二次函数精选练习

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学校：___________姓名：___________班级：

___________考号：___________

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绝密★启用前

2013-2014学年度下学期月考精选卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1、如图，抛物线y=x 2+1与双曲线y=的交点A 的横坐标是1，则关于x 的

不等式+x 2

+1＜0的解集是（ ）

A ．x ＞1

B ．x ＜﹣1

C ．0＜x ＜1

D ．﹣1＜x ＜0

2、根据下列表格的对应值，判断方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a 、b 、c 为常数）一个解的范围是（ ）

A ．3＜x ＜3.23

B ．3.23＜x ＜3.24

C ．3.24＜x ＜3.25

D ．3.25＜x ＜3.26

3、二次函数y=ax 2

+bx+c （a ≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b ﹣c ，N=4a ﹣2b+c ，P=2a ﹣b ．则M ，N ，P 中，

值小于0的数有（ ）A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个

4、已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：

x … 0 1 2 3 … y

…

5

2

1

2

…

点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在函数的图象上，则当0＜x 1＜1，2＜x 2＜3时，y 1与y 2的大

小关系正确的是（ ）

A ．y 1≥y 2

B ．y 1＞y 2

C ．y 1＜y 2

D ．y 1≤y 2

5、如图，点A ，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a （x ﹣m ）2

+n 的顶点在线段AB 上运

动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标最大值为 ．

6、请选择一组你喜欢的a 、b 、c 的值，使二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x ＜2时，y 随x 的增大而增大；当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是 ．

7、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，点A

在x 轴负半轴，点B 在x 轴正半轴，与y 轴交于点C ，且tan ∠ACO=，CO=BO ，AB=3，

则这条抛物线的函数解析式是 ．

8、如图，已知点M （p ，q ）在抛物线y=x 2﹣1上，以M 为圆心的圆与x 轴交于A 、B 两点，且A 、B 两点的横坐标是关于x 的方程x 2

﹣2px+q=0的两根，则弦AB 的长等于 ．

9、在等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=6．动点M 、

N 分别在两腰AB 、AC 上（M 不与A 、B

重合，N

不与

A

、

C 重合），且MN∥BC．将△AMN 沿MN 所在的直线折叠，使点A 的对应点为P ．

（1）当MN 为何值时，点P 恰好落在BC 上？

（2）当MN=x ，△MNP 与等腰△ABC 重叠部分的面积为y ，试写出y 与x 的函数关系式．当x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？

10、已知四边形ABCD 是正方形，O 为正方形对角线的交点，一动点P 从B 开始，沿射线BC 运动，连接DP ，

作CN ⊥DP 于点M ，且交直线AB 于点N ，连接OP ，ON ．（当P 在线段BC 上时，如图1：当P 在BC 的延长线上时，如图2）

（1）请从图1，图2中任选一图证明下面结论：①BN=CP ；②OP=ON ，且OP ⊥ON ；

（2）设AB=4，BP=x ，试确定以O 、P 、B 、N 为顶点的四边形的面积y 与x 的函数关系．

11、为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100

万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式为：

（年获利=年销售收入-生产成本-投资成本）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？

（2）求该公司第一年的年获利W （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？

（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围． 12、如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为（0，﹣5）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有什么位置关系，并给出证明；

（3）在抛物线上是否存在一点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

13、如图，二次函数y=（x ﹣2）2+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关

于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A （1，0）及点B ． （1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足kx+b ≥（x ﹣2）2+m 的x 的取值范围．

14、如图，抛物线

的图象与x 轴交于A 、B 两点，

与y 轴交于C 点，已知B 点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式；

（2）试探究△ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

（3）若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求△MBC 的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标．

15、已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点，直线l 是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标； （3）在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有

符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

16、将矩形OABC 置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，4），点C 的坐标为（m ，0）（m ＞0），点D （m ，1）在BC 上，将矩

形OABC 沿AD 折叠压平，使点B 落在坐标平面内，设点B 的对应点为点E ．

（1）当m=3时，点B 的坐标为 ，点E 的坐标为 ；

（2）随着m 的变化，试探索：点E 能否恰好落在x 轴上？若能，请求出m 的值；若不能，请说明理由．

（3）如图，若点E 的纵坐标为﹣1，抛物线

（a≠0且

a 为常数）的顶点落在△ADE 的内部，求a 的取值范围．

17、如图，已知二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象经过点A （﹣4，0），B （﹣

1，3），C （﹣3，3） （1）求此二次函数的解析式；

（2）设此二次函数的对称轴为直线l ，该图象上的点P （m ，

n

）在第三

象限，其关于直线

l

的对称点为M

，点M 关于y 轴的对称点为N ，若四边形OAPN 的面积为20，求m 、n 的值．

20、如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0）和B （3，0）两点， 交y 轴于点E ．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）若直线y=x+1与抛物线交于A 、D 两点，与y 轴交于点F ，连接DE ，求△DEF 的面积．

21、如图，抛物线与x 轴交于A （1，0）、B （﹣3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3），设抛物线的顶点为D ． （1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标． （2）试判断△BCD 的形状，并说明理由．

（3）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．