江苏省常州市西夏墅中学高一数学 任意角的三角函数教学案 苏教版
高中数学 1_2_1 任意角的三角函数(1)教案 苏教版
（2）x叫做α的余弦，记作cosα，即cosα=x；
（3） 叫做α的正切，记作tanα,即tanα= (x≠0)．
3．探究三角函数值在各象限的符 号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
4．探究三角函数的定义域：
四、数学应用
例1已知角α的终边经 过点P(2，-3)，求角α的正弦、余弦、正切值．
课题
1.2.1任意角的三角函数（1）
课型
新授
教学目标：
1．通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域，理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号．
2．能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题．
教学重点：任意角的正弦 、余弦、正切的定义．
教学难点：用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号．
教x,y）均可表示圆周上点P，这两种表示有什么内在联系？确切地说 ,
●用怎样的数学模型刻画（x,y）与（r,）之间的关系？
引导学生画出单位圆，作出对应的图形，在为锐角时，学生可以发现：
（x,y）与（r,）之间具有的 关系正是初中学习了的锐角三角函数．提问题：
●在初 中时我们学了锐角三角函数，你能回忆一下锐角三角函数的定义吗？
二、学生活动
1．用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表 示锐角三角函数．
2．引导学生思考：如果改变终边上的点的位置,这三个比值会改 变吗?为什么?
3．引导学生思考：能否利用已学知识通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化？
变式：已知角α的终边经过点P(﹣2a,3a )(a>0)，求角α的正弦、余弦、正切值．
《三角函数》教案
高一数学-苏教版（全套）一任意角的三角函数教学目标：(1)理解任意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算.(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义,并会利用单位圆中的三角函数线一.二.第二课时角的概念的推广(2)一. 复习、作业讲评. 二. 新课：(一)课本第6页例3：写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S 中适合不等式 -360º≤β<720º的元素β写出来：(1)60º (2)-21º (3)363º14ˊ一. 360º=2πrad 180º=πrad 1º=rad rad 001745.0180≈π2. 把弧度换成角度.2πrad =360º πrad = 180º 1rad=815730.57180'=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛π(四)例题：例1. 把67º18´化成弧度例2. 把rad π53化成度例3.利用弧度制证明扇形面积公式S=lR 21,其中l 是扇形的弧长,R 是圆的半径.一. 二.m)例7.半径为1的圆上有两点A,B 若AMB 的长=2,求弓形AMB 的面积.第六课时 任意角的三角函数(2)一. 复习：二. 新课：(一)概念：(1)三角函数；αααtan ,cos ,sin 的定义域.(2)诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数值相等.(3) αααtan ,cos ,sin 三个三角函数值在各个象限的符号.(二)例题：课本例2(特殊角的三角函数值),例3. 例4.第七课时 任意角的三角函数(3)一. 复习： 二. 新课：例5.求下列三角函数值：(1) 011480sin ' (2) 49cos π (3) )611tan(π-第八课时 同角三角函数的基本关系式(1)一.复习、引入：三角函数的定义.二.新课：(一)公式：.1cot tan ,tan cos sin ,1cos sin 22===+ααααααα (二)例1.已知54sin =α,并且α是第二象限角,求αααcot ,tan ,cos 的值.一. 复习公式,讲评作业.二. 新课：例4.化简 440sin 12-例5.求证xxx x cos sin 1sin 1cos +=-例6.求征ααααααααcot tan cos sin 2cot cos tan sin 22+=⋅+⋅+⋅例7.已知231cos sin -=+θθ (0<θ<π),求sin θ、cos θ三.一. (3)单位圆中的三角函数线 二. 新课：(1)分析推导公式(二)：ααααcos )180cos(sin )180sin(-=+-=+公式(三)：ααααcos )cos(sin )sin(=--=-(2)例1.求下列三角函数值：(1) 225cos ； (2)π1011sin.例2. 求下列三角函数值：)3sin()1(π-； (2))21240cos('- .一.二. 公式(五)ααcos )360cos(=-(2)例4. 求下列三角函数值：①)51150cos('- ； ②π611sin .例5. 求下列三角函数值： ① 519cos ； ②)317sin(π-.例6.化简：)sin()3sin()cos()cos()2sin(πααπαπαπαπ----+-一. (一(二二. 新课：例1.已知：3tan =α ,求：)2sin()cos(4)sin(3)cos(2απααπαπ-+-+--的值.例2.已知53sin -=α,且α是第四象限角,求)]5sin()3[cos(tan απαπα+--的值.例3化简：])12(sin[])12(sin[παπαn n +-+++ (n ∈Z )1.B 、y C 、y D 2是x A3.1222124.两点间的距离公式是什么？（二）例题1．已知两点A （－1，5），B （4，－7），求AB 。
苏教版数学高一 必修4学案 任意角的三角函数
1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数1．理解三角函数的定义，会使用定义求三角函数值．(重点、易错点)2．会判断给定角的三角函数值的符号．(重点)3．会利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围．(难点)[基础·初探]教材整理1任意角三角函数的定义阅读教材P11～P12第一自然段的有关内容，完成下列问题．在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r＝x2＋y2>0)，那么名称定义定义域正弦sin α＝yr R余弦cos α＝xr R正切tan α＝yx⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪α≠π2＋kπ，k∈Zsin α函数．若角α的终边经过点P ⎝⎛⎭⎪⎫22，－22，则sin α＝________；cos α＝________；tan α＝________. 【解析】 由题意可知 |OP |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22－02＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－22－02＝1， ∴sin α＝－221＝－22； cos α＝221＝22； tan α＝－2222＝－1.【答案】 －22 22 －1 教材整理2 三角函数值的符号阅读教材P 12第二自然段的有关内容，完成下列问题． 三角函数在各象限符号：图1-2-1(1)若α在第三象限，则sin αcos α________0；(填“＞”，“＜”) (2)若α在第二象限，则sin αtan α________0.(填“＞”“＜”) 【解析】 (1)∵α在第三象限，∴sin α＜0，cos α＜0，∴sin αcos α＞0.(2)∵α在第二象限，∴sin α＞0，tan α＜0.∴sin αtan α＜0.【答案】(1)＞(2)＜教材整理3三角函数线阅读教材P12第三自然段～P14例1以上部分的内容，完成下列问题．1．有向线段：规定了方向(即规定了起点和终点)的线段．2．三角函数线判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)α一定时，单位圆的正弦线一定．()(2)在单位圆中，有相同正弦线的角必相等．()(3)α与α＋π有相同的正切线．()【解析】结合三角函数线可知(1)(3)正确，(2)错误．【答案】(1)√(2)×(3)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型]三角函数的定义及应用在平面直角坐标系中，角α的终边在直线y＝－2x上，求sin α，cos α，tan α的值．【精彩点拨】以α的终边分别在第二、四象限为依据，分别取特殊点求sin α，cos α，tan α的值．【自主解答】当α的终边在第二象限时，在α终边上取一点P(－1,2)，则r＝(－1)2＋22＝5，所以sin α＝25＝255，cos α＝－15＝－55，tan α＝2－1＝－2.当α的终边在第四象限时，在α终边上取一点P′(1，－2)，则r＝12＋(－2)2＝5，所以sin α＝－25＝－255，cos α＝15＝55，tan α＝－21＝－2.1．已知角α的终边在直线上的问题，常分两类情况分别计算sin α，cos α，tan α的值．2．当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．[再练一题]1．已知角α的终边上有一点P (－3a,4a )(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值.【导学号：06460006】【解】 ∵x ＝－3a ，y ＝4a ， ∴r ＝(－3a )2＋(4a )2＝5|a |.当a ＞0时，r ＝5a ，角α为第二象限角， ∴sin α＝y r ＝4a 5a ＝45， cos α＝x r ＝－3a 5a ＝－35， ∴2sin α＋cos α＝2×45－35＝1.当a ＜0时，r ＝－5a ，角α为第四象限角， ∴sin α＝y r ＝4a －5a ＝－45，cos α＝x r ＝－3a －5a ＝35，∴2sin α＋cos α＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＋35＝－1.三角函数值的符号(1)α是第四象限角，sin α·tan α； (2)sin 3·cos 4·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π4.【精彩点拨】 先确定各角所在象限，再判定各个三角函数值符号，然后判定三角函数式的符号．【自主解答】(1)∵α是第四象限角， ∴sin α<0，tan α<0， ∴sin α·tan α>0. (2) ∵π2<3<π，π<4<3π2， ∴sin 3>0，cos 4<0. 又∵－23π4＝－6π＋π4， ∴tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π4>0，∴sin 3·cos 4·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23π4<0.对于已知角α，判断α的相应三角函数值的符号问题，常依据三角函数的定义，或利用口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来处理.[再练一题]2．确定下列式子的符号：(1)tan 108°·cos 305°；(2)cos 5π6·tan 11π6sin 2π3；(3)tan 120°·sin 269°.【解】 (1)∵108°是第二象限角，∴tan 108°＜0. ∵305°是第四象限角，∴cos 305°＞0. 从而tan 108°·cos 305°＜0.(2)∵5π6是第二象限角，11π6是第四象限角，2π3是第二象限角，∴cos 5π6＜0，tan11π6＜0，sin 2π3＞0.从而cos5π6·tan11π6sin2π3＞0.(3)∵120°是第二象限角，∴tan 120°＜0，∵269°是第三象限角，∴sin 269°＜0.从而tan 120°sin 269°＞0.[探究共研型]应用三角函数线解三角不等式探究1在单位圆中，满足sin α＝12的正弦线有几条？试在图中明确．图1-2-2【提示】两条，如图所示，MP1与NP2都等于12.探究2满足sin α≥12的角的范围是多少？试在上述单位圆中给予明确．【提示】如图中阴影部分所示，所求角α的取值范围为α⎪⎪⎪2kπ＋π6≤α≤2kπ＋5π6，k∈Z.求函数f (x )＝1－2cos x ＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x －22的定义域．【精彩点拨】 借助单位圆解不等式组⎩⎨⎧1－2cos x ≥0sin x －22＞0便可．【自主解答】 由题意，自变量x 应满足不等式组⎩⎨⎧1－2cos x ≥0，sin x －22＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧cos x ≤12，sin x ＞22.则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，∴⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π＋π3≤x ＜2k π＋34π，k ∈Z .求三角函数定义域时，一般应转化为求不等式(组)的解的问题.利用数轴或三角函数线是解三角不等式常用的方法.解多个三角不等式时，先在单位圆中作出使每个不等式成立的角的范围，再取公共部分.[再练一题]3．在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合：(1)sin α≥32；(2)cos α≤－12.【解】 (1)作直线y ＝32交单位圆于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则OA 与OB 围成的区域(图①阴影部分)即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＋π3π≤α≤2k π＋2π3π，k ∈Z.(2)作直线x ＝－12交单位圆于C 、D 两点，连接OC 、OD ，则OC 与OD 围成的区域(图②阴影部分)即为角α终边的范围，故满足条件的角α的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＋23π≤α≤2k π＋43π，k ∈Z. [构建·体系]1．若角α的终边经过点P (－2,2)，则sin θ＝________. 【解析】 由题意可知，OP ＝(－2)2＋22＝8，∴sin θ＝28＝22. 【答案】 222．若sin α＜0，tan α＞0，则α为第________象限角．【解析】 由sin α＜0可知α的终边落在第三、四象限及y 轴的负半轴上． 由tan α＞0可知α的终边落在第一、三象限内．故同时满足sin α＜0，tan α＞0的角α为第三象限角． 【答案】 三3．角α的终边经过点P (－b,4)且cos α＝－35，则b 的值为________.【导学号：06460007】【解析】 由三角函数的定义可知 －bb 2＋16＝－35， ∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＞0，b 2b 2＋16＝925，解得b ＝3.【答案】 34．利用三角函数线比较下列各组数的大小(用“＞”或“＜”连接)： (1)sin 2π3________sin 4π5； (2)cos 2π3________cos 4π5； (3)tan 2π3________tan 4π5.【解析】 借助单位圆中的三角函数线易得sin 2π3＞sin 4π5；cos 2π3＞cos 4π5；tan 2π3＜tan 4π5.【答案】 (1)＞ (2)＞ (3)＜5．已知角α的终边在直线3x ＋4y ＝0上，求sin α，cos α，tan α的值． 【解】 ∵角α的终边在直线3x ＋4y ＝0上，∴在角α的终边上任取一点P (4t ，－3t )(t ≠0)，则x ＝4t ，y ＝－3t ，r ＝x 2＋y 2＝(4t )2＋(－3t )2＝5|t |，当t ＞0时，r ＝5t ，sin α＝y r ＝－3t 5t ＝－35，cos α＝x r ＝4t 5t ＝45，tan α＝y x ＝－3t4t ＝－34.当t ＜0时，r ＝－5t ，sin α＝y r ＝－3t －5t ＝35，cos α＝x r ＝4t －5t＝－45，tan α＝y x ＝－3t 4t ＝－34.综上可知，sin α＝－35，cos α＝45，tan α＝－34；或sin α＝35，cos α＝－45，tan α＝－34.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(三) 任意角的三角函数(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．已知sin α＝35，cos α＝－45，则角α终边在第________象限．【解析】 由sin α＝35＞0得，角α的终边在第一或第二象限；由cos α＝－45＜0得，角α的终边在第二或第三象限，故角α的终边在第二象限．【答案】 二2．若角α的终边落在y ＝－x 上，则tan α的值为________．【解析】设P(a，－a)是角α上任意一点，若a>0，P点在第四象限，tan α＝－aa＝－1，若a<0，P点在第二象限，tan α＝－aa＝－1.【答案】－13．有三个结论：①π6与5π6的正弦线相等；②π3与4π3的正切线相等；③π4与5π4的余弦线相等．其中正确的是________．【解析】在单位圆中画出相应角的正弦线、正切线，余弦线，分析可知①正确，②正确，③错误．【答案】①②4．在△ABC中，若sin A·cos B·tan C＜0，则△ABC是________三角形．【解析】∵A，B，C是△ABC的内角，∴sin A＞0.∵sin A·cos B·tan C＜0，∴cos B·tan C＜0，∴cos B和tan C中必有一个小于0，即B，C中必有一个钝角，故△ABC是钝角三角形．【答案】钝角5．(2016·扬州高一检测)如果α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值等于________．【解析】∵P(1，－3)，∴r＝12＋(－3)2＝2，∴sin α＝－32.【答案】－3 26．(2016·南通高一检测)在(0,2π)内，使sin α＞cos α成立的α的取值范围是________．【解析】 如图所示，当α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4时，恒有MP ＞OM ，而当α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4，2π时，则是MP ＜OM . 【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4 7．若α为第二象限角，则|sin α|sin α－cos α|cos α|＝________.【解析】 由已知sin α>0，cos α<0，∴|sin α|sin α－cos α|cos α|＝sin αsin α－cos α(－cos α)＝1＋1＝2. 【答案】 28．(2016·无锡高一检测)已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且sin α＞0，cos α≤0，则α的取值范围是________．【解析】 因为cos α≤0，sin α＞0，所以角α的终边在第二象限或y 轴非负半轴上．因为α的终边过点(3a －9，a ＋2)，所以{3a －9≤0，a ＋2＞0，所以－2＜a ≤3. 【答案】 (－2,3]二、解答题9．判断下列各式的符号：(1)sin 340°cos 265°；(2)sin (cos θ)cos (sin θ)(θ为第二象限角). 【导学号：06460008】 【解】 (1)∵340°是第四象限角，265°是第三象限角，∴sin 340°＜0，cos 265°＜0，∴sin 340°cos 265°＞0.(2)∵θ为第二象限角，∴0＜sin θ＜1＜π2，－π2＜－1＜cos θ＜0，∴sin(cos θ)＜0，cos(sin θ)＞0，∴sin (cos θ)cos (sin θ)＜0. 10．已知1|sin α|＝－1sin α，且lg cos α有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫35，m ，且|OM |＝1(O 为坐标原点)，求m 的值及sin α的值．【解】 (1)由1|sin α|＝－1sin α可知sin α＜0，∴α是第三或第四象限角或终边在y 轴的负半轴上的角．由lg cos α有意义可知cos α＞0，∴α是第一或第四象限角或终边在x 轴的正半轴上的角．综上可知角α是第四象限的角．(2)∵|OM |＝1，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫352＋m 2＝1， 解得m ＝±45.又α是第四象限角，故m ＜0，从而m ＝－45.由正弦函数的定义可知sin α＝y r ＝m |OM |＝－451＝－45.[能力提升]1．(2016·南京高一检测)若α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是________．(填序号)①sin α2；②cos α2；③tan α2；④cos 2α.【解析】 由α为第四象限角，得2k π＋3π2＜α＜2k π＋2π(k ∈Z )，故k π＋3π4＜α2＜k π＋π(k ∈Z )．当k ＝2n (n ∈Z )时，α2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋3π4，2n π＋π， 此时，α2是第二象限角；当k ＝2n ＋1(n ∈Z )时，α2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋7π4，2n π＋2π，此时，α2是第四象限角． 故无论α2落在第二还是第四象限，tan α2＜0恒成立．又4k π＋3π＜2α＜4k π＋4π，(k ∈Z )．故cos 2α有可能为正也有可能为负．【答案】 ③2．若角α的终边与直线y ＝3x 重合，且sin α<0，又P (m ，n )是角α终边上一点，且|OP |＝10，则m －n 等于________．【解析】 由题意得{ n ＝3m ＜0，m 2＋n 2＝10， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝－3，∴m －n ＝2. 【答案】 23．点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动23π弧长到达点Q ，则点Q 的坐标为________．【解析】 设Q (cos α，sin α)，由2π3＝α·1可知α＝2π3，所以Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π3，sin 2π3，即Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32. 【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32 4．已知：cos α＜0，tan α＜0.(1)求角α的集合；(2)试判断角α2是第几象限角；(3)试判断sin α2，cos α2，tan α2的符号．【解】 (1)因为cos α＜0，所以角α的终边位于第二或第三象限或x 轴负半轴上．因为tan α＜0，所以角α的终边位于第二或第四象限，所以角α的终边只能位于第二象限．故角α的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪ π2＋2k π＜α＜π＋2k π，k ∈Z . (2)因为π2＋2k π＜α＜π＋2k π(k ∈Z )，所以π4＋k π＜α2＜π2＋k π(k ∈Z )．当k ＝2n (n ∈Z )时，π4＋2n π＜α2＜π2＋2n π(n ∈Z )．所以α2是第一象限角；当k ＝2n ＋1(n ∈Z )，5π4＋2n π＜α2＜3π2＋2n π(n ∈Z )，所以α2是第三象限角．(3)当α2为第一象限角时，sin α2＞0，cos α2＞0，tan α2＞0.当α2为第三象限角时，sin α2＜0，cos α2＜0，tan α2＞0.。
高一数学教案[苏教版]任意角的三角函数5
![高一数学教案[苏教版]任意角的三角函数5](https://img.taocdn.com/s3/m/24d0ef953968011ca200918c.png)
第六课时 任意角的三角函数教学目标：理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等，使学生认识到规律是客观存在的，只要用心去找，认真寻求，就不难发现，不难认识.客观世界中的事物也是这样，要善于发现规律，认识规律，掌握规律，利用规律，按照事物的发展规律去办事. 教学重点：各种三角函数在各象限内的符号，终边相同的角的同一三角函数值相等. 教学难点：各种三角函数在各象限内的符号. 教学过程： Ⅰ.复习回顾任意角三角函数的定义 Ⅱ.讲授新课三角函数的定义告诉我们，各三角函数值实质上是个比值，因此，各三角函数在各象限内的符号，取决于x 、y 的符号(因为r 恒大于零).因为P 点在第一、第二象限时，纵坐标y ＞0，P 点在第三、第四象限时，纵坐标y ＜0，所以正弦函数值对于第一、第二象限角是正的，对于第三、第四象限角是负的.请同学们仿照我们讨论正弦函数值在各象限内符号的方法，回答余弦函数值在各象限内的符号.余弦函数值的正负取决于P 点横坐标x 的正负，因为P 点在第一、第四象限时，横坐标x ＞0，P 点在第二、第三象限时，横坐标x ＜0，所以余弦函数值对于第一、第四象限角是正的，对于第二、第三象限角是负的.对于正切函数值，其正负怎样确定呢?正切函数值 yx 的正负，取决于x 、y 的符号是否相同.因为P 点在第一象限时，x 、y 同正，P 点在第三象限时，x 、y 同负，此时 y x ＞0，P 点在第二、第四象限时，x 、y 异号，此时 yx＜0，所以正切函数值对于第一、第三象限角是正的，对于第二、第四象限角是负的.Ⅲ.例题分析［例1］确定下列三角函数值的符号(1)cos250° （2）sin （－π4 ） （3）tan （－672°） （4）tan 11π3解：(1)∵250°是第三象限角，∴cos250°＜0 (2)∵－π4 是第四象限角，∴sin （－π4）＜0(3)tan （－672°）＝tan （48°－2×360°）＝tan48°而48°是第一象限角，∴tan （－672°）＞0 (4)tan 11π3 ＝tan （5π3 ＋2π）＝tan 5π3而5π3 是第四象限角，∴tan 11π3＜0.［例2］如果点P （2a ，－3a )(a ＜0)在角θ的终边上，求sin θ、cos θ、tan θ的值.分析：依据点P （2a ，－3a )(a ＜0)坐标，可以在一直角三角形中利用任意角的三角函数定义求.解：如图，点P （2a ，－3a )(a ＜0)在第二象限，且r ＝－13 a ，∴sin θ＝ －3a r ＝－3a －13a ＝31313cos θ＝2a r ＝2a －13a ＝－21313tan θ＝－3a 2a ＝－32［例3］已知角θ的终边在直线y ＝－3x 上，求10sin θ＋3cos θ的值.分析：依据θ的终边在直线y ＝－3x 上，可设出其终边上任一点P （m ，－3m ），再对 m ＞0与m ＜0分别讨论.解：设P （m ，－3m )是θ终边上任一点，则r ＝x 2＋y 2 ＝m 2＋（－3m ）2 ＝10 |m | 当m ＞0时，r ＝10 m .∴sin θ＝－3m 10m ＝－31010，1cos θ ＝10mm ＝10∴10sin θ＋3cos θ ＝－310 ＋310 ＝0当m ＜0时，r ＝－10 m ∴sin θ＝3m 10m＝310101cos θ＝－10m m ＝－10∴10sin θ＋3cos θ ＝310 －310 ＝0综上，得10sin θ＋3cos θ＝0Ⅳ.课堂练习课本P 16练习 4、5、6、7、8. Ⅴ.课时小结本节课我们重点讨论了三角函数在各象限内的符号，这是我们日后学习的基础，经常要用，请同学们熟记. Ⅵ.课后作业课本P 23习题 4、5、6.任意角的三角函数(二)1．已知角θ的终边过点P（－4a，3a)a≠0，则2sinθ＋cosθ的值是（）A.25 B.－25 C.25或－25 D.不确定2．设A是第三象限角，且|sin A2|＝－sinA2，则A2是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3．sin2cos3tan4的值（）A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不确定4．已知|cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝－tanθ，则θ2的终边在（）A.第二、四象限B.第一、三象限C.第一、三象限或x轴上D.第二、四象限或x轴上5．若sinθ·cosθ＞0，则θ是第象限的角.6．若α的余弦线为0，则它的正弦线的长度为.7．角α（0＜α＜2π）的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则α的值为. 8．已知α是第三象限角，试判定sin（cosα)·cos(sinα)的符号.9．已知：P（－2，y）是角α终边上一点，且sinα＝－55，求cosα的值.10．已知角α的终边经过P（8m，6m）(m≠0)，求log2|1cosα－tanα|的值.任意角的三角函数(二)答案1．C 2．D 3．B 4．D 5．一、三 6．1 7．π4 或5π48．已知α是第三象限角，试判定sin （cos α)·cos(sin α)的符号.分析：依据α是第三象限角可得cos α＜0且－1＜cos α＜0，与sin α＜0 且－1＜sin α＜0，进而确定式子sin （cos α)·cos(sin α)的符号.解：∵α是第三象限角∴－1＜cos α＜0，－1＜sin α＜0， ∴sin(cos α)＜0，cos(sin α)＞0. ∴sin(cos α)·cos(sin α)＜0 9．已知：P （－2，y ）是角α终边上一点，且sin α＝－55，求cos α的值. 由P （－2，y ）且sin α＝－55＜0知y ＜0 又22)2(y y +-＝－55，y 2＋4＝5y 2，y 2＝1 ∴y ＝－1 ∴cos α＝242y +-＝52-＝－25510．已知角α的终边经过P （8m ，6m ）(m ≠0)，求log 2|1cos θ－tan α|的值.分析：依据点P （8m ，6m ）(m ≠0)的坐标，求出1cos θ 及tan α的值，进而求出log 2|1cos θ－tan α|的值.解：∵P （8m ，6m )(m ≠0)，∴r ＝10|m | 当m ＞0时，r ＝10m∴1cos θ ＝54 ，tan α＝34 ， ∴log 2|1cos θ －tan α|＝log 212 ＝－1当m ＜0时，r ＝－10m ∴1cos θ ＝－54 ，tan α＝34 ， ∴log 2|1cos θ－tan α|＝log 22＝1综上，得log 2|1cos θ －tan α|＝⎩⎨⎧<>-)0( 1)0( 1m m。
高一数学苏教版必修4第五课时任意角的三角函数一教案1
第五课时 任意角的三角函数(一)教学目标：理解并掌握任意角三角函数的定义，理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号，理解三角函数是以实数为自变量的函数，掌握正弦、余弦、正切函数的定义域；使学生通过任意角三角函数的定义，认识锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解.教学重点：任意角三角函数的定义，正弦、余弦、正切函数的定义域. 教学难点：正弦、余弦、正切函数的定义域. 教学过程： Ⅰ.课题导入在初中我们学习了锐角三角函数，它是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数，前面我们对角的概念进行了扩充，并学习了弧度制，知道角的集合与实数集是一一对应的，在这个基础上，今天我们来研究任意角的三角函数.Ⅱ.讲授新课对于锐角三角函数，我们是在直角三角形中定义的，今天，对于任意角的三角函数，我们利用平面直角坐标系来进行研究.设α是一个顶点在原点，始边在x 轴正半轴上的任意角，α的终边上任意一点P 的坐标是（x ，y ）(非顶点).它与原点的距离是r (r ＝x 2＋y 2 ＞0）注意：(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x 轴的正半轴重合.(2)O P 是角α的终边，至于是转了几圈，按什么方向旋转的不清楚，也只有这样，才能说明角α是任意的.(3)角α的终边只要不落在坐标轴上，就只能是象限角.(4)角α的终边不是不能落在坐标轴上，而是说落在坐标轴上的情况属于特殊情形，我们将在研究问题的过程中对其进行讨论.那么，(1)比值 y r 叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝ yr .(2)比值 x r 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝xr . (3)比值 y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝ yx .以上三种函数统称为三角函数.确定的角α，它的终边上任意一点P 的坐标都是变量，它与原点的距离r 也是变量，这三个变量的三个比值究竟是确定的还是变化的？根据相似三角形的知识，对于终边不在坐标轴上确定的角α，上述三个比值都不会随P 点在α的终边上的位置的改变而改变.当角α的终边在纵轴上时，即α＝k π＋π2 （k ∈Z )时，终边上任意一点P 的横坐标x 都为0，所以tan α无意义，除此之外，对于确定的角α，上面的三个比值都是唯一确定的实数，这就是说，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.注意：(1)sin α是个整体符号，不能认为是“sin ”与“α”的积.其余两个符号也是这样.(2)定义中只说怎样的比值叫做α的什么函数，并没有说α的终边在什么位置(终边在坐标轴上的除外)，即函数的定义与α的终边位置无关.(3)比值只与角的大小有关.我们已经给出了任意角三角函数的定义，请同学们考虑并比较一下，我们给出的任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义，有什么联系与区别?正弦函数值是纵坐标比距离，余弦函数值是横坐标比距离，正切函数值是纵坐标比横坐标.由于角的集合与实数集R 之间是一一对应的，所以三角函数可以看成是以实数为自变量的函数.我们知道，函数有三个要素，即定义域、值域、对应法则，下面我们就来研究正弦、余弦、正切函数的定义域，值域问题待后再作研究.对于正弦函数sin α＝y r ，因为r ＞0，所以 y r 恒有意义，即α取任意实数，yr 恒有意义，也就是说sin α恒有意义，所以正弦函数的定义域是R ；类似地可写出余弦函数的定义域；对于正切函数tan α＝y x ，因为x ＝0时，yx 无意义，即tan α无意义，又当且仅当角α的终边落在纵轴上时，才有x ＝0，所以当α的终边不在纵轴上时，yx 恒有意义，即tan α恒有意义，所以正切函数的定义域是α≠k π＋π2 （k ∈Z ).为了几何表示的需要，我们先来看单位圆的概念：以原点为圆心，单位长为半径的圆称为单位圆.单位长——如1 cm 、1 dm 、1m 、1 km 等等，都是1个单位长，它们的单位虽不同，但长度都是1个单位长.即单位圆的半径是1(个单位长).在平面直角坐标系内，作单位圆，设任意角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P (x ，y ），x 轴的正半轴与单位圆相交于A （1，0），过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过A 作单位圆的切线，这条切线必平行于y 轴(垂直于同一条直线的两直线平行)，设它与角α的终边或其反向延长线交于点T .显然，线段OM 的长度为｜x ｜，线段MP 的长度为｜y ｜，它们都只能取非负值. 当角α的终边不在坐标轴上时，我们可以把OM 、MP 都看作带有方向的线段。
苏教版高中数学必修4《任意角的三角函数(第1课时)》参考教案1
1 / 3§1.2.1 任意角的三角函数（1）教学目标：理解并掌握任意角三角函数的定义； 理解三角函数是以实数为自变量的函数； 理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号； 强化数形结合的数学思想.教学重点：任意角三角函数的定义； 各种三角函数在各象限内的符号.教学难点：任意角三角函数的定义及根据定义求任意角的三角函数值. 教学过程： 一、问题情境1．情境引入：作PMO Rt ∆，回顾初中三角函数的定义. 2．提出问题： POM ∠的三角函数有哪些？分别如何定义的？ 二、学生活动问题1：将POM ∠放到直角坐标系中，点P 的坐标分别表示什么？ 问题2：当点P 在终边OP 上移动时，POM ∠的三角函数值是否发生变化？ 三、建构数学问题3：此时POM ∠的各三角函数值是否可以由点P 的坐标),(y x P 以及点P 到原点的距离r （022>+=y x r ）来表示？正弦r y=αsin , 余弦r x=αcos ,正切x y=αtan .问题4：这样将锐角三角函数推广到任意角？ 四、数学理论 1.任意角的三角函数：一般地，对任意角α，我们规定： （1）比值ry叫做α的正弦，记作αsin ，即 αMOP),(y x P αMOxyryx),(y x P αOryx。
2 / 3r y =αsin ； （2）比值r x叫做α的余弦，记作αcos ，即r x=αcos ，（3）比值)0(≠x x y叫做α的正切，记作αtan ，即x y=αtan .2.回顾反思：（1）以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x 轴的非负半轴重合.（2）书写及读法名称，α为自变量，αsin ，αcos ，αtan 分别叫做α的正弦函数，余弦函数，正切函数，以上三种都称为三角函数，三角函数是以“比值”为函数值的函数.（3）对αsin 的理解，符号是不可分的，不能认为是α⋅sin . （4）αtan 中规定0≠x 的理解，即Z k k ∈+≠,2ππα.（5）一些特殊角的三角函数值，P16练习3.α 0︒ 30︒ 45︒ 60︒ 90︒ 120︒ 135︒ 150︒ 180︒ 270︒ 360︒ 弧度αsinαcosαtan3.三角函数在各象限内的符号α 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 αsinαcosαtan+—+ + +++—————αsinαcosαtan3 / 3总结规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦. 3.三角函数的定义域五、数学运用 1.例题例1．课本P15例1（变题：0),3,2(<-t t t P ） 例2．课本P15例2例3．确定下列条件的角α是第几象限角.（1）0cos ,0sin <>αα （2）0tan ,0sin <<αα （3）0tan ,0cos <>αα 2．练习：可以讨论课本P15练习1，2，4，5，6；P16链接. 六、总结反思任意角三角函数的定义及求任意角的三角函数值，各种三角函数在各象限内的符号.。
高中数学(任意角的三角函数)教案1 苏教版必修4 教案
第 3 课时：§1.2.1 任意角的三角函数（一）【三维目标】：一、知识与技能1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；2.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号。
3.树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；二、过程与方法1.通过网络载体，利用几何画板的直观演示，培养学生主动探索、善于发现的创新意识和创新精神；2.在学习过程中通过相互讨论培养学生的团结协作精神；3.通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。
三、情感、态度与价值观1.使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；2.学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；3.让学生在任意角三角函数概念的形成过程中，体会函数思想，体会数形结合思想。
【教学重点与难点】：重点：任意角三角函数的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）。
难点：任意角的三角函数概念的建构过程【学法与教学用具】：1. 学法：2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.3. 教学模式：启发、诱导发现教学.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题用),(αr与用坐标),(yx均可表示圆周上点P，那么，这两种表示有什么内在的联系？确切地说，●用怎样的数学模型刻画),(yx与),(αr之间的关系？二、研探新知1.三角函数的定义【提问】：初中锐角的三角函数是如何定义的？在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是),(yx，它与原点的距离是)0(22>+=yxrr。
当α为锐角时，过P作xPM⊥轴，垂足为M，在OPMRt∆中，sinyrα=,cosxrα=,tanyxα=●怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数？一般地，对任意角α，我们规定：（1）比值yr叫做α的正弦，记作sinα，即sinyrα=；（2）比值xr叫做α的余弦，记作cosα，即cosxrα=；（3）比值yx叫做α的正切，记作tanα，即tanyxα=；【说明】：①α的始边与x轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置；②根据相似三角形的知识，对于确定的角α，三个比值不以点(,)P x y在α的终边上的位置的改变而改变大小；③当()2k k Zπαπ=+∈时，α的终边在y轴上，终边上任意一点的横坐标x都等于0，所以tanyxα=无意义；④除以上两种情况外，对于确定的值α，比值yr、xr、yx、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上三种函数统称为三角函数。
高一数学任意角的三角函数 苏教版 教案
高一数学任意角的三角函数一、教学目标：通过本课的学习使学生，对已学过的知识有个较系统的认识；能够灵活地运用三角函数的知识解决问题。
二、教学过程：1、知识结构图：2、基础练习：①=+++++76cos75cos74cos73cos72cos7cosππππππ②=︒+︒+︒++︒+︒+︒89sin88sin87sin3sin2sin1sin222222289③函数|tan|tancos|cos||sin|sinxxxxxxy++=的值域是{}3,1-④已知点P)tan,cos(sinααα-在第一象限，则在]2,0[π内α的取值范围是)45,()2,4(ππππ⋃⑤已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角和弧所围成的扇形的面积是1sin12⑥已知1coscos2=+θθ，则θθ42sinsin+＝13、例题讲解：例1、已知角α的终边上一点P的坐标为)53cos,53(sinππ，则=α102ππ-k例2、已知Zk∈，求证：1)cos(])1sin[(])1cos[()sin(-=+⋅++--⋅-απππαπαπkkkk例3、求值：①xxxx6644cossin1cossin1----②已知2cossincossin=-+θθθθ求xx cossin①32②103例4、已知aaaa+-=+-=113cos,11sinθθ，若θ是第二象限角，求a与θtan的值34tan91-==θa4、课后作业：①已知θ是第三象限角且02cos<ϑ，求2ϑ是第几象限角②已知角α的终边上一点()P m，且sin4α=，求cos,sinαα的值。
③化简)2cos()2sin(21+-+ππ④化简︒+︒+︒︒-1040tan1400tan940cos580sin212⑤)2,(ππα∈，31tan=α，求ααcossin+的值⑥已知1)sin(=-βα，求证：ββαtan)2tan(=-⑦已知αsin和αcos是方程012=++-kkxx的两根，且πα20<<，求k与α的值。
高一数学《任意角的三角函数》教学案苏教版
5、若cosα<0且tanα<0，试确定α为第几象限角
五、课堂小结：通过这堂课的学习，你有获取了哪些知识：
六、课后作业
基础达标：
1、已知角α的终边经过下列各点，求角α的正弦、余弦、正切值．
（1）.(-8，-6)（2）
2、确定下列各式的符号：
（1）. (2).
1、练习1.已知角α的终边经过点P(4a,-3a) ，求角α的正弦、余弦、正切值．（若a≠0呢？)
例2确定下列三角函数值的符号：
（1） （2） （3） （4）
四、课堂反馈：
1、已知角α的终边经过点P(-12，5)，求角α的正弦、余弦、正切值．
2、已知角α的终边经过点P ，
3、填表
4、哪个坐标轴上的角：
（1） （2）
（3） （4）
4、 =
5、已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在射线y=2x（x 0）上，则cosα=
6、已知α为第三象限角，且
7、化简
8、
9、若A为三角形的一个内角，则在sinA,cosA,tanA,tan 中，恒为正值的有哪些
10、已知角 的终边经过点P 且 ，试判断 所在象限并求 的值
11、判断下列各式的符号
（1） （2）
能力提升
12、已知角 终边上的点P与点A 关于x轴对称，角 的终边上的点Q与点A关于直线y=x对称，求
任意角的三角函数
一、学习目标：
1．理解并掌握任意角的三角函数定义，理解三角函数是以实数为自变量的函数,
2．理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号．
3．能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题．
江苏省常州市西夏墅中学高中数学教案必修四：1.2.1 任意角的三角函数(2)
教学目标：1．通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同角的同一三角函数值相等．2．正确利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数 值表示出来，即用正弦线、余弦线、正切线表示出来．教学重点：终边相同的角的同一三角函数值相等．教学难点：利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值用几何 形式表示．教学方法：启发式教学．教学过程：一、 问题情境1. 三角函数（正弦，余弦，正切函数）的概念．（两个定义）2. 三角函数（正弦，余弦，正切函数）的定义域．3. 三角函数（正弦，余弦，正切函数）值在各象限的符号．二、学生活动议一议：是否可以在角α的终边上取一个特殊点，使得三角函数值的表达式 更为简单？三、建构数学1．问题引导学习单位圆，有向线段．2．三角函数线的定义：（1）（2）（3）（4）设任意角α的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交点P(x，y)．过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1，0)作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交与点T．由四个图看出：当角 的终边不在坐标轴上时，有向线段OM=x，MP=y，于是sinα=yr=y1=y=MP，cosα=xr=x1=x=OM，tanα=yx=MPOM=ATOA=AT．我们就分别称有向线段MP，OM，AT为正弦线、余弦线、正切线．3．几点说明．①三条有向线段的位置：正弦线为α的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外．②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与α的终边的交点．③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x 轴或y轴反向的为负值．④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面．四、数学应用1．例题．例1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线．（1）π3；（2）5π6；（3）－2π3；（4）－13π6．例2 若0＜α＜π2，证明sinα＋cosα﹥1．例3 比较大小．ππππππ54tan 32tan )(354cos 32cos )(254sin 32sin )(1与与与例4 利用单位圆写出符合下列条件的角x 的范围．;21sin )1(-<x .21cos )2(>x 2．练习（1）利用三角函数线比较下列各组数的大小： ①54sin 32sin ππ与 ②54tan 32tan ππ与 （2）若α∈（0，2π），sin α＜cos α，求α的范围五、要点归纳与方法小结：本节课学习了以下内容：1. 三角函数线的定义；2. 会画任意角的三角函数线；3. 利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
能力提升
（a, b） (a b 0) 关于 x 轴对称，角 的终边上的点 Q 与 12、已知角 终边上的点 P 与点 A
点 A 关于直线 y=x 对称，求
sin tan 1 的值。 cos tan sin cos
4
任意角的三角函数
一、学习目标： 1．理解并掌握任意角的三角函数定义，理解三角函数是以实数为自变量的函数, 2．理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号． 3．能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题． 二、复习回顾： 在初中时我们学了锐角三角函数，你能回忆一下锐角三角函数的定义吗？
a≠0 呢？)
例2 确定下列三角函数值的符号：
（1） cos 250
（2） sin(
4
)
（3） tan( 672 )
（4） sin 4
四、课堂反馈： 1、已知角 α 的终边经过点 P(-12，5)，求角 α 的正弦、余弦、正切值．
（ x， 6），且 cos 2、 已知角 α 的终边经过点 P
5 ，求 x的值 ， 13
3、 填表
角 角 的弧度数 sin cos tan
0。
90。 180。 270。 360。
4、 试判断下列三角函数值的符号． sin256°； 23π cos(-406°)； tan 3
5、 若 cosα <0 且 tanα <0，试确定 α 为第几象限角
2
五、课堂小结：通过这堂课的学习，你有获取了哪些知识：
六、课后作业 基础达标： 1、 已知角 α 的终边经过下列各点，求角 α 的正弦、余弦、正切值． （1）. (-8，-6) （2） ( 3， 1)
2、确定下列各式的符号： （1）. cos310 tan( 108) (2). sin
5 4 11 cos tan 4 5 6
3、根据下列条件，确定是第几象限角或哪个坐标轴上的角： （1） sin 0，且 cos 0 （2） sin cos 0
问题 5、这三个三角函数的定义域分别是什么?
问题 6、结合正弦函数的定义，试判断在一二三四各象限，正弦值的正负号情况。余弦函数 和正切函数呢？
y tan
y sin y cos P(-3，4)，求角 α 的正弦、余弦、正切值
1、 练习 1.已知角 α 的终边经过点 P(4a, -3a) (a 0) ， 求角 α 的正弦、 余弦、 正切值． （若
10、已知角 的终边经过点 P （ 3, m） , m 0 且 sin
2 m ，试判断 所在象限并求 4
cos 的值
3
11、判断下列各式的符号 （1） cos
19 25 7 sin( ) tan 6 3 12
（2） sin 3 cos 4 tan 5
（3）
sin 0 tan
（4） sin sin
4、 sin 0 cos90 tan180 =
5、已知角 α 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在射线 y=2x（x 0）上， 则 cosα = 6、已知 α 为第三象限角，且 cos 7、化简 a cos 2 b sin
三、问题解决： 问题 1、在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？
问题 2、如果角 α 不变化，改变点 P 的位置，这三个函数值会发生改变吗？ 问题 3、结合所学函数概念，解释一下为什么可以将这三个关系式称为锐角三角函数 ? ．． ． 问题 4、怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数呢？ 任意角的三角函数定义 （1）比值 （2）比值 （3）比值 叫做 α 的正弦，记作 sinα ，即 sinα ＝ 叫做 α 的余弦，记作 cosα ，即 cosα ＝ 叫做 α 的正切，记作 tanα ，即 tanα ＝ . . (x≠0).
2 2
2
0，则
2
的终边所在象限是
7 9 ab cos 3 ab sin 的结果为 2 2 a 8、已知角 的终边过点 P（a,2），且 cos ，则 a 3 A 9、若 A 为三角形的一个内角，则在 sinA,cosA,tanA,tan 中，恒为正值的有哪些 2