考虑液固耦合的输液管道振动模型研究

充液管道系统振动的来源包括泵、阀门等变工况 元件、系统外 部的 激 励 载 荷、管 道的 形 状、接 口 状 况、液体流速、液固之间的耦合作用等 [2] 。液固耦合 主要有 4种耦合作用方式: 摩擦耦合、泊松耦合、结 合部耦合及 Bou rdon 耦合 [ 3] 。摩擦耦合是 一种边 界接 触耦合, 由管壁和黏性流体间的相对运动产生的流体 黏性摩擦力相互作用而引起。一般情况下摩擦耦合对 系统特性的影响不大, 但在高频范围内, 运动频率相
1 3 1 单位输液管道重力所做的功
液体 重力所 做的功 是 不能 被忽 略 的, 另 外, 在 轴 向
单位输液管道重力所做的功包括管道重力和流体
位移 上, 由 于液体黏 性引 起的 管 壁与 流体 的摩 擦 力 重力做的功
所 做的功也 不能忽 略, 在 这里 忽 略了 流体 内部 的 摩
W g = - g pAp z - g FAF z
dZ dt
2
+
dY 2 dt
/2 +
FA F
(
v2 Fi
+
v2F j ) /2
( 9)
1 2 2 输液管道的势能
竖直输液管道的总势能包括管道的变形能和流体
的势能。
1 2 输液管道能量方程描述 输液管道的能量包括流体的动能、势能和管道的
动能、势能。在输液管道中, 考虑流体的可压缩性和 管道变形引起的流体质量的变化。由于液体重 力的影 响, 流体的压力随着轴向位置不断变化, 导致流体质 量密度、管道过流面积、流体与管壁间的摩阻系数发 生变化。 1 2 1 输液管道的动能
竖直输液管道的总动能包括管道的动能和流体的 动能。
( 1) 单位管道的动能 变形后的过流面积
( 1) 根据弹性变形理论可得管道的应变势能
Up = E Ap
dZ dz
2
+
dZ dz
3
+
dZ dz
dY 2 dz
+
I
4
dZ dz
d2 Y dz2
2
-
2
d2Z dz2
dY dz
d2 Y dz2
+
d2 Y 2 dz 2
Abstrac t: D istribution o f energy and m echan ism of v ibration course are reflected accurate ly by research on pipe v ibration consid e ring fluid structure interaction, wh ich is acco rd w ith the ac tua l conditions, and it s sign ificant to reducing v ibra tion and no ise. T he p ipe convey ing flu id w as stud ied, consider ing the factors such as the w ork of grav ity, the chang e o f liqu id pressure and the liquid v is cosity. A ccording to the H am ilton s pr inciple, the latera l and ax ia lmo tion equa tions o f the p ipe convey ing fluid w ere set up under the cond ition of fluid structu re inte raction. It prov ids refe rence for the further ana lysis and calculation.
2010年 5月 第 38卷 第 9期
机床与液压
MACH INE TOOL & HYDRAULICS
M ay 2010 V ol 38 N o 9
DO I: 10. 3969 / j issn 1001 - 3881 2010 09 005
考虑液固耦合的输液管道振动模型研究
李公法, 孔建益, 侯宇, 蒋国璋, 杨金堂, 熊禾根, 汤勃, 邹光明, 曾国华
t1, 输液管道系统从 t1 时刻到 t2 时刻, 输液管道的实
t2
际运动使定积分 J = (L + Wf ) d t的一阶变分 J = 0, t1
故有
l
(T - U - W g + Wf ) dz = 0
( 16)
0
将式 ( 16) 分别对 Z 和 Y 及 其导 数变 分, 对 相
关项进行简化, 略去高次项, 经过推导分别得到管道
1 1 输液管道运动方程描述
p 为压力产生的过流面积应变。
根据管道变形原理和中线可 伸长定理 [ 6- 7] 可得管
单位管道动能
道轴向应变
z=
dZ dz
+
1 2
dZ dz
2
+
1 2
dY 2 dz
Tp = pA p
dZ dt
2
+
dY 2 dt
/2Βιβλιοθήκη ( 1)式中: Ap 为管壁截面积;
( 7)
管道的运动速度可以写为
16
机床与液压
第 38卷
力的变 化, 建立 了 参数 相对 较少、 便 于仿 真 模拟 和
AF = A f [ 1 + p - z ( 1- 2 ) ]
( 6)
测量的考虑液固耦合的横向和轴向数学模型。
式中: A f 为管道未变形时流体的截面积;
1 考虑液固耦合的输液管道振动模型研究
为管材的泊松比;
/2
( 10 )
式中: E 为管道材料的弹性模量;
I为管道截面惯性矩。
( 2) 流体的势能
Uf = AFp
1- ( 1- 2 )
dZ + dz
dZ dz
2
/ 2+
dY dz
2
/2
( 11 )
( 3) 单位输液管道的总势能
U = Up + Uf = A Fp
1 - ( 1- 2 )
dZ dz
+
dZ dz
( 13 )
第 9期
李公法 等: 考虑 液固耦合的输液管道振动模型研究
17
1 3 2 流体黏性引起的摩擦力在轴向所作的功
Wf =-
D 2
l F
0
1-
2
dZ dz
v2F dz
( 14)
式中: D 为管子内径;
为摩阻系数。
1 3 3 竖直输液管道轴向和横向的耦合模型
根据 H am ilton 原理
t2
K eyword s: F luid struc ture interaction; P ipe convey ing flu id; V ibration model
输流管道系统 广泛应 用于海 洋工 程、生物 工程、 电力工业、冶金工业、石油能源工业、核工业、舰船
及飞行器动力装置以及日常生活中, 以传递液体质量 流、动量流或能量流, 与此同时管系中存在非线性流 固耦合振 动 ( 液 体 的 压 力 脉 动 和 管 壁 的 结 构 振 动 等 ), 造成振动噪声 污染, 严重 时甚至导 致管系 或机 器损坏。即使在先进国家, 每年由于管道振动所带来 的经济损失也是巨大的, 据一位加拿大专家估计, 工 业先进的国家, 过去因管道振动而造成的损失, 每年 达 100 亿美元。因此输流管道系统振动特性研究具有 广泛的工程背景和经济意义 [ 1]。
2
/2 +
dY dz
2
/2
+ E Ap
dZ dz
2
+
dZ dz
3
+
dZ dz
dY 2 dz
+
I
4
dZ dz
d2Y dz2
2
-
2
d2Z dz2
dY dz
d2 Y dz 2
+
d2 Y 2 dz 2
/2
( 12 )
1 3 输液管道的耦合运动方程描述
擦。
在 竖直 输液 管 道 中, 一 般 管 长 相 对管 径 较 大 ,
关键词: 液固耦合; 输液管道; 振动模型 中图分类号: TV 134 文献标识 码: A 文章编号: 1001- 3881 ( 2010) 9- 015- 3
R esearch on V ibration M odel of P ip e Conveying F lu id Considering F lu id S tructure In teraction
起的摩擦力所损耗的能量, 考虑了随管道单元的位置 状况引起的压力的变化, 以及由压力变化引起的摩擦
收稿日期: 2009- 04- 14 基金项目: 湖北省机械传动与制造 工程重点 实验室开放 基金项目 ( 2005A 13); 湖 北省教育厅 科研资助项 目 ( B200611007) 作者简介: 李公法 ( 1979 ), 男, 博士, 讲师。电话: 027- 62606998, E- m a i:l ligongfa@ wust edu cn。
( 武汉科技大学机械自动化学院, 湖北武汉 430081)
摘要: 考虑液固耦合的输 液管道振动的研究能更准确地反映振动过程的 机理和能量 的分布, 与实 际情况更 接近, 对于 管道振动的减振降噪 具有重要意义。以输液管道为研 究对象, 考虑重力 所做的 功、液体 压力的 变化以及 液体黏 性等因 素, 运用 H am ilton 变分原理, 建立了在考虑液固耦合条件下, 输液管道的横向运动方程和轴向 运动方程, 为 后续的分析 计算提 供了参考。