山东省德州市第九中学2018-2019学年八上数学期末考试试题
2019-2020学年山东省德州市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年山东省德州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分，每小題只有一正确答案 1．（4分）下面的图形中对称轴最多的是( )A ．B ．C ．D ．2．（4分）下列运算正确的是( ) A ．3412a a a =gB ．325()a a =C ．236(3)27a a =D ．632a a a ÷=3．（4分）已知多边形的每个内角都是108︒，则这个多边形是( ) A ．五边形B ．七边形C ．九边形D ．不能确定4．（4分）下列说法正确的是( ) A ．形如AB的式子叫分式B ．分式211m m m -+-不是最简分式C ．当3x ≠时，分式3xx -有意义D ．分式22a b 与1ab的最简公分母是32a b 5．（4分）如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上，BD 与CE 相交于点O ，已知B C ∠=∠，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定ABD ACE ∆≅∆的是( )A ．AD AE =B ．AB AC =C ．BD CE =D ．ADB AEC ∠=∠6．（4分）若2()(3)x px q x -+-展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是( )A ．3p q =B ．30p q +=C ．30q p +=D ．3q p =7．（4分）如图，正五边形ABCDE ，BG 平分ABC ∠，DG 平分正五边形的外角EDF ∠，则(G ∠= )A ．36︒B ．54︒C ．60︒D ．72︒8．（4分）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是( )A ．224x x x ++B ．2221x x +C ．21x x + D ．2x x9．（4分）在如图所示的网格纸中，有A 、B 两个格点，试取格点C ，使得ABC ∆是等腰三角形，则这样的格点C 的个数是( )A ．4B ．6C ．8D ．1010．（4分）如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，且ACB BAD ∠=∠，AE 平分CAD ∠，交BC 于点E ，过点E 作//EF AC ，分别交AB 、AD 于点F 、G ．则下列结论：①90BAC ∠=︒；②AEF BEF ∠=∠；③BAE BEA ∠=∠；④2B AEF ∠=∠，其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．（4分）二次三项式212(x mx m --是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m 的所有可能值有( )个． A ．4B ．5C ．6D ．812．（4分）如图，已知：30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A ⋯在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ⋯在射线OM 上，△112A B A 、△223A B A 、△334A B A ⋯均为等边三角形，若112OA =，则△667A B A 的边长为( )A ．6B ．12C ．16D ．32二、填空题（本题包括6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米910-=米，用科学记数法将16纳米表示为 米．14．（4分）计算：1009912()2⨯-= ．15．（4分）定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若14λ=，则该等腰三角形的顶角的度数为 ． 16．（4分）若228x y +=，2xy =，则2()x y -= ．17．（4分）如图，ABE ∆和ACD ∆是ABC ∆分别沿着AB ，AC 边翻折180︒形成的，若140BAC ∠=︒，则a ∠的度数是 ．18．（4分）如图，ABC ∆中，AB AC =，5BC =，15ABC S ∆=，AD BC ⊥于点D ，EF 垂直平分AB ，交AC 于点F ，在EF 上确定一点P ，使PB PD +最小，则这个最小值为 ．三、解答题（本题包括7小题共计78分）19．（8分）先化简代数式22213(1)42a a a a -+÷--+，再从2，2-，1，1-四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．20．（10分）（1）计算：322482(2)2m m m m m +-÷g ； （2）解方程：621813412x x x +-=--． 21．（10分）如图，已知四边形OABC 各顶点的坐标分别为(0,0)O ，(0,3)A ，(6,5)B ，(3,0)C ． （1）请你在坐标系中画出四边形OABC ，并画出其关于y 轴对称的四边形111OA B C ． （2）尺规作图：求作一点P ，使得OAP OCP ∆≅∆，且PBC ∆为等腰三角形（要求：仅找一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）注意：铅笔作图，痕迹清晰．22．（12分）命题证明．求证：等腰三角形两个底角的角平分线相等． 已知： ． 求证： ． 作图： ． 证明： ．23．（12分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元． 要求：请根据上述条件，提出相关问题，并利用所学知识进行解答． 24．（12分）先阅读下列两段材料，再解答下列问题： （一)例题：分解因式：2()2()1a b a b +-++解：将“a b +”看成整体，设M a b =+，则原式2221(1)M M M =-+=-，再将“M ”还原，得原式2=+-a b(1)上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；（二)常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如22--+，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以x y x y424分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了．过程为：2222--+=---=-+--=-+-．424(4)2(2)(2)(2)2(2)(2)(22)x y x y x y x y x y x y x y x y x y这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．利用上述数学思想方法解决下列问题：（1）分解因式22+-+；a b a b(32)(23)（2）分解因式．2224-+-；xy xy y（3）分解因式：2++--+．a b a b c()(4)425．（14分）问题情境在综合与实践课上，同学们以“一个含30︒的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且//BAC∠=︒，∠=︒，30BCAa b和直角三角形ABC，90∠=︒．60ABC操作发现：（1）在图1中，146∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把2∠-∠=︒，∠的位置改变，发现21120说明理由；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分BAM∠与2∠的数量关系．∠与2∠，此时发现1∠又存在新的数量关系，请直接写出12019-2020学年山东省德州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分，每小題只有一正确答案 1．（4分）下面的图形中对称轴最多的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、有一条对称轴；B 、有4条对称轴；C 、有一条对称轴；D 、有2条对称轴；综上可得：对称轴最多的是选项B ． 故选：B ．2．（4分）下列运算正确的是( ) A ．3412a a a =gB ．325()a a =C ．236(3)27a a =D ．632a a a ÷=【解答】解：A ．347a a a =g ，故本选项不合题意；B ．326()a a =，故本选项不合题意；C ．236(3)27a a =，正确，故选项C 符合题意；D ．634a a a ÷=，故本选项不合题意．故选：C ．3．（4分）已知多边形的每个内角都是108︒，则这个多边形是( ) A ．五边形B ．七边形C ．九边形D ．不能确定【解答】解：Q 多边形的每个内角都是108︒， ∴每个外角是18010872︒-︒=︒， ∴这个多边形的边数是360725︒÷︒=，∴这个多边形是五边形，故选：A ．4．（4分）下列说法正确的是( ) A ．形如AB的式子叫分式B ．分式211m m m -+-不是最简分式C ．当3x ≠时，分式3xx -有意义D ．分式22a b 与1ab的最简公分母是32a b 【解答】解：A 、形如(AA B、B 为整式、B 中含字母）的式子叫分式，故原题说法错误； B 、分式211m m m -+-是最简分式，故原题说法错误； C 、当3x ≠时，分式3xx -意义，故原题说法正确； D 、分式22a b 与1ab的最简公分母是2a b ，故原题说法错误； 故选：C ．5．（4分）如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上，BD 与CE 相交于点O ，已知B C ∠=∠，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定ABD ACE ∆≅∆的是( )A ．AD AE =B ．AB AC =C ．BD CE =D ．ADB AEC ∠=∠【解答】解：已知B C ∠=∠，BAD CAE ∠=∠，若添加AD AE =，可利用AAS 定理证明ABE ACD ∆≅∆，故A 选项不合题意； 若添加AB AC =，可利用ASA 定理证明ABE ACD ∆≅∆，故B 选项不合题意； 若添加BD CE =，可利用AAS 定理证明ABE ACD ∆≅∆，故C 选项不合题意；若添加ADB AEC ∠=∠，没有边的条件，则不能证明ABE ACD ∆≅∆，故D 选项合题意． 故选：D ．6．（4分）若2()(3)x px q x -+-展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是( )A ．3p q =B ．30p q +=C ．30q p +=D ．3q p = 【解答】解：232232()(3)333(3)(3)3x px q x x x px px qx q x p x p q x q -+-=--++-=+--++-， Q 结果不含x 的一次项，30q p ∴+=． 故选：C ．7．（4分）如图，正五边形ABCDE ，BG 平分ABC ∠，DG 平分正五边形的外角EDF ∠，则(G ∠= )A ．36︒B ．54︒C ．60︒D ．72︒【解答】解：如图：由正五边形ABCDE ，BG 平分ABC ∠，可得90DPG ∠=︒，90G EDG ∴∠+∠=︒， Q 360725EDF ︒∠==︒，DG 平分正五边形的外角EDF ∠， ∴1362EDG EDF ∠=∠=︒，9054G EDG ∴∠=︒-∠=︒． 故选：B ．8．（4分）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是( )A ．224x x x ++B ．2221x x +C ．21x x + D ．2x x【解答】解：A 、2224(1)3x xx x x =++++，2(1)0x +…，则2(1)33x ++…，无论x 取何值，分式都有意义，故此选项正确；B 、当12x =-时，分式分母0=，分式无意义，故此选项错误；C 、0x =时，分式分母0=，分式无意义，故此选项错误；D 、0x =时，分式分母0=，分式无意义，故此选项错误；故选：A ．9．（4分）在如图所示的网格纸中，有A 、B 两个格点，试取格点C ，使得ABC ∆是等腰三角形，则这样的格点C 的个数是( )A ．4B ．6C ．8D ．10【解答】解：如图，分情况讨论：①AB 为等腰ABC ∆的底边时，符合条件的C 点有4个； ②AB 为等腰ABC ∆其中的一条腰时，符合条件的C 点有4个． 故选：C ．10．（4分）如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，且ACB BAD ∠=∠，AE 平分CAD ∠，交BC 于点E ，过点E 作//EF AC ，分别交AB 、AD 于点F 、G ．则下列结论：①90BAC ∠=︒；②AEF BEF ∠=∠；③BAE BEA ∠=∠；④2B AEF ∠=∠，其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：AD BC ⊥Q ，90ADC ∴∠=︒，90C CAD ∴∠+∠=︒， BAD C ∠=∠Q ， 90BAD CAD ∴∠+∠=︒， 90CAB ∴∠=︒，故①正确，BAE BAD DAE ∠=∠+∠Q ，DAE CAE ∠=∠，BAD C ∠=∠，BAE C CAE BEA ∴∠=∠+∠=∠，故③正确， //EF AC Q ， AEF CAE ∴∠=∠， 2CAD CAE ∠=∠Q ， 2CAD AEF ∴∠=∠，90CAD BAD ∠+∠=︒Q ，90BAD B ∠+∠=︒， 2B CAD AEF ∴∠=∠=∠，故④正确， 无法判定EA EC =，故②错误． 故选：B ．11．（4分）二次三项式212(x mx m --是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m 的所有可能值有( )个． A ．4B ．5C ．6D ．8【解答】解：若212(x mx m --为常数）可分解为两个一次因式的积， m 的值可能是1-，1，4-，4，11，11-．共有6个．故选：C ．12．（4分）如图，已知：30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A ⋯在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ⋯在射线OM 上，△112A B A 、△223A B A 、△334A B A ⋯均为等边三角形，若112OA =，则△667A B A 的边长为( )A ．6B ．12C ．16D ．32【解答】解：Q △112A B A 是等边三角形， 1121A B A B ∴=，341260∠=∠=∠=︒，2120∴∠=︒， 30MON ∠=︒Q ，11801203030∴∠=︒-︒-︒=︒， 又360∠=︒Q ，5180603090∴∠=︒-︒-︒=︒， 130MON ∠=∠=︒Q ， 11112OA A B ∴==， 2112A B ∴=， Q △223A B A 、△334A B A 是等边三角形，111060∴∠=∠=︒，1360∠=︒， 41260∠=∠=︒Q ，112233////A B A B A B ∴，1223//B A B A ，16730∴∠=∠=∠=︒，5890∠=∠=︒， 22122A B B A ∴=，33232B A B A =， 331242A B B A ∴==， 441284A B B A ==， 5512168A B B A ==，⋯∴△1n n n A B A +的边长为1122n -⨯，∴△667A B A 的边长为61511221622-⨯=⨯=．故选：C ．二、填空题（本题包括6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米910-=米，用科学记数法将16纳米表示为 81.610-⨯ 米． 【解答】解：1Q 纳米910-=米，16∴纳米81.610-=⨯米． 故答案为：81.610-⨯．14．（4分）计算：1009912()2⨯-= 2- ．【解答】解：原式999912[2()]2=⨯⨯-9912[2()]2=⨯⨯-212=⨯-=-，故答案为：2-．15．（4分）定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若14λ=，则该等腰三角形的顶角的度数为 20︒ ． 【解答】解：如图．ABC ∆Q 中，AB AC =， B C ∴∠=∠，Q 等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作k ，若14λ=， :1:4A B ∴∠∠=， 180A B C ∠+∠+∠=︒Q ， 44180A A A ∴∠+∠+∠=︒， 即9180A ∠=︒，20A ∴∠=︒， 故答案为：20︒．16．（4分）若228x y +=，2xy =，则2()x y -= 4 ． 【解答】解：228x y +=Q ，2xy =， 222()4844x y x y xy ∴-=+-=-=．故答案为：4．17．（4分）如图，ABE ∆和ACD ∆是ABC ∆分别沿着AB ，AC 边翻折180︒形成的，若140BAC ∠=︒，则a ∠的度数是 80︒ ．【解答】解：140BAC ∠=︒Q40ABC ACB ∴∠+∠=︒EBA ABC ∠=∠Q ，DCA ACB ∠=∠2()80EBA ABC DCA ACB ABC ACB ∴∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒，即80EBC DCB ∠+∠=︒ 80α∴=︒． 故答案为：80︒．18．（4分）如图，ABC ∆中，AB AC =，5BC =，15ABC S ∆=，AD BC ⊥于点D ，EF 垂直平分AB ，交AC 于点F ，在EF 上确定一点P ，使PB PD +最小，则这个最小值为 6 ．【解答】解：AB AC =Q ，5BC =，15ABC S ∆=，AD BC ⊥于点D ，6AD ∴=，EF Q 垂直平分AB ，∴点P 到A ，B 两点的距离相等，AD ∴的长度PB PD =+的最小值，即PB PD +的最小值为6， 故答案为：6．三、解答题（本题包括7小题共计78分）19．（8分）先化简代数式22213(1)42a a a a -+÷--+，再从2，2-，1，1-四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．【解答】解：原式2(1)23(2)(2)2a a a a a -+-=÷+-+ 2(1)2(2)(2)1a a a a a -+=+--g12a a -=-， 20a +≠Q ，20a -≠，10a -≠， a ∴只能取1-，当1a =-时，原式112123--==--． 20．（10分）（1）计算：322482(2)2m m m m m +-÷g ； （2）解方程：621813412x x x +-=--． 【解答】解：（1）原式6666423m m m m =+-=； （2）去分母得：24218412x x --=-， 移项合并得：618x -=-， 解得：3x =，经检验3x =是增根，分式方程无解．21．（10分）如图，已知四边形OABC 各顶点的坐标分别为(0,0)O ，(0,3)A ，(6,5)B ，(3,0)C ． （1）请你在坐标系中画出四边形OABC ，并画出其关于y 轴对称的四边形111OA B C ． （2）尺规作图：求作一点P ，使得OAP OCP ∆≅∆，且PBC ∆为等腰三角形（要求：仅找一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）注意：铅笔作图，痕迹清晰．【解答】解：（1）由(0,0)O ，(0,3)A ，(6,5)B ，(3,0)C 可得：如图所示，四边形OABC 即为所求； 四边形111OA B C 即为所求； （2）点P 即为所求．作AOC 的角平分线，BC的垂直平分线，两条线相交于点P，使得OAP OCP∆≅∆，且PBC∆为等腰三角形．22．（12分）命题证明．求证：等腰三角形两个底角的角平分线相等．已知：如图，在ABC∆中，AB AC=，BD，CE是ABC∆的角平分线．求证：．作图：．证明：．【解答】已知：如图，在ABC∆中，AB AC=，BD，CE是ABC∆的角平分线．求证：BD CE=证明：如图所示，AB AC=Q，BD，CE是ABC∆的角平分线．ABC ACB∴∠=∠，DBC ECB∴∠=∠，又BC CB=Q，()EBC DCB ASA∴∆≅∆，BD CE∴=．故答案为：如图，在ABC∆中，AB AC=，BD，CE是ABC∆的角平分线，BD CE=，AB AC=Q，BD，CE是ABC∆的角平分线．ABC ACB∴∠=∠，DBC ECB∴∠=∠，又BC CB=Q，()EBC DCB ASA∴∆≅∆，BD CE∴=．23．（12分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．要求：请根据上述条件，提出相关问题，并利用所学知识进行解答． 【解答】问题：甲、乙两种玩具的进货单价各为多少元？解：设乙玩具的进货单价为x 元，则甲玩具的进货单价为(1)x +元， 依题意，得：1200580014x x=⨯+， 解得：5x =，经检验，5x =是原方程的解，且符合题意，16x ∴+=．答：甲玩具的进货单价为6元，乙玩具的进货单价为5元． 24．（12分）先阅读下列两段材料，再解答下列问题： （一)例题：分解因式：2()2()1a b a b +-++解：将“a b +”看成整体，设M a b =+，则原式2221(1)M M M =-+=-，再将“M ”还原，得原式2(1)a b =+-上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法； （二)常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如22424x y x y --+，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了． 过程为：2222424(4)2(2)(2)(2)2(2)(2)(22)x y x y x y x y x y x y x y x y x y --+=---=-+--=-+-．这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法． 利用上述数学思想方法解决下列问题： （1）分解因式22(32)(23)a b a b +-+； （2）分解因式．2224xy xy y -+-； （3）分解因式：2()(4)4a b a b c ++--+．【解答】解：（1）22(32)(23)(3223)(3223)5()()a b a b a b a b a b a b a b a b +-+=+--+++=-+；（2）2224(2)2(2)(2)(2)xy xy y xy y y xy y -+-=-+-=+-； （3）22222++--+=+-++-=+--=+--+-+ a b a b c a b a b c a b c a b c a b c ()(4)4()4()4(2)(2)(2)．25．（14分）问题情境在综合与实践课上，同学们以“一个含30︒的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且//BAC∠=︒，∠=︒，30BCAa b和直角三角形ABC，90ABC∠=︒．60操作发现：（1）在图1中，146∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把2∠-∠=︒，∠的位置改变，发现21120说明理由；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分BAM∠的数量关系．∠与2∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请直接写出1【解答】解：（1）90∠=︒Q，BCA∴∠=︒-∠=︒，390144Q，//a b∴∠=∠=︒；2344（2）理由如下：过点B作//BD a，则1802∠=︒-∠，ABDQ，//BD a，a b//∴，//BD b∴∠=∠，1DBCQ，∠=︒ABC60∴︒-∠+∠=︒，180216021120∴∠-∠=︒；（3）12∠=∠，理由如下：ACQ平分BAM∠，∴∠=∠=︒，260BAM BAC过点C作//CE a，2BCE∴∠=∠，CE a，Q，//a b//BAM∠=∠=︒，CE b∴，160//∴∠=∠=︒，ECA CAM30∴∠=∠=︒，BCE260∴∠=∠．12。
2018-2019学年山东省德州市陵城区八年级(上)期末数学试卷-学生用卷
2018-2019学年山东省德州市陵城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A. 11B. 5C. 2D. 13.下列运算正确的是（）A. a2+a2=a3B. （-a2）2=a4C. ab2•3a2b=3a2b2D. -2a6÷a2=-2a34.若分式无意义，则x的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 25.把多项式2x2-8分解因式，结果正确的是（）A. 2（x2-8）B. 2（x-2）2C. 2（x+2）（x-2）D. 2x（x-）6.分式与下列分式相等的是（）A. B. C. D.7.如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=40°，则∠DEF的度数是（）A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°8.小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A. B. C. D.9.如图，AE于BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（）A. AE、BF是△ABC的内角平分线B. 点O到△ABC三边的距离相等C. CG也是△ABC的一条内角平分线D. AO=BO=CO10.如图，∠ABC=∠DCB，AB=DC，ME平分∠BMC交BC于点E，则下列说法正确的有（）①△ABC≌△DCB；②ME垂直平分BC；③△ABM≌△EBM；④△ABM≌△DCM．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A. 15°B. 30°C. 10°D. 20°12.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A. 90°﹣αB. 90°+αC. αD. 360°﹣α二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：（-a）3•a2= ______ ；（-3）2015•（-）2016= ______ ．14.用一条18cm的细绳围成有一边为4cm的等腰三角形，这个等腰三角形另外两边分别是______ ．15.如果一个正多边形的每个外角是60°，则这个正多边形的对角线共有______ 条．16.若a+b=5，ab=3，则a2+b2=______．17.当m= ______ 时，关于x的方程=2-无解．18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=20，则BD的长是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.解分式方程：（1）-=1；（2）+1=．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.先化简，后求值：，其中x=3．21.在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．（1）写出△ABC的面积；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A及其对称点A1的坐标．22.为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？23.先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式x2±2xy+y2=（x±y）2及（x±y）2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2+12x-4的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x2+6x-2）=2（x2+6x+9-9-2）=2[（x+3）2-11]=2（x+3）2-22因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数，所以（x+3）2的最小值为0，此时x=-3，进而2（x+3）2-22的最小值是2×0-22=-22，所以当x=-3时，原多项式的最小值是-22解决问题：请根据上面的解题思路，探求（1）多项式3x2-6x+12的最小值是多少，并写出对应的x的取值．（2）多项式-x2-2x+8的最大值是多少，并写出对应的x的取值．24.如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC，如图，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF．（1）求证：△FAD≌△DBC；（2）判断△CDF的形状并证明．25.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠EDC的度数．。
山东省德州市名校2019年数学八上期末调研试卷
山东省德州市名校2019年数学八上期末调研试卷一、选择题1．甲、乙两地的铁路长240千米，动车运行后的平均速度是原来慢车的2倍，这样甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时．设原来慢车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（ ）A ．2402402 1.5x x += B ．2402401.52x x += C ．2402402 1.5x x -= D ．2402401.52x x-= 2．下列方程中，有实数根的方程是（ ）A ．x 4+16＝0B ．x 2+2x+3＝0C ．2402x x -=-D 0=3．若a+b ＝﹣5，ab ＝6，则b a a b +的值为（ ） A ．56B ．136C ．156D ．196 4．下列分解因式错误的是（ ） A.()()2422x x x x x -+=+-+B.()()22x y x y y x -+=+-C.()2212x x x x -+=--D.()22211x x x -+=- 5．下列计算错误的是A.33354a a a -=B.()3263a b a b =C.()()()325a b b a a b --=-D.236m n m n +⨯=6．按一定规律排列的一列数：，，，，，，…，若、、依次表示这列数中的连续三个数，猜想、、满足的关系式是（ ）A. B. C.D. 7．若等腰ABC ∆的周长是50cm ，一腰长为xcm ，底边长为ycm ，则y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是( )A ．502(050)y x x =-<<B ．1(502)(050)2y x x =-<<C ．25502(25)2y x x =-<<D ．125(502)(25)22y x x =-<< 8．如图：已知点 E 在△ABC 的外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于 F ，若∠1＝∠2＝∠3，AC ＝AE ，则有（ ）A.△ABD ≌△AFDB.△AFE ≌△ADCC.△AEF ≌△DFCD.△ABC ≌△ADE9．下列四个图形中，轴对称图形的个数是( )\A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )A ．①⑤B ．②⑤C ．④⑤D ．①③11．如图，已知AB ＝AC ，AD ⊥BC ，AE ＝AF ，图中共有（ ）对全等三角形.A.5B.6C.7D.812．如图，在Rt ABC ∆中, 090BAC ∠=．ED 是BC 的垂直平分线，BD 平分ABC ∠，3AD =．则CD 的长为( )A ．6B ．5C ．4D ．313．下列结论正确的是( )A ．两直线被第三条直线所截，同位角相等B ．三角形的一个外角等于两个内角的和C ．多边形最多有三个外角是钝角D ．连接平面上三点构成的图形是三角形14．如图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作CA ⊥BE 交射线BF 于点C ，AD ⊥BF 交射线BF 于点D ，给出下列结论：①∠1是∠B 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF ；④与∠ADB 互补的角共有3个．则上述结论正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个15．学校阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是( )A ．正方形2块，正三角形2块B ．正方形2块，正三角形3块C ．正方形l 块，正三角形2块D ．正方形2块，正三角形l 块二、填空题16．关于的x 方程5m x -＝1的解是正数，则m 的取值范围是_____． 17．若8m a =，2n a =，则2m n a -=_____．【答案】218．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ.以下五个结论：①AD ＝BE;②PQ ∥AE;③AP ＝BQ;④DE ＝DP;⑤∠AOE ＝120°，其中正确结论有_____；(填序号）.19．如图，//AB CD ，120CDE ∠=︒，GF 交DEB ∠的平分线EF 于点F ，130AGF =︒，则F ∠=________.20．已知点A(m-1，3)与点B(2，n+1)关于x 轴对称，则点P （m ，n ）的坐标为__________．三、解答题21．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，需要提高每天的工作效率，求实际每天应多做多少件？22．因式分解：（1）2x 3﹣8x ；（2）（x+y ）2﹣14（x+y ）+4923．如图，在中，AB AC =，作AB 边的垂直平分线交直线BC 于M ，交AB 于点N ．（1）如图()1，若40A ︒∠=，则NMB ∠=_________度；（2）如图()2，若70A ︒∠=，则NMB ∠=_________度；（3）如图()3，若120A ︒∠=，则NMB ∠=________度；（4）由()()()123问，你能发现NMB ∠与∠A 有什么关系？写出猜想，并证明。
八年级上册德州数学期末试卷测试题(Word版 含解析)
八年级上册德州数学期末试卷测试题（Word版含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.【答案】（1）见解析（2）成立（3）△DEF为等边三角形【解析】解：（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=900．∵∠BAC＝900，∴∠BAD+∠CAE=900．∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD．又AB="AC" ，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE="AE+AD=" BD+CE．（2）成立．证明如下：∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—α．∴∠DBA=∠CAE．∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE．（3）△DEF为等边三角形．理由如下：由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=600．∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF．∴∠DBF=∠FAE．∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF（AAS）．∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600．∴△DEF为等边三角形．（1）因为DE=DA+AE，故由AAS证△ADB≌△CEA，得出DA=EC，AE=BD，从而证得DE=BD+CE．（2）成立，仍然通过证明△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，所以DE=DA+AE=EC+BD．（3）由△ADB≌△CEA得BD=AE，∠DBA =∠CAE，由△ABF和△ACF均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=600，FB=FA，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，即∠DBF=∠FAE，所以△DBF≌△EAF，所以FD=FE，∠BFD=∠AFE，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF是等边三角形．2．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82，BC=16．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）8【解析】【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=12BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=12CF，即可得出BE+CD=8．【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP=CQ ，∵PF ∥AQ ，∴∠PFB=∠ACB ，∠DPF=∠CQD ，又∵AB=AC ， ∴∠B=∠ACB ， ∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ，∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，∴△PFD ≌△QCD ，∴DF=CD=12CF ， 又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ， ∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=8， ∴CD=12CF=4； （2）8BE CD λ+==为定值．如图②，点P 在线段AB 上，过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD ∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．3．如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标为()6,0、()0,6，P为线段AB上的一点．（1）如图1，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，且保持AM ON=，则在点M、N运动的过程中，探究线段PM、PN之间的位置关系与数量关系，并说明理由．（2）如图2，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD OP⊥，交OP、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且PEA BDO=∠∠，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）PM=PN，PM⊥PN，理由见解析；（2）OD=AE，理由见解析【解析】【分析】（1）连接OP．只要证明△PON≌△PAM即可解决问题；（2）作AG⊥x轴交OP的延长线于G．由△DBO≌△GOA，推出OD=AG，∠BDO=∠G，再证明△PAE≌△PAG即可解决问题；【详解】（1）结论：PM=PN，PM⊥PN．理由如下：如图1中，连接OP．∵A、B坐标为（6，0）、（0，6），∴OB=OA=6，∠AOB=90°，∵P为AB的中点，∴OP=12AB=PB=PA，OP⊥AB，∠PON=∠PAM=45°，∴∠OPA=90°，在△PON和△PAM中，ON AMPON PAMOP AP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PON≌△PAM（SAS），∴PN=PM，∠OPN=∠APM，∴∠NPM=∠OPA=90°，∴PM⊥PN，PM=PN．（2）结论：OD=AE．理由如下：如图2中，作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．∵BD ⊥OP ，∴∠OAG=∠BOD=∠OFD=90°，∴∠ODF+∠AOG=90°，∠ODF+∠OBD=90°，∴∠AOG=∠DBO ，∵OB=OA ，∴△DBO ≌△GOA ，∴OD=AG ，∠BDO=∠G ，∵∠BDO=∠PEA ，∴∠G=∠AEP ，在△PAE 和△PAG 中，AEP G PAE PAG AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAE ≌△PAG （AAS ），∴AE=AG ，∴OD=AE ．【点睛】考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．4．如图（1），在ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，点D 是斜边BC 的中点，点E ，F 分别在线段AB ，AC 上， 且90EDF ∠=︒．（1）求证：DEF 为等腰直角三角形；（2）若ABC 的面积为7，求四边形AEDF 的面积；（3）如图（2），如果点E 运动到AB 的延长线上时，点F 在射线CA 上且保持90EDF ∠=︒，DEF 还是等腰直角三角形吗．请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）3.5；（3）是，理由见解析．【解析】【分析】（1）由题意连接AD，并利用全等三角形的判定判定△BDE≌△ADF(ASA)，进而分析证得DEF为等腰直角三角形；（2）由题意分析可得S四边形AEDF=S∆ADF+S∆ADE=S∆BDE+S∆CDF，以此进行分析计算求出四边形AEDF的面积即可；（3）根据题意连接AD，运用全等三角形的判定判定△BDE≌△ADF(ASA)，进而分析证得DEF为等腰直角三角形.【详解】解：（1）证明：如图①，连接AD.∵∠BAC=90˚,AB=AC,点D是斜边BC的中点，∴AD⊥BC，AD=BD，∴∠1=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠2+∠3=90°，又∵∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，在△BDE 和△ADF中，∠1=∠B，AD=BD,∠2=∠4，∴△BDE≌△ADF(ASA),∴DE=DF,又∵∠EDF=90°，∴ΔDEF为等腰直角三角形.（2）由（1）可知DE=DF，∠C=∠6=45°，又∵∠2+∠3=90°，∠2+∠5=90°，∴∠3=∠5，∴△ADE≌△CDF，∴S四边形AEDF=S∆ADF+S∆ADE=S∆BDE+S∆CDF，∴ S∆ABC=2 S四边形AEDF,∴S四边形AEDF=3.5 .（3）是.如图②，连接AD.∵∠BAC=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，∴AD⊥BC,AD=BD ，∴∠1=45°，∵∠DAF=180°-∠1=180°—45°=135°，∠DBE=180°-∠ABC=180°-45°=135°，∴∠DAF=∠DBE，∵∠EDF=90°，∴∠3+∠4=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4,在△BDE和△ADF中，∠DAF=∠DBE，AD=BD,∠2=∠4,∴△BDE≌△ADF(ASA),∴DE=DF,又∵∠EDF=90°，∴△DEF为等腰直角三角形.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，根据题意作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．5．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝°．②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE 的度数．【答案】（1）∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由见解析；（2）①50；②∠DCE＝85°．【解析】【分析】（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X，然后根据∠A＝40°，∠X＝90°，即可求解；（3）②由∠A＝40°，∠DBE＝130°，求出∠ADE+∠AEB的值，然后根据∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC，求出∠DCE的度数即可.【详解】（1）如图，∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：过点A、D作射线AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①如图（2），∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案为：50；②如图（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB＝130°﹣40°＝90°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴∠ADC＝12∠ADB，∠AEC＝12∠AEB，∴∠ADC+∠AEC＝1(ADB AEB)2∠+∠＝45°，∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝40°+45°＝85°．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．（1）已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．【答案】(1)图形见解析(2) ∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角．【解析】试题分析：（1）已知角度，要分割成两个等腰三角形，可以运用直角三角形、等腰三角形性质结合三角形内角和定理，先计算出可能的角度，或者先从草图中确认可能的情况，及角度，然后画上．（2）在（1）的基础上，由“特殊”到“一般”，需要把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形列方程，可得出角与角之间的关系．试题解析：(1)如图①②(共有2种不同的分割法)．(2)设∠A BC＝y，∠C＝x，过点B的直线交边AC于点D.在△DBC中，①若∠C是顶角，如图，则∠CBD＝∠CDB＝90°－12x，∠A＝180°－x－y.故∠ADB＝180°－∠CDB＝90°＋12x＞90°，此时只能有∠A＝∠ABD，即180°－x－y＝y－1902x⎛⎫-⎪⎝⎭，∴3x＋4y＝540°，∴∠ABC＝135°－34∠C.②若∠C是底角，第一种情况：如图，当DB＝DC时，∠DB C＝x.在△ABD中，∠ADB＝2x，∠ABD＝y－x.若AB＝AD，则2x＝y－x，此时有y＝3x，∴∠ABC＝3∠C.若AB＝BD，则180°－x－y＝2x，此时有3x＋y＝180°，∴∠ABC＝180°－3∠C.若AD＝BD，则180°－x－y＝y－x，此时有y＝90°，即∠ABC＝90°，∠C为小于45°的任意锐角．第二种情况：如图，当BD＝BC时，∠BDC＝x，∠ADB＝180°－x＞90°，此时只能有AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝12∠BDC＝12∠C＜∠C，这与题设∠C是最小角矛盾．∴当∠C是底角时，BD＝BC不成立．综上所述，∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角．点睛：本题考查了等腰三角形的性质；第（1）问是计算与作图相结合的探索．本问对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．第（2）问在第（1）问的基础上，由“特殊”到“一般”，“分类讨论”把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形并结合“方程思想”探究角与角之间的关系．本题不仅趣味性强，创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想，是一道不可多得的好题．7．在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)．(1)求证：∠BAD=∠EDC；(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM．求证：DA=AM．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，得出∠BAC=∠ACB=60°，然后根据三角形的内角和和外角性质，进行计算即可.（2）根据轴对称的性质，可得DM=DA，然后结合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根据三角形的内角和，求出∠ADM=60°即可.【详解】解：(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD =60°﹣∠DAE ，∠EDC =60°﹣∠E ，又∵DE =DA ，∴∠E =∠DAE ，∴∠BAD =∠EDC ．(2)由轴对称可得，DM =DE ，∠EDC =∠MDC ，∵DE =DA ，∴DM =DA ，由(1)可得，∠BAD =∠EDC ，∴∠MDC =∠BAD ，∵△ABD 中，∠BAD +∠ADB =180°﹣∠B =120°，∴∠MDC +∠ADB =120°，∴∠ADM =60°，∴△ADM 是等边三角形，∴AD =AM ．【点睛】本题主要考察了轴对称和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质.8．已知：等边ABC ∆中．（1）如图1，点M 是BC 的中点，点N 在AB 边上，满足60AMN ∠=︒，求AN BN的值． （2）如图2，点M 在AB 边上（M 为非中点，不与A 、B 重合），点N 在CB 的延长线上且MNB MCB ∠=∠，求证：AM BN =．（3）如图3，点P 为AC 边的中点，点E 在AB 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，满足AEP PFC ∠=∠，求BF BE BC-的值． 【答案】（1）3；（2）见解析；（3）32． 【解析】【分析】（1）先证明AMB ∆，MBN ∆与MAN ∆均为直角三角形，再根据直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半，证明BM=2BN ，AB=2BM ，最后转化结论可得出BN 与AN 之间的数量关系即得；（2）过点M作ME∥BC交AC于E，先证明AM=ME，再证明MEC∆与NBM∆全等，最后转化边即得；（3）过点P作PM∥BC交AB于M，先证明M是AB的中点，再证明EMP∆与FCP∆全等，最后转化边即得．【详解】（1）∵ABC∆为等边三角形，点M是BC的中点∴AM平分∠BAC，AM BC⊥，60B BAC∠=∠=︒∴30BAM∠=︒，90AMB∠=︒∵60AMN∠=︒∴90AMNBAM∠+=︒∠，30∠=︒BMN∴90ANM∠=︒∴18090BNM ANM=︒-=︒∠∠∴在Rt BNM∆中，2BM BN=在Rt ABM∆中，2AB BM=∴24AB AN BN BM BN=+==∴3AN BN=即3ANBN=．（2）如下图：过点M作ME∥BC交AC于E∴∠CME=∠MCB，∠AEM=∠ACB∵ABC∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒∴60AEM ACB∠=∠=︒，120MBN=︒∠∴120CEM MBN∠==︒∠，60AEM A∠=∠=︒∴AM=ME∵MNB MCB∠=∠∴∠CME=∠MNB，MN=MC∴在MEC∆与NBM∆中CME MNBCEM MBNMC MN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()MEC NBM AAS∆∆≌∴ME BN=∴AM BN=（3）如下图：过点P作PM∥BC交AB于M∴AMP ABC=∠∠∵ABC∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒，AB AC BC==∴60AMP A==︒∠∠∴AP MP=，180120EMP AMP=︒-=︒∠∠，180120FCP ACB=︒-=︒∠∠∴AMP∆是等边三角形，120EMP FCP==︒∠∠∴AP MP AM==∵P点是AC的中点∴111222AP PC MP AM AC AB BC======∴12AM MB AB==在EMP∆与FCP∆中EMP FCPAEP PFCMP PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EMP FCP AAS∆∆≌∴ME FC=∴1322BF BE FC BC BE ME BC BE MB BC BC BC BC -=+-=+-=+=+=∴3322BCBF BEBC BC-==．【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定，通过作等边三角形第三边的平行线构造等边三角形和全等三角形是解题关键，将多个量转化为同一个量是求比值的常用方法．9．如图所示，已知ABC ∆中，10AB AC BC ===厘米，M 、N 分别从点A 、点B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度是1厘米/秒的速度，点N 的速度是2厘米/秒，当点N 第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动.（1）M 、N 同时运动几秒后，M 、N 两点重合？（2）M 、N 同时运动几秒后，可得等边三角形AMN ∆？（3）M 、N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，如果存在，请求出此时M 、N 运动的时间？【答案】（1）10；（2）点M 、N 运动103秒后，可得到等边三角形AMN ∆；（3）当点M 、N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，此时M 、N 运动的时间为403秒． 【解析】【分析】（1）设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合,1102x x ⨯+=；（2）设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ∆，如图①，1AM t t =⨯=,102AN AB BN t =-=-根据等边三角形性质得102t t =-；（3）如图②，假设AMN ∆是等腰三角形，根据等腰三角形性质证ACB ∆是等边三角形，再证ACM ∆≌ABN ∆（AAS ），得CM BN =，设当点M 、N 在BC 边上运动时，M 、N 运动的时间y 秒时，AMN ∆是等腰三角形，故10CM y =-，302NB y =-，由CM NB =，得10302y y -=-；【详解】解：（1）设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合,1102x x ⨯+=解得：10x =（2）设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ∆，如图①1AM t t =⨯=,102AN AB BN t =-=-∵三角形AMN ∆是等边三角形∴102t t =-解得103t = ∴点M 、N 运动103秒后，可得到等边三角形AMN ∆. （3）当点M 、N 在BC 边上运动时，可以得到以MN 为底边的等腰三角形，由（1）知10秒时M 、N 两点重合，恰好在C 处，如图②，假设AMN ∆是等腰三角形，∴AN AM =，∴AMN ANM ∠=∠，∴AMC ANB ∠=∠，∵AB BC AC ==，∴ACB ∆是等边三角形，∴C B ∠=∠，在ACM ∆和ABN ∆中，∵AC AB C B AMC ANB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴ACM ∆≌ABN ∆（AAS ），∴CM BN =，设当点M 、N 在BC 边上运动时，M 、N 运动的时间y 秒时，AMN ∆是等腰三角形， ∴10CM y =-，302NB y =-，CM NB =，10302y y -=-解得：403y =，故假设成立. ∴当点M 、N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰AMN ∆，此时M 、N 运动的时间为403秒．【点睛】考核知识点：等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质.理解等腰三角形的判定和性质,把问题转化为方程问题是关键.10．小明在学习了“等边三角形”后，激发了他的学习和探究的兴趣，就想考考他的朋友小崔，小明作了一个等边ABC∆，如图1，并在边AC上任意取了一点F（点F不与点A、点C重合），过点F作FH AB⊥交AB于点H，延长CB到G，使得BG AF=，连接FG交AB于点l.（1）若10AC=，求HI的长度；（2）如图2，延长BC到D，再延长BA到E，使得AE BD=，连接ED，EC，求证：ECD EDC∠=∠.【答案】（1）HI =5；(2)见解析.【解析】【分析】（1）作FP∥BC交AB于点P，证明APF∆是等边三角形得到AH=PH，再证明PFI BGI∆≅∆得到PI=BI，于是可得HI =12AB，即可求解；（2）延长BD至Q，使DQ=AB，连结EQ，就可以得出BE=BQ，得出△BEQ是等边三角形，就可以得出BE=QE，得出△BCE≌△QDE就可以得出结论．【详解】解：如图1，作FP∥BC交AB于点P，∵ABC∆是等边三角形,∴∠ABC=∠A=60°,∵FP∥BC,∴∠APF=∠ABC=60°, ∠PFI=∠BGI,∴∠APF=∠A=60°,∴APF ∆是等边三角形,∴PF=AF,∵FH AB ⊥，∴AH=PH,∵AF=BG,∴PF=BG,∴在PFI ∆和BGI ∆中，PIF BIG PFI BGI PF BG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴PFI BGI ∆≅∆,∴PI=BI,∴PI+PH=BI+AH=12AB, ∴HI=PI+PH =12AB= 1102⨯=5； (2)如图2，延长BD 至Q ，使DQ=AB ，连结EQ ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠B=60°．∵AE=BD ，DQ=AB ，∴AE+AB=BD+DQ ，∴BE=BQ ．∵∠B=60°，∴△BEQ 为等边三角形，∴∠B=∠Q=60°，BE=QE ．∵DQ=AB ，∴BC=DQ ．∴在△BCE 和△QDE 中，BC DQ B Q BE QE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△QDE （SAS ），∴EC=ED ．∴∠ECD=∠EDC.【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时作出相应辅助线构造全等三角形是关键．本题难度较大，需要有较强的综合能力.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．阅读下列解题过程，再解答后面的题目.例题：已知224250x y y x ++-+=，求x y +的值. 解：由已知得22(21)(44)0x x y y -++++=即22(1)(2)0x y -++=∵2(1)0x -≥，2(2)0y +≥∴有1020x y -=⎧⎨+=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩∴1x y +=-. 题目：已知22464100x y x y +-++=，求xy 的值.【答案】-32 【解析】【分析】先将左边的式子写成两个完全平方的和的形式，根据非负数的性质求出x 、y 的值，再代入求出xy 的值．【详解】解：将22464100x y x y +-++=，化简得22694410x x y y -++++=，即()()223210x y -++=．∵()230x -≥，()2210y +≥，且它们的和为0，∴3x = ，12y， ∴12233xy ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，解题的关键是将左边的式子写成两个完全平方的和的形式．12．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：方法2：（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．；（3）根据（2）题中的等量关系，解决：已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：（a+b）2的值；【答案】（1）（m-n）2；（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）1.【解析】【分析】（1）方法1：表示出阴影部分的边长，然后利用正方形的面积公式列式；方法2：利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式；（2）根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答；（3）根据（2）的结论整体代入进行计算即可得解．【详解】解：（1）方法1：∵阴影部分的四条边长都是m-n,是正方形，∴阴影部分的面积=（m-n）2方法2：∵阴影部分的面积=大正方形的面积减去四周四个矩形的面积∴阴影部分的面积=（m+n）2-4mn；（2）根据（1）中两种计算阴影部分的面积方法可知（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）由（2）可知（a+b）2=（a-b）2+4ab，∵a-b=5，ab=-6，∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=52+4×（-6）=25-24=1.【点睛】本题考查几何图形与完全平方公式，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．13．你会对多项式(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣12分解因式吗？对结构较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，能使复杂的问题简单化、明朗化．从换元的个数看，有一元代换、二元代换等．对于(x2+5x+2)(x2+5x+3)﹣12．解法一：设x 2+5x ＝y ，则原式＝(y+2)(y+3)﹣12＝y 2+5y ﹣6＝(y+6)(y ﹣1)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法二：设x 2+5x+2＝y ，则原式＝y(y+1)﹣12＝y 2+y ﹣12＝(y+4)(y ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．解法三：设x 2+2＝m ，5x ＝n ，则原式＝(m+n)(m+n+1)﹣12＝(m+n)2+(m+n)﹣12＝(m+n+4)(m+n ﹣3)＝(x 2+5x+6)(x 2+5x ﹣1)＝(x+2)(x+3)(x 2+5x ﹣1)．按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式：(1)(x 2+x ﹣4)(x 2+x+3)+10；(2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x 2；(3)(x+y ﹣2xy)(x+y ﹣2)+(xy ﹣1)2．【答案】（1） (x+2)(x-1) (2 x x ++1)(2)(266x x ++)2(3) (x+y-xy-1)2【解析】【分析】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++因式分解即可；（2）()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x ,令n=256x x ++，再将原式=（n+2）n+x 2进行因式分解即可；（3）令a=x+y,b=xy ，代入原式即可因式分解.【详解】（1）令m=2x x +,原式=()()4m 310m -++=m 2-m-2=(m-2)(m+1)= (2x x +-2)(2x x ++1)=(x+2)(x-1) (2x x ++1)(2)()()()()21236x x x x x +++++=(276x x ++)(256x x ++)+2x , 令n=256x x ++，原式=（n+2）n+x 2=n 2+2n+x 2=(n+x)2=(266x x ++)2(3) 令a=x+y,b=xy ，原式=()()()2221a b a b --+-=(a-b)2-2(a-b)+1=(a-b-1)2=(x+y-xy-1)2【点睛】此题主要考查复杂的因式分解，解题的关键是读懂材料学会材料中因式分解的方法.14．已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，321=+，∴321是“和数”，2232-1=，∴321是“谐数”，∴321是“和谐数”．（1）最小的和谐数是 ，最大的和谐数是 ；（2）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）已知103817m b c =++（0714b c ≤≤≤≤，，且,b c 均为整数）是一个“和数”，请求出所有m ．【答案】（1）110；954；（2）见解析；（3）880m =或853或826.【解析】【分析】（1）根据“和数”与“谐数”的概念求解可得；（2）设“谐数”的百位数字为x 、十位数字为y ，个位数字为z ，根据“谐数”的概念得x=y 2-z 2=（y+z ）（y-z ），由x+y+z=（y+z ）（y-z ）+y+z=（y+z ）（y-z+1）及y+z 、y-z+1必然一奇一偶可得答案；（3）先判断出2≤b+2≤9、10≤3c+7≤19，据此可得m=10b+3c+817=8×100+（b+2）×10+（3c-3），根据“和数”的概念知8=b+2+3c-3，即b+3c=9，从而进一步求解可得．【详解】（1）最小的和谐数是110，最大的和谐数是954.（2）设：“谐数”的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z（19,09,09x y z ≤≤≤≤≤≤且 y z >且 ,,x y z 均为正数），由题意知，()()22x y z y z y z =-=+-， ∴()()()()1x y z y z y z y z y z y z ++=+-++=+-+，z∵y z +与y z -奇偶性相同，∴y z +与1y z -+必一奇一偶，∴()()1y z y z +-+必是偶数，∴任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）∵07b ≤≤，∴229b ≤+≤，∵14c ≤≤，∴3312c ≤≤，∴103719c ≤+≤，∴817103m b c =++，()()810011037b c =⨯++⨯++()()81002103710b c =⨯++⨯++-()()810021033b c =⨯++⨯+-，∵m 为和数，∴8233b c =++-，即39b c +=，∴61b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩或03b c =⎧⎨=⎩， ∴880m =或853或826.【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是理解题意、熟练掌握“和数”与“谐数”的概念及整式的运算、不等式的性质．15．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++ {n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=- ∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．【答案】()4,x + 20.【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为()x a +，得()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+则()222x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+-- {2a 535a k -=∴-=-解得：a 4=，k 20=故另一个因式为()x 4+，k 的值为20【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．已知分式 A =2344(1)11a a a a a -++-÷-- （1）化简这个分式；（2）当 a ＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B ，问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；（3）若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和．【答案】（1）22a a +-；（2）原分式值变小了，见解析；（3）11 【解析】【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得； （2）根据题意列出算式2622a a A B a a ++-=--+，化简可得16(2)(2)A B a a -=-+，结合a 的范围判断结果与0的大小即可得；（3）由24122a A a a +==+--可知，2a -=±1、±2、±4，结合a 的取值范围可得． 【详解】 解：（1）A=2344(1)11a a a a a -++-÷-- =221311(2)a a a a ---⨯-- =2(2)(2)11(2)a a a a a +--⨯-- =22a a +-； （2）变小了，理由如下： ∵22a A a +=-，∴62a B a +=+， ∴261622(2)(2)a a A B a a a a ++-=-=-+-+； ∵2a >，∴20a ->，24a +>，∴0A B ->，∴分式的值变小了；（3）∵A 是整数，a 是整数， 则24122a A a a +==+--， ∴21a -=±、2±、4±， ∵1a ≠，∴a 的值可能为：3、0、4、6、-2；∴3046(2)11++++-=；∴符合条件的所有a 值的和为11．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17．阅读下面的材料，并解答后面的问题 材料：将分式23411x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式. 解：由分母为1x +，可设2341(1)(3)x x x x a b +-=+++.因为223(1)(3)333(3)x x a b x ax x a b x a x a b +++=++++=++++，所以223413(3)x x x a x a b +-=++++. 所以341a a b +=⎧⎨+=-⎩，解之，得12a b =⎧⎨=-⎩. 所以2341(1)(31)211x x x x x x +-++-=++ (1)(31)2231111x x x x x x ++=-=+-+++ 这样，分式23411x x x +-+就被拆分成了一个整式31x +与一个分式21x +的差的形式. 问题：（1）请将分式22361x x x ++-拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）请将分式4225932x x x +-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.【答案】（1）2236112511x x x x x ++=++--；（2）4222259315122x x x x x +-=--++. 【解析】【分析】（1）仿照例题将2236x x ++分解为(1)(2)x x a b -++，求出a 、b 的值即可得到答案；（2）将42593x x +-分解为22(2)(5)x x m n +++，得到10923m m n +=⎧⎨+=-⎩，求出m 、n ，整理后即可得到答案.【详解】（1）由分母为x-1，可设2236x x ++=(1)(2)x x a b -++， ∵(1)(2)x x a b -++=22222(2)()x ax x a b x a x b a +--+=+-+-，∴2236x x ++22(2)()x a x b a =+-+-∴236a b a -=⎧⎨-=⎩，得511a b =⎧⎨=⎩， ∴22361x x x ++-=(1)(25)111x x x -++-=(1)(25)1111x x x x -++--=11251x x ++-； （2）由分母为22x +，可设42593x x +-=22(2)(5)x x m n +++，∵22(2)(5)x x m n +++=4224251025(10)(2)m x mx x m x m n n x +++++=+++ ∴42593x x +-=42(10)(2)5x m n x m ++++， ∴10923m m n +=⎧⎨+=-⎩，得11m n =-⎧⎨=-⎩， ∴4225932x x x +-+=222(2)(51)12x x x +--+=221512x x --+. 【点睛】此题是仿照例题解题的形式解题，正确理解题意，明确例题中的计算的方法是解题的关键.18．小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．【答案】从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成【解析】试题分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8．试题解析：解：设甲公司单独完成需x 周，需要工钱a 万元，乙公司单独完成需y 周，需要工钱b 万元．依题意得：661491x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：1015x y =⎧⎨=⎩． 经检验：1015x y =⎧⎨=⎩是方程组的根，且符合题意． 又6() 5.2101549 4.81015a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩，解得：64a b =⎧⎨=⎩． 即甲公司单独完成需工钱6万元，乙公司单独完成需工钱4万元．答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成．点睛：本题主要考查分式的方程的应用，根据题干所给的等量关系求出两公司单独完成所需时间和工钱，然后比较应选择哪个公司．19．某商场计划销售A ，B 两种型号的商品，经调查，用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元． （1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A ，B 型商品共100件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，已知A 型商品的售价为200元/件，B 型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？【答案】(1) B 型商品的进价为120元， A 型商品的进价为150元;(2) 5500元.【解析】分析：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A 型商品的件数是用600元采购B 型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；（2）根据题意中的不等关系求出A 商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.详解：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+30）元． 由题意： =×2，解得x=120，经检验x=120是分式方程的解，答：一件B 型商品的进价为120元，则一件A 型商品的进价为150元．（2）因为客商购进A 型商品m 件，销售利润为w 元．m≤100﹣m ，m≤50，由题意：w=m （200﹣150）+（100﹣m ）（180﹣120）=﹣10m+6000，∵﹣10＜0，∴m=50时，w 有最小值=5500（元）点睛：此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意解方式方程时要检验.20．为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b 元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n 所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n 所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n 排序，第1所民办学校得奖金b n元，然后再将余额除以n 发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n 所民办学校．（1）请用n 、b 分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金； （2）设第k 所民办学校所得到的奖金为k a 元（1k n ≤≤），试用k 、n 和b 表示k a （不必证明）；（3）比较k a 和1k a +的大小（k=1，2 ，……，1n -），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．【答案】（1）211()(1)b b a b n n n n =-⨯=- ,23111()(1)(1)b b a b n n n n n =-⨯-=-； （2）11(1)k k b a n n-=- ； （3）1k k a a +> ．奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少．【解析】【试题分析】（1）根据第1所民办学校得奖金b n 元，然后再将余额除以n 发给第2所民办学校，得：22311111()(1),()(1)(1).b b b b a b a b n n n n n n n n n=-⨯=-=-⨯-=- （2）根据（1）中的两个式子，11(1)k k b a n n -=- ； （3）11(1)k k b a n n -=-，+11(1)k k b a n n=-，则1111+121111111(1)(1)(1)1(1)(1)(1)0k k k k k k k b b b b b a a n n n n n n n n n n n n----⎡⎤-=---=---=-⋅⋅=-⋅>⎢⎥⎣⎦，则+1k k a a >.奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少.【试题解析】（1）根据题意得：22311111()(1),()(1)(1).bb b b a b a b n n n n n n n n n=-⨯=-=-⨯-=-（2）根据（1）中的两个式子，11(1)k k b a n n -=- （3）11(1)k k b a n n -=-，+11(1)k k b a n n=-，则1111+121111111(1)(1)(1)1(1)(1)(1)0k k k k k k k b b b b b a a n n n n n n n n n n n n----⎡⎤-=---=---=-⋅⋅=-⋅>⎢⎥⎣⎦，则+1k k a a >.奖金分配的实际意义：名次越靠后，奖金越少.【方法点睛】本题目是一道分式的实际应用问题，第一个问题有难度，依据奖金的分配规则，写出23a a 、 的表达式；第二问在第一问的基础上，找出规律，直接写出k a 的表达式即可；第三问用作差法比较两个分式的大小，若差为正数，则被减数大于减数；若差为0，则被减数等于减数；若差为负数，则被减数小于减数.五、八年级数学三角形解答题压轴题（难）21．小明在学习三角形的知识时, 发现如下三个有趣的结论：(1)如图①, ∠A ＝∠C ＝90°, ∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E, 则BE 、DE 的位置关系是 ；(2)如图②, ∠A ＝∠C ＝90°, BE 平分∠ABC, DF 平分∠ADC 的外角, 则BE 与DF 的位置关系是 ；(3)如图③, ∠A=∠C ＝90°, ∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的外角平分线交于点E, 则BE 、DE 的位置关系是 . 请你完成命题 (3)证明.【答案】（1）BE ⊥DE ； （2）BE//DF ； （3）BE ⊥DE.证明见解析.【解析】【分析】(1)由∠A ＝∠C ＝90°可以得到∠HDC ＝∠AB H,设∠HDC ＝∠AB H=x ，可得∠HDG ＝∠CDG=∠FB H ＝∠AB F=12x ，则有∠CDG+∠CGD=90°，由∠CGD=∠BGE,可得∠BGE+∠FBE=90°，即BE⊥DE； (2) 由∠A ＝∠C ＝90°可以得到∠HDC ＝∠AB H,设∠HDC ＝∠AB H=x ，可得∠EB H ＝∠AB E=12x,则∠DGE=90°+12x ，∠CDM=180°-x ，由DF 平分∠CDM,则∠CDF=12（180°-x ），所以。
2018-2019学年山东省德州市德城区八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年山东省德州市德城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1. 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为( )A.5.6×10−2B.5.6×10−1C.0.56×10−1D.5.6×10−32. 江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（）A.x5+x5＝x10B.(−13)0×3−1=0 C.(−a3)2＝a6 D.x8÷x2＝x44. 在代数式1m ，14，2x+y，a+2a3中，分式的个数是（）A.3B.2C.5D.45. 图(1)是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()A.(a+b)2B.abC.a2−b2D.(a−b)26. 已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A.16cmB.12cmC.16cm或20cmD.20cm7. 下列说法错误的是（）A.三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.等腰三角形顶角的外角是底角的二倍D.等腰三角形的两个底角相等8. 将点A(3, 2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是()A.(−1, 2)B.(−3, 2)C.(1, 2)D.(1, −2)9. 某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A.480x−480x+4=20 B.480x+480x+20=4C.480x−480x+20=4 D.480x−4−480x=2010. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≅△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A.ASAB.SASC.SSSD.AAS11. 甲瓶盐水含盐量为1a，乙瓶盐水含盐量为1b，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）A.a+babB.a+b2abC.1abD.随所取盐水重量而变化12. 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40∘，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A.100∘B.140∘C.50∘D.40∘二、填空题（每小题4分，共24分）若分式2−|x|x+2的值为零，则x的值为________．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝________．一个多边形的内角和是720∘，这个多边形的边数是________．如图，Rt△ABC中，∠C＝90∘，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为________．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的即挂铅锤的线绳与房梁直），用到的数学原理是________．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60∘，点D为AB边的中点，DE⊥BC于E，若BE＝1，则AC的长为________．三、解答题（共68分）解分式方程：1x−2+2=1+x2−x．因式分解：（1）3x3−12x（2）ax2−4ay+4ay2先化简：(x−5x−4x+1)÷x−2x+1，再从1，−1，2中选一个你喜欢的数代入求值．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4, −1)．（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△ABC的面积是________；（3）点P(a+1, b−1)与点C关于x轴对称，则a＝________，b＝________．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E，CE=1，延长CE，BA交于点F．(1)求证：△ADB≅△AFC；(2)求BD的长度．动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，那么每套售价至少是多少元？问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120∘，∠B＝∠ADC＝90∘，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60∘．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≅△ADG，再证明△AEF≅△AGF，可得出结论，他的结论应是________；探索延伸：∠BAD，如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180∘，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=12上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30∘的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70∘的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50∘的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70∘，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案与试题解析2018-2019学年山东省德州市德城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1.【答案】此题暂无答案【考点】科学表数法擦-老示映小的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】零因优幂同底射空的除法幂的乘表与型的乘方零使数解、达制数指数幂合较溴类项【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】分水都定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】完都证香令式的几何背景【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系等体三火暗服判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】关于较洗、y装对氢的点的坐标坐标与图体变某-平移【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】由实常问题草象为吨式方超【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】全等三于形的视用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】列代数都（分式）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】轴明称月去最键路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每小题4分，共24分）【答案】此题暂无答案【考点】分式值射零的条象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】完全明方养式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】多边形正东与外角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】角平较线的停质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰于角三旋形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】含因梯否角样直角三角形等边三根形的性隐【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共68分）【答案】此题暂无答案【考点】解于姆方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】提公明式钾与公牛法的北合运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图使胞似变换作图验流似变换作图-射对称变面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰于角三旋形全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式较程的腾用一元都次特等水的实常应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角使如合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
山东省德州市八年级上学期数学期末考试试卷
山东省德州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·哈尔滨模拟) 如图，一艘渔船位于钓鱼岛P的南偏东70°的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于钓鱼岛P的北偏东40°的N处，则N处与钓鱼岛P的距离为（）A . 40海里B . 60海里C . 70海里D . 80海里2. （2分）下列计算正确的是（）A . （a3）2=a5B . a2+a5=a7C . （ab）3=ab3D . a2•a5=a73. （2分）(2018·房山模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八上·独山期中) 如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD 的周长为（）A . 16 cmB . 28 cmC . 26 cmD . 18 cm5. （2分）计算得（）A .B .C .D . 26. （2分） (2020八下·江岸期中) 如图，中，，点在边上，且满足，为线段的中点，若，，则（）A .B .C .D . 67. （2分）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要用A、B、C三类卡片拼一个边长为（a+2b）的正方形，则需要C类卡片多少张（）A . 2B . 3C . 4D . 68. （2分） (2018七下·兴义期中) 如图，AB AC，AD BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A . 5条B . 4条C . 3条D . 2条9. （2分）(2020·温岭模拟) 某市要筑一水坝，需要在规定天数内完成，如果由甲队去做，恰能如期完成；如果由乙队去做，需超过规定天数三天．现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队独自做，恰好在规定天数内完成．设规定的天数为x，下面所列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，下列条件，不能判断直线l1∥l2的是（）A . ∠1=∠3B . ∠1=∠4C . ∠2+∠3=180°D . ∠3=∠5二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2017·宾县模拟) 寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.0000021cm．将数据0.0000021用科学记数法表示为________．12. （1分）(2014·镇江) 分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．13. （1分）(2018·永定模拟) 若，则m=________．14. （1分） (2020九下·哈尔滨月考) 把多项式4ax2+16axy+16ay2分解因式的结果是________。
山东省德州市名校2018-2019学年八上数学期末质量跟踪监视试题
山东省德州市名校2018-2019学年八上数学期末质量跟踪监视试题一、选择题1．若分式242a a -+的值为0，则a 的值是（ ） A ．2B ．-2C ．2或-2D ．0 2．已知关于x 的方程232x m x +=-的解是正数，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ＞－6且m≠2 B ．m ＜6 C ．m ＞－6且m≠－4 D ．m ＜6且m≠－23．分式方程61x -＝5(1)x x x +-有增根，则增根为（ ） A ．0B ．1C ．1或0D ．﹣5 4．计算（﹣2a 2）3的结果为（ ） A ．﹣2a 5B ．﹣8a 6C ．﹣8a 5D ．﹣6a 6 5．计算2a 3b·(-3b 2c)÷(4ab 3)，所得的结果是（ ）A.a 2bcB.a 2cC.acD.a 2c 6．若等腰三角形中，有两边的长分别是5和11，则这个三角形的周长为（ ）A ．21B ．27C ．16或27D ．21或277．如图，等腰三角形ABC 的底角为72°，腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于点E ，垂足为D ，连接BE,则下列结论错误的是（ ）A ．∠EBC 为36°B ．BC = AE C ．图中有2个等腰三角形D ．DE 平分∠AEB8．如图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α＝35°，则∠β等于（ ）A ．35°B ．30°C ．25°D ．15°9．如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接.CD 若CD AC =，50A ∠=，则ACB ∠的度数为( )A．105B．100C．95D．9010．如图，已知的3条边和3个角，则能判断和全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙11．如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，图中共有（）对全等三角形.A.5B.6C.7D.812．一个n边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（）A.360°B.540°C.720°D.900°13．如图，△ABC中，BD⊥AC，AE⊥BC，AE、BD交于点O，连接CO，∠ABC=54°，∠ACB=48°，则∠COD=（）A．51°B．66°C．78°D．88°14．三角形的下列线段中一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．垂线15．下列运算正确的是（）A．3a 2· 2a = 6a 2 B．(a - 2 )-3 =a 6 C．a 4¸ a 2 = 2 D．(a + 1)2 = a 2 + 1 二、填空题16．分式3223xx-+，当x=_______时无意义，当x=________值为零17．已知知xy=3，x+y=5，则x2+y2-xy=______【答案】1618．下列四个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形对应角相等；④两点之间线段最短．其中真命题有______．19．如图所示，∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为___________.20．生活中,将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下, 如果∠1=140º,那么∠2=_____.三、解答题21．先化简再求值：22x 1x 2x 1x 1x 1x 1--+⎛⎫-+÷ ⎪+-⎝⎭，然后在x <的范围内选取一个合适的整数作为x 的值并代入求值．22．阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，即()()()2x a b x ab x a x b +++=++，是否可以因式分解呢？当然可以，而且也很简单。
八年级上册德州数学期末试卷测试题(Word版 含解析)
八年级上册德州数学期末试卷测试题（Word 版 含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00)45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问：()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由，()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00)45(a ≤≤时，探索DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明．【答案】（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析．【解析】【分析】（1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒,由FEM CAM C ∠=∠+∠，30C ∠=︒， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=︒，即可利用三角形内角和求出答案.【详解】()1当a 为15时，//AB CD ，理由：由图()2，若//AB CD ，则30BAC C ∠=∠=， 453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-︒=︒，所以，当a 为15时，//AB CD ．注意：学生可能会出现两种解法：第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15，第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ，这两种解法都是正确的．()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105︒证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=︒,30FEM CAM ∴∠=∠+︒,EFM BDC DBM ∠=∠+∠,DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠,180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=︒,3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+︒+︒=︒,1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=︒--=︒,所以，DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105.【点睛】此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.2．如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF ．（1）求证：BG ＝CF ；（2）请你判断BE +CF 与EF 的大小关系，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）BE +CF ＞EF ，证明详见解析【解析】【分析】（1）先利用ASA 判定△BGD ≅CFD ，从而得出BG=CF ；（2）利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得到EG=EF，两边之和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．【详解】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD＝CD又∵∠BDG＝∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵DBG DCF BD CDBDG CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF．又∵DE⊥FG，∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，要注意判定三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．3．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E ，连接EF ，过点F 点作∠OFE 的角平分线交OA 于点H ，过点H 作HK⊥x 轴于点K ，求2HK+EF 的值．【答案】（1）证明见解析 （2）答案见解析 （3）8【解析】【分析】（1）过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，则AN ＝AM,根据非负数的性质求出a 、b 的值即可得结论；（2）如图2，过A 作AH 平分∠OAB ，交BM 于点H ，则△AOE ≌△BAH ，可得AH ＝OE ，由已知条件可知ON=AM ，∠MOE ＝∠MAH ，可得△ONE ≌△AMH ，∠ABH ＝∠OAE ，设BM 与NE 交于K ，则∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA ，即2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°； （3）如图3，过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N ，可证△FMH ≌△FNH ，则FM ＝FN ，同理：NE ＝EK ，先得出OE+OF ﹣EF ＝2HK ，再由△APF ≌△AQE 得PF ＝EQ ，即可得OE+OF ＝2OP ＝8，等量代换即可得2HK+EF 的值．【详解】解：（1）∵|a ﹣b|+b 2﹣8b+16＝0∴|a ﹣b|+（b ﹣4）2＝0∵|a ﹣b|≥0，（b ﹣4）2≥0∴|a ﹣b|＝0，（b ﹣4）2＝0∴a ＝b ＝4过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，则AN ＝AM∴OA 平分∠MON即OA 是第一象限的角平分线（2）过A 作AH 平分∠OAB ，交BM 于点H∴∠OAH ＝∠HAB ＝45°∵BM ⊥AE∴∠ABH ＝∠OAE 在△AOE 与△BAH 中OAE ABH OA ABAOE BAH ＝＝∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩， ∴△AOE ≌△BAH （ASA ）∴AH ＝OE在△ONE 和△AMH 中OE AH NOE MAH ON AM =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∴△ONE ≌△AMH （SAS ）∴∠AMH ＝∠ONE设BM 与NE 交于K∴∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA∴2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°（3）过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N可证：△FMH ≌△FNH （SAS ）∴FM ＝FN同理：NE ＝EK∴OE+OF ﹣EF ＝2HK过A 作AP ⊥y 轴于P ，AQ ⊥x 轴于Q可证：△APF ≌△AQE （SAS ）∴PF ＝EQ∴OE+OF ＝2OP ＝8∴2HK+EF ＝OE+OF ＝8【点睛】本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.4．综合实践如图①，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为点D E 、，2.5, 1.7AD cm DE cm ==．（1）求BE 的长；（2）将CE 所在直线旋转到ABC ∆的外部，如图②，猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；（3）如图③，将图①中的条件改为：在ABC ∆中，,AC BC D C E =、、三点在同一直线上，并且BEC ADC BCA α∠=∠=∠=，其中α为任意钝角．猜想AD DE BE 、、之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】(1)0.8cm;(2)DE=AD+BE;(3)DE=AD+BE ，证明见解析．【解析】【分析】(1)本小题只要先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，再根据2.5, 1.7AD cm DE cm ==，CD CE DE =-，易求出BE 的值；(2)先证明ACD CBE ≅，得到AD CE =，CD BE =，由图②ED=EC+CD ，等量代换易得到AD DE BE 、、之间的关系；（３）本题先证明EBC DCA ∠=∠，然后运用“AAS”定理判定BEC CDA ≅，从而得到,BE CD EC AD ==，再结合图③中线段ED 的特点易找到AD DE BE 、、之间的数量关系．【详解】解：(1)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∵90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCEAC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE ≅∴,AD CE CD BE ==又∵ 2.5, 1.7AD cm DE cm ==， 2.5 1.70.8()CD CE DE AD DE cm =-=-=-= ∴0.8BE cm =(2)∵,AD CD BE CE ⊥⊥∴90ADC E ︒∠=∠=∴90ACD DAC ︒∠+∠=∴90ACB ︒∠=∴90ACD BCE ︒∠+∠=∴ACD BCE ∠=∠在ACD 与CBE △中，90ADC E ACD BCE AC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE≅∴,AD CE CD BE==又∵ED EC CD=+∴ED AD BE=+(3)∵BEC ADC BCAα∠=∠=∠=∴180BCE ACD a︒∠+∠=-180BCE BCE a︒∠+∠=-∴ACD BCE∠=∠在ACD与CBE△中，ADC E aACD BCEAC BC∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE≅∴,AD CE CD BE==又∵ED EC CD=+∴ED AD BE=+【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定，确定一种判定定理，根据已知条件找到判定全等所需要的边相等或角相等的条件是解决这类题的关键．5．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，他们的运动时间为t(s).（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由（2）判断此时线段PC和线段PQ的关系，并说明理由。
2018-2019学年山东省德州市宁津县八年级上期末考试数学试卷及答案解析
2018-2019学年山东省德州市宁津县八年级上期末考试数学试卷一．选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（4分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）
A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短D．三角形内角和180°
3．（4分）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍4．（4分）等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A．3B．4C．5D．6
5．（4分）下列计算正确的是（）
A．3a2•2a3＝6a6B．3x2•2x3＝6x5
C．3x2•2x2＝6x2D．3y2•2y5＝6y10
6．（4分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+1
C．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1）﹣1D．a3+2a2+3a＝a（a2+2a+3）
7．（4分）如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（）处．
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山东省德州市2019届数学八上期末学业水平测试试题
山东省德州市2019届数学八上期末学业水平测试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．用A ，B 两个机器人搬运化工原料，A 机器人比B 机器人每小时多搬运30kg ，A 机器人搬运900kg 所用时间与B 机器人搬运600kg 所用时间相等，设A 机器人每小时搬运xkg 化工原料，那么可列方程（ ） A.900x ＝6003x - B.9003x +＝600x C.60030x +＝900x D.9003x -＝600x 2．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ．0.0000077用科学记数法表示是（ ） A ．0.77×10﹣5 B ．0.77×10﹣6 C ．7.7×10﹣5 D ．7.7×10﹣63．要使分式12x x --有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x≠2 B ．x ＝2 C ．x ＝1 D ．x≠14．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．2，5，3B ．3，7，2C ．2，3，7D ．2，5，7 5．下列计算，结果等于a 4的是( ) A ．a+3aB ．a 5-aC ．(a 2)2D ．a 8÷a 2 6．若1a b -=，2213a b +=，则ab 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 7．已知点()P mn,m n +在第四象限，则点()Q m,n 关于x 轴对称的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，A 、B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C 也在格点上，且△ABC 是等腰三角形，则符合条件是点C 共有（ ）个．A ．8B ．9C ．10D ．119．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是( )A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确10．等腰三角形两边长分别为2、5，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．9B ．12C ．9或12D ．上述答案都不对11．如图，根据下列条件，不能说明ABD △≌ACD V 的是( )A.BD DC =，AB AC =B.ADB ADC ∠=∠，BAD CAD ∠=∠C.B C ∠=∠，BAD CAD ∠=∠D.ADB ADC ∠=∠，AB AC =12．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．3对B ．4对C ．2对D ．5对13．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则1∠的值是（）A.15︒B.18︒C.20︒D.9︒14．如图，已知四边形ABCD 中，98B ∠=︒,62D ∠=︒,点E 、F 分别在边BC 、CD 上.将CEF △沿EF 翻折得到GEF △，若GE AB ∥，GF AD ∥，则C ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒15．小明同学用长分别为5，7，9，13(单位：厘米)的四根木棒摆三角形，用其中的三根首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样可摆出不同的三角形的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．计算：20122-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ ___________________ 17．若非零实数a b 、满足2244a b ab +=，则b a=__________ 【答案】218．如下图，Rt ABC ∆中，90C =o ∠，AB 边上的中垂线分别交BC 、AB 于点D 、E ，若AE=4AC cm =，ADC ∆的周长为__________cm ．19．如图，点E 在BC 上，ED 丄AC 于F ，交BA 的延长线于D ，已知∠D ＝30°，∠C ＝20°，则∠B 的度数是_____．20．如图，AC 是半圆O 的一条弦，以弦AC 为折线将弧AC 折叠后过圆心O ，⊙O 的半径为2，则圆中阴影部分的面积为_____．三、解答题21．计算：（1）（2）22．分解因式：（1）42232x x -+（2）22363ax axy ay -+23．圣母大学计算机系的史戈宇教授带一家人去旅行,途中汽车被劫走报警911,警察无作为，汽车上安装的MS 系统,可以提示汽车与手机APP 间的直线距离。
完整word版20182019德州市八年级数学期末试题
2017-2018 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 4 分，共 48 分．1．如图，以以下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下命题中，正确的选项是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．三角形的三条高都在三角形内部3．以下计算正确的选项是（）A． a2 3 =a6 B．（ a+b）（ a﹣2b） =a2﹣ 2b2?aC．（ ab3）2 =a2b6D． 5a﹣ 2a=34．以下各式变形中，是因式分解的是（）A． a2﹣2ab+b2﹣ 1=（ a﹣ b）2﹣ 1 B． 2x 2C．（ x+2）（ x﹣ 2）=x2﹣ 4 D． x2﹣6x+9=（ x﹣ 3）25．计算所得正确结果（）A．B． 1C．D．﹣ 16．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A． 9B． 10C． 11D． 127．以以下列图，△ABD≌△ CDB，下面四个结论中，不正确的选项是（）A．△ ABD和△ CDB的面积相等B．△ ABD和△ CDB的周长相等C．∠ A+∠ ABD=∠ C+∠ CBD D． AD∥ BC，且 AD=BC8．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A． 7cm B． 3cm C． 7cm 或 3cm D． 8cm9．分式方程的解是（）A． x=﹣ 2B． x=2 C． x=1D． x=1 或 x=210．如图，三角形纸片ABC中，∠ A=75°，∠ B=60°，将纸片的角折叠，使点 C 落在△ ABC内，若∠α =35°，则∠β等于（）A．48° B ．55° C．65° D．以上都不对11．如图，在△ABC和△ DEC中，已知A B=DE，还需增加两个条件才能使△ABC≌△ DEC，不能够增加的一组条件是（）A． BC=EC，∠ B=∠ E B． BC=EC， AC=DC C． BC=DC，∠ A=∠ D D．∠ B=∠ E，∠ A=∠D12．已知：如图，在△ABC，△ ADE中，∠ BAC=∠DAE=90°， AB=AC， AD=AE，点 C， D， E 三点在同 2+a（ 2b﹣ a），其中， b=3．20．先化简，再求值：（ a﹣b）一条直线上，连接 BD， BE．以下四个结论：①BD=CE；②∠ ACE+∠DBC=45°；③ BD⊥ CE；④∠ BAE+∠DAC=180°．21．图①、图②均为7× 6 的正方形网格，点 A， B， C 在格点上．在图①、②中确定格点D，并画其中结论正确的个数是（）出以 A， B， C， D 为极点的四边形，使其为轴对称图形．（各画一个即可）A． 1B． 2C． 3D． 4二、填空题：本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分。
山东省德州市八年级上学期数学期末试卷
山东省德州市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·富阳期中) 下列计算正确的是A .B .C .D .【考点】2. （2分）下列命题中正确的是（）A . 有理数是有限小数B . 有理数是无限小数C . 有理数是无限循环小数D . 无限不循环小数是无理数【考点】3. （2分）如图,∠B=∠C=36°,∠ADE=∠AED=72°,则图中的等腰三角形有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个【考点】4. （2分） (2017八上·无锡开学考) 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个【考点】5. （2分）(2019·常熟模拟) 小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程 (米)与时间 (分钟)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小明上学途中下坡路的长为1800米;②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分;③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟;④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分其中正确的有（）A . ①④B . ②③C . ②③④D . ②④【考点】6. （2分）(2016·福田模拟) 在选拔2016年第十三届全国冬季运动会速滑运动员时，教练打算根据平时训练成绩，从运动员甲和乙种挑选1名成绩稳定的运动员，甲、乙两名运动员平时训练成绩的方差分别为S甲2=0.03，S乙2=0.20，你认为教练应该挑选的运动员是（）A . 乙B . 甲C . 甲、乙都行D . 无法判断【考点】7. （2分）(2018·宁夏) 将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°【考点】8. （2分）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是A .B .C .D .【考点】9. （2分） (2015七下·龙口期中) 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）A .B .C .D .【考点】10. （2分） (2020八上·南宁月考) 如图，在△ABC中，AD是角平分线，AB=8cm，AC=6cm，S△ABD=12，S△ABD：S△ACD=（）A . 4：3B . 3：4C . 16：9D . 9：16【考点】二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017七上·南宁期中) 如果，则的值为________。
山东省德州市2018-2019学年八年级数学上学期招生试题 新人教版
山东省德州市2018-2019学年八年级数学上学期招生试题试卷满分：100分一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1． 4的算术平方根是（）A．B．C．±2 D．22．估计+1的值是（）A．在2和3之间 B．在3和4之间C．在4和5之间 D．在5和6之间3．已知点A（﹣1，﹣3）和点B（3，m），且AB平行于x轴，则点B坐标为（）A．（3，﹣3）B．（3，3）C．（3，1）D．（3，﹣1）4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．点M（﹣3，﹣2）到y轴的距离是（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣26．已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．37．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．8．如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣2 D．a＜﹣29．方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A．2 B．1 C．3 D．410．如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同D．B与D的纵坐标相同11．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．75°B．15°C．105°D．165°二．填空题（共5小题）13．﹣2的绝对值是．14．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，则∠BOD 的度数是．15．已知点A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分线上，则a= ．16．方程组的解是．17．不等式9﹣3x＞0的非负整数解是．三．解答题（共6小题）18．计算：．19．解方程组：．20．x取哪些非负整数时，的值大于与1的差．21．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．22．某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么恰好可以空出一辆车．问共有几辆车，几个学生？23．解决问题．学校要购买A，B两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费370元，若买3个A型足球和1个B型足球，则要花费240元．（1）求A，B两种型号足球的销售价格各是多少元/个？（2）学校拟向该体育器材门市购买A，B两种型号的足球共20个，且费用不低于1300元，不超过1500元，则有哪几种购球方案？七升八数学答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1~6：DCABAD 7~12：DDBCCC二．填空题（共5小题）13．2﹣．14．80°．15．﹣．16．．17．0、1、2．三．解答题（共6小题）18．解：原式=4+2﹣﹣，=．19．解：，①×5﹣②×3得：﹣38y=﹣76，y=2，代入①得：3x﹣8=10，x=6．则原方程组的解为．20．解：由题意得：＞﹣1，解得x＜4，∴x取0，1，2，3．21．解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB，∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°．22．解：解法一，设汽车有x辆，则45x+15=60（x﹣1），解得x=5，把x=5代入60（x﹣1）=240；答：有5辆汽车，有240名学生．解法二，设汽车x辆，学生y人，则，解得，答：有5辆汽车，有240名学生．23．解：（1）设A，B两种型号足球的销售价格各是a元/个，b元/个，由题意得解得答：A，B两种型号足球的销售价格各是50元/个，90元/个．（2）设购买A型号足球x个，则B型号足球（20﹣x）个，由题意得，解得7.5≤x≤12.5∵x是整数，∴x=8、9、10、11、12，有5种购球方案：购买A型号足球8个，B型号足球12个；购买A型号足球9个，B型号足球11个；购买A型号足球10个，B型号足球10个；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2018-2019学年德州市八年级(上)期末数学试卷-学生用卷
2018-2019学年德州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A. B.C. D.2.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A. x＜3B. x＞3C. x≠3D. x=33.多项式8m2n+2mn的公因式是（）A. 2mnB. mnC. 2D. 8m2n4.化简（-x）3（-x）2，结果正确的是（）A. -x6B. x6C. x5D. -x55.如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A. 2B. 3C. 5D. 86.下列计算正确的是（）A. （-x3）2=x5B. （-3x2）2=6x4C. （-x）-2=D. x8÷x4=x27.如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A. 6B. 11C. 12D. 188.三角形内到三边的距离相等的点是（）A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条角平分线的交点D. 以上均不对9.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=5，AD=2，则△AED的周长为（）A. 4B. 5C. 6D. 710.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为18cm，△ABD的周长为12cm，则AE的长为（）A. 6cmB. 3cmC. 12cmD. 8cm11.若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（）A. a≥1B. a＞1C. a≥1且a≠4D. a＞1且a≠412.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分式方程+1=0的解是______．14.在实数范围内分解因式：m2-2=______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，且CD：BD=2：3，则点D到AB的距离是______．16.若x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，则m=______．17.如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=5，AC=8，则AD的取值范围是______．18.如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，则∠A1=______；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A n-1BC与∠A n-1CD的平分线相交于点A n，要使∠A n的度数为整数，则n的值最大为______．三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）19.（1）计算：（m+2+）•；（2）先化简再求值：（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1），其中x=-20.已知2m=3，2n=5，求24m-2n的值．四、解答题（本大题共5小题，共61.0分）21.将下列各式分解因式：（1）4x2-25；（2）3mx2-6mxy+3my2．22.解下列方程：（1）=1-；（2）-1．23.如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD．求证：BE⊥AC．24.有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？25.如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．。
2018-2019学年山东省德州九中八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年山东省德州九中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠α的度数为（）A．75°B．105°C．135°D．165°4．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（3分）如图，已知EB＝FC，∠EBA＝∠FCD，下列哪个条件不能判定△ABE≌△DCF（）A．∠E＝∠F B．∠A＝∠D C．AE＝DF D．AC＝DB6．（3分）如图OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC＝3，则PD的大小关系是（）A．PD≥3B．PD＝3C．PD≤3D．不能确定7．（3分）如图，△ABC中，AB+BC＝10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（）A．6B．8C．10D．无法确定8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以C为圆心，CB的长为半径作圆弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（）A．90°B．135°C．150°D．180°10．（3分）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米11．（3分）下列说法：①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形②两个全等的三角形关于某条直线对称③到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形其中，正确说法个数是（）A．1B．2C．3D．412．（3分）如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上．在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13．（3分）已知等腰三角形的两个内角之和为100°，顶角度数为．14．（3分）如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE＝26°，则∠BFE＝．15．（3分）如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝10，CF＝4，则AC＝．16．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB＝AD＝CD，∠BAD＝100°，则∠C＝度．17．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；∠A2BC和∠A2CD的平分线交于点A3，则∠A3＝．18．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）19．作图题，求作一点P，使PM＝PN，且到∠AOB的两边距离也相等．20．如果一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，那么这个多边形是几边形．21．已知：如图，在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：A1（），B1（），C1（）；（2）直接写出△ABC的面积为；（3）在x轴上画点P，使P A+PC最小．22．如图，小明在A处看见前面山上有个气象站，仰角为15°，当笔直向山行4千米时，小明看气象站的仰角为30°．你能算处这个气象站离地面的高度CD吗？是多少？23．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1＝∠3．24．如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．试说明：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF＝AF．25．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．2018-2019学年山东省德州九中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7＝15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1＝45°+90°＝135°，∠α＝∠1+30°＝135°+30°＝165°．故选：D．4．【解答】解：由作法易得OD＝O′D'，OC＝0′C'，CD＝C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′＝∠AOB，所以利用的条件为SSS．故选：A．5．【解答】解：A、可利用ASA判定△ABE≌△DCF，故此选项不合题意；B、可利用AAS判定△ABE≌△DCF，故此选项不合题意；C、不能判定△ABE≌△DCF，故此选项符合题意；D、可利用SAS判定△ABE≌△DCF，故此选项不合题意；故选：C．6．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，∴PE＝PC＝3，∵D在OB上，∴PD≥PE，∴PD≥3．故选：A．7．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝DC，△BCD的周长＝BC+BD+DC＝BC+BD+AD＝10故选：C．8．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣30°）＝75°，∵以C为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC＝CD，∴∠BCD＝180°﹣2∠ACB＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠ACD＝∠ABC﹣∠BCD＝75°﹣30°＝45°．故选：B．9．【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故选：B．10．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走了：15×10＝150米．故选：B．11．【解答】解：①关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，是正确的；②两个全等的三角形不一定组成轴对称图形，原题是错误的；③对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，且到这条直线距离相等的两个点关于这条直线对称，原题错误；④如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲不一定是轴对称图形，原题错误．正确的说法有1个．故选：A．12．【解答】解：如图：与△ABC成轴对称的三角形有：①△FCD关于CG对称；②△GAB关于EH对称；③△AHF关于AD对称；④△EBD关于BF对称；⑤△BCG关于AG的垂直平分线对称．共5个．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13．【解答】解：①当100°是顶角和一底角的和，则另一个底角＝180°﹣100°＝80°，所以顶角＝100°﹣80°＝20°；②当100°是两底角的和，则顶角＝180°﹣100°＝80°；综上所述，此等腰三角形的顶角为：20°或80°．故答案为：20°或80°14．【解答】解：∵AE是角平分线，∠BAE＝26°，∴∠F AD＝∠BAE＝26°，∵DB是△ABC的高，∴∠AFD＝90°﹣∠F AD＝90°﹣26°＝64°，∴∠BFE＝∠AFD＝64°．故答案为：64°．15．【解答】解：∵AC⊥BE，∴∠ACB＝∠ECF＝90°，在△ABC和△EFC中，，∴△ABC≌△EFC（AAS），∴AC＝EC，BC＝CF＝4，∵EC＝BE﹣BC＝10﹣4＝6，∴AC＝EC＝6；故答案为：6．16．【解答】解：∵若AB＝AD＝CD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADC＝（180°﹣100°）＝40°，又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠BDA＝∠DAC+∠C，又∵∠C＝∠DAC，∴∠C＝×40°＝20°，故答案为：20．17．【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACD，∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，即∠ACD＝∠A1+∠ABC，∴∠A1＝（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC＝∠ACD，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1＝∠A，∴∠A1＝×64°＝32°，∵∠A1＝∠A，∠A2＝∠A1＝∠A，∴∠A3＝∠A2＝∠A＝×64°＝8°．故答案为：8°．18．【解答】解：连接AD交EF与点M′，连结AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM．∴BM+MD＝MD+AM．∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值6．∴△BDM的周长的最小值为DB+AD＝2+6＝8．三、解答题（本大题共7小题，共68.0分）19．【解答】解：如图所示：P点即为所求．20．【解答】解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°＝360°×6，解得n＝14．则这个多边形是十四边形．21．【解答】解：（1）如图所示：A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；故答案为：（0，﹣2），（﹣2，﹣4），（﹣4，﹣1）；（2）△ABC的面积为：12﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5；故答案为：5；（3）如图所示：点P即为所求．22．【解答】解：∵∠A＝15°，∠CBD＝30°，∴∠ACB＝∠A＝15°，∴BC＝AB＝4千米在直角△BCD中，则CD＝BC＝2千米．23．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CBE＝∠2+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠1＝∠3．24．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD ∴CE＝CF∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠EBC＝180°∴∠EBC＝∠D∵∠CEB＝∠CFD＝90°∴△CBE≌△CDF（2）证明：∵CE＝CF，AC＝AC∴△ACE≌△ACF∴AE＝AF∴AB+DF＝AB+BE＝AE＝AF25．【解答】解：（1）BD＝AC，BD⊥AC，理由是：延长BD交AC于F．∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，∵∠BED＝90°，∴∠EBD+∠BDE＝90°，∵∠BDE＝∠ADF，∴∠ADF+∠CAE＝90°，∴∠AFD＝180°﹣90°＝90°，∴BD⊥AC；（2）不发生变化．理由：∵∠BEA＝∠DEC＝90°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，∵∠DEC＝90°，∴∠ACE+∠EOC＝90°，∵∠EOC＝∠DOF，∴∠BDE+∠DOF＝90°，∴∠DFO＝180°﹣90°＝90°，∴BD⊥AC；（3）①如图3中，结论：BD＝AC，理由是：∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE＝BE，DE＝EC，∠EDC＝∠DCE＝60°，∠BEA＝∠DEC＝60°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC．②能．∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE＝BE，DE＝EC，∠EDC＝∠DCE＝60°，∠BEA＝∠DEC＝60°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴∠BDE＝∠ACE，∴∠DFC＝180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF）＝180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF）＝180°﹣（60°+60°）＝60°，即BD与AC所成的角的度数为60°．。
山东省德州市陵城区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题
八年级数学期末试题（满分150分，时间120分钟）一．选择题（每小题4分，共48分）1．下列说法正确的是（）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部2．如图1，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A＝50°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是（）A．115°B．110°C．100°D．90°图1 图2 图33．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°5．如图2，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝5cm，DE＝3m，则BD等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm6．下列计算正确的是（）A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d B．3x﹣2x＝1C．﹣x•x2•x4＝﹣x7D．（﹣a2）2＝﹣a47．如图3是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACDB．△DEG是等边三角形C．直线BG，CE的交点在AF上D．AF垂直平分EG8．若一个等腰三角形两内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（）A．20°B．36°C．120°或20°D．36°或72°9．分式的值为0，则x的值为（）A．1B．±1C．﹣1D．任意实数10．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种11．如图4所示，AB＝AC，D，E分别是边BC和AC上的点，且AD＝AE，若∠EDC＝30°，则∠BAD＝（）A．50B．60C．70°D．80°图4 图5 12．如图5，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD 交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝P A；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH．其中正确的是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④二．填空题（每小题4分，共24分）13．已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣1，2），则点P的坐标是．14．空调安装在墙上时，一般都会采用如图6所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是．图6 图7 图815．规定一种新运算“⊗”，则有a⊗b＝a2÷b，当x＝﹣1时，代数式（3x2﹣x）⊗x2＝．16．若关于x的分式方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是．17．如图7，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝5，AC＝8，则AD的取值范围是．18．如图8，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为．三．解答题（7小题，共78分）19．（本题10分）因式分解：（1）4a2b（a﹣b）﹣6ab2（b﹣a）；（2）2a3﹣12a2b+18ab220．（本题8分）先化简，再求值：1﹣，请你在±1，±2，0取一个喜欢的x值代入求值．21．（本题10分）如图9，直线MN∥GH，△ABC的顶点A在直线MN上，BC 边在直线GH上，CE平分∠ACH交MN于点F，若∠ABC＝40°，∠BAC＝60°，求∠EFN的度数．图922．（本题11分）如图10已知：∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．试说明DE平分∠BDC．图1023．（本题12分）如图11，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，∠CAD＝20°，∠ACB的补角是110°．求证：BE＝AC．图1124．（本题13分）甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？25．（本题14分）如图12所示，已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1厘米/秒的速度，点N的速度是2厘米/秒，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？（2）M、N同时运动几秒后，可得等边三角形△AMN？（3）M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN，如中存在，请求出此时M、N同时运动的时间？图12。
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山东省德州市第九中学2018-2019学年八上数学期末考试试题一、选择题1．若分式23x +有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．3x ≠-B ．3x ≠C ．0x ≠D ．3x ≠± 2．若关于x 的分式方程12242m x x x -=---的根是正数，则实数m 的取值范围（ ）. A ．且0m ≠B ．10m <且2m ≠C ．6m >-且2m ≠D ．6m <且2m ≠3．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=a y 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．2 4．下列各式中正确的有（ ）个： ①-=-a b b a ； ②()()22-=-a b b a ；③()()22-=--a b b a ；④()()33-=--a b b a ；⑤()()()()+-=---+a b a b a b a b ；⑥()()22+=--a b a bA.1B.2C.3D.45．下列是平方差公式应用的是（ ）A ．（x+y ）（﹣x ﹣y ）B ．（2a ﹣b ）（2a+b ）C ．（﹣m+2n ）（m ﹣2n ）D ．（4x+3y ）（4y ﹣3x ）6．若多项式22m kmn n -+是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．±1C ．2D ．2± 7．已知点A （4，3）和点B 是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x ＝﹣3对称，则平面内点B 的坐标为（ ）A ．（0，﹣3）B ．（4，﹣9）C ．（4，0）D ．（﹣10，3）8．已知点()P mn,m n +在第四象限，则点()Q m,n 关于x 轴对称的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是( )A ．ABD ≌ACDB ．AF 垂直平分EGC ．直线BG ，CE 的交点在AF 上D ．DEG 是等边三角形10．如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，且BAC DAE 90∠∠==，BC 4=，O 为AC 中点.若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值为()A．0.5B．1 C．1.5D．211．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．A D∠=∠B．EC BF=C．AB CD=D．AB BC=12．如图，在△ABC中，∠B＝90°，以A为圆心，AE长为半径画弧，分别交AB、AC于F、E两点；分别以点E和点F为圆心，大于12EF且相等的长为半径画弧，两弧相交于点G，作射线AG，交BC于点D，若BD＝43，AC长是分式方程135(2)x x=-的解，则△ACD的面积是（）A．103B．203C．4 D．313．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°14．若（a﹣4）2+|b﹣8|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．18 B．16 C．16或20 D．2015．以下列各组线段为边，能构成三角形的是（）A.2，3，6B.3，4，5C.2，7，9D.32，3，32二、填空题16．分解因式：a3b2－2a2b2+ab2=________________.【答案】ab 2(a －1)217．如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，过点 B 的直线 l ⊥AB ，且△ABC 与△A′BC′关于直线 l 对称，D 为线段 BC′上一动点，则 AD+CD 的最小值是_____．18．若分式31023m x +=-有增根，则 m=________； 19．如图的三角形纸片中，AB=5，AC=6，BC=4，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为______．20．如图，在边长为1的等边△ABC 的边AB 取一点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，在BC 延长线取一点F ，使CF=AD ，连接DF 交AC 于点G ，则EG 的长为________三、解答题21．解方程：2431422x x x x x +-+=--+ 22．计算：(1) 20－2－2+(－2)2 (2) (－2a 3)2+(a 2)3－2a·a 5(3) (3x+1)2－(3x －1)2 (4) (x －2y+4)(x+2y －4)23．在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，点A 与点C 关于y 轴对称，点E 是线段AC 上的点（点E 不与点A 、C 重合）（1）若点A 的坐标为（a ，0），则点C 的坐标为 ；（2）如图1，点F 是线段AB 上的点，若∠BEF=∠BAO ，∠BAO=2∠OBE ，求证：AF=CE ；（3）如图2，若点D 为AC 上一点，连接ED ，满足BE=BD ，试探究∠ABE 与∠DEC 的关系．24．如图，BD 平分∠ABC ．∠ABD=∠ADB ．（1）求证：AD ∥BC ；（2）若BD⊥CD，∠BAD=α，求∠DCB的度数（用含α的代数式表示）．25．如图，△ABC中，∠C=45°，∠A=55°，BE是△ABC角平分线，点D在AB上，且DE∥BC，求∠DEB 的度数．【参考答案】***一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案A D D DB D D B D BC A CD B16．无17．618．019．720．1 2三、解答题21．x=-122．(1) 194；(2) 63a；(3)12x；(4) 2241616x y y-+-23．（1）（-a，0）．（2）证明见解析；（3）∠ABE=2∠DEC．【解析】【分析】（1）利用对称性直接写成点C的坐标；（2）根据三角形的内角和，等腰三角形的性质先判断出，∠ABE=∠BFE，进而得出BE=EF，在判断出，∠CBE=∠AEF，进而判定，△AEF≌△CBE，即可得出结论；（3）设∠OBE=α，∠CBE=β，用三角形的内角和表示出∠ABE=2α+β，利用等腰三角形的性质表示出∠DEC=12（2α+β），即可得出结论．【详解】（1）∵点A（a，0）与点C关于y轴对称，∴C（-a，0），故答案为（-a ，0）．（2）设∠OB E=α，∴∠BAO=2∠OBE=2α，∠BEF=∠BAO=α，由对称得，OA=OC ，∵BO ⊥AC ，∴AB=CB ，∴∠BAO=∠BCO=2α，∴∠ABE=∠ABO+∠OBE=90°-α，在△BEF 中，∠BFE=180°-（∠BEF+∠EBF ）=90°-α，∴∠ABE=∠BFE ，∴BE=EF ，在Rt △AOB 中，∠ABO=90°-2α，∴∠ACB=2α，∠CBO=∠90°-2α，∵∠OBE=α，∴∠CBE=90°-3α，在△BCE 中，根据三角形的内角和得，∠BEC=90°+α，∴∠A EF=180°-∠BEF-∠BEC=90°-3α，∴∠CBE=∠AEF ，在△AEF 和△CBE 中，BAO CEB AEF CBE EF BE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEF ≌△CBE ，∴AF=CE ，（3）设∠OBE=α，∠CBE=β，∴∠CBO=α+β，由（1）知，∠ABO=∠CBO=α+β，∴∠ABE=∠ABO+∠OBE=α+β+α=2α+β，在Rt △OBE 中，∠OEB=90°-α，在△BDE 中，BD=BE ，∴∠BED=90°-12β， ∴∠DEC=180°-∠OEB-∠BED=12（2α+β）， ∵∠ABE=2α+β，∴∠ABE=2∠DEC ．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解本题的关键是BE=EF ，是一道计算证明题，角度的转化比较多，易出现错误．24．（1）见解析；（2）DCB ∠=12α. 【解析】【分析】（1）想办法证明∠ADB=∠DBC 即可推出AD ∥BC ；（2）利用平行线的性质，三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ADB ，∴∠ADB=∠DBC ，∴AD ∥BC ．（2）解：∵AD ∥BC ，且∠BAD=α，∴∠ABC=180°-α， 11DBC ABC 9022α︒∴∠=∠=-， ∵BD ⊥CD ，∴∠BDC=90°，1DCB 90902α︒︒⎛⎫∴∠=-- ⎪⎝⎭ =12α.【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．∠DEB=40°．。