高三数学模考易错题汇总

高三数学模考易错题汇总

1、已知函数2()1f x ax x =-+，1,1(),111,1x g x x x x -≤-⎧⎪

=-<<⎨⎪≥⎩

，若函数()()y f x g x =-恰有两个

零点，则实数a 的取值范围为（ ） A. (0,)+∞ B. (,0)(0,1)-∞ C. 1

(,)(1,)2

-∞-+∞ D. (,0)(0,2)-∞

【答案】B

2、已知函数52

|log (1)|1()(2)21

x x f x x x -<⎧⎪

=⎨--+≥⎪⎩，则方程1(2)f x a x +-=（a ∈R ）的实数根个数不可能为（ ）

A. 5个

B. 6个

C. 7个

D. 8个 【答案】A

3、已知函数()2||1f x x x a =+-有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为

【答案】(,-∞

4、设11

{,,1,2,3}32

α∈--，若()f x x α=为偶函数，则α=

5、已知函数()f x 的定义域为R ，且()()1f x f x ⋅-=和(1)(1)4f x f x +⋅-=对任意的

x ∈R 都成立，若当[0,1]x ∈时，()f x 的值域为[1,2]，则当[100,100]x ∈-时，函数()

f x 的值域为 【答案】100100[2,2]- 6

、已知函数()2f x +=

，当(0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间[1,1]-内

()()(1)g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是

【答案】10,2

⎛⎤ ⎥⎝

⎦

7、已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，且3

π

αβ-=

，若向量c 满足

||1c a b --=，则||c 的最大值为

1

8、设点M 、N 均在双曲线22

:

143

x y C -=上运动，12F F 、是双曲线C 的左、右焦点，则

122MF MF MN +-的最小值为（ ）

（A

） （B ）4 ． （C ）

（D ）以上都不对． 【答案】B

9、魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”.刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为:4π.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（ ） （A ）16 （B

） （C ）163 （D ）128

3

【答案】C

10、如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为4，记1111A C B D F =，1

1BC B C E =，

若AE BF ⊥，则此棱柱的体积为

【答案】

11、设函数()21x f x =-的反函数为1()f x -，4()log (31)g x x =+. （1）若1()()f x g x -≤，求x 的取值范围D ； （2）在（1）的条件下，设1

1()()()2

H x g x f x -=-

，当x D ∈时，函数()H x 的图像与直线 y a =有公共点，求实数a 的取值范围.

【解析】(1))1(log )(21

+=-x x f

，(x >–1)

不等式为)13(log )1(log 42+≤+x x ，⎪⎩

⎪

⎨⎧+≤+>+>+∴13)1(013012x x x x

解得]1,0[,10=∴≤≤D x ． (2))10(1

13log 21)1(log 21)13(log )(224≤≤++=+-

+=x x x x x x H ， )1

2

3(log 21)(2+-=

∴x x H ，

当]1,0[∈x 时，12

3+-x 单调递增，)(x H ∴单调递增， ]21,0[)(∈∴x H ，因此当]2

1

,0[∈a 时满足条件．

12、如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条线段的公共点为O ，钉尖为i A （1,2,3,4i =）.

（1）记i OA a =（0a >），当1A 、2A 、3A 在同一水平面内时，求1OA 与平面123A A A 所成 角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）若该“钉”

的三个钉尖所确定的三角形的面积为2

，要用某种线型材料复制100

枚这种“钉”（耗损忽略不计），共需要该种材料多少米？

【解析】（1）根据题意，可知组成该种钉的四条线段长必相等，且两两所成的角相等，4321,,,A A A A 两两联结，后得到的四面体4321A A A A 为正四面体

延长O A 4交平面321A A A 于B ,则⊥B A 4平面321A A A ，连接

B A 1，

则B A 1是1OA 在平面321A A A 上的射影，所以B OA 1∠即为1OA 与平 面321A A A 所成角。 设l A A =41，则l B A 3

31=

在B A A RT 14∆中，24212

41B A B A A A +=, 即2

222

2

3333⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=a l a l l ，所以a l 362=，故a a B A 3

2

2362331=⨯=

3

2

2cos 111=

=

∠OA B A B OA （其中<0B OA 1∠2π<），所以B OA 1∠322arccos = 4

A 1

A 2

A 3A

O

B