二元二次方程组解法教学课件
21.5 二元二次方程和方程组 课件(12张ppt)
二元二次方程
关于x、y的二元二次方程的一般形式是：
ax2 bxy cy2 dx ey f 0
条件：
二次项
一次项 常数项
a、b、c、d、e、f都是常数
a、b、c中至少有一个不为零
当b=0时，a与d不全为0、c与e不全为0
说 一 说： 下列关于x,y方程中，哪些是二元二次方程？是二 元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常数项.
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想一想：
下列方程组中，哪些是二元二次方程组？
1、 3y 2
√
x2 xy x 2
xy x 20
2、 xy y 18 √
3、 x2 5 y √
3x y 1
3y2 x 1
4、
×
x 3y 5
思考与归纳 已知下列四对数值：
x
y
3 ;
2
x
y
2 ;
3
x
使该方程组有一个解是
x 2
y
1
3、判断下列二元二次方程解的情况
⑴ x2 y2 4y 0
x2 ( y 2)2 4 有无数个解
⑵ x2 y 2 4x 6 y 13 0
(x 2)2 ( y 3)2 0
只有一个解xy
2 3
⑶ x2 y 2 2x 4 y 10 0
21.5 二元二次方程和方程组
思考1： 如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角 形与中间的小正方形拼成的.如果大正方形的面积是13， 小正方形的面积是1，那么直角三角形的两条直角边长 分别是多少？
设较短的直角边为x，较长的直角边为y.
y
y x 1
可列出方程组：
二元二次方程组的解法(第2课时)(课件)八年级数学下册(沪教版)
分别解这4个方程组，得原方程组的解是
x1 2,
x2
5 2
,
解：将方程①变形为 (x y)2 9.
y1 1;
y2
1; 2
两边开平方，得 x y 3 或 x y 3.
方程②左边分解因式，可变形为
(x y 1)(x y 2) 0. 得 x y 1 0 或 x y 2 0.
x3 1, y3 2;
x4
1, 2
y4
5 2
.
即 x ∴y原方1 或程组x 的y解是2. 5
1
原方程组x化1 为24,个二元x2一次2方, 程组x3： 1, x4 2 ,
y1 1;
y2
1; 2
y3 2;
y4
5. 2
课堂小结:
解二元二次方程组的基本思想是“消元”、“降次”. 代 入“消元”,因式分解“降次”. 由一个二元一次方程和一 个二元二次方程组成的方程组,一般采用代入消元法解. 由 两个都是二元二次方程(其中至少有一个可采用因式分解 法转化为两个二元一次方程)组成的方程组,采用因式分解 法解.
x
y
. 2
分别解这四个方程组，得原方程组的解是
x1 y1
3 2
1 2
;
x2
y2
1 2
3 2
;
x3 y3
3 ;
1
x4 y4
3 .
1
适时小结
二元二次方程 二元二次方程
两个方程组
二元一次方程 二元二次方程
四个方程组
二元一次方程 二元一次方程
解二元二次方程组的基本思路是
“消元”、“降次”.
y1
1 2
10 ;
10
x2
二元二次方程组的解法PPT教学课件
y
2
10 2
x2+y2=5 x-y=0
x2+y 2=5 x-3y =0
3 2
32
x3 2 x4 2
y
3
2 2
y
4
2 2
小结
一般步骤： 1、把能分解的方程转化为两个
二元一次方程； 2、把这两个二元一次方程分别与另一个方
程组成两个由一个二元一次方程和一个二 元二次方程组成的方程组； 3、解这两个方程组，得原方程组的解。
然后用__代__入__消__元____法来解。
(4)方
程组
x x
2 2
y2 20 6xy 9 y 2
可转化为 16
x2+y2=20
x2+y2=20
方程组____x-_3_y=_4_____ 和方程组__x-_3_y_=_-4______
然后用__代__入__消__元__法来解。
尝试题一
x2
2x
A.1/3
B. 3 C.1/2
3
D.
3 1
3
➢ 课前热身
8.(2004·西宁市)若分式 x2 2x 的3 值为0，则x＝
x1
-3。
9. (2004年·呼和浩特)已知 x 1 , xy 1
2 3
则
x2y xy2
x2 y2 =
1/4 .
10.化简：(
x
1
1
1
1 x
2
)
3x x1
1 3(x 1)
x3 y3
4 2
x4 y4
4 2
尝试题二
解下列方程组：
解：由①得
(1)x 2 3x
3xy 2 2 2xy
二元二次方程组解法
4、可消去二次项
2 x 2 4 xy 2 x y 2 0 2 3 x 6 xy x 3 y 0
①
②
②×2 - ①×3 得 4x + 9y – 6 = 0
原方程组可化为
2 x 2 4 xy 2 x y 2 0 4 x 9 y 6 0
解二元二次方程
授课老师：蔡志鹏
复习：
1.解二元二次方程组的基本方法有哪些？
消元法和降次法
2.解由一个二元一次方程和一个二元二次 方程组成的方程组的方法有哪些？
代入消元法和利用一元二次方程的根 与系数的关系解对称性方程组
新课引用
x y 20 例 1、 解 方 程 组 2 2 x 5 xy 6 y 0
新课讲解
1、其中有一个方程可以分解成一次方程
x 2 xy 2 y 2 2 2 2 x 7 xy 1 2 y 0
x 2 xy 2 y 2 2 x 2 xy 2 y 2 2 , x 3y 0 x 4y 0
2、两个方程都可以分解成一次方程
x 2 xy 3 y 0 2 2 x 4 xy 4 y 1
2 2
x 2y 1 x 2y 1 , x 3y 0 x y 0 x 2 y 1 x 2 y 1 , x 3y 0 x y 0
①
②
②×2 + ① 得 x + y = ±7
原方程组可化为
x y 7 x y 7 , xy 1 2 xy 1 2
7、可以用除法降低次数
x y 3 ① ( x y )( x y ) 3 2 2 ( x 3 y )( x y ) 1 ② x 4 xy 3 y 1
初高中衔接第4讲：二元二次方程组
第四讲 二元二次方程组一、什么是二元二次方程组？方程22260x xy y x y +++++=是一个含有两个未知数,并且项的最高次数是2的整式方程，这样的方程叫做二元二次方程．其中2x ,2xy ,2y 叫做这个方程的二次项，x ,y 叫做一次项，6叫做常数项．看下面的两个方程组：看下面的两个方程组： （1）22224310,210;x y x y x y ì-++-=í--=î （2）222220,560.x y x xy y ì+=ïí-+=ïî第一个方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的，第二个方程组是由两个二元二次方程组成的，像这样的方程组叫做二元二次方程组．元二次方程组成的，像这样的方程组叫做二元二次方程组．二、主要研究由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的解法．组成的方程组的解法． 【例1】解方程组解方程组 22440,220.x y x y ì+-=í--=î【例2】（1）判断方程组îíì=+-=-+0104422y kx y x 解的情况；解的情况； （2）变：îíì=+-=--0104422y kx y x【例3】解方程组îíì==+2811x xy y三、由两个二元二次方程组成的方程组：【例4】解方程组：ïîïíì=+++=43)(5-x 2222y xy x y x y【例5】解方程组：îíì=+=+833xy y xy x 【例6】解方程组：ïîïíì=++=14404-3xy -x 2222y xy x y练 习解下列方程组: （1） 225,625;y x x y =+ìí+=î （2）3,10;x y xy +=ìí=-î（3） 221,543;x y y x ì+=ïíï=-î （4）2222,8.y x x y ì=ïí+=ïî（5）ïîïíì==03-)-(2-)-(1-x 222y x y x y （6）ïîïíì=+=++01-2-04-2xy x 2222y xy x y（7）ïîïíì=----=--018)(3)(023222y x y x y xy x （8）ïîïíì=+=+04-4x 222y xy y。
二元二次方程组的解法(第1课时)(课件)八年级数学下册(沪教版)
(2)
2.有一位同学，对例题1的解题过程与我们刚才的解法有所不同，他在
2 求得 y1 0, y2 3 后，后面的解题过程如下：
把 y1 0 代入（1），得 x2 2 02 1 0
解这个方程，得 x 1
把解这y2个 方32 程代，入得（1）x ，得1
x2 2 ( 2)2 1 0 3
“消元”和“降次”
问题6：解二元二次方程组的基本思想是什么？
由一个二元一次方程 和一个二元二次方程 组成的二元二次方程 组，一般可以采用 “代入法消元”求解.
两个方程之间存在特殊关系，也 可以采用“整体代入”的方法，将 二元二次方程转化为二元一次方 程，达到“降次”的目的.
转 化 为
消 元
将二元一次方程变形 后代入二元二次方程
转 化 为
消 元
将二元一次方程变形 后代入二元二次方程
一元方程
一元方程
课本练习
练习 21.6(1)
1.解下列方程组：
(1)xx
3 2
y y
2
0
; 20
x y 7
(3)
xy
12
.
(2)x x
2 2
y y
5 2
2x
3y
7
; 0
x2 2y2 1 0
(1)
例题1 解方程组：
x y
∴原方程组的解是
1 0
x1 y1
1 0
,
1 x2 3
代数式表示另一个未 知数.（一般表示系数 较简单的那个未知数）
5、写出原方程组的解.
4x2 9 y2 15 (1)
例题2 解方程组：2x 3y 5
(2)
解法一：由（2），得 x 3 y 5 (3)
七年级数学下册7.1二元二次方程组和它的解课件2华东师大版
04 练习与巩固
基础练习题
1、求方程 组的解集
2x + y = 5
2、求方程 组的整数解
3x + 2y = 10
x-y=2
x + 3y = 16
提升练习题
1、解方程组
01
02
3x - 4y = 10
x + 2y = -5
03
04
2、求方程组的正整数解
2x + y = 6
05
06
x + 2y = 5
综合练习题
1、解方程组
2x - y = 3
x+y=3
x + 2y = -1
2、求方程组的非负整数解
x - y = -1
05 总结与回顾
本节课的重点回顾
二元二次方程组的定义
01
由两个未知数和两个或两个以上的方程组成的方程组。
二元二次方程组的解法
02
通过消元法或代入法求解。
二元二次方程组的解的性质
数学中的二元二次方程组问题
几何问题
在平面几何或立体几何中，求解 某些图形的面积、体积或解决与 图形相关的最值问题，往往需要
使用二元二次方程组。
代数问题
在解决某些复杂的代数问题时，如 因式分解、解方程等，可能需要使 用到二元二次方程组。
解析几何问题
在解析几何中，研究平面曲线的性 质和特征时，经常需要用到二元二 次方程组。
对于方程组$begin{cases}x^{2} + y^{2} = 1 x + y = 1 end{cases}$，我 们可以将第一个方程变形为$y^{2} = 1 - x^{2}$，然后将这个结果代入第二个 方程，得到一个关于x的一元一次方程， 求解这个一元一次方程得到x的值，最后 代入得到y的值。
-08-二元二次方程组-学生版
二元二次方程组知识结构模块一：二元二次方程组的解法知识精讲1．二元二次方程的概念方程中仅含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程．2．二元二次方程组的概念仅含有两个未知数，且未知数的项的最高次数是2的整式方程组成的方程组叫做二元二次方程组．3．二元二次方程组的解法（1）代入消元法；（2）加减消元法．【例1】下列方程是哪些是二元二次方程方程?（1）4259x y +=； （2）2560x y -+=；（3）1xy =；（4）29780x x+-=； （5）22467x xy y y -+-=．【难度】★ 【答案】 【解析】【例2】下列方程中哪些是二元二次方程组?（1）51x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）120618x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩；（3）2211x y x xy y -=⎧⎨++=⎩；（4）312x y xy y x ⎧+=⎨=+⎩．【难度】★ 【答案】 【解析】【例3】已知03x y =⎧⎨=⎩与17x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元二次方程2230a x by ++=的两组解，试求 a +b 的值．【难度】★★ 【答案】 【解析】例题解析【例4】当m 为何值时，方程组2251(1)4x my mx m y +=⎧⎨+-=-⎩是关于x 、y 的二元二次方程组? 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例5】解方程组：（1）2211x y x xy y -=⎧⎨++=⎩；（2）23()(2)40y x x y x y -=⎧⎨+-+=⎩．【难度】★★ 【答案】 【解析】【例6】解下列方程组：（1）222220560x y x xy y ⎧+=⎨-+=⎩；（2）2269426x xy y x y ⎧-+=⎨-=⎩．【难度】★★ 【答案】 【解析】【例7】解下列方程组：（1）22229()4()3y xy x x y x y ⎧++=⎨---=-⎩； （2）2222449440x xy y x y x y ⎧++=⎨--+=⎩． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例8】当k为何值时，方程组：229x yx y k⎧+=⎨+=⎩有实数解．【难度】★★【答案】【解析】【例9】已知a、b、c是△ABC的三边长，若方程组220x ax y b acax y bc⎧--++=⎨-+=⎩，只有一组解，判断△ABC的形状．【难度】★★【答案】【解析】【例10】解方程3 38 xy xxy y+=⎧⎨+=⎩．【难度】★★★【答案】【解析】【例11】解方程组：222273x xy yx xy y⎧++=⎨-+=⎩．【难度】★★★【答案】【解析】【例12】当a 取哪些值时，方程组：2222(1)()14x y a x y ⎧+=+⎨+=⎩有两组实数解． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例13】已知关于x 、y 的方程组：2220x y xkx y k ⎧+=⎨--=⎩（1） 求证：不论k 取何值，方程组总有两个不同的实数根；（2） 设方程组的两个不同的实数解为11x x y y =⎧⎨=⎩22x x y y =⎧⎨=⎩，则221212()()x x y y -+-的值是常数．【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例14】已知方程组：2102(21)kx x y y k x ⎧--+=⎪⎨⎪=-⎩，（x 、y 为未知数）有两组不同的实数解11x x y y =⎧⎨=⎩，22x x y y =⎧⎨=⎩． （1） 求实数k 的取值范围；（2） 若1212113y y x x ++=恰有两个不同的实数解，求实数k 的取值范围．【难度】★★★ 【答案】 【解析】模块二：二元二次方程组的应用例题解析【例15】小杰和小丽分别从相距27千米的A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇，相遇后两人按照原来的速度继续前进，小杰到达B地比小丽到达A地早1小时21分，小杰和小丽的行进速度分别是多少?【难度】★★【答案】【解析】【例16】某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对座位进行了调整．已知剧场原有座位500个，每排的座位数一样多；现在每排减少了2个座位，并减少了5排，剧场座位数相应减少为345个，剧场原有座位的排数是多少?每排有多少个座位?【难度】★★【答案】【解析】【例17】学校原有长方形操场的面积是4000平方米．调整校园布局时，一边增加10米，另一边减少了10米，操场面积增加了200平方米，求原有操场的两边长．【难度】★★【答案】【解析】【例18】某校初三年级280名师生计划外出考察，乘车往返．客运公司有两种车型可供选择，每辆大客车比每辆中巴车多20个座位，学校计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少租2辆车，而且师生坐完后还多20个座位．问：中巴车和大客车各有多少个座位?【难度】★★【答案】【解析】【例19】某街道因路面经常严重积水，需改建排水系统，市政公司准备安排甲乙两个工程队承接这项工程．据评估，如果甲乙两队合作施工，那么12天可以完工；如果甲队先做10天后，剩下的工程由乙队单独承担，还需15天才能完工．甲乙两队单独完成此项工程各需要多少天?【难度】★★★【答案】【解析】【例20】为了缓解甲乙两地的旱情，某水库计划向甲乙两地送水．甲地需水量180万立方米，乙地需要水量120万立方米．现已两次送水，第一次往甲地送水3天，往乙地送水2天，共送水84万立方米；第二次往甲地送水2天，往乙地送水3天，共送水81万立方米．如果向两地送水分别保持每天的送水量相同，那么完成往甲地、乙地送水任务还各需多少天?【难度】★★★【答案】【解析】【习题1】下列方程是二元二次方程的有（）个．①2211y x+=； ②2751y x -=；③250y xy -=；④2751a y y -=．A ．1；B ．2；C ．3；D ．4【难度】★ 【答案】 【解析】【习题2】下列方程组中，不是二元二次方程组的是（ ）A ．2235020x y x xy y --=⎧⎨-+=⎩；B ．2121x y y -=⎧⎪⎨=⎪⎩ C ．83x y xy +=⎧⎨=⎩；D ．2222x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩【难度】★ 【答案】 【解析】【习题3】（1）写出二元二次方程(3)(1)0x y +-=的三个不同的解．（2）由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是93x y =⎧⎨=⎩和93x y =-⎧⎨=-⎩，写出一个符合条件的方程组．【难度】★ 【答案】 【解析】随堂检测【习题4】已知32x y =⎧⎨=⎩是方程组22417bx ay ax by -=⎧⎨+=⎩的解，求23b a -的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题5】（1）把方程22420x y x y -++=化为两个二元一次方程为_________．（2）把方程221212228x y x y xy +--+=化为两个二元一次方程是什么?【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题6】解下列方程组： （1）22103x y y x ⎧+=⎨=⎩；（2）22(1)101x y x y ⎧++=⎨-=⎩．【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题7】解下列方程组：（1）22222148x xy y x y ⎧++=⎨+=⎩（2）22226024x xy y x xy y ⎧--=⎨++=⎩（3）22225() 43 x y x y x xy y ⎧-=+⎪⎨++=⎪⎩【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题8】解下列方程组：（1）2222384x y x xy y ⎧-=⎨++=⎩；（2）2229321598035210x xy y x y xy y y ⎧---+-=⎨+-+=⎩． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题9】有当k 为何值时，方程组：22312x x y ky x ⎧--=-⎨-=-⎩（1）有两组不相等的实数解； （2）有两组相等的实数解； （3）没有实数解． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题10】已知关于x 、y 的方程组22326y mx x y =-⎧⎨-=⎩有两个相等的实数解，求m 的值及这个方 程组的解．【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题11】甲乙两个工程队修建某段公路，如果甲乙合作，24天可以完工；如果甲队单独 做20天后，剩下的工程由乙队独做，还需40天才能完成，甲乙两队单独完成此段公路的修建各需多少天?【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题12】小丽的叔叔分别用900元和1200元钱从甲乙两地购进数量不等的同一商品，已 知乙地商品比甲地商品每件便宜3元，当他按每件20元销售完时，可赚1100元．小丽 的叔叔从甲乙两地分别购进这种商品多少件?【难度】★★【答案】【解析】【作业1】 下列方程中，是二元二次方程的是（ ）．A ．23410x x +-=B ．211x x += C ．223x y +=D ．3x y x +=- 【难度】★【答案】【解析】【作业2】 下列方程组中，是二元二次方程组的是（ ）．A ．32153x y x y +=-⎧⎨+=⎩ B ．36xy yz =⎧⎨=⎩ C ．2236x x y =⎧⎨+=⎩D ．2221126y y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 【难度】★【答案】【解析】课后作业【作业3】 在下面四个解中，方程组2426y x x y ⎧=⎨+=⎩的解为（ ）．①14x y =⎧⎨=⎩ ②14x y =-⎧⎨=⎩ ③329x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩④329x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ A ．①②③④B ．①②C ．①③D ．①④【难度】★【答案】【解析】【作业4】 分别把下列二元二次方程分解为两个二元一次方程：（1）224430x xy y +-=；（2）2()4()50x y x y +-+-=．【难度】★【答案】【解析】【作业5】 方程20xy y -+=有多少个解?有没有x 、y 的值互为倒数的解?如果有，求出 这个解． 【难度】★★【答案】【解析】【作业6】 解下列方程组：（1）22168x y x y ⎧-=⎨+=⎩；（2）2223232x xy y x y ⎧+-=⎨+=⎩． 【难度】★★【答案】【解析】【作业7】 解下列方程：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+023102222y xy x y x ； （2）11 28 x y xy +=⎧⎨=⎩． 【难度】★★【答案】【解析】【作业8】 解下列方程组：（1）2222+22520x xy y x xy y ⎧+=⎨--=⎩； （2）2222044x y x y ⎧-=⎨-=⎩． 【难度】★★【答案】【解析】【作业9】 若方程组22412y mx y x y =+⎧⎨++=⎩没有实数解，求m 的取值范围． 【难度】★★【答案】【解析】【作业10】 当取什么值时,方程组有两个相同的实数解?并求出此时方程组的解．【难度】★★【答案】【解析】m 224x y m x y -=⎧⎨-=-⎩【作业11】某起重机厂四月份生产A型起重机25台，B型起重机若干台．从五月份起，A 型起重机月增长率相同，B型起重机每月增加3台．已知五月份生产的A型起重机是B 型起重机的2倍，六月份A、B型起重机共生产54台．求四月份生产B型起重机的台数和从五月份起A型起重机的月增长率．【难度】★★【答案】【解析】【作业12】某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元．经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元．求实际销售运动衣多少套?每套运动衣实际利润是多少元．【难度】★★【答案】【解析】【作业13】解下列方程组：222232250 2266100x xy y x yx xy y x y⎧-+++-=⎨-+--+=⎩．【难度】★★★【答案】【解析】【作业14】关于x、y的方程组2100xkx y k⎧⎪⎨---=⎪⎩只有一组解，求k的取值范围．【难度】★★★【答案】【解析】。
沪教版(上海)数学八年级第二学期21.6二元二次方程组解法(2)课件
,
x 5y 0 x 3y 0
达标练习
【A组】2、解下列方程组：
课堂小结
二元二次方程 二元二次方程
两个方程组
二元一次方程 二元二次方程
四个方程组
二元一次方程 二元一次方程
(x 3y)(x 3y) 0. 得 x 3y 0 或 x 3y 0.
方程②也可以分解因式. 方程②可变形为:
(x y)2 4.
方程②两边开平方，得：
x y 2 或 x y 2.
实践体验
得 x 3y 0 或 x 3y 0.
x2 9 y2 0,
①
x2 2xy y2 4. ②
y2, 2ຫໍສະໝຸດ xyy22
x x
2 2
y y
0 , 3
xx22yy03,
x x
3y 2y
0 , 3
x 3y 0 x 2y 3
x y 5 0 x y 5 0 x y 2 0 x y 2 0
x4y 5
,
x
4
y
5
,
x4y 5
,
x
4
y
5
x2 y2 25 x2 y2 25
（Ⅰ）x1
x 3 3y21, 0. x27 xy y2
x23.或（73Ⅱ）21,
x y 0. x2 x3xy1,y2
3x.4
1,
y1
1 7
21;
y2
1 7
21;
y3 1;
y4 1.
实践体验
x2 9 y2 0,
①
x2 2xy y2 4. ②
方程①的左边可以分解因式. 方程①可变形为:
可变形为 (x 3y)(x y) 0.
解方程组（Ⅰ），得
二元二次方程的解法标准文档ppt
归纳总结
例题分析
重点讲解新1~课2 讲解
1、其中有一个方程可以分解成一次方程
2 2 A2x2+B2xy+C2y2+D2x+E2y+F2=0
三、二元二次方程组的一般形式是
2
2
2
2
x xy 2 y 2 x xy 2 y 2 x xy 2 y 2 二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。
原方程组可化为
x y 7 xy 12
,
x y xy 12
7
重点讲解新7 课讲解
7、可以用除法降低次数
2 2 A1x2+B1xy+C1y2+D1x+E1y+F1=0
x y 3 (x y)(x y) 3 ① A2x2+B2xy+C2y2+D2x+E2y+F2=0
由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择 较恰当的方法。
二元二次方程组即：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程组 A2x2+B2xy+C2y2+D2x+E2y+F2=0
44、 、二方方程程、组组 定义的的解解与是是 一般形式
二元二次方程组即：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最A1高次数是2的整式方程组
A1x2+B1xy+二C1元y2二+D次1x+方E1程y+组F1=即0 ：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方 由较于恰这 当类的程方方组程法组。形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择
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③
新课讲解
1、其中有一个方程可以分解成一次方程
2、两个方程都可以分解成一次方程
新课讲解
3、两个方程都不含一次项
① ② ②×3 - ①×10 得 2x2 + 5xy – 12y2 = 0
原方程组可化为
新课讲解
4、可消去二次项
①
Hale Waihona Puke ②②×2 - ①×3 得 4x + 9y – 6 = 0
原方程组可化为
新课讲解
5、可消去一个未知数得到一元方程
① ② ① + ②×3 得 x2 + 2x – 35 = 0
新课讲解
6、可以求得两个未知数的和与积
①
②
②×2 + ① 得 x + y = ±7
原方程组可化为
新课讲解
7、可以用除法降低次数
①
②
① ÷② 得 即 x = 2y
小结
1、解二元二次方程组的思路：
消元或降次；
2、解由两个二元二次方程组成的
方程组，根据方程组的特点，
导出一个一元方程或一次方程
3、七种不同类型的方程组解法
• 学习永远是件快乐而有 趣的事！
• 方程（组）及其变换的 魅力将把你引入一个奇 妙的境界！
轻轻的, 我走了, 正如我轻轻的来, 我轻轻地点击鼠标,
由二个二元二次方程
组成的方程组
1、二元二次方程组有哪几种类型？
二、一型和二、二型
2、解二元二次方程组的基本思想是什么？
消元和降次
3、解由一个二元一次方程和一个二元二次方程 组成的方程组的方法有哪些？
代入消元法和利用一元二次方程的根 与系数的关系解对称性方程组
新课引入
① ②
解：由②得 (x – 2y)(x – 3y) = 0