速度与位移的关系

4．匀变速直线运动的速度与位移的关系

一、知识点探究

1.匀变速直线运动的位移与速度关系

(1)关系式 v2－ v02＝ 2ax

其中 v0和 v 是初、末时刻的速度，x 是这段时间内的位移．

(2) 推导：将公式 v＝ v0＋ at 和 x＝ v0t ＋1

2

中的时间 t消去，整理可得

22

＝ 2ax. 2

at v － v0

(3)公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因不含时间，故有时应用很方便．

(4)公式中四个物理量 v、v0、a、 x 都是矢量，计算时注意统一各物理量的正、负号．

(5)若 v0＝0，则 v2＝2ax.

特别提醒：

位移与速度的关系式

22

＝2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向：v － v0

(1)物体做加速运动时， a 取正值，做减速运动时， a 取负值．

(2) 位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反．

(3) 适用范围：匀变速直线运动．

讨论点一：在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30km/h. 在

一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车( 车轮被抱死 ) 时留下

的刹车痕迹长为7.6m( 如下图 ) ，已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s2 . 请判断

该车是否超速．

2.匀变速直线运动问题中四个基本公式的选择

（ 1）四个基本公式

①速度公式： v v0 at

②位移公式： x v0t 1 at2

2

③位移与速度的关系式：v 2v

22ax

④平均速度表示的位移公式：x 1

(v v)t

2

四个基本公式中共涉及五个物理量，只要知道三个量，就可以求其他两个量，原则上只要应用四式中的两式，任何匀变速直线运动问题都能解．

(2)解题时巧选公式的基本方法是：

①如果题目中无位移x，也不让求位移，一般选用速度公式v＝ v0＋ at ；

②如果题目中无末速度v，也不让求末速度，一般选用位移公式x＝v0t ＋1

at 2；

1

④如果题目中无运动加速度a，也不让求运动加速度，一般选用导出公式x(v0v)t

2

特别提醒：

(1)公式 x＝ v0t ＋1

at 2是位移公式，而不是路程公式．利用该公式求的是位移，而不是路程，只有2

在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程．

(2)分析物体的运动问题，要养成画物体运动示意图的习惯，并在图中标注有关物理量．这样将加深

对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，并迅速找到解题的突破口．

(3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应

该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，应首先考虑．

(4)末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动．

二、题型设计

1.对公式 v2－v02＝2ax 的应用

例 1：如图所示，滑块由静止从 A 点沿斜面匀加速下滑至斜面底端B，之后在水平面上做匀减速直线

运动，最后停于C点．已知经过 B 点时速度大小不变，AB＝4m，BC＝6m，整个运动用了10s ，求滑块沿AB、

BC运动的加速度分别多大？

2.追击及相遇问题

例 2：平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以 0.5m/s 2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以 5m/s

的速度做同方向的匀速运动，问：

(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？

(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？

三、课后作业

基础夯实

v 1．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时，速度为v，当它的速度是2时，它沿斜面下滑的

距离是 ()

L2L L3L

A. 2

B.2

C.4

D. 4

2．以 20m/s 的速度做匀速运动的汽车，制动后能在2m内停下来，如果该汽车以40m/s 的速度行驶，则它的制动距离应该是 ()

A． 2m B． 4m C． 8m D． 16m

3．甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v－t图象如图所示，由图可知() A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲

B．由于乙在t ＝10s时才开始运动，所以t ＝10s时，甲在乙前面，它们之

间的距离为乙追上甲前最大

C．t＝20s 时，它们之间的距离为乙追上甲前最大

D．t＝30s 时，乙追上了甲

4．物体沿一直线运动，在t时间内通过位移为11

s，它在中间位置2s 处的速度为 v ，在中间时刻2t 时

1

的速度为 v ，则 v和 v的关系为 ()

212

A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞ v2B．当物体做匀减速直线运动时，v1＞ v2

C．当物体做匀加速直线运动时，v1＝ v2D．当物体做匀减速直线运动时，v1＜ v2

5．“神舟”七号载人飞船的返回舱距地面10km 时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s，并以这个速度在大气中降落，在距地面 1.2m时，返回舱的 4 台缓冲发动机开始向下喷火，舱体再次减速，设最后

减速过程中返回舱做匀减速运动，并且到达地面时恰好速度为0，则其最后阶段的加速度为________m/s2 .

6．一辆大客车正在以20m/s 的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x0＝50m处有一只小狗，如图所示．司机立即采取制动措施．司机从看见小狗到开始制动客车的反应时间为t ＝0.5s，设客车制动后做匀减速直线运动．试求：(1) 客车在反应时间t 内前进的距离．(2)为了保证小狗的安全，客车制动

的加速度至少为多大？( 假设这个过程中小狗一直未动)

7．长 100m 的列车通过长 1 000m 的隧道，列车刚进隧道时的速度是10m/s，完全出隧道时的速度是12m/s ，求： (1)列车过隧道时的加速度是多大？(2)通过隧道所用的时间是多少？