河北省唐山一中12—13学年高一上学期期中考试数学

唐山一中2012—2013学年度第一学期期中考试
高一年级数学试卷
命题人：王海涛 郝刚
说明：
1．考试时间120分钟，满分150分。

2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。

3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题 共60分)
一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得5分，选错或不答的得0分）
1、已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合{}6,4,2=A ，集合{}7,5,3,1=B 则)(B C A U 等于
（ ）
A ．{}6,4,2
B ．{}5,3,1
C ．{}5,4,2
D ．{}5,2 2、下列各图像中，不可能是函数()x f y =的图像的有几个 （ ）
A ．1个
B ．.2个
C ．3个
D ．4个 3、函数y =
（ ）
A ．{|3}x x ≤
B ．{|03}x x ≤≤
C ．{|3}x x ≥
D ．{|3}x x ≤- 4、若函数2
3
()(23)m
f x m x -=+是幂函数，则m 的值为 （ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
5、设3.0log ,3.0,222
3.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系为 （ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．a b c <<
6、设12
32,2
()log (1),2
x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
① ② ③ ④
7、计算()20lg 5lg 2lg 5lg 2
+⋅+的值 （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8、已知关于x 的方程420(0)x x a b c a ⋅+⋅+=≠中，常数,a b 同号，,b c 异号，则下列结论中正确的是 （ ） A ．此方程无实根 B ．此方程有两个互异的负实根 C ．此方程有两个异号实根 D ．此方程仅有一个实根
9、若函数()x b
f x x a
-=
-在区间(,4)-∞上是增函数，则有 （ ） A ．4a b >≥ B ．4a b ≥> C ．4a b ≤< D ．4a b ≤<
10、函数()log |1|a f x x =+，当(1,0)x ∈-时，恒有()0f x >，有 （ ） A ．()f x 在(,1)-∞-上是增函数 B ．()f x 在(,0)-∞上是减函数 C ．()f x 在(0,)+∞上是增函数 D ．()f x 在(,)-∞+∞上是减函数
11、求函数3()231f x x x =-+零点的个数为 （ ） A.1 B ．2 C ．3 D ．4
12.若函数⎩⎨⎧≤+->=1
,1)32(1
,)(x x a x a x f x 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．)1,32(
B ．)1,43[
C ．]43,32(
D ．),3
2(+∞
卷Ⅱ(非选择题 共90分)
二．填空题（共4小题，13～16小题5分，计20分） 13、函数21
()1log (8)
f x x =
--的定义域是
14、若函数(1)()
()x x a f x x
++=
是奇函数，则a =
15、不等式012
<--ax ax 的解集为R ，则实数a 的取值范围是
16、()a x f x x ⋅++=321在(]1,∞-上总有意义，求a 的取值范围_______
三．解答题（共6小题，17小题10分，18～22小题12分，计70分）
17、（10分）记函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()g x =为集合B （1）求A
B ；（2）若{|40},
C x x p C A =+<⊆，求实数p 的取值范围。

18、（12分）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产1百件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为5百件，产品销售数量为t （百件）时，销售所得的收入为（2
2
15t t -
）万元。

（1）该公司这种产品的年生产量为x 百件，生产并销售这种产品得到的利润为当年产量x 的函数()x f ，求()x f ；
（2）当该公司的年产量为多大时当年所获得的利润最大。

19、（12分）若1{|
0}3
x
A x x -=≥-，函数()52341+⋅-=+x x x f （其中x A ∈） （1）求函数()f x 的定义域； （2）求函数()f x 的值域
20、（12分）已知函数1
1log )(--=x mx
x f a 是奇函数（0>a 且1≠a ） （1）求m 的值；
（2）判断)(x f 在区间),1(+∞上的单调性并加以证明。

21、（12分）已知函数()x
x
a a
x f 1
-
=（其中0>a 且1≠a ，a 为实常数）. （1）若()2=x f ，求x 的值（用a 表示）
（2）若1>a ，且()()02≥+t mf t f a t 对于[]21，∈t 恒成立，求实数m 的取值范围（用a 表示）
22、（12分）函数()f x 的定义域为{|0}x x ≠，且满足对于定义域内任意的
12,x x 都有等式1212()()()f x x f x f x ⋅=+
（1）求(1)f 的值；
（2）判断()f x 的奇偶性并证明；
（3）若(4)1
f =，且()f x 在(0,)+∞上是增函数，解关于x 的不等式(31)(26)3f x f x ++-≤
高一数学答案
13、{|86}x x x <≠且 14、1a =- 15、(4,0]a ∈- 16. 1-≥a
三、解答题
17、(1)解：}21|{>-<=x x x A 或
}33|{≤≤-=x x B R B A =⋃
(2)414
≥⇒-≤-p p
18、（1）当5≤x 时，()2
1
4192)5.025.0(21522-+-
=+--=x x x x x x f 当5>x 时，()x x x f 4
112)5.025.0(521552-=+-⨯-⨯= 所以
（2）当50≤<x 时，()32345)419(2121419222+--=-+-=x x x x f 故当419=
x 百件=475件时，()32
345
max =x f （万元） 当5>x 时，()32
345
45124112<-<-==x x f
故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大。

19、(1)解：[)3,1∈x ；(2) ()526)2(2
+⋅-=x
x x f
令
4)3(56),82(22
2--=+-=<≤=t t t y t t x [)21,4-∈y
{
()=
x f )50(,21
41922≤<-+-x x x )5(,4
1
12>-
x x
20、（1）1-=m
（2）当1>a 时，()x f 在区间),1(+∞上单调递减； 当10<<a 时，()x f 在区间),1(+∞上单调递增。

21、（1）当0<x 时()0=x f ，当0≥x 时，()x
x a a x f 1
-
= 由条件可知，21=-x x a
a ，即0122=-⋅-x x a a ，解得21±=x
a
0>x
a
21+=∴x a
)21(log +=∴a x (2)当[]2,1∈t 时，0)1()1(22≥-+-
t t t t
t
a
a m a a
a 即)1()1(42--≥-t
t a a m 1>a ， []2,1∈t 012>-∴t
a
)1(2+-≥∴t a m
[]2,1∈t []
1,11422++∈+∴a a a t
[]
2421,1)1(a a a t ----∈+-∴
故m 的取值范围是[
)
+∞--,12
a
22、(1) (1)0
3f =分
(2)令121(1)0
4x x f ==-⇒-=分
121,()()()7x x x f x f x f x =-=⇒-=⇒为偶函数
分
(3)
(64)38f =分
310[(31)(26)](64)260
10|(31)(26)|64x f x x f x x x +≠⎧⎪
∴+-≤⇒-≠⎨⎪+-≤⎩
分
711
[,)(,3)(3,5]
12333
x ∈---分。