【配套K12】山西省榆社中学2018届高三数学一轮月考调研试题 理
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。
2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。
山西省榆社中学2018届高三数学一轮月考调研试题 理
山西省榆社中学2018届高三一轮月考调研（新五校联考）理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合}04|{2<-=x x x A ，}52|{<=x x B ，则=B A ( )A ．),4()25,(+∞-∞B ．)0,(-∞C ．),25()0,(+∞-∞ D ．)4,(-∞ 3.函数1)2(log 13)(2+-=x x x f 的定义域为（ ）A ．]41,81( B ．]41,0( C ．),41[+∞ D ．),41(+∞ 3.=+⎰-112)2(dx x （ ）A ．32 B ．37 C ．314 D ．320 4.已知函数⎩⎨⎧>-≤+-+=0,40),2()1()(2x x x x f x f x f ，x x g a log )(=（0>a 且1≠a ）.若)8()0(g f =，则=a （ ）A ．31 B ．21C. 3 D ．2 5.已知函数x e x f x31log )(-=，给出下列两个命题：命题p ：若10≥x ，则3)(0≥x f ； 命题q ：),1[0+∞∈∃x ，3)(0=x f . 则下列叙述错误的是（ ）A ．p 是假命题B ．p 的否命题是：若10<x ，则3)(0<x fC ．q ⌝：),1[+∞∈∀x ，3)(≠x fD ．q ⌝是真命题6.设偶函数)(x f 的定义域为]5,5[-，且]5,0[∈x 时，)(x f 的图象如图所示，则不等式0)(<x xf 的解集是（ ）A ．]5,3()0,3( -B ．)3,0()0,3( - C. )3,0()3,5[ -- D ．)3,0( 7.已知函数12ln )(-+=x x x f 的零点为a ，设a c b aln ,==π，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．b c a << C. b a c << D ．c a b <<8.设函数x ax x x f --=2331)(在区间)3,2(内有极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]34,43[ B ．)34,43( C. ),34()43,(+∞-∞D ．),34[]43,(+∞-∞9.已知函数)(x f 满足：a x ≤时，x x x f -=3)(，且)()(x a f x a f -=+.若函数)(x f 恰有5个零点，则=a （ ）A ．2-B ．1- C.0 D ．1 10.函数1||sin 3)(+-=x xx x f 的部分图象大致是（ ）11.已知函数)|1(|log )(a x x f a --=（0>a 且1≠a ），则“函数)(x f 在),3(+∞上单调递增”是“21<<a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件12.设函数m x x x x g m x x x f --+=+--=1232)(,6)(232，))(,()),(,(2211x g x Q x f x P ，若]2,5[1--∈∀x ，]2,1[2-∈∃x ，使得直线PQ 的斜率为0，则m 的最小值为（ ） A ．8- B ．25-C. 6- D ．2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<≤-<+-=2,log 120,240,2)(2x x x x x x f x，则=--))2()8((f f f ．14.已知“m x ≥”是“412>x”的充分不必要条件，且Z m ∈，则m 的最小值是 .15.函数x xxx f -=ln )(在],0(e 上的最大值是 ．16.设函数ax x a x x f ++-=23)1(2131)(，集合}0)('|{},0)(|{<=<=x f x P x f x M ，若P M ，则实数a 的取值构成的集合是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设函数322)(-=x x f 的定义域为集合A ，集合}06|{2<-+=ax x x B .（1）若5-=a ，求B A ；（2）若B ∉3，且B ∉-2，求)()(B C A C R R .18.已知0>m ，函数1||)(-=x x f ，xem x x g 1)(+-=，设p ：若函数)(x f 在]1,[+m m 的值域为A ，则]2,31[-⊆A ，q ：函数)(x g 的图象不经过第四象限. （1）若1=m ，判断q p ,的真假；（2）若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数m 的取值范围.19.已知)1(22lg )(-≠-+=a xaxx f 是奇函数. （1）求a 的值；（2）若函数1)(2-=x x x g 的图象关于点),1(b 对称，)()1()(x bg x f x h +-=，求)2()0(h h +的值.20.函数)3(log )(log )(a x a x x f a a -+-=，其中0>a ，且1≠a . （1）若2=a ，求不等式31log 49log )(24-<x f 的解集. （2）若对任意),2[+∞+∈a x 都有1)(≤x f ，求实数a 的取值范围.21.已知函数xe x xf )1(2)(-=.（1）若函数)(x f 在区间),(+∞a 上单调递增，求)(a f 的取值范围；（2）设函数p x e x g x+-=)(，若存在],1[0e x ∈，使不等式000)()(x x f x g -≥成立，求实数p 的取值范围.22.已知函数x xbax x f ln 2)(2--=的图象在1=x 处的切线过点)22,0(a -，R b a ∈,. （1）若58=+b a 时，求函数)(x f 的极值点； （2）设)(,2121x x x x ≠是函数)(x f 的两个极值点，若111<<x e，证明：1|)()(|12<-x f x f . （提示40.72≈e ）试卷答案一、选择题1-5：ADCBD 6-10：BCBDB 11、12：BC 二、填空题13．3 14．1- 15．1- 16．}1,0{ 三、解答题17.（1）由0322≥-x，得5≥x ，∵5-=a ，∴}61|{}065|{2<<-=<--=x x x x x B ， ∴}65|{<≤=x x B A .（2）∵B ∉3，且B ∉-2，∴B C R ∈3，B C R ∈-2，∴⎩⎨⎧≥--≥-+06240639a a 即⎩⎨⎧-≤-≥11a a ，∴1-=a ，∴}32|{<<-=a x B ，∴2|{)()()(-≤==x x B A C B C A C R R R 或}53<≤x .18、解：(1)若1=m ，1||)(-=x x f ，对应的值域为]1,0[=A ，∴p 为真. 若1=m ，x exx g =)(，当0>x 时，0)(>x g ，∴q 为真.(2)∵]1,[+=m m A ，∴若p 为真，则⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-2311m m ，即232≤≤m .若q 为真，则当0>x 时，0)(≥x g ，即1+≤x m ，∴1≤m ， 又0>m ，∴10≤<m .因为q p ∨为真，q p ∧为假，所以q p ,一真一假. 若p 真q 假，则有21<≤m ；若p 假q 真，则有320<<m . 综上所述，实数m 的取值范围是]2,1()32,0( .19、解：（1）因为xaxx f -+=22lg )(是奇函数，所以0)()(=-+x f x f ，即022lg 22lg =+-+-+xax x ax ，整理得22244x x a -=-，又1-≠a ，所以1=a . （2）因为4)1()1()1()1(22=++--=++-x x x x x g x g ， 所以函数1)(2-=x x x g 的图象关于点)2,1(对称，即2=b .因为)(x f 的图象关于点)0,0(对称，所以0)1()1(=+-f f ，又函数1)(2-=x x x g 的图象关于点)2,1(对称，所以4)2()0(=+g g ，所以=+)2()0(h h 8))2()0((20=++g g .20、解：（1）∵2=a ，∴)6(log )2(log )(-+-=x x x f a a 的定义域为),6(+∞，由21log 31log 49log )(224=-<x f ，得⎩⎨⎧><--60982x x x ，解得96<<x ，即所求不等式的解集为)9,6(.（2）∵a x 3>，∴a a 32>+，得1<a ， ∵0>a ，∴10<<a ，∵对任意),2[+∞+∈a x 都有1)(≤x f ，∴对任意),2[+∞+∈a x 都有a a ax x ≥+-2234，设函数2234)(a ax x x g +-=，则函数)(x g 的对称轴为22+<=a a x ， ∴函数)(x g 在),2[+∞+a 上单调递增， ∴a a g ≥+)2(，即a a ≥-)1(4，又10<<a ，∴540≤<a . 故实数a 的取值范围是]54,0(.21、（1）由02)('>=xxe x f 得0>x ， ∴)(x f 在),0(+∞上单调递增，∴0≥a ， ∴2)0()(-=≥f a f ， ∴)(a f 的取值范围是),2[+∞-.（2）∵存在],1[0e x ∈，使不等式000)()(x x f x g -≥成立， ∴存在],1[0e x ∈，使0)32(0xe x p -≥成立， 令xe x x h )32()(-=，从而]),1[()(min e x x h p ∈≥，x e x x h )12()('-=，∵1≥x ，∴112≥-x ，0>xe ，∴0)('>x h ， ∴xe x x h )32()(-=在],1[e 上单调递增， ∴e h x h -==)1()(min ，∴e p -≥. ∴实数p 的取值范围为),[+∞-e .22、解：∵222)('x b x ax x f +-=，∴2)1('-+=b a f ，由b a f -=)1(，曲线)(x f y =在1=x 处的切线过点)22,0(a -， ∴201)22(-+=----b a a b a ，得b a =.（1）∵58=+b a ，∴54==b a ， 令0)('=x f ，得02522=+-x x ， 解得21=x 或2， ∴)(x f 的极值点为21或2. （2）∵21,x x 是方程02)('22=+-=x ax ax x f 的两个根， 所以122,12112121+=+==x xx x a x x ，∵111<<x e，∴0,1112>>=a x x ，∴)(1x f 是函数)(x f 的极大值，)(2x f 是函数)(x f 的极小值， ∴要证1|)()(|12<-x f x f ，只需1)()(21<-x f x f ，)ln 2111(4)ln 11(4)ln 2(2)ln 2(ln 2)()(2121211212111122211121x x x x x x x x aax x x a ax x x a ax x f x f -+-=-+-=--=-----=-令21x t =，则112<<t e ， 设t t t t t t h ln 21121ln 2111)(-+-=-+-=，则0)1(2)1()('22<+--=t t t t h ， 函数)(t h 在)1,1(2e 上单调递减， ∴12)1()(22+=<e e h t h ，∴118)1(4)()(2221<+=<-e e h x f x f .。
山西省榆社中学高三数学诊断性模拟考试试题理(扫描(2021年整理)
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2021届山西省榆社中学2018级高三上学期11月阶段性考试数学(理)试卷及答案
11、已知双曲线
C：
x a
2 2
y2 b2
1(a
16、已知
n
N*
，集合
Mn
1 2
,
3 4
,
5 ,, 8
2n 2n
1
，集合
M
n
的所有非空子集的最小元素之和为 Tn
，则
使得 Tn 80 的最小正整数 n 的值为
。
三、解答题（本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ．）
2、在复平面内，复数 5 6i ，3 2i 对应的点分别为 A ， B .若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数
是（ ）
A． 8 4i 3、已知向量
a
(2, 2
B． 2 8i
3) ， b
(
3，1)
，则
C． b在
4 a
2i 上的投影是（
D．1 4i
）
A． 4
B． 2
C． 2 3
2
n
Байду номын сангаас
7、将函数 f x cos 2x 图象上所有点向左平移 个单位长度后得到函数 g x 的图象，如果 g x 在区
4
间 0, a 上单调递减，那么实数 a 的最大值为（ ）
A．
8
B．
4
C．
山西省榆社中学2018届高三11月月考数学理试题 含答案
山西省榆社中学2018届高三11月月考数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设x R ∈，i 为虚数单位，且111x R i i+∈+-，则x =（ ） A ．1- B ．1 C. 2- D ．22.设集合{}{}27,57A x x x B x x =<=<2<1，则A B ⋂中整数元素的个数为（ ） A ．3 B ．4 C. 5 D ．63．已知向量()()1,,,4a x b x ==，则“2x =-”是“a 与b 反向”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问提:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之栗五斗.羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗栗.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还栗a 升，b 升，c 升，1斗为10升，则下列判断正确的是（ ）A. ,,a b c 依次成公比为2的等比数列，且507a =B. ,,a b c 依次成公比为2的等比数列，且507c = C. ,,a b c 依次成公比为12的等比数列，且507a = D. ,,a b c 依次成公比为12的等比数列，且507c = 5.若函数()()211x f x e a x =--+在()0,1上递减，则a 的取值范围是（ ）A ．()221,e ++∞ B ．)221,e ⎡++∞⎣ C. ()21,e ++∞ D ．)21,e ⎡++∞⎣6.某几何体的三视图如图所示，其中每个视图中的四个小正方形的边长都相等，若该几何体的体积为 ）A ．36B ．42 C. 48 D ．647.定义在R 上的奇函数()224sin x x f x a x -=⋅--的一个零点所在区间为（ ） A ．(),0a - B ．()0,a C. (),3a D ．()3,3a + 8. 设变量,x y 满足约束条件0,10,30,32,x y x x x y +≥⎧⎪-≥⎪⎨-≤⎪⎪+≥⎩则z x y =-的取值范围为（ ）A ．[]2,6B ．(],10-∞ C.[]2,10 D ．(],6-∞9.在正四棱锥P ABCD -中，已知异面直线PB 与AD 所成的角为60︒，给出下面三个命题: 1p :若2AB =，则此四棱锥的侧面积为4+ 2p ：若,E F 分别为,PC AD 的中点，则//EF 平面PAB ；3p :若,,,,P A B C D 都在球O 的表面上，则球O 的表面积是四边形ABCD 面积的2π倍.在下列命题中，为真命题的是（ ）A ．23p p ∧B ．()12p p ∨⌝ C. 13p p ∧ D ．()23p p ∧⌝ 10.设()(),0,11,a b ∈⋃+∞，定义运算:log ,log ,a bb a ba b a a b ≤⎧Θ=⎨>⎩，则（ ）A ．()()()248284482ΘΘ>ΘΘ>ΘΘB ．()()()824482284ΘΘ>ΘΘ>ΘΘ C. ()()()482284824ΘΘ>ΘΘ>ΘΘ D ．()()()482248284ΘΘ>ΘΘ>ΘΘ11．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，()112322n n n a a n ---=⋅≥，且1232a a =.记n T 为数列1n n a S ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和，若*,n n N T m ∀∈<，则m 的最小值为（ ） A ．13B ．12 C.23 D ． 112.当0x ≥ 时，()ln 11xxe a x x ≥++恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．(],1-∞B ．(],e -∞ C. 1,e ⎛-∞⎤ ⎥⎝⎦ D ．(],0-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 设向量,a b 满足2a b +=，225a b +=，则a b ⋅= ．14. 函数()f x 的值域为 ．15. 若函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象相邻的两个对称中心为51,0,,066⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将()f x 的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到()g x 的图象，则()g x = ． 16. 如图，在四棱锥E ABCD -中，EC ⊥底面ABCD ，//FD EC ，底面ABCD 为矩形，G 为线段AB 的中点，,2CG DG CD DF CE ⊥==，，BE 与底面ABCD 所成角为45︒，则四棱锥E ABCD -与三棱锥F CDG -的公共部分的体积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos a c A =1A =. （1）求 sin C ； （2）求b c. 18.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S n =，数列{}n b 满足231,2n n b a b b +==+. （1）求n a 及n b ；（2）记n <>表示n 的个位数字，如61744<>=，求数列1n n a b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⋅⎪⎪⎩⎭的前20项和.19.已知向量()2sin ,1,2cos ,16a x b x π⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数(),f x a b x R =⋅∈.（1）若()2,,0a x π=∈-，求x ；（2）求()f x 在0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上的值域；（3）将()f x 的图象向左平移6π个单位得到()g x 的图象，设()()212h x g x x x =-+-，判断()h x 的图象是否关于直线1x =对称，请说明理由.20. 如图，在三棱锥P ACD -中，3AB BD =，PB ⊥底面ACD ，,BC AD AC PC ⊥=且cos ACP ∠=（1）若E 为AC 上一点，且BE AC ⊥，证明:平面PBE ⊥平面PAC . （2）求二面角A PC D --的余弦值.21.已知函数()33f x x x a =-+的图象与x 轴相切，且切点在x 轴的正半轴上. （1）求曲线()y f x =与y 轴，直线1x =及x 轴围成图形的面积S ；（2）若函数()()g x f x mx =+在()3,a -上的极小值不大于1m -，求m 的取值范围. 22. 已知函数()ln f x x =，()()()11F x f x f x =+--.（1）当*n N ∈时，比较()132ni F i =∑与()3112133n +-的大小； （2）设()()()121ax f x g x x e a a e -⎛⎫+=-≤- ⎪⎝⎭，若函数()g x 在()0,+∞上的最小值为21ae -，求a的值.试卷答案一、选择题1-5: BBCDB 6-10: CCDAB 11、12：AA 二、填空题13. 12- 14.[)0,2 15. sin 26x ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 16.29三、解答题17. 解：（1）∵2cos a c A =，∴sin 2sin cos A C A =，∴tan 2sin 0A C =>，1A =，∴cos A =，∴1tan 2A =，从而1sin 4C =.（2）∵1sin sin4C A ==，∴C 为锐角，cos C =∴()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+14==，∴sin sin b B c C ==. 18.解：（1）当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-.由于111a S ==也满足21n a n =-，则21n a n =-.∵2315,2n n b a b b +==-=，∴13b =，∴{}n b 是首项为3，公差为 2 的等差数列，∴21n b n =+. （2）∵21n a n =-，∴{}n a 的前 5 项依次为 1，3，5，7，9.∵21n b n =+，∴{}nb 的前 5 项依次为 3，5，7，9，1. 易知，数列{}n a 与{}nb 的周期均为5，∴1n n a b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⋅⎪⎪⎩⎭的前20项和为111114++++1335577991⎛⎫ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭ 11111111118120414+2335577992999⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+-+-+-+=⨯⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.19.解：（1）∵24sin a =，∴211sin ,sin 42x x ==±.又(),0x π∈-，∴6x π=-或56π-. （2）()14sin cos 14sin sin 162f x x x x x x π⎫⎛⎫=++=-+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()222sin 121cos 212sin 26x x x x x π⎛⎫=-+=--+=+ ⎪⎝⎭.∵0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，∴72,666x πππ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，∴1sin 2,162x π⎛⎫⎛⎤+∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦.故()f x 在0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上的值域为(]1,2-.（3）∵()2sin 22cos262g x f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()()()2cos 2211h x x x =-+--.∵()()()()()()222cos 2211cos 2211h x x x x x h x -=-+--=-+--=， ∴()h x 的图象关于直线1x =对称.20. （1）证明：由PB ⊥底面ACD ，得PB AC ⊥. 又BE AC ⊥，BE BD B ⋂=，故AC ⊥平面PBE . ∵AC ⊂平面PAC ，∴平面PBE ⊥平面PAC .（2）解：∵2222cos 15213AP AC PC AC PC ACP =+-⋅⋅∠=-⨯=,∴AP =22222210,5,13,AB BC BC PB AB PB ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩3,1,2.AB BC PB =⎧⎪⇒=⎨⎪=⎩以B 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -，则()()()()0,3,0,1,0,0,0,0,2,0,1,0A C P D -，()()()1,0,2,1,3,0,1,1,0PC AC CD =-==-.设()111,,n x y z =是平面PAC 的法向量，则0,0.n PC n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即111120,30.x z x y -=⎧⎨+=⎩令16x =，得()6,2,3n =-.设()222,,m x y z =是平面PCD 的法向量，则0,0.m PC m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即222220,0,x z x y -=⎧⎨-+=⎩ 令22x =，得()2,2,1m =. ∴1111cos ,3721m n m n m n⋅===⨯， 由图可知，二面角A PC D --为钝角，故二面角A PC D --的余弦值为1121-. 21. （1）解：∵()233f x x '=-，∴令()0f x '=得1x =±， 由题意可得()120f a =-=，∴ 2a =. 故()332f x x x =-+，()114200131332242424S f x dx x x x ⎛⎫=-+=-+= ⎪⎝⎭⎰.（2）()()333232g x x x mx x m x =-++=+-+，()233g x x m '=+-， 当30m -≥，即3m ≥时，()g x 无极值. 当30m -<，即3m <时，令()0g x '<得x < 令()0g x '>得x <()0g x '<得x >∴()gx 在x =. 2≥，即9m ≤-时，()g x 在()3,2-上无极小值， 故当93m -<<时，()g x 在()3,2-上有极小值，且极小值为33213m g m m -⎫+-+≤-⎪⎭，3m ≤-.∵3m <32，∴154m ≤-. 又93m -<<，故159,4m ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦.22.解：（1）()()()()()122462ni F i F F F F n ==++++∑()35721ln ln 2113521n n n +⎛⎫=⨯⨯⨯⨯=+ ⎪-⎝⎭，构造函数()()()313ln 133h x x x x =--≥，()3233x h x x x x -'=-=，当3x ≥时，()0h x '<，∴()h x 在[)3,+∞上单调递减，∴()()133ln3903h x h ≤=-+<，故当()*21x n n N =+∈时，()()313ln 2121103n n ⎡⎤+-+-<⎣⎦，即()()313ln 212113n n ⎡⎤+<+-⎣⎦，即()132ni F i =∑()3112133n <+-. （2）由题可得()1ln ax g x xe ax x -=--，则()()111111ax ax ax g x e axe a ax e x x ---⎛⎫'=+--=+- ⎪⎝⎭， 由110ax e x --=得到1ln x a x -=，设()1ln x p x x -=，()2ln 2x p x x -'=， 当2x e >时，()0p x '>；当20x e <<时，()0p x '<.从而()p x 在()20,e 上递减，在()2,e +∞上递增.∴()()22min 1p x p e e ==-. 当21a e ≤-时，1ln x a x -≤，即110ax e x --≤（或1111ax ax xe e x x ----=，设()11ax p x xe -=-，证明亦可得到110ax e x --≤）. 在10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上，10ax +>，()()0,g x g x '≤递减；在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上，10ax +<，()()0,g x g x '≥递增. ∴()22min 11111ln g x g a ae a ae ⎛⎫⎛⎫=-=-+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1ln 1a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得1a e =-.。
精选2018届高三数学一轮月考调研试题文
山西省榆社中学2018届高三一轮月考调研（新五校联考）文数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合}7,6,5,4,3,2,1{=A ，},13|{N x x y y B ∈-==，则B A 中元素的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．52.=⋅)2(log )8(log 42（ ）A ．2B ．23 C ．32 D ．6 3.函数1)2(log 13)(2+-=x x x f 的定义域为（ ） A ．]41,81( B ．]41,0( C ．),41[+∞ D ．),41(+∞4.已知函数1)1(2+=-x x f ，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处切线的斜率为（ ）A ．1B ．2 C.4 D ．55.已知函数x e x f x 31log )(-=，给出下列两个命题：命题：若10≥x ，则3)(0≥x f ；命题：),1[0+∞∈∃x ，3)(0=x f .则下列叙述错误的是（ ）A ．是假命题B ．的否命题是：若10<x ，则3)(0<x fC ．：),1[+∞∈∀x ，3)(≠x fD ．是真命题6.设偶函数)(x f 的定义域为]5,5[-，且]5,0[∈x 时，)(x f 的图象如图所示，则不等式0)(<x xf 的解集是（ ）A ．]5,3()0,3( -B ．)3,0()0,3( - C.)3,0()3,5[ --D ．)3,0(7.设函数x ax x x f +-=2331)(存在递减区间，则实数的取值范围是（ ） A ．]1,1[- B ．),1()1,(+∞--∞ C.)1,1(- D ．),1[]1,(+∞--∞ 8.已知函数12ln )(-+=x x x f 的零点为，设a c b a ln ,==π，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．b c a << C.c b a << D ．c a b <<9.函数)1(22ln )1(222++⋅-=x x x y 的部分图象可能是（ ）10.已知函数)|1(|log )(a x x f a --=（0>a 且1≠a ），则“函数)(x f 在),3(+∞上单调递增”是“21<<a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件11.已知函数)(x f 的图象关于a x =对称，且当a x ≤时，mx x x x f --=23)(的一个极值点为371-，若函数)(x f 恰有5个零点，则（ ）。
(解析版)山西省晋中市榆社中学(新五校联考)2018届高三
高三一轮月考调研考试（新五校联考）地理试卷第I卷（选择题共44分）一、选择题（本大题共22小题，每小题2分，共44分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）新华社华盛顿2017年8月21日电，当天，美国西海岸的俄勒冈州迎来日全食，美国华盛顿时间（西五区）13时16分，太阳被月亮完全“吞没”，据此完成下面小题。
1. 材料中包含的天体系统有①河外星系②总星系③太阳系④地月系A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④2. 人类无法在月球上居住的原因是月球上①没有适合生物呼吸的大气②没有液态水③昼夜温差太小④没有太阳辐射A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④3. 太阳被月球完全“吞没”时，北京时间是A. 21日2时16分B. 21日0时16分C. 22日2时16分D. 22日0时16分【答案】1. D 2. A 3. C【解析】试题考查天体系统、地球上存在生命的条件、区时的计算1. 日全食是月球运行到太阳和地球中间时，阻挡射向地球的太阳光线而形成，涉及了地月系和太阳系，D正确。
2. 人类无法在月球上居住的原因是月球上没有适合生物呼吸的大气，没有液态水，A正确；月球昼夜温差大，有太阳辐射。
3. 由材料可知，太阳被月球完全“吞没”时，西五区为13时16分，北京时间是东八区区时，比西五区早13小时，时间是次日2时16分，C正确。
下图为我国某地区的太阳能屋顶图，该地区的太阳能屋顶发电效率高。
读图，完成下面小题。
4. 太阳辐射A. 在地球上高纬地区总量较大B. 在地球上由沿海向内陆递减C. 能量来源于太阳核裂变D. 一般在地方时12时强度最大5. 该地区最可能位于A. 河南南部B. 甘肃西北部C. 重庆东部D. 广东北部6. 该地区春季太阳能发电效率明显变低的主要原因是A. 纬度位置低B. 多沙尘天气C. 春季气温低D. 日照时间短【答案】4. D 5. B 6. B【解析】试题考查影响太阳辐射的因素4. 太阳辐射由低纬向高纬地区减少；能量来源于太阳核聚变；一般在地方时12时强度最大，D正确。
山西省榆社中学高三数学一轮月考调研试题 文
山西省榆社中学2018届高三一轮月考调研（新五校联考）文数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合}7,6,5,4,3,2,1{=A ，},13|{N x x y y B ∈-==，则B A 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．52.=⋅)2(log )8(log 42（ ） A ．2 B ．23 C ．32D ．6 3.函数1)2(log 13)(2+-=x x x f 的定义域为（ ）A ．]41,81( B ．]41,0( C ．),41[+∞ D ．),41(+∞4.已知函数1)1(2+=-x x f ，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处切线的斜率为（ ） A ．1 B ．2 C. 4 D ．55.已知函数x e x f x31log )(-=，给出下列两个命题：命题p ：若10≥x ，则3)(0≥x f ； 命题q ：),1[0+∞∈∃x ，3)(0=x f . 则下列叙述错误的是（ ）A ．p 是假命题B ．p 的否命题是：若10<x ，则3)(0<x fC ．q ⌝：),1[+∞∈∀x ，3)(≠x fD ．q ⌝是真命题6.设偶函数)(x f 的定义域为]5,5[-，且]5,0[∈x 时，)(x f 的图象如图所示，则不等式0)(<x xf 的解集是（ ）A ．]5,3()0,3( -B ．)3,0()0,3( - C. )3,0()3,5[ -- D ．)3,0( 7.设函数x ax x x f +-=2331)(存在递减区间，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]1,1[- B ．),1()1,(+∞--∞ C. )1,1(- D ．),1[]1,(+∞--∞ 8.已知函数12ln )(-+=x x x f 的零点为a ，设a c b aln ,==π，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．b c a << C. c b a << D ．c a b <<9.函数)1(22ln )1(222++⋅-=x x x y 的部分图象可能是（ ）10.已知函数)|1(|log )(a x x f a --=（0>a 且1≠a ），则“函数)(x f 在),3(+∞上单调递增”是“21<<a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件11.已知函数)(x f 的图象关于a x =对称，且当a x ≤时，mx x x x f --=23)(的一个极值点为371-，若函数)(x f 恰有5个零点，则=a （ ）A ．0B ．1 C.2 D ．3 12.已知函数⎩⎨⎧>+-≤+-=0,760),3()(2x x x x x f x f ，)1)((log )(>--=a x x g a .若在区间)0,12(-上，)(x f 的图象与)(x g 的图象至少有3个交点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．),9(7+∞B ．),3(7+∞ C. ),9[7+∞ D ．]3,1(7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数⎩⎨⎧≥+<+-=2,log 12,2)(2x x x x x f ，则=-))1()4((f f f ．14.已知“m x ≥”是“412>x”的充分不必要条件，且Z m ∈，则m 的最小值是 . 15.函数xx x f ln )(=在],0(2e 上的最大值是 ． 16.设函数ax x a x xf ++-=23)1(2131)(，集合}0)('|{},0)(|{<=<=x f x P x f x M ，若PM ，则实数a 的取值构成的集合是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设函数322)(-=x x f 的定义域为集合A ，集合}06|{2<-+=ax x x B . （1）若5-=a ，求B A ；（2）若B ∉3，且B ∉-2，求)()(B C A C R R .18.已知)1(22lg )(-≠-+=a xaxx f 是奇函数. （1）求a 的值； （2）若x x f x g 414)()(++=，求)21()21(-+g g 的值.19.已知0>m ，函数1||)(-=x x f ，xem x x g 1)(+-=，设p ：若函数)(x f 在]1,[+m m 的值域为A ，则]2,31[-⊆A ，q ：函数)(x g 的图象不经过第四象限. （1）若1=m ，判断q p ,的真假；（2）若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数m 的取值范围.20.函数)3(log )(log )(a x a x x f a a -+-=，其中0>a ，且1≠a . （1）若1)1(=f ，求a 的值；（2）若2=a ，求不等式31log 49log )(24-<x f 的解集. 21.已知实数a 满足21≤<a ，设函数ax x a x x f ++-=232131)(.（1）当2=a 时，求)(x f 的极小值；（2）若函数)()2(634)(23R b x b bx x x g ∈+-+=与)(x f 的极小值点相等，证明：)(x g 的极大值不大于22.已知函数xe x xf )1(2)(-=.（1）若函数)(x f 在区间),(+∞a 上单调递增，求)(a f 的取值范围；（2）设函数p x e x g x+-=)(，若存在],1[0e x ∈，使不等式000)()(x x f x g -≥成立，求实数p 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5：ABDCD 6-10：CBACB 11、12：CA 二、填空题13．2； 14．1- 15．e116．}1,0{ 三、解答题17.（1）由0322≥-x，得5≥x ，∵5-=a ，∴}61|{}065|{2<<-=<--=x x x x x B ， ∴}65|{<≤=x x B A .（2）∵B ∉3，且B ∉-2，∴B C R ∈3，B C R ∈-2，∴⎩⎨⎧≥--≥-+06240639a a 即⎩⎨⎧-≤-≥11a a ，∴1-=a ，∴}32|{<<-=a x B ，∴2|{)()()(-≤==x x B A C B C A C R R R 或}53<≤x . 18、解：（1）因为xaxx f -+=22lg)(是奇函数，所以0)()(=-+x f x f ，即022lg 22lg=+-+-+xaxx ax ，整理得22244x x a -=-，又1-≠a ，所以1=a . （2）设x x h 414)(+=，因为4414414)()(=+++=+--xx x h x h ， 所以4)21()21(=+-h h ，因为)(x f 是奇函数，所以0)21()21(=+-f f ，所以440)21()21(=+=-+g g .19、解：(1)若1=m ，1||)(-=x x f ，对应的值域为]1,0[=A ，∴p 为真. 若1=m ，x exx g =)(，当0>x 时，0)(>x g ， ∴q 为真.(2)∵]1,[+=m m A ，∴若p 为真，则⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-2311m m ，即232≤≤m .若q 为真，则当0>x 时，0)(≥x g ，即1+≤x m ，∴1≤m ， 又0>m ，∴10≤<m .因为q p ∨为真，q p ∧为假，所以q p ,一真一假. 若p 真q 假，则有21<≤m ；若p 假q 真，则有320<<m . 综上所述，实数m 的取值范围是]2,1()32,0( . 20、解：（1）∵a >1且a 31>，∴31<a . ∵1)1(=f ，∴1)31(log )1(log =-+-a a a a ，∴a a a =--)31)(1(， 即01532=+-a a ， ∴6135±=a ，又31<a ， ∴6135-=a . （2）∵2=a ，∴)6(log )2(log )(-+-=x x x f a a 的定义域为),6(+∞，由21log 31log 49log )(224=-<x f ，得⎩⎨⎧><--60982x x x ，解得96<<x ，即所求不等式的解集为)9,6(.21、（1）当2=a 时，)2)(1(23)('2--=+-=x x x x x f ，列表如下：所以)(x f 的极小值为32)2(=f . （2）证明：))(1()1()('2a x x a x a x x f --=++-=， 由于1>a ，所以当a x =时，)(x f 取极小值， 所以)(a g 为)(x g 的极小值，而)22)(1(6)2(6612)('2++-=+-+=b x x b bx x x g ， 所以22+-=b a ，即)1(2+-=a b . 又因为21≤<a ，所以)(x g 极大值102683)2(634)1(≤-=--=+-+==a b b b g . 故)(x g 的极大值不大于10.22、（1）由02)('>=xxe x f 得0>x ， ∴)(x f 在),0(+∞上单调递增，∴0≥a ， ∴2)0()(-=≥f a f ， ∴)(a f 的取值范围是),2[+∞-.（2）∵存在],1[0e x ∈，使不等式000)()(x x f x g -≥成立， ∴存在],1[0e x ∈，使0)32(0xe x p -≥成立， 令xe x x h )32()(-=，从而]),1[()(min e x x h p ∈≥，x e x x h )12()('-=，∵1≥x ，∴112≥-x ，0>xe ，∴0)('>x h ， ∴xe x x h )32()(-=在],1[e 上单调递增， ∴e h x h -==)1()(min ，∴e p -≥. ∴实数p 的取值范围为),[+∞-e .。
山西省晋中市榆社县高三数学3月适应性训练调研考试试题 理
山西省榆社中学2018届高三适应性训练调研考试数学（理）试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡。
2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。
不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。
回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签宇笔写在答题卡上。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}12A x x =-<≤，{}0B x x =<，则下列结论正确的是 A.(){}12R C A B x x =-<≤B.{}10A B x x =-<<C.(){}0R AC B x x =≥D.{}0AB x x =<2.已知复数z 满足()zi i m m R =+∈，若z 的虚部为1，则复数z 在复平面内对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在等比数列{}n a 中，2a =2，516a =，则6a =A.28B.32C.64D.144.设0a >且1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的 A.必要不充分条件 B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.充分不必要条件5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为(参考数据：sin150.2588=°，sin7.50.1305=°，sin3.750.0654=°)A.24B.36C.48D.126.若两个非零向量a ，b 满足2a b a b b +=-=，则向量a b +与a 的夹角为 A.3πB.23πC.56πD.6π 7.在()()5121x x -+的展开式中，含4x 项的系数为( ) A.5-B.15-C.25-D.258.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A.83B.3C.8D.539.某学校A 、B 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差①A 班数学兴趣小组的平均成绩高于B 班的平均成绩 ②B 班数学兴趣小组的平均成绩高于A 班的平均成绩 ③A 班数学兴趣小组成绩的标准差大于B 班成绩的标准差 ④B 班数学兴趣小组成绩的标准差小于A 班成绩的标准差 其中正确结论的编号为 A.①④B.②③C.②④D.①③10.已知函数()()()2sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，已知点(A ，,06B π⎛⎫⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴方程为 A.4x π= B.3x π=C.23x π=D.12x π=11.倾斜角为4π的直线经过椭圆()222210x y a b a b +=>>右焦点F ，与椭圆交于A 、B 两点，且2AF FB =，则该椭圆的离心率为( )12.已知函数()f x 是定义在区间()0,+∞上的可导函数，满足()0f x >且()()'0f x f x +<(()'f x 为函数的导函数)，若01a b <<<且1ab =，则下列不等式一定成立的是( )A.()()()1f a a f b >+B.()()()1f b a f a >-C.()()af a bf b >D.()()af b bf a >二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用1a ，2a ，3a ，4a ，5a 分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现12345a a a a a <<>>特征的五位数的概率为_____________.14.设变量,x y 满足约束条件30320x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则1y x +的最大值为_____________.15.已知数列{}n a 的前n 项和12nn S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，如果存在正整数n ，使得()()10n n m a m a +--<成立，则实数m 的取值范围是_____________.16.在内切圆圆心为M 的ABC △中，3AB =，4BC =，5AC =，在平面ABC 内，过点M作动直线l ，现将ABC △沿动直线l 翻折，使翻折后的点C 在平面ABM 上的射影E 落在直线AB 上，点C 在直线l 上的射影为F ，则EF CF的最小值为_____________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知ABC △的内角,,A B C 的对边长分别为,,a b ctan tan A B =+.(1)求角A 的大小；(2)设AD 为BC边上的高，a =AD 的范围.18.随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：(1) 根据数据可知y 与x 具有线性相关关系，请建立y 关于x 的回归方程y bx a =+(系数精确到0.01)；(2) 已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以z (单位：件)表示日销量，[)1800,2000z ∈，则每位员工每日奖励100元；[)2000,2100z ∈，则每位员工每日奖励150元；[)2100,z ∈+∞，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量z 服从正态分布()0.2,0.0001N ，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.(当月奖励金额总数精确到百分位).参考数据：81338.5i i i x y ==∑，8211308i i x ==∑，其中i x ，i y 分别为第i 个月的促销费用和产品销量，1,2,3,...8i =. 参考公式：(1) 对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归方程y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ni ii nii x ynx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-. (2) 若随机变量Z 服从正态分布()2,N μσ，则(),0.6827P μσμσ-+=，()2,20.9545P μσμσ-+=.19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为160CBB =∠°的菱形，1AB AC =. (1)证明：平面1AB C ⊥平面11BB C C .(2)若1AB B C ⊥，直线AB 与平面11BB C C 所成的角为30°，求直线1AB 与平面11A B C 所成角的正弦值. 20.已知圆()()229:4C x a y b -+-=的圆心C 在抛物线()220x py p =>上，圆C 过原点且与抛物线的准线相切. (1)求该抛物线的方程；(2)过抛物线焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，分别在点,A B 处作抛物线的两条切线交于P 点，求三角形PAB 面积的最小值及此时直线l 的方程.21.已知函数()ln f x x ax x =+.()a ∈R (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若函数()ln f x x ax x =+存在极大值，且极大值为1，证明：()2x f x e x -≤+. 22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(其中ϕ为参数)，曲线222:184x y C +=.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线1C 、2C 的极坐标方程；(2)射线():0l θαρ=≥与曲线1C 、2C 分别交于点,A B (且,A B 均异于原点O )当02πα<<时，求22OB OA -的最小值.23.已知函数()221f x x a x =-++. (1)当1a =时，求()2f x ≤的解集；(2)若()243g x x ax =+-，当1a >-，且1,22a x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()()f x g x ≥，求实数a 的取值范围.理科数学答案一、选择题1-5CACDD 6-10ACBBA 11-12BC二、填空题13．3 15．3(,)24-16. 25三、解答题(解答题仅提供一种解答，其他解答请参照此评分标准酌情给分）17.解：（1）在△ABC 中33sin sin sin tan tan 2cos cos c C A BA BA B=+∴=+分sin cos +sin cos 4sin cos cos cos 1tan cos 3C A B B AA B A B A A A π==即：分则：＝……………6分（2）22211sin ,22182123cos =22203=1030122ABC S AD BC bc A AD bcb c a bc A bc bcbc b c AD ∆=⋅=∴=+--=≥∴<≤∴<≤分由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）分分18（1）由题可知11,3x y ==，………… 1分将数据代入1221ˆni ii nii x y nx ybxnx ==-=-∑∑得338.5811374.5ˆ0.219130********b-⨯⨯==≈-⨯………3分ˆˆ30.219110.59ay bx =-=-⨯≈…………4分 所以y 关于x 的回归方程ˆ0.220.59y x =+……………… 5分 （说明：如果ˆ0.22,b≈ ˆ0.58a≈ ，ˆ0.220.58y x =+，第一问总体得分扣1分）（2）由题6月份日销量z 服从正态分布()0.2,0.0001N ，则日销量在[1800,2000)的概率为0.95450.477252=， 日销量在[2000,2100)的概率为0.68270.341352=，日销量[2100,)+∞的概率为10.68270.158652-=，……………… 8分所以每位员工当月的奖励金额总数为(1000.477251500.341352000.15865)30⨯+⨯+⨯⨯....10分3919.7253919.73=≈元.………………… 12分19.证明：（1）连接1BC 交1B C 于O ，连接AO侧面11BB C C 为菱形，∴11B C BC ⊥1AB AC =，O 为1BC 的中点，∴1AO BC ⊥ …………2分又1B C AO O ⋂=，∴1BC ⊥平面1AB C1BC ⊂平面11BB C C ∴平面1AB C ⊥平面11BB C C .…………4分（2）由1AB B C ⊥，1BO B C ⊥，AB BO B ⋂=，∴1B C ⊥平面ABO ，AO ⊂平面ABO∴1AO B C⊥…………………6分从而OA ，OB ，1OB 两两互相垂直，以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系O xyz - 直线AB 与平面11BB C C 所成的角为030，∴030ABO ∠=设1AO =，则BO =0160CBB ∠=，∴△1CBB 是边长为2的等边三角形∴1(0,0,1),(0,1,0),(0,1,0)A B B C -，………………………8分1111(0,1,1),(0,2,0),(3,0,1)AB BC A B AB =-=-==-设(,,)n x y z =是平面11A B C 的法向量，则11100n A B n B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即000200y z x y z +⋅-=⋅-+⋅=⎪⎩令1x =则(1,0,3)n = …………10分 设直线1AB 与平面11A B C 所成的角为θ 则1116sin |cos ,|||||||AB n ABn AB n θ⋅=<>==⋅∴直线1AB 与平面11A B C 分 20.解：（1）由已知可得圆心),(:b a C ，半径23=r ，焦点)2,0(p F ，准线2py -=因为圆C 与抛物线F 的准线相切，所以223pb -=，……………………2分且圆C 过焦点F ，又因为圆C 过原点，所以圆心C 必在线段OF 的垂直平分线上， 即4p b =………………………4分所以4223pp b =-=，即2=p ，抛物线F 的方程为y x 42=…………………5分 （2）易得焦点)1,0(F ，直线L 的斜率必存在，设为k ，即直线方程为1+=kx y 设),(),,(2211y x B y x A⎩⎨⎧=+=yx kx y 412得0442=--kx x ，0>∆，4,42121-==+x x k x x ………… 6分 对42x y =求导得2'xy =，即21x k AP =直线AP 的方程为)(2111x x x y y -=-，即211412x x x y -=， 同理直线BP 方程为222412x x x y -= 设),(00y x P ，联立AP 与BP 直线方程解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===+=1422210210x x y k x x x ，即)1,2(-k P ……………… 8分所以)1(412212k x x k AB +=-+=，点P 到直线AB 的距离22212122k k k d +=++=……………………10分所以三角形PAB 面积4)1(412)1(42123222≥+=+⋅+⋅=k k k S ，当仅当0=k 时取等号综上：三角形PAB 面积最小值为4，此时直线L 的方程为1=y . ………………12分 21．解:（Ⅰ）由题意0x >，()1ln f x a a x '=++一、当0a =时，()f x x =，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；………1分 二、当a >时，函数()1ln f x a a x'=++单调递增，11()1ln 00af x a a x x e--'=++=⇒=>，故当110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，当11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以函数()f x 在110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，函数()f x 在11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；………3分三、当a <时，函数()1ln f x a a x'=++单调递减，11()1ln 00af x a a x x e--'=++=⇒=>，故当110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，所以函数()f x 在110,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，函数()f x 在11,a x e --⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函数()ln f x x ax x =+存在极大值，则0a <，且111ae --=，解得1a =-，故此时()ln f x x x x =-，………6分 要证2()xf x e x -≤+，只须证2ln x x x x e x --≤+，及证2ln 0x e x x x x -+-+≥即可，设()2ln x h x ex x x x -=+-+，0x >．()2ln x h x e x x -'=-++，令()()g x h x '=()120x g x e x-'=++>，所以函数()2ln x h x e x x -'=-++单调递增， 又11210e h e e e -⎛⎫'=-+-< ⎪⎝⎭，()1120h e '=-+>，故()2ln xh x ex x -'=-++在1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭上存在唯一零点0x ，即0002ln 0x e x x --++=．………………8分所以当()00,x x ∈，()0h x '<，当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以函数()h x 在()00,x x ∈上单调递减，函数()h x 在()0,x x ∈+∞上单调递增，故()()0200000ln x h x h x e x x x x -≥=+-+，所以只须证()0200000ln 0x h x ex x x x -=+-+≥即可， 由0002ln 0x e x x --++=，得0002ln x e x x -=+，所以()()()00001ln h x x x x =++，又010x +>，所以只要00ln 0x x +≥即可， ………10分当00ln 0x x +<时，000000ln 0x x x x x ee x --<-⇒<⇒-+< 所以00x e x --++00ln 0x x +<与0002ln 0x e x x --++=矛盾， 故00ln 0x x +≥，得证．………12分（另证）当00ln 0x x +<时，000000ln 0x x x x x ee x --<-⇒<⇒-+< 所以00x e x --++00ln 0x x +<与0002ln 0x e x x --++=矛盾；当00ln 0x x +>时，000000ln 0x x x x x ee x -->-⇒>⇒-+> 所以00x e x --++00ln 0x x +>与0002ln 0x e x x --++=矛盾；当00ln 0x x +=时，000000ln 0x x x x x ee x --=-⇒=⇒-+= 得0002ln 0x e x x --++=，故00ln 0x x +=成立，得()()()00001ln 0h x x x x =++=，所以()0h x ≥，即2()x f x ex -≤+．22.解：（1）曲线1C 的普通方程为1)122=+-y x （，1C 的极坐标方程为,cos 2θρ=….3分 2C 的极坐标方程为αρ22sin 18+=………5分 （2）联立)0(≥=ραθ与1C 的极坐标方程得α22cos 4=OA ，联立)0(≥=ραθ与2C 的极坐标方程得ααα2222sin 18sin 2cos 8+=+=OB ，……7分 则22OA OB -= αα224cos -sin 18+=)sin -14-sin 1822αα（+ =8-)sin 14sin 1822αα+++（………………………9分 .8288)sin 1(4)sin 18(222-=-+⨯+≥αα（当且仅当12sin -=α时取等号）. 所以22OA OB -的最小值为.828-…….10分23.解：)1(当1=a 时，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤--<-=.21,4,2121,2,21,4)(x x x x x x f ………………………2分当21-<x 时，2)(≤x f 无解； 当2121≤≤-x 时，2)(≤x f 的解为2121≤≤-x ； 当21->x 时，2)(≤x f 无解； 综上所述，2)(≤x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2121x x ………….5分 )2(当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,21a x 时，1)12()2()(+=++-=a x x a x f ,…….6分 所以)()(x g x f ≥可化为)(1x g a ≥+………….7分又34)(2-+=ax x x g 的最大值必为)21-(g 、)2a (g 之一…………………9分 即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥2342a a 即.234≤≤-a又,1->a 所以.21≤<-a 所以a 取值范围为(]2,1-………10分。
山西省榆社中学2018届高三数学一轮月考调研试题理
山西省榆社中学2018届高三一轮月考调研（新五校联考）理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合}04|{2<-=x x x A ，}52|{<=x x B ，则=B A ( )A ．),4()25,(+∞-∞B ．)0,(-∞C ．),25()0,(+∞-∞ D ．)4,(-∞ 3.函数1)2(log 13)(2+-=x x x f 的定义域为（ ）A ．]41,81( B ．]41,0( C ．),41[+∞ D ．),41(+∞ 3.=+⎰-112)2(dx x （ ）A ．32 B ．37 C ．314 D ．320 4.已知函数⎩⎨⎧>-≤+-+=0,40),2()1()(2x x x x f x f x f ，x x g a log )(=（0>a 且1≠a ）.若)8()0(g f =，则=a （ ）A ．31 B ．21C. 3 D ．2 5.已知函数x e x f x31log )(-=，给出下列两个命题：命题p ：若10≥x ，则3)(0≥x f ； 命题q ：),1[0+∞∈∃x ，3)(0=x f . 则下列叙述错误的是（ ）A ．p 是假命题B ．p 的否命题是：若10<x ，则3)(0<x fC ．q ⌝：),1[+∞∈∀x ，3)(≠x fD ．q ⌝是真命题6.设偶函数)(x f 的定义域为]5,5[-，且]5,0[∈x 时，)(x f 的图象如图所示，则不等式0)(<x xf 的解集是（ ）A ．]5,3()0,3( -B ．)3,0()0,3( - C. )3,0()3,5[ -- D ．)3,0( 7.已知函数12ln )(-+=x x x f 的零点为a ，设a c b aln ,==π，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．b c a << C. b a c << D ．c a b <<8.设函数x ax x x f --=2331)(在区间)3,2(内有极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]34,43[ B ．)34,43( C. ),34()43,(+∞-∞D ．),34[]43,(+∞-∞9.已知函数)(x f 满足：a x ≤时，x x x f -=3)(，且)()(x a f x a f -=+.若函数)(x f 恰有5个零点，则=a （ ）A ．2-B ．1- C.0 D ．1 10.函数1||sin 3)(+-=x xx x f 的部分图象大致是（ ）11.已知函数)|1(|log )(a x x f a --=（0>a 且1≠a ），则“函数)(x f 在),3(+∞上单调递增”是“21<<a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件12.设函数m x x x x g m x x x f --+=+--=1232)(,6)(232，))(,()),(,(2211x g x Q x f x P ，若]2,5[1--∈∀x ，]2,1[2-∈∃x ，使得直线PQ 的斜率为0，则m 的最小值为（ ） A ．8- B ．25-C. 6- D ．2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<≤-<+-=2,log 120,240,2)(2x x x x x x f x，则=--))2()8((f f f ．14.已知“m x ≥”是“412>x”的充分不必要条件，且Z m ∈，则m 的最小值是 .15.函数x xxx f -=ln )(在],0(e 上的最大值是 ．16.设函数ax x a x x f ++-=23)1(2131)(，集合}0)('|{},0)(|{<=<=x f x P x f x M ，若P M ，则实数a 的取值构成的集合是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设函数322)(-=x x f 的定义域为集合A ，集合}06|{2<-+=ax x x B .（1）若5-=a ，求B A ；（2）若B ∉3，且B ∉-2，求)()(B C A C R R .18.已知0>m ，函数1||)(-=x x f ，xem x x g 1)(+-=，设p ：若函数)(x f 在]1,[+m m 的值域为A ，则]2,31[-⊆A ，q ：函数)(x g 的图象不经过第四象限. （1）若1=m ，判断q p ,的真假；（2）若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数m 的取值范围.19.已知)1(22lg )(-≠-+=a xaxx f 是奇函数. （1）求a 的值；（2）若函数1)(2-=x x x g 的图象关于点),1(b 对称，)()1()(x bg x f x h +-=，求)2()0(h h +的值.20.函数)3(log )(log )(a x a x x f a a -+-=，其中0>a ，且1≠a . （1）若2=a ，求不等式31log 49log )(24-<x f 的解集. （2）若对任意),2[+∞+∈a x 都有1)(≤x f ，求实数a 的取值范围.21.已知函数xe x xf )1(2)(-=.（1）若函数)(x f 在区间),(+∞a 上单调递增，求)(a f 的取值范围；（2）设函数p x e x g x+-=)(，若存在],1[0e x ∈，使不等式000)()(x x f x g -≥成立，求实数p 的取值范围.22.已知函数x xbax x f ln 2)(2--=的图象在1=x 处的切线过点)22,0(a -，R b a ∈,. （1）若58=+b a 时，求函数)(x f 的极值点； （2）设)(,2121x x x x ≠是函数)(x f 的两个极值点，若111<<x e，证明：1|)()(|12<-x f x f . （提示40.72≈e ）试卷答案一、选择题1-5：ADCBD 6-10：BCBDB 11、12：BC 二、填空题13．3 14．1- 15．1- 16．}1,0{ 三、解答题17.（1）由0322≥-x，得5≥x ，∵5-=a ，∴}61|{}065|{2<<-=<--=x x x x x B ， ∴}65|{<≤=x x B A .（2）∵B ∉3，且B ∉-2，∴B C R ∈3，B C R ∈-2，∴⎩⎨⎧≥--≥-+06240639a a 即⎩⎨⎧-≤-≥11a a ，∴1-=a ，∴}32|{<<-=a x B ，∴2|{)()()(-≤==x x B A C B C A C R R R 或}53<≤x .18、解：(1)若1=m ，1||)(-=x x f ，对应的值域为]1,0[=A ，∴p 为真. 若1=m ，x exx g =)(，当0>x 时，0)(>x g ，∴q 为真.(2)∵]1,[+=m m A ，∴若p 为真，则⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-2311m m ，即232≤≤m . 若q 为真，则当0>x 时，0)(≥x g ，即1+≤x m ，∴1≤m ， 又0>m ，∴10≤<m .因为q p ∨为真，q p ∧为假，所以q p ,一真一假. 若p 真q 假，则有21<≤m ；若p 假q 真，则有320<<m . 综上所述，实数m 的取值范围是]2,1()32,0( .19、解：（1）因为xaxx f -+=22lg )(是奇函数，所以0)()(=-+x f x f ，即022lg 22lg =+-+-+xax x ax ，整理得22244x x a -=-，又1-≠a ，所以1=a . （2）因为4)1()1()1()1(22=++--=++-x x x x x g x g ， 所以函数1)(2-=x x x g 的图象关于点)2,1(对称，即2=b .因为)(x f 的图象关于点)0,0(对称，所以0)1()1(=+-f f ，又函数1)(2-=x x x g 的图象关于点)2,1(对称，所以4)2()0(=+g g ，所以=+)2()0(h h 8))2()0((20=++g g .20、解：（1）∵2=a ，∴)6(log )2(log )(-+-=x x x f a a 的定义域为),6(+∞，由21log 31log 49log )(224=-<x f ，得⎩⎨⎧><--60982x x x ，解得96<<x ，即所求不等式的解集为)9,6(.（2）∵a x 3>，∴a a 32>+，得1<a ， ∵0>a ，∴10<<a ，∵对任意),2[+∞+∈a x 都有1)(≤x f ，∴对任意),2[+∞+∈a x 都有a a ax x ≥+-2234，设函数2234)(a ax x x g +-=，则函数)(x g 的对称轴为22+<=a a x ， ∴函数)(x g 在),2[+∞+a 上单调递增， ∴a a g ≥+)2(，即a a ≥-)1(4，又10<<a ，∴540≤<a . 故实数a 的取值范围是]54,0(.21、（1）由02)('>=xxe x f 得0>x ， ∴)(x f 在),0(+∞上单调递增，∴0≥a ， ∴2)0()(-=≥f a f ， ∴)(a f 的取值范围是),2[+∞-.（2）∵存在],1[0e x ∈，使不等式000)()(x x f x g -≥成立， ∴存在],1[0e x ∈，使0)32(0xe x p -≥成立， 令xe x x h )32()(-=，从而]),1[()(min e x x h p ∈≥，x e x x h )12()('-=，∵1≥x ，∴112≥-x ，0>xe ，∴0)('>x h ， ∴xe x x h )32()(-=在],1[e 上单调递增， ∴e h x h -==)1()(min ，∴e p -≥. ∴实数p 的取值范围为),[+∞-e .22、解：∵222)('x b x ax x f +-=，∴2)1('-+=b a f ，由b a f -=)1(，曲线)(x f y =在1=x 处的切线过点)22,0(a -， ∴201)22(-+=----b a a b a ，得b a =.（1）∵58=+b a ，∴54==b a ， 令0)('=x f ，得02522=+-x x ， 解得21=x 或2， ∴)(x f 的极值点为21或2. （2）∵21,x x 是方程02)('22=+-=x ax ax x f 的两个根， 所以122,12112121+=+==x xx x a x x ，∵111<<x e，∴0,1112>>=a x x ，∴)(1x f 是函数)(x f 的极大值，)(2x f 是函数)(x f 的极小值， ∴要证1|)()(|12<-x f x f ，只需1)()(21<-x f x f ，)ln 2111(4)ln 11(4)ln 2(2)ln 2(ln 2)()(2121211212111122211121x x x x x x x x aax x x a ax x x a ax x f x f -+-=-+-=--=-----=-令21x t =，则112<<t e ， 设t t t t t t h ln 21121ln 2111)(-+-=-+-=，则0)1(2)1()('22<+--=t t t t h ， 函数)(t h 在)1,1(2e 上单调递减， ∴12)1()(22+=<e e h t h ，∴118)1(4)()(2221<+=<-e e h x f x f .。
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山西省榆社中学2018届高三一轮月考调研（新五校联考）理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合}04|{2<-=x x x A ，}52|{<=x x B ，则=B A ( )A ．),4()25,(+∞-∞B ．)0,(-∞C ．),25()0,(+∞-∞ D ．)4,(-∞ 3.函数1)2(log 13)(2+-=x x x f 的定义域为（ ）A ．]41,81( B ．]41,0( C ．),41[+∞ D ．),41(+∞ 3.=+⎰-112)2(dx x （ ）A ．32 B ．37 C ．314 D ．320 4.已知函数⎩⎨⎧>-≤+-+=0,40),2()1()(2x x x x f x f x f ，x x g a log )(=（0>a 且1≠a ）.若)8()0(g f =，则=a （ ）A ．31 B ．21C. 3 D ．2 5.已知函数x e x f x31log )(-=，给出下列两个命题：命题p ：若10≥x ，则3)(0≥x f ； 命题q ：),1[0+∞∈∃x ，3)(0=x f . 则下列叙述错误的是（ ）A ．p 是假命题B ．p 的否命题是：若10<x ，则3)(0<x fC ．q ⌝：),1[+∞∈∀x ，3)(≠x fD ．q ⌝是真命题6.设偶函数)(x f 的定义域为]5,5[-，且]5,0[∈x 时，)(x f 的图象如图所示，则不等式0)(<x xf 的解集是（ ）A ．]5,3()0,3( -B ．)3,0()0,3( - C. )3,0()3,5[ -- D ．)3,0( 7.已知函数12ln )(-+=x x x f 的零点为a ，设a c b aln ,==π，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．b c a << C. b a c << D ．c a b <<8.设函数x ax x x f --=2331)(在区间)3,2(内有极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]34,43[ B ．)34,43( C. ),34()43,(+∞-∞D ．),34[]43,(+∞-∞9.已知函数)(x f 满足：a x ≤时，x x x f -=3)(，且)()(x a f x a f -=+.若函数)(x f 恰有5个零点，则=a （ ）A ．2-B ．1- C.0 D ．1 10.函数1||sin 3)(+-=x xx x f 的部分图象大致是（ ）11.已知函数)|1(|log )(a x x f a --=（0>a 且1≠a ），则“函数)(x f 在),3(+∞上单调递增”是“21<<a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件12.设函数m x x x x g m x x x f --+=+--=1232)(,6)(232，))(,()),(,(2211x g x Q x f x P ，若]2,5[1--∈∀x ，]2,1[2-∈∃x ，使得直线PQ 的斜率为0，则m 的最小值为（ ） A ．8- B ．25-C. 6- D ．2 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<≤-<+-=2,log 120,240,2)(2x x x x x x f x，则=--))2()8((f f f ．14.已知“m x ≥”是“412>x”的充分不必要条件，且Z m ∈，则m 的最小值是 .15.函数x xxx f -=ln )(在],0(e 上的最大值是 ．16.设函数ax x a x x f ++-=23)1(2131)(，集合}0)('|{},0)(|{<=<=x f x P x f x M ，若P M ，则实数a 的取值构成的集合是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设函数322)(-=x x f 的定义域为集合A ，集合}06|{2<-+=ax x x B .（1）若5-=a ，求B A ；（2）若B ∉3，且B ∉-2，求)()(B C A C R R .18.已知0>m ，函数1||)(-=x x f ，xem x x g 1)(+-=，设p ：若函数)(x f 在]1,[+m m 的值域为A ，则]2,31[-⊆A ，q ：函数)(x g 的图象不经过第四象限. （1）若1=m ，判断q p ,的真假；（2）若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数m 的取值范围.19.已知)1(22lg )(-≠-+=a xaxx f 是奇函数. （1）求a 的值；（2）若函数1)(2-=x x x g 的图象关于点),1(b 对称，)()1()(x bg x f x h +-=，求)2()0(h h +的值.20.函数)3(log )(log )(a x a x x f a a -+-=，其中0>a ，且1≠a . （1）若2=a ，求不等式31log 49log )(24-<x f 的解集. （2）若对任意),2[+∞+∈a x 都有1)(≤x f ，求实数a 的取值范围.21.已知函数xe x xf )1(2)(-=.（1）若函数)(x f 在区间),(+∞a 上单调递增，求)(a f 的取值范围；（2）设函数p x e x g x+-=)(，若存在],1[0e x ∈，使不等式000)()(x x f x g -≥成立，求实数p 的取值范围.22.已知函数x xbax x f ln 2)(2--=的图象在1=x 处的切线过点)22,0(a -，R b a ∈,. （1）若58=+b a 时，求函数)(x f 的极值点； （2）设)(,2121x x x x ≠是函数)(x f 的两个极值点，若111<<x e，证明：1|)()(|12<-x f x f . （提示40.72≈e ）试卷答案一、选择题1-5：ADCBD 6-10：BCBDB 11、12：BC 二、填空题13．3 14．1- 15．1- 16．}1,0{ 三、解答题17.（1）由0322≥-x，得5≥x ，∵5-=a ，∴}61|{}065|{2<<-=<--=x x x x x B ， ∴}65|{<≤=x x B A .（2）∵B ∉3，且B ∉-2，∴B C R ∈3，B C R ∈-2，∴⎩⎨⎧≥--≥-+06240639a a 即⎩⎨⎧-≤-≥11a a ，∴1-=a ，∴}32|{<<-=a x B ，∴2|{)()()(-≤==x x B A C B C A C R R R 或}53<≤x .18、解：(1)若1=m ，1||)(-=x x f ，对应的值域为]1,0[=A ，∴p 为真. 若1=m ，x exx g =)(，当0>x 时，0)(>x g ，∴q 为真.(2)∵]1,[+=m m A ，∴若p 为真，则⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-2311m m ，即232≤≤m .若q 为真，则当0>x 时，0)(≥x g ，即1+≤x m ，∴1≤m ， 又0>m ，∴10≤<m .因为q p ∨为真，q p ∧为假，所以q p ,一真一假. 若p 真q 假，则有21<≤m ；若p 假q 真，则有320<<m . 综上所述，实数m 的取值范围是]2,1()32,0( .19、解：（1）因为xaxx f -+=22lg )(是奇函数，所以0)()(=-+x f x f ，即022lg 22lg =+-+-+xax x ax ，整理得22244x x a -=-，又1-≠a ，所以1=a . （2）因为4)1()1()1()1(22=++--=++-x x x x x g x g ， 所以函数1)(2-=x x x g 的图象关于点)2,1(对称，即2=b .因为)(x f 的图象关于点)0,0(对称，所以0)1()1(=+-f f ，又函数1)(2-=x x x g 的图象关于点)2,1(对称，所以4)2()0(=+g g ，所以=+)2()0(h h 8))2()0((20=++g g .20、解：（1）∵2=a ，∴)6(log )2(log )(-+-=x x x f a a 的定义域为),6(+∞，由21log 31log 49log )(224=-<x f ，得⎩⎨⎧><--60982x x x ，解得96<<x ，即所求不等式的解集为)9,6(.（2）∵a x 3>，∴a a 32>+，得1<a ， ∵0>a ，∴10<<a ，∵对任意),2[+∞+∈a x 都有1)(≤x f ，∴对任意),2[+∞+∈a x 都有a a ax x ≥+-2234，设函数2234)(a ax x x g +-=，则函数)(x g 的对称轴为22+<=a a x ， ∴函数)(x g 在),2[+∞+a 上单调递增， ∴a a g ≥+)2(，即a a ≥-)1(4，又10<<a ，∴540≤<a . 故实数a 的取值范围是]54,0(.21、（1）由02)('>=xxe x f 得0>x ， ∴)(x f 在),0(+∞上单调递增，∴0≥a ， ∴2)0()(-=≥f a f ， ∴)(a f 的取值范围是),2[+∞-.（2）∵存在],1[0e x ∈，使不等式000)()(x x f x g -≥成立， ∴存在],1[0e x ∈，使0)32(0xe x p -≥成立， 令xe x x h )32()(-=，从而]),1[()(min e x x h p ∈≥，x e x x h )12()('-=，∵1≥x ，∴112≥-x ，0>xe ，∴0)('>x h ， ∴xe x x h )32()(-=在],1[e 上单调递增， ∴e h x h -==)1()(min ，∴e p -≥. ∴实数p 的取值范围为),[+∞-e .22、解：∵222)('x b x ax x f +-=，∴2)1('-+=b a f ，由b a f -=)1(，曲线)(x f y =在1=x 处的切线过点)22,0(a -， ∴201)22(-+=----b a a b a ，得b a =.（1）∵58=+b a ，∴54==b a ， 令0)('=x f ，得02522=+-x x ， 解得21=x 或2， ∴)(x f 的极值点为21或2. （2）∵21,x x 是方程02)('22=+-=x ax ax x f 的两个根， 所以122,12112121+=+==x xx x a x x ，∵111<<x e，∴0,1112>>=a x x ，∴)(1x f 是函数)(x f 的极大值，)(2x f 是函数)(x f 的极小值， ∴要证1|)()(|12<-x f x f ，只需1)()(21<-x f x f ，)ln 2111(4)ln 11(4)ln 2(2)ln 2(ln 2)()(2121211212111122211121x x x x x x x x aax x x a ax x x a ax x f x f -+-=-+-=--=-----=-令21x t =，则112<<t e ， 设t t t t t t h ln 21121ln 2111)(-+-=-+-=，则0)1(2)1()('22<+--=t t t t h ， 函数)(t h 在)1,1(2e 上单调递减， ∴12)1()(22+=<e e h t h ，∴118)1(4)()(2221<+=<-e e h x f x f .。