公式法PPT课件
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公式法ppt课件
=36y - x
2
2
=(6y+ x)(6y- x).
(3)(2a-3b)2-16b2
=(2a-3b+4b)(2a-3b-4b)
=(2a+b)(2a-7b).
2
2
(3)(2a-3b) -16b .
提公因式法与平方差公式因式分解的综合应用
[例2-1] 把下列各式因式分解:
(1)a3-9a;
2
2
A.x +2x-1
B.x -x
2
C.x +xy+y
2
2
D.64+x -16x
2.若9x2+2mx+4是完全平方式,则m的值为( C )
A.6 B.±3
C.±6 D.12
3.已知正方形的面积是(x 2 -8x+16) cm 2 (x<4 cm),则正方形的边长是
(4-x) cm.
4.若2a-3b=6,ab=7,则代数式4a3b-12a2b2+9ab3的值为 252 .
3
第1课时
公式法
用平方差公式因式分解
用平方差公式因式分解
把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来,就得到a2-b2=(a+b)(a-b),利用公
2
2
式 a -b =(a+b)(a-b) 可以把a2-b2因式分解.
[例1-1] 把下列各式因式分解:
(1)4a2-9b2;
解:(1)4a2-9b2
B.b(a-b)2
C.(ab+b)(a-b)
D.b(a+b)(a-b)
《公式法》因式分解PPT(第1课时)
B．-m ²-n²的两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
C．-m ²+n ² 符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
D． m ²-tn ²不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解．
合作探究
探究点三 问题1：把下列各式分解因式: （1）9（m+n）²－（m－n）²; （2）2x³－8x. （3）x 4-1 解：（1）9（m+n）²－（m－n）²
4.3 公式法
第1课时
八年级下册
-.
学习目标 1 掌握用平方差公式分解因式的方法. 2 能综合运用提取公因式法、平方差公式法分解因式.
前置学习
1.填空
①25x²＝ (__5_x__)²
③0.49b²＝ (_0_._7_b_)²
⑤1
4
b²＝
(__12_b__)²
②36a4 ＝ (__6_a_²_)² ④64x²y²＝ (__8_x_y_)²
课堂小结
1.平方差公式运用的条件： （1）二项式 （2）两项的符号相反 （3）每项都能化成平方的形 式 2 .公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式 3.各项都有公因式，一般先提公因式，再进一步分解，直至不能再分解为止.
课后作业
1．对于任意整数n，多项式(n＋7) ²－(n－3) ²的值都能( A )
随堂检测
1．判断正误 （1）x²+y²=（x+y）（x－y）; （2）x²－y²= （x+y）（x－y）; （3）－x²+y²=（－x+y）（－x－y）; （4）－x²－y²=－（x+y）（x－y）.
（✘） （ ✔） （ ✘） （ ✘）
随堂检测
2. 某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■=（x ²+4）（x+2）（x－▲）中的
一元二次方程(公式法)课件
的根的情况。
当 $Delta > 0$ 时，方程有 两个不相等的实数根。
当 $Delta = 0$ 时，方程有 两个相等的实数根，即一个重
根。
当 $Delta < 0$ 时，方程无 实数根，有两个共轭复根。
方程的解与根的关系
方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解。
根
对于一元二次方程，其解也称为根。根据判别式的不同情况，方程可能有两个不相等的实数根、两个 相等的实数根（一个重根）或无实数根。在有实数根的情况下，可以通过求根公式求解得到。
03 公式法的推导与证明
配方法推导公式
01
02
03
04
05
将一元二次方程 化为一般…
ax² + bx + c = 0
移项
配方
开方
求解
将常数项移到等号右边， 得到 ax² + bx = -c
等式两边同时加上一次项系 数一半的平方，即 (b/2)²， 得到 a(x + b/2a)² = (b²4ac)/4a
标准形式与系数
一元二次方程的标准形式
$ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a$、$b$、$c$ 是常数，且 $a neq 0$。
系数
在一元二次方程中，$a$、$b$、$c$ 分别称为二次项系数、一次项系数和常数 项。
根的判别式
01
02
03
04
判别式：$Delta = b^2 4ac$，用于判断一元二次方程
对方程两边同时开平方，得 到 x + b/2a = ±√((b²4ac)/4a)
整理得到一元二次方程的解 为 x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a
当 $Delta > 0$ 时，方程有 两个不相等的实数根。
当 $Delta = 0$ 时，方程有 两个相等的实数根，即一个重
根。
当 $Delta < 0$ 时，方程无 实数根，有两个共轭复根。
方程的解与根的关系
方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解。
根
对于一元二次方程，其解也称为根。根据判别式的不同情况，方程可能有两个不相等的实数根、两个 相等的实数根（一个重根）或无实数根。在有实数根的情况下，可以通过求根公式求解得到。
03 公式法的推导与证明
配方法推导公式
01
02
03
04
05
将一元二次方程 化为一般…
ax² + bx + c = 0
移项
配方
开方
求解
将常数项移到等号右边， 得到 ax² + bx = -c
等式两边同时加上一次项系 数一半的平方，即 (b/2)²， 得到 a(x + b/2a)² = (b²4ac)/4a
标准形式与系数
一元二次方程的标准形式
$ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a$、$b$、$c$ 是常数，且 $a neq 0$。
系数
在一元二次方程中，$a$、$b$、$c$ 分别称为二次项系数、一次项系数和常数 项。
根的判别式
01
02
03
04
判别式：$Delta = b^2 4ac$，用于判断一元二次方程
对方程两边同时开平方，得 到 x + b/2a = ±√((b²4ac)/4a)
整理得到一元二次方程的解 为 x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a
公式法ppt课件
度。
数值稳定
在推导和求解公式时，要注意 数值的稳定性，防止计算过程
中的误差积累。
自适应算法
根据问题的特性，设计自适应 的算法，以更好地求解问题。
03
公式法的实际应用
公式法在科学计算中的应用
数学建模
公式法在科学计算中常用于建立 数学模型，通过公式表达自然规 律和现象，为科学研究提供基础
。
物理定律表达
衍生品定价涉及复杂的数学模型 ，公式法为衍生品定价提供了有
效的解决方案。
风险管理
风险管理需要利用公式法进行量 化分析和预测，以识别和降低潜
在风险。
04
公式法的优缺点分析
公式法的优点
明确性
公式法通过明确的数学公式和符号， 能够精确地表达复杂的概念和关系， 避免歧义和误解。
简洁性
公式法通常以简洁的形式呈现，能够 快速传达核心信息，提高信息传递效 率。
控制系统设计涉及数学模型的建立和 优化，公式法在此过程中发挥了重要 作用。
流体动力学计算
在航空、航海和流体机械等领域，公 式法用于计算流体动力学参数，如压 力、速度和阻力等。
公式法在金融分析中的应用
投资组合优化
金融分析中，投资组合优化需要 利用公式法进行风险评估和资产
配置，以实现收益最大化。
衍生品定价
可复制性
公式法具有高度的可复制性，方便在 不同场合和情境下重复使用，提高工 作效率。
科学性
公式法基于数学原理和逻辑推理，具 有高度的科学性和严谨性，能够客观 地反映事物的本质和规律。
公式法的缺点
技术门槛高
适用范围有限
公式法需要使用者具备一定的数学基础和 公式推导能力，技术门槛较高，不易被广 泛掌握。
数值稳定
在推导和求解公式时，要注意 数值的稳定性，防止计算过程
中的误差积累。
自适应算法
根据问题的特性，设计自适应 的算法，以更好地求解问题。
03
公式法的实际应用
公式法在科学计算中的应用
数学建模
公式法在科学计算中常用于建立 数学模型，通过公式表达自然规 律和现象，为科学研究提供基础
。
物理定律表达
衍生品定价涉及复杂的数学模型 ，公式法为衍生品定价提供了有
效的解决方案。
风险管理
风险管理需要利用公式法进行量 化分析和预测，以识别和降低潜
在风险。
04
公式法的优缺点分析
公式法的优点
明确性
公式法通过明确的数学公式和符号， 能够精确地表达复杂的概念和关系， 避免歧义和误解。
简洁性
公式法通常以简洁的形式呈现，能够 快速传达核心信息，提高信息传递效 率。
控制系统设计涉及数学模型的建立和 优化，公式法在此过程中发挥了重要 作用。
流体动力学计算
在航空、航海和流体机械等领域，公 式法用于计算流体动力学参数，如压 力、速度和阻力等。
公式法在金融分析中的应用
投资组合优化
金融分析中，投资组合优化需要 利用公式法进行风险评估和资产
配置，以实现收益最大化。
衍生品定价
可复制性
公式法具有高度的可复制性，方便在 不同场合和情境下重复使用，提高工 作效率。
科学性
公式法基于数学原理和逻辑推理，具 有高度的科学性和严谨性，能够客观 地反映事物的本质和规律。
公式法的缺点
技术门槛高
适用范围有限
公式法需要使用者具备一定的数学基础和 公式推导能力，技术门槛较高，不易被广 泛掌握。
解一元二次方程(公式法)课件
,
x2
b
b2 4ac ; 2a
（2）当 b2 4ac 0 时，一元二次方程
ax2 bx c 0（a 0）有两个相等的实数根．
b
x1
x2
; 2a
（3）当 b2 4ac 0 时，一元二次方程
ax2 bx c 0（a 0）无实数根．
2．求根公式
ax2 bx c 0(a 0) ax2 bx c 0(a 0)
（x
b ）2 2a
b2
4ac 4a2
方程右边的值有哪些情况呢？ 从而方程的解的个数及解的情况又 如何呢？说说你的想法。
因为a≠0,4a2＞0,式子b2－4ac的值有以下三种情况：
（1）当 b2 4ac 0 时，一元二次方程 ax2 bx c 0（a 0） 有两个不相等的实数根．
x1 b
x b b2 4ac 2a
3．知识归纳
方程 ax2 bx c 0(a 0)
x b b2 4ac 2a
x1
x2
b ; 2a
用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值.
2、求出 b2 4ac 的值，
特别注意:当 b2 4ac 0 时无实数根. 3、代入求根公式 : x b b2 4ac ；
1.探究新知
问题：我们知道，任意一个一元 二次方程都可以转化为一般形式
ax2 bx c 0(a 0)
你能用配方法得出它的解吗？试试看！
解： 移项，得 ax2 bxc
二次项系数化为1，得
x2 b x c
a
a
配方，得
x2
b a
x
b
2
2a
c a
b
2
《公式法因式分解》课件
因式分解的基本思想？
因式分解的基本思想是将多 项式中的公因式提出来，然 后对剩余部分进行因式分解。
公式法因式分解
1
什么是公式法因式分解？
公式法因式分解是指通过特定的公式，将多项式分解成几个单项式的积。
2
列举公式法因式分解的几个公及其应用
例如： ①平方差公式分解：$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ ②三项完全平方公式分解：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$ ③一次多项式因式公式分解：$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$
总结与思考
总结公式法因式分解方法 的优缺点
总结公式法因式分解方法的优 点和不足之处，引导学生思考 这一方法的适用范围和限制条 件。
思考其他因式分解方法的 应用场景
向学生介绍不同的因式分解方 法，让他们了解不同的思路和 技巧，开拓视野、拓宽思路。
强调学生掌握因式分解方 法的重要性和未来发展前 景
通过对因式分解实际应用的案 例介绍，并引领学生关注相关 前沿科技和产业，激发他们学 习的兴趣和动力。
公式法因式分解PPT课件
这份PPT课件将带你深入了解因式分解中最常用的公式法，并向你展示这一简 单易学却极其实用的技巧。
பைடு நூலகம்
背景介绍
什么是因式分解？
因式分解即将多项式写成几 个单项式的积的形式。
因式分解的意义和应用？
因式分解可以帮助我们更简 洁、准确地表达多项式，同 时在化简代数式、解方程、 求极值、证明等方面具有广 泛的应用。
3
详细步骤介绍
详细介绍公式法因式分解的每一个步骤，包括提取公因式、使用公式、检验结果等。
实例演练
公式法参考课件1
数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
x b
b2 4ac .
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方;
2a
2a
6.求解:解一元一次方程;
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 7.定解:写出原方程的解.
2a
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2 4ac 0时,它的根是:
4.代入:把有关数值代入公 式计算; 5.定根:写出原方程的根.
9 17 9 17 x1 4 ; x2 4 .
练习
x b
b2 4αc 2α
例 1 解方程：x2-7x-18=0 解：这里 a=1, b= -7, c= -18.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
∴原方程没有实数根.
课堂练习
参考答案：
1). 2x2＋x－6＝0；
1.x1 2; x2 4.
2). x2＋4x＝2；
3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ; 4). 4x2+4x+10 =1-8x ； 5). x2－6x＋1＝0 ； 6). 2x2－x＝6 ； 7). 4x2- 3x - 1=x - 2；
1.化1:把二次项系数化为1;
x2
x2
b a
b
a x
a
x b
2a
ac .
x b
b2 4ac .
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方;
2a
2a
6.求解:解一元一次方程;
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 7.定解:写出原方程的解.
2a
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2 4ac 0时,它的根是:
4.代入:把有关数值代入公 式计算; 5.定根:写出原方程的根.
9 17 9 17 x1 4 ; x2 4 .
练习
x b
b2 4αc 2α
例 1 解方程：x2-7x-18=0 解：这里 a=1, b= -7, c= -18.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
∴原方程没有实数根.
课堂练习
参考答案：
1). 2x2＋x－6＝0；
1.x1 2; x2 4.
2). x2＋4x＝2；
3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ; 4). 4x2+4x+10 =1-8x ； 5). x2－6x＋1＝0 ； 6). 2x2－x＝6 ； 7). 4x2- 3x - 1=x - 2；
1.化1:把二次项系数化为1;
x2
x2
b a
b
a x
a
x b
2a
ac .
《公式法》因式分解PPT课件(第2课时)
B. + −
C. − +
D. − + +
D
）
课堂检测
基础巩固题
3.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是(
A . 11
B. 9
C. -11
)
B
D. -9
4.如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________.
±8
课堂检测
∴＋＋＝(＋) ＝112＝121.
连接中考
（2020•眉山）已知 + = − − ，则 −
. 4
的值为
解析：由 +
得
+
= − − ，
− + + = ，
即 − + + + + = ，
∵ − = , = ，
∴原式=2.
巩固练习
变式训练
已知－＋－＋＝，求＋＋的值．
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
∴(－)＋(－)＝.
∵(－) ≥ ，(－) ≥ ，
∴－＝，－＝，∴＝，＝，
是.
巩固练习
变式训练
将前面例题的（2）（3）（4）变为完全平方式？
（2） + ²;
+ ² + ；
（3） + − ；
+ + ；
（4） + + .
+ + .
探究新知
知识点 2
用完全平方公式因式分解
用公式法求解一元二次方程课件 (共25张PPT)
复习引入
（4） 4 x2 3x 2 0.
3 1 解：两边同时除以4，得 x x 0 . 4 2 3 1 2 移项，得 x x= . 4 2 2 2 3 1 3 3 2 配方，得 x x = ， 4 8 2 8 2 3 23 即 x = . 8 64 ∴此方程无实数根.
2
2 b b 4ac 0. 即： x 2 2a 4a 2
b b2 4ac 移项，得 x = . 2 2a 4a
2
下面该怎么 运算？有条 件限制吗？
探索新知
ax2 bx c 0 a 0
2 b b 4ac 2 当 b 4ac ≥0时，开平方得 x = . 2 2a 4a
（1）x 5x 4 0；
2
∵ b 4ac ＞0，∴方程有两个不相等的实数根.
2
（2） 4x2 7 6 x；
2 b 4ac ＜0，∴方程没有实数根. ∵
（3） 2 x 2 6 x 3 0.
2
2 ∵ b 4ac ＝0 ，∴方程有两个相等的实数根.
1 解：两边都除以2，得：x 2 x 0 . 2
2
1 移项，得 x 2 x= . 2
2
2
1 配方，得 x 2 x 1= 1 . 2 3 2 即 x 1 = . 2
6 6 ∴ x1 1 ，x2 =1+ . 2 2
复习引入
（2）x2 1.5= 3x；
2
分析：（1）确定a,b,cLeabharlann 值；（2）判断方程是否有根；
（3）写出方程的根.
新知应用
（1）x 7 x 18 0； 例1 解方程：
1.2.3 公式法 (共29张PPT)
2
0.
把方程左边因式分解，得
x
b 2a
b2 4ac 2a
xb 2ab2 4ac 2a
0.
由此得出
xb
b2 2a
4ac
0
或
xb
b2 2a
4ac
0.
解得
x1 b
b2 2a
4ac
,
中考 试题
例2 下列方程中，没有实数根的是（ D ）.
A.
x -1 2x
=
1
B. y2+1=2y
C. x2-x-6=0
D. 2x2 - 2x+2=0
解 A为分式方程，有解. B中b2-4ac=(-2)2-4×1×1=0，有实数根. C中b2-4ac=12-4×(-6)×1=25>0，有实数根. D中b2-4ac=(- 2 )2-4× 2×2=2-8 2 <0，无实数根. 故应选择D.
a=2，b=4，c=-5， b2-4ac =16+40=56，
因此
x
3 56 22
32 4
14
.
从而
x1=
-3+2 4
14，x2=
-3-2 4
14.
3. k 取什么值时，方程x2-kx+4=0有两个相等的 实数根?求这时方程的根.
答：k=±4， 当 k=4 时，x=2； 当 k=-4 时，x=-2.
x2 b
b2 4ac . 2a
《公式法》因式分解PPT课件(第1课时)
(1)( + ) −( − )
解： (1)( + ) −( − )
= ( + )
− ( − )
多项式
= + + ( − ) + − ( − )
=( + + − )( + − + )
=( + )( + )
＝4×100×7=2800.
连接中考
( −)( −)
（2020•河北）若
则 =
= × × ，
.
解析：方程两边都乘以，
得 − − = × × ，
∴ + − + − = × × ，
）
平方差公
式因式分
解的步骤
一找 二套 三彻底
解： 4x2+8x+11
=4(x2+2x)+11
=4(x2+2x+1-1)+11
=4(x+1)2-4+11
=4(x+1)2+7
∵4(x+1)2≥0，
∴4(x+1)2+7>0
即4x2+8x+11>0，所以小刚说得对.
课堂小结
公式
− = ( + )( − )
公式法
分解因式
（平方差公式
答：剩余部分的面积为36 cm2.
课堂检测
能力提升题
已知 = + ， = + ， ≠ ，则
+ + 的值为
16
.
解析：将 = + ， = + 相减，
公式法ppt课件
先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0, 当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子 x b b2 4ac
2a
得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程的
求根公式.
利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
注意
(1)一元二次方程的根由系数a,b,c共同决定;
(2)用公式法解一元二次方程时,先将方程化成一 般形式,确定a,b,c的值.
1、一元二次方程的求根公式是用什么方法推 导出来的？
2、试默写一元二次方程的求根公式；试说出 根的判别式；如何用根的判别式判定一元二 次方程根的情况？
3、说出用公式法解一元二次方程的一般步聚 。
公式法
课堂小结
求根 公式
x b b2 4ac 2a
根的判别式b2-4ac
务必将方程化 为一般形式
步骤
b2 4ac 42 4 5 1 36 0
x b b2 4ac 4 36 4 6
即x1
2a
1, x2
251 5
10
（4）原方程即为x2-8x+17=0.
a=1,b=-8,c=17,
b2 4ac 82 4117 4 0
∴方程无实数根.
知识拓展 公式法解一元二次方程的一般步骤:
一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ Δ值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）.
我们下节课再见！
时，将a，b，c 代入式子 x b b2 4ac
2a
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程 的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫 做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最 多有两个实数根。
问题思考
(1)如何判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 根的情况?
2a
得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程的
求根公式.
利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
注意
(1)一元二次方程的根由系数a,b,c共同决定;
(2)用公式法解一元二次方程时,先将方程化成一 般形式,确定a,b,c的值.
1、一元二次方程的求根公式是用什么方法推 导出来的？
2、试默写一元二次方程的求根公式；试说出 根的判别式；如何用根的判别式判定一元二 次方程根的情况？
3、说出用公式法解一元二次方程的一般步聚 。
公式法
课堂小结
求根 公式
x b b2 4ac 2a
根的判别式b2-4ac
务必将方程化 为一般形式
步骤
b2 4ac 42 4 5 1 36 0
x b b2 4ac 4 36 4 6
即x1
2a
1, x2
251 5
10
（4）原方程即为x2-8x+17=0.
a=1,b=-8,c=17,
b2 4ac 82 4117 4 0
∴方程无实数根.
知识拓展 公式法解一元二次方程的一般步骤:
一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ Δ值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）.
我们下节课再见！
时，将a，b，c 代入式子 x b b2 4ac
2a
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程 的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫 做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最 多有两个实数根。
问题思考
(1)如何判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 根的情况?
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15.5.2
2020年9月28日
1
一、情景导入
思考下列问题． 问题1：你能叙述多项式因式分解的
定义吗？ 问题2：运用提公因式法分解因式的
步骤是什么？ 问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你
是如何思考的？
2020年9月28日
2
二、目标导航 自主学习
观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b） 的项、指数、符号有什么特点？
，这个公式叫做因式分解的
公式.
2.填空：在x2+y2，x2-y2，-x2+y2，-x2-y2中，能用平方 差公式来分解因式的是
. 3.直接写出因式分解的结果：
(1)4a2-9y2=
(2)16x2-1=
(3)(a+b)2-c2=
(4)x4-y2=
(5)2a2b+4ab2=
(6)12x2yz-8xz2=
2020年9月28日
4
三、合作探究 展示交流
1.完成下列填空题，训练学生迅速地把一
个单项式写成平方的形式． 也可以对积
的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间
的复习，避免出现4a2=（4a）2•这一类错
误
（1）4a2=（ ）2；
（2）b2=（ ）2；
（3）0.16a4=（ ）2；
（4）1.21a2b2=（ ）2；
2020年9月28日
10
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2020年9月28日
11
(7)2a(x+y)-3b(x+y)=
(8)x(m-n)-y(n-m)=
2020年9月28日
9
2.分解因式： (1) x2-25 (3) 1-a2 (5) 9a2-4b2 (7) a2-b2
(2) 9-y2 (4) 4x2-y2
(6) 0.81m2-16n2 (8) 4x2y2-9z2
五、课堂小结 说说你这一节课有什么收获？ 还有不明白的问题，提出来，大家交流
25
(a+
1 5
b)(a
-
1 5
b)
(3) x2y – 4y ; y(x+2)(x-2)
2020年9月28日
(2)9a2-4b2; (3a+2b)(3a-2b)
(4) –a4 +16. (4+a2)(2+a)(2-a)
8
四、反馈评价 拓展应用
1.填空：两个数的平方差，等于这两个数的 与这两个数 的 的积，即a2-b2=
（1）左边是二项式，每项都是平方 的形式，两项的符号相反．
（2）右边是两个多项式的积，一个 因式是两数的和，另一个因式是这两数 的差．
2020年9月28日
3
（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果， 而在分解因式， “平方差”是得分解因式的 多项式．
由此可知如果多项式是两数差的形式，并 且这两个数又都可以写成平方的
（5）2x4=（ ）2；
（6）5x4y2=（ ）2
2020年9月28日
5
例3分解因式: (1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2.
2020年月28日
6
例4 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b – ab.
2020年9月28日
7
练习
分解因式:
(1)a2- 1 b2;
2020年9月28日
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一、情景导入
思考下列问题． 问题1：你能叙述多项式因式分解的
定义吗？ 问题2：运用提公因式法分解因式的
步骤是什么？ 问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你
是如何思考的？
2020年9月28日
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二、目标导航 自主学习
观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b） 的项、指数、符号有什么特点？
，这个公式叫做因式分解的
公式.
2.填空：在x2+y2，x2-y2，-x2+y2，-x2-y2中，能用平方 差公式来分解因式的是
. 3.直接写出因式分解的结果：
(1)4a2-9y2=
(2)16x2-1=
(3)(a+b)2-c2=
(4)x4-y2=
(5)2a2b+4ab2=
(6)12x2yz-8xz2=
2020年9月28日
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三、合作探究 展示交流
1.完成下列填空题，训练学生迅速地把一
个单项式写成平方的形式． 也可以对积
的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间
的复习，避免出现4a2=（4a）2•这一类错
误
（1）4a2=（ ）2；
（2）b2=（ ）2；
（3）0.16a4=（ ）2；
（4）1.21a2b2=（ ）2；
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汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2020年9月28日
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(7)2a(x+y)-3b(x+y)=
(8)x(m-n)-y(n-m)=
2020年9月28日
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2.分解因式： (1) x2-25 (3) 1-a2 (5) 9a2-4b2 (7) a2-b2
(2) 9-y2 (4) 4x2-y2
(6) 0.81m2-16n2 (8) 4x2y2-9z2
五、课堂小结 说说你这一节课有什么收获？ 还有不明白的问题，提出来，大家交流
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(a+
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b)(a
-
1 5
b)
(3) x2y – 4y ; y(x+2)(x-2)
2020年9月28日
(2)9a2-4b2; (3a+2b)(3a-2b)
(4) –a4 +16. (4+a2)(2+a)(2-a)
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四、反馈评价 拓展应用
1.填空：两个数的平方差，等于这两个数的 与这两个数 的 的积，即a2-b2=
（1）左边是二项式，每项都是平方 的形式，两项的符号相反．
（2）右边是两个多项式的积，一个 因式是两数的和，另一个因式是这两数 的差．
2020年9月28日
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（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果， 而在分解因式， “平方差”是得分解因式的 多项式．
由此可知如果多项式是两数差的形式，并 且这两个数又都可以写成平方的
（5）2x4=（ ）2；
（6）5x4y2=（ ）2
2020年9月28日
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例3分解因式: (1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2.
2020年月28日
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例4 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b – ab.
2020年9月28日
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练习
分解因式:
(1)a2- 1 b2;