2012年中考数学精析系列——宁波卷1
2012宁波数学中考卷评析
2012宁波市初中毕业生学业考试数学卷评析高新区外国语学校杨善福回味早已尘埃落定的2012中考，总感觉有话要说。
6月13日的估分与6月19日的实查分竟然相差了近20分，由于城区高中的志愿填报要根据估分来填报志愿，这让多少个家庭为之痛苦地煎熬近半个月，直到所有的普高录取分数线划定，才让那些填报“跑偏”的考生稍稍有些放下心来，毕竟各“名校”的录取线也都较估分线和上年线下降了近20分，更何况其他“普通”学校录取线与往年录取线落下有30分。
这样的落差划线在“东论—张老师博客”里也大呼“大跌眼镜”。
究竟是什么原因导致今年这样的多年不遇的结果呢？作为一名初三数学教师，想从试卷本身来寻找一些端倪。
首先从考前的《学业考试说明》和“官方”文件里已经知道今年的难度系数会有所调整，去年的《学业考试说明》中明确提出“难度系数0.7左右”，而今年的《学业考试说明》中提出的是“难度系数不低于0.7”，据此，所有的数学教师对难度的提高是有一定心里准备的。
按照满分120分如果难度0.75，平均分约是90分，而改变成0.7平均分约是84。
从高新区全体参加考试的学生情况来看平均成绩为85.2，难度系数约为0.71，正好是预设的难度系数。
去年的中考高新区全体考生的数学平均成绩89.7,因此仅从这一科可以看出平均成绩下落约5分。
虽然老师们对难度的调整心理有预期，但是老师们拿到试卷后，发现并没有偏、难、怪题，总体认为平稳、基础，看上去不陌生，因此错误地按照往年的经验指导学生进行了估分，这就导致了估分出现了偏差。
虽然2012数学卷没有“陌生”感，但是，对于学生来说到底什么样的题算是难题？什么样的题是不容易得分题？认真分析现在学生学习的特点可以发现：当遇到“从未见过的”类型题时会是第一大难题，这种题是无从下手，抓耳挠腮也无济于事，这样的题在2012数学卷中未有出现，恰好正是没有这题出现，所以麻痹了学生也麻痹了老师。
本次试卷中学生得分不高的主要原因究竟是什么呢？对于学生来说有一种隐性难题，那就是时下流行的“PISA”题。
2012年中考数学卷精析版——浙江宁波卷2
2012年中考数学卷精析版——宁波卷2试卷1一、选择题（每题3分，共36分） 1． 0)2(-的值为A ．-2B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】非零实数的零次都为1，故0(2)1-=。
2． 下列交通标志图案是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】A 图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；C 外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D 图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形。
3． 一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅均后从中摸出一个球，摸到白球的概率为A ．32 B ．21C ．31D ．1【答案】A【解析】搅均后从中摸出一个球，可能是红球或白球，因为白球有2个，所以摸到白球的概率为32。
4． 据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为A ．元61004485.1⨯B ．元610104485.0⨯C ．元51004485.1⨯D ．元4104485.10⨯【答案】C【解析】根据科学记数法的表示可知，选C 。
5． 我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：C O）.则这组数据的极差与众数分别是A ．2，28B ．3，29C ．2，27D ．3，28【答案】B【解析】这组数据中的最大数是30，最小数是27，所以极差是30-27=3.而数据中出现最多的是29，所以众数是29.6． 下列计算正确的是A ．326a a a =÷B ．523)(a a =C ．525±=D ．283-=-【答案】D 【解析】62624a a a a -÷==，A 不正确；32326()a a a ⨯==，B 不正确；255=，C 不正确，故选D 。
7． 已知实数y x ,满足0)1(22=++-y x ，则y x -等于A ．3B ．-3C ．1D ．-1【答案】A【解析】因为根号和平方都具备非负性，所以20,10x y -=+=，可得2,1x y ==-，所以2(1)3x y -=--=。
宁波市2012年初中毕业生学业考试数学试题
宁波市2012年初中毕业生学业考试数 学 试 题考试须知：1、 全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷。
试卷共6页，有三个大题，26个小题，满分为120分，考试时间为120分钟。
2、 请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上3、 答题时，把试卷Ⅰ的答案写在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满。
将试卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写答案无效。
4、 允许使用计算器，但没有近似值计算要求的试题，结果都不能用近似值表示，抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b -- 试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、下列各数中没有倒数的是（ ）A 、-1B 、2C 、0D 、22、方程324x -=的解是（ ）A 、 2x =B 、3x =C 、 3.5x =D 、2x =-3、下列交通标志是中心对称图形的是（ ）A B C D 4、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。
PM2.5指标被纳入今年2月29日国务院批准发布的《环境空气质量标准》中，根据该标准，PM2.5一级标准限值：日平均为35微克/立方米。
某市环保局公布了4天的PM2.5指标分别为30、45、50、37（单位：微克/立方米），那么这4天中达到PM2.5一级标准的天数是（ ）A 、1天B 、2天C 、3天D 、4天5、等腰三角形的顶角是40°，那么底角是（ ）A 、100°B 、80°C 、70°D 、50°6、如图△ABC 中，∠C=90°，BC=2AC ，那么∠B 的度数与下列度数最接近的是（ ）A 、26°B 、27°C 、28°D 、30°7、一个圆锥的母线是5cm ，底面半径是3cm ，那么该圆锥的表面积是（ ）A 、15πcm 2B 、20πcm 2C 、24πcm 2D 、30πcm 28、二次函数241y x x =--的图象顶点坐标为（ ）A 、（2，-3）B 、（-2，-5）C 、（2，-5）D 、（-2，-3）9、初三（1）班参加社会实践活动。
宁波中考数学试卷评析
2012 年宁波中考数学试卷评析中考试卷的命题真不是一件容易的事，既要考虑难度系数，又要考虑题目新颖；既要考虑核心知识，又要考虑覆盖面；既要考虑4 个模块（数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习）的比重，又要考虑4 个层次（了解、理解、掌握、灵活运用）的把握；既要考虑好的学生，又要考虑学困生；既要考虑城市学生；又要考虑农村、山区学生；既要有少量的原创题，又要有大量的常见题；既要有常规题，又要有pisa 题；既要考虑公众共识，又要考虑个别理解；⋯⋯2012 年浙江省宁波市数学中考试题评析报告今年的中考，正逢《全日制义务教育数学课程标准（2011 版）》的实施，数学教学显现出更理性、更成熟的一面，在学业水平评价中也到得了充分的反映。
一、命题概况命题以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》为指导，以《2012 年浙江省初中毕业生学业考试说明》为依据，充分把握新课程改革的总体方向。
同时根据宁波市教育局甬教基[2012] 号文件的精神，严格控制学业考试试卷的整体难度，结合宁波市初中数学课程改革的实际，力求正确地反映和评价全市初中数学教学水平。
命题本着面向全体、稳中求变、变中创新、两考兼顾的原则，全面、准确的评价初中毕业生在学科学习目标方面所达到的水平。
充分渗透新课程的教育理念，引导师生转变教和学的方式，切实减轻学生过重的课业负担，全面推进新课程教育改革的实施．同时，适度加大区分度，兼顾发挥升学考试的选拔功能，为高中阶段学校招生提供客观公正的依据。
二、试卷结构1 ．基本信息考试性质为“毕业考试”和“升学考试”两考合一，采用闭卷笔试形式。
全卷满分为120分，考试时间为120 分钟。
2 ．试卷构成全卷共26 道题，其中选择题12 小题共36 分、填空题6 小题共18 分、解答题8 题共66 分，各题型占总分的比例分别为30 ％，15 ％，55 ％。
数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用这四部分占总分的百分比分别为42.5 ％，38.3 ％，14.2 ％，5 ％.3 ．试题内容分布情况试题类型及内容分布表数与代数空间与图形统计与概率课题学习合计百分比选择题1218603630%填空题96301815%解答题3022866655%合计51461761201数学试卷双项细目表了解理解掌握灵活运用合计分值百分比数与代数（1，3）（4，3）（13，3）（6，3）（7，3）（14 ，3）（19 ，6）（20 ，2）（17 ，3）（24 ，10 ）（26 ，6）5142.5%共3题9分共6题23 分共3题19 分空间与图形（2，3）（20 ，4）（8，3）（9，3）（25 ，4）（10 ，3）（11 ，3）（16 ，3）（23 ，8 ）（12，3）（18 ，3 ）（26 ，6）4638.3%共2题7分共 3 题10 分共4题17 分共3题12 分统计与概（3，3）（15 ，3）（22 ，1714.2%分析上表可知，本卷“数与代数”、“空间与图形”、“概率与统计”三部分按照认知水平均形成了“∧”字形分布，在各认知水平均对学生进行区分的同时，减少了记忆性的考试内容，加强了对“理解、掌握”水平的区分的分布。
浙江省宁波市中考真题及答案
2012年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（﹣2）0的值为（）A．﹣2B．0C．1D．22．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A ．B ．C ．D．14．据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104 485元，104 485元用科学记数法表示为（）A．1.04 485×106元B．0.104 485×106元C．1.04 485×105元D．10.4 485×104元5．我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（）A．2，28B．3，29C．2，27D．3，286．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a3）2=a5C ．D ．7．已知实数x，y 满足，则x﹣y等于（）A．3B．﹣3C．1D．﹣18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为（）A．4B．2C ．D ．第8题图9．如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（ ）A ．四面体B ．直三棱柱C ．直四棱柱D ．直五棱柱10．如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌 是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个 面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个 面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（ ）A ．41B ．40C ．39D ．3811．如图，用邻边分别为a ，b （a ＜b ）的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a 与b 满足的关系式是（ ） A ．b=a B ．b=a C ．b=D ．b=a12．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（ ） A ．90 B ．100 C ．110 D ．121二、填空题（每小题3分，共18分）13．写出一个比4小的正无理数 _________ ．14．分式方程的解是 _________．15．如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是 _________ 人．第9题图第10题图 第11题图 第12题图16．如图，AE ∥BD ，C 是BD 上的点，且AB=BC ，∠ACD=110°，则∠EAB= _________ 度．17．把二次函数y=（x ﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象 的解析式为 _________ ．18．如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D 是线 段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于 E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为_________ ．三、解答题（本大题有8题，共66分） 19．计算：．20．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．21．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A （﹣4，﹣2）和B （a ，4）． （1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；（2）根据图象回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？22．某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：第15题图 第16题图 第18题图第20题图第21题图（1）求甲队身高的中位数； （2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．23．如图，在△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C=90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）已知sinA=，⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积．24．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨以下a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分b 0.80 超过30吨的部分6.000.80已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a ，b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？25．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形．如图1，▱ABCD 中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD 为1阶准菱形．第22题图第23题图第25题图（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是_________阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD 上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．26．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．第26题图2012年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案一、1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6.D 7．A8．A 9．B 10． C 11．D 12．C二、13．π（答案不唯一）14．x=815．5 40 17．y=﹣（x+1）2﹣218．三、19．解：原式==a﹣2+a+2=2a．20．解：（1）第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3（n+1）枚．答：第5个图形有18颗黑色棋子．（2）设第n个图形有2013颗黑色棋子，根据（1）得3（n+1）=2013解得n=670，所以第670个图形有2013颗黑色棋子.21．解：（1）设反比例函数的解析式为y=.∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），∴﹣2=.∴k=8.∴反比例函数的解析式为y=.∵B（a，4）在y=的图象上，∴4=.∴a=2，∴点B的坐标为B（2，4）.（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．22．解：（1）把甲队队员身高从高到矮排列：1.76，1.75，1.75，1.71，1.70，1.65，位置处于中间的两数为：1.75，1.71，故甲队身高的中位数是米.（2）（1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70）=1.69米，故乙队身高的平均数是1.69米. 身高不低于1.70米的频率为.（3）∵S乙＜S甲，∴乙队的身高比较整齐，乙队将被录取．23．解：（1）连接OE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB .∵BE是△ABC的角平分线，∴∠OBE=∠EBC.∴∠OEB=∠EBC.∴OE∥BC .∵∠C=90°，∴∠AEO=∠C=90° .∴AC是⊙O的切线.（2）连接OF．∵sinA=，∴∠A=30°∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8.∴AE=4，∠AOE=60°.∴AB=12.∴BC=AB=6，AC=6.∴CE=AC﹣AE=2．∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形．∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2.∴∠EOF=60°．∴S梯形OECF=（2+4）×2=6，S扇形EOF==.∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣．24．解：（1）由题意，得②﹣①，得5（b+0.8）=25.解得b=4.2.把b=4.2代入①，得17（a+0.8）+3×5=66.解得a=2.2.∴a=2.2，b=4.2．（2）当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5=116元，9200×2%=184元，∵116＜184，∴小王家六月份的用水量超过30吨．设小王家六月份用水量为x吨，由题意，得17×3+13×5+6.8（x﹣30）≤184，6.8（x﹣30）≤68，解得x≤40．∴小王家六月份最多能用水40吨．25．解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形进过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∴AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形；（2）①如图所示：，②∵a=6b+r，b=5r，∴a=6×5r+r=31r；如图所示：故▱ABCD是10阶准菱形．26．解：（1）设该二次函数的解析式为y=a（x+1）（x﹣2），将x=0，y=﹣2代入，得﹣2=a（0+1）（0﹣2）.解得a=1.∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣2），即y=x2﹣x﹣2.（2）设OP=x，则PC=PA=x+1.在Rt△POC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，解得x=，即OP=.（3）①∵△CHM∽△AOC，∴∠MCH=∠CAO.（i）如图1，当H在点C下方时，∵∠MCH=∠CAO，∴CM∥x轴，∴y M=﹣2，∴x2﹣x﹣2=﹣2，解得x1=0（舍去），x2=1，∴M（1，﹣2），（ii）如图1，当H在点C上方时，∵∠MCH=∠CAO，∴PA=PC，由（2）得，M为直线CP与抛物线的另一交点，设直线CM的解析式为y=kx﹣2，把P（，0）的坐标代入，得k﹣2=0，解得k=，∴y=x﹣2，由x﹣2=x2﹣x﹣2，解得x1=0（舍去），x2=.此时y=×﹣2=，∴M′（，），②在x轴上取一点D，如图（备用图），过点D作DE⊥AC于点E，使DE=，在Rt△AOC中，AC===，∵∠COA=∠DEA=90°，∠OAC=∠EAD，∴△AED∽△AOC，∴=，即=.解得AD=2，∴D（1，0）或D（﹣3，0）．过点D作DM∥AC，交抛物线于M，如图（备用图）则直线DM的解析式为：y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣6，当﹣2x﹣6=x2﹣x﹣2时，即x2+x+4=0，方程无实数根，当﹣2x+2=x2﹣x﹣2时，即x2+x﹣4=0，解得x1=，x2=，∴点M的坐标为（，3+）或（，3﹣）．。
2012年宁波市初中毕业生学业考试,数学试卷,
宁波市2012年初中毕业生学业考试数学试题（ 工作单位：鄞州区古林镇中学）考生须知：1. 全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷共…页，有三大题，26个小题.满分为120分，考试时间为120分钟.2. 请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上.3. 答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷ⅠⅡ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.4. 允许使用计算器，但没有近似值要求的试题，结果都不能用近似数表示.方差的计算公式为])()()[(12322212x x x x x x nS -+-+-=，抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --.试 题 卷 Ⅰ一.选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 浙江省政府2011年公布的一份规划实施方案提出，该省将科学编制和实施人口分布计划，形成大、中、小城市和小城镇协调发展的城镇格局，其中杭州市区常住人口不超过700万，宁波、温州等市区常住人口规模不超过400万.将4000000,用科学记数法表示，结果为（▲） （A ）5104⨯（B ）6104⨯ (C)6104.0⨯(D)7104⨯2.当x=3时，-x 2的值是（▲）（A ）6 （B ）-6 (C) 9 (D) -9 3.方程06-x -x 2=的根是（▲）（A ）6-x 1x 21==，（B ）6x 1-x 21==，(C)3x 2-x 21==， (D)3-x 2x 21==，4．计算：)2)(-2-(y x y x + =（▲）(A) 22y -xy 4x 4-+ (B) 22y -xy 4-x 4- （C ）22y -x 4- （D ）22y -x 4 5.若分式1-x 3-x 有意义，则x 的取值满足（▲） (A) x ≠1 (B) x ≠1且x ≠3 （C ）x ＞3 或x ＜1 （D ）1＜x ＜36.将抛物线y ＝2x 2的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位后所得的解析式是（▲）（A ）y ＝2(x+2) 2-1 （B ）y ＝2(x+2) 2+1 （C ）y ＝2(x-2) 2-1 （D ）y ＝2(x-2) 2＋17.如图是一物体的三视图，如果主视图是边长为4的等边三角形，则该物体侧面展开图的面积为（▲）（A ）π4 （B ）π34 (C)π8 (D)π388.如图，已知⊿ABC 内接于半径为2的⊙O ，AB=2，则⊿ABC 的面积的最大值是（▲） （A ）32+ （B ）3-6 (C)32 (D) 49.如图，在测量一建筑物CD 的高度时获得以下信息：∠BAC=135°，AB=20m ， tan ∠ABC=31,点B,A,D 在同一直线上，CD ⊥BD.则该建筑物CD 的高度是（▲） （A ）10m （B ）20m (C)210m (D)320m10.顺次连结两条对角线互相垂直的四边形的四边中点所构成的四边形一定是（▲） （A ）梯形 （B ）菱形 (C)矩形 (D) 正方形 11. 2012年宁波市中考体育测试游泳项目已经结束.现对测试结果进行抽样，结果如下图（下图是100m 的男、女生游泳成绩的频数分布表）.假如2013年中考规定男生成绩小于5min 为合格，女生成绩小于3.55min 为合格. 现参考下图2012年中考体育测试游泳项目成绩粗略地预计2013年的成绩（历年来全市男、女生人数相差不大），则2013年全市中考体育测试男、女生该项目的所有不合格的考试人数之和占考试总人数的比例将接近（▲）（A ）30% （B ）20% (C) 10% (D) 70%男生100cm 游泳成绩的频数分布表女生100cm 游泳成绩 的频数分布表C左视图俯视图主视图B A（第7题图）（第9题图）（第8题图）BD 图1图2E12.用足够多根火柴首尾相接摆成一个平行四边形，并要求摆成的平行四边形的面积为12.设一根火柴的长度为1，摆成的平行四边形的周长为x ，则x 的值一共有（▲） （A ）3个 （B ）5个 (C)7个 (D) 无数个试 题 卷 Ⅱ二.填空题（每小题3分，共18分） 13.分解因式：942-x = ▲14.一次函数y=3x-1的图像与x 轴的交点坐标是▲ 15.如图，在4×4的正方形网格中，点E,G,F 都在小正方形的顶点处，则 tan ∠EGF=▲16. 晓明同学看到数学老师拿着含30°角的三角板恰好穿过了一个圆铁环，他知道三角板的最短边是30cm ，他计算一下圆铁环的直径至少是▲cm17. 已知十进制数字1，2，3，4，5在二进制中分别表示为 1,10,11,100,101，请你仔细推断十进制中数字8在二进制中可表示为▲ 18. 如图1，在⊿ABC 和⊿C B A '中，AC=AC,BC=B 'C,∠BAC=∠AC B ',但⊿ABC 和⊿C B A '不全等，于是晓明同学发现命题“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”是假命题.他继续探索，如图2，先把⊿ABC 绕点BC 的中点沿逆时针方向旋转180°，旋转后得到的⊿DCB 与原⊿ABC 恰好拼在一起构成了□ABDC ； 再把⊿DCB 绕点C 沿逆时针方向旋转，直到CB 与B C '重合时停止，发现旋转得到的⊿B C D ''与原⊿C B A '不能拼成平行四边形. 于是他猜想命题：“有一组对角相等，一组对边相等的四边形是平行四边形” 是假命题. 可惜这个图不够完美，因为∠B AC '和∠B C D ''拼起来太大了，超过了180°.为了使四边形C D B A ''的内角∠D AC '小于180°，请你在原⊿ABC 满足∠BAC =30°，∠ABC 为钝角的条件下，帮他计算若按上述方法能拼成内角∠D AC '小于180°的四边形C D B A ''时，∠ABC 的取值范围.三.解答题（第19～21题各6分，第22题8分，第23题8分，第24题10分，第25题10分，第26题12分，共66分） 19.先化简，再求值，其中31,3==y x .xyy x x xy -÷-)(2x60cm100cm 20.解不等式组.⎪⎩⎪⎨⎧---②＜①＜.-5223),12(25-3x x x x x 21.在一次射击比赛中，甲、乙两位同学的命中环数分别是7,7,10,9,9,8,7,8,8,7环和7, 10,5，10,9,10,7,8,8,6环.请你分别求出这组数据的平均数和方差，并指出那位同学射击的稳定性更好些？如图是甲、乙两人参加快乐大本营揭盖有奖比赛用具，共有完全相同的两块，每块都有A ，B ，C ，D 四个完全相同的区域，且都被裁判秘密写上了30分，20分，10分，0分四种分数，并分别盖上四个覆盖物，揭开每个覆盖物才能看到自己的得分.现在规定甲在左边一块A ，B ，C ，D 中任意揭开一个覆盖物，乙在右边一块A ，B ，C ，D 中任意揭开一个覆盖物，看谁得到的分数高，得分高的就是胜者.甲、乙两人各揭开一个覆盖物后比赛就结束.请通过列表或画树状图求出甲取胜的概率. 23. 如图，有一张长100cm ，宽60cm 的长方形不锈钢片（厚度不计），裁去角上四个小正方形后，制成如图那样的无盖方菜盘.（1）要求方菜盘的底面积为4500cm 2.请求出方菜盘的高；（2）请用关于x 的代数式表示方菜盘的容积V.为了把方菜盘的容积做得更大些（要求大于30000cm 3），请你选取一个符合要求的x 的值代入，并算出此时的容积.24. 如图2，一足球从地面O 点开始向右上方飞出再回到地面,且足球所经过的路线是抛物线.已知此抛物线经过平面直角坐标系中的O （0,0）、A （1,3）和B （2,5）三点（以地面为x 轴，单位m ）.（1）晓明同学试图在如图2的8×8的方格上画出此抛物线的图像.在作了如图1的试画后，他得出了结论：经过这三个已知点的抛物线不是唯一的.你觉得经过这三个已知点的抛物线是唯一的吗？如果不是唯一的，请任意写出两条经过O、A 、B 三点的抛物线的解析式；如果是唯一的，请求出这条抛物线的解析式，指出自变量x 的取值范围，在图2中画出这条抛物线，并回答所画的抛物线经过包括O ，A ，B 三点内一共有几个格点？（，87876x y 8765432187654321O x y A B 图2图1I H GAB备用图1备用图2图1图2不用求顶点坐标和对称轴.） （2）假如足球从O 点第一次飞到813m 高的P 点时刚好被晓明同学用头球射门，且足球再次从P 点飞出时仍沿抛物线运动.已知足球所经过的最高点的坐标为（8274，），球门位于直线x=7处，高度为m.当足球飞到直线x=7上时，如果低于高度则球被射进球门；大于或等于则不能射进球门.请你通过计算说明此足球能否被晓明同学射进球门？25.定义：在平面上有一条线段AB ，若在该平面上找一点P,使PA=PB 或PA=AB 或PB=AB ，则这样的点P 称为“线段AB 的等距点”；线段AB 的两个端点A 、B 也叫 “线段AB 的等距点”.（1）晓明同学在图1中已经画出线段AB 的部分等距点（分别以A 、B 为圆心，以AB 长为半径的两个圆上所有的点），还缺少部分等距点.他发现缺少的那部分等距点刚好都在 ▲上.（请在“直线、线段、圆”中选择一个填写，并在图1中把“线段AB 的等距点”补充完整.只要画出图形即可，不必作任何说明）.（2）当晓明同学把整个图1绕点A 沿逆时针方向旋转60°后得到图2，线段AC 就是线段AB 经旋转变换后所得的像.经过仔细观察后发现，点A 和点P 既是线段AB 的等距点，又是线段BC 的等距点，也就是线段AB 和线段AC 的公共等距点，⊙A 上的所有点也是线段AB 和线段AC 的公共等距点.请你仔细研究图2，如果图2是在图1等距点补充完整的情况下变换得到的，那么线段AB 和线段AC 的公共等距点除了点A 、点P 和⊙A 上的所有点外，还有 ▲个公共等距点.（3）受此启发，晓明同学又研究了图3:在正⊿ABC 所在的平面上，三边AB 、BC 、CA 的公共等距点共有▲个（4）反思：在横线上填上你所获得的结论.（ⅰ）在正方形所在的平面上，四条边的公共等距点共有▲个 （ⅱ）在正五边形所在的平面上，五条边的公共等距点共有▲个（ⅲ）在正n （n ≥6）边形所在的平面上，n 条边的公共等距点共有▲个yy=1xy=-xy=xFECD G26.如图，反比例函数xy 1与直线y=x 的图像交与A 、B 两点，点A 在第一象限，点P 在射线y=-x （x ≥0）的图像上运动.⊙P 是以P 为圆心，PA 为半径的圆, 且交x 的正半轴于点C ，交y 的正半轴于点D ，过P 作PE ⊥x 轴于点E ，作PF ⊥y 轴于点F. （1）求线段AB 的长；(2)在点P 的运动过程中，在图中已经画出的三角形中，除了⊿POE 和⊿POF 始终全等外，请再找出一对始终保持全等的三角形，并加以证明；(3)若⊙P 在x 轴上截得的线段CG 的长为4，求半径PA 的长.（4）（ⅰ）设PE=a ，EC=m, 在点P 的运动过程中，当⊿POA 与以P,E,C 为顶点的三角形相似时，请直接写出a 和m 的值，并写出相似比.（ⅱ）请在A,B,C,D 四个选项中任选一项填在横线上：在点P 的运动过程中，⊿POA 与以C,O,D 为顶点的三角形▲ （A ）不可能相似；（B ）有可能相似，且相似时，点P 的坐标只能求出1个； （C ）有可能相似，且相似时，点P 的坐标可以求出2个； (D) 有可能相似，且相似时，点P 的坐标 可以求出4个.宁波市2012年初中毕业生学业考试答案一. 选择题（每小题3分，共36分）二三.解答题（第19～21题各6分，第22题8分，第23题8分，第24题9分，第25题11分，第26题12分，共66分） 19.解： xy y x x xy -÷-)(2=yx xyy x x ---)(=y x 2-； 当31,3==y x 时，原式=31)3(2⨯-=-1 20.解： 解不等式①，去括号，得 3-5x ＞x-4x+2.移项、整理，得 -2x ＜-1.∴x ＞21. 解不等式②，去分母，得 3x=2＜10-2x. 移项、整理，得 5x ＜12. ∴x ＜512. ∴原不等式组的解是 21＜x ＜512. 21.解： 甲x =101(4×7+3×+2×9+10)=8(环). 乙x =101（5+6+2×7+2×8+9+3×10）=8(环).2甲S =101[2222)810()89(2)88(3)87(4-+-+-+-].=1(环2).2乙S =101[222222)810(3)89()88(2)87(2)86()85(-+-+-+-+-+-]=2.8(环2) .∵2甲S ＜2乙S ，∴甲同学射击的稳定性要好些.22. 解：画出树状图如下：甲可能获得的分数 30 20 10 0乙可能获得的分数30 20 10 0 30 20 10 0 30 20 10 0 30 20 10 0 ∵一共有16种，甲取胜的可能性有6种，∴甲取胜P =83. 23.解：（1）设方菜盘的高为x(cm)， 则方菜盘底面长方形的长和宽分别分别为(100-2x)cm ，(60-2x)cm.由题意，得(100-2x)(60-2x)=4500.化简、整理，得2x -80x+375=0.解这个方程，得1x =5，2x =75（不合题意，舍去）.答: 方菜盘的高为5cm.（2）答案不唯一，如当x=10cm 时，V=32000cm 3等.24.解：（1） 经过这三个已知点的抛物线是唯一的.设所求抛物线的解析式为：c bx ax y ++=2.由题意得,⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=52430c b a c b a c 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=02721c b a∴所求的抛物线解析式为：y=-212x +27x （0≤x ≤7）,如图所示，抛物线一共经过8个格点.y y=1xy=-xy=xFECD G（2）当813=y 时，-212x +27x=813, 解得 2131=x （不合题意，舍去）,212=x .∴P （21，813）.设所求抛物线的解析式为：827)4(2+-=x a y .由题意得，8134)421(2=+-a ， 解得a=71-.∴827)4(712+--=x y .当x=7时，827)47(712+--=y =56117＜2.44，∴此足球能被晓明同学射进球门.25.解：（1）直线；（2）5；（3）13；（4）13,11,1.26.解： (1)解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==xy x y 1得⎩⎨⎧-=-=1111y x ，⎩⎨⎧==1122y x . ∴A(1,1),B(-1，-1), ∴AB=22.（2）⊿PDF 和⊿PCE 始终全等.证明：∵点P 在第三象限的角平分线上，PE ⊥x 轴，PF ⊥y 轴， ∴PE=PF, ⊿PDF 和⊿PCE 都是直角三角形.又∵PD=PC,∴Rt ⊿PDF ≌Rt ⊿PCE.（3）连结PG,在⊿PCG 中，PG=PC,PE ⊥CG, ∴EC=21GC=2. ∵PE=a,点P 在直线y=-x 上， ∴PO=2a ，在Rt ⊿PAO 和Rt ⊿PCE 中， ∵PO 2+OA 2=PA 2=PC 2=PE 2+EC , ∴（2a ）2+（2）2=a 2+22. ∴a 2=2.∴PA 2=PO 2+OA 2=（2a ）2+（2）2=6. ∵PA ＞0 ∴PA=6.（4）（ⅰ）a=2,m=2，相似比为1.（ⅱ）B.部分试题命题思路：1.本卷难度系数约为0.65～0.70.2.本卷命题者是在认真学习并深刻领会《数学课程标准》及《宁波市初中毕业生学业考试说明》精神的基础上，根据新课程理念和今年学业考试命题走向进行命题.3.本卷第12，第18题,第25（4）和第26（4）都是“压轴题”，采用多点压轴的方式命题.4.本卷所有问题都出自命题者一人之手，部分试题来源于课本,大部分试题贴近生活实际.5.下面对于本卷的第11,12,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26题依次做命题思路的简要分析.【11】. 2012年宁波市中考体育测试游泳项目已经结束.现对测试结果进行抽样，结果如下图（下图是100m 的男、女生游泳成绩的频数分布表）.假如2013年中考规定男生成绩小于3.05min 为合格，女生成绩小于3.55min 为合格. 现参考下图2012年中考体育测试游泳项目成绩粗略地预计2013年的成绩（历年来全市男、女生人数相差不大），则2013年全市中考体育测试男、女生该项目的所有不合格的考试人数之和占考试总人数的比例将接近（▲）（A ）30% （B ）20% (C) 10% (D) 70%分析：本题结合2011年宁波市提高了中考体育考试游泳评分标准的实际为背景命题，考查学生对相关统计知识的理解程度，体会抽样的必要性以及体会统计对决策的作用. 【12】.用足够多根火柴首尾相接摆成一个平行四边形，并要求摆成的平行四边形的面积为12.设一根火柴的长度为1，摆成的平行四边形的周长为x ，则x 的值一共有（▲） （A ）3个 （B ）5个 (C)7个 (D) 无数个分析：本题来源于课本，把课本中的矩形改为平行四边形，难度高于课本.命题者的意图不是让学生用勾股数3,4,5；6，8,10；5,12,13或三角形的面积公式S=C ab sin 21，S=21ah 等去求，而是通过旋转变化把矩形改为平行四边形的方法去考虑的，对学生数学思维能力的要求较高.这对师生重新认识课本的作用，引导师生认真用好教材具有导向性.减少男生100cm 游泳成绩的频数分布表女生100cm 游泳成绩 的频数分布表D图1图2死记硬背，重视数学思想方法，积极渗透新课程理念，是近年来中考命题改革的方向. 【17】. 已知十进制数字1，2，3，4，5在二进制中分别表示为 1,10,11,100,101，请你仔细推断十进制中数字8在二进制中可表示为▲分析：本题考查学生数学素养.要求学生真正理解内在规律，用好数学.【18】. 如图1，在⊿ABC和⊿CBA'中，AC=AC,BC=B'C,∠BAC=∠B'AC,但⊿ABC和⊿CBA'不全等，于是晓明同学发现命题“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”是假命题.他继续探索，如图2，先把⊿ABC绕点BC的中点沿逆时针方向旋转180°，旋转后得到的⊿DCB与原⊿ABC恰好拼在一起构成了□ABDC；再把⊿DCB绕点C沿逆时针方向旋转，直到CB与BC'重合时停止，发现旋转得到的⊿BCD''与原⊿CBA'不能拼成平行四边形. 于是他猜想命题：“有一组对角相等，一组对边相等的四边形是平行四边形”是假命题. 可惜这个图形不够完美，因为∠BAC'和∠BCD''拼起来太大了，超过了︒180.为了使四边形CDBA''的内角∠DAC'小于180°，请你在原⊿ABC满足∠BAC =30°，∠ABC为钝角的条件下，帮他计算若按上述方法能拼成内角∠DAC'小于180°的四边形CDBA''时，∠ABC的取值范围.分析：本题以传统知识内容为载体，摈弃了传统考法，一步步设置情景，让学生不断反思，考查他们的数学阅读能力，理解和分析问题的能力，让学生经历探究活动的过程.【19】.先化简，再求值，其中31,3==yx.分析：本题用于考查学生对于简单的分式运算的掌握情况.【20】.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧---②＜①＜.-5223),12(25-3xxxxx分析：本题用于考查学生对于不等式组的解法的掌握情况.【21】.在一次射击比赛中，甲、乙两位同学的命中环数分别是7,7,10,9,9,8,7,8,8,7环和7, 10, 5，10,9,10,7,8,8,6环，请你分别求出这组数据的平均数和方差，并指出那位同学射击的稳定性更好些？分析：本题直接考查统计知识的简单应用，学会利用统计数据对实际问题作出比较客观地评价.【22】如图是甲、乙两人参加快乐大本营揭盖有奖比赛xyyxxxy-÷-)(2x60cm 100cm用具，共有完全相同的两块，每块都有A ，B ，C ，D 四个完全相同的区域，上面已经被裁判秘密写上了30分，20分，10分，0分四种分数，并分别盖上四个覆盖物。
2012年宁波数学中考
2012年宁波数学中考一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（﹣2）0 的值为（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．2 2．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．1 4．据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104 485元，104 485元用科学记数法表示为（ ） A ．1.04 485×106 元 B ．0.104 485×106 元C ．1.04 485×105元D ．10.4 485×104 元 5．我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（ ） A ．2，28 B ．3，29 C ．2，27 D ．3，28 6．下列计算正确的是（ ） A ．a6 ÷a2 =a3 B ．（a3 ）2 =a5 C ． D ． 7．已知实数x ，y 满足 ，则x ﹣y 等于（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．1D ．﹣1 8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC 的长为（ ） A ．4B ．2C ．D ． 9．如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（ ） A ．四面体 B ．直三棱柱 C ．直四棱柱 D ．直五棱柱10、反比例函数ky x =在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连结OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是 （ ）A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形AMON 和四边形ABCD 都是位似图形D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形12．如图，点A 、B 、C 、D 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是 （ ）A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m - 二、填空题（每小题3分，共18分）13．实数8的立方根是 ．14．不等式组6020x x -<⎧⎨->⎩的解是 ．15．甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是220.4()s =甲环223.2()s =已环，221.6()s =丙环，则成绩比较稳定的是 ．（填甲，乙，丙中的一个）16．如图，在坡屋顶的设计图中，AB=AC ，屋顶的宽度l 为10米，坡角α这35°，则坡屋顶的高度h 为米．（结果精确到0．1米）17．如图，梯形ABCD 中，A D ∥BC ，∠B=70°，∠C=40°，作DE ∥AB 交BC 于点E ，若AD=3，BC=10，则CD 的长是18．如图，⊙A 、⊙B 的圆心A 、B 在直线l 上，两圆半径都为1cm ，开始时圆心距AB=4cm ，现⊙A 、⊙B 同时沿直线l 以每秒2cm 的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A 运动的时间为 秒三、解答题（第19～21题各题6分，第22题20分，第23～24题各题8分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a -+--，其中1a =-20．如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是-4，2235x x +-，且点A 、B 到原点的距离相等，求x 的值21．（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是（2）如图2 ，在55⨯的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，去掉居中的那条线段，请把得到的图画在图3中，并写出这个图形的边数（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中的那条线段为边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图的边数是多少？22．2009年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能（耐力）类项目和速度（跳跃、力量、技能）类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形图．（另附：九年级女生立定跳远的计分标准）(1)求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离．．的极差，立定跳远得．．分的众数和平均数． (2)请你估计该校选择立定跳远的200名女生得满分的人数．23．如图抛物线254y ax x a =-+与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）．(1)求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标．(2)请你设计一种．．平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．24．已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于Ｅ，弧BC ＝弧BD ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ．(1)求证:C D ∥BF ．(2)连结BC,若⊙O 的半径为4,co s ∠BCD=34,求线段AD 、CD 的长．25．2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比例2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．26．如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（－8，0），直线BC 经过点B （－8，6），将四边形OABC绕点O 按顺时针方向旋转α度得到四边形OA ′B ′C ′，此时声母OA ′、直线B ′C ′分别与直线BC 相交于P 、Q ．（1）四边形的形状是 ，当α=90°时，BPPQ 的值是 ．（2）①如图2,当四边形OA ′B ′C ′的顶点B ′落在y 轴正半轴上时,求BPPQ 的值;②如图3,当四边形OA ′B ′C ′的顶点B ′落在直线BC 上时,求ΔOPB ′的面积．（3）在四边形OA B C 旋转过程中,当000180α<≤时，是否存在这样的点P 和点Q ，使BP=12B Q ？若存在，请直接写出点P 的坐标；基不存在，请说明理由．。
浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编 专题1：实数
浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. （2012浙江杭州3分）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是【 】 A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】A 。
【考点】有理数的加减混合运算。
【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解：（2﹣3）+（﹣1）=﹣1+（﹣1）=﹣2。
故选A 。
2. （2012浙江杭州3分）已知()3m 2213⎛⎫=-⨯- ⎪⎪⎝⎭，则有【 】 A ．5＜m ＜6 B ．4＜m ＜5 C ．﹣5＜m ＜﹣4 D ．﹣6＜m ＜﹣5 【答案】A 。
【考点】二次根式的乘除法，估算无理数的大小。
【分析】求出m 的值，估算出经的范围5＜m ＜6，即可得出答案：()324m 22132132128339⎛⎫=-⨯-=⨯=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭∵252836<<，∴5286<<，即5＜m ＜6。
故选A 。
3. （2012浙江湖州3分）－2的绝对值等于【 】 A ．2 B ．－2 C ．12D ．±2【答案】A 。
【考点】绝对值。
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－2到原点的距离是错误！未指定书签。
，所以－2的绝对值是2错误！未找到引用源。
，故选A 。
4. （2012浙江嘉兴、舟山4分）（﹣2）0等于【 】 A ． 1 B ． 2C ． 0D ．﹣2 【答案】A 。
【考点】零指数幂。
【分析】根据不等于0的数的零次幂为0的定义，直接得出结果：（﹣2）0=1。
故选A。
5. （2012浙江嘉兴、舟山4分）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为【】A． 0.35×108B． 3.5×107C． 3.5×106D．35×105【答案】C。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
2012届浙江省宁波市九年级中考适应性考试(一)数学卷(带解析)
2012届浙江省宁波市九年级中考适应性考试（一）数学卷（带解析）一、选择题1.－2的倒数是（）A．B．－C．2D．－22.如图所示，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1、2、3、4、5，分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=(a+2)x，y=(a+1)x，y=a x相交，则图中的阴影部分的面积是（）A．12.5B．24C．12a D．24a3.如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为（）A．B．C．D．4.如图，在等腰△ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F，使AE=EF，此时恰有∠BEF=∠C，则∠A的度数是（）A．30° B．34° C．36° D．40°5.已知与外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距的长是（）A．=1B．＝5C．１＜＜５D．＞５6.某同学五次跳远的成绩(单位：m)是：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2．关于这组数据的错误说法是（）A．极差是0.4B．中位数是3.98C．平均数是3.98D．众数是3.97.一个圆锥的母线是10，高为8，那么这个圆锥的表面积是（）A．116πB．96πC．80πD．60π8.一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，与“我”相对的面上所写的字是（）A．欢B．数C．学D．课9.已知点P（a,a-1）在平面直角坐标系的第一象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）10.下列多项式能运用完全平方公式因式分解的是（）A．B．C．D．11.宁波市轨道交通1号线一期工程批复总投资123.88亿元,工程已于2009年6月全面开工建设，建设工期为5年，到2014年通车试运营，其中123.88亿元用科学记数法表示为（）A．元B．元C．元D．元12.图是一个长方形试管架，在a cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm，则x等于（）A．cm B．cm C．cm D．cm二、填空题13.如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（-4，0），直角顶点B在第二象限，等腰直角△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是．14.按如下程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止.则可输入的整数x的个数是 .15.已知二次函数（k为常数）的图象与x轴的一个交点坐标为（1,0），则与x轴的另一个交点坐标为．16.如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集为．17.在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，AC＝3，则AB＝．18.分解因式：＝．三、计算题19.计算：.四、解答题20.点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，BD是⊙O的切线,且AB＝AD．（1）求证：点A是DO的中点．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．21.若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形.（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB>AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由.22.某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件,学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李. （1）设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，那么请你帮助学校选出最省钱的一种租车方案.23.某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8米的A,B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°,且A，B，E三点在一条直线上,若BE＝15米,求这块广告牌的高度．(≈1.73，结果保留整数)24.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．25.已知，求的值.26.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y 轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝．（1）求这个二次函数的表达式；（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度；（4）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.答案与解析一、1:答案：B解析：2:答案：A解析：3:答案：C解析：4:答案：C解析：5:答案：B解析：6:答案：B解析：7:答案：B解析：8:答案：C解析：9:答案：A解析：10:答案：C解析：11:答案：B解析：12:答案：D解析：二、13:答案：y = -x+2解析：14:答案：4解析：15:答案：（-5，0）解析：16:答案：x＜-4解析：17:答案：解析：18:答案：(2a+1)(2a-1)解析：三、19:答案：3解析：四、20:答案：（1）见解析（2）18解析：21:答案：（1）（2）四边形EBCF是是黄金矩形，理由见解析解析：22:答案：（1）共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）第一种租车方案更省费用解析：23:答案：约为3米解析：24:答案：（1）10，50（2）树状图：解析：25:答案：解析：26:答案：（1）（2）存在，F点的坐标为（2，－3）（3）或（4），解析：。
2012年中考数学试题分类解析汇编 第1章有理数
2012年全国各地50份中考数学试题分类解析汇编 第1章有理数一、选择题 1．（2012福州）3的相反数是A ．－3B ．13C ．3D ．－13考点：相反数．专题：存在型．分析：根据相反数的定义进行解答．解答：解：由相反数的定义可知，3的相反数是－3．故选A ．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2．（2012福州）今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人，将489000用科学记数法表示为A ．48.9×104B ．4.89×105C ．4.89×104D ．0.489×106 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：解：489000＝4.89×105．故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3、（2012•广州）实数3的倒数是（ ） A ．﹣ B ． C ．﹣3 D ．3 考点： 实数的性质。
专题： 常规题型。
分析： 根据乘积是1的两个数互为倒数解答． 解答：解：∵3×=1，∴3的倒数是．故选B ． 点评： 本题考查了实数的性质，熟记倒数的定义是解题的关键． 4. （2012广东湛江）2的倒数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣解析：：∵2×=1， ∴2的倒数是． 故选C ．5. （2012广东湛江）国家发改委已于2012年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目，项目由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设，预计投产后年产10200000吨钢铁，数据10200000用科学记数法表示为（）A．102×105 B．10.2×106 C．1.02×106D．1.02×107解析：将10200000用科学记数法表示为：1.02×107．故选：D．6．（2012广东）﹣5的绝对值是（）A． 5 B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值。
2012年中考数学试题及答案
2012年中考数学试题及答案反思与总结2012年中考数学试题及答案2012年中考数学试题已成为过去，但我们仍能从中获得一些宝贵的经验和教训。
本文将对2012年中考数学试题进行分析，并梳理出一些解题技巧和策略，帮助读者更好地应对数学考试。
试题分析2012年中考数学试题整体难度适中，涵盖了多个知识点和解题方法，能全面考察学生的数学素养和解题能力。
下面我们来逐题分析、解题技巧和策略。
1. 选择题选择题是考试中常见的题型，也是考察学生基础知识掌握情况和运用能力的有效手段。
2012年中考数学试题的选择题涉及了代数、几何、概率等各个知识点，可以通过以下几个策略来解答选择题：a. 仔细阅读题目，寻找关键信息。
试题中常常会有一些关键信息，通过仔细阅读题目，找到这些关键信息可以帮助我们更快地理解题意和确定解题思路。
b. 排除法。
如果对某个选项有把握，可以先选定该选项，然后通过排除其他选项来确定最终答案。
c. 反证法。
有时我们可以通过反证法来判断选项的正确性，即假设选项错误，看是否能得出矛盾的结论。
2. 解答题解答题是考查学生解题能力和思维灵活性的重要环节。
2012年中考数学试题的解答题有一定难度，但也有一些常用的解题技巧可供参考：a. 建立数学模型。
在解答题中，建立数学模型是一种常见的解题思路。
通过将问题转化成数学表达式或图形，可以更直观地理解问题并找到解题方法。
b. 利用已知条件。
解答题往往会给出一些已知条件，我们要善于利用这些条件，可以通过列方程、画图等方式，将已知条件与待求之间建立联系，从而解题。
c. 注意题目要求。
不同的题目可能需要求解的是不同的量或者达到不同的目标，解题时一定要认真阅读题目，明确题目要求，确保解答正确。
3. 概率题概率题是中考数学试题中的重点和难点，需要对概率的基本概念和计算方法有一定的掌握。
在解答概率题时，可以采用以下方法：a. 理清问题。
概率问题往往比较绕，需要我们仔细分析题目，理清问题所涉及的条件和要求，确定解题途径。
浙江宁波2012九年级中考适应性考试(一)-数学
2012届九年级适应性考⑶数学试题卷、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中,2012 2、下列计算不正确的是6、一个圆锥的底面半径为 3 cm,它的侧面积为15ncm 2,那么这个圆锥的高线长为----（▲）A . 4 cmB . 5 cmC . 6 cmD . 8 cm7、 在半径为R 的圆内有长为R 的弦，则此弦所对的圆周角是（ ▲）A . 30 °B . 60 °C. 30 或 150 ° D . 60 或 120 °8、 下列命题：①4的平方根是2；②所有的矩形都相似；③在锐角三角形的外角中任取一个，取到钝角是必然事件；④等腰三角形一边上的高与这边的中线重合 其中任取一个是真命题的概率是（ ▲）A . 1B . 1C. 3D . 04249、反比例函数3的图象上有两点A (X 1,y 1),B (X 2, y 2)，且冷＞ X 2则（▲)只有一项符合题目要求）1、-2012A . -2012B . 2012c. 1 D .2012A . a a 2 = a 3B . a — 4C ./ 2、36(x ) xD . 2m + 3n=5mn 3、如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是4、如果 a v 0, b > 0,A . a b-b -aa b ：：： 0 ,那么下列关系式中正确的是B . a -a b -bC. b a 占「b 乜一a--(▲)D . -a b 空一b a5、某地春季某一周的最高气温统计如表：则这组数据的中位数与众 数分别是------（▲）最高气温（°C ）23 24 25 26 天数1123A . 24, 26B. 25, 26C. 24.5, 26D . 26, 25长方形的是 (▲)yxA. y 1V y 2B. y1 > y2Cy1 v y 2 或y 1 > y 2D. y 弓2.10、为了改善居民住房条件， 某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的二、填空题（每小题 3分，共18分） 13、 五边形的内角和是▲ 度14、 如图，Rt "ABC 中，/C=90° ,把AB 黄金分割后的较长线段长等于BC 长，则cosB 的值为___▲___15、 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，菱形 OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2的图像上，则菱形的面积x为 ___ ▲ ____ 。
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2012年中考数学精析系列——宁波卷1（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式：二次函数()20y ax bx c a =++≠)图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --， 一．选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（2012浙江宁波3分）（﹣2）0的值为【 】 A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】【考点】零指数幂。
【分析】根据零指数幂的定义：a 0=1（a≠0），直接得出结果：（﹣2）0=1。
故选C 。
2．（2012浙江宁波3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】B 。
【考点】轴对称图形。
3．（2012浙江宁波3分）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为【 】 A ． B ． C ． D ．1 【答案】A 。
【考点】概率公式。
【分析】根据题意，从袋中摸出一个球的所有等可能结果有3种，摸到白球的可能结果有2种，所以根据概率公式，摸到白球的概率是：23。
故选A 。
4．（2012浙江宁波3分）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为【 】A．1.04485×106元B．0.104485×106元C．1.04485×105元D．10.4485×104元【答案】C。
【考点】科学记数法。
5．（2012浙江宁波3分）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为【】A．2，28B．3，29C．2，27D．3，28【答案】B。
【考点】极差，众数。
【分析】根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数中，最大的数是30，最小的数是27，所以极差为30﹣27=3；众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，29出现了3次，出现的次数最多，所以，众数是29。
故选B。
6．（2012浙江宁波3分）下列计算正确的是【】±D．A．a6÷a2=a3B．（a3）2=a5C．25=5±，故本选项错误；C、25=5，表示25的算术平方根式5，25=5--，故本选项正确。
D、38=2故选D。
7．（2012浙江宁波3分）已知实数x ，y 满足()2x 2+x+1=0-，则x ﹣y 等于【 】 A ．3 B ．﹣3 C ．1 D ．﹣1 【答案】A 。
【考点】非负数的性质，算术平方根，偶次方。
【分析】根据题意，()2x 2+x+1=0-，两个非负数的和为0，必须这两个数同时为0，所以得：x ﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1， ∴x ﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3。
故选A 。
8．（2012浙江宁波3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=6，cosB=23，则BC 的长为【 】A ．4B ．2C ．181313D ．121313【答案】A 。
【考点】锐角三角函数的定义。
【分析】∵cosB=23，∴BC 2=AB 3。
又AB=6，∴2BC=6=43⨯。
故选A 。
9．（2012浙江宁波3分）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是【 】A ．四面体B ．直三棱柱C ．直四棱柱D ．直五棱柱 【答案】B 。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】只有直三棱柱的视图为1个三角形，2个矩形，故选B 。
10．（2012浙江宁波3分）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是【】A．41B．40C．39D．38【答案】C。
【考点】正方体相对两个面上的文字。
【分析】∵三个骰子18个面上的数字的总和为：3（1+2+3+4+5+6）=3×21=63，看得见的7个面上的数字的和为：1+2+3+5+4+6+3=24，∴看不见的面上的点数总和是：63﹣24=39。
故选C。
11．（2012浙江宁波3分）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b 满足的关系式是【】A．b=a B．b=5+1a2C．b=5a2D．b=2a【答案】D。
【考点】圆锥的计算。
即：2221a a+b=a+a24224ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得：b=2a。
故选D。
12．（2012浙江宁波3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为【】A．90B．100C．110D．121【答案】C。
【考点】勾股定理的证明。
【分析】如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=A B+AC=3+4=7。
所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110。
故选C。
二．填空题（每小题3分，共18分）13．（2012浙江宁波3分）写出一个比4小的正无理数▲ ．14．（2012浙江宁波3分）分式方程x21=x+42-的解是▲ ．【答案】x=8。
【考点】解分式方程。
【分析】因为方程最简公分母为：2（x+4）。
故方程两边乘以2（x+4），化为整式方程后求解：方程的两边同乘2（x+4），得2（x﹣2）=x+4，解得x=8。
检验：把x=8代入x（x+4）=96≠0。
∴原方程的解为：x=8。
15．（2012浙江宁波3分）如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是▲ 人．【答案】5。
【考点】扇形统计图，频数、频率和总量的关系。
【分析】∵参加外语小组的人数是12人，占参加课外兴趣小组人数的24%，∴参加课外兴趣小组人数的人数共有：12÷24%=50（人）。
∴绘画兴趣小组的人数是50×（1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%）=5（人）。
16．（2012浙江宁波3分）如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=▲ 度．【答案】40。
【考点】等腰三角形的性质，平角定义，三角形内角和定理，平行线的性质。
【分析】∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC。
∵∠ACD=110°，∴∠ACB=∠BAC=70°。
∴∠B=∠40°，∵AE∥BD，∴∠EAB=40°。
17．（2012浙江宁波3分）把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为▲ ．【答案】y=﹣（x+1）2﹣2。
18．（2012浙江宁波3分）如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=22，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为 ▲ ．【答案】3。
【考点】垂线段的性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】由垂线段的性质可知，当AD 为△ABC 的边BC 上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20E•sin ∠EOH=20E•sin60°，当半径OE 最短时，EF 最短。
如图，连接OE ，OF ，过O 点作OH ⊥EF ，垂足为H 。
∵在Rt △ADB 中，∠ABC=45°，AB=22， ∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2。
由圆周角定理可知∠EOH=12∠EOF=∠BAC=60°， ∴在Rt △EOH 中，EH=OE•sin ∠EOH=1×33=22。
由垂径定理可知EF=2EH=3。
三．解答题（本大题有8题，共66分）19．（2012浙江宁波6分）计算：.2242+++-a a a ．【答案】解：原式=()()222=22=22a a a a a a a +-++-+++。
【考点】分式的加减法。
【分析】首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可。
20．（2012浙江宁波6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．【答案】解：（1）寻找规律：第一个图需棋子6=3×2，第二个图需棋子9=3×3，第三个图需棋子12=3×4，第四个图需棋子15=3×5，∴第五个图需棋子3×6=18。
答：第5个图形有18颗黑色棋子。
（2）由（1）可得，第n个图需棋子3（n+1）枚设第n个图形有2013颗黑色棋子，则3（n+1）=2013 ，解得n=670。
答：第670个图形有2013颗黑色棋子。
21．（2012浙江宁波6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？【答案】解：（1）设反比例函数的解析式为ky=x，∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），∴k4=2--，解得k=8。
∴反比例函数的解析式为8y=x。
∵B（a，4）在8y=x的图象上，∴84=a，解得a=2。
∴点B的坐标为B（2，4）。
（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数与一次函数的图象。
【分析】（1）利用待定系数法设反比例函数解析式为ky=x，把点A的坐标代入解析式，求解即可，把点B的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点B的坐标。
（2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可。
22．（2012浙江宁波8分）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：平均数标准差中位数甲队 1.72 0.038乙队0.025 1.70（1）求甲队身高的中位数；（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．【答案】解：（1）∵把甲队队员身高从高到矮排列：1.76，1.75，1.75，1.71，1.70，1.65，位置处于中间的两数为：1.75，1.71，∴甲队身高的中位数是（1.75＋1.71）÷2=1.73（米）。