2015-2016年福建省厦门六中高二(上)期中数学试卷和参考答案(文科)
厦门市2015-2016学年度第一学期高二年级质量检查 数学文科及参考答案评分标准
厦门市2015—2016学年度第一学期高二年级质量检测数学（文科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）12.设11(,)A x y 、22(,)B x y ，由2(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得222(21)0k x k x k -++=，即121x x ⋅=.又211222y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴21212()1y y x x ⋅=⋅=即121y y ⋅=-，∴12120x x y y ⋅+⋅=， 即OA OB ⊥.设33(,)C x y 、44(,)D x y ，直线OA ：1y k x =，直线OB ：2y k x =，则121k k ⋅=-.由21y x y k x ⎧=⎨=⎩得00x y =⎧⎨=⎩或21111x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即21111(,)A k k ，同理22211(,)B k k .由221(2)4x y yk x⎧-+=⎨=⎩得00x y =⎧⎨=⎩或211214141x k k y k ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩即1221144(,)11k D k k ++， 同理2222244(,)11k E k k ++.∴OA =，OB = OD =OE =∴221122221211111(1)(1)2(1)(1)12116161642OABODEk k OA OB S k k k k S OD OE ∆∆++++++====≥.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．,x R ∀∈21xx ≠+； 14．815y x =- ； 15．3λ<； 16．20． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，或演算步骤）． 17．本题考查等差、等比数列的通项公式及前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力. 考查化归与转化思想、方程思想．满分10分.【解析】(Ⅰ)设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q .364,32a a ==，解得12,1q a ==， ··································· 3分 1112n n n a a q --∴==. ······················································· 4分(Ⅱ)设等差数列{}n b 的首项为1b ，公差为d .4145b =+=，21b =，∴4224,d b b =-=即2d =，11=-b ， ·········· 6分∴23n b n =-， ··································································· 7分 ∴数列{}+n n a b 的前n 项和为11()(1)12n n n n b b a q T q +-=+-12(123)122n n n --+-=+- ···························································· 9分 2221n n n =+-- . ···································································· 10分18．本题考查正弦、余弦定理和解三角形等基础知识，考查运算能力、思维分析能力，考查化归与转化思想、方程思想、分类讨论思想．本题满分12分．【解析】(Ⅰ) 由正弦定理，结合条件：sin (sin sin c C a A b B ⋅⋅⋅＝＋(可得，2(a c b a b -⋅=⋅＋( ································· 2分22a b =＋22b b a =＋．222b a c ∴＋-， ··········································································· 4分2222a c ab b ==＋-，即 cos C =，0C π<<，6C π∴=． ········· 6分(Ⅱ)法一：由余弦定理，结合条件：32=a ，2c =, 又由(Ⅰ)知6C π=，可得 2222cos c a b ab C =+-，∴24122b =+-⋅，即2680b b -+=， ··········· 8分 解得2b =或4b =，经检验，两解均有意义． ··········· 11分综上，ABC ∆周长为4+6+ ··· 12分 法二：由正弦定理，结合条件：32=a ，2c =,又由(Ⅰ)知6C π=，可得1sin 2sin 2a C A c === ············································ 7分 a c > A C ∴> 3A π∴=或23π，从而2B π=或6π. ······························· 8分当2B π=时，ABC ∆为直角三角形，4b ∴=，ABC ∴∆周长为6+ 当6B π=时，ABC ∆为等腰三角形，2b c ∴==，ABC ∴∆周长为4+ 11分综上，ABC ∆周长为4+6+ ··· 12分 19．本题考查抛物线定义，直线与抛物线关系，考查运算求解能力．考查化归与转化思想、数形结合思想、分类讨论思想．本题满分12分．【解析】(Ⅰ)由题意得，M 到点（3,0）的距离与到直线3x =-的距离都等于半径，由抛物线的定义可知， C 的轨迹是抛物线，设其方程为22y px =，32p=， ∴M 的轨迹方程为212y x =． ··································· 3分 (Ⅱ)法一：显然斜率不为0，设直线l ：6x ty =+，11(,)A x y 、22(,)B x y2AP PB =，∴1122(6,)2(6,)x y x y --=-，∴122y y =-， ···················· 6分 由2126y x x ty ⎧=⎨=+⎩得212720y ty --=∴12121272y y t y y +=⎧⎨⋅=-⎩， ································ 8分又122y y =-，∴ 121260.5y y t =⎧⎪=-⎨⎪=⎩或121260.5y y t =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩ ， ······································ 10分∴ 直线l 的方程是212y x =-或212y x =-+． ·································· 12分法二：①当直线l 的斜率不存在时，直线l ：x =6，显然不成立． ················ 4分 ②当直线l 的斜率存在时，设直线l ：(6)y k x =-，11(,)A x y 、22(,)B x y ，2AP PB =， ∴1122(6,)2(6,)x y x y --=-，∴12218x x +=， ··············· 7分 由212(6)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得222212(1)360k x k x k -++=，∴21221212(1)36k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪⋅=⎩， ·· 9分 ∴121232x x k =⎧⎪=⎨⎪=±⎩······················································································ 11分 ∴直线l 的方程是212y x =-或212y x =-+． ·············· 12分 20.本题考查等差等比数列的定义、性质，等差等比数列的综合运用，及求数列的前n 项和，考查运算求解能力．考查化归与转化思想、方程思想．本题满分12分. 【解析】（I ）13,,n n a a +成等差数列，1123,32(3),n n n n a a a a ++∴=+∴-=- ··· 2分即11323n n n n b a b a ++-==-，又131a -=，······································· 4分 ∴{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列. ··································· 5分 （II）{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列,∴132n n n b a -=-=，即123n n a -=+. ··················································· 7分又22log (26)log 2n n n c a n =-==, ··············································· 8分212111111()(21)(21)22121n n c c n n n n -+∴==--+-+, ······································· 9分 13352121111n n n T c c c c c c -+∴=+++111111(1)23352121n n =-+-++--+ ················································· 10分 111(1)2212n =-<+.······························································ 12分 21．本题考查解二次不等式、利用二次函数和基本不等式求最值，考查数学建模能力，信息处理能力和运算能力，考查化归转化思想、数形结合思想、函数方程思想和分类讨论思想．本题满分12分． 【解析】（Ⅰ）设该企业计划在A 国投入的总成本为()Q x （亿元）， 则当010x ≤≤时，25()1644x x Q x =++，依题意：25()51644x x Q x =++≤, ············································· 1分 即24600x x +-≤，解得106x -≤≤, ··················· 3分 结合条件010x ≤≤，06x ∴≤≤.················· 4分 （Ⅱ）依题意，该企业计划在A 国投入的总成本为25,010,1644()42,10.5x x x Q x x x x ⎧++≤≤⎪⎪=⎨⎪+->⎪⎩5分 则平均处理成本为251,010,()1644421,10.5x x Q x x x x x x ⎧++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩·········· 6分 (i)当010x ≤≤时，()51116444Q x x x x=++≥=，当且仅当5164x x =， 即x =min()Q x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ·············· 8分(ii) 当10x >时， 22()42119914()520100Q x x x x x =-+=-+, ∴当1120x =即x =20时，min ()9911004Q x x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭. ············· 10分 ∴当x =min()Q x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ···················· 11分 答：（Ⅰ）该工艺处理量x 的取值范围是06x ≤≤.（Ⅱ）该企业处理量为万吨时，才能使每万吨的平均处理成本最低，平均处理成本亿元. ··································································································· 12分22．本题考查曲线的轨迹方程、直线和椭圆的位置关系、弦长公式、定点定值问题等知识，考查运算求解能力，探究论证能力．考查化归与转化思想、数形结合思想、函数方程思想、分类讨论思想．本题满分12分． 【解析】（I ）设M 的坐标为(,)x y ，则1A M k x =≠，2A M k x =≠，12=-(x ≠， ········································· 1分化简得点M的轨迹方程是221(2x y x +=≠． ····································· 3分 （Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，PQ = ···································· 4分②当直线l 的斜率存在时，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，直线l 的方程为：(1)y k x =-，则2212(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得，2222(21)4220k x k x k +-+-=，∴212221224212221k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩， · 6分222)1)2121k PQ k k +===+>++ ·· 7分 综上所述，PQ． ··············· 8分（Ⅲ）假设点N 存在，由椭圆的对称性得，则点N 一定在x 轴上，不妨设点(,0)N n ，当直线l 的斜率存在时，由（Ⅱ）得212221224212221k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩， ∴22121212122(1)(1)[()1]21k y y k x k x k x x x x k ⋅=--=⋅-++=-+，11(,)NP x n y =-，22(,)NQ x n y =-，∴21212121212()()()NP NQ x n x n y y x x n x x n y y ⋅=-⋅-+⋅=⋅-+++⋅∴22222222222224(241)221212121k k k n n k n NP NQ n n k k k k --++-⋅=-+-=++++ ·· 10分对于任意的k ，0NP NQ ⋅=，∴22241020n n n ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩， ······························· 11分方程组无解，∴点N 不存在．综上所述，不存在符合条件的点N ． ············································· 12分。
福建省厦门六中1高二上学期期中试题数学文.pdf
厦门六中2011-2012学年上学期高二期中考试 数 学 （文）试 卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨福海 命题时间：2011/10/25 班级________姓名______________座号________ 一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1、已知集合 A. B. C. D. 2、在中，已知，则 A. B. C. D. 3、设M=2a(a-2)，N=(a+1)(a-5)，则有 A. MN D. M≥N 4、在等差数列中，，则A.120B.240C.160D.480 5. 已知x，yR＋，2x＋y＝2，c＝xy，那么c的最大值为A．1 B. C. D. 6．中,,则此三角形解的情况是A.一解B.两解C.一解或两解D.无解 7、某工厂去年产值为，计划年内每年比上一年产值增长，从今年起五年内这个工厂的总产值为 A B C D 8．不等式ax2＋x＋＞0的解集是，则a＋b的值是A．10 B．10 C． D．的前项和，则 A B C D 10．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2＝5，a7a8＝10，则a4a5＝A．5 B．7C．6 D．4 ．下列命题正确的是A．a，bR，且a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b，c＞d，则＞ C．a，bR，且ab≠0，则＋≥2 D．a，bR，且a＞|b|，则an＞bn(nN*) 12．在ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则aA.2 B.7 C.6 D.2或7 二、填空题 :本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 13.与的等比中项为_________; 14.已知，则_________; 15．已知点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是、、分别是的三个内角、、所对的边；=3，=4，=，求面积S 18. 已知等差数列{}的前n项和为Sn，且 bn＝－30 （1）求通项； （2）求数列{bn}的前n项和Tn的最小值。
福建省厦门六中第一学期高二期中考试数学试题(文)参考答案
2012-2013学年度福建省厦门六中第一学期高二期中考试数学试题（文）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1-10 DBCDA CCACB二、填空题（每小题4分，共24分）11．24 12．a<ab 2<ab 13．3 14．8a ≤ 15．①②④ 16．4三、解答题（共76分）17．解： a=4，b=5，35S =23sinC absinC 21S ==得由……………………………………2分 0012060C 或=∴……………………………………………………6分又abcosC 2b a c 222-+= 21c 60C 0==∴时当...................................................．．10分 当61c 120C 0==时 (12)18．解：（1）因为不等式ax 2－3x ＋2＞0的解集为{x |x ＜1或x ＞b }，所以x 1＝1与x 2＝b 是方程ax 2－3x ＋2＝0的两个实数根，且b ＞1．由根与系数的关系，得⎩⎨⎧ 1＋b ＝3a ，1×b ＝2a . ------3分解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝2.所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2. --------5分 （2）所以不等式ax 2－（ac ＋b ）x ＋bc ＜0，即x 2－（2＋c ）x ＋2c ＜0，即（x －2）（x －c ）＜0．------7分①当c ＞2时，不等式（x －2）（x －c ）＜0的解集为{x |2＜x ＜c }； ------8分 ②当c ＜2时，不等式（x －2）（x －c ）＜0的解集为{x |c ＜x ＜2}； -----9分 ③当c ＝2时，不等式（x －2）（x －c ）＜0的解集为∅． ----------10分综上所述：当c ＞2时，不等式ax 2－（ac ＋b ）x ＋bc ＜0的解集为{x |2＜x ＜c }；当c ＜2时，不等式ax 2－（ac ＋b ）x ＋bc ＜0的解集为{x |c ＜x ＜2}；当c ＝2时，不等式ax 2－（ac ＋b ）x ＋bc ＜0的解集为∅．-------12分分分分、.........6..................................................2n 3)1n (35a ........4.. (3)d 5a .2........................................185d 45a 108d a ,185S ,8a )1(19n 111102+=-+=∴⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧=+=+⇒⎩⎨⎧== 新数列的第n 项223a b n 2n n +⨯== (8)分分、12............................................................6.........2n 23 2n 21)21(23 ....10..............................2n........)2......222(3T (2)1n n n 321n -+⨯=+--⨯=+++++⨯=+ 20．解：设机器使用x 天最经济，则机器每天的维护费数量为1，2，3，…，x （元） 这是一个等差数列，总维护费为2)1(+x x （元）--------2分 总支出费为125000+2)1(+x x （元）------------------4分 平均每天的支出为2121250002)1(125000++=++=x x x x x y --------6分 210012121250002=+•≥x x ----------------10分 当且仅当2125000x x =，即500=x 时等号成立。
福建省厦门市第六中学2015_2016学年高二英语上学期期中试题
厦门六中2015-2016学年高二上学期期中考试必修五英语试卷本试卷包括A，B两卷共10页满分150分考试时间 120分钟A卷（共84分）（注：此部分选择题答案要涂在答题卡上，否则无效）I．听力（共20小题，每小题1分，满分20分）第一节：听下面5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，每段对话仅读一遍。
1.Who was at the airport this afternoon?A.KateB.CarolC.The man2.What will Lily buy?A.A dressB.A bagC.A pair of shoes3.Where will the man go?A.To his parent’s homeB.To Helen’s homeC.To the railway station4.What does the man think of fishing?A.BoringB.RelaxingC.Tiresome5.How much will the woman pay for a flight ticket to Hainan?A.800 yuanB.900 yuanC.1,000 yuan第二节: 请听下面5段对话或独白，选出最佳选项。
每段对话或独白读两遍。
请听第6段段材料，回答第6至7题。
6.Where did Jane go last night?A.To a partyB.To a concertC.To a cinema7.What did Jane and Alice talk about last night?A.FashionB.StudyC.Politics听第7段材料，回答第8至10题。
8.What time did the man leave his office last night?A.At about 9:15B.At about 9:45C.At about 10:309.What happened to the man?A.He was caught by a policeman.B.He was attacked by someone.C.He was robbed by someone.10.Who is the woman probably?A.The man’s colleague.B.The man’s wife.C.A policeman.听第8段材料，回答第11至13题。
厦门市2015～2016学年第二学期高二年级文科数学质量检测答案 纯word 可编辑
厦门市2015—2016学年度第二学期高二年级质量检测数学（文科）参考答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．3455i +； 14．[2,)+∞ ； 15．12； 16．①④． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，或演算步骤）．17．本题主要考查导数的几何意义，导数与极值的关系，考查运算求解能力和数学应用意识，考查化归与转化思想．满分10分. 【解析】函数)(x f 定义域R ，)1)(3(3963)(2+-=--='x x x x x f .............................. 2分 （Ⅰ）9)(0-='=x f k ，00=∴x 或20=x ， 当00=x ，3)(0-=x f ，3-=∴b当20=x ，25)(0-=x f ，7-=∴b ........................................................................ 5分 （Ⅱ）令0)(='x f 得11-=x ，32=x当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：9分 ∴)(x f 极大值为(1)2f -=，)(x f 极小值为(3)30f =- ......................................... 10分 18．本题主要考查线性回归分析方程的求法，2R 的求法及其统计意义．考查数据处理能力和数学应用意识．本题满分12分． 【解析】（Ⅰ）∵5x =，15y =，41320i ii x y==∑，421110i i x ==∑， .................................... 1分∴4142214320300ˆ21101004i ii ii x y x ybxx ==--===--∑∑，ˆˆ15255a y bx =-=-⨯= ..................... 5分 ∴所求的回归直线方程是25y x =+． ...................................................................... 6分 （Ⅱ）∵421ˆ()=14iii y y=-∑，421()=54i i y y =-∑ ................................................................ 8分∴4221421ˆ()141110.260.7454()iii i i y yR y y ==-=-=-≈-=-∑∑ ........................................... 11分说明销售件数的差异有74%是由关注人数引起的............................................ 12分 19．本题考查椭圆的定义及直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．考查数形结合思想．本题满分12分． 【解析】(Ⅰ)椭圆中心到l 的距离为c a bc c b bc24122⨯==+，即b a 2= .......................... 3分 点)23,1(代入椭圆方程得⎩⎨⎧==12b a ，即椭圆方程为1422=+y x . ................... 5分 (Ⅱ) 法一：设11(,)M x y ，22(,)N x y ，00(,)P x y 则12012022x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ .......................... 6分 221122221414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，1212121214y y y y x x x x -+⋅=--+即0121200104y y y x x x --⋅=--- ...................... 10分 因为114MN OP k k ⋅=-≠-，所以直线MN 与直线OP 不垂直． .......................... 12分法二：设直线方程y kx b =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，00(,)P x y2214x y y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(14)8440k x kbx b +++-= ................................................... 7分 ∴122814kb x x k -+=+，212122282()221414k b by y k x x b b k k -+=++=+=++ ......... 9分 0120120104OP y y y k x x x k-+===--+ ................................................................................ 10分因为114MN OP k k ⋅=-≠-，所以直线MN 与直线OP 不垂直． .......................... 12分20. 本题主要考查解二次不等式、利用导数求最值，考查学生数学建模能力，信息处理能力和运算求解能力，考查化归转化思想、数形结合思想、函数方程思想和分类讨论思想．本题满分12分． 【解析】由题意可知，当x ＝2时，(2)f ＝5.2，所以2190.722 5.242a -⨯+⨯=，解得：4a =-， 所以222(2ln 2),02;()194ln ,215.42x x x f x x x x x ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪--+≤≤⎪⎩…………………………………………………3分 （Ⅰ）当215x ≤≤时，219()4ln 42f x x x x =--+，24998(1)(8)'()2222x x x x x f x x x x--+----=-+==； 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表................................................................................................................................... 6分当215x ≤≤时，2max 19()(8)4ln 88811.642f x f ==--⨯+⨯=． 当02x <<时，2()22(2ln 2)2 5.2f x <⨯-⨯=所以该小微企业投入8万元，净利润最大． ........................................................ 8分 （Ⅱ）当02x <<时，22(2ln 2)0x x -<，解得0ln 2x <<，该企业亏本；...... 10分 当215x ≤≤时，(2) 5.2f =，219(15)4ln1515150.45042f =--⨯+⨯=>， 所以min ()(15)0.450f x f ==>，所以当0ln 2x <<即00.7x <<时，该企业会亏本． .................................... 11分答：（Ⅰ）该小微企业投入8万元，净利润最大；（Ⅱ）当00.7x <<时，该企业会亏本． ........................................................... 12分 21．本题考查抛物线的定义及性质等基础知识，考查化归转化思想、数形结合思想及整体代入等思想．本题满分12分． 【解析】(Ⅰ)点8(,4)P p，88222p PF PQ p p =+==⨯所以4=p ，即抛物线x y 82= ............................................................................ 4分（Ⅱ）显然直线斜率存在且不为0，设直线AB 方程为)2(-=x k y ，则直线CD 方程为)2(1--=x ky ，设11(,)A x y ，22(,)B x y法一：⎩⎨⎧-==)2(82x k y x y ，01682=--k y ky 所以⎪⎩⎪⎨⎧-=⋅=+1682121y y k y y ， .............................. 6分12218(1)AB y k =-=+同理)1(82k CD += ................................. 9分 128232)1(32)11)(1(32212222=⨯≥+=++=⋅=k k k k CD AB S ............ 11分当k k=1即1±=k 时等号成立 当1±=k 时四边形面积有最小值128 .................................................................. 12分法二：⎩⎨⎧-==)2(82x k y x y ，04)84(2222=++-k x k x k 所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+=+484212221x x k k x x .......... 6分21228(1)4k AB x x k+=++=同理)1(82k CD += ........................................... 9分 222221(1)13232()3221282k S AB CD k k k +=⋅==+≥⨯= ....................... 11分 当k k=1即1±=k 时等号成立 当1±=k 时四边形面积有最小值128 .................................................................. 12分法三：设直线AB 方程为2x my =+，显然0m ≠，则直线CD 方程为12x y m=-+设11(,)A x y ，22(,)B x y282y x x my ⎧=⎨=+⎩，28160y my --=所以1212816y y m y y +=⎧⎨⋅=-⎩ ....................................... 6分 212124()88(1)AB x x m y y m =++=++=+同理218(1)CD m=+ ............ 9分222211132(1)(1)32()3221282S AB CD m m m m =⋅=++=+≥⨯= ......... 11分当1m m=即1m =±时等号成立 , 当1m =±时四边形面积有最小值128 ................................................................. 12分22．本题主要考查导数与单调性，导数与最值的关系，考查运算求解能力，化归与转化思想，数学应用意识．本题满分12分． 【解析】（Ⅰ）由题意得，2()[(2)2](2)()x x f x x a x a e x x a e '=-+--=-+-............... 2分 当0a >时，由()0f x '≥⇒2x a -≤≤，∴()f x 的单调递增区间是[2,]a -()f x 的单调递减区间是(,2]-∞-和[,)a +∞ ....................................................... 3分当1a ≥时，()f x 在[0,1]上单调递增，∴max ()(1)(21)f x f a e ==-=⇒112a =+<，不符合题意，舍去 当01a ≤<时，()f x 在[0,]a 上单调递增，在[,1)a 上单调递减，∴max ()()a f x f a ae ===⇒12a =，符合题意；综上所述，存在12a =，使得当[0,1]x ∈时，函数()f x； ..... 6分 （Ⅱ）当(0,1]x ∈时，要证322x x x -->，即证211ln ())222x x x x e x-++<- .................................................................. 8分 设211()()22x g x x x e =-++，由（Ⅰ）可得max 1()()22g x g == ................. 9分设ln ())xh x x=-，2ln 1()()x h x x '-= ()h x 在(0,1]上单调递减，min ()(1)h x h == ................................................... 11分∴211ln ())22x x x x e x-++<-即322x x x -->................. 12分。
福建省厦门六中09-10学年高二上学期期中考试(数学文)
厦门六中2009-2010学年上学期高二半期考数学（文）试卷班级________姓名______________座号________本试卷分第一部分和第二部分两部分． 注意事项：1. 答第一部分选择题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．第I 卷（共100分）一、选择题（本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的） 1 直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A045,1 B135,1- C 090，不存在 D 0180，不存在2、下列函数是幂函数的是 （ ）Ａ、22y x = B 、3y x x =+ C 、3xy = D 、12y x =3. 将一枚硬币掷2次，恰好出现一次正面的概率是（ ）A ．21B ．41C ．43D ．314．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则 （ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假5.右图为函数x m y n log +=的图象，其中m 、n 为常数， 则下列结论正确的是……（ ） A ．m < 0，n > 1 B ．m > 0，n > 1 C ．m > 0，0 < n < 1D ．m < 0，0 < n < 16. 为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ）A.40B.30C.20D.127．利用秦九韶算法求多项式1153723+-+x x x 在23=x 的值时，在运算中下列哪个值用不到（ ） A 、164 B 、3767 C 、26784 D 、86652 8．甲乙两个人在相同的条件下，射靶10次，命中环数如下：甲 8 6 9 5 10 7 4 8 9 5 乙 7 6 5 8 6 9 6 8 7 7 根据以上数据估计两人射击的稳定情况是（ ）A ． 甲比乙的射击情况稳定B ． 乙比甲的射击情况稳定C ． 两人没有区别 D. 两人区别不大 9．有如下算法:第一步： 输入大于1 的正整数n第二步： 判断n 是否等于2，若n=2，则输出n ，结束；若n>2，则执行第三步第三步：依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除n,则输出n ，结束；否则执行第四步 第四步 输出“不满足条件”这个算法如果输出n 的值，那么这个n 是 ( ) A ．质数 B ．奇数 C ．偶数 D.一定是2 10．在下列结论中，正确的结论为( )①“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件； ②“p q ∧”为假是“p q ∨”为真的充分不必要条件； ③“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件； ④“p ⌝”为真是“p q ∧”为假的必要不充分条件；A 、①②B 、①③C 、②④D 、③④二．填空题（本大题有4小题, 每小题4分, 共16分. 请将答案填写在答题纸中的横线上） 11．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为___________________ 12.则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过点13．一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，所得到的一组数据的方差是___ __14．设函数862++-=k x kx y 的定义域为R ， 则k 的取值范围是 。
2015-2016年福建省厦门一中高二(上)期中数学试卷和答案(文科)
2015-2016学年福建省厦门一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1．（5分）与两数的等比中项是（A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不是2．（5分）在等差数列{a n}中，若a1，a4是方程x2﹣x﹣6=0的两根，则a2+a3的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．13．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有，则等于（）A．2或0 B．﹣2或2 C．0 D．﹣2或04．（5分）设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．5．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积S△ABC=，则边BC的长为（）A．B．3 C．D．76．（5分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油7．（5分）已知数列{a n}满足，则前200项的和为（）A．0 B．C．D．8．（5分）数列{a n}中，a n=，则该数列最大项是（）A．a1B．a5C．a6D．a79．（5分）已知，且sinα，sin2α，sin4α成等比数列，则α的值为（）A．B．C． D．10．（5分）方程sin2x+sin x﹣1﹣m=0在实数集上有解，则实数m的范围为（）A．B．C．D．[﹣1，]11．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣312．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2b=a+c，则角B 的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=2，则边长c的取值范围．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则a的值为．15．（5分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若，则=．16．（5分）已知α，β是方程2x2+2ax+b=0的两根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a，b∈R，则的范围．三、解答题：本大题共6小题，17题10分，16-21题各12分，22题22分，70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．（10分）函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且，求△ABC的面积的最大值．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=35，a5和a7的等差中项为13．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令（n∈N﹡），求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？20．（12分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A，B，C．景区管委会又开发了风景优美的景点D．经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上．已知AB=5km．（1）景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到0.1km）21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（a2+1）x+a．（1）若当a＞0时f（x）＜0在x∈（1，2）上恒成立，求a范围（2）解不等式f（x）＞0．22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n．已知．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足a n b n=log3a n，{b n}的前n项和T n①求T n；②若P＜T n＜Q对于n∈N*恒成立，求P与Q的范围．2015-2016学年福建省厦门一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1．（5分）与两数的等比中项是（A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不是【解答】解：与两数的等比中项为a，则a2=（）（）=4，解得a=±2．故选：C．2．（5分）在等差数列{a n}中，若a1，a4是方程x2﹣x﹣6=0的两根，则a2+a3的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．1【解答】解：∵a1，a4是方程x2﹣x﹣6=0的两根，∴由韦达定理可得a1+a4=1，由等差数列的性质可得a2+a3=a1+a4=1故选：D．3．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有，则等于（）A．2或0 B．﹣2或2 C．0 D．﹣2或0【解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有∴函数图象的对称轴是，∴取最大值或者是最小值∵函数的最大值是2，最小值是﹣2∴等于﹣2或2故选：B．4．（5分）设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：令a=1，b=4则=2，=，∵1＜2＜＜4∴．故选：B．5．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积S△ABC=，则边BC的长为（）A．B．3 C．D．7【解答】解：∵=sin60°=，∴AC=1，△ABC中，由余弦定理可得BC==，故选：A．6．（5分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油【解答】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故C正确；对于D，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故D错误．故选：C．7．（5分）已知数列{a n}满足，则前200项的和为（）A．0 B．C．D．【解答】解：a1=0，a2==﹣，a3==，a4=0，a5=﹣，…，即有数列{a n}为周期为3的数列，则前200项的和S=66×（a1+a2+a3）+a1+a2=66×（0﹣+）+0﹣=﹣．故选：B．8．（5分）数列{a n}中，a n=，则该数列最大项是（）A．a1B．a5C．a6D．a7【解答】解：a n===2+，当n≤5时，数列{a n}单调递减，a n＜2；当n≥6时，数列{a n}单调递减，a n＞2．∴当n=6时，数列{a n}取得最大值．故选：C．9．（5分）已知，且sinα，sin2α，sin4α成等比数列，则α的值为（）A．B．C． D．【解答】解：∵sinα，sin2α，sin4α成等比数列，∴sin22α=sinαsin4α，∴2sin2αsinα（cosα﹣cos2α）=0，∵，∴2α∈（0，π）∪（π，2π），∴sin2α≠0，sinα≠0，cosα≠1．∴cosα﹣cos2α=0，∴2cos2α﹣cosα﹣1=0，（2cosα+1）（cosα﹣1）=0，∴cosα=﹣，∴．故选：C．10．（5分）方程sin2x+sin x﹣1﹣m=0在实数集上有解，则实数m的范围为（）A．B．C．D．[﹣1，]【解答】解：∵sin2x+sinx﹣1﹣m=0∴m=sin2x+sinx﹣1，令sinx=t，则t∈[﹣1，1]，∴m=t2+t﹣1=（t+）2﹣2，t∈[﹣1，1]，由二次函数的知识可知：∴当t=﹣时，函数取最小值：﹣，当t=1时，函数取最大值：1，∴实数m的范围为：．故选：B．11．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2b=a+c，则角B 的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵2b=a+c，即b=，∴由余弦定理得：cosB===≥=，当且仅当a=c时取等号，又b不是三角形的最大边，∴B为锐角，则角B的取值范围是（0，]．故选：D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=2，则边长c的取值范围（1，3）．【解答】解：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以确定c的范围为1＜c＜3，故答案为：（1，3）14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则a的值为3．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，，∴，a2=S2﹣S1=（a﹣33）﹣（a﹣32）=﹣18，a3=S3﹣S2=（a﹣34）﹣（a﹣33）=﹣54，由等比数列的性质得（﹣18）2=（a﹣9）×（﹣54），解得a=3．故答案为：3．15．（5分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若，则=．【解答】解：由等差数列的求和公式和性质可得===．故答案为：．16．（5分）已知α，β是方程2x2+2ax+b=0的两根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a，b∈R，则的范围[2，] ．【解答】解：∵==+，∵α，β是方程2x2+2ax+b=0的两根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，∴，作平面区域如下，，的几何意义是点（x，y）与点（0，0）的连线的斜率，结合图象可知，﹣≤≤0，故﹣≤≤0，故∈[，2]，而y=x+在[，1）上单调递减，在[1，2]上单调递增；且+=，1+1=2，2+=；故+∈[2，]；故答案为：[2，]．三、解答题：本大题共6小题，17题10分，16-21题各12分，22题22分，70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．（10分）函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且，求△ABC的面积的最大值．【解答】解：（1）∵，∴最小正周期T==π．（2），由=sin（2A﹣）+，可得：sin（2A﹣）=1，由A∈（0，π），2A﹣∈（﹣，），即可得：2A﹣=，得到，所以由余弦定理可得：cosA=，解得：c2+b2﹣4=bc，所以，b2+c2=4+bc，由于b2+c2≥2bc，所以4+bc≥2bc解得bc≤4，b=c=2取等号，所以△ABC的面积的最大值为．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=35，a5和a7的等差中项为13．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令（n∈N﹡），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，因为S5=5a3=35，a5+a7=26，所以，…（2分）解得a1=3，d=2，…（4分）所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n=3n+×2=n2+2n．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n+1，所以b n==…（8分）=，…（10分）所以T n=．…（12分）19．（12分）要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？【解答】解：设需要第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总数z张，则目标函数z=x+y作出可行域如图所示，作出直线x+y=0．作出一组平行直线x+y=t（其中t为参数）．其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，经过直线x+3y=27和直线2x+y=15的交点，直线方程为．由于和都不是整数，而最优解（x，y）中，x，y必须都是整数，所以，可行域内点不是最优解．经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），且与原点距离最近的直线是x+y=12．经过的整点是B（3，9）和C（4，8），它们是最优解．故要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张．两种方法都最少要截两种钢板共12张．20．（12分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A，B，C．景区管委会又开发了风景优美的景点D．经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上．已知AB=5km．（1）景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到0.1km）【解答】解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=AD=×8=4，∴DF=；在Rt△ABF中，BF==3，∴BD=DF﹣BF=4﹣3sin∠ABF=，在Rt△DBE中，sin∠DBE=，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=，∴DE=BD•sin∠DBE=×（4﹣3）=≈3.1（km）∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE==0.8，所以∠DBE=53°，∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°在Rt△DCE中，sin∠DCE=，∴DC=≈4（km）∴景点C与景点D之间的距离约为4km．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（a2+1）x+a．（1）若当a＞0时f（x）＜0在x∈（1，2）上恒成立，求a范围（2）解不等式f（x）＞0．【解答】解：（1）当a＞0时，函数f（x）=ax2﹣（a2+1）x+a的图象开口方向朝上，若f（x）＜0在x∈（1，2）上恒成立，只需，即，解得（2）f（x）=ax2﹣（a2+1）x+a＞0⇔（ax﹣1）（x﹣a）＞0，当a=0时，得到x＜0，当a＞0时，化为，当a＞1时，得到或x＞a，当a=1时，得到x≠1，当0＜a＜1时，得到x＜a或，当a＜0时，化为，当﹣1＜a＜0时，得到当a=﹣1时，得到x∈ϕ，当a＜﹣1时，得到，综上所述，a＜﹣1时，原不等式的解集为：（a，）a=﹣1时，原不等式的解集为：∅，﹣1＜a＜0时，原不等式的解集为：（，a），a=0时，原不等式的解集为：（﹣∞，0）0＜a＜1时，原不等式的解集为：（﹣∞，a）∪（，+∞），a＞1原不等式的解集为：（﹣∞，）∪（a，+∞）．22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n．已知．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足a n b n=log3a n，{b n}的前n项和T n①求T n；②若P＜T n＜Q对于n∈N*恒成立，求P与Q的范围．【解答】解：（I）∵．∴当n=1时，2a1=3+3，解得a1=3；当n≥2时，，∴2a n=2×3n﹣1，解得a n=3n﹣1．∴a n=．（II）a n b n=log3a n，∴b1==．n≥2时，b n==．∴n≥2时，{b n}的前n项和T n=++…+．=++…++，可得：=+…+﹣=+﹣=﹣，∴T n=﹣，当n=1时也成立，∴．②由知道T n递增，而，当，若P＜T n＜Q对于n∈N*恒成立，有．。
福建省厦门市第六中学高二上学期期中考试数学文试题
厦门六中2015-2016学年上学期高二期中考试数 学 （文）试 卷考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨福海 命题时间：2015/11/02一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．数列的一个通项公式可能是A ．B ．C ．D ．2．二次不等式的解集是全体实数的条件是⎩⎨⎧<∆>⎩⎨⎧>∆<⎩⎨⎧<∆<⎩⎨⎧>∆>00a D 00a C 00a B 00a A 、、、、 3．在△ABC 中，，则等于A B C D4A.28B.29C.30D.31 5．不等式的解集为A ．B ．C ．D ．6．已知实数、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则的最大值为A.14B.16C.20D.247．某种产品平均每三年降低价格25%,目前售价为640元,则9年后此产品的价格为A 、210B 、240C 、270D 、3608．已知m=，n=，则m ，n 之间的大小关系是A. m>nB.m ≥nC.m<nD.m ≤n9．符合下列条件的三角形有且只有一个的是A ．B ．C ．D ．10．公差不为0的等差数列中，依次成等比数列，则公比等于A 、2B 、3C 、D 、11．在R 上定义运算，若成立，则x 的取值范围是A.B. C.D.12． 在中，设角，，的对边分别为，，，已知，，，则A 、3B 、4C 、 5D 、6二、填空题 :本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．已知是等差数列， 且，则 _________；14．已知的三个内角成等差数列，且，则边上的中线的长为__________；15. 若对有恒成立，则的取值范围是_________16．等差数列中，是它的前项之和，且，则①此数列的公差②一定小于 ③是各项中最大的项 ④一定是中的最大值 ，其中正确的是________（填入序号）．三、解答题:本大题共6小题，共74分 ，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17.（本小题满分12分）已知a 、b 、c 是ABC S C B A ABC ∆∠∠∠∆是的对边，中,,的面积，若a= 4, b = 5, , 求：c 边的长度。
福建省厦门六中高二数学上学期期中试卷 文
2014-2015学年度厦门六中高二年级上学期期中考试数 学 试 题（文科）注意事项：1. 本试题共分三大题，全卷共150分。
考试时间为120分钟。
2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。
3. 第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。
作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)1．若,,a b c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是 （ ）A ．b a 11<B ．22a b >C ．1122+>+c b c a D ．||||a c b c >2．在ABC ∆中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于 （ ） A ．1:2:3 B ．1:3:2 C ．3:2:1 D ．2:3:1 3．设nS 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于 （ ）A ．13B ．35C ．49D ． 634．在ABC ∆中，2a =，22b =，45B =o，则角A 等于 （ ）A ．30oB ．30o 或150oC ．60o D.60o 或120o5.公差不为0的等差数列{}n a 中，236,,a a a 依次成等比数列，则公比等于 （ ）A. 21B.31C.2D.36．已知点()3,1和()4,6-在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是 （ ）A ．7a <-或24a > B.7a =或24 C ．724a -<< D.247a -<< 7.已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得nS 达到最大值的n 是 （ ）A ．21B ．20C ．19D ．188.关于x 的不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<的解集为{|}x x R ∈，则a 的取值范围为 （ ） A. (,2]-∞B. (,2)-∞C. (2,2]-D. (2,2)-9.已知9,,,121a a 四个数成等差数列，9,,,,1321b b b 五个数成等比数列，则)(122a a b -等于A. 8B.－8C. 8±D.89（ ）10．如图，B C D ,,三点在地面同一直线上，DC =100米，从D C ,两点测得A 点仰角 分别是60°，30°，则A 点离地面的高度AB 等于（ ） A ．3 B ．1003 C ．50米D ．100米11.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，若cos cos a A b B ⋅=, 则ABC ∆的形状为 （ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形12．在一个数列中，如果∀n ∈N*，都有anan ＋1an ＋2＝k(k 为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8， 则a1＋a2＋a3＋…＋a12.的值是 （ ） A. 2047 B. 128 C. 64 D. 28第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上.13.已知三角形的三边长分别为5,7,8，则该三角形最大角与最小角之和为 ．14.已知,x y 满足约束条件,1,1.y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为 ．15.已知第一象限的点()P a b ，在直线210x y +－＝上，则11a b +的最小值为 ． 16．把数列{}12+n 依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，……循环分为：(3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)，(23)，(25,27)，(29,31,33)，(35,37,39,41),…… 则第60个括号内各数之和为__________.三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知不等式2320ax x -+>，（1）若2a =-，求上述不等式的解集；（2）不等式2320ax x -+>的解集为{|1}x x x b <>或，求a b ,的值.18.(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是 c b a ,,,且2=a．（1）若3b =, 求sin A 的值. （2）若△ABC 的面积3ABC S ∆=，求,b c 的值.19.(本小题满分12分) 设数列{}n a 是公比大于1的等比数列，nS 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且13a +，23a ，34a +构成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和nS ；（2）令231log 12n n b a n +==L ，，，，求数列{}n b 的前n 项和nT .20．(本题满分12分)如图，在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 长为3，且cos B =，1cos 4ADC ∠=-．（1）求sin BAD ∠的值； （2）求AC 边的长．ABC21 （本小题满分12分）某公司计划2015年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元 问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？22. (本小题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和为S n ,且211122n S n n =+;数列{b }n 满足： 2120n n n b b b ++-+=(n *∈N )，且311b =，129153b b b +++=L 。
福建省师大附中2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试卷 Word版含答案
福建师大附中20-2016学年第学期模块考试卷 高数学必修本试卷共页．满分150分考试时间120分钟．注意事项：试卷分第卷和第卷两部分，第卷共分 一、选择题：本大题小题每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1．已知，，下列结论成立的是 A．，则 B．，，则 C．，则 D．，则（，） 2．在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，，∠A=30°，则∠B等于 A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 设为等差数列的前项和，，则的A．B．C．D．，不等式恒成立，则实数取值范围 A．B．C．D．的前n项和为，若，则 A．B．C．D． 6．在平面直角坐标系中,若点在直线的左上方区域且包括边界,则的取值范围是 A． B．C．D．已知等差数列的前项和且，则下列结论错误的是 A．均为的最大值 B．C． D． 在ABC中，，则△ABC的形状是 A．B．C．D．的是 A． B． C． D．且 10．如下表定义函数 1 2 3 4 5 5 4 3 1 2 对于数列，，则的值是 A．5 B．．满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数=A．B. C. D. 2或1 12．设M是内一点，且定义，其中分别是的面积，若，则的最小值是 A．8 B．C．D．第卷共分 二、填空题：本大题小题，每小题分，共分，把答案填在答卷13．若集合，，则 . 14．若数列前项和则= . 15．在高为米的气球上测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角 分别是，则塔高为 米． 16．设是集合｛｝中所有的数从小到大排列成的数列， 即，，，，，，将数列中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：10 12 28 30 36 …=（用形式表示）三、解答题：本大题题，分本小题满分1分） ABC中，内角所对的边分别为. （Ⅰ）若成等差数列，证明； （Ⅱ）若成等比数列，且求的值．（本小题满分1分） 等差数列中,求的通项公式设本小题满分1分）两种蔬菜，蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元．根据需要蔬菜至少要买6公斤，蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．如果这两种蔬菜加工后全部卖出，两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？ 20．(本小题满分分ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍。
2015-2016学年福建省厦门市第六中学高二上学期期中考试(文)
2015-2016学年福建省厦门市第六中学高二上学期期中考试（文）一、选择题（共12小题；共60分）1. 数列，，，，的一个通项公式可能是______A. B. C. D.2. 二次不等式的解集是全体实数的条件是______A. B. C. D.3. 在中，，则等于______A. B. C. D.4. 历届现代奥运会召开时间表如下，则的值为______年份年年年年届数A. B. C. D.5. 不等式的解集为______A. B.C. D.6. 已知实数，满足约束条件则的最大值为 ______A. B. C. D.7. 某种产品平均每三年降低价格，目前售价为元，则年后此产品的价格为______A. B. C. D.8. 已知，，则，之间的大小关系是______A. B. C. D.9. 符合下列条件的有且只有一个的是A. ，，B. ，，C. ，D. ，，10. 公差不为的等差数列中，，，依次成等比数列，则公比等于______A. B. C. D.11. 在上定义运算，若成立，则的取值范围是______A. B.C. D.12. 在中，设角，，的对边分别为，，，已知，，，则 ______A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知是等差数列，且，则 ______．14. 已知的三个内角成等差数列，且，，则边上的中线的长为______．15. 若对，有恒成立，则的取值范围是______．16. 等差数列中，是它的前项之和，且，，则①此数列的公差；②一定小于；③是各项中最大的项；④一定是中的最大值，其中正确的是______（填入序号）．三、解答题（共6小题；共78分）17. 已知，，是中，，的对边，是的面积，若，，，求：边的长度．18. 已知不等式的解集为或，（1）求，；（2）解不等式．19. 已知等差数列的第项为，前项和为，从数列中依次取出第项，项，项，，第项，按原来顺序排成一个新数列，（1）分别求出数列、的通项公式，（2）求数列的前项和．20. 的内角，，所对的边分别为，，．且．（1）求；（2）若，，求的面积．21. 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为和，可能的最大亏损率分别为和，投资人计划投资金额不超过万元，要求确保可能的资金亏损不超过万元，则投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元才能使可能的盈利最大?22. 设数列的前项和为，且满足（）．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；答案第一部分1. D2. B3. C4. D5. A6. C7. C8. A9. C 10. B11. A 12. B第二部分13.14.15.16. ①②④第三部分17. 因，，由得，所以或，又所以当时，；当时，．18. （1）因为不等式的解集为或，所以与是方程的两个实数根，且．由根与系数的关系，得解得所以（2）所以不等式，即，即．（i）当时，不等式的解集为；（ii）当时，不等式的解集为；（iii）当时，不等式的解集为．综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．19. （1）因为所以，新数列的第项．（2）20. （1）因为，由正弦定理，得．又，从而，由于，所以．（2）由余弦定理，得，而，，得，即．因为，所以．故的面积为．21. 设投资人分别用，万元投资甲，乙两个项目，盈利万元，则目标函数为．由题意，得上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即为可行域．，并作平行于直线的一组直线，，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点，此时最大，这里点是直线与直线的交点．解方程组得此时，（万元）．所以当，时，取得最大值万元．答：投资人用万元投资甲项目，万元投资乙项目，才能使可能的盈利最大．22. （1）当时，，则；当时，，则，所以，所以，数列是以首项，公比为的等比数列，从而．（2）因为，所以，当时，有又满足，所以．。
福建省厦门市第六中学2016届高三上学期期中考试文科数学试卷
厦门六中2016届高三上学期半期考数学（文科）试卷 数学（文）试题 （满分：150分，时间：120分钟） 2015-11-10 一、选择题（本大题共1小题，每小题5分，共0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的），，则＝ A． B． C． D． 2．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若是向量，则“”是“”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．曲线在点处的切线方程为=A．B．C．D． ，则 A． B． C． D． 6．已知数列满足，，则数列的前项和为 A. B． C． D． 7．函数的图象如图所示，则 A． B． C． D. 8. 已知平行四边形的对角线分别为，且，点是上靠近的四等分点，则 9.设函数的最小值为，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 10. 设命题：函数的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于轴对称；命题：函数在上是增函数．则下列判断错误的是 A．B．C．D． 11. 已知数列的前n项和为，令，记数列的前n项为，则 A. B. C. D. l2．若偶函数，满足，且时，，则方程 在内的根的个数为 A．12 B．10 C．9 D．8 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 已知均为单位向量，它们的夹角为，则_________. 14. 若等比数列的各项均为正数,且,则=____________. 15．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为m，则旗杆的高度为,.若∈[1,2],∈[-1,1]使,则实数的取值范围是 . 三、解答题（本题共6小题，共74分。
） 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 把的参数方程化为极坐标方程； 求与交点的极坐标（. 已知等差数列的前项和，，． 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和． 12分） 已知函数，． 设是函数图象的一条对称轴，求的值； 求函数的单调递增区间． 在中,角,,对应的边分别是,,．已知． 求角的大小; 若的面积,,求的值． 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点． （）求椭圆的方程； （）是否存过点的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 设函数，其中为正实数． （）若是函数的极值点，讨论函数的单调性； （）若在上无最小值，且在上是单调增函数，求的取值范围；并由此判断曲线与曲线在交点个数． 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，共0分． 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题分，共分． 14. 50 15. 30 m 16. 三、解答题：本大题共6小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 解：将消去参数，化为普通方程,（2分） 即：.将代入得 .（5分） （Ⅱ）的普通方程为. 由，解得或. （8分） 所以与交点的极坐标分别为，（10分） ；（Ⅱ） 试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则 由已知，得，解得故，； (6) （Ⅱ）由已知可得， (8) ． (12) 考点：1、等差数列的前项和 19解：试题解析：（I）由题设知． 因为是函数图象的一条对称轴，所以， 即（）．所以． 当为偶数时，， 当为奇数时，． （II） ． 当，即（）时， 函数是增函数， 故函数的单调递增区间是（）． 22.设函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=ex﹣ax，其中a为正实数． （l）若x=0是函数g（x）的极值点，讨论函数f（x）的单调性； （2）若f（x）在（1，+∞）上无最小值，且g（x）在（1，+∞）上是单调增函数，求a 的取值范围；并由此判断曲线g（x）与曲线y=ax2﹣ax在（1，+∞）交点个数． 考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性． 专题：计算题；导数的综合应用． 分析：（1）求出g（x）的导数，令它为0，求出a=1，再求f（x）的导数，令它大于0或小于0，即可得到单调区间； （2）求出f（x）的导数，讨论a的范围，由条件得到a≥1，再由g（x）的导数不小于0在（1，+∞）上恒成立，求出a≤e，令即a=，令h（x）=，求出导数，求出单调区间，判断极值与e的大小即可． 解答：解：（1）由g′（x）=ex﹣a， g′（0）=1﹣a=0得a=1，f（x）=x﹣lnx ∵f（x）的定义域为：（0，+∞），， ∴函数f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）． （2）由 若0＜a＜1则f（x）在（1，+∞）上有最小值f（）， 当a≥1时，f（x）在（1，+∞）单调递增无最小值． ∵g（x）在（1，+∞）上是单调增函数 ∴g'（x）=ex﹣a≥0在（1，+∞）上恒成立 ∴a≤e， 综上所述a的取值范围为， 此时即a=，令h（x）=，h′（x）=， 则 h（x）在（0，2）单调递减，（2，+∞）单调递增， 极小值为．故两曲线没有公共点． 点评：本题考查导数的综合应用：求单调区间，求极值和最值，考查分类讨论的思想方法，曲线与曲线交点个数转化为函数极值或最值问题，属于中档题．。
福建省高二上学期期中考试数学试题(解析版)
一、单选题1．数列2，－4，6，－8，…的通项公式可能是（ ） A ．B ．C ．D ．)(12nn a n =-)(112n n a n +=-)(12nn n a =-)(112n n n a +=-【答案】B【分析】根据题意，分析数列各项变化的规律，即可得答案． 【详解】根据题意，数列2，，6，，，4-8-⋯其中，，，， 11212a =⨯⨯=2(1)224a =-⨯⨯=-31236a =⨯⨯=2(1)248a =-⨯⨯=-其通项公式可以为， 1(1)2n n a n +=-⨯故选：．B 2．在等比数列中，，则 {}n a 24681,4a a a a +=+=2a =A ．2 B ．4C ．D ．1213【答案】D【分析】设等比数列{an }的公比为q ，由条件得q 4=4，解得q 2．进而得出结果．【详解】因为，解得. ()42468241,4a a a a a a q +=+=+=22q =因为，所以.选D. ()224211a a a q +=+=213a =【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．若直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（ ） ()1,0A (4,B -A ． B ．C ．D ．30︒60︒120︒150︒【答案】C【分析】由斜率公式与斜率的定义求解即可【详解】因为直线经过，两点，()1,0A (4,B -所以直线的斜率为 AB k ==设直线的倾斜角为，则 AB θtan θ=又， 0180θ︒≤<︒所以，120θ=°所以直线的倾斜角为． AB 120︒故选：C4．已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（ ） ()1,0A -()3,4B -A ． B ． ()()22128x y ++-=()()22128x y -++=C ． D ．()()221232x y ++-=()()221232x y -++=【答案】B【分析】利用中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出半径，即可得到圆的方程． 【详解】解：由题意可知，，的中点为， ()1,0A -()3,4B -()1,2-又圆的半径为12r AB ===故圆的方程为． ()()22128x y -++=故选：B ．5．某直线l 过点，且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的2倍，则该直线的斜率是（ ） (3,4)B -A ．B ．C ．或D ．或43-12-4312-43-12-【答案】D【分析】讨论在x 轴和y 轴上的截距均为0或均不为0，设直线方程并由点在直线上求参数，即可得直线方程，进而写出其斜率.【详解】当直线在x 轴和y 轴上的截距均为0时，设直线的方程为，代入点，则，解得，y kx =(3,4)B -43k =-43k =-当直线在x 轴和y 轴上的截距均不为0时， 设直线的方程为，代入点，则，解得，12x y m m +=(3,4)B -3412m m-+=52m =所以所求直线的方程为，即，1552x y+=250x y +-=综上，该直线的斜率是或．43-12-故选：D6．直线的一个方向向量为（ ） 230x y +-=A ． B ．C ．D ．()2,1()1,2()2,1-()1,2-【答案】D【分析】先求出直线的一个法向量，再求出它的一个方向向量. 【详解】直线的一个法向量为，230x y +-=()2,1设直线一个方向向量为，则有， (),a b 20a b +=故只有D 满足条件. 故选：D.7．对于任意的实数，直线恒过定点，则点的坐标为（ ） k 1y kx k =-+P P A ． B ．C ．D ．()1,1--()1,1-()1,1-()1,1【答案】D【分析】令参数的系数等于，即可得的值，即为定点的坐标. k 0,x y P 【详解】由可得， 1y kx k =-+()11y k x -=-令可得，此时， 10x -=1x =1y =所以直线恒过定点， 1y kx k =-+()1,1P 故选：D.8．点为圆上一动点，点到直线的最短距离为（ ） P 22(1)2x y -+=P 3y x =+A B ．1C D ．【答案】C【分析】首先判断直线与圆相离，则点到直线的最短距离为圆心到直线的距离再减去半P 3y x =+径，然后求出最短距离即可．【详解】解：圆的圆心为，半径到直线的距离22(1)2x y -+=(1,0)r =(2,0)30x y -+=为到直线的最短距离为圆心到直线d P 3y x =+的距离再减去半径．所以点到直线的最短距离为． P 20l x y -+=:=故选：C ．二、多选题9．下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（ ） 210x y +-=A ． B ． 210x y -+=210x y -+=C ． D ．2410x y -+=4210x y -+=【答案】BC【分析】根据斜率确定正确选项. 【详解】直线的斜率为，210x y +-=2-直线、直线的斜率为，不符合题意. 210x y -+=4210x y -+=2直线、直线的斜率为，符合题意. 210x y -+=2410x y -+=12故选：BC10．下列说法正确的是（ ）A ．直线必过定点 ()2R y ax a a =-∈()2,0B ．直线在轴上的截距为1 13y x +=yC ．直线的倾斜角为10x +=120 D ．过点且垂直于直线的直线方程为 ()2,3-230x y -+=210x y ++=【答案】AD【分析】A 将方程化为点斜式即可知所过定点；B 令求截距；C 由方程确定斜率，根据斜率与0x =倾斜角的关系即可知倾斜角的大小；D 计算两直线斜率的乘积，并将点代入方程验证即可判断正误.【详解】A ：由直线方程有，故必过，正确； ()2y a x =-()2,0B ：令得，故在轴上的截距为－1，错误；0x =1y =-yC ：由直线方程知：斜率为，错误； 150︒D ：由，的斜率分别为，则有故相互垂直，将代入210x y ++=230x y -+=12,2-1212-⨯=-()2,3-方程，故正确. 2(2)310⨯-++=故选：AD11．(多选)若直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则直线l 的斜率为（ ） A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．2【答案】BD【分析】对进行分类讨论，结合截距相等求得，进而求得直线的斜率. a a l 【详解】时，，不符合题意. 0a =:2l y =时，直线过， 0a ≠l ()20,2,,0a a a +⎛⎫+ ⎪⎝⎭依题意，22aa a++=解得或.2a =-1a =当时，，直线的斜率为. 2a =-:2l y x =2当时，，直线的斜率为.1a =:3l y x =-+1-故选：BD12．设等差数列的前项和是，已知，，正确的选项有（ ） {}n a n n S 120S >130S <A ．， B ．与均为的最大值 C ． D ．10a >0d <5S 6S n S 670a a +>70a <【答案】ACD【解析】利用等差数列的性质，，可得 ，()()11267121212=22++=a a a a S 670a a +>可得 ，，再根据等差数列的单调性判断。
福建省厦门市第六中学高二数学上学期期中试题
厦门六中2017-2018学年第一学期高二年期中考试数 学 试 卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题时间：2017.10.30一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 若a ，b ∈R ，且a >b ，则( )A ．a 2>b 2B.b a <1 C ．lg(a －b )>0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <⎝ ⎛⎭⎪⎫12b2. 在△ABC 中，C ＝60°，AB ＝3，BC ＝2，那么A 等于( )．A ．135°或 45°B ．105°C ．45°D ．75°3. 在等差数列{a n }中，a 3＋a 11＝8，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6·b 8的值为 ( )． A ．2 B ．4 C ．8 D ．164. 在等比数列{a n }中，a 1+a 2=1，a 3+a 4=2，则a 5+a 6+a 7+a 8=( )A.10B.11C.12D.14 5. 在△ABC 中，若∠A=60°，b=1,3,ABC S ∆= ,则sin sin sin a b c A B C++++的值为 ( ) A.263 B.239 C.39 D.1336. 设集合P ＝{m |－1<m <0}，Q ＝{m ∈R |mx 2＋4mx －4<0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是( ) A ．P Q B ．Q P C ．P ＝Q D ．P ∩Q ＝∅7. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车 和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗机衣10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( ) A ．2 000元 B ．2 200元 C ．2 400元 D ．2 800元8. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前100项和为( ) A.100101 B.99101 C.99100 D.1011009. 已知正实数a ，b 满足4a ＋b ＝30，使得1a ＋1b取得最小值的实数对(a ，b )是( )A ．(6,6)B ．(5,10)C ．(10.5)D ．(4.14)10. 一艘客船上午9：30在A 处，测得灯塔S 在它的北偏东30°，之后它以每小时32n mile 的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B 处，此时测得船与灯塔S 相距 82n mile ，则灯塔S 在B 处的( )A ．北偏东75°B ．南偏东15°C ．北偏东75°或东偏南75°D ．以上方位都不对11. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等差数列，则角B 的范围是( ) A ．0<B ≤π4 B ．0<B ≤π3 C.π3<B ≤π2 D.π2<B <π12. 已知函数f (x ＋12)为奇函数，g (x )＝f (x )＋1，若a n ＝g (n2 016)，则数列{a n }的前2 015项之和为( ) A ．2 016 B ．2 015 C ．2 014 D ．2 013二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若角A ，B ，C 依次成等差数列，且a ＝1，b ＝3，则S △ABC ＝________．14. 若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4≤0，x ≥0，y ≥0，则z ＝y ＋2x －1的取值范围为________． 15. 在等差数列{a n }中,a 1=25,S 9=S 17,求其前n 项和S n 的最大值=_______．16. 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝2，且(2＋b )·(sin A －sin B )＝(c －b )sin C ，则△ABC 面积的最大值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (本题10分)设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,且cos B b=2.(1)当A=30°时,求a 的值;(2)当△ABC 的面积为3时,求a+c 的值18. (本题12分) 设{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 3＝7，且a 1＋3,3a 2，a 3＋4构成等差数列．(1)求数列{a n }的通项；(2)令b n ＝ln a 3n ＋1，n ＝1,2，…，求数列{b n }的前n 项和T n .19. (本题12分) 如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过点C ，已知AB ＝2米，AD ＝1米．(1)要使矩形AMPN 的面积大于9平方米，则DN 的长应在什么范围内？(2)当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值20. (本题12分) 数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S n =2a n -1，数列{}n b 满足1b =2，n n n b a b +=+1. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的通项公式及{}n b 的前n 项和为T n21. (本题12分) 在ABC ∆中，已知2C A ∠=∠，3cos 4A =,272BA BC ⋅=。
【数学】2016-2017年福建省厦门六中高三(上)期中数学试卷与答案(文科)
2016-2017学年福建省厦门六中高三（上）期中数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答. 1．（5分）sin300°的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣2．（5分）设a，b∈R，则使a＞b成立的一个充分不必要条件是（）A．a3＞b3B．log2（a﹣b）＞0 C．a2＞b2D．3．（5分）若数列{a n}满足：a n+1=1﹣且a1=2，则a2009等于（）A．1 B．C．D．4．（5分）在数列{a n}中，a n=2n+3，前n项和S n=an2+bn+c，n∈N*，其中a，b，c为常数，则a﹣b+c=（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣65．（5分）设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，下列命题正确的是（）A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n∥βD．若α⊥β，m⊥α，n∥m，n⊄β，则n ∥β6．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且c＞b＞a，若向量=（a﹣b，1），=（b﹣c，1）平行，且sinB=，则当△ABC的面积为时，B=（）A．B．2 C．4 D．2+7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为（）A．2+B．1+C．2+2D．4+8．（5分）已知平面上四个互异的A，B，C，D满足（﹣）•（2﹣﹣）=0，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．斜三角形9．（5分）已知点A（1，1）和坐标原点O，若点B（x，y）满足，则x2+y2﹣2x﹣2y的最小值是（）A．﹣2 B．3 C．D．510．（5分）如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有（）A．①或③B．①或②C．②或③D．①或②或③12．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.13．（5分）已知tanθ=，则sin2θ﹣2cos2θ=．14．（5分）已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，则的最小值等于．15．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16．（5分）等差数列{a n}的公差为d，关于x的不等式x2+（a1﹣）x+c≥0的解集为[0，22]，则使数列{a n}的前n项和S n最大的正整数n的值是．三．解答题：本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．（10分）设集合A={x|x2＜4}，B={x|＞1}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．18．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x+a﹣1（a为常数），若函数f（x）的最大值为+1．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）所有对称中心的坐标；（3）求函数g（x）=f（x+π）+2减区间．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=n（n﹣1），且a n是b n与1的等差中项．（1）求数列{a n}和数列{b n}的通项公式；（2）若c n=（n≥2），求c2+c3+c4+…+c n．20．（12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？21．（12分）如图，多面体ABCDEFG中，面ABCD为正方形，AE，BF，DG均垂直于平面ABCD，且AB=AE=4，BF=DG=2，M，N分别为AB，BC的中点．（1）若P为BF的中点，证明NP∥平面EGM；（2）求三棱锥N﹣EGM体积．22．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．2016-2017学年福建省厦门六中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答. 1．（5分）sin300°的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：sin300°=sin（360°﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选：D．2．（5分）设a，b∈R，则使a＞b成立的一个充分不必要条件是（）A．a3＞b3B．log2（a﹣b）＞0 C．a2＞b2D．【解答】解：要求a＞b成立的一个充分不必要条件，则要求一个条件能够推出a＞b成立，但是反之不成立，选项A是充要条件，选项B是a﹣b＞1是充分不必要条件，选项C，D既不充分又不必要，故选：B．3．（5分）若数列{a n}满足：a n+1=1﹣且a1=2，则a2009等于（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵，a1=2，∴令n=1，得，令n=2，得，令n=3，得，∴{a n}是周期为3的周期数列，∵2009=666×3+1，∴．故选：D．4．（5分）在数列{a n}中，a n=2n+3，前n项和S n=an2+bn+c，n∈N*，其中a，b，c为常数，则a﹣b+c=（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【解答】解：令n=1，得到a1=2+3=5，所以，而S n=an2+bn+c，则an2+bn+c=n2+4n，所以a=1，b=4，c=0，则a﹣b+c=1﹣4+0=﹣3．故选：A．5．（5分）设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，下列命题正确的是（）A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n∥βD．若α⊥β，m⊥α，n∥m，n⊄β，则n ∥β【解答】解：选项A中还有直线n在平面α上的情况，故A不正确，选项B中再加上两条直线相交的条件可以得到两个平面平行，故B不正确，选项C中还有n⊂β，故C不正确，故选：D．6．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且c＞b＞a，若向量=（a﹣b，1），=（b﹣c，1）平行，且sinB=，则当△ABC的面积为时，B=（）A．B．2 C．4 D．2+【解答】解：由向量和共线知a+c=2b①，由②，由c＞b＞a知角B为锐角，③，联立①②③得b=2．故选：B．7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为（）A．2+B．1+C．2+2D．4+【解答】解：根据三视图中，三个视图的对应关系：长对正，高平齐，宽相等，得出侧视图的数据如图中所示其面积S=×2+2×2=4+故选：D．8．（5分）已知平面上四个互异的A，B，C，D满足（﹣）•（2﹣﹣）=0，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．斜三角形【解答】解：（﹣）•（2﹣﹣）=0，化为•=0，取BC的中点E，则．∴=0，∴CB⊥AE，且BE=EC．∴AB=AC．∴△ABC的形状是等腰三角形．故选：B．9．（5分）已知点A（1，1）和坐标原点O，若点B（x，y）满足，则x2+y2﹣2x﹣2y的最小值是（）A．﹣2 B．3 C．D．5【解答】解：点B（x，y）满足，对应的平面区域如：x2+y2﹣2x﹣2y=（x﹣1）2+（y﹣1）2﹣2，表示A到区域内的点距离的平方减去2，所以A到直线x+2y=8的距离为最小距离，所以（x﹣1）2+（y﹣1）2﹣2最小值为=3；故选：B．10．（5分）如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：画出展开图复原的几何体，所以C与G重合，F，B重合，所以：四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有：AB与GH，AB与CD，GH与EF，共有3对．故选：C．11．（5分）设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有（）A．①或③B．①或②C．②或③D．①或②或③【解答】解：由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称【解答】解：已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R），∴的周期为2π，若函数在处取得最小值，不妨设，则函数=，所以是奇函数且它的图象关于点（π，0）对称，故选：D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.13．（5分）已知tanθ=，则sin2θ﹣2cos2θ=﹣．【解答】解：∵tanθ=，则sin2θ﹣2cos2θ===﹣，故答案为：﹣．14．（5分）已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，则的最小值等于．【解答】解：x≥0，y≥0，且x+2y=1，则=+=2+++6≥8+2=，当且仅当y=x时，等号成立．故的最小值等于，故答案为．15．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【解答】解：由三视图可知，几何体为一个三棱柱剪去一个三角锥，三棱柱的体积V1为：剪去的三棱锥体积V2为：所以几何体的体积为：16．（5分）等差数列{a n}的公差为d，关于x的不等式x2+（a1﹣）x+c≥0的解集为[0，22]，则使数列{a n}的前n项和S n最大的正整数n的值是11．【解答】解：∵关于x的不等式++c≥0的解集为[0，22]，∴22=，且＜0，即＞0，则a11=a1+10d＞0，a12=a1+11d＜0，故使数列{a n}的前n项和S n最大的正整数n的值是11．故答案为：11．三．解答题：本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．（10分）设集合A={x|x2＜4}，B={x|＞1}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．【解答】解：A={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，由化为0，∴（x+3）（x﹣1）＜0，解得﹣3＜x＜1．∴B={x|＞1}={x|﹣3＜x＜1}．（1）A∩B={x|﹣2＜x＜1}；（2）∵2x2+ax+b＜0的解集为B={x|﹣3＜x＜1}，∴﹣3和1为2x2+ax+b=0的两根，故，解得a=4，b=﹣6．18．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x+a﹣1（a为常数），若函数f（x）的最大值为+1．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）所有对称中心的坐标；（3）求函数g（x）=f（x+π）+2减区间．【解答】（本小题满分12分）解：（1）f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x+a﹣1=sin2x+cos2x+sin2x﹣cos2x+cos2x+a=sin2x+cos2x+a=sin（2x+）+a，…（2分）由f（x）max=+1得a=1 …（4分）（2）由2x+=kπ（k∈Z）得：x=π﹣（k∈Z），所以，函数f（x）所有对称中心的坐标为（π﹣，1），k∈Z．…（8分）（3）g（x）=f（x+π）+2=sin[2（x+）+]+1+2=﹣sin2x+3，…（10分）由2kπ﹣≤2x≤2kπ+（k∈Z）得：单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）…（12分）19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=n（n﹣1），且a n是b n与1的等差中项．（1）求数列{a n}和数列{b n}的通项公式；（2）若c n=（n≥2），求c2+c3+c4+…+c n．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=0，=（n﹣1）（n﹣2），当n≥2时，S n﹣1∴a n=S n﹣S n﹣1=[n（n﹣1）]﹣[（n﹣1）（n﹣2）]=n﹣1，当n=1时，成立，故a n=n﹣1；a n是b n与1的等差中项，∴2a n=1+b n，∴b n=2n﹣3，数列{a n}通项公式a n=n﹣1，数列{b n}的通项公式b n=2n﹣3；…（8分）（2）因为c n===（﹣）（n≥2），…（10分）∴c2+c3+c4+…+c n．=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣），=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），=﹣．c2+c3+c4+…+c n=﹣．…（12分）20．（12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【解答】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则，设z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，当即时，z取最大值7万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．21．（12分）如图，多面体ABCDEFG中，面ABCD为正方形，AE，BF，DG均垂直于平面ABCD，且AB=AE=4，BF=DG=2，M，N分别为AB，BC的中点．（1）若P为BF的中点，证明NP∥平面EGM；（2）求三棱锥N﹣EGM体积．【解答】解：（1）取AE的中点H，由题意知，BF∥AE，BC∥AD∴面BCF∥面ADGE，∴FC∥HD∥EG，又PN∥FC，∴PN∥EG．∴PN∥面EGM（2）∵PN∥面EGM，∴V N=V P﹣EGM=V G﹣EMP=V D﹣EMP，﹣EGM又AD⊥面ABEF，DC⊥AE，∴．22．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．【解答】解：（I）由曲线C2：ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y．同理由C3：ρ=2cosθ．可得直角坐标方程：，联立，解得，，∴C 2与C 3交点的直角坐标为（0，0），．（2）曲线C 1：（t 为参数，t ≠0），化为普通方程：y=xtanα，其中0≤α≤π，α≠；α=时，为x=0（y ≠0）．其极坐标方程为：θ=α（ρ∈R ，ρ≠0），∵A ，B 都在C 1上， ∴A （2sinα，α），B ．∴|AB |==4，当时，|AB |取得最大值4．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q) ()2b f a-0x xfxfx①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。
高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)
高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
福建省厦门六中高二数学上学期期中试卷 文 新人教A版
厦门六中2013-2014学年上学期高二期中考试数 学 （文）试 卷考试时间：120分钟 满分：150分 命题时间：2013/10/29一、选择题:(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．)1. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，且A b a s i n 3=，则=B s i n （ ） A.3 B.33 C.36 D.36-2. 下列命题正确的是（ ）A.若a b >，则22ac bc > B.若a b >-，则a b ->C.若ac bc >，则a b >D.若a b >，则a c b c ->- 3. 已知等差数列{a n }，前n 项和为S n ，S 10=90，a 5=8，则a 4=( ) A.16 B.12 C.8 D.64. 在等差数列{}n a 中，=++=++=++963852741,29,45a a a a a a a a a 求 ( )A. 22B.18C.20D. 135. 已知等比数列{ a n }，S n 为其前n 项和，S 3=10，S 6=30，则S 9=（ ）A.50B.60C.70D.906. 设变量x,y 满足约束条件--1,+y 1,3- 3.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，则目标函数=4+z x y 的最大值为（ ）(A)10 (B)11 (C)12 (D)147. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B =( )A.4 B.14 C.34D.38. 在2012年年底，某家庭打算把10万元定期存入银行后，既不加进存款也不取钱，每年到期利息连同本金自动转存，定期存款期限为10年。
福建省厦门市第六中学高二数学上学期期中试题 文
厦门六中2015-2016学年上学期高二期中考试数 学 （文）试 卷考试时间：120分钟 满分：150分 命题时间：2015/11/02一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1．数列K ,161,81,41,21--的一个通项公式可能是 A ．n n21)1(- B ．n n 21)1(- C ．nn 21)1(1-- D ．n n 21)1(1-- 2．二次不等式0c bx ax 2<++的解集是全体实数的条件是⎩⎨⎧<∆>⎩⎨⎧>∆<⎩⎨⎧<∆<⎩⎨⎧>∆>00a D 00a C 00a B 00a A 、、、、 3．在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::abc 等于A 1:2:3B 3:2:1 C2 D24A.28B.29C.30D.31 5．不等式0121≤+-x x 的解集为 A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C ．[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,6．已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为A.14B.16C.20D.247．某种产品平均每三年降低价格25%,目前售价为640元,则9年后此产品的价格为A 、210B 、240C 、270D 、360 8．已知m=1(2)2a a a +>-，n=221()(0)2x x -<，则m ，n 之间的大小关系是 A. m>n B.m ≥n C.m<n D.m ≤n9．符合下列条件的三角形ABC ∆有且只有一个的是C ．1,45b c B ===︒D ．1,2,100a b A ===︒ 10．公差不为0的等差数列{}n a 中，236,,a a a 依次成等比数列，则公比等于A 、2B 、3C 、 12D 、1311．在R 上定义运算acad bc b d=-，若32012xx x<-成立，则x 的取值范围是A.(4,1)-B.(1,4)-C.(,4)(1,)-∞-+∞UD.(,1)(4,)-∞-+∞U12． 在ABC ∆中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2220b bc c --=，a =7cos 8A =，则b = A 、3 B 、4 C 、 5 D 、6二、填空题 :本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．已知{}n a 是等差数列， 且2581148a a a a +++=，则67a a += _________； 14．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，且1,4,AB BC ==，则边BC 上的中线AD 的长为__________；15. 若对0,0x y >>有21(2)()x y a x y++≥恒成立，则a 的取值范围是_________16．等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项之和，且6778,S S S S <>，则①此数列的公差0d <②9S 一定小于6S ③7a 是各项中最大的项 ④7S 一定是n S 中的最大值 ，其中正确的是________（填入序号）．三、解答题:本大题共6小题，共74分 ，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17.（本小题满分12分）已知a 、b 、c 是ABC S C B A ABC ∆∠∠∠∆是的对边，中,,的面积，若a = 4, b = 5, 35S =, 求：c 边的长度。
福建省厦门六中高二上学期期中考试数学文试卷
2016-2017学年福建省厦门六中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1．已知数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1+2（n≥2），则a10=（）A．17 B．18 C．19 D．202．不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）A．{x|x≥5或x≤﹣1}B．{x|x＞5或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1≤x≤5} 3．若b＜a＜0，则下列不等式中正确的是（）A．＞B．|a|＞|b|C．+＞2 D．a+b＞ab4．在△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B的值为（）A．45°B．135°C．45°或135°D．不存在5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定6．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A．30尺B．90尺C．150尺D．180尺7．设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣8．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．10．已知a，b均为正数，且a+b=1，则+的最小值为（）A．24 B．25 C．26 D．2711．已知x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a的值是（）A．B．C．7 D．不存在12．若{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1＞0，d＜0，S4=S8，则S n＞0成立的最大自然数n 为（）A．10 B．11 C．12 D．13二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角的度数等于．14．设x＞0，y＞0．且+=1，则xy的最大值为．15．若不等式2kx2+kx﹣≥0的解集为空集，则实数k的取值范围是．16．若△ABC的内角，满足sinA，sinC，sinB成等差数列，则cosC的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18-22题各12分，70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．（10分）已知等差数列{a n}，S n为其前n项和，a5=10，S7=56．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n+（），求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos∠ADC=﹣．（1）求sin∠BAD的值；（2）求AC边的长．19．（12分）咖啡馆配置两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克，咖啡4克，糖3克；乙种饮料每杯含奶粉4克，咖啡5克，糖10克，每天原料的使用限额为奶粉3600克，咖啡2000克，糖3000克，若甲种饮料每杯获利0.7元，乙种饮料每杯获利1.2元，则应配置两种饮料各多少杯时才能使获利最大？20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=，cosAsinB+（c﹣sinA）cos（A+C）=0．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为，求sinA+sinC的值．21．（12分）第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元．若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x（万元）；若年产量不小于80台时，C（x）=101x+﹣2180（万元）．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？22．（12分）设数列{a n}的各项都为正数，其前n项和为S n，已知4S n=a n2+2a n．（1）求a1级数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}前n项和为T n，且b n=，若λT n＜n+（﹣1）n•36对n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．2016-2017学年福建省厦门六中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．1．（2016秋•思明区校级期中）已知数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1+2（n≥2），则a10=（）A．17 B．18 C．19 D．20【考点】等差数列的通项公式．【专题】对应思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】利用已知条件判断数列是等差数列，然后求解即可．【解答】解：数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1+2（n≥2），所以a n﹣a n﹣1=2，所以数列{a n}是等差数列，且d=2，所以a10=a1+9d=1+9×2=19．故选：C．【点评】本题考查等差数列的解得性质，通项公式的求法，考查计算能力．2．（2015秋•宝安区期末）不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）A．{x|x≥5或x≤﹣1}B．{x|x＞5或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1≤x≤5}【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将不等式转化为一元二次不等式，利用因式分解法，可求得结论．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣5＞2x⇔x2﹣4x﹣5＞0⇔（x﹣5）（x+1）＞0⇒x＞5或x＜﹣1，故选B．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，求解的关键在于求出对应方程的根，能用因式分解法的就用因式分解法．3．（2010•西城区二模）若b＜a＜0，则下列不等式中正确的是（）A．＞B．|a|＞|b|C．+＞2 D．a+b＞ab【考点】不等关系与不等式．【专题】常规题型．【分析】利用不等式的基本性质，两个负数取倒数或去绝对值不等式方向应该改变，得到AB不正确，在根据均值不等式得到C是正确的，对于显然知道a+b＜0而ab＞0故D也不正确．【解答】解：∵b＜a＜0∴取倒数后不等式方向应该改变即＜，故A不正确∵b＜a＜0∴两边同时乘以﹣1后不等式方向应该改变﹣b＞﹣a＞0即|a|＜|b|，故B不正确∵b＜a＜0根据均值不等式知：+＞2故C正确∵b＜a＜0∴a+b＜0，ab＞0∴a+b＜ab故D不正确故选C【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．4．（2012春•锦州期末）在△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B的值为（）A．45°B．135°C．45°或135°D．不存在【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，即可求出B 的度数．【解答】解：∵a=4，b=4，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＞a，∴B＞A，则B=45°或135°．故选C【点评】此题考查了正弦定理，以及三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．5．（2013•陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【考点】三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查．6．（2016•南昌校级二模）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A．30尺B．90尺C．150尺D．180尺【考点】等差数列的前n项和．【专题】对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的定义与前n项和求解即可．【解答】解：由题意每天织布的数量组成等差数列，在等差数列{a n}中，a1=5，a30=1，∴S30==90（尺）．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的前n项和的求法问题，解题时应注意数列知识在生产生活中的合理运用，是基础题目．7．（2014•天津）设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的前n项和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比数列列式求解a1．【解答】解：∵{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：．故选：D．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．8．（2014•大港区校级二模）设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由S6减S3得到a4+a5+a6的值，然后利用等差比数列的性质找出a4+a5+a6的和与a1+a2+a3的和即与S3的关系，由S3的值即可求出公比q的值，然后再利用等比数列的性质求出a7+a8+a9的值．【解答】解：a4+a5+a6=S6﹣S3=7﹣8=﹣1，a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道中档题9．（2015•秦安县一模）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；等比数列．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．10．（2016春•汕头期末）已知a，b均为正数，且a+b=1，则+的最小值为（）A．24 B．25 C．26 D．27【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．【分析】运用1的代换和基本不等式即可求得+的最小值．【解答】解：∵已知a，b均为正数，且a+b=1，∴+=（+）（a+b）=4+++9≥13+2=13+12=25，当且仅当2b=3a时取得等号，故+的最小值为25．故选：B．【点评】本题考查学生的计算能力，考查基本不等式的运用，属于中档题．11．（2016秋•思明区校级期中）已知x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a的值是（）A．B．C．7 D．不存在【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最优解，建立方程关系，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线的截距最小，此时z最小，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最大，此时z最大，由得，即C（a，2a），此时z min=2a+2a=4a，由得，即B（1，2），此时z max=2+2=4，∵z=2x+y的最大值是其最小值的3倍，∴3×4a=4，即a=，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合结合目标函数的几何意义求出最优解是解决本题的关键．12．（2016秋•思明区校级期中）若{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1＞0，d＜0，S4=S8，则S n＞0成立的最大自然数n为（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】S4=S8，利用求和公式可得：2a1+11d=0，a6+a7=0，又a1＞0，d＜0，可得a6＞0，a7＜0．利用求和公式即可得出．【解答】解：∵S4=S8，∴d=8a1+d，化为：2a1+11d=0，∴a1+5d+a1+6d=a6+a7=0，∵a1＞0，d＜0，∴a6＞0，a7＜0．∴S11==11a6＞0．S12==6（a6+a7）=0，则S n＞0成立的最大自然数n为11．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．（2016秋•思明区校级期中）在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角的度数等于．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】直接利用正弦定理，转化角为边的关系，利用大边对大角，余弦定理可求cosC的值，结合C的范围即可得解．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得：a：b：c=3：5：7，∴C为最大角，a=，b=，∴由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故答案为：．【点评】本题考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了三角形的解法，考查计算能力，属于基础题．14．（2016春•东城区期末）设x＞0，y＞0．且+=1，则xy的最大值为3．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】直接根据x，y为正实数，且满足+=1利用基本不等式即可得到答案．【解答】解：∵x＞0，y＞0．∴1=+，即xy≤3．当且仅当x=，y=2时取等号．∴xy的最大值为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了用基本不等式解决最值问题的能力，属基本题．15．（2015•潍坊模拟）若不等式2kx2+kx﹣≥0的解集为空集，则实数k的取值范围是（﹣3，0．故答案为：（﹣3，0hslx3y3h．【点评】本题考查了不等式恒成立的应用问题，解题时应结合二次函数的图象与性质进行解答，是基础题目．16．（2015•江西二模）若△ABC的内角，满足sinA，sinC，sinB成等差数列，则cosC的最小值是．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】因为sinA，sinC，sinB成等差数列，以sinA+sinB=2sinC，得到根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论．【解答】解：因为sinA，sinC，sinB成等差数列，所以sinA+sinB=2sinC，由正弦定理，a+b=2c，cosC====≥×2=；当且仅当a=b时，等号成立；故答案为：．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18-22题各12分，70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．（10分）（2015•红河州一模）已知等差数列{a n}，S n为其前n项和，a5=10，S7=56．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n+（），求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）根据题意和等差数列的前n项和公式、通项公式，求出公差和首项，再求出数列{a n}的通项公式；（2）由（1）求出b n，由分组求和法和等差、等比数列的前n项和公式求出T n．【解答】解：（1）由S7=56得=56，则7a4=56，解得a4=8，因为a5=10，所以公差d=a5﹣a4=10﹣8=2，则a4=a1+3d，解得a1=8﹣6=2，所以a n=2+2（n﹣1）=2n；（2）由（1）得，b n=a n+（）=2n+3n，所以T n=（2+3）+（4+32）+（6+33）+…+（2n+3n）=（2+4+6+…+2n）+（3+32+33+…+3n）=+=，所以T n=．【点评】本题考查等差数列的通项公式，等差、等比数列的前n项和公式，及数列的求和方法：分组求和法，属于中档题．18．（12分）（2016春•哈密市期末）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos∠ADC=﹣．（1）求sin∠BAD的值；（2）求AC边的长．【考点】余弦定理．【专题】综合题；转化思想；定义法；解三角形．【分析】（1）由同角的三角函数的关系和两角差的正弦公式即可求出；（2）由正弦定理和余弦定理即可求出．【解答】解：（1）因为cosB=，所以sinB=．又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=，所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB=×﹣（﹣）×=．（2）在△ABD中，由=得=，解得BD=2．故DC=2，从而在△ADC中，由AC2=AD2+DC2﹣2AD•DC•cos∠ADC=32+22﹣2×3×2×（﹣）=16，得AC=4．【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题．19．（12分）（2016秋•思明区校级期中）咖啡馆配置两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克，咖啡4克，糖3克；乙种饮料每杯含奶粉4克，咖啡5克，糖10克，每天原料的使用限额为奶粉3600克，咖啡2000克，糖3000克，若甲种饮料每杯获利0.7元，乙种饮料每杯获利1.2元，则应配置两种饮料各多少杯时才能使获利最大？【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合；不等式的解法及应用．【分析】利用已知条件设出配制甲种饮料x（x∈Z）杯、乙种饮料y（y∈Z）杯可获得最大利润，利润总额为z元，列出约束条件以及目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．【解答】解：设每天配制甲种饮料x（x∈Z）杯、乙种饮料y（y∈Z）杯可获得最大利润，利润总额为z元，那么，表示的平面区域（如图），即可行域．目标函数为z=0.7x+1.2y．作直线l：0.7x+1.2y=0，把直线l向右上方平移至经过A点的位置时，直线经过可行域上的点A且与原点距离最大．此时，z=0.7x+1.2y取最大值．解方程，得A的坐标（200，240）．答：每天配制甲种饮料200杯、乙种饮料240杯方可获利最大．【点评】本题考查利用线性规划的思想方法解决某些实际问题，属于直线方程的一个应用．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．20．（12分）（2016秋•思明区校级期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=，cosAsinB+（c﹣sinA）cos（A+C）=0．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为，求sinA+sinC的值．【考点】余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；解三角形．【分析】（1）利用两角和与差的三角函数以及三角形的内角和，转化求解B的正切函数值，即可得到结果．（2）利用三角形的面积求出ac，利用余弦定理求出a+c，利用正弦定理求解即可．【解答】解：（1）由cosAsinB+（c﹣sinA）cos（A+C）=0，得cosAsinB﹣（c﹣sinA）cosB=0，即sib（A+B）=ccosB，sinC=ccosB，，因为，所以，则tanB=，B=．（2）由，得ac=2，…（6分）由及余弦定理得，…（8分）所以a+c=3，所以…（10分）【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理，两角和与差的三角函数，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2015秋•济宁期末）第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本为C（x）万元．若年产量不足80台时，C（x）=x2+40x（万元）；若年产量不小于80台时，C（x）=101x+﹣2180（万元）．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）通过利润=销售收入﹣成本，分0＜x＜80、x≥80两种情况讨论即可；（2）通过（1）配方可知当0＜x＜80时，当x=60时y取得最大值为1300（万元），利用基本不等式可知当x≥80时，当x=90时y取最大值为1500（万元），比较即得结论．【解答】解：（1）当0＜x＜80时，y=100x﹣（x2+40x）﹣500=﹣x2+60x﹣500，当x≥80时，y=100x﹣（101x+﹣2180）﹣500=1680﹣（x+），于是y=；（2）由（1）可知当0＜x＜80时，y=﹣（x﹣60）2+1300，此时当x=60时y取得最大值为1300（万元），当x≥80时，y=1680﹣（x+）≤1680﹣2=1500，当且仅当x=即x=90时y取最大值为1500（万元），综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式，注意解题方法的积累，属于中档题．22．（12分）（2015春•重庆校级期末）设数列{a n}的各项都为正数，其前n项和为S n，已知4S n=a n2+2a n．（1）求a1级数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}前n项和为T n，且b n=，若λT n＜n+（﹣1）n•36对n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用4S n=a n2+2a n与4S n+1=a n+12+2a n+1作差、整理得a n+1﹣a n=2，进而计算可得结论；（2）通过裂项、并项相加可知T n=，进而问题转化为求f（n）=n+1+（﹣1）n•的最小值，通过对n分奇数、偶数两种情况讨论即可．【解答】解：（1）∵4S n=a n2+2a n，∴4S n+1=a n+12+2a n+1，两式相减得：4a n+1=a n+12+2a n+1﹣（a n2+2a n），整理得：（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）=2（a n+1+a n），又∵数列{a n}的各项都为正数，∴a n+1﹣a n=2，又∵4a1=+2a1，∴a1=2或a1=0（舍），∴数列{a n}的通项公式a n=2n；（2）b n====﹣，∴T n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∵λT n＜n+（﹣1）n•36对n∈N*恒成立，∴λ＜=n+1+（﹣1）n•对n∈N*恒成立，记f（n）=n+1+（﹣1）n•，当n为偶数时，f（n）=n+1+=37+n+≥37+2=37+2•6=49，当且仅当n=即n=6时取等号；当n为奇数时，f（n）=n+1﹣=n﹣﹣35≥1﹣﹣35=﹣70；综上所述，实数λ的取值范围为：（﹣∞，﹣70）．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。
福建省厦门市第六中学高二数学上学期期中试题
厦门六中2017-2018学年第一学期高二年期中考试数 学 试 卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题时间：2017.10.30一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 若a ，b ∈R ，且a >b ，则( )A ．a 2>b 2B.b a <1 C ．lg(a －b )>0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12a <⎝ ⎛⎭⎪⎫12b2. 在△ABC 中，C ＝60°，AB ＝3，BC ＝2，那么A 等于( )．A ．135°或 45°B ．105°C ．45°D ．75°3. 在等差数列{a n }中，a 3＋a 11＝8，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6·b 8的值为 ( )． A ．2 B ．4 C ．8 D ．164. 在等比数列{a n }中，a 1+a 2=1，a 3+a 4=2，则a 5+a 6+a 7+a 8=( )A.10B.11C.12D.14 5. 在△ABC 中，若∠A=60°，b=1,3,ABC S ∆= ,则sin sin sin a b c A B C++++的值为 ( ) A.263 B.239 C.39 D.1336. 设集合P ＝{m |－1<m <0}，Q ＝{m ∈R |mx 2＋4mx －4<0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是( ) A ．P Q B ．Q P C ．P ＝Q D ．P ∩Q ＝∅7. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车 和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗机衣10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( ) A ．2 000元 B ．2 200元 C ．2 400元 D ．2 800元8. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前100项和为( ) A.100101 B.99101 C.99100 D.1011009. 已知正实数a ，b 满足4a ＋b ＝30，使得1a ＋1b取得最小值的实数对(a ，b )是( )A ．(6,6)B ．(5,10)C ．(10.5)D ．(4.14)10. 一艘客船上午9：30在A 处，测得灯塔S 在它的北偏东30°，之后它以每小时32n mile 的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B 处，此时测得船与灯塔S 相距 82n mile ，则灯塔S 在B 处的( )A ．北偏东75°B ．南偏东15°C ．北偏东75°或东偏南75°D ．以上方位都不对11. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等差数列，则角B 的范围是( ) A ．0<B ≤π4 B ．0<B ≤π3 C.π3<B ≤π2 D.π2<B <π12. 已知函数f (x ＋12)为奇函数，g (x )＝f (x )＋1，若a n ＝g (n2 016)，则数列{a n }的前2 015项之和为( ) A ．2 016 B ．2 015 C ．2 014 D ．2 013二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若角A ，B ，C 依次成等差数列，且a ＝1，b ＝3，则S △ABC ＝________．14. 若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4≤0，x ≥0，y ≥0，则z ＝y ＋2x －1的取值范围为________． 15. 在等差数列{a n }中,a 1=25,S 9=S 17,求其前n 项和S n 的最大值=_______．16. 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝2，且(2＋b )·(sin A －sin B )＝(c －b )sin C ，则△ABC 面积的最大值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (本题10分)设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,且cos B b=2.(1)当A=30°时,求a 的值;(2)当△ABC 的面积为3时,求a+c 的值18. (本题12分) 设{a n }是公比大于1的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 3＝7，且a 1＋3,3a 2，a 3＋4构成等差数列．(1)求数列{a n }的通项；(2)令b n ＝ln a 3n ＋1，n ＝1,2，…，求数列{b n }的前n 项和T n .19. (本题12分) 如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过点C ，已知AB ＝2米，AD ＝1米．(1)要使矩形AMPN 的面积大于9平方米，则DN 的长应在什么范围内？(2)当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值20. (本题12分) 数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S n =2a n -1，数列{}n b 满足1b =2，n n n b a b +=+1. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的通项公式及{}n b 的前n 项和为T n21. (本题12分) 在ABC ∆中，已知2C A ∠=∠，3cos 4A =,272BA BC ⋅=。
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2015-2016学年福建省厦门六中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．（5分）数列的一个通项公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1D．（﹣1）n﹣12．（5分）二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的条件是（）A．B．C．D．3．（5分）在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：14．（5分）历届现代奥运会召开时间表如下，则n的值为（）A．28 B．29 C．30 D．315．（5分）不等式≤0的解集为（）A．B．C．D．6．（5分）已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A．24 B．20 C．16 D．127．（5分）某种产品平均每三年降低价格25%，目前售价为640元，则9年后此产品的价格为（）A．210 B．240 C．270 D．3608．（5分）已知，则m，n之间的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n9．（5分）符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（）A．a=1，b=，A=30°B．a=1，b=2，c=3C．b=c=1，B=45°D．a=1，b=2，A=100°10．（5分）公差不为0的等差数列{a n}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于（）A．2 B．3 C．D．11．（5分）在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）12．（5分）在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2﹣bc﹣2c2=0，，，则b=（）A．2 B．4 C．3 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．（4分）已知{a n}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=．14．（4分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．15．（4分）若对x＞0，y＞0有恒成立，m的取值范围是．16．（4分）等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各项中最大的一项④S7一定是S n中的最大值．其中正确的是（填序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．（12分）已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=5，求c的长度．18．（12分）已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．19．（12分）已知等差数列{a n}的第2项为8，前10项和为185，从数列{a n}中依次取出第2项，4 项，8项，…，第2n项，按原来顺序排成一个新数列{b n}，（1）分别求出数列{a n}、{b n}的通项公式，（2）求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB ﹣bcosA=0（1）求A；（2）当a=，b=2时，求△ABC的面积．21．（12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？22．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2﹣a n，n=1，2，3，…．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1=1，且b n+1=b n+a n，求数列{b n}的通项公式．2015-2016学年福建省厦门六中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．（5分）数列的一个通项公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1D．（﹣1）n﹣1【解答】解：由已知中数列，…可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以公比的等比数列又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，故数列，…的一个通项公式为（﹣1）n﹣1故选：C．2．（5分）二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的条件是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知二次不等式ax2+bx+c＜0，对应的二次函数y=ax2+bx+c开口向下，所以a＜0二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R，所以△＜0．故选：D．3．（5分）在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故选：C．4．（5分）历届现代奥运会召开时间表如下，则n的值为（）A．28 B．29 C．30 D．31【解答】解：由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，则2016=1896+4（n﹣1），解得n=31，所以n的值是31，故选：D．5．（5分）不等式≤0的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：由不等式可得，解得﹣＜x≤1，故不等式的解集为，故选：A．6．（5分）已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A．24 B．20 C．16 D．12【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故选：B．7．（5分）某种产品平均每三年降低价格25%，目前售价为640元，则9年后此产品的价格为（）A．210 B．240 C．270 D．360【解答】解：∵产品平均每三年降低价格25%，故9年后此产品共降价3次，又∵目前售价为640元，∴9年后此产品的价格为640×（1﹣25%）3=270元故选：C．8．（5分）已知，则m，n之间的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n【解答】解：a＞2时，，等号当且仅当，即a﹣2=1，a=3时等号成立x＜0时，有x2﹣2＞﹣2，可得由上知，m＞n故选：A．9．（5分）符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（）A．a=1，b=，A=30°B．a=1，b=2，c=3C．b=c=1，B=45°D．a=1，b=2，A=100°【解答】解：对于A、a=1，b=，A=30°三角形中B可以是45°，135°，组成两个三角形．对于B、a=1，b=2，c=3组不成三角形．对于D、a=1，b=2，A=100°组不成三角形．对于C、b=c=1，B=45°显然只有一个三角形．故选：C．10．（5分）公差不为0的等差数列{a n}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于（）A．2 B．3 C．D．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由题意可得，解得，故a2=a1+d=，a3=a1+2d=，故公比等于==3，故选：B．11．（5分）在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）【解答】解：因为，所以，化简得；x2+3x＜4即x2+3x﹣4＜0即（x﹣1）（x+4）＜0，解得：﹣4＜x＜1，故选：A．12．（5分）在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2﹣bc﹣2c2=0，，，则b=（）A．2 B．4 C．3 D．5【解答】解：由b2﹣bc﹣2c2=0因式分解得：（b﹣2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=﹣c（舍去），又根据余弦定理得：cosA===，化简得：4b2+4c2﹣24=7bc，将c=代入得：4b2+b2﹣24=b2，即b2=16，解得：b=4或b=﹣4（舍去），则b=4．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．（4分）已知{a n}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=24．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a2+a5+a8+a11=48，得（a2+a11）+（a5+a8）=48，即2（a6+a7）=48，∴a6+a7=24．故答案为：24．14．（4分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．【解答】解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴A+C=2B∵A+B+C=π∴∵AD为边BC上的中线∴BD=2，由余弦定理定理可得故答案为：15．（4分）若对x＞0，y＞0有恒成立，m的取值范围是（﹣∞，8] ．【解答】解：要使恒成立，只要使的最小值≥m即可，∵=2+2++≥4+2=8∴8≥m故答案为（﹣∞，8]16．（4分）等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各项中最大的一项④S7一定是S n中的最大值．其中正确的是①②④（填序号）．【解答】解：由s6＜s7，S7＞S8可得S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0所以a8﹣a7=d＜0①正确②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，所以②正确③由于d＜0，所以a1最大③错误④由于a7＞0，a8＜0，s7最大，所以④正确故答案为：①②④三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．（12分）已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=5，求c的长度．【解答】解：∵S=absinC，∴sinC=，（4分）于是∠C=60°，或∠C=120°，（6分）又c2=a2+b2﹣2abcosC（8分）当∠C=60°时，c2=a2+b2﹣ab，c=（10分）当∠C=120°时，c2=a2+b2+ab，c=．（12分）18．（12分）已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．【解答】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．19．（12分）已知等差数列{a n}的第2项为8，前10项和为185，从数列{a n}中依次取出第2项，4 项，8项，…，第2n项，按原来顺序排成一个新数列{b n}，（1）分别求出数列{a n}、{b n}的通项公式，（2）求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：设等差数列的首项a1，公差d（1）∵∴解得a1=5，d=3∴a n=3n+2，∴b n=3×2n+2（2）T n=3×2+2+3×22+2+…+3×2n+2=3（2+22+23+…+2n）+2n=3×2n+1+2n﹣620．（12分）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB ﹣bcosA=0（1）求A；（2）当a=，b=2时，求△ABC的面积．【解答】解：（1）因为，由正弦定理，得，又sinB≠0，从而，由于0＜A＜π，所以．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，而，，得7=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣3=0因为c＞0，所以c=3，故△ABC面积为．21．（12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【解答】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则，设z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，当即时，z取最大值7万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．22．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2﹣a n，n=1，2，3，…．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1=1，且b n+1=b n+a n，求数列{b n}的通项公式．【解答】解：（1）∵S n=2﹣a n，∴当n=1时，S1=2﹣a1，∴a1=1，=2﹣a n﹣1，当n≥2时，S n﹣1∴a n=S n﹣S n﹣1=（2﹣a n）﹣（2﹣a n﹣1），得，∴数列{a n}是以a1=1为首项，为公比的等比数列，∴数列{a n}的通项公式是．=b n+a n，且，（2）由b n+1∴b n﹣b n=（）n﹣1，+1=（）n﹣2，则，，，…，b n﹣b n﹣1以上n个等式叠加得：==2[1﹣（）n﹣1]=2﹣，∵b1=1，∴．。