刘鸿文版材料力学总复习习题

iv）连续性条件： w1 = w2，θ1=θ2
三、 用叠加法求弯曲变形
多个载荷作用，w 可以叠加。
P185 表6.1 1、2、4中的最大挠度和转角
四、梁的弯曲应变能
M ( x) V dx l 2EI
五、梁的刚度校核
2
w max w [ ] l l
max [ ]
六、 简单超静定问题
l
P
v
2
F Nd P (1 v ) gl
二、杆件受冲击时的应力和变形
d max K d st max
d K d st
Kd
动荷系数
动荷系数 1. 竖直冲击
自由落体：
2 h Kd 1 1 st
2. 水平冲击
Kd
v g st
2
第十一章 交变应力
一、 循环特征、应力幅和平均应力 循环特征： r min / max
T Wt
强度条件：
max
Tmax Wt
四、 圆轴扭转时的变形
变形：
Tl GI p
max Tmax GI p
刚度条件：
五、变形能
T l V 2GI p
2
平面图形的几何性质
• 平面图形的静矩和形心的计算
• 惯性矩和惯性积
• 平行移轴公式
• 塑性材料适用第三、四强度理论
• 三向拉伸下发生脆断
• 三向压缩下发生屈服
第八章 组合变形
一、双向弯曲
Mz y M yz Iz Iy
二、组合变形解法：
• 将外载荷向轴线简化，作简化图
• 组合变形分解为多个基本变形 • 分别计算基本变形的各个量 计算 内力（FN 、T 、 M），作内力图 • 对应的量进行叠加 1. 判定危险截面 2. 计算最大应力、相当应力 3. 应用强度理论
材料力学总复习 (2015)
第二章 拉伸、压缩与剪切
一、轴力、轴力图
二、轴向拉、压时横截面上的应力
横截面上的应力
FN A
三、 材料拉伸时的力学性能
1) 低碳钢拉伸时的力学性能 弹性阶段：比例极限σp 屈服阶段：屈服极限σs 强化阶段：强度极限σb 卸载定律和冷作硬化 塑性指标： 延伸率：δ=(l1-l)/l×100% 截面收缩率： ψ=(A-A1)/A×100%
b
2) 其它塑性材料拉伸时的力学性能：
σ(MPa)
名义屈服应力：σ0.2
强度高：σb大 刚度大：E 大 塑性好：破坏前变形大
ε(%)
四、 失效、安全系数和强度计算
强度条件：
FN ＝ [ ] A
五、变形
FN l l EA
六、变形能
F l V 2EA
2 N
七、剪切和挤压的实用计算
1 x [ x ( y z )] E 1 y [ y ( z x )] E 1 z [ z ( x y )] E
xy yz zx
xy
G
yz
G
zx
G
五、四种常用强度理论
1. 相当应力：σr
4) 根据规律确定各段的线型
5)利用规律，用直线或曲线连接各关键点
规 律
(1) q=0 Fs(x):常数
+ M(x)=斜直线 M(x):抛物线
(2) q:常数 Fs(x):斜直线
q(x)>0
q(x)<0
Fs(x):
Fs(x):
M(x):
M(x):
(3) Fs(x)=0 的截面 M(x) 有极值点 (4) 集中力作用点： Fs突变，变化值＝集中力值 集中力向上， Fs增加（右端点除外） M连续，但有尖点 (5) 集中力偶作用点： Fs无影响，M突变 集中力偶顺时针， M增加（右端点除外）
第五章 弯曲应力
一、弯曲应力
1. 横力弯曲时的正应力公式
My Iz
max
M max W
Iz W y max
t max [ t ]
2. 强度条件： c max [ c ]
二、 横力弯曲时的切应力公式
max
矩形：k=3/2
圆形：k=4/3
Fs k A
工字形：k=1
三、拉伸与弯曲的组合
FN M A W
四、扭转与弯曲的组合
强度理论（圆轴）：
M M M
r3
r4
1 W
1 W
2 y
2 z
M T
2
2
2
3 2 M T 4
强度条件：
r [ ]
第九章 压杆稳定
一、 细长压杆的临界压力
欧拉公式：
EI Pcr 2 ( l )
2 :
粗杆，用强度公式
三、压杆的稳定校核 1. 计算（两个平面的）柔度。 2. 选定计算临界力的公式 3. 稳定校核
F cr n n st F
第十章 动载荷
一、动静法的应用
1）匀加速直线运动的惯性力：
动荷系数：Kd = 1 + a/g
动荷应力： d = Kd st
2）匀速转动的动应力 向心加速度：a=Rω2=v2/R 集中质量问题：
静不定问题
选择基本静定基
解题的基本方法：变形比较法
求解超静定问题的步骤： * 力的分析：列平衡方程，确定静不定数 * 变形分析：列变形协调条件
* 联立求解
第七章 应力和应变分析 强度理论
一、 二向应力状态分析——解析法
1. 任意斜截面上的正应力：
x cos y sin 2 xy sin cos
1. 剪切 剪切面， 剪应力：τ＝Fs /A
2. 挤压 挤压面及有效挤压面积 挤压应力：σbs=F/Abs
第三章 扭转 一、外力偶矩的计算 P(kW) ：
P M e 9549 (N m) n
二、 扭矩图
三、 圆轴扭转时的应力
剪应力分布：
T Ip
max TR Ip
最大剪应力：
2
Pcr E cr 2 A
2
P
P
P
l
0.5l
2l
=2
=1
=0.5
二、欧拉公式的适用范围、经验公式
1.柔度 ：
l / i
i I/A
2
2.欧拉公式的适用范围
E 1 p
2
1)
1 :
大柔度压杆或细长杆，用欧拉公式
2) 2 1 : 中柔度压杆或中长杆，用直线公式 3)
• 主惯性轴的概念
第四章 弯曲内力
一、 剪力和弯矩
1) 截面法求梁的内力：
• 剪力FS
• 弯矩M
2) FS 、M的符号规则： FS ：产生顺时针转动剪力为正。 M：朝上弯的弯矩为正。
二、剪力图和弯矩图
方法及步骤： 1) 求必要的支座反力 2) 根据载荷及支座情况分段 3) 截面法求关键点的剪力、弯矩值
max
1 ( max min ) 2
二、二向应力状态分析——图解法 应力圆的画法
圆心： O(
x y
2
, 0)
x y 2 R 半径： xy 2
2
1
x y
2
R
2
x y
2
R
三、特殊三向应力状态
一主应力（主方向）已知 四、广义胡克定律
三、弯曲中心
FS
FS
FS
第六章 弯曲变形
一、挠曲线的微分方程
M EI z
1
EI z w( x ) M ( x )
二、 用积分法求弯曲变形
EIw M ( x ) dx dx Cx D
C、D积分常数，由边界条件确定。
边界条件及连续条件：
i）固定端： w= 0，θ= 0 ii）简支端： w = 0 iii）铰链连接： w1 = w2
r1 1
r 2 1 ( 2 3 )
r3 1 3
r 4 1 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ]
2
强度条件：
r [ ]
2. 强度理论适用条件
• 脆性材料适用第一、二强度理论
2 2

x y x y
2 2
cos 2 xy sin 2
2）主应力及主方向（平面内）：
1 x y x y 2 xy 2 2 2
2 xy tg 2 0 x y
2
3）最大剪应力（空间）：
1 平均应力： m 2 ( max min )
应力幅： a 1 ( max min )
2
二、 持久极限
• 影响持久极限的因素
• 持久极限曲线