导热理论-热传导原理
导热理论-热传导原理
图4-3 温度梯度与傅里叶定律 第二节 热传导热传导是由物质内部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。
热传导的机理非常复杂，简而言之，非金属固体内部的热传导是通过相邻分子在碰撞时传递振动能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量；在流体特别是气体中，热传导则是由于分子不规则的热运动引起的。
4-2-1 傅里叶定律一、温度场和等温面任一瞬间物体或系统内各点温度分布的空间，称为温度场。
在同一瞬间，具有相同温度的各点组成的面称为等温面。
因为空间内任一点不可能同时具有一个以上的不同温度，所以温度不同的等温面不能相交。
二、温度梯度从任一点开始，沿等温面移动，如图4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热量传递；而沿和等温面相交的任何方向移动，都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度变化率最大。
将相邻两等温面之间的温度差△t 与两等温面之间的垂直距离△n 之比的极限称为温度梯度，其数学定义式为：n t n t gradt ∂∂=∆∆=lim(4-1) 温度梯度nt ∂∂为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图4-3所示。
对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为：xt gradt d d = （4-2） 三、傅里叶定律导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为：nt SQ ∂∂∝d d 或 n t S Q ∂∂-=d d λ （4-3） 式中 nt ∂∂——温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，℃/m ； Q ——导热速率，W ；S ——等温面的面积，m 2；λ——比例系数，称为导热系数，W/（m ·℃）。
式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方向相反，如图4-3所示。
傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯度及传热面积成正比。
必须注意，λ作为导热系数是表示材料导热性能的一个参数，λ越大，表明该材料导热越快。
和粘度μ一样，导热系数λ也是分子微观运动的一种宏观表现。
化工原理第四章(热传导)
二、导热系数
1、导热系数定义 由傅立叶定律可知：
Q q
A dt
dt
dx dx
【物理意义】温度梯度为1时，单位时间内通过单位传热面积的 热量（热流密度）。
2021/7/31
【两点讨论】 （1）导热系数在数值上等于单位温度梯度下的热通量。是一个 物性常数，用来表明一种物质传导传热能力大小的一个参数，λ 越大 ，导热性能越好。
【几点讨论】
Q A(t1 t2 )
b
t1
t2
Qb
A
t
t1
Qb
A
（1）传热速率一定时 ，温差与壁厚成正比， 且为线性关系； （2）传热速率一定时 ，温差与导热系数成反 比。
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墙 壁 的 学 问
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Q A(t1 t2 )
b
（1）导热系数λ要小； （2）厚度b要大； （3）面积A要小。
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λ×102/(Wm-1℃－1）
8
1
7
2
4
6
1－水蒸气
5
2－氧气
5
3－二氧化碳
4
3
3
6
4－空气 5－氮气
6－氩气
2
1 0 200 400
600 800 1000
t /℃
某几 些种 气体气的体导的热热系导数率
三、平面壁的稳态热传导
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【特点】热量传递过程中，传热面 积（A）保持不变。
【两点说明】 （1）温度梯度是向量，其方向指向温度增加的方向；
（2）对于一维稳态热传导：
gradt
dt
dx
高等传热学知识点总结
多维、线性齐次，乘积解： t ( x, y, z, ) ψ( x, y, z )( ) 令 ψ( x, y, z) X ( x)Y ( y) Z ( z) ，分别求解，然后相乘
t ( x, y, z, ) Cmnp e a ( m
m 1 n 1 p 1
2
m2 m2 )
X( m , x)Y( m , y)Z(m , z)
多维稳态非齐次：边界非齐 fi (r ) 0 or 方程非齐 0 边界非齐次（方程齐次） ：分离变量法
t ( x, y) X ( x)Y ( y) ,参照时间与空间的分离变量法
当多个边界非齐次时，等于各单非齐问题的叠加 方程非齐次：等于相应齐次解+非齐次特解 线性、非齐次、非稳态： 热源函数法：在无限大区域，初始时刻 x=x0 处，作用了 一个 t=t0 的热源，当 0 时，
13
0.14
2 Num 0 . 6 6 4 1 R l e
1 3
Pr
大空间自然对流换热: Nu C (GrPr) C ( Ra)
x z yz z
， 利用
1 H
u H
i 1 i
3
H t 2 i ui
t cp
第二章 分离变量法 分离变量法： 将温度分成只与空间有 t (r , ) ψ(r )( ) ， 关的 ψ(r ) 和只与时间有关的 ( ) 的乘积。 对于线性齐次非稳态无内热源问题， t
ห้องสมุดไป่ตู้对流
t y
y w, x
对流换热基本计算式：傅里叶定律 qw
牛顿冷却公式 qc h(tw, x t ) ，t 在内流时取管道截面 平均流体温度，外流时取远离壁面的流体温度。
热传导中的热量传递计算
热传导中的热量传递计算导热传导是热量从高温区域向低温区域传递的方式，根据热传导方程，可以对热量传递进行计算。
本文将介绍热传导中的热量传递计算方法和相关理论。
热传导的传热计算基于热传导方程，该方程可以描述热量在传导过程中的变化。
在理解热量传递计算之前，先来简要介绍一下热传导方程。
热传导方程是基于热传导定律建立的。
热传导定律表明，热量在物质中的传递是由温度梯度驱动的。
对于一维情况，热传导方程可以写成：q = - kA(dT/dx)其中，q表示热量传递速率，单位是瓦特(W)；k是物质的热导率，单位是瓦特/米-开尔文(W/m-K)；A是传热截面积，单位是平方米(m^2)；dT/dx表示温度随位置的变化率，单位是开尔文/米(K/m)。
根据热传导方程，可以计算热量传递速率。
在一维情况下，如果传热截面积和物质的热导率是常数，那么我们可以简化计算过程为：q = - kA(deltaT/deltaX)其中，deltaT表示温度差，单位是开尔文(K)；deltaX表示位置差，单位是米(m)。
为了更好地理解热传导的热量传递计算，我们可以通过一个具体的例子来说明。
假设有一根长为L的杆子，一端的温度为T1，另一端温度为T2，求杆子上的热量传递速率。
首先，我们需要确定传热截面积和物质的热导率。
假设杆子的截面积为A，杆子的热导率为k。
根据热传导方程，我们可以得到：q = - kA(deltaT/deltaX)在这个例子中，deltaT等于T2-T1，deltaX等于L。
将这些数值代入公式，我们可以得到：q = - kA(T2-T1)/L这个公式表示了热量传递速率和温度差、传热截面积、位置差以及热导率之间的关系。
通过这个简单的例子，我们可以看到热传导中的热量传递计算方法。
但是在实际应用中，热传导往往是三维的，并且传热截面积和热导率可能随位置变化。
在这种情况下，我们需要使用更加复杂的数学模型，例如微分方程，来进行热量传递的计算。
导热理论-热传导原理
图4-3温度梯度与傅里叶定律 第二节热传导热传导是由物质内部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。
热传导的机理非常复杂，简而言之，非金属固体内部的热传导是通过相邻分子在碰撞时传递振动能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量；在流体特别是气体中，热传导则是由于分子不规则的热运动引起的。
4-2-1傅里叶定律一、温度场和等温面任一瞬间物体或系统内各点温度分布的空间，称为温度场。
在同一瞬间，具有相同温度的各点组成的面称为等温面。
因为空间内任一点不可能同时具有一个以上的不同温度，所以温度不同的等温面不能相交。
二、温度梯度从任一点开始，沿等温面移动，如图4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热量传递；而沿和等温面相交的任何方向移动，都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度变化率最大。
将相邻两等温面之间的温度差△t 与两等温面之间的垂直距离△n 之比的极限称为温度梯度，其数学定义式为：n tn t gradt ∂∂=∆∆=lim (4-1) 温度梯度nt∂∂为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图4-3所示。
对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为：xtgradt d d =（4-2） 三、傅里叶定律导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为：或ntS Q ∂∂-=d d λ（4-3） 式中nt∂∂——温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，℃/m ； Q ——导热速率，W ；S ——等温面的面积，m 2； λ——比例系数，称为导热系数，W/（m ·℃）。
式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方向相反，如图4-3所示。
傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯度及传热面积成正比。
必须注意，λ作为导热系数是表示材料导热性能的一个参数，λ越大，表明该材料导热越快。
和粘度μ一样，导热系数λ也是分子微观运动的一种宏观表现。
4-2-2导热系数导热系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之一。
第二节 热传导
第二节热传导一、有关热传导的基本概念只要物体内部有温度差存在，就有热量从高温部分向低温部分传导。
所以研究热传导必须涉及物体内部的温度分布。
1.温度场和等温面温度场：某一瞬间空间中各点的温度分布，称为温度场。
等温面：温度场中同一时刻相同温度各点组成的面称为等温面。
因为空间同一点不能同时具有两个不同的温度，所以不同的等温面彼此不能相交。
2.温度梯度温度梯度是一个点的概念。
温度梯度是一个向量。
方向垂直4tl>二、导热系数1.固体的导热系数九在数值上等于单位温度梯度下的热通量。
九是分子微观运动的宏观表现。
常用的固体导热系数见表4-1。
在所有固体中，金属是最好的导热体。
纯金属的导热系数一般随温度升高而降低。
而金属的纯度对导热系数影响很大，如含碳为1%的普通碳钢的导热系数为45W/m・K,不锈钢的导热系数仅为16W/m・K。
2.液体的导热系数液体分成金属液体和非液体两类,前者导热系数较高,后者较低。
在非金属液体中,水的导热系数最大,除去水和甘油外,绝大多数液体的导热系数随温度升高而略有减小。
一般来说,溶液的导热系数低于纯液体的导热系数。
表4-2和图4-6列出了几种液体的导热系数值。
表4-2液体的导热系数液体温度，°C导热系数，久W/m*K 醋酸50% 20 0.353.气体的导热系数气体的导热系数随温度升高而增大。
在通常的压力范围内，其导热系数随压力变化很小气体的导热系数很小，故对导热不利，但对保温有利。
常见的几种气体的导热系数值见表4-3。
表4-3气体的导热系数三、对流传热1．对流传热的基本概念对流传热是在流体流动进程中发生的热量传递现象，它是依靠流体质点的移动进行热量传递的，帮与流体的流动情况密切相关。
工业上遇到的对流传热，常指间壁式换热器中两侧流体与固体壁面之间的热交换，变化即流体将热量传给固体壁面或者由壁面将热量传给流体的过程称之为对流传热（或称对流给热、放热）。
在第一章流体流动中已指出，流体产生流动的原因可以是流体以外力(如泵、鼓风机等)作用下而造成的强制对流，亦可是由流体内部的温度差而引起流体的密度差产生的自然对流。
第三章 热量传递的基本原理
2
d T 1 dT + = 0 2 dr r dr
• 导热问题的完整数学描述 无内热源、常物性、稳态一维问题的导热 微分方程 2
由
d t =0 2 dx
得
dt = c1 dx
得
t = c1 x + c2
问题不能确定，需有定解条件： 〈1〉 初始条件：τ = 0 时的温度分布 t τ = 0 =f (x,y,z) 〈2〉 边界条件：边界上的温度分布或换热条 件。
即 边界条件：
x
d 2t =0 2 dx
x = 0 t = t1 ; x = δ t = t 2
数学描述
d 2t =0 2 dx x = 0 , t = t1 x = δ , t =t 2
t = c1 x + c2
c2 = t1
温度分布
c1 =
t 2 − t1
δ
t=
dt dx
t 2 − t1
δ
x + t1
μ↑
Re ↓
h↓
4、换热表面的形状、大小、位置 壁面形状、位置形状(平板,圆管)、位置(横 放、竖放、管内、管外)
5、流体有无相变 有相变（沸腾或凝结），流体温度基本保持不 变，流体与壁面的换热量等于吸收或放出的汽化潜 热。有相变比无相变时换热系数大很多。 珠状凝结比膜状凝结换热系数大得多。
综上所述
动力消耗大
δ ↓ h↑
3、流体的物理性质
流速：V↑ h↑ V=0 无对流 物性－表征物质物理特性的物理量 密度，粘性，热导率，比热等 其他条件相同时，不同的流体换热量不 同，就是因为物性不同
λ的影响：
化工原理第四章(热传导)
玻璃 云母 硬橡皮 锯屑 软木 玻璃棉
85%氧化镁
50 0-100 0-100
0-100 20
0-100 30 30 50 0 20 30
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0.17 0.15 1.28 1.04 0.12-0.21 0.69 0.047 0.050 1.09 0.43 0.15 0.052 0.043 0.041 0.070
（3）气体的导热系数 【特点】与液体和固体相比，气体的导热系数最小 ，对热传导不利，但却有利于保温、绝热。
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【温度的影响】 气体导热系数随温度升高而增大。
【压力的影响】 （1）在相当大的压强范围内，气体的导热系数随压 强的变化很小，可以忽略不计； （2）当气体压力很高（大于2000大气压）或很低（ 低于20毫米汞柱）时，应考虑压强的影响，此时导 热系数随压强增高而增大。
银 钢(1%)
船舶用金属
青铜 不锈钢 石墨
常用固体材料的导热系数
温度, ℃
300 18 100 18 53 100 100 100 18 30
20 0
导热系数W/(m2·℃)
230 94 377 61 48 33 57 412 45 113 189 16 151
石棉板 石棉 混凝土 耐火砖 保温砖 建筑砖 绒毛毯
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3、导热系数的变化规律 【一般规律】导热系数数值的变化范围很大。一般 来说，金属的导热系数最大，非金属固体次之，液 体较小，气体最小。
物质种类
λ
气体 液体
0.006～ 0.07～
0.6
0.7
非导固体 金属
绝热材料
0.2～3.0 15～420 <0.25
热学知识教案：热传导、热对流、热辐射的联系和区别
热学知识教案：热传导、热对流、热辐射的联系和区别热学是一门研究热现象的学科，热传导、热对流、热辐射是热学中的基本概念。
在这篇文章中，我们将探讨这些概念的联系和区别，以及它们的应用和意义。
一、热传导热传导是指物体内部热量的传递，它由分子或电子的热运动引起，无需介质进行热量传递。
热传导和物质的导电性质有关，导热系数大的物质热传导能力强，对于导热系数小的物质，其热传导能力较差。
热传导的特点是热量的传递速度相对比较慢，且只能在物体内部传递，不会穿透物体的表面。
二、热对流热对流是指通过流体的传导热量。
与热传导不同，热对流需要介质的存在完成，通常我们称之为流体。
热量通过流体的传递需要流体的运动形成对流层，流体的运动可以使高温区域和低温区域形成热对流，从而使热量传递更加高效。
热对流的特点是传递速度快，并且能够穿透物体的表面进行传递。
三、热辐射热辐射是指物体通过发射和吸收电磁波进行热量的传递，无需介质进行热量传递。
辐射热量也可以在真空中传播，且传播速度不受物质热导率和流体传热性能的限制。
热辐射的特点是能够穿透物体的表面进行传递，而且热量传递速度非常快。
四、热传导、热对流、热辐射之间的联系和区别热传导、热对流、热辐射之间有许多联系和区别。
这三种方式都是热量的传递方式，但它们的传递方式是不同的。
热传导和热对流都需要介质的存在进行传递，而热辐射不需要介质存在。
并且热传导只能在物体内部进行传递，而热对流和热辐射能够穿透物体表面进行传递。
热传导的传递速度较慢，热对流和热辐射的传递速度比较快。
热对流相对于热传导和热辐射来说传递效率更高，因为流体的运动可以增加热量的传递速度。
应用和意义热传导、热对流、热辐射在生活中都有着广泛的应用。
在热力学的研究中，热传导、热对流、热辐射的理论和实践应用得到了广泛的发展。
在建筑、材料和环境科学等领域，热传导、热对流、热辐射的理论和应用有着重要的作用。
在制冷和加热设备的研究和开发中，热传导、热对流、热辐射的应用可以提高系统的效率和性能。
第二章--稳态热传导(导热理论基础)
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导热理论基础
二、傅里叶（J.Fourier）定律：
1.基本概念：
2>.等温面与等温线：（温度场习惯上用等温面图或等温线图来表 示，如图2-1）
等温线
a.等温面：同一时刻温度场中所有 温度相同的点构成的面。
第二章 稳态热传导（导热理论 基础）
一、概述 二、傅里叶（J.Fourier）定律 三、导热系数 四、导热微分方程 五、导热微分方程的单值性条件 六、解决一具体导热问题的一般步骤
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导热理论基础
一、概述：
一般我们认为：导热是发生在物体中的宏观现象，故将物质看作是 连续介质。
导热基础理论的主要任务：
3
导热理论基础
二、傅里叶（J.Fourier）定律：
1.基本概念：
3>.温度梯度gradt:两等温面间的温差△t与其法线方向
的距离△n比值的极限。在单位距离内温度沿法线方
向上的变化值最大、最显著，此时的温度变化率称
之为温度梯度。即： gr a lid m n ttn n n t
n 0
t+△t t t-△t
2.傅里叶（J.Fourier）定律：
在导热现象中，单位时间内通过给定面积的传热量，正比例于该处 垂直导热方向的截面面积及此处的温度梯度，其数学表达式为：
q g A g rrW a a / W m 2 d dtt
几点问题：
1>.负号表示热量传递指向温度降低的方向，与温度梯度方向相反。
2>.温度梯度是引起物体内热量传递的根本原因。
热传导和导热系数的计算
热传导和导热系数的计算热传导是指热量在物体内部由高温区向低温区传递的过程，它是固体、液体和气体等物质的一种基本热传递方式。
热传导的计算通常涉及到导热系数这个物理量，它是一个材料特性，用来描述材料内部热量传递的能力。
一、热传导的基本公式1.一维稳态热传导：对于一维稳态热传导，热量在物体内部的传递可以用傅里叶定律来描述：[ q = -kA ]其中，( q ) 是单位面积的热流量（W/m^2），( k ) 是导热系数（W/m·K），( A ) 是物体的横截面积（m^2），( ) 是温度梯度（K/m）。
2.二维和三维稳态热传导：对于二维和三维稳态热传导，热量在物体内部的传递可以用傅里叶定律的微分形式来描述：[ = ]其中，( q ) 是单位体积的热流量（W/m^3），( t ) 是时间（s），( ) 是热扩散系数（m^2/s），( T ) 是温度（K或°C），( ) 是温度梯度的二阶导数。
二、导热系数的定义和影响因素导热系数（k）是描述材料内部热量传递能力的物理量，单位为W/m·K。
导热系数反映了材料在单位厚度、单位温差条件下，单位时间内通过单位面积的热量。
2.影响因素：a)材料的种类：不同材料的导热系数不同，金属的导热系数一般较大，而绝缘材料的导热系数较小。
b)温度：材料的导热系数随温度的变化而变化，一般情况下，随着温度的升高，导热系数增大。
c)湿度：对于多孔材料，湿度对导热系数有较大影响，湿度越大，导热系数越大。
d)孔隙率：对于多孔材料，孔隙率越大，导热系数越小。
三、常见材料的导热系数以下是一些常见材料的导热系数（单位：W/m·K）：1.金属：40-460（如铜：380，铝：237）2.木材：0.1-0.2（如松木：0.14，柚木：0.2）3.塑料：0.1-1.5（如聚乙烯：0.4，聚丙烯：1.0）4.玻璃：1-2（如普通玻璃：1.1，高强度玻璃：1.6）5.空气：0.026（在常温常压下）四、热传导和导热系数的应用1.建筑领域：热传导和导热系数的计算在建筑领域具有重要意义，可以用于设计保温层、隔热材料等，以提高建筑的能源效率。
小学科学5《热传导》(教案)
小学科学5《热传导》（教案）热传导教案引言：热是一种能量的传递方式，我们常常会遇到热的传导现象。
了解热传导的原理对于学生来说是非常重要的。
本教案将帮助学生理解热传导的概念和原理，并通过实验探究热传导的特点。
一、知识引入1. 请学生回答，你们在日常生活中遇到过哪些热传导的情况？2. 引导学生思考，为什么我们在对着火炉坐的时候会感到很热？二、观察实验：热导实验目的：观察不同物质的热导特点。
材料：铁钉、铜钉、木钉、塑料钉、瓷砖步骤：1. 将铁钉、铜钉、木钉、塑料钉和瓷砖放在桌子上。
2. 用手指触摸每一个物质，感受它们的温度，并记录下来。
3. 观察每一个物质的温度是否一致。
4. 用手指按住钉子的一头片刻，再用另一只手触摸另一头，记录触摸到的温度。
记录表：物质初始温度传导后温度铁钉铜钉木钉塑料钉瓷砖自主思考：1. 通过观察和实验结果，你能得出什么结论？2. 哪些物质的传热特性比较好？哪些物质的传热特性比较差？三、理论解释1. 请学生回答，为什么铁钉和铜钉的传热速度比较快？- 因为金属是良好的导热材料，可以迅速将热量传递给周围的物质。
2. 为什么木钉和塑料钉的传热速度比较慢？- 木材和塑料是一种较差的导热材料，它们不容易传递热量。
四、适应拓展1. 分组讨论：请学生讨论并列举生活中常见的导热材料和导热不良的材料。
2. 学生展示：请学生展示并讲解一个实际生活中的热传导现象。
五、实际应用1. 请学生找出并描述一个日常生活中需要利用导热材料的情景。
2. 请学生思考并描述一个他们可以设计利用较差导热材料的热不传导情景。
六、课堂小结通过本次实验和讨论，我们学到了什么关于热传导的原理和特点？七、作业请学生回答以下问题：1. 什么是热传导？2. 列举3个利用导热材料的实际应用例子。
3. 列举3个利用较差导热材料的实际应用例子。
拓展阅读：1. 请学生自主搜索并了解热传导的其他形式，如辐射传热和对流传热。
2. 学生可以通过进行更复杂的实验来进一步探究热传导。
热传导和导热系数的计算方法
热传导和导热系数的计算方法热传导是指热量在物体内部由高温区向低温区传递的过程，其本质是物体内部粒子（如电子、原子、分子）的振动和碰撞引起的能量传递。
热传导的计算方法主要包括傅里叶定律、导热系数的概念及其计算方法。
1.傅里叶定律傅里叶定律是热传导的基本定律，表述为：物体内部的热流密度q与温度梯度dT/dx之间存在以下关系：[ q = -k ]其中，q表示热流密度，单位为瓦特每平方米（W/m^2）；k表示导热系数，单位为瓦特每米·开尔文（W/m·K）；dT/dx表示温度梯度，单位为开尔文每米（K/m）。
2.导热系数导热系数是描述材料导热性能的一个物理量，定义为：在稳态热传导条件下，1米厚的物体，在两侧表面温差为1开尔文时，单位时间内通过单位面积的热量。
导热系数用符号k表示，其单位为瓦特每米·开尔文（W/m·K）。
导热系数的计算方法主要有：（1）实验测定：通过实验方法，如热线法、热板法等，测定材料的导热系数。
（2）理论计算：根据材料的微观结构和组成，运用热力学和物理学原理，计算导热系数。
例如，对于均匀多晶材料，导热系数可通过以下公式计算：[ k = ( k_1 + k_2 + k_3 ) ]其中，k1、k2、k3分别为材料三个方向上的导热系数。
3.热传导的计算方法热传导的计算方法主要包括以下步骤：（1）建立热传导模型：根据实际问题，假设物体为均匀、各向同性或各向异性，简化模型以便于计算。
（2）确定边界条件和初始条件：如物体表面的温度、热流密度等。
（3）选择合适的数学方法求解：如有限差分法、有限元法、解析法等。
（4）分析结果：根据计算得到的温度分布、热流密度等，分析问题的热传导特性。
总之，热传导和导热系数的计算方法是热力学和物理学中的重要知识点，掌握这些方法有助于我们更好地理解和解决实际中的热传导问题。
习题及方法：1.习题：一长方体铜块的尺寸为2m×1m×0.5m，左表面温度为100℃，右表面温度为0℃。
导热理论_热传导原理
图4-3 温度梯度与傅里叶定律 第二节 热传导热传导是由物质部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。
热传导的机理非常复杂，简而言之，非金属固体部的热传导是通过相邻分子在碰撞时传递振动能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量；在流体特别是气体中，热传导则是由于分子不规则的热运动引起的。
4-2-1 傅里叶定律一、温度场和等温面任一瞬间物体或系统各点温度分布的空间，称为温度场。
在同一瞬间，具有相同温度的各点组成的面称为等温面。
因为空间任一点不可能同时具有一个以上的不同温度，所以温度不同的等温面不能相交。
二、温度梯度从任一点开始，沿等温面移动，如图4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热量传递；而沿和等温面相交的任何方向移动，都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度变化率最大。
将相邻两等温面之间的温度差△t 与两等温面之间的垂直距离△n 之比的极限称为温度梯度，其数学定义式为：n t n t gradt ∂∂=∆∆=lim(4-1) 温度梯度nt ∂∂为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图4-3所示。
对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为：xt gradt d d = （4-2） 三、傅里叶定律导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为：nt SQ ∂∂∝d d 或 n t S Q ∂∂-=d d λ （4-3） 式中 nt ∂∂——温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，℃/m ； Q ——导热速率，W ；S ——等温面的面积，m 2；λ——比例系数，称为导热系数，W/（m ·℃）。
式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方向相反，如图4-3所示。
傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯度及传热面积成正比。
必须注意，λ作为导热系数是表示材料导热性能的一个参数，λ越大，表明该材料导热越快。
和粘度μ一样，导热系数λ也是分子微观运动的一种宏观表现。
热力学中的热传导与热辐射
热力学中的热传导与热辐射热力学是对能量转化和守恒进行研究的科学分支。
在热力学中，热传导和热辐射是两种重要的热能传递方式。
本文将介绍热传导和热辐射的基本概念、特点和应用，并探讨它们在热力学系统中的作用。
一、热传导热传导是指在物质内部通过分子运动传递热能的过程。
我们以固体为例进行讨论。
在固体中，分子之间存在着相互作用力，当一个分子受到热能的激发时，它会通过与邻近分子的相互作用将热能传递给邻近的分子，而后者再传递给相邻的分子，如此往复，从而实现热能的传导。
热传导的特点是传递速度较慢、局限于物质内部和在固体中传导效率高。
传热速度受到导热系数、温度差和物质性质等因素的影响。
导热系数是决定热传导速率的重要参数，与物质的导热性质有关。
温度差越大，传热速度越快。
不同物质的导热性质也不同，比如金属导热较好，而非金属导热较差。
热传导在热力学中的应用非常广泛。
例如，在工业生产中，热传导可用于热交换设备的设计，优化能量利用效率。
另外，在建筑工程中，热传导也是热保护、隔热设备的重要原理。
热传导还可以应用于材料领域的热处理过程，以调整和改善材料的性质。
二、热辐射热辐射是指物体在温度差异下通过电磁波辐射传递热能的过程。
所有的物体在温度大于绝对零度时都会发出热辐射。
热辐射的能量主要集中在红外线范围内，而可见光和紫外线只占一小部分。
热辐射的特点是传递速度快、无需介质、传播范围广。
辐射功率与物体的温度的四次方成正比，即斯特藩-玻尔兹曼定律。
热辐射还受到物体表面特性的影响，如表面发射率、吸收率和反射率等。
热辐射在很多领域都有重要应用。
在工业生产中，热辐射可用于加热物体、干燥材料以及进行烧结、焊接等热工艺。
在科学研究中，热辐射可以作为一种无接触的测温手段，用于测量物体的表面温度。
此外，热辐射在太阳能利用、红外线热成像等方面也有广泛应用。
三、热传导与热辐射的关系热传导和热辐射是热力学中两种不同的热能传递方式，它们在自然界和工程实践中广泛存在且相互作用。
热传导的物理本质
热传导的物理本质
热传导是一种通过固体、液体或气体中分子或原子之间的碰撞传递热量的过程。
其物理本质可以归结为两个主要因素：能量传递和粒子碰撞。
能量传递：热传导是由于物质中粒子之间存在温度差异而造成的热能传递现象。
当一个物体的一部分温度较高时，其分子或原子具有更多的能量。
这些高能量的粒子会与相邻的低能量粒子碰撞，将其能量传递给它们。
这个过程会不断地发生，导致热量从高温区域流向低温区域。
粒子碰撞：在物质中，分子或原子具有热运动，它们以高速做无规则的热振动。
当具有较高能量的粒子与具有较低能量的粒子发生碰撞时，能量会在它们之间传递。
这些碰撞导致粒子之间的能量重新分布，最终导致热量的传导。
总体上，热传导的物理本质是由能量的流动和粒子之间的碰撞所决定的。
能量传递和粒子碰撞的特性会受到物质的性质（如热导率和密度）、温度差异和材料结构的影响。
热量的传递速率
热量的传递速率热量的传递速率是指在温度差的驱动下，热量从一个物体传递到另一个物体的速度。
热量的传递速率对于我们理解和掌握热传导、热对流和热辐射等传热方式至关重要。
本文将从理论和实践两个角度，探讨热量的传递速率的影响因素及其计算方法。
一、热传导中的热量传递速率热传导是指固体直接相互接触时，热量通过分子振动、碰撞和自由电子的传递方式进行的传热。
热传导的热量传递速率可以通过傅里叶热传导定律进行计算。
傅里叶热传导定律表达了热传导的速率与温度变化率之间的关系。
根据该定律，可以得到如下的热传导速率公式：Q = -kA(dT/dx)其中，Q为单位时间内通过某一截面的热量，k为物体的导热系数，A为热传导的截面积，dT/dx为温度梯度。
由上述公式可以看出，热传导速率与导热系数、热传导截面积以及温度梯度有关。
导热系数是物质本身的性质，与物质的热导率有关。
热传导截面积是传热的截面面积，温度梯度反映了热量传递的驱动力。
因此，在热传导过程中，这三个因素的大小和分布情况直接影响着热传导的速率。
二、热对流中的热量传递速率热对流是指在流体中，由于温度差引起的流体的流动，从而导致热量传递的方式。
在热对流中，热量的传递速率可以通过流体力学和传热学中的换热系数进行计算。
换热系数表示了单位面积上的热量传递速率与温度差之间的关系。
通常情况下，换热系数与流体流动状态、流速、流体性质以及传热器的结构有关。
在实际应用中，可以通过实验或者经验公式来估计换热系数的数值。
三、热辐射中的热量传递速率热辐射是指由于物体的温度而产生的热电磁辐射。
热辐射是一种基于电磁波的传热方式，其传递速率可以通过斯蒂芬-玻尔兹曼定律进行计算。
斯蒂芬-玻尔兹曼定律描述了热辐射的速率与物体表面温度的幂次关系。
根据该定律，可以得到如下的热辐射速率公式：Q = εσA(T^4 - T0^4)其中，Q为单位时间内的热辐射传递速率，ε为发射率，σ为斯蒂芬-玻尔兹曼常数，A为表面积，T和T0分别为物体表面和环境的温度。
傅里叶导热定律：单位时间、单位面积上的传热量(热流密度)与温度梯度成正比。
傅里叶导热定律：单位时间、单位面积上的传热量（热流密度）与温度梯度成正比。
1.引言1.1 概述傅里叶导热定律是热传导领域中的基本定律之一，它描述了物质内部传热的规律。
根据傅里叶导热定律，单位时间内通过一个单位面积的物质的传热量（热流密度）与温度梯度成正比关系。
也就是说，当一个物体内部存在温度差时，热量会以固定比例从高温区域传导到低温区域。
傅里叶导热定律是以法国数学家和物理学家傅里叶的名字命名的，在19世纪初他提出了这一理论。
这个定律对于热传导问题的研究有着重要的意义，不仅在物理学中具有广泛应用，而且在工程领域、地球科学、材料科学等方面也得到了广泛的应用和发展。
通过研究傅里叶导热定律，我们可以了解热传导过程中的热量分布规律，掌握不同物质导热性能的特点，为热工系统的设计和优化提供基础理论依据。
同时，这个定律的应用也使得我们可以解释一些实际问题，比如热传导导致的温度分布不均匀、能量损失问题等。
本文将介绍傅里叶导热定律的概念和原理，并深入探讨传热量与温度梯度之间的关系。
通过实验和理论分析，我们将进一步验证这一定律，并探讨其在实际应用中的意义和局限性。
最后，我们将给出结论，确认单位时间、单位面积上的传热量与温度梯度成正比的观点，并讨论傅里叶导热定律在热传导问题中的应用前景。
下一部分将介绍傅里叶导热定律的概念和原理。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将从以下几个方面探讨傅里叶导热定律与传热量与温度梯度之间的关系。
文章结构如下：2. 正文2.1 傅里叶导热定律的概念和原理- 介绍傅里叶导热定律的基本概念以及其背后的物理原理- 着重解释热传导过程中的热流以及导热系数的概念2.2 传热量与温度梯度的关系- 分析传热量与温度梯度之间的关系，深入探讨它们的数学表达式- 解释为什么传热量与温度梯度成正比3. 结论3.1 结论1: 单位时间、单位面积上的传热量与温度梯度成正比- 总结并确认傅里叶导热定律的核心观点：单位时间、单位面积上的传热量与温度梯度成正比- 进一步解释这一结论的重要性和实际应用3.2 结论2: 傅里叶导热定律的应用与意义- 探讨傅里叶导热定律在不同领域中的应用，如工程热学、材料科学等- 讨论傅里叶导热定律对于能源利用、环境保护等方面的意义通过以上结构，我们将全面展示傅里叶导热定律的概念和原理，以及传热量与温度梯度的关系。
热量传递的三种基本方式导热(热传导)、对流(热对流)和热辐射。
[ W m2 ]
: 热导率（导热系数） （Thermal conductivity） W (m C) 直角坐标系中： t t t q q x i q y j q z k i j k x y z
注：傅里叶定律只适用于各向同性材料 各向同性材料：热导率在各个方向是相同的
Nu C Rem
)/ 2; 式中：定性温度为 tr (tw tf特征长度为管外径 d， 数中的流速采用整个管束中最窄截面处的流速。 Re 实验验证范围：
C和m的值见下表。
Ref 2000 ~ 40000。
§6-5 自然对流换热及实验关联式
自然对流：不依靠泵或风机等外力推动，由流体自身 温度场的不均匀所引起的流动。一般地，不均匀温度 场仅发生在靠近换热壁面的薄层之内。 自然对流的自模化现象：紊流时换热系数与特征尺度无 关。
Nu f (Re, Pr)； Nu x f ( x ' , Re, Pr)
自然对流换热：
Nu f (Gr , Pr)
混合对流换热： Nu f (Re, Gr , Pr) 试验数据的整理形式：
Nu c Re n Nu c Re n Pr m Nu c(Gr Pr)n
2. 入口段的热边界层薄，表面传热系数高。 层流入口段长度: l / d 0.05 Re Pr 湍流时:
4-2 边界节点离散方程的建立及代数 方程的求解
对于第一类边界条件的热传导问题，处理比较简单，因为 已知边界的温度，可将其以数值的形式加入到内节点的离 散方程中，组成封闭的代数方程组，直接求解。
而对于第二类边界条件或第三类边界条件的热传导问题， 就必须用热平衡的方法，建立边界节点的离散方程，边界 节点与内节点的离散方程一起组成封闭的代数方程组，才 能求解。
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图4-3温度梯度与傅里叶定律第二节热传导热传导是由物质内部分子、原子和自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递现象。
热传导的机理非常复杂，简而言之，非金属固体内部的热传导是通过相邻分子在碰撞时传递振动能实现的；金属固体的导热主要通过自由电子的迁移传递热量；在流体特别是气体中，热传导则是由于分子不规则的热运动引起的。
4-2-1傅里叶定律一、温度场和等温面任一瞬间物体或系统内各点温度分布的空间，称为温度场。
在同一瞬间，具有相同温度的各点组成的面称为等温面。
因为空间内任一点不可能同时具有一个以上的不同温度，所以温度不同的等温面不能相交。
二、温度梯度从任一点开始，沿等温面移动，如图4-3所示，因为在等温面上无温度变化，所以无热量传递；而沿和等温面相交的任何方向移动，都有温度变化，在与等温面垂直的方向上温度变化率最大。
将相邻两等温面之间的温度差△t 与两等温面之间的垂直距离△n 之比的极限称为温度梯度，其数学定义式为：ntn t gradt ∂∂=∆∆=lim(4-1) 温度梯度nt∂∂为向量，它的正方向指向温度增加的方向，如图4-3所示。
对稳定的一维温度场，温度梯度可表示为：xtgradt d d =（4-2） 三、傅里叶定律导热的机理相当复杂，但其宏观规律可用傅里叶定律来描述，其数学表达式为： 或nt S Q ∂∂-=d d λ（4-3）式中nt∂∂——温度梯度，是向量，其方向指向温度增加方向，℃/m ； Q ——导热速率，W ；S ——等温面的面积，m2；λ——比例系数，称为导热系数，W/（m ·℃）。
式4-3中的负号表示热流方向总是和温度梯度的方向相反，如图4-3所示。
傅里叶定律表明：在热传导时，其传热速率与温度梯度及传热面积成正比。
必须注意，λ作为导热系数是表示材料导热性能的一个参数，λ越大，表明该材料导热越快。
和粘度μ一样，导热系数λ也是分子微观运动的一种宏观表现。
4-2-2导热系数导热系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理性质之一。
物体的导热系数与材料的组成、结构、温度、湿度、压强及聚集状态等许多因素有关。
一般说来，金属的导热系数最大，非金属次之，液体的较小，而气体的最小。
各种物质的导热系数通常用实验方法测定。
常见物质的导热系数可以从手册中查取。
各种物质导热系数的大致范围见表4-1所示。
表4-1导热系数的大致范围一、固体的导热系数固体材料的导热系数与温度有关，对于大多数均质固体，其λ值与温度大致成线性关系：()t a '+=10λλ（4-4）式中λ——固体在t ℃时的导热系数，W/（m ·℃）； λ0——物质在0℃时的导热系数，W/（m ·℃）；图4-4各种液体的导热系数1—无水甘油；2—蚁酸；3—甲醇；4—乙醇；5—蓖麻油；6—苯胺；7—醋酸；8—丙酮；9—丁醇； 10—硝基苯；11—异丙醇；12—苯；13—甲苯；14—二甲苯；15—凡士林；16—水（用右面的比例尺）a '——温度系数，℃-1；对大多数金属材料a '为负值，而对大多数非金属材料a '为正值。
同种金属材料在不同温度下的导热系数可在化工手册中查到，当温度变化范围不大时，一般采用该温度范围内的平均值。
二、液体的导热系数液态金属的导热系数比一般液体高，而且大多数液态金属的导热系数随温度的升高而减小。
在非金属液体中，水的导热系数最大。
除水和甘油外，绝大多数液体的导热系数随温度的升高而略有减小。
一般说来，纯液体的导热系数比其溶液的要大。
溶液的导热系数在缺乏数据时可按纯液体的λ值进行估算。
各种液体导热系数见图4-4。
三、气体的导热系数气体的导热系数随温度升高而增大。
在相当大的压强范围内，气体的导热系数与压强几乎无关。
由于气体的导热系数太小，因而不利于导热，但有利于保温与绝热。
工业上所用的保温材料，例如玻璃棉等，就是因为其空隙中有气体，所以导热系数低，适用于保温隔热。
各种气体的导热系数见图4-5。
4-2-3平壁热传导一、单层平壁热传导如图4-6所示，设有一宽度和高度均很大的平壁，壁边缘处的热损失可以忽略；平壁内的温度只沿垂直于壁面的x 方向变化，而且温度分布不随时间而变化；平壁材料均匀，导热系数λ可视为常数（或取平均值）。
对于此种稳定的一维平壁热传导，导热速率Q 和传热面积S 都为常量，式4-3可简化为图4-5各种气体的导热系数图4-6单层平壁的热传导 1—水蒸气；2—氧；3—CO 2； 4—空气；5—氮；6—氩dxdtSQ λ-=（4-5） 当x =0时，t =t 1；x =b 时，t =t 2；且t 1＞t 2。
将式（4-5）积分后，可得：()21t t S bQ -=λ（4-6）或Rt Sb t t Q ∆λ=-=21（4-7）式中b ——平壁厚度，m ；Δt ——温度差，导热推动力，℃； R ——导热热阻，℃/W 。
当导热系数λ为常量时，平壁内温度分布为直线；当导热系数λ随温度变化时，平壁内温度分布为曲线。
式4-7可归纳为自然界中传递过程的普遍关系式：必须强调指出，应用热阻的概念，对传热过程的分析和计算都是十分有用的。
【例4-1】某平壁厚度b =0.37m ，内表面温度t 1=1650℃，外表面温度t 2=300℃，平壁材料导热系数λ=0.815+0.00076t ，W/（m ·℃）。
若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变量计算，试求平壁的温度分布关系式和导热热通量。
解：（1）导热系数按常量计算 平壁的平均温度97523001650221=+=+=t t t m ℃平壁材料的平均导热系数556.197500076.0815.0=⨯+=m λW/（m ·℃）导热热通量为：()()5677300165037.0556.121=-=-=t t bq λW/m 2设壁厚x 处的温度为t ，则由式4-6可得 故x x qx t t 36491650556.1567716501-=-=-=λ上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离x 和等温表面的温度呈直线关系。
（2）导热系数按变量计算，由式4-5得 或－q d x =（0.815+0.0076t ）d t 积分()⎰⎰+=-bt tt t ..x q 021d 0007608150d得()()212212200076.0815.0t t t t qb -+-=-（a ） ()()5677300165037.0200076.0300165037.0815.022=-⨯+-=q W/m 2 当b =x 时，t 2=t ，代入式（a ），可得 整理上式得解得x t 761049.11041.71072⨯-++-=上式即为当λ随t 呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲线。
计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的，而温度分布则不同，前者为直线，后者为曲线。
二、多层平壁的热传导以三层平壁为例，如图4-7所示。
各层的壁厚分别为b 1、b 2和b 3，导热系数分别为λ1、λ2和λ3。
假设层与层之间接触良好，即相接触的两表面温度相同。
各表面温度分别为t 1、t 2、t 3和t 4，且t 1＞t 2＞t 3＞t 4。
在稳定导热时，通过各层的导热速率必相等，即Q =Q 1=Q 2=Q 3。
图4-7三层平壁的热传导()()()343323221211b t t S b t t S b t t S Q -=-=-=λλλ由上式可得Sb Q t t t 11211λ∆=-=（4-8）S b Qt t t 22322λ∆=-=（4-9） Sb Qt t t 33433λ∆=-=（4-10）Δt 1∶Δt 2∶Δt 3=Sb 11λ∶Sb 22λ∶Sb 33λ=R 1∶R 2∶R 3（4-11）可见，各层的温差与热阻成正比。
将式（4-8）、（4-9）、（4-10）相加，并整理得Sb S bS b t t Sb S bS b t t t Q 33221141332211321λλλλλλ∆∆∆++-=++++=（4-12） 式4-12即为三层平壁的热传导速率方程式。
对n 层平壁，热传导速率方程式为 总热阻总推动力==-=∑∑∑=+Rt Sb t t Q ni i i n ∆λ111（4-13） 可见，多层平壁热传导的总推动力为各层温度差之和，即总温度差，总热阻为各层热阻之和。
【例4-2】某平壁燃烧炉是由一层耐火砖与一层普通砖砌成，两层的厚度均为100mm ，其导热系数分别为0.9W/（m ·℃）及0.7W/（m ·℃）。
待操作稳定后，测得炉膛的内表面温度为700℃，外表面温度为130℃。
为了减少燃烧炉的热损失，在普通砖外表面增加一层厚度为40mm 、导热系数为0.06W/（m ·℃）的保温材料。
操作稳定后，又测得炉内表面温度为740℃，外表面温度为90℃。
设两层砖的导热系数不变，试计算加保温层后炉壁的热损失比原来的减少百分之几？解：加保温层前单位面积炉壁的热损失为1S Q ⎪⎭⎫ ⎝⎛ 此时为双层平壁的热传导，其导热速率方程为：22447.01.09.01.01307002211311=+-=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛λλb b t t S Q W/m 2加保温层后单位面积炉壁的热损失为2⎪⎭⎫ ⎝⎛S Q 此时为三层平壁的热传导，其导热速率方程为： 故加保温层后热损失比原来减少的百分数为：4-2-4圆筒壁的热传导化工生产中通过圆筒壁的导热十分普遍，如圆筒形容器、管道和设备的热传导。
它与平壁热传导的不同之处在于圆筒壁的传热面积随半径而变，温度也随半径而变。
一、单层圆筒壁的热传导如图4-8所示，设圆筒的内、外半径分别为r 1和r 2，内外表面分别维持恒定的温度t 1和t 2，管长L 足够长，则圆筒壁内的传热属—维稳定导热。
若在半径r 处沿半径方向取一厚度为d r 的薄壁圆筒，则其传热面积可视为定值，即2πrL 。
根据傅里叶定律：()rtrL rt S Q d d 2d d πλλ-=-=（4-14）分离变量后积分，整理得：()1221ln 2r r t t L Q -=λπ（4-15）或()()()()b t t r L r r r r r r t t L Q m 21121212212ln 2-=-⋅-⋅-=λπλπ()R t t S b t t bt t S mm 212121-=-=-=λλ（4-16）式中b =r 2－r 1——圆筒壁厚度，m ；S m =2πLr m ——圆筒壁的对数平均面积，m 2； 1212lnr r r r r m-=——对数平均半径，m 。
当r 2/r 1＜2时，可采用算术平均值221r r r m +=代替对数平均值进行计算。