【6套】辽宁大连市第二十四中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析【冲刺实验班】

中学自主招生数学试卷

一、选择题

1. 某车间2019年4月上旬生产零件的次品数如下(单位:个):0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的 【 】

A.众数是4

B.中位数是1.5

C.平均数是2

D.方差是1.25

2. 如图所示，A ,B ,C 均在⊙O 上，若∠OAB =40O ，ACB 是优弧，则∠C 的度数为 【 】

A. 40O

B.45O

C. 50O

D. 55O

3. 若二次函数y=ax 2+bx +c ，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则x 取x 1+x 2

时，函数值为 【 】

A. a +c

B. a - c

C. - c

D. c

4. 已知在锐角△ABC 中，∠A =550 ，AB ﹥BC 。则∠B 的取值范围是 【 】

A.35o ﹤∠B ﹤55o

B. 40o ﹤∠B ﹤55o

C. 35o ﹤∠B ﹤70o

D. 70o ﹤∠B ﹤90o

5. 正比例函数y 1=k 1x （k 1＞0）与反比例函数2

2k y x

（k 2＞0

）部分图象如图所

示，

则不等式k 1x ＞2

k x

的解集在数轴上表示正确的是 【 】

A. B.

C.

D.

6. 定义运算符号“*”的意义为

（a 、b 均不为0）.下面有两个结论： ①运算“*”满足交换律； ②运算“*”满足结合律 其中 【 】

A.只有①正确

B. 只有②正确

C.

①和②都正确 D. ①和②都不正确

7. 已知00x y >>，且2

2231x xy y xy ⎧-=⎪⎨

⎪+=⎩

，那么()2

x y +的值为 【 】 A. 2 B. 3 C. 4 D.5

8. 如图，点A 的坐标为（0,1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直角 △ABC ，使∠BAC=90O ，设点 B 的横坐标为 x ，点 C 的纵坐标为 y ，能表示 y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）

A B

C D

9．已知△ABC 是⊙O 的内接正三角形，△ABC 的面积为a ，DEFG 是半圆O 的

内接正方形，面积等于b ，那么a

b 的值为 【 】

A. 2

B.

2 C. 5 D. 16

10. 横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1

23

6-+=x x y 的图象上整点的个数是【 】

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

二、填空题

11.如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12//l l ， 则12∠-∠= ．

12.实数a 、b 、c 满足a 2-6b = -17,b 2+8c = - 23,c 2+2a =14,则a +b +c =_______ 13.把抛物线2y x bx c =++的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是221y x x =-+，则b=_______，c=________ 14.对于正数x ，规定21()21x f x x +=

-，则122018

()()()______201920192019

f f f +++=

15.如图，在△ABC 内的三个小三角形的面积分别 是10、16、20，若△ABC 的面积S ，则S=_____

16.工人师傅在一个长为25cm 、宽为18cm 的矩形铁皮上剪去一个和三边都相切的⊙A 后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的⊙B ，则圆B 的半径是___cm 三、解答题

17. （本题满分10分）

甲、乙两船从河中A 地同时出发，匀速顺水下行至某一时刻，两船分别到达B 地和C 地．已知河中各处水流速度相同，且A 地到B 地的航程大于A 地到C 地的航程.两船在各自动力不变情况下，分别从B 地和C 地驶回A 地所需的时间为t 1和t 2．试比较t 1和t 2的大小关系．

18. （本题满分10分） 关于三角函数有如下的公式：

()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+① ()cos cos cos sin sin αβαβαβ

+=-②

()()

tan tan tan 1tan tan 01tan tan αβαβαβαβ

++=

-≠-其中③

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：

(

)

(2

tan 45tan 60tan105tan 45601tan 45tan 601422

o o o

o

o

o o +=+==

-++=

=

=-+-

根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：

如图所示，直升机在一建筑物CD 上方A 点处测得建筑物顶端D 点的俯角α

为60o，底端C点的俯角 为75 o，此时直升机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高。

19. （本题满分12分）

某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．

（图1）（图2）

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：