保守力的功和电势能的关系

6.（本题4分）（5167）

真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电Q，如图所示．设Array无穷远处为电势零点，则圆心O

点处的电势U＝_____________，

若将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到圆心O点，则电场

力做功A＝_________

7.（本题3分）（1241）

一质量为m、电荷为q的小球，在电场力作用下，从电势为U的a点，移动到电势为零的b点．若已知小球在b点的速率为v b，则小球在a点的速率v a

= ______________________．

9. （本题3分）（1050）图示BCD是以O 点为圆心，以R为半径的半圆弧，在A点有一电荷为+q的点电荷，O点有一电荷为－

BA ．现将一单位正电q的点电荷．线段R

荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点，则

电

场力所作的功为

__________

8（1505）

如图所示，直线MN 长为2l ，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷＋q ，M 点有负电荷-q ．今将一试验电荷＋q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功

(A) A ＜0 , 且为有限常量． (B) A ＞0 ,且为有限常量．

(C) A ＝∞． (D) A ＝0．

4.（本题10分）（1866）

C

-

两个同心的导体球壳，半径分别为R 1

＝0.145 m 和R 2＝0.207 m ，内球壳上带有负

电荷q ＝-6.0×10-8

C ．一电子以初速度为零自内球壳逸出．设两球壳之间的区域是真空，试计算电子撞到外球壳上时的速率．(电

子电荷ｅ＝-1.6×10-19

C ，电子质量m e ＝

9.1×10-31 kg ，ε0＝8.85×10-12 C 2 / N ·m 2

）

解：由高斯定理求得两球壳间的场强为

()212

0R

4R r r

q E <<π=

ε

2分

方向沿半径指向内球壳．电子在电场中受电场力的大小为

42

0r eq

eE F επ==

2分

方向沿半径指向外球壳．电子自内球壳到外球壳电场力作功为

⎰

⎰π=

=2

1

2

1

20

d 4d R R R R r

r

eq r F A ε()2101221

4114R R R R eq R R eq εεπ-=

⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=

2分

由动能定理

()210122

421R R R R eq m e επ-=v

2分

得到 ()e m R R R R eq 210122επ-=v ＝

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