七年级数学下册 6.1 平方根(第2课时)教案 (新版)新人教版
人教版七年级下册教案6.1.2平方根
此外，学生在小组讨论中，虽然能够分享成果，但有时候表达不够清晰，逻辑不够严密。这提醒我在今后的教学中，要加强对学生表达能力的培养，引导他们在讨论中学会如何更好地组织语言，清晰地表达自己的思考过程。
-在求平方根的方法上，难点在于如何从简单的完全平方数过渡到复杂的非完全平方数，可以通过近似计算的方法，如牛顿迭代法，进行教学。
-在应用平方根时，难点在于如何将实际问题转化为数学模型，如求一个正方形的对角线长度，需要引导学生从面积和边长的关系出发，应用平方根进行计算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于平方根的概念和性质的理解整体上是积极的。他们在导入环节中对于日常生活中的平方根应用表现出了好奇心，这为后续的学习奠定了良好的基础。在理论介绍环节，我注意到有些学生对负数没有平方根这一点感到困惑，我通过直观的图形解释帮助他们理解了这一概念。
在实践活动和小组讨论中，学生们积极参与，通过实际操作和讨论，他们能够将平方根的知识应用到解决具体问题中。我观察到，分组讨论的形式很好地促进了学生之间的交流与合作，他们互相启发，共同进步。
-平方根的性质：掌握0的平方根是0，负数没有平方根。
-求平方根的方法：学会使用算术平方根求解具体数值的平方根。
-应用平方根：能够将平方根应用于解决实际问题，如面积、速度等。
举例解释：
-在讲解平方根定义时，通过具体的数值例子让学生理解，如4的平方根是2和-2，强调正数的两个平方根互为相反数。
人教版七年级下册数学6.1平方根2
平方根2【教学目标】一、知识目标1.了解开平方、平方根、算术平方根的意义，了解平方根、算术平方根的表示方法．2．理解开平方与平方运算是互为逆运算．3．会用平方求已知数的平方根，会利用平方运算验证一个数的平方根。
4.了解平方根、算术平方根的性质．5．会用计算器求一个非负数的算术平方根。
．二、能力目标经历探索开方运算与乘方运算是互为逆运算的过程，学会利用转化的思想方法解决新问题；经历运用数学符号描述开方运算的过程，建立初步数学符号感，发展抽象思维能力三、情感态度目标通过创设问题情境，让学生体会到数学来源于社会生活实际，并为社会实践服务，认识到客观世界是一个对立的统一体．【重点难点】重点：求已知数的平方根难点：平方根与算术平方根的联系和区别。
疑点：利用平方运算解决简单问题。
【教学设想】教学思路：情境质疑-数学建模-解释应用-巩固提高。
【媒体平台】教具学具准备：多媒体，投影仪，计算器等。
【课时安排】2课时第1课时平方根（1）【本课目标】1、了解开平方、平方根和算术平方根的意义及其表示方法．2、理解平方运算与开平方运算是互逆运算的关系．3、会用平方运算求非负数的平方根与算术平方根，。
【教学过程】1、情境导入：问题：要剪出一块面积为25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？你能用方程表示这个问题吗？试试看．2.课前热身根据上述提出的间题，请同学们作如下讨论：（1）这种运算（2x=25）是已知什么？求什么？（2）这种运算与平方运算之间存在怎样的关系？3、合作探究（1）整体感知数学来源于社会生活，并为社会生活服务，为了解决课本开始提出的问题，这节课我们开始学习一种新的运算---开平方运算。
（2）四边互动互动1：先填空，再观察两种运算的结构特点，回答问题。
平方运算是已知 ，求 ；后面的运算是已知 ，这节课我们开始学习一种新的运算是 。
先动手操作尝试，再在相互交流的基础上逐个举手回答提出的问题，不断补充完善，达成共识。
新人教版七下数学-6.1-平方根(第2课时)-教学设计
第2课时平方根【知识与技能】1.掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根之间的联系与区别.2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 【过程与方法】通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题.【情感态度】通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.【教学重点】平方根的概念和求一个数的平方根.【教学难点】平方根和算术平方根的联系与区别.一、情境导入，初步认识问题已知一个数的平方等于16，这个数是多少?如何表示这个数呢?【教学分析】由于42=16，(-4)2=16，故平方等于16的数有两个:4和-4，把4和-4叫做16的平方根，记为4=16，则-4=-16，把4和-4称为16的平方根.提出平方根定义:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，则x为a的平方根，记为x=±a.二、思考探究，获取新知把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.例1 求下列各数的平方根和算术平方根.分析：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，其中正的平方根为算术平方根.可根据平方与开平方的互逆关系，通过平方运算求一个数的平方根.例2计算下列各题.分析：(1)484就是求484的算术平方根；(2)是求4112的平方根，可把带分数化成假分数；(4)应先求出被开方数的大小.【教学说明】提醒学生注意分清每个算式的符号(包括性质符号).例3 求下列各式的值.分析：先要弄清每个符号表示的意义，并注意运算顺序.例4 求下列各式中的x.(1)x 2-361=0；(2)(x+1)2=289；(3)9(3x+2)2-64=0.分析：表面上本题是求方程的解，但实质上可理解为求平方根，用开平方求出x 值；(2)中(x+1)、(3)中(3x+2)看作一个整体，求出它们后，再求x.例5 某建筑工地，用一根钢筋围成一个面积是25m 2的正方形后还剩下7m ，你能求出这根钢筋的长度吗?分析：先求出面积是25m 2的正方形需用的钢筋长度，然后再求出这根钢筋的总长度.解：正方形的边长为5m，钢筋的长度为27m.【教学说明】在实际问题中要注意正方形的面积与边长的关系即一个正数与它的算术平方根的关系.三、运用新知，深化理解【教学说明】学生自主完成，教师巡视，然后集体订正.四、师生互动，课堂小结根据下列问题梳理所学知识，学生交流.问题:1.什么叫一个数的平方根?2.正数，0，负数的平方根有什么规律?3.怎样求出一个数的平方根?数a的平方根怎样表示?1.布置作业：从教材“习题6.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学重在挖掘平方根与算术平方根间的区别与联系，通过实例训练引导学生认识新知识，形成计算能力.。
人教版数学七年级下册6-1 平方根 第2课时 教案
6.1 平方根第2课时教学设计课题 6.1 平方根第2课时单元第六单元学科初中数学年级七下学习目标1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律;2.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义;3.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值;4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣.重点夹逼法及估计一个(无理)数的大小.难点会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】1.什么是算术平方根？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x² a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.2.求下列各式的值.(1)的算术平方根=_______(2)的算术平方根=_______追问：你2知道它有多大吗？【教学建议】让学生说出算术平方根的概念，并让学生回答，最后引出2有多大的疑问？学生思考并回答计算并思考.回顾旧知，引出本节课重点内容，如何求一个算术平方根的近似值.讲授新课【合作探究】能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为2 dm2 的大正方形？学生分组讨通过探究活动,引出求的一种如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？解：设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2由算术平方根的意义可知x=所以大正方形的边长是dm.小正方形的对角线的长是多少呢？x=小正方形的对角线的长即为大正方形的边长.学生分组讨论、拼图过程中，教师巡视，了解各组探究情况，最后动态展示拼图过程，由学生代表回答解题思路，教师进行板书示范.最后教师可强调大正方形的面积不能表示成一个有理数的平方，因此它的边长只能用算术平方根的符号，即表示.想一想：2有多大呢？()2=2无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.播放动画过程中，教师可提问,对于(1)、(2)教师带领学生进行完成，(3)、(4)学生独立完成(1)在哪两个整数之间？(2)精确到0.1时在哪两个数之间？论、拼图，回答教师问题.方法，并举例说明什么是无限不循环小数，让学生理解其概念.(3)精确到0.01时在哪两个数之间？(4)精确到0.001时在哪两个数之间？最后，教师给出无限不循环小数的概念.【小试牛刀】你能估算出的近似值吗(精确到0.01)？解：∵22=4，32=9，∴2<<3.∵ 2.2²=4.84，2.3²=5.29，∴ 2.2<<2.3.∵ 2.23²=4. 9729，2.24²=5. 0176，∴ 2.23 <<2.24.∵ 2.2362 =4.999696，2.2372 =5.004169，∴ 2.236<<2.237，∴≈2.24.归纳：对算术平方根进行估算时，通常利用与被开方数比较接近的两个完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小.【合作探究】在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a 的算术平方根(或其近似值).注意：计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书.【典型例题】例1用计算器求下列各式的值：(1) ；(2) (精确到0.001).用计算器计算下列算术平方根，你发现了什么规律？学生思考，回答教师问题.通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，做一做中的(2)可以和上面所估计的的大小进行比较.解：规律：被开方数的小数点向右或向左移动2位,算术平方根的小数点相应地向右或向左移1位.想一想：用计算器计算,并利用你发现的规律，求,,的近似值.你能根据的值说出是多少吗？【典型例题】例2 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为3 : 2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为3x cm ，宽为2x cm，根据边长与面积的关系得3x∙ 2x = 300，6x2 = 300 ，x2 = 50，x = ，因此长方形纸片的长为3cm .∵50 > 49，∴> 7.由上可知 3 > 21，则长方形纸片的长应该大于21 cm. 思考并积极回答.例题给出了一个实际问题背景，学生一般会认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，通过学习可以纠正学生的认识.重点使学生掌握通过平方数比较有理数与无理数大小的一种方法.∵= 20，∴正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.例2先由学生尝试，教师再进行讲解.【随堂练习】1.用计算器求下列各式的值：(1) ；(2) (精确到0.01).2.估算的值 ( B )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，根据学生完成情况适当分析讲解.学生自主练习学生通过练习，可以更好的理解如何用计算器求一个数的算术平方根，进一步提高分析问题和解决问题的能力.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书 1.求算术平方根的方法（1）夹逼法（2）用计算器求解2.例题讲解。
人教版七年级数学下册 教学设计6.1 第2课时《平方根》
人教版七年级数学下册教学设计6.1 第2课时《平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是《平方根》，这是人教版七年级数学下册第六章第一节的一部分。
在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。
本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质和求法，以及了解平方根在实际问题中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但部分学生在实数方面的理解还不够深入。
在导入新课环节，教师需要通过生活中的实例激发学生的学习兴趣，让学生感受到平方根在实际生活中的重要性。
在教学过程中，要注意引导学生主动探索、发现和总结平方根的性质，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的定义、性质和求法，能够运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义、性质和求法。
2.难点：平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索平方根的性质。
2.情境教学：结合生活实例，让学生感受平方根在实际问题中的应用。
3.小组合作：引导学生进行合作交流，共同探讨平方根的问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的相关知识点。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根解决。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如测量土地面积、计算物体高度等，引导学生思考这些实际问题与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾实数的相关知识，然后给出平方根的定义，并通过PPT展示平方根的性质。
同时，教师可以通过讲解、举例等方式，让学生了解平方根的求法。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根的问题，让学生独立解答。
6.1平方根(课时2)课件(新人教版七年级数学下)
2 7 和27的大小．
【学习体会】
1.本节课你独立思考了那些知识？参与讨论了哪些知识？ 还有那些疑惑？ 2.本节课你最成功的地方是什么？说给你小组成员听听.
【当堂达标】 1. 比较下列各数的大小： (1)
65与8 ；(2)
5-1 与1 . 2
2.已知
2.3409 ＝1.53，求 23409 的值
6.2平方根（第二课时）
பைடு நூலகம்
【学习目标】
1.能用“夹值法”求一个数的平方根的近似值. 2.会用计算器求一个数的算术平方根. 3.理解被开方数扩大（缩小）与它的算数平方根扩大（缩小）的规律.
【重点难点】
重点：利用“夹值法”求一个数的算术平方根. 难点：理解被开方数扩大（缩小）与它的算术平方根扩大（缩小）的规律.
创设情景
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 大正方形的边长是多少？
2 到底有多大？
【课中探究】
数学活动一：估值 根据自己的经验，你估计一下
2
大约有多大？
数学活动二：探究 ∵1² ＝1 2² ＝4 ∴1＜ 2 ＜2 ∵1.4² ＝1.96 1.5² ＝2.25 ∴1.4＜ 2 ＜1.5 ∵1.41² ＝1.9881 1.42² ＝2.0164 ∴1.41＜ 2 ＜1.42 ∵1.414² ＝1.999396 1.415² ＝2.002225 ∴1.414＜ 2 ＜1.415…… 事实上，越往下进行，得到的值就越准确。 2 ＝1.41421356…
3.用计算器计算:（如需取近似值，则精确到0.01） （ 1）
1369
；（2） 101.2036 ；（3） 5
.
它是一个无限不循环小数,像这样的数还有很多，如： 3、 5 …….
七年级数学下册(人教版)6.1.2用计算器求算术平方根及其大小比较优秀教学案例
3.提醒学生注意计算器操作的正确性和规范性，养成良好的学习习惯。
4.教师对学生的作业情况进行总结和评价，为学生的后续学习提供指导。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过引入实际问题，如土地面积和边长的关系，激发学生的学习兴趣，使他们能够更好地理解算术平方根的概念和求法。这种生活情境的创设，不仅能够提高学生的学习积极性，还能够帮助他们将所学知识应用到实际生活中。
2.引导学生通过计算器的操作来验证答案，培养学生的动手能力和问题解决能力。
3.鼓励学生提出自己的问题，并引导他们通过讨论和思考来解决问题，培养学生的自主学习能力和批判性思维。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们进行合作学习和交流。可以设计一些小组讨论的问题或任务，如“你们能用计算器找出两个数的算术平方根并进行比较吗？”。
2.问题导向的教学策略：通过提出引导性问题，引导学生思考和探索算术平方根的知识，培养学生的思维能力和问题解决能力。问题导向的教学策略能够激发学生的学习兴趣，使他们能够更加主动地参与到课堂活动中来。
3.小组合作的学习方式：通过设计小组讨论的问题或任务，鼓励学生进行合作学习和交流。这种学习方式能够培养学生的团队合作能力和沟通能力，使他们能够在合作中共同进步。
（四）总结归纳
1.让学生总结本节课所学的内容，包括算术平方根的求法、计算器的使用方法以及大小比较的方法。
2.强调本节课的重要知识点，提醒学生注意计算器操作的细节。
3.引导学生思考如何将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题能力。
（五）作业小结
1.布置一些有关算术平方根和大小比较的练习题，让学生课后巩固所学知识。
2.利用多媒体教学资源，如图片、视频等，为学生提供丰富的学习材料，帮助学生更好地理解算术平方根的概念和求法。
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表达式为:若x2=a，那么x叫做a的平方根. 记作：正数a有两个平方根，它们互为相反数例如:(±4)2 =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.小组比赛展示探究结果例3求下列各数的平方根:(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11教材想一想课堂小结平方根与算术平方根关系2.正数的平方根的互为相反数一分钟记忆：平方根的定义及性质反馈检测 ： 1．下列说法中不正确的是（ ） A.2-是2的平方根 B.2是2的平方根C.2的平方根是2D.2的算术平方根是22．41的平方根是（ ） A.161 B.81 C.21 D.21±3．下列各式中，正确的个数是（ ）① 3.09.0= ②34971±= ③23-的平方根是－3 ④()25-的算术平方根是－5⑤67±是36131的平方根A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题4. 如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________．5.如果正数m 的平方根为1x +和3x -，则m 的值是 ．6．16的算术平方根是 的平方根是 .三、解答题 求下列各式的值。
⑴225 ⑵0004.0- ⑶4112± ⑷ ()21.0-- 布置作业习题2.4教学反思教师反思：加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．。
人教版数学七年级下册6.1.1《算数平方根》教学设计2
人教版数学七年级下册6.1.1《算数平方根》教学设计2一. 教材分析《算数平方根》是人教版数学七年级下册第六章第一节的内容，主要介绍了算数平方根的概念、性质以及求法。
这部分内容是学生学习平方根的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的教学内容主要包括以下几个方面：1.算数平方根的定义：一个非负数的正的平方根，叫做这个数的算数平方根。
2.算数平方根的性质：非负数的算数平方根只有一个，正数的算数平方根是正数，0的算数平方根是0。
3.求算数平方根的方法：利用平方根的性质，通过逐步逼近的方法求解。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对平方根有一定的了解，但对其本质和求法还不够明确。
学生在学习过程中，需要通过实例来加深对算数平方根的理解，掌握求解方法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解算数平方根的概念，掌握算数平方根的性质。
2.学会求解算数平方根的方法，提高运算能力。
3.能够运用算数平方根解决实际问题，培养解决问题的能力。
四. 教学重难点1.算数平方根的概念和性质。
2.求解算数平方根的方法。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法，通过实例引入，引导学生思考，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力和合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入，如“一块地的面积是36平方米，求这块地的长和宽分别是多少？”引导学生思考，引发对平方根的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示算数平方根的定义和性质，让学生初步了解算数平方根的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，利用平方根的性质，求解一些具体的算数平方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，检验学生对算数平方根的理解和掌握程度。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何求解一个任意正整数的算数平方根？让学生通过探究，发现求解方法。
人教版七年级数学下册6.1.平方根教案
《平方根》教学设计一、教材分析：1 教材的地位和作用“平方根”是人教版初中数学七年级下册“实数”的第一节内容。
由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。
运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。
因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
2 教学目标：（依据教材和课程标准确定）(1)知识与技能目标：使学生理解算术平方根、平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根。
了解乘方与开方是互逆的运算。
会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。
培养学生的类比能力，提高学生的解题能力和归纳总结能力。
(2)方法与过程目标：让学生在乘方运算及其逆运算及平方根性质法则的比较中，主动发现问题，应用数学思想方法分析讨论，解决问题。
在练习训练中学会解题方法。
(3)情感态度与价值观目标：使学生体验数学来源于实践，又服务于实践的思想。
对学生进行爱国主义的思想教育。
3 教学重点、难点与关键：(1)重点：平方根的概念。
(2)难点：平方根的概念和表示。
(3)关键：求平方根（即开平方）运算要靠它的逆运算――平方来进行。
二、教学方法和手段：采用启发式教学法及讲练结合的教学方式，创设问题情景，层层设疑，引导学生主动思考，用实例和生活语言激发学生学习兴趣，调节学习情绪。
同时，利用媒体形象直观地展示引例、例题及练习。
帮助学生理解概念，活跃课堂气氛，增大教学密度，更好地揭示问题的本质，突破教学难点。
三、学法指导：学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作、解决问题；归纳概括、形成能力。
增强数学应用意识、协作学习意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯，使学生的主体地位得以体现。
四、教学程序：（一） 课前热身：1.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请说出它的算术平方根。
(1)16； (2) 0 ； (3) -3 ； (4)(-10)2；(5) 0.25；2.求下列各式的值： (1) 25 (2)1214 (3) 1691 （4）26）（ （二）勇于挑战:如果一个数的平方等于9，那么这个数是( ).32 = 9 ，且 (-3)2 = 9，例:3和- 3是9的平方根，简记为:±3是9的平方根。
人教版七年级数学下册6.1.2《用计算器求一个正数的算术平方根》教学设计
人教版七年级数学下册6.1.2《用计算器求一个正数的算术平方根》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册6.1.2《用计算器求一个正数的算术平方根》是学生在学习了平方根的概念后，进一步学习如何利用计算器求一个正数的算术平方根。
通过这一节的学习，学生能够熟练运用计算器求解正数的算术平方根，加深对平方根的理解，并提高运用计算器解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平方根的概念，对平方根有一定的认识。
但在实际操作中，可能对如何利用计算器求解算术平方根还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生正确使用计算器，提高操作熟练度。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会使用计算器求一个正数的算术平方根，能熟练运用计算器解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流，掌握利用计算器求解算术平方根的方法。
3.情感态度与价值观：学生增强对数学学习的兴趣，培养勇于探究、合作交流的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：学生能够熟练使用计算器求一个正数的算术平方根。
2.难点：学生能灵活运用计算器解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生回顾平方根的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.实例演示法：教师通过具体例子，展示如何利用计算器求解算术平方根。
3.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，互相学习，提高操作熟练度。
六. 教学准备1.教学课件：教师制作课件，展示求解算术平方根的过程。
2.计算器：为学生准备足够数量的计算器，以便课堂练习使用。
3.练习题：教师准备相关练习题，巩固学生对知识点的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平方根的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示如何利用计算器求解算术平方根的过程，让学生初步了解利用计算器求解的方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分享学习心得，互相学习，提高操作熟练度。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
七下6.1平方根(2)教案
【设计理念】 1、让学生萌生用 夹值法来确定
2 这一无理数
的想法。 2、培养学生竞争 意识， 鼓励力争上 游。 3、用夹值法去逼 近一个 （无理） 数， 是一个重要的求 近似数的方法， 也 是一种无限逼近 的数学思想， 所以 详细讲解， 让学生 体验它的妙处。 4、以后会经常遇 见 3、 5、 7 学生记住后会加 快解题速度。 【设计理念】 通过例题， 使 学生掌握使用计 算器求算术平方 根的方法， 还可以 和上面所估计的
2 2
【设计理念】 一是用算数平 方根解决实际问 题， 二是有理数和 无理数比较大小， 考查学生解决综 合应用题的能力。
六、回顾反思
1、这节课你感觉你的小伙伴们的表现怎样？ 2、本节课我们学习了哪些内容？ 3、你还有什么问题或想法需要和老师交流?
1、用计算器求下列各式的值
8955 、 260
七、堂堂清 2、 比较
11 2 1 与 的大小 2 2
和
3、
38 是介于
之间的数，它的小数部分是 必做题：书上 44 页练习，47 页 5、6 题。 选做题：书上 48 页 10 题
八、作业布置
板书设计： 6.1 平方根（2） 夹值法估计 2 的范围 例 1、根号键讲解 例 3 讲解
2 、 3 、 5 、 7 趣味解释
2 的大小进行
比较。 【媒体应用】 展示一种计 算器的按键顺序。 【设计理念】 1、帮助学生深度 理解被开方数和 算数平方根之间 的关系。 2、通过一组数进 行的比较， 便于学 生认知。 3、调动学生的积 极性并巩固、 应用
四、探究规律
规律。 鼓励学生增 加其信心。 同学们太棒了，老师有幸和你们配合实在是太开 心了，既然同学们这么棒，我们也不能总玩这些数字 游戏啊！毕竟我们学数学是为了解决实际问题的，对 吧！那接下来我们就来帮帮小丽，解决她生活中遇到 的问题。 小丽想用一块面积为 400 cm 的正方形纸片， 沿 五、例题讲解 着边的方向剪出一块面积为 300 cm 的长方形纸片， 使它的长宽之比为 3:2．她不知能否裁得出来，正在 发愁．小明见了说： “别发愁，一定能用一块面积大 的纸片裁出一块面积小的纸片． ”你同意小明的说法 吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗? 师：引导分析、例题讲解、板书。 【设计理念】 1、锻炼学生能站 在较真实的立场 评价自己的同伴。 2、培养学生归纳 总结的能力。 【媒体应用】 展示归纳总结。 【设计理念】 1、巩固计算器的 使用方法。 2、可使用两种方 法，开阔思路。 3、常见题型、锻 炼思维。 【设计理念】 分层布置作 业， 适应不同层面 的学生
人教版初一数学下册6.1.2 平方根 教学设计
6.1.2 《平方根》 教学设计一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.三、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．四、合作探究（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个 的平方等于a ，那么这个叫做a 的算术平方根，a 的算术平方根记作 .2.填空：(1)面积为16的正方形，边长＝＝ ；(2)面积为15的正方形，≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3.填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等≈.于，即（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题. （三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）. 我们再来看几个例子.（师出示下表）同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根.大家把平方根概念默读两遍.（学生默读）平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？五、精讲精练探究点一：平方根的概念及性质【类型一】求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4；(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3；(5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．【类型二】一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x的值：(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.解析：若x2＝a(a≥0)，则x＝±a，先把各题化为x2＝a 的形式，再求x.其中(4)中可将(3x－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.解：(1)∵x2＝361，∴开平方得x＝±361＝±19；(2)整理81x 2－49＝0，得x 2＝4981，∴开平方得x ＝±4981＝±79； (3)整理49(x 2＋1)＝50，得x 2＝149，∴开平方得x ＝±149＝±17； (4)∵(3x －1)2＝(－5)2，∴开平方得3x －1＝±5.当3x －1＝5时，x ＝2；当3x －1＝－5时，x ＝－43.综上所述，x ＝2或－43. 0的平方是0正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论：正数有 平方根（板书：正数有两个平方根）.平方根有什么关系？0的平方根有 个，平方根是 .负数 平方根大家把平方根的这三条结论读两遍.六、课堂精练1.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2.填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35-，的算术平方根是35.3.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（）(7) 25的平方根是±5；（）(8)2(5)-的算术平方根是－5. （）七、课堂小结：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.八、作业P47 3 P48 8九、板书设计1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±a.2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．教学反思：为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性。
七年级数学下册《6.1 平方根(第二课时)》学案(无答案)(2012新版)新人教版
安徽省芜湖县保沙中学七年级数学下册《6.1 平方根（第二课时）》学案（无答案）（2012新版）新人教版【学习目标】理解一个非负数的算术平方根；会一个非负数的的算术平方根的大小；能用夹值法求一个非负数的算术平方根的近似值。
【课前预习】一、复习练习① 64= ② 36.0 = ③ 4925=④ 94 = ⑤ 2)25(-= ⑥ 256121 =⑦2)4(-= ⑧ 96.1= ⑨24=二、导学练习1. 比较下列各数的算术平方根，并总结规律：0.0001； 0； 25； 102；0.01； 1； 49； 104；0.25； 2.25； 81； 106；规律是：2. 若a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，则a b.（比较大小）3. 利用计算器计算下列各值 1= ； 2= ； 3= ； 4= ； 5= ； 6= ； 7= ； 8= ； 9= ； 10= ；三、新知应用1. 若a 的值大于3,而小于4，求a 的取值范围。
2. 若7的小数部分是a, 7的小数部分是b,比较a 与b 的大小？3. 如3-a ＋b -2=0， 求：b a 22-的值.4. 比较23与32的大小？6.1平方根（第二课时）教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_____，记作___.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是____________；(2)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______＝_____；3.（二）（看下图）问题1：一个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？边长和面积有什么关系？如果正方形的面积是1或2呢？师：（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝（边讲边板书）等于多少？生：等于1. （看图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停）因为边长等于面积的算术平方根，）.（上面三个图的位置如下所示）＝2＝1教师提问：我们知道面积是2到底是多少呢？我们怎么才能找到这个数呢？通过P42，对学生进行讲解。
(人教版)七年级下册数学：6.1《平方根》(第2课时)ppt教学课件
3. 12 m 8有 __最__大_值（填最大或最小） 是 ____12__，此时m ___8.
七、作业:P76 习题１３.１
5、6、11
课后思考题： 试用“逼近法”
3 确定 的大小？
，
我会用了：若 3 1.732，则 300＝
30000 ＝ 173.2， 0.0003＝ 0.01，7若32 a 1732 ，则a=__3_0_0_00_00
17.32
六、练一练： 1. 38介于整数 6 和
7 之间 ，它的小数
数部分是 38 。 6
2. x 7 6的最小值是 __6_____,此时x＝__－__7__.
a 是一个无限不循环小数。
我们可以用逼近法求它的近似值 也可用计算器求它的近似值
3、 例2 用计算器求下列各式的值：
（1） 3136 （2） 2 （精确到0.001）
解：（1） 3136 56
(2) 2 1.414
注意：计算器的用法，(不同的计算器按说明操作）
计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用 计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．
探究： 怎样用两个面积为1的小正方形拼
成一个面积为2的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，
将所得的4个直角三角形拼在一起，就
得到一个面积为2的大正方形。你知道
这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为x，则
=2. 由算术平方根的意义可知
小正方形 的对角线 的长是多 少呢？
x=
三、感受新知：
四、练习：课本P72的练习 1、2Fra bibliotek五、探究：
1 ___1__, 100 ____1_0_, 10000 __1_0_0____,
人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教学设计2
人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教学设计2一. 教材分析平方根是初中数学中的重要概念，对于学生来说，掌握平方根的概念和求法是十分必要的。
本节课的内容包括平方根的定义、求法以及平方根的性质。
通过学习，学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根的性质。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的概念，也了解了乘方的概念，这为本节课的学习提供了基础。
但是，对于平方根的概念和求法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，了解平方根的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等活动，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和求法，平方根的性质。
2.难点：平方根的性质的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
六. 教学准备1.准备平方根的实例和练习题。
2.准备教学课件和板书设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，如“一个正方形的边长是a，求这个正方形的面积”，引出平方根的概念。
让学生思考，如何求一个数的平方根。
2.呈现（15分钟）介绍平方根的定义，通过PPT展示平方根的图像，让学生直观地理解平方根的概念。
然后，讲解如何求一个数的平方根，以及平方根的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一个数，求出它的平方根，并观察平方根的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对平方根的概念和求法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考，如何求一个数的算术平方根，以及算术平方根的性质。
让学生通过小组合作，共同探究这个问题。
淳化县一中七年级数学下册第六章实数6.1平方根第2课时平方根导学案新版新人教版53
6.1 平方根第2课时平方根一、新课导入1.导入课题：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？从前面我们知道，这个数可以是3，除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？这就是这节课要研究的问题：平方根（板书课题）.2.学习目标：（1）知道什么叫平方根？用符号如何表示它？有哪些性质？（2）能利用开平方与平方互为逆运算求某些非负数的平方根.3.学习重、难点：重点：平方根的概念.难点：平方根算术平方根的区别和联系.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P44“思考”至P45“思考”之前的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本、思考相关问题，注意平方根与算术平方根定义的区别.（4）自学参考提纲：①根据“导入课题”中问题的研究过程填表：②一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x就叫做a的平方根.你能说说平方根与算术平方根的定义有什么不同吗？③求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方运算与开平方运算有什么关系？④根据平方与开平方运算的关系，可以求一个数的平方根，按例4的格式求下列各数的平方根：64; 0.09; 4981; （-7）2; 0.解：∵(±8)2=64,∴64的平方根是±8.∵(±0.3)2=0.09,∴0.09的平方根是±0.3.∵(±79)2=4981,∴4981的平方根是±79.∵(±7)2=(-7)2=49,∴(-7)2的平方根是±7.∵02=0,∴0的平方根是0.⑤判断下列说法是否正确：a.49的平方根是7.(×)b.2是4的平方根.(√)c.-5是25的平方根.(√)d.64的平方根是±8.(√)e.-16的平方根是-4.(×)2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：(1)师助生：①明了学情：教师巡视课堂,了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应的指导.（2）生助生：小组内相互交流和纠错.4.强化：（1）平方根的概念（注意与算术平方根的概念相对照）.（2）求下列各数的平方根：25 0.64 （-2）481上面4个小题的答案依次为：±5，±0.8，±4，±31.自学指导：(1)自学内容：课本P45“思考”至P46“练习”之前的内容.（2）自学时间:6分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，弄清楚平方根有什么性质，用符号如何表示它.（4）自学参考提纲：①请归纳出正数、0、负数的平方根的特征，并说说得出这些特征的理由.②因为正数a的平方根有2个，它们互为相反数，其中正的平方根就是它的算术平方a a a的平方根就用符号±a表示，读作正、负根号a.③式子a 有意义时，a 应满足条件a ≥0，这是为什么呢？ ④你能说说式子：9;-0.49;±6481表示的意义吗？其值分别为多少？ 上述3小题的答案依次为3，-0.7，±89⑤判断下列各式计算是否正确？并说明理由：4=±2 ±4=±2 -4=±2上面3小题的答案依次为：错误，正确，错误,理由略. 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： (1)师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的学习情况，着重关注学生是否理解平方根的性质得出的理由及相应符号所表示的意义.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内相互交流研讨，订正纠错，互助解疑难. 4.强化：（1）平方根的性质.（2）平方根的符号表示：±a ,其中a ≥0 三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况和学习感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现（态度、方法和效果等）进行总结和点评（2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思):本课时教学重在挖掘平方根与算术平方根间的区别与联系，通过实例训练引导学生认识新知识，形成计算能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.（10分）下列各式：①3-3;23 （）2110C ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.（10分）下列各式中正确的是（C ）±4 3.（10分）下列说法中正确的有（A ）（1）0的平方根是0；（2）1的平方根是1；（3）-1的平方根是-1;（4）± A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.（20分）求下列各数的平方根： （1）49; （2）425; （3）6110; （4）0.0016. 解：（1）∵（±7）2=49.∴49的平方根为±7; （2）∵（±25）2=425,∴425的平方根为±25 ; （3）∵（±3110）2=6110,∴6110的平方根为±3110; （4）∵（±0.04）2=0.0016,∴0.0016的平方根为±0.04. 5.(20分)求下列各式的值：（1（2（3）（4）解：（1（2±310;（3）（4）2110=-1100. 二、综合运用（20分）6.（10分）求下列各式中x 的值：（1）x 2=25; (2)x 2-81=0; (3)25x 2=36. 解：（1）∵(±5)2=25,∴x=±5; （2）∵(±9)2=81,∴x=±9; （3）x 2=3625. ∵（±65）2=3625. ∴x=±65.7.（10分）根据下表回答下列问题：（1）268.96的平方根是±16.4;（2285.6≈16.9;（3270在表中哪两个相邻的数之间？为什么？270∵268.96<270<272.25,∴270<16.5.三、拓展延伸（10分）8.若一个数x的平方根是2a+3和1-4a，求a和x的值. 解：∵2a+3和1-4a是x的平方根,∴2a+3+1-4a=0,∴a=2,∴2a+3=2×2+3=7.∴x=(2a+3)2=72=49.平行线的性质◆回顾归纳1．两条平行直线被第三条直线所截，同位角_______，内错角____，同旁内角______．2．同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的______叫做这两条平行线的距离．◆课堂测控知识点一两直线平行同位角相等1．（上海市）如图1所示，直线a∥b，且a，b被c所截，若∠1=40°，则∠2=______．图1 图2 图3知识点二两直线平行内错角相等2．如图2所示，直线a∥b，且a，b被c所截，若∠1=60°，则∠2=_______，∠3=________．知识点三两直线平行同旁内角互补3．如图3所示，若AB∥CD，∠DEF=120°，则∠B=_______．4．如图4所示，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的个数为（）①∠C=∠AED ②∠EDF=∠BFD ③∠A=∠BDF ④∠AED=∠DFBA．1个 B．2个 C．3个 D．4个图4 图55．如图5，在甲，乙两地之间修一条笔直公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50°，甲，乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路走向是（）A．北偏45° B．南北方向 C．南偏西50° D．以上都不对6．（过程探究题）如图6所示，已知CD平分∠ACB，∠EDC=12∠ACB ，∠DCB=30°，求∠AED度数．[解答]因为∠1=12∠ACB（已知）又因为∠2=12∠ACB（）所以∠1=∠2（等量代换）即DE∥BC（内错角相等，_______）又因为∠DCB=30°（已知）图6所以∠ECB=2×30°=60°即∠AED=______=_______．完成上述填空，理解解题过程．◆课后测控1．如图7所示，砌墙师傅用重锤线检验砌的墙体是否与地面垂直，墙体坚直线用a表示，重锤线用b表示，地平线用c表示，当a∥b时，因为b⊥c，则a______c，这里运用了平行线的性质是_______．图7 图8 图9 图102．如图8所示，一块木板，AB∥CD，木工师傅量得∠B=80°，∠C=65°，则∠A=______，∠D=______．3．家住湖边的小海，帮爸爸用铁丝用网箱如图9所示，若AB∥CD，AC∥BD，若∠1=α，则：①∠3=α；②∠2=180°-α；③∠4=α，其中正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．如图10所示，AM平分∠BAC，AM∥EN，则与∠E相等的角下列说法不正确的是（）A．∠BAM B．∠ABC C．∠NDC D．∠MAC5．（阅读理解题）如图，若∠3=∠4，你能说明AD∥BC，AB∥DC吗？小亮回答：都行，∵∠3=∠4，∴AD∥BC，AB∥DC小亮错在哪里，请指出错因，并改正．6．如图，已知∠AED=60°，∠2=30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？7．如图所示，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，求∠4．◆拓展创新8．（探究题）如图所示，若AB∥CD，且∠1=∠2，试判断AM与CN位置关系，并说明理由．参考答案回顾归纳1．相等，相等，互补 2．线段的长度课堂测控1．40° 2．60°，120° 3．60°4．D（点拨：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED，∠EDF=∠BFD，∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF，∵DE∥BC，DF∥AC，∴∠AED=∠DFB．）5．C6．已知，两直线平行，∠ECB，60°解题规律：运用平行线性质及角平分线性质．课后测控1．⊥，两直线平行，同位角相等（同旁内角互补）．2．115°，100°3．C（点拨：②④正确）4．B（点拨：∠BAM=∠MAC=∠NDC．）5．错误，不能识别AD∥BC．因为∠3=∠4，所以AB∥CD．思路点拨：∠3与∠4是直线AB，CD被BD所截得到的内错角．6．可以，∵∠AED=60°，EF平分∠AED∴∠FED=30°又∵∠EDB=∠2=30°∴EF∥BD解题规律：证两直线平行，找内错角相等．7．设∠2对顶角为∠5，则∠2=∠5∵∠1+∠2=180°∴∠1+∠5=180°∴AB∥CD，∴∠3=∠4又∵∠3=110°∴∠4=110°解题规律：先判断AB∥CD，再运用平行线的性质定理．8．因为AB∥CD所以∠EAB=∠ECD又因为∠1=∠2而∠EAM=∠EAB-∠1∠ACN=∠ACD-∠2即∠EAM=∠ACN所以AM∥CN（同位角相等，两直线平行）．解题技巧：判断AM∥CN，①可证∠EAM=∠ECN，②证∠MAC+∠ACN=180°，都能达到目的．有理数的减法课后作业1.比－1小3的数是( )A ．－4B ．－2C ．2D ．42．若两个数绝对值之差为0，则这两个数( )A ．相等B ．互为相反数C ．两数均为0D ．相等或互为相反数3．已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m －n ＞04．比－1 ℃低2 ℃的温度是____℃.5．今年高考第一天，漳州最低气温25 ℃，最高气温33 ℃，则这天温差是________℃.6．从－1中减去－712与－58的和，所列算式为________________，所得的差为________________．7．计算|12－1|＝________.8．若a ＜0，b ＞0，则a －b________0.9．计算：(1)(－5.4)－(＋61320)－114；(2)(－23)－(－23)－(＋34)；(3)(－523)－(－323)－(－223)－(＋2.5)；(4)(＋756)－(－118)－(－716)－(－2178)．10．某一矿井如图所示，以地面为准，A 点的高度是3米，B ，C ，D 三点的高度分别是－10米，－20米，－30米．问：(1)最低高度比最高高度低多少米？(2)你试着用折线统计图表示A ，B ，C ，D 四点的高度变化情况．11．用有理数的减法解答下列问题：(1)在数轴上，A ，B 两点表示的有理数分别为－312和4.5，求A ，B 两点间的距离； (2)某地白天最高气温是20 ℃，夜间最低气温是零下15 ℃，该地夜间气温比白天气温最多低多少摄氏度？(3)物体位于地面上空2米处，下降3米后又下降5米，最后物体在地面之下多少米处？中考链接(2012·山西)计算：－2－5的结果是( )A ．－7B ．－3C ．3D ．7参考答案课后作业1．A －1－3＝－4.2．D 两个数绝对值之差为0，则这两个数相等或互为相反数．3．C 由条件可知m<0，n>0，故mn<0.4．－3 5.8 6.－1－(－712－58) 5247.12 8.＜9．解：(1)－13.3(2)－34(3)－116(4)38原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤756－⎝ ⎛⎭⎪⎫－716＋⎝ ⎛⎭⎪⎫118＋2178＝15＋23＝38.10．(1)33米 3－(－30)＝33(米)．(2)11．解：(1)8；(2)35℃；(3)6米．中考链接A －2－5＝－7。
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6.1 平方根（第2课时）
教学内容
一、情境导入
我们已经知道正数x 满足x2＝a，则称x 是a 的算术平方根．当a 恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了；但当a 不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？
二、导入新课
1. 探究
2有多大呢？
让学生思考讨论并估计大概有多大. 由直观可知大于1而小于2，那么是1点几呢？
教材用夹值法来推算2的值，如此进行下去，可以得到2的更精确的近似值．事实上，2＝1.414 213 562 373…，它是一个无限不循环小数．
实际上，许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数．
关于“无限不循环小数”，教师要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础．
2. 提出问题
你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？
a的结果有两种情况：当a是完全平方数时，a是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数.
3. 实例演练
例2 用计算器求下列各式的值：
（1）3136；（2）2（精确到0.001）.
注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值．
例3 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合
要求的纸片吗？
要注意学生是否弄清了题意，然后分析解题思路。
能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形纸片的边长是20cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3x cm和2x cm，求得长方形的长为350cm后，接下来的问题是比较350和20的大小，这是个难点.
三、课堂小结
1. 利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值.
2. 被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？
3. 怎样的数是无限不循环小数？
四、作业
教材P47、P48习题6.1第5、6、7题.
教学反思：。