江苏省南京外国语学校八年级(上)期中数学试卷

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江苏省南京外国语学校2020-2021学年八年级(上)期中数学试卷解析版 (1)

2020-2021学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l 为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线3．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠C＝∠A﹣∠BC．a2﹣b2＝c2D．a：b：c＝7：24：254．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42B．48C．84D．966．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，点P是∠BAC的平分线AP和∠CBD 的平分线BP的交点，射线CP交AB的延长线于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°7．如图，方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是（）A．2和3B．3和3C．2和4D．3和48．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸二、填空题（本大题共10小题，共22分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9．如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有．（填序号）10．如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为．11．如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝．12．若三角形三边满足a：b：c＝5：12：13，且三角形周长为25cm，则这个三角形最长边上的高为．13．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是．14．如图，B、C、D在同一直线上，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD＝1，BC＝DE＝3，则△ACE 的面积为．15．如图，AB＝AC＝AD，AD∥BC，若∠D＝24°，则∠BAC＝度．16．在正方形网格中，A、B、C、D、E均为格点，则∠BAC﹣∠DAE＝°．17．如图，图1是小慧在“天猫•双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图2所示，已知两支脚AB＝AC＝70厘米，BC＝84厘米，O为AC上固定连接点，靠背OD＝70厘米．档位为Ⅰ档时，OD∥AB．档位为Ⅱ档时，OD′⊥AC．当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端D向后靠的水平距离（即EF）为厘米．18．（4分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，CE是高，且∠ECA＝36°，平面内有一异于点A，B，C，E的点D，若△ABC≌△CDA，则∠DAE的度数为．三、解答题（本大题共8小题，共62分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）如图，已知DE∥AB，∠DAE＝∠B，DE＝2，AE＝4，C为AE的中点．求证：△ABC≌△EAD．20．（6分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（3）点P在直线MN上，当△P AC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．21．（6分）如图，已知△ABC，点P为BC上一点．（1）尺规作图：作直线EF，使得点A与点P关于直线EF对称，直线EF交直线AC于E，交直线AB于F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接PE，AP，AP交EF于点O，若AP平分∠BAC，请在（1）的基础上说明PE＝AF．22．（7分）如图，∠ABC＝90°，AB＝6cm，AD＝24cm，BC+CD＝34cm，C是直线l上一动点，请你探索当C离B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形？23．（8分）已知命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．（1）写出逆命题．（2）逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出“图形”，写出“已知”，“求证”，再进行“证明”；如果是假命题，请举反例说明．24．（9分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接P A，PB，PC，以BP为边作∠PBQ ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若∠APB＝150°，PB＝8，P A＝6，连接PQ，求PC的长．25．（8分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P 是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC．（1）求∠APO+∠DCO的度数；（2）求证：点P在OC的垂直平分线上．26．（12分）阅读理解：【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积＝小正方形的面积+4个直角三角形的面积．从而得数学等式：（a+b）2＝c2+4×ab，化简证得勾股定理：a2+b2＝c2．【初步运用】（1）如图1，若b＝2a，则小正方形面积：大正方形面积＝；（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a＝4，b＝6，此时空白部分的面积为；（3）如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC＝3，求该风车状图案的面积．（4）如图4，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝40，则S2＝．【迁移运用】如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图5的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程．知识补充：如图6，含60°的直角三角形，对边y：斜边x＝定值k．2020-2021学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

江苏省外国语学校八年级上期中考试试卷

baccO D BCA江苏省外国语学校年级学科期中考试试卷一．选择题（共10题，每题2分，共20分）1（）A ．36B ．±36C ． ±6 D． 2、下列各式中，正确的是（）A4± B5- C ．D． 3、1011(2)(2)-+-的值是（）A ．102-B ．102C ． 112-D ．1124、在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中所标的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）A ．2bc ab ac c -++ B 2ab bc ac c--+C ．2a ab bc ac ++- D 22b bc a ab -+-5、由下列条件不能判定ABC ∆为直角三角形的是（） A ．A B C ∠+∠=∠ B ．::1:3:2A B C ∠∠∠= C ． 2()()b c b c a +-= D ．::2:3:6a b c =6、用两块完全相同的等腰直角三角形纸片拼下列图形（1）平行四边形（不包含菱形，矩形，正方形）（2）矩形（3）正方形（4）等边三角形（5）等腰直角三角形. 一定能拼成的图形是（） A ．(1)(2)(3) B ．(1)(3)(5) C ． (2)(3)(5) D ．(1)(3)(4)(5)7、能够找到一点，使该点到四边形的各边距离都相等，则该四边形可能是（） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．正方形 D ．正方形或菱形8、等腰梯形ABCD 中，AB//CD,∠D=2∠B ，AD=a ，CD=b ，则AB 等于（） A ．2b a +B ．2ab + C ． a b + D ．2a b + 9、如图：在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，12,10,,AC BD AB m ===那么m 的取值范围是 ( ) A ．111m << B ．222m << C ． 1012m << D ．56m <<NMD CB A10、如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么，图中矩形AM KP 的面积1S ，与矩形QCNK 的面积2S 的大小关系是（）A ．12S S =B ．12S S >C ． 12S S <D ．无法确定二、填空（每空2分，共32分） 1、的相反数是。

2019-2020学年江苏省南京外国语学校八年级(上)期中数学试卷解析版

2019-2020学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每题2分，共16分）1．（2分）2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕．下面分别是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办世园会的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．AC、BC两边高线的交点处B．AC、BC两边垂直平分线的交点处C．AC、BC两边中线的交点处D．∠A、∠B两内角平分线的交点处3．（2分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°4．（2分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE ＝（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2分）如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝4，DE＝9，则线段CE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．66．（2分）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C 也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（）A．6个B．7个C．8个D．9个8．（2分）如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝7，且AC+BC＝8，则AB的长为（）A．6 B．2C．5D．二.填空题（每题2分，共20分）9．（2分）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是．10．（2分）在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E；其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是．（填写序号）11．（2分）已知等腰三角形的周长是12，一边长是5，则它的另外两边的长为．12．（2分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△＝21，则DE＝．ABC13．（2分）如图，五边形ABCDE中有一等边三角形ACD．若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE的度数是°．14．（2分）如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，CE平分∠ACB，交BD于点E．下列结论：①BD是∠ABC的角平分线；②△BCD 是等腰三角形；③BE＝CD；④△AMD≌△BCD；⑤图中的等腰三角形有5个．其中正确的结论是．（填序号）15．（2分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将△BCE沿BE折叠为△BFE，点F 落在边AD上，若AB＝8，BC＝10，则CE＝．16．（2分）如图，△ABC中，DE⊥AB，垂足为点E．DF⊥AC，垂足为点F，AD平分∠BAC，则下列结论中正确的有个．①DE＝DF；②AD⊥BC；③AE＝AF；④∠EDA＝∠FDA；⑤∠B＝∠C；⑥BD＝CD．17．（2分）观察下列各式：32+42＝52；82+62＝102；152+82＝172；242+102＝262；…；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：．18．（2分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别为边BC、AC上的点，且CD＝AE，点F是BE和AD的交点，BG⊥AD，垂足为点G，已知∠BEC＝75°，FG＝1，则AB2＝．三.解答题（共8小题，满分64分）19．（6分）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝．20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC同侧，连接AE．求证：（1）△AEC≌BDC；（2）AE∥BC．21．（10分）如图，AD＝8，CD＝6，∠ADC＝90°，AB＝26，BC＝24，求该图形的面积．22．（9分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：．求证：．证明：23．（8分）如图，在△ABC中，AE⊥BC，垂足为点E，点D为BC边中点，AF⊥AB交BC 边于点F，∠C＝2∠B，若DE＝4，CF＝2，求CE的长．24．（10分）如图，在△AOB与△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，AO＝BO，CO＝DO，连结CA，BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）连接BC，若OC＝1，AC＝，BC＝3①判断△CDB的形状．②求∠ACO的度数．25．（8分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D在AB边上运动（D不与A、B重合），连结CD．作∠CDE＝30°，DE交AC于点E．（1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是三角形；（2）在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED 的度数；若不可以，请说明理由．26．（5分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另两个顶点在正方形ABCD边上的等腰三角形，要求此三角形其中一条边长为2．请画出所有大小不同的等腰三角形．（画出示意图，并在长为2的边上标注数字2）2019-2020学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题2分，共16分）1．（2分）2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕．下面分别是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办世园会的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：第一个图形、第三个图形、第四个图形都不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，故选：A．2．（2分）如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．AC、BC两边高线的交点处B．AC、BC两边垂直平分线的交点处C．AC、BC两边中线的交点处D．∠A、∠B两内角平分线的交点处【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．【解答】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在边AC 和BC的垂直平分线上，故选：B．3．（2分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′CB′＝∠ACB＝70°，∵∠ACB′＝100°，∴∠BCB′＝∠ACB′﹣∠ACB＝30°，∴∠BCA′＝∠A′CB′﹣∠BCB′＝40°，故选：C．4．（2分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE ＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°．∵∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CAD＝90°，∠DCA＝∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE＝AD＝3，CD＝BE＝1，DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2，故选：B．5．（2分）如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝4，DE＝9，则线段CE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，即BD＝DF，FE＝CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，∴BD＝DF＝4，FE＝CE，∴CE＝DE﹣DF＝9﹣4＝5．故选：C．6．（2分）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．【解答】解：A、如图所示：此时BA＝BP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；B、如图所示：此时PA＝PC，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA＝CP，则无法得出AP＝BP，故不能得出PA+PC＝BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP＝AP，故能得出PA+PC＝BC，故此选项正确；故选：D．7．（2分）如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C 也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（）A．6个B．7个C．8个D．9个【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．【解答】解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．所以符合条件的点C共有9个．故选：D．8．（2分）如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝7，且AC+BC＝8，则AB的长为（）A．6 B．2C．5D．【分析】根据勾股定理得到AC2+BC2＝AB2，根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可．【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，∵S1+S2＝7，∴×π×（）2+×π×（）2+×AC×BC﹣×π×（）2＝7，∴AC×BC＝14，AB＝＝＝6，故选：A．二.填空题（每题2分，共20分）9．（2分）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是HL．【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故答案为：HL10．（2分）在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E；其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是④．（填写序号）【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL结合选项进行判定．【解答】解：①∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，可根据ASA判定△ABC≌△DEF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF；③AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，不能判定△ABC≌△DEF；故答案为：④．11．（2分）已知等腰三角形的周长是12，一边长是5，则它的另外两边的长为 3.5、3.5或5、2 ．【分析】已知给出的等腰三角形的一边长为5，但没有明确指明是底边还是腰，因此要分两种情况，分类讨论解答．【解答】解：∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底时，其它两边都为3.5、3.5，5、3.5、3.5可以构成三角形；当5为腰时，其它两边为5和2，5、5、2可以构成三角形．∴另两边是3.5、3.5或5、2．故答案为：3.5、3.5或5、2．12．（2分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△＝21，则DE＝ 3 ．ABC【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝DF，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵AB＝6，BC＝8，∴S△ABC＝AB•DE+BC•DF＝×6DE+×8DE＝21，即3DE+4DE＝21，解得DE＝3．故答案为：3．13．（2分）如图，五边形ABCDE中有一等边三角形ACD．若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE的度数是125 °．【分析】根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△DEA全等，进而得出∠B＝∠E，利用多边形的内角和解答即可．【解答】解：∵正三角形ACD，∴AC＝AD，∠ACD＝∠ADC＝∠CAD＝60°，在△ABC与△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SSS），∴∠B＝∠E＝115°，∠ACB＝∠EAD，∠BAC＝∠ADE，∴∠ACB+∠BAC＝∠BAC+∠DAE＝180°﹣115°＝65°，∴∠BAE＝∠BAC+∠DAE+∠CAD＝65°+60°＝125°．故答案为：125．14．（2分）如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，CE平分∠ACB，交BD于点E．下列结论：①BD是∠ABC的角平分线；②△BCD 是等腰三角形；③BE＝CD；④△AMD≌△BCD；⑤图中的等腰三角形有5个．其中正确的结论是①②③⑤．（填序号）【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC＝∠ACB＝72°，再根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，则∠DBA＝∠A＝36°，从而可对①进行判断；通过计算出∠BDC＝∠BCD＝72°可对②进行判断；通过计算出∠EBC＝∠BCE＝36°可对③进行判断；利用△AMD为直角三角形，而△BCD为锐角三角形可对④进行判断；然后利用等腰三角形的判定定理写出图中所有等腰三角形，从而可对⑤进行判断．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝36°，∴∠DBA＝∠DBC＝36°，所以①正确；∵∠BDC＝∠A+∠DBA＝36°+36°＝72°，∴∠BDC＝∠BCD，∴△BCD为等腰三角形，所以②正确；∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACB＝36°，∴∠EBC＝∠BCE，∴EB＝EC，所以③正确；∵△AMD为直角三角形，而△BCD为锐角三角形，∴△AMD与△BCD不全等，所以④错误；图中的等腰三角形有△ABC，△BCD，△DAB，△CED，△BCE，所以⑤正确．故答案为①②③⑤．15．（2分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将△BCE沿BE折叠为△BFE，点F 落在边AD上，若AB＝8，BC＝10，则CE＝ 5 ．【分析】由矩形的性质可得AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠A＝∠D＝90°，由折叠的性质可求BF＝BC＝10，EF＝CE，由勾股定理可求AF的长，CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠A＝∠D＝90°，∵将△BCE沿BE折叠为△BFE，∴BF＝BC＝10，EF＝CE，在Rt△ABF中，AF＝＝6∴DF＝AD﹣AF＝4在Rt△DEF中，DF2+DE2＝EF2＝CE2，∴16+（8﹣CE）2＝CE2，∴CE＝5故答案为：516．（2分）如图，△ABC中，DE⊥AB，垂足为点E．DF⊥AC，垂足为点F，AD平分∠BAC，则下列结论中正确的有①③④个．①DE＝DF；②AD⊥BC；③AE＝AF；④∠EDA＝∠FDA；⑤∠B＝∠C；⑥BD＝CD．【分析】根据角平分线的定理可知①正确，证得Rt△AED≌Rt△AFD，可得③④正确；利用反证法来证，证得②⑤⑥不正确．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，故①正确；在Rt△AED和△RtAFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴∠ADE＝∠ADF，AE＝AF，故③④正确；要想证得②⑤⑥那就要求△ABC为等腰三角形，但是已知条件没有，从已知条件中也不能证得．∴只有①③④是正确的．故答案为①③④．17．（2分）观察下列各式：32+42＝52；82+62＝102；152+82＝172；242+102＝262；…；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：352+122＝372．【分析】观察等式的规律，可分别观察等式的左边：第一个的底数分别为：3＝22﹣1，8＝32﹣1，15＝42﹣1，24＝52﹣1，第n个式子为（n+1）2﹣1，第二个的底数是4，6，8…连续的偶数．右边的底数是比左边的第一个数大2，根据规律即可写出下一个式子规律为：[（n+1）2﹣1]2+[2（n+1）]2＝[（n+1）2+1]2．【解答】解：根据规律，下一个式子是：352+122＝372．18．（2分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别为边BC、AC上的点，且CD＝AE，点F是BE和AD的交点，BG⊥AD，垂足为点G，已知∠BEC＝75°，FG＝1，则AB2＝ 6 ．【分析】结合等边三角形得性质易证△ABE≌△CAD，可得∠FBG＝30°，BF＝2FG＝2，再求解∠ABE＝15°，进而两次利用勾股定理可求解．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝AC，CD＝AE＝CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠BFD＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAF＝∠BAC＝60°，∵BG⊥AD，∴∠BGF＝90°，∴∠FBG＝30°，∵FG＝1，∴BF＝2FG＝2，∵∠BEC＝75°，∠BAE＝60°，∴∠ABE＝∠BEC﹣∠BAE＝15°，∴∠ABG＝45°，∵BG⊥AD，∴∠AGB＝90°，∴，．故答案为6．三.解答题（共8小题，满分64分）19．（6分）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝ 3 ．【分析】（1）利用网格特点，作AD的垂直平分线即可；（2）连接CD，与直线l的交点即为所求；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，直线l即为所求．（2）如图所示，点P即为所求；（3）△ABC的面积＝2×4﹣×1×2﹣×1×4﹣×2×2＝3，故答案为：3．20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC同侧，连接AE．求证：（1）△AEC≌BDC；（2）AE∥BC．【分析】（1）根据等边三角形性质推出BC＝AC，CD＝CE，∠BCA＝∠ECD＝60°，求出∠BCD＝∠ACE，根据SAS证△AEC≌△BDC；（2）根据△AEC≌△BDC推出∠EAC＝∠DBC＝∠ACB，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：（1）∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠BCA＝∠ECD＝60°，∠B＝60°，∴∠BCA﹣∠DCA＝∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD＝∠ACE，在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）．（2）∵△AEC≌△BDC，∴∠EAC＝∠B，∵∠B＝60°，∴∠EAC＝∠B＝60°＝∠ACB，∴AE∥BC．21．（10分）如图，AD＝8，CD＝6，∠ADC＝90°，AB＝26，BC＝24，求该图形的面积．【分析】连接AC，在Rt△ACD中，AD＝8，CD＝6，根据勾股定理可求AC；在△ABC 中，由勾股定理的逆定理可证△ABC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．【解答】解：连接AC，在Rt△ACD中，AD＝8，CD＝6，∴AC＝＝10，在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝262＝AB2，∴△ABC为直角三角形；∴图形面积为：S△ABC﹣S△ACD＝×10×24﹣×6×8＝96．22．（9分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．证明：【分析】根据图示，分析原命题，找出其条件与结论，然后根据AB＝AC，结合全等三角形的性质，从而得出结论．【解答】解：已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C，证明：过点A作AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B＝∠C．23．（8分）如图，在△ABC中，AE⊥BC，垂足为点E，点D为BC边中点，AF⊥AB交BC 边于点F，∠C＝2∠B，若DE＝4，CF＝2，求CE的长．【分析】取BF的中点G，连接AG，则BG＝FG，由直角三角形斜边上的中线性质得出AG＝BF＝BG＝FG，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠AGC＝∠C，得出AG＝AC，得出GE＝CE，BD＝CD，设EF＝x，则GE＝CE＝EF+CF＝x+2，BD＝CD＝DE+EF+CF＝x+6，DG＝GE﹣DE＝x﹣2，得出BG＝FG＝GE+EF＝2x+2，由BD ＝CD得出方程，解方程得出EF＝3，即可得出结果．【解答】解：取BF的中点G，连接AG，如图所示：则BG＝FG，∵AF⊥AB，∴∠BAF＝90°，∴AG＝BF＝BG＝FG，∴∠B＝∠GAB，∵∠AGC＝∠B+∠GAB＝2∠B，∠C＝2∠B，∴∠AGC＝∠C，∴AG＝AC，∵AE⊥BC，∴GE＝CE，∵点D为BC边中点，∴BD＝CD，设EF＝x，则GE＝CE＝EF+CF＝x+2，BD＝CD＝DE+EF+CF＝x+6，DG＝GE﹣DE＝x﹣2，∴BG＝FG＝GE+EF＝2x+2，∵BD＝CD，∴2x+2+x﹣2＝x+6，解得：x＝3，∴EF＝3，∴CE＝EF+CF＝5．24．（10分）如图，在△AOB与△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，AO＝BO，CO＝DO，连结CA，BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）连接BC，若OC＝1，AC＝，BC＝3①判断△CDB的形状．②求∠ACO的度数．【分析】（1）由题意可得∠AOC＝∠BOD，且AO＝BO，CO＝DO，即可证△AOC≌△BOD；（2）①由全等三角形的性质和勾股定理的逆定理可得∠BDC＝90°，即可得△CDB是直角三角形；②由全等三角形的性质可求∠ACO的度数．【解答】证明：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，且AO＝BO，CO＝DO，∴△AOC≌△BOD（SAS）（2）①如图，∵△AOC≌△BOD∴∠ACO＝∠BDO，AC＝BD＝∵CO＝DO＝1，∠COD＝90°∴CD＝＝，∠ODC＝∠OCD＝45°∵CD2+BD2＝9＝BC2，∴∠CDB＝90°∴△BCD是直角三角形②∵∠BDO＝∠ODC+∠CDB∴∠BDO＝135°∴∠ACO＝∠BDO＝135°25．（8分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D在AB边上运动（D不与A、B重合），连结CD．作∠CDE＝30°，DE交AC于点E．（1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是直角三角形；（2）在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED 的度数；若不可以，请说明理由．【分析】（1）由DE∥BC得到∠BCD＝∠CDE＝30°，再由∠ACB＝120°，得到∠ACD ＝120°﹣30°＝90°，则△ACD是直角三角形．（2）分类讨论：当∠CDE＝∠ECD时，EC＝DE；当∠ECD＝∠CED时，CD＝DE；当∠CED＝∠CDE时，EC＝CD；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：（1）∵△ABC中，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝＝＝30°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝30°，又∵∠CDE＝30°，∴∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝30°+30°＝60°，∴∠ACD＝180°﹣∠A﹣∠ADC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴△ACD是直角三角形；（2）△ECD可以是等腰三角形．理由如下：①当∠CDE＝∠ECD时，EC＝DE，∴∠ECD＝∠CDE＝30°，∵∠AED＝∠ECD+∠CDE，∴∠AED＝60°，②当∠ECD＝∠CED时，CD＝DE，∵∠ECD+∠CED+∠CDE＝180°，∴∠CED＝＝＝75°，∴∠AED＝180°﹣∠CED＝105°，③当∠CED＝∠CDE时，EC＝CD，∠ACD＝180°﹣∠CED﹣∠CDE＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠ACB＝120°，∴此时，点D与点B重合，不合题意．综上，△ECD可以是等腰三角形，此时∠AED的度数为60°或10526．（5分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另两个顶点在正方形ABCD边上的等腰三角形，要求此三角形其中一条边长为2．请画出所有大小不同的等腰三角形．（画出示意图，并在长为2的边上标注数字2）【分析】以腰为2和底边为2画等腰三角形．【解答】解：如图，△AEF为所作．1。

2014-2015年江苏省南京外国语学校八年级上学期数学期中试卷与答案

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2014-2015学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共2分）1．（2分）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．（2分）在﹣，，，0.3030030003，﹣，3.14中，有理数有几个（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（2分）如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组为（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．12，15，25 D．0.7，2.4，2.54．（2分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．（2分）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2分）有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8m B．10m C．12m D．14m7．（2分）如图，△ABC中，BI，CI平分∠ABC，∠ACF，过点I作ID∥BC分别交AC，AB于点E，D．若BD=9cm，CE=4cm，则DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm8．（2分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行9．（2分）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF10．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于一点H，已知EH=EB=9，AE=12，则CH的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．（3分）7的平方根是，﹣216的立方根是，（﹣4）2的算术平方根是，对于四舍五入得到的近似数3.12×104，精确到位．12．（3分）比较大小：2，﹣﹣．13．（3分）如图，如果AD是BC边上的高，又是∠BAC的平分线，那么△ABD ≌△ACD，其根据是；如果AD是BC边上的高，又是BC边上的中线，那么△ABD≌△ACD，其根据是．14．（3分）一艘轮船以12海里/小时的速度离开A港向北偏西30°方向航行，另一艘轮船以16海里/小时的速度离开A港北偏东60°方向航行，经过1.5小时后他们相距海里．15．（3分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm，4cm，则它的面积是cm2．16．（3分）如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于．17．（3分）如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．18．（3分）如图，已知点O是等边三角形ABC的∠BAC、∠ACB的平分线的交点，以O为顶点作∠DOE=120°，其两边分别交AB、BC于D、E，则四边形DBEO 的面积与三角形ABC的面积之比是．19．（3分）如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为．20．（3分）如图，∠MON=90°，在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，若△ABC的顶点A，B分别在OM，ON上，当A点从O点出发沿OM向右运动时，同时点B 在ON上运动，连结OC，则OC的长度最大值是．三、解答题21．（5分）计算：+﹣|3﹣|22．（6分）求下列各式中x的值．（1）4x2﹣289=0（2）27（x﹣1）3=64．23．（5分）已知：D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE，求证：BC=AE．24．（7分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．25．（5分）在数轴上作出长的点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．26．（6分）在△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为，求这个三角形的面积．小华同学在解答这题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）若△DEF三边的长分别为、、，请在正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为（直接写结果）；（2）如图3，一个六边形的花坛被分成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为25cm2，13cm2，36cm2，利用备用图进行构围，计算求出六边形花坛ABCDEF的面积．27．（8分）如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4：3，但是多数电影图象的长宽比为2.4：1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：①该屏幕的长=寸，宽=寸；②已知“屏幕浪费比=”，求该电视机屏幕的浪费比．（2）为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了．如图②，这种屏幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为4：3的屏幕（矩形EFGH）与2.4：1的屏幕（矩形MNPQ）．求这种屏幕的长宽比．（参考数据：≈2.2，结果精确到0.1）28．（8分）如图，将矩形纸片ABCD按如下的顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF（如图①）；沿CG折叠，使点B落在EF上的点B′处，（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处，（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′，GH（如图⑥）．（1）求图②中∠BCB′的大小；（2）图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由．2014-2015学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共2分）1．（2分）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：根据轴对称图形的定义可得B是轴对称图形，故选：B．2．（2分）在﹣，，，0.3030030003，﹣，3.14中，有理数有几个（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：，0.3030030003，﹣，3.14是有理数．故选：C．3．（2分）如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组为（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．12，15，25 D．0.7，2.4，2.5【解答】解：A、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B、52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不合题意；C、122+152≠252，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；D、0.72+2.42=2.52，∴此三角形是直角三角形，不合题意．故选：C．4．（2分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．5．（2分）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB=90°，在Rt△BCD中，BD===4．故选：D．6．（2分）有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8m B．10m C．12m D．14m【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC==10m．故选：B．7．（2分）如图，△ABC中，BI，CI平分∠ABC，∠ACF，过点I作ID∥BC分别交AC，AB于点E，D．若BD=9cm，CE=4cm，则DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF，∴∠ABI=∠CBI，∠ECI=∠ICF，∵DE∥BC，∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠ICF，∴∠ABI=∠DIB，∠ECI=∠EIC，∴DI=BD=9cm，EI=CE=4cm，∴DE=DI﹣EI=5（cm）．故选：D．8．（2分）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行【解答】解：观察原图，对称变换后又进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选：B．9．（2分）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF【解答】解：根据图象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，∴△ACD≌△AED，即△ACD和△ADE全等，故选：B．10．（2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE 交于一点H，已知EH=EB=9，AE=12，则CH的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH=∠ADB=90°；∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，∵∠EHA=∠DHC（对顶角相等），∴∠EAH=∠DCH（等量代换）；∵在△BCE和△HAE中，∴△AEH≌△CEB（AAS）；∴AE=CE；∵EH=EB=9，AE=12，∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=12﹣9=3，故选：C．二、填空题11．（3分）7的平方根是±，﹣216的立方根是﹣6，（﹣4）2的算术平方根是4，对于四舍五入得到的近似数3.12×104，精确到百位．【解答】解：7的平方根是：±，﹣216的立方根是：﹣6，（﹣4）2=16，则16算术平方根是：4，对于四舍五入得到的近似数3.12×104=31200，故此数精确到百位．故答案为：±，﹣6，4，百．12．（3分）比较大小：2＜，﹣＞﹣．【解答】解：2＜，﹣＞﹣．故答案为：＜，＞．13．（3分）如图，如果AD是BC边上的高，又是∠BAC的平分线，那么△ABD ≌△ACD，其根据是ASA；如果AD是BC边上的高，又是BC边上的中线，那么△ABD≌△ACD，其根据是SAS．【解答】解：∵AD是BC边上的高，又是∠BAC的平分线，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA），∵AD是BC边上的高，又是BC边上的中线，∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：ASA，SAS．14．（3分）一艘轮船以12海里/小时的速度离开A港向北偏西30°方向航行，另一艘轮船以16海里/小时的速度离开A港北偏东60°方向航行，经过1.5小时后他们相距30海里．【解答】解：如图：∵∠BAD=30°，∠DAC=60°，∴∠BAC=90°，∵设AB=12×1.5=18海里，AC=16×1.5=24海里，根据勾股定理得，BC==30海里．故答案为：30．15．（3分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm，4cm，则它的面积是12cm2．【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长是4cm，∴斜边=2×4=8cm，∵斜边上的高为3cm，∴它的面积是=×8×3=12cm2．故答案为：12．16．（3分）如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于13．【解答】解：在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理，得AB=5．在直角三角形ABD中，BD=12，根据勾股定理，得AD=13．17．（3分）如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个．【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个．18．（3分）如图，已知点O是等边三角形ABC的∠BAC、∠ACB的平分线的交点，以O为顶点作∠DOE=120°，其两边分别交AB、BC于D、E，则四边形DBEO 的面积与三角形ABC的面积之比是1：3．【解答】解：延长CO交AB于点M，延长AO交BC于点N，如下图所示：∵△ABC为等边三角形，O是∠BAC、∠ACB的平分线的交点，∴O点为△ABC的中心，∴OM⊥AB，ON⊥BC，OM=ON，∠MON=120°，又∠DOE=120°，∴∠DOM=∠EON，∴△DOM≌△EON（ASA），=S四边形MBNO=S△ABC．∴S四边形DBEO故答案为：1：3．19．（3分）如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为15°、30°、75°、120°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=30°，当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×30°=15°，当AB=AP2时，∠ABP2=∠AP2B=×（180°﹣30°）=75°，当AP4=BP4时，∠BAP4=∠ABP4，∴∠AP4B=180°﹣30°×2=120°，∴∠APB的度数为：15°、30°、75°、120°．故答案为：15°、30°、75°、120°．20．（3分）如图，∠MON=90°，在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，若△ABC的顶点A，B分别在OM，ON上，当A点从O点出发沿OM向右运动时，同时点B 在ON上运动，连结OC，则OC的长度最大值是10．【解答】解：取AB中点E，连接OE、CE，在直角三角形AOB中，OE=AB，∵AC=8，BC=6，AB=10，∴AC2+BC2=AB2，∴CE=AB，∵OE+CE≥OC，∴OC的最大值为OE+CE，即OC的最大值=AB=10，故答案为10．三、解答题21．（5分）计算：+﹣|3﹣|【解答】解：原式=3﹣1﹣5﹣+3=﹣．22．（6分）求下列各式中x的值．（1）4x2﹣289=0（2）27（x﹣1）3=64．【解答】解：（1）方程整理得：x2=，开方得：x=±；（2）方程整理得：（x﹣1）3=，开立方得：x﹣1=，解得：x=．23．（5分）已知：D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE，求证：BC=AE．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠EDA=∠BAC，在△ABC与△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA），∴BC=AE．24．（7分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．25．（5分）在数轴上作出长的点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：由勾股定理得：OB==，OC==，OD==，以O为圆心，OD长为半径画弧，交数轴的正半轴于点P，点P即为所求．26．（6分）在△ABC中，AB，BC，AC三边长分别为，求这个三角形的面积．小华同学在解答这题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）若△DEF三边的长分别为、、，请在正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为3（直接写结果）；（2）如图3，一个六边形的花坛被分成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为25cm2，13cm2，36cm2，利用备用图进行构围，计算求出六边形花坛ABCDEF的面积．【解答】解：（1）△DEF如图1所示；面积=2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4，=8﹣1﹣2﹣2，=8﹣5，=3；（2）构图如图2所示：∵正方形PRBA、正方形QPFE的面积分别为25cm2，36cm2，∴正方形PRBA、正方形QPFE的边长分别为5cm、6cm，则△APF的面积=×6×3=9（cm2），△DEQ的面积=×6×3=9（cm2），△PQR的面积=×6×3=9（cm2），△BCR的面积=6×4﹣×4×3﹣×2×3﹣×6×2=9（cm2），∴六边形花坛ABCDEF的面积=25+13+36+4×9=74+36=110（cm2）．27．（8分）如图①，老旧电视机屏幕的长宽比为4：3，但是多数电影图象的长宽比为2.4：1，故在播放电影时电视机屏幕的上方和下方会有两条等宽的黑色带子．（1）若图①中电视机屏幕为20寸（即屏幕对角线长度）：①该屏幕的长=16寸，宽=12寸；②已知“屏幕浪费比=”，求该电视机屏幕的浪费比．（2）为了兼顾电影的收视需求，一种新的屏幕的长宽比诞生了．如图②，这种屏幕（矩形ABCD）恰好包含面积相等且长宽比分别为4：3的屏幕（矩形EFGH）与2.4：1的屏幕（矩形MNPQ）．求这种屏幕的长宽比．（参考数据：≈2.2，结果精确到0.1）【解答】解：（1）①∵电视机屏幕的长宽比为4：3，∴设长为4x，则宽为3x，∵电视机屏幕为20寸，∴（4x）2+（3x）2=202，解得x=4，∴4x=16，3x=12，∴该屏幕的长为16寸，宽为12寸；故答案为：16；12．②设在该屏幕上播放长宽比为2.4：1的视频时，视频的宽为a寸（长为16寸）．∵=，解得a=．∴黑色带子的宽的和=12﹣=．∴屏幕浪费比==；（2）由题意：=，=，得：PQ=BC，FG=EF．∵S=S矩形MNPQ，矩形EFGH∴BC•BC=EF•EF．∴=，∴=≈1.8．答：这种屏幕的长宽比约为1.8．28．（8分）如图，将矩形纸片ABCD按如下的顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF（如图①）；沿CG折叠，使点B落在EF上的点B′处，（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处，（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′，GH（如图⑥）．（1）求图②中∠BCB′的大小；（2）图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由．【解答】解：（1）由折叠的性质知：B′C=BC，在Rt△B′FC中，∵FC是斜边B′C的一半，∴∠FB′C=30°，∴∠BCB′=60°即∠BCB′=60°；（2）图⑥中的△CGC'是正三角形理由如下：∵GC平分∠BCB′，∴∠GCB=∠GCC′=∠BCB′=30°，∴∠GCC′=∠BCD﹣∠BCG=60°，由折叠的性质知：GH是线段CC′的对称轴，∴GC′=GC，∴△GCC′是正三角形．。

苏科版江苏省南京市八年级(上)期中数学试卷含答案解析版

2019-2020学年苏科版江苏省南京市八年级（上）期中数学试卷一.填空题（每题3分，共30分）1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有()个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是()A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．a2+c2=b2D．c2﹣a2=b23．下列四个数中，是负数的是()A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣D．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于()A．1：2：4B．1：3：5C．3：4：7D．5：12：135．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是()A．40°B．35°C．25°D．20°6．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于()A．4B．3C．2D．17．已知，则的值是()A．457.3B．45.73C．1449D．144.98．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为()A．3cm或5cmB．3cm或7cmC．3cmD．5cm9．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为()A．24B．24πC．D．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为()A．90B．100C．110D．121二、填空题（每空3分，共30分）11．的平方根是．12．已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x=．13．已知x＜1，则化简的结果是．14．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是．15．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，6）与点N（x，6）之间的距离是3，则x的值是．16．若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠ADE=°．18．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ACE的周长是12cm，则△ABC的周长是．19．直角三角形三角形两直角边长为5和12，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为．20．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q 分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是．三.解答题21．计算：（1）﹣|1﹣|+（）2﹣（2）﹣32+（﹣1）2016+（﹣π）0﹣﹣（﹣）﹣2．22．求下列各式中的x的值：（1）4（2x﹣1）2=（2）8（x3+1）=﹣56．23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）五边形ACBB′C′的周长为；（3）四边形ACBB′的面积为；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．24．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．25．如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D 为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求DE的长度．26．如图所示，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．27．如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME=MF．（1）求证：BE⊥AC；（2）若∠A=50°，求∠FME的度数．28．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，（1）求证：DE∥BC；（2）若AE=3，AD=5，点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请求出所有BP的值．29．如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积．（2）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．2019-2020学年苏科版江苏省南京市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（每题3分，共30分）1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有()个．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形．共2个．故选B．点评：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是()A．a2+b2=c2B．b2+c2=a2C．a2+c2=b2D．c2﹣a2=b2考点：勾股定理．专题：计算题．分析：由已知两角之和为90度，利用三角形内角和定理得到三角形为直角三角形，利用勾股定理即可得到结果．解答：解：∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，∴∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，则根据勾股定理得：a2+c2=b2．故选C点评：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．3．下列四个数中，是负数的是()A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣D．考点：实数的运算；正数和负数．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、|﹣2|=2，是正数，故本选项错误；B、（﹣2）2=4，是正数，故本选项错误；C、﹣＜0，是负数，故本选项正确；D、==2，是正数，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于()A．1：2：4B．1：3：5C．3：4：7D．5：12：13考点：勾股定理．专题：计算题．分析：将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答案．解答：解：A、∵12+22≠42，∴1：2：4不是直角三角形的三条边；故本选项错误；B、∵12+32≠42，∴1：3：5不是直角三角形的三条边；故本选项错误；C、∵32+42≠72，∴3：4：7不是直角三角形的三条边；故本选项错误；D、∵52+122=132，∴1：2：4是直角三角形的三条边；故本选项正确．故选D．点评：本题考查了勾股定理，符合a2+b2=c2的三条边才能构成直角三角形．5．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是()A．40°B．35°C．25°D．20°考点：等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．解答：解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．点评：此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．6．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于()A．4B．3C．2D．1考点：菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：几何图形问题．分析：过点P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再结合题目推出四边形P为菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性质即可得PD．解答：解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA∴四边形P为菱形，PM=4PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA∴PD=PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN=OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴PD=CN=2故选：C．点评：本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度中等偏上．7．已知，则的值是()A．457.3B．45.73C．1449D．144.9考点：算术平方根．分析：把的被开方的小数点向右移动4位，则其平方根的小数点向右移动2位，即可得到=144.9．解答：解：∵==100，而=1.449，∴=1.449×100=144.9．故选D．点评：本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作（a≥0）．8．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为()A．3cm或5cmB．3cm或7cmC．3cmD．5cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．解答：解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm．而3+3＜9，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：C．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．9．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为()A．24B．24πC．D．考点：勾股定理．专题：数形结合．分析：先求出直角三角形的斜边，再利用：阴影部分面积=两个小半圆面积+直角三角形面积﹣以斜边为直径的大半圆面积．解答：解：在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，AB===10，S阴影=π（）2+π（）2+×6×8﹣π（）2=+8π+24﹣=24．故选A．点评：本题考查勾股定理的知识，难度一般，解答本题的关键是利用勾股定理得出AB的长及找出阴影部分面积的表示，另外本题也进一步验证了勾股定理．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为()A．90B．100C．110D．121考点：勾股定理的证明．专题：常规题型；压轴题．分析：延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．点评：本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．二、填空题（每空3分，共30分）11．的平方根是．【考点】平方根．【分析】根据平方根，即可解答．【解答】解：=5，5的平方根是，故答案为：．12．已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，则x=﹣1．【考点】平方根．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为0，可得一元一次方程，根据解方程，可得x的值．【解答】解：已知一个正数的两个不同的平方根是3x﹣2和4﹣x，（3x﹣2）+（4﹣x）=0，解得x=﹣1，故答案为：﹣1．13．已知x＜1，则化简的结果是1﹣x．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简得=|x﹣1|，由于x＜1，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：==|x﹣1|，∵x＜1，∴=1﹣x．故答案为1﹣x．14．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是50281．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，因此18502的真实图象应该是50281．故答案为：50281．15．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，6）与点N（x，6）之间的距离是3，则x的值是1或﹣5．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据两点间的距离公式，可得答案．【解答】解：由MN==3，得|2+x|=3，解得x=1或x=﹣5，故答案为：1或﹣5．16．若直角三角形的两直角边之和为7，面积为6，则斜边长为5．【考点】勾股定理．【分析】可设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，由面积为6作为相等关系列方程求得x的值，进而求得斜边的长．【解答】解：设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7﹣x，根据题意得x（7﹣x）=6，解得x=3或x=4，所以斜边长为=5，故答案为：5．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=25°，则∠ADE=40°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理可得∠B=65°，再由折叠可得∠CED的度数，再根据三角形外角的性质可得∠EDA的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°，根据折叠可得∠CED=65°，∴∠EDA=65°﹣65°﹣25°=40°，故答案为：40．18．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若△ACE的周长是12cm，则△ABC的周长是17cm．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，易得AE=BE，又由△ACE的周长是12cm，可求得AC+BC=12cm，继而求得答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△ACE的周长是12cm，∴AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=12cm，∵AB=AC=5cm，∴△ABC的周长是：AB+AC+BC=5+12=17（cm）．故答案为：17cm．19．直角三角形三角形两直角边长为5和12，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为2．【考点】角平分线的性质．【分析】连接OA，OB，OC利用小三角形的面积和等于大三角形的面积即可解答．【解答】解：由勾股定理得：AB=13，连接OA，OB，OC，则点O到三边的距离就是△AOC，△BOC，△AOB的高线，设到三边的距离是x，则三个三角形的面积的和是：AC•x+BC•x+AB•x=AC•BC，就可以得到x=2，故答案为：2．20．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q 分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．【解答】解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=2，即DQ+PQ的最小值为2，故答案为：2．三.解答题21．计算：（1）﹣|1﹣|+（）2﹣（2）﹣32+（﹣1）2016+（﹣π）0﹣﹣（﹣）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣+1+9+=13.5﹣；（2）原式=﹣9+1+1﹣4﹣4=﹣15．22．求下列各式中的x的值：（1）4（2x﹣1）2=（2）8（x3+1）=﹣56．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先算算术平方根，再系数化为1，再根据平方根即可解答；（2）先系数化为1，再根据立方根即可解答．【解答】解：（1）4（2x﹣1）2=，4（2x﹣1）2=9，（2x﹣1）2=，2x﹣1=±，解得x1=﹣，x2=；（2）8（x3+1）=﹣56，x3+1=﹣7，x3=﹣8，x=﹣2．23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）五边形ACBB′C′的周长为4+2+2；（3）四边形ACBB′的面积为7；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据轴对称的性质，可作出△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）由勾股定理即可求得AC与BC的长，由对称性，可求得其它边长，继而求得答案；（3）由S△ABC =S梯形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF，可求得△ABC的面积，易求得△ABB′的面积，继而求得答案；（4）由点B′是点B关于l的对称点，连接B′C，交l于点P，然后由B′C的长即可．【解答】解：（1）如图：△AB′C′即为所求；（2）∵AC′=AC==2，BC=BC′==，BB′=2，∴五边形ACBB′C′的周长为：2×2+2×+2=4+2+2；故答案为：4+2+2；（3）如图，S△ABC =S梯形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF=×（1+2）×4﹣×2×2﹣×2×1=3，S△ABB′=×2×4=4，∴S四边形ACBB′=S△ABC+S△ABB′=3+4=7．故答案为：7；（4）如图，点B′是点B关于l的对称点，连接B′C，交l于点P，此时PB+PC的长最短，∴PB=PB′，∴PB+PC=PB′+PC=B′C==．故答案为：．24．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】由已知条件，根据等腰三角形三线合一这一性质，CE=FE，再证明△ABD ≌△ACF，证得BD=CF，从而证得BD=2CE．【解答】证明：∵BE平分∠FBC，BE⊥CF，∴BF=BC，∴CE=EF，∴CF=2CE，∵∠BAC=90°，且AB=AC，∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠FBE=∠CBE=22.5°，∴∠F=∠ADB=67.5°，在△ABD和△ACF中，∵，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD=CF，∴BD=2CE．25．如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D 为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求DE的长度．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS推出△BCD≌△ACE即可．（2）求出AD=5，根据全等得出AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE 即可．【解答】（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中∴△BCD≌△ACE（SAS）．（2）解：由（1）知△BCD≌△ACE，则∠DBC=∠EAC，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°∵AB=17，BD=12，∴AD=17﹣12=5，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE===13．26．如图所示，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用勾股定理逆定理求出∠ACB=90°，根据翻转变换的性质可得AB′=AB，B′D=BD，然后求出B′C，设CD=x，表示出B′D，再利用勾股定理列方程求出x，最后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=102=100，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∵△ABC折叠AB落在直线AC上，∴AB′=AB=10，B′D=BD，∴B′C=AB′﹣AC=10﹣6=4，设CD=x，则B′D=BD=BC﹣CD=8﹣x，在Rt△B′CD中，由勾股定理得，B′C2+CD2=B′D2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即CD=3，所以，阴影部分的面积=AC×CD=×6×3=9．27．如图，△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，E为AC上一点，且ME=MF．（1）求证：BE⊥AC；（2）若∠A=50°，求∠FME的度数．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MF=BM=CM= BC，再求出ME=BM=CM=BC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明；（2）根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BMF+∠CME，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】（1）证明：∵CF⊥AB，垂足为F，M为BC的中点，∴MF=BM=CM=BC，∵ME=MF，∴ME=BM=CM=BC，∴BE⊥AC；（2）解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵ME=MF=BM=CM，∴∠BMF+∠CME=+=360°﹣2（∠ABC+∠ACB）=360°﹣2×130°=100°，在△MEF中，∠FME=180°﹣100°=80°．28．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，（1）求证：DE∥BC；（2）若AE=3，AD=5，点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请求出所有BP的值．【考点】直角三角形斜边上的中线；平行线的判定；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD=AD=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得DE⊥AB，再根据垂直于同一直线的两直线平行证明；（2）利用勾股定理列式求出DE的长，根据等腰三角形三线合一的性质求出BE=AE，然后分DE=EP、DP=EP、DE=DP三种情况讨论求解．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴BD=AD=AC，∵DE是∠ADB的角平分线，∴DE⊥AB，又∵∠ABC=90°，∴DE∥BC；（2）解：∵AE=3，AD=5，DE⊥AB，∴DE==4，∵DE⊥AB，AD=BD，∴BE=AE=3，①DE=EP时，BP==，②DP=EP时，BP=DE=×4=2，③DE=DP时，过点D作DF⊥BC于F，则DF=BE=3，由勾股定理得，FP==，点P在F下边时，BP=4﹣，点P在F上边时，BP=4+，综上所述，BP的值为，2，4﹣，4+．29．如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积．（2）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．【考点】坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的面积．【分析】（1）根据非负数的性质得a+2=0，b﹣2=0，解得a=﹣2，b=2，则A（﹣2，0），C（2，2），B（2，0），然后根据三角形面积公式计算S△ABC；（2）如图③，AC交y轴于Q，先确定Q（0，1），设P（0，t），利用三角形面积公式和S△PAC =S△APQ+S△CPQ=S△ABC得到•|t﹣1|•2+•|t﹣1|•2=4，然后解方程求出t即可得到P点坐标；（3）作EM∥AC，如图②，则AC∥EM∥BD，根据平行线的性质得∠CAE=∠AEM，∠BDE=∠DEM，则∠AED=∠CAE+∠BDE，而∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，所以∠AED=（∠CAB+∠ODB），而由AC∥BD得到∠CAB=∠OBD，于是∠CAB+∠ODB=∠OBD+∠ODB=90°，则∠AED=45°．【解答】解：（1）∵（a+2）2+=0，∴a+2=0，b﹣2=0，解得a=﹣2，b=2，∴A（﹣2，0），C（2，2），∵CB⊥x轴，∴B（2，0），∴S△ABC=×（2+2）×2=4；（2）存在．如图③，AC交y轴于Q，则Q（0，1），设P（0，t），∵S△PAC=S△APQ+S△CPQ=S△ABC，∴•|t﹣1|•2+•|t﹣1|•2=4，解得t=3或t=﹣1，∴P点坐标为（0，3），（0，﹣1）；（3）作EM∥AC，如图②，∵AC∥BD，∴AC∥EM∥BD，∴∠CAE=∠AEM，∠BDE=∠DEM，∴∠AED=∠CAE+∠BDE，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠CAE=∠CAB，∠BDE=∠ODB，∴∠AED=（∠CAB+∠ODB），∵AC∥BD，∴∠CAB=∠OBD，∴∠CAB+∠ODB=∠OBD+∠ODB=90°，∴∠AED=×90°=45°．。

2018-2019学年南京外国语学校八年级(上)期中数学试卷新人教版含答案解析

2018-2019学年南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2011秋•正阳县校级期末）下列图案中，是轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）（2017春•道外区期末）三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cmC．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，9 cm3．（3分）（2013秋•鄂州期末）若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A．75°或15°B．75°C．15°D．75°或30°4．（3分）（2005•临沂）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边5．（3分）（2016秋•肇源县期末）等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．150°B．80°C．50°或80°D．70°6．（3分）（2004•长沙）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AM＝CN C．AB＝CD D．AM∥CN7．（3分）（2017秋•东昌区校级期中）如果一个多边形的边数由8边变成10边，其内角和增加了（）A．90°B．180°C．360°D．540°8．（3分）（2017•夏津县一模）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝（）A．90°B．120°C．160°D．180°9．（3分）（2014•河北模拟）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组10．（3分）（2012春•温州期末）如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠EOB的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．85°二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2008秋•宁波期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20cm，那么M到AB的距离是cm．12．（3分）（2016春•芦溪县期末）一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．13．（3分）（2008•吉林）如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝度．14．（3分）（2017秋•东昌区校级期中）如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）．15．（3分）（2015秋•平邑县期末）如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PQ⊥OA，若PC＝4，则PQ＝．16．（3分）（2013•邵东县模拟）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．三、解答题（共6道题，满分52分）17．（6分）（2017秋•东昌区校级期中）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？18．（8分）（2017秋•新宾县期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC＝80°，∠B＝60°，求∠AEC的度数．19．（8分）（2017秋•虞城县期中）已知：如图AE＝AC，AD＝AB，∠EAC＝∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．20．（8分）（2017秋•东昌区校级期中）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD＝BE，∠A＝∠FDE，请添加一个适当条件使△ABC≌△DEF．并加以证明．21．（10分）（2017秋•河北区期中）已知，如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF．求证：（1）AF＝CE；（2）AB∥CD；（3）AD＝CB且AD∥CB．22．（12分）（2017秋•东昌区校级期中）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF＝AE，已知△ABE≌△ADF．（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．2017-2018学年南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2011秋•正阳县校级期末）下列图案中，是轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；综上所述，轴对称图形共有3个．故选：C．2．（3分）（2017春•道外区期末）三角形三条边大小之间存在一定的关系，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cmC．1 cm，1 cm，3 cm D．3 cm，4 cm，9 cm【解答】解：A、∵2+3＝5，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵10﹣5＜6＜10+5，∴能组成三角形，故本选项正确；C、∵1+1＝2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；D、∵3+4＝7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．故选：B．3．（3分）（2013秋•鄂州期末）若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A．75°或15°B．75°C．15°D．75°或30°【解答】解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示∵CD⊥AB，CD AC，∴sin∠A，∴∠A＝30°，∴∠B＝∠ACB＝75°；当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD AC，∴∠CAD＝30°，∴∠CAB＝150°，∴∠B＝∠ACB＝15°．故其底角为15°或75°．故选：A．4．（3分）（2005•临沂）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边【解答】解：△OAB与△OA′B′中，∵AO＝A′O，∠AOB＝∠A′OB′，BO＝B′O，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．故选：A．5．（3分）（2016秋•肇源县期末）等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．150°B．80°C．50°或80°D．70°【解答】解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2＝80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．故选：C．6．（3分）（2004•长沙）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AM＝CN C．AB＝CD D．AM∥CN【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．7．（3分）（2017秋•东昌区校级期中）如果一个多边形的边数由8边变成10边，其内角和增加了（）A．90°B．180°C．360°D．540°【解答】解：∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，∴边数增加2它的内角和增加2×180°＝360°．故选：C．8．（3分）（2017•夏津县一模）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝（）A．90°B．120°C．160°D．180°【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．故选：D．9．（3分）（2014•河北模拟）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．10．（3分）（2012春•温州期末）如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠EOB的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．85°【解答】解：∵AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°∴△ABF≌△ACE∴∠C＝∠B＝25°∴∠AEC＝180°﹣60°﹣25°＝95°，∴∠EOB＝95°﹣25°＝70°故选：B．二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2008秋•宁波期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AM平分∠CAB，CM＝20cm，那么M到AB的距离是20cm．【解答】解：∵∠C＝90°，AM平分∠CAB，∴M到AB的距离等于CM＝20cm．故填20．12．（3分）（2016春•芦溪县期末）一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．13．（3分）（2008•吉林）如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝45度．【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD＝∠A+∠C＝60°+50°＝110°，∴∠1＝180°﹣∠ABD﹣∠D＝180°﹣110°﹣25°＝45°．14．（3分）（2017秋•东昌区校级期中）如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是∠APO＝∠BPO（答案不唯一）（只写一个即可，不添加辅助线）．【解答】解：∠APO＝∠BPO等．理由：∵点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOP＝∠BOP，在△AOP和△BOP中∵，∴△AOP≌△BOP（ASA），故答案为：∠APO＝∠BPO（答案不唯一）．15．（3分）（2015秋•平邑县期末）如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PQ⊥OA，若PC＝4，则PQ＝2．【解答】解：过点P作PM⊥OB于M，∵PC∥OA，∴∠COP＝∠CPO＝∠POQ＝15°，∴∠BCP＝30°，∴PM PC＝2，∵PQ＝PM，∴PQ＝2．故答案为：2．16．（3分）（2013•邵东县模拟）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是5．【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离＝CD＝2，∴△ABD的面积是5×2÷2＝5．故答案为：5．三、解答题（共6道题，满分52分）17．（6分）（2017秋•东昌区校级期中）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？【解答】解：设外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x＝180，解得：x＝45，360°÷45°＝8，答：这个正多边形为八边形．18．（8分）（2017秋•新宾县期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC＝80°，∠B＝60°，求∠AEC的度数．【解答】解：∵∠BAC＝80°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE∠DAC50°＝25°，∴∠AEC＝∠DAE+∠ADE＝25°+90°＝115°．19．（8分）（2017秋•虞城县期中）已知：如图AE＝AC，AD＝AB，∠EAC＝∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．【解答】证明：∵∠EAC＝∠DAB，∴∠EAD＝∠CAB，在△EAD和△CAB中，∴△EAD≌△CAB（SAS）．20．（8分）（2017秋•东昌区校级期中）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD＝BE，∠A＝∠FDE，请添加一个适当条件使△ABC≌△DEF．并加以证明．【解答】解：添加条件：∠CBA＝∠E．证明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．21．（10分）（2017秋•河北区期中）已知，如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF．求证：（1）AF＝CE；（2）AB∥CD；（3）AD＝CB且AD∥CB．【解答】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠CED＝∠AFB＝90°，在Rt△CDE和Rt△ABF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL），∴AF＝CE；（2）∵Rt△CDE≌Rt△ABF，∴∠BAF＝∠DCE，∴AB∥CD；（3）∵AB∥CD，AB＝CD，∴∠DCA＝∠AC，∵AC＝CA，∴△DCA≌△BAC（SAS），∴AD＝CB，∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC．22．（12分）（2017秋•东昌区校级期中）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF＝AE，已知△ABE≌△ADF．（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．【解答】解：（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF；（2）BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：∵△ABE≌△ADF，∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，而∠AEB＝∠DEH，∴∠DHE＝∠EAB＝90°，∴BE⊥DF．。

江苏省南京市八年级上学期数学期中考试试卷

江苏省南京市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(共10小题) (共10题；共10分)1. （1分）如图，图形的对称轴的条数是（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 无数条2. （1分） (2019八上·遵义月考) 现有长度分别是30cm和25cm的两根木棒，如果不改变木棒的长度，要将木棒首尾顺次相接钉成一个三角形木架，那么在下列长度的木棒中不能选取的是（）A . 10cm的木棒B . 30cm的木棒C . 50cm的木棒D . 70cm的木棒3. （1分）(2017·莒县模拟) 下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）①若|a|=|b|，则a2=b2；②若ma2＞na2 ，则m＞n；③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （1分）如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A . △ABC中，AD是边BC上的高B . △ABC中，GC是边BC上的高C . △GBC中，GC是边BC上的高D . △GBC中，CF是边BG上的高5. （1分）如图，△ABC中，AB⊥BC，AB=3，BC=4，AC=5，D为三角形三个内角平分线的交点，则△ABD的面积是（）A .B .C .D . 26. （1分） (2016八上·永城期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D是三角形外一点，且BD=CD，AD与BC交于一点E，∠BDC=120°，则下列结论错误的是（）A . AD垂直平分BCB . AB=2BDC . ∠ACD=90°D . △ABD≌△ACD7. （1分）(2017·河北模拟) 绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC 为5m，则水面宽AB为（）A . 4mB . 5mC . 6mD . 8m8. （1分）在Rt△ABC中，CD是斜边AB中线，且CD=4cm．则AB长为（）A . 4 cmB . 6cmC . 8 cmD . 10cm9. （1分） (2018八上·长春期末) 如图，在锐角△ABC中，AC＝10，S△ABC ＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（）A . 4B .C . 5D . 610. （1分）(2017·佳木斯) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 ﹣2．A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题(共7小题) (共13题；共74分)11. （1分）已知△ABD≌△CDB，AD=BD，BE⊥AD于E，∠EBD=20°，则∠CDE的度数为________12. （2分） (2020八上·阳泉期末) 在△ABC中，∠A=50，∠B=30°，点D在边AB上，连接CD，若△ACD 为直角三角形，则∠BCD的度数为________。

南外南京外国语学校2016-2017学年度第一学期期中初二年级数学试题

南京外国语学校2016-2017学年度第一学期期中初二年级数学试题一、选择题1.以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列各数没有平方根的是（）A.2B.0C.3-D.53.一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A.13B.22C.17D.17或224.由下列条件不能判定ABC △为直角三角形的是（）A.::3:4:5A B C ∠∠∠=B.A B C ∠+∠=∠C.()()2b c b c a +-=D.::9:40:41a b c =5.如图，B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE CF =，AB DE =，添加下列哪个条件可以推证ABC DEF △≌△（）A.BC EF =B.A D ∠=∠C.AC DF ∥D.AC DF =6.如图，点O 是ABC △的两外角平分线的交点，下列结论：①OB OC =；②点O 到直线AB 、AC 的距离相等；③点O 到ABC △的三边所在直线的距离相等；④点O 在A ∠的平分线上.以上结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.47.如图，在24⨯的正方形网格中，ABC △的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与ABC △成轴对称的格点三角形一共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8.以下四个命题：①有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；②有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；④有两角和第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等.其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题 9.49的平方根是___________________. B D A O C B ABA10.如图，12cm AB AC ==，AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于D 、E .ABD △的周长等于28cm ，则DC 的长为________cm .11.如图所示，已知在ABC △中，90C ∠=︒，AD AC =，DE AB ⊥交BC 于点E ，若32B ∠=︒，则AEC ∠=______________︒.12.如图，ABC △内有一点D ，且DA DB DC ==，则点D 是_________的交点；若15DAB ∠=︒，35DCA ∠=︒，则BDC ∠=___________︒.13.在ABC △中，=40A ∠︒，当B ∠=________︒时，ABC △是等腰三角形.14.如图所示，一根长m a 的木棍()AB ，斜靠在与地面()OM 垂直的墙()ON 上，设木棍的中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行.请判断木根滑动的过程中，点P 到点O 的距离__________（填“发生”或“不发生”）变化：理由是：___________.15.如图，点C 在线段AB 上，在AB 同侧作等边ACP △和BCQ △，AQ 与BP 交于点D ，于PC 交于点E ，BP 与CQ 交于点F ，请找出图中的全等三角形_____________.16.如图是2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，若大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a ，较长边为b ，则()2a b +=______.EDC B AEBA CDC B ANQ DF EBC A P17.如图，在ABC △中，13AB =，5AC =，12BC =.点O 为ABC ∠与CAB ∠的平分线的交点，则点O 到边AB 的距离OP 为__________.18.如图，将直角三角形纸片ABC 折叠，恰好使直角顶点C 落在斜边AB 的中点D 的位置，EF 是折痕，已知3DE =，4DF =，则AB =__________.三、解答题19.按下列要求作图.（1）尺规作图：如图1，已知直线l 及其两侧两点A 、B ，在直线l 上求一点P ，使A 、B 到P 距离相等.（2）在54⨯的方格图2中画出一个面积为10的正方形，使它的四个顶点都在格点上.20.如图所示，四边形ABCD 中，90A ∠=︒，4AB AD ==，2CD =，6BC =.求ADC ∠的度数.21.数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角.如图所示，A 、B 、C 、D 分别固定在以O 为公共端点的四根木条上，且OA OB OC OD ===，E 、F 可以在中间的两根木条上滑动，AE CE BF DF ===.求证：AOE EOF FOD ∠=∠=∠.B OA CFEB A C图1BA图2CB DA22.如图，ABC △的两条高BD 、CE 相交于点O ，且OB OC =.求证：AB AC =.（请用两种不同的方法证明）方法一：方法二：23.如图，在ABC △中，AB AC =，D 为BC 中点，AE AD =，且BE AE ⊥，垂足为E .（1）求证：BAD BAE ∠=∠；（2）若BE AC ∥，试判断ABC △的形状，并证明你的结论.24.如图，ABC △中，BE AC ⊥，CF AB ⊥，垂足分别为E 、F ，M 为BC 的中点.（1）求证：M E M F =.（2）若50A ∠=︒，求FME ∠的度数.25.我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等，请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题.如图，已知，四边形ABCD 和四边形''''A B C D 中，''AB A B =，''BC B C =，'B B ∠=∠，'C C ∠=∠.现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD ≌四边形''''A B C D .下列四个条件：①'A A ∠=∠；②'D D ∠=∠；③''AD A D =；④''CD C D =.（1）其中，符合要求的条件是____________.（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD ≌四边形''''A B C D .F ED CBA O O ED B AECB AFEA26.用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线.在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =.（1）如图（1），若O 为AB 的中点，则直线OC ________ABC △的等腰分割线（填“是”或“不是”）；（2）如图（2），已知ABC △的一条等腰分割线BP 交边AC 于点P ，且P B P A =，请求出CP 的长度；（3）如图（3），在ABC △中，点Q 是边AB 上的一点，如果直线CQ 是ABC △的等腰分割线，求线段BQ 的长度等于__________.（直接写出答案）DC B AD 'C 'B 'A '1()B OC A2()B CP A3()B C A 备用图()AC B。

江苏省南京市2020-2021学年八年级(上)期中数学试卷(附答案)

2020-2021学学学学学学学学八学学学学学学学学学学学一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS2.如图所示的图形是全等图形的是()A. B.C. D.3.如图，△ABC≌△BAD，AB=5，BD=6，AD=4，则BC()．A. 等于6B. 等于5C. 等于4D. 长度无法确定4.如图，用“SAS”证明△ABC≅△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需()A. ∠B=∠DB. ∠C=∠EC. ∠1=∠2D. ∠3=∠45.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为()A. 12B. 13C. 14D. 156.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BD、CE相交于点F，则图中的等腰三角形共()A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个7.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A. 2、3、4B. 3、4、5C. 6、8、10D. 5、12、138.由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是()A. a=1，b=2，c=√3B. a=1，b=2，c=√5C. a=3，b=4，c=5D. a=2，b=23，c=3二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=3，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AD上运动，当AP=________时，以点P，A，Q为顶点的三角形与△ABC全等．10.如果△ABC≌△ADC，AB=AD，∠B=70°，BC=3cm，那么∠D=______ ，DC=______ cm．11.工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法是：如图，在∠AOB的边OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP.作法中用到三角形全等的判定方法是．12.如图，AD是三角形纸片ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC沿直线AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，那么BC′的长为________．13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是________．14.如图，在△ABC中，AC=5cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是8cm，则BC=______．15.如图，在△ABC中，D是AB的中点，且CD⊥AB，∠A=45°，则∠B=______．16.已知△ABC的三边长分别为1，3，√10，则△ABC的面积为______．17.直角三角形两直角边长分别是6cm和8cm，则斜边上的中线长为______．18.在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为：______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=8，BC=6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t(秒)(0≤t≤3)．(1)用含t的代数式表示线段PC的长；(2)若点P、Q的运动速度不相等，△BPD与△CQP全等时，求a的值．四、解答题（本大题共7小题，最后一题10分，其他6题8分，共58.0分）20.如图，AB=AD，CB⊥AB，CD⊥AD，E、F分别是BC、DC的中点，连接AE、AF，求证：AE=AF．21.如图，Rt△ABC中，直角边AC=7cm，BC=3cm，CD为斜边AB上的高，点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F．(1)求证：∠A=∠BCD．(2)点E运动多长时间，CF=AB？并说明理由．22.(1)已知，如图 ①，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E，求证：DE=BD+CE;(2)如图 ②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE= BD+CE是否成立?若成立，请你给出证明;若不成立，请说明理由．23.如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．24.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．25.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格纸中，格线与格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形．(1)请画出△ABC关于直线l对称的格点△A1B1C1；(2)请用无刻度的直尺，借助网格作出△ABC的AC边上的中线；(3)将线段AC向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后得到的线段A2C2，并以它为一边作格点△A2B2C2，使得A2B2=C2B2，满足条件的格点B2共有______个．26.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于点A，与x轴交于点xB(5,0)，若OB=AB，且S△OAB=15．2(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．答案和解析1.C2.B3.C4.C5.A6.C7.A8.D9.3或6 10.70°；3 11.SSS 12.3 13.20 14.3cm 15.45° 16.32 17.5cm 18.2419.解：(1)PC=BC−BP=6−2t；(2)∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ．又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC，BD=CQ，∴2t=6−2t，at=4，解得：t=32，a=83．20.证明：如图，连接AC，∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠B=∠D=90°，∴△ABC和△ADC均是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△ADC中，{AC=AC, AB=AD,,∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)，∴BC=DC，∵E、F分别是BC、DC的中点，∴BE=12BC，DF=12DC，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中，{AB=AD,∠B=∠D, BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF．21.解：(1)∵∠ACB=90°，CD是AB上的高，∴∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD；(2)如图，当点E在射线BC上移动时，若点E移动5s，则BE=2×5=10(cm)，∴CE=BE−BC=10−3=7(cm)．∴CE=AC．∵∠ECF=∠BCD，∴∠ECF=∠A在△CFE和△ABC中，∴△CFE≌△ABC，∴CF=AB．当点E′在射线CB上移动时，若点E′移动2s，则BE′=2×2=4(cm)，∴CE′=BE′+BC=4+3=7(cm)，∴CE′=AC ．在△CF′E′和△ABC 中，∴△CF′E′≌△ABC ，∴CF′=AB ．综上，当点E 在射线BC 上运动5 s 或在射线CB 上运动2 s 时，CF =AB ． 22.解：(1)证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA =∠CEA =90∘，∵∠BAC =90∘，∴∠BAD +∠CAE =90∘，∵∠BAD +∠ABD =90∘，∴∠CAE =∠ABD ，在△ADB 和△CEA 中，{∠ABD =∠CAE ∠BDA =∠AEC AB =CA∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE =BD ，AD =CE ，∴DE =AE +AD =BD +CE ．(2)成立．证明：∵∠BDA =∠BAC =α，∴∠DBA +∠BAD =∠BAD +∠CAE =180∘−α，∴∠CAE =∠ABD ，在△ADB 和△CEA 中，{∠ABD =∠CAE ∠BDA =∠AEC AB =CA∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE =BD ，AD =CE ，∴DE =AE +AD =BD +CE ．23.解：全等三角形为：△ACD≌△CBE ．证明如下：由题意知∠CAD +∠ACD =90°，∠ACD +∠BCE =90°，∴∠CAD =∠BCE ．在△ACD 与△CBE 中，{∠ADC =∠CEB =90°∠CAD =∠BCE AC =BC，∴△ACD≌△CBE(AAS)．24.解：∵△DCE 由△ABC 平移而成，∴△ABC 平移的距离为：BC =2，且BE =2BC =4，DE =AC =2，∠E =∠ACB =60°，∴DE =12BE ，∴BD ⊥DE ，又∵∠E =∠ACB =60°，∴AC//DE ，∴BD ⊥AC ，∴△BED 是直角三角形，∵BE =4，DE =2，∴BD=√BE2−DE2=2√3．25.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，连接BD，交AC于E，则BE即为△ABC的AC边上的中线；(3)如图所示，线段A2C2即为所求；如图所示，满足条件的格点B2共有4个．故答案为：4．(1)依据轴对称的性质，即可得到格点△A1B1C1；(2)依据中线的定义，找出AC的中点，即可得到△ABC的AC边上的中线；(3)依据平移的方向和距离，即可得到平移后得到的线段A2C2，进而得出格点B2的数量．本题主要考查作图−轴对称变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换和轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应位置．26..解：(1)如图1，过点A 作AD ⊥x 轴于D ，∵B(5,0)，∴OB =5，∵S △OAB =152，∴12×5×AD =152，∴AD =3，∵OB =AB ，∴AB =5，在Rt △ADB 中，BD =√AB 2−AD 2=4，∴OD =OB +BD =9，∴A(9,3)，将点A 坐标代入反比例函数y =m x 中得，m =9×3=27，∴反比例函数的解析式为y =27x ，将点A(9,3)，B(5,0)代入直线y =kx +b 中，{9k +b =35k +b =0，∴{k =34b =−154, ∴直线AB 的解析式为y =34x −154；(2)由(1)知，AB =5，∵△ABP 是等腰三角形，∴①当AB =PB 时，∴PB =5，∴P(0,0)或(10,0)，②当AB =AP 时，如图2，由(1)知，BD=4，易知，点P与点B关于AD对称，∴DP=BD=4，∴OP=5+4+4=13，∴P(13,0)，③当PB=AP时，设P(a,0)，∵A(9,3)，B(5,0)，∴AP2=(9−a)2+9，BP2=(5−a)2，∴(9−a)2+9=(5−a)2∴a=65，8∴P(65,0)，8,0)．即：满足条件的点P的坐标为(0,0)或(10,0)或(13,0)或(658。

2023-2024学年江苏省南京外国语学校八年级(上)期中数学试卷(a卷)

2023-2024学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷（A卷）一.选择题（共8题，共16分）1．（2分）的化简结果是（）A．2B．﹣2C．±2D．12．（2分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°3．（2分）如图，已知∠CAB＝∠DBA，那么还应添加一个条件，才能推出△ABC≌△BAD．则从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．∠C＝∠D B．BC＝AD C．∠CBA＝∠DAB D．AC＝BD4．（2分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．BC＝1，AC＝2，AB＝C．BC：AC：AB＝3：4：5D．BC＝1，AC＝2，AB＝5．（2分）如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为12、14、20，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB：S△OBC：S△OAC＝（）A．2：3：4B．10：7：6C．5：4：3D．6：7：106．（2分）如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE＝1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是（）A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm7．（2分）如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AEF＝∠AFE；②AD垂直平分EF；③；④EF一定平行于BC．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④8．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为（）A．19°B．33°C．34°D．43°二.填空题（共10题，共23分）9．（2分）若一个正数的两个平方根是2a﹣2和﹣a+3，则a＝，这个正数是．10．（2分）在三角形内到三条边距离相等的点是三条的交点．11．（2分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．12．（2分）如图，AB＝AC，AB⊥CD，AC⊥BE，垂足分别为D、E，则图中共有对全等三角形．13．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，AD⊥BC，垂足为D，则AD+BD＝．14．（2分）若在直角三角形中，斜边比一直角边大1，且另一直角边长为5，则斜边上的中线长为．15．（2分）如图，等边△ABC，点D为边BC上一点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE，当△ADE面积最小时，∠CAE＝．16．（2分）如图，△ABC是边长为5的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2、DE⊥BC交AB于点E，则AE＝．17．（2分）在△ABC中，∠ABC＝110°，点D在边AC上，若直线BD将△ABC分割成一个直角三角形和一个等腰三角形，则∠CDB的度数是．18．（2分）如图，∠AOB＝45°，点M，N在边OA上，OM＝x，ON＝x+4，点P是边OB 上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的值是．三.解答题（共8小题，共61分）19．（6分）（1）解方程：（x﹣2）2＝9；（2）计算：．20．（6分）已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝AE．求证：BD＝CE．21．（7分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，BF＝AC．（1）求证：△BDF≌△ADC；（2）若∠CAD＝20°则∠ABE＝°．（直接写出结果）22．（8分）（1）证明命题：一边中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形．（写出已知、求证和证明步骤）（2）如图，已知点D、E分别是△ABC外和内的两点．请利用直尺与圆规在△ABC的边上画出所有的点F，使△DEF为直角三角形．23．（7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，连接DF，且DF＝3，求∠AFD的度数和BE的长．24．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与P A相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，P A＝2，求线段DE的长．25．（9分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．（1）如图1，若点O在边BC上，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：AB＝AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，“小强”同学认为AB＝AC也一定成立，你同意他的想法吗？若同意，请说明理由；若不同意，请画出反例并进行必要的标注．26．（11分）五线谱上跳动着美妙的音符，你能在等距的平行线上借助直尺和圆规画出美丽的几何图形吗？（1）在图①的两条平行线上画一个等腰三角形，使其三个顶点都在平行线上，且有一个内角等于已知角α．（画出符合题意的一种即可）（2）在图②的两条平行线上画一个等腰三角形，使其三个顶点都在平行线上，且满足腰：底＝．（画出符合题意的一种即可）（3）在图③的三条等距平行线上画一个等边三角形，使其三个顶点分别在三条等距平行线上．（画出符合题意的一种即可）（4）在图④的四条等距平行线上画一个正方形，使其四个顶点分别在四条等距平行线上．（画出符合题意的一种即可）（5）“小强”同学声称他在五条等距的平行线上画出了如图⑤所示的正五边形（各边相等各内角也相等的五边形），你同意他的说法吗？请给出你的观点并说明理由．2023-2024学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷（A卷）参考答案一.选择题（共8题，共16分）1．A；2．D；3．B；4．A；5．D；6．B；7．A；8．B；二.填空题（共10题，共23分）9．﹣1；16；10．角平分线；11．55°；12．4；13．21；14．；15．30°；16．1；17．40°或90°或140°；18．4﹣4＜x≤4或x＝4或x＝2；三.解答题（共8小题，共61分）19．（1）x1＝5，x2＝﹣1；（2）2+．；20．证明见解答．；21．25；22．（1）（2）见解析．；23．；24．；25．（1）证明见解答过程；（2）证明见解答过程；（3）不同意他的想法，理由见解答过程．；26．（1）（2）（3）（4）见解析；（5）不同意，理由见解析．；。

江苏省南京市八年级上学期数学期中考试试卷

14. （1分） (2019八上·慈溪期中) 一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是________.
15. （1分） (2017七上·绍兴月考) 已知|3m﹣12|+ =0，则2m﹣n=________．
16. （2分） (2018九上·兴义期末) 矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线1上进行两次旋转，使点B旋转到B”点，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是________ (结果保留 )
17. （2分） (2016七下·滨州期中) 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于________．
18. （1分）如图，直线与轴、轴分别相交于点A,B,四边形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点D,则 =________.
三、解答题 (共9题；共77分)
19. （10分） (2017七下·泗阳期末) 计算：
（2）如果A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A′与∠2之间的关系是________．
（3）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．
23. （5分） (2016七下·沂源开学考) 如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．
25. （10分） (2018·弥勒模拟) 在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当 = 时，试判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求的长．

江苏省南京八年级(上)期中数学试卷

期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图案中，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A=65°，∠B=80°，则∠F=（）A. 80°B. 65°C. 45°D. 35°3.如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A. ∠A=∠2B. ∠1=∠2C. BC=DED. ∠A与∠D互为余角4.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A. ∠A：∠B：∠C=2：3：5B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5C. ∠A-∠B=∠CD. BC=3，AC=4，AB=55.下列命题中，正确的说法有（）（1）两个图形关于某直线成轴对称，这两个图形一定全等；（2）直线l经过线段AB的中点，则l是线段AB的垂直平分线；（3）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的角平分线；（4）等腰三角形两腰上的中线相等．A. 1 个B. 2 个C. 3个D. 4 个6.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A. 三边中线的交点B. 三边垂直平分线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边上高的交点7.如图，在等边△ABC中，DE分别是边AB、AC上的点，且AD=CE，则∠ADC+∠BEA=（）A. 180°B. 170°C. 160°D. 150°8.如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=AB=6，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的距离为整数的点有（）个．A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若一个等腰三角形的两边长分别为3cm和2cm，则这个等腰三角形周长为______cm．10.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是______．11.如图，在△ABC中，∠B=∠C，BD=CD，AB=10，BC=12，则AD=______．12.根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是______（填写正确的序号）．①AB=5，BC=4，∠A=60°；②AB=5，BC=6，AC=7；③AB=5，∠A=50°，∠B=60°；④∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°．13.若一个三角形的三边长分别为1.5、2、2.5，则这个三角形最长边上的中线为______．14.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，若∠A=36°，则∠EBC的度数是______．15.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于______．16.如图，在圆柱的截面ABCD中，AB=，BC=6，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为______．17.如图，把长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处，已知∠MPN=90°，且PM=6，MN=10，那么矩形纸片ABCD的面积为______．18.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，沿C→A→B→C的路径运动一周，且速度为每秒2cm，设运动时间为t秒，当t=______时，点P与△ABC的某两个顶点构成等腰三角形．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）19.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=AD，请你添加一个边或角的条件，使得AC⊥BD．（1）添加的条件是______；（2）根据已知及添加的条件证明：AC⊥BD．20.如图，锐角三角形ABC的两条高线BE、CD相交于点O，BE=CD．（1）求证：BD=CE；（2）判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．21.如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短；（不写作法，保留作图痕迹）（3）△ABC______直角三角形（填“是”或“不是”），并说明理由．22.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．（1）求证：AD=DC；（2）若∠D=120°，求∠ACB的度数．23.如图，车高4m（AC=4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C=2m，求弯折点B与地面的距离．24.如图，△ABC的周长是12．（1）尺规作图：作∠ABC和∠ACB的角平分线BO、CO，交点为O．过点O作BC的垂线，垂足为点E．（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）如果OE=1，求△ABC的面积．25.【问题探究】小敏在学习了Rt△ABC的性质定理后，继续进行研究．（1）（i）她发现图①中，如果∠A=30°，BC与AB存在特殊的数量关系是______；（ii）她将△ABC沿AC所在的直线翻折得△AHC，如图②，此时她证明了BC和AB 的关系；请根据小敏证明的思路，补全探究的证明过程；猜想：如果∠A=30°，BC与AB存在特殊的数量关系是______；证明：△ABC沿AC所在的直线翻折得△AHC，（2）如图③，点E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，且∠B=∠D=90°，连接AE、AF、EF，将△ABE、△ADF折叠，折叠后的图形恰好能拼成与△AEF完全重合的三角形，连接AC，若∠EAF=30°，AB2=27，则△CEF的周长为______．26.如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点H为BD中点，CH的延长线交AB于点F．（1）求证：CH=EH；（2）若∠CAB=40°，求∠EHF；（3）如图②，若△DAE≌△CEH，点Q为CH的中点，连接AQ，求证：AQ∥EH．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、B、D选项都是轴对称图形，只有C选项不是轴对称图形，故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念可得答案．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合．2.【答案】D【解析】解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称∴∠A=∠D=65°，∠B=∠E=80°∴∠F=180°-80°-65°=35°．故选：D．根据轴对称的性质与三角形的内角和等于180°可得．主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和外角之间的关系，关键是根据轴对称的性质得出∠A=∠D=40°，∠B=∠E=60°．3.【答案】B【解析】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，故B错误；∴∠A=∠2，故A正确；∴∠A+∠D=90°，故D正确；在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴BC=DE，故C正确，故选：B．利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A．∠A：∠B：∠C=2：3：5，则∠C=180°×=90°，是直角三角形，故此选项不合题意；B．∠A：∠B：∠C=3：4：5，则最大角∠C=180°×=75，不是直角三角形，故此选项符合题意；C．∵∠C=∠A-∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；D．∵32+42=52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；故选：B．根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5.【答案】B【解析】解：（1）两个图形关于某直线成轴对称，这两个图形一定全等，本说法正确；（2）直线l经过线段AB的中点，并且垂直于线段AB，则l是线段AB的垂直平分线，本说法错误；（3）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的角平分线所在的直线，本说法错误；（4）等腰三角形两腰上的中线相等，本说法正确；故选：B．根据最底层的概念、线段垂直平分线的概念、等腰三角形的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】B【解析】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：B．为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC∵AD=CE∴△ADC≌△CEB（SAS）∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．∴∠BOC=120°，∴∠DOE=120°，∴∠ADC+∠BEA=360°-60°-120°=180°，故选：A．根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，则∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°，进而利用四边形内角和解答即可．本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，取AB的中点D，连接CD．∵AC=BC=AB=6．∵点D是AB边中点，∴BD=AB=3，∴CD==3；连接OD，OC，有OC≤OD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴OD=AB=3，∴OD+CD≤6．∴点C到点O的距离为整数的点有6个，故选：B．取AB的中点D．连接CD．根据三角形的边角关系得到OC小于等于OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，根据D为AB中点，得到BD 为3，根据三线合一得到CD垂直于AB，在Rt△BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在Rt△AOB中，OD为斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD等于AB的一半，由AB的长求出OD的长，进而求出DC+OD的取值范围．此题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质，其中找出OC最大时的长为CD+OD是解本题的关键．9.【答案】8或7【解析】解：当2cm为底时，其它两边都为3cm，2cm、3cm、3cm可以构成三角形，周长为8cm；当2cm为腰时，其它两边为2cm和3cm，因为2cm、2cm、3cm可以构成三角形，周长为7cm．故这个等腰三角形周长为8或7cm．故答案为：8或7．因为等腰三角形的两边分别为2cm和3cm，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．10.【答案】在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上【解析】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE=PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故答案为：在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上．过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得OP平分∠AOB．此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．11.【答案】8【解析】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC，∵BD=CD，∴BD=DC=BC=6，AD⊥BC，∴AD===8．故答案为：8．根据等腰三角形的性质得到BD=DC=BC=6，AD⊥BC，根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．12.【答案】②③【解析】解：①当两边及其中一边的对角确定时，此时是ASS，可知这个三角形是不确定的；②当三角形的三边确定时，由SSS可知这个三角形是确定的；③此时可知三角形的两角及其夹边确定，由ASA可知这个三角形是确定的；④根据∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°不能画出唯一三角形；故答案为：②③．根据全等三角形的判定方法可知只有②③能画出唯一三角形．本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA 、AAS和HL是解题的关键，注意AAA和ASS不能判定两个三角形全等．13.【答案】【解析】解：∵三角形的三边长分别为1.5、2、2.5，∴1.52+22=2.52，∴此三角形是直角三角形，斜边长为2.5，∴这个三角形最长边上的中线为=，故答案为：．根据勾股定理的逆定理求出三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求出即可．本题考查了勾股定理的逆定理和直角三角形斜边上的中线的性质，能根据勾股定理的逆定理求出三角形是直角三角形是解此题的关键．14.【答案】36°【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）=72°，∵AB的垂直平分线DE，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°．故答案为：36°．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，推出∠ABE=∠A，即可求出答案．本题考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．15.【答案】【解析】解：S1=π（）2=πAC2，S2=πBC2，所以S1+S2=π（AC2+BC2）=πAB2=．故答案为：根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积问题得解．此题考查勾股定理，根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．16.【答案】5【解析】解：如图所示，∵在圆柱的截面ABCD中AB=，BC=6，∴AB=××π=4，BS=BC=3，∴AS==5．故答案为：5．先把圆柱的侧面展开，连接AS，利用勾股定理即可得出AS的长．本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．17.【答案】【解析】解：如图，过点P作PE⊥MN于点E，∵∠MPN=90°，PM=6，MN=10，∴PN=8，∵S△PMN=×PM×PN=×MN×PE，∴PE==，∴AB=，又∵BC=PM+MN+PN=24，∴矩形纸片ABCD的面积为×24=，故答案为：．过点P作PE⊥MN于点E，依据勾股定理即可得出PN的长，再根据面积法即可得到PE 的长，进而依据AB与BC的长，即可得出矩形纸片ABCD的面积．本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18.【答案】4或或或或3或【解析】解：∵△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB===5，当点P在边AC上时，当PA=PB时，如图1，作AB边上的高PE，则AE=BE=，易证得△APE∽△ABC，∴=，即=，∴AP=，此时（4-）÷2=（秒）；当CP=CB时，∵CP=3cm，此时t=3÷2=（秒）；当点P在边AB上时，当AC=AP，此时（4+4）÷2=4（秒）；当AP=PC时，如图2，∴点P在AC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，则AP=AB=，此时（4+2.5）÷2=（秒）当CP=CB时，如图3，作AB边上的高CD，∵AC×BC=AB×CD．∴CD==，在Rt△CDP中，根据勾股定理得，DP==1.8，∴BP=2DP=3.6，∴AP=1.4，∴t=（AC+AP）÷2=（4+1.4）÷2=（秒）当BC=BP时，∴BP=3cm，CA+AP=4+5-3=6（cm），∴t=6÷2=3（秒）；当PB=PC，∴点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+AP=4+2.5=6.5（cm），t=6.5÷2=（秒）；综上可知，当4或或或或3或时点P与△ABC的某两个顶点构成等腰三角形，故答案为4或或或或3或．分点P在边AC和边AB上讨论计算．此题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线，解本题的关键是求出点P的运动路程．19.【答案】CB=CD【解析】解：（1）添加的条件是CB=CD，故答案为：CB=CD；（2）∵AB=AD，CB=CD，∴AC垂直平分BD，∴AC⊥BD．（1）根据题意添加条件即可；（2）根据线段垂直平分线的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．20.【答案】证明：（1）∵在Rt△BCD与Rt△CBE中∠BDC=∠CEB=90°，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴BD=CE；（2）点O在∠BAC的平分线上，理由如下：∵在△BOD与△COE中，∴△BOD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴点O在∠BAC的平分线上．【解析】（1）根据HL证明Rt△BCD与Rt△CBE全等，进而得出BD=CE；（2）利用AAS证明△BOD与△COE全等，进而利用角平分线的性质解答即可．本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】不是【解析】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，点P为所作；（3））△ABC不是直角三角形．理由如下：∵AC==，BC==，AB==，而（）2+（）2≠（）2，∴AC2+BC2≠AB2，∴△ABC不是直角三角形．故答案为不是．（1）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1即可；（2）连接AB1交直线l于P，则利用两点之间线段最短可判断P点满足条件；（3）利用勾股定理的逆定理可判断△ABC不是直角三角形．本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题和勾股定理的逆定理．22.【答案】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC；（2）∵AB∥CD，∴∠B+∠DCB=180°，且∠B=90°，∴∠DCB=90°，∵AD=DC，∠D=120°，∴∠ACD=30°∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=60°．【解析】（1）由平行线的性质可得∠DCA=∠BAC=∠DAC，可得AD=DC；（2）由平行线的性质可得∠DCB=90°，由等腰三角形的性质可得∠ACD=30°，即可求解．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练运用等腰三角形的判定是本题的关键．23.【答案】解：由题意得，AB=A1B，∠BCA=90°，设BC=xm，则AB=A1B=（4-x）m，在Rt△A1BC中，A1C2+BC2=A1B2，即：22+x2=（4-x）2，解得：x=，答：弯折点B与地面的距离为米．【解析】设BC=xm，则AB=A1B=（4-x）m，在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2=（4-x）2即可求解．此题考查了勾股定理在实际生活中的应用，正确应用勾股定理是解题关键．24.【答案】解：（1）如图，射线BO，射线CO，垂线OE即为所求．（2）如图，作OF⊥AB于F，OG⊥AC于G，连接OA．∵点O是内心，∴OE=OF=OG=1，∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=•AB•OF+•BC•OE+•AC•OG=（AB+BC+AC）=6．【解析】（1）利用尺规根据要求作出图形即可．（2）利用角平分线的性质定理解决问题即可．本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】BC=AB BC=AB 6【解析】解：（1）（i）BC=AB，理由如下：在AB上截取BD=BC，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，且BD=BC，∴△BCD是等边三角形，∴CD=BD，∠BDC=∠BCD=60°，∴∠ACD=30°=∠A，∴AD=CD，∴BD=AD=BC，∴BC=AB；（ii）∵将△ABC沿AC所在的直线翻折得△AHC，∴△ABC≌△AHC，∴AB=AH，∠BAC=∠HAC=30°，BC=CH，∴∠BAH=60°，且AB=AH，∴△ABH是等边三角形，∴AB=BH，∴BC=BH=AB；（2）∵将△ABE、△ADF折叠，折叠后的图形恰好能拼成与△AEF完全重合的三角形，∴AB=AD，BE+DF=EF，∠BAD=2∠EAF=60°，∵AB=AD，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠BAC=∠DAC=30°，BC=CD，∵AB2=27，∴AB=3，∵tan∠BAC=，∴BC=3=CD，∴△CEF的周长=EC+CF+EF=EC+CF+BE+DF=BC+CD=6．故答案为：6．（1）（i）在AB上截取BD=BC，可证△BCD是等边三角形，CD=BD，∠BDC=∠BCD=60°，可得BD=AD=CD=BC，可得结论；（ii）由折叠的性质可得AB=AH，∠BAC=∠HAC=30°，BC=CH，可证△ABH是等边三角形，可得AB=BH=2BC；（2）由折叠的性质可得AB=AD，BE+DF=EF，∠BAD=2∠EAF=60°，由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△ADC，可得∠BAC=∠DAC=30°，BC=CD，由直角三角形的性质可求BC=3，即可求解．本题四边形综合题，考查了等边三角形判定和性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质等知识，求出BC的长是本题的关键．26.【答案】（1）证明：如图①，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，在Rt△DEB和Rt△DCB中，∠DEB=∠DCB=90°，H为BD的中点，∴EH=BD，CH=BD，∴EH=CH；（2）解：∵H为BD的中点，∴BH=BD，∴BH=EH=CH，∴∠HCB=∠HBC，∠HEB=∠HBE，在△CHB和△EHB中，∠DHC=∠HCB+∠HBC，∠DHE=∠HEB+∠HBE，∴∠DHC=2∠HBC，∠DHE=2∠HBE，∴∠CHE=2∠CBA，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴∠A+∠CBA=90°，∵∠A=40°，∴∠CBA=50°，∴∠CHE=100°，∴∠EHF=80°；（3）证明：如图②，连接AH，∵△DAE≌△CEH，∴AE=EH，∠AED=∠EHC=90°，∵HC=HE，DH=BD，∴AE=ED=EH=DH=CH，∴△DEH是等边三角形，∴∠DEH=∠DHE=60°，∴∠DHC=∠EHC-∠EHD=30°，∠AEH=∠AED+∠DEH=150°，∵AE=EH，DH=CH，∴∠EHA=（180°-∠AEH）÷2=15°，∠HCD=（180°-∠DHC）÷2=75°，∴∠AHC=∠EHC-∠EHA=75°，∴∠AHC=∠ACH=75°，∴AC=AH，∵Q是CH的中点，∴AQ⊥CH，∴∠AQC=90°，∴∠AQC=∠EHC，∴AQ∥EH．【解析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质证明即可．（2）先根据等腰三角形的性质得：∠HCB=∠HBC，∠HEB=∠HBE，由三角形外角的性质得：∠DHC=2∠HBC，∠DHE=2∠HBE，从而有∠CHE=2∠CBA，计算∠CBA=50°，根据平角的定义可得结论；（3）如图②，连接AH，先证明AE=ED=EH=DH=CH，得△DEH是等边三角形，所以∠DHC=30°，∠AEH=150°，再证明AC=AH，根据等腰三角形三线合一可得AQ⊥CH，最后根据同位角相等，两直线平行可得结论．本题是三角形的综合题，考查全等三角形的性质，直角三角形斜边的中线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

南京八年级数学期中试卷

南京~第一学期期中初二数学试卷班级姓名得分一、选择题（每题2分，共24分）1．9的平方根是（）（A ）3 （B ）3 （C ）3± （D ）3±2．下列能构成直角三角形三边长的是（）（A ）1、2、3 （B ）2、3、4 （C ）3、4、5 （D ）4、5、63．以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个4．下列说法正确的是 ( ) （A ）有理数只是有限小数（B ）无理数是无限小数（C ）无限小数是无理数（D ）3π是分数 5．下列说法错误的是 ( ) （A ）1)1(2=- （B ） ()1133-=-（C ） 2的平方根是2±（D ）()232)3(-⨯-=-⨯-6．一个多边形每个外角都等于72︒，则此多边形是（）（A ）五边形（B ）六边形（C ）七边形（D ）八边形7．如图,三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是（）（A ）400+64 （B ）2264400-（C ）400－64 （D ）2264400-8．下列条件中能判断四边形ABCD 为平行四边形的是（）（A ）AB=BC CD=DA （B ）AB ∥CD AB=CD （C ）AD ∥BC AB=CD （D ）AD ∥BC ∠B=∠C9．将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( )M 400 64（A ）（B ）（C ）（D ）10．以下图形中，不能用来密铺的是（）（A ）三角形（B ）四边形（C ）正五边形（D ）正六边形11．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）（A ）一组邻边相等，对角线互相垂直平分（B ）一组邻角相等，对角线也相等（C ）一组对边平行且相等，对角线互相平分（D ）对角线相等，且互相垂直平分12．如图,过圆心O 和圆上一点A 连一条曲线,将曲线OA 绕O 点按同一方向连续旋转三次,每次旋转900,把圆分成四部分,则 ( )(A ) 这四部分不一定相等 (B ) 这四部分相等(C ) 前一部分小于后一部分 (D )不能确定二、填空题（每题3分，共24分）13．6的相反数是；绝对值等于2的数是． 14．□ABCD 中，∠A=60°，则∠B= ，∠C= ． 15．化简()=-232 ；1449⨯= ．16．估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”） 2 32；213- 2117．两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是．18．边长为2的正方形对角线长为；以该正方形对角线为边长的新正方形的面积是．19．右图可以看作是由基本图形经得到的．20．正方形切去一角后，所得多边形的内角和为度．三、计算与化简(每题4分,共12分) 21．()1525- 22．123127+-A O ·BC G H O23．()()131381672-++-四、操作与探索（24题6分,25、26题各5分，共16分）24．（1）如图，经过平移，小船上的点A 移到了点B ，作出平移后的小船。

2020-2021南京外国语中学初二数学上期中第一次模拟试卷(附答案)

2020-2021南京外国语中学初二数学上期中第一次模拟试卷(附答案)一、选择题1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A ．9B ．8C ．7D ．63．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（） A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -4．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．(3a+b)(a-b)B ．(3a+b)(-3a-b)C ．(-3a-b)(-3a+b)D ．(-3a+b)(3a-b)5．计算b aa b b a+--的结果是 A ．a-bB ．b-aC ．1D ．-16．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（）A ．2B ．3C ．1D ．1.57．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．8．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（） A ．45︒ B ．60︒ C ．72︒ D ．90︒ 9．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A ．3B ．1C ．0D ．﹣310．如图，△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝AC ，BC ＝3，则△ABC 的周长为（）A ．9B ．8C ．6D ．1211．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意，列方程正确的是( ) A ． B ． C ．D ．12．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（） A ．4 B ．﹣4C ．±4 D ．以上结果都不对二、填空题13．从n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n 边形的内角和为______度.14．分式212xy 和214x y的最简公分母是_______．15．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是_____cm ．16．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________． 17．多项式241a +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可） 18．若226m n -=-，且3m n -=-，则m n + =____． 19．分解因式：2x 2﹣8=_____________ 20．关于x 的分式方程211x ax +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 三、解答题21．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成． 22．解分式方程（1）2101x x-=+．（2）2216124x x x --=+- 23．如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ．（1）若BC =5，求△ADE 的周长．（2）若∠BAD +∠CAE =60°，求∠BAC 的度数．24．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.25．如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 平分∠ABC ，AF ∥DC ，连接AC ，CF. 求证：（1）AF=CF ；（2）CA 平分∠DCF.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n=6.故选C. 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.2．A解析：A 【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可. 详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.3．B解析：B 【解析】【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ；如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x -，它不是完全平方式故选B. 【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.4．C解析：C 【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可. 【详解】解：平方差公式逆运算为：()()22a b a b a b +-=-观察四个选项中，只有C 选项符合条件. 故选C. 【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.5．D解析：D【分析】将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.【详解】b a b --aa b-=b aa b--=-1，所以答案选择D.【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键. 6．A解析：A【解析】【分析】在Rt△AEC中，由于CEAC=12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．【详解】解：在Rt△AEC中，∵CEAC=12，∴∠1=∠2=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=12AD=2．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．7．B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.8．C【解析】【分析】n-•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定根据多边形的内角和公式()2180的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】Q正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，Q多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572＝＝．÷︒故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．9．A解析：A【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m＝0，再解得出答案．【详解】解：（x﹣m）（x+3）＝x2+3x﹣mx﹣3m＝x2+（3﹣m）x﹣3m，∵乘积中不含x的一次项，∴3﹣m＝0，解得：m＝3，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．A解析：A【解析】【分析】根据∠B＝60°，AB＝AC，即可判定△ABC为等边三角形，由BC＝3，即可求出△ABC的周长．【详解】在△ABC中，∵∠B＝60°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC为等边三角形，∵BC ＝3，∴△ABC 的周长为：3BC ＝9，故选A ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形．11．A解析：A 【解析】【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解. 【详解】∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元， ∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，则有故选A. 【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.12．C解析：C【解析】∵（x±2y ）2=x 2±4xy+4y 2， ∴在x 2+mxy+4y 2中，±4xy=mxy ， ∴m=±4．故选C ．二、填空题13．【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发一共可作4条对角线则这个多边形的边数7边形的内角和可以表示成代入公式就可以求出内角和【详解】由题意得：所以这个n 边形的内角和为度故填：【点睛】本题主要考查多边解析：900【解析】【分析】一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数7，n 边形的内角和可以表示成2180n -︒（）g ，代入公式就可以求出内角和. 【详解】由题意得：()432180900+-⨯︒=︒所以这个n 边形的内角和为900度故填：900. 【点睛】本题主要考查多边形内角、多边形的对角线，熟练掌握计算公式是关键.14．4x2y2【解析】【分析】取分式和中分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；取分式和中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂两者相乘即可得到最简公分母【详解】∵分式和中分母的系数解析：4x 2y 2 【解析】【分析】取分式212xy 和214x y 中分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取分式212xy 和214x y中各字母因式最高次幂的字母和次幂，作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即可得到最简公分母．【详解】 ∵分式212xy 和214x y中，分母的系数分别为2和4，又∵2和4得最小公倍数为4， ∴最简公分母的系数为4， ∵分式212xy 和214x y中，x 的最高次幂项为2x ，y 的最高次幂项为2y ， ∴最简公分母的字母及指数为22x y ， ∴212xy 和214x y的最简公分母是224x y ，故答案为：224x y ．【点睛】本题考查求解最简公分母．解题方法是取各分式分母中系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，取各分式分母中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即得到最简公分母．15．15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm 而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】当腰为3cm 时3+3=6不能构成三角形因此这种解析：15 【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm 和3cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当腰为3cm 时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm 时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm ．故填15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．16．540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可得（5-2）×180°=540°考点：多边形的内解析：540° 【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．考点：多边形的内角和与外角和17．或或【解析】分①4a2是平方项②4a2是乘积二倍项然后根据完全平方公式的结构解答解：①4a2是平方项时4a2±4a+1=（2a±1）2可加上的单项式可以是4a 或-4a②当4a2是乘积二倍项时4a4+解析：4a 或4a 或44a 【解析】分①4a 2是平方项，②4a 2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答．解：①4a 2是平方项时，4a 2±4a+1=（2a±1）2，可加上的单项式可以是4a 或-4a ，②当4a 2是乘积二倍项时，4a 4+4a 2+1=（2a 2+1）2，可加上的单项式可以是4a 4，综上所述，可以加上的单项式可以是4a 或-4a 或4a 4．本题主要考查了完全平方式，注意分4a 2，是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要．18．2【解析】【分析】将利用平方差公式变形将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值【详解】解：∵m2-n2=（m+n ）（m-n ）=6且m-n=3∴m+n=2【点睛】此题考查了利用平方差公式因式分解熟练掌握解析：2 【解析】【分析】将22m n -利用平方差公式变形，将m-n=3代入计算即可求出m+n 的值。

江苏省南京市八年级上学期数学期中考试试卷

江苏省南京市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知代数式﹣a2+2a﹣1，无论a取任何值，它的值一定是（）A . 正数B . 非正数C . 负数D . 非负数2. （2分） (2018八上·防城港期末) 某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000308米，该直径用科学记数法表示为（）A . 0.308 米B . 3.08 米C . 3.08 米D . 3.1 米3. （2分） (2019八上·随县月考) 对于分式 ,总有（）A .B . (a≠-1)C .D .4. （2分）若代数式有意义，则的取值范围是（）A . 且B .C .D . 且5. （2分）化简的结果是（）A . –x-1B . -x+1C . -D .6. （2分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A . BD=DC， AB=ACB . ∠ADB=∠ADC，BD=DCC . ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD . ∠B=∠C，BD=DC7. （2分）如图钢架中，∠A=10°，焊上等长的钢条来加固钢架，若P1A=P1P2 ，则这样的钢条至多需要（）A . 5根B . 6根C . 7根D . 8根8. （2分） (2015七下·邳州期中) 如图，△ABC的边BC上的高是（）A . BEB . DBC . CFD . AF9. （2分）(2020·宿州模拟) 如图，AB＝12，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边在A的同侧作等边△ACP 和等边△CBQ ，连接PQ ，则PQ的最小值是（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分） (2018八上·萧山月考) 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA ＝PB．下确定P点的方法正确的是（）A . P为∠A，∠B两角平分线的交点B . P为AC，AB两边上的高的交点C . P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D . P为AC，AB两边的垂直平分线的交点二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）若分式无意义，且，那么＝________．12. （1分） (2018九下·市中区模拟) 分解因式：x3-2x2y+xy2=________．13. （1分）分式，的最简公分母是________．14. （1分）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是________15. （1分）(2019·定安模拟) 分式方程的根为________.16. （1分）(2019·哈尔滨模拟) 等腰三角形中，是的角平分线，点在射线上，，若，线段的长度为________．17. （1分） (2019八上·射阳期末) 如图，△ABC中，AB＝6，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AC于点E，DE＝4，则△ABD面积是________．18. （1分） (2017八上·常州期末) 如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，∠BAC=50°，则△ABD≌________，∠B=________度．三、解答题 (共11题；共74分)19. （5分） (2018七下·宁远期中) 把下列各式因式分解：（1） 4x2-8x+4（2） (x+y)2-4y(x+y)20. （5分） (2018九上·新乡期末) 解下列方程．（1） (x+3)2=2(x+3)（2） 3x(x-1)=2-2x21. （5分） (2020七上·丹东期末) 计算：（1）（2）解方程：22. （5分）(2020·黄冈模拟) 先化简，再求值：，其中 .23. （10分） (2018八上·灌阳期中) 解方程：（1）（2）24. （5分） (2020八下·扶风期末) 尺规作图：如图，已知∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到这个角两边的距离相等，且到点M、N的距离也相等(不写做法，保留作图痕迹)．25. （5分） (2019八上·合肥月考) 如图，已知，，求证：．26. （5分）(2020·萧山模拟) 如图， ABCD中，E为BC边上的中点，连AE并与DC的延长线交于点F。

初二南外数学期中试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 如果方程2x - 5 = 3的解是x = 4，那么方程5x - 2 = y的解是（）A. y = 14B. y = 10C. y = 6D. y = 23. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（-2，-3）C.（2，3）D.（2，-3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^35. 如果a、b、c是等差数列，且a + b + c = 18，那么a^2 + b^2 + c^2的值是（）A. 54B. 72C. 108D. 1626. 下列各式中，完全平方公式应用错误的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^27. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 长方形D. 等边三角形8. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 3D. -29. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，那么∠C的度数是（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°10. 下列各数中，有理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √36二、填空题（每题5分，共50分）11. 如果a + b = 5，a - b = 1，那么ab的值是________。

12. 下列各数中，正数是________。

13. 已知等差数列的首项为2，公差为3，那么第10项的值是________。

14. 如果函数y = kx + b（k ≠ 0）是正比例函数，那么k的值是________。

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期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕．下面分别是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办世园会的标志，其中是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A. AC、BC两边高线的交点处B. AC、BC两边垂直平分线的交点处C. AC、BC两边中线的交点处D. ∠A、∠B两内角平分线的交点处3.如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB=70°，∠ACB′=100°，则∠BCA′的度数为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°4.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD=3，BE=1，则DE=（）A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=4，DE=9，则线段CE的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 66.已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.7.如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个8.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2=7，且AC+BC=8，则AB的长为（）A.6 B. 2 C. 5 D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是______．10.在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③AB=DE，BC=EF，AC=DF；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E；其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是______．（填写序号）11.已知等腰三角形的周长是12，一边长是5，则它的另外两边的长为______．12.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC=21，则DE=______．13.如图，五边形ABCDE中有一等边三角形ACD．若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数是______°．14.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，CE平分∠ACB，交BD于点E．下列结论：①BD是∠ABC的角角平分线；②△BCD是等腰三角形；③BE=CD；④△AMD≌△BCD；⑤图中的等腰三角形有5个．其中正确的结论是______．（填序号）15.如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在边AD上，若AB=8，BC=10，则CE=______．16.如图，△ABC中，DE⊥AB，垂足为点E．DF⊥AC，垂足为点F，AD平分∠BAC，则下列结论中正确的有______个．①DE=DF；②AD⊥BC；③AE=AF；④∠EDA=∠FDA；⑤∠B=∠C；⑥BD=CD．17.观察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：______ ．18.如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别为边BC、AC上的点，且CD=AE，点F是BE和AD的交点，BG⊥AD，垂足为点G，已知∠BEC=75°，FG=1，则AB2=______．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积=______．20.如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC同侧，连接AE．求证：（1）△AEC≌BDC；（2）AE∥BC．21.如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，求该图形的面积．22.写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：______．求证：______．证明：23.如图，在△ABC中，AE⊥BC，垂足为点E，点D为BC边中点，AF⊥AB交BC边于点F，∠C=2∠B，若DE=4，CF=2，求CE的长．24.如图，在△AOB与△COD中，∠AOB=∠COD=90°，AO=BO，CO=DO，连结CA，BD．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）连接BC，若OC=1，AC=，BC=3，①判断△CDB的形状．②求∠ACO的度数．25.如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D在AB边上运动（D不与A、B重合），连结CD．作∠CDE=30°，DE交AC于点E．（1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是______ 三角形；（2）在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED的度数；若不可以，请说明理由．26.如图，在边长为3的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另两个顶点在正方形ABCD边上的等腰三角形，要求此三角形其中一条边长为2．请画出所有大小不同的等腰三角形．（画出示意图，并在长为2的边上标注数字2）答案和解析1.【答案】A【解析】解：第一个图形、第三个图形、第四个图形都不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，故选：A．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．【解答】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在边AC和BC 的垂直平分线上，故选B．3.【答案】C【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′CB′=∠ACB=70°，∵∠ACB′=100°，∴∠BCB′=∠ACB′-∠ACB=30°，∴∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′=40°，故选：C．根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°．∵∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠CAD=90°，∠DCA=∠CBE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE-CD=3-1=2，故选：B．根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质．5.【答案】C【解析】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，∴BD=DF=4，FE=CE，∴CE=DE-DF=9-4=5．故选：C．根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF ，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，即BD=DF，FE=CE ，然后利用等量代换即可求出线段CE的长．此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题．6.【答案】D【解析】解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC ，故此选项错误；B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；故选：D．利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．7.【答案】D【解析】解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．所以符合条件的点C共有9个．故选：D．根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．8.【答案】A【解析】解：由勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∵S1+S2=7，∴×π×（）2+×π×（）2+×AC×BC-×π×（）2=7，∴AC×BC=14，AB===6，故选：A．根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．9.【答案】HL【解析】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故答案为：HL利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．10.【答案】④【解析】解：①∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，可根据ASA判定△ABC≌△DEF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF；③AB=DE，BC=EF，AC=DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，不能判定△ABC≌△DEF；故答案为：④．根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL结合选项进行判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11.【答案】3.5、3.5或5、2【解析】解：∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底时，其它两边都为3.5、3.5，5、3.5、3.5可以构成三角形；当5为腰时，其它两边为5和2，5、5、2可以构成三角形．∴另两边是3.5、3.5或5、2．故答案为：3.5、3.5或5、2．已知给出的等腰三角形的一边长为5，但没有明确指明是底边还是腰，因此要分两种情况，分类讨论解答．本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．12.【答案】3【解析】解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵AB=6，BC=8，∴S△ABC=AB•DE+BC•DF=×6DE+×8DE=21，即3DE+4DE=21，解得DE=3．故答案为：3．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键．13.【答案】125【解析】解：∵正三角形ACD，∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，在△ABC与△AED中，∴△ABC≌△AED（SSS），∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°-115°=65°，∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，故答案为：125.根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等．14.【答案】①②③⑤【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°，∵MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=36°，∴∠DBA=∠DBC=36°，所以①正确；∵∠BDC=∠A+∠DBA=36°+36°=72°，∴∠BDC=∠BCD，∴△BCD为等腰三角形，所以②正确；∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACB=36°，∴∠EBC=∠BCE，∴EB=EC，所以③正确；∵△AMD为直角三角形，而△BCD为锐角三角形，∴△AMD与△BCD不全等，所以④错误；图中的等腰三角形有△ABC，△BCD，△DAB，△CED，△BCE，所以⑤正确．故答案为①②③⑤．先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=∠ACB=72°，再根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，则∠DBA=∠A=36°，从而可对①进行判断；通过计算出∠BDC=∠BCD=72°可对②进行判断；通过计算出∠EBC=∠BCE=36°可对③进行判断；利用△AMD为直角三角形，而△BCD为锐角三角形可对④进行判断；然后利用等腰三角形的判定定理写出图中所有等腰三角形，从而可对⑤进行判断．本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的判定是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定与性质．15.【答案】5【解析】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，∵将△BCE沿BE折叠为△BFE，∴BF=BC=10，EF=CE，在Rt△ABF中，AF==6∴DF=AD-AF=4在Rt△DEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，∴16+（8-CE）2=CE2，∴CE=5故答案为：5由矩形的性质可得AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，由折叠的性质可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股定理可求AF的长，CE的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．16.【答案】①③④【解析】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，故①正确；在Rt△AED和△RtAFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴∠ADE=∠ADF，AE=AF，故③④正确；要想证得②⑤⑥那就要求△ABC为等腰三角形，但是已知条件没有，从已知条件中也不能证得．∴只有①③④是正确的．故答案为①③④．根据角平分线的定理可知①正确，证得Rt△AED≌Rt△AFD，可得③④正确；利用反证法来证，证得②⑤⑥不正确．本题考查了角平分线的性质、三角形全等的判定和性质等知识．根据相关知识对各选项进行逐个验证是正确解答本题的关键．17.【答案】352+122=372【解析】解：根据规律，下一个式子是：352+122=372．观察等式的规律，可分别观察等式的左边：第一个的底数分别为：3=22-1，8=32-1，15=42-1，24=52-1，第n个式子为（n+1）2-1，第二个的底数是4，6，8…连续的偶数．右边的底数是比左边的第一个数大2，根据规律即可写出下一个式子规律为：[（n+1）2-1]2+[2（n+1）]2=[（n+1）2+1]2．等式找规律的时候，注意分别观察等式的左边和右边以及左右两边的关系，这需要平时的努力．18.【答案】6【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=AC，CD=AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°，∵BG⊥AD，∴∠BGF=90°，∴∠FBG=30°，∵FG=1，∴BF=2FG=2，∵∠BEC=75°，∠BAE=60°，∴∠ABE=∠BEC-∠BAE=15°，∴∠ABG=45°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴，．故答案为6．结合等边三角形得性质易证△ABE≌△CAD，可得∠FBG=30°，BF=2FG=2，再求解∠ABE=15°，进而两次利用勾股定理可求解．本题主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，证明△ABG为等腰直角三角形是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图所示，直线l即为所求．（2）如图所示，点P即为所求；（3）3.【解析】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）△ABC的面积=2×4-×1×2-×1×4-×2×2=3，故答案为：3．【分析】（1）利用网格特点，作AD的垂直平分线即可；（2）连接CD，与直线l的交点即为所求；（3）利用割补法求解可得．本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，∠B=60°，∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA，即∠BCD=∠ACE，在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）．（2）∵△AEC≌△BDC，∴∠EAC=∠B，∵∠B=60°，∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，∴AE∥BC．【解析】（1）根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△AEC≌△BDC；（2）根据△AEC≌△BDC推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出△ACE≌△BCD，主要考查学生的推理能力．21.【答案】解：连接AC，在Rt△ACD中，AD=8，CD=6，∴AC==10，在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=262=AB2，∴△ABC为直角三角形；∴图形面积为：S△ABC-S△ACD=×10×24-×6×8=96．【解析】连接AC，在Rt△ACD中，AD=8，CD=6，根据勾股定理可求AC；在△ABC中，由勾股定理的逆定理可证△ABC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，三角形面积的求法，关键是得到△ABC为直角三角形．22.【答案】在△ABC中，AB=AC；∠B=∠C【解析】解：已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C，证明：过点A作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B=∠C．根据图示，分析原命题，找出其条件与结论，然后根据AB=AC，结合全等三角形的性质，从而得出结论．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确得出Rt△ABD≌Rt△ACD是解题关键．23.【答案】解：取BF的中点G，连接AG，如图所示：则BG=FG，∵AF⊥AB，∴∠BAF=90°，∴AG=BF=BG=FG，∴∠B=∠GAB，∵∠AGC=∠B+∠GAB=2∠B，∠C=2∠B，∴∠AGC=∠C，∴AG=AC，∵AE⊥BC，∴GE=CE，∵点D为BC边中点，∴BD=CD，设EF=x，则GE=CE=EF+CF=x+2，BD=CD=DE+EF+CF=x+6，DG=GE-DE=x-2，∴BG=FG=GE+EF=2x+2，∵BD=CD，∴2x+2+x-2=x+6，解得：x=3，∴EF=3，∴CE=EF+CF=5．【解析】取BF的中点G，连接AG，则BG=FG，由直角三角形斜边上的中线性质得出AG=BF=BG=FG，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠AGC=∠C，得出AG=AC，得出GE=CE，BD=CD，设EF=x，则GE=CE=EF+CF=x+2，BD=CD=DE+EF+CF=x+6，DG=GE-DE=x-2，得出BG=FG=GE+EF=2x+2，由BD=CD 得出方程，解方程得出EF=3，即可得出结果．本题考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，通过作辅助线证明AG=AC是解题的关键．24.【答案】证明：（1）∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOC=∠BOC+∠BOD，∴∠AOC=∠BOD，且AO=BO，CO=DO，∴△AOC≌△BOD（SAS）（2）①如图，∵△AOC≌△BOD，∴∠ACO=∠BDO，AC=BD=，∵CO=DO=1，∠COD=90°，∴CD==，∠ODC=∠OCD=45°，∵CD2+BD2=9=BC2，∴∠CDB=90°，∴△BCD是直角三角形；②∵∠BDO=∠ODC+∠CDB，∴∠BDO=135°，∴∠ACO=∠BDO=135°.【解析】（1）由题意可得∠AOC=∠BOD，且AO=BO，CO=DO，即可证△AOC≌△BOD；（2）①由全等三角形的性质和勾股定理的逆定理可得∠BDC=90°，即可得△CDB是直角三角形；②由全等三角形的性质可求∠ACO的度数．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．25.【答案】(1)直角;（2）△ECD可以是等腰三角形．理由如下：①当∠CDE=∠ECD时，EC=DE，∴∠ECD=∠CDE=30°，∵∠AED=∠ECD+∠CDE，∴∠AED=60°，②当∠ECD=∠CED时，CD=DE，∵∠ECD+∠CED+∠CDE=180°，∴∠CED===75°，∴∠AED=180°-∠CED=105°，③当∠CED=∠CDE时，EC=CD，∠ACD=180°-∠CED-∠CDE=180°-30°-30°=120°，∵∠ACB=120°，∴此时，点D与点B重合，不合题意．综上，△ECD可以是等腰三角形，此时∠AED的度数为60°或105.【解析】解：（1）∵△ABC中，AC=BC，∴∠A=∠B===30°，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=30°，又∵∠CDE=30°，∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=30°+30°=60°，∴∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-30°-60°=90°，∴△ACD是直角三角形；（2）见答案.【分析】（1）由DE∥BC得到∠BCD=∠CDE=30°，再由∠ACB=120°，得到∠ACD=120°-30°=90°，则△ACD是直角三角形．（2）分类讨论：当∠CDE=∠ECD时，EC=DE；当∠ECD=∠CED时，CD=DE；当∠CED=∠CDE时，EC=CD；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了分类讨论思想的运用以及等腰三角形的判定与性质．26.【答案】解：如图，△AEF为所作．【解析】在AB 、AD 上画出AE 或AF =2，然后利用AE =AF =2或EA =EF =2画图．本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了正方形的性质．。

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