9.1 二次根式和它的性质第1课时

(1) ( 7 )2
(2) (-3 5 )2
7 45
(3) ( 2 3
3 5
)2
4 15
巩固练习： 1、把下列各非负数写成一个数的平方的形式： （1）7；
2
（2）104；（3）x 2 1.
2
2、计算题： （ 1）（ 6） ：（2）（2 7） ：
2 2 （3）（- 39） ：（4）（ y 2 3） . 2 2 3、已知（a 5） 2b 1 0, 求（ab） 的值。
负数没有算术平方根.也没有平方根。
交流与发现：
山青林场有甲、乙两块正方形苗圃。已知甲苗圃的 面积为S平方米。 1、如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25平方米，乙苗圃 的边长是多少？
S 25
2、如果乙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，乙苗圃的边 长是多少？
1 3、如果乙苗圃的面积与甲苗圃的面积比为 ，乙 P S 苗圃的边长是多少？ P
思考：
若 x 2 是二次根式，则字母x需要满足 什么条件呢？
强调：
要保证二次根式有意义，就要使根号下的 数大于等于0。
例1 x取什么实数时，二次根式
解：二次根式
？ 2 x 有意义 1
2 x 1 有意义的条件是2x-1≥0．
1 由2x-1≥0，得 x≥ 2 1 即当x取大于或等于 的实数时，式子 2
一个二次根式的平方吗？ 例5 计算：
（1）( 15 )2 （2）(- 0.83 )2 （3）(- 3 2 )2 解： （1）( 15 )2 =15 （2）(- 0.83 )2 =( 0.83 )2 =0.83 （3）(- 3 2 )2 = (-3)2 × ( 2 )2 = 9×2 = 18 (2) ( 1 2 ) 4
练习：在实数范围内因式分解
4 m （1） 4 x 3 （2） 4
2
?
达标训练
1.下列各式中，是二次根式的是 (
A
C
D
)
2 x3
10
B
3
5
C
a 2
(a≥2)
2.若式子 x 2 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( D ) A x <2 B x≤2 C x>2 D x≥2 <-3 3.若式子 m 3 在实数范围内无意义，则m______ 4.计算：
有意义． 2x 1
变式训练：当x取什么实数时，
式子
2x 1
无意义？
例2、x是怎样的实数时，下列各式在实数范围 内有意义？
1
（1 ） x 3
解：（1）要使
（2 ） 1 x
x 3 在实数范围内有意义 则x-3 0
解得x

3 在实数范围内有意义

∴当x
3时， x 3
1
（ 2） 1 x
变式训练2：计算
(1) ( 12 )2
1 (3) ( 3
3 )2
(4) ( - 5
2 5
)2
知识点3.性质公式( a ) a(a≥ 0 ) 的逆用
2
把式子 ( a ) 2 a(a≥ 0) 反过来，就得到
a ( a ) (a≥ 0).
利用这个式子，可以把任何一个非负数写 成一个数的平方的形式。
§9.1 二次根式及其性质
------第一课时
目标点击
• 经历从具体情境中抽象出二次根式的过程。 • 了解二次根式的定义，会判断一个式子是否 是二次根式。 • 掌握二次根式有意义的条件。 • 理解 ( a )2 a (a 0) ，并会计算二次根式 的平方。
知识回顾
1. 什么叫平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数 叫做a的平方根， 表示为 a 。 2、什么是算术平方根?怎样表示? 如果一个非负数x的平方等于a,那么这个 非负数x叫做a的算术平方根. a a 0
【课堂练习
1. 数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ C ） A. a>0 B. a≥0 C. a<0 D. a=0 3 个. 2. 下列各式中，是二次根式的有____
144 ; m2 20 ; 3a ; a2 b2 ; 15 ; b2 1 .
分母不为0 若被开方式为分式，要注意_________.
非负数
a ≥0 （a≥0）
( 双重非负性)
例3：已知（x+2）2 + y =0，求xy=？
解： ∵ （ x+2 )2 ≥0， y ≥0，（x+2）2+ y =0 ∴ （x+2 )2 =0， y =0 解得x=-2 ∴ xy =(-2)0=1 y=0
2S
交流与发现
观察式子 S 25
2S
S P
与我们前面学到的算术平方根
1 等，你发现他们在 2，9， 3
表达形式上有什么共同特征？
①都是形如 的式子 ， a ②a都是非负数.
知识点1：二次根式
一般地，形如 二次根式．
a（a≥0）的式子叫做
其中a为整式或分式，a叫做被开方式．
举出几个二次根式的例子：如：
2
小试牛刀
把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 ( 5 ) 2 （2）3.4 ( 3.4 ) 2
1 （3） 6
1 2 ( ) 6
（4）x（x≥0） ( x ) 2
拓展思维
例6：在
m2 7 范围内因式分解：
解： 7 ( 7 ) 2
m2 7 m2 ( 7 )2 (m 7 )(m 7 )
7，
1 ， x2 y2 ， x 2 y ( y 0) 2
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (m≤0), (5) xy (x,y 异号) (4) m ， (6) a 1 ,
2
(7)
3
5
被开方数可以是一个数，也可以是一个 在实数范围内,负数没有平方根 式子，但必须是一个非负数。
练习：若
a + a b 1 =0，求a、b的值。
例4.根据算术平方根的意义填空：
( 4)
2
( 2)
2
1 2 ( ) 3
( 0)
2
a
2
a a 0
知识点2 二次根式的性质 2.
a a
2
(a≥0)
2 （ a ） a（a 0 ） 利用公式 ，你能计算
1
解：要使 1 x 在实数范围内有意义 则 1- x ≠0 x≥0 解得x≥0且x≠1
1
∴当x≥0且x≠1时， 1 x在实数范围内有意义
x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） x 3
（3 ） 1 x 2 （5 ） x
+
（2）
（4）
3 2x
1 x2
x
点拨释疑
非负数 总结：二次根式有意义，则被开方式_____ ；