高考数学第一轮复习——直线方程与直线的位置关系综合练习(理)-苏教版

高三数学苏教版<理>高三第一轮复习直线方程与直线的位置关系综合练习
（答题时间：50分钟）
1. 直线xtan 7
π
＋y ＝0的倾斜角是 A. －
7
π B.
7π C. 7π5 D . 7
π6 2. 过两点（－1，1）和（3，9）的直线在x 轴上的截距是 A. －2
3
B. －32
C . 5
2 D. 2
3. 直线xcos α＋3y ＋2＝0的倾斜角范围是 A. ［
6π，2π）∪（2π，6
π5] B. ［0，
6π］∪［6
π
5，π） C. ［0，
6π5］ D . ［6π，6
π
5］
4. 直线y ＝1与直线y ＝3x ＋3的夹角为___________．
5. 下列四个命题：①经过定点P 0（x 0，y 0）的直线都可以用方程y －y 0＝k （x －x 0）表示；②经过任意两个不同的点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的直线都可以用方程（x 2－x 1）（x －x 1）＝（y 2－y 1）（y －y 1）表示；③不经过原点的直线都可以用方程a
x
＋
b
y
＝1表示；④经过定点A （0，b ）的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示其中真命题的个数是
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
6. 过点（10，─4）且倾角的正弦为5/13的直线方程是 ．
7. 过点（1，2）且与圆x 2＋y 2＝1相切的直线方程为 ．
8. 若直线（m 2─1）x ─y ─2m ＋1＝0不经过第一象限，则实数m 的取值范围是 9. 过点A （2，1），且在x ，y 轴上截距相等的直线方程是 ． 10. 如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是 ． 11. 三角形的三个顶点坐标分别是A （4，1）、B （7，5）、C （－4，7），求角A 的平分线方程．
12. 已知一直线l 被两直线1l ：3x ＋4y －7＝0和2l ：3x ＋4y ＋8＝0截得的线段
长为
4
15
且l 过点P （2，3），求直线l 的方程． 13. 两平行线1l 、2l 分别过点P 1（1，0）与P 2（0，5），（1）若1l 与2l 距离为5，求两直线方程；（2）设1l 与2l 之间距离是d ，求d 的取值范围．
14. 直线y ＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若A 、B 坐标分别为A （－4，2）、B （3，1），求点C 的坐标，并判断△ABC 的形状．
【试题答案】 1、解析：k ＝－tan 7π＝tan （π－7π）＝tan 7π6且7
π
6∈［0，π］． 答案：D
2、解析：求出过（－1，1）、（3，9）两点的直线方程，令y ＝0即得． 答案：A
3、解析：设直线的倾斜角为θ， 则tan θ＝－3
1cos α．又－1≤cos α≤1，
∴－
33≤tan θ≤33．∴θ∈［0，6π］∪［6
π
5，π）． 答案：B
4、解法一：l 1：y ＝1与l 2：y ＝3x ＋3的斜率分别为k 1＝0，k 2＝3．由两直线的夹角公式得
tan α＝｜
2
11
21k k k k +-｜＝3，所以两直线的夹角为60°．
解法二：l 1与l 2表示的图象为y ＝1与x 轴平行，y ＝3x ＋3与x 轴倾斜角为60°，所以y ＝1与y ＝3x ＋3的夹角为60°．
答案：60°
5、解析：对命题①④，方程不能表示倾斜角是90°的直线，对命题③，当直线平行于一条坐标轴时，则直线在该坐标轴上的截距不存在，故不能用截距式表示直线只有②正确．
答案：B
6、答案：（5x ─12y ─98＝0或5x ＋12y ─2＝0）；注意两种情况．
7、答案：（x ＝1或3x ─4y ＋5＝0）；注意点斜式的使用范围．
8、答案：（1/2≤m ≤1）；从直线的斜率或截距去观察． 9、答案：（x ＋y ＝3或y ＝x/2）．强调：截距式的使用范围． 10、答案：3
1
-
解：由于将直线平移不影响其斜率的值，故可设点O （0，0）在直线上，则依题意O 点经平移后的坐标为P （─3，1），故直线l 过两点P ，O ，求出斜率即
可．
11、答案：7x ＋y －29＝0
12、答案：x ＝2或7x －24y ＋58＝0．
13、答案：（1）1l 的方程为y ＝0或5x －12y －5＝0．2l 的方程为y ＝5或5x －12y ＋60＝0．
（2）（0，26]
14、答案：C （2，4）；直角三角形。