液体的粘滞性课件

解：⑴可看作理想流体做稳定流动, 从水面至小孔取一流线，水面流 速为零,小孔流速为v,由伯努利方程
2 p0 gh p0 1 v v 2gh 2
H
h
x
水在小孔处以速度v作平抛运动，由平抛公式，有 2 H h 1 gt (1) x vt 2 gh t (2) 2 由⑴求得 t 2( H h) / g 代入⑵中得 x 2 h( H h)
一、牛顿黏滞定律（Newton’s law of viscosity）
1. 内摩擦力（Internal friction force）
存在于液体内部的阻碍相互接触的两层液体发生 相对运动的力称内摩擦力
2. 黏滞性（Viscosity）
液体流动时具有内摩擦 力的现象称黏滞性
3.速率梯度（velocity gradient ）
如毛细管黏度计。
物体在粘滞流体中的运动 （Motion of Object in Viscosity Liquid）
三、物体在黏滞流体中的运动
定常流动流体流线分布
运动时产生涡旋及压差阻力
流线型设计
斯托克斯
斯托克斯，Ｇ.Ｇ.（George Gabriel stokes1819~1903）英国力 学家、数学家。1819年8月13日生于斯克林，1903年2月1日卒 于剑桥。 斯托克斯1849年起在剑桥大学任卢卡斯座教授，1851年当选皇 家学会会员，1854年起任学会书记，30年后被选为皇家学会会 长。斯托克斯为继牛顿之后任卢卡斯座教授、皇家学会书记、 皇家学会会长这三项职务的第二个人。
解 由连续性原理知
S1v1 S2v2
得
S1v1 v2 8m s 1 S2
例2 一水平收缩管，粗、细处管道的直径比为2∶1 ，已知粗 管内水的流速为1m•s-1 , 求 细管处水的流速以及粗、细管内水的压强差。
解 ∵d1∶d2 =2∶1
由 S1v1 =S2v2
∴ S1∶S2 = 4∶1
dv f S dy

称黏滞系数（coefficient of viscosity ），简称黏度．
黏度的单位是Pa•s.
超流性（superfluidity ）
1937年，卡皮查实验发现，当液氦（4He和3He）的温度 降至2.17K（-270.98℃）时，液氦的黏滞性完全消失（黏度 为零）。 液氦从原来的正常流体突然转变为具有一系列极不寻 常性质的“超流体”，这就是超流现象。 1978年，卡皮查获得了诺贝尔物理学奖 。 相关链接
§4 液体的粘滞性 （Viscosity of Liquid）
所有流体在流动时具有黏滞性，因此会有能 量的损耗。当能量损耗必须计时，将其作黏滞 流体处理。
重点
牛顿黏滞定律 泊肃叶公式 斯托克斯公式 雷诺数
牛顿
艾萨克·牛顿，Isaac 是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家 和自然哲学家，同时他也是一个神学爱好者，晚年曾着力研究神学。 1643年1月4日，在英格兰林肯郡小镇，牛顿诞生了。牛顿是一个早产儿， 出生时只有三磅重，亲人都担心他能否活下来。谁也没有料到这个看起来微不 足道的小东西会成为了一位震古烁今的科学巨人，并且竟活到了85岁的高龄。 牛顿在中学时代学习成绩并不出众，只是爱好读书，对自然现象有好奇心， 例如颜色、日影四季的移动，尤其是几何学、哥白尼的日心说等等。他还分门别 类的记读书笔记，又喜欢别出心裁的作些小工具、小技巧、小发明、小试验。 牛顿的全部科学贡献中，数学成就占有突出的地位。他数学生涯中的第一项 创造性成果就是发现了二项式定理。微积分的创立是牛顿最卓越的数学成就，牛 顿称之为“流数术”。他将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类 普通的算法——微分和积分，并确立了这两类运算的互逆关系，从而完成了微积 分发明中最关键的一步，为近代科学发展提供了最有效的工具，开辟了数学上的 一个新纪元。牛顿没有及时发表微积分的研究成果，他研究微积分可能比莱布尼 茨早一些，但是莱布尼茨所采取的表达形式更加合理，而且关于微积分的著作出 版时间也比牛顿早。1707年，牛顿的代数讲义经整理后出版，定名为《普遍算 术》，1736年出版了《解析几何》。此外，他的数学工作还涉及数值分析、概率 论和初等数论等众多领域。
牛顿对光学有三大贡献。一、发现了白光是由各种不同颜色的 光组成的。二、1668年，他制成了第一架反射望远镜样机。并 经过改进得反射望远镜献给了皇家学会，名声大震，被选为皇 家学会会员。反射望远镜的发明奠定了现代大型光学天文望远 镜的基础三、还提出了光的“微粒说”，认为光是由微粒形成 的，并且走的是最快速的直线运动路径。

雷诺(1842--1912)
雷诺是英国著名的工程师，物理学家和教育家，毕生对水力 学和流体力学的研究做出了重要贡献。 雷诺出生于一个英国的牧师家庭，他通过给一位机械工程师 当学徒获得了早期的车间工作经验。1867年，在剑桥皇家学 院数学系毕业，次年成为曼彻斯特的一所学院的首席教授， 并一直到1905年退休。
复习
连续性原理（The principle of continuity）
S1v1 S2v2 C
伯努利方程（Bernoulli’s equation）
1 2 1 2 p1 v1 gh1 p2 v2 gh2 2 2
例1 一根粗细不均的长水管，其粗细处的截面积之比为4∶1， S2 已知水管粗处水的流速为2m· s-1。 S1 求 水管狭细处水的流速 v1 v2
超导现象
1911年，人类第一次观察到了“超导”现象。昂尼 斯教授发现，当温度降低到-269℃左右时，汞的电阻消 失了。 后来，他发现其他金属也存在这现象。 1913年，他因为这个发现被授予诺贝尔物理学奖。
Jean-Louis-Marie Poiseuille (1799～1869) 法国生理学家。他在巴黎综合工科学校毕业后，又攻读医学， 长期研究血液在血管内的流动。在求学时代即已发明血压计用以 测量狗主动脉的血压。在1840～1841年发表的论文《小管径内液 体流动的实验研究》对流体力学的发展起了重要作用。他在文中 指出，流量与单位长度上的压力降并与管径的四次方成正比。这 定律后称为泊肃叶定律。 德国工程师哈根在1839年曾得到同样的结果，有人建议称该 定律为哈根－泊肃叶定律。 泊肃叶和哈根的经验定律是G.G.斯托克斯于1845年建立的关 于粘性流体运动基本理论的重要实验证明。 现在流体力学中常把粘性流体在圆管道中的流动称为泊肃叶 流动。医学上把小血管管壁近处流速较慢的流层称为泊肃叶层。 1帕斯卡· 秒=10泊。
R2 1 v p1 p2 vm 8l 2
qV v S
讨论
R p1 p2 qV 8 l
4
qV 与η 成反比； qV
qV
与 P P l （单位长度上的压强差）成正比； 1 2
与R 4成正比，R对 qV 的影响非常大；
测量流体黏滞系数的实验方法，
求 （1）管2、3、4的流量; （2）管1 、 2、3、4的流速;
2
v2
4
v3 （3）管1、4中的压强差. 3 解 (1)由连续性原理知 Q4= Q1 = 900cm3•s-1 ∵ S2 = S3 Q2 + Q3 = Q1 ∴ Q2 = Q3 = 450cm3•s-1
1
v1
v4
(2) v2 = v3 = Q2∕S2 = 450∕15 = 30cm•s-1 v4 = Q4∕S4 = 900∕10 = 90 cm•s-1 v1 = Q1∕S1 = 900∕15 = 60cm•s-1
斯托克斯对弹性力学也有研究.
•
•
斯托克斯在数学方面以场论中关于线积分和面积分之间的一个转换 公式（斯托克斯公式）而闻名。
四、斯托克斯公式 （ Stokes formula）
f 6rv
黏滞流体中的球形物体作低速运动的规律
的测量（落球法）
4 3 4 3 r g 6 rvT r 0 g 3 3
牛顿是经典力学理论的集大成者。他系统的总结了伽利略、开 普勒和惠更斯等人的工作，得到了著名的万有引力定律和牛顿 运动三定律。1686年底，牛顿写成划时代的伟大著作《自然哲 学的数学原理》一书。皇家学会经费不足，出不了这本书，后 来靠了哈雷的资助，这部科学史上最伟大的著作之一才能够在 1687年出版。
2 0 2 gr 9vT
r 的测量
沉降速度
9 vT r 2 g 0
2 0 2 vT gr 9
应 用
分离颗粒
离心分离技术（Separate technique of centrifuge ）
2 0 2 2 vT xr 9
流速在与速度垂直方向上的变化率，表示由一层液流流速到 另一层液流流速的变化率,或者说液层在垂直于流速方向每单位距 离上液流速度的变化,或称切速率、剪切速率.一般不同y处，速率 梯度不同，距管轴越远，速率梯度越大，其单位为 1/s 。
速率梯度
dv lim v / y dy y 0
4. 牛顿黏滞定律
•
斯托克斯的主要贡献是对粘性流体运动规律的研究。1851年，斯托 克斯在《流体内摩擦对摆运动的影响》的研究报告中提出球体在粘性流 体中作较慢运动时受到的阻力的计算公式，指明阻力与流速和粘滞系数 成比例，这是关于阻力的斯托克斯公式。1909年，密立根在密立根油滴 实验中应用该公式证明了电荷的量子性，从而获得诺贝尔物理学奖。
牛顿在这部书中，从力学的基本概念(质量、动量、惯性、力)和基本定律 (运动三定律)出发，运用他所发明的微积分这一锐利的数学工具，不但从数 学上论证了万有引力定律，而且把经典力学确立为完整而严密的体系，把天 体力学和地面上的物体力学统一起来，实现了物理学史上第一次大的综合。
随着科学声誉的提高，牛顿的政治地位也得到了提升。 1689年，他被当选为国会中的大学代表。作为国会议员，牛 顿逐渐开始疏远给他带来巨大成就的科学。他不时表示出对 以他为代表的领域的厌恶。同时，他的大量的时间花费在了 和同时代的著名科学家如胡克、莱布尼兹等进行科学优先权 的争论上。 晚年的牛顿开始致力于对神学的研究，他否定哲学的 指导作用，虔诚地相信上帝，埋头于写以神学为题材的著作。 当他遇到难以解释的天体运动时，提出了“神的第一推动 力”。他说“上帝统治万物，我们是他的仆人而敬畏他、崇 拜他”。 1727年3月20日，伟大的艾萨克·牛顿逝世。同其他很 多杰出的英国人一样，他被埋葬在了威斯敏斯特教堂。他的 墓碑上镌刻着： 让人们欢呼这样一位多么伟大的 人类荣耀曾经在世界上存在。
(3)由伯努利方程 1 1 2 2 p1 v1 p4 v 4 2 2
得
1 1 2 2 p1 p 4 v 4 v1 1.0 10 3 0.9 2 0.6 2 225Pa 2 2




例wk.baidu.com 容器内水的高度为H，水自离自由表面h 深的小孔流出 求水流达到地面的水平射程x
泊肃叶
二、泊肃叶方程（Poiseulle formula）
1.泊肃叶速度公式
p1 p2 2 2 v R r 4l


2.泊肃叶流量方程
R p1 p2 qV 8 l
4
讨论
平均流速（Mean flow speed）
R 4 p1 p2 qV 8 l
• 从1868年到1873年期间他的主要精力集中在电磁学方 面, 在1873年后的廿年中他致力于力学, 尤其是流体 力学的研究。1847年他提出了关于热量转移的比拟理 论。在大量的实验研究基础上, 1883年发表论文，给 出了无单位纯数D/。。1886年他发表了有关润滑 理论的文章,该文以后成为研究润滑理论的经典文献 之一。 • 他培养了很多著名的科学家，其中最出名的是原英国 皇家学会主席物理学家汤姆逊爵士，他因发现原子中 的电子而获得1906年度诺贝尔物理学奖。
且v 1= 1m•s-1
得 v2 = 4v1 = 4 m•s-1
又由
得
1 2 1 2 p1 v1 p 2 v2 2 2 1 2 p1 p2 v2 v12 2 1 1.0 103 4 2 12 7.5 103 Pa 2




粗管内的压强高于细管
例3 水从图示的水平管道1中流入，并通过支管2和3流入管4。 如管1中的流量为900cm3•s-1. 管1、2、3的截面积均为15cm2, 管4的截面积为10cm2,假设水在管内作稳恒流动，