2018届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第二次模拟考试文科数学试题及答案 精品

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.）
1.已知集合},02|{A 2≤--=x x x 集合B 为整数集，则B A = ( ) }0,1-.{}
1,0.{}
1,0,1-2-.{}
12,0,1-.{D C B A ，
2命题"0||,"2≥+∈∀x x R x 的否定是 （ ）
||,.0
||,.0||,.0||,.2
0002
00022≥+∈∃<+∈∃≤+∈∀<+∈∀x x R x D x x R x C x x R x B x x R x A
3.已知向量,满足的夹角为与则向量且,)(,2||,1||⊥+==（ ） 00
150.120.60.30.D C B A
4.已知直线02=--by ax 与曲线3)(x x f =在点))1(,1(P f 处的切线互相垂直，则b
a
=（ ） 3
1.3
2.3
2.3
1.
--
D C B A
5.已知数列}{a n 是等差数列，且)tan(,1221371a a a a a +=++则π= （ ） 3
3.3
.3
.3
.-
±-D C B A 6.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线0y -x 2=上，则
=----++)
sin()2
sin()cos()23(
sin θπθπ
θπθπ
（ ） 3
2.0
.2.2.D C B A - 7. 已知函数==⎪⎩
⎪⎨⎧≥<=)]([,3.
0,,0,)21()(log log 213a f f a x x x x f x
则设（ ）
2.3
.2.2
1.-D C B A
8.已知函数的图象，
为了得到函数x x x g x x x f 2cos 2sin )(,cos sin 22)(+=⋅=只需要将)(x g y =的图象（ ）
个单位
向左平移个单位
向右平移个单位
向左平移个单位
向右平移8
.D 8
.C 4.B 4.π
ππ
π
A
9.定义在R 上的奇函数)(x f 满足上是增函数，则有且在]1,0[),()2(x f x f -=-（ ）
)
4
1()23()41(.)
4
1()23()41(.)
23
()41()41(.)
23()41()41(.f f f D f f f C f f f B f f f A <<--<<<<-<-< 10.若函数),()1,0()(+∞-∞≠>-=-在a a a ka x f x x 上既是奇函数又是增函数，则
log
)()(k x a
x g +=的图象是（ ）
11.已知函数13)(23+-=x ax x f ，若)(x f 存在唯一的零点0x ，且00>x ，则a 的取值范围是( )
)1,.()
2,.()
1.()
2.(--∞--∞∞+∞+D C B A ，，
12.已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f , 且21)('<x f ， 则不等式2
12lg )(lg 22
+<
x x f 的解集为（ ）
),10.()10,10
1.()
,10()10
1
0.()
10
1
0.(+∞+∞D C B A ，，
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）
13.在的取值范围为则中，A ,sin sin sin sin sin 222C B C B A ABC -+≤∆ 。

14.是则四边形中，在平行四边形ABCD ABCD ,0)(=⋅-=+
15.已知数列=+2
12
321219,,,19,,,1a a b b b b a a 是等比数列，则，是等差数列，数列
16.已知函数)(x f 的导函数图象如图所示，则下列说法正确的是 （填写
正确命题的序号）
①函数）在区间（1,3-)(x f 内单调递减；
②函数）内单调递减在区间（7,1)(x f ；③当x=-3时，函数)(x f 有极大值；④当x=7时，函数)(x f 有极小值.
三、解答题（17～21题每题12分，22～24为选做题，10分，共70分）
,sin ,cos ABC .17）＝（ｍ，向量对边分别为ａ，ｂ，ｃ中，设角Ａ，Ｂ，Ｃ的在A A ∆.2||),cos ,sin 2(=+-=A A 若向量向量
（1）求角A 的大小；
（2）若.ABC ,2,24b 的面积求且∆==a c
18.等差数列.2,4}{9197a a a a n ==中， （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）.S n }{,1
n 项和的前求数列设n n
n b na b =
19..22)(R 1是奇函数上的函数已知定义在实数集
a
b
x f x x ++-=+ （1）求b a ,的值；
（2）若对任意的.0)2()2(,t 22的取值范围恒成立，求不等式k k t f t t f R <-+-∈
20..*,2
a 2,a 1,a }{a 1
2n 21n N n a a n n ∈+=
==++满足已知数列 (1)是等比数列；证明令}{,1n n n n b a a b -=+ (2).}{a n 的通项公式求
21.已知函数.)(),0(1)(32bx x x g a ax x f +=>+= （1）.
,),1()()(b a c x g y x f y 处具有公共切线，求在它们的交点与曲线若曲线==
（2）]2,[)()(9,3k x g x f b a 在区间时，若函数当+-==上有最大值28，求k 的取值范围.
四、请考生在22——24三题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题记分。

作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
22.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F. （I ）求证：DE 是⊙O 的切线； （II ）若DF
AF
AB AC ，求52=的值.
23.在直角坐标系xoy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，
建立极坐标系，设曲线C 参数方程为)(sin cos 3为参数θθ
θ⎩⎨⎧==y x ，
直线l 的极坐标方程为22)4
cos(=-π
θρ.
（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离，并求出这个点的坐标。

24.设函数).1
=a
-
x
x
f
x
+
a
|
(|
|4
|
(>
)
-
(1) 若)
f的最小值为3, 求a的值;
(x
(2) 在(1) 的条件下, 求使得不等式5
f成立的x的取值集合.
x
)
(≤
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.）
填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）
13.
]3
，（ 14.菱形 15.10
3
16. ④ 三、解答题（17——21题每题12分，22——24为选做题、10分，共70分.）
22.解:1.（I）证明：连结OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC
∴OD//AE 又AE⊥DE
∴OE⊥OD，又OD为半径
∴DE是的⊙O切线
（II）解：过D作DH⊥AB于H，
则有∠DOH=∠CAB
…………6分
设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，
由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x
又由△AEF∽△DOF 可得
23.解：（1）曲线C：，直线：
（2），当即时，，此时P（）。