2015年湖北数学高考卷 理科(含答案)

绝密★启用前

2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（理工类）

本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，再在答题卡上对应的答题区域内答题。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1．i为虚数单位，607

i的共轭

．．为

．．复数

A．i B．i-C．1 D．1-

2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为

A．134石B．169石C．338石D．1365石

3．已知(1)n

x

+的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为A．122B．112C．102D．92

4．设211(,)X

N μσ，2

22(,)Y N μσ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是

A ．21()()P Y P Y μμ≥≥≥

B ．21()()P X P X σσ≤≤≤

C ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤

D ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥

5．设12,,

,n a a a ∈R ，3n ≥. 若p ：12,,

,n a a a 成等比数列；

q ：22

222

2

21212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --+++++

+=++

+，则

A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件

B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件

C ．p 是q 的充分必要条件

D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件

6．已知符号函数1,0,

sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪

==⎨⎪-<⎩

()f x 是R 上的增函数，()()()(1)g x f x f ax a =->，则

A ．sgn[()]sgn g x x =

B ．sgn[()]sgn g x x =-

C ．sgn[()]sgn[()]g x f x =

D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =-

7．在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12

x y +≥”的概率，2p 为事件“1

||2x y -≤”的

概率，3p 为事件“1

2

xy ≤”的概率，则 A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p <<

D ．321p p p <<

8．将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位 长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则 A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < C ．对任意的,a b ，12e e <

D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >

9．已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合 12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为 A ．77 B ．49 C ．45 D ．30

10．设x ∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 若存在实数t ，使得[]1t =，2[]2t =，…，[]n t n = 同时成立．．．．

，则正整数n 的最大值是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

第4题图

二、填空题：本大题共6小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应．．．．．

题号．．

的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11—14题）

11．已知向量OA AB ⊥，||3OA =，则OA OB ⋅= ．

12．函数2π

()4cos cos()2sin |ln(1)|22

x f x x x x =---+的零点个数为 ．

13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的

方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度

CD = m.

14．如图，圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点,A B （B 在A 的上方）， 且2AB =．

（Ⅰ）圆C 的标准．．

方程为 ； （Ⅱ）过点A 任作一条直线与圆22:1O x y +=相交于,M N 两点，下列三个结论：

①NA MA NB

MB

=； ②

2NB MA NA

MB

-

=；

③

NB MA NA

MB

+

=

其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号）

（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号

后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4-1：几何证明选讲）

如图，P A 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线， 且3BC PB =，则

AB

AC

= . 16．（选修4-4：坐标系与参数方程）

在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线l 的极坐标方

第13题图

第14题图

A

B

第15题图

A

P B

C