初中数学《1.5 平方差公式》习题1
平方差公式练习题
平方差公式练习题平方差公式练习题数学是一门既有趣又富有挑战性的学科。
在学习数学的过程中,我们会遇到各种各样的公式和定理。
其中,平方差公式是一个非常重要且常用的公式。
它可以帮助我们简化复杂的数学运算,解决各种问题。
在本文中,我们将通过一些练习题来巩固和应用平方差公式。
练习题一:计算平方差1. 计算 $(a + b)^2 - (a - b)^2$ 的值。
解析:根据平方差公式,我们可以将上式展开为 $(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)$。
化简后,得到 $4ab$。
因此,$(a + b)^2 - (a - b)^2$ 的值为$4ab$。
2. 计算 $(x + 2y)^2 - (x - 2y)^2$ 的值。
解析:同样地,我们可以将上式展开为 $(x^2 + 4xy + 4y^2) - (x^2 - 4xy +4y^2)$。
化简后,得到 $8xy$。
因此,$(x + 2y)^2 - (x - 2y)^2$ 的值为 $8xy$。
练习题二:应用平方差公式1. 已知一个正方形的边长为 $a$,求其对角线的长度。
解析:我们可以将正方形的对角线分成两个相等的部分。
根据平方差公式,对角线的长度平方等于两个部分长度的平方和。
因此,对角线的长度的平方为$(a^2 + a^2) = 2a^2$。
取平方根后,得到对角线的长度为 $\sqrt{2}a$。
2. 一个长方形的长度为 $l$,宽度为 $w$,求其对角线的长度。
解析:同样地,我们可以将长方形的对角线分成两个相等的部分。
根据平方差公式,对角线的长度平方等于两个部分长度的平方和。
因此,对角线的长度的平方为 $(l^2 + w^2)$。
取平方根后,得到对角线的长度为 $\sqrt{l^2 + w^2}$。
练习题三:平方差公式的应用1. 已知一个正方形的面积为 $16$ 平方米,求其对角线的长度。
解析:设正方形的边长为 $a$,则根据题意可以得到 $a^2 = 16$。
北师大版初中数学七年级下册《1.5 平方差公式》同步练习卷(含答案解析
北师大新版七年级下学期《1.5 平方差公式》同步练习卷一.选择题(共22小题)1.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙),那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式()A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.a2+2ab+b2=(a+b)2C.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2D.(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab2.如图1,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形(如图2),根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a,b的恒等式为()A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)D.a2+ab=a(a+b)3.如图,边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后,将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为()A.a2﹣b2=(a﹣b)2B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.(a+b)2=a2+2ab+b24.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b).把余下的部分剪拼成一个矩形(如图).通过计算图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是()A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.a2﹣ab=a(a﹣b)5.如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,再将剩下的阴影部分剪开,拼成右边的长方形.根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立()A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.a(a+b)=a2+abC.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a﹣b)(a+b)=a2﹣b26.如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为3,则周长是()A.m+3B.2m+6C.2m+3D.4m+127.如图,从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形,然后将剩余部分剪后拼成一个长方形,上述操作能验证的等式是()A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a(a+b)8.如图,从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A.(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2B.m2﹣n2=(m+n)(m﹣n)C.(m﹣n)2=m2﹣n2D.m(m﹣n)=m2﹣mn9.如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.a(a﹣b)=a2﹣abC.(a﹣b)2=a2﹣b2D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)10.如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠,无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是()A.a+3B.a+6C.2a+3D.2a+611.如图,在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),由图中面积关系可以直接得到的公式是()A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.a2+b2=(a+b)2﹣2abC.(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab D.(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab12.如图,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形,若这个拼成的长方形的长为35,宽为15,则图中Ⅱ部分的面积是()A.100B.125C.150D.17513.如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积,验证了一个等式,这则个等式是()A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.a(a﹣b)=a2﹣ab14.如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形,如图2.这个拼成的长方形的长为30,宽为20,则图2中Ⅱ部分的面积是()A.60B.100C.125D.15015.如图,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a、b的恒等式为()A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)D.无法确定16.如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形.通过计算这两个图形的面积验证了一个等式,这个等式是()A.(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)D.(a﹣b)2=a2﹣2ab﹣b2.17.从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1),然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2),上述操作所能验证的等式是()A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a(a+b)18.如图1,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a>b),把剩下部分拼成一个梯形(如图2),利用这两幅图形面积,可以验证的公式是()A.a2+b2=(a+b)(a﹣b)B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b219.如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,把余下的部分沿虚线剪开,拼成一个矩形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,可以验证的等式是()A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a(a+b)20.从如图的变形中验证了我们学习的公式()A.a2﹣b2=(a﹣b)2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)21.如图,在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分剪拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,由此可以验证的等式是()A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.a2﹣ab=a(a﹣b)22.根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证()A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2二.填空题(共3小题)23.(1﹣)(1﹣)(1﹣)(1﹣)(1﹣)(1﹣)(1﹣)=.24.(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=.25.化简:6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)+1=.三.解答题(共25小题)26.计算:(1)(3a+b2)(b2﹣3a)(2)(m﹣2n)227.利用乘法公式计算:(1)5002﹣499×501.(2)50×4928.计算:(1)4(a﹣b)2﹣(2a+b)(﹣b+2a)(2)(m﹣2n+3)(m+2n﹣3)29.化简:(2x+3y)2﹣2(2x+3y)(2x﹣3y)+(2x﹣3y)230.计算:(1)2016×2018﹣20172(2)×+×÷31.利用乘法公式计算:(1)1282﹣129×127(2)(2x﹣4y+3z)(2x﹣4y﹣3z)32.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)33.以下是小嘉化简代数式(x﹣2y)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣2y2的过程解:原式=(x2﹣4xy+4y2)﹣(x2﹣y2)﹣2y2……①=x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣y2﹣2y2……②=y2﹣4xy……③(1)小嘉的解答过程在第步开始出错,出错的原因是;(2)请你帮助小嘉写出正确的解答过程,并计算当4x=3y时代数式的值.34.计算:(3x+4y)2﹣(4y﹣3x)(3x+4y)35.计算:(1)(m2)3•m2(2)(a+2b)(a﹣2b)+(2b)236.计算下列各题:(1)20172﹣2018×2016(2)(3x﹣y+2)(3x+y﹣2)37.计算:(1)a2•a4+(2a3)2;(2)9+(2x+3)(2x﹣3).38.计算:(1)(2a+1)(﹣a﹣2);(2)(x+y﹣3)(x﹣y+3).39.计算(a﹣3b)(a+3b)﹣(﹣a﹣2b)(a﹣2b)40.计算:(x﹣2y+3)(x+2y﹣3)41.化简(1)(a+b)2﹣a(a+2b)(2)(2a﹣1)(2a+1)﹣a(4a﹣3)42.阅读材料后解决问题:小明遇到下面一个问题:计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(2+1)(2﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)=(24﹣1)(24+1)(28+1)=(28﹣1)(28+1)=216﹣1请你根据小明解决问题的方法,试着解决以下的问题:(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=.(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=.(3)化简:(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).43.计算:(1)(x+2y)(2x﹣y)(2)(2a﹣3b)(﹣2a﹣3b)44.(2a+3b)(2a﹣3b)﹣(a﹣3b)2.45.已知:a2﹣b2=(a﹣b)(a+b);a3﹣b3=(a﹣b)(a2+ab+b2);a4﹣b4=(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3);按此规律,则:(1)a5﹣b5=(a﹣b)();(2)若a﹣=2,你能根据上述规律求出代数式a3﹣的值吗?46.请先观察下列算式,再填空:32﹣12=8×1,52﹣32=8×2.①72﹣52=8×;②92﹣()2=8×4;③()2﹣92=8×5;④132﹣()2=8×;…(1)通过观察归纳,你知道上述规律的一般形式吗?请把你的猜想写出来.(2)你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗?47.化简:4x•x﹣(2x﹣y)(y+2x)48.乘法公式的探究及应用:(1)如图,可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式);(2)如图,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是,长是,面积是(写成多项式乘法的形式);(3)比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式:(用式子表达);(4)运用你所得到的公式,计算下列式子:(2m+n﹣p)(2m﹣n+p)49.如图,在图(1)中的正方形中剪去一个边长为2a+b的正方形,将剩余的部分按图(2)的方式拼成一个长方形(1)求剪去正方形的面积;(2)求拼成的长方形的长、宽以及它的面积.50.乘法公式的探究与应用:(1)如图甲,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,请你写出阴影部分面积是(写成两数平方差的形式)(2)小颖将阴影部分裁下来,重新拼成一个长方形,如图乙,则长方形的长是,宽是,面积是(写成多项式乘法的形式).(3)比较甲乙两图阴影部分的面积,可以得到公式(两个)公式1:公式2:(4)运用你所得到的公式计算:10.3×9.7.北师大新版七年级下学期《1.5 平方差公式》同步练习卷参考答案与试题解析一.选择题(共22小题)1.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙),那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式()A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.a2+2ab+b2=(a+b)2C.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2D.(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab【分析】左边阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积,即a2﹣b2,右边平行四边形底边为a+b,高为a﹣b,即面积=(a+b)(a﹣b),两面积相等所以等式成立.【解答】解:∵两个图中的阴影部分的面积相等,即甲的面积=a2﹣b2,乙的面积=(a+b)(a﹣b).∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).所以验证成立的公式为:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).故选:A.【点评】本题主要考查了平方差公式,运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).2.如图1,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形(如图2),根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a,b的恒等式为()A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)D.a2+ab=a(a+b)【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积,根据面积相等即可得到.【解答】解:第一个图形的阴影部分的面积=a2﹣b2,第二个图形面积=(a+b)(a﹣b),则a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).故选:C.【点评】本题考查了平方差公式的几何背景,正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键.3.如图,边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后,将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为()A.a2﹣b2=(a﹣b)2B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.(a+b)2=a2+2ab+b2【分析】边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积=a2﹣b2,新的图形面积等于(a+b)(a﹣b),由于两图中阴影部分面积相等,即可得到结论.【解答】解:图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差,即为a2﹣b2;剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为(a+b)(a﹣b),∵前后两个图形中阴影部分的面积相等,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).故选:B.【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式,解决问题的关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系.4.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b).把余下的部分剪拼成一个矩形(如图).通过计算图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是()A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.a2﹣ab=a(a﹣b)【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式:已知在左图中,大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2;因为拼成的长方形的长为(a+b),宽为(a ﹣b),根据“长方形的面积=长×宽”代入为:(a+b)×(a﹣b),因为面积相等,进而得出结论.【解答】解:由图可知,大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2;拼成的长方形的面积:(a+b)×(a﹣b),所以得出:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),故选:A.【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景,解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积,进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积,根据面积不变得出结论.5.如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,再将剩下的阴影部分剪开,拼成右边的长方形.根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立()A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.a(a+b)=a2+abC.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2【分析】根据面积相等,列出关系式即可.【解答】解:由题意这两个图形的面积相等,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),故选:D.【点评】本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握,能根据根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形是解此题的关键.6.如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为3,则周长是()A.m+3B.2m+6C.2m+3D.4m+12【分析】根据图形表示出拼成长方形的长,即可表示出周长.【解答】解:根据题意得,长方形的长为2m+3,宽为3,∴周长=2(2m+3+3)=4m+12.故选:D.【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.如图,从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形,然后将剩余部分剪后拼成一个长方形,上述操作能验证的等式是()A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a(a+b)【分析】由大正方形的面积﹣小正方形的面积=矩形的面积,进而可以证明平方差公式.【解答】解:大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2,矩形的面积=(a+b)(a﹣b),故(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,故选:A.【点评】本题主要考查平方差公式的几何意义,用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键.8.如图,从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A.(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2B.m2﹣n2=(m+n)(m﹣n)C.(m﹣n)2=m2﹣n2D.m(m﹣n)=m2﹣mn【分析】根据图形的面积公式以及等量关系即可求出答案.【解答】解:左边图形的阴影部分可表示为:m2﹣n2右边图形可表示为:(m﹣n)(m+n)由于阴影部分面积相等,故m2﹣n2=(m+n)(m﹣n),故选:B.【点评】本题考查平方差公式的几何背景,解题的关键是找出图形中的等量关系,本题属于基础题型.9.如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.a(a﹣b)=a2﹣abC.(a﹣b)2=a2﹣b2D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)【分析】根据面积相等,列出关系式即可.【解答】解:由题意这两个图形的面积相等,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),故选:D.【点评】本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握,能根据根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形是解此题的关键.10.如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠,无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是()A.a+3B.a+6C.2a+3D.2a+6【分析】依图可知,拼成的长方形的另一条边是由原来正方形的边长(a+3)+剪去正方形的边长3,可得答案是:a+6.【解答】解:长方形的另一边长是:(a+3)+3=a+6,故选:B.【点评】本题主要考查了图形的变换,及变换后边的组成.11.如图,在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),由图中面积关系可以直接得到的公式是()A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.a2+b2=(a+b)2﹣2abC.(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab D.(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab【分析】根据阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b 的小正方形的面积,等于a2﹣b2;【解答】解:阴影部分的面积=(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;因而可以验证的乘法公式是(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.故选:A.【点评】本题主要考查的是平方差公式的几何表示,运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.12.如图,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形,若这个拼成的长方形的长为35,宽为15,则图中Ⅱ部分的面积是()A.100B.125C.150D.175【分析】根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,以及长方形的长为35,宽为15,得出a+b=35,a﹣b=15,进而得出图中Ⅱ部分的长和宽,即可得出答案.【解答】解:根据题意得出:,解得:,故图(2)中Ⅱ部分的面积是:b(a﹣b)=10×(25﹣10)=150,故选:C.【点评】此题主要考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用,根据已知得出a+b=35,a﹣b=15是解题关键.13.如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积,验证了一个等式,这则个等式是()A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.a(a﹣b)=a2﹣ab【分析】分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可.【解答】解:图1阴影部分面积:a2﹣b2,图2阴影部分面积:(a+b)(a﹣b),由此验证了等式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,故选:A.【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景,运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程,通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释.14.如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形,如图2.这个拼成的长方形的长为30,宽为20,则图2中Ⅱ部分的面积是()A.60B.100C.125D.150【分析】分析图形变化过程中的等量关系,求出变化后的长方形Ⅱ部分的长和宽即可.【解答】解:如图:∵拼成的长方形的长为(a+b),宽为(a﹣b),∴,解得a=25,b=5,∴长方形Ⅱ的面积=b(a﹣b)=5×(25﹣5)=100.故选:B.【点评】本题考查了平方差公式的几何背景,解题的关键是找出图形等积变化过程中的等量关系.15.如图,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a、b的恒等式为()A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)D.无法确定【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积,根据面积相等即可得到.【解答】解:第一个图形的阴影部分的面积=a2﹣b2;第二个图形是梯形,则面积是(2a+2b)•(a﹣b)=(a+b)(a﹣b).则a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).故选:C.【点评】本题考查了平方差公式的几何背景,正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键.16.如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形.通过计算这两个图形的面积验证了一个等式,这个等式是()A.(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)D.(a﹣b)2=a2﹣2ab﹣b2.【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2﹣b2,而新形成的矩形是长为a+b,宽为a﹣b,根据两者相等,即可验证平方差公式.【解答】解:由题意得:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).故选:C.【点评】此题主要考查平方差公式,即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个公式就叫做平方差公式.解决本题的比较两个图形分别表示出面积.17.从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形(如图1),然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2),上述操作所能验证的等式是()A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a(a+b)【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积,根据剩余部分的面积相等即可得出算式,即可选出选项.【解答】解:∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形,剩余部分的面积是:a2﹣b2,拼成的矩形的面积是:(a+b)(a﹣b),∴根据剩余部分的面积相等得:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),故选:B.【点评】本题考查了平方差公式的运用,解此题的关键是用算式表示图形的面积,用的数学思想是转化思想,即把实际问题转化成用数学式子表示出来.18.如图1,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a>b),把剩下部分拼成一个梯形(如图2),利用这两幅图形面积,可以验证的公式是()A.a2+b2=(a+b)(a﹣b)B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2﹣b2,右图中梯形的面积是(2a+2b)(a﹣b)=(a+b)(a﹣b),利用面积相等即可解答.【解答】解:∵左图中阴影部分的面积是a2﹣b2,右图中梯形的面积是(2a+2b)(a﹣b)=(a+b)(a﹣b),∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).故选:B.【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示,运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.19.如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,把余下的部分沿虚线剪开,拼成一个矩形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,可以验证的等式是()A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a(a+b)【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积,等于a2﹣b2;第二个图形阴影部分是一个长是(a+b),宽是(a﹣b)的长方形,面积是(a+b)(a﹣b);这两个图形的阴影部分的面积相等.【解答】解:∵图中阴影部分的面积=a2﹣b2,图中阴影部分的面积=(a+b)(a ﹣b),而两个图形中阴影部分的面积相等,∴阴影部分的面积=a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).故选:A.【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式.即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个公式就叫做平方差公式.20.从如图的变形中验证了我们学习的公式()A.a2﹣b2=(a﹣b)2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)【分析】根据正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积可得.【解答】解:左边正方形中有颜色部分的面积为a2﹣b2,右边长方形的面积为(a+b)(a﹣b),根据正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积可得a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),故选:D.【点评】本题主要考查平方差公式的几何背景,解题的关键是根据题意得出正方形中有颜色部分的面积=长方形的面积,并表示出两部分的面积.21.如图,在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分剪拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,由此可以验证的等式是()A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D.a2﹣ab=a(a﹣b)【分析】根据正方形和梯形的面积公式,观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).【解答】解:由图可得,阴影部分的面积=a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).故选:A.【点评】此题主要考查了平方差公式,即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个公式就叫做平方差公式.22.根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证()A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2【分析】先将图中阴影部分面积用含a,b的代数式表示出来,根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证平方差公式.【解答】解:根据图1可得,阴影部分面积为=(a+b)(a﹣b),根据图2可得,阴影部分面积为a2﹣b2,根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,故选:A.【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景,解题时注意:在拼剪前后,阴影部分面积不变.二.填空题(共3小题)23.(1﹣)(1﹣)(1﹣)(1﹣)(1﹣)(1﹣)(1﹣)=.【分析】根据平方差公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)进行计算即可.【解答】解:原式=(1+)(1﹣)(1+)(1﹣)…(1+)(1﹣)=××××…××=×=,故答案为.【点评】本题考查了平方差公式,掌握平方差公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)是解题的关键.24.(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=.【分析】首先将原式乘以(3﹣1),进而利用平方差公式求出即可.【解答】解:(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=(3﹣1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=(316﹣1)(316+1)=.故答案为.【点评】此题主要考查了平方差公式,熟练应用平方差公式是解题关键.25.化简:6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)+1=732.【分析】原式变形后,利用平方差公式计算即可得到结果.【解答】解:原式=(7﹣1)(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)+1=(72﹣1)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)+1=(74﹣1)(74+1)(78+1)(716+1)+1=(78﹣1)(78+1)(716+1)+1=(716﹣1)(716+1)+1=732﹣1+1=732.故答案为:732【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.三.解答题(共25小题)26.计算:(1)(3a+b2)(b2﹣3a)(2)(m﹣2n)2【分析】(1)根据平方差公式求出即可;(2)根据完全平方公式求出即可.【解答】解:(1)(3a+b2)(b2﹣3a)=(b2)2﹣(3a)2=b4﹣9a2;(2)(m﹣2n)2=m2﹣4mn+4n2.【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式,能熟记公式是解此题的关键,注意:(a+b)2=a2+b2+2ab,(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab,(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.27.利用乘法公式计算:(1)5002﹣499×501.(2)50×49【分析】(1)原式变形后,利用平方差公式计算即可求出值;(2)原式变形后,利用平方差公式计算即可求出值.【解答】解:(1)原式=5002﹣(500﹣1)×(500+1)=5002﹣(5002﹣1)=5002﹣5002+1=1;(2)原式=(50+)×(50﹣)=2500﹣=2499.【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.28.计算:(1)4(a﹣b)2﹣(2a+b)(﹣b+2a)(2)(m﹣2n+3)(m+2n﹣3)【分析】(1)先根据乘法公式进行计算,再合并同类项即可;(2)先变形,再根据平方差公式进行计算,最后关键完全平方公式求出即可.【解答】解:(1)原式=4(a2﹣2ab+b2)﹣(4a2﹣b2)=4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+b2=5b2﹣8ab;(2)(m﹣2n+3)(m+2n﹣3)=[m﹣(2n﹣3)][m+(2n﹣3)]=m2﹣(2n﹣3)2=m2﹣4n2+12n﹣9.【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式,能灵活运用公式进行计算是解此题的关键.29.化简:(2x+3y)2﹣2(2x+3y)(2x﹣3y)+(2x﹣3y)2【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开,再去括号、合并同类项即可得.【解答】解:原式=4x2+12xy+9y2﹣2(4x2﹣9y2)+4x2﹣12xy+9y2=4x2+12xy+9y2﹣8x2+18y2+4x2﹣12xy+9y2=36y2.【点评】本题主要考查平方差公式和完全平方公式,解题的关键是掌握(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2、(a±b)2=a2±2ab+b2.30.计算:(1)2016×2018﹣20172(2)×+×÷【分析】(1)原式变形后,利用平方差公式计算即可求出值;(2)原式利用平方根,立方根定义计算即可求出值.【解答】解:(1)原式=(2017﹣1)×(2017+1)﹣20172=20172﹣1﹣20172=﹣1;(2)原式=×(﹣4)+3×3÷(﹣)=﹣10﹣18.【点评】此题考查了平方差公式,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.31.利用乘法公式计算:(1)1282﹣129×127(2)(2x﹣4y+3z)(2x﹣4y﹣3z)【分析】(1)原式变形后,利用平方差公式计算即可求出值;(2)原式利用平方差公式,以及完全平方公式计算即可求出值.【解答】解:(1)原式=1282﹣(128+1)×(128﹣1)=1282﹣1282+1=1;(2)原式=(2x﹣4y)2﹣9z2=4x2﹣16xy+16y2﹣9z2.【点评】此题考查了平方差公式,以及完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键.32.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)【分析】原式变形后,利用平方差公式计算即可求出值.【解答】解:原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24﹣1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28﹣1)(28+1)(216+1)=(216﹣1)(216+1)=232﹣1.【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.33.以下是小嘉化简代数式(x﹣2y)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣2y2的过程解:原式=(x2﹣4xy+4y2)﹣(x2﹣y2)﹣2y2……①=x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣y2﹣2y2……②=y2﹣4xy……③(1)小嘉的解答过程在第②步开始出错,出错的原因是去括号时﹣y2没变号;(2)请你帮助小嘉写出正确的解答过程,并计算当4x=3y时代数式的值.【分析】(1)依据完全平方公式、平方差公式、去括号法则、合并同类项法则进行判断即可;(2)依据去括号法则、合并同类项法则进行化简,然后将4x=3y代入,最后,再合并同类项即可.【解答】解:(1)②出错原因:去括号时﹣y2没变号;故答案为:②;去括号时﹣y2没变号.(2)正确解答过程:原式=x2﹣4xy+4y2)﹣(x2﹣y2)﹣2y2,=x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2,=3y2﹣4xy.当4x=3y时,原式3y2﹣3y2=0.【点评】本题主要考查的是整式的混合运算,熟练掌握相关法则是解题的关键.34.计算:(3x+4y)2﹣(4y﹣3x)(3x+4y)【分析】根据平方差公式算乘法,再合并同类项即可.【解答】解:原式=9x2+24xy+16y2﹣(16y2﹣9x2)=18x2+24xy.【点评】本题考查了平方差公式的应用,能熟记公式的特点是解此题的关键,注意:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.35.计算:(1)(m2)3•m2(2)(a+2b)(a﹣2b)+(2b)2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解:(1)原式=m8(2)原式=a2﹣4b2+4b2=a2【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.36.计算下列各题:(1)20172﹣2018×2016(2)(3x﹣y+2)(3x+y﹣2)【分析】(1)原式变形后,利用平方差公式计算即可求出值;(2)原式利用平方差公式,完全平方公式计算即可求出值.【解答】(1)解:原式=20172﹣(2017+1)(2017﹣1)=20172﹣(20172﹣1)=1;(2)解:原式=[3x﹣(y﹣2)][3x+(4﹣2)]=9x2﹣(y﹣2)2=9x2﹣y2+4y﹣4.【点评】此题考查了平方差公式,以及完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键.37.计算:(1)a2•a4+(2a3)2;(2)9+(2x+3)(2x﹣3).【分析】(1)根据同底数幂的乘法和积的乘方可以解答本题;(2)根据平方差公式可以解答本题.【解答】解:(1)a2•a4+(2a3)2;=a6+4a6=5a6;(2)9+(2x+3)(2x﹣3)=9+4x2﹣9=4x2.【点评】本题考查平方差公式、同底数幂的乘法和积的乘方,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.38.计算:(1)(2a+1)(﹣a﹣2);(2)(x+y﹣3)(x﹣y+3).【分析】(1)直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案;(2)直接利用平方差公式再结合完全平方公式计算得出答案.。
北师大版七年级下册数学 1.5平方差公式 练习
1.5平方差公式一、单选题1.下列计算中能用平方差公式的是( ).A .()()a b a b -+-B .1133x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ C .22x xD .()()21x x -+ 2.等式()()21 1a a --⋅=-中,括号内应填入( )A .1a +B .1a -C .1a --D .1a - 3.在下列各项中,可以用平方差公式计算的是( )A .(2a+3b)(3a ﹣2b)B .(a+b) (﹣a ﹣b)C .(﹣m+n) (m ﹣n)D .(12a+b) (b ﹣12a) 4.计算20172-2016×2018的结果是( )A .2B .-2C .-1D .1 5.如图,从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A .()2222a b a ab b -=-+B .()2a ab a ab -=-C .()222a b a b -=-D .()()22a b a b a b -=+- 6.选择()()23233434-++x y xy x y xy 计算的最佳方法是( ) A .运用多项式乘以多项式法则B .运用单项式乘以多项式法则C .运用平方差公式D .运用两数和的平方公式7.用简便方法计算10694⨯时,变形正确的是( ).A .21006-B .221006-C .210021006+⨯+D .210021004-⨯+8.计算(﹣2a ﹣3b )(2a ﹣3b )的结果为( )A .9b 2﹣4a 2B .4a 2﹣9b 2C .﹣4a 2﹣12ab ﹣9b 2D .﹣4a 2+12ab ﹣9b 29.三个连续奇数,若中间的一个为n ,则这三个连续奇数之积为( ) A .34n n - B .34n n - C .288n n - D .342n n - 10.在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b).把余下的部分剪成两个直角梯形后,再拼成一等腰梯形(如图),通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,这个等式是( )A .()()22a b a b a b -=+-B .222()2a b a ab b +=++C .222()2a b a ab b -=-+D .()2a ab a a b -=-二、填空题11.(c - 2)(c + 2)=____.12.计算:(23)(23)x x +-+=__________. 13.计算:201×199-1982=____________________. 14.计算:()()()22242x y x y x y ++-=______________.15.计算:20102011(2(2⨯=_______.三、解答题16.(1)()()()334x y y x y x y +--- (2)()()()2524x x y y x y y x y --+++ 17.计算:()()2201920172021-+⨯-. 18.化简求值:22221111122422224a b a b a a b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ (其中a =﹣1,b =2).。
1.5平方差公式
1.5平方差公式1.若M(3x-y2)=y4-9 x2,则代数式M应是( ) A.-(3 x+y2) B.y2-3x C.3x+ y2D.3 x- y2 2.( )(1-2x)=1—4 x2.3.(-3x+6 y2)(-6 y2-3 x)=.4.(x-y+z)( )=z2-( x-y)2.5.(4 x m-5 y2) (4 x m+5y2)=.6.(x+y-z) (x-y-z)=( ) 2-() 2.7.(m+n+p+q) (m-n-p-q)=( ) 2-() 2.8.计算.1)(0.25 x +0.25);(1)(0.25 x -4(2)(x-2 y)(-2y- x)-(3x+4 y)(-3 x +4 y);(3)(2 a+ b-c-3d) (2 a-b-c+3d);(4) ( x-2)(16+ x4) (2+x)(4+x2).9.某农村中学进行校园改造建设,他们的操场原来是正方形,改建后变为长方形,长方形的长比原来的边长多5米,宽比原来的边长少5米,那么操场的面积是比原来大了,还是比原来小了呢?相差多少平方米? 10.化简.(1)( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)·…·(x16+ y16);(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1).11.先化简,再求值.(a 2 b -2 ab 2- b 3)÷b -( a+b )(a-b ),其中a =21,b =-1.12.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘 数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20这三个数都是神秘数.(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设两个连续偶数为2k +2和2k (其中k 取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?参考答案1.A 2.1+2x 3.9x 2-36y 2 4.z-x+y 5.16 x 2m -25 y 4 6.x -z y 7.m n+p+q8.(1)161 x 2-161. (2)8 x 2-l2 y 2. (3)(2 a -c )2-( b-3 d )2. (4) x 8-256. 9.解:设操场原来的边长为x 米,则原面积为x 2平方米,改建后的面积为(x +5)( x -5)平方米,根据题意,得 (x +5)( x-5)- x 2=(x 2-52)- x 2=-25.答:改建后的操场比原来的面积小了25平方米.10.解:(1)原式=( x 2- y 2)( x 2+ y 2)( x 4+ y 4)·…·(x 16+ y 16)=( x 4- y 4)( x 4+ y 4)·…·(x 16- y 16)=…=x 32- y 32.(2)原式=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)=(28-1)(28+1)(216+1)÷(22-1)=(28-1) (28+1) (216+1)÷(22-1)=(216-1) (216+1)÷(22-1)=(232-1)÷(22-1) =31(232-1). 11.解:(a 2b -2 ab 2- b 3)÷b -( a+ b )·(a- b )= a 2-2ab- b 2-( a 2- b 2)= a 2-2 ab - b 2=-2 ab.当a =21,b =-l 时,原式=1. 12.解:(1)找规律:4=4×1=22-02,12=4×3=42-22,20=4×5=62-42,28=4×7=82-62,…,2012=4×503=5042-5022,所以28和2012都是神秘数. (2)(2k +2) 2-(2 k ) 2=4(2 k +1),因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数. (3)由(2)知,神秘数可以表示成4(2k +1),因为2 k +1是奇数,因此神秘数是4的倍数,但一定不是8的倍数.另一方面,设两个连续奇数为2 n +1和2 n -1,则(2 n +1) 2-(2n -1) 2=8n ,即两个连续奇数的平方差是8的倍数.因此,两个连续奇数的平方差不是神秘数.。
北师大版2020年七下数学 1.5 平方差公式 课后练习及答案
(北师大版)七年级下册数学练习第一章整式的乘除1.5 平方差公式课后练习一.基础过关:1.(3a-b)(-b-3a)=_______.2.( )·(a-1)=1-a2.3.(m+n)( )=n2-m2.4.(a+b+1)(a+b-1)=( )2-( )2.5.用平方差公式计算:132×128=( )·( )=________.6.若M=y2+3x,且M·N=9x2-y4,则N=_______.7.若x+y=6,x-y=4则y2-x2=_______.8.已知:(a+b-3)2+│a-b+5│=0则a2-b2=_______.9.在下列多项式的乘法中,不能用平方差公式计算的是( )A.(-m-n)(-m+n)B.(x3-y3)(x3-y3)C.(-a-b)(a-b)D.(c2-d2)(d2+c2)10.在下列各式中,运算结果为x2-25y2的是( )A.(-5y+x)(-5y+x)B.(-5y+x)(5y-x)C.(x+5y)(x+5y)D.(-5y-x)(5y-x)11.已知x2-y2=4,那么(x-y)2(x+y)2的结果是( )A.4B.8C.16D.3212.若(9+x2)(x+3)( )=x4-81则括号里应填入的代数式是( )A.x-3B.3-xC.3+xD.x-913.代数式(a-1)(a+1)(a2+1)-(a4+1)的值是( )A.0B.2C.-2D.不能确定14.为了应用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1),下列变形正确的是( )A.[x-(2y+1)]2B.[x-(2y-1)][x+(2y-1)]C.[(x-2y)+1][(x-2y)-1]D.[x+(2y+1)]215.下列式中能用平方差公式计算的有( )①(x -12y)(x+12y), ②(3a -bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个16.下列式中,运算正确的是( )①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-,③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④17.乘法等式中的字母a 、b 表示( )A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、多项式都可以二.提升能力: 18. )3241)(4132(22m n n m --+-;19.(3x-2y)(9x 2+4y 2)(-2y-3x)20.化简求值:(y+3x)(3x-y)-(3y-x)(3y+x),其中x=-2,y=3.21.解方程:(2x-3)(-2x-3)+9x=x(3-4x)22.一个长方形的菜地,长为(2a+3)cm,宽为(2a-3)cm, 那么这块菜地的面积是多少?23.一个长方体的游泳池的长为(4a2+9b2)米,宽为(2a+3b)米,高为(2a-3b)米,那么这个游泳池的容积是多少?24.(-4x+3y)(-3y-4x)-(2x+3y)(8x-9y),其中x=-3,y=-2.一变:已知:代数式(-4x+3y)(-3y-4x)与多项式M的差是(2x+3y)(8x-9y),求多项式M.三.聚沙成塔25.试说明两个连续整数的平方差等于这两个连续整数的和.26.已知3n m++也能被13整除.3n m+能被13整除,求证31.5 平方差公式 课后练习(答案)1.b 2-9a 2;2.-a-1;3.n-m;4.a+b ,1;5.130+2 ,130-2 ,16896;6. 3x-y 2;7.-24 ;8.-15;9.B; 10.D;11.C;12.A;13.C;14.B.15.D; 16.C;17.D;18.解:原式=4216194n m -. 19.解:原式=16y 4-81x 4;20.解:原式=10x 2-10y 2. 当x=-2,y=3时,原式=-50.21.解:6x=-9,∴x=23-.22.解:这块菜地的面积为:(2a+3)(2a-3)=(2a)2-9=4a 2-9(cm 2),23.解:游泳池的容积是:(4a 2+9b 2)(2a+3b)(2a-3b),=16a 4-81b 4(米3).24.解:原式=-6xy+18y 2 ,当x=-3,y=-2时, 原式=36.一变:解:由题得:M=(-4x+3y)(-3y-4x)-(2x+3y)(8x-9y)=(-4x)2-(3y)2-(16x 2-18xy+24xy-27y 2)=16x 2-9y 2-16x 2-6xy+27y 2=18y 2-6xy.四.25.2n+1.26.略。
北师版七年级下册数学第1章1.5平方差公式习题课件
新知基本功
7.已知x2-y2=6,x-y=1,则x+y等于( D )
A.2
B.3
C.4
D.6
新知基本功
8.三个连续的整数,若设中间的一个数是n,则这三个整
数的积是( D )
A.3n
B.n3
C.n3-1
D.n3-n
新知基本功
9.已知a2-b2=4,那么(a-b)2(a+b)2的计算结果是( C ) A.4 B.8 C.16 D.32
4.下列各式不能运用平方差公式进行计算的是( B ) A.(y+2x)(2x-y) B.(-x-3y)(x+3y) C.(2x2-y2)(2x2+y2) D.(4a+b-c)(4a-b-c)
新知基本功
5.【中考·吉林】某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)时出现 了错误,解答过程如下: 原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步) =a2+2ab-a2-b2(第二步) =2ab-b2(第三步).
习题链接
提示:点击 进入习题
1
a2-b2;和;差;平 方差
2C
3C
6B 7D 8D
4B
9C
5 见习题
10 C
答案显示
习题链接
11 -6 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题
16 见习题
答案显示
新知基本功
1.平方差公式:(a+b)(a-b)=__a_2_-__b_2 _,即两个数的 _和_______与这两个数的__差______的积,等于这两个数的 _平__方__差_______.
1+3164… 1+312n +1,则 A 的值是( D )
A.0
B.1
C.1+312n
1 D.32n+1
初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除1.5平方差公式-章节测试习题
章节测试题1.【题文】通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷.相信通过下面材料的学习、探究,会使你大开眼界,并获得成功的喜悦.例:用简便方法计算195×205.解:195×205=(200-5)(200+5)①=2002-52②=39975.(1)例题求解过程中,第②步变形是利用____________(填乘法公式的名称);(2)用简便方法计算:①9×11×101×10 001;②(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1.【答案】(1)平方差公式;(2)①999999;②264【分析】(1)、根据平方差公式可以进行简便计算;(2)、①、利用平方差公式来进行简便计算,将99转化成(100-1),将101转化成(100+1),从而得出答案;②、在式子的前面加上(2-1),然后分别利用平方差公式进行简便计算.【解答】解:(1)、平方差公式;(2)①原式=99×101×10001=(100-1)×(100+1)×10001=9999×10001=(10000-1)×(10000+1)=10002-1=999999.②原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)⋯(232+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)⋯(232+1)+1=(24-1)(24+1)⋯(232+1)+1=⋯=264-1+1=264.2.【题文】用简便方法计算:20152-2014×2016【答案】1【分析】利用平方差公式将后面的进行简便计算,从而得出答案.【解答】解:原式.3.【题文】用简便方法计算:1002-992+982-972+…22-12【答案】5050【分析】分别将相邻的两个利用平方差公式进行简便计算,从而将原式转化为1到100的加法计算,从而得出答案.【解答】解:原式=(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98-97)+…(2+1)×(2-1)=100+99+98+97+…2+1=5050.4.【题文】小红家有一块L形菜地,要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜.已知这两个梯形的上底都是a米,下底都是b米,高都是(b-a)米.(1)请你算一算,小红家的菜地面积共有多少平方米?(2)当a=10,b=30时,面积是多少平方米?【答案】(1)(b2-a2)平方米;(2)800平方米.【分析】(1)根据梯形的面积公式列出代数式,然后根据整式的乘法公式进行计算;(2)只需把字母的值代入(1),计算即可.【解答】解:(1)小红家的菜地面积共有:2××(a+b)(b-a)=(b2-a2)(平方米).(2)当a=10,b=30时,面积为900-100=800(平方米).5.【题文】乘法公式的探究及应用.(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是________(写成两数平方差的形式);(2)如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是________,长是________,面积是________(写成多项式乘法的形式);(3)比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式________(用式子表达).【答案】(1)a2﹣b2;(2)a﹣b;a+b;(a﹣b)(a+b);(3)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 .【分析】(1)利用面积公式:大正方形的面积-小正方形的面积=阴影面积;(2)利用矩形公式即可求解;(3)利用面积相等列出等式即可;【解答】解:(1)利用正方形的面积公式可知:阴影部分的面积=a2﹣b2;故答案为:a2﹣b2;(2)由图可知矩形的宽是a﹣b,长是a+b,所以面积是(a+b)(a﹣b),故答案为:a﹣b,a+b,(a+b)(a﹣b);(3)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2(等式两边交换位置也可);故答案为:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.6.【题文】计算:.【答案】【分析】本题考查了多项式乘多项式及平方差公式. 与可用平方差公式相乘,然后再根据多项式的乘法法则把得到的结果与相乘即可.【解答】解:原式===.7.【题文】如图,郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植,他对李某说:“我把你这块地的一边减少5 m,另一边增加5 m,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何”.李某一听,觉得自己好像没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得李某有没有吃亏?请说明理由.【答案】李某吃亏了,理由见解析.【分析】计算阴影部分面积和原正方形面积作比较.【解答】解:李某吃亏了.理由如下:∵(a+5)(a-5)=a2-25<a2,∴李某少种了25 m2地,李某吃亏了.8.【题文】先化简,再求值:(x+y)(x﹣y)﹣x(x+y)+2xy,其中x=(3﹣π)0,y=2.【答案】原式=xy﹣y2=-2.【分析】先把原多项式化简,再求得x=1,然后代入计算.【解答】解:(x+y)(x﹣y)﹣x(x+y)+2xy=x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy=xy﹣y2,∵x=(3﹣π)0=1,y=2,∴原式=2﹣4=﹣2.9.【题文】已知一个长方体的长为2a,宽也是2a,高为h.(1)用a 、h的代数式表示该长方体的体积与表面积.(2)当a=3,h=时,求相应长方体的体积与表面积.(3)在(2)的基础上,把长增加x,宽减少x,其中0<x<6,问长方体的体积是否发生变化,并说明理由.【答案】(1) 体积=4a h;表面积=8a+8ah ;(2)体积是18,表面积是84;(3)18-x<18,体积缩小了.【分析】(1)根据长方体的体积与表面积公式进行计算即可;(2)把a,h代入(1)的关系式进行计算;(3)根据长方体的体积与表面积公式进行计算即可;【解答】解:(1)长方体体积=2a×2a×h=4a2h,长方体表面积=2×2a×2a+4×2ah=8a2+8ah;(2)当a=3,h=时,长方体体积=4×32×=18;长方体表面积=8×32+8×3×=84.(3)当长增加x,宽减少x时,长方体体积=×(6+x)(6-x)= <18,故长方体体积减小了.10.【题文】求30 ×29的值.【答案】899【分析】把原式变成(a-b)(a+b)的形式,符合平方差公式的结构,再利用平方差公式进行计算即可.【解答】解:原式==.11.【题文】计算9x-4y,当x=1,y=1时的结果【答案】5【分析】先逆用平方差公式,然后代入求值即可.【解答】解:9x-4y=(3x+2y)(3x-2y)当x=1,y=1时,原式=5×1=5.12.【题文】计算:【答案】【分析】两次运用平方差公式计算即可.【解答】解:13.【题文】小明化简(2x+1)(2x﹣1)﹣x(x+5)的过程如图,请指出他化简过程中的错误,写出对应的序号,并写出正确的化简过程.解:原式=2x2﹣1﹣x(x+5)…①=2x2﹣1﹣x2+5x…②=x2+5x﹣1 …③【答案】见解析.【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式的计算法则去括号,然后合并同类项.【解答】解:①:4x2﹣1﹣x(x+5).②:4x2﹣1﹣x2﹣5x.③:3x2﹣5x﹣1.14.【题文】利用公式计算:①103×97 ② 20152﹣2014×2016.【答案】①9991.②1.【分析】(1)把103看成是100+3,把97看成是100-3,根据平方差公式即可得出结果;(2)把2014看成是2015-1,把2016看成是2015+1,根据平方差公式计算后合并即可得出结果.【解答】解:原式 =(100+3)×(100﹣3)=1002﹣32=10000﹣9=9991② 20152﹣2014×2016.解:原式 =20152﹣(2015﹣1)×(2015+1)=20152﹣(20152﹣1)=20152﹣20152+1=115.【答题】如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值为______.【答案】±4【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】∵(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=±8,∴a+b=±4.故答案为:±4.16.【答题】已知实数a,b满足a2-b2=10,则(a+b)3·(a-b)3的值是______.【答案】1000【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】因为a2-b2=10 ,所以(a+b)3·(a-b)3=(a2-b2)3=1000.17.【答题】已知a+b=3,a-b=5,则代数式a2-b2的值是______【答案】15【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】解:=(a+b)(a-b)=3×5=15.故答案为:15.18.【答题】计算:1.222×9-1.332×4=______.【答案】6.32【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】原式=(1.22×3)2-(1.33×2)2=3.662-2.662=(3.66+2.66)(3.66-2.66)=6.32.故答案是:6.32.19.【答题】已知x+y=5,x-y=1,则代数式x2-y2的值是______.【答案】5【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】x2− y2=(x+y)(x-y),∵x+y=5,x-y=1,∴x2− y2=(x+y)(x-y)=5×1=5,故答案为:5.20.【答题】计算:2017×1983______.【答案】3999711【分析】根据平方差公式解答即可. 【解答】解:2017×1983=。
北师大版七年级下册1.5平方差公式小练习题(word无答案)
1.5平方差公式小练习一、选择题1.若a+b=1,则a2﹣b2+2b的值为()A.4 B.3 C.1 D.02.(﹣5a2+4b2)()=25a4﹣16b4,括号内应填()A.5a2+4b2B.5a2﹣4b2C.﹣5a2﹣4b2D.﹣5a2+4b2 3.在等式(﹣a﹣b)()=a2﹣b2中,括号里应填的多项式是()A.a﹣b B.a+b C.﹣a﹣b D.b﹣a4.下列各式中,不能用平方差公式计算的是()A.(﹣x﹣y)(x﹣y)B.(﹣x+y)(﹣x﹣y)C.(x+y)(﹣x+y)D.(x﹣y)(﹣x+y)5.化简(m2+1)(m+1)(m﹣1)﹣(m4+1)的值是()A.﹣2m2B.0 C.﹣2 D.﹣16.下列各式中,能用平方差公式计算的是()A.B.C.D.7.如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.a(a﹣b)=a2﹣abC.(a﹣b)2=a2﹣b2D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)二、填空题8.计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(结果可用幂的形式表示).9.(﹣a+b)=a2﹣b2.10.计算:=.11.若a+b=6,a2﹣b2=18,则a﹣b=.12.计算(2a+b)(﹣2a+b)=.13.若a2﹣b2=,a﹣b=,则a+b的值为.三、解答题14.利用公式进行计算:(1)(x+2y﹣3)(x﹣2y+3)(2)(19.99+4.99)2﹣4×4.99×19.99.15.计算下列各题:(1)(a﹣2b)2﹣(2a+b)(b﹣2a)﹣4a(a﹣b)(2)(2x+3y)2﹣(4x﹣9y)(4x+9y)+(3x﹣2y)2.16.已知:x2﹣y2=12,x+y=3,求2x2﹣2xy的值.17.计算下列各式:(1)1﹣=;(2)(1﹣)(1﹣)=;(3)(1﹣)(1﹣)(1﹣)=;(4)请你根据上面算式所得的简便方法计算下式:(1﹣)(1﹣)(1﹣)…(1﹣)(1﹣)…(1﹣)18.(1)如图,正方形ABCD的边长为a,周长为4a;长方形AEFG的长为,宽为,周长为.(2)比较正方形ABCD和长方形AEFG的面积大小;(3)请用语言表述你上面研究的结果.19.乘法公式的探究及应用.(1)将左图阴影部分裁剪下来,重新拼成一个长方形(右图所示),那么这个长方形的宽是,长是,面积是.(2)比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式.(用式子表达)(3)运用你所得到的公式,计算(2m+n﹣p)(2m﹣n+p)。
初中数学《1.5 平方差公式》习题4
《1.5平方差公式》习题一、选择题1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示()A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)C.(13a+b)(b-13a)D.(a2-b)(b2+a)3.下列计算中,错误的有()①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.A.1个B.2个C.3个D.4个4.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()A.5 B.6 C.-6 D.-5二、填空题5.(-2x+y)(-2x-y)=______.6.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.7.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.三、计算题9.利用平方差公式计算:2023×1913.10.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).参考答案一、1.D2.C 点拨:一个算式能否用平方差公式计算,关键要看这个算式是不是两个数的和与这两个数的差相乘的形式,选项A,B,D都不符合平方差公式的结构特征,只有选项C可以用平方差公式计算,故选C.3.D 点拨:①(3a+4)(3a-4)=(3a)2-42=9a2-16,②(2a2-b)(2a2+b)=(2a2)2-b2=4a4-b2,③(3-x)(x+3)=32-x2=9-x2,④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-(x2-y2)=-x2+y2,故选D.4.C 点拨:因为(x+y)(x-y)=x2-y2,又x2-y2=30,x-y=-5,所以-5(x+y)=30,x+y=-6,故选C.二、5.4x2-y2点拨:(-2x+y)(-2x-y)=(-2x)2-y2=4x2-y2.6.-3x2-2y2点拨:因为(-3x2+2y2)(-3x2-2y2)=(-3x2)2-(2y2)2=9x4-4y4,所以本题应填写-3x2-2y2.7.a;b-1点拨:把a+b-1转化为a+(b-1),把a-b+1转化为a-(b-1),可得(a+b-1)(a-b+1)=[a+(b-1)][a-(b-1)]=a2-(b-1)2.8.10 点拨:设较大的正方形的边长为a,较小的正方形的边长为b,则a+b=5,a-b=2,所求的面积差为a2-b2,而(a+b)(a-b)=a2-b2,故a2-b2=10.三、9.解:2023×1913=(20+23)×(20-23)=202-(23)2=400-49=39959.点拨:先把两个因数分别转化成两数的和与这两个数的差,再利用平方差公式计算.10.解:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2)=(a-2)(a+2)(a2+4)·(a4+16)=(a2-4)(a2+4)(a4+16)=(a4-16)(a4+16)=a8-162=a8-256.点拨:根据题中因式的结构特征,依次运用平方差公式进行计算.。
《平方差公式》习题(含答案)
平方差公式A卷:基础题一、选择题1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示()A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)C)(b)D.(a2-b)(b2+a)3.下列计算中,错误的有()①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.A.1个B.2个C.3个D.4个4.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()A.5 B.6 C.-6 D.-5二、填空题5.(-2x+y)(-2x-y)=______.6.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.7.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.三、计算题9.利用平方差公式计算:10.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).B卷:提高题一、七彩题1.(多题-思路题)计算:(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数);(2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+12.(一题多变题)利用平方差公式计算:2009×2007-20082.(1(2二、知识交叉题3.(科内交叉题)解方程:x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3).三、实际应用题4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?四、经典中考题5.(2007,泰安,3分)下列运算正确的是()A.a3+a3=3a6B.(-a)3·(-a)5=-a8C.(-2a2b)·4a=-24a6b3D-4b-4b)=16b22 6.(2008,海南,3分)计算:(a+1)(a-1)=______.C卷:课标新型题1.(规律探究题)已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(•1+x+x2+x3)=1-x4.(1)观察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+x n)=______.(n为正整数)(2)根据你的猜想计算:①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______.②2+22+23+…+2n=______(n为正整数).③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=_______.(3)通过以上规律请你进行下面的探索:①(a-b)(a+b)=_______.②(a-b)(a2+ab+b2)=______.③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=______.2.(结论开放题)请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n和数字4.3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图1-7-1所示,然后拼成一个平行四边形,如图1-7-2所示,分别计算这两个图形阴影部分的面积,结果验证了什么公式?请将结果与同伴交流一下.参考答案A卷一、1.D2.C 点拨:一个算式能否用平方差公式计算,•关键要看这个算式是不是两个数的和与这两个数的差相乘的形式,选项A,B,D都不符合平方差公式的结构特征,•只有选项C可以用平方差公式计算,故选C.3.D 点拨:①(3a+4)(3a-4)=(3a)2-42=9a2-16,②(2a2-b)(2a2+b)=(2a2)2-b2=4a4-b2,③(3-x)(x+3)=32-x2=9-x2,④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-(x2-y2)=-x2+y2,故选D.4.C 点拨:因为(x+y)(x-y)=x2-y2,又x2-y2=30,x-y=-5,所以-5(x+y)=30,x+y=-6,•故选C.二.5.4x2-y2点拨:(-2x+y)(-2x-y)=(-2x)2-y2=4x2-y2.6.-3x2-2y2点拨:因为(-3x2+2y2)(-3x2-2y2)=(-3x2)2-(2y2)2=9x4-4y4,所以本题应填写-3x2-2y2.7.a;b-1点拨:把a+b-1转化为a+(b-1),把a-b+1转化为a-(b-1),可得(a+b-1)(a-b+1)=[a+(b-1)][a-(b-1)]=a2-(b-1)2.8.10 点拨:设较大的正方形的边长为a,较小的正方形的边长为b,则a+b=5,•a-b=2,所求的面积差为a2-b2,而(a+b)(a-b)=a2-b2,故a2-b2=10.三、9.解:(×(20=2022=400点拨:先把两个因数分别转化成两数的和与这两个数的差,再利用平方差公式计算.10.解:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2)=(a-2)(a+2)(a2+4)·(a4+16)=(a2-4)(a2+4)(a4+16)=(a4-16)(a4+16)=a8-162=a8-256.点拨:根据题中因式的结构特征,•依次运用平方差公式进行计算.B卷一、1.解:(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1=(24-1)(24+1)…(22n+1)+1=…=[(22n)2-1]+1=24n-1+1=24n;(2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+13-1)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+132-1)(32+1)·(34+1)…(32008+1=…34-1)(34+1)…(32008+1=…34016-12.解:2009×2007-20082=(2008+1)×(2008-1)-20082=20082-1-20082=-1.(1.(2.点拨:把式子中乘积部分的运算通过变形转化为平方差公式的结构形式,然后运用平方差公式化繁为简.3.解:x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3),x2+2x+4x2-1=5x2+15,x2+4x2-5x2+2x=15+1,2x=16,x=8.三、4.解:(2a+3)(2a-3)=(2a)2-32=4a2-9(平方米).答:改造后的长方形草坪的面积是(4a2-9)平方米.四、5.D 点拨:A选项a3+a3=2a3;B选项(-a)3·(-a)5=a8;C选项(-2a2b)·4a=-8a3b;D选项正确,故选D.6.a2-1C卷1.(1)1-x n+1(2)①-63;②2n+1-2;③x100-1(3)①a2-b2②a3-b3③a4-b4点拨:(1),(3)题根据观察到的规律正确填写即可;(2)题①中利用观察到的规律可知,原式=1-26=1-64=-63;②中原式=2(1+2+22+…+2n-1)=-2(1-2)(1+2+22+…+2n-1)=-2(1-2n)=-2+2·2n=2n+1-2;③中原式=-(1-x)(1+x+x2+…+x97+x98+x99)=-(1-x100)=x100-1.2.解:(m+2n)(m-2n)=m2-4n2.点拨:本题答案不唯一,只要符合要求即可.3.解:题图1中的阴影部分(四个等腰梯形)的面积为a2-b2,题图2•中的阴影部分(平行四边形)的底为(a+b),这个底上的高为(a-b),故它的面积为(a+b)(a-b),•由此可验证:(a+b)(a-b)=a2-b2.图1 图2。
北师大版数学七年级下1.5《平方差公式》测试(含答案及解析)
时间:90 分钟 总分: 100
题号(本大题共 10 小题,共 30.0 分)
1. 下列各式中,能运用平方差公式进行计算的是( )
A. (2������ + 3������)(2������ ‒ 3������) C. (������ + ������)( ‒ ������ ‒ ������)
4. 下列式子可以用平方差公式计算的是( )
A. (������ ‒ 4)(4 ‒ ������) C. (������ + ������)( ‒ ������ ‒ ������)
5. 下列运算正确的是( )
B. ( ‒ ������ ‒ 3)(3 ‒ ������) D. (2������ ‒ 4)( ‒ 4 + 2������)
A. ������8 + 1
B. ������8 ‒ 1
C. (������ + 1)8
D. (������2 ‒ 7������) D. (������ ‒ 1)8
9. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么这个正整数称为“智慧数”,
按你的理解,下列 4 个数中不是“智慧数”的是( )
A. 2002
第 1 页,共 15 页
7. 与(7������ ‒ ������2)之积等于������4 ‒ 49������2的因式为( )
A. (7������ ‒ ������2)
B. (7������ + ������2)
C. ( ‒ 7������ ‒ ������2)
8. 计算(������4 + 1)(������2 + 1)(������ + 1)(������ ‒ 1)的结果是( )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
《1.5平方差公式》习题
1.(规律探究题)已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4.
(1)观察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+x n)=______.(n为正整数)
(2)根据你的猜想计算:
①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______.
②2+22+23+…+2n=______(n为正整数).
③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=_______.
(3)通过以上规律请你进行下面的探索:
①(a-b)(a+b)=_______.
②(a-b)(a2+ab+b2)=______.
③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=______.
2.(结论开放题)请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n和数字4.
3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图1所示,然后拼成一个平行四边形,如图2所示,分别计算这两个图形阴影部分的面积,结果验证了什么公式?请将结果与同伴交流一下.
图1 图2
参考答案:
1.(1)1-x n+1(2)①-63;②2n+1-2;③x100-1
(3)①a2-b2②a3-b3③a4-b4
点拨:(1),(3)题根据观察到的规律正确填写即可;
(2)题①中利用观察到的规律可知,原式=1-26=1-64=-63;
②中原式=2(1+2+22+…+2n-1)=-2(1-2)(1+2+22+…+2n-1)
=-2(1-2n)=-2+2·2n=2n+1-2;
③中原式=-(1-x)(1+x+x2+…+x97+x98+x99)=-(1-x100)=x100-1.
2.解:(m+2n)(m-2n)=m2-4n2.
点拨:本题答案不唯一,只要符合要求即可.
3.解:题图1中的阴影部分(四个等腰梯形)的面积为a2-b2,题图2中的阴影部分(平行四边形)的底为(a+b),这个底上的高为(a-b),故它的面积为(a+b)(a-b),由此可验证:(a+b)(a -b)=a2-b2.。