上饶市重点中学2015届高三六校第二次联考文数

上饶市重点中学2015届高三六校第二次联考

数学试卷（文科）

时间：120分钟 总分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1．若复数z 满足()21z i ⋅-=（i 为虚数单位），则z =（ ）

A B ．15 C D 2．已知全集{}2|1U x x =≥，集合(){}

|ln 10A x x =-≤，则U C A =（ ）

A ．{}|12x x x ≤->或

B ．{}|2x x >

C ．{}|12x x x x ≤->或=1或

D ．{}|=12x x x >或

3．在ABC ∆中，角,A B C ,所对的边分别为,,a b c ．若3,60a A ==︒，

则边c =（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．6

4．设,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不重合的平面．下列命题中正确的是（ ）

A ．若,,//a a αβαβ⊥⊥则

B ．若,a b 与α所成的角相等，则a b 与平行或相交

C ．若α内有三个不共线的点到β的距离相等，则//αβ

D ．若,b a αβ⋂=

//,//a a b αβ且则

5．已知样本：8 6 4 7 11 6 8 9 10 5 则样本的平均值x 和中位数a 的值是（ ）

A ．7.3,7.5x a ==

B ．7.4,7.5x a ==

C ．7.3,78x a ==和

D ．7.4,78x a ==和 6．如图是某算法的程序框图，当输出的结果70T >时，正整数n 的最小值是（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 7．记集合(){}2

2,|16A x y x

y =

+≤，集合()(){},|40,,B x y x y x y A =+-≤∈表示的平面

区域分别为12,ΩΩ．若在区域1Ω内任取一点(),P x y ，则点P 落在区域2Ω中的概率为（ ）

A ．

24ππ- B ．324ππ+ C ．24ππ+ D ．32

4ππ

- 8．函数()2cos 6f x x π⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

的单调增区间是（ ）

A ．(),3

6

k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪

⎝⎭

B ．()2,6

3

k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭

C ．()2,236k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭

D ．()22,

263k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭

9．函数()(),f x g x 都不是常数并且定义域均为R ，则“()(),f x g x 同是奇函数或同是偶函数”是“()()f x g x 与的积是偶函数”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分条件也非必要条件 10．已知变量,x y 满足约束条件2

x y x y a

-≥⎧⎨

+≤⎩，且z x ay =+的最大值为16，则实数a =（ ）

A ．5-或6

B ．5或6-

C ．6-

D ．6

11．已知双曲线()22

2

21024x y b b b

-=<<-与x 轴交于,A B 两点，点()0,C b ，则ABC ∆面积的最大值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

12．在平面直角坐标系中，O 为原点，()()()4,0,0,4,1,0A B C -，动点D 满足1CD =，

OA OB OD ++的最大值是（ ）

A B ． C ．6 D ．5 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

13．已知方程：3

1210x x a -+-=在[]1,3上有解，则实数a 的取值范围是 ．

14．已知三棱锥A BCD -满足棱,,AB AC AD 两两互相垂直，且BC CD ==

5BD =．则三棱锥A BCD -外接球的体积为 ．

15．过点()3,1P -引直线，使点()2,3A -，()4,5B 到它的距离相等，则这条直线的方程为 ．

16．把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后，擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}n a ．若n a =902，则n = ．

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题共12分）对于数列{}n a ，定义其积数是()123,n

n a a a a V n N n

+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∈．

（1）若数列{}n a 的积数是1n V n =+，求n a ；

（2）等比数列{}n a 中，23,a =324a a a 是和的等差中项，若数列{}n a 的积数n V 满足21n t V n

-≥

对一切n N +

∈恒成立，求实数t 的取值范围．

18．（本小题共12分）甲、乙两位同学玩猜数字游戏：

（1）给出四个数字0，1，2，5，先由甲将这四个数字组成一个四位数，然后由乙来猜甲的四位数是多少，求乙猜对的概率；