2014年3月份月考9年级数学试题及参考答案
四川省成都市树德实验中学九年级(下)月考数学试卷(3月份)
四川省成都市树德实验中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2012的绝对值是（ ） A ．﹣2012 B ．2012C ．﹣12012 D ．12012 2．（3分）下列说法错误的是（ ） A ．√16的平方根是±2 B ．√2是无理数C ．√−273是有理数 D ．√22是分数 3．（3分）以方程组{y =−x +2y =x −1的解为坐标，点（x ，y ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（3分）如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．85．（3分）下列分解因式正确的是（ ） A ．a 2+4a +4=（a +4）2B ．2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b ）C ．a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2D ．a 2﹣4=（a ﹣2）26．（3分）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x 甲=610千克，x 乙=608千克，亩产量的方差分别是S 2甲=29.6，S 2乙=2.7．则关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ） A ．甲的平均亩产量较高，应推广甲B ．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C ．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D ．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙 7．（3分）下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）函数y=kx+b（k≠0）与y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF为⊙O的直径，下列结论：①∠ABP=∠AOP；②BĈ=DF̂；③PC•PD=PE•PO．其中正确结论的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个10．（3分）如图所示，函数y1=|x|和y2=13x+43的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ．12．（4分）对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b=√a+b a−b，如3※2=√3+23−2=√5．那么8※12= ．13．（4分）如图，SO ，SA 分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm ，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是 cm 2．14．（4分）若抛物线y=（a +1）x 2﹣（a +1）x +1与x 轴有且仅有一个公共点，则a 的值为 ．三、解答题：15．（12分）（1）计算：2|12﹣cos30°|﹣（﹣2012）0+4÷（﹣12）﹣2﹣√643；（2）解不等式组：{2x−13−5x+12≤15x −1＜3(x +1)，并在数轴上画出不等式的解集． 16．（6分）已知：2x 2+6x ﹣4=0，求代数式3−x2x 2−4x÷(5x−2−x −2)的值．17．（8分）如图某天上午9时，向阳号轮船位于A 处，观测到某港口城市P 位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B 处，这时观测到城市P 位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B 与城市P 的距离？（参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125）18．（8分）如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（﹣2，0）、B （6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）若将等腰梯形ABCD向上平移，使平移后的点B落在双曲线上，则应将梯形向上平移几个单位长度？（3）画出反比例函数在第三象限的草图，若直线AD交双曲线于E，F两点，请求出△EOF的面积．19．（10分）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．20．（10分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．21．（4分）已知实数a，b满足√a2−5a+1+b2+2b+1=0，则a2+1a﹣|b|=．22．（4分）关于x的分式方程mx−2+32−x=1的解为正数，则m的取值范围是．23．（4分）把一副三角板如下图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长．24．（4分）如图，矩形ABCD 的一边CD 在x 轴上，顶点A ，B 分别落在双曲线y=1x 、y=3x 上，边BC 交y=1x于点E ，且BE=2CE ，连接AE ，则△ABE 的面积为 ．25．（4分）如图（1），点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ，设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm ，已知y 与t 的函数关系的图形如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm ；②当0＜t ≤5时，y=25t 2；③直线NH 的解析式为y=﹣52t +27；④若△ABE 与△QBP 相似，则t=294秒．其中正确的结论为 ．26．（10分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式y=110x 2+5x +90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额﹣全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，P甲=﹣120x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润W甲（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，P乙=﹣x10+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是(−b2a，4ac−b24a)．27．（10分）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=14，求BN的长．28．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C 三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（结果保留根号）2013-2014学年四川省成都市树德实验中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2012的绝对值是（ ） A ．﹣2012 B ．2012C ．﹣12012 D ．12012【解答】解：﹣2012的绝对值是2012． 故选：B ．2．（3分）下列说法错误的是（ ） A ．√16的平方根是±2 B ．√2是无理数C ．√−273是有理数 D ．√22是分数 【解答】解：A 、√16的平方根是±2，故A 选项正确；B 、√2是无理数，故B 选项正确；C 、√−273=﹣3是有理数，故C 选项正确；D 、√22不是分数，它是无理数，故D 选项错误．故选：D ．3．（3分）以方程组{y =−x +2y =x −1的解为坐标，点（x ，y ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：{y =−x +2①y =x −1②，①+②得，2y=1，解得，y=12．把y=12代入①得，12=﹣x +2，解得x=32．∵32＞0，12＞0，根据各象限内点的坐标特点可知， 点（x ，y ）在平面直角坐标系中的第一象限． 故选：A ．4．（3分）如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．8【解答】解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6． 故选：B ．5．（3分）下列分解因式正确的是（ ） A ．a 2+4a +4=（a +4）2B ．2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b ）C ．a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2D ．a 2﹣4=（a ﹣2）2【解答】解：A 、a 2+4a +4=（a +2）2，故此选项错误； B 、2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b +1），故此选项错误； C 、a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2，故此选项正确； D 、a 2﹣4=（a ﹣2）（a +2），故此选项错误． 故选：C ．6．（3分）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x 甲=610千克，x 乙=608千克，亩产量的方差分别是S 2甲=29.6，S 2乙=2.7．则关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ） A ．甲的平均亩产量较高，应推广甲B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙【解答】解：∵x甲=610千克，x乙=608千克，∴甲、乙的平均亩产量相差不多∵亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．∴乙的亩产量比较稳定．故选：D．7．（3分）下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图式圆，它的主视图与俯视图不同；球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同；正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同；所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选B．8．（3分）函数y=kx+b（k≠0）与y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：在函数y=kx+b（k≠0）与y=kx（k≠0）中，当k＞0时，图象都应过一、三象限；当k＜0时，图象都应过二、四象限．故选：A．9．（3分）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF为⊙O的直径，下列结论：①∠ABP=∠AOP；②BĈ=DF̂；③PC•PD=PE•PO．其中正确结论的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴PA=PB，∠APE=∠BPE，∠PAO=90°，∴AE⊥AB，∠PAB=∠PBA，∴∠EAO+∠AOP=90°，而∠PAE+∠EAO=90°，∴∠PAB=∠AOP，∴∠ABP=∠AOP，所以①正确；∵OC⊥AB，∴弧AC=弧BC，∵∠AOC=∠DOF，∴弧AC=弧DF，∴弧BC=弧DF，所以②正确；∵∠APE=∠OPA ， ∴Rt △PAE ∽Rt △POA ，∴PA ：PO=PE ：AP ，即PA 2=PE•PO ， ∵PA 2=PC•PD ，∴PC•PD=PE•PO ，所以③正确． 故选：A ．10．（3分）如图所示，函数y 1=|x |和y 2=13x +43的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1B ．﹣1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜﹣1或x ＞2【解答】解：当x ≥0时，y 1=x ，又y 2=13x +43，∵两直线的交点为（2，2），∴当x ＜0时，y 1=﹣x ，又y 2=13x +43，∵两直线的交点为（﹣1，1），由图象可知：当y 1＞y 2时x 的取值范围为：x ＜﹣1或x ＞2． 故选：D ．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6 ． 【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6， 故答案为：2.5×10﹣6．12．（4分）对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b=√a+b a−b，如3※2=√3+23−2=√5．那么8※12= ﹣√52 ．【解答】解：∵a ※b=√a+ba−b ，∴8※12=√8+128−12=2√5−4=﹣√52．故答案为：﹣√52．13．（4分）如图，SO ，SA 分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm ，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是 72π cm 2．【解答】解：∵SA=12cm ，∠ASO=30°，∴AO=12SA=6cm∴圆锥的底面周长=2πr=2×6π=12π，∴侧面面积=12×12π×12=72πcm 2．故答案为72π．14．（4分）若抛物线y=（a +1）x 2﹣（a +1）x +1与x 轴有且仅有一个公共点，则a 的值为 3 ．【解答】解：∵y=（a +1）x 2﹣（a +1）x +1与x 轴有且仅有一个公共点， ∴b 2﹣4ac=（a +1）2﹣4（a +1）=a 2﹣2a ﹣3=0， 解得：a 1=3，a 2=﹣1，当a=﹣1，则a +1=0，故舍去． 故答案为：3．三、解答题：15．（12分）（1）计算：2|12﹣cos30°|﹣（﹣2012）0+4÷（﹣12）﹣2﹣√643；（2）解不等式组：{2x−13−5x+12≤15x −1＜3(x +1)，并在数轴上画出不等式的解集．【解答】解：（1）原式=2×（√32﹣12）﹣1+1﹣4=√3﹣5；（2）不等式{2x−13−5x+12≤1①5x −1＜3(x +1)②，由①得：x ≥﹣1；由②得：x ＜2， 则不等式组的解集为﹣1≤x ＜2，16．（6分）已知：2x 2+6x ﹣4=0，求代数式3−x 2x 2−4x ÷(5x−2−x −2)的值．【解答】解：原式=−x−32x 2−4x ÷(5x−2−x+21)（1分）=−x−32x 2−4x ÷(−x 2+9x−2)（2分）=12x 2+6x（3分） 当2x 2+6x ﹣4=0时，2x 2+6x=4（4分）原式=14（5分）．17．（8分）如图某天上午9时，向阳号轮船位于A 处，观测到某港口城市P 位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B 处，这时观测到城市P 位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B 与城市P 的距离？（参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125）【解答】解：根据题意得：PC ⊥AB ， 设PC=x 海里．在Rt △APC 中，∵tan ∠A=PC AC，∴AC=PC tan67.5°=5x 12．…（3分）在Rt △PCB 中，∵tan ∠B=PC BC，∴BC=x tan36.9°=4x 3．…（5分）∵AC +BC=AB=21×5，∴5x 12+4x3=21×5， 解得x=60．∵sin ∠B=PCPB ， ∴PB=PCsin∠B =60sin36.9°=60×53=100（海里）．∴向阳号轮船所处位置B 与城市P 的距离为100海里．…（9分）18．（8分）如图，等腰梯形ABCD 放置在平面坐标系中，已知A （﹣2，0）、B （6，0）、D （0，3），反比例函数的图象经过点C ． （1）求点C 的坐标和反比例函数的解析式；（2）若将等腰梯形ABCD 向上平移，使平移后的点B 落在双曲线上，则应将梯形向上平移几个单位长度？（3）画出反比例函数在第三象限的草图，若直线AD 交双曲线于E ，F 两点，请求出△EOF 的面积．【解答】解：（1）过C 作CM ⊥x 轴，交x 轴于点M ，可得∠AOD=∠BMC=90°， ∵等腰梯形ABCD ， ∴AD=BC ，OD=CM ，在Rt △AOD 和Rt △BMC 中，{AD =BC OD =CM，∴Rt △AOD ≌Rt △BMC （HL ）， ∴BM=OA=2，CM=OD=3， ∴OM=OB ﹣BM=6﹣2=4， ∴C （4，3），设反比例解析式为y=kx（k ≠0），将C 坐标代入得：k=12， 则反比例解析式为y=12x ； （2）过B 作BN ⊥x 轴，与反比例图象交于N 点，将x=6代入y=12x得：y=2，则将等腰梯形ABCD 向上平移，使平移后的点B 落在双曲线上，则应将梯形向上平移2个单位长度；（3）如图所示，连接OE ，OF ， 设直线AD 解析式为y=ax +b ，将A （﹣2，0），D （0，3）代入得：{−2a +b =0b =3，解得：{a =32b =3，∴直线AD 解析式为y=32x +3，联立得：{y =32x +3y =12x ，消去y 得：32x +3=12x，整理得：x 2+2x ﹣8=0，即（x ﹣2）（x +4）=0， 解得：x=2或x=﹣4，将x=2代入得：y=6；将x=﹣4代入得：y=﹣3， ∴E （2，6），F （﹣4，﹣3），则S △EOF =S △AOE +S △AOF =12×2×6+12×2×3=6+3=9．19．（10分）假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A 、B 、C 、D 四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是30张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．【解答】解：（1）根据题意得：总的车票数是：（20+40+10）÷（1﹣30%）=100，则去C地的车票数量是100﹣70=30；故答案为：30．（2）余老师抽到去B地的概率是40100=25；（3）根据题意列表如下：因为两个数字之和是偶数时的概率是612=12，所以票给李老师的概率是1 2，所以这个规定对双方公平．20．（10分）在锐角△ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．（1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数； （2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△ABA 1的面积为4，求△CBC 1的面积； （3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P 1，求线段EP 1长度的最大值与最小值．【解答】解：（1）由旋转的性质可得：∠A 1C 1B=∠ACB=45°，BC=BC 1， ∴∠CC 1B=∠C 1CB=45°，∴∠CC 1A 1=∠CC 1B +∠A 1C 1B=45°+45°=90°．（2）∵△ABC ≌△A 1BC 1，∴BA=BA 1，BC=BC 1，∠ABC=∠A 1BC 1， ∴BA BC =BA 1BC 1，∠ABC +∠ABC 1=∠A 1BC 1+∠ABC 1， ∴∠ABA 1=∠CBC 1，∴△ABA 1∽△CBC 1．∴S △ABA 1S △CBC 1=(AB BC )2=(45)2=1625， ∵S △ABA1=4，∴S △CBC1=254；（3）①如图1，过点B 作BD ⊥AC ，D 为垂足， ∵△ABC 为锐角三角形， ∴点D 在线段AC 上，在Rt △BCD 中，BD=BC ×sin45°=52√2，当P 在AC 上运动，BP 与AC 垂直的时候，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小，最小值为：EP 1=BP 1﹣BE=BD ﹣BE=52√2﹣2；②当P 在AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 的延长线上时，EP 1最大，最大值为：EP 1=BC +BE=2+5=7．21．（4分）已知实数a ，b 满足√a 2−5a +1+b 2+2b +1=0，则a 2+1a ﹣|b |= 22 ．【解答】解：∵√a 2−5a +1+b 2+2b +1=√a 2−5a +1+（b +1）2=0，∴a2﹣5a+1=0，b+1=0，即a+1a=5，b=﹣1，∴a2+1a2=（a+1a）2﹣2=25﹣2=23，则a2+1a2﹣|b|=23﹣1=22．故答案为：2222．（4分）关于x的分式方程mx−2+32−x=1的解为正数，则m的取值范围是m＞1且m≠3．【解答】解：去分母得m﹣3=x﹣2，解得x=m﹣1，∵原分式方程的解为正数，∴x＞0且x≠2，即m﹣1＞0且m﹣1≠2，∴m的取值范围为m＞1且m≠3．故答案为m＞1且m≠3．23．（4分）把一副三角板如下图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长．【解答】解：（1）如图所示，∵∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；（2）∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，∵∠C D1E1=30°，∴∠4=90°，又∵AC=BC，AB=6cm，∴OA=OB=3cm，∵∠ACB=90°，∴CO=12AB=12×6=3cm，又∵CD1=7cm，∴OD1=CD1﹣OC=7﹣3=4cm，∴在Rt△AD1O中，AD1=√OA2+OD12=√32+42=5cm．24．（4分）如图，矩形ABCD的一边CD在x轴上，顶点A，B分别落在双曲线y=1x、y=3x上，边BC交y=1x于点E，且BE=2CE，连接AE，则△ABE的面积为23．【解答】解：∵点B 在y=3x 上，∴设点B 的坐标为（a ，3a ），∴点A 的纵坐标为3a ，点E 的横坐标为a ，∵点A 在y=1x上，∴点A 的横坐标为a3，∵A ，B 分别落在双曲线y=1x 、y=3x上，∴矩形AFOD 的面积为1，矩形BFDC 的面积为3， ∴矩形BADC 的面积为2，∴S △ABE =S 矩形BADC ﹣S 梯形AECD =2﹣12（a ﹣a 3）×（3a +1a ）=23故答案为：2325．（4分）如图（1），点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ，设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm ，已知y 与t 的函数关系的图形如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm ；②当0＜t ≤5时，y=25t 2；③直线NH 的解析式为y=﹣52t +27；④若△ABE 与△QBP 相似，则t=294秒．其中正确的结论为 ①②④ ．【解答】解：①根据图（2）可得，当点P 到达点E 时点Q 到达点C ， ∵点P 、Q 的运动的速度都是1cm/s ， ∴BC=BE=5cm ，∴AD=BE=5（故①正确）；②如图1，过点P 作PF ⊥BC 于点F ，根据面积不变时△BPQ 的面积为10，可得AB=4， ∵AD ∥BC ， ∴∠AEB=∠PBF ，∴sin ∠PBF=sin ∠AEB=AB BE =45，∴PF=PBsin ∠PBF=45t ，∴当0＜t ≤5时，y=12BQ•PF=12t•45t=25t 2（故②正确）；③根据5﹣7秒面积不变，可得ED=2，当点P 运动到点C 时，面积变为0，此时点P 走过的路程为BE +ED +DC=11， 故点H 的坐标为（11，0）， 设直线NH 的解析式为y=kx +b ，将点H （11，0），点N （7，10）代入可得：{11k +b =07k +b =10，解得：{k =−52b =552．故直线NH 的解析式为：y=﹣52t +552，（故③错误）；④当△ABE 与△QBP 相似时，点P 在DC 上，如图2所示：∵tan ∠PBQ=tan ∠ABE=34，∴PQ BQ =34，即11−t 5=34， 解得：t=294．（故④正确）；综上可得①②④正确． 故答案为：①②④．26．（10分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式y=110x 2+5x +90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额﹣全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，P 甲=﹣120x +14，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润W 甲（万元）与x 之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，P 乙=﹣x 10+n （n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？ 参考公式：抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标是(−b 2a ，4ac−b24a)．【解答】解：（1）甲地当年的年销售额为（﹣120x +14）•x=（﹣120x 2+14x ）万元； w 甲=（﹣120x 2+14x ）﹣（110x 2+5x +90）=﹣320x 2+9x ﹣90．（2）在乙地区生产并销售时， 年利润： w 乙=﹣110x 2+nx ﹣（110x 2+5x +90） =﹣15x 2+（n ﹣5）x ﹣90．由4ac−b 24a =4×(−15)×(−90)−(n−5)24×(−15)=35， 解得n=15或﹣5．经检验，n=﹣5不合题意，舍去， ∴n=15．（3）在乙地区生产并销售时，年利润w 乙=﹣15x 2+10x ﹣90，将x=18代入上式，得w 乙=25.2（万元）； 将x=18代入w 甲=﹣320x 2+9x ﹣90，得w 甲=23.4（万元）． ∵W 乙＞W 甲， ∴应选乙地．27．（10分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）求证：△ACM ∽△DCN ；（3）若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=14，求BN 的长．【解答】（1）证明：∵△BCO中，BO=CO，∴∠B=∠BCO，在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCO=90°，即∠FCO=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=∠FCO=90°，∴∠ACB﹣∠BCO=∠FCO﹣∠BCO，即∠3=∠1，∴∠3=∠2，∵∠4=∠D，∴△ACM∽△DCN；（3）解：∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，在Rt△COE中，cos∠BOC=1 4，∴OE=CO•cos∠BOC=4×14=1，由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：CE=√CO2−EO2=√42−12=√15，AC=√CE2+AE2=√(√15)2+52=2√10，BC=√CE 2+BE 2=√(√15)2+32=2√6， ∵AB 是⊙O 直径，AB ⊥CD ， ∴由垂径定理得：CD=2CE=2√15， ∵△ACM ∽△DCN ，∴CM CN =AC CD， ∵点M 是CO 的中点，CM=12AO=12×4=2，∴CN=CM⋅CD AC =√152√10=√6， ∴BN=BC ﹣CN=2√6﹣√6=√6．28．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx +c 经过A 、B 、C 三点，已知点A （﹣3，0），B （0，3），C （1，0）． （1）求此抛物线的解析式．（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点，（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，交直线AB 于点E ，作PD ⊥AB 于点D ． ①动点P 在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时P 点的坐标；②连接PA ，以AP 为边作图示一侧的正方形APMN ，随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点M 或N 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P 点的坐标．（结果保留根号）【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0），∴{9a−3b+c=0 c=3a+b+c=0，解得{a=−1 b=−2 c=3，所以，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵A（﹣3，0），B（0，3），∴OA=OB=3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°，∵PF⊥x轴，∴∠AEF=90°﹣45°=45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PD越大，△PDE的周长越大，易得直线AB的解析式为y=x+3，设与AB平行的直线解析式为y=x+m，联立{y=x+my=−x2−2x+3，消掉y得，x2+3x+m﹣3=0，当△=32﹣4×1×（m﹣3）=0，即m=214时，直线与抛物线只有一个交点，PD最长，此时x=﹣32，y=﹣32+214=154，∴点P （﹣32，154）时，△PDE 的周长最大；②抛物线y=﹣x 2﹣2x +3的对称轴为直线x=﹣−22×(−1)=﹣1， （i ）如图1，点M 在对称轴上时，过点P 作PQ ⊥对称轴于Q ，在正方形APMN 中，AP=PM ，∠APM=90°，∴∠APF +∠FPM=90°，∠QPM +∠FPM=90°，∴∠APF=∠QPM ，∵在△APF 和△MPQ 中，{∠APF =∠QPM∠AFP =∠MQP =90°AP =PM，∴△APF ≌△MPQ （AAS ），∴PF=PQ ，设点P 的横坐标为n （n ＜0），则PQ=﹣1﹣n ，即PF=﹣1﹣n ，∴点P 的坐标为（n ，﹣1﹣n ），∵点P 在抛物线y=﹣x 2﹣2x +3上，∴﹣n 2﹣2n +3=﹣1﹣n ，整理得，n 2+n ﹣4=0，解得n 1=−1+√172（舍去），n 2=−1−√172， ﹣1﹣n=﹣1﹣−1−√172=−1+√172， 所以，点P 的坐标为（−1−√172，−1+√172）；（ii）如图2，点N在对称轴上时，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，∵∠PAF+∠FPA=90°，∠PAF+∠QAN=90°，∴∠FPA=∠QAN，又∵∠PFA=∠AQN=90°，PA=AN，∴△APF≌△NAQ，∴PF=AQ，设点P坐标为P（x，﹣x2﹣2x+3），则有﹣x2﹣2x+3=﹣1﹣（﹣3）=2，解得x=√2﹣1（不合题意，舍去）或x=﹣√2﹣1，此时点P坐标为（﹣√2﹣1，2）．综上所述，当顶点M恰好落在抛物线对称轴上时，点P坐标为（−1−√172，−1+√172），当顶点N恰好落在抛物线对称轴上时，点P的坐标为（﹣√2﹣1，2）．。
2014年3月武汉市部分学校数学试卷和答案
-1 -1 1 -1 12013~2014学年度蔡甸区部分学校九年级三月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在0，3，－1，－3这四个数中，最小的数是( )A．0．B．3．C．－1．D．－3．2x的取值范围是( )A．x＞3． B．x≥3． C．x＜3． D．x≤3．3．不等式组10x+⎧⎨⎩x-1≤＞的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．4．下列事件是必然事件的是( )A．某运动员射击一次击中靶心．B．抛一枚硬币，正面朝上．C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组．D．明天一定是晴天．5．若x1，x2是一元二次方程x2－5x－6＝0的两个根，则x1·x2的值是( ) A．－5．B．5．C．－6．D．6．6．2012年武汉市约有71000个初中毕业生，其中71000这个数用科学计数法表示为( ) A．71×103．B．7.1×105．C．7.1×104．D．0.71×105．7．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C1的位置，如果DC＝2，那么BC1＝( )AB．2．C．D．4．8.已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2＝5 cm．则⊙O1与⊙O2的位置关系为( )A、外离B、外切C、内切D、相交9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在( ) A．第3天．B．第4天．C．第5天．D．第6天．10．如图，有一形如△ABC 的钢板，已知AB=20m ， BC=7m ， AC=15m, 现将该纸片裁剪成一个圆形的材料，则该圆的最大面积为（ ）m 2。
2014年九年级数学初中毕业升学考试附答案
数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试．．．题．卷上作答无效．．．．．．．．2．答题前，请认真阅读答题．．．．卡．上的注意事项．．．．．．．3．考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．卡．一并交回．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题．．卡．上对应题目的答案标号涂黑）．1．在0，-1，2，-1.5这四个数中，是负整数的是A. -1B. 0C. 2D. -1.5（知识范围：有理数能力：了解难度： 0.95）2．如图，与∠1是同位角的是A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5（知识范围：同位角能力：了解难度： 0.95）3．如图，数轴上点N表示的数可能是Ａ．10Ｂ．5Ｃ．3Ｄ．2（知识范围：实数、数轴能力：理解难度： 0.90）4．下面四个图案是某种衣物的说明标识，其中没有用到图形的平移、旋转或轴对称设计的是（知识范围：图形的平移、旋转和对称能力：了解难度： 0.95）5．在一次多人参加的男子马拉松长跑比赛中，其中一名选手要判断自己的成绩是否比一半以上选手的成绩好，他可以根据这次比赛中全部选手成绩的哪一个统计结果进行比较（A）平均数（B）众数（C）极差（D）中位数（知识范围：统计能力：理解难度： 0.85）6．下列计算正确的是(A) 222)(nmmm-=-(B) 62232)2(baab=(C) aaa283=(D) xyxyxy532=+（知识范围：有关运算能力：理解难度： 0.85）7．图l是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（知识范围：视图能力：了解难度： 0.90）第2题图第3题图8．若分式xx x 2422--的值为零，则x 的值为A. -2B. 2C. 0D.-2或2（知识范围： 分式，因式分解 能力： 理解 难度： 0.8）9．如图，一个圆锥形零件，高为8cm ，底面圆的直径为12cm ，则 此圆锥的侧面积是A. 260cm π B. 248cm π C. 296cm π D. 230cm π（知识范围：圆锥侧面展开 能力：掌握 难度： 0.75）10．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x =（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会 A.逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小（知识范围：反比例函数 能力： 掌握 难易程度： 0.75） 11．一个边长为4的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等，如图放置， ⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长是： A. 32 B ．3 C ．2 D ．3（知识范围： 圆，三角形 能力 ： 灵活运用 难度： 0.60）12．如图，已知扇形的圆心角为︒60，半径为1，将它沿着箭头方向无滑动滚动到B A O '''位置，则有:①点O 到O '的路径是1OO →21O O →O O '2； ②点O 到O '的路径是⋂1OO →⌒21O O →⋂'O O 2； ③点O 在1O →2O 段上的运动路径是线段21O O ； ④点O 到O '所经过的路径长为π34； 以上命题正确的序号是:A. ②③ B ．③④ C ．①④ D ．②④（知识范围： 图形旋转、圆的弧长 能力： 灵活运用 难度： 0.40） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题．．卡．上）． 13．函数42-=x y 的自变量x 的取值范围是___________。
2014年九年级数学第三次月考试卷
2014年九年级数学第三次月考试卷一、细心选一选。
（每小题3分，共42分）1．下列各图中，是中心对称图形的是 （ ）2．下列事件中是必然事件的为（ ）。
A ．打开电视，正在播放《新闻联播》节目。
B ．三角形任意两边之和大于第三边。
C ．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球。
D ．某种彩票中奖率是1%，买这种彩票100张一定会中奖。
3．已知⊙O 的半径是5cm,圆心O 到直线L 的距离是3cm,则直线L 与⊙O 的位置关系是（ ）。
A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．以上答案都不是 4．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是（ ）5．如果一个扇形的弧长是34π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（ ）。
A ．40° B ．45° C ．60° D ．80°6．抛物线y=x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）A.y=x 2+4x+3B. y=x 2+4x+5C. y=x 2－4x+3D.y=x 2－4x －57．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是 A ．2y (x 21=-+）B ．2y (x+21=+）C ．2y (x 23=--）D ．2y (x+23=-）8．已知1=x 是方程022=++ax x 的一个根，则方程的另一个根为（ ）。
A ．2B ． 2-C ．3D ．3-9．若关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）。
A ．1-<mB ． 1<mC ．1->mD ．1>m10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ）。
A ．40°B ．50°C ．80°D ．100° 11．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（ ）。
2014年九年级3月份月考数学试卷
2014年春九年级九科联赛数 学 试 卷一、选择题 (共10小题，每小题3分，共30分) 1. 有理数-2的相反数是 ( ) A. 2 B. -2 C21 D. -21 。
2. 函数y =1-x 中自变量x 的取值范围是 ( ) A x ≥1 B x ≥ -1 C x ≤1 D x ≤ -1 。
3. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A x > -1，x >2B x > -1，x <2C x < -1，x <2D x <-1，x >2 。
4. 下列说法： “掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”； “从一副普通扑克牌中任意抽取 一张，点数一定是6”； ( )A 都正确B 只有 正确C 只有 正确D 都错误 。
5. 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为( ) A 664⨯104 B 66.4⨯105 C 6.64⨯106 D 0.664⨯107 。
6. 如图，△ABC 内有一点D ，且DA =DB =DC ，若∠DAB =20︒，∠DAC =30︒， 则∠BDC 的大小是 ( ) A 100︒ B 80︒ C 70︒ D 50︒ 。
7．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分 别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为( ) A ．35︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．8．设12,x x 是方程2330x x +-=的两个实数根，则2112x x xx +的值为（ ）A ．5B ．－5C ．1D ．－19. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平 行。
从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用 A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是 （ ） A (13，13) B (-13，-13) C (14，14) D (-14，-14) 。
九年级2014秋第三学月考试数学试题
九年级2014秋三诊考试数学（考试时间：120分钟 满分：150分）一、单项选择题（每小题3分，共36分）1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A. 2210x x+= B. 20ax bx c ++= C. (1)(2)1x x -+= D. 223250x xy y --= 2.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 有一批型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取一只杯子，是二等品的概率是（ ） A ．112 B ．16 C ．14 D ．7124.下列四个命题中，正确的有（ ）①圆的对称轴是直径；②经过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。
A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5.已知1是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x +1=0的一个根，则m 的值是（ ） A ．1 B ．－1 C ． 0D ． 无法确定6. 对于抛物线21(5)33y x =--+下列说法正确的是（ ）（A ）开口向下,顶点坐标(53)， （B ）开口向上,顶点坐标(53)，（C ）开口向下,顶点坐标(53)-，（D ）开口向上,顶点坐标(53)-，7．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( )． A ．120°B ．1 80°C ．240°D . 300°8.如图1，在正方形ABCD 中，AB =4，点O 在AB 上，且OB =1，点P 是BC 上一动点，连接OP ， 将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到线段OQ ．要使点Q 恰好落在AD 上，则BP 的长是：( )A ．1B ．2C ．3D ．4学校：______________ 姓名：______________ 考号：______________ 班级：______________—————————————————————密封线内———————————————————不能答题—————————————————————————图1 图2图49. 如图2， PA ，PB 分别是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC =35°，则∠P 为（ ） A. 35° B.45° C. 60° D. 70°10. 抛物线23y x =向右平移1个单位再向下平移2个单位所得到的抛物线是（ ） （A ）23(1)2y x =-- （B ）23(1)2y x =+- （C ）23(1)2y x =++ （D ）23(1)2y x =-+ 11. 如图3，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD =40°，则∠DCF 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．20°12.如图4.已知二次函数2y ax bx c =++ （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a 、b 同号；②当x =1和x=3时函数值相等；③4a +b =0；④当y =－2时x 的值只能取0．其中正确的个数是（ ） A ．l 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知点(,)A 2a 3b 2+-和(,)B 03a 2b +关于原点对称，则a b += .14.用扇形统计图反映地球上陆地与海洋所占的比例时,陆地部分对应的圆心角是108°,宇宙中一块陨石落在地球上,落在陆地上的概率是 .15.某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价m %后现价为25元．根据题意可列方程为 ．16.点O 是△ABC 的内心，∠BOC=100°，则∠A= .17.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：x… 2- 1- 0 1 2 … y…162- 4-122- 2-122-…根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =时，y = ． 18、如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A ′B ′C ′，若∠BAC =90°，AB =AC =，则图中阴影部分的面积等于 .图3xyO-1-25三、解答题（本大题共90分） 19. 解方程：（每小题6分，共18分）(1)（x-1）2=2（x-1） (2) -2x 2-6x+3=0 （用配方法） (3) 3x 2－7x +1=020.（本题10分）已知关于x 的一元二次方程2260x x k --=（k 为常数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设1x ，2x 为方程的两个实数根，且12214x x +=，试求出方程的两个实数根和k 的值．21.（本题12分）一透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同. (1)如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?(2)小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.22.（本题12分）在所给的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1， （1）作出格点△ABC 关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1绕着点B 1顺时针方向旋转90°后所得的△A 2B 2C 2； （3）求点A 1所经过的路径A 1A 2的长。
(2014年秋)(定稿)九数学答案
2014--2015学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学参考答案及评分标准说明：1、答案只提供一种，如答案有误或一题多解（证），以阅卷组为单位统一商定评分。
2、评分标准中的评分细化到每个步骤中的得分点．．．累计记分，但学生解题过程中每个步骤出现的先后顺序是可以不同的，阅卷者需把握标准认真评阅。
二、解答题 (本大题共9小题，计75分)16.（6分）解：原方程可整理得：x 2-2x-3=0. ----------------------1分 （x-3）(x-1)=0(应用公式法和配方法均可) ----------------------3分解得：x 1=3,x 2=1 ----------------------6分17.（6分）解：原式=2)(2)31(+)(3)(3)33x x x x x x x +--÷+---（---------------------1分=)23()3)(3()2)(2--⨯-+-+x x x x x x （---------------------2分 =32++x x --------------------------- 3分解不等式2x ﹣3＜7得，x ＜5 ---------------------------4分 依题意只可取数值1或4， ---------------------------5分 代入得值7643或（代一个数值计算即可）---------------------6分18.（7分）解：∵底面圆的面积为100π，∴底面圆的半径为10. ---------------------1分∴扇形的弧长等于圆的周长为20π. ---------------------2分 设圆锥的母线长为l . 则120180lπ=20π---------------------4分 解得：l=30. ---------------------5分∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π，---------------------7分 19.（7分）解：（1）∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°， ---------------------1分又∵ AC=DC ， ∴△ADC 是等边三角形，---------------------2分 ∴∠ACD=60°，∴ 当旋转角为60度时，点D 刚好落在AB 边上. ---------------------3分 （2）四边形ACFD 是菱形； ---------------------4分理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F 是DE 的中点，∴FC=DF=FE ，---------------------5分 ∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC 是等边三角形，---------------------6分 ∴DF=DC=FC，∵△ADC 是等边三角形， ∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，---------------------7分 ∴四边形ACFD 是菱形．20.（8分）解：（1）随机抽取1名是女生展示的概率为:41---------------------2分 （2---------------------5分所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，----------------6分 则P==21．---------------------8分 21.（8分）解：（1）如图所示，圆为所求. -----------------2分 （2）①如图连接AE 、.∵AC 为⊙O 的直径，∴∠AEC=90°------------------3分又∵AB=AC ，∴∠BAE=∠CAE ---------------------4分而∠BAE=21∠DOE ，∠CAE=21∠EOC∴∠DOE=∠EOC ---------------------5分②连接,过点作于∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC=90°∵∠AEC=90°,AB=AC=5，BC=6 ∴BE=EC=3 设DB=X,则AD=5-x ，在和中，有即52-(5-x)2=62-x 2解得：x=518 ---------------------6分即=524又---------------------7分即DH ×6=2418 ∴DH=72---------------------8分(此问题解题方法多样，只要方法正确，均可视对错给予判分.)22.（10分） 解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x 元，-----------------1分则购买书籍的有（40000﹣x ）元，根据题意得：40000﹣x≥3x，-------------2分 解得：x≤10000. -----------------3分答：用于购买书桌、书架等设施的资金最多为10000元；-----------------4分 （列方程计算也可，只要回答时按最多作答即可判满分） （2）设这个相同的百分数为y,根据题意可得：----------------5分200（1+y ）×200（1-y ）=30000 -----------------7分 整理得：4(1-y 2)=3，-----------------8分解得：y=0.5或a=﹣0.5（舍去），-----------------9分 答：这个相同的百分数为50%．-----------------10分 23.（11分）解：（1）∵l 1⊥l 2，⊙O 与l 1，l 2都相切，∴∠OAD=45°，而⊙O 的半径为2-------------1分 ∴OA=22 --------------2分 （2）当直线AC 与⊙O 第一次相切时（如图位置一）⊙O移动到⊙O1的位置，矩形ABCD移动到A1B1C1D1的位置，设⊙O1与直线l1，A1C1分别相切于点F，G，连接O1F，O1G，O1A1，∴O1F⊥l1，O1G⊥A1G，∠C1A1D1=60°，∴∠GA1F=120°，∴∠O1A1F=60°，-----------------3分在Rt△A1O1F中，O2F=2，∴A1F=，-----------------4分∵OO1=3t，AF=AA1+A1F=4t1+，又∵AF= OO1+2 ∴4t1+=3t1+2，----------------5分∴t1=2﹣，------------------6分（3）如图（位置二），当O2，A2，C2恰好在同一直线上时，设⊙O2与l1的切点为E，连接O2E，可得O2E=2，O21E⊥l1，在矩形A2B2C2D2中，∵∠ A2 C2B2=60°，∴∠O2A2E=∠C2A2D2=60°，设A2E=x,则A2O2=2x.由勾股定理可得：∴A2E=，-----------------7分∵A2E=AA2﹣OO2﹣2=4t﹣3t-2，∴t﹣2=，-----------------8分∴解得：t=+2，此时点O2，A2，C2恰好在同一直线上. ---------------9分（4）当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．----------------11分（不等式有一个正确即可得1分，合计2分）24.(12分)解：(1) 由直线BC 的解析式y=一x+4可得：A(4,0), B(0,4) -----------------1分由抛物线经过点B(O ，4)可得c=4,① ∵抛物线过点A(4,0),C （-2，O ），∴16a+4b+c=0 ②，4a －2b+c=0 ③ ---------2分由①②③ 解得：a=21-, b=1 ,c=4． 所以抛物线的解析式是y=21-x 2+x+4--------3分(2) ∵点D 是直线AB 上方的抛物线上的一个动点,∴可设动点D 的坐标为（m ，21-m 2+m+4），则E 点的坐标为（m ，-m+4）， ∴DE=（21-m 2+m+4）﹣（-m+4），-----------------4分 =21-m 2+2m=21-（m ﹣2）2+2，----------------5分∵DE ＞0，∴当m=2时，线段DE 的最大值为2. ----------------6分 （3）假设能，设点D 的坐标为（t, 21-t 2+t+4），连接BD 、AD 、OD ． 过点D 作D G⊥y 轴于G ．DE ⊥x 轴于H ,∵O<t<4， 则DH=21-t 2+t+4 , DG=t, ∴S △O AD=21OA.DH=21×4×(21-t 2+t+4)=-t 2+2t+8 , S △O BD =21OB.DG=21×4×t=2t ; S △O BC =21OB.OC=21×4×2=4∴S 四边形ACBD =S △BOC +S △AOD +S △BOD =4－t 2+2t+8+2t=－t 2+4t+12．-------------7分 令-t2+4t+12 =20，即t2－4t+8=0，则△=(一4)2－4×8=-16<0, ---------8分∴方程无解，故点D 在运动中不能使得四边形ACBD 的面积为20．---------9分 (4)由y=21-x 2+4x+4及题意得： D （1，29），又点E 在直线AB 上，则点E(1，3)，于是DE=29一3= 23.若以D.E.P.Q 为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ, ------10分设点P 的坐标是（n ，-n+4），则点Q 的坐标是（n ，-21n 2+n+4）．①当0<n<4时，PQ=（-21n 2+n+4）-（-n+4）=-21n 2+2n ．由-21n 2+2n=23，解得：n=1或3．当n=1时，线段PQ 与DE 重合,n=1舍去,∴n=3，此时P 1 (3,1)． -------------11分 ②当n<o 或n>4时，PQ=（-n+4）-（-21n 2+n+4)= 21n 2—2n,由21n 2—2n=23，解得m=2±7，经检验适合题意，此时P 2（2+7，2一7），P 3（2一7，2+7）．---------------12分综上所述，满足条件的点P 有三个，分别是P 1 (3,1)，P 2（2+7，2 －7），P 3（2—7，2十7）.。
湖北省武汉市重点初中2014届下学期初中九年级3月联考数学试卷
湖北省武汉市重点初中2014届下学期初中九年级3月联考数学试卷，有答案一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分。
） 1、下列数中最小的是（ ）A 、3B 、2C 、-1D 、0 2、式子x -2有意义，则x 的取值范围（ ）A 、x ＞2B 、x ＜2C 、x ≤2D 、x ≥23、不等式组⎩⎨⎧x －3＞23－2x ≤1的解集为（ ）A 、x ≥1B 、x ＞5C 、x ≥5D 、1≤x ＜5 4、下列事件中是不可能事件的是（ ）A 、抛一枚硬币正面朝上B 、三角形中有两个角为直角C 、打下电视正在播广告D 、两实数和为正 5、若x 1、x 2是x 2-6x-7=0的根，则x 1·x 2=（ ）A 、-7B 、7C 、6D 、-6 6、如图AB=AC=AD ，若∠BAD=80º，则∠BCD=（ ）A 、80 ºB 、100 ºC 、140 ºD 、160 º7、二次函数y=ax 2+c 上有A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，x 1≠x 2，y 1= y 2，当x= x 1+ x 2时，y=（ ） A 、a+c B 、a-c C 、-c D 、c8、比例尺为1:1000的图纸上某区域面积400cm 2，则实际面积为（ ）m 2A 、4×105B 、4×104C 、1.6×105D 、2×1049、已知Rt △ACB ，∠ACB=90 º，I 为内心，CI 交AB 于D ，BD=715，AD=720，则S △ACB =（ ）A、12B、6C、3D、7.510、．如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）- D．2 A．2 B．1 C．22二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）。
2014初三下册数学试卷及参考答案精编
2014初三下册数学试卷及参考答案精编一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1.下列几何图形中，一定是轴对称图形的有 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.今年5月，随着第四条水泥熟料生产线的点火投产，芜湖海螺水泥熟料已达年产6000000吨，用科学记数法可记作()A.吨B.吨 C.吨 D.吨3.如果，则= ( )A.B.1C.D.24.下列计算中，正确的是()A. B. C.D.5.如图，在△ABC中ADperp;BC，CEperp;AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3、AE=4，则CH 的长是( )A.1B.2C.3D.46.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )A.mgt;-1B.mlt;-2C.mge;0D.mlt;07.筹建中的安徽芜湖核电站芭茅山厂址位于长江南岸繁昌县狄港镇，距离繁昌县县城约17km，距离芜湖市区约35km，距离无为县城约18km，距离巢湖市区约50km，距离铜陵市区约36km，距离合肥市区约99km.以上这组数据17、35、18、50、36、99的中位数为().A.18B.50C.35D.35.58.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A 的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为()A.cm B.4cm C.cm D.3cm9.函数中自变量x的取值范围是()A.xge;B.xne;3C.xge;且xne;3 D.10.如图，Rt△ABC绕O点旋转90deg;得Rt△BDE，其中ang;ACB=ang;E= 90deg;，AC=3，DE=5，则OC的长为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是.12.在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米.13.据芜湖市环保局6月5日发布的2006年环境状况公报，去年我市城市空气质量符合国家二级标准.请根据图中数据计算出该年空气质量达到一级标准的天数是天.(结果四舍五入取整数).14.因式分解：.15.如图，，以为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD 切于点Q.则.16.定义运算“@”的运算法则为:x@y=，则.三、解答题（本大题共8小题，共80分．）解答应写明文字说明和运算步骤．17.(本题共两小题，每小题6分，满分12分)(1)计算：deg;.(2)解不等式组芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时.平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元.(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元?19.(本小题满分8分)如图，在△ABC中，AD是BC上的高，，(1)求证：AC=BD;(2)若，BC=12，求AD的长.20.(本小题满分8分)已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长.21.(本小题满分10分)如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7，1)、B(8，2)、C(9，0).(1)请在图中画出△ABC的一个以点P(12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形(要求与△ABC同在P点一侧);(2)求线段BC的对应线段所在直线的解析式.22.(本小题满分10分)一园林设计师要使用长度为4L的材料建造如图1所示的花圃，该花圃是由四个形状、大小完全一样的扇环面组成，每个扇环面如图2所示，它是以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过O点的两条直线段围成，为使得绿化效果最佳，还须使得扇环面积最大.(1)求使图1花圃面积为最大时R-r的值及此时花圃面积，其中R、r分别为大圆和小圆的半径;(2)若L=160m，r=10m，求使图2面积为最大时的theta;值.23.(本小题满分12分)阅读以下材料，并解答以下问题.“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N= m + n种不同的方法，这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m×n 种不同的方法，这就是分步乘法计数原理.”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)，会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出.(1)根据以上原理和图2的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种?(2)运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种?(3)现由于交叉点C道路施工，禁止通行.求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是多少?24.(本小题满分12分)已知圆P的圆心在反比例函数图象上，并与x轴相交于A、B两点.且始终与y轴相切于定点C(0，1).(1)求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;(2)若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形.参考答案一、选择题(本大题共10小题，每题4分，满分40分)题号1234567910答案BCCDAADACB二、填空题(本大题共6小题，每题5分，满分30分) 11．12．0.513．11714．15．616．6三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤．17．（本小题满分12分）(1)解:原式=，，4分==. ，，6分(2)解:解不等式①，得：xle;2. ，，2分解不等式②，得xgt;1. ，4分所以原不等式组的解集为 1。
上海市松江区2014届九年级下3月月考数学试题及答案
7． a5 ；
8． （2 x 2)(x 2) ；
11． m 9 ； 4
15． 3 ；
1
12． ；
3 1
16． ；
16
三．（本大题共 7 题，满分 78 分）
9． x 5 ； 13． 6000 ； 17． 2 2 ；
10．增大；
14．
a
b
；
18．65°或 25°；
19. （本题满分 10 分）
DE
在 Rt△DAE 中，COS∠ADE =
AD
DE = AD cos∠ADE=2.2×cos40°≈2.2×0.77=1.694………（2 分）
EF=DE+DF ≈3.456+1.694=5.2 …………………………………………（1 分）
∵AG//CD ∴ ∠BGC=DCF= 40°……………………………………………（1 分）
OA 5
r5
解得 r = 5．…………………………………………………………（2 分）
∴ OA = 5，OD = 3．
利用勾股定理，得 AD OA2 OD2 4 ．……………………（2 分）
∵ OD⊥AB，O 为圆心，∴ AB = 2AD = 8． …………………（1 分） （2）∵ CE⊥AO，∴ ∠AFE =∠CDE = 90°．
如图，等腰△OBD 中，OD=BD，△OBD 绕点 O 逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时正
好 B、D、C 在同一直线上，且点 D 是 BC 的中点.
（1）求△OBD 旋转的角度；
A
（2）求证：四边形 ODAC 是菱形. C
D
B O
24．（本题满分 12 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 6 分）
初三数学一模试卷及答案2014.3
如图， 点 在 轴的正半轴上， ， ， .点 从点 出发，沿 轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为 秒.
（1）求点 的坐标；
（2）当 时，求 的值；
（3）以点 为圆心， 为半径的 随点 的运动而变化，当 与四边形
的边（或边所在的直线）相切时，求 的值．
28．(本题满分10分)
2.下列运算中，结果正确的是（▲）
A．a ÷a =a B．(2ab ) =2a b C．a·a =a D．(a+b) =a +b
3.无锡梅园是全国著名的赏梅胜地之一．近年来，梅园的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅园的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为（▲）
A. B． C． D．
（1）A点所表示的实际意义是▲； ＝▲；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（ 3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度
的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？
26．（本题满分8分）
随着梅雨季节的临近，雨伞成为热销品．某景区与某制伞厂签订2万把雨伞的订购合同．合同规定：每把雨伞的出厂价为13元．景区要求厂方10天内完成生产任务，如果每延误1天厂方须赔付合同总价的1%给景区．由于急需，景区也特别承诺，如果每提前一天完成，每把雨伞的出厂价可提高0.1元．
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）
A．B．C．D．
5.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（▲）
A．外切B．外离C．相交D．内切
6.如果用□表示1个立方体，用 表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（▲）
2014年初三数学中考模拟试卷及答案
渔洲中学三模数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．－5的绝对值是 A ．51 B ．－5 C ．5 D ．51- 2. 下列各数中，与3的积为有理数的是A ．2B ．23C ．32D ．32-3.据报道,2014年第一季度,某市实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为 A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C. 1.26×1011元 D. 12.6×1011元4. 下列计算正确的是A ．x 2·x 3＝x 6B ．(x 2)3＝x 8C ．x 2＋x 3＝x 5D ．x 6÷x 3＝x 35.下列图形中,不是．．轴对称图形的是6.小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的饼图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，正确的是A ．中位数为3C ．众数为5D ．众数为2 7. 一次函数y=x-2的图像不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8. 下列几何体中，主视图是三角形的几何体是A. B. C. D.9.设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根。
其中，所有正确说法的序号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．①③④10. 如图，长方形ABCD 中，M 为CD 中点，现以B 、M 为圆心，分别以BC 长、MC 长为半径画弧，两弧相交于P 点．如果∠PBC=70°，那么∠MPC 的度数是A．20 B．35 C．40 D．55二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. =-3)1(_____.12. 方程2x－4=0的解是x=_____.13.分解因式：42-x=________________.14. 不等式514+>-xx的解集是_______________.15. 如图，AB∥CD，AE＝AF，CE交AB于点F，∠C＝110°，则∠A＝°．16. 如图，⊙O中，MAN的度数为320°，则圆周角∠MAN＝.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：()022014311832-⎪⎭⎫⎝⎛⨯+-⨯18. 先化简，后求值：（a+b）（a-b）+b（b-2），其中a=2，b=-1.19．已知不等臂跷跷板AB长4m，如图①，当AB的一端A碰到地面时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β.求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH.（用含α、β的式子表示）AEF BDC图15四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、有公路1l 同侧、2l 异侧的两个城镇A ，B ，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路1l ，2l 的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）21. 某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查。
石家庄市2014-2015学年九年级上第三次月考数学试题及答案
2014---2015学年九年级第三次月考数学试题一、 选择题：（本题共有16小题，每小题2分，共32分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题意的，把答案填在答题纸上各小题相应的位置） 1．下列函数中，是二次函数的为（ ）A ．12+=x yB ．22)2(x x y --= C ．22xy = D ．)1(2+=x x y 2．关于反比例函数y ＝x2的图象，下列说法正确的是（ ） A ．图象经过点（1，1） B ．两个分支分布在第二、四象限 C ．两个分支关于x 轴成轴对称 D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小3．在△ABC C 的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．105°4．北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻．据了解，在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为x ，则根据题意可得方程（ ）A ．25.4(1) 4.2x -=B ．25.4(1) 4.2x -=C ．5.4(12) 4.2x -=D ．4.5)1(2.42=+x 5．体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差6．已知0235a b c ==≠，则b ca b ++的值是（ ） A ．85 B ．58 C ．103 D ．3107.Rt △ABC 中，∠C =90°，cos A =35，AC=6cm ，那么BC 等于（ ）A ．8cmB ．24186..cmC cmD cmA ．1.6＜x 1＜1.8B ．1.8＜x 1＜2.0C ．2.0＜x 1＜2.2D ．2.2＜x 1＜2.4 9.函数122+-=x ax y 和a ax y +=（a 常数，且a ≠0）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）B ．10．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数xky =的图象在第一 象限相交于点A ，与x 轴相交于点C ，AB ⊥x 轴于B ，△AOB 的面积为1， 则AC 的长为（ ）A ．3B ．22C ．4D ．511．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A =22.5°，OC =4，CD 的长为（ ）．A ．22B ．4C ．42D ．812．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ,且AE 、BD 交于点F ，S △D E F ：S △A B F =4：25，则DE ：EC =（ ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：213．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．a c ＞0．B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小．C ．b －2a ＝0．D ．x ＝3是关于x 的方程a x 2＋b x ＋c ＝0(a ≠0)的一个根． A.B.C.D.9题图10题图 11题图 12题图16题图15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ） A ．π25B ．π13C ．π25D ．225A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤二、填空题：（共有4小题，每小题3分，把答案填在答题纸上各小题相应的位置） 17．二次函数y =x 2-2x -3的顶点坐标为 ．18．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 、CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且 ∠BDC =110°，连接AC ，则∠A 的度数 °．13题图14题图15题图18题图19题图19．如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA ＝4km ．某船从港口A 出发，沿北 偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东 60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为 ． 20．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象如图所示，下列结论： ①abc ＞0；②02=+b a ；③当1≠m 时，b a +＞bm am +2；④c b a +-＞0；⑤若222121bx ax bx ax +=+，且21x x ≠，则221=+x x ． 其中正确的有 ． 三、解答题21．（本题8分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A 类4棵、B 类5棵、C 类6棵、D 类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题： （1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数； （3）估计这240名学生共植树多少棵？22．（本题12分） 如图，二次函数的图象与x 轴交于A （﹣3，0）和B （1，0）两点，交y 轴于点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ． （1）求一次函数的解析式． （2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．21题图 22题图23．（本题12分）如图，在△ABC 中，∠B =45°，∠ACB =60°，AB =23，点D 为BA 延长线上的一点，且∠D =∠ACB ，⊙O 为△ACD 的外接圆. （1）求BC 的长； （2）求⊙O 的半径；（3）求证：BC 为⊙O 的切线． 24．（本题12分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）．提示：请将填空、解答题的答案写在后面的答题纸上（完成时间为90分钟，总分100分，不得使用计算器，只交答题纸和答题卡）23题图 25题图EC=（2）由（1）得，在Rt△ACE中，∴AC=23.=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．25．（本题12分）（1）∵BC⊥直线l1，∴∠ABP=∠CBE，在△ABP和△CBE中∴△ABP≌△CBE（SAS）；（2）①延长AP交CE于点H，∵△ABP≌△CBE，∴∠PAB=∠ECB，∴∠PAB+∠AEE=∠ECB+∠AEH=90°，∴AP⊥CE，∵=2，即P为BC的中点，直线l1//直线l2，∴△CPD∽△BPE，∴==，∴DP=PE，∴四边形BDCE是平行四边形，∴CE//BD，∵AP⊥CE，∴AP⊥BD；②∵=N∴BC=n•BP，∴CP=（n﹣1）•BP，∵CD//BE，∴△CPD∽△BPE，∴==n﹣1，即S2=（n﹣1）S，∵S△PAB=S△BCE=n•S，∴S△PAE=（n+1）•S，∵==n﹣1，∴S1=（n+1）（n﹣1）•S，∴==n+1．。
江苏省苏州相城区2014届九年级3月阶段性测试数学试题
注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上．1．如果a 与2的和为0，那么a 是( ▲ )A ．2B ．12C ．－12D ．－22．下列计算正确的是( ▲ )A ．3x －2x ＝1B ．x ·x ＝x 2C ．2x ＋2x ＝2x 2D ．()23a -3．函数y ＝1x -的自变量x 的取值范围是( ▲ ) A ．x ≥－12 B ．x ≠1 C ．x ≥－12且x ≠1 D ．x>－12且x ≠14．下列函数中，当x>0时y 值随x 值增大而减小的是( ▲ )A ．y ＝34xB ．y ＝1xC ．y ＝x －1D ．y ＝x 25．根据流程右边图中的程序，当输出数值y 为1时，输入数值x 为( ▲ )A ．－8B ．8C ．8或8D ．不存在6．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( ▲ )(A)5 (B)6 (C)11 (D)167．已知两圆半径为5cm 和3cm ，圆心距为3cm ，则两圆的位置关系是( ▲ )A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切 8．若m 、n 是一元二次方程x 2－5x －2＝0的两个实数根，则m ＋n －mn的值是( ▲ )A ．7B ．－7C ．3D ．－39．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A与A'重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝( ▲ )A．150°B．210°C．105°D．75°10．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是( ▲ )A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x－1)2－1C．y＝(x－1)2－1 D．y＝(x＋1)2＋1二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．－12的倒数是▲．12．分解因式：x3－x＝▲13．若代数式25624x xx-+-的值等于零，则x＝▲14．去年我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为▲辆．15．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如右图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为▲（结果保留π）16．如图半径为4的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为▲．17．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有▲个．18．如图，点A在反比例函数y＝4x(x>0)的图像上，点B在反比例函数y＝－9x(x<0)的图像上，且∠AOB＝90°，则tan∠OAB的值为▲．三、解答题：本大题共9小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．计算化简（本小题满分10分）(1)11122tan 60-⎛⎫- ⎪-︒⎝⎭ (2)化简：221933x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，然后选择一个合适的x 的值代入上式求值．20．运算求解（本小题满分10分）(1)解不等式2132136x x +--≤，并把它的解集在数轴上表示出来．(2)解方程：132x x x =- 21．（本小题满分6分）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间（单位：分钟）分成5组：30≤x< 60、60≤x<90、90≤x<120、120≤x<150、150≤x<180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是；(2)根据小组60≤x< 90的组中值75，估计该组中所有数据的和为_______；(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少学生家务劳动的时间不少于.90分钟？22．（本小题满分6分）有两个可以自由转动的均匀转盘A ，B 都被分成了3等分，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A ，B ；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．(1)请用树状图或列表法列出所有可能的结果；(2)王磊和张浩想用这两个转盘做游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是方程x2－5x＋6＝0的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是方程x2－5x＋6＝0的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？为什么？23．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．(1)求证：直线AC是圆O的切线；(2)如果∠ACB＝75°，圆O的半径为2，求BD的长．24．（本小题满分8分）江苏省第八届园博会于2013年在我市举行，宣传部门在一幢大楼(DE)的项部竖有一块“江魂秘境，水韵方舟”的宣传牌CD，其宽度为2m，小明在平地上的A处，测得宣传牌的底部D的仰角为60°；又沿着EA的方向前进了22m到B处，测得宣传牌的底部D的仰角为45°(A、E之间有一条河)，求这幢大楼DE的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1m≈1.414≈1.732）25．（本小题满分9分）如图在△ABC和△CDE中，AB＝AC＝CE，BC＝DC ＝DE，AB>BC，∠BAC＝∠DCE＝∠α，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）；(1)画出点E关于直线，的对称点E'，连接CE'、DE'；(2)以点C为旋转中心，将(1)中所得△CDE’按逆时针方向旋转，使得CE'与CA重合，得到△CD'E"(A)．画出△CD'E'(A)．解决下面问题：①线段AB和线段CD’的位置关系是▲：理由是：▲②求∠α的度数．26．（本小题满分9分）已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速往返两地，甲车先到达B地，停留1小时后按原路返回．设两车行驶的时间为x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图象．(1)计算甲车的速度为▲千米／时，乙车的速度为▲千米／时；(2)几小时后两车相遇；(3)在从开始出发到两车相遇的过程中，设两车之间的距离为S千米，乙车行驶的时间为t小时，求S与t之间的函数关系式．27．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(0，4)，A是x轴上的一个动点，M是线段AC的中点．把线段AM进行以A为旋转中心、向顺时针方向旋转90°的旋转变换得到AB．过B作x轴的垂线、过点C作y轴的垂线，两直线交于点D，直线DB 交x轴于一点E．设A点的横坐标为t，(1)若t＝3，则点B的坐标为▲，若t＝－3，，则点B的坐标为▲；(2)若t>0，△BCD的面积为S，则t为何值时，S＝6?(3)是否存在t，使得以B、C、D为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初三数学模拟答案及评分标准一．1．D 2．A 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 二．9．()2a a - 10．二 11．53.83910⨯ 12．0.6 13．1mm + 14．300π 15．17.3 16．6-三．17．解：原式()354=+--分313=+分4=-分18．解：由①得：3x ≤ ----------3分由②得：2x >-----------6分∴不等式组的解集为23x -<≤----------9分19．证明：∵ABCD∴//,AB CD AB CD =----------2分 ∴D EAF ∠=∠----------3分 ∵AEF DEC ∠=∠----------4分 又∵E 为AD 中点， ∴AE ED =----------5分∴()AEF DEC A S A ⋅⋅△≌△----------7分∴AF DC =----------8分 ∵AB DC =∴AB AF =----------9分20.解：（1）÷6010％=600（人）----------1分答：本次参加抽样调查的居民有600人。
----------2分 （2）C 是120人，占20％，A 占30％----------5分 （3）8000403200⨯=％（人）----------6分答：估计爱吃D 月饼的有3200人。
----------7分 （4）共有12种机会均等的结果，第二个吃到A 月饼的有3种，----------10分∴()31A 124P ==第二个吃----------12分 四．21．解：设原计划每天铺设公路x 米，则：----------1分600480060092x x-+=----------4分 整理得92700x =300x =----------6分A B C DB C D A C D A B D A B C 第一个 第二个 --9分300米=0.3千米----------8分答原计划每天铺设公路0.3千米。
----------9分说明:单位名称没有转换的只扣一分，原来想在11题前后单位名称不一样，但为了保证及格率，就在这里这样处理了，目的只是想强化学生仔细审题，估计中考中不会出现这样问题，所以，单位名称没有转换的只扣一分，包括设未知数为千米，按米列的方程，都只扣一分。
22.解：（1）∵(),1A m ，∴1AD =----------1分 ∵tan 1ACD ∠=，∴1ADDC=,∴1DC =,----------3分 ∵()1,0C - ∴()()2,0,2,1D A ------------4分 将()2,1A -代入ky x=中，2k =-，∴2y x =-----------5分将()()2,1,1,0A B --代入y kx b =+中，120k b k b =-+⎧⎨=-+⎩ ，解得11k b =-⎧⎨=-⎩∴1y x =------------7分 （2）20x -≤<或1x ≥----------9分23．(1)证明：连结CE ----------1分 ∵BC 为⊙O 的直径 ∴o 90E ∠=----------2分 ∴o 90MCE CME ∠+∠=∵E 为 CF的中点，（显示不出来的是弧的符号） ∴ EFCF = ,∴MCE EBC ∠=∠----------3分 ∵AD 平分BAC ∠，AD BE ⊥∴ABH AMH ∠=∠ ∵AMH CME ∠=∠∴MCE CMEEBC ABH ABC ∠+∠=∠+∠=∠o 90=∴AB BC ⊥----------4分 ∵BC 为⊙O 的直径∴AB 是⊙O 的切线。
----------5分 （2）∵o 3,4,90AB BC ABC ==∠=∴5AC == ∵ABM AMB ∠=∠ ∴3AB AM ==∴2CM =----------6分 ∵,MCE CBE E E ∠=∠∠=∠ ∴CME BCE △∽△----------7分∴2142EC MC EB CB === ∴2EB EC =----------8分∴2221164BE BE BC +==----------9分∴5BE =----------10分24．（1）2----------2分，一个空1分（2）当P 在BD 上，Q 在DO 上时，02t <<----------3分 过Q 作QM AB ⊥于M 则//QM OC ,DQM DOC △∽△∴QM DQOC DO =2t =， 2QM =----------4分∴(211222S PD QM t =⋅⋅=-=----------5分 当P 在DO 上，Q 在OA 上时，24t <<----------6分 过Q 作QN OD ⊥于N)o 60,2,2,2NOQ OQ t QN t PD t ∠==-=-=-----------7分∴()))2212222S t t t =⋅--=-=+分（3）83t =或23t =+----------11分（对一个得2分，两个全对得3分）25．（1）120，----------1分 PB PA PC =+----------2分∵o o o 190901352APC ∠=+⨯=, ∴045APD ∠=----------4分∴APD △为等腰直角三角形，PD =----------5分 ∴,,AP PD BAP CAD AB AC =∠=∠=∴()BAP CAD S A S ⋅⋅△≌△----------6分 ∴PB DC =∴PB PC =----------7分(3)如图，以A 为圆心，AP 长为半径画弧交CP 延长线于点D ，----------8分∵o 1902APC α∠=+, ∴1902APD α∠=- AP AD =∴PAD BAC α∠==∠----------9分∴BAP CAD ∠=∠ ∴,BAP CAD PB DC =△≌△----------10分过A 作AE PD ⊥， ∴12PAE α∠=sin ,sin 22PE PE AP AP αα== ∴2sin 2PD AP α= ----------11分∴2sin 2PB PC P PA α=++----------12分 26.（1)213222y x x =-++ ----------2分(2)令0y =，2132022x x -++=，121,4x x =-=，∴()4,0B直线BC 解析式为122y x =-+ ----------3分设213,222M x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，过M 作//MN y 轴交BC 于N则21131422222222MBC S MN MN x x x ⎛⎫=⨯==-+++- ⎪⎝⎭△()22424x x x =-+=--+----------5分 ∴当2x =时，MBC S △（3）有题意可知，,P Q 均在y ①如图，设(),0Q x ，过P 作PH x ⊥DPCBAEDPCB A则COQ QHP △≌△----------7分 ∴2,,QH CO PH OQ ===,∴()2,P x x +，代入抛物线，()2132222x x x =-+++----------8分12x x ==∴1Q ⎝ ②如图，同理可证COQ △ ----------10分 ∴2,OH PH x == ∴()2,P x x -- ()()21322222x x x -=--+-+----------11分 12x x ==P 在x 轴右侧） ∴2Q ⎫⎪⎪⎝⎭----------12分 综上所述，存在点Q ，分别为：1Q ⎫⎪⎪⎝⎭，2Q ⎫⎪⎪⎝⎭. 说明：1、由于水平有限，答案中如果有什么问题，敬请老师谅解。
教师在批卷前，自己先做一下，备课组统一标准后，再进行批卷。
2、学生其他的方法，备课组自行制定统一评分标准。
2014年初三数学三月份月考（高新园区）一、选择题：（本题8小题，每小题3分，共24分） 1、-3的相反数是（ ）A.-3B. 31-C.31D .32、如图1，是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.圆柱 B.正方体 C.圆锥 D.球3、计算()23a 的结果是（ ）A.5aB.32aC. 6a D . 9a4、五张同样的卡片分别写有数字1,2.3.4，任意抽取一张，所抽卡片上数字为奇数的概率是（ ） A.51 B.52 C.53 D . 545、如图2，直线AB ∥CD ，∠1=50°，则∠2等于（ ） A.40° B.50 ° C.130° D . 150°6、若关于x 的方程032=+-k x x 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A.49＞kB.49＜kC.49-k ＞ D . 49-＜k7、我市某一周的最高气温（单位：°C ）分别为15，17,17,16,18,18,18，则这组数据的中位数是（ ）A.15B.16C.17 D .18.8、如图3，在三角形纸片ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AB=6，在AC 上取一点E,以BE 为折痕，使AB 得一部分与BC 重合，点A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长度为（ ） A.3 B.6 C. 32 D .3 二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分） 9、因式分解a a 22-=图1俯视图左视图主视图21A B C D E F11、地球距离月球表面约为383900千米，将这个距离用科学计数法表示为 千米 12、在一个不透明的口袋中装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球若干只，某小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下面是活根据表中的数据，估计从这个袋子中摸到白球的概率为 （精确到13、计算1111+--+m mm = 14、如果圆锥的底面圆的半径为10cm,侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的侧面积为 cm ²（结果用含π的式子表示） 15、某校初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度，如图4，他们先在点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向建筑物AB 前进20米到达点D 处，又测得点A 的仰角为60°，则建筑物AB的高度为 米（精确到0.1米）。
（参考数据），732.13,414.12≈≈16、如图5，点A ，B 的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线c bx ax ++=2y （a ＜0）顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，且与x 轴交于C,D 两点（C 在D 左侧），若点D 的横坐标最大值为5，则点C 横坐标最小值为图4图3图5三、解答题（（本题共4小题，其中17、18、19各9分，20题12分，共39分）17、计算()()27-2-525311-++⎪⎭⎫⎝⎛18、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≤-2x )1x 4121＞（x19、已知，如图6，平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ，求证:AB=AF图620、中秋节是我国的传统佳节，民间历来有吃月饼的习俗。