工程硕士数理统计课件第五讲(2)-19页精选文档
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《概率论与数理统计》全套课件PPT(完整版)
m?????若对于一随机试验每个样本点出现是等可能的样本空间所含的样本点个数为无穷多个且具有非零的有限的几何度量即则称这一随机试验是一几何概型的20义定义当随机试验的样本空间是某个区域并且任量意一点落在度量长度面积体积相同的子区域是等可能的则事件a的概率可定义为?mamap??说明当古典概型的试验结果为连续无穷多个时就归结为几何概率
P(B| A) P(AB) P(A)
为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率2.9
2. 性质: 条件概率符合概率定义中的三个条件, 即
10 对于每一个事件B, 有 1 P(B | A) 0.
20 P(S | A) 1.
30 设B1 , B2 ,两两互不相容, 则
P( Bi | A) P(B i | A).
i1
i1
此外, 条件概率具有无条件概率类似性质.例如：
(1) P( | A) 0.
(2) 设B1 ,B2 ,, Bn两两互不相容,则
n
n
P( Bi | A) P(B i | A).
30
i1
i1
(3) P(B | A) 1 P(B | A).
(4) P(B C | A) P(B | A) P(C | A) - P(BC | A).
在其中计算B发生的概率, 从而得到P(B|A). 例2. 在1, 2, 3, 4, 5这5个数码中, 每次取一个数码, 取后不放回, 连取两次, 求在第1次取到偶数的条 件下, 第2次取到奇数的概率.
32
(二) 乘法公式: 由条件概率定义, 立即可得P(A) 0, 则有 P(AB) P(A)P(B | A).
注 当A＝S时, P(B｜S)=P(B), 条件概率化为无 条件概率, 因此无条件概率可看成条件概率.
P(B| A) P(AB) P(A)
为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率2.9
2. 性质: 条件概率符合概率定义中的三个条件, 即
10 对于每一个事件B, 有 1 P(B | A) 0.
20 P(S | A) 1.
30 设B1 , B2 ,两两互不相容, 则
P( Bi | A) P(B i | A).
i1
i1
此外, 条件概率具有无条件概率类似性质.例如：
(1) P( | A) 0.
(2) 设B1 ,B2 ,, Bn两两互不相容,则
n
n
P( Bi | A) P(B i | A).
30
i1
i1
(3) P(B | A) 1 P(B | A).
(4) P(B C | A) P(B | A) P(C | A) - P(BC | A).
在其中计算B发生的概率, 从而得到P(B|A). 例2. 在1, 2, 3, 4, 5这5个数码中, 每次取一个数码, 取后不放回, 连取两次, 求在第1次取到偶数的条 件下, 第2次取到奇数的概率.
32
(二) 乘法公式: 由条件概率定义, 立即可得P(A) 0, 则有 P(AB) P(A)P(B | A).
注 当A＝S时, P(B｜S)=P(B), 条件概率化为无 条件概率, 因此无条件概率可看成条件概率.
数理统计知识点PPT课件
]
为底边，作高为 fi xi'
频率直方图.
的矩形，xi' xi'1 xi' , i 1,2,, n 1 ,即得
2021/6/13
3
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三、几个在统计中常用的概率分布
1、正态分布 N (m,s 2 )
密度函数： p(x)
1
( xm )2
e 2s 2 分布函数：F (x)
2p s
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-6
-4
-2
0
2
4
6
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6
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4. F 分布 F（n1，n2） 若 X~ 2 （n1），Y~ 2 （n2），且相互独立，则随机变量
X
F n1 Y
n2
服从自由度为（n1，n2）的 F 分布，记作 F~ F（n1，n2）.
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17
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1、总体方差s 2 已知
用 u 检验，检验的拒绝域为
W {z u } 1 2
即 W {z u1 或z u1 }
2
2
2．总体方差s 2 未知
用样本方差s 2 代替总体方差s 2 ，这种检验叫 t 检验.
H0
H1
Ⅰ m m0 m m0 Ⅱ m m0 m m0 Ⅲ m m0 m m0
其中 m 为均值，s 2 为方差， x .
1
e dy x
( ym )2 2s 2
2ps
标准正态分布：N（0，1）
0.4
密度函数
j (x)
概率论与数理统计课件第5章-PPT精品文档
PX Q 0 . 5 2
1
第三四分位数Q3： PX Q 0 . 7 5 3
例1
为对某小麦杂交组合F2代的株高X进行研究，抽
取容量为100的样本，测试的原始数据记录如下(单位： 厘米)，试根据以上数据，画出它的频率直方图，求随
机变量X的分布状况。
87 99 86 87 84 85 96 90 103 88 91 94 94 91 88 109 83 89 111 98 102 92 82 80 91 84 88 91 110 99 86 94 83 80 91 85 73 98 89 102 99 81 80 87 95 70 97 104 88 102 69 94 95 92 92 90 94 75 91 95 102 76 104 98 83 94 90 96 80 80 90 92 105 92 92 90 94 97 86 91 95 94 88 96 80 94 92 91 77 83
样本方差( X X i n 1i 1
几个常用的统计量
设 (X ,X , 1 2 是总体 X 的一个样本， ,X n) 样本均方差或标准差
2 1 n S X i X n 1i 1
它们的观测值用相应的小写字母表示.反映总 体X取值的平均，或反映总体X取值的离散程度。
几个常用的统计量
设 (X ,X , 1 2 是总体 X 的一个样本， ,X n)
子样的K阶（原点）矩
1 n k Ak X i n i 1
子样的K阶中心矩
1 B k X i X n i1
n
k
数据的简单处理
为了研究随机现象，首要的工作是收集原始数据. 一般通过抽样调查或试验得到的数据往往是杂乱无章
数理统计的基本概念PPT精品文档40页
则样本的联合分布为
n
n
P { X 1 x 1 ,X 2 x 2 , ,X n x n } P { X i x i} p i．
i 1
i 1
§6.2 抽样分布
6.2.1 统计量的概念
由样本推断总体的某些情况时，需要对样本进行“ 加工”，构造出若干个样本的已知 (确定)的函数， 其作用是把样本中所含的某一方面的信息集中起来 。这种不含任何未知参数的样本的函数称为统计量。 它是完全由样本所决定的量。
统计量的分布称为抽样分布，下面介绍来自正 态总体的几个重要统计量的分布，称为统计学的三 大分布： 2 分布，t分布和F分布.
6.2.2 χ 2 分布
定义4: 设 X1, X2, …, Xn 是来自总体 N(0, 1), 的样本，则称统计量
与总体X具有相同的概率分布，则称随机变量 X1,X2, ,Xn为来自总体X的容量为n的简单随机 样本，简称样本．
它们的 x1,x观 2, ,x 察 n称值 为,样 又本 称值 为 X的 n个独立 . 的观察值
注意：样本的二重性。
6.1.2 样本的分布 样本 X1,X2,…,Xn 可以被看作n维随机向量,自
定义2：设 X1,X2, ,Xn是来自总体X的样本， g(X 1,X 2, ,X n)是样本 X1,X2, ,Xn的函数，如果 g(X 1,X 2, ,X n)中不包含任何未知参数，则称它
是一个统计量。
定义３：几个常用的统计量
样本均值
X
1 n
n i1
Xi
反映总体 均值的信息
样本方差 S2n11in1(Xi X)2n11(in1 Xi2nX2)
200 20 00 20 00 20 00 20 00 20 000
数理统计的基本知识概要PPT课件
总体就可以用一个随机变量及其分布来描述. 因此在理论上可以把总体与概率分布等同起来.
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一、总体和样本
例如: 研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标 就是寿命，那么，此总体就可以用随机变量X表示， 或用其分布函数F(x)表示.
总体
寿命 X 可用一概率 （指数）分布来刻划
某批灯泡的寿命
F(x)
一、总体和样本
2. 样本
总体分布一般是未知，或只知道是包含未知 参数的分布，为推断总体分布及各种特征，按一定
规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得
有关总体的信息 ，这一抽取过程称为 “抽样”，所
抽取的部分个体称为样本. 样本中所包含的个体数
目称为样本容量.
从国产轿车中抽5辆 进行耗油量试验
样本容量为5 抽到哪5辆是随机的
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一、总体和样本
n称为这个样本的容量.
1. 代表性： X1,X2,…,Xn中每一个与所考察的总体有 相同的分布.
2. 独立性： X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量.
一旦取定一组样本X1，… ,Xn ,得到n个具体的数 (x1,x2,…,xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值 .
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三、分布函数的近似求法
0,
x 4
1 10 , 4 x 0
2 10 , 0 x 2
F10 ( x)
4 7
10 , 10 ,
2 x 2.5 2.5 x 3
8 10 , 3 x 3.2 9 10 , 3.2 x 4
1,
x4
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三、分布函数的近似求法
对于任何实数x，Fn ( x) 等于在n次重复独立试验 中事件 { X x} 的频率，由频率与概率的关系知， Fn ( x) 可作为总体X的分布函数F(x)的近似，且当样 本容量充分大时，Fn ( x) 几乎为F(x).
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一、总体和样本
例如: 研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标 就是寿命，那么，此总体就可以用随机变量X表示， 或用其分布函数F(x)表示.
总体
寿命 X 可用一概率 （指数）分布来刻划
某批灯泡的寿命
F(x)
一、总体和样本
2. 样本
总体分布一般是未知，或只知道是包含未知 参数的分布，为推断总体分布及各种特征，按一定
规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得
有关总体的信息 ，这一抽取过程称为 “抽样”，所
抽取的部分个体称为样本. 样本中所包含的个体数
目称为样本容量.
从国产轿车中抽5辆 进行耗油量试验
样本容量为5 抽到哪5辆是随机的
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一、总体和样本
n称为这个样本的容量.
1. 代表性： X1,X2,…,Xn中每一个与所考察的总体有 相同的分布.
2. 独立性： X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量.
一旦取定一组样本X1，… ,Xn ,得到n个具体的数 (x1,x2,…,xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值 .
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三、分布函数的近似求法
0,
x 4
1 10 , 4 x 0
2 10 , 0 x 2
F10 ( x)
4 7
10 , 10 ,
2 x 2.5 2.5 x 3
8 10 , 3 x 3.2 9 10 , 3.2 x 4
1,
x4
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三、分布函数的近似求法
对于任何实数x，Fn ( x) 等于在n次重复独立试验 中事件 { X x} 的频率，由频率与概率的关系知， Fn ( x) 可作为总体X的分布函数F(x)的近似，且当样 本容量充分大时，Fn ( x) 几乎为F(x).
数理统计课件全集
国产轿车每公里耗油 量的全体就是总体
类似地，在研究某地区中学生的营养状况时， 若关心的数量指标是身高和体重，我们用X和Y分 别表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机变 量(X,Y) 来表示，而每个学生的身高和体重就是个 体.
二、样本 简单随机样本
1）抽样和样本
为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体 中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的 信息，这一抽取过程称为 “抽样”，所抽取的部分 个体称为样本. 样本中所包含的个体数目称为样本 容量.
y2 e 2
0
y0 其它
其中
Γ
(
n 2
)
是函数 Γ(s)etts1d（ t s0） 在 0
s
n 2
处的值.
2 分布的概率密度图形如下：
f(y)
0.5 0.4
n=1
0.3
0.2 n=4
0.1
n=10
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 x
显然 χ 2 分布的概率密度图形随自由度的不同而
第一节 基本概念
描述统计学
数
理
对随机现象进行观测、试验，以取得有
统
代表性的观测值
计 的
推断统计学
分
对已取得的观测值进行整理、分析,作
类
出推断、决策,从而找出所研究的对象的
规律性
一、总体和个体 二、样本 简单随机样本
一、总体和个体
一个统计问题总有它明确的研究对象. 研究对象的全体称为总体(母体)， 组成总体的每个元素称为个体.
统计是从手中已有的资料 — 样本值，去推断 总体的情况 — 总体分布F(x)的性质.
样本是联系二者的桥梁
总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是 样本取到样本值的规律，因而可以由样本值去推断 总体.
类似地，在研究某地区中学生的营养状况时， 若关心的数量指标是身高和体重，我们用X和Y分 别表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机变 量(X,Y) 来表示，而每个学生的身高和体重就是个 体.
二、样本 简单随机样本
1）抽样和样本
为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体 中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的 信息，这一抽取过程称为 “抽样”，所抽取的部分 个体称为样本. 样本中所包含的个体数目称为样本 容量.
y2 e 2
0
y0 其它
其中
Γ
(
n 2
)
是函数 Γ(s)etts1d（ t s0） 在 0
s
n 2
处的值.
2 分布的概率密度图形如下：
f(y)
0.5 0.4
n=1
0.3
0.2 n=4
0.1
n=10
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 x
显然 χ 2 分布的概率密度图形随自由度的不同而
第一节 基本概念
描述统计学
数
理
对随机现象进行观测、试验，以取得有
统
代表性的观测值
计 的
推断统计学
分
对已取得的观测值进行整理、分析,作
类
出推断、决策,从而找出所研究的对象的
规律性
一、总体和个体 二、样本 简单随机样本
一、总体和个体
一个统计问题总有它明确的研究对象. 研究对象的全体称为总体(母体)， 组成总体的每个元素称为个体.
统计是从手中已有的资料 — 样本值，去推断 总体的情况 — 总体分布F(x)的性质.
样本是联系二者的桥梁
总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是 样本取到样本值的规律，因而可以由样本值去推断 总体.
概率论与数理统计第五讲共28页文档
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
1、不要是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
概率论与数理统计第五讲 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
概率论与数理统计教程第二版茆诗松课件PPT第五章
12 April 2016
第五章 统计量及其分布
第19页
§5.2 样本数据的整理与显示
5.2.1 经验分布函数
设 x1, x2, …, xn 是取自总体分布函数为F(x)的样 本，若将样本观测值由小到大进行排列,为 x(1), x(2), …, x(n)，则称 x(1), x(2), …, x(n) 为有序样本， 用有序样本定义如下函数 0, x < x(1) Fn ( x ) k / n , x(k ) x x(k 1) , 1, x(n ) x
原因在于总体的差异上！
1979年4月17日日本《朝日新闻》刊登调查报 告指出，日产SONY彩电的彩色浓度服从正态 分布N(m, (5/3)2) ，而美产SONY彩电的彩色浓 度服从(m5 , m+5)上的均匀分布。
12 April 2016
第五章 统计量及其分布
第8页
图5.1.1 SONY彩电彩色浓度分布图
第五章 统计量及其分布
第22页
其经验分布函数为
Fn(x) =
0， 0.2， 0.4， 0.8， 1，
x < 344 344 x < 347 347 x < 351 351 x < 355 x 355
由伯努里大数定律： 只要 n 相当大，Fn(x)依概率收敛于F(x) 。
12 April 2016
第五章 统计量及其分布
第6页
比如：两个生产同类产品的工厂的产品的总体 分布：
X p 0 0.983 1 0.017
X
p
0
0.915
1
0.085
12 April 2016
第五章 统计量及其分布
工程硕士 数理统计课件 第五讲(1)24页PPT
一、 矩估计法
用样本矩来估计总体矩,这种估计法称为矩估计法.
E ( X k ) x k f( x ;
1 ,
2 , L ,k ) d x
令 1 ni n1Xik=EXk k1,2,L
k阶 总 体 矩 ： EXk k1,2,L
假 设 总 体 X 的 前 k 阶 矩 存 在 ,
目 录 前一页 后一页 退 出
点估计
注意： 构 造 一 个 适 当 的 统 计 量 ˆ g ( X 1 , L ,X n ) ， 用 它 的 观 察
值 ˆ ( x 1 , L ,x n ) 来 估 计 未 知 参 数 。 估 计 量 是 统 计 量 ， 因 而 它 是 随 机 变 量 （ 一 维 或 多 维 ） ； 而 估 计 值 则 是 一 维 或 多 维 数 组 .
X为连续型 这 是 一 个 包 含 k 个 未 知 参 数 1 ,2 ,L ,k 的 方 程 组 ,
X为离散型 参数为的泊松分布 未， 知，有以下样本值；
试估计参 （数用矩法）解 。出 其 中 1, 2,L, k.
k阶 总 体 矩 ： EXk k1,2,L
理 论 依 据 ： 辛 钦 大 数 定 律
特 别 ， 若 X ~ N (,2 ) , ,2 未 知 ； 称为矩估计量；
$ 1 $ 1 (x 1 ,L ,x n );$ 2 $ 2 (x 1 ,L ,x n )称为矩估计值。
例 1 设某炸药厂一天中发生着火现象的次数X服从
矩估计
是一种有 旦用 得的 到形 了 x1， 式 样 ，x， n本 ，一 观测
矩法求估计量的步骤： X1,,Xn为来自X总 的体 样. 本矩估计
(一 ) 写 出 似 然 函 数
工程硕士数理统计课件第二讲
介绍了随机变量的定义、离散型随机变量 及其分布律、连续型随机变量及其概率密 度函数等。
多维随机变量及其分布
随机变量的数字特征
讲解了多维随机变量的联合分布、边缘分 布、条件分布等概念，以及多维随机变量 的独立性。
介绍了数学期望、方差、协方差和相关系 数等数字特征，以及它们在实际问题中的 应用。
数理统计在工程实践中的意义
方差分析的应用场景
适用于多个总体均值的比较，如不同工艺、不同材料对产品性能的 影响等。
方差分析的基本思想
将总变异分解为组间变异和组内变异，通过比较组间变异与组内变异 的相对大小来判断各组均值是否存在显著差异。
一元线性回归分析
1 2
一元线性回归模型
描述两个变量之间线性关系的数学模型，即 Y=β0+β1X+ε，其中Y为因变量，X为自变量， β0和β1为回归系数，ε为随机误差。
多个事件的独立性
如果多个事件的发生互不影响，则称这些事件是相互独立的。
03 统计量及其分布
统计量的定义与性质
统计量定义
统计量是基于样本数据计算出来的数 值，用于描述样本特征或推断总体性 质。
统计量性质
统计量应具有代表性、无偏性、一致 性和有效性等性质。
常用统计量及其分布
均值与方差
均值反映数据集中趋势，方差 衡量数据离散程度。
抽样误差与置信区间
抽样误差反映样本统计量与总体参数之间的差异，置 信区间用于估计总体参数的可信范围。
04 参数估计方法
点估计
定义
点估计是用样本统计量来估计总 体参数，因为样本统计量为数轴 上某一点值，估计结果也以一个 点的数值表示，所以称为点估计。
优点
简单易行，能够提供总体参数的 近似值。