第二章 第二节液体静力学

三、压力的表示方法和单位
2.压力的单位 (1) 法定单位:牛顿/米
2
(N/m
2
)即帕（Pa）
1 MPa=106 Pa (2)以前沿用的单位，如bar、kgf/cm2、atm、 mmH2O、mmHg等。
例2-1 如图2-5所示，容器内盛有油液。已知油的密度ρ =900kg/m3， 活塞上的作用力F＝1000N，活塞的面积A＝1×10-3m2，假设活塞的重量忽 略小计。问活塞下方深度为h=0.5m处的压力等于多少?
解：活塞与液体接触面的压力
p0＝F/A＝1000N/1×10-3m2 ＝ 106N/m2 根据式2-8，深度为h处的液体压力为 p＝p0+ρ gh＝106 N/m2+900×9.8×0.5 N/m2
＝1.0044×106N/m2≈106N/m2＝106Pa 从此例可以看出，液体在受外界压力作用的情况下，由液体自重所形 成的那部分压力ρ gh相对甚小，在液压系统中常可忽略不计，因而可近似 认为整个液体内部的压力是相等的。以后我们在分析液压系统的压力时， 一般都采用这种结论。
本例说明了液压千斤顶等液压起重机械的工作原理，体现 了液压装置的力放大作用。
由此可得： 1）液体内的压力是由负载决定的。 2）液压传动可使力放大，可使力缩小，也可以改变力的方向。
五、液体对固体壁面的作用力
液体和固体壁面接触时，固体壁面将受到总液压力的作用
在液压传动中，）
四、静压力的传递
又称：静压传递原理或帕斯卡原理
问题： 什么是帕斯卡原理？
在密闭容器内，施加于静止液体上的
压力能等值地传递到液体中的各点，
液压传动就是在这个原理的基础上建 立起来的。
如图2-5所示，p=F/A可见，当接触面
积不变时，液体内的压力是由外界负 载作用所形成的，即压力决定于负载。
图2-5
例2-2 图2-6所示为相互连通的两个液压缸，已知大缸内径D =100m，小缸内 径d =20mm，大活塞上放置物体的质量为5000kg。问在小活塞上所加的力F 有多大才能使大活塞顶起重物?
液体的压力沿着内法线方向作用于承压面。 静止液体内任一点的压力在各个方向上都相等
静止液体总是处于受压状态，并且其内部的任何质点都是受平衡 压力作用的。
二、重力作用下静止液体中的压力分布
对图2-3所示静止液体进行力分析，根据静 止液体中的压力分布规律可得力平衡方程： p∆A = p0∆A +ρ gh ∆A p = p 0 +ρ gh （静力学平衡方程） 注：当液面上只受大气压力Pa作用时，则 液体内任一点处的压力为：
五、液体对固体壁面的作用力
当固体表面是一个曲面时，作用于曲面上各点的静压力是不平行的，但大小是相等 的，此时力就等于压力作用于该部分曲面在垂直方向的投影面积Ax 和压力P的乘积， 作用点通过投影圆的圆心，方向向上，即： F=pAx=pπd 2 /4（b） （d：承压部分曲面投影圆的直径）
当固体壁面为一平面时， F = pA
所示，当固体壁面是一个平面时，由帕斯卡原理p= F/A可知：F=pA=pπD 2 /4
可见，静止液体和固体壁面相接触时，固体壁面上各点在某一方向上所受静压 作用力的总和，便是液体在该方向上作用于固体壁面上的力。
由此可得： 1）液体内的压力是由负载决定的。 2）液压传动可使力放大，可使力缩小，也可以改变力的方向。
第二节 液体静力学
一、液体的压力 二、重力作用下静止液体中的压力分布
三、压力的表示方法和单位
四、静止液体内压力的传递
五、液体对固体壁面的作用力
第二节 液体静力学
一、液体的压力
定义： 液体单位面积上所受的法向力称为压力。
这一定义在物理学中称为压强，但在液压传动中习惯称为压力。 力通常以p表示。 对于静止液体，有如下性质：
（2-7）
P = Pa +ρ gh
（2-8）
图2-3
二、重力作用下静止液体中的压力分布
由此可得，重力作用下静止液体其压力分布特征：
（1）静止液体中任一点处的压力由两部分组成: ①液面压力p0 ②该点以上液体自重所形成的压力ρ gh （2) 静止液体内压力沿液深呈线性规律分布 （3) 离液面深度相同处各点的压力均相等，压力相等的点组成的面叫等压面。
三、压力的表示方法和单位
1.压力的表示方法
(1)绝对压力 以绝对真空为基准所表示的绝对压力。 如式 p = p0 +ρ g h 中的压力p值。
(2)相对压力 （表压力）
以大气压力pa为基准所表示的相对压力，测 量所得的压力是高于 大气压的部分。 如差值p－pa＝ρ gh 用压力计(亦称压力表)测得的压力数值显然是 相对压力．在液压技术中，如不特别指明，压力 均指相对压力。 （3） 真空度 绝对压力小于大气压力的那部分压力值。 绝对压力= 相对压力 + 大气压力 真空度= 大气压-绝对压力 如图2-4，当以大气压为基准计算压力时， 基准以上的正值是表压力，基准以下的负 值就是真空度。
五、液体对固体壁面的作用力
液体和固体壁面接触时，固体壁面将受到总液压力的作用
在液压传动中，我们常用帕斯卡原理计算油液作用在固体壁面上的力，如图（a）
所示，当固体壁面是一个平面时，由帕斯卡原理p= F/A可知：F=pA=pπD 2 /4
可见，静止液体和固体壁面相接触时，固体壁面上各点在某一方向上所受静压 作用力的总和，便是液体在该方向上作用于固体壁面上的力。
五、液体对固体壁面的作用力
液体和固体壁面接触时，固体壁面将受到总液压力的作用
在液压传动中，我们常用帕斯卡原理计算油液作用在固体壁面上的力，如图（a） 所示，当固体壁面是一个平面时，由帕斯卡原理p= F/A可知：F=pA=pπD 作用力的总和，便是液体在该方向上作用于固体壁面上的力。
2
/4
可见，静止液体和固体壁面相接触时，固体壁面上各点在某一方向上所受静压
当固体壁面为一曲面时， Fx = pAx
第二节 液体静力学
本章结束
解:物体的重力为
G =mg =5000 kg×9.8 m/s2 =49000 kg﹒m/s2
=49000 N
根据帕斯卡原理，由外力产生的压力在两缸中相等，即
F /(πd 2/4)=G /(πD 2/4)
故为了顶起重物应在小活塞上加力为
F =(d 2/D 2)G =(202/1002)×49000 N =1960 N