带电粒子在复合场中的运动教案

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所以带电粒子在第四象限运动的位移 sab＝Rcot θ＝ 3R
其在第四象限运动的时间
t1＝svab＝
3m qB
由上述几何关系可知，带电微粒在第三象限做匀速圆周运动转过的圆心角为 120°，即转过 1/3 圆周，所 以从 b 到 c 的运动时间为：t2＝T3＝23πqmB
因此从 a 点运动到 c 点的时间为：t＝t1＋t2＝ q3Bm＋23πqmB＝ 3＋23πqmB
如图所示，坐标系 xOy 在竖直平面内，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上.y<0 的区域有 垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B；在第一象限的空间内有与 x 轴平行的匀强电场(图 中未画出)；第四象限有与 x 轴同方向的匀强电场；第三象限也存在着匀强电场(图中未画出).一个质量为 m、 电荷量为 q 的带电微粒从第一象限的 P 点由静止释放，恰好能在坐标平面内沿与 x 轴成 θ＝30°角的直线斜 向下运动，经过 x 轴上的 a 点进入 y<0 的区域后开始做匀速直线运动，经过 y 轴上的 b 点进入 x<0 的区域 后做匀速圆周运动，最后通过 x 轴上的 c 点，且 Oa＝Oc.已知重力加速度为 g，空气阻力可忽略不计，求：
(1)第一象限电场的电场强度 E1 的大小及方向； (2)带电微粒由 P 点运动到 c 点的过程中，其电势能的变化量大小；
(3)带电微粒从 a 点运动到 c 点所经历的时间.
解析 (1)在第一象限内，带电微粒从静止开始沿 Pa 做匀加速直线运动，受重力 mg 和电场力 qE1 的合 力一定沿 Pa 方向，电场力 qE1 一定水平向左.
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微粒分裂后只要荷质比相同，所受电场力与重力一定平衡(选项 A 中的等式一定成立)，只要微粒的速度 不为零，必可在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，选项 B 正确、D 错误.根据半径公式 r＝mqBv可知，在荷质 比相同的情况下，半径只跟速率有关，速率不同，则半径一定不同，选项 C 正确.
答案：ABC
带电微粒做匀速圆周运动的周期 T＝2qπBm
带电微粒在第三象限运动的轨迹如图所示，连接 bc 弦，因 Oa＝Oc，所以 Δabc 为等腰三角形，即∠Ocb ＝∠Oab＝30°.过 b 点做 ab 的垂线，与 x 轴交于 d 点，因∠Oba＝60°，所以∠Obd＝30°，因此△bcd 为等 腰三角形，bc 弦的垂直平分线必交于 x 轴上的 d 点，即 d 点为轨迹圆弧的圆心.
4.分析带电粒子在复合场中运动问题的基本解题思路
如图所示，在 xOy 平面内，匀强电场的方向沿 x 轴正向，匀强磁场的方向垂直于 xOy 平面向里. 一电子在 xOy 平面内运动时，速度方向保持不变.则电子的运动方向沿( )
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A.x 轴正向 B.x 轴负向 C.y 轴正向 D.y 轴负向 答案：C 解析：电子受静电力方向一定水平向左，所以需要受向右磁场力才能匀速运动，根据左手定则进行判断 可得电子应沿y轴正向运动.
故两油滴周期相同，由于运动速率不能确定，由 r＝mBqv得，轨道半径不能确定，应选 A.
如图所示的平行板之间，存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度 B1＝0.20 T，方向垂直纸面向里，电场强度 E1＝1.0×105V/m，PQ 为板间中线.紧靠平行板右侧边缘 xOy 坐标系的第 一象限内，有一边界线 AO，与 y 轴的夹角∠AOy＝45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感 应强度 B2＝0.25T，边界线的下方有水平向右的匀强电场，电场强度 E2＝5.0×105V/m，在 x 轴上固定一水 平的荧光屏.一束带电荷量 q＝8.0×10－19C、质量 m＝8.0×10－26kg 的正离子从 P 点射入平行板间，沿中线 PQ 做直线运动，穿出平行板后从 y 轴上坐标为(0，0.4m)的 Q 点垂直 y 轴射入磁场区，最后打到水平的荧光屏 上的位置 C.求：
大小：F =Eq；方向：正电荷与 E 做功与路径无关，电场
同向，负电荷与 E 反向.
力做改变物体电势能
安培力 F =BIL；方向：左手定则
洛仑兹力 f =Bqv；方向：左手定 则
洛仑兹力不做功，不改 变带电粒子动能
3.带电粒子在复合场中的运动分类： ①静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运 动；
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即学即用 如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，
一带电微粒从 a 点进入场区并刚好能沿 ab 直线向上运动，下列说法中正确的是( )
A.微粒一定带负电 B.微粒的动能一定减小 C.微粒的电势能一定增加 D.微粒的机械能一定增加 答案：AD 解析：微粒进入场区后沿直线 ab 运动，则微粒受到的合力或者为零，或者合力方向在 ab 直线上(垂直 于运动方向的合力仍为零).若微粒所受合力不为零，则必然做变速运动，由于速度的变化会导致洛伦兹力 变化，则微粒在垂直于运动方向上的合力不再为零，微粒就不能沿直线运动，因此微粒所受合力只能为零 而做匀速直线运动；若微粒带正电，则受力分析如下图甲所示，合力不可能为零，故微粒一定带负电，受 力分析如图乙所示，故 A 正确，B 错；静电力做正功，微粒电势能减小，机械能增大，故 C 错，D 正确.
(1)t＝π s 时粒子速度的大小和方向； (2)π s～2π s 内，粒子在磁场中做圆周运动的半径； (3)画出 0～4π s 内粒子的运动轨迹示意图；(要求：体现粒子的运动特点) 解析：(1)在 0～π s 内，在电场力作用下，带电粒子在 x 轴正方向上做匀速运动：vx＝v0，y 轴正方向上 做匀加速运动：vy＝qE0t/m；π s 末的速度为 v1＝ v2x＋v2y，v1 与水平方向的夹角为 α，则 tanα＝vy/vx，代入 数据解得 v1＝2 2π m/s，方向与 x 轴正方向成 45°斜向上. (2)因 T＝2qπBm0 ＝π s，故在 π s～2π s 内，粒子在磁场中做一个完整的圆周运动，由牛顿第二定律得：qv1B0 ＝mv12/R1，解得 R1＝mv1/qB0＝ 2π m. (3)轨迹如图所示.
如图甲所示，在 xOy 平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规 律如图乙所示(规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向).在 t＝0 时刻，质 量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子自坐标原点 O 处以 v0＝2π m/s 的速度沿 x 轴正向水平射入.已知电场强 度 E0＝2m/q、磁感应强度 B0＝2m/q，不计粒子重力.求：
②匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛仑兹力力的作 用下，在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动；
③一般的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上， 粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线；
④分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，运动情况随区域发生变化，运动过 程由几种不同的运动阶段组成.
第三章：磁场 3.6.3 带电粒子在复合场中的运动
1.复合场：指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在.从场的复合形式上一般可分 为如下四种情况：
①相邻场. ②重叠场. ③交替场. ④交变场.
2.三种场：wk.baidu.com场
重力场 静电场
磁场
力的特征
功和能特点
做功与路径无关，重力 大小：G = mg；方向：竖直向下 做改变物体重力势能
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(2)离子进入磁场，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有 qvB2＝mv2/r 得，r ＝0.2m，作出离子的运动轨 迹，交 OA 边界于 N，如图甲所示，OQ＝2r，若磁场无边界，一定通过 O 点，则圆弧 QN 的圆周角为 45°， 则轨迹圆弧的圆心角为 θ＝90°，过 N 点做圆弧切线，方向竖直向下，离子垂直电场线进入电场，做类平抛 运动，y＝OO′＝vt，x＝at2/2，而 a＝qE2/m，则 x＝0.4m，离子打到荧光屏上的位置 C 的水平坐标为 xC＝ (0.2＋0.4)m＝0.6m.
答案：(1) 3mg/q 方向水平向左 (2)ΔE电＝2mB32gq22 (3) 3＋23πqmB
如图甲所示，在以 O 为坐标原点的 xOy 平面内，存在着范围足够大的电场和磁场，一个带正电 小球在 t＝0 时刻以 v0＝3gt0 的初速度从 O 点沿＋x 方向(水平向右)射入该空间，在 t0 时刻该空间同时加上 如图乙所示的电场和磁场，其中电场方向竖直向上，场强大小 E0＝mqg，磁场垂直于 xOy 平面向外，磁感应 强度大小 B0＝πqmt0，已知小球的质量为 m，带电荷量为 q，时间单位为 t0，当地重力加速度为 g，空气阻力 不计.试求：
(3)只要粒子能跨过 AO 边界进入水平电场中，粒子就具有竖直向下的速度而一定打在 x 轴上.如图乙所 示，由几何关系可知使离子不能打到 x 轴上的最大半径 r′＝ 02＋.4 1m，设使离子都不能打到 x 轴上，最小的 磁感应强度大小为 B0，则 qvB0 ＝ mv2/r′，代入数据解得 B0＝ 28＋1T＝0.3T， 则 B2′≥ 0.3T.
(1)离子在平行板间运动的速度大小； (2)离子打到荧光屏上的位置 C 的坐标； (3)现只改变 AOy 区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到 x 轴上，磁感应强度大小 B2′应满足 什么条件？ 解析：(1)设离子的速度大小为 v，由于沿中线 PQ 做直线运动，则有 qE1＝qvB1，代入数据解得 v ＝ 5.0×105m/s.
因此带电微粒由 P 点运动到 c 点的过程中，电势能的变化量大小 ΔE 电＝2mB32gq22
(3)在第三象限内，带电微粒由 b 点到 c 点受重力 mg、电场力 qE3 和洛伦兹力 qvB 做匀速圆周运动，一 定是重力与电场力平衡，所以有 qE3＝mg
设带电微粒做匀速圆周运动的半径为 R，根据牛顿第二定律，有 qvB＝mv2/R
带电微粒在第四象限内受重力 mg、电场力 qE2 和洛伦兹力 qvB 做匀速直线运动，所受合力为零.分析受 力可知微粒所受电场力一定水平向右，故微粒一定带正电.
所以，在第一象限内 E1 方向水平向左(或沿 x 轴负方向). 根据平行四边形定则，有 mg＝qE1tan θ
解得 E1＝ 3mg/q
(2)带电粒子从 a 点运动到 c 点的过程中，速度大小不变，即动能不变，且重力做功为零，所以从 a 点 运动到 c 点的过程中，电场力对带电粒子做功为零.
两带电油滴在竖直向上的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B正交的空间做竖直平面内的 匀速圆周运动，如图所示，则两油滴一定相同的是( )
①带电性质 ②运动周期
③运动半径 ④运动速率
A.①② C.②③④
B.①④ D.①③④
解析：选 A.由题意可知，mg＝qE，且电场力方向竖直向上，所以油滴带正电，由于 T＝2qπBm＝2BπEg＝2BπgE，
由于带电微粒在第四象限内所受合力为零，因此有 qvBcos θ＝mg
带电粒子通过 a 点时的水平分速度 vx＝vcos θ＝mBqg
带电粒子在第一象限时的水平加速度 ax＝qE1/m＝ 3g
带电粒子在第一象限运动过程中沿水平方向的位移
s＝2vax2x＝
3m2g 6B2q2
由 P 点到 a 点过程中电场力对带电粒子所做的功 W 电＝qE1s＝2mB32gq22
如图所示，质量为 m、电荷量为 q 的微粒，在竖直向下的匀强电场、水平指向纸内的匀强磁场以 及重力的共同作用下做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A.该微粒带负电，电荷量 q＝mEg B.若该微粒在运动中突然分成荷质比相同的两个粒子，分裂后只要速度不为零且速度方向仍与磁场方 向垂直，它们均做匀速圆周运动 C.如果分裂后，它们的荷质比相同，而速率不同，那么它们运动的轨道半径一定不同 D.只要一分裂，不论它们的荷质比如何，它们都不可能再做匀速圆周运动 解析：带电微粒在有电场力、洛伦兹力和重力作用的区域能够做匀速圆周运动，说明重力必与电场力大 小相等、方向相反，由于重力方向总是竖直向下，故微粒受电场力方向向上，从题图中可知微粒带负电， 选项 A 正确.