【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三下学期第二次模拟考试理科综合化学试题(解析版)
黑龙江哈三中2019届高三第二次模拟数学(理)试题
2019年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 集合{||1|2}A x x =-<，1{|39}3x B x =<<，则A B = A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,3)D ．(1,3)-2．设S n 是公差为(0)d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则“d < 0”是“数列{}n S 有最大项”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．ΔABC 中，(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n B B =-，若12m n ⋅=，则角C 为 A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π4．已知11ea dx x =⎰，则61()x ax-展开式中的常数项为 A ．20B ．-20C ．-15D ．155．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都为2，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为A ．12B ．14C ．23D ．46．已知函数()sin())(0,||)2f x x x πωφωφωφ=++><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递减函数7．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的 外接球半径为A ．12 B ．16C ．174D 8．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，直线l 与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的摄影为C ，若AF FB =，36BA BC ⋅=，则抛物线的方程为A ．26y x =B ．23y x =C ．212y x =D ．2y =9．阅读右面的程序框图，输出结果s 的值为A ．12 B ．16 C ．116D ．1810．在平行四边形ABCD 中，AE EB =，2CF FB =， 连接CE 、DF 相交于点M ，若AM AB AD λμ=+，则实数λ与μ的乘积为A ．14B ．38C ．34D ．4311．已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为A ．(1,3]B ．(1,3)C ． (3,)+∞D ．[3,)+∞12．设点P 在曲线xy e =上，点Q 在曲线11(0)y x x=->上，则||PQ 的最小值为 A1)e - B1)e -CD第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
精品解析：黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟考试(内考)理综物理试题(解析版)
黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次理综物理试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
二、选择题:本题共8小题，毎小题6分，共48分。
在毎小题蛤出的四个选项中，第14～18题只有一个选项正确，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选対的得6分，迭対但不全的得3分，有选錯的得0分。
1.北斗卫星导航系统（BDS）空间段由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星（地球同步卫星）、27颗中轨道地球卫星、3颗其他卫星．其中有一颗中轨道地球卫星的周期为16小时，则该卫星与静止轨道卫星相比（）A. 轨道半径小B. 角速度小C. 线速度小D. 向心加速度小【答案】A【解析】【分析】本题考查的是万有引力理论的成就，我们在分析的时候抓住它做匀速圆周运动，且万有引力提供向心力即可求出答案。
【详解】中轨道地球卫星的周期为16小时比静止轨道卫星周期小，结合高轨低速周期长、低轨高速周期短的特点，A对。
【点睛】卫星参数比较有一个很有效的规律：高轨低速周期长、低轨高速周期短。
2.用频率为v的单色光照射阴极K时，能发生光电效应，改变光电管两端的电压，测得电流随电压变化的图象如图所示，U0为遏止电压．已知电子的带电荷量为e，普朗克常量为h，则阴极K的极限频率为（）A. B.C. D. v【答案】B【解析】【分析】本题直接利用爱因斯坦的光电效应方程即可求出答案。
2019届黑龙江省哈三中高三下学期第二次高考模拟理科综合试题及答案
高三下学期第二次高考模拟理科综合可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 Fe-56第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某种生长因子是一种分泌蛋白，能与前脂肪细胞膜特异性结合，启动细胞生化反应，最终导致前胎肪细胞增殖、分化为脂肪细胞。
下列叙述错误的是A．前脂肪细胞膜上有该生长因子的受体B．与前脂肪细胞相比，脂肪细胞的遗传物质发生了变化C．该生长因子对前脂肪细胞的分裂和分化具有调节作用D．内质网、高尔基体参与生长因子的加工与分泌2．人的体细胞中，除一条X染色体外，其余的X染色体能浓缩成染色较深的染色质块，通常位于间期细胞的核膜边缘，称为巴氏小体。
分析错误的是A．取女性的少许口腔上皮细胞染色制片即可用显微镜观察到巴氏小体 B．巴氏小体的形成是一种染色体结构变异C．对参赛的运动员进行性别鉴定时可采用观察巴氏小体的方法D．男性的体细胞核中出现巴氏小体，说明发生了染色体数目变异3．取燕麦幼苗的茎放在一定浓度的植物生长素水溶液中培养，结果如图所示。
幼苗茎段质量增加的主要原因是A．水分增加B．糖分增加C．蛋白质增加D．无机盐增加4．关于细胞物质运输的叙述，不正确的是A．叶绿体合成的ATP需要通过核孔进入细胞核B．突触前神经元在受到刺激时能释放神经递质C．溶酶体内的酶由核糖体合成、并经过一系列加工后运人D．内质网的膜结构成分可以通过高尔基体转移到细胞膜中5．下图表示1-5月期间甲、乙两女性血浆中人乳头瘤状病毒抗体的相对含量。
对曲线图解释错误的是A．女性甲可能在1月份接种了疫苗，女性乙没有B．两人在5月份抗体含量差异源于女性甲体内记忆细胞的活动C．女性甲的T淋巴细胞可以产生淋巴因子攻击被病毒侵染的靶细胞D．人乳头瘤状病毒疫苗刺激机体产生了相应的记忆细胞和抗体6．关于生物实验或调查的叙述，正确的是A．豆浆煮熟后，不能与双缩脲试剂发生紫色反应B．在低温诱导植物染色体数目变化的实验中，950/0酒精仅用于解离 C．调查常见人类遗传病时常选取发病率高的单基因遗传病作为调查对象D．观察口腔上皮细胞中的线粒体，需要80/0盐酸处理后再用健那绿染色7．下列化学实验事实及其解释都正确的是A．自然界中含钾的物质都易溶于水，是因为钾盐溶解度很大B．某溶液用盐酸酸化无明显现象，再滴加氯化钡溶液有白色沉淀，说明溶液中有S042 -C．铝热反应常被用于野外焊接钢轨，说明铝的氧化性很强D．用浓硫酸与铜在常温下可制取S02，因为浓硫酸具有强氧化性8．下列有关同分异构体数目的叙述中，正确的是A．C5H12有2种同分异构体B．C8H l0中只有三种属于芳香烃的罔分异构体C．CH3CH2CH2CH3光照下与氯气反应，只生成一种一氯代烃D．甲苯苯环上的一个氢原子被含3个碳原子的烷基取代，所得产物有6种9．化学中常用图象直观地描述化学反应的进程或结果。
黑龙江省哈三中2019届高三下学期第二次高考模拟数学(理)
24．（本题满分 10 分）选修 4— 5 不等式选讲
已知函数 f (x) | x a |.
（ I ）若 f （ x） ≤ｍ的解集为 {x| — 1≤ x≤）５，求实数 a， m 的值； （ II ）当 a=2 且 0≤t<2 时，解关于 x 的不等式 f（ x）+t≥ｆ（ x+2 ）．
A ． {1}
B． {1 ，2}
C． {2}
1 D ． { ,2 }
2
7．已知二项式 (2 x
1 )n 展开式中的第 5 项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为 x
A．1
B． 32
C． 64
D ． 128
8．一只蚂蚁从正方体 ABCD — A 1B2C1D 1 的顶点 A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶
已知 （ I ）求 f （ x）的最大值及取到最大值时相应的
x 的集合； -
（ II ）若函数 y f ( x) m在区间 [0, ] 上恰好有两个零点，求实数 2
m 的取值范围．
18．（本小题满分 12 分） 如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， △ ABE 为等腰三角形， AE=BE ，平面 ABCD ⊥平面
8
1
A．
2
1
B．
3
1
C．
4
1
D．
5
4．如果执行右面的程序框图，那么输出的
S为
A ． 96
B． 768
C． 1 536
D． 768
D．9 D ．第四象限
· 1·
5．已知 a， b， l ，表示三条不同的直线， , , 表示三个不同的平面，有下列四个命题：
2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷(理科)-解析版
2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.=（）A. B. C. D.2.设集合A={-1，0，1}，B={x|2x＞2}，则A∩B=（）A. B. C. D.3.若x，y满足不等式组，则z=2x-3y的最小值为（）A. B. C. D.4.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为e，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），若e=p，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B. C. D.5.随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地．在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形．如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标，该图标共分为3部分．第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3、宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内部的白色区域．在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，此点取自图标第三部分的概率为（）A. B. C. D.6.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=3S2，a7=15，则{a n}的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.运行如图程序，则输出的S的值为（）A. 0B. 1C. 2018D. 20178.已知函数f（x）=ln（x+1）-ax，若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x，则实数a的值为（）A. B. C. 1 D. 29.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BC=CC1=1，∠AB1D=，则直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=cos x-sin x在（0，α）上是单调函数，且f（α）≥-1，则α的取值范围为（）A. B. C. D.11.已知半圆C：x2+y2=1（y≥0），A、B分别为半圆C与x轴的左、右交点，直线m过点B且与x轴垂直，点P在直线m上，纵坐标为t，若在半圆C上存在点Q使∠BPQ=，则t的取值范围是（）A. B.C. D.12.在边长为2的菱形ABCD中，BD=2，将菱形ABCD沿对角线AC对折，使二面角B-AC-D的余弦值为，则所得三棱锥A-BCD的内切球的表面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知cosα=-，则cos2α=______．14.在（1+x）（2+x）5的展开式中，x3的系数为______（用数字作答）．15.已知函数f（x）是奇函数，且0≤x1＜x2时，有＜1，f（-2）=1，则不等式x-3≤f（x）≤x的解集为______．16.已知数列{a n}的前n项和S n满足，S n=3a n-2，数列{na n}的前n项和为T n，则满足T n＞100的最小的n值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，△ABC的面积为S，且S=bc cos A，C=．（Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）若c=，求S的值．18.如图，四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，∠BCD=，PA⊥BD，AB=2，PA=PD=CD=BC=1．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．19. 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间2×2并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（Ⅱ）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，（i ）求这10人中，男生、女生各有多少人？（ii ）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．参考公式：K 2=，其中n =a +b +c +d临界值表20. 已知O 为坐标原点，椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1（-c ，0），F 2（c ，0），过焦点且垂直于x 轴的直线与椭圆C 相交所得的弦长为3，直线y =- 与椭圆C 相切． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线l ：y =k （x +c ）与椭圆C 相交于E ，D 两点，使得（ ）＜1？若存在，求k 的取值范围；若不存在，请说明理由！21. 已知函数f （x ）=e x-ax ．（Ⅰ）若函数f （x ）在x ∈（，2）上有2个零点，求实数a 的取值范围．（注e 3＞19） （Ⅱ）设g （x ）=f （x ）-ax 2，若函数g （x ）恰有两个不同的极值点x 1，x 2证明：＜ ．22. 已知曲线C 1的参数方程为（α为参数），P 是曲线C 1上的任一点，过P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，线段PQ 的中点的轨迹为C 2．（Ⅰ）求曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l ：sinθ-cosθ=交曲线C 2于M ，N 两点，求|MN |．23. 已知函数f （x ）=|x -2|．（Ⅰ）解不等式f （x ）+f （2x +1）≥6；（Ⅱ）对a +b =1（a ，b ＞0）及∀x ∈R ，不等式f （x -m ）-（-x ）≤恒成立，求实数m 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：=．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2.【答案】A【解析】解：B={x|x＞1}；∴A∩B=∅．故选：A．可解出集合B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，交集的运算，空集的定义．3.【答案】D【解析】解：画出x，y满足不等式组表示的平面区域，如图所示；平移目标函数z=2x-3y知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）当目标函数过点A时，z取得最小值，∴z的最小值为2×2-3×3=-5．故选：D．画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z的最小值．本题考查了简单的线性规划问题，是基本知识的考查．4.【答案】A【解析】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），则p=2，又e=p，所以e==2，可得c2=4a2=a2+b2，可得：b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y=±．故选：A．求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的离心率，然后求解a，b关系，即可得到双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的离心率以及双曲线渐近线方程的求法，抛物线的简单性质的应用．5.【答案】B【解析】解：图标第一部分的面积为8×3×1=24，图标第二部分的面积和第三部分的面积为π×32=9π，图标第三部分的面积为π×22=4π，故此点取自图标第三部分的概率为，故选：B．以面积为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论．本题考查几何概型的计算，关键是正确计算出阴影部分的面积，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：根据题意，设等差数列{a n}的公差为d，若S4=3S2，a7=15，则4a1+6d=3（2a1+d），a1+6d=15，解可得a1=3，d=2；故选：B．根据题意，设等差数列{a n}的公差为d，分析可得4a1+6d=3（2a1+d），a1+6d=15，解可得d的值，即可得答案．本题考查等差数列的前n项和，关键是掌握等差数列的前n项和公式的形式，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=2017+（sin +sin）+（sin +sin）+…+（sin +sin）的值，可得：S=2017+（sin +sin）+（sin +sin）+…+（sin +sin）=2017．故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.【答案】B【解析】解：f （x）的定义域为（-1，+∞），因为f′（x）=-a，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x，可得1-a=2，解得a=-1，故选：B．求出函数的导数，利用切线方程通过f′（0），求解即可；本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．9.【答案】D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=a，则A（1，0，0），D（0，0，0），B1（1，a，1），=（-1，-a，-1），=（0，-a，-1），∵∠AB1D=，∴cos==，解得a=，B1（1，，1），B（1，0），C1（0，，1），=（0，），=（-1，0，1），设直线AB1与BC1所成角为θ，则cosθ===．∴直线AB1与BC1所成角的余弦值为．故选：D．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB1与BC1所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10.【答案】C【解析】解：函数f（x）=cosx-sinx=2cos（x+）在（0，α）上是单调函数，∴+α≤π，∴0＜α≤．又f（α）≥-1，即 cos（α+）≥-，则α+∈（，]，∴α∈（0，]，故选：C．利用两角和的余弦公式化简函数的解析式，利用余弦函数的单调性以及余弦函数的图象，可得 cos（α+）≥-，则α+∈（，]，由此可得α的取值范围．本题主要考查两角和的余弦公式，余弦函数的单调性以及余弦函数的图象，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：根据题意，设PQ与x轴交于点T，则|PB|=|t|，由于BP与x轴垂直，且∠BPQ=，则在Rt△PBT中，|BT|=|PB|=|t|，当P在x轴上方时，PT与半圆有公共点Q，PT与半圆相切时，|BT|有最大值3，此时t有最大值，当P在x轴下方时，当Q与A重合时，|BT|有最大值2，|t|有最大值-，则t取得最小值-，t=0时，P与B重合，不符合题意，则t的取值范围为[-，0）]；故选：A．根据题意，设PQ与x轴交于点T，分析可得在Rt△PBT中，|BT|=|PB|=|t|，分p在x轴上方、下方和x轴上三种情况讨论，分析|BT|的最值，即可得t的范围，综合可得答案．本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：如下图所示，易知△ABC和△ACD都是等边三角形，取AC的中点N，则DN⊥AC，BN⊥AC．所以，∠BND是二面角B-AC-D的平面角，过点B作BO⊥DN交DN于点O，可得BO⊥平面ACD．因为在△BDN中，，所以，BD2=BN2+DN2-2BN•DN•cos∠BND=，则BD=2．故三棱锥A-BCD为正四面体，则其内切球半径．因此，三棱锥A-BCD的内切球的表面积为．故选：C．作出图形，利用菱形对角线相互垂直的性质得出DN⊥AC，BN⊥AC，可得出二面角B-AC-D的平面角为∠BND，再利用余弦定理求出BD，可知三棱锥B-ACD为正四面体，根据内切球的半径为其棱长的倍得出内切球的半径R，再利用球体的表面积公式可得出答案．本题考查几何体的内切球问题，解决本题的关键在于计算几何体的棱长确定几何体的形状，考查了二面角的定义与余弦定理，考查计算能力，属于中等题．13.【答案】【解析】解：∵cosα=-，∴cos2α=2cos2α-1=2×（-）2-1=．故答案为：．由已知利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．本题主要考查了二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．14.【答案】120【解析】解：（2+x）5的展开式的通项是，所以在（1+x）（2+x）5=（2+x）5+x（2+x）5的展开式中，含x3的项为，所以x3的系数为120．故答案为：120．根据（2+x）5的展开式的通项公式，计算在（1+x）（2+x）5的展开式中含x3的项是什么，从而求出x3的系数．本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，也考查了逻辑推理与计算能力，是基础题目．15.【答案】[0，2]【解析】解：由x-3≤f（x）≤x等价为-3≤f（x）-x≤1设g（x）=f（x）-x，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（-x）=-f（x），则有g（-x）=f（-x）-（-x）=-f（x）+x=-[f（x）-x]=-g（x），即函数g（x）为R上的奇函数，则有g（0）=0；又由对任意0≤x1＜x2时，有＜1，则==-1，∵＜1，∴=-1＜0，即g（x）在[0，+∞）上为减函数，∵g（x）是奇函数，∴g（x）在（-∞，+∞）上为减函数，∵f（-2）=1，∴g（-2）=f（-2）-（-2）=1+2=3；g（2）=-3，g（0）=f（0）-0=0，则-3≤f（x）-x≤0等价为g（2）≤g（x）≤g（0），∵g（x）是减函数，∴0≤x≤2，即不等式x-3≤f（x）≤x的解集为[0，2]；故答案为：[0，2]．根据条件构造函数g（x）=f（x）-x，判断函数g（x）的奇偶性和单调性，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是构造函数g（x），利用特殊值转化分析不等式，利用函数奇偶性和单调性进行转化是解决本题的关键．16.【答案】7【解析】解：根据题意，数列{a n}满足S n=3a n-2，①当n≥2时，有S n-1=3a n-1-2，②，①-②可得：a n=3a n-3a n-1，变形可得2a n=3a n-1，当n=1时，有S1=a1=3a1-2，解可得a1=1，则数列{a n}是以a1=1为首项，公比为的等比数列，则a n=（）n-1，数列{na n}的前n项和为T n，则T n =1+2×+3×（）2+……+n×（）n-1，③则有T n =+2×（）2+3×（）3+……+n×（）n，④③-④可得：-T n=1+（）+（）2+……×（）n-1-n×（）n=-2（1-）-n×（）n，变形可得：T n=4+（2n-4）×（）n，若T n＞100，即4+（2n-4）×（）n＞100，分析可得：n≥7，故满足T n＞100的最小的n值为7；故答案为：7．根据题意，将S n=3a n-2变形可得S n-1=3a n-1-2，两式相减变形可得2a n=3a n-1，令n=1求出a1的值，即可得数列{a n}是以a1=1为首项，公比为的等比数列，即可得数列{a n}的通项公式，进而可得T n =1+2×+3×（）2+……+n×（）n-1，由错位相减法分析求出T n的值，若T n＞100，即4+（2n-4）×（）n＞100，验证分析可得n的最小值，即可得答案．本题考查数列的递推公式，关键是分析数列{a n}的通项公式，属于基础题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵S=bc sin A=bc cos A，∴sin A=2cos A，可得：tan A=2，∵△ABC中，A为锐角，又∵sin2A+cos2A=1，∴可得：sin A=，cos A=，又∵C=，∴cos B=-cos（A+C）=-cos A cos C+sin A sin C=．（Ⅱ）在△ABC中，sin B==，由正弦定理，可得：b==3，∴S=bc cos A=3．【解析】（Ⅰ）由已知利用三角形面积公式可得tanA=2，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，cosA，由三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式可求cosB的值．（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用正弦定理可得b的值，即可得解S的值．本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】证明：（Ⅰ）∵AB∥CD，∠BCD=，PA=PD=CD=BC=1，∴BD=，∠ABC=，，∴，∵AB=2，∴AD=，∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD，∵PA⊥BD，PA∩AD=A，∴BD⊥平面PAD，∵BD⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD．解：（Ⅱ）取AD中点O，连结PO，则PO⊥AD，且PO=，由平面PAD⊥平面ABCD，知PO⊥平面ABCD，以O为坐标原点，以过点O且平行于BC的直线为x轴，过点O且平行于AB的直线为y轴，直线PO为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（，，0），B（，，0），C（-，，0），P（0，0，），=（-1，0，0），=（-，，），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取z=，得=（0，，），∵=（，，-），∴cos＜，＞==-，∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为．【解析】（Ⅰ）推导出AD⊥BD，PA⊥BD，从而BD⊥平面PAD，由此能证明平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅱ）取AD中点O，连结PO，则PO⊥AD，以O为坐标原点，以过点O且平行于BC的直线为x 轴，过点O且平行于AB的直线为y轴，直线PO为z轴，建立空间直角坐标系，利用职权向量法能求出直线PA与平面PBC所成角的正弦值．本题考查面面垂直的证明，考查满足线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．K2==≈6.061＞5.021．所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关．（6分）（Ⅱ）（i）在“锻炼达标”的学生50中，男女生人数比为3：2，用分层抽样方法抽出10人，男生有6人，女生有4人．（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，2人中女生的人数为X，则X的可能值为0，1，2．则P（（X=0）==，P（（X=1）==，P（（X=2）==，可得X的分布列为：可得数学期望E（X）=0×+1×+2×=．【解析】（I）列出列联表，利用独立性检验计算公式及其判定定理即可得出结论．（Ⅱ）（i）在“锻炼达标”的学生50中，男女生人数比为3：2，用分层抽样方法抽出10人，男生有6人，女生有4人．本题考查了独立性检验计算公式及其原理、超几何分布列的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）∵在=1（a＞b＞0）中，令x=c，可得y=±，∵过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为3，∴=3，∵直线y=-与椭圆C相切，∴b=，∴a=2∴a2=4，b2=3．故椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知c=1，则直线l的方程为y=k（x+1），联立，可得（4k2+3）x2+8k2x+4k2-12=0，则△=64k4-4（4k2+3）（4k2-12）=144（k2+1）＞0，∴x1+x2=-，x1x2=，∴y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=-，∵（）＜1，∴•＜1，∴（x2-1，y2）（x1-1，y1）=x1x2-（x1+x2）+1+y1y2＜1，即++1-＜1，整理可得k2＜4，解得-2＜k＜2，∴直线l存在，且k的取值范围为（-2，2）．【解析】（Ⅰ）由题意可得=3，以及直线y=-与椭圆C相切，可得b=，解之即得a，b，从而写出椭圆C的方程；（Ⅱ）联立方程组，根据韦达定理和向量的运算，即可求出k的取值范围．本题考查了直线方程，椭圆的简单性质、向量的运算等基础知识与基本技能方法，考查了运算求解能力，转化与化归能力，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）由f（x）=0，得a=，令h（x）=，x∈（，2），h′（x）=，故h（x）在（，1）递减，在（1，2）递增，又h（）=2，h（2）=，h（1）=e，故h（2）＞h（），故a∈（e，2）；（Ⅱ）g（x）=f（x）-ax2=e x-ax-ax2，故g′（x）=e x-2ax-a，∵x1，x2是函数g（x）的两个不同的极值点（不妨设x1＜x2），易知a＞0（若a≤0，则函数f（x）没有或只有1个极值点，与已知矛盾），且g′（x1）=0，g′（x2）=0，故-2ax1-a=0，-2ax2-a=0，两式相减得2a=，于是要证明＜ln（2a），即证明＜，两边同除以，即证（x1-x2）＞-1，即证（x1-x2）-+1＞0，令x1-x2=t（t＜0），即证不等式t-e t+1＞0，当t＜0时恒成立，设h（t）=t-e t+1，则h′（t）=-[-（+1）]，设k（t）=-（+1），则k′（t）=（-1），当t＜0时，k′（t）＜0，k（t）递减，故k（t）＞k（0）=0，即-（+1）＞0，故h′（t）＜0，故h（t）在t＜0时递减，h（t）在t=0处取最小值h（0）=0，故h（t）＞0得证，故＜．【解析】（Ⅰ）问题转化为a=，令h（x）=，x∈（，2），根据函数的单调性求出a的范围即可；（Ⅱ）求出2a=，问题转化为证（x1-x2）-+1＞0，令x1-x2=t（t＜0），即证不等式t -e t+1＞0，当t＜0时恒成立，设h（t）=t-e t+1，则h′（t）=-[-（+1）]，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，换元思想，是一道综合题．22.【答案】解：（Ⅰ）利用cos2α+sin2α=1消去α可得（x-3）2+（y-1）2=4，设PQ的中点坐标为（x，y），则P点坐标为（2x，y），则PQ中点的轨迹方程为（2x-3）2+（y-1）2=4．（Ⅱ）∵直线的直角坐标方程为y-x=1，∴联立y-x=1与（2x-3）2+（y-1）2=4得x=，∴|MN|==．【解析】（Ⅰ）利用cos2α+sin2α=1消去α可得圆C1的普通方程，设PQ的中点坐标为（x，y），则P点坐标为（2x，y），将P的坐标代入C1的方程即可得；（Ⅱ）先把l的极坐标方程化为直角坐标方程，再代入C2的直角坐标方程可得M，N的横坐标，再根据弦长公式可得弦长|MN|．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）f（x）+f（2x+1）=|x-2|+|2x-1|=，＜，，＞当x＜时，由3-3x≥6，解得x≤-1；当≤x≤2时，x+1≥6不成立；当x＞2时，由3x-3≥6，解得x≥3．所以不等式f（x）≥6的解集为（-∞，-1][3，+∞）．（Ⅱ）∵a+b=1（a，b＞0），∴（a+b）（+）=5++≥5+2=9，∴对于∀x∈R，恒成立等价于：对∀x∈R，|x-2-m|-|-x-2|≤9，即[|x-2-m|-|-x-2|]max≤9∵|x-2-m|-|-x-2|≤|（x-2-m）-（x+2）|=|-4-m|∴-9≤m+4≤9，∴-13≤m≤5．【解析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法，利用分类讨论进行求解即可．（Ⅱ）利用1的代换，结合基本不等式先求出+的最小值是9，然后利用绝对值不等式的性质进行转化求解即可．本题主要考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立问题，利用1的代换结合基本不等式，将不等式恒成立进行转化求解是解决本题的关键．。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学(理)试题
2019年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟试题1.如果复数i 2ai 1+-（a ∈R ，i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则a 的值为 A.1 B.-1 C.3 D.-32.若A={0,1,2}，B={x=a 2，a ∈A}，贼A ∪B=A.{0,1,2}B.{0,1,2,3}C.{0,1,2,4}D.{1,2,4}3.向量），（t 2=，）（3,1-=，若的夹角为钝角，则t 的范围是 A.t ＜32 B.t ＞32 C.t ＜32且t ≠-6 D.t ＜-64.双曲线1422=-y x 的顶点到渐近线的距离等于 A.552 B.54 C.52 D.554 5.有5名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有A.60种B.70种C.75种D.150种6.已知某个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A.3560 B.200 C.3580 D.2407.下列函数中，最小正周期为π，且图像关于直线x=3π对称的图像是 A.)32sin(2π+=x y B.)62sin(2π-=x yC.)32x sin(2π+=yD.)32sin(2π-=x y 8.我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺长的木棍，每天截取一段，永远都截不完。
现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是A.i ＜20，S=S-i 1，i=2iB.i ≤20，S=S-i 1，i=2iC.i ＜20，S=2S ,i=i+1D.i ≤20，S=2S ，i=i+1 9.已知α为第二象限角，且53)sin(-=+απ,则tan2α的值为 A.54 B.723- C.724- D.924-10.P 为圆9221=+y x C ：上任意一点，Q 为圆25222=+y x C ：上任意一点，PQ 重点组成的区域为M 在2C 内部任取一点，则该点落在区域M 上的概率为 A.2513 B.53 C.π2512 D.π53 11.已知抛物线y 4x 2=焦点为F ，经过F 的直线交抛物线与），（11y x A ，），（22y x B ，点A 、B 在抛物线准线上的投影分别为11B A ，，以下四个结论：①4x x 21-=，②|AB|=1y y 21++，③211π=∠FB A ，④AB 的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2，其中正确的个数为A.1B.2C.3D.4 12.已知函数），（）（∞+∈-=0,x f x ax xe x ，当12x x ＞时，不等式1221)(x xf x x f ＜）（恒成立，贼实数a 的取值范围为A.]e (，-∞B.），e (-∞C.），2e(-∞ D.]2e(，-∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.在锐角三角形ABC 中，a,b,c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A sin c 2a 3=，7c =，且△ABC 的面积为233，a+b 的值为________. 14.在三棱锥S-ABC 中，∠SAB=∠SAC ＝∠ACB=90°，AC=2，BC=13,29,则异面直线SC 与AB 所成角的余弦值为_________.（1）求证3}-{a n 是等比数列，并求n a ；（2）求数列}{a n 的前n 项和n T .为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.如图，PA ⊥矩形ABCD 所在平面，PA=AD ，M ，N 分别是AB ，PC 的中点（1）求证：平面ANB ⊥平面PCD（2）若直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为1010，求二面角N-MD-C 的正弦值.20.（12分）（1）求M 的轨迹并给出标准方程；值范围.21.(12分) 已知函数)ln()(m x e x f x +-=，其中m ＞1（1）设x=0是函数f(x)的极值点，讨论函数f(x)的单调性；（2）若y=f(x)有两个不同的零点1x 和2x ，且21x 0x ＜＜，（i ）求参数m 的取值范围（ii ）求证：11x x ln e12x x 12-+---e ）＞（.（二）选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所选的第一题记分.22.[选修4-4：极坐标系与参数方程]（10分）以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正方向为极轴，已知曲线1C 的方程为1y 1-x 22=+）（，2C 的方程为3y x =+，3C 是一条经过原点且斜率大于0的直线.（1）求1C 与2C 的极坐标方程；取值范围.23..[选修4-5：不等式选讲]（10分）。
2019届黑龙江省哈尔滨市第三中学高考第二次模拟测试数学(理)试题(解析版)
2019届黑龙江省哈尔滨市第三中学高考第二次模拟测试数学（理）试题一、单选题1．2-31ii =+（ ） A ．15-22i B ．15--22iC ．15+22i D ．15-+22i 【答案】B【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】()()()()231231515111222i i i i z i i i i -----====--++-． 故选B ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 2．设集合{1,0,1}A =-，{|22}x B x =>，则A B =I （ ） A ．∅ B ．{}1-C ．{1,0}-D ．{0,1}【答案】A【解析】可解出集合B ，然后进行交集的运算即可． 【详解】 B {}22xx =＝{x |x ＞1}；∴A ∩B ＝∅． 故选：A ． 【点睛】考查描述法、列举法的定义，交集的运算，空集的定义，属于基础题．3．若x ，y 满足不等式组1010330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则z 2x 3y =-的最小值为（ ）A ．-5B ．-4C ．-3D ．-2【答案】A【解析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z 的最小值．【详解】画出x ，y 满足不等式组10 10330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域，如图所示平移目标函数z 2x 3y =-知，当目标函数过点A 时，z 取得最小值，由10330x y x y -+=⎧⎨--=⎩得23x y =⎧⎨=⎩，即A 点坐标为()2,3∴z 的最小值为22335⨯-⨯=-，故选A. 【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为e ，抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为(1,0)，若e p =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．3y x =B ．22y x =±C ．5y x =D ．2y x = 【答案】A【解析】求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的离心率，然后求解a ，b 关系，即可得到双曲线的渐近线方程． 【详解】抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点坐标为（1，0），则p ＝2，又e ＝p ，所以e ca==2，可得c 2＝4a 2＝a 2+b 2，可得：b 3=a ，所以双曲线的渐近线方程为：y ＝±3x ． 故选：A ． 【点睛】本题考查双曲线的离心率以及双曲线渐近线方程的求法，涉及抛物线的简单性质的应用．5．随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地．在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形．如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标，该图标共分为3部分．第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3、宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内部的白色区域．在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，此点取自图标第三部分的概率为（ ）A ．24+9ππB ．424+9ππC ．18+9ππD ．418+9ππ【答案】B【解析】以面积为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论． 【详解】图标第一部分的面积为8×3×1＝24， 图标第二部分的面积和第三部分的面积为π×32＝9π， 图标第三部分的面积为π×22＝4π， 故此点取自图标第三部分的概率为4249ππ+，故选B ． 【点睛】本题考查几何概型的计算，关键是正确计算出阴影部分的面积，属于基础题． 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且423S S =，715a =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，由条件得111463(2),615a d a d a d +=++=，由此可得d 的值，即可得答案．【详解】根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得427315S S a =⎧⎨=⎩，即111463(2)615a d a d a d +=+⎧⎨+=⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩．故选B ． 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和，关键是掌握等差数列的前n 项和公式的形式特点，属于基础题．7．运行如图程序，则输出的S 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2018D ．2017【答案】D【解析】依次运行程序框图给出的程序可得 第一次：2017sin 2018,32S i π=+==，不满足条件；第二次：32018sin 201812017,52S i π=+=-==，不满足条件；第三次：52017sin 2018,72S i π=+==，不满足条件；第四次：72018sin 201812017,92S i π=+=-==，不满足条件；第五次：92017sin 2018,112S i π=+==，不满足条件；第六次：112018sin 201812017,132Si π=+=-==，满足条件，退出循环．输出2017．选D ．8．已知函数()ln(1)f x x ax =+-，若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =，则实数a 的取值为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．2【答案】B【解析】求出函数的导数，利用切线方程通过f ′（0），求解即可； 【详解】f （x ）的定义域为（﹣1，+∞）， 因为f ′（x ）11x =-+a ，曲线y ＝f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程为y ＝2x ， 可得1﹣a ＝2，解得a ＝﹣1， 故选：B ． 【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力． 9．在长方体1111-ABCD A B C D 中，1=1=BC CC ，16AB D π=∠，则直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A ．B C D 【答案】D【解析】由异面直线所成的角的定义，先作出这个异面直线所成的角的平面角，即连接DC 1，再证明∠BC 1D 就是异面直线AB 1与1BC 所成的角，最后在△BC 1D 中计算此角的余弦值即可． 【详解】如图连接C 1D ，则C 1D ∥AB 1，∴∠BC 1D 就是异面直线AB 1与BC 1所成的角．又11BC CC ==，16AB D π∠=，∴1AB ，∴1BC =，∴1DC ， 在△BC 1D 中，∴cos BC 1D 26==．∴异面直线AB 1与1BC 所成的角的余弦值为：6． 故选D ．【点睛】本题考查了异面直线所成的角的定义和求法，关键是先作再证后计算，将空间角转化为平面角的思想，属于基础题．10．已知函数()3sin f x x x =-在(0,)α上是单调函数，且()1f α≥-，则α的取值范围为（ ） A ．(0,]65π B ．(0,]32π C ．(0,]2πD ．(0,]3π【答案】C【解析】利用两角和的余弦公式化简函数的解析式，利用余弦函数的单调性以及余弦函数的图象，可得 cos （α6π+）12≥-，则 α6π+∈（6π，23π]，由此可得α的取值范围． 【详解】函数f （x ）3=x ﹣sin x ＝2cos （x 6π+） 在（0，α）上是单调函数，∴6π+α≤π，∴0＜α56π≤． 又f （α）≥﹣1，即 cos （α6π+）12≥-，则 α6π+∈（6π，23π]，∴α∈（0，2π]， 故选C ． 【点睛】本题主要考查两角和的余弦公式，余弦函数的单调性以及余弦函数的图象，属于基础题． 11．已知半圆C ：221x y +=（0y ≥），A 、B 分别为半圆C 与x 轴的左、右交点，直线m 过点B 且与x 轴垂直，点P 在直线m 上，纵坐标为t ，若在半圆C 上存在点Q 使3BPQ π=∠，则t 的取值范围是（ ）A ．23[3]⋃ B ．23[3,0)-⋃C ．33[,0)(0,]33-⋃ D ．2323[,0)(0,]33-U 【答案】A【解析】根据题意，设PQ 与x 轴交于点T ，分析可得在Rt △PBT 中，|BT |3=|PB |3=|t |，分p 在x 轴上方、下方和x 轴上三种情况讨论，分析|BT |的最值，即可得t 的范围，综合可得答案． 【详解】根据题意，设PQ 与x 轴交于点T ，则|PB |＝|t |， 由于BP 与x 轴垂直，且∠BPQ 3π=，则在Rt △PBT 中，|BT |33=|PB |33=|t |， 当P 在x 轴上方时，PT 与半圆有公共点Q ，PT 与半圆相切时，|BT |有最大值3，此时t 有最大值3，当P 在x 轴下方时，当Q 与A 重合时，|BT |有最大值2，|t |有最大值233，则t 取得最小值23-， t ＝0时，P 与B 重合，不符合题意， 则t 的取值范围为[23-，0）(03⋃，]； 故选A ．【点睛】本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于中档题．12．在边长为2的菱形ABCD 中，23BD =，将菱形ABCD 沿对角线AC 对折，使二面角B AC D --的余弦值为13，则所得三棱锥A BCD -的内切球的表面积为（ ）A ．43π B ．π C ．23πD ．2π【答案】C【解析】作出图形，利用菱形对角线相互垂直的性质得出DN ⊥AC ，BN ⊥AC ，可得出二面角B ﹣AC ﹣D 的平面角为∠BND ，再利用余弦定理求出BD ，可知三棱锥B ﹣ACD 为正四面体，可得出内切球的半径R ，再利用球体的表面积公式可得出答案． 【详解】 如下图所示，易知△ABC 和△ACD 都是等边三角形，取AC 的中点N ，则DN ⊥AC ，BN ⊥AC ． 所以，∠BND 是二面角B ﹣AC ﹣D 的平面角，过点B 作BO ⊥DN 交DN 于点O ，可得BO ⊥平面ACD ．因为在△BDN 中，3BN DN ==BD 2＝BN 2+DN 2﹣2BN •DN •cos ∠BND 1332343=+-⨯⨯=， 则BD ＝2．故三棱锥A ﹣BCD 为正四面体，则其内切球半径为正四面体高的14，又正四面体的高6，故662R == 因此，三棱锥A ﹣BCD 的内切球的表面积为226244(3R πππ=⨯=． 故选：C ． 【点睛】本题考查几何体的内切球问题，解决本题的关键在于计算几何体的棱长确定几何体的形状，考查了二面角的定义与余弦定理，考查计算能力，属于中等题．二、填空题 13．已知cos 3α=-，则cos2=α______． 【答案】59-【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a 的值． 【详解】∵cos2α=221cos a -=225199⨯-=-， 故答案为59-． 【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题． 14．5(1)(2)x x ++的展开式中，3x 的系数为______． 【答案】120【解析】根据（2+x ）5的展开式的通项公式可得（1+x ）（2+x ）5的展开式中，x 3的系数． 【详解】∵（2+x ）5的展开式的通项公式为T r +15rC = 25-r •x r ，∴在（1+x ）（2+x ）5的展开式中，x 3的系数为32235522C C +=40+80＝120，故答案为：120． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．15．已知函数()f x 是奇函数，且120x x ≤<时，有1212()()1f x f x x x -<-，(2)1f -=，则不等式3()x f x x -≤≤的解集为____． 【答案】[0,2]【解析】根据条件构造函数g （x ）＝f （x ）﹣x ，判断函数g （x ）的奇偶性和单调性，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可． 【详解】由x ﹣3≤f （x ）≤x 等价为﹣3≤f （x ）﹣x ≤0设g （x ）＝f （x ）﹣x ，又由函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则有f （﹣x ）＝﹣f （x ），则有g （﹣x ）＝f （﹣x ）﹣（﹣x ）＝﹣f （x ）+x ＝﹣[f （x ）﹣x ]＝﹣g （x ）， 即函数g （x ）为R 上的奇函数， 则有g （0）＝0；又由对任意0≤x 1＜x 2时，有()()1212f x f x x x ＜--1，则()()()()()()()12121212121212g x g x f x f x x x f x f x x x x x x x -----==----1，∵()()1212f x f x x x ＜--1，∴()()()()12121212g x g x f x f x x x x x --=---1＜0，即g （x ）在[0，+∞）上为减函数， ∵g （x ）是奇函数，∴g （x ）在（﹣∞，+∞）上为减函数，∵f （﹣2）＝1，∴g （﹣2）＝f （﹣2）﹣（﹣2）＝1+2＝3； g （2）＝﹣3，g （0）＝f （0）﹣0＝0，则﹣3≤f （x ）﹣x ≤0等价为g （2）≤g （x ）≤g （0）， ∵g （x ）是减函数， ∴0≤x ≤2，即不等式x ﹣3≤f （x ）≤x 的解集为[0，2]； 故答案为：[0，2]． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是构造函数g （x ），利用特殊值转化分析不等式，利用函数奇偶性和单调性进行转化是解决本题的关键．16．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足，32n n S a =-.数列{}n na 的前n 项和为n T ，则满足100n T >的最小的n 值为______． 【答案】7【解析】根据题意，将S n ＝3a n ﹣2变形可得S n ﹣1＝3a n ﹣1﹣2，两式相减变形，并令n ＝1求出a 1的值，即可得数列{a n }是等比数列，求得数列{a n }的通项公式，再由错位相减法求出T n 的值，利用T n ＞100，验证分析可得n 的最小值，即可得答案． 【详解】根据题意，数列{a n }满足S n ＝3a n ﹣2，① 当n ≥2时，有S n ﹣1＝3a n ﹣1﹣2，②，①﹣②可得：a n ＝3a n ﹣3a n ﹣1，变形可得2a n ＝3a n ﹣1， 当n ＝1时，有S 1＝a 1＝3a 1﹣2，解可得a 1＝1，则数列{a n }是以a 1＝1为首项，公比为32的等比数列，则a n ＝（32）n ﹣1， 数列{na n }的前n 项和为T n ，则T n ＝1+232⨯+3×（32）2+……+n ×（32）n ﹣1，③则有32T n 32=+2×（32）2+3×（32）3+……+n ×（32）n ，④③﹣④可得：12-T n ＝1+（32）+（32）2+……×（32）n ﹣1﹣n ×（32）n ＝﹣2（132nn -）﹣n ×（32）n， 变形可得：T n ＝4+（2n ﹣4）×（32）n ， 若T n ＞100，即4+（2n ﹣4）×（32）n ＞100，分析可得：n ≥7，故满足T n ＞100的最小的n 值为7； 故答案为7． 【点睛】本题考查数列的递推公式及错位相减法求和，关键是分析数列{a n }的通项公式，属于中档题．三、解答题17．已知ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，ABC ∆的面积为S ，且cos S bc A =，4C π=.（1）求cos B 的值；（2）若c =，求S 的值.【答案】（1）cos B =（2）3S = 【解析】（1）由已知利用三角形面积公式可得tan A ＝2，利用同角三角函数基本关系式可求sin A ，cos A ，由三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式可求cos B 的值． （2）利用同角三角函数基本关系式可求sin B ，利用正弦定理可得b 的值，即可得S 的值． 【详解】 （1）∵S 12=bc sin A ＝bc cos A ， ∴sin A ＝2cos A ，可得：tan A ＝2， ∵△ABC 中，A 为锐角， 又∵sin 2A +cos 2A ＝1， ∴可得：sin A 5=，cos A 5=， 又∵C 4π=，∴cos B ＝﹣cos （A +C ）＝﹣cos A cos C +sin A sin C 10=-， （2）在△ABC 中，sin B 23101cos B =-=， 由正弦定理，可得：b c sinBsinC⋅==3， ∴S ＝bc cos A ＝3． 【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 18．如图，四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，2BCD π∠=，PA BD ⊥，2AB =，PA=PD=CD=BC=1.（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ； （2）求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值. 【答案】（1）见证明；（2）22211【解析】（1）推导出AD ⊥BD ，P A ⊥BD ，从而BD ⊥平面P AD ，由此能证明平面P AD ⊥平面ABCD ．（2）取AD 中点O ，连结PO ，则PO ⊥AD ，以O 为坐标原点，以过点O 且平行于BC 的直线为x 轴，过点O 且平行于AB 的直线为y 轴，直线PO 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量法能求出直线P A 与平面PBC 所成角的正弦值． 【详解】（1）∵AB ∥CD ，∠BCD 2π=，P A ＝PD ＝CD ＝BC ＝1，∴BD =∠ABC 2π=，4DBC π∠=，∴4ABD π∠=，∵AB ＝2，∴AD =∴AB 2＝AD 2+BD 2，∴AD ⊥BD ，∵P A ⊥BD ，P A ∩AD ＝A ，∴BD ⊥平面P AD ， ∵BD ⊂平面ABCD ，∴平面P AD ⊥平面ABCD ． （2）取AD 中点O ，连结PO ，则PO ⊥AD ，且PO 2=， 由平面P AD ⊥平面ABCD ，知PO ⊥平面ABCD ，以O 为坐标原点，以过点O 且平行于BC 的直线为x 轴，过点O 且平行于AB 的直线为y 轴，直线PO 为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A （1122-，，0），B （1322，，0），C （1322-，，0），P （0，0， BC =u u u r （﹣1，0，0），BP =u u u r （1322，--，2）， 设平面PBC 的法向量n =r（x ，y ，z ），则0130222n BC x n BP x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--+=⎪⎩u u u r r u u u r r ，取z =n =r（0，23）， ∵PA =u u u r（1122-，，2-）， ∴cos 11n PA n PA n PA ⋅==-⋅u u u r r u u u r ru u u r r ＜，＞ ∴直线P A 与平面PBC所成角的正弦值为11．【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查满足线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19．中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟[)0,10[)10,20[)20,30[)30,40[)40,50[)50,60总人数203644504010将学生日均体育锻炼时间在[)40,60的学生评价为“锻炼达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；锻炼不达标锻炼达标合计男女20110合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，（i）求这10人中，男生、女生各有多少人？（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.临界值表【答案】（1）见解析；（2）（i ）男生有6人，女生有4人. （ii ）见解析 【解析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）（i ）由男女生所占的比例直接求解；（ii ）分别求得X 不同取值下的概率，列出分布列，根据期望公式计算结果即可. 【详解】 （1）由22⨯列联表中数据，计算得到2K 的观测值为()2200602030901505090110k ⨯-⨯=⨯⨯⨯2006.061 5.02433=≈>. 所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能判断“锻炼达标”与性别有关.（2）（i ）“锻炼达标”的学生有50人，男、女生人数比为3:2，故用分层抽样方法从中抽出10人，男生有6人，女生有4人. （ii ）X 的可能取值为0，1，2；()26210103C P X C ===，()11642108115C C P X C ===，()242102215C P X C ===，∴X 的分布列为∴X 的数学期望()1824012315155E X =⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了分层抽样及离散型随机变量的应用问题，是基础题．20．已知O 为坐标原点，椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，过焦点且垂直于x 轴的直线与椭圆C 相交所得的弦长为3，直线y =椭圆C 相切．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线l ：()y k x c +＝与椭圆C 相交于E ，D 两点，使得22()1F E DE F E -⋅<u u u u v u u u v u u u u v？若存在，求k 的取值范围；若不存在，请说明理由！【答案】（1）22143x y +=（2）见解析【解析】（1）由题意列出关于a,b 的关系式，解得a ，b 即可.（2）将直线与椭圆联立，将向量数量积的运算用坐标形式表示，利用根与系数之间的关系确定k 的取值范围． 【详解】（1）在22221(0)x y a b a b +=>>中，令x c =，得22221c y a b +=，解得2by a=±. 由垂径长（即过焦点且垂直于实轴的直线与椭圆C 相交所得的弦长）为3，得223b b a a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭， 所以223b a=.①因为直线l：y =1C相切，则b ==② 将②代入①，得2a =.故椭圆C 的标准方程为22143x y +=.（2）设点()11,E x y ，()22,D x y .由（1）知1c =，则直线l 的方程为()1y k x =+.联立()221,1,43y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得()22224384120k x k x k +++-=，则()()()2222284434121441440k k k k ∆=-+-=+>恒成立.所以2122843k x x k -+=+，212241243k x x k -=+， ()()2121211y y k x x =++ ()212121k x x x x =+++= 2222222412891434343k k k k k k k ⎛⎫---+= ⎪+++⎝⎭. 因为()221F E DE F E -⋅<u u u u v u u u v u u u u v，所以()221F E ED F E +⋅<u u u u v u u u v u u u u v .即221F D F E ⋅<u u u u v u u u u v . 即()()22111,1,x y x y -⋅-= ()12121211x x x x y y -+++<，得2222224128911434343k k k k k k ----++<+++，得2279143k k -<+， 即227943k k -<+， 解得22k -<<；∴直线l 存在，且k 的取值范围是()2,2-. 【点睛】本题综合考查椭圆的性质及其应用、直线与椭圆的位置关系，考查了向量数量积的坐标运算，同时考查了基本运算能力、逻辑推理能力，难度较大． 21．已知函数()x f x e ax =-.（1）若函数()f x 在1(,2)2x ∈上有2个零点，求实数a 的取值范围.（注319e >） （2）设2()()g x f x ax =-，若函数()g x 恰有两个不同的极值点1x ，2x ，证明：12ln(2)2x x a +<. 【答案】（1）(,a e ∈（2）见证明【解析】（1）将a 分离，构造函数()x e h x x=，利用导数研究()h x 的图像，得到a 的范围.（2）由已知()g x ，求其导函数，由x 1，x 2是g （x ）的两个不同极值点，可得a ＞0，结合g ′（x 1）＝0，g ′（x 2）＝0得到1120x e ax a --=，2220xe ax a --=进一步得到12122x x e e a x x -=-，把问题转化为证明1212212x x x x e e e x x +--＜，将其变形后整体换元构造函数()t ϕ．再利用导数证明()t ϕ＞0得答案．【详解】（1）1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()0f x =得xea x=，令()()()21x xe x e h x h x x x='-=⇒ ∴112x ≤<时，()0h x '<， 12x <≤时，()0h x '>，∴()h x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，在()1,2上是增函数.又12h ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()222e h =，()1h e =()344161640444e e e e e e ---==>， ∴()122h h ⎛⎫>⎪⎝⎭，∴h （x ）的大致图像：利用()y h x =与y a =的图像知(,2a e e ∈.（2）由已知()2xg x e ax ax =--，∴()2xg x e ax a =--'，因为1x ，2x 是函数()g x 的两个不同极值点（不妨设12x x <），易知0a >（若0a ≤，则函数()f x 没有或只有一个极值点，与已知矛盾），且()10g x '=，()20g x '=.所以1120x e ax a --=，2220xe ax a --=.两式相减得12122x x e e a x x -=-，于是要证明()12ln 22x x a +<，即证明1212212x xx x e e e x x +-<-，两边同除以2x e ，即证12122121x x x x e ex x ---<-，即证()12122121x x x x x x e e --->-，即证()121221210x x x x x x ee ----+>，令12x x t -=，0t <.即证不等式210tt te e -+>，当0t <时恒成立. 设()21t t t te e ϕ=-+，则()2212t t tt te t e e ϕ=+⋅⋅-'= 22211]22t t tt t t e e e e ⎡⎫⎛⎫+-=--+⎪⎢ ⎪⎝⎭⎣⎭. 设()212tt h t e =--，则()221111222t th t e e ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭'，当0t <时，()0h t '<，()h t 单调递减，所以()()00h t h >=，即2102t t e ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，所以()0t ϕ'<，所以()t ϕ在0t <时是减函数.故()t ϕ在0t =处取得最小值()00ϕ=. 所以()0t ϕ>得证.所以()12ln 22x x a +<. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的零点问题，考查了导数在解决不等式证明问题中的应用，考查了数学转化思想方法和函数构造法，属于难题． 22．选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程为32cos ,12sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数），P 是曲线1C 上的任一点，过P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，线段PQ 的中点的轨迹为2C .（1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若直线l ：1sin cos θθρ-=交曲线2C 于M ，N 两点，求||MN .【答案】（1）见解析（2）||5MN =【解析】（1）曲线C 的参数方程消去参数α求出曲线C 的普通方程，再设P ，Q 中点坐标，表示出P 坐标代入曲线1C 方程，得到2C 的直角坐标方程．（2）联立直线与曲线2C 的方程，求得交点横坐标，利用弦长公式求出弦长|MN |． 【详解】（1）消去参数α得曲线1C 的普通方程为()()22314x y -+-=，设PQ 的中点坐标为(),x y ，则P 点坐标为()2,x y ，则PQ 中点的轨迹方程为()()222314x y -+-=.（2）∵直线的直角坐标方程为1y x -=；∴联立1y x -=，()()222314x y -+-=得x =∴125MN x =-=. 【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查了轨迹问题及弦长公式，考查运算求解能力，是中档题．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x =-（Ⅰ）解不等式()()216f x f x ++≥；（Ⅱ）对()1,0a b a b +=>及x R ∀∈，不等式()()41f x m f x a b---≤+恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）(][),13,-∞-+∞U .（Ⅱ）135m -≤≤.【解析】【详解】 详解：（Ⅰ）()()133,,21212211,2,233, 2.x x f x f x x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪++=-+-=+≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩当12x <时，由336x -≥，解得1x ≤-； 当122x ≤≤时，16x +≥不成立； 当2x >时，由336x -≥，解得3x ≥.所以不等式()6f x ≥的解集为(][),13,-∞-+∞U .（Ⅱ）因为()1,0a b a b +=>， 所以()41414559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭. 由题意知对x R ∀∈，229x m x -----≤， 即()max 229x m x -----≤， 因为()()22224x m x x m x m -----≤---+=--，所以949m -≤+≤，解得135m -≤≤.【点睛】⑴ 绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：①绝对值定义法；②平方法；③零点区域法．⑵ 不等式的恒成立可用分离变量法．若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围．这种方法本质也是求最值．一般有：① ()()(f x g a a <为参数）恒成立max ()()g a f x ⇔>②()()(f x g a a >为参数）恒成立max ()()g a f x ⇔< ．。
【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟考试(内考)理综物理试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟理综物理注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
二、选择题:本题共8小题，毎小题6分，共48分。
在毎小题蛤出的四个选项中，第14～18题只有一个选项正确，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选対的得6分，迭対但不全的得3分，有选錯的得0分。
14.北斗卫星导航系統(BDS)空同段由35颗卫星組成，包括5颗静止轨道卫星(地球同步卫星)、27颗中轨道地球卫星、3颗其他卫星.其中有一颗中轨道地球卫星的周期为16小吋，则该卫星与静止轨道为卫星相比A.轨道半径小B.角速度小C.线速度小D.向心加速度小15.用频率カν的単色光照射阴极K 时，能发生光电效应，改変光电管两端的电压，测得电流随电圧変化的图象如图所示，0U カ遏止电圧.已知电子的带电荷量为e ，普朗克常量カh ，则阴极K 的极限频率为A.h eU 0+ν B.h eU 0-ν C.heU 0D.ν16.物抉在1N 合外カ作用下沿x 轴做匀変速直线运动，图示カ其位置坐标和速率的二次方的关系图线，则关于垓物抉有关物理量大小的判断正硝的是A .质量为1㎏B .初速度カ2M/sC .初动量カ2kg ·M/sD .加速度カ0.5M/s ²17.如图所示，D 点为固定斜面AC 的中点在A 点先后分别以初速度01v 和02v 水平抛出一个小球，结果小球分别落在斜面上的D 点和C 点.空气阻力不计，设小球在空中运动的时间分别为1t 和2t ，落到D 点和C 点前瞬间的速度大小分别为1v 和2v ，落到D 点和C 点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角分别为1θ和2θ，则下列关系式正确的是 A.2121=t t B.210201=v v C.2121=v v D.21tan tan 21=θθ 18.如图所示，边长为L ，电阻为R 的正方形金属线框ABCD 放在光滑绝缘水平面上，其右边有一磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的有界匀强磁场，磁场的宽度为L ，线框的AB 边与磁场的左边界相距为L ，且与磁场边界平行.线框在某一水平恒力作用下由静止向右运动，当AB 边进入磁场时线框恰好开始做匀速运动.根据题中信息，下列物理量可以求出的是A.外力的大小B.匀速运动的速度大小C.通过磁场区域的过程中产生的焦耳热D.线框完全进入磁场的过程中通过线框某横截面的电荷量19.如图所示，竖直墙壁与光滑水平地面交于B 点，质量为1m 的光滑半圆柱体O 紧靠竖直墙壁置于水平地面上，可视为质点的质量为2m 的均匀小球O 用长度等于AB 两点间距离L 的细线悬挂于竖直墙壁上的A 点小球2O 静置于半圆柱体1O 上，当半圆柱体质量不变而半径不同时，细线与竖直墙壁的夹角θ就会跟着发生改变.已知重力加速度为g ，不计各接触面间的摩擦，则下列说法正确的是A.当θ=60°时，半圆柱体对地面的压力g m g m 2123+B.当θ=60°时，小球对半圆柱体的压力g m 223C.改变圆柱体的半径，圆柱体对整直墙壁的最大压力为g m 221D.圆柱体的半径增大时，对地面的压力保持不变20.如图所示，匀强电场的方向与长方形ABCD 所在的平面平行，AB =3AD.电子从A 点运动到B 点的过程中电场力做的功为4.5eV ；电子从A 点运动到D 点的过程中克服电场力做的功为4.5eV.以A 点的电势为电势零点，下列说法正确的是A.B 点的电势为4.5VB.C 点的电势为233V C.该匀强电场的方向是由B 点指向A 点 D.该匀强电场的方向是由B 点垂直指向直线AC21.如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M ，到小环的距离为L ，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F .小环和物块以速度v 向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P 后立刻停止.物块向上摆动，整个过程中.物块在夹子中没有滑动，小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g.下列说法正确的是A.物块向右匀速运动时，绳中的张力等于MgB.小环碰到钉子P 后瞬间，绳中的张力大于2FC.物块上升的最大高度为gv 22D.速度v 不能超过MLMg F 2）（三、非选择题:共174分。
【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三第二次模拟数学(理)试题
2019 年哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第 I 卷 （选择题, 共 60 分）一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)⎧ y = x1. 设集合 M = {( x , y ) ⎨⎩ y = - x + 2} ， N = {x x 2 - 3x + 2 ≤ 0} ，则 M N =A ． ØB ．{2}C ．{1}D ．{1,2}2. 设复数 z = 1 + 2i ，则z = 1 + i3 1A ． + iB. 3 - 1 i C ． - 1 - 3iD. - 1 + 3 i2 22 22 22 23. 设 a ， b 为非零向量，则“ a = b ”是“A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 如图所示，一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是 ∆OAB ， 其中 OB = AB = 4 ，则该直观图所表示的平面图形的面积为A ．16 2 B. 8 2C. 16D. 85. 下列命题中正确的是①已知随机变量ξ服从正态分布 N (2,σ2 )，且 P (ξ < 4) = 0.8 ，则 P (0 < ξ< 2) = 0.3 ； ② 相关系数 r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， r 越大，相关性越弱；③相关指数 R 2用来刻画回归的效果， R 2越小，说明模型的拟合效果越好；④ 在残差图中，残差点分布的带状区域越狭窄，其模型拟合的精度就越高.A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④6. 设 m , n 是两条不同的直线， α，β 是两个不同的平面，下列选项正确的是A ．若 m ⊥ α, n ⊂ β ，且 m ⊥ n ，则 α ⊥ βB ．若 m ⊂ α, n ⊂ β ，且 m // β, n //α，则 α // βC ．若 m ⊥ α, n ⊥ β ，且 α ⊥ β ，则 m ⊥ nD ．若 m // α, n // β ，且 α // β ，则 m // n7. 现有 5 名教师分到一中、二中、三中、四中 4 所学校任教，每所学校至少分配 1 名教师，其中甲 教师必去一中，则有分配方法 A ．48 种 B ．60 种 C ．72 种 D ．108 种8. 已知 f ( x ) = cos(ωx + ϕ)（ω> 0, ϕ < π, x ∈ R ）两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于π，当 x =2 22π时，函数 f ( x ) 取得最小值，则ϕ的值为 3 π π π A ． - B ． C ．3 3 6D ． - π69. 已知点 M (-3,0) ， N (3,0) ，动点 A 满足 AM- AN = 4 ，则 AM 的最小值是A ． 7B. 5C ． 3D. 12 ⎛ 1 ⎫-0.2⎛ 2 ⎫-0.210. 若 a = l og 1 ， b = ⎪， c = ⎪则 a , b , c 的大小关系为3 5A ． a < c < b⎝ 3 ⎭ B ． a < b < c ⎝ 3 ⎭ C ． c < a < bD ． c < b < a11. 函数 f ( x ) 满足： f (- x ) =f ( x ) ， f ( x ) = f ( x + 2) ，当 x ∈ [0,1] 时， f ( x ) = x 2 ，又函数 g ( x ) = sin πx ，则函数 h ( x ) = f ( x ) - g ( x ) 在 [-1,3]上的零点个数为A ．4B ．5C ．6D ．712. 在 ∆ABC 中， ∠ACB = 60， ∠ACB 的平分线 CD 交边 AB 于 D ，若 CD = 1 ，则4BC + AC 的最小值是A ． 3 3B ． 6 3C ． 6D ． 9第Ⅱ卷 （非选择题, 共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 曲线 y = x ln x 在 x = e 处的切线斜率为.14. 在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中，点 E 是 DD 1 的中点，则异面直线 BE 与 AC 所成的角为.⎛ π⎫ ⎛ π ⎫ ⎛ π ⎫ = 2 ⎛ π β⎫= 30， ⎪ ⎝ 2 ⎭ ，β∈ - ⎝ ， 2 0 ⎪ ， 且 cos 4 +α⎪ 3 ， cos - ⎪ ⎝4 2 ⎭ 3c +15. 已知α∈ ，则 ⎭⎝ ⎭⎛ os α ⎝β⎫⎪ 的值为.2 ⎭16. 以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列，在我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书里就出现了.在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形,它出现要比杨辉迟 393 年.那么， 第 19 行第 18 个数是 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分 12 分）公差不为 0 的等差数列{a n }， a 2 为 a 1 ， a 4 的等比中项，且 S 3 = 6 . （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设 b = a + 2n ，求数列{b }的前 n 项和T . n n n n18.（本小题满分 12 分） 哈三中团委组织了“古典诗词”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出 60 名学生（男女各 30 名），将其成绩分成六组[40,50)， [50,60)，…，[90,100]，其部分频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）求成绩在[70,80)的频率，补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的众数和中位数；（Ⅱ）从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；（Ⅲ）我们规定学生成绩大于等于 80 分时为优秀，经统计男生优秀人数为 4 人，补全下面表格， 并判断是否有 99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关？2K 2 =n (ad - bc ) (a + b )(c + d )(a + c )(b + d )⎛2 22a bn19. （本小题满分12 分）如图，在直三棱柱ABC -A1B1C1 中，∆ABC 是等腰直角三角形，AC =BC =1, AA1 = 2 ，点D 是侧棱AA1 上的一点．（Ⅰ）证明：当点D 是AA1的中点时，DC1⊥平面BCD ；（Ⅱ）若二面角D -BC1 -C 的余弦值为的余弦值．3 2929，求二面角B -C1D -C20. （本小题满分12 分）椭圆C :x+y=1(a >b > 0)过点P 2 ,2 ⎫⎪，左焦点为F ，PF 与y2 2 ⎪⎝⎭轴交于点Q ，且满足PQ +（Ⅰ）求椭圆C 的方程；6=.3（Ⅱ）设圆O : x2 +y2 =1，直线l : y =kx +m 与圆O 相切且与椭圆C 交于不同两点A, B ，当⎡1⎫λ=O A O且λ∈⎢2，1⎪时，求弦长AB 的范围,并求当弦长AB 最大时，直线l 的方程. .⎣⎭21. （本小题满分12 分）已知函数f ( x) =x - ln x -ax2 +2ax -a .（Ⅰ）当a =1时，判断f (x) 在定义域上的单调性；2（Ⅱ）若对定义域上的任意的x∈[1，+∞),有f ( x) ≤1 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）证明：∑ 1<1+(n∈N* ).i =12i -1请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.⎧x =-3 +t c osα22. （本小题满分10 分）在直角坐标系xOy 中，直线C1 的参数方程为⎨⎩y =1 +t s i nα，其中t 为参数，α为直线C1 的倾斜角．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为ρ= 5 ，曲线C1 与曲线C2 相交于A，B 两点．π（Ⅰ）当α=时，求C1 的普通方程；4（Ⅱ）当α变化时，求AB 的最小值．23. （本小题满分10 分）设函数f (x) = x -1 +x +1，设f ( x) < 4 的解集为S .（Ⅰ）求S ；（Ⅱ）证明：当a, b∈S 时，2 a +b <ab + 4 .2019年哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试 理科数学答案二、填空题13、2 14、90 15、93032+ 16、171三、解答题17. （Ⅰ）n a n = ............4分（Ⅱ）n n n b 2+=()()12221-++=n n n n T ............12分18 .（Ⅰ）直方图高度0.03 众数75中位数3220............4分 （Ⅱ）21............8分 （Ⅲ）635.6937.72>≈K ，有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三第二次模拟数学(理)试卷(含答案)
- 1 -2019年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果复数iai+-21(R a ∈,i 为虚数单位)的实部与虚部相等，则a 的值为 A ．1B ．-1C ．3D ．-32．若{}{}0,1,2,|2,a A B x x a A ===∈，则A B =A ．{0,1,2}B. {0,1,23}，C. {0,1,24}，D. {1,24}，3. 向量(2,),(1,3)==-a t b ，若b a,的夹角为钝角，则t 的范围是A ．t<32B ．t>32C ．t<32且t ≠6- D ．t<6- 4．双曲线1422=-y x 的顶点到渐近线的距离等于 A ．552 B ．54C ．52D ．554 5．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种6．已知某个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A ．3560B ．200C ．3580D ．2407. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x =3π对称的函数是 A ．2sin(2)3=+y x πB ．2sin(2)6=-y x π公众号：初高中数学交流群 QQ群：948270506- 2 - C ．2sin()23=+x y πD ．2sin(2)3=-y x π8． 我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截 取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图 所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的 长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A ．i i ,iS S ,i 2120=-=<B ．ii ,i S S ,i 2120=-=≤C ．1220+==<i i ,SS ,iD ．1220+==≤i i ,SS ,i 9．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为 A ．54B ．723-C ．724-D ．924-10．P 为圆C 1：229x y +=上任意一点，Q 为圆C 2：2225x y +=上任意一点，PQ 中点组成的区域为M ，在C 2内部任取一点，则该点落在区域M 上的概率为 A ．2513B ．53C ．π2512 D ．π5311．已知抛物线x 2=4y 焦点为F,经过F 的直线交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),点A,B 在 抛物线准线上的射影分别为A 1,B 1,以下四个结论：①x 1x 2=4-, ②AB =y 1+y 2+1 , ③11FB A ∠=2π,④AB 的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2 其中正确的个数为A ． 1 B. 2 C. 3 D. 412．已知函数ax xe xf x -=)(，),0(∞+∈x ，当12x x >时，不等式1221)()(x x f x x f <恒成立， 则实数a 的取值范围为A ．],(e -∞B ．),(e -∞C ．)2,(e -∞ D ．]2,(e-∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在锐角三角形ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=c=7，且ΔABC 的面积为233，b a +的值为 . 公众号：初高中数学交流群 QQ群：948270506- 3 -14．在三棱锥S —ABC 中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=13， SB=29，则异面直线SC 与AB所成角的余弦值为__________.15．如图所示，有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． (1)每次只能移动一个金属片；(2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在 较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动的次数记为f(n)，则f(n)＝________.16．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是A （0，0，B（0，0），C （0，1，0），D，1，则该四面体的外接球的体积为______.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：(共60分) 17．(12分)设数列{}n a 满足2311+=+n n a a ，41=a (1) 求证{}3n a -是等比数列，并求n a ;(2) 求数列{}n a 的前n 项和n T .18．(12分)为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图。
【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三第二次模拟理科综合试题
2019 年哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试理科综合试卷本试卷满分300 分，考试时间150 分钟。
可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 O－16 Al－27 S－32 Cl－35.5 Fe－56Cu－64 Ag－108Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1．下图是植物叶肉细胞亚显微结构示意图，相关叙述错误的是( )A．结构①中含有少量DNA，属于半自主性细胞器B．结构②是细胞内物质氧化分解的主要场所C．结构③中的DNA 分子可通过核孔进入细胞质D．结构④参与细胞生物膜系统的组成2．下图是探究有关酶特性的实验装置，将装置置于适宜温度下保温5min 后，向各试管中滴加斐林试剂并水浴加热2min，观察试管中的颜色变化。
相关叙述正确的是( )A．本实验的目的是探究酶的高效性B．实验中滴管混用会影响结果准确性C．甲、乙试管均出现砖红色沉淀D．可用碘液代替斐林试剂检测结果3．下列有关生物学实验的叙述正确的是( )A．健那绿染液可将发菜细胞中的线粒体染成蓝绿色并保持活性B．用紫色洋葱鳞片叶外表皮观察质壁分离及DNA 和RNA 在细胞中分布C．探究2，4-D 促进插条生根的最适浓度，进行正式实验时不需要设置清水组D．选择洋葱根尖分生区部位进行有丝分裂观察，可以看到一个细胞连续分裂的过程4．病毒和细菌与人类健康密切相关。
下列有关病毒和细菌叙述，正确的是( ) A．被病毒侵染的宿主细胞的清除属于细胞凋亡B．病毒和细菌的遗传信息传递的规律是相同的C．基因的两条链分别作模板进行转录可提高细菌合成蛋白质的效率D．在人工配制的培养基上能培养非洲猪瘟病毒，灭活后可制备疫苗5．下列关于生命活动调节的描述不合理的是( )A．植物的顶端优势、根的向地性现象，都说明生长素对植物生长的作用具有两重性B．突触后膜上有分解递质的酶，此类酶可以使突触后膜适时、及时接受新递质C．用赤霉素处理大麦，可以使大麦种子无须发芽就可以产生淀粉酶D．体温平衡调节和血糖平衡调节过程中有反馈调节，而水平衡调节过程中没有6．某地山火使原有的优势物种多年生草本植物被野燕麦、毛雀麦等一年生草本植物所取 代，下列分析正确的是( )A ．失火前后的草原生态系统均存在垂直结构和水平结构B ．该草原生态系统一定能演替成森林C ．失火前后的优势种均为草本植物，故没有发生群落演替D ．演替过程中后一阶段优势种的兴起，一般会造成前一阶段优势种的消亡7．化学与生产、生活相关，下列有关说法正确的是( )A ．“玉不琢不成器”、“百炼方能成钢”发生的均为化学变化B ．“梨花淡白柳深青，柳絮飞时花满城。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三第二次模拟理科综合试题附答案
2019年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H—1 O—16 Fe—56一、选择题：本题包括13小题。
每小题6分，共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．下列是有关组成细胞的分子及细胞结构的相关描述，正确的是A．组成细胞的元素同样存在于自然环境中，说明生物界与非生物界具有统一性B．用吡罗红甲基绿染色后观察到细胞核呈红色，可说明DNA分布在细胞核中C．只有在叶肉细胞中，才能观察到叶绿体的形态和分布D．细胞骨架是由纤维素组成的网架结构，与细胞运动、分裂和分化有关2. 长叶刺葵是一种棕榈科植物，下图为某研究小组在水分充足的条件下测得长叶刺葵24小时内光合作用强度的曲线，下列有关曲线的描述错误是A．曲线a表示总光合作用强度，曲线b表示净光合作用强度B．10:00以后曲线b下降的原因是与光合作用有关的酶对温度不敏感所致C．14:00以后a、b均下降的原因是光照强度减弱D．大约18:00时有机物积累量最大3. 下图表示水稻种子成熟过程中生长素、脱落酸和有机物总量的变化情况；下列相关说法不正确的是A．植物的生长发育是植物激素相互作用共同调节的结果B．乳熟期生长素和脱落酸对水稻种子有机物总量增加的促进作用最明显C．水稻种子中有机物总量增加与植物光合作用有关D．当生长素浓度增高到一定值时，会抑制种子中脱落酸的合成4．人体正常生命活动中离不开神经调节和体液调节，下面说法正确的是A．神经调节和体液调节的结构基础和作用方式都不一样，所以只有体液调节存在分级调节B．在炎热环境中，机体通过体液调节增加排尿量是促进散热的重要途径C．激素的作用与神经系统的作用密切相关，神经系统的某些结构也能释放激素D．在血糖平衡调节中，胰岛素水平升高，可加速糖原合成，说明激素具有酶的催化活性5．具有一个镰刀型细胞贫血症突变基因的个体（杂合子）并不表现镰刀型细胞贫血症的症状，但对疟疾具有较强的抵抗力。
精品解析：【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟考试理综化学试题(解析版)
黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟考试理综化学试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
1.化学与生活、生产和社会可持续发展密切相关。
下列说法正确的是A. 高纯二氧化硅可用作计算机芯片的材料B. 硅胶、铁粉均可作为食品包装中的抗氧化剂C. 氯化铝是工业上电解法治炼金属铝的原料D. “地沟油”可用来制肥皂和生物柴油【答案】D【解析】【详解】A. 计算机芯片的主要成分是提纯的单质硅，故A项错误；B. 硅胶经硅酸凝胶干燥脱水而得到，可以作为干燥剂，但因不具有还原性，不能作为食品包装中的抗氧化剂，故B项错误；C. 氯化铝为分子晶体，在熔融状态下不能电离，不能用于冶炼金属铝，而氧化铝才是工业上电解法治炼金属铝的原料，故C项错误；D. “地沟油”的成分是油脂，碱性条件下水解成为皂化反应，可用来制肥皂，可从地沟油中提炼出油脂作为生物柴油，故D项正确；答案选D。
【点睛】本题侧重考查物质的性质及用途，注重化学知识与生产、生活的联系，体现素质教育的价值。
其中A选项硅及其化合物的用途是常考点，也是易混知识。
硅单质常用于太阳能电池、半导体材料与计算机芯片等；二氧化硅是石英、水晶、玛瑙及光导纤维的成分；硅酸盐常用于玻璃、水泥和陶瓷等，学生要理清这些物质的用途，不可混为一谈。
2.下列关于有机化合物的说法正确的是A. 水、乙醇、乙酸都属于弱电解质B. 苯与氯气生成的反应属于取代反应C. 分子式为C9H12的芳香烃共有8种D. 淀粉、油脂、蛋白质都属于高分子化合物【答案】C【解析】【详解】A. 乙醇在水溶液和熔融状态下均不能电离出自由移动的离子，属于非电解质，故A项错误；B. 苯与氯气反应生成，反应前后氢原子数不变，且不饱和度降低，不是取代反应，而是加成反应，故B项错误；C. 分子式为C9H12的芳香烃，可以是:①苯环上含有1个—C3H7，—C3H7有—CH2CH2CH3、两种结构，共2种，②苯环上含有1个—CH3、1个—CH2CH3，二者在苯环上有邻、间、对三种位置关系，共3种，③苯环上含有3个—CH3，共3种，故总共有2+3+3 = 8种，故C项正确；D. 油脂是高级脂肪酸与甘油形成的酯，不属于高分子化合物，故D项错误；答案选C。
【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟考试(内考)理综化学试题
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
7.化学与生活、生产和社会可持续发展密切相关。
下列说法正确的是A.高纯二氧化硅可用作计算机芯片的材料B.硅胶、铁粉均可作为食品包装中的抗氧化剂C.氯化铝是工业上电解法冶炼金属铝的原料D.“地沟油”可用来制肥皂和生物柴油8.下列关于有机化合物的说法正确的是A.水、乙醇、乙酸都属于弱电解质B苯与氯气生成的反应属于取代反应C.分子式为C9H12的芳香烃共有8种D.淀粉、油脂、蛋白质都属于高分子化合物9.实验室从废定影液[含Ag(S2O3)23-和Br-等]中回收Ag和Br2的主要步骤为：向废定影液中加入Na2S溶液沉淀银离子，过滤、洗涤、干燥，灼烧Ag2S制取金属Ag；制取C12并将Cl2通入滤液中氧化Br-，再用苯萃取分液。
其中部分实验操作的装置如下图所示：下列叙述正确的是A.用装置甲分离Ag2S时，用玻璃棒不断搅拌B.用装置乙在通风橱中高温灼烧Ag2S制取AgC.用装置丙制备用于氧化过滤液中Br -的Cl 2D.用装置丁分液时，先放出水层再换个烧杯继续放出有机层10.X 、Y 、Z 、W 为原子序数依次增大的四种短周期主族元素，X 、Y 、Z 原子最外层的电子数之和与W 原子最外层的电子数相等，X 的最低负价为-4，Y 的周期数是族序数的3倍。
下列说法正确的是A.原子半径：Y>Z>XB.Y 的最高价氧化物对应的水化物的碱性比Z 的弱C.W 的氧化物对应的水化物的酸性一定比X 的强D.W 分别与X 、Z 形成的化合物所含的化学键类型相同11.N A 代表阿伏加德罗常数的值。
2019年4月黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题(解析版).
绝密★启用前黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三毕业班第二次高考模拟考试数学（理）试题（解析版）2019年4月注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果复数12ai i -+（a R ∈,i 为虚数单位）的实部与虚部相等,则a 的值为（ ） A. 1B. -1C. 3D. -3【答案】D【解析】【分析】由复数的除法运算化简得到实部和虚部,令其相等即可得解. 【详解】()()()()()1221212225ai i a a i ai i i i ----+-==++-, 由题意知：21255a a -+=-,解得3a =-. 故选D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及实部和虚部的定义,属于基础题.2.若{0,1,2}A =,{|2,}a B x x a A ==∈,则AB =（ ） A. {0,1,2}B. {0,1,2,3}C. {0,1,2,4}D. {1,2,4} 【答案】C【解析】【分析】先求出集合B,再求并集即可.【详解】由{}0,1,2A =,得{}{}|2,1,2,4a B x x a A ==∈=. {}0,1,2,4A B ⋃=.故选C.【点睛】本题主要考查了集合的描述法及并集的运算,属于基础题.3.向量(2,)a t =,(1,3)b =-,若a ,b 的夹角为钝角,则t 的范围是（ ） A. 23t < B. 32>t C. 23t <且6t ≠- D. 6t <-【答案】C【解析】【分析】若a ,b 的夹角为钝角,则0a b <且不反向共线,进而利用坐标运算即可得解.【详解】若a ,b 的夹角为钝角,则0a b <且不反向共线,230a b t =-+<,得23t <. 向量()2,a t =,()1,3b =-共线时,23t ⨯=-,得6t =-.此时2a b =-. 所以23t <且6t ≠-. 故选C.【点睛】本题主要考查了利用数量积研究向量的夹角,当为钝角时,数量积为0,容易忽视反向共线时,属于易错题.4.双曲线1422=-y x 的顶点到渐近线的距离等于（ ）A. 5B. 45C. 25D. 5【答案】A。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三第二次模拟物理试题附答案
2019年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H—1 O—16 Fe—56一、选择题：本题包括13小题。
每小题6分，共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14. 如图所示，斜面的倾角为30°，物块A、B通过轻绳连接在弹簧测力计的两端，A、B重力分别为10N、6N，整个装置处于静止状态，不计一切摩擦，则弹簧测力计的读数为A. 1NB. 5NC. 6ND. 11N15．水平路面上质量为30kg的小车，在60N水平推力作用下由静止开始以的加速度做匀加速直线运动。
2s后撤去该推力，则A．小车2s末的速度是4m/s B．小车受到的阻力大小是15NC．撤去推力后小车的加速度大小是1m/s2 D．小车运动的总时间为6s16．1998年6月18日，国产轿车在清华大学汽车工程研究所进行的整车安全性碰撞试验取得成功，被誉为“中国轿车第一撞”。
从此，我国汽车的整车安全性碰撞试验开始与国际接轨。
碰撞试验是让汽车在水平面上以48.3km/h的国际标准碰撞速度驶向质量为80t的国际标准碰撞试验台，撞击使汽车的动量一下子变到0，技术人员通过查看载着模拟乘员的传感器的数据以便对汽车安全性能装置进行改进。
请结合以上材料回答，以下说法正确的有A．若试验汽车的标准碰撞速度增加为原来的1.2倍，则其动量变为原来的2.4倍B．在水平路面上运动时汽车受支持力的冲量与重力的冲量相等C．因为安全带对座位上的模拟乘员的保护，在碰撞时乘员的速度变为0所用时间约为0.13秒，则安全带对乘员的作用力约等于乘员重力的10倍行星ID ．为了减轻碰撞时对模拟乘员的伤害程度，轿车前面的发动机舱越坚固越好17．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆，每过N 年，该行星会从日地连线的延长线上（如图甲所示）运行到地日连线的延长线上（如图乙所示），该行星与地球的公转半径比为图甲 图乙A ．OB ． 32122⎦⎤⎢⎣⎡-N N C ．23212⎦⎤⎢⎣⎡+N N D ． 23122⎥⎦⎤⎢⎣⎡-N N 18．图甲是阻值为1Ω的单匝线圈与阻值为9Ω的电阻R 构成的回路。
2019哈三中二模理科数学题及答案
2019 年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24 题，满分150 分，考试时间120 分钟。
注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A { x ||x 1| 2} ，1xB { x | 3 9} ，则A B3A．(1, 2) B．( 1,2) C．(1,3) D．( 1,3) 2．设S n 是公差为d(d 0) 的无穷等差数列{a } 的前n 项和，则“ d < 0”是“数列{S n} 有n最大项”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．ΔABC中，m (cos A,sin A) ，n (cos B, sin B) ，若1m n ，则角C为2A．B．3 23C．6D．564．已知1ea dx1x，则16(x)ax展开式中的常数项为A．20 B．-20 C．-15 D．15 5．正三棱柱ABC—A1B1C1 的所有棱长都为2，则异面直线AB1 与BC1 所成角的余弦值为A．12B．14C．23D．646．已知函数( ) sin( ) 3 cos( )( 0,| | )f x x x ，其图象相邻的两条对称2轴方程为x0与x，则2A．f(x)的最小正周期为2，且在(0,)上为单调递增函数B．f(x)的最小正周期为2，且在(0,)上为单调递减函数C．f(x)的最小正周期为，且在(0,)2上为单调递增函数D．f(x)的最小正周期为，且在(0,)2上为单调递减函数7．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的外接球半径为A．12B．316C．174D．1748．过抛物线22(0)y px p的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l 与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的摄影为C，若AF FB，BA BC36，则抛物线的方程为A．26y x B．23y x C．212y x D．223y x9．阅读右面的程序框图，输出结果s的值为A．12B．316C．116D．1810．在平行四边形ABCD中，AE EB，CF2FB，连接CE、DF相交于点M，若AM AB AD，则实数λ与μ的乘积为A．14B．38C．34D．4311．已知函数32()1x mx m n xy的两个极值点分别为x1，x2，且x1(0,1)，32x2(1,)，记分别以m，n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数y log a(x4)(a1)的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为A ． (1,3]B ． (1,3)C ． (3, )D ． [3, )12．设点 P 在曲线xy e 上，点 Q 在曲线1 y 1 (x 0) x上，则 | PQ |的最小值为A ． 2 2 ( 1)eB ．2(e 1)C ． 22 D ． 2第 II 卷（非选择题，共90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。
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黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟考试理综化学试题1.化学与生活、生产和社会可持续发展密切相关。
下列说法正确的是A. 高纯二氧化硅可用作计算机芯片的材料B. 硅胶、铁粉均可作为食品包装中的抗氧化剂C. 氯化铝是工业上电解法治炼金属铝的原料D. “地沟油”可用来制肥皂和生物柴油【答案】D【解析】【详解】A. 计算机芯片的主要成分是提纯的单质硅，故A项错误；B. 硅胶经硅酸凝胶干燥脱水而得到，可以作为干燥剂，但因不具有还原性，不能作为食品包装中的抗氧化剂，故B项错误；C. 氯化铝为分子晶体，在熔融状态下不能电离，不能用于冶炼金属铝，而氧化铝才是工业上电解法治炼金属铝的原料，故C项错误；D. “地沟油”的成分是油脂，碱性条件下水解成为皂化反应，可用来制肥皂，可从地沟油中提炼出油脂作为生物柴油，故D项正确；答案选D。
【点睛】本题侧重考查物质的性质及用途，注重化学知识与生产、生活的联系，体现素质教育的价值。
其中A选项硅及其化合物的用途是常考点，也是易混知识。
硅单质常用于太阳能电池、半导体材料与计算机芯片等；二氧化硅是石英、水晶、玛瑙及光导纤维的成分；硅酸盐常用于玻璃、水泥和陶瓷等，学生要理清这些物质的用途，不可混为一谈。
2.下列关于有机化合物的说法正确的是A. 水、乙醇、乙酸都属于弱电解质B. 苯与氯气生成的反应属于取代反应C. 分子式为C9H12的芳香烃共有8种D. 淀粉、油脂、蛋白质都属于高分子化合物【答案】C【解析】【详解】A. 乙醇在水溶液和熔融状态下均不能电离出自由移动的离子，属于非电解质，故A项错误；B. 苯与氯气反应生成，反应前后氢原子数不变，且不饱和度降低，不是取代反应，而是加成反应，故B项错误；C. 分子式为C9H12的芳香烃，可以是:①苯环上含有1个—C3H7，—C3H7有—CH2CH2CH3、两种结构，共2种，②苯环上含有1个—CH3、1个—CH2CH3，二者在苯环上有邻、间、对三种位置关系，共3种，③苯环上含有3个—CH3，共3种，故总共有2+3+3 = 8种，故C项正确；D. 油脂是高级脂肪酸与甘油形成的酯，不属于高分子化合物，故D项错误；答案选C。
【点睛】有机物中的化学反应类型是常考点，其中取代反应与加成反应的特点很显著，判断依据可归纳为：若为取代反应，以甲烷与氯气在光照下反应为例，甲烷分子内的一个H被取代，消耗一个Cl2，同时产生一个无机小分子HCl；若为加成反应，以CH2=CH2与Br2反应为例，其原理是：C=C中的双键断开其中一个，两个C各形成一个半键，分别与两个Br原子结合成键，其特点就是双键变单键，不饱和变饱和。
依据两者的区别，本题的B选项显然为加成反应，而不是取代反应。
因此抓住有机反应类型的主要特点才能万变不离其宗，解答此类题型时游刃有余。
3.实验室从废定影液[含Ag(S2O3)23-和Br-等]中回收Ag和Br2的主要步骤为：向废定影液中加入Na2S溶液沉淀银离子，过滤、洗涤、干燥，灼烧Ag2S制取金属Ag；制取C12并将Cl2通入滤液中氧化Br-，再用苯萃取分液。
其中部分实验操作的装置如下图所示：下列叙述正确的是A. 用装置甲分离Ag2S时，用玻璃棒不断搅拌B. 用装置乙在通风橱中高温灼烧Ag2S制取AgC. 用装置丙制备用于氧化过滤液中Br-的Cl2D. 用装置丁分液时，先放出水层再换个烧杯继续放出有机层【答案】C【解析】【分析】A. Ag2S为不溶物，可用过滤操作进行分离，玻璃棒起引流作用；B. 高温灼烧Ag2S需用坩埚；C. 高锰酸钾与浓盐酸在常温下可制备氯气；D. 分液时，上层液体从上口倒出，下层液体从下口流出。
【详解】A. 用装置甲可分离Ag2S不溶物，但不能用玻璃棒不断搅拌，否者可能会使滤纸破损而影响实验操作，故A项错误；B. 蒸发皿可用于水溶液的蒸发结晶实验操作，而高温灼烧Ag2S固体时需用坩埚进行实验，故B项错误；C. 高锰酸钾具有强氧化性，在常温下可与浓盐酸反应制备氯气，其实验装置与操作均科学规范，故C项正确；D. 苯为有机萃取剂，其密度比水小，则在分液时，先从分液漏斗的下口放出水层，不能从下口继续放出有机层，而应该从上口倒出有机层，D项错误；答案选C。
4.X、Y、Z、W为原子序数依次增大的四种短周期主族元素，X、Y、Z原子最外层的电子数之和与W原子最外层的电子数相等，X的最低负价为-4，Y的周期数是族序数的3倍。
下列说法正确的是A. 原子半径：Y＞Z＞XB. Y的最高价氧化物对应的水化物的碱性比Z的弱C. W的氧化物对应的水化物的酸性一定比X的强D. W分别与X、Z形成的化合物所含的化学键类型相同【答案】A【解析】【分析】X、Y、Z、W为原子序数依次增大的短周期主族元素，X的最低负价为-4，则X为第二周期IVA族元素，为C元素；Y的周期数是族序数的3倍，则Y为Na元素；X、Y、Z原子最外层的电子数之和与W原子最外层的电子数相等，则可推出Z为Mg元素，W的最外层电子数= 1+2+4 = 7，为Cl元素，据此分析作答。
【详解】由上述分析可知：A. 同一周期元素，原子半径随着原子序数增大而减小，同一主族，原子半径从上到下依次增大，则原子半径从大到小的顺序为：Na>Mg>C，即Y>Z>X，故A项正确；B. 元素的金属性越强，其最高价氧化物的水化物碱性越强。
因同一周期中，从左到右金属性依次减弱，即金属性比较：Na>Mg，所以Y的最高价氧化物对应的水化物的碱性比Z的强，故B项错误；C. W为Cl元素、X为C元素，W的氧化物对应的水化物可能为次氯酸，其酸性不如碳酸强，故C项错误；D. W为Cl元素、X为C元素，Z为Mg元素，因活泼金属和活泼非金属元素之间易形成离子键，一般情况下非金属元素之间易形成共价键，所以W与X形成的四氯化碳之间化学键类型为共价键，而W与Z元素形成的氯化镁中形成离子键，即两个化合物中所含的化学键类型不同，故D项错误；答案选A。
【点睛】元素周期表、元素周期律是学习化学的工具。
元素周期律是反映元素之间关系的规律，是元素周期表排布的依据，本题侧重考查学生对元素周期律与化学键的理解与运用能力，非金属性的宏观表现之一：元素非金属性越强，其最高价氧化物对应的水化物的酸性越强，但一定要注意该酸是最高价的含氧酸，而不是普通的酸，其中C项的陷阱要识破，所以知识掌握要准确，严谨治学才能熟练做题。
5.N A代表阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是A. 常温常压下，36g18O2中所含的中子数为16N AB. 8.0 g Cu2S和CuO的混合物中含有的铜原子数为0.1N AC. 电解饱和食盐水时，阳极生成22.4L气体时，转移的电子数为2N AD. 室温下向1LpH＝1的醋酸溶液中加水，所得溶液中H+数目小于0.1N A【答案】B【解析】【分析】A. 18O2的摩尔质量为36 g/mol，据此计算出18O2分子的物质的量，根据分子构成得出结论；B. Cu2S的摩尔质量是CuO摩尔质量的2倍，含有的铜原子个数也是CuO的2倍；C. 阳极上生成气体的状态不明确；D.加水稀释过程中，醋酸的电离程度增大。
【详解】A. 36 g18O2的物质的量为= 1 mol，则所含中子数为2×（18-8）×N A = 20 N A，故A项错误；B. Cu2S的摩尔质量是CuO摩尔质量的2倍，含有的铜原子个数也是CuO的2倍，故Cu2S和CuO的混合物可以看做均由“CuO”构成，则含有的“CuO”物质的量为n = = 0.1 mol，则混合物中含有的铜原子数为0.1 N A，故B项正确；C. 阳极上生成气体的状态不明确，故物质的量无法计算，则转移的电子数无法计算，故C项错误；D. 1 L pH＝1的醋酸溶液中，氢离子的物质的量n(H+) = 0.1 mol，在加水稀释过程中，醋酸的电离程度增大，故所得溶液中H+数目略大于0.1 N A，故D项错误；答案选B。
【点睛】与阿伏加德罗常数N A相关的化学计量的选择题是高频考点，侧重考查学生对化学计量的理解与应用。
本题C项是学生的易错点，要特别注意气体摩尔体积为22.4 L/mol的状态与条件，题设陷阱经常误将“常温常压”当作“标准状况”、或者误把标准状态下的固体、液体当成气体，学生做题时只要善于辨析，便可识破陷阱，排除选项，提高做题效率。
6.一种新的低能量电解合成1，2一二氯乙烷的实验装置如下图所示。
下列说法正确的是A. 该装置工作时，化学能转变为电能B. CuCl2能将C2H4还原为1，2一二氯乙烷C. X、Y依次为阳离子交换膜、阴离子交换膜D. 该装置总反应为CH2=CH2+2H2O+2NaCl H2+2NaOH+ClCH2CH2Cl【答案】D【解析】【分析】A. 该装置为外加电源的电解池原理；B. 根据装置图易知，阳极生成的CuCl2与C2H4发生了氧化还原反应，根据化合价的升降判断该氧化还原反应的规律；C. 根据电解池阴阳极发生的电极反应式及溶液电中性原则分析作答；D. 根据具体的电解反应与氧化还原反应综合写出该装置的总反应。
【详解】A. 该装置为电解池，则工作时，电能转变为化学能，故A项错误；B. C2H4中C元素化合价为-2价，ClCH2CH2Cl中C元素化合价为-1价，则CuCl2能将C2H4氧化为1，2一二氯乙烷，故B项错误；C. 该电解池中，阳极发生的电极反应式为：CuCl - e- + Cl-= CuCl2，阳极区需要氯离子参与，则X为阴离子交换膜，而阴极区发生的电极反应式为：2H2O + 2e- = H2↑+ 2OH-，有阴离子生成，为保持电中性，需要电解质溶液中的钠离子，则Y为阳离子交换膜，故C项错误；D. 该装置中发生阳极首先发生反应：CuCl - e- + Cl-= CuCl2，生成的CuCl2再继续与C2H4反应生成1，2一二氯乙烷和CuCl，在阳极区循环利用，而阴极水中的氢离子放电生成氢气，其总反应方程式为：CH2＝CH2＋2H2O＋2NaCl H2＋2NaOH＋ClCH2CH2Cl，故D项正确；答案选D。
7.根据下列实验操作和现象所得出的结论错误的是A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】【详解】A.蔗糖含有碳氢氧三种元素，加入浓硫酸，浓硫酸具有脱水性，将蔗糖脱水变成碳，过程放热，碳和浓硫酸反应生成二氧化碳和二氧化硫，浓硫酸表现强氧化性，故正确；B.过氧化氢具有强氧化性，能氧化亚铁离子生成铁离子，铁离子可以催化过氧化氢分解，故错误；C.浓硝酸具有强氧化性，能使铝表面形成致密的氧化膜，故正确；D.含等浓度的碘离子和氯离子的溶液中加入硝酸银，先生成碘化银沉淀，说明碘化银的溶度积小，故正确。