第二十二章(答案)__一元二次方程分节训练(人教版)

第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程(1)1、下列关于x 的方程：①ax 2＋bx ＋c ＝0 ②x 2＋x3－15＝0 ③x 2－4x ＋1＝x 2④5x －7x 2＋1＝0中，⑤(7x x =，一元二次方程的个数是（ A ）A 、1B 、2C 、3D 、42、将方程2(x ＋1)2－(x ＋1)2=6x －3化为一般形式为（ D ） A 、x 2－4=0 B 、x 2＋12x －4=0C 、x 2＋4=0D 、x 2－4x ＋4=03、若方程()231aa x x --=是关于x 的一元二次方程，则a 是（ B ） A 、2 B 、－2 C 、±2D 、±14、若ax 2－5x +4=0是一元二次方程，则不等式2a +3>0的解集是____32x -∨且0a ≠__________ 5、若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－mx +(m －8)=0的一次项系数为－3，那么这个一元二次方程就是________22350x x --=_________.6、已知关于x 的方程(m 2－4)x 2+(m －2)x +3m =0，当__2m ≠±____时，它是一元二次程方程，当_=2m -____时，它是一元一次方程.7、若方程(m －1)x 2+m x =1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是__0x ≥且1a ≠_____. 8、若关于x 的一元二次方程()22141102a x a x ⎛⎫+--+= ⎪⎝⎭的一次项系数为0，那么a 的值是9、把下列方程整理成一元二次方程的一般形式，并写出常数项、一次项系数和二次项系数. (1)－x 2－4(2x －3)=9(2)3x (x －1)=5(x +2)【答案】：（1）2830x x +-=，－3、8、1 （2）238100x x --=，－10、－8、310、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.(1)把一块面积为54cm 2的长方形纸片的一边剪下5 cm ，另一边剪下2 cm,恰好变成一个边长为x 的正方形，求x .【答案】：27440x x +-=(2) 某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，求这个百分率． 【答案】：2120(1)100x -=即261210x x -+=(3)把1m 长的木条分成两段，使较短的一段长与全长的积等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x .【答案】：2(1)x x -=化为一般式2310x x -+=11、当k 为何值时，关于x 的方程(k 2－4)x 2+5=0是： (1)一元一次方程？ (2)一元二次方程？ 【答案】：（1）2k =（2）1x ≥≠且k 212、已知(3k ＋1)x 2＋2kx ＝－3是关于x 的一元二次方程，求不等式21-k ≥314+k －1的解集.【答案】：1153x ≤≠-且k13、在一节数学课上，老师给了如下表格：1 2 3 4 5 6 7 8 0381524354863请你观察上面的表格，找到x 与y 的关系，并回答下列问题： （1）上述表格中y 的第10个值是多少？第2011个呢？ （2）上述表格中y 的值是否会出现255和2890？ 【答案】：（1）99、220111-（2）会、不会22.1 一元二次方程(2)1、如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是（A ） A .－3，2 B.3，－2 C.2，－3 D.2，32、关于x 的二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，则p ，q 的值分别是（ A ） （A ）－3，2 （B ）3，－2 （C ）2，－3 （D ）2，33、若x =1是方程ax 2+bx +c =0的解，则( C )A ．a +b +c =1B ．a －b +c =0C ．a +b +c =0D ．a －b －c =0 4、已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值 为 1 ．5、若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为___2-_________． 6、已知012=--a a ，则322009a a -+= . 20107、代数式3x 2－4x －5的值为7，则x 2－ 43 x －5的值为___________．－18、已知2x 2－3x －1与a (x －1)2+b (x －1)+c 是一个多项式的不同形式，则c ba +=___32-____. 9、已知x =1是一元二次方程ax 2+bx －40=0的一个解，且a ≠b ，求ba b a 2222--的值【答案】：40a b +=,22=222a b a ba b -+-=2010、已知x 2－4=0，求代数式x (x +1)2－x (x 2+x )－x －7的值.【答案】：化简为27x -=－311、已知关于x 的一元二次方程(k +2)x 2+x +k 2－4=0有一个解为0，试求2k －1的值【答案】：24020k k -=+≠且解得2k =，213k -=12、已知m 是方程x 2－5x +1=0的一个根，试求代数式m 2+21m的值.原式=222211522223m m m m m m ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫+-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭13现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来. 设计方案：即求出满足条件的便道及休息区的宽度．若设便道及休息区宽度为x 米，则游泳池面积为(40－2x )(30－2x )米2，便道及休息区面积为2［40x +(30－2x )x ］米2，依题意，可得方程：(40－2x )(30－2x )∶2［40x +(30－2x )x ］=3∶2 由此可求得x 的值，即可得游泳池长与宽．14、已知a 、b 、c 均为有理数，请你来探索关于x 的方程ax 2+b －x －x 2+23x =c 是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数，一次项系数及常数项；如果不是，请说明理由.化简整理得()210a x x b c +-+-=当a ≠a )1-及常数项b c -22.2 降次——解一元二次方程22.2.1 直接开平方法1、一元二次方程(x －1)2=2的解是（ B ） A 、x 1=－1－2，x 2=－1+2 B 、x 1=1－2，x 2=1+2 C 、x 1=3， x 2=－1D 、x 1=1，x 2=－32、若a 为方程式(x -17)2=100的一根，b 为方程式(y -4)2=17的一根， 且a 、b 都是正数，则a -b 之值为（ B ） (A) 5 (B) 6 (C)83 (D) 10-17 .3、若x 2－mx +9是一个完全平方式，则m 的值为（ D ） A 、3B 、6C 、±3D 、±64、方程(h +1)2=(3－2h )2的根是（ C ）A 、32 B 、4 C 、32或4 D 、无解5、形如(x +m )2=n 的方程，它的根是___m -6、已知(a 2+b 2－1)2=9，那么a 2+b 2=___4_____.7、一个正方体的表面积为150cm 2，则其体积是__125_______cm 3.8、一种药品经过两次降价后，每盒价格由原来60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是__10﹪______. 9、解方程 (1) 4(1x -)2=49(2)(x +4)2－16=0【答案】：(1)1271,44x x == (2) 128,0x x ==(3)x 2－4x +4=3(4)(x -3)2=(3x +2)2【答案】：(3)1222x x == (4) 1215,42x x ==- (5)21y +y+ =254(6)61(2x +1)2=2【答案】：(5)12911,22x x ==- (6)1222x x ==10、已知关于x 的方程x 2+(a 2+1)x －3=0的一个根是1，求a 的值.【答案】：1±11、若x >y >0，x +y －2xy =2，则x －y 的值是多少？【答案】：22=x >y >0，∴12、已知：x 2－6x +y 2+4y +13=0，求yx 的值.()()22320x y -++=得3,2x y ==-22.2.1 配方法1、用配方法解一元二次方程0642=--x x ,变形正确的是( C ) A. 0442=+-x x B. 221642=+-x x C. 10442=+-x x D.8242=+-x x 2、用配方法解下列方程时，配方错误的是（ B ） A 、x 2－2x －99＝0，化为(x －1)2=100B 、2x 2－7x －4=0，化为(x －47)2=1681 C 、x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25D 、3x 2－4x －2=0，化为(x －32)2=910 3、用配方法解关于x 的方程x 2+p x+q =0时，此方程可变形为（ A ）A 、(x +2p )2=442qp -B 、(x +2p )2=442p q -C 、(x －2p )2=442qp -D 、(x －2p )2=442p q -4、已知方程x 2－6x +q =0，配方成(x －p )2=7的形式，那么x 2－6x +q =2可以配方成下列的（ B ） A 、(x －p )2=5B 、(x －p )2=9C 、(x －p+2)2=9D 、(x －p +2)2=55、关于x 的方程()24210x m x --+=左边是完全平方式，则m= 6或－2 6、二次三项式247x x -+的值（ C ） A 、可以等于0 B 、大于3C 、不小于3D 、可为正也可为负7、.当=k94时,k x x +-32是一个完全平方式. 8、已知三角形两边长是方程2560x x -+=的两个跟，则三角形的第三边c 的取值范围是 .15c << 9、用适当的代数式填空： (1)x 2－4x +___4___=(x －__2____)2(2)x 2－3x +__94____=(x －__32____)2(3)x 2－53x +__9100____=(x －__310____)2(4)x 2－px +__24p ___=(x －__2p ____)2(5)3x 2+2x －2=3(x +__13____)2+___73-_____ (6)a (x 2+a b ｘ+ 22b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭)= a(x+ 2b a )210、已知关于x 的方程x 2+kx －2=0的一个解与方程11-+x x =3的解相同，则ｋ的值为 －1 ，方程x 2+kx －2=0的另一个解是 2 . 11、当x =13时，代数式3x 2－2x +1有 最小值 （填“最大值”或“最小值”），这个值是23. 12、多项式4x 2+1加上一个单项式后，成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是444x x ±或等 .13、用配方法解下列方程 （1）0462=-+x x（2）26120x x --=【答案】：(1) 1233x x =-=- (2) 1234,23x x ==- （3）07822=+-x x （4）－y 2+2 y+3=0【答案】：(3)2222x x =+=-(4) 121,3y y =-=(5)(y +1)2+(y+2)(y －2)=3y (y+2) （6）0.4y 2+0.8y －1=0【答案】：(5)121,3y y =-= (6)1122x x =-+=--14、试证明:不论y x ,为何值,122+-++y x y x 的值都为正数.【答案】：原式=22111()()222x y ++-+2211()0,()022x y +≥-≥∴原式>0 ∴不论,x y 为何值,221x y x y ++-+的值都为正数.15、已知实数x 、y 满足x 2＋4y 2＋2ｘ－4ｙ＋2=0，求x 2y +2x 的值为多少？【答案】：22(1)(21)=0x y ++-,22(1)0,(21)0x y +≥-≥11 2x y ∴=-=-且,原式=－116、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品的售价为a 元，则可卖出（350—10a ）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，高店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？方程应该是: (a －21)(350－10a)=400解得： a=25 或 31 又 a<21(1+20%) ∴ a<25.2 ∴ a=25∴ 需要卖出商品的件数为（350－10a ）=350－10*25=100（件） 每件商品的售价=a=25(元）答：需要卖出商品的件数为100件，每件商品的售价应为25元.22.2.2 公式法1、关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（C ） A ．6B ．7C ．8D ．92、已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ B ）A .该方程有两个相等的实数根B .该方程有两个不相等的实数根C .该方程无实数根D .该方程根的情况不确定3、若方程3x 2－10x +m =0有两个同号不等的实数根，则m 的取值范围是（ C ） A 、m ≥0B 、m >0C 、0<m <325 D 、0< m ≤325 4、已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且方程a (1＋x 2)＋2bx －c (1－x 2)=0的两根相等，则△ABC 是（ C ） A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、任意三角形5、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x 2－8x +7=0的两个实数根，则这个直角三角形的斜边长是（ B ） A 、3B 、3C 、6D 、96、已知关于x 的一元二次方程(k +4)x 2+3x +k 2+3k －4=0的一根为0，则k=___1___7、关于x 的方程mx 2+mx +1=0有两个相等的实数根，则m =___4____8、已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，则4)2(222-+-b a ab的值是____4____ 9、等腰三角形ABC 中，BC=8，AB 、AC 的长是关于x 的方程x 2－10x +m =0的两根，则m 的值是___16或25____ 10、用公式法解方程 (1)x 2－x －5=0(2)－21x 2－3x +6=0【答案】：（1）111122x x ==（2）1133x x =-=-(3)3y 2+5(2y+3)=0(4)kx 2+3x －2=kx +x 2(k ≠1)【答案】：（3）0⊿∧，原方程无解 （4）1121,1x x k ==--11、当m 为何值时，方程(m +1)x 2－(2m －3)x +m +1=0， (1)有两个不相等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？ (3)没有实数根？ 【答案】：（1）14m ∧ (2) 1=4m (3) 14m ∨12、已知x 2+2x =m －1没有实数根，求证：x 2+mx =1－2m 必有两个不相等的实数根. 证明：2210x x m +-+=没有实数根()441m 0∴--∧0m ∴∧对于方程x 2+mx =1－2m ，即2210x mx m ++-=2=84m m -+⊿0m ∧，0∴⊿∨13、已知关于x 的一元二次方程x 2 = 2（1－m ）x －m 2 的两实数根为x 1，x 2． （1）求m 的取值范围；（2）设y = x 1 + x 2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值． 【答案】（1）将原方程整理为 x 2 + 2（m －1）x + m 2 = 0． ∵ 原方程有两个实数根，∴ △= [ 2（m －1）2－4m 2 =－8m + 4≥0，得 m ≤21． （2） ∵ x 1，x 2为x 2 + 2（m －1）x + m 2 = 0的两根，∴ y = x 1 + x 2 =－2m + 2，且m ≤21． 因而y 随m 的增大而减小，故当m =21时，取得最小值1．14.已知：关于x 的一元二次方程()01222=+-+k x k x 的两根21,x x 满足02221=-x x ，双曲线xky 4=(x ＞0)经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 交于C （如图），求OBC △S ． 【答案】()01222=+-+k x k x 有两根∴ ()041222≥--=∆k k即 41≤k 由02221=-x x 得：()()02121=+-x x x x 当021=+x x 时，()012=--k 解得 21=k ，不合题意，舍去 当021=-x x 时，21x x =，()041222=--=∆k k解得：41=k 符合题意 ∴双曲线的解析式为：xy 1=.过D 作DE ⊥OA 于E ， 则21121S S OCA ODE =⨯==∆∆，连DA ，∵DE ⊥OA ，BA ⊥OA ∴DE ∥AB ∴124422OBA OAD ODE S S S ∆===⨯=⊿⊿∴23212=-=-=∆∆∆OCA OBA OBC S S S 15、若关于x 的一元二次方程012)2(222=++--k x k x 有实数根βα、．（1）求实数k 的取值范围；（2）设k t βα+=，求t 的最小值．【答案】（1）∵一元二次方程012)2(222=++--k x k x 有实数根βα、，∴0≥∆，即0)12(4)2(422≥---k k ，解得2-≤k ．（3）由根与系数的关系得：k k 24)]2(2[-=---=+βα， ∴2424-=-=+=k k k k t βα， ∵2-≤k ， ∴0242<-≤-k ，∴2244-<-≤-k，即t 的最小值为－4． 16、已知关于x 的一元二次方程2260x x k --=（k 为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设1x ，2x 为方程的两个实数根，且12214x x +=，试求出方程的两个实数根和k 的值．【答案】（1）0436)(14)6(42222>+=-⨯⨯--=-k k ac b ，因此方程有两个不相等的实数根．（2）12661b x x a -+=-=-=，又12214x x +=，解方程组：12126,214,x x x x +=+=⎧⎨⎩ 解得：218.2,x x ==-⎧⎨⎩ 方法一：将21-=x 代入原方程得：0)2(6)2(22=--⨯--k ，解得：4±=k ．方法二：将21x x 和代入12c x x a =，得：1822k -=⨯-，解得：4±=k ． 17、关于x 的一元二次方程210x x p -+-=有两实数根12x x 、．（1）求p 的取值范围；（4分）（2）若1122[2(1)][2(1)]9x x x x +-+-=，求p 的值．【答案】（1）由题意得：2(1)4(1)0p ∆=---≥．解得，54p ≤． （2）由1122[2(1)][2(1)]9x x x x +-+-=得，221122(2)(2)9x x x x +-+-=．12x x 、是方程210x x p -+-=的两实数根，21110x x p ∴-+-=，22210x x p -+-=，22112211x x p x x p ∴-=--=-，．(21)(21)9p p ∴+-+-=，即2(1)9p +=． 2p ∴=，或4p =-．54p ≤，∴所求p 的值为4p =-．22.2.3 因式分解法1、方程(x －5)( x －6)＝x －5的解是（ D ）A ．x ＝5B ．x ＝5或x ＝6C ．x ＝7D ．x ＝5或x ＝72、若(x 2+y 2)(x 2+y 2－2)－8=0，则x 2+y 2的值为（ B ）A 、4或－2B 、4C 、－2D 、23、关于x 的一元二次方程(m +3)x 2+x +m 2+2m －3=0有一根为0，则m 的值为（ B ）A 、1或－3B 、1C 、－3D 、以上都不对4、用因式分解法解方程x 2－px －6=0，将左边分解后一个因式是x －3，则p 的值是（ D ）A 、5B 、－5C 、—1D 、15、若要使2x 2－3x －5的值等于4－6x 的值，则x 的值为__1233,2x x =-=____ 6、已知关于x 的方程x 2+px +q =0有两个根为3和－4，那么二次三项式x 2+px +q 可分解因式为___()()34x x -+____7、解下列方程：x 2－16=0；x 2－6x +9=0；15x 2+16x －15=0；2(5x －1)2=5x －1，较简便的方法依次是___直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法____8、若(m 2－m －2)x 2+mx +3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是__12x x ≠-≠且____9、用因式分解法解方程：(1)4x 2－16x =－16 (2)(x +1)2=(3x －2)2 (3)(x －43)2=2(x －43)(x －21) 【答案】：122x x == 1213,42x x == 1231,44x x ==10、用适当的方法解方程(1)12x 2－31=0 (2)x 2－4x －192=0 (3)3(x +2)2=x 2－4 【答案】：1211,66x x ==- 1212,12x x =-= 122x x ==- 11、已知y 1=2x 2+8x +31，y 2=(x －1)2+5，当x 为何值时，y 1=y 2？答案：5x =12、小颖养了一缸金鱼，小丽问小颖养了几条金鱼，小颖说：“如果你给我1条金鱼，那么金鱼的总数的平方恰好是金鱼总数的5倍.”请问小颖现有多少条金鱼？【答案】设小颖现有x 条金鱼，则()()2151x x +=+解得()124,1x x ==-舍13、已知：△ABC 的两条AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2－(2k +3)x +k 2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC 的长为5，试问：k 取何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形？ 【答案】222AB AC=233225k AB AC k k AB AC ++⎧⎪⋅=++⎨⎪+=⎩解得()122,5k k ==-舍14、已知关于x 的一元二次方程x 2+(2m －1)x +m 2=0有两个实数根x 1和x 2.(1)求实数m 的取值范围.(2)当21x －22x =0时，求m 的值【答案】（1）()222140m m --≥得14m ≤ (2)12x x = 时，=0⊿，14m =，12=0x x +时，12m =，但14m ≤，则12m =舍去 综上得14m =22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系1、 一元二次方程x 2－5x+6=0 的两根分别是x 1,x 2,则x 1+x 2等于（ A ）A. 5B. 6C. －5D. －62、已知1x 、2x 关于x 的方程22x x n mx ++-=的两个实根，且1x ＜0，2x －31x ＜0，则（ C ）A 12m n >⎧⎨>⎩B 12m n >⎧⎨<⎩C 12m n <⎧⎨>⎩D 12m n <⎧⎨<⎩ 3、关于x 的一元二次方程2620x x k -+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ B ） A.92k ≤ B.92k < C. 92k ≥ D. 92k > 4.若方程4x 2+（a 2－3a －10）x+4a=0的两根互为相反数，则a 的值是( C ) A.5或－2 B.5 C.－2 D.非以上【答案】5、已知实数a 、b 满足2210a a --=，2210b b --=.则b a a b +＝ 2或－6 . 6、关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，求212()x x -的值.【答案】:137、已知1x 、2x 关于x 的方程222(45)0x mx m m -+-+=的两个实根，且1212x x x x +=，求26m m ---的值.【答案】:由1212x x x x +=得m 1=1（舍去），m 2=5,原式=28、已知x 1、x 2为方程x 2－3x ＋1＝0的两实根，求x 12＋3x 2＋20的值.【答案】: x 12－3x 2＋20= 21131x x -+ +3 ()12 x x + 19+=289、已知1x 、2x 是关于x 的方程2430kx x +-=的两个不相等的实根.⑴求k 的取值范围； ⑵是否存在这样的实数根，使12123222x x x x +-=成立？若存在，求k 值；若不存在，请说明理由.【答案】: (1) 43k -∨且0k ≠ (2)k =－2（舍）或4k =10、已知α、β是方程2530x x --=的两个实数根，不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两根为2αβ+、2αβ+.【答案】: =5αβ+,=3αβ-则()()22αβαβ+++=15 ()()22αβαβ++=()22αβαβ++=47则所求方程为215470x x -+=22.3 实际问题与一元二次方程(1)1.两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这两个数是( C )A.2和4B.6和8C.4和6D.8和102、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是( B )A ．128)% 1(1682=+aB ．128)% 1(1682=-a C ．128)% 21(168=-a D ．128)% 1(1682=-a 3、利用墙的一边，再用13 m 的铁丝网围三边，围成一个面积为20 m 2的长方形，设与墙平行的一边的长为x m ，可得方程( B )A. x ·(13－x)=20B. x ·213x -=20 C. x ·(13－21x)=20 D. x ·2213x -=20 4、某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，设南瓜亩产量的增长率为x 则有方程 10(12)2000(1)60000x x ++=5、如图,在宽为m 30,长为m 40的矩形地面上修建两条宽都是m1的道路,余下部分种植花草.那么,种植花草的面积为 1131 2m .6. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x ，则方程为 ()()2241044x x x x ++=-+-7、在一次同学聚会上，见面时两两握一次手，共握手28次，设共有x 名同学参加聚会，则所列方程为 ()11282x x -= 8、 某个体户以50 000元资金经商，在第一年获得一定利润，已知这50 000元资金加上第一年的利润一起在第二年共得利润2 612.5元，而且第二年的利润比第一年多0.5%，则第一年的利润率是___4.5%_________.9、2010年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率一实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元．（1）求全市国民生产总值的年平均增第率（精确到1%）（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？（精确到1亿元）【答案】（1）设全市国民生产总值的年平均增长率为x ，根据题意，得：1726)1(13762=+x ∴25.1)1(2≈+x ，∴1.11±≈+x ，∴%101.01=≈x ，1.21-≈x （不合题意，舍去）．年平均增长率约为10%． (2) 1376(1+10%)+1726+1726(1+10%)=1513.6+1726+1898.6≈5138(亿)答：2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值约为5138亿元10、某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过x 度，那么这个月这户居民只交了10元用电费；如果超过x 度，这个月除了要交10元用电费外，超过部分按每度100x 元交费. （1）该厂某户居民1月份用电90度，超过了x 度的规定，试写出超过部分应交的电费（元）（用x 的代数式表示）.（2）下表是这户居发2月、3月的用电情况，请根据其中的数据，回答电厂规定的x 度是多少？【答案】由3月份的用电情况和交费情况得方程：10+(80－A)·100=25，整理得A 2－80A+1 500=0.解得A=30或A=50.由4月份交电费10元看，4月份的用电量45度没有超过A 度，∴A ≥45.∴A=50.11、要建一个面积为135平方米的矩形养鸭场,为节约材料,鸭场一边利用原有的一堵墙,墙长为m 米,另三边砖墙长共33米.问:该鸭场的长、宽各为多少?原有墙长m 米有何作用?思路分析：由题意知,砖墙有一个长,两个宽,原长m 与长(33－2x)讨论有以下几种情况.【答案】设该养鸭场的宽为x 米,则其长为(33－2x)米.由题意得x(33－2x)=135,整理,得2x 2－33x+135=0.∴x 1=215,x 1=9. 当x=215时,33－2x=18;当x=9时,33－2x=15. 答:当m ≥18(米)时,养鸭场的长、宽分别为18米、215米或者15米、9米; 当15(米)≤m<18(米)时,养鸭场的长、宽为15米、9米;当0(米)<m<15(米)时,本题无解.12、随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．【答案】（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x .根据题意，得150(1+x)2=216 解得x 1=0.2=20%，x 2=－2.2（不合题意，舍去）.答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.（2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为216×90%+y 万辆，2011年底全市的汽车拥有量为(216×90%+y)×90%+y 万辆.根据题意得 (216×90%+y)×90%+y≤231.96 解得y≤30答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆.16、某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a 的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？【答案】(1)设乙独做x 天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.由题意得：20（3011++x x ）=1整理得：x 2－10x －600=0（解得：x 1=30 x 2=－20经检验：x 1=30 x 2=－20都是分式方程的解，但x 2=－20不符合题意舍去x ＋30=60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.（2）设甲独做a 天后，甲、乙再合做（20－3a ）天，可以完成此项工程. （3）由题意得：1×64)320)(5.21(≤-++a a 解得：a ≥36 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元.22.3 实际问题与一元二次方程 (2)1、从正方形铁片上截去一部分宽为3cm 的矩形铁片，剩余矩形的面积为130cm 2，则原铁片的面积为 ( A )A 、169cm 2B 、256cm 2C 、225cm 2D 、196cm 22、一电梯里面最多可携带长5.2米的竹竿，若电梯长4.8米，宽1米，设电梯高为x 米，则依题意为列方程为 ( D )A 、(x+1)2+4.82=5.22B 、(x+4.8)2+12=5.22C 、x 2+(1+4.8)2=5.22D 、x 2+12+4.82=5.223、梯形的面积为160cm 2，上底比高多4cm ，下底比高多20cm ，这个梯形的高为（ A ）A 、8cmB 、20cmC 、8cm 或20cmD 、非上述答案4、一边靠6米长的墙，其它三边用长为13米的篱笆围成的长方形鸭舍的面积为20平方米，则这个长方形鸭舍的长和宽为( C )A 、长8m ，宽2.5mB 、长10m ，宽2mC 、长5m ，宽4mD 、长8m ，宽2.5m 或长5m 宽4m5、某中学准备建一个面积为375m 2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m.设游戏池的长为xm ，则可列方程( A )A 、x(x －10)=375B 、x(x+10)=375C 、2x(2x －10)=375D 、2x(2x+10)=3756、有一间长20m ，15m 的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的 12，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为____52______. 7、两个正方形，小正方形边长比大正方形边长的一半多4cm ，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32cm 2，则大、小正方形的边长分别是___12cm 、16cm ______.8、如图所示，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ，如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙___6____m ，如果设梯子的底端滑动x m ，那么滑动后梯子底端距墙（x +6） m 米，根据题意，可得方程()()2286100x x -++= . 9、一个长方形，将其长缩短5cm ，宽增加3cm 后变成了正方形，且面积比原来减少了5cm 2，那么正方形面积为___100 cm 2_________.10、《中华全国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为.为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时(即任一时刻的车速都不能超过110千米/时).以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片段，张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，比我少用一个小时就跑完了全程，还是慢点好.”李：“虽然我的时速快，但最大的时速不超过我平均时速的10%，可没有超速违法啊.”李师傅超速违法了吗？为什么？【答案】李师傅没有超速违法.设李师傅的平均速度是x 千米/时，则张师傅的速度是（X －20）千米/时400/（X －20）－400/X=1整理，得：X 2－20X －8000=0, (X －100)(X+80)=0, X=100,X=－80(舍去) ∵李师傅的最大速度不超过平均速度的10%,也就是100(1+10%)=110千米/时 ， ∴李师傅没有超速违法.11、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，AD=6cm ，动点P 、Q分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达为止，点Q 以2cm/s 的速度向点D 移动，如果P 、Q 两点同时出发，那么从出发开始几秒时，点P 、Q 的距离是10cm.【答案】（1）设时间为t,则PB=16－3t,CQ=2t ，∴S=1/2(PB+CQ)×CB=1/2(16－3t+2t×6=48－3t=33∴t=5（2）设时间为t,则PB=16－3t,CQ=2t ∴PQ=√{（16－2t －16+3t ）2+36}=√t 2+36=10 ∴t=812、某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？【答案】（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间.（2）设每间商铺的年租金增加x 万元,则（30－5.0x ）×（10＋x ）－（30－5.0x ）×1－5.0x ×0.5＝275， 2 x 2－11x ＋5＝0， ∴ x ＝5或0.5，∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.13、将一条长20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这条铁丝剪成两段后的长度分别是多少？(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由. 将一条长20cm 的铁丝剪成两段x cm,y cm, 每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(1) 要使这两个正方形的面积之和等于17cm^2,x+y=20－－－－－－－－－－－－－－(1) x 2+y 2=172－－－－－－－(2)这段铁丝剪断后的长度分别是x=10+√178/2,y=10－√178/2.(2) 两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗？若能，求这两段铁丝的长度；x+y=12 时,x 2+(20－x)2=122 x 2－20x+128=0 △<0, 两个正方形的面积之和不可能等于12cm 214、某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过２５人，每张票价１５０元，如果超过２５人，每增加１人，每张票价降低２元，但每张票价不得低于１００元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票？【答案】∵150×25=3750<4800 ∴购买的团体票超过25张. 设共购买了x 张团体票 .由题意列方程得 []4800)25(2150=--⨯x x x 2－100x+2400=0 解得 x 1=60 x 2=40 当x 1=60时，不符题意，舍去x 2=40符合题意 ∴x=40 答：共购买了40张团体票 .15. 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米.现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？【答案】设运输箱底部的宽为x m，则长为（x+2）m.依题意，得x（x+2）×1=15.整理，得x2+2x－15=0.解方程，得x1=3，x2=－5.∵长度不能为负值，故x=3，此时x+2=5.即这种运输箱的底部长为5 m，宽为3 m.由长方体的展开图知，要购买矩形铁皮的面积为（5+2）×（3+2）=35 m2，费用是35×20=700元.答：张大叔购回这张矩形铁皮共花了700元.21。