2015年江西省高考押题精粹-数学理科试题 Word版含答案
精编2015年高考理科高中数学押题密卷(全国新课标ii卷)和答案
2015年高考理科数学押题密卷(全国新课标II卷)说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知集合A＝{x|x2－5x＋6≤0}，B＝{x||2x－1|＞3}，则集合A∩B＝（A）{x|2≤x≤3}（B）{x|2≤x＜3}（C）{x|2＜x≤3}（D）{x|－1＜x＜3}（2）1－i(1＋i)2＋1＋i(1－i)2＝（A）－1 （B）1 （C）－i （D）i（3）若向量a 、b 满足|a |＝|b |＝2，a 与b 的夹角为60︒，a ·(a ＋b )等于（A ）4（B ）6 （C ）2＋ 3（D ）4＋2 3（4）等比数列}{n a 的前321,2,4,a a a S n n 且项和为成等差数列，若a 1=1，则S 4为 （A ）7 （B ）8 （C ）16 （D ）15（5）空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ）8＋2 5 （B ）6＋2 5 （C ）8＋2 3（D ）6＋2 3（6）(x 2－ 1 x)6的展开式中的常数项为（A ）15 （B ）－15 （C ）20 （D ）－20（7）执行右边的程序框图，则输出的S 是 （A ）5040 （B ）4850 （C ）2450 （D ）2550（8）已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋4x ＋3，x ≤0，3－x ，x ＞0，则方程f (x )＋1＝0的实根个数为正视图侧视图俯视图（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0（9）若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1（a ＞0，b ＞0）一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 1 4，则双曲线的离心率为 （A ）52（B ）233 （C ） 5 （D ）32（10）偶函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋2)为奇函数，且f (1)＝1，则f (89)＋f (90) 为（A ）－2 （B ）－1 （C ）0 （D ）1（11）某方便面厂为了促销，制作了3种不同的精美卡片，每袋方便面随机装入一张卡片， 集齐3种卡片可获奖，现购买该方便面5袋，能获奖的概率为（A ）3181 （B ）3381 （C ）4881 （D ）5081（12）给出下列命题:○110.230.51log 32()3<<; ○2函数4()log 2sin f x x x =-有5个零点; ○3函数4()612-+-=ln x xf x x 的图像以5(5,)12为对称中心;○4已知a 、b 、m 、n 、x 、y 均为正数，且a ≠b ，若a 、m 、b 、x 成等差数列，a 、n 、b 、y 成等比数列，则有m > n ，x <y ． 其中正确命题的个数是 （A ）1个（B ）2个（C ）3个 （D ）4个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． （13）由直线x ＝1，y ＝1－x 及曲线y ＝e x 围成的封闭图形的面积为_________． （14）数列{a n }的通项公式a n ＝n sin n π2＋1，前n 项和为S n ，则S 2 015＝__________.（15）已知x 、y 满足⎩⎨⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，若使得z ＝ax ＋y 取最大值的点(x ，y )有无数个，则a的值等于___________．（16）已知圆O : x 2＋y 2=8，点A (2，0) ，动点M 在圆上，则∠OMA 的最大值为__________． 三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知f (x )=sin (2x －56π)＋2cos 2x ． （Ⅰ）写出f (x )的对称中心的坐标和单增区间；（Ⅱ）△ABC 三个内角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，若f （A ）=0，b ＋c =2．求a 的最小值．（18）（本小题满分12分）某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人．（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为X ，求X 的分布列和期望E (X )． 附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )（19）（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB ⊥侧面＝4，点E BB 1C 1C ，BC ＝2 ，AB ＝BB 1＝2，∠BCC 1在棱BB 1上.（Ⅰ）求证：C 1B ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若BE ＝λBB 1，试确定λ的值，使得二面角A -C 1E -C 的余弦值为55.（20）（本小题满分12分）EACBC 1B 1A 1设抛物线y 2=4m x （m >0）的准线与x 轴交于F 1，焦点为F 2；以F 1 、F 2为焦点，离心率e = 1 2的椭圆与抛物线的一个交点为2(3E ；自F 1引直线交抛物线于P 、Q 两个不同的点，点P 关于x 轴的对称点记为M ，设11F P F Q λ=．（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；（Ⅱ）若1[,1)2λ∈，求|PQ |的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知f (x )＝e x (x －a －1)－ x22＋ax ．（Ⅰ）讨论f (x )的单调性；（Ⅱ）若x ≥0时，f (x )＋4a ≥0，求正整数a 的值． 参考值：e 2≈7.389，e 3≈20.086请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，BC ＝8，AB ＝10，O 为BC 上一点，以O 为圆心，OB 为半径作半圆与BC 边、AB 边分别交于点D 、E ，连结DE ．（Ⅰ）若BD ＝6，求线段DE 的长；（Ⅱ）过点E 作半圆O 的切线，切线与AC 相交于点F ，证明：AF ＝EF ．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C：x24＋y23＝1，直线l：⎩⎪⎨⎪⎧x＝－3＋3ty＝23＋t（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（Ⅱ）设A(1，0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－1|．（Ⅰ）解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f(ab)＞|a|f(b a)．理科数学参考答案 一、选择题：CABDA ACBBD DC 二、填空题：（13） e － 32；（14）1007；（15）－1；（16）4π． 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）化简得：f （x ）=cos （2x ＋π3）＋1 ……………………3分 对称中心为：ππ∈+()(,1)212k z k 单增区间为：ππππ∈--()2[,]36k z k k ………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：ππ=++=+=-()cos(2)10cos(2)133f A A A70,2.333A A ππππ<<∴<+<23A ππ∴+=于是：3A π=………………………9分根据余弦定理：2222cos3a b c bc π=+-=24343()12b cbc +-≥-=当且仅当1b c ==时，a 取最小值1． ………………………12分（18）（Ⅰ）由题意可得列联表：因为k＝800(60×500－140×100)2160×640×200×600＝16.667＞10.828．……………………6分所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关．（Ⅱ）每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的频率0.375．将频率视为概率，即每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的概率为 38．由题意可知X~B(3，38)，从而X的分布列为E(X)＝np＝98．………………………12分（19）解：（Ⅰ）因为BC＝2，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝π4，在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B＝2，……………………2分所以C1B2＋BC2＝CC21，C1B⊥BC．又AB ⊥侧面BCC 1B 1，故AB ⊥BC 1， 又CB ∩AB ＝B ，所以C 1B ⊥平面ABC ． (5)分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC ，BA ，BC 1两两垂直， 以B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则B (0，0，0)，A (0，2，0)，C (2 ，0，0)， C 1A →＝(0，2，－2 )，C 1E →＝C 1B →＋λBB 1→＝C 1B →＋λCC 1→＝(－2 λ，0，2 λ－2 )，设平面AC 1E 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，则有 ⎩⎪⎨⎪⎧m ·C 1A →＝0，m ·C 1E →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2y －2 z ＝0，2 λx ＋(2 －2 λ)z ＝0，令z ＝2 ，取m ＝(2 (λ－1)λ，1，2 )，………9分又平面C 1EC 的一个法向量为n ＝(0，1，0)，所以cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝1___________√__________2(λ－1)2λ2＋3＝5 5，解得λ＝ 1 2．所以当λ＝ 1 2时，二面角A -C 1E -C 的余弦值为5.………………………12分（20）解： （Ⅰ）由题设，得：22424199a b += ①1a 2－b 2a ＝ 12②由①、②解得a 2＝4，b 2＝3， 椭圆的方程为22143x y +=易得抛物线的方程是：y 2＝4x ． …………………………4分 （Ⅱ）记P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2) 、M (x 1，－y 1) ， 由11F P F Q λ=得：y 1=λy 2 ○3 设直线PQ 的方程为y ＝k (x ＋1)，与抛物线的方程联立，得： 2440ky y k -+= ○* y 1 y 2＝4 ○4 y 1＋y 2＝4k○5 …………………………7分 由○3○4○5消去y 1，y 2得：224(1)k λλ=+ (8)分21||||PQ y y =-由方程○*得：||||PQ k =化简为：4241616||k PQ k -=，代入λ：4222222(1)(21)||16161(2)16PQ λλλλλλλ+++=-=-=++-∵ 1[,1)2λ∈，∴ 15(2，]2λλ+∈ …………………………11分 于是：2170||4PQ <≤那么：||(0,]2PQ ∈ …………………………12分（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝e x (x －a )－x ＋a ＝(x －a )(e x －1)， 由a ＞0，得：x ∈(－∞，0)时，f '(x )＞0，f (x )单增； x ∈(0，a )时，f '(x )＜0，f (x )单减； x ∈(a ，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单增．所以，f (x )的增区间为(－∞，0)，(a ，＋∞)；减区间为(0，a )． …………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，x ≥0时，f min (x )＝f (a )＝－e a ＋a 22，所以f (x )＋4a ≥0，得e a －a 22－4a ≤0．…………7分令g (a )＝e a －a 22－4a ，则g '(a )＝e a －a －4；令h (a )＝e a －a －4，则h '(a )＝e a －1＞0，所以h (a )在(0，＋∞)上是增函数， 又h (1)＝e －5＜0，h (2)＝e 2－6＞0，所以∃a 0∈(1，2)使得h (a 0)＝0， 即a ∈(0，a 0)时，h (a )＜0，g '(a )＜0；a ∈(a 0，＋∞)时，h (a )＞0，g '(a )＞0， 所以g (a )在(0，a 0)上递减，在(a 0，＋∞)递增．又因为g (1)＝e － 1 2－4＜0，g (2)＝e 2－10＜0，g (3)＝e 3－ 9 2－12＞0，所以：a ＝1或2.…………12分（22）解：（Ⅰ）∵BD 是直径，∴∠DEB ＝90º，∴BE BD ＝BC AB ＝ 4 5，∵BD ＝6，∴BE ＝ 245， 在Rt△BDE 中，DE ＝BD 2－BE 2＝ 18 5．…………5分（Ⅱ）连结OE ，∵EF 为切线，∴∠OEF ＝90º， ∴∠AEF ＋∠OEB ＝90º，又∵∠C ＝90º，∴∠A ＋∠B ＝90º，又∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠B ， ∴∠AEF ＝∠A ，∴AE ＝EF ．…………10分（23）解：CAED O F（Ⅰ）C ：⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ（θ为参数），l ：x －3y ＋9＝0．……………4分（Ⅱ）设P (2cos θ，3sin θ),则|AP |＝(2cos θ－1)2＋(3sin θ)2＝2－cos θ，P 到直线l 的距离d ＝|2cos θ－3sin θ＋9|2＝2cos θ－3sin θ＋92．由|AP |＝d 得3sin θ－4cos θ＝5，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，得sin θ＝ 3 5，cos θ＝－ 45．故P (－ 8 5， 335)．……………10分（24）解：（Ⅰ）f (x )＋f (x ＋4)＝|x －1|＋|x ＋3|＝⎩⎨⎧－2x －2，x ≤－3，4，－3≤x ≤1，2x ＋2，x ≥1．当x ＜－3时，由－2x －2≥8，解得x ≤－5； 当－3≤x ≤1时，f (x )≤8不成立； 当x ＞1时，由2x ＋2≥8，解得x ≥3．…………4分所以不等式f (x )≤4的解集为{x |x ≤－5，或x ≥3}．…………5分（Ⅱ）f (ab )＞|a |f ( ba)即|ab －1|＞|a －b |．…………6分因为|a |＜1，|b |＜1，所以|ab －1|2－|a －b |2＝(a 2b 2－2ab ＋1)－(a 2－2ab ＋b 2)＝(a 2－1)(b 2－1)＞0， 所以|ab －1|＞|a －b |．故所证不等式成立．…………10分。
2015高考数学真题精准预测密卷 理科(含答案)
2015 高考数学真题精准预测密卷 （理科）
（考试时间 120 分钟 满分 150 分） 本试卷分为选择题（共 40 分）和非选择题（共 110 分）两部分
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上； 如需改动， 先划掉原来的答案， 然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液． 不 按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
①曲线 C 关于原点对称； ③曲线 C 围成的面积大于 上述命题中， 真命题的序号为 A.①②③
②曲线 C 关于直线 y x 对称 ④曲线 C 围成的面积小于 （ C.①④ D.①③ ）
B.①②④
18、若直线 y kx 1 与曲线 y x （ ）.
1 1 x 有四个不同交点，则实数 k 的取值范围是 x x
c
.
0 x ， 2sin x， 7、若 f x 2 则方程 f x 1 的所有解之和等于 x 0， x ，
.
8 、 若 数 列
lim a1 a2 an n2
an
为 等 差 数 列 ， 且 .
a1 1, a2 a3 a4 21
， 则
n
9、 设 等 比 数 列 an 的 公 比 为 q ， 前 n 项 和 为 Sn ， 若 Sn 1 , Sn , Sn 2 成 等 差 数 列 ， 则
江西省2015届高三下学期高考适应性测试数学(理)试题 含解析
注意事项:1。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2。
回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。
3。
回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4。
考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回．第I 卷一。
选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{|05}A x x =<<，2{|230}B x x x =-->，则AB =R（ ）A 。
(0,3)B. (3,5) C 。
(1,0)- D 。
(0,3]【答案】D考点：集合的运算2．复数1i (0)z a a a a=+∈≠R 且对应的点在复平面内位于（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 【答案】B考点:复数的几何意义3．命题“2,x x x ∀∈≠R ”的否定是（）A ．2,x x x ∀∉≠R B ．2,x x x ∀∈=R C ． 2,x x x ∃∉≠R D ．2,x xx ∃∈=R【答案】D考点:命题的否定4．已知函数2()f x x -=，3()tan g x xx =+，那么（ )A. ()()f x g x ⋅是奇函数B. ()()f x g x ⋅是偶函数C.()()f x g x +是奇函数D 。
()()f x g x +是偶函数【答案】A考点：抽象函数的奇偶性5．已知等比数列{}na 中，2109a a=，则57a a +（ ）A. 有最小值6B. 有最大值6 C 。
有最小值6或最大值6- D 。
有最大值6- 【答案】C 【解析】试题分析：由等比数列的性质可得2109a a=957=⇒a a ，此式说明57,a a 是同号的，故625757=≥+aaaa ，故657≥+aa或657-≤+aa考点：等比数列的性质6．下列程序框图中，则输出的A值是( )A．128B．129C．131D．134【答案】C考点：程序框图7．已知函数()sin()f x xωϕ=+(0,2πωϕ><)的部分图像如图所示,则()y f x=的图象可由cos2y x=的图象（)A．向右平移3π个长度单位B．向左平移3π个长度单位C．向右平移6π个长度单位D．向左平移6π个长度单位【答案】A考点：三角函数的图象与性质是开始1,1A i==结束A输出1i i=+31AAA=+10i≤否8．已知抛物线:C 24yx =,那么过抛物线C 的焦点，长度为不超过2015的整数的弦条数是（ ） A ． 4024 B ． 4023 C ．2012D ．2015 【答案】B 【解析】试题分析:由已知可得抛物线的焦点为)0,1(,设过焦点的直线为1+=my x ，联立抛物线方程可得：考点：抛物线及其性质9．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学,4名女同学.现从该小组中选出3位同学分别到,,A B C 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（ ） A. 70种 B 。
2015年高考数学(理)押题试卷及答案(word版可打印)
2015年高考理科数学押题试卷及答案(word 版可打印）第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是 符合题目要求的．1.已知集合(){}{}2lg 4,3,0=x A x y x B y y x A B ==-==⋂＞时， A.{}02x x ＜＜ B.{}2x x 1＜＜ C.{}12x x ≤≤ D.∅2.若复数12a ii--是纯虚数，则实数a 的值为A.2-B.12-C.2D.25-3.如图给出的是计算11112462014+++⋅⋅⋅的值的程序框图，其中判断框内应填入的是A.2014i ≤B.2014i ＞C.1007i ≤D.1007i ＞4.已知随机变量X 服从正态分布()()3,1,150.6826N P X ≤≤=且则()5=P X ＞A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15855.已知命题:ap x≥“a=1是x ＞0,x+ 2 的充分必要条件”；命题2000:q ∃∈“x R,x +x -2＞0”.下列命题正确的是 A.命题“p q ∧”是真命题 B.命题“()p q ⌝∧”是真命题 C.命题“()p q ∧⌝”是真命题 D.命题“()()p q ⌝∧⌝”是真命题6.已知{}n a 是首项为1的等比数列，{}361n n n S a n S a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭是的前项和，且9S ，则数列的前5项和为 A.1558或 B.31516或 C.3116D.1587.或实数x y ，满足不等式组330,230,210,x y x y z x y x y +-≥⎧⎪--≤=+⎨⎪-+≥⎩则的最大值为A.307B.14C.9D. 138.设函数()cos xf x x x=+的图象为9.某运动会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A.18种 B.36种 C.48种 D.72种10.已知，A ，B ，C ，D ，E 是函数()sin 2y x πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞0,0＜＜一个周期内图象上的五个点，如图所示，,06A π⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为,,12πωϕ则的值为A.2,6πωϕ== B.2,3πωϕ== C. 1,23πωϕ== D. 1,212πωϕ==11.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为12.定义域内R 的偶函数()()()(),21f x x R f x f x f ∀∈+=-满足对有，且当[]()22,321218x f x x x ∈=-+-时，，若函数()()()log 10,a y f x x =-++∞在上至少有三个零点，则a 的取值范围是A.⎛ ⎝⎭B. ⎛ ⎝⎭C. ⎛ ⎝⎭D. ⎛ ⎝⎭第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
江西省南昌市2015届高三第二次模拟考试数学理科试题有答案(扫描版)
2015 年 高 三 测 试 卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．214．13π 15．1316．2212x y -= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由点,C B 的坐标可以得到34AOC π∠=，23AOB π∠=，…………………2分 所以cos cos()COB AOC AOB ∠=∠+∠1()2222=-⨯--4=-；……6分 （Ⅱ）因为c =23AOB π∠=，所以3C π=，所以2sin sin a b A B ===，………8分所以22sin 2sin()3a b A A π+=+-2sin()6A π=+，2(0)3A π<<，……………………11分 所以当3A π=时，a b +最大，最大值是12分18．解：（Ⅰ）该校运动会开幕日共有13种选择，其中运动会期间至少两天空气质量优良的选择有：1日，2日，3日，5日，9日，10日，12日，所以运动会期间至少两天空气质量优良的概率是2713P =．…………………………………6分（Ⅱ）随机变量ξ所有可能取值有：0,1,2,3；………………………………………………7分(0)P ξ==113，(1)P ξ==613，(2)P ξ==613，(3)P ξ==113，……………………9分所以随机变量ξ的分布列是：随机变量ξ的数学期望是1661012313131313E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=2113．……………………12分 19．（Ⅰ）证明：在梯形ABCD 中，因为2AD DC CB ===，4AB =，4212cos 22CBA -∠==，所以60,ABC ∠=︒由余弦定理求得AC=90ACB ∠=︒即BC⊥又因为平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以BC ⊥平面所以BC AG ⊥，………………………………………3分 在矩形AEFC 中，tan 1AE AGE EG ∠==，4AGE π∴∠=tan 1CF CGF GF ∠==，4CGF π∠=，所以2CGF AGE π∠+∠=，即AG CG ⊥，所以AG ⊥平面BCG ；……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）FC AC ⊥，平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以FC ⊥平面ABCD ， 以点C 为原点，,,CA CB CF 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 则)(0,0,0),(0,2,0),1,0)C A B D-,G ，…………………………8分平面BCG 的法向量(3,0,GA =，设平面GCD 的法向量(,,)n x y z =，则0n CG n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，从而00x z y +=⎧⎪-=，令1x =则(1,3,1)n =-，…………………………………………………………………………10分 所以cos ,n GA <>==，…………………………………………………11分 而二面角D —GCB 为钝角， 故所求二面角的余弦值为．………………………………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）当l 垂直于OD 时||AB 最小，因为||OD =2r ==，…………………………………2分因为圆1C 222:(0)x y r r +=>的一条直径是椭圆2C 的长轴，所以2a =，又点D 在椭圆22222:1(0)x y C a b a b +=>>上，所以291414b b+=⇒=， 所以圆1C 的方程为224x y +=，椭圆2C 的方程为22143x y +=；………………………5分 （Ⅱ）椭圆2C 的右焦点F 的坐标是(1,0)，当直线m 垂直于x 轴时，||PQ = ||4MN =，四边形PMQN 的面积S =当直线m 垂直于y 轴时，||4PQ =，||3MN =，四边形PMQN 的面积6S =，…………6分……………………10分当直线m 不垂直于坐标轴时，设n 的方程为(1)y k x =-(0)k ≠，此时直线m 的方程为1(1)y x k=--， 圆心O 到直线m的距离为：d =，所以||PQ ==，…………8分 将直线n 的方程代入椭圆2C 的方程得到：()22224384120k x k x k +-+-=，||MN =所以：四边形PMQN 的面积1||||2S PQ MN =⋅===∈，综上：四边形PMQN的面积的取值范围是．…………………………………………12分21．解：（Ⅰ）21221'()22x ax f x x a x x-+=+-=(0)x >，记2()221g x x ax =-+………1分 （一）当0a ≤时，因为0x >，所以()10g x >>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；……2分（二）当0a <≤时，因为24(2)0a =-≤△，所以()0g x ≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；…………………………………………………………………………………………………3分（三）当a >0()0x g x >⎧⎨>，解得x∈，所以函数()f x 在区间上单调递减，在区间(0,),()2a a +∞上单调递增．…………………………5分（Ⅱ）由（1）知道当(1a ∈时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增， 所以(0,1]x ∈时，函数()f x的最大值是(1)22f a =-，对任意的a ∈，都存在0(0,1]x ∈使得不等式20()ln()f x a m a a +>-成立，等价于对任意的(1a ∈，不等式222ln ()a a m a a -+>-都成立，……………………………………6分即对任意的(1a ∈，不等式2ln (2)20a ma m a +-++>都成立， 记2()ln (2)2h a ama m a =+-++，则(1)0h =，1(21)(1)'()2(2)a ma h a ma m a a --=+-+=，因为(1a ∈，所以210a a->， 当1m ≥时，对任意(1a ∈，10ma ->，所以'()0h a >，即()h a 在区间上单调递增，()(1)0h a h >=成立；…………………………………………………………………………9分 当1m <时，存在0(1a ∈使得当0(1,)a a ∈时，10ma -<，'()0h a <，()h a 单调递减，从而()(1)0h a h <=，所以(1a ∈时，()0h a >不能恒成立．综上：实数m 的取值范围是[1,)+∞．……………………………………………………………12分 22．解：AF 是圆的切线，且18,15AF BC ==，∴由切割线定理得到2218(15)12AF FB FC FB FB FB =⋅⇒=⋅+⇒=，…………………3分 ,AB AD ABD ADB =∴∠=∠，则,//FAB ABD AF BD ∠=∠∴，…………………………………………………………………6分 又//AD FC ，∴四边形ADBF 为平行四边形．12,,18AD FB ACF ADB F ACAF ==∠=∠=∠∴==，//,18AE ADAD FC AE BC∴=-，解得8AE =。
江西省2015届高三高考适应性测试理科数学试卷(word版)
保密★启用前江西省2015届高三高考适应性测试理科数学试卷（word 版）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回．第I 卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|05}A x x =<<，2{|230}B x x x =-->，则A B =R ð A . (0,3) B . (3,5) C . (1,0)- D .(0,3] 2．复数1i (0)z a a a a=+∈≠R 且对应的点在复平面内位于 A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 3．命题“2,x x x ∀∈≠R ”的否定是A ．2,x x x ∀∉≠R B ．2,x x x ∀∈=R C ． 2,x x x ∃∉≠R D ．2,x x x ∃∈=R 4．已知函数2()f x x -=，3()tan g x x x =+，那么 A. ()()f x g x ⋅是奇函数 B. ()()f x g x ⋅是偶函数 C. ()()f x g x +是奇函数 D. ()()f x g x +是偶函数 5．已知等比数列{}n a 中，2109a a =，则57a a +A. 有最小值6B. 有最大值6C. 有最小值6或最大值6-D.有最大值6- 6．下列程序框图中，则输出的A 值是A ．128 B ．129 C ．131 D ．1347．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的部分图像如图所示，则()y f x = 的图象可由cos 2y x = 的图象A ．向右平移3π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向左平移6π个长度单位8．已知抛物线:C 24y x =，那么过抛物线C 的焦点，长度为不超过 2015的整数的弦条数是A ． 4024B ． 4023C ．2012D ．2015 9．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。
2015年江西省高考理科数学试题与答案(word版)
2015年江西省高考理科数学试题与答案（word 版）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设复数z 满足1+z1z -=i ，则|z|=（A ）1 （B（C（D ）2（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A） （B） （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n（C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。
已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312（5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2212x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若1MF •2MF ＜0，则y 0的取值范围是（A ）（-3，3） （B ）（-6，6） （C ）（3-，3） （D ）（3-，3）（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）设D 为所在平面内一点ABC ∆，CD BC 3=，则 （A ）AC AB AD 3431+-= （B ）AC AB AD 3431－=- （C ） AC AB AD 3134+= （D ）AC AB AD 3134－= (8)函数)cos()(ϕω+=x x f 的部分图像如图所示，则f （x ）的单调递减区间为(A)（）,k(B)（）,k(C)（）,k(D)（）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（10）52）（y x x ++的展开式中，25y x 的系数为 （A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。
2015年高考理科数学押题试卷及答案(word版可打印)
2015年高考理科数学押题试卷及答案(word 版可打印）第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1.已知复数()11,i z i +=为虚数单位，则z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如果{}{}{}0101,3,5,7,2,4,6,8U x x x A B ===是不小于的整数且＜，U U C A C B ⋂=A.{}9B.{}0C.{}0,9D.∅ 3.下列判断不正确的是A.1m =-是直线()2110mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直的充要条件B.“22am bm ＜”是“a b ＜”的充分不必要条件C.“矩形的两条对角线相等”的否定为假D.命题“∅是集合{}1,2的真子集或{}31,2∈为真” 4.画在同一坐标系内的曲线sin cos y x y x ==与的交点坐标是A.2,1,2n n Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭B.(),1,2n n n Z ππ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭C.1,4nn n Z ππ⎛⎫-+∈ ⎝ D.(),1,n n Z π∈5.在ABC ∆中，M 是BC 的中点，AM=4，点P 在AM 上且满足()3AP PM PA PB PC =⋅+，则等于A.6B.6-C.649D.649-6.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M 是AB 的中点.一只小蜜蜂在几何体ADF —BCE 内自由飞翔，则它飞入几何体F —AMCD 内的概率为A.34B.23C.12D.137.数列1111112123123412n ⋅⋅⋅++++++++⋅⋅⋅+，，，，，的前2013项的和为A.20121007B.20122013C.20131007D.402420138.已知()[)[]211,010,1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨+∈⎪⎩，则下列函数的图象错误．．的是9.一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a ，与对手踢平（得1分）的概率为b 负于对手（得0分）的概率为(),,,0,1c a b c ∈.已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则113ab+的最小值为 A.163B.143C.173D.10310.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C上且AK =，则AFK ∆ A.4 B.8 C.16 D.3211.函数()()220,2cos 02x x f x x x π+-≤⎧⎪=⎨⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩＜的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为A.32B.1C.4D.1212.定义在R 上的函数()y f x =具有下列性质：①()()0f x f x --=；②()()11f x f x +=；③()[]01y f x =在，上为增函数.对于下述命题，正确命题的个数为①()y f x =为周期函数且最小正周期为4②()y f x =的图象关于y 轴对称且对称轴只有一条③()3,4上为减函数=在[]y f xA.0B.1C.2D. 3第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13.若()()()()4324123452341111,a x a x a x a x a x a a a -+-+-+-+=-+=则_______.14.将一颗股子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次构成等比数列的概率与构成等差数列的概率之比为_______.15.已知F 是双曲线()22221x y C a a b-=：＞0,b ＞0的左焦点，12B B 是双曲线的虚轴，M 是1OB 的中点，过F 、M 的直线交双曲线C 于A ，且2FM MA =，则双曲线C 的离心率是______. 16.给出下列命题：①在锐角sin cos ABC A B ∆中，有＞；②函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③在cos cos cos a b c ABC A B C∆==中，若，则ABC ∆必为等边三角形； ④在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数2xy =的图象有三个公共点.其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）已知向量()()sin ,cos ,cos ,cos a x x b x x ==-，定义()()2f x a b a x R =⋅+∈.（I ）求()f x 的最大值及对应的x 值；（II ）若在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，关于x 的方程()f x m =有两个不同的实数解，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}()n a n N +∈中，12947,232,37n n a a a a aa +=+=＞. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若将数列{}n a 的项重新组合，得到新数列{}n b ，具体方法如下：11223345674891015,,,b a b a a b a a a a b a a a a ==+=+++=+++⋅⋅⋅+，…依此类推，第n 项n b 由相应的{}12n n a -中项的和组成，求数列124n n b ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n .19.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，//,1,A B C D A D D C C BA B C ===∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，CF=1.（I ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（II ）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为()90cos θθθ≤，试求的取值范围.20.（本小题满分12分）在某次篮球训练中，规定：在甲投篮点投进一球得2分，在乙投篮点投进一球得1分；得分超过2分即停止投篮，且每人最多投3次。
2015年高考数学理科押题卷及答案
2015年江西省高考押题精粹数学理科本卷共60题，三种题型：选择题、填空题和解答题。
选择题36小题，填空题8小题，解答题18小题。
一、选择题（36个小题）1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为（ ） A ．MN B ．()U M N ðC ．()U M N ðD ．()()U U M N 痧 答案：B解析：有元素1，2的是,U M N ð，分析选项则只有B 符合。
2. 集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．11D ．12 答案：C解析：{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C =，故选C 。
3. 设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}220B x x x =->，则A B ⋂=（ ）A ．{}3B ．{}2,3C ．{}1,3-D ．{}0,1,2 答案：C解析：集合{}{}22020B x x x x x x =->=><或，{}1,3A B ⋂=-。
4. 若(1)z i i +=（其中i 为虚数单位），则||z 等于（ ）A ．1 B. 32 C. 22D. 12答案：C 解析：化简得i z 2121+=，则||z =22，故选C 。
5. 若复数iia 213++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 6- B. 2- C. 4 D. 6解析：3(3)(12)63212(12)(12)55a i a i i a a i i i i ++-+-==+++-，所以6320,0,655a aa +-=≠∴=-。
6. 复数21ii -在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D解析：根据复数的运算可知()()22121215521i i i i i i +==---，所以复数的坐标为21,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以正确选项为D 。
2015年江西省高考数学模拟试卷(理科)
2015年江西省高考数学模拟试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={x|0＜x＜5}，B={x|x2-2x-3＞0}，则A∩∁R B（）A.（0，3）B.（3，5）C.（-1，0）D.（0，3]【答案】D【解析】解：由B中不等式变形得：（x-3）（x+1）＞0，解得：x＞3或x＜-1，即B=（-∞，-1）∪（3，+∞），∵全集为R，A=（0，5），∴∁R B=[-1，3]，则A∩（∁R B）=（0，3]，故选：D．求出B中不等式的解集确定出B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.复数z=+ai（a∈R且a≠0）对应的点在复平面内位于（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限【答案】B【解析】解：复数z=+ai（a∈R且a≠0）对应的点，的横坐标与纵坐标的符号相同，因此对应的点在复平面内位于第一、三象限．故选：B．利用复数的运算法则、几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．3.命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是（）A.∀x∉R，x2≠xB.∀x∈R，x2=xC.∃x∉R，x2≠xD.∃x∈R，x2=x【答案】D【解析】解：根据全称命题的否定是特称命题，∴命题的否定是：∃x0∈R，=x0．故选：D．根据全称命题的否定是特称命题，利用特称命题写出命题的否定命题．本题考查了全称命题的否定，要注意命题的否定与命题的否命题是两个完全不同的命题，全称命题的否定是特称命题．4.已知函数f（x）=x-2，g（x）=x3+tanx，那么（）A.f（x）•g（x）是奇函数B.f（x）•g（x）是偶函数C.f（x）+g（x）是奇函数D.f（x）+g（x）是偶函数【答案】A【解析】解：函数f（x）•g（x）=x-2（x3+tanx），函数的定义域为{x|x≠0且x≠kπ+}，则f（-x）•g（-x）=x-2（-x3-tanx）=-x-2（x3+tanx）=-f（x）•g（x），则f（x）•g（x）是奇函数．函数f（x）+g（x）=x-2+（x3+tanx），函数的定义域为{x|x≠0且x≠kπ+}，f（-x）+g（-x）=x-2-x3-tanx≠-f（x）•g（x），f（-x）+g（-x）≠f（x）+g（x），即f（x）+g（x）是非奇非偶函数，故选：A根据函数奇偶性的定义进行判断即可．本题主要考查函数的奇偶性的判断，根据定义是解决本题的关键．注意要先判断定义域是否关于原点对称．5.已知等比数列{a n}中，a2a10=9，则a5+a7（）A.有最小值6B.有最大值6C.有最小值6或最大值-6D.有最大值-6【答案】C【解析】解：由等比数列的性质可得a5a7=a2a10=9，当a5和a7均为正数时，由基本不等式可得a5+a7≥2=6，当且仅当a5=a7=3时，a5+a7取最小值6；当a5和a7均为负数时，由基本不等式可得a5+a7=-（-a5-a7）≤-2=-6，当且仅当a5=a7=-3时，a5+a7取最大值-6；综上可得：a5+a7有最小值6或最大值-6故选：C由等比数列的性质可得a5a7=9，分类讨论，当a5和a7均为正、负数时，由基本不等式可得相应的最值．本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及基本不等式和分类讨论的思想，属中档题．6.下列程序框图中，输出的A值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由程序框图知：A i第一次循环后=2第二次循环后=3第三次循环后=4…第十次循环后11不满足条件i≤10，跳出循环．则输出的A为．故选：C．此框图为循环结构，故可运行几次寻找规律求解．本题主要考查了循环结构的程序框图、归纳推理等知识．属于基础题．7.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由y=cos2x图象（）A.向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位 D.向左平移个长度单位【答案】A【解析】解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜）的部分图象可得=•=-，求得ω=2．再把点（，0）代入函数的解析式可得sin（2×+φ）=0，∴2×+φ=kπ，k∈z，求得φ=kπ-，∴φ=-，f（x）=sin（2x-）．故把y=cos2x=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位，即可得到y=sin[2（x-）+]=sin（2x-）的图象，故选：A．由条件利用诱导公式，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．本题主要考查诱导公式的应用，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.已知抛物线C：y2=4x，那么过抛物线C的焦点，长度为整数且不超过2015的弦的条数是（）A.4024B.4023C.2012D.2015【答案】B【解析】解：抛物线C：y2=4x的焦点为（1，0），由抛物线的性质可得过焦点的最小值为垂直于x轴的弦，且为2p=4，再由抛物线的对称性，可得弦长在5到2015之间的共有2011×2=4022条，综上可得长度为整数且不超过2015的弦的条数是4023．故选：B．求出抛物线过焦点的弦的最小值，再由抛物线的对称性，即可得到所求弦的条数为4023．本题考查抛物线的方程和性质，主要考查弦的最小值和对称性的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．9.学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学．现从该小组中选出3位同学分别到A，B，C三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（）A.70种B.140种C.840种D.420种【答案】B【解析】解：由题意，满足条件的事件是选出的3位同学中男女都有，包括两种情况，一是一男两女，二是一女两男，共有C41C52+C51C42=70分别到A，B，C三地进行社会调查，有=6，故共有70×6=420种．故选：D．满足条件的事件是选出的3位同学中男女都有，包括两种情况，①一男两女，②一女两男，用组合数写出事件数，分别到A，B，C三地进行社会调查，有=6，利用乘法原理可得结论．本题考查利用排列组合解决实际问题，考查分类求满足条件的组合数，是一个基础题．10.已知函数f（x）=（）x-lnx，若实数x0满足f（x0）＞sin+cos，则x0的取值范围是（）A.（-∞，1）B.（0，1）C.（1，+∞）D.（，+∞）【答案】B【解析】解：已知函数f（x）=（）x-lnx，所以：函数自变量x的定义域为：x∈（0，+∞）故排除A．由于存在实数x0满足f（x0）＞sin+cos，又由于：==，即：＞＞当x=e时，＜＜，lne=1所以：＜与＞矛盾，故排除：C和D故选：B．首先利用函数的定义域排除A，进一步求出的值，最后利用特殊值法排除C和D，最后求出结果．本题考查的知识要点：利用排除法和特殊值法解决一些复杂的函数问题，对数的值得求法和特殊的三角函数值．11.已知函数f（x）=，，＜，若g（x）=|f（x）|-ax-a的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A.（0，）B.（0，）C.[，）D.[，）【答案】C【解析】解：g（x）=|f（x）|-ax-a的图象与x轴有3个不同的交点，则|f（x）|=a（x+1）有3个不同的实根，即有函数y=|f（x）|与y=a（x+1）的图象有3个交点，作出函数y=|f（x）|与y=a（x+1）的图象，当直线经过点（2，ln3）两图象有3个交点，即有a=；当直线与y=ln（x+1）（0＜x≤2）相切时，两图象有2个交点．设切点为（m，n），则切线的斜率为=a，又n=a（m+1），n=ln（m+1）．解得a=，m=e-1＜2，则图象与x轴有3个不同的交点，即有a的取值范围是[，）．故选C．由题意可得|f（x）|=a（x+1）有3个不同的实根，即有函数y=|f（x）|与y=a（x+1）的图象有3个交点，作出函数y=|f（x）|与y=a（x+1）的图象，考虑直线经过点（2，ln3）和y=ln（x+1）（0＜x≤2）相切的情况，求得a，运用导数的几何意义，即可得到a，进而通过图象观察即可得到所求范围．本题考查分段函数的运用，主要考查分段函数的图象，以及函数方程的转化，运用数形结合的思想方法是解题的关键．12.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是长方体，去掉两个全等的四棱锥A-A1B1MN和D-D1C1MN，且长方体的长为2，宽为1，高为1，四棱锥的底面为边长是2和，高为1；如图所示：∴该几何体的体积为：V几何体=V长方体-2V四棱锥=2×1×1-2××2××1=．故选：C．根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体，去掉两个全等的四棱锥，由此计算它的体积即可．本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.（x-2+）4展开式中的常数项为______ ．【答案】70【解析】解：二项式（x-2+）4可化为（-）8，展开式的通项公式为T r+1=•（-1）r•x4-r．令x的幂指数4-r=0，解得r=4，故展开式中的常数项为=70，故答案为：70．先求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14.已知向量=（2，1），=（-1，3），若存在向量，使得•=6，•=4，则= ______ ．【答案】（2，2）【解析】解：设=（x，y），∵•=6，•=4，∴2x+y=6，-x+3y=4，联立解得x=y=2．∴=（2，2），故答案为：（2，2）．利用数量积的坐标运算即可得出．本题考查了数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．15.若变量x，y满足约束条件，则w=4x•2y的最大值是______ ．【答案】512【解析】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得B（3，3），而w=4x•2y=22x+y，令z=2x+y，则y=-2x+z，当直线y=-2x+z过B（3，3）时，z最大，Z max=9，∴w=29=512，故答案为：512．由约束条件作出可行域，化目标函数，根据数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16.对椭圆有结论一：椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），过点P（，0）的直线l交椭圆于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M′，则直线M′N过点F．类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线C′：-y2=1的右焦点为F，过点P（，0）的直线与双曲线C′右支有两交点M，N，若点N的坐标是（3，），则在直线NF与双曲线的另一个交点坐标是______ ．【答案】，【解析】解：由结论一类比得到结论二为：双曲线＞，＞的右焦点为F（c，0），过点P（，0）的直线l交双曲线于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M′，则直线M′N过点F．由双曲线C′：-y2=1，得a2=3，b2=1，∴c2=a2+b2=4，c=2．∴右准线与x轴交点P（，0），则过N（3，）、P的直线方程为，即．联立，解得：或．∴M（，），M关于x轴的对称点为，．故答案为：，．由已知结论一类比得到结论二，然后求出过点P、N的直线方程，再和双曲线方程联立求得M的坐标，找关于x轴的对称点得答案．本题考查了类比推理，考查了双曲线的简单几何性质，考查了计算能力，是中档题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，a2=8，a3=24，{a n+1-2a n}为等比数列．（1）求证：{}是等差数列（2）求的取值范围．【答案】（1）证明：∵{a n+1-2a n}为等比数列，a1=2，a2=8，a3=24，∴a3-2a2=2（a2-2a1），即{a n+1-2a n}为2，∴a n+1-2a n=4×2n-1=2n+1，∴-=1，∴{}是等差数列．（2）解：由（1）知，=1+（n-1）=n∴a n=n•2n，∴S n=1×2+2×22+3×23+…+n•2n∴2S n=1×22+2×23+3×24…+（n-1）•2n+n•2n+1两式相减得-S n=2+22+23+…+2n-n•2n+1=-n•2n+1=（1-n）•2n+1-2∴S n=（n-1）•2n+1+2，∴=∈（0，]．【解析】（1）利用a1=2，a2=8，a3=24，{a n+1-2a n}为等比数列，可得a n+1-2a n=4×2n-1=2n+1，从而-=1，即可证明结论；（2）由于数列的通项是一个等差数列与等比数列的积构成的新数列，利用错位相减法求出数列的和即可．求数列的前n项和一般先求出通项，根据通项的特点选择合适的求和方法，常用的求和方法有：公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组法．18.某校进行教工趣味运动会，其中一项目是投篮比赛，规则是：每位教师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于3则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个小奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品．某位教师二分球的命中率是，三分球的命中率是．（Ⅰ）求该教师恰好投中四个球的概率；（Ⅱ）记该教师获得奖品数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【答案】解：（Ⅰ）该位教师投中四个球可以分为两个互斥事件，投中三个二分球一个三分球、投中四个二分球，∴概率是=；（Ⅱ）ξ可能取值有1，2，3，4，=，=，=，P（ξ=1）=1-P（ξ=2）-P（ξ=3）-P（ξ=4）=．∴ξ的分布列是数学期望是=．【解析】（Ⅰ）该位教师投中四个球可以分为两个互斥事件，投中三个二分球一个三分球、投中四个二分球，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出；（Ⅱ）ξ可能取值有1，2，3，4，P（ξ=1）=1-P（ξ=2）-P（ξ=3）-P（ξ=4），P（ξ=2）表示投中三个二分球一个三分球、投中四个二分球与投三次3分球只投中一次三分球，P（ξ=3）表示投中四个二分球两个三分球，P（ξ=4）表示投中四个二分球与3个三分球，可得ξ的分布列，利用数学期望计算公式即可得出．本题考查了随机变量的分布列与数学期望、相互独立与互斥事件的概率计算公式、组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.如图，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，∠ACB=，点D是线段BC的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）当三棱柱ABC-A1B1C1的体积最大时，求三棱锥A1-AB1D的体积．【答案】（Ⅰ）证明：设A1B∩AB1=O，连接OD，则OD为三角形A1BC的中位线，∴A1C∥OD，OD⊆平面AB1D，A1C⊄平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D．（Ⅱ）解：当三棱柱ABC-A1B1C1的底面积最大时，体积最大，≥，当AC=BC，三角形ABC为正三角形时取最大值，∵A1C∥平面AB1D，∴点A1和C到平面AB1D的距离相等，∴．【解析】（Ⅰ）设A1B∩AB1=O，连接OD，利用三角形的中位线定理可得：A1C∥OD，利用线面平行的判定定理即可证明；（Ⅱ）当三棱柱ABC-A1B1C1的底面积最大时，体积最大，利用余弦定理与基本不等式的性质可得：当AC=BC，三角形ABC为正三角形时取最大值．由于A1C∥平面AB1D，可得点A1和C到平面AB1D的距离相等，利用三棱锥的体积计算公式即可得出．本题考查了线面面面垂直与平行的判定与性质定理、三角形的中位线定理、余弦定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，考查了空间想象能力，属于中档题．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F1（-1，0），F2（1，0），直线l的方程是x=4，点P是椭圆C上动点（不在x轴上），过点F2作直线PF2的垂线交直线l于点Q，当PF1垂直x轴时，点Q的坐标是（4，4）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）判断点P运动时，直线PQ与椭圆C的公共点个数，并证明你的结论．【答案】解：（Ⅰ）由已知得c=1，当PF1⊥x轴时，点，，由，∴，∴2b2-3a=0，b2=a2-1，∴2a2-3a-2=0，解得a=2，，∴椭圆C的方程是；（Ⅱ）设点P（x0，y0），则，化为，设点Q（4，t），由得：（x0-1）（4-1）+y0t=0，∴，∴直线PQ的方程为：，即，即，化简得：，代入椭圆方程得：，化简得：，判别式△=，∴直线PQ与椭圆有一个公共点．【解析】（Ⅰ）由已知得c=1，当PF1⊥x轴时，点，，利用，及其b2=a2-1，解出即可．（II）设点P（x0，y0），代入椭圆方程可得，设点Q（4，t），利用，可得直线PQ的方程，代入椭圆方程，计算△与0比较即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到△与0的关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知函数f（x）=（其中a≤2且a≠0），函数f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（3，0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）与函数g（x）=a+2-x-的图象在（0，2]有且只有一个交点，求实数a的取值范围．【答案】解：（1），∴f（1）=b，′=a-b，∴y-b=（a-b）（x-1），∵切线过点（3，0），∴b=2a，∴′，①当a∈（0，2]时，，单调递增，，∞单调递减，②当a∈（-∞，0）时，，单调递减，，∞单调递增．（2）等价方程在（0，2]只有一个根，即x2-（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一个根，令h（x）=x2-（a+2）x+alnx+2a+2，等价函数h（x）在（0，2]与x轴只有唯一的交点，∴′①当a＜0时，h（x）在x∈（0，1）递减，x∈（1，2]的递增，当x→0时，h（x）→+∞，要函数h（x）在（0，2]与x轴只有唯一的交点，∴h（1）=0或h（2）＜0，∴a=-1或＜．②当a∈（0，2）时，h（x）在，递增，，的递减，x∈（1，2]递增，∵＞ ＞，当x→0时，h（x）→-∞，∵h（e-4）=e-8-e-4-2＜0，∴h（x）在，与x轴只有唯一的交点，③当a=2，h（x）在x∈（0，2]的递增，∵h（e-4）=e-8-e-4-2＜0，或f（2）=2+ln2＞0，∴h（x）在x∈（0，2]与x轴只有唯一的交点，故a的取值范围是a=-1或＜或0＜a≤2．【解析】（1）利用导数的几何意义可得切线方程，对a分类讨论、利用导数研究函数的单调性即可；（2）等价方程在（0，2]只有一个根，即x2-（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一个根，令h（x）=x2-（a+2）x+alnx+2a+2，等价函数h（x）在（0，2]与x轴只有唯一的交点．由′，对a分类讨论、结合图象即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、导数的几何意义，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.如图，圆内接四边形ABCD的边BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（Ⅰ）若=，=，求的值；（Ⅱ）若EF∥CD，证明：EF2=FA•FB．【答案】（Ⅰ）解：∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，又∵∠CED=∠AEB，∴△CED∽△AEB，∴，∵，，∴．…（5分）（Ⅱ）证明：∵EF∥CD，∴∠FEA=∠EDC，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EBF，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，∴，∴EF2=FA•FB…（10分）【解析】（Ⅰ）由四点共圆得∠EDC=∠EBF，从而△CED∽△AEB，由此能求出的值．（Ⅱ）由平行线性质得∠FEA=∠EDC，由四点共圆得∠EDC=∠EBF，从而△FAE∽△FEB，由此能证明EF2=FA•FB．本题考查的值的求法，考查EF2=FA•FB的证明，解题时要认真审题，注意四点共圆的性质的合理运用．23.在直角坐标系x O y中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：p2-4pcosθ+2=0（1）将极坐标方程化为普通方程（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．【答案】解：（1）ρ2-4ρcosθ+2=0，化为直角直角坐标方程：x2+y2-4x+2=0；（2）由x2+y2-4x+2=0化为（x-2）2+y2=2，令x-2=cosα，y=sinα，α∈[0，2π）．则x+y=+2+=2+2，∵∈[-1，1]，∴（x+y）∈[0，4]．其最大值、最小值分别为4，0．【解析】（1）ρ2-4ρcosθ+2=0，利用即可化为直角直角坐标方程；（2）由x2+y2-4x+2=0化为（x-2）2+y2=2，令x-2=cosα，y=sinα，α∈[0，2π）．可得x+y=+2+=2+2，利用正弦函数的单调性即可得出．本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、圆的参数方程、三角函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．24.已知函数f（x）=|x|，g（x）=-|x-4|+m（Ⅰ）解关于x的不等式g[f（x）]+2-m＞0；（Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）把函数f（x）=|x|代入g[f（x）]+2-m＞0并化简得||x|-4|＜2，∴-2＜|x|-4＜2，∴2＜|x|＜6，故不等式的解集为（-6，-2）∪（2，6）；（Ⅱ）∵函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，∴f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x-4|+|x|恒成立，∵|x-4|+|x|≥|（x-4）-x|=4，∴m的取值范围为m＜4．【解析】（Ⅰ）把函数f（x）=|x|代入g[f（x）]+2-m＞0可得不等式||x|-4|＜2，解此不等式可得解集；（Ⅱ）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，则f（x）＞g（x）恒成立，即m ＜|x-4|+|x|恒成立，只要求|x-4|+|x|的最小值即可．本题只要考查函数的性质，同时考查不等式的解法，函数与不等式结合时，要注意转化数学思想的运用．。
江西省上饶市2015届高三第二次高考模拟试题数学【理】试题及答案
江西省上饶市2015届高三第二次高考模拟数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上．2．回答第I 卷时．选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效，第I 卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的一项。
1．定义运算(a ，b)※((c ，d) =ac －bd ，则符合条件(z ，1+2i)※(1+i ，1－i)=0的复数z 所对应的点在 A.第四象限 B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限 2．一算法的程序框图如图，若输出的y=12，则输入的x 的值可能为 A. －1 B.0 C ．1D ．53．把函数5sin(2)6y x π=-图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数的图象向 右平移3π个单位，得到图象的解析式为 A. y=5cosx B ．y=5cos4x C ．y=－5 cosxD ．y=－5 cos4x4．已知直线a ，b ，平画,αβ，且a ⊥α，b β⊂，则“a ⊥b”是“α∥β”的 A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．三个实数a 、b 、c 成等比数列，若a+-b+c=l 成立，则b 的取值范围是 A ．(0，13] B ．[-1，13] c ．[－13，0) D ．11,0)(0,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(0，－1)，B(π，－1)，C （π，1），D(0，1)，正弦曲线()s i n f x x =和余弦曲线()cos g x x =在矩形ABCD内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点， 则该点落在阴影区域内的概率是A ．1πB ．12πC ．1πD ．12π7．设,a b 为非零向量，2b a =，两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y 均由2个a 和2个b 排列而成．若．11223344....x y x y x y x y +++的所有可能取值中的最小值为24a ，则a 与b 的夹角为 A ．3πB ．23πC ．2πD ．6π 8．已知点E 、F 、G 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱AA 1、CC 1、 DD 1的中点，点M 、N 、Q 、P 分别在线段DF 、AG 、BE-、C 1B 1上．以 M 、N 、Q 、P 为顶点的三棱锥P-MNQ 的俯视图不可能是9．对于任意的x ∈R ，不等式2230x ->恒成立．则实数a 的取值范围是B ．C ．a≤3D ．a<310.已知O 为坐标原点，向量(1,0),(1,2)OA OB ==-.若平面区域D 由所有满足(22,11)OC OA OB λμλμ=+-≤≤-≤≤的点C 组成，则能够把区域D 的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线是 A ．515xy nx-=+ B. 1y x=C ．1x xy e e-=+- D ． cos y x x =+11.已知双曲线2212221(0,0),,x y a b A A a b-=>>是实轴顶点，F 是右焦点，B(0，b)是虚轴端点，若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点P i （i=1，2），使得△P i A 1A 2 (i=l ，2)构成以A 1A 2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是A ．)+∞B ．)+∞C ．D ． 12.斜率为k （k≠0）的两条直线分别切函数32()(1)1f x x t x =+--的图象于A ，B 两点．若直线AB 的方程为y=2x －l ，则t 十k 的值为 A.8 B ．7C ．6D ．5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
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...8．抛物线C :y 2 4x ，那么过抛物线 C 的焦点，长度为不超过2021 的整数的弦条数是A ． 4024B ． 4023C ．2021D ．20219．学校组织同学参加社会调查， 某小组共有 5 名男同学， 4 名女同学。
现从该小组中选出3位同学分别到 A, B, C 三地进展社会调查， 假设选出的同学中男女均有， 那么不同安排方法有A. 70 种B.140 种C. 840 种D. 420 种1 xln x ，假设实数x 0满足 f (x 0 ) log 1 sinlog 1 cos ，那么 x 0的10．函数f (x)〔〕28888取值X 围是A ．( ,1)B ．(0,1)C ．(1,)D ．(1,)2x 2 2x,2 x 0x．函数f ( x)1，假设g(x) | f (x) | ax a 的图像与 轴有 311ln0 x2,x 1个不同的交点，那么实数 a 的取值X 围是A.(0, 1)B.(0, 1 )C. [ln 3,1) D. [ln 3,1 )e2e3e32e12．某几何体三视图如下图，那么该几何体的体积为2B ． 1C ．4 31A ．3D ．32正视图侧视图12 俯视图第二卷本卷包括必考题和选考题两局部．第 13 题 ~第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22-第 24 题为选考题，考生根据要求作答．二．填空题：本大题共 4 小题，每题5 分．13. (x 21)4展开式中的常数项为.x,假设存在向量c ,使得a c 6， b c 4,那么c =14. 向量 a (2,1), b (1,3) .x1,15．假设变量x, y 满足约束条件y x,，那么 w4x2 y 的最大值是.3x 2y 1516. 对椭圆有结论一： 椭圆C :x 2y 2 1(a b 0) 的右焦点为 F (c,0) ，过点 P( a 2,0)的a 2b 2c直线 l 交椭圆于 M , N 两点，点 M关于x 轴的对称点为M '，那么直线M ' N过点F。
年江西省高考押题精粹数学试题及答案(理)
2015年江西省高考押题（理）本卷共60题，三种题型：选择题、填空题和解答题。
选择题36小题，填空题8小题，解答题18小题。
一、选择题（36个小题）1. 已知全集, 集合, , 则集合可以表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】有元素1，2的是，分析选项则只有B 符合。
2. 集合 ，则集合C 中的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．11D ．12 【答案】C【解析】，故选C 。
3. 设集合，，则=（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】集合，。
4. 若（其中为虚数单位），则等于（ ）A ．1 B. C. D.【答案】C{}1,2,3,4,5U ={}3,4,5M ={}1,2,5N ={}1,2MN ()U M N ð()U MN ð()()U U M N 痧,U M N ð{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C ={}1,0,1,2,3A =-{}220B x x x =->A B ⋂{}3{}2,3{}1,3-{}0,1,2{}{}22020B x x x x x x =->=><或{}1,3A B ⋂=-(1)z i i +=i ||z12【解析】化简得，则，故选C 。
5. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. C.D.【答案】A 【解析】，所以。
6. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】根据复数的运算可知，所以复数的坐标为，所以正确选项为D 。
7. 已知向量，若,则（ ）A. B ．C ．D ．【答案】B【解析】，。
8. 已知为的边的中点，所在平面内有一个点，满足，则的值为（）i z 2121+=||z iia 213++i R a ,∈a 6-2-463(3)(12)63212(12)(12)55a i a i i a a i i i i ++-+-==+++-6320,0,655a aa +-=≠∴=-21ii -()()22121215521i i i i i i +==---21,55⎛⎫- ⎪⎝⎭()()1,1,2,2m n λλ=+=+()()m n m n +⊥-=λ4-3-2--1(23,3),(1,1)m n m n λ+=+-=--()()()(),23130,3λλ+⊥-∴+⨯--=∴=-m n m n D ABC ∆BC ABC ∆P PA PB PC =+||||PD ADA ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】如图，四边形是平行四边形，D 为边BC 的中点，所以D 为边的中点，的值为1。
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2015年江西省高考押题 精粹数学理科本卷共60题，三种题型：选择题、填空题和解答题。
选择题36小题，填空题8小题，解答题18小题。
一、选择题（36个小题）1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为（ ） A ．MN B ．()U M N ð C ．()U MN ð D ．()()U U M N 痧 答案：B解析：有元素1，2的是,U M N ð，分析选项则只有B 符合。
2. 集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．11 D ．12 答案：C解析：{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C =，故选C 。
3. 设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}220B x x x =->，则A B ⋂=（ ）A ．{}3B ．{}2,3C ．{}1,3-D ．{}0,1,2 答案：C解析：集合{}{}22020B x x x x x x =->=><或，{}1,3A B ⋂=-。
4. 若(1)z i i +=（其中i 为虚数单位），则||z 等于（ ）A ．1 B. 32 C. 22D. 12答案：C 解析：化简得i z 2121+=，则||z =22，故选C 。
5. 若复数iia 213++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 6- B. 2- C. 4 D. 6答案：A解析：3(3)(12)63212(12)(12)55a i a i i a a i i i i ++-+-==+++-，所以6320,0,655a aa +-=≠∴=-。
6. 复数21ii -在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D解析：根据复数的运算可知()()22121215521i i i i i i +==---，所以复数的坐标为21,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以正确选项为D 。
7. 已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥-,则=λ（ ）A. 4- B ．3-C ．2-D ．-1答案：B解析：(23,3),(1,1)m n m n λ+=+-=--，()()()(),23130,3λλ+⊥-∴+⨯--=∴=-m n m n 。
8. 已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一个点P ，满足PA PB PC =+，则||||PD AD 的值为（ ）DABCPA ．12B ．13C ．1D ．2答案：C解析：如图，四边形PBAC 是平行四边形，D 为边BC 的中点，所以D 为边PA 的中点，||||PD AD 的值为1。
9．ΔABC 中，120BAC ∠=，AB=2，AC=1，D 是边BC 上的一点（包括端点），则•的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．答案：D解析：∵D 是边BC 上的一点（包括端点），∴可设(1)(01)λλλ=+-≤≤AD AB AC120∠=BAC ,2=AB ,1=AC ,211201∴=⨯⨯=-AB AC COS22,(1)()(21)(1)(21)417 2.01(72)52λλλλλλλλλλλ⎡⎤∴=+--⎣⎦=--+-=---+-=-+≤≤⎡⎤∴-+∈-⎣⎦AD BC AB AC AC AB AB AC AB AC∴AD BC 的取值范围是,52⎡⎤-⎣⎦。
10．已知命题p ：x R ∃∈，20x ->，命题q ：x R ∀∈，x x <，则下列说法中正确的是（ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧⌝是真命题 D ．命题()p q ∨⌝是假命题 答案：C解析：命题p 为真命题.对命题q ，当14x =时，1124x x =>=，故为假命题，q ⌝为真命题.所以C 正确。
11．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈，2210x x -+<答案：C解析：命题“x R ∃∈，2210x x -+<” 是特称命题，则它的否定是全称命题，即x R ∀∈2210x x -+≥。
12．命题p :关于x 的方程20()-+=∈x x x m m R 有三个实数根；命题q ：01≤<m ；则命题p 成立时命题q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 答案：B解析：由方程(2),020(2)(2),0-≥⎧-+=⇒=-=⎨+<⎩x x x x x x m m x x x x x ，易知函数()f x 是R 上的奇函数，由()f x 的图像可知，函数()f x 在[)0,+∞上的最大值是1，根据图像的对称性知函数()f x 在(),0-∞上的最小值为-1，又函数()f x 的图像与x 轴有3个交点，那么原方程有3个实数根的充要条件是()1,1-，而[)()0,11,1⊆-/，所以选择B 。
13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ） A ．30B ．12C ．24D ．4答案：C解析：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图111345(34)324232V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=，故选C 。
14.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形边长均为2，则该几何体的体积为（ ）A ．38 B ．82π- C ．43π D ．283π- 答案：D解析：由三视图可知此几何体是：棱长为 2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为3212212833ππ-⨯⨯⨯=-，故选 D 。
15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．43 B ．52 C ．73 D ．5343 233正视图侧视图俯视图3 243答案：A解析：该几何体是下面是一个三棱柱，上面是一个有一个侧面垂直于底面的三棱锥。
其体积为11141211212323⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
16．已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ）A ．14B ．12C ．1D ．2答案：B解析：依题意可以画出不等式表示的图形，当过点()1,2a -时取最小值，即2-2a =1，a =12。
17．已知110220x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若ax y +的最小值是2，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B解析：由已知得线性可行域如图所示，则z ax y =+的最小值为2，若2a >-，则(1,0)为最小值最优解，∴2a =，若2a ≤-，则(3,4)为最小值最优解，不合题意，故选B 。
18.已知不等式组240,30,0-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩x y x y y 构成平面区域Ω(其中x ,y 是变量)。
若目标函数6(0)z ax y a =+>的最小值为-6，则实数a 的值为（ ） A ．32 B ．6 C ．3 D ．12答案：C解析：不等式组240,30,0-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩x y x y y 表示的平面区域如图阴影部分所示，因为0a >，故06a -<。
可知6z ax y=+在C 点处取得最小值，联立240,0x y y -+=⎧⎨=⎩解得2,0,x y =-⎧⎨=⎩即(2,0)C -，故6260a -=-+⨯，解得3a =。
19. 如图给出的是计算11112462014++++L 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A ．2013≤i ?B ．2015≤i ?C ．2017≤i ?D ．2019≤i ? 答案：B解析：由程序知道，2,4,6,2014i =L 都应该满足条件，2016=i 不满足条件，故应该选择B 。
20.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A. 14B. 15C. 16D. 17答案：C解析：由程序框图可知，从1n =到15n =得到3S <-，因此将输出 16n =. 故选C 。
21. 执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为22,则输出的s 的值为（ ） A.232 B.211 C. 210 D. 191答案：B解析：第一次运行时，1,2S i ==；第二次运行时，11,3S i =+=；第三次运行时，112,4S i =++=；第四次运行时，1123,5S i =+++=； 第五次运行时，11234,6S i =++++=；…，以此类推，直到112341920S i =+++++++=…，程序才刚好不满足i n <，故输出()2011202112S =+⨯+=.故选B 。
22. 已知x 、y 取值如下表：x0 1 4 5 6 y 1.3m3m5.67.4画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆ1yx =+，则m 的值（精确到0.1）为（ ） A.1.5B.1.6C.1.7D.1.8答案：C解析：将 3.2x =代入回归方程为ˆ1yx =+可得 4.2y =，则4 6.7m =，解得 1.675m =，即精确到0.1后m 的值为1.7. 故选C 。
23. 如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（ ） A.85，84 B.84，85 C.86，84D.84，867 8 994 4 6 4 7 3答案：A解析：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,86,84,87，平均数为8484868487855++++=，众数为84. 故选A 。
24. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在开始0,1S n ==输出n 结束3?S <-21log 2n S S n +=++否是1n n =+[)10,50（单 位：元），其中支出在[)30,50（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n 的值为（ ）A ．100B ．120C ．130D ．390 答案：A解析：支出在[)30,50的同学的频率为1(0.010.023)100.67-+⨯=，671000.67n ==。