新编2019-2020学年度湘教版九年级数学上册第一次月考试卷(有答案)
湘教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
湘教版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．如图所示是三个反比例函数11k y x =，22ky x =，33k y x=在y 轴右边的图象，由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系是（）A ．123k k k >>B ．132k k k >>C ．231k k k >>D ．321k k k >>2．如图，一次函数y 1＝ax+b 图象和反比例函数y 2＝kx图象交于A(1，2)，B(﹣2，﹣1)两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是()A ．x ＜﹣2B ．x ＜﹣2或0＜x ＜1C ．x ＜1D ．﹣2＜x ＜0或x ＞13．如图所示，点P （3a ，a ）是反比例函数y=kx（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A ．y=3xB ．y=5xC ．y=10xD ．y=12x4．方程230x x -=的根是（）A ．x =0B ．x =3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =5．为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量()y mg 与时间()min x 成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物8min 燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg ．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 才有效，那么此次消毒的有效时间是（）A ．10分钟B ．12分钟C ．14分钟D ．16分钟6．已知反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内，y 的值随x 的值的增大而减小，则k 的值可以是（）A ．1B ．2C ．4-D ．07．若222(5)25a b +-=，则22( a b +=)A ．8或2-B ．2-C ．8D ．0或108．若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（）A ．-2B ．2C ．4D ．-49．下列函数中，图象经过原点的有（）①y =2x －2②y =5x 2－4x③y =－x 2④y =6xA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题10．已知反比例函数的图象经过点(),2m 和()1,4--，则m 的值为________．11．若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m ＝0有实数根，则实数m 满足_____．12．利用一面墙（墙的长度足够用），用30m 长的篱笆，怎样围成一个面积为60㎡的矩形场地？设矩形场地的长（长与墙平行）为x ，则可列方程为________．13．已知12y y y =-，1y 与x 成反比例，2y 与()2x -成正比例，并且当3x =时，5y =；当1x =时，1y =-．则y 与x 的函数关系为________．14．若关于x 的方程220x x k ++=的一个根是0，则方程的另一个根是________．15．方程2(1)4x -=的解是________；方程2x x =的解是________．16．如图，己知直线y ax b =+过()1,6A -与m y x =交于A 点、B 点，与ky x=交于E 点，直线y ax b =+与x 轴交于C 点，且2AB BC BE ==，则k =________．17．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的13，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系式为y=_________(不考虑x 的取值范围).18．对于函数y ＝1m x-，当m ___时，y 是x 的反比例函数，且比例系数是3.19．反比例函数y=ax （a ＞0，a 为常数）和y=2x在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=ax 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=2x 图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=2x的图象于点B ，当点M 在y=ax的图象上运动时，以下结论：①S △ODB=S △OCA ；②四边形OAMB的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的序号是___________;三、解答题20．解下列方程：()21450x x +-=()()22(23)5236x x ---=-()()()31270x x -+=()244(3)250x +-=21．已知，2l y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且当1x =-时，1y =-，当2x =时，5y =．()1求y 关于x 的函数关系式；()2当5y =-时，求x 的值．22．如图，已知一次函数y=mx 的图象经过点A （﹣2，4），点A 关于y 轴的对称点B 在反比例函数y=kx的图象上．(1)点B 的坐标是；(2)求一次函数与反比例函数的解析式．23．阅读：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根1x ，2x 与系数存在下列关系：12b x x a +=-，12c x x a=；理解并完成下列各题：若关于x 的方程220x x --=的两根为1x 、2x ．()1求12x x +和12x x ；()2求1211xx +．24．如图，已知直线3y x =与双曲线k y x =交于A 、B 两点，且点A．（1）求k的值；（2）若双曲线kyx=上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在y轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线kyx=上有一点N，若四边形OPNM是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．25．某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间．求：()1y关于x的函数关系式；()2如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？参考答案1．A2．B3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．A 9．B 10．211．4m ≤12．2301200x x -+=13．348y x x=+-14．-215．13x =，21x =-10x =，21x =16．1017．y=90x18．419．①②③20．()111x =，25x =-；()12 2.5x =，23x =；()138x =，29x =；()14 5.5x =-，20.5x =-.21．()123y x x =-；()2113x =，22x =-．22．（1）()2,4；（2）一次函数解析式为2y x =-，反比例函数解析式为8y x=．23．()1121x x +=，122x x =-；()122-．24．（1）k =（2）AOC 43=3S △；（3）P 点坐标为31,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或31,3⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭.25．（1）y=-25x+200；（2）这天的每间客房的价格是200元或480元．。
湘教版九年级数学上册第一次月考试卷(带答案)
湘教版九年级数学上册第一次月考试卷（带答案）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ）A ．有两不相等实数根B ．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定4．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根5．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 2＞0，那么x ＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--7．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b ≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤8．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A 在反比例函数y=6x （x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（ ）A ．y=﹣6xB ．y=﹣4xC ．y=﹣2xD ．y=2x9．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ）A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．64的算术平方根是__________．2．因式分解：a 3－ab 2＝____________．3．已知a 、b 为两个连续的整数，且11a b <<，则a b +=__________．4．在锐角三角形ABC 中．BC=32，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC ．若M ，N 分别是边BD ，BC 上的动点，则CM ＋MN 的最小值是__________．5．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为__________米．6．二次函数y ＝﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x 2+bx+c ＜0的解集为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：（1）214111x x x +-=-- （2）1132422x x +=--2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.4．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF ，连接DE ，BF ．（1）求证：△DOE ≌△BOF ；（2）若BD=EF ，连接DE ，BF ．判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．5．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？6．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、A4、D5、A6、C7、A8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、a （a+b ）（a ﹣b ）3、74、45、56、x <−1或x >5.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）无解.（2）5x =-2、3.3、（1）抛物线的解析式为223y x x =--+，直线的解析式为3y x .（2）2()1,M -；（3）P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或(-或(-. 4、（2）略；（2）四边形EBFD 是矩形．理由略.5、(1)34；(2)125 6、（1）购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．。
湘教版九年级数学上册第一次月考考试卷及完整答案
湘教版九年级数学上册第一次月考考试卷及完整答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣53．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10115．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯6．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<7．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2> B ．x 3> C ．3x 2< D ．x 3<8．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．5B．2 C．52D．2510．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1368______________．2．分解因式：29a-=__________．3．若a、b为实数，且b2211a a-+-+4，则a+b＝__________．4．把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，AD平分∠B′AC，则∠B′CD=__________．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数1yx=和9yx=在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交1yx=的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是_________．6．如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133xx x -+=--2．先化简，再求值：822224x xxx x+⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭，其中12x=-．3．如图，直线y1=﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．4．如图，ABC中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF 的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G(1)求证：EF BC=；(2)若65ABC∠=︒，28ACB∠=︒，求FGC∠的度数.105阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．6．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天. （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、A3、C4、C5、C6、A7、C8、C9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、()()33a a +-3、5或34、30°5、k =或5．6、43三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =2、3.3、（1）3y x =；（2）x ＞1；（3）P （﹣54，0）或（94，0） 4、(1)略；(2)78°.5、（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）35.6、（1）100，50；（2）10.。
湘教版九年级数学上册第一次月考测试卷(带答案)
湘教版九年级数学上册第一次月考测试卷（带答案）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的倒数是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．-2 2．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A ．±2BC ．2D ．43．抛物线y ＝3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）A ．（﹣2，5）B ．（﹣2，﹣5）C ．（2，5）D ．（2，﹣5）4．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 2＞0，那么x ＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x +-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解7．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （ ）A ．∠B=∠CB ．AD=AEC ．BD=CED ．BE=CD8．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A 在反比例函数y=6x （x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（ ）A ．y=﹣6xB ．y=﹣4xC ．y=﹣2xD ．y=2x9．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°10．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ︒∠=，4=AD ，3BC =．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A ．22B ．4C ．3D ．10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是__________．2．分解因式：244m m ++＝___________．3．若实数a ，b 满足(4a ＋4b)(4a ＋4b －2)－8＝0，则a ＋b ＝__________．4．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF=__________厘米．5．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为__________.6．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：231133x x x x -+=--2．已知a 、b 、c 满足2225(32)0a b c ---=（1）求a、b、c的值．（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．3．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．5．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．6．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、D5、A6、C7、D8、C9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、()22m +3、-12或1 4、35、12π+. 6、245三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =-2、（1）a ＝，b ＝5，c ＝；（2）能；．3、详略.4、（1）略；（2）AC5、（1）600（2）见解析（3）3200（4）6、（1）35元/盒；（2）20%．。
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湘教版九年级数学上册第一次月考试卷及答案【完整版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（ ） A ．﹣15 B ．15C ．﹣5D ．5 2．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ） A ．1100 B ．99100 C ．199 D ．100993．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（ ）A ．2560(1)1850x +=B ．2560560(1)1850x ++=C ．()25601560(1)1850x x +++=D ．()25605601560(1)1850x x ++++=4．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ）A ．55×105B ．5.5×104C ．0.55×105D ．5.5×105 5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或06．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°9．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC =180°10．如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点()2,3E ，则点F 的坐标为（ ）A ．()1,5-B ．()2,3-C ．()5,1-D ．()3,2-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116__________．2．分解因式：244m m ++＝___________．3．不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________． 4．如图，在△ABC 中，AC ＝8，BC ＝5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为__________．5．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45和30.若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为______米(结果保留根号)． 6．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24111x x x =+--2．先化简，再求值：2211(1)m m m m +--÷，其中3．3．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF∥BC交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、B5、B6、B7、D8、B9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、()22m+3、04、135、) 120016、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=3．23、（1）略；（2）略；（3）10．4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）40，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.6、（1）120件；（2）150元．。
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湘教版九年级数学上册第一次月考测试卷及答案【完美版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣253．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<4．若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ） A ．2m ≤ B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m >5．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（ ）A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =6．已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ）A ．5B ．10C ．11D ．137．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BCB ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB ∥DC ，AD=BC8．如图，AB 、是函数12y x =上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯ B ．()()130********x x --=⨯⨯ C ．130********x x +⨯=⨯⨯ D ．()()33022020304x x --=⨯⨯ 10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是__________．2．因式分解：（x+2）x ﹣x ﹣2=_______．3．若二次根式x 2-有意义，则x 的取值范围是__________．4．如图，已知△ABC 的两边AB=5，AC=8，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，过点O 作DE ∥BC ，则△ADE 的周长等于__________．5．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2 cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm 2．6．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点A 在反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象上，点B ，C 在x 轴上，15OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若BCD ∆的面积等于1，则k 的值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：214111x x x ++=--2．已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m ﹣1＝0．（1）当m ＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．3．如图，以D 为顶点的抛物线y=﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC 上有一点P ，使PO+PA 的值最小，求点P 的坐标；（3）在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．4．在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．5．某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.6．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天. （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、A5、D6、D7、D8、B9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、2．2、（x+2）（x ﹣1）3、x 2≥4、135、4π6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =-2、（1）x 1x 2（2）m ＜543、（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）P (97 ,127)；（3）当Q 的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似．4、（1）略（2）菱形5、（1）答案见解析；（2）13. 6、（1）100，50；（2）10.。
湘教版九年级数学上册第一次月考考试(带答案)
湘教版九年级数学上册第一次月考考试（带答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中能与23合并的是（ ）A ．8B ．13C ．18D ．92．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（ ）A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间3．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．44．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =6．正十边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°7．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BCB ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB ∥DC ，AD=BC8．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A ．5B ．2C ．52D ．2510．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是__________．2．因式分解：x 3﹣4x=_______．3．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是_______． 4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE 的长为________.5．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是__________．6．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：21133x x x x =+++2．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D,（1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ．（1）证明：ADG DCE ∆∆≌；（2）连接BF ，证明：AB FB ＝．5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表 借阅图书的次数0次 1次 2次 3次 4次及以上 人数 7 13 a 103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、D5、C6、B7、D8、A9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、x（x+2）（x﹣2）3、x1≥-且x0≠4、3或3 2．5、x=26、2 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32 x=-2、（1）证明见解析（2）1或23、（1）略（2-14、（1）略；（2）略.5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m2、50m2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。
湘教版九年级数学上册第一次月考考试及答案【完整版】
湘教版九年级数学上册第一次月考考试及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（ ）A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．12020 2．如果y ＝2x -+2x -+3，那么y x 的算术平方根是（ ）A ．2B ．3C ．9D ．±33．下列结论成立的是（ ）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．4．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根5．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°8．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．6410．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ︒∠=，4=AD ，3BC =．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A ．22B ．4C ．3D 10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116 __________．2．分解因式：3244a a a -+=__________．3．已知二次函数y=x 2﹣4x+k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是__________．41．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是__________．5．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC 的长为______.6．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是__________． 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：1x x -﹣1=233x x -2．先化简，再求值：2211(1)m m m m +--÷，其中3．3．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．4．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO（O是坐标原点），求点D的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，若△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1-S2的最大值．5．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.6．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、D5、D6、D7、B8、C9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、2(2)a a -；3、k ＜44、5、16、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=1.5．2 3、略.4、（1）抛物线解析式为213222y x x =-++；（2）点D 的坐标为（3，2）或（-5，-18）；（3）当t=85时，有S 1-S 2有最大值，最大值为165. 5、（1）90人，补全条形统计图见解析；.（2）48︒；（3）560人.6、(1)5500y x =-+；(2)当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．。
湘教版九年级数学上册第一次月考考试卷【含答案】
湘教版九年级数学上册第一次月考考试卷【含答案】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38 B ．36 C ．34 D ．323．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x ，则可得方程（ ）A ．2560(1)1850x +=B ．2560560(1)1850x ++=C ．()25601560(1)1850x x +++=D ．()25605601560(1)1850x x ++++=4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．()31003x x +-=100 B ．10033x x -+=100 C ．()31001003x x --= D ．10031003x x --= 5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°8．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜19．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于（ ）A 25B 5C ．2D ．1210．如图，点A ，B 在双曲线y=3x （x ＞0）上，点C 在双曲线y=1x（x ＞0）上，若AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，且AC=BC ，则AB 等于（ ）A ．2B ．22C ．4D ．32二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27-的立方根是____________．2．因式分解2242x x -+=_______．3．已知a 、b 为两个连续的整数，且11a b <<，则a b +=__________．4．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为__________．5．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点P （m ，n ）在第二象限的概率为__________．6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+2．先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.3．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.4．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．5．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．6．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、B5、B6、C7、B8、C9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、－3.2、22(1)x -．3、74、5、3166、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、3.3、（1）抛物线的解析式为223y x x =--+，直线的解析式为3y x .（2）2()1,M -；（3）P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或(-或(-.4、（1）DE 与⊙O 相切，理由略；（2）阴影部分的面积为25、（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.6、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．。
湘教版九年级数学上册第一次月考考试题【及参考答案】
湘教版九年级数学上册第一次月考考试题【及参考答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上5．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大6．已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，则PM 的最小值为（ ）A ．2B ．2 2C ．2+2D ．27．如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）A．15 B．18 C．21 D．248．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜19．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°10．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是__________．2．分解因式（xy ﹣1）2﹣（x+y ﹣2xy ）（2﹣x ﹣y ）=_______．3．函数132y x x =--+中自变量x 的取值范围是__________． 4．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于__________．5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝8，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在B '处，AE 为折痕；再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段EB '上的点C '处，EF 为折痕，连接AC '．若CF ＝3，则tan B AC ''∠＝__________．6．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为__________m.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程:22142x x x +=--2．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0有两根α，β．（1）求m 的取值范围；（2）若111αβ+=-，则m 的值为多少？3．如图，以D 为顶点的抛物线y=﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC 上有一点P ，使PO+PA 的值最小，求点P 的坐标；（3）在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．4．在平面直角坐标系中，直线1y 22x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数21y bx 2x c =++的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD 的面积为S,求S 的最大值；（3）如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、C4、B5、A6、B7、A8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、（y ﹣1）2（x ﹣1）2．3、23x -<≤4、8．5、146、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=-32、（1）34m ≥-；（2）m 的值为3．3、（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）P (97 ,127)；（3）当Q 的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似．4、（1）二次函数的表达式为：213222y x x =--；（2）4；（3）2或2911.5、（1）50；（2）见解析；（3）16． 6、（1）4元或6元；（2）九折.。
湘教版九年级数学上册第一次月考考试卷(附答案)
湘教版九年级数学上册第一次月考考试卷（附答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．8的相反数的立方根是（ ）A ．2B ．12C ．﹣2D ．12- 2．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞3．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．已知二次函数242y x x =-+，关于该函数在﹣1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值﹣1，有最小值﹣2B ．有最大值0，有最小值﹣1C ．有最大值7，有最小值﹣1D ．有最大值7，有最小值﹣27．如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠=︒，390BACAD=，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．339．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 10．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是__________．2．分解因式：x3﹣4xy2=_______．3．若式子x 1x +有意义，则x 的取值范围是_______． 4．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于______．5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝8，将AB 沿AE 翻折，使点B 落在B '处，AE 为折痕；再将EC 沿EF 翻折，使点C 恰好落在线段EB '上的点C '处，EF 为折痕，连接AC '．若CF ＝3，则tan B AC ''∠＝__________．6．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121x x =+-2．先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中12a =-．3．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．4．如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6， AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长．5．为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．6．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、B4、C5、B6、D7、A8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、x（x+2y）（x﹣2y）3、x1≥-且x0≠4、40°．5、1 46、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=52、13、（1）略；（2）略.4、（1）略（2）5 ，24 55、（1）120；（2）答案见解析；（3）90°；（4）16．6、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．。
(湘教版)2019-2020学年度九年级数学上册第一次月考试卷(有答案,word版)
2019-2020学年度第一学期湘教版九年级数学上册第一次月考试卷（九月第1-3章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.把一元二次方程 左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（） A. B. C. D.2.已知矩形的面积为 ，那么它的长 与宽 之间的关系用图象大致可表示为（） A.B.C.D.3.用公式法解一元二次方程 时，首先要确定、 、 的值，下列叙述正确的是（） A.， ， B.， ， C. ， ， D.， ，4.边长为 的正方形 的对称中心是坐标原点 ， 轴， 轴，反比例函数与的图象均与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积是（）A. B. C. D.5.如图， 的顶点与坐标原点重合， ， ，当 点在反比例函数图象上移动时， 点坐标满足的函数解析式是（）A. B.C. D.6.下列函数中，当时，函数值随的增大而增大的有（）①②③④．A.个B.个C.个D.个7.已知，则的值为（）A. B. C.或 D.或8.如图，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴交双曲线于点，连结，当点沿轴的正方向运动时，的面积（）A.保持不变B.逐渐减少C.逐渐增大D.无法确定9.将二次三项式进行配方，正确的结果是（）A. B.C. D.10.已知与成反比例，且当时，，那么当时，A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知点与都在反比例函数的图象上，则________．12.如果关于的方程有两个相等的实数根，那么________．13.如果反比例函数的图象在第一、三象限，而且第三象限的一支经过点，则反比例函数的解析式是________．当时，________．14.设，是方程的两根，则________．15.如图，在以点为原点的平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，且，反比例函数的图象经过点，则所有可能的值为________．16.如图：要在长，宽的长方形绿地上修建宽度相同的道路，块绿地面积共，则道路的宽是________．17.生活中做拉面的过程就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条粗细（横截面面积）反比例函数，其图象如图所示，则与之间的函数关系式为（写出自变量的取值范围）________．18.已知线段、满足，则________．19.蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流（安）与电阻（欧）之间关系图象如图所示，若点在图象上，当电流为安时电阻为________欧．20.在比例尺的工程示意图上，某铁路的长度约为，则它的实际长度约为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程：；．．22.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点的纵坐标为，轴于点，连接．求反比例函数的解析式；求的面积；若点是反比例函数图象上的一点，且满足的面积是的面积的倍，请直接写出点的坐标．23.已知：如图，在中，点、分别在边、上，，，交边于点．求证：．24.如图，在平面直角坐标系上，的顶点和分别在轴、轴的正半轴上，且轴，，的面积为．求点的坐标；将以点为旋转中心顺时针方向旋转得到，一反比例函数图象恰好过点时，求反比例函数解析式．25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价元，那么商场平均每天可多售出件，若商场想平均每天盈利达元，那么买件衬衫应降价多少元？26.如图，正方形的边长为，点是边上的动点，从点沿向运动，以为边，在的上方作正方形，连接．求证：；连接，当点运动到的何位置时，？.答案1.B2.D3.D4.A5.A6.B7.B8.A9.A10.C11.12.13.14.15.或．16.米17.18.19.20..21.解：，，，，，；，，，，；，，，，，，；，整理得：，，，，．22.解：把代入中，得，∴点坐标为，∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为；∵，∴，∵、关于原点对称，∴点坐标为，∴到的距离为，∴．∵的面积是的面积的倍，∴，∵，∴到的距离为，∴的横坐标为或，∴点坐标为或．23.证明：∵，∴，. ∵，∴，∴，∴．24.解：解：轴，∴，∴∴．解：∴轴∴∴，设反比例解析式为，，得．∴．25.解：设买件衬衫应降价元，由题意得：，即，∴，∴，解得：或为了减少库存，所以．故买件衬衫应应降价元．26.解：∵，，∴，∵，∴；当点是的中点时，，.理由：连接，∵是中点，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，又，∴．。
2019年湘教版九年级数学上册第一次月考试卷及答案
2019-2020学年九年级数学上册第一次月考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各点中，在反比例函数y=图象上的是（）A．（3，1） B．（﹣3，1）C．（3，）D．（，3）2．已知函数y=的图象过点（1，﹣2），则该函数的图象必在（）A．第二、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限3．已知三角形的面积一定，则底边a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．4．方程（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，则m的值不能是（）A．0 B．C．±1 D．5．已知，则的值为（）A．B．C．2 D．6．用配方法解方程x2﹣6x+4=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2=13 B．（x+3）2=13 C．（x﹣3）2=5 D．（x+3）2=57．若关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根，则a的值是（）A．﹣4 B．4 C．4或﹣4 D．28．如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞29．绿苑小区在规划设计是，准备在两栋楼之间，设置一块面积为900m2的矩形绿地，且长比宽多100m，设绿地的宽为x m，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900 C．10（x+10）=900 D．2[x+（x﹣10）]=900 10．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16二、填空题11．已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=3，那么当x=0时，y= ．12．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为．（无需确定x的取值范围）13．如图，反比例函数y=的图象上有两点A（2，4）、B（4，b），则△AOB的面积为．14．一元二次方程2x2﹣1=6x的一般形式是，其中一次项系数是．15．若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是1，则方程的另一个根是．16．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是．17．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为．18．小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为米．三、解答题（共66分）19．解方程：（1）（x﹣2）（x﹣3）=12（2）3y2+1=2y．20．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．21．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？22．若关于x的方程 x2+4x﹣a+3=0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的一个交点为A（﹣1，n）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若P是x轴上一点，且满足∠APO=45°，直接写出点P的坐标．24．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？25．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（2）求△DOC的面积．（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各点中，在反比例函数y=图象上的是（）A．（3，1） B．（﹣3，1）C．（3，）D．（，3）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数y=中xy=3对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确；B、∵（﹣3）×1=﹣3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误；C、∵3×=1≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误；D、∵×3=1≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．2．已知函数y=的图象过点（1，﹣2），则该函数的图象必在（）A．第二、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】先将点（1，﹣2）代入函数解析式y=，求出k的取值，从而确定函数的图象所在象限．【解答】解：∵函数y=的图象过点（1，﹣2），∴﹣2=，k=﹣2，∴函数解析式为y=﹣，∴函数的图象在第二、四象限．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质：k＞0时，图象在第一、三象限；k＜0时，图象在第二、四象限；以及待定系数法求函数解析式．3．已知三角形的面积一定，则底边a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．【解答】解：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即a=；是反比例函数，且2s＞0，h＞0，a＞0；故其图象只在第一象限．故选D．【点评】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．4．方程（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，则m的值不能是（）A．0 B．C．±1 D．【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式m2﹣1≠0，再解不等式即可．【解答】解：∵（m2﹣1）x2+mx﹣5=0是关于x的一元二次方程，∴m2﹣1≠0，解得：m≠±1，故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．5．已知，则的值为（）A．B．C．2 D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．将其代入分式进行计算．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．所以==，故选B．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．6．用配方法解方程x2﹣6x+4=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2=13 B．（x+3）2=13 C．（x﹣3）2=5 D．（x+3）2=5【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把常数项移到方程右边，再方程两边同时加上9，然后利用完全平方公式把方程左边写成完全平方式即可．【解答】解：x2﹣6x=﹣4，x2﹣6x+32=5，（x﹣3）2=5．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．7．若关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根，则a的值是（）A．﹣4 B．4 C．4或﹣4 D．2【考点】根的判别式．【分析】根据△的意义由题意得△=0，即（﹣a）2﹣4×2×（a﹣2）=0，整理得a2﹣8a+16=0，然后解关于a的一元二次方程即可．【解答】解：∵关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根，∴△=0，即（﹣a）2﹣4×2×（a﹣2）=0，整理得a2﹣8a+16=0，∴a1=a2=4．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：∵函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），∴当y1＞y2时，那么直线在双曲线的上方，∴此时x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞2．故选D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．9．绿苑小区在规划设计是，准备在两栋楼之间，设置一块面积为900m2的矩形绿地，且长比宽多100m，设绿地的宽为x m，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=900 B．x（x+10）=900 C．10（x+10）=900 D．2[x+（x﹣10）]=900【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，x（x+10）=900故选B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．10．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=BC=3，AB、BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=（k≠0）分别经过A、C两点时k的取值范围即可．【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选：C．【点评】本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是理解题意进而求出k的值．二、填空题11．已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=3，那么当x=0时，y= 9 ．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数的定义，设y=，再把已知的一组对应值代入求出k得到y与x的函数关系式，然后计算自变量为0时的函数值即可．【解答】解：设y=，把x=1，y=3代入得=3，所以y=，当x=0时，y==9．故答案为9．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．12．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y=．（无需确定x的取值范围）【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【专题】跨学科．【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，故可先求得k的值．【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，∴k=0.25×400=100，∴y=．故答案为：y=．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．13．如图，反比例函数y=的图象上有两点A（2，4）、B（4，b），则△AOB的面积为 6 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例系数k的几何意义，得出S△AOD=S△BOE=|k|，然后根据S△AOB=S△AOD+S梯形ADEB﹣S△BOE=S求得即可．梯形ADEB【解答】解：∵反比例函数y=的图象上有两点A（2，4）、B（4，b），∴4b=2×8，∴b=2，∴B（4，2），作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∴S△AOD=S△BOE=|k|，∴S△AOB=S△AOD+S梯形ADEB﹣S△BOE=S梯形ADEB=（4+2）×（4﹣2）=6，故答案为6．【点评】本题考查了反比例系数k的几何意义，S△AOD=S△BOE=|k|是解题的关键．14．一元二次方程2x2﹣1=6x的一般形式是2x2﹣6x﹣1=0 ，其中一次项系数是﹣6 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的一般形式，移项即可，再根据一次项系数的定义解答．【解答】解：移项得，2x2﹣6x﹣1=0，所以，一般形式是2x2﹣6x﹣1=0，其中一次项系数是﹣6．故答案为：2x2﹣6x﹣1=0；﹣6．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．15．若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是1，则方程的另一个根是﹣3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到1+t=﹣2，然后解一次方程即可．【解答】解：设方程另一个根为t，根据题意得1+t=﹣2，解得t=﹣3，所以方程另一个根为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1x2=．16．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是k＜﹣1 ．【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则△=b2﹣4ac＜0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，∴△=b2﹣4ac＜0，即22﹣4×1×（﹣k）＜0，解这个不等式得：k＜﹣1．故答案为：k＜﹣1．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为x=3或x=﹣7 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题；新定义．【分析】此题考查学生的分析问题和探索问题的能力．解题的关键是理解题意，在此题中x+2=a，5=b，代入所给公式得：（x+2）*5=（x+2）2﹣52，则可得一元二次方程，解方程即可求得．【解答】解：据题意得，∵（x+2）*5=（x+2）2﹣52∴x2+4x﹣21=0，∴（x﹣3）（x+7）=0，∴x=3或x=﹣7．故答案为：x=3或x=﹣7【点评】此题将规定的一种新运算引入题目中，题型独特、新颖，难易程度适中．18．小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为9.4 米．【考点】平行投影；相似三角形的应用．【专题】压轴题．【分析】根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例计算．【解答】解：设这棵大树高为x，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．可得树高比影长为=1.25，则有==0.8，解可得：x=9.4米．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．三、解答题（共66分）19．解方程：（1）（x﹣2）（x﹣3）=12（2）3y2+1=2y．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可；（2）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用求根公式x=进行计算即可．【解答】解：（1）（x﹣2）（x﹣3）=12，整理得：x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，则x﹣6=0，x+1=0，解得：x1=﹣1；x2=6；（2）3y2﹣2y+1=0，∵a=3，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=12﹣12=0，∴x===，∴y1=y2=．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因式分解法和公式法解方程的步骤．20．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】方程思想；待定系数法．【分析】（1）由图象可知M（2，m），N（﹣1，﹣4）．首先把N点坐标代入反比例函数解析式就可求出k的值，确定该函数解析式．在此基础上再求出M点的坐标，然后再把点M、N的坐标代入一次函数的解析式，利用方程组，求出a、b的值，从而求出一次函数的解析式；（2）利用图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）∵的图象经过N（﹣1，﹣4），∴k=xy=﹣1×（﹣4）=4．∴反比例函数的解析式为．又∵点M在y=的图象上，∴m=2．∴M（2，2）．又∵直线y=ax+b图象经过M，N，∴，∴．∴一次函数的解析式为y=2x﹣2；（2）由图象可知反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．【点评】本题主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力．解决此类问题的关键是灵活运用方程组，并综合运用以上知识．21．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）将点A（40，1）代入t=，求得k，再把点B代入求出的解析式中，求得m的值；（2）求出v=60时的t值，汽车所用时间应大于等于这个值．【解答】解：（1）由题意得，函数经过点（40，1），把（40，1）代入t=，得k=40，故可得：解析式为t=，再把（m，0.5）代入t=，得m=80；（2）把v=60代入t=，得t=，∴汽车通过该路段最少需要小时．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．若关于x的方程 x2+4x﹣a+3=0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）因为方程有实数根，所以判别式大于或等于0，得到不等式，求出a的取值范围．（2）由a的范围得到a的最小整数，代入方程求出方程的根．【解答】解：（1）△=42﹣4（3﹣a）=4+4a．∵该方程有实数根，∴4+4a≥0．解得a≥﹣1．（2）当a为符合条件的最小整数时，a=﹣1．此时方程化为x2+4x+4=0，方程的根为x1=x2=﹣2．【点评】本题考查的是根的判别式，（1）根据方程有实数根，判别式的值大于或等于0，求出a的取值范围．（2）确定a的值，代入方程求出方程的根．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的一个交点为A（﹣1，n）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若P是x轴上一点，且满足∠APO=45°，直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出A的坐标，再讲A坐标代入y=kx ﹣k中求出k的值，即可确定出一次函数解析式；（2）如图所示，由题意当三角形AEF与三角形AEG为等腰直角三角形时，满足题意，此时P与F、G重合，求出坐标即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，n）在反比例函数y=﹣的图象上，∴n=2，∴点A的坐标为（﹣1，2），∵点A在一次函数y=kx﹣k的图象上，∴2=﹣k﹣k，∴k=﹣1，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1；（2）如图所示，当P与F重合时，AE=EF=2，此时P（1，0）；当P与G重合时，AE=EG=2，此时P（﹣3，0）．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，求函数的交点坐标，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20元；【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润的运用．25．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（2）求△DOC的面积．（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．第21页（共22页）【分析】（1）把C （1，4）代入y=y=求出k=4，把（4，m ）代入y=求出m 即可；（2）把C （1，4），D （4，1）代入y=ax+b 得出解析式，求出k=﹣1，b=5，得出一次函数的解析式，把y=0代入y=﹣x+5求出x=5，得出OA=5，根据△OCD 的面积S=S △COA ﹣S △DOA 代入求出即可；（3）双曲线上存在点P ，使得S △POC =S △POD ，这个点就是∠COD 的平分线与双曲线的y=交点，易证△POC ≌△POD ，则S △POC =S △POD ．【解答】解（1）把C （1，4）代入y=，得k=4，把（4，m ）代入y=，得m=1；∴反比例函数的解析式为，m=1；（2）把C （1，4），D （4，1）代入y=ax+b 得出， 解得k=﹣1，b=5，∴一次函数的解析式为y=﹣x+5，把y=0代入y=﹣x+5，得x=5，∴OA=5，∴S △DOC =S △COA ﹣S △DOA =×5×4﹣×5×1=7.5；（3）双曲线上存在点P （2，2），使得S △POC =S △POD ，理由如下：∵C 点坐标为：（1，4），D 点坐标为：（4，1），∴OD=OC=，∴当点P 在∠COD 的平分线上时，∠COP=∠POD ，又OP=OP ，∴△POC ≌△POD ，∴S △POC =S △POD ．∵C 点坐标为：（1，4），D 点坐标为：（4，1），可得∠COB=∠DOA ，又∵这个点是∠COD 的平分线与双曲线的y=交点，∴∠BOP=∠POA ，∴P 点横纵坐标坐标相等，即xy=4，x 2=4，∴x=±2，∵x＞0，∴x=2，y=2，故P点坐标为（2，2），使得△POC和△POD的面积相等利用点CD关于直线y=x对称，P（2，2）或P（﹣2，﹣2）．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的应用，用了数形结合思想．第22页（共22页）。
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2019-2020学年度第一学期湘教版九年级数学上册
第一次月考试卷（九月第1-3章）
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.把一元二次方程 左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（） A. B. C. D.
2.已知矩形的面积为 ，那么它的长 与宽 之间的关系用图象大致可表示为（） A.
B.
C.
D.
3.用公式法解一元二次方程 时，首先要确定
、 、 的值，下列叙述正确的是（） A.
， ， B.
， ， C. ， ， D.
， ，
4.边长为 的正方形 的对称中心是坐标原点 ， 轴， 轴，反比例函数
与
的图象均与正方形
的边相交，则图中的阴影部分的面积是（）
A. B. C. D.
5.如图， 的顶点与坐标原点重合， ， ，当 点在反比例函数
图象上移动时， 点
坐标
满足的函数解析式是（）
A. B.
C. D.
6.下列函数中，当时，函数值随的增大而增大的有（）
①②③④．
A.个
B.个
C.个
D.个
7.已知，则的值为（）
A. B. C.或 D.或
8.如图，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴交双曲线于点，连结，当点沿轴的正方向运动时，的面积（）
A.保持不变
B.逐渐减少
C.逐渐增大
D.无法确定
9.将二次三项式进行配方，正确的结果是（）
A. B.
C. D.
10.已知与成反比例，且当时，，那么当时，
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.已知点与都在反比例函数的图象上，则________．
12.如果关于的方程有两个相等的实数根，那么________．
13.如果反比例函数的图象在第一、三象限，而且第三象限的一支经过点，则反比例函数的解析式是________．当时，________．
14.设，是方程的两根，则________．
15.如图，在以点为原点的平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点在
直线上，且，反比例函数的图象经过点，则所有可能的值为________．
16.如图：要在长，宽的长方形绿地上修建宽度相同的道路，块绿地面积共，则道路的宽是
________．
17.生活中做拉面的过程就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条粗细（横截面面积）反比例函数，其图象如图所示，则与之间的函数关系式为（写出自变量的取值范围）________．
18.已知线段、满足，则________．
19.蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流（安）与电阻（欧）之间关系图象如图所示，若点在图象上，当电流为安时电阻为________欧．
20.在比例尺的工程示意图上，某铁路的长度约为，则它的实际长度约为________．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.解方程：
；
．
．
22.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点的纵坐标为，轴于点，连接．
求反比例函数的解析式；
求的面积；
若点是反比例函数图象上的一点，且满足的面积是的面积的倍，请直接写出点的坐标．
23.已知：如图，在中，点、分别在边、上，，，交边于点．
求证：．
24.如图，在平面直角坐标系上，的顶点和分别在轴、轴的正半轴上，且轴，，的面积为．
求点的坐标；
将以点为旋转中心顺时针方向旋转得到，一反比例函数图象恰好过点时，求反比例函数解析式．
25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价元，那么商场平均每天可多售出件，若商场想平均每天盈利达元，那么买件衬衫应降价多少元？
26.如图，正方形的边长为，点是边上的动点，从点沿向运动，以为边，在的上方作正方形，连接．
求证：；
连接，当点运动到的何位置时，？
答案
1.B
2.D
3.D
4.A
5.A
6.B
7.B
8.A
9.A
10.C
11.
12.
13.
14.
15.或．
16.米
17.
18.
19.
20.
21.解：，
，
，，
，；
，
，
，
，；，
，
，
，，
，；
，整理得：，
，
，
，．
22.解：把代入中，得，
∴点坐标为，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为；∵，
∴，
∵、关于原点对称，
∴到的距离为，
∴．∵的面积是的面积的倍，∴，
∵，
∴到的距离为，
∴的横坐标为或，
∴点坐标为或．
23.证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24.解：解：轴，
∴
，
∴
∴．
解：
∴轴
∴
∴，
设反比例解析式为，
，得．
∴．
25.解：设买件衬衫应降价元，
由题意得：，
即，
∴，
解得：或
为了减少库存，所以．
故买件衬衫应应降价元．
26.解：∵，，∴，
∵，
∴；当点是的中点时，，
理由：连接，∵是中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
又，
∴．。