Parzen窗估计与KN近邻估计实验报告
Parzen窗方法的分析和研究
对Parzen窗/PNN算法的学习和研究报告姓名：吴潇学号：13337551、Parzen窗方法综述、发展历史及现状模式识别领域的非参数估计方法大致可以分为两类。
第一种类型是先估计出概率密度函数的具体形式，然后再利用这个估计出来的概率密度函数对样本进行分类。
第二种类型是，不估计具体的概率密度函数，而直接根据样本进行分类。
Parzen窗方法就是属于第一种类型的非参数估计方法，概率神经网络（PNN）是它的一种实现方式。
Parzen窗方法的基本思想是利用一定范围内的各点密度的平均值对总体密度函数进行估计。
Parzen窗（Parzen window）又称为核密度估计（kernel density estimation），是概率论中用来估计未知概率密度函数的非参数方法之一。
该方法由Emanuel Parzen于1962年在The Annals of Mathematical Statistics杂志上发表的论文“On Estimation of a Probability Density Function and Mode”中首次提出。
Nadaraya 和Watson最早把这一方法用于回归法中。
Specht把这一方法用于解决模式分类的问题，并且在1990年发表的论文“Probabilistic neural networks”中提出了PNN网络的硬件结构。
Ruppert和Cline基于数据集密度函数聚类算法提出了修订的核密度估计方法，对Parzen窗做了一些改进。
Parzen窗方法虽然是在上个世纪60年代提出来的，已经过去了45年的时间，看上去是一种很“古老”的技术，但是现在依然有很多基于Parzen窗方法的论文发表。
这说明Parzen 窗方法的确有很强的生命力和实用价值，虽然它也存在很多缺点。
2、Parzen窗方法和概率神经网络Parzen窗方法就是基于当样本个数n非常大的时候，有公式p(x)≈k/nV成立这样的一个事实而提出的。
非参数估计_KN近邻
报告人：马振磊
2016/12/27 1
非参数估计
Bayes决策法 概率方法 参数估计法 非参数估计法
统计决策法
几何方法
线性判别函数
非线性判别函数
聚类分析
2016/12/27
2
非参数估计
最大似然估计和贝叶斯估计都属于参数化估计。
要求待估计的类概率密度函数形式已知。
在实际应用中，类概率密度函数形式已知的条件并 不一定成立，特别是多峰的概率分布，用普通函数 难以拟合，这就需要用非参数估计技术。
h1 h1
2016/12/27
18
Kn近邻法
h1 其原因是由于 vn 只与总样本数有关，即 n 进行概率密度 p ( x) 估计时，任何x点处的 vn
n
都是相同的 一种合理的选择是对样本出现密度大的x处， vn 可较小，而对样本密度较小的x处， vn 则相对 大一些，这就是近邻法。
2016/12/27
2016/12/27
24
Kn近邻法
则
kn / n 1 1 Pn ( X ) d vn nvn nhn
对每一类样本重复上述过程，得各类的类概率密度 pn ( X ) 将样本X归类到 pn ( X ) P( j ) 最大的类别中去
2016/12/27
25
Kn近邻法
KN近邻法作后验概率的估计由KN近邻估计知N个已知类别样本 落入VN内为KN个样本的概率密度估计为：
ki kN
类别为ω i的后验概率就是落在V N 内属于ω i的样本ki与V N 内总样本数 k N 的比值。
2016/12/27 27
Kn近邻法
K近邻分类准则：对于待分样本x，找出它的k个近邻，检查 它的类别，把x归于样本最多的那个类别。 K近邻分类的错误率随K↑，Pk↓,最低的错误率为Bayes分类。 PK
非参数估计——核密度估计（Parzen窗）
⾮参数估计——核密度估计（Parzen 窗） 核密度估计，或Parzen 窗，是⾮参数估计概率密度的⼀种。
⽐如机器学习中还有K 近邻法也是⾮参估计的⼀种，不过K 近邻通常是⽤来判别样本类别的，就是把样本空间每个点划分为与其最接近的K 个训练抽样中，占⽐最⾼的类别。
直⽅图 ⾸先从直⽅图切⼊。
对于随机变量X 的⼀组抽样，即使X 的值是连续的，我们也可以划分出若⼲宽度相同的区间，统计这组样本在各个区间的频率，并画出直⽅图。
下图是均值为0，⽅差为2.5的正态分布。
从分布中分别抽样了100000和10000个样本： 这⾥的直⽅图离散地取了21个相互⽆交集的区间：[x −0.5,x +0.5),x =−10,−9,...,10，单边间隔h =0.5。
h >0在核函数估计中通常称作带宽，或窗⼝。
每个长条的⾯积就是样本在这个区间内的频率。
如果⽤频率当做概率，则⾯积除以区间宽度后的⾼，就是拟合出的在这个区间内的平均概率密度。
因为这⾥取的区间宽度是1，所以⾼与⾯积在数值上相同，使得长条的顶端正好与密度函数曲线相契合。
如果将区间中的x 取成任意值，就可以拟合出实数域内的概率密度（其中N x 为样本x i ∈[x −h ,x +h ),i =1,...,N 的样本数）：ˆf (x )=N xN ⋅12h 这就已经是核函数估计的⼀种了。
显然，抽样越多，这个平均概率密度能拟合得越好，正如蓝条中上⽅⼏乎都与曲线契合，⽽橙⾊则稂莠不齐。
另外，如果抽样数N →∞，对h 取极限h →0，拟合出的概率密度应该会更接近真实概率密度。
但是，由于抽样的数量总是有限的，⽆限⼩的h 将导致只有在抽样点处，才有频率1/N ，⽽其它地⽅频率全为0，所以h 不能⽆限⼩。
相反，h 太⼤的话⼜不能有效地将抽样量⽤起来。
所以这两者之间应该有⼀个最优的h ，能充分利⽤抽样来拟合概率密度曲线。
容易推理出，h 应该和抽样量N 有关，⽽且应该与N 成反⽐。
k最近邻算法实验报告
题目k-最近邻算法实现学生学生学号专业班级指导教师2015-1-2实验二k-最近邻算法实现一、实验目的1.加强对k-最近邻算法的理解；2.锻炼分析问题、解决问题并动手实践的能力。
二、实验要求使用一种你熟悉的程序设计语言，如C++或Java，给定最近邻数k和描述每个元组的属性数n，实现k-最近邻分类算法，至少在两种不同的数据集上比较算法的性能。
三、实验环境Win7 旗舰版+ Visual Studio 2010语言：C++四、算法描述KNN(k Nearest Neighbors)算法又叫k最临近方法。
假设每一个类包含多个样本数据，而且每个数据都有一个唯一的类标记表示这些样本是属于哪一个分类，KNN就是计算每个样本数据到待分类数据的距离。
如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。
该方法在定类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别。
KNN 方法虽然从原理上也依赖于极限定理，但在类别决策时，只与极少量的相邻样本有关。
因此，采用这种方法可以较好地避免样本的不平衡问题。
另外，由于KNN 方法主要靠周围有限的邻近的样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的，因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，KNN 方法较其他方法更为适合。
该方法的不足之处是计算量较大，因为对每一个待分类的文本都要计算它到全体已知样本的距离，才能求得它的K 个最近邻点。
目前常用的解决方法是事先对已知样本点进行剪辑，事先去除对分类作用不大的样本。
该算法比较适用于样本容量比较大的类域的自动分类，而那些样本容量较小的类域采用这种算法比较容易产生误分。
1、 算法思路K-最临近分类方法存放所有的训练样本，在接受待分类的新样本之前不需构造模型，并且直到新的（未标记的）样本需要分类时才建立分类。
K-最临近分类基于类比学习，其训练样本由N 维数值属性描述，每个样本代表N 维空间的一个点。
Parzen窗估计与KN近邻估计实验报告
模式识别实验报告题目：Parzen窗估计与KN近邻估计装订线学院计算机科学与技术专业xxxxxxxxxxxxxxxx学号xxxxxxxxxxxx姓名xxxx指导教师xxxx20xx年xx月xx日Parzen窗估计与KN近邻估计一、实验目的本实验的目的是学习Parzen窗估计和k最近邻估计方法。
在之前的模式识别研究中，我们假设概率密度函数的参数形式已知，即判别函数J(.)的参数是已知的。
本节使用非参数化的方法来处理任意形式的概率分布而不必事先考虑概率密度的参数形式。
在模式识别中有躲在令人感兴趣的非参数化方法，Parzen窗估计和k最近邻估计就是两种经典的估计法。
二、实验原理1.非参数化概率密度的估计对于未知概率密度函数的估计方法，其核心思想是：一个向量x落在区域R中的概率可表示为：其中，P是概率密度函数p(x)的平滑版本，因此可以通过计算P来估计概率密度函数p(x)，假设n个样本x1,x2,…,xn，是根据概率密度函数p(x)独立同分布的抽取得到，这样，有k个样本落在区域R中的概率服从以下分布：其中k的期望值为：k的分布在均值附近有着非常显著的波峰，因此若样本个数n足够大时，使用k/n作为概率P的一个估计将非常准确。
假设p(x)是连续的，且区域R足够小，则有：如下图所示，以上公式产生一个特定值的相对概率，当n趋近于无穷大时，曲线的形状逼近一个δ函数，该函数即是真实的概率。
公式中的V是区域R所包含的体积。
综上所述，可以得到关于概率密度函数p(x)的估计为：在实际中，为了估计x处的概率密度函数，需要构造包含点x的区域R1,R2,…,Rn。
第一个区域使用1个样本，第二个区域使用2个样本，以此类推。
记Vn为Rn的体积。
kn为落在区间Rn中的样本个数，而pn (x)表示为对p(x)的第n次估计：欲满足pn(x)收敛：pn(x)→p(x)，需要满足以下三个条件：有两种经常采用的获得这种区域序列的途径，如下图所示。
KNN算法实验报告
KNN算法实验报告一、引言（100字）KNN（K-Nearest Neighbors）算法是一种常用的分类算法，在机器学习领域有广泛的应用。
本实验旨在通过实际案例的运用，探究KNN算法的原理及其在分类问题中的应用效果。
二、实验过程（200字）1.数据准备：从UCI机器学习库中选择合适的数据集，包括特征和目标变量，用于训练和测试KNN分类器。
2.数据预处理：对数据进行必要的处理，包括数据清洗、特征提取和特征归一化等。
3.划分数据集：将数据集分为训练集和测试集，一般采用80%训练集和20%测试集的比例。
4.特征选择：选择合适的特征子集作为输入数据，以避免维度灾难和提高算法的性能。
5.构建模型：使用KNN算法进行模型训练，根据训练集数据计算每个测试样本与训练样本之间的距离，并根据K值确定测试样本的类别。
6.模型评估：使用测试集数据对模型进行评估，包括准确率、召回率和F1值等指标。
7.参数调优：根据评估结果，调整K值和特征选择的相关参数，优化模型的性能。
三、实验结果（300字）本实验选取了UCI机器学习库中的鸢尾花数据集，该数据集包括4个特征变量和1个目标变量，用于分类三种不同种类的鸢尾花。
在数据预处理阶段，对数据进行了清洗和特征提取。
对于缺失值，采用均值填充的方式进行处理；对于离散特征，采用one-hot编码将其转化为连续特征。
同时，还对数据进行了归一化处理，使得各个特征之间的数值范围相同。
然后将数据集分为训练集和测试集，其中80%作为训练集，20%作为测试集。
经过特征选择和模型训练后，将得到的模型应用到测试集上，得到了较好的分类结果。
通过计算准确率、召回率和F1值等指标，可以评估模型的性能。
最后，通过调整K值，并使用交叉验证的方法进行参数选择，进一步优化了模型的性能。
四、实验分析（400字）通过本实验，我们可以得出以下结论：其次，数据预处理是提高模型性能的重要步骤。
对于缺失值和离散特征，需要进行适当的处理，以避免对模型的影响。
k最近邻算法实验报告
题目k-最近邻算法实现学生姓名学生学号专业班级指导教师2015-1-2实验二k-最近邻算法实现一、实验目的1.加强对k-最近邻算法的理解；2.锻炼分析问题、解决问题并动手实践的能力。
二、实验要求使用一种你熟悉的程序设计语言，如C++或Java，给定最近邻数k和描述每个元组的属性数n，实现k-最近邻分类算法，至少在两种不同的数据集上比较算法的性能。
三、实验环境Win7 旗舰版+ Visual Studio 2010语言：C++四、算法描述KNN(k Nearest Neighbors)算法又叫k最临近方法。
假设每一个类包含多个样本数据，而且每个数据都有一个唯一的类标记表示这些样本是属于哪一个分类，KNN就是计算每个样本数据到待分类数据的距离。
如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。
该方法在定类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别。
KNN方法虽然从原理上也依赖于极限定理，但在类别决策时，只与极少量的相邻样本有关。
因此，采用这种方法可以较好地避免样本的不平衡问题。
另外，由于KNN方法主要靠周围有限的邻近的样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的，因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，KNN 方法较其他方法更为适合。
该方法的不足之处是计算量较大，因为对每一个待分类的文本都要计算它到全体已知样本的距离，才能求得它的K 个最近邻点。
目前常用的解决方法是事先对已知样本点进行剪辑，事先去除对分类作用不大的样本。
该算法比较适用于样本容量比较大的类域的自动分类，而那些样本容量较小的类域采用这种算法比较容易产生误分。
1、 算法思路K -最临近分类方法存放所有的训练样本，在接受待分类的新样本之前不需构造模型，并且直到新的（未标记的）样本需要分类时才建立分类。
K -最临近分类基于类比学习，其训练样本由N 维数值属性描述，每个样本代表N 维空间的一个点。
实验报告
K-最邻近算法与算法的简单改进学院计算机科学与技术专业计算机科学与技术年级2011级姓名王云标指导教师宫秀军2014年5月3日K-最邻近算法与算法的简单改进1.基本介绍K最近邻(k-Nearest Neighbor,KNN)分类算法,是一个理论上比较成熟的方法,也是最简单的机器学习算法之一。
该方法的思路是：如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别,则该样本也属于这个类别。
KNN算法中,所选择的邻居都是已经正确分类的对象。
该方法在定类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别。
KNN方法虽然从原理上也依赖于极限定理,但在类别决策时,只与极少量的相邻样本有关。
由于KNN方法主要靠周围有限的邻近的样本,而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的,因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说,KNN方法较其他方法更为适合。
KNN算法不仅可以用于分类,还可以用于回归。
通过找出一个样本的k个最近邻居,将这些邻居的属性的平均值赋给该样本,就可以得到该样本的属性。
更有用的方法是将不同距离的邻居对该样本产生的影响给予不同的权值(weight),如权值与距离成正比。
该算法在分类时有个主要的不足是,当样本不平衡时,如一个类的样本容量很大,而其他类样本容量很小时,有可能导致当输入一个新样本时,该样本的K个邻居中大容量类的样本占多数。
该算法只计算“最近的”邻居样本,某一类的样本数量很大,那么或者这类样本并不接近目标样本,或者这类样本很靠近目标样本。
无论怎样,数量并不能影响运行结果。
可以采用权值的方法（和该样本距离小的邻居权值大）来改进。
该方法的另一个不足之处是计算量较大,因为对每一个待分类的文本都要计算它到全体已知样本的距离,才能求得它的K个最近邻点。
目前常用的解决方法是事先对已知样本点进行剪辑,事先去除对分类作用不大的样本。
该算法比较适用于样本容量比较大的类域的自动分类,而那些样本容量较小的类域采用这种算法比较容易产生误分。
k_n近邻估计和parzen窗法估计算法概述
k-最近邻（k-NN）估计和Parzen窗法是非参数估计方法，常用于密度估计和分类问题。
k-最近邻估计（k-NN）：
基本思想：
•对于一个给定的数据点，通过观察其邻近的k个数据点的标签（对于分类问题）或者值（对于回归问题），来预测该数据点的标签
或值。
算法步骤：
1.计算待预测点与所有训练数据点之间的距离（通常使用欧氏距离）。
2.选择与待预测点距离最近的k个训练数据点。
3.对于分类问题，通过多数投票确定待预测点的类别；对于回归问
题，取k个邻居的平均值作为预测值。
参数：
•k值的选择对算法的性能影响较大，选择一个合适的k值很重要。
Parzen窗法：
基本思想：
•将一个窗口（窗宽h）放在每个观测点上，通过计算落入窗口内的数据点的贡献来估计概率密度。
算法步骤：
1.对于每个数据点，定义以该点为中心的窗口。
2.计算落入窗口内的数据点的权重，通常使用核函数（如高斯核函
数）。
3.对所有窗口进行叠加，得到概率密度估计。
参数：
•窗口宽度h的选择影响估计的平滑程度，较小的h可能导致过拟合，较大的h可能导致欠拟合。
这两种方法都是基于样本的方法，没有对数据的分布进行明确的假设，因此在某些情况下可以更灵活地适应不同的数据分布。
选择适当的算法和参数是使用这些方法时需要注意的重要因素。
parzen窗估计例题
parzen窗估计例题摘要：1.Parzen窗介绍2.Parzen窗估计原理3.Parzen窗估计例题解析4.解题步骤与技巧5.总结与启示正文：一、Parzen窗介绍Parzen窗，又称为Parzen估计器，是一种基于概率论的核密度估计方法。
它通过在样本点附近构建一个窗口，然后根据窗口内样本点的数量来估计窗口中心点的值。
这种方法在处理非线性回归、密度估计以及时间序列分析等问题中具有广泛的应用。
二、Parzen窗估计原理Parzen窗估计的核心思想是利用核函数在数据空间中进行插值。
核函数是一种非线性函数，它可以将数据空间中的一个点映射到另一个点。
通过在样本点附近构建一个窗口，我们可以将窗口内的样本点看作是核函数的输入，窗口中心点看作是核函数的输出。
这样，我们就可以利用核函数对未知数据的值进行估计。
三、Parzen窗估计例题解析以下是一个简单的Parzen窗估计例题：已知一组正态分布的样本数据，均值为μ，标准差为σ。
现在需要估计未知数据x的值。
解题步骤如下：1.构建Parzen窗：设定窗口宽度为h，根据样本数据计算窗口中心点坐标。
2.计算核函数：选择一个适当的核函数（如高斯核函数），根据窗口中心点和样本数据计算核函数值。
3.估计未知数据值：根据核函数值和样本数据的权重（窗口宽度h），计算未知数据x的估计值。
四、解题步骤与技巧1.选择合适的核函数：根据问题的特点，选择适当形状的核函数，如高斯核、Epanechnikov核等。
2.调整窗口宽度：根据估计精度和计算复杂度，合理调整窗口宽度h。
窗口宽度越小，估计精度越高，但计算复杂度也越大。
3.迭代优化：通过多次迭代，不断调整窗口中心和核函数参数，直到达到满意的估计效果。
五、总结与启示Parzen窗估计作为一种基于概率论的核密度估计方法，在处理非线性问题和不确定性分析中具有广泛的应用。
通过掌握Parzen窗估计的原理和技巧，我们可以更好地解决实际问题，提高数据分析和预测的准确性。
parzen窗估计例题
parzen窗估计例题摘要：I.引言- 介绍Parzen 窗的概念和应用- 简述Parzen 窗估计的方法和步骤II.Parzen 窗的定义和性质- 定义Parzen 窗- 说明Parzen 窗的性质和特点III.Parzen 窗估计方法- 详细阐述Parzen 窗估计的步骤- 解释各步骤的意义和作用IV.Parzen 窗估计例题- 给出一个具体的Parzen 窗估计例题- 展示解决例题的过程和结果V.总结与展望- 总结Parzen 窗估计的主要内容- 展望Parzen 窗估计在实际应用中的前景正文：I.引言Parzen 窗是一种在机器学习中广泛应用的窗函数，主要用于估计密度函数和进行聚类分析等任务。
Parzen 窗估计是一种非参数估计方法，它通过计算样本数据邻域内数据的密度来估计总体密度。
本文将详细介绍Parzen 窗的概念、性质以及估计方法，并通过一个具体的例题展示Parzen 窗估计的过程。
II.Parzen 窗的定义和性质Parzen 窗，又称Parzen 核函数，是由德国数学家Wolfgang Parzen 在1960 年代提出的。
Parzen 窗是一个具有对称性的连续函数，定义为：f_h(x) = (1 / (h * sqrt(2 * pi))) * exp(-((x - μ)^2) / (2 * h^2))其中，h 是窗宽参数，μ是窗的中心。
Parzen 窗具有以下性质：1.具有对称性：f_h(x) = f_h(-x)2.具有局部性：当h 趋近于0 时，f_h(x) 趋于一个常数3.窗宽参数h 对函数形状的影响：当h 增大时，函数变得更为平缓；当h 减小时，函数波动加大，对局部特征更加敏感III.Parzen 窗估计方法Parzen 窗估计方法主要包括以下步骤：1.确定窗宽参数h：根据问题的实际需求和数据特点选择合适的窗宽参数h。
通常情况下，窗宽的选择需要通过交叉验证等方法进行优化。
KNN算法实验报告11页
KNN算法实验报告11页KNN算法是一种非常简单但实用的机器学习算法，它非常适用于分类和回归问题。
本文主要介绍了KNN算法的原理以及在实际问题中的应用。
实验通过使用Python语言实现了KNN算法，并在多个数据集上进行了测试，证实了该算法的有效性。
1. KNN算法简介KNN算法（K-Nearest Neighbor）最初由Cover和Hart在1967年提出，是一种基于实例的分类算法，它的基本思想是通过比较不同样本之间距离的大小来实现分类或者回归。
在KNN算法中，距离的度量方式有很多种，最常见的是欧氏距离和曼哈顿距离。
在KNN算法中，K表示邻居的个数，对于一个待分类的样本，算法会找出与其距离最近的K个样本，并统计这K个样本中属于每个类别的数量，最终将待分类样本归为数量最多的那个类别。
如果K=1，则为最近邻算法。
2.1 Python代码实现本文使用Python语言实现KNN算法，实现过程如下：首先，需要定义距离度量方式。
本文采用欧氏距离：def distance(x1, x2):return np.sqrt(np.sum((x1 - x2) ** 2))然后，通过相似度计算函数对数据进行分类，代码如下：2.2 测试数据为了验证KNN算法的有效性，本文使用了三个不同的数据集，分别是Iris鸢尾花数据集、Wine酒数据集和Diabetes糖尿病数据集。
Iris鸢尾花数据集是常用的分类实验数据集，由Fisher于1936年收集整理，包含3种不同种类的鸢尾花，每种鸢尾花有4个不同的属性。
本文只考虑其中前两种鸢尾花，样本数量分别为50。
Wine酒数据集是一个常用的分类实验数据集，由UCI Machine Learning Repository 提供，包含13个不同的属性，涉及到葡萄品种、酒精、酸度等等。
本文只考虑其中前两个葡萄品种，样本数量分别为59和71。
Diabetes糖尿病数据集是美国国家糖尿病和肾脏疾病研究所提供的数据集，包括了一些糖尿病患者和非患者的生理指标数据，以及一个二元分类变量（是否患有糖尿病）。
Parzen窗估计及KN近邻估计实验报告总结计划
Parzen窗估计及KN近邻估计实验报告总结计划装订线模式辨别实验报告题目：Parzen窗预计与KN近邻预计学院计算机科学与技术专业xxxxxxxxxxxxxxxx学号xxxxxxxxxxxx姓名xxxx指导教师xxxx20xx年xx月xx日1.Parzen窗预计与KN近邻预计一、实验目的本的目的是学Parzen窗估和k近来估方法。
在以前的模式研究中，我假概率密度函数的参数形式已知，即判函数J(.)的参数是已知的。
本使用非参数化的方法来理随意形式的概率散布而不用预先考概率密度的参数形式。
在模式中有在令人感趣的非参数化方法，Parzen窗估和k近来估就是两种典的估法。
二、实验原理非参数化概率密度的预计于未知概率密度函数的估方法，此中心思想是：一个向量x落在地区R中的概率可表示：此中，P是概率密度函数p(x)的光滑版本，所以能够通算P来估概率密度函数p(x)，假n个本x1,x2,⋯,xn，是依据概率密度函数p(x)独立同散布的抽取获得，，有k个本落在地区R中的概率听从以下散布：此中k的希望：概率k的散布在均邻近有着特别著的波峰，所以若本个数P的一个估将特别正确。
假p(x)是的，且地区n足大，使用R足小，有：k/n作以下所示，以上公式生一个特定的相概率，迫近一个δ函数，函数即是真的概率。
公式中的能够获得对于概率密度函数p(x)的估：当n近于无大，曲的形状V是地区R所包括的体。
上所述，在中，了估x的概率密度函数，需要结构包括点x的地区R1,R2,⋯,Rn。
第一个地区使用1个本，第二个地区使用2个本，以此推。
VnRn的体。
kn落在区Rn中的本个数，而pn(x)表示p(x)的第n次估：欲足pn(x)收：pn(x)→p(x)，需要足以下三个条件：有两种常采纳的得种地区序列的门路，以下所示。
此中“Parzen窗方法”就是根据某一个确立的体函数，比方Vn=1/√n来逐收一个定的初始区。
就要求随机量kn和kn/n能保pn(x)能收到p(x)。
Parzen窗估计与KN近邻估计实验报告材料
模式识别实验报告题目：Parzen 窗估计与KN 近邻估计学 院 计算机科学与技术 专 业 xxxxxxxxxxxxxxxx 学 号 xxxxxxxxxxxx 姓 名 xxxx 指导教师 xxxx20xx 年xx 月xx 日Parzen 窗估计与KN 近邻估计一、实验目的装 订 线本实验的目的是学习Parzen窗估计和k最近邻估计方法。
在之前的模式识别研究中，我们假设概率密度函数的参数形式已知，即判别函数J(.)的参数是已知的。
本节使用非参数化的方法来处理任意形式的概率分布而不必事先考虑概率密度的参数形式。
在模式识别中有躲在令人感兴趣的非参数化方法，Parzen窗估计和k最近邻估计就是两种经典的估计法。
二、实验原理1.非参数化概率密度的估计对于未知概率密度函数的估计方法，其核心思想是：一个向量x落在区域R中的概率可表示为：其中，P是概率密度函数p(x)的平滑版本，因此可以通过计算P来估计概率密度函数p(x)，假设n个样本x1,x2,…,xn，是根据概率密度函数p(x)独立同分布的抽取得到，这样，有k个样本落在区域R中的概率服从以下分布：其中k的期望值为：k的分布在均值附近有着非常显著的波峰，因此若样本个数n足够大时，使用k/n作为概率P的一个估计将非常准确。
假设p(x)是连续的，且区域R足够小，则有：如下图所示，以上公式产生一个特定值的相对概率，当n趋近于无穷大时，曲线的形状逼近一个δ函数，该函数即是真实的概率。
公式中的V是区域R所包含的体积。
综上所述，可以得到关于概率密度函数p(x)的估计为：在实际中，为了估计x处的概率密度函数，需要构造包含点x的区域R1,R2,…,Rn。
第一个区域使用1个样本，第二个区域使用2个样本，以此类推。
记Vn为Rn的体积。
kn为落在区间Rn中的样本个数，而pn (x)表示为对p(x)的第n次估计：欲满足pn(x)收敛：pn(x)→p(x)，需要满足以下三个条件：有两种经常采用的获得这种区域序列的途径，如下图所示。
(完整版)KNN算法实验报告
KNN算法实验报告一试验原理K最近邻(k-NearestNeighbor，KNN)分类算法，是一个理论上比较成熟的方法，也是最简单的机器学习算法之一。
该方法的思路是：如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。
KNN算法中，所选择的邻居都是已经正确分类的对象。
该方法在定类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别。
KNN方法虽然从原理上也依赖于极限定理，但在类别决策时，只与极少量的相邻样本有关。
由于KNN方法主要靠周围有限的邻近的样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的，因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，KNN方法较其他方法更为适合。
KNN算法不仅可以用于分类，还可以用于回归。
通过找出一个样本的k个最近邻居，将这些邻居的属性的平均值赋给该样本，就可以得到该样本的属性。
更有用的方法是将不同距离的邻居对该样本产生的影响给予不同的权值(weight)，如权值与距离成正比。
该算法在分类时有个主要的不足是，当样本不平衡时，如一个类的样本容量很大，而其他类样本容量很小时，有可能导致当输入一个新样本时，该样本的K个邻居中大容量类的样本占多数。
该算法只计算“最近的”邻居样本，某一类的样本数量很大，那么或者这类样本并不接近目标样本，或者这类样本很靠近目标样本。
无论怎样，数量并不能影响运行结果。
可以采用权值的方法（和该样本距离小的邻居权值大）来改进。
该方法的另一个不足之处是计算量较大，因为对每一个待分类的文本都要计算它到全体已知样本的距离，才能求得它的K个最近邻点。
目前常用的解决方法是事先对已知样本点进行剪辑，事先去除对分类作用不大的样本。
该算法比较适用于样本容量比较大的类域的自动分类，而那些样本容量较小的类域采用这种算法比较容易产生误分。
二试验步骤那么根据以上的描述，我把结合使用反余弦匹配和kNN结合的过程分成以下几个步骤：1．计算出样本数据和待分类数据的距离2．为待分类数据选择k个与其距离最小的样本3．统计出k个样本中大多数样本所属的分类4．这个分类就是待分类数据所属的分类数学表达：目标函数值可以是离散值(分类问题)，也可以是连续值(回归问题).函数形势为f:n维空间R—〉一维空间R。
模式识别实验(利用Parzen 窗法进行非参数估计)
模式识别实验（二）
一、实验名称：
利用Parzen 窗法进行非参数估计
二、实验目的：
利用已知的密度函数产生一系列样本，分析考察使用parzen 窗法估计的密度与真实密度的关系，进一步加深对于非参数方法的估计，同时体会窗宽和样本数量对于估计效果的影响。
三、实验条件与环境：
Matlab 工具箱
四、实验原理：Parzen 窗法
五、操作步骤与内容：
1. 假设2
2121
)(x e x p -=π，即服从)1,0(N 的正态分布。
窗函数为]21ex p[21
)(2u u -=πϕ， N h h N /1= 则∑=-=N
i N i N N h x x h N x p 1)(11)(ˆϕ就是一个以样本为中心的正态密度的平均。
2. 分别生成N =1，16，256，无穷多的正态分布随机样本。
分别考虑h1=0.25，1，4情况下的估计结果。
3. 绘制结果曲线与真实分布进行比对分析。
验证书上的实验结果（p71 图3.6）
六、实验要求：
1) 用Matlab 完成设计，要求程序相应语句有说明文字。
2) 画出实验结果。
3) 进行比对分析。
4) 当⎪⎩
⎪⎨⎧<<-<<-=thers , o x x x p 020 ,25.0225.0 ,1)(其他条件均不变时，重复上述内容
注：此次实验在课后完成，不具体安排实验室。
实验报告下周六晚12点之前提交。
KNN算法实验报告
KNN算法实验报告编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（KNN算法实验报告）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为KNN算法实验报告的全部内容。
KNN算法实验报告一试验原理K最近邻（k—NearestNeighbor,KNN)分类算法，是一个理论上比较成熟的方法，也是最简单的机器学习算法之一。
该方法的思路是：如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。
KNN算法中，所选择的邻居都是已经正确分类的对象。
该方法在定类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别.KNN方法虽然从原理上也依赖于极限定理，但在类别决策时，只与极少量的相邻样本有关。
由于KNN方法主要靠周围有限的邻近的样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的,因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，KNN方法较其他方法更为适合。
KNN算法不仅可以用于分类,还可以用于回归。
通过找出一个样本的k个最近邻居,将这些邻居的属性的平均值赋给该样本，就可以得到该样本的属性。
更有用的方法是将不同距离的邻居对该样本产生的影响给予不同的权值(weight)，如权值与距离成正比。
该算法在分类时有个主要的不足是，当样本不平衡时，如一个类的样本容量很大,而其他类样本容量很小时,有可能导致当输入一个新样本时，该样本的K个邻居中大容量类的样本占多数.该算法只计算“最近的”邻居样本，某一类的样本数量很大,那么或者这类样本并不接近目标样本,或者这类样本很靠近目标样本。
无论怎样，数量并不能影响运行结果.可以采用权值的方法（和该样本距离小的邻居权值大)来改进。
KN-近邻估计法
kn-近邻估计法相关 Matlab 程序Parzen 窗法和kn-近邻估计法作为概率密度函数的非参数估计，具体方法就不多说，模式识别的课本上讲的很仔细，这里我主要分享一下课本例4.5和例4.6题目用kn-近邻估计法做的matlab 程序，由于是自己做的，不一定是标答，大家可以借鉴和讨论。
我也是发现网上只有这题的Parzen 窗法，却找不到关于kn-近邻估计法的程序。
例4.5 设待估计的p （x ）是均值为0，方差为1的正态密度函数，随即抽取样本集，估计pN （x ）例4.6 依旧是一维，此时相对上题概率密度变为⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<-=其他,020,25.025.2,1)(x x x p 估计pN （x ）了解kn-近邻估计法区别于Parzen 窗法，它是使体积为样本密度的函数，而不是样本数N 的函数，在一维情况下，这个VN 就是长度，即包含最接近的样本以X 为中心的线段，同时这里我们去kn=sqrt(N)首先编写一个matlab 函数，保证其近邻法功能的实现function Px=jovarz(N,x)kN=sqrt(N);Px=zeros(1,12500);y=zeros(1,N);for u=1:12500for i=1:Ny(i)=abs(x(u)-x(i));endy=sort(y);Px(u)=kN/N/(2*y(kN)); end那么例4.5程序clc;clear;x = randn(1,12500);% y = normpdf(x,0,1);% plot(x,y,'.');pNx= jovarz(1,x);subplot(1,4,1);plot(x,pNx,'.');title('N=1');pNx= jovarz(16,x);subplot(1,4,2);plot(x,pNx,'m.');title('N=16');pNx= jovarz(256,x);subplot(1,4,3);plot(x,pNx,'r.');title('N=256');pNx= jovarz(10000,x);subplot(1,4,4);plot(x,pNx,'c.');title('N=10000');结果看看这里看到当N、kn趋于无限大，是会趋于标准正态分布的例4.6程序clc;clear;x1 = -2.5+0.5*rand(100); xa=reshape(x1,10000,1); x2 = 2*rand(50);xb=reshape(x2,2500,1); x=[xa;xb];x=reshape(x,1,12500);pNx= jovarz(1,x); subplot(1,4,1);plot(x,pNx,'.');title('N=1');pNx= jovarz(16,x); subplot(1,4,2);plot(x,pNx,'m.');title('N=16');pNx= jovarz(256,x); subplot(1,4,3);plot(x,pNx,'r.');title('N=256');pNx= jovarz(10000,x);subplot(1,4,4);plot(x,pNx,'c.');title('N=10000');结果：N 、kn 趋于无限大，是会趋于⎪⎩⎪⎨⎧<<-<<-=其他,020,25.025.2,1)(x x x p不过效果还是不好，自己感觉还是哪里有点问题，尤其是在这里样本点选取上…仅供大家交流和改进吧…。
kn近邻估计法
kn近邻估计法
kn近邻估计法是一种常用的机器学习算法，用于分类和回归问题。
它的基本思想是通过查找样本空间中与待预测样本最接近的k个已知样本，来估计待预测样本的属性值。
在这个算法中，首先需要确定一个距离度量，例如欧氏距离或曼哈顿距离，用于衡量样本之间的相似性。
然后，对于每个待预测样本，算法会计算它与已知样本之间的距离，并选择距离最近的k个已知样本。
最后，根据这k个已知样本的属性值，进行分类或回归预测。
对于分类问题，k近邻算法会根据这k个已知样本的标签，选择出现频率最高的标签作为待预测样本的分类结果。
对于回归问题，k近邻算法会根据这k个已知样本的属性值，计算平均值或加权平均值，并将其作为待预测样本的属性值。
值得注意的是，k近邻算法对于k的选择十分重要。
当k值较小时，算法对噪声敏感；而当k值较大时，算法容易受到样本空间整体分布的影响。
因此，在实际应用中，需要通过交叉验证等方法选择合适的
k值。
尽管k近邻算法简单直观，并且在一些简单问题上表现良好，但它也存在一些缺点。
首先，它在处理大规模数据时的计算复杂度较高，因
为需要计算待预测样本与所有已知样本之间的距离。
其次，它对于样本间的密度差异较敏感，可能导致分类不准确。
此外，k近邻算法还需要对数据进行归一化处理，以避免某些特征对距离计算的影响过大。
尽管存在一些局限性，k近邻算法仍然是一个重要的机器学习算法，广泛应用于各种领域，例如图像分类、推荐系统、医学诊断等。
同时，基于k近邻算法的改进和变种算法也在不断发展，以解决其局限性和提高预测性能。
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模式识别实验报告题目：Parzen 窗估计与KN 近邻估计学 院 计算机科学与技术 专 业 xxxxxxxxxxxxxxxx 学 号 xxxxxxxxxxxx 姓 名 xxxx 指导教师 xxxx20xx 年xx 月xx 日Parzen 窗估计与KN 近邻估计装 订 线一、实验目的本实验的目的是学习Parzen窗估计和k最近邻估计方法。
在之前的模式识别研究中，我们假设概率密度函数的参数形式已知，即判别函数J(.)的参数是已知的。
本节使用非参数化的方法来处理任意形式的概率分布而不必事先考虑概率密度的参数形式。
在模式识别中有躲在令人感兴趣的非参数化方法，Parzen窗估计和k最近邻估计就是两种经典的估计法。
二、实验原理1.非参数化概率密度的估计对于未知概率密度函数的估计方法，其核心思想是：一个向量x落在区域R中的概率可表示为：其中，P是概率密度函数p(x)的平滑版本，因此可以通过计算P来估计概率密度函数p(x)，假设n个样本x1,x2,…,xn，是根据概率密度函数p(x)独立同分布的抽取得到，这样，有k个样本落在区域R中的概率服从以下分布：其中k的期望值为：k的分布在均值附近有着非常显著的波峰，因此若样本个数n足够大时，使用k/n作为概率P的一个估计将非常准确。
假设p(x)是连续的，且区域R足够小，则有：如下图所示，以上公式产生一个特定值的相对概率，当n趋近于无穷大时，曲线的形状逼近一个δ函数，该函数即是真实的概率。
公式中的V是区域R所包含的体积。
综上所述，可以得到关于概率密度函数p(x)的估计为：在实际中，为了估计x处的概率密度函数，需要构造包含点x的区域R1,R2,…,Rn。
第一个区域使用1个样本，第二个区域使用2个样本，以此类推。
记Vn为Rn的体积。
kn为落在区间Rn中的样本个数，而pn (x)表示为对p(x)的第n次估计：欲满足pn(x)收敛：pn(x)→p(x)，需要满足以下三个条件：有两种经常采用的获得这种区域序列的途径，如下图所示。
其中“Parzen窗方法”就是根据某一个确定的体积函数，比如Vn=1/√n来逐渐收缩一个给定的初始区间。
这就要求随机变量kn和kn/n能够保证pn (x)能收敛到p(x)。
第二种“k-近邻法”则是先确定kn为n的某个函数，如kn=√n。
这样，体积需要逐渐生长，直到最后能包含进x的kn个相邻点。
2.Parzen窗估计法已知测试样本数据x1,x2,…,xn，在不利用有关数据分布的先验知识，对数据分布不附加任何假定的前提下，假设R是以x为中心的超立方体，h为这个超立方体的边长，对于二维情况，方形中有面积V=h^2，在三维情况中立方体体积V=h^3，如下图所示。
根据以下公式，表示x是否落入超立方体区域中：估计它的概率分布：其中n为样本数量，h为选择的窗的长度，φ(.)为核函数，通常采用矩形窗和高斯窗。
3.k最近邻估计在Parzen算法中，窗函数的选择往往是个需要权衡的问题，k-最近邻算法提供了一种解决方法，是一种非常经典的非参数估计法。
基本思路是：已知训练样本数据x1,x2, (x)而估计p(x)，以点x为中心，不断扩大体积Vn，直到区域内包含k个样本点为止，其中k 是关于n的某一个特定函数，这些样本被称为点x的k个最近邻点。
当涉及到邻点时，通常需要计算观测点间的距离或其他的相似性度量，这些度量能够根据自变量得出。
这里我们选用最常见的距离度量方法：欧几里德距离。
最简单的情况是当k=1的情况，这时我们发现观测点就是最近的（最近邻）。
一个显著的事实是：这是简单的、直观的、有力的分类方法，尤其当我们的训练集中观测点的数目n 很大的时候。
可以证明，k最近邻估计的误分概率不高于当知道每个类的精确概率密度函数时误分概率的两倍。
三、实验基本步骤第一部分，对表格中的数据，进行Parzen 窗估计和设计分类器，本实验的窗函数为一个球形的高斯函数，如下：1) 编写程序，使用Parzen 窗估计方法对一个任意的测试样本点x 进行分类。
对分类器的训练则使用表格3中的三维数据。
同时，令h =1，分类样本点为(0.5,1.0,0.0)，(0.31,1.51,-0.50)，(-0.3,0.44,-0.1)进行实验。
2) 可以改变h的值，不同的h将导致不同的概率密度曲线，如下图所示。
h=0.1时：h=0.5时：h=1时：第二部分的实验目的是学习和掌握非参数估计：k-近邻概率密度估计方法。
对前面表格中的数据进行k-近邻概率密度估计方法和设计分类器。
编写程序，对表格中的3个类别的三维特征，使用k-近邻概率密度估计方法。
并且对下列点处的概率密度进行估计：(-0.41,0.82,0.88)，(0.14,0.72, 4.1) ，(-0.81,0.61,-0.38)。
四、实验代码如下：% Parzen窗算法% w：c类训练样本% x：测试样本% h：参数% 输出p：测试样本x落在每个类的概率function p = Parzen(w,x,h)[xt,yt,zt] = size(w);p = zeros(1,zt);for i = 1:zthn = h;for j = 1:xthn = hn / sqrt(j);p(i) = p(i) + exp(-(x - w(j,:,i))*(x - w(j,:,i))'/ (2 * power(hn,2))) / (hn * sqrt(2*3.14));endp(i) = p(i) / xt;end% k-最近邻算法% w：c类训练样本% x：测试样本% k：参数function p = kNearestNeighbor(w,k,x)% w = [w(:,:,1);w(:,:,2);w(:,:,3)];[xt,yt,zt] = size(w);wt = [];%zeros(xt*zt, yt);if nargin==2p = zeros(1,zt);for i = 1:xtfor j = 1:xtdist(j,i) = norm(wt(i,:) - wt(j,:));endt(:,i) = sort(dist(:,i));m(:,i) = find(dist(:,i) <= t(k+1,i)); % 找到k个最近邻的编号 endendif nargin==3for q = 1:ztwt = [wt; w(:,:,q)];[xt,yt] = size(wt);endfor i = 1:xtdist(i) = norm(x - wt(i,:));endt = sort(dist); % 欧氏距离排序[a,b] = size(t);m = find(dist <= t(k+1)); % 找到k个最近邻的编号num1 = length(find(m>0 & m<11));num2 = length(find(m>10 & m<21));num3 = length(find(m>20 & m<31));if yt == 3plot3(w(:,1,1),w(:,2,1),w(:,3,1), 'r.');hold on;grid on;plot3(w(:,1,2),w(:,2,2),w(:,3,2), 'g.');plot3(w(:,1,3),w(:,2,3),w(:,3,3), 'b.');if (num1 > num2) || (num1 > num3)plot3(x(1,1),x(1,2),x(1,3), 'ro');disp(['点：[',num2str(x),']属于第一类']);elseif (num2 > num1) || (num2 > num3)plot3(x(1,1),x(1,2),x(1,3), 'go');disp(['点：[',num2str(x),']属于第二类']);elseif (num3 > num1) || (num3 > num2)plot3(x(1,1),x(1,2),x(1,3), 'bo');disp(['点：[',num2str(x),']属于第三类']);elsedisp('无法分类');endendif yt == 2plot(w(:,1,1),w(:,2,1), 'r.');hold on;grid on;plot(w(:,1,2),w(:,2,2), 'g.');plot(w(:,1,3),w(:,2,3), 'b.');if (num1 > num2) || (num1 > num3)plot(x(1,1),x(1,2), 'ro');disp(['点：[',num2str(x),']属于第一类']); elseif (num2 > num1) || (num2 > num3)plot(x(1,1),x(1,2), 'go');disp(['点：[',num2str(x),']属于第二类']); elseif (num3 > num1) || (num3 > num2)plot(x(1,1),x(1,2), 'bo');disp(['点：[',num2str(x),']属于第三类']); elsedisp('无法分类');endendendtitle('k-最近邻分类器');legend('第一类数据',...'第二类数据',...'第三类数据',...'测试样本点');clear;close all; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Parzen窗估计和k最近邻估计%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%w1(:,:,1) = [ 0.28 1.31 -6.2;0.07 0.58 -0.78;1.542.01 -1.63;-0.44 1.18 -4.32;-0.81 0.21 5.73;1.52 3.162.77;2.20 2.42 -0.19;0.91 1.94 6.21;0.65 1.93 4.38;-0.26 0.82 -0.96];w1(:,:,2) = [0.011 1.03 -0.21;1.27 1.28 0.08;0.13 3.12 0.16;-0.21 1.23 -0.11;-2.18 1.39 -0.19;0.34 1.96 -0.16; -1.38 0.94 0.45; -0.12 0.82 0.17; -1.44 2.31 0.14;0.26 1.94 0.08];w1(:,:,3) = [ 1.36 2.17 0.14;1.41 1.45 -0.38;1.22 0.99 0.69;2.46 2.19 1.31;0.68 0.79 0.87;2.513.22 1.35;0.60 2.44 0.92;0.64 0.13 0.97;0.85 0.58 0.99;0.66 0.51 0.88];x(1,:) = [0.5 1 0];x(2,:) = [0.31 1.51 -0.5];x(3,:) = [-0.3 0.44 -0.1];% 验证h的二维数据w2(:,:,1) = [ 0.28 1.31 ;0.07 0.58 ;1.542.01 ;-0.44 1.18 ;-0.81 0.21 ;1.52 3.16 ;2.20 2.42 ;0.91 1.94 ;0.65 1.93 ;-0.26 0.82 ];w2(:,:,2) = [0.011 1.03 ;1.27 1.28 ;0.13 3.12 ;-0.21 1.23 ;-2.18 1.39 ;0.34 1.96 ;-1.38 0.94 ;-0.12 0.82 ;-1.44 2.31 ;0.26 1.94 ];w2(:,:,3) = [1.36 2.17 ;1.41 1.45 ;1.22 0.99 ;2.46 2.19 ;0.68 0.79 ;2.513.22 ;0.60 2.44 ;0.64 0.13 ;0.85 0.58 ;0.66 0.51 ];y(1,:) = [0.5 1];y(2,:) = [0.31 1.51];y(3,:) = [-0.3 0.44];h = .1; % 重要参数p = Parzen(w1,x(1,:),h);num = find(p == max(p));disp(['点：[',num2str(x(1,:)),']落在三个类别的概率分别为：',num2str(p)]);disp(['点：[',num2str(x(1,:)),']落在第',num2str(num),'类']);% 给定三类二维样本，画出二维正态概率密度曲面图验证h的作用num =1; % 第num类的二维正态概率密度曲面图，取值为1，2，3 draw(w2,h,num);str1='当h=';str2=num2str(h);str3='时的二维正态概率密度曲面'; SC = [str1,str2,str3];title(SC);% k近邻算法设计的分类器% x1和y1为测试样本x1 = [-0.41,0.82,0.88];x2 = [0.14,0.72, 4.1];x3 = [-0.81,0.61,-0.38];y(1,:) = [0.5 1];y(2,:) = [0.31 1.51];y(3,:) = [-0.3 0.44];w = w1;%w = w1(:,1,3);k = 5;kNearestNeighbor(w,k,x1);kNearestNeighbor(w,k,x2);kNearestNeighbor(w,k,x3);。