江苏省南京外国语学校八年级(上)期中数学试卷

期中数学试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）

1.2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕．下面分别是北京、西安、锦州

、沈阳四个城市举办世园会的标志，其中是轴对称图形的有（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

2.如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之

间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等

，则超市应建在（ ）

A. AC、BC两边高线的交点处

B. AC、BC两

边垂直平分线的交点处

C. AC、BC两边中线的交点处

D. ∠A、∠B两内角平分线的交点处

3.如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB=70°，∠ACB′=100°，则

∠BCA′的度数为（ ）

A. 30°

B. 35°

C. 40°

D. 50°

4.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD=3

，BE=1，则DE=（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5.如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相

交于点F．过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC

于点E．若BD=4，DE=9，则线段CE的长为（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

6.已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，

则符合要求的作图痕迹是（ ）

A. B.

C. D.

7.如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为

1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足

条件的点C有（ ）

A. 6个

B. 7个

C. 8个

D. 9个

8.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所

组成的两个新月形，已知S1+S2=7，且AC+BC=8，则AB的长

为（ ）

A.

6 B. 2 C. 5 D.

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

9.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线

，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是______．

10.在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：

①∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；

②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；

③AB=DE，BC=EF，AC=DF；

④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E；

其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是______．（填写序号）

11.已知等腰三角形的周长是12，一边长是5，则它的另外两边的长为______．

12.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6

，BC=8，若S△ABC=21，则DE=______．

13.如图，五边形ABCDE中有一等边三角形ACD．若AB=DE

，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数是______°．

14.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点

D，交AB于点M，CE平分∠ACB，交BD于点E．下列结论

：①BD是∠ABC的角角平分线；②△BCD是等腰三角形；

③BE=CD；④△AMD≌△BCD；⑤图中的等腰三角形有5个

．其中正确的结论是______．（填序号）

15.如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将△BCE沿

BE折叠为△BFE，点F落在边AD上，若AB=8，BC=10，

则CE=______．

16.如图，△ABC中，DE⊥AB，垂足为点E．DF⊥AC，垂足

为点F，AD平分∠BAC，则下列结论中正确的有______

个．

①DE=DF；②AD⊥BC；③AE=AF；④∠EDA=∠FDA；

⑤∠B=∠C；⑥BD=CD．

17.观察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…；你有没有发

现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：______ ．

18.如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别为边BC、

AC上的点，且CD=AE，点F是BE和AD的交点，

BG⊥AD，垂足为点G，已知∠BEC=75°，FG=1，则

AB2=______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

19.如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．

（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；

（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；

（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积=______．

20.如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD

为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC同侧，

连接AE．求证：

（1）△AEC≌BDC；

（2）AE∥BC．

21.如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，求该图形的面积．

22.写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．

命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也

相等（简称：“等边对等角”．）

已知：______．

求证：______．

证明：

23.如图，在△ABC中，AE⊥BC，垂足为点E，点D为BC边中点，AF⊥AB交BC边于

点F，∠C=2∠B，若DE=4，CF=2，求CE的长．

24.如图，在△AOB与△COD中，∠AOB=∠COD=90°，AO=BO，CO=DO，连结CA，BD

．

（1）求证：△AOC≌△BOD；

（2）连接BC，若OC=1，AC=，BC=3，

①判断△CDB的形状．

②求∠ACO的度数．