贵州省册亨县民族中学2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题

册亨县民族中学2013~2014学年第一学期期末学业水平考试高一数学试卷同学们注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2. 请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上。

3. 本试卷主要考试内容：必修一，必修四。

第Ⅰ卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、 已知全集{}{}{}9,7,4,2,1,6,5,3,1,9,8,7,6,5,4,3,2,1===N M U ,则)(N C M U U 等于A.{}8,5,3 B.{}8,6,5,3,1 C.{}8,5,3,1 .D. {}8,6,5,12、)6cos(π-的值为A.21 B. 21- C. 23 D. 23- 3、已知()2,3-=，()0,2=，向量+λ与2-垂直，则实数λ的值为A ．1B ．1-C ．2D ．2- 4、函数f(x)＝2x-3x 的零点在( )区间内A ．(－2，－1)B ．(0,1)C ．(－1,0)D ．(1,2)5、函数()xx x f -+=11ln )(的定义域为 A. (-1，1) B.（-∞，1） C. （-1，+∞） D.(]1,1-6、若α、β均为锐角，且1tan 7α=，3tan 4β=，则αβ+的值是 ( ) A ．6π B ．4πC ．3πD ．34- 7、三个数67.07.06log ,6,7.0===c b a 的大小关系为A.b c a <<B. c b a <<C. a b c <<D. b a c << 8、向量()()夹角为则满足,42,42,==-=+∙-A.2π B. 4π C. 32π D.3π9、若指数函数()10≠>=a a ay x且的图象经过点（2,16），则2log a的值为A.41 B.1 C. 21D.210、为了得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πx y的图象，只需把函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx y 的图象A.向左平移4π个长度单位. B. 向右平移4π个长度单位. C. 向左平移2π个长度单位. D. 向右平移2π个长度单位. 11、定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的()(),,,,q p n m ==令⊙np mq-=，则下列说法错误的是A.若与共线，则⊙=0.B. ⊙=⊙.C.对任意的R ∈λ，有)(λ⊙=λ（⊙）. D .(⊙2)+()2=∙.12.已知奇函数()x f 为R 上的减函数，则不等式()()022>+x f x f 的解集是A.(-2，0)B.(0，2)C.(-2，0)∪(0，2)D.()()+∞⋃-∞-,02,第Ⅱ卷二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上） 13、若幂函数=⎪⎪⎭⎫⎝⎛)9(22,2)(f x f ，则的图象过点 .14、在△ABC 中，==-=C B A cos ,135sin ,53cos 则 .15、已知函数1)(2-++=a ax x x f 的两个零点一个小于3，一个大于3，则实数a 的取值范围是 .16、如图（1），在△ABC中，,AB AD =⊥=∙=则,1 .BADC图（1）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）求8log 9log 5.12lg 85lg 21lg )20142013(642792598031⋅-+-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-的值.18.（本小题满分12分）已知向量),4,3(= ),9(x =，),4(y =，且//，⊥．（1）求和； （2）求+-与2的夹角θ的余弦值．19、（本小题满分12分）设函数,,sin 21)sin (cos )(22R x x x x m x f ∈-++=⎪⎭⎫⎝⎛=24)(，的图象经过点且πx f y （1） 求实数m 的值； （2）求函数)(x f 的最小值及此时x 值的集合.20、（本小题满分12分）已知函数.2)1(,)(2=+=f xax x f 且（1） 判断并证明函数)(x f 在其定义域上的奇偶性；（2） 证明函数)(x f 在（1，+∞）上是增函数。

21、（本小题满分12分）已知向量()1,cos ,23,sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x .（1） 当的值；时，求x x 2sin cos 2//2- （2） 求()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∙+=0,2)(π在x f 上的函数值的范围。

22、（本小题满分12分）已知二次函数3)(2++=bx ax x f 是偶函数，且过点(﹣1，4)，()4g x x =+. （1）求)(x f 的解析式； （2）求函数1()(2)(2)xx F x f g +=+的值域；册亨县民族中学2013~2014学年第一学期期末学业水平考试高一数学答题卡班级姓名学号一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）13． 14．15． 16．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.( 本小题满分10分）18. (本题满分12分) 19．(本题满分12分)20．(本题满分12分) 21．(本题满分12分)22. (本题满分12分)册亨县民族中学2013~2014学年第一学期期末学业水平考试高一数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12答案 B C C C A B D C C B B A1、 【解析】：本题考察集合的运算。

因为{}8,6,5,3=N C U ，所以)(N C M U U {}8,6,5,3,1=， 【答案】: B 2、【解析】：考察三角函数诱导公式、特殊角三角函数值。

因为236cos 6cos ==⎪⎭⎫⎝⎛-ππ， 【答案】: C 3.【解析】.：平面向量的加、减、数乘及数量积运算。

()λλλ2,23-+=+，()2,12--=-；()()04232=+--=-∙+λλλ，解得λ=2. 【答案】: C4.【解析】：可用数形结合法确定函数零点所在的区间。

【答案】: C5.【解析】：考察函数定义域。

由x+1>0且1-x>0解得-1<x<1。

【答案】: A6.【解析】：考察两角和的正切公式。

由1437114371tan tan 1tan tan )tan(=⨯-+=⋅-+=+βαβαβα又因为α、β均为锐角，所以αβ+=4π。

【答案】: B 7.【解析】：01log 6log ,166,17.07.007.07.007.006=<=>=<<,b a c <<∴.【答案】：D8.【解析】：()()42-=-∙-=+∙-因为，42==，21424cos ,4-=⨯-==∴-=∙∴θ, 又因为[]001201800夹角为与，，夹角的范围是∴，【答案】：C9. 【解析】：由()10≠>=a a a y x且的图象经过点（2,16）得a=4.所以212log4= 【答案】：C 10.【解析】：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=122sin 62sin ππx x y ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin 32sin ππx x y ，所以将⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx y的图象向右平移4π长度单位得到⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πx y的图象，故【答案】：B11.【解析】：若与共线，则有⊙0=-=npqm ，故A 正确；⊙np mq -=.而b ⊙qm np -=，所以a ⊙b ≠⊙a .故选项B 错误， 【答案】：B12.【解析】：不等式可化为()()()()x f x f x f x f 2222->⇔->，由于函数()x f 为R 上的减函数，()02,02,22<<-<+-<∴x x x x x所以即故选A 【答案】：A 二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线13. 【解析】：31)9(,)(,21,)(21==-==-f x x f n x x f n 因此所以代入已知点得设【答案】：3114.【解析】：∵0000900)(18090,053cos <<∴<<∴<-=B A A A ，为三角形内6556)cos(cos ,1312cos ,54sin ,90000=+-=∴==∴<<B A C B A C【答案】：655615. 【解析】：由题意，,0139,0)3(<-++∴<a a f 即2-<a【答案】()2,-∞-16. 【解析】：DAC DAC ∠=∠⋅=∙cos3===∠=B B BAC【答案】3三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分） 【解析】：本题考查指数和对数的基本运算和性质。

原式=9lg 8lg 8lg 9lg 2255821lg 14335313212⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-…………5分 =110lg 143351-+-⎪⎭⎫⎝⎛+- …………8分=21113435=-+-+ …………10分 18. （本小题满分12分）【解析】：本题考查向量的加、减、数乘、数量积的坐标运算.（1）由)12,9(,12,0943//=∴==⨯-⇒x x 解得 …………3分 由,3,0443-=∴=+⨯⇒⊥y y )3,4(-=∴ …………6分（2） 由（1）可得，)4,3(2--=-，)1,7(=+ …………7分 251473)()2(-=⨯-⨯-=+∙-∴25175)4()3(22222=+=+=-+-=-. …………10分2225525cos -=⨯-==θ 所以+-与2的夹角θ的余弦值为22-. …………12分 19、（本小题满分12分）【解析】：（1）∵x x m x f 2cos )2sin 1()(++=. 所以,222cos )2sin 1()4(==++=m m f πππ解得1=m . …………4分 （2）由（1）得)42sin(212cos 2sin 1)(π++=++=x x x x f …………6分 所以，当21)(142sin --=⎪⎭⎫ ⎝⎛+的最小值为时，x f x π. …………8分 由)(83,2242,142sin Z k k x k x x ∈-=-=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ππππππ解得得…11分 所以，此时x 值的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k xx ,83|ππ …………12分 20、（本小题满分12分）【解析】：（1）∵1,21,2)1(=∴=+∴=a a f ， …………1分xx x x x f 11)(2+=+=∴，所以)(x f 定义域{}0|≠x x 关于原点对称，…3分 ),(1)(x f xx x f -=--=-∴所以函数)(x f 在其定义域上为奇函数. ……5分 （2）任取2121),,1(,x x x x <+∞∈且， 则()()212121212121111)()(x x x x x x x x x x x f x f ⋅--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-，…………9分 ∵011),,1(,,0,2121212121>-⋅⇒>⋅∴+∞∈<-∴<x x x x x x x x x x 又，…11分0)()(21<-∴x f x f ，所以函数),1()(+∞在x f 上为增函数。