一元一次方程的应用__流水行船问题

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一元一次方程的应用行程问题(航行问题)(新人教七上)高品质版

里/小时，逆风速为 x 公里/小时
5 .5
6
等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。
依题意得： x 24 x 24
5.5
6
x=3168
答：两城之间的距离为3168公里
注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问
题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速
逆风飞行速度=飞机本身速度－风速
飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.
解:
2小时 50分17小时 6
设飞机在无风时的速度为x千米/时. 则它顺风时的速度
为(x+24)千米/时,逆风时的速度为(x-24)千米/时.根据
顺风和逆风飞行的路程相等列方程得
17(x24)3(x24) 6
去括号，得 17x683x72
6 移项及合并，得
学习小结
1、说说你在本节课中的收获和体会。 2、说说在航行问题中的基本关系有哪些？
随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块 7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论了近一个小时后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕

初中数学人教七年级上册第三章一元一次方程流水行船PPT

流水行船问题
一架飞机飞行在两个城市之间，无风速度为每小时840千米，顺风飞行需要2小时 50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。
流水行船问题
某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为 2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。
好风凭请借在此力输，入您送的我标题上青云
流水行船问题
一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求飞机在无风时的速度及两城市间的距离。
流水行船问题
小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。
宝剑落水
15分钟后到岸
已知：船的速度每分钟30千米，
水流速度分钟4千米。
丢剑地点离码头有多远？
公式时间时间=路程÷速度
流水行船顺水速度=静水速度+水速
问题
逆水速度=静水速度-水速
流水行船问题
1、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3 千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3 小时，求船在静水中的速度。
课堂小结
水流速度
流水行船问题
学如逆水行舟
不进则退
向学莫回头
且行且珍惜
刻舟求剑
刻舟求剑
刻舟求剑
刻舟求剑
他为什么找不到剑？我们如何才能帮助他找到剑？
流水行船问题
授课人：李贝帆龙万乡九年制学校
学习目标
掌握“流水行船问题”中的数量关系及解题方法.(重点）
体会直接未知数与间接未知数。（难点）

七年级数学一元一次方程行船问题答题模板

七年级数学一元一次方程行船问题答题模
板
行船问题
流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。

流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速(V顺=V静+V水)
逆水速度=船速-水速(V顺=V静-V水)
例：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离?
一元一次方程通常可用于做应用题，如工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、球赛积分表问题、电话(水表、电表)计费问题、数字问题等，数学一元一次方程行船问题答题模板帮助大家轻松愉快地总结功课~。

一元一次方程的应用行程、行船问题

一元一次方程的应用______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、通过观察、归纳得出等数学模型的思想。

2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系,体会代数方法的优越性。

3、能够“找出实际问题中的已知数和求知数，分析它们之间的关系，高级求知数，列出方程表示问题中的相等立关系”，体会建立一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

4、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

1、行程问题：速度×____=路程（1）相遇问题（2）追击问题（3）距中点问题（4）环形跑道问题2、行船问题：船速：船在静水中的速度水速：河流中水流动的速度顺水船速：船在顺水航行时的速度顺水速度=船速+____逆水速度：船在逆水航行时的速度逆水速度=船速-水速3.列方程解应用题的一般步骤是：（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的_______；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答（6）“答”：答出题目中所问的问题。

1、行程问题例1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？例2.（2015永城第一中学月考）甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？例3、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.求这列火车的长度．例4.（2014北京文汇第一学期月考）已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？例5、甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米。

一元一次方程应用

一元一次方程应用
1、追击问题：行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间、时间＝路程÷速度、速度＝路程÷时间。

2、相遇问题：快行距＋慢行距＝原距、快行距－慢行距＝原距。

3、航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度、逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度。

4、水流问题：水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2。

5、工程问题：三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间，经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1。

一元一次方程解法：
1、去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。

2、去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。

3、移项：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。

4、合并同类项。

5、将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质2或3。

一元一次方程的应用——航海航行问题

北师大版七年级数学上册《一元一次方程》编辑：张发明清泉学校教育理念：涓涓细流，润物无声。

进步即优秀。

1 一元一次方程的应用——航海航行问题【学习目标】1、学会分析行程问题中的数量关系；2、能熟练地找出航行问题中的相等关系，并列方程解应用题。

【学习重点】利用行程问题中的等量关系列出方程，以解决行程问题。

【学习过程】一、知识预备1、路程= × ；速度＝ ÷ ；时间＝ ÷ 。

2、甲乙相遇问题： + =全程。

3、追击问题：（甲快乙慢）（1）同地不同时：乙先行路程+ = ；（2）同时不同地： + =间隔路程。

4、已知轮船在静水中的速度为20千米/时，水流的速度为2千米/时，则: （1）轮船顺水航行速度为________，逆水航行的速度为_________；（2）若两码头之间为198千米，那么，顺水航行要______小时，逆水航行要______小时。

二、知识研究在航海航行问题中，我们有如下等量关系式：（1）顺水（风）速度＝船在静水（风）中速度____水流（风）速度；（2）逆水（风）速度＝船在静水（风）中速度____水流（风）速度；用字母表示上述关系式：___________V +=顺；_____________V +=逆三、知识运用（一）基础达标例1、在我国某海域，我军舰船发现一艘敌舰距离我方10海里，以20海里/小时的速度向公海逃窜，我方舰船立刻以30海里/小时的速度径直追赶。

请问，经过几小时我方舰船能够追上？例2、某轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。

（二）能力提升例3、小聪乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又按原路逆流而上到C 地,共用了3小时，已知船顺水速度是每小时10千米，水流的速度是每小时2千米,已知A 、C 两地相距2千米，求A 、B 两地距离。

四、巩固练习：1、我海军军事演习中，驱逐舰船A 需要油料补给，此时补给船B 与它相距10海里。

一元一次方程应用题（行程问题行船问题环形跑道问题）[5篇材料]

一元一次方程应用题（行程问题行船问题环形跑道问题）[5篇材料]第一篇：一元一次方程应用题(行程问题行船问题环形跑道问题) 一元一次方程行程问题一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。

行程问题基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间⑵ 速度＝路程÷时间⑶ 时间＝路程÷速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴ 各段路程和＝总路程⑵ 各段时间和＝总时间⑶ 匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题⑴ 顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵ 逆水速度＝静水速度－水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。

一、一般行程问题例1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。

一元一次方程--流水行船问题

自学指导
请同学们自学教材97—98页“例2”并填空：
例2、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返
回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米／小时，
求船在静水中的平均速度。
分析：
（1）一般情况下可以认为这艘船往返路程，即：
顺流速度
顺流时间 = 逆流速度
逆流时间。
（2）设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则顺流速度为(x+3)
①两船在河流中的相遇问题：当甲乙两船（甲在上游，乙在下游）在河流中相向
开出时，两船靠拢的速度=甲乙两船的速度和。
这是因为：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）+（乙船速-水速）=甲船船速+乙
船船速。
②两船在河流中的追及问题：如果两船在河流中同向运动，一只船追上另一只船
所用的时间，也只与路程和船速有关，与水速无关。
（4）解方程；（5）作答。
当堂训练
1、甲乙两码头相距560千米，一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头，已知船在静水中的速度为24千米/小时，求：（1）水流速度为多少千米/小时？（2）此船返回甲码头要几个小时？
2、甲乙两个码头相距360千米，A船从甲港口出发逆水航行，B 船同时从乙港口出发顺水航行给A船加油，已知A船在静水中的速度为14千米/小时，B船在静水中的速度为22千米/小时，水流速度为3千米/小时。问：两船出发几小时后相遇？
2、两个码头相距180千米，一只客船顺水行完全程需要10小时，已知这条河的水速是每小时3千米。求：（1）此客船在静水中的速度为多少？（2）这只客船逆水行完全程需要多少小时？
3、甲乙两船分别从A港逆水而上,静水中甲船每小时行15千米, 乙船每小时行12千米,水速为每小时3千米,乙船出发2小时后,甲船才开始出发,当甲船追上乙船时,已离开A港多少千米？

一元一次方程的应用(航行问题)

2 × 1200x=2000(22-x)
练习：在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的有23人，现从甲乙两处共调出12人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍，求应从甲、乙两处各调走多少人?
等量关系：调人后甲处人数=调人后乙处人数.2
2(x及合并，得
同学们试试看哦 1、某轮船从A码头到B码头顺水航行3小时，返航时用4.5小时，已知轮船在静水中的速度为4 千米/小时，求水流速度为多少？解：设水流速度为x千米/时，则顺流速度为 4-x ______ 千米/时, X+4 千米/时，逆流速度为_______ 由题意得. 顺流航行的路程=逆流航行的路程 3(x+4)=4.5(4-x) 解之,x=0.8 答：水流速为0.8千米/小时
解一元一次方程应用（一）
柴生香
用一元一次方程解实际问题的步骤是：审清题意设出未知数找出等量关系
列出方程
解出方程写出答案
一、用电问题
例1、某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电 _____度，上半年共用_____ X-2000 6x 度，下半年共用______ 6（x-2000）度。根据全年用电15万度，列出方程
例一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度.
顺流行驶的路程=逆流行驶的路程
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流
（ x+3）速度为 ______ 千米/时，逆流速度为（ _______ x-3）千米/时, 由题意得.

六年级数学上册知识讲义-4.3 一元一次方程的应用：行船问题(附练习及答案)-鲁教版(五四学制)

学习目标一、考点突破本课主要解决在风中或水中的航行问题，这类问题涉及四个速度，弄清楚它们之间的关系，以及速度与时间、航程的关系，能够列一元一次方程解答行船问题。

二、重难点提示重点：弄清楚顺水（风）速度、逆水（风）速度、水流（风）速度、静水（无风）速度之间的关系。

难点：找相等关系，这类问题的相等关系一般表现在航程上。

考点精讲1. 行船问题的数量关系（1）基本关系：路程＝速度×时间。

（2）顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度；逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度。

2. 行船问题的相等关系抓住两点间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。

示例一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。

思路分析：等量关系为：顺风速度×顺风时间＝逆风速度×逆风时间。

典例精讲例题1一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。

已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米，则甲、丙两港间的距离为（）A. 44千米B. 48千米C. 30千米D. 36千米思路分析：设船在静水中的速度为x千米/小时，则可得出x＋2＝2（x－2），从而得出船在静水中的速度，然后设甲乙两地相距y千米，根据来回共用12小时可得出方程，解出即可。

答案：设船在静水中的速度为x千米/小时，由题意得：x＋2＝2（x－2），解得：x＝6千米/小时；则可得顺流时的速度为8千米/小时，逆流时的速度为4千米/小时，设乙丙两地相距y千米，则＝12，解得：y＝26，y＋18＝44，即甲、丙两港间的距离为44千米。

故选A。

技巧点拨：本题考查了一元一次方程的应用，属于航行问题，根据题意求出船在静水中的速度是解答本题的关键，另外，要掌握船航行时间的表示方法。

一元一次方程的应用(航行问题)1

问题1：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时. 顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时.求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.
问题2.一艘轮船航行于两地之间, 顺水要用3小时,逆水要用4小时, 已知船在静水中的速度是50千米 /小时,求水流的速度.
1、顺水速度=静水速度+水流速度 2、逆水速度=静水速度-水流速度
问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少 1.5小时。已知船在静水的速度为18 千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要掌握：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速
练习：
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
分析：题中的等量关系为这艘船往返的路程相等，即：顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间
练习：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公题与一元一次方程
行程问题之航行问题
航行问题常用的等量关系是：
（1）顺水速度=静水速度+水流速度
（2）逆水速度=静水速度-水流速度
1、一架飞机在无风时的速度为800千米每小时，风的速度为24千米每小时，则该飞机顺风飞行的 824 逆风飞行的速度为______. 776 速度为______, 2、一艘轮船顺水速度为30千米每小时，水流的速度为2千米每小时，则该轮船在静水中的速度 28 ，逆水速度为______. 26 为______ 3、一艘轮船顺水速度为28千米每小时，逆水速 2 。度为24千米每小时，则水流的速度为______

一元一次方程的应用习题(一)

一元一次方程的应用一、顺水、逆水（顺风、逆风）问题知识点：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速可得：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 例：轮船航行于两码头之间，逆水需要10小时，顺水需要6小时，已知该船在静水中的速度为12千米/小时，求水流速度和两码头之间的距离。

解：设水流速度为x ——（一般情况下，问什么设什么）分析：两码头间的距离=速度×时间，即顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间则有)12(10)12(6x x -=+ 解得3=x两码头之间的距离为：903126=+⨯）（答：水流速度为3千米/小时，两码头之间的距离为90千米。

1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时，测得风速为45千米/时，求两城之间的距离为多少千米？2、轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度是2千米/时，则静水速度为多少千米/时？3、一架飞机在两个城市之间飞行，顺风需55分种，逆风需1小时，已知风速为20千米/时，则无风时的飞行速度为多少？4、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，则无风时得飞行速度为多少千米/小时？二、调配问题例：学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应分别调往甲、乙各多少人？解：设应调往甲处x 人，则应调往乙处（20-x ）人有()[]x x -+=+2017223——根据划线处倍数关系列方程解得17=x137-20=答：调往甲处17人，调往乙处3人。

1、甲队原有工人68人，乙队原有工人44人，又有42名工人调入这两队，为了让乙队人数是甲队人数的43，设应该调往甲队和乙队各多少人？2、某厂第一车间有64人，第二车间有56人．现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半，则需从第一车间调多少人到第二车间？3、甲、乙两班共90人，期中考试后，由甲班转入乙班4人，这时甲班人数是乙班人数的80%，则期中考试前甲班有多少人？4、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动有19人，现另外调20人去支援，使在甲处工作的人数是乙处的2倍，则需往甲、乙各调多少人？三、面积和周长问题例：一个长方形的周长为28cm ，将此长方形的长减少2cm ，宽增加4cm 。

一元一次方程的应用流水行船问题

一元一次方程的应用流水行船问题
流水行船问题是一种经典的一元一次方程应用问题。通过分析船在流水中的行驶速度来求解方程，帮助我们理解一元一次方程的概念和解法。
什么是一元一次方程？
定义
一元一次方程是一个未知数的一次方程，其形式为ax + b = 0，其中a和 b为已知数，x为未知数。
求解
通过对方程进行变量化和整理，我们可以得到未知数x的唯一解。
解决方法
设船向上游的速度为x km/h，则相对岸的速度为（5-x）km/h。根据题意，船在静水中的速度减去流速应该等于相对岸的速度，得到方程5 2 = 5 - x。
解的意义
将方程进行整理可得到x = 2，即船在相对岸的速度是2km/h。
流水行船问题的应用场景
流水行船问题的应用场景包括游船旅游、船运物流等领域。通过理解流速和相对速度的概念，我们可以更好地规划船只行驶路径和时间。
应用
一元一次方程的应用广泛，包括在数学、物理、经济等领域。
Байду номын сангаас
如何解决一元一次方程？
1
步骤一
将方程根据未知数x进行整理。
2
步骤二
通过逆向运算将未知数x消除，得到等式的解。
3
步骤三
检验解是否符合原方程，确保解的正确性。
如何应用一元一次方程解决流水行船问题？
问题示例
一艘船在静水中的速度为5km/h，如果河水的流速为2km/h，船向上游行驶时，它相对岸的速度是多少？
总结
一元一次方程的应用流水行船问题是一种有趣且实用的问题，通过解决这类问题，我们能够深入理解方程的概念和解法，并将其应用到实际生活中各种领域。

元一次方程的应用流水行船问题

别是(v1+vr)*t和(v2-vr)*t。
一艘船追赶另一艘船
一艘船A在静水中的速度为va，另一艘船B在静水中的速度为vb，且 va>vb。河流速度为vr。
追赶时间t可以用公式t=d/(va-vb)来计算，其中d是A船和B船之间的初始距离。
当A船追赶B船时，它们的相对速度是va-vb，而实际速度则分别是 va+vr和vb+vr。
河流中两艘船相遇
两艘船在静水中的速度分别为v1和v2，河流速度为vr。当两艘船在河流中相遇时，它们的相对速度是v1+v2，而实际
速度则分别是v1+vr和v2-vr。
相遇时间t可以用公式t=d/(v1+v2)来计算，其中d是两艘船之间的距离。
如果两艘船在相遇后继续保持原来的速度和方向行驶，那么它们会在时间t后再次相遇，此时它们各自行驶的距离分
流水行船问题在实际生活中具有广泛应用，如航海、航空、交通等领域，因此掌握其解法具有现实意义。
掌握基本公式和常见类型解法
基本公式
顺水速度=船速+水速，逆水速度= 船速-水速，路程=速度×时间。
常见类型解法
相遇问题、追及问题、航行问题等，需要根据不同情况选择合适的公式进行求解。
提高实际应用能力
追及时间 = 追及路程 ÷ (甲速度 - 乙速度)
航行问题
顺水速度 = 静水速度 + 水流速度
逆水速度 = 静水速度 - 水流速度
02
01
静水速度 = (顺水速度 + 逆
水速度) ÷ 2
03
水流速度 = (顺水速度 - 逆水速度) ÷ 2
04
05
路程 = 速度 × 时间

一元一次方程的应用流水行船问题

顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
分析：题中的等量关系为:
这艘船往返的路程相等，即：
顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间
例2 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距
一架或斗机的储油量最多够它在空中飞行46小时飞机出航时顺风飞行在静风中的速度是575千米时风速是25千米时这架飞机最多能飞出多少千米就应该返回
一元一次方程的应用（流水行船问题）
• 1.列方程解应用题的步骤：
•审设找列解检答
• 2：①行程问题：路程=速度×时间 • 速度=路程÷时间 • 时间=路程÷速度
里/小时，逆风速为 x 公里/小时
5.5
6
（等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。）
依题意得： x 24 x 24
5.5
6
x=3168
答：两城之间的距离为3168公里
注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问
题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速逆风飞行速度=飞机本身速度－风速
1）顺水的路程 = 逆水的路程
2）顺速 – 逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2倍船速
思考：
• 一只巡逻船在一段河流中行驶，顺水速度是逆水速度的2倍，它在静水速度中是 40km/h,一位航监员报告，半小时前，一只有安全隐患的竹筏从这只船现在的位置漂流而下，需这只船截住竹筏。问这只船用多少时间可追上竹筏？
依题意得： (18+2)(x －1.5)= (18 －2)x

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七年级数学上册【一元一次方程】流水行船问题一元一次方程【流水行船问题】流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。

船速：在静水中的速度水速：河流中水流动的速度顺水船速：船在顺水航行时的速度逆水速度：船在逆水航行时的速度基本公式：船速+水速=顺水船速船速－水速=逆水船速（顺水船速+逆水船速）÷2=船速（顺水船速－逆水船速）÷2=水速顺水船速=船速+水速=逆水船速+水速×2【例一】一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8小时行完全程，逆水航行要10小时行完全程。

已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两码头之间的距离？【分析】顺水航行8小时，比逆水航行8小时可多行6×8＝48（千米），而这48千米正好是逆水（10－8）小时所行的路程，可求出逆水速度4 8÷2＝24 （千米），进而可求出距离。

解：3×2×8÷（10－8）＝3×2×8÷2＝24（千米）24×10＝240（千米）答：甲、乙两码头之间的距离是240千米。

【例二】一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提前2. 5小时到达。

已知水流速度是每小时3千米，甲、乙两地间的距离是多少千米？【分析】逆水每小时行24千米，水速每小时3千米，那么顺水速度是每小时24＋3×2＝30（千米），比逆水提前2. 5小时，若行逆水那么多时间，就可多行30×2. 5＝75（千米），因每小时多行3×2＝6（千米），几小时才多行75千米，这就是逆水时间。

解：24＋3×2＝30（千米）24×[ 30×2. 5÷（3×2）]＝24×[ 30×2. 5÷6 ]＝24×12. 5＝300（千米）答：甲、乙两地间的距离是300千米。

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