭圆的几何性质分析可得答案．本题考查椭圆的性质，涉及椭圆的对称性，注意分析椭圆的焦点三角形的性质，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：由题意，圆x2+y2+kx=0的圆心（-，0）在直线x-y-1=0上，∴--1=0，∴k=-2∴圆x2+y2+kx=0的圆心坐标为（1，0），半径为1∵A（-2，0），B（0，2），∴直线AB的方程为+=1，即x-y+2=0∴圆心到直线AB的距离为=∴△PAB面积的最大值是×2×（1+）=3+故选：D．利用M，N是圆x2+y2+kx=0上不同的两点，M，N关于x-y-1=0对称，可得圆心坐标与半径，进而可求△PAB面积的最大值．本题考查圆的对称性，考查三角形面积的计算，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．13.【答案】∃x0∈[0，+∞），x02+x0＜0【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈[0，+∞），x2+x≥0”的否定是∃x0∈[0，+∞），x02+x0＜0．故答案为：∃x0∈[0，+∞），x02+x0＜0．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，是解答此类问题的关键．14.【答案】1【解析】解：依题意，画出x，y满足约束条件可行域（如图示），则对于目标函数y=x-z，当直线z=x-y经过A（2，1）时，z取到最大值，Z max=1．故答案为：1．先根据约束条件画出可行域，设z=x-y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x-y过可行域内的点A时，从而得到z=x-y的最大值即可．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解，属中档题．15.【答案】【解析】解：可得OA=c，∵AB所在直线垂直平分线段OF2，∴A（）F1（-c，0），F2（c，0），∴AF1+AF2=+=2a．∴．则椭圆的离心率为e=．故答案为：-1．由题意得到A点坐标，利用椭圆方程的定义即可求得AF1+AF2=+=2a．从而求得椭圆的离心率；本题考查椭圆的定义，椭圆的离心率的计算，是中档题．16.【答案】①②③④【解析】解：对于①，连接AB1，AC，可得AC∥A1C1，AB1∥DC1，∴B1AC∥面A1C1D，从而有AP∥面A1C1D，故①正确；对于②，由A1B1⊥BC1，B1C⊥BC1，且A1B1∩B1C=B1，得BC1⊥平面A1B1CD，则A1P⊥BC1，故②正确；对于③，连接D1B，由D1B⊥A1C1且D1B⊥A1D，可得D1B⊥面A1C1D，又BD 1⊂平面PD 1B ，由面面垂直的判定知平面PD 1B ⊥平面A 1C 1D ，故③正确；对于④，容易证明A 1D ∥B 1C ，从而B 1C ∥平面A 1DC 1，故B 1C 上任意一点到平面A 1DC 1的距离均相等，∴以P 为顶点，平面A 1DC 1为底面，则三棱锥A 1-DPC 1的体积不变，故④正确． ∴正确命题的序号是①②③④．故答案为：①②③④．由面面平行的判定与性质判断①正确；由线面垂直的判定与性质判断②正确；由线面垂直的判定及面面垂直的判定判断③正确；利用等积法说明④正确．本题考查棱柱的结构特征，考查命题的真假判断与应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．17.【答案】解：（1）直线AB 的斜率为12，AB 边上的高所在直线的斜率为-2，………………..……（2分）则AB 边上的高所在直线的方程为y +2=-2（x -2），……………………………………………（4分）即2x +y -2=0…………………………………………………………………………………………………………（5分）（2）设△ABC 的外接圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0………………………………．（6分）由{−4D +F +16=02E +F +1=02D −2E +F +8=0，解之可得{D =2E =2F =−8……………………………………………………．（9分）故△ABC 的外接圆的方程为x 2+y 2+2x +2y -8=0……………………………………．（10分）【解析】（1）由AB 的斜率的AB 上的高所在直线的斜率，再由点斜式得直线方程；（2）设三角形外接圆的一般方程，再代入三个点的坐标，解方程组可得．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．18.【答案】证明：（1）取AB 1的中点Q ，连结NQ ，MQ ，∵N，Q分别是AB，AB1的中点，∴NQ−//1BB1，……………………………………………2（1分）BB1，……………………………………（2分）又M是CC1的中点，∴MC−//12∴NQ−//MC，∴四边形NQMC是平行四边形，∴NC∥MQ，…………………………………………（4分）而CN⊄平面AMB1，MQ⊂平面AMB1，………………………………………………………………………..（5分）∴CN∥平面AB1M．……………………………………………………………………………………………………（6分）解：（2）∵AC=BC，N是AB的中点，∴CN⊥AB，……………………………………………………（7分）∵侧棱A1A垂直于平面ABC，CN⊂平面ABC，∴A1A⊥CN，…………………………………………………………………………………………………………………（8分）又AB与A1A是A1B1BA内的相交直线，………………………………………………………………..（9分）∴CN⊥平面A1B1BA，……………………………………………………………………………………………..（10分）又∵NC∥MQ，∴MQ⊥平面A1B1BA，……………………………………………………………………………………………．（11分）又∵MQ⊂平面AB1M，∴平面AB1M⊥平面A1B1BA．………………………………………………………………………………．（12分）【解析】（1）取AB1的中点Q，连结NQ，MQ，推导出四边形NQMC是平行四边形，从而NC∥MQ，由此能证明CN∥平面AB1M．（2）推导出CN⊥AB，A1A⊥CN，从而CN⊥平面A1B1BA，由NC∥MQ，得MQ⊥平面A1B1BA，由此能证明平面AB1M⊥平面A1B1BA．本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（1）根据题意，圆C：x2+y2-8x+12=0，则圆C的方程为（x-1）2+y2=1，其圆心为（1，0），半径r=2；=2，若直线l与圆C相切，则有√1+a2解可得a=-3；4（2）设圆心C到直线l的距离为d，则有（|AB|）2+d2=r2，即2+d2=4，2解可得d=√2，=√2，则有d=|1+2a|√1+a2解可得a=-1或7；则直线l的方程为x-y-2=0或x-7y-14=0．【解析】（1）根据题意，由圆的方程分析圆心与半径，结合直线与圆的位置关系可得=2，解可得a的值，即可得答案；（2）根据题意，设圆心C到直线l的距离为d，结合直线与圆的位置关系可得：（）2+d2=r2，解可得d的值，由点到直线的距离公式可得d==，解可得a的值，将a的值代入直线的方程即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相切、相交的性质，属于基础题．20.【答案】解：（1）证明：∵AP⊥BP，AP⊥CP，∴AP⊥平面BCP，∴AP⊥BC又∵AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC；（2）∵等边三角形PDB中，M是PB的中点，BP=10，∴DM=5√3，∵BC⊥平面PAC，∴BC⊥CP，∵BC=6，BP=10，∴CP=8，∵M为PB中点∴S△BCM=12，∵D为AB中点，M为PB中点，∴DM∥AP，又∵AP⊥平面BCP，∴DM⊥平面BCP，∴V M-BCD=V D-BCMDM×S△BCM=13=20√3．【解析】（1）首先证AP ⊥平面BCP ，得到BC ⊥AP ，在结合已知得证；（2）转化为以D 为顶点，BCM 为底面，求解不难．此题考查了线面垂直，转换顶点求三棱锥体积等，难度适中．21.【答案】解：（1）依题意2b =2√3，c a =12，而a 2=b 2+c 2 ……………………………………………………（2分）解之可得a =2，b =√3，c =1 …………………………………………………………………………………（4分）椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1 …………………………………………………………………………（5分）（2）设设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），由{3x 2+4y 2=12y=k(x−1)消去y 得消元可得（3+4k 2）x 2-6k 2x +4k 2-12=0………………………..（6分）则x 1+x 2 则x 1+x 2x 1+x 2=8k 23+4k 2，x1x 2=4k 2−123+4k 2…………………………………（8分） |MN |=√1+k 2|x 1-x 2|=12k 2+123+4k 2………………（9分）点A （-2，0）到直线y =k （x -1）的距离为d =√1+k 2……………………………………………..（10分）∴S =12|MN ||•d =18√k 2+13+4k 2=18√27． ∴17k 4+k 2-18=0⇒k =±1 ∴直线l 的方程为x -y -1=0或x +y -1=0……………………………………………………..（12分）【解析】（1）根据椭圆短轴长为2，离心率，可建立方程组求得a ，b ，从而可求椭圆C 的方程；（2）直线y=k （x-1）与椭圆C 联立，消元可得（3+4k 2）x 2-6k 2x+4k 2-12=0，从而可求|MN|，求出A （2，0）到直线y=k （x-1）的距离，利用△AMN 的面积为，可求k 的值．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式．22.【答案】解：（1）设抛物线为x 2=2py ，（p ≠0），将N （-1，12）代入得p =1，则抛物线E 的方程为x 2=2y ；证明：（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由{y =kx +2x 2=2y 得x 2-2kx -4=0，则x 1+x 2=2k ，x 1x 2=-4，△=4k 2+16＞0，∴k 1k 2=y 1+2x 1•y 2+2x 2=kx 1+2+2x 1•kx 2+2+2x 2=（k +4x 1）（k +4x 2） =k 2+4k （1x 1+1x 2）+16x 1x 2=k 2+4k(x 1+x 2)+16x 1x 2=k 2+8k 2+16−4=-k 2-4，∴k 1k 2+k 2=-4．【解析】（1）直接代入计算即可求出p 的值，（2设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由得x 2-2kx-4=0，根据斜率公式化简整理可得k 1k 2=-k 2-4，即可证明本题考查抛物线的标准方程和几何性质、直线的方程、考查代数方法研究圆锥曲线的性质，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力．。

2021-2022学年四川省眉山市高二上学期期末数学(文)试题解析

2021-2022学年四川省眉山市高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．抛物线212x y =的焦点到准线的距离是（） A ．2 B ．1C ．12D ．14答案：D根据抛物线的方程，可直接得出焦准距.解：抛物线212x y =的焦点到准线的距离是14p =.故选：D.2．某空间几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A ．2B ．23C ．1D ．13答案：C由三视图还原几何体为底面是底边长度为1、底边上的高为1的等腰三角形，侧棱长度为2的直三棱柱，根据柱体的体积公式即可求解.解：解：根据空间几何体的三视图，可得该空间几何体是一个直三棱柱（如图），其底面是底边长度为1、底边上的高为1的等腰三角形，侧棱长度为2，所以其体积为111212V Sh ==⨯⨯⨯=，故选：C.3．圆224x y +=与圆22(3)(4)49x y -+-=的位置关系为 A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离答案：A解：两圆圆心为()()0,0,3,4，圆心距为5；两圆半径分别为2,7，由于725-=，故两圆内切.故选A.4．l ，m ，n 是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是（） A ．若αβ⊥，βγ⊥，l αγ=，则l β⊥B ．若m n ⊥，n l ⊥，则m l ∥C ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥D ．若l α∥，αβ⊥，则l β⊥ 答案：A可利用长方体线线，线面，面面之间的关系. 解：如下图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，令α 为平面1AD ，β 为平面1AB ，γ 为平面11A C ，易知A 正确；令m 为AD ，n 为DC ，l 为1CC ，易知B 错误；令α为平面1AD ，β为平面1BC ，m 为AD ，n 为1CC ，易知C 错误；令α为平面1AD ，β为平面AC ，l 为1BC ，易知D 错误. 故选：A5．若m ，n 是两条不重合的直线，α是一个平面，且n α⊥，则“m n ⊥”是“m α”的（） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件答案：C根据线面垂直性质和线面平行的性质定理，可判定当//m α时，m n ⊥，但当m n ⊥时，并不能推出//m α，再结合充分条件和必要条件即可判断解：已知n α⊥，且m ，n 是两条不重合的直线由于//m α，不妨设过直线m 的一个平面β与平面α交于直线l ，根据线面平行的性质定理，可知：//m l 又n α⊥，则有：l n ⊥根据平行传递性，可知：m n ⊥；若m n ⊥，则//m α或m α⊂．故“m n ⊥”是“//m α”的必要不充分条件故选：C6．若圆222660x y x y ++-+=有且仅有三个点到直线10x ay ++=的距离为1，则实数a 的值为A ．±1B ．±C ．D ．答案：B解：圆的圆心为()1,3-，半径2r =，由于圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，故圆心到直线的距离为11=，解得a =7．已知双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>，的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为A B C D 答案：C可设双曲线C 的右焦点F(c,0),渐近线的方程为by x a=±,由右焦点到渐近线的距离等于实轴长，可得，可得答案.解：解：由题意可设双曲线C 的右焦点F(c,0),渐进线的方程为by x a=±，可得=b=2a ，可得，可得离心率e=ca= 故选C.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.8．如图所示，在四面体ABCD 中，截面EFGH 是正方形，则在下列结论中，错误的是（）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C ．BD ∥截面EFGH D ．异面直线EG 与BD 所成的角为45°答案：B根据线线平行得线面平行，再由线面平行得线线平行，对选项进行一一验证，可得A,C,D 均正确，即可得到答案；解：∵截面EFGH 是正方形，∴EF GH ∥，由此可证EF ∥平面ADC ，又由线面平行的性质定理得EF AC ∥.故EF GH AC ∥∥，同理可证EH FG BD ∥∥.由此可证BD ∥截面EFGH ；直线EG 与BD 所成的角等于EG 与EH 所成的角，为45°；又∵EF EH ⊥，∴AC BD ⊥. 故选：B9．已知定点()13,0F -，()23,0F ，M 是22:1O x y +=上的动点，1F 关于点M 的对称点为N ，线段1F N 的中垂线与直线2F N 交于点P ，则点P 的轨迹是（） A ．双曲线 B ．椭圆C ．圆D ．直线答案：A根据垂直平分线的性质，结合图分析点P 到1F ，2F 的距离只差可知. 解：由题意及图可知，1222PF PF PN PF NF -=-=，因为O 、M 分别为121,F F F N 的中点，所以222NF OM ==，所以12122PF PF F F -=< 故点P 的轨迹是以1F ，2F 为焦点，2为实轴长的双曲线. 故选：A10．直线l 过椭圆221259x y +=的中心，交椭圆于A ，B 两点，F 是椭圆的一个焦点，则ABF周长的最小值为（） A ．14 B ．16C ．18D ．20答案：B利用椭圆的对称性，再利用椭圆的定义，将ABF 的周长化简为10AB +，再根据椭圆的性质，可得min 26AB b ==，即ABF 周长的最小值为16解：如图，E ，F 是椭圆的两个焦点，则四边形AEBF 是平行四边形，结合椭圆的对称性ABF 周长为：210AB AF BF AB AF AE AB a AB ++=++=+=+又有：min 26AB b ==则有：ABF 周长的最小值为16 故选：B11．已知直线1:4330l x y -+=，2:1l x =-，P 是抛物线24y x =上的动点，则P 到1l 、2l 的距离之和的最小值为（）A ．15B ．45C ．75D ．73答案：C过点P 作直线1l 、2l 的垂线，垂足分别为A 、B ，由抛物线的定义可得出PB PF =，由当P 在线段AF 上时，PA PB +取最小值，结合点到直线的距离公式可求得结果. 解：易知2l 是抛物线24y x =的准线，抛物线焦点为()1,0F ．如图，过点P 作直线1l 、2l 的垂线，垂足分别为A 、B ，由抛物线的定义可得PB PF =，则PA PB PA PF AF +=+≥，当且仅当P 在线段AF 上时等号成立，故当1AF l ⊥时，PA PB +取得最小值，为F 到1l 的距离，即()22437543+=+-.故选：C.12．在三棱锥P ABC -中，1PA =，3PB =，6PC =，且PA ，PB ，PC 两两垂直.则该三棱锥的外接球的表面积为（） A ．4π B ．43π C ．8π D ．16π答案：D如图，可将三棱锥P ABC -补形为一个长方体，三棱锥的外接与长方体的外接球为同一个，即可得到答案；解：如图，可将三棱锥P ABC -补形为一个长方体，则此长方体的外接球为所求.易知长方体的体对角线即为其外接球的一条直径，故外接球半径1962r ++==2，表面积为2416πr π=. 故选：D二、填空题13．命题“x N ∀∈，1x >-”的否定为______．答案：0x N ∃∈，01x ≤-直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可. 解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“x N ∀∈，1x >-”的否定为“0x N ∃∈，01x ≤-”. 故答案为：0x N ∃∈，01x ≤-.14．双曲线221mx y +=的实轴长是虚轴长的2倍，则m =______．答案：4-直接利用双曲线的方程求出实轴长和虚轴长，列出方程即可求解. 解：由已知条件得双曲线221mx y +=的标准方程为2211x y m-=-，则21a =，21b m =-，实轴长为2，虚轴长为12m -，由题意得124m=-，解得4m =-. 故答案为：4-.15．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各条棱中，最长棱的长度为______．答案：23画出原几何体，理清位置及数量关系，即得．解：该几何体的直观图如图所示，由三视图可知原几何体为四棱锥，其中底面为直角梯形ABCD ，其中AB =1，AD =2，CD =2，BC =5，PA ⊥平面ABCD ，且PA =2，PD =22，PB =5， CD ⊥平面PAB ，PC =23，故该多面体的各条棱中，最长棱的长度为23. 故答案为：23.16．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是线段1BC 上的动点，下列四个结论：①1//A E 面1ACD ； ②1B D ⊥面1ACD ；③二面角1D AC D --的平面角为45； ④三棱锥1A D EC -的体积不变. 其中正确结论的序号为___________. 答案：①②④利用线面平行的判定可判断①；利用线面垂直的判定可判断②；利用二面角的定义可判断③；利用锥体的体积公式可判断④. 解：对于①，连接1A B 、1A C ，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AB C D 且11AB C D =，故四边形11ABC D 为平行四边形，所以，11//BC AD ，1BC ⊄平面1ACD ，1AD ⊂平面1ACD ，1//BC ∴平面1ACD ，同理可证1//A B 平面1ACD ，11A B BC B ⋂=，所以，平面1//A BC 平面1ACD ，因为1A E ⊂平面1A BC ，故1//A E 平面1ACD ，①对；对于②，连接BD ，1BB ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，则1AC BB ⊥，因为四边形ABCD 为正方形，则AC BD ⊥，1BD BB B ⋂=，AC ∴⊥平面1BB D ，1B D ⊂平面1BB D ，则1AC B D ⊥，同理可证11B D AD ，1ACAD A =，1B D ∴⊥平面1ACD ，②对；对于③，设BD AC O ⋂=，连接1OD ，因为AD CD =，则AC DO ⊥，易知11AD CD =，则1OD AC ⊥，所以，二面角1D AC D --的平面角为1DOD ∠，设12DD =，则122DO AC ==， 1DD ⊥平面ABCD ，DO ⊂平面ABCD ，1DD DO ∴⊥，11tan 2DD DOD DO∠==，所以145DOD ∠≠，③错；对于④，因为1//BC 平面1ACD ，点E 在线段1BC 上，故点E 到平面1ACD 的距离等于点1C 到平面1ACD 的距离为定值，即三棱锥1E ACD -的高为定值，而1ACD △的面积为定值，即11A D EC E AD C V V --=为定值，④对. 故答案为：①②④.17．已知命题:p 方程221231x ya a +=-表示焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：方程2211028x y ax y ++-+=表示圆．若“p 或q ⌝”为假，求实数a 的取值范围．答案：[)1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭若“p 或q ⌝”为假，等价于命题p 为假，且命题q 为真，再椭圆和圆的方程要求列不等式，解出不等式即可解：解：当命题p 为真命题时20310231a a a a >⎧⎪->⎨⎪>-⎩，解得：113a <<当命题q 为真命题时214a >，即12a >或12a <-．若“p 或q ⌝”为假，则命题p 为假，且命题q 为真若命题 “p ”为假命题，则有：1a ≥或13a ≤综上可得：12a <-或1a ≥实数a 的取值范围：[)1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭故答案为：[)1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭三、解答题18．已知O ，F 分别是抛物线2112y x =的顶点和焦点，动点M 与点O 的距离是它与点F 的距离的一半． (1)求动点M 的轨迹；(2)若过点()2,2的直线l 与动点M 的轨迹有且只有一个交点，求直线l 的方程．答案：(1)点M 的轨迹是以()0,1N -为圆心，半径为2的圆； (2)512140x y -+=或20x -=.(1)求出点O 、F 坐标，根据给定条件直接列式化简作答. (2)按斜率存在与否结合圆心到直线距离等于半径求解作答. (1)设(),M x y ，依题意()0,0O ，()0,3F ，由12MO MF =化简得22230x y y ++-=，即()2214x y ++=，所以，点M 的轨迹是以()0,1N -为圆心，半径为2的圆. (2)当直线l 的斜率存在时，设其方程为()22y k x -=-，即220kx y k -+-=，因直线l 与动点M 的轨迹有且只有一个交点，由(1)知，即直线l 与圆N 相切，由圆心()0,1N -到直线l 的距离等于半径2得：23221k k -=+，解得512k =，直线l 的方程为512140x y -+=，当直线l 的斜率不存在时，其方程为2x =，显然与圆N 相切，所以直线l 的方程为512140x y -+=或20x -=.19．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是1AA ，CD 的中点．(1)求证：//EF 平面11A CD ；(2)求异面直线1ED 与1A C 所成角的余弦值．答案：(1)证明见解析； (2)1515. (1)取1CD 中点G ，连接FG ，1GA ，证四边形1FGA E 是平行四边形，结合线面平行的判定即可推理作答.(2)连AC ，取AC 中点T ，连接ET ，1D T ，利用几何法计算作答. (1)在正方体1111ABCD A B C D -中，取1CD 中点G ，连接FG ，1GA ，如图，而F 是CD 的中点，则1//FG DD ，112FG DD =，又E 是1AA 的中点，则11//A E DD ，1112A E DD =，因此，1//A E FG ，1A E FG =，四边形1FGA E 是平行四边形，有1//EF GA ，而EF ⊄平面11A CD ，1GA ⊂平面11A CD ，//EF 平面11A CD .(2)连AC ，取AC 中点T ，连接ET ，1D T ，DT ，E ，T 分别为1AA ，AC 中点，则1//ET AC ，即有1D ET ∠为异面直线1ED 与1A C 所成角或其补角，令正方体棱长为2，则1D E112ET AC ==DT =1DT ，在1D ET △中，由余弦定理得2221111cos 2D E ET DT D ET D E ET +-∠=⋅，所以异面直线1ED 与1A C20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>左右焦点分别是1F ，2F ，以1F 为圆心、3为半径的圆与以2F 为圆心、1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上． (1)求椭圆C 的方程；(2)过点()0,2H 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，点D 为椭圆上一点，且四边形OADB 为平行四边形，求AOB 的面积．答案：(1)2214x y +=（1）根据椭圆定义可得a ，结合离心率可解；（2）设直线方程，代入椭圆方程，根据韦达定理结合已知可求斜率，进而可求12x x -，再由AOB AOH OH S S S =-△△△B 可得. (1)设圆1F 与圆2F 的一个交点为P ，则124PF PF += 由点P 在椭圆C 上知24a =，即2a =又c a =c =21b =故椭圆C 的方程为2214x y +=．(2)已知直线l 斜率存在，设直线l 的方程为2y kx =+，()11,A x y ，()22,B x y 由22214y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()224116120k x kx +++= 264480k =->△即234k >∴1221641k x x k +=-+，1221241x x k =+，()121224441y y k x x k +=++=+∵四边形OADB 为平行四边形 ∴OD OA OB =+ ∴()1212,D x x y y ++ ∵点D 在椭圆C 上 ∴()()22121244x x y y +++=，即2222164444141k k k ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭即421656150k k --=，即()()22415410k k -+=，即2154k =∴()221212122644834412k x x x x x x k --=+-==+ ∴1213222AOB AOH OH S S S x x =-=⨯⨯-=△△△B21．如图，已知AB ⊥平面BCD ，平面ABC ⊥平面ACD ，E ，F 分别是AD ，AC 的中点.(1)求证：BC CD ⊥；(2)若24BD AB ==，直线BD 与平面ABC 所成角为30°，求三棱锥A BEF -的体积. 答案：(1)证明见解析 (2)33（1）利用线面垂直判定定理证明CD ⊥平面ABC ，再根据线面垂直的性质，即可得到答案；（2）根据等积法和割补法，可得111244A BEF F ABE F ABD C ABD A BCD V V V V V -----====，即可得到答案； (1)证明：（1）过B 作BH AC ⊥于H .∵平面ABC ⊥平面ACD ，平面ABC 平面ACD AC =∴BH ⊥平面ACD ，∵CD ⊂平面ACD ，∴BH CD ⊥ ∵AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，∴AB CD ⊥又AB BH B ⋂=，∴CD ⊥平面ABC ，∵BC ⊂平面ABC ，∴BC CD ⊥ (2)由（1）知BD 在平面ABC 内的射影为BC ，即∠CBD 为直线BD 与平面ABC 所成角 ∴CD =2，3BC =E ，F 分别是AD ，AC 的中点 ∴111244A BEF F ABE F ABD C ABD A BCD V V V V V -----==== ∵1114232233323A BCD BCD V S AB -=⨯⨯=⨯⨯⨯△3A BEF V -. ∴三棱锥A BEF -322．设抛物线()220y px p =>上位于第一象限的点M 与焦点F 的距离为52，点M 到x 轴的距离为2p ，直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，且MA MB ⊥. (1)求抛物线的方程和点M 的坐标； (2)求证：直线l 恒过定点()4,2-.答案：(1)抛物线的方程为22y x =，点M 的坐标为()2,2 (2)证明见解析（1）设()00,M x y ，进而根据题意得0522px =-，02y p =，进而待定系数得1p =，进而得答案；（2）根据题意，设其方程为x ty m =+，设()11,A x y ()11,B x y ，进而与抛物线方程联立得122y y m =-，122y y t +=，再根据MA MB ⊥，结合向量关系得()()12224y y ++=-，再利用韦达定理得24m t =+，进而得直线l 恒过定点()4,2-. (1)解：设()00,M x y ，则0522p MF x =+=，即0522p x =-，02y p = 由2002y px =得254222p p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解之得1p =.故抛物线的方程为22y x =，点M 的坐标为()2,2. (2)证明：根据题意，直线l 的斜率显然不为0. 设其方程为x ty m =+，设()11,A x y ()11,B x y .由22x ty m y x =+⎧⎨=⎩消去x 得2220y ty m --=，则122y y m =-，122y y t +=而MA MB ⊥，则0MA MB ⋅=，即()()()()121222220x x y y --+--=即()()2212122222022y y y y ⎛⎫⎛⎫--+--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭即()()()()12122222104y y y y ++⎛⎫--+=⎪⎝⎭.而12y ≠且22y ≠则()()12224y y ++=-，即()1212280y y y y +++= 即2480m t -++=，即24m t =+所以直线l 方程为24x ty t =++，即()24x t y =++，所以直线l 恒过定点()4,2-。

四川省眉山市方正中学高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省眉山市方正中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线，则点M到x轴的距离为（）参考答案：解析：应用双曲线定义.设得，①又②∴由①②得③∴∴∴即点M到x轴的距离为，应选C.2. 设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（）A．B．C．D．参考答案：C略3. 双曲线的焦距是（）A．8 B．4 C．D．2参考答案：A4. 已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )A -1<a<2B -3<a<6C a<-3或a>6D a≤ -3或a≥6参考答案：C 略5. 设x＞0，y＞0，且x+y=18，则xy的最大值为()A.80B.77C.81D.82参考答案：C∵x＞0，y＞0，∴x+y 当且仅当x=y时等号成立，∵x+y=18，∴，解得xy≤81，即x=y=9时，xy的最大值为81．故选C.6. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为64个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)=（）A．B．C．D．参考答案：C由题意知，；；；；.故选：C.7. 若函数在区间内是单调递减函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：A略8. 已知不等式组表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数m的取值范围是（）A．[－2,1] B．C．D．参考答案：A9. 如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45°，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】要计算投中阴影部分的概率，根据每次都投镖都能投入圆盘内，圆盘对应的圆心角的度数为360°，阴影部分的圆心角为45°，代入几何概型概率公式，即可得到答案．【解答】解：圆盘对应的圆心角的度数为360°，阴影部分的圆心角为45°故投中阴影部分的概率P==．故选A10. 圆C1: 与圆C2:的位置关系是（）A、外离 B 相交 C 内切 D 外切参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两直线的极坐标方程和，则两直线交点的极坐标为______ ________.参考答案：12. 曲线在点(0,1)处的切线方程为．参考答案：14. 函数在点处的切线与直线垂直，则实数的值为参考答案：略14. 二项式的展开式中，第三项系数为2，则_______ 参考答案：【分析】先求出二项式的展开式的通项公式,利用第三项系数为2，求出的值，即再由微积分基本定理可得结果.【详解】展开式的通项为，第三项系数为，因为，所以，，故答案为.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，以及微积分基本定理的应用，属于中档题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15. 若命题，,则命题“非”为。

2020年四川省眉山市中学高二数学文上学期期末试题含解析

2020年四川省眉山市中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球. 事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是( )Ａ. 对立事件 B. 不可能事件 C. 互斥事件 D. 必然事件参考答案：C略2. 某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人。

用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则，高一、高二、高三，三个年级分别抽取（）A.28人，24人，18人 B 25人，24人，21人C 26人，24人，20人D 27人，22人，21人参考答案：D3. 下列语句中：①②③④⑤⑥其中是赋值语句的个数为（）A．6 B．5 C．4D．3参考答案：C4. 设，，则下列不等式中一定成立的是（）A． B．C． D．参考答案：C5. 已知不等式组，其表示的平面区域为,若直线与平面区域由公共点，则的取值范围为（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略6. 已知，是的导函数，即，，…，，，则（）A． B． C．D．参考答案：A略7. 如图，在正四棱柱中，E、F分别是的中点，则以下结论中不成立的是（）A、EF与BB1垂直B、EF与BD垂直C、EF与CD异面D、EF与异面参考答案：D略8. 在等比数列{a n}中，a2020=8a2017，则公比q的值为（）A．2 B．3 C．4 D．8参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】设出等比数列的公比q，根据a2020=，a2017=，建立等式关系可求q的值．【解答】解：由题意，设等比数列的公比为q，根据a2020=，a2017=，且a2020=8a2017可得：q3=8，解得：q=2．故选A．9. 已知数列为等比数列，若，则等于参考答案：C10. 下列在曲线（θ为参数）上的点是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】参数方程化成普通方程．【分析】θ=45°时，x=，y=1，即可得出结论．【解答】解：θ=45°时，x=，y=1，故选：C．【点评】本题考查参数方程，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 .参考答案：0.12812. 函数的定义域为__________.参考答案：且【分析】解不等式即得函数的定义域.【详解】由题得，解之得且x≠3.故答案为：且【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.13. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是 .参考答案：C4H1014. 已知集合，，若，则a的取值范围是_____________．参考答案：【分析】因为，所以，建立不等关系即可求出的取值范围。

2021-2022学年四川省眉山市高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题(PDF版)

数学文史类参考答案第! 页共页
由圆心 *"0$到直线+的距离等于半径!得 %0!, 3!
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四川省眉山市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题文(扫描版)

四川省眉山市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文（扫描版）眉山市高中2021届第三学期期末教学质量检测(文史类)数学参考答案及评分意见 2020.1一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分)二、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分)13．（3+∞） 14 15 16．(]1,3 三、解答题 (本题共6小题，共70分)17. 解：由“p 且q ”为真命题，得p ，q 都是真命题．p ：x 2≥a 在[1,2]上恒成立，只需a ≤(x 2)min ＝1，所以命题p ：a ≤1； ……………3分q ：设f (x )＝x 2＋2ax ＋2－a ，存在x 0∈R 使f (x 0)＝0，只需Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，即a 2＋a －2≥0⇒a ≥1或a ≤－2，所以命题q ：a ≥1或a ≤－2. ……………6分由⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，a ≥1或a ≤－2，得a ＝1或a ≤－2.故实数a 的取值范围是(－∞，－2]∪{1}． ……………10分 18. 解：（1）由题意可知14523=--==AB ED k k ，又)11(，F 为AB 的中点 ∴ AB 所在直线的方程为)1(11-⋅=-x y 即0=-y x ……………3分同理CA 所在直线的方程为02=-y x∴联立方程得）（0,0A ……………6分（2）由(1)可得)2,2(B , )48(，C ……………8分设ABC ∆的外接圆的方程为022=++++F Ey Dx y x 代入C B A ,,的坐标可得0442206416840F D E F D E F =⎧⎪++++=⎨⎪++++=⎩,解方程组可得16120D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩圆的方程为0121622=+-+y x y x ……………12分 19. 解：（1）AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上的动点∴BC AC ⊥ ……………2分又直线VC 垂直于圆O 所在平面 ∴VC AC ⊥，又C VC BC =I∴VBC AC 面⊥ ……………4分又D ,E 分别是VA ，VC 的中点，∴AC DE //∴VBC DE 面⊥ ……………6分（2）因为VAB ∆为边长为22的正三角形，则VC=BC=AC=2 ……………8分∴VEB D DEB V V V --=DE S VEB ⋅=∆31312131=⋅⋅⋅⋅=DE BC VE ……………12分20. 解：（1）设动点M 的坐标为),(y x ，P 的坐标为),(00y x 由题意可知轴x QP ⊥，且=),0(y =，），（00y =，即),0(2200y y =），（,即022y y = ∴y y 420=，x x =0又P ),(00y x 在曲线122=+y x 上运动∴14222=+）（y x 即1822=+y x ………………6分（2）设直线04=--y x 的平行直线为0=+-b y x ，代入⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+01822b y x y x 得082922=-++b bx x 当028832)8(364222=+-=--=b b b ∆， 92=⇒b 即3±=b∴直线03=+-y x 到04=--y x的距离最大，2d ==此时MAB ∆的面积最大，27227421=⨯⨯=MAB S ∆ ……………12分21. (1)证明：在矩形PDCE 中，设PC 交DE 于点N ，则点N 为PC 的中点．连接MN .在△APC 中，点M 为PA 的中点，点N 为PC 的中点，所以AC ∥MN .又MN ⊂平面MDE ，AC ⊄平面MDE ，所以AC ∥平面MDE . ……………4分 (2)证明：由题意得DC PE //,又PD DC ⊥AD DC ⊥,D AD PD =I ,∴PAD DC 面⊥又DM PAD ⊂面, ∴MD DC ⊥而DC PE // ∴MD PE ⊥ ……………8分 (3) 取PD 的中点Q ，则AB DC QN ////∴N 到面ABM 的距离等于Q 到面ABM 的距离∴QPA B PAB Q V V --=,即AB S h S QPA PAB ⋅=⋅∆∆3131,即1212213132131⨯⨯⨯⨯=⋅⨯⨯h ∴66=h ……………12分22.解：由题意可知， Q 在PN 的垂直平分线上∴QP QN = 又∵4==+r QP QM∴ MN QN QM >=+4 ……………3分 ∴Q 点的轨迹为椭圆，且42=a 即2=a ，由题意可知3=c ，∴1=b∴曲线E 的方程为1422=+y x ……………5分 (2) 由已知抛物线方程是x y 212-= 若直线斜率存在，设直线与曲线E 的交点坐标为）（11,y x G ，),(22y x H ，满足曲线E 的方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=+141422222121y x y x ，两式作差可得0))((4))((21212121=-++-+y y y y x x x x ，G ，H 的中点F 落在直线x y 2=上则有)(22121x x y y +=+代入可得812121-=--x x y y ， ……………8分直线方程可以设为b x y +-=81与抛物线方程联立⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=b x y x y 81212，消元可得方程0442=+-b y y ，直线与抛物线相切则有101616=⇒=-=b b ∆，则直线的方程为088=-+y x ，与椭圆方程联立：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+0881422y x y x ，消元可得方程01532172=+-y y ，015174-322>⨯⨯=∆， ……………10分所以直线088=-+y x 满足题意．若直线斜率不存在时，直线0=x 满足题意．所以，综上这样的直线存在，方程是088=-+y x 或0=x ． ……………12分。

2023-2024学年四川省眉山市高二上学期期末数学(文)试题(含解析)

2023-2024学年四川省眉山市高二上册期末数学（文）试题一、单选题1．设命题2:,21p x Z x x ∃∈≥+，则p 的否定为（）A ．2,21x Z x x ∀∉<+B ．2,21x Z x x ∀∈<+C ．2,21x Z x x ∃∉<+D ．2,2x Z x x∃∈<【正确答案】B【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.【详解】命题2:,21p x Z x x ∃∈≥+，则p 的否定为.2,21x Z x x ∀∈<+故选：B全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．2．设α，β，γ为不同的平面，m ，n ，l 为不同的直线，则下列条件一定能得到m β⊥的是（）A ．m αγ= ，αγ⊥，βγ⊥B ．αβ⊥，l αβ= ，m l ⊥C ．n α⊥，n β⊥，m α⊥D ．αγ⊥，βγ⊥，m α⊥【正确答案】C根据排除法，结合线面垂直的判定，可得结果.【详解】在A 中，因为m αγ= ，所以,m m αγ⊂⊂，而,m βγ⊥并不垂直于β内的所有直线，所以β和m 可能不垂直，故A 错误；在B 中，m 只垂直β内的一条直线，所以不能推出m β⊥，故B 错误；在C 中，因为,n n αβ⊥⊥，所以α//β，又m α⊥，所以m β⊥，故C 正确；在D 中，由,αγβγ⊥⊥，不能推出α//β，所以由m α⊥不能推出m β⊥，故D 错误.故选：C本题主要是线面垂直的判定，属基础题.3．直线0x my m ++=与圆()()22119x y -+-=的位置关系为（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．与m 的值有关【正确答案】A【分析】求出直线过的定点，再判断该定点与圆的位置关系作答.【详解】直线0x my m ++=，即(1)0x m y ++=，因此直线0x my m ++=恒过定点(0,1)A -，因()()22011159-+--=<，即点A 在圆()()22119x y -+-=内，所以直线0x my m ++=与圆()()22119x y -+-=相交.故选：A4．用斜二测画法画水平放置的ABC 的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形A B C ''' .已知点O '是斜边B C ''的中点，且1A O ⅱ=，则ABC 的边BC 边上的高为（）A ．1B ．2C D ．【正确答案】D【分析】在直观图中A C ''∥y '轴，可知原图形中AC ∥y 轴，故AC BC ⊥,12C C A A ⅱ=,求直观图中A C ''的长即可求解.【详解】∵直观图是等腰直角三角形A B C '''，90,1B A C A O ⅱ ⅱÐ==，∴A C ⅱ=图中平行于y 轴的长度变为原来的一半,∴△ABC 的边BC 上的高2AC A C ⅱ==故选D.本题主要考查了斜二测直观图的画法，属于中档题.5．已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2PA AB ==，侧棱PA ⊥底面ABCD ，若四棱锥P ABCD -外接球的表面积为12π，则该四棱锥的表面积为（）A ．8+B ．8+C ．6+D ．8+【正确答案】D【分析】由长方体模型得出R PC =，再由线面关系结合面积公式得四棱锥的表面积.【详解】由题可将四棱锥P ABCD -的外接球看作是一个长方体的外接球，PC 是长方体的体对角线，则球心是PC 的中点，设外接球的半径R ，则2412R ππ=，解得R PC =如图，连接AC ，由PA ⊥底面ABCD 可知，PA AC ⊥.在Rt PAC △中，90,2,PAC PA PC ∠=︒==AC =在Rt ABC △中，90,2ABC AB ∠=︒=，AC =2BC =，所以12222PAB PAD S S ==⨯⨯=△△.因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA BC ⊥，又,,,BC AB PA AB A PA AB ⊥⋂=⊂平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB ，因为PB ⊂平面PAB ，所以BC PB ⊥，同理可证，CD PD ⊥，所以122PBC PDC S S ==⨯⨯△△ABCD 的面积224S =⨯=，所以该四棱锥的表面积为2248P ABCD S -=++++=+故选：D6．已知直线a 在平面β上，则“直线l a ⊥”是“直线l β⊥”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【正确答案】B【分析】由线面关系结合充分和必要条件的定义判断即可.【详解】当直线l a ⊥时，设正方形ABCD 所在平面为平面β，,l AB a BC ==，此时满足l a ⊥，但是l β⊂；当直线l β⊥时，因为直线a 在平面β上，所以l a ⊥，即“直线l a ⊥”是“直线l β⊥”的必要非充分条件.故选：B7．点M ，N 是圆2224x y kx y +++-＝0上的不同两点，且点M ，N 关于直线x －y ＋1＝0对称，则该圆的半径等于（）A ．B C ．3D ．9【正确答案】C【分析】根据题意可得：直线l ：x －y ＋1＝0经过圆心（－2k，－1），代入运算解得k ＝4，再代入r =【详解】圆2224x y kx y +++-＝0的标准方程为（x ＋2k ）2＋（y ＋1）2＝5＋24k ，则圆心坐标为（－2k ，－1），半径为r =因为点M ，N 在圆2224x y kx y +++-＝0上，且点M ，N 关于直线l ：x －y ＋1＝0对称，所以直线l ：x －y ＋1＝0经过圆心，所以－2k＋1＋1＝0，k ＝4．所以圆的方程为：22424x y x y +++-＝0，圆的半径r = 3.故选：C ．8）A ．2B ．C ．4D ．【正确答案】D【分析】利用点到直线的距离公式求出b 的值，再利用离心率和渐近线方程可求出a 、c 的值，即可得出该双曲线的焦距.【详解】不妨设双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b-=>>，该双曲线的焦点为(),0c ±，其中c by x a=±，即0bx ay ±=，焦点(),0c 距离为d b ==，cea=c =，b ∴===，解得2a =，故c =.因此，该双曲线的焦距为2c =.故选：D.9．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A ．21+B ．18+C ．21D ．18【正确答案】A【详解】试题分析：由题意，该多面体的直观图是一个正方体''''ABCD A B C D -挖去左下角三棱锥A EFG -和右上角三棱锥''''C E F G -，如下图，则多面体的表面积113226116222213222S =⨯⨯-⨯⨯⨯+=.故选A.多面体的三视图与表面积.10．设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上的点，2PF ⊥1F 2F ，∠12PF F =30 ，则C 的离心率为A 36B ．13C ．12D ．33【正确答案】D【详解】由题意可设|PF 2|＝m ，结合条件可知|PF 1|＝2m ，|F 1F 2|3m ，故离心率e＝121222F F c a PF PF ===+选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11．如图，在正方体1111ABCD A B C D -，点P 在线段1BC 上运动，则下列判断正确的是（）①平面1PB D ⊥平面1ACD ②1//A P 平面1ACD ③异面直线1A P 与1AD 所成角的取值范围是0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦④三棱锥1D APC -的体积不变A ．①②B ．①②④C ．③④D ．①④【正确答案】B【分析】由面面垂直的判定定理判断①，由面面平行的性质定理判断②，求出P 在特殊位置处时异面直线所成的角，判断③，由换底求体积法判断④．【详解】正方体中易证直线AC ⊥平面11BDD B ，从而有1AC B D ⊥，同理有11B D AD ⊥，证得1B D ⊥平面1ACD ，由面面垂直判定定理得平面1PB D ⊥平面1ACD ，①正确；正方体中11//A B CD ，11//BC AD ，从而可得线面平行，然后可得面面平行，即平面11A BC //平面1ACD ，而1A P ⊂平面11A BC ，从而得1//A P 平面1ACD ，②正确；当P 是1BC 中点时，1A P 在平面11A B CD 内，正方体中仿照上面可证1AD ⊥平面11A B CD ，从而11AD A P ⊥，1A P 与1AD 所成角为90︒．③错；∵11D APC P AD C V V --=，由1//BC 平面1ACD ，知P 在线段1BC 上移动时，P 到平面1ACD 距离相等，因此1P AD C V -不变，④正确．故选：B ．本题考查面面垂直的判定定理、面面平行的性质定理、异面直线所成的角、棱锥的体积等知识，考查学生的空间想象能力，属于中档题．12．如图，已知双曲线M ：()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，正六边形21ABF CDF 的一边1AF 的中点恰好在双曲线M 上，则双曲线M 的离心率是（）A ．1312B ．1313C ．1312D ．21323【正确答案】B【分析】设1AF 的中点为P ，连接OP ，2PF ，求出112PF c =，22PF c =，即得解.【详解】设1AF 的中点为P ，连接OP ，2PF ，得1PO AF ⊥，160PFO ∠=︒，所以1OF c =，112PF c =，在12PF F △中，由余弦定理得2222112112122cos PF PF F F PF F F PF F =+-⋅∠2222113444c c c =+-=，所以2PF =，所以21122a PF PF c =-=-，所以双曲线M的离心率2123c e a +===.故选：B.二、填空题13．已知a >0，若圆(x －a )2+y 2=2与圆x 2+(y －a )2=8外切，则a =__________.【正确答案】3【分析】由圆心距等于半径和求解．【详解】圆(x －a )2+y 2=2的圆心坐标为(,0)a，圆x 2+(y －a )2=8的圆心坐标为(0,)a ，半径为=+3a =（因为0a >），故3.14．若命题：“0x ∃∈R ，使2200(1)(1)10m x m x --++≤”是假命题，则实数m 的取值范围为____．【正确答案】1m ≤-或53m >【分析】先得出存在量词命题的否定，即为恒成立问题，结合二次函数的图象与性质对21m -的符号分类讨论即可【详解】由题意得，“0x ∀∈R ，使2200(1)(1)10m x m x --++>”是真命题，当2101m m -=⇒=±时，易得1m =-时命题成立；当()2101,1m m -<⇒∈-时，由抛物线开口向下，命题不成立；当()()210,11,m m ->⇒∈-∞-+∞ 时，则命题等价于()()2221413250m m m m ∆=+--=-++<，即()()35101m m m -+>⇒<-或53m >故1m ≤-或53m >15．如图，S 为等边三角形ABC 所在平面外一点，且SA SB SC AB ===，,E F 分别为,SC AB 的中点，则异面直线EF 与AC 所成的角为______.【正确答案】45°【分析】由GE AC //，得GEF ∠等于异面直线EF 与AC 所成角，通过求GEF ∠的大小，即可得到本题答案.【详解】如图，取AS 的中点G ，连接,GE GF ，则,GE AC GF SB////GEF ∴∠等于异面直线EF 与AC 所成角.设2AB =，则1,1GE GF ==.取AC 的中点M ，连接,MS MB .SA SB SC AB ===Q ，,SAC ABC ∴∆∆为等边三角形，,,SM AC BM AC SM BM M ∴⊥⊥⋂=，AC ∴⊥平面BMS ，,AC SB EG GF ∴⊥∴⊥，45GEF ∴∠=︒.所以，异面直线EF 与AC 所成的角为45︒.故45︒本题主要考查异面直线所成角，把异面直线平移到一个面上，然后通过解三角形求角，是解决此类题目的常用方法.16．已知O 为坐标原点，抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，P 为C 上一点，PF 与x 轴垂直，Q 为x 轴上一点，且PQ OP ⊥，若4FQ =，则C 的准线方程为______．【正确答案】=1x -【分析】设点,2p P p ⎛⎫⎪⎝⎭，求得点4,02p Q ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由已知条件得出0PQ OP ⋅= ，求出正数p 的值，即可得出抛物线C 的准线方程.【详解】抛物线()2:20C y px p =>的焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，P 为C 上一点，PF x ⊥轴，所以2P p x =，将2P px =代入抛物线的方程可得P y p =±，不妨设,2p P p ⎛⎫⎪⎝⎭，因为Q 为x 轴上一点，且PQ OP ⊥，所以Q 在F 的右侧．又42Q p FQ x =-= ，得42Q p x =+，即点4,02p Q ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以，()4,PQ p =- ，因为PQ OP ⊥，所以2402p PQ OP p ⋅=⨯-= ，0p > ，2p ∴=，所以抛物线C 的准线方程为=1x -．故=1x -．三、解答题17．已知m R ∈，p ：m 128<<；q ：不等式240x mx -+≥对任意实数x 恒成立.（1）若q 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）如果“p q ∨”为真命题，且“p q ∧”为假命题，求实数m 的取值范围.【正确答案】（1）[4,4]-（2）[4,0][3,4]-⋃【分析】（1）解不等式2160m ∆=-即得解；（2）由“p q ∨”为真，且“p q ∧”为假知p ，q 一真假，再分两种情况分析讨论得解.【详解】（1）由“不等式240x mx -+≥对任意实数x 恒成立”为真得2160m ∆=-，解得44m -≤≤，故实数m 的取值范围为[4,4]-.（2）由“m 128<<”为真得m 的取值范围为03m <<，由“p q ∨”为真，且“p q ∧”为假知p ，q 一真假，当p 真q 假时，有0344m m m <<⎧⎨-⎩或，此时m 无解；当p 假q 真时，有0344m m m ≤≥⎧⎨-≤≤⎩或，解得40m -≤≤或34m ≤≤；综上所述，m 的取值范围为[4,0][3,4]-⋃.本题主要考查二次不等式的恒成立问题，考查复合命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18．已知点()1,2A -，()1,4B -，求：(1)过点,A B 且周长最小的圆的标准方程；(2)过点,A B 且圆心在直线240x y --=上的圆的标准方程．【正确答案】(1)()22110x y +-=(2)()()223220x y -+-=【分析】（1）当AB 为直径时，圆的周长最小，可知圆心为AB 中点，并求得半径12r AB =，由此可得圆的标准方程；（2）方法一：首先求得线段AB 的垂直平分线方程，与240x y --=联立可求得圆心坐标，进而可得半径r ，由此可得圆的标准方程；方法二：设圆的方程为()()222x a y b r -+-=，将,A B 点的坐标代入圆的方程，结合圆心所在直线方程可构造方程组求得2,,a b r ，由此可得圆的标准方程.【详解】（1）当AB 为直径时，过点,A B 的圆的半径最小，则其周长最小，∴圆心为AB 中点()0,1，半径12r AB ===∴所求圆的标准方程为.()22110x y +-=（2）方法一：由题意得：42311AB k +==---，AB 中点为()0,1，∴线段AB 垂直平分线的方程为：113y x =+，由113240y x x y ⎧=+⎪⎨⎪--=⎩得：32x y =⎧⎨=⎩，即圆心坐标为()3,2，∴半径r ==∴所求圆的标准方程为.()()223220x y -+-=方法二：设所求圆的方程为：()()222x a y b r -+-=，由()()()()2222221214240a b r a b r a b ⎧-+--=⎪⎪--+-=⎨⎪--=⎪⎩得：23220a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴圆的标准方程为.()()223220x y -+-=19．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，1AC BC CC ==，,M N 分别是1A B ，11B C 的中点．(1)求证：MN ⊥平面1A BC ；(2)求直线1BC 和平面1A BC 所成的角的大小．【正确答案】(1)证明见解析；(2)30 .【分析】（1）线面垂直的判定得BC ⊥面11ACC A ，连接1AC ，由线面垂直的性质有1BC AC ⊥，结合正方形性质、线面垂直的判定定理知1AC ⊥面1A BC ，中位线性质得1//MN AC ，即可证结论；（2）设1AC 与1AC 相交于点D ，连接BD ，根据线面所成角的定义知1C BD ∠为直线1BC 和平面1A BC 所成的角，进而求其大小．【详解】（1）由已知1,BC AC BC CC ⊥⊥，且1AC CC C = ，1,AC CC ⊂面11ACC A ，所以BC ⊥面11ACC A ，连接1AC ，且1AC ⊂面11ACC A ，则1BC AC ⊥，又侧面11ACC A 是正方形，所以11AC AC ⊥，又1BC A C C = ，1,BC AC ⊂面1A BC ，所以1AC ⊥面1A BC ．因为侧面11ABB A 是正方形，M 是1A B 的中点，连接1AB ，则点M 是1AB 的中点．又点N 是11B C 的中点，则MN 是△11AB C 的中位线，所以1//MN AC ．故MN ⊥平面1A BC .（2）如图所示，因为1AC ⊥面1A BC ，设1AC 与1AC 相交于点D，连接BD ，则1C BD ∠为直线1BC 和平面1A BC 所成的角．设1AC BC CC a ===，则12C D a =，1BC =．在Rt △1BDC 中1111sin 2C D C BD BC ∠==，所以130C BD ∠=︒，故直线1BC 和平面1A BC 所成的角为30 ．20．已知椭圆()222:124x y C a a +=>的离心率为2，点,A B 是椭圆C 上的两个点，点()2,1P 是线段AB 的中点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求AB .【正确答案】（1）22184x y +=；（2（1）由题意得2c a =，根据a ，b ，c 的关系，可求得a 的值，即可得答案；（2）解法一：由题意得AB 的斜率存在，设为k ，可得直线AB 的方程，与椭圆联立，可得关于x 的一元二次方程，根据韦达定理，可得1212,x x x x +的表达式，根据AB 的中点为()2,1P ，可得k 的值，代入弦长公式，即可得答案；解法二：利用点差法，可求得直线AB 的斜率k ，进而可得直线AB 的方程，与椭圆联立，可得关于x 的一元二次方程，根据韦达定理，可得1212,x x x x +的值，代入弦长公式，即可得答案.【详解】（1）由条件知，c a =，22224c a b a =-=-，所以2a =，解得a =所以椭圆的标准方程为22184x y +=；（2）解法一：当直线AB 斜率不存在时，线段AB 的中点在x 轴上，不符合题意，故可设直线AB 的方程为()21y k x =-+，并设()()1122,,,A x y B x y ，联立方程()222812x y y kx k ⎧+=⎪⎨=+-⎪⎩消去y ，得()()()2222141224430k x k k x k k ++-+--=，()()21212222443421,2121k k k k x x x x k k ---+==++，由点()2,1P 是线段AB 的中点知，1222x x +=，所以()2421421k k k -=+，解得1k =-，代入得1212104,3x x x x +==，所以3AB ==.解法二：当直线AB 斜率不存在时，线段AB 的中点在x 轴上，不符合题意，设()()1122,,,A x y B x y ，其中12x x ≠，代入椭圆方程，22112222184184x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得()()()()12121212084x x x x y y y y -+-++=，由点()2,1P 是线段AB 的中点知，12122,122x x y y ++==，直线AB 斜率为()()12121212418x x y y k x x y y +-==-=--+，直线AB 方程为3y x =-+，联立方程22283x y y x ⎧+=⎨=-+⎩，消去y ，得2312100x x -+=，所以1212104,3x x x x +==，所以3AB ==.解题的关键是熟练掌握弦长公式，并灵活应用，在处理直线的中点与斜率问题时，可用点差法求解，简化计算，提高正确率，考查计算化简的能力，属中档题.21．如图，四边形ABCD 中，,,642AB AD AD BC AD BC AB ^===，，P ，,E F 分别在,BC AD 上，EF AB ∥.现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC .（1）当1BE =时，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，使得CP P 平面ABEF ？若存在，求出P 点位置；若不存在，说明理由（2）设BE x =，问当x 为何值时，三棱锥A CDF -的体积有最大值？并求出这个最大值.【正确答案】（1）见解析；（2）当3x =时，三棱锥A CDF -的体积V 有最大值，最大值为3【分析】（1）先找到点32AP PD =，再证明此时CP P 平面ABEF .（2）BE x =，(04),6AF x x FD x =<<=-，体积的表达式为()21333V x =--+得到答案.【详解】（1）存在点P ，使得CP P 平面ABEF ，此时32AP PD =.当32AP PD =时，35AP AD =，过点P 作MP FD P ，交AF 于点M ，连接EM ，如图，则35MP FD =.∵在四边形ABCD 中，16BE AF AD ===，∴5FD =，∴3MP =.∵3,//EC EC FD =，∴//MP EC ，且MP EC =，故四边形MPCE 为平行四边形，∴//PC ME .∵CP Ë平面,ABEF ME Ì平面ABEF ，∴CP P 平面ABEF .（2）∵平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF ⋂平面EFDC EF =，,AF EF AF ^^平面EFDC .∵BE x =，∴(04),6AF x x FD x =<<=-，故三棱锥A CDF -的体积()()21112633323V x x x =创�=--+，当3x =时，三棱锥A CDF -的体积V 有最大值，最大值为3本题考查了线面平行，体积的最值，先找后证是一个常规的方法，找到体积的表达式是解题的关键.22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，C 的左焦点、右顶点分别为F ，A ，点P 在C上，且当P 位于C 的上顶点时，AFP 的面积为(1)求C 的标准方程；(2)延长线段PF 交椭圆C 于另一点Q ，求AP AQ +uu u r uuu r ∣∣的最大值.【正确答案】(1)2211612x y +=(2)12【分析】（1）由离心率公式结合1()2AFP S a c b =⋅+⋅=△得出C 的标准方程；（2）联立直线和椭圆方程，由韦达定理结合向量的坐标运算，得出AP AQ += 设2134t m =+，进而由二次函数的性质得出AP AQ +uu u r uuu r ∣∣的最大值.【详解】（1）依题意，12c e a ==①，当P 位于C 的上顶点时，1()2AFP S a c b =⋅+⋅=△又222a b c =+③①②③联立解得2216,12a b ==，∴C 的标准方程是2211612x y +=.（2）当点P 在x 轴上时，易得||8AP AQ +=uu u r uuu r ；当点P 不在x 轴上时，设直线PQ 方程为2x my =-，联立221,16122,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去x 并整理得()223412360m y my +--=.设()()11222,,2,P my y Q my y --，由韦达定理得1222221236,3434m y y y y m m +==-++.()()11226,,6,AP my y AQ my y =-=-uu u r uuu r Q ，()()121212,AP AQ m y y y y ∴+=+-+ 222244812,3434m m m m ⎛⎫+=- ⎪++⎝⎭，234AP AQ m ∴+=+ 设2134t m =+，则10,4t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，21AP AQ ∴+=≤ ，当14t =时等号成立.综上，AP AQ + 的最大值为12.。

眉山市2021-2022学年高二上学期期末数学试卷(文科)(含答案解析)

眉山市2021-2022学年高二上学期期末数学试卷(文科) 班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、单选题（本大题共12小题，共60分）1、抛物线x2=12y的焦点到准线的距离是（）A. 2B. 1C. 12D. 142、某空间几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A. 2B. 23C. 1 D. 133、圆x2+y2=4与圆(x−3)2+(y−4)2=49的位置关系为（）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离4、l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若α⊥β，β⊥γ，α∩γ=l，则l⊥βB. 若m⊥n，n⊥l，则m//lC. 若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//nD. 若l//α，α⊥β，则l⊥β5、若m，n是两条不重合的直线，α是一个平面，且n⊥α，则“m⊥n”是“m//α”的（）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6、若圆x2+y2+2x−6y+6=0有且仅有三个点到直线x+ay+1=0的距离为1，则实数a的值为（）A. ±1B. ±√24C. ±√2 D. ±√327、已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为（）A. √5B. 5C. √2D. 28、如图所示，在四面体ABCD中，截面EFGH是正方形，则在下列结论中，错误的是（）A. AC⊥BDB. AC=BDC. BD//截面EFGHD. 异面直线EG与BD所成的角为45°9、已知定点F1(−3,0)，F2(3,0)，M是⊙O：x2+y2=1上的动点，F1关于点M的对称点为N，线段F1N的中垂线与直线F2N交于点P，则点P的轨迹是（）A. 双曲线B. 椭圆C. 圆D. 直线10、直线l过椭圆x225+y29=1的中心，交椭圆于A，B两点，F是椭圆的一个焦点，则△ABF周长的最小值为（）A. 14B. 16C. 18D. 2011、已知直线l1：4x−3y+3=0，l2：x=−1，P是抛物线y2=4x上的动点，则P到l1、l2的距离之和的最小值为（）A. 15B. 45C. 75D. 7312、在三棱锥P−ABC中，PA=1，PB=3，PC=√6，且PA，PB，PC两两垂直．则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. 4πB. 4√3πC. 8πD. 16π二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、命题“∀x∈N，x>−1”的否定为______．14、双曲线mx2+y2=1的实轴长是虚轴长的2倍，则m=______．15、某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各条棱中，最长棱的长度为______．16、如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是线段BC1上的动点，下列四个结论：①A1E//面ACD1；②B1D⊥面ACD1；③二面角D1−AC−D的平面角为45°；④三棱锥A−D1EC的体积不变．其中正确结论的序号为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、(本小题10.0分)已知命题p：方程x 22a +y23a−1=1表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：方程x2+y2+ax−12y+18=0表示圆．若“p或￢q”为假，求实数a的取值范围．18、(本小题12.0分)已知O，F分别是抛物线y=112x2的顶点和焦点，动点M与点O的距离是它与点F的距离的一半．(1)求动点M的轨迹；(2)若过点(2,2)的直线l与动点M的轨迹有且只有一个交点，求直线l的方程．19、(本小题12.0分)如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，CD的中点．(1)求证：EF//平面A1CD1；(2)求异面直线ED1与A1C所成角的余弦值．20、(本小题12.0分)已知椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，左、右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心、3为半径的圆与以F2为圆心、1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；(2)过点H(0,2)的直线l交椭圆于A，B两点，点D为椭圆上一点，且四边形OADB为平行四边形，求△AOB的面积．21、(本小题12.0分)如图，已知AB⊥平面BCD，平面ABC⊥平面ACD，E，F分别是AD，AC的中点．(1)求证：BC⊥CD；(2)若BD=2AB=4，直线BD与平面ABC所成角为30°，求三棱锥A−BEF的体积．22、(本小题12.0分)设抛物线y2=2px(p>0)上位于第一象限的点M与焦点F的距离为5，点M到x轴的距离为2p，直2线l与抛物线相交于A，B两点，且MA⊥MB．(1)求抛物线的方程和点M的坐标；(2)求证：直线l恒过定点(4,−2)．参考答案及解析1.答案：D解析：抛物线x2=12y的方程可知：2p=12，解得p=14．∴此抛物线的焦点到准线的距离d=14．所以选：D．由抛物线x2=12y的方程可知：2p=12，解得p.即可得出此抛物线的焦点到准线的距离d=p．本题考查了抛物线的标准方程及其性质，属于基础题．2.答案：C解析：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱柱体；如图所示：故V=12×1×1×2=1；所以选：C．首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积．本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．3.答案：A解析：本题考查了圆与圆的位置关系及其判定．属基础题．根据圆心距等于两圆半径之差，得出两圆内切．因为圆心距为：√(3−0)2+(4−0)2=5，大圆半径减小圆半径为：7−2=5，故两圆内切．所以选：A．4.答案：A解析：l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，对于A，若α⊥β，β⊥γ，α∩γ=l，则由面面垂直的性质和线面垂直的判定定理得l⊥β，故A正确；对于B，若m⊥n，n⊥l，则m与l相交、平行或异面，故B错误；对于C，若α//β，m⊂α，n⊂β，则m与n平行或异面，故C错误；对于D，若l//α，α⊥β，则l与β相交、平行或l⊂β，故D错误．所以选：A．对于A，由面面垂直的性质和线面垂直的判定定理得l⊥β；对于B，m与l相交、平行或异面；对于C，m与n平行或异面；对于D，l与β相交、平行或l⊂β．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，是中档题．5.答案：C解析：m，n是两不同直线，α是平面，n⊥α，则：当m//α时，m⊥n，当m⊥n时，可能m//α或m⊂α内，所以“m⊥n”是“m//α”的必要不充分条件，所以选：C．直接利用直线和平面的位置关系，线面平行和线面垂直的判定，充分条件和必要条件的应用求出结果．本题考查了直线和平面的位置关系，线面平行和线面垂直的判定，充分条件和必要条件，主要考查学生对基础知识的理解和应用，属于基础题．6.答案：B解析：本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，把圆x2+y2+2x−6y+6=0上有且仅有三个点到直线x+ay+1=0的距离为1，转化为圆心C到直线x+ay+1=0的距离为1，再由点到直线的距离公式求解得答案．化圆x2+y2+2x−6y+6=0为(x+1)2+(y−3)2=4．可得圆心坐标为C(−1,3)，半径r=2．如图：要使圆x2+y2+2x−6y+6=0有且仅有三个点到直线x+ay+1=0的距离为1，则圆心C到直线x+ay+1=0的距离为1，即|−1+3a+1|√1+a2=1，解得a=±√24．所以选：B．7.答案：A解析：∵焦点到渐近线的距离等于实轴长，∴b=2a，∴e2=c2a2=1+b2a2=5、∴e=√5所以选：A．由已知中双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，通过渐近线、离心率等几何元素，沟通a，b，c的关系，即可求出该双曲线的离心率．本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与离心率存在对应关系，通过a，b，c的比例关系可以求离心率，也可以求渐近线方程．8.答案：B解析：在四面体ABCD中，∵截面EFGH是正方形，。

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眉山市高中高二上期末考试数学（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

（将正确答案填写在题后面的表格中） 1、下列命题中下确的是（A ）若22a b >，则a b > （B ）若||a b >，则22a b > （C ）若||a b >，则22a b > （D ）若a b >，则22a b >2、若抛物线22(0)y px p =>上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是（A ）6 （B ）2 （C ）8 （D ）43、已知圆2220x y x +-=与双曲线2218x y m-=的一条准线相切，则m 的值等于（A ）24 （B ）8 （C ）（D ）4、如果(,)P x y 是直线320x y +-=上的动点，那么3273x y ++的最小值等于（A ）9 （B ）3+ （C ）6 （D ）1135、若方程22(0,0)ax by c ab c +=>>表示焦点在y 轴上的椭圆，则（A ）0a b >> （B ）0b a >> （C ）0a b << （D ）a b c c< 6、若实数x 、y 满足22(2)3x y -+=，则yx的最大值为（A ）12（B ）（C （D 7、20a b +>是使0ax b +>在[0,1]x ∈是恒成立的（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件8、已知不等式2log (1)log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是（A ）01a << （B ）1a > （C ）12a << （D ）112a << 9、焦点为（0，6）且与双曲线2212x y -=有相同渐近线的双曲线方程是（A ）2211224x y -= （B ）2212412y x -= （C ）2211224y x -= （D ）2212412x y -= 10、若m 、n 满足221m n +=，则点(,)m n mn +的轨迹是（A ）整条抛物线（B ）抛物线的一部分（C ）双曲线的右支（D ）椭圆11、直线3y x =+与曲线2||194y x x -=的交点个数为（A ）4个（B ）1个（C ）2个（D ）3个12、过双曲线2228x y -=的右焦点作一直线交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=10，则这样的直线共有（A ）4条（B ）3条（C ）2条（D ）1条第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

把答案填写在题中的横线上。

13、若直线22x ay a +=+与直线1ax y a +=+平行，则a 的值等于。

14、不等式||22x xx x >--的解集是。

15、过点P （1，4）作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线与坐标轴的两截距之和最小时，该直线的方程为。

16、给出下列四个命题①若动点M （x ，y ||x y =+，则动点M 的轨迹是双曲线； ②经过两直线280x y +-=和210x y -+=的交点且与向量(3,4)垂直的直线方程为4360x y --=；③若直线1y ax =-与焦点在x 轴上的椭圆2215x y m+=总有公共点，则15m ≤<； ④若不等式|2|||x x a a -+-≥在R 上恒成立，则a 的最大值为1。

其中正确命题的序号是。

三、解答题：本大题共6个小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）已知不等式22x a ax +>对任意实数x 恒成立，解关于x xa >。

18、（本小题满分12分）已知双曲线的两条渐进线方程2020x y x y +=-=和，该双曲线截直线:30l x y --=所得的弦长为3，求此双曲线方程。

19、（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个和55个，所用原料为A 、B 两种规格的金属板，每张金属板的面积分别为2平方米和3平方米。

用一张A 种规格的金属板可造甲种产品3个、乙种产品5个；用一张B 种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个。

问A 、B 两种规格的金属板各取多少张，才能完成生产计划，并使总的用料面积最省，求出此时所用原料面积。

20、（本小题满分12分）已知抛物线216y x =-的焦点为1F ，准线与x 轴的交点为2F ，在直线:80l x y +-=上找一点M ，（1）使12||||MF MF +的值最小，并求这个最小值；（2）求以12,F F 为焦点，经过点M 且长轴最短的椭圆方程。

21、（本小题满分12分）在实数集R 上的函数()f x 如果满足：对任意12,x x R ∈，都有12121()[()()]22x x f f x f x +≤+，则称()f x 为R 上的凹函数。

已知二次函数2()(R 0)f x ax x a a =+∈≠且，（1）求证：0a >时，函数()f x 为凹函数；（2）如果(0,1],|()|1x f x ∈≤时恒成立，试求实数a 的取值范围。

22、（本小题满分14分）如图：在Rt PAQ ∆中，点P 的坐标为（－6，0），点A 在y 轴上，点Q 在x 轴的正半轴上，90PAQ ∠=︒。

在AQ 的延长线上取一点M ，使||2||AQ MQ = （1）当点A 在y 轴上移动时，求动点M 的轨迹C ；（2）直线:1(1)l y k x-=-垂直平分轨迹C的一条弦，求k的取值范围。

参考答案：一、CDBAA CBDCB DA二、13、1；14、{|02}x x<<；15、260x y+-=；16、①③④三、17．解：因为不等式220x ax a-+>对任意实数x恒成立。

2(2)4001a a a∴∆=--<∴<<xa>等价于：2220222()()2021x x xx x x x xa a aa a a a a⎧⎧⎧-><<⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨->+-<-<<⎪⎪⎪⎩⎩⎩因为001x xa a>⇒<<，故不等式的解为：0x>18、解：因为双曲线的两条渐进线方程为2020x y x y+=-=和设所求双曲线方程为：224(0)x yλλ-=≠联方程组222303243604x yx xx yλλ--=⎧⇒-++=⎨-=⎩，设A、B两点的坐标为：1122(,)(,)x y x y和1212368,3x x x xλ+∴+==2212|||414xAB x x yλ=-=⇒=⇒-=19、解：设需要A、B两种规格的金属板分别为x张、y张，用料面积为z，则可制成甲种产品36x y +个，乙种产品56x y +个，用料面积为线性目标函数223()z x y m =+ 线性约束条件为：3645565500x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 由方程组3645556555x y x x y y +==⎧⎧⇒⇒⎨⎨+==⎩⎩即点A （5，5），（图略）2min 253525()z m =⨯+⨯=故需要取A 、B 两种规格的金属板各5张，才能完成生产计划，此时总的用料面积最省，其面积为25 m 2。

20、解：由题设条件可知：12(4,0),(4,0)F F -（1）设2(4,0)F 关于直线:80l x y +-=的对称点为200(,)F x y '，则有00000184448022y x x y x y ⎧=⎪=⎧-⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪+-=⎪⎩，即2(8,4)F '。

连接12F F '交直线L 于一点，此点即为所求的点M 。

此时12||||MF MF +取得最小值，其最小值等于12||F F '==（2）设所求椭圆方程为：22221(0)x y a b a b+=>>由（1）可知：椭圆长轴长的最小值为即2a a =∴=2224401624c b a c =∴=-=-=故所求椭圆方程为：2214024x y += 21、（1）证明：2()(0)f x ax x a R a =+∈≠且，12,x x R ∴∈对任意，有222121212121122222121212()()2()2[()]22211(2)()0(0)22x x x x x x f x f x f ax x ax x a a x x x x a x x a ++++-=+++-+=++-=-≥>12121()[()()]22x x f f x f x +∴≤+ 故函数2()(0)f x ax x a =+>为R 上的凹函数（2）(0,1],()1x f x ∈≤时恒成立，2(0,1],1x ax x ∴∈+≤时恒成立。

211110111x a x x x x<≤⇒≥⇒≤-≥在时恒成立。

22111111()124x x x x-=--=在时取得最小值0，0,0a a ∴≤≠又，故(,0)a ∈-∞ 22、（1）设动点M （x ，y ），过点M 作MN y ⊥轴于点N ，则||||||2,2(0,2)||||||AO AQ AO A y ON QM y ===⇒-即点 (6,0),(0,2),(,)(6,2),(,3)P A y M x y PA y AM x y --∴=-= 26230(0)PA AM x y y y x x ⊥∴-⋅=⇒=≠故动点M 的轨迹C 是顶点在坐标原点，焦点为1(,0)4的抛物线（不含顶点）（2）设直线:1(1)l y k x -=-垂直平分抛物线C 的一条弦EF 设E 1122(,),(,)x y x y F221122,y x y x ∴==，两式相减得：12121212121211()()y y y y y y x x x x y y k--+=-⇒∴==--+设EF 的中点为12000(,)22y y kG x y y +∴==- 又00(,)G x y 在直线:1(1)l y k x -=-上，000111(1)2y k x x k∴-=-⇒=- 又11(,)22k G k --在抛物线2y x=内，3221124(2)(22)()002022k k k k k k k k k k-++-+∴-<-⇒<⇒<⇒-<<。