八年级数学上册(北师大版)课件：5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 教学课件
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北师大版八年级(上)用二元一次方程组确定一次函数表达式
y 1.5x 4.5
课堂小结
一.函数与方程之间的关系． 二.在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不
一样的方法，从而拓展自己的思维． 三.掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1．用含字母的系数设出一次函数的表达式y kx b(k 0).
2．将已知条件代入上述表达式中得k, b的二元一次方程组；
b b
7, a.
a 1,
解之得：b 3.
y 2x 3.
2. 在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次 函数.当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米;当所挂物体的质 量为3千克时,弹簧长16厘米.写出y与x之间的函数关系式,并求当所 挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
39
5
27
y 2.4x 9(x 15)
O
15 20 x（吨）
课堂检测
4.如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给 出的数据信息,解答问题： (1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一 次函数解析式; (2)把这两摞饭碗整齐叠放成一摞,这时它的高度是多少？
2、二元一次方程组的解法有消元法和图象法 .我们把通过绘制图象 得到二元一次方程组解的解法称之为二元一次方程组的 图象解法.
用作图象法解二元一次方程组时,由于画图不准确,或读数不是 整数时会很困难,所以会产生各种误差,往往所得的结果不准确 .
已知A,B两地相距100千米,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两
3．解这个二元一次方程组得 k, b, 进而得一次函数的表达式.
解(:2(1)解当)设该yy方程0k组x,即，1b得x, 根b5k据题0165意，,. ，解可得y得x方163程0x组1550.6900kkbb,.
课堂小结
一.函数与方程之间的关系． 二.在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不
一样的方法，从而拓展自己的思维． 三.掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1．用含字母的系数设出一次函数的表达式y kx b(k 0).
2．将已知条件代入上述表达式中得k, b的二元一次方程组；
b b
7, a.
a 1,
解之得：b 3.
y 2x 3.
2. 在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次 函数.当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米;当所挂物体的质 量为3千克时,弹簧长16厘米.写出y与x之间的函数关系式,并求当所 挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
39
5
27
y 2.4x 9(x 15)
O
15 20 x（吨）
课堂检测
4.如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给 出的数据信息,解答问题： (1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一 次函数解析式; (2)把这两摞饭碗整齐叠放成一摞,这时它的高度是多少？
2、二元一次方程组的解法有消元法和图象法 .我们把通过绘制图象 得到二元一次方程组解的解法称之为二元一次方程组的 图象解法.
用作图象法解二元一次方程组时,由于画图不准确,或读数不是 整数时会很困难,所以会产生各种误差,往往所得的结果不准确 .
已知A,B两地相距100千米,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两
3．解这个二元一次方程组得 k, b, 进而得一次函数的表达式.
解(:2(1)解当)设该yy方程0k组x,即，1b得x, 根b5k据题0165意，,. ，解可得y得x方163程0x组1550.6900kkbb,.
第五章 二元一次方程组-八年级数学上册教学课件(北师大版)
2
x
7.判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在
同一条直线上．
解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．
由题意可知，
1 = 3 +
=1
∴
−2 = 0 +
= −2
∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．
∵当x=4时，y=4-2=2．
∴点C（4，2）在直线y=x-2上．
次函数的图象的关系
方程组的解是对应的两条直
线的交点坐标
两条线的交点坐标是
对应的方程组的解
做一做
x+2y=10
1.二元一次方程组
A.
C.
x=4
y=2x
的解是( C )
x=3
B.
y=3
y=6
x=2
x=4
y=4
D.
y=2
2.解下列方程组.
y=2x
(1)
(2)
x+y=12
解： (1)
4x+3y=65
x=4
设：设未知数．
列：根据等量关系，列出方程组．
解：解方程组，求出未知数．
答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
知识点五 二元一次方程组与一次函数
二元一次方程和一次
函数的图象的关系
以二元一次方程的解为坐标
的点都在对应的函数图象上.
一次函数图象上的点的坐标
都适合对应的二元一次方程.
二元一次方程组和一
(2)把这个含x的代数式代入另一个方程中，
消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
(3)解一元一次方程，求出x的Байду номын сангаас;
北师大版八年级上册数学《二元一次方程与一次函数》二元一次方程组PPT课件
平均数 众数 中位数
课堂小测
1.如下图所示的是某市5月份某一周的最高气温统计图，则这 组数据(最高气温)的众数与中位数分别是( A )
A.28 ℃,29 ℃ C.28 ℃,30 ℃
B.28 ℃,29.5 ℃ D.29 ℃,29 ℃
天数
最高气温/℃
课堂小测
2．如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5
八年级数学北师版·上册
第六章 数据的分析
从统计图分析数据的集中趋势
新课引入
如何确定一组数 据的平均数？
平均数
x
1 n
( x1 x 2 ... x n )
新知探究
如何确定中位数？
确定中位数，应先把这组数据按大小顺 序排列，最中间位置的一个数据或最中 间两个数据的平均数即为中位数.
新知探究
什么时候中位数取最中间位 置的一个数据,什么时候取最
课堂小测
(3)在(2)的条件下，把每个学生的捐款数额(以元为单位)一一记录 下来，则在这组数据中，众数是多少？
(3)因为初中生最多， 所以众数为10元．
新知探究
(3)在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你 还能求平均数吗？如果把算式中的小括号去掉，你 有什么发现？
约去20后可以写成 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%，其中的百 分比就是扇形统计图中各项对应的百分比.事实上，这些百 分比就是“权”，所以平均数也可以直接这样算： 100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57(元).
(1)变函数：把方程组 k1 x y b1
k2 x y b2
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》说课稿2
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》说课稿2一. 教材分析北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》这一节的内容是在学生已经掌握了二元一次方程组和一次函数的基础上进行学习的。
通过这一节的内容，学生需要能够理解用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法，并能够运用这种方法来解决实际问题。
在教材中，首先是通过一个具体的问题引出用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念，然后通过例题和练习题来让学生理解和掌握这种方法。
教材还配备了一些相关的阅读材料，让学生能够了解一次函数在实际生活中的应用。
二. 学情分析在教学这一节的内容时，我考虑到我的学生已经掌握了二元一次方程组和一次函数的基本知识，所以他们对于用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法应该能够理解。
但是在实际操作中，他们可能会遇到一些困难，比如如何正确地列出二元一次方程组，如何解这个方程组等等。
三. 说教学目标通过这一节的学习，我希望学生能够达到以下目标：1.理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法。
2.能够正确地列出和解二元一次方程组，从而确定一次函数的表达式。
3.能够将一次函数应用到实际问题中，解决实际问题。
四. 说教学重难点在这一节的内容中，重点是让学生理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法，难点是让学生能够正确地列出和解二元一次方程组。
五. 说教学方法与手段在教学这一节的内容时，我会采用讲解法、示例法和练习法相结合的方法。
首先，我会通过讲解来让学生理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法。
然后，我会通过示例来让学生了解如何正确地列出和解二元一次方程组。
最后，我会通过练习来让学生巩固所学的知识。
六. 说教学过程1.引入：通过一个具体的问题引出用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念。
2.讲解：讲解用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法和步骤。
3.示例：通过一个示例来让学生了解如何正确地列出和解二元一次方程组。
北师大版八年级数学上册二元一次方程与一次函数教学课件
y y
7 5
有
一 个解；
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,为
.
2、若二元一次方程组 则函数 y 1 x 1 与
x 2y 2x y
y 2x
2 2
的解为xy
2 2
,
2 的图象的交点坐
2
标为（2，2）.
3、根据下列图象，你能说出哪些方程组的解? 这些解是什么?
1、方程组
x
x
y y
2
5有
0个
个解；
2、方程组
x y 3 2x 2 y
有
6
无数个个解；
3、方程组
3x 2x
y y
7
5有
一个
个解；
x+y=5这是什么？
二元一次方程
一次函数
这是怎么 回事？
方程x+y=5可以转化为： y=﹣x+5
思考：是不是任意的二元一次方程 都能进行这 样的转换呢？
每个二元一次方程都可转化为一次函数
方程 ax+by=c 的解
x= s y=t
点( s , t )
从形到数
在一次函数 y=kx+b的图象上
通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与 一次函数图象的关系吗?
二元一次方程的解就是相应一次函数图象上的点的坐标; 一次函数图象上的点的坐标就是相应二元一次方程的解.
归纳: 任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的 情势，所以每个二元一次方程都对应一个一次 函数.
(1)方程x+y=5有解_无__数___个, 如：(0,5) 、(5,0) 、(1,4)
(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们 都在函数y=﹣x+5上吗? (0,5) 、(5,0) 、(1,4) .都在函数y=﹣x+5的图象上.
北师大版数学八年级上册第5章第8课时用二元一次方程组确定一次函数表达式课件
思路点拨：把x＝－4，y＝9；x＝6，y＝3分别代入已知函 数解析式，列出关于系数k,b的方程组，通过解方程组来求 它们的值．
1. 在平面直角坐标系中，直线l经过点（2，3）， （－1，－3），求直线l的解析式．
【例2】（课本P127习题）在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．当所挂物体 的质量为1 kg时，弹簧长15 cm；当所挂物体的质量为3 kg 时，弹簧长16 cm． （1）写出y与x之间的关系式； （2）求当所挂物体的质量为4 kg时，弹簧的长度．
D. t＝2－0.008R
知识点三 根据图象求一次函数表达式
选取图象上的___两__个_____特殊点，再用待定系数法求出一 次函数的表达式.
3. 已知一次函数的图象如图5－8－1，则此函数的解析式 为____y_＝__2_x_－__8____.
课堂导练
【例1】已知一次函数y＝kx＋b，当x＝－4时，y的值为9； 当x＝6时，y的值为3，求该一次函数的关系式．
3. (创新变式)已知一次函数y＝kx＋b的自变量的取值范围 是－4≤x≤2，相应函数值的取值范围是－5≤y≤7，求此 函数的解析式．
谢谢
根据实际问题给出的条件选取___两__个_______等量关系，再 用待定系数法求出一次函数的表达式.
2. 有一段导线，在0 ℃时电阻为2 Ω，温度每增加1 ℃，
电阻增加0.008 Ω，那么电阻R(Ω)关于温度t(℃)的函数
Байду номын сангаас
关系式为( A )
A. R＝2＋0.008t
B. R＝2－0.008t
C. t＝2＋0.008R
探究新知
知识点一 用待定系数法确定一次函数表达式
1. 在平面直角坐标系中，直线l经过点（2，3）， （－1，－3），求直线l的解析式．
【例2】（课本P127习题）在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．当所挂物体 的质量为1 kg时，弹簧长15 cm；当所挂物体的质量为3 kg 时，弹簧长16 cm． （1）写出y与x之间的关系式； （2）求当所挂物体的质量为4 kg时，弹簧的长度．
D. t＝2－0.008R
知识点三 根据图象求一次函数表达式
选取图象上的___两__个_____特殊点，再用待定系数法求出一 次函数的表达式.
3. 已知一次函数的图象如图5－8－1，则此函数的解析式 为____y_＝__2_x_－__8____.
课堂导练
【例1】已知一次函数y＝kx＋b，当x＝－4时，y的值为9； 当x＝6时，y的值为3，求该一次函数的关系式．
3. (创新变式)已知一次函数y＝kx＋b的自变量的取值范围 是－4≤x≤2，相应函数值的取值范围是－5≤y≤7，求此 函数的解析式．
谢谢
根据实际问题给出的条件选取___两__个_______等量关系，再 用待定系数法求出一次函数的表达式.
2. 有一段导线，在0 ℃时电阻为2 Ω，温度每增加1 ℃，
电阻增加0.008 Ω，那么电阻R(Ω)关于温度t(℃)的函数
Байду номын сангаас
关系式为( A )
A. R＝2＋0.008t
B. R＝2－0.008t
C. t＝2＋0.008R
探究新知
知识点一 用待定系数法确定一次函数表达式
5.7 用二元一次方程组求一次函数的解析式
用图象法 解 行程问题
A、B 两地相距150千米，甲、 乙两人骑自行车分别从A、B 两地 相向而行。假设他们都保持匀速行 驶，则他们各自到A地的距离s(千米) 都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ? 150 (B) 140
s
图象表示
120
100 80 60
s乙 150 30t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱl2
l1
s甲 20t
可以分别作出两人 40 s 与t 之间的关系图象， 20 找出交点的横坐标就行了！ 1 2 3 0 (A) 4 t 1 2 3 你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做， 小明的方法求出的 看看和你的结果一致吗？ 结果准确吗？
1
15．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从 甲地出发驶向乙地．如图，线段 OA 表示货车离甲地的
距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示
轿车离甲地的距离 y(km) 与时间 x(h) 之间的函数关系，
根据图象，解答下列问题：
(1)线段CD表示轿车在途中停留了________； (2)求线段DE对应的函数表达式； (3)求轿车从甲地出发后经过 多长时间追上货车．
2 x－y＝0， 的解和a，b的值． x＋y－b＝0
4．求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和ｘ轴所围成的三角形的面 积.
返回
应用
4
5 ．已知一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象经过点 A(3 ，－ 3) ，且 与直线y＝4x－3的交点B在x轴上． (1)求直线AB对应的函数表达式； (2)求直线AB与坐标轴所围成的△BOC(O为坐标原点，C 为直线AB与y轴的交点)的面积．
北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀说课稿
北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》这一节主要让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。
学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的知识,也接触过一次函数的表达式,但是还不太清楚如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式。
这一节就是通过实例来引导学生掌握这个方法。
教材通过引入“总价=单价×数量”这个实际问题,让学生理解二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系,从而掌握如何用二元一次方程组确定一次函数表达式。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的知识,也接触过一次函数的表达式,但是还不太清楚如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式。
因此,在教学过程中,我需要通过实例来引导学生掌握这个方法,让学生在实际问题中感受二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。
三. 说教学目标1.让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。
2.培养学生解决实际问题的能力,让学生在实际问题中感受二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。
四. 说教学重难点教学重点:让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。
教学难点:如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式,以及在实际问题中如何应用这个方法。
五. 说教学方法与手段采用讲授法、引导法、探究法、案例分析法等教学方法,结合多媒体演示、板书、PPT等教学手段,引导学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
六. 说教学过程1.引入实例:通过引入“总价=单价×数量”这个实际问题,让学生理解二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。
2.引导学生列出二元一次方程组:让学生根据实际问题,列出二元一次方程组。
3.引导学生将二元一次方程组转化为一次函数表达式:让学生通过解二元一次方程组,得到一次函数表达式。
北师大版数学八年级上册第五章《二元一次方程》课件
(2)13:00时小明看到的数可表示为 12:00～13:00间摩托车行驶的路程是
10y+x 10y+x-(10x+y)
(3)14:00时小明看到的数可表示为 13:00～14:00间摩托车行驶的路程是
100x+y 1oox+y-(1oy+x)
(4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系? 你能列出相应的方程吗? 这两段时间，摩托车速度不变，且都是间隔一小时，所以路程相等
主要步骤是：
将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代 数式表示出来，
这样有x+1=2(x-2-1). ④ 代入另一个方程中，从而消去一个未知数，
解方程④,得x=7.
化二元一次方程组为一元一次方程.
再把x=7代入③,得y=5. 这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
怎样解下面的二元一次方程组呢? 3x+5y=21,① 2x-5y=-11.②
12点：是一个两位数，它的两个数字之和为7. 13点：十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了. 14点：比12:00时看到的两位数中间多了个0.
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y,那么
(1)12:00时小明看到的数可表示为根据两个数字之和是7,可列出方程 x+y=7
（1）（2）都满足方程x+y=8，但只有（2）同时满足x+y=8和 5x+3y=34.所以，（2）是这个方程组的公共解。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.
小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元.小明 买了两种邮票各多少枚?
八年级数学上册(北师大版)用二元一次方程组确定一次函数解析式课件
解：当 0 ≤ x ≤ 0.5 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，
因为函数图象经过点(0，25)，(0.5，0)，
= ，
= －，
所以
解得
所以 y=－50x+25.
. + = ，
= .
当 0.5<x ≤ 1.7 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=mx+n，
= ，
= ，
得
解得
所以 y= x+32.
+ = ，
= ，
经检验，其他几对 x， y 的值均能满足上述表达式，所
以 y 与 x 之间的函数表达式为 y=
x+32.
感悟新知
(3) 0°F 时的温度对应多少摄氏度？
解：当 y=0 时，
x+32=0，解得
所以 0°F 时的温度对应 －
2．[西安交大附中期末]已知
x＝3， x＝2，
A. 1
x
y
－2
3
)
D. － 3
C. 3
0
p
1
0
解题秘方：紧扣待定系数法求函数表达式的步骤
求解 .
感悟新知
解：设一次函数表达式为 y=kx+b，由表中对应值
可知，当x=－2 时， y=3；当 x=1 时， y=0.
－ + = ，
= －，
由此得到
解得
+ = ，
= .
所以一次函数表达式为 y=－x+1.
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.
把点（3，5）与（-4，9）分别代入，得：
2017-2018学年北师大版八年级数学上册课件5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 (共20张PPT)
k 1, k b 0, 得 解得 b 1, b 1.
所以直线l1的函数表达式为y=x+1. 将点（0，3），（2，0）的坐标分别代入y= mx + n中
n 3, m , 2 得 2m n 0, 解得 n 3.
考内容之一，单独命题较少，多与其他知识点综合，以解 答题的形式出现，题目可简单可难.
考点一 用待定系数法求一次函数的表达式 例5 （贵州黔南中考）王杰同学在解决问题“已知A， B两点的坐标为A （ 3，-2 ），B （ 6，-5 ），求直线AB关 于x轴的对称直线A′B′的表达式”时，解法如下：首先是建
立平面直角坐标系（如图5-7-3），标出A，B两点，并利用
轴对称性质求出A′，B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6， 5）；然后设直线A′B′的表达式为y=kx+b（k≠0），并将 A′（3，2），B′（6，5）分别代入
k 1, 3k b 2, y=kx+b，得方程组 ，解得 最后求得直线 b 1. 6k b 5,
3
3 所以直线l2的函数表达式为 y 2 x 3.
所以两直线的交点坐标为方程组
y x 1, 3 y x3 2
的解.
根据两个一次函数图像的交点坐标确定方程组， 实质是求两个一次函数的表达式，这是近几年的创 新题型，解题时要反复审视图像，观察每条直线所 经过的点的坐标，利用二元一次方程组来求每个函
（4）写出一次函数表达式
一般所给的条件为一次函数y=kx+b（k≠0）图像 知识解读 上的两点的坐标或x,y的两对对应值，代入即可
得到关于k,b的方程组，解得k,b的值，从而得出
所以直线l1的函数表达式为y=x+1. 将点（0，3），（2，0）的坐标分别代入y= mx + n中
n 3, m , 2 得 2m n 0, 解得 n 3.
考内容之一，单独命题较少，多与其他知识点综合，以解 答题的形式出现，题目可简单可难.
考点一 用待定系数法求一次函数的表达式 例5 （贵州黔南中考）王杰同学在解决问题“已知A， B两点的坐标为A （ 3，-2 ），B （ 6，-5 ），求直线AB关 于x轴的对称直线A′B′的表达式”时，解法如下：首先是建
立平面直角坐标系（如图5-7-3），标出A，B两点，并利用
轴对称性质求出A′，B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6， 5）；然后设直线A′B′的表达式为y=kx+b（k≠0），并将 A′（3，2），B′（6，5）分别代入
k 1, 3k b 2, y=kx+b，得方程组 ，解得 最后求得直线 b 1. 6k b 5,
3
3 所以直线l2的函数表达式为 y 2 x 3.
所以两直线的交点坐标为方程组
y x 1, 3 y x3 2
的解.
根据两个一次函数图像的交点坐标确定方程组， 实质是求两个一次函数的表达式，这是近几年的创 新题型，解题时要反复审视图像，观察每条直线所 经过的点的坐标，利用二元一次方程组来求每个函
（4）写出一次函数表达式
一般所给的条件为一次函数y=kx+b（k≠0）图像 知识解读 上的两点的坐标或x,y的两对对应值，代入即可
得到关于k,b的方程组，解得k,b的值，从而得出
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 知识考点梳理(课件)北师大版数学八年级上册
= −，
ቊ
所以直线 l1：y＝x+5 与直线 l2：y＝- x-1
= .
的交点坐标为（-4，1）.
［答案］ （-4，1）
5.6 二元一次方程与一次函数
返回目录
变式衍生
已知一次函数 y＝2x和y＝ax＋4的图象相
重
难
题
＝，
型 交于点A（m，3），则关于 x，y 的方程组 ቊ
的
＝＋
突
破 关系就可以求出a 值，再分别就 0≤x≤75，75＜x≤125 和
x＞125 运用待定系数法表示出 y 与 x 的函数关系式即可.
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
返回目录
［答案］ 解：（1）由题意，得 60×2.5＝150（元）
重
难
题 ；
型
（2）由题意，得 a＝（325-75×2.5）÷（125-75）＝
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
返回目录
变式衍生
已知小明从家到博物馆需要使用三种交通
重
难
题 方式，首先小明以 6 km/h 的速度步行到公交站，再乘坐
型 公交车到达地铁站，然后乘坐地铁到达博物馆（地铁的运
突
破 行速度为 90 km/h）.如图所示是小明行进路程所对应的时
间，路程用 y 表示，时间用 x 表示.请回答以下问题：
二元一次 （k2≠0），
方程组的 ①若 k1=k2，b1≠b2，则这两条直线平行，无
解的个数
与两直线
交点，方程组 ቊ
= + ，
无解；
= +
交点的个 ②若 k1≠k2，则这两条直线相交，只有一个
数的关系
ቊ
所以直线 l1：y＝x+5 与直线 l2：y＝- x-1
= .
的交点坐标为（-4，1）.
［答案］ （-4，1）
5.6 二元一次方程与一次函数
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变式衍生
已知一次函数 y＝2x和y＝ax＋4的图象相
重
难
题
＝，
型 交于点A（m，3），则关于 x，y 的方程组 ቊ
的
＝＋
突
破 关系就可以求出a 值，再分别就 0≤x≤75，75＜x≤125 和
x＞125 运用待定系数法表示出 y 与 x 的函数关系式即可.
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
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［答案］ 解：（1）由题意，得 60×2.5＝150（元）
重
难
题 ；
型
（2）由题意，得 a＝（325-75×2.5）÷（125-75）＝
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
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变式衍生
已知小明从家到博物馆需要使用三种交通
重
难
题 方式，首先小明以 6 km/h 的速度步行到公交站，再乘坐
型 公交车到达地铁站，然后乘坐地铁到达博物馆（地铁的运
突
破 行速度为 90 km/h）.如图所示是小明行进路程所对应的时
间，路程用 y 表示，时间用 x 表示.请回答以下问题：
二元一次 （k2≠0），
方程组的 ①若 k1=k2，b1≠b2，则这两条直线平行，无
解的个数
与两直线
交点，方程组 ቊ
= + ，
无解；
= +
交点的个 ②若 k1≠k2，则这两条直线相交，只有一个
数的关系
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式-2024-2025学年第一学期数学北师大八年级(上册)课件
5、(选做题)如图，l1和l2分别表示 甲走路和乙骑自行车（在同一条路
上）行走的路程s（千米）与时间t
（小时）之间的关系，观察图象， 求：甲乙几时相遇？
解：设 l1 的表达式为：s k1t b1
12 10 8
l2的表达式为 : s k2t b2 (t 1)
S（千米）
D AB
l2 P l1
解：（a1）- 12、根据题意得：052
a 4a
b b
，解方程组，得
b 2
∴a+b=- 1+2= 1.5 ，即a+b= 4.5；
2
（2）过点P作PM⊥x轴于点M，由题知0A=4.
∵PO=PA ∴OM=AM=2 ∴点P的横坐标为2.
把x=2带入y=ax+b，得y=1 ∴P（2,1）.
把（点 3）P设(1,点2)D带（入xy，=-kx1得x+k2=）12，则E（x，1 x），F（x，0），
3.判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2） 是否在同一条直线上．
2.（1）设函数关系式为y=kx+b.
由题意知当x=1时，y=15；当x=3时，y=16，
∴ k b 15 解得 3k b 16
∴得出k=0.5，b=14.5，
k 0.5 b 14.5
∴y=0.5x+14.5．
（2）当x=4时，代入（1）所得的关系式 中得：y=16.5． 即所挂物体为4千克时，弹簧的长度为为 16.5㎝．
3.解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b． 由题意可知，
∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2． ∵当x=4时，y=4-2=2, ∴点C（4，2）在直线y=x-2上． ∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式-2024-2025学年初中数学八年级上册(北师版)上课课件
二元一次方程组来确定一次函数的表达式呢?
新知探究
A，B两地相距100km,甲、乙两人骑车同时分别
从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,
则他们各自到A地的距离s（km）都是骑车时间t
（h）的一次函数,1h后乙距离A地80km;2h后甲
距离A地30km.经过多长时间两人将相遇?
图象表示
s/km
所以4=﹣2k，解得k=﹣2.
所以这个正比例函数的表达式是y=﹣2x.
2.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2）,则
3
k=______.
3. 为了倡导节约用水,某城市规定:每户居民每月的用
水标准为8m3 ，超过标准部分加价收费.已知某户居
民某两个月的用水量和消费分别是 11m3 ，28元和
小明
用图象法
可以解决
问题
小颖
用方程组的
方法可以解
决问题
小亮
用一元一次
方程的方法
可以解决问
题
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难
以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带
一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，
且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函
物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.
由题意，知y=kx+b的图象经过（1,15）和（3,16），
所以ቊ + = 15，
3 + = 16,
解得 = 0.5，
ቊ
= 14.5,
所以y与x之间的函数关系式为y=0.5x+14.5.
新知探究
A，B两地相距100km,甲、乙两人骑车同时分别
从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,
则他们各自到A地的距离s（km）都是骑车时间t
（h）的一次函数,1h后乙距离A地80km;2h后甲
距离A地30km.经过多长时间两人将相遇?
图象表示
s/km
所以4=﹣2k，解得k=﹣2.
所以这个正比例函数的表达式是y=﹣2x.
2.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2）,则
3
k=______.
3. 为了倡导节约用水,某城市规定:每户居民每月的用
水标准为8m3 ，超过标准部分加价收费.已知某户居
民某两个月的用水量和消费分别是 11m3 ，28元和
小明
用图象法
可以解决
问题
小颖
用方程组的
方法可以解
决问题
小亮
用一元一次
方程的方法
可以解决问
题
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难
以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带
一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，
且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函
物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.
由题意，知y=kx+b的图象经过（1,15）和（3,16），
所以ቊ + = 15，
3 + = 16,
解得 = 0.5，
ቊ
= 14.5,
所以y与x之间的函数关系式为y=0.5x+14.5.
用二元一次方程组确定一次函数表达式
用方程 解 行程问题
A、B 两地相距150千米，
1 时后乙距A地
甲、乙两人骑自行车分别从A
120千米,即乙的
、B 两地同时相向而行。假设 小彬 速度是 30千米/时,
他们都保持匀速行驶，则他们
各自到A地的距离s(千米)都是 骑车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
4 3
,
2 3
).
( , )
33
教学目标
1.理解作函 数图像的方法与 代数方法各自的 特点.
2.掌握利用 二元一次方程组 确定一次函数的 表达式.
3.进一步理 解方程与函数的 联系，体会知识 之间的普遍联系 和知识之间的相 互转化.
１、二元一次方程组与一次函数有何联系?
二元一次方程组的解是它们对应的两个 一次函数图象的交点坐标；反之，两个一 次函数图象的交点也是它们所对应的二元 一次方程组的解。
1 2
x
1
点拨：由图象知，l1、l2 的 x 的系数都应为负数，排除 A、
C.又 l1、l2的交点为(2，－2)，代入验证可知只有 D 符合．
【跟踪训练】
如图，直线
l的1与交l点2 坐标是____.
l1
y
l2
3
2
1
-2 -1 -01 1 2 3
x
-2
设直线l2为y k2 x b2 , 因为直线l2过点(1, 0), (0, 2),
归纳:
任意一个二元一次方程都可以转化 成y=kx+b的形式,所以每个二元一次 方程都对应一个一次函数.
每个二元一次方程都可转化为一次函数
方程 ax+by=c 的解
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归纳:
任意一个二元一次方程都可以转化 成y=kx+b的形式,所以每个二元一次 方程都对应一个一次函数.
每个二元一次方程都可转化为一次函数
方程 ax+by=c 的解
x=s y=t
点( s , t )
从形到 数
在一次函数 y=kx+b的图象上
知识源于悟 益智的“机会”
二元一次方程的解就是一次函数图象的点的 坐标;一次函数图象上的点的坐标就是二元一次 方程的解.
别代入s=kt+b中，可以求出k
2 时后甲距A地 40千米.
、b的值，也即可以求出乙 s
问 经过多长时间两人相遇 ?
与t 之间的函数表达式。
你明白他的想法吗？
同样可求出甲s与t之间的函 数表达式。
用他的方法做一做，
再联立这两个表达式，求解
看看和你的结果一致吗？ s
用一元一次方程的 方法可以解决问题
用图象法可以 解决问题
小彬
小明
用作图象的方法可以
直观地获得问题的结果， 但有时却难以准确，为了 获得准确的结果，我们一 般用代数方法。
小颖
用方程组的方法可 以解决问题
1 -9
C
A.4
B.5
C.6
D.7
【例题】
【例2】某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定
质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x（kg）的一次函数．现知李明带了60
用方程 解 行程问题
A、B 两地相距150千米，
1 时后乙距A地
甲、乙两人骑自行车分别从A、
120千米,即乙的
B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时,
们都保持匀速行驶，则他们各
自到A地的距离s(千米)都是骑 车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交 了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少kg的行李？
解：（1）设此一次函数表达式为：
y=kx+b（k≠0) . 根据题意得：
解得
（2）当y=0 时
X1 =0 6 x=30
所以旅客最多可免费携带30 kg的行李．
2 时后甲距A 地 40千米, 故甲的速度是 20千米/时,
由此可求出甲、乙两人的 速度, 以及 ……
问 经过多长时间两人相遇 ?
你明白他的想法吗？
设同时出发后t 时相遇, 则 20 t 30 t 150
用他的方法做一做，看 看和你的结果一致吗？
t=3
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
【跟踪训练】
1.某市自来水公司为鼓励居
y(元)
民节约用水，采取按月用 39
水量分段收费办法，若某户
居民应交水费y（元）与用水 27
量x（t）的函数关系如图所
示.
O 15 20
x(t)
(1)分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；
(2)若某用户十月份用水量为10 t，则应交水费多少元？ 若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少 吨？
像本例这样，先设出函数表达式， 再根据所给条件确定表达式中未知数
的系数，从而得到函数表达式的方法， 叫做待定系数法
知识升华
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求 一次函数表达式的主要方法，一般步骤如下： （1）设出函数表达式： y=kx+b （2）把已知条件代入，得到关于k、b的方程组 （3）解方程组，求出k、b的值 （4）写出其表达式
用二元一次方程组确 定一次函数表达式
1、方程组
x y 2 x y 5
有 0 个解；
2、方程组
x y 3 2x 2 y
6
有 无数 个解；
3、方程组
3x y 7 2x y 5
有 一 个解；
两条直线互相平行，有 0个 交点； 两条直线重合，有 无数个 交点； 两条直线相交，有 一个 交点；
二元一次方程与一次 函数的基本关系
议一议：
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑
自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他 们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距
离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函
数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
问：经过多长时间两人相遇 ?
s 150 30t
t3
在以上的解题过程中你受到什么启发？
用图象法 可以解决
问题
用方程组的方法可 以解决问题
用一元一次方程 的方法可以解决
问题
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时 却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
小明
小颖
小亮
在以上的解题过程中你受到什么启发？
(1)分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；
解 :（1）当0≤x≤15时，设y=kx，根据题意，可得方 程27=15k，解得
议一议： A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从
A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们
各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次
函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
问：经过多长时间两人相遇 ?
直线型图表示
2时,40千米
甲 A
100
1 时后乙距A地120千米,
2 时后甲距A地 40千米.
80
l2
l1
问 经过多长时间两人相遇 ?
60
s甲 20t
可以分别作出两人 40
s 与t 之间的关系图象， 20 找出交点的横坐标就行了！
你明白他的想法吗？ (A0)
11 22 33 4 t
用他的方法做一做，
小明的方法求出的
看看和你的结果一致吗？ 结果准确吗？
A、B 两地相距150千米，甲、
对于乙，s 是t
乙两人骑自行车分别从A、B 两地相
的一次函数，
向而行。假设他们都保持匀速行驶， 则他们各自到A 地的距离s (千米) 都
小颖
可设 s=kt+b。 当t=0时，s=150；
是骑车时间 t (时) 的一次函数.
当t=1时，s=120。将它们分
1 时后乙距A地120千米,
120千米
B 1时 乙
s甲 20t
s乙 15030t
用图象法 解 行程问题
A、B 两地相距150千米，甲、 150 s(B)
乙两人骑自行车分别从A、B 两地 140
图象表示
相向而行。假设他们都保持匀速行 驶，则他们各自到A地的距离s(千米)
120
s乙 150 30t
都是骑车时间t(时)的一次函数.