2019年初中毕业升学考试(湖南郴州卷)数学【含答案及解析】
2019届湖南省九年级毕业会考联考数学试卷【含答案及解析】
2019届湖南省九年级毕业会考联考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的值是（）A． B． C． D．12. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A． B．C． D．3. 两个相似三角形的周长之比为4：9，则面积之比为（）A． 4：9 B．8：18 C．16：81 D．2：34. 用配方法解方程时，原方程应变形为（）A． B．C． D．5. 在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标是（）A．（-2，1）B．（-8，4）C．（-8，-4）和（8，-4）D．（-2， 1）和（2，-1）6. 同一时刻，身高2．26m的姚明在阳光下影长为1．13m；小华在阳光下的影长为0．64m，则小华的身高为（）A．1．28m B．1．13m C．0．64m D．0．32m7. 如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）A．2 B．4 C． D．8. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABCC．D．9. 如图是某堤的横断面，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是（）A．1∶3 B．1∶2．6 C．1∶2．4 D．1∶210. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题11. 甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S2甲=0．4，S2乙=1．2，则成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．三、选择题12. 已知，则．四、填空题13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是．五、选择题14. 已知点，，都在反比例函数的图像上，则（填）．六、填空题15. 已知关于的一元二次方程有一个实数根为，则另一个实数根为．16. 若，则，，．17. 据某市交通部门统计，该市2013年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2015年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．设这两年中全市汽车拥有量平均每年增长的百分率为，则可列方程为．18. △ABC中，AB=4cm，AC=3cm，∠BAC=30°，则△ABC的面积为．七、解答题19. （1）解方程：（2）计算：20. 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°,AB=3，AD⊥BC于D，求DC．21. 关于x的一元二次方程x2－（m－1）x＋2m－1=0：（1）若其根的判别式为－20，求m的值；（2）设该方程的两个实数根为x1 ,x2 ,且x12＋x22=10，求m的值．22. 海上有一座灯塔P，一客轮以60海里/小时的速度由西向东航行，行至A处时测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行40分钟到B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上．已知在灯塔P四周30海里内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？23. 以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：赞成、无所谓、反对），并将抽查结果绘制成图1和图2（统计图不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共抽查了名学生；（2）将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？24. 如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．25. 如图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再利用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF．（1）当CD等于多少米时，该场地的面积为126m²？（2）该场地面积能达到130m²吗？如果能，请求出CD的长度，如果不能，请说明理由．26. 如图，点A是反比例函数图像上的一点，过点A作AB⊥轴于点B，且△AOB的面积为2，点A的坐标为．（1）求m和k的值．（2）若一次函数y=ax+3的图像经过点A，交双曲线的另一支于点C，交y轴于点D，求△AOC的面积．（3）在轴上是否存在点P，使得△PAC的面积为6？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
2019年湖南省郴州中考数学试卷及答案解析
数学试卷 第1页(共26页) 数学试卷 第2页(共26页)绝密★启用前湖南省郴州市2019年初中学业水平考试试卷数 学本试卷满分130分,考试时间120分钟.一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分) 1.如图，数轴上表示2-的相反数的点是( )(第1题图)A .MB .NC .PD .Q 2.如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A .B .C .D .3.邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”.稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料.据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4 400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示 44 000 000为 ( ) A .64410⨯ B .74.410⨯ C .84.410⨯ D .90.4410⨯ 4.下列运算正确的是( ) A .()325x x = BC .246x x x x ⋅⋅＝ D5.一元二次方程22350x x +-＝的根的情况为 ( )A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根6.下列采用的调查方式中，合适．．的是( )A .为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B .我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C .某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D .某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式7.如图，分别以线段AB 的两端点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，在线段AB 的两侧分别交于点E ，F ，作直线EF 交AB 于点O .在直线EF 上任取一点P (不与O 重合)，连接P A ，PB ，则下列结论不一定．．．成立的是 ( )(第7题图)A .PA PB ＝ B .OA OB ＝C .OP OF ＝D .PO AB ⊥8.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等．．的三角形，如图所示，已知90A =︒∠，4BD =，6CF =，则正方形ADOF 的边长是( )(第8题图) AB .2CD .4毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共26页) 数学试卷 第4页(共26页)二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分) 9.x 的取值范围是 . 10.若32x y x +=，则yx= .11.如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截.若a b ∥，1130=︒∠，230∠=︒，则∠3的度数为 度.(第11题图)12.某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是 .13.净水的数量约为 瓶.14.如图是甲、乙两人6次投篮测试(每次投篮10个)成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作2s 甲、2s 乙，则2s 甲 2s 乙.(填“＞”，“=”或“＜”)(第14题图)15.已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是 .(结果保留π)(第15题图)16.如图，点A ，C 分别是正比例函数y x =的图象与反比例函数4y x=的图象的交点，过A 点作AD x ⊥轴于点D ，过C 点作CB x ⊥轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为 .(第16题图)三、解答题(17～19题每题6分，20～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共82分)17.计算：101(3)2cos30112π-︒⎛⎫--+- ⎪⎝⎭.18.先化简，再求值：2211211a a a a a ----+-，其中a .数学试卷 第5页(共26页) 数学试卷 第6页(共26页)19.如图，ABCD Y 中，点E 是边AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ，连接AC ，DF .求证：四边形ACDF 是平行四边形.(第19题图)20.我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”.我市有A ，B ，C ，D ，E 五个景区很受游客喜爱.一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：(第20题图)(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人，m = ，并补全条形统计图；(2)若该小区有居民1 200人，试估计去B 地旅游的居民约有多少人？(3)小军同学已去过E 地旅游，暑假期间计划与父母从A ，B ，C ，D 四个景区中，任选两个去旅游，求选到A ，C 两个景区的概率.(要求画树状图或列表求概率)21.如图所示，巡逻船在A 处测得灯塔C 在北偏东45︒方向上，距离A 处30km .在灯塔C 的正南方向B 处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救.已知B 处在A 处的北偏东60︒方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？(精确到0.01km .1.414≈1.732≈2.449)(第21题图)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________22.某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.(1)每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？(2)如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？23.如图，已知AB是Oe的直径，CD与Oe相切于点D，且A D O C∥.(1)求证：BC是Oe的切线；(2)延长CO交Oe于点E.若30CEB∠=︒，Oe的半径为2，求»BD的长.(结果保留π)(第23题图) 24.若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数2(1)1(1)xy xx x⎧--⎪=⎨⎪--⎩≤＞的图象与性质.列表：相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示.(第24题图)(1)如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；(2)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点()15,A y-，27,2B y⎛⎫- ⎪⎝⎭，15,2C x⎛⎫⎪⎝⎭，()2,6D x在函数图象上，则1y2y，1x2x；(填“＞”，“=”或“＜”)②当函数值2y=时，求自变量x的值；③在直线1x=-的右侧的函数图象上有两个不同的点()33,P x y，()44,Q x y，且34y y=，求34x x=的值；④若直线y a=与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围.数学试卷第7页(共26页)数学试卷第8页(共26页)数学试卷 第9页(共26页) 数学试卷 第10页(共26页)25.如图1，矩形ABCD 中，点E 为AB 边上的动点(不与A ，B 重合)，把A D E △沿DE 翻折，点A 的对应点为1A ，延长1EA 交直线DC 于点F ，再把BEF ∠折叠，使点B 的对应点B 1落在EF 上，折痕EH 交直线BC 于点H . (1)求证：11A DE B EH △∽△；(2)如图2，直线MN 是矩形ABCD 的对称轴，若点1A 恰好落在直线MN 上，试判断DEF △的形状，并说明理由； (3)如图3，在(2)的条件下，点G 为DEF △内一点，且150DGF =︒∠，试探究DG ，EG ，FG 的数量关系.(图1)(图2) (图3)(第25题图)26.已知抛物线23y ax bx =++与x 轴分别交于(3,0)A -，(1,0)B 两点，与y 轴交于点C .(1)求抛物线的表达式及顶点D 的坐标； (2)点F 是线段AD 上一个动点. ①如图1，设AFk AD=，当k 为何值时，12CF AD =？②如图2，以A ，F ，O 为顶点的三角形是否与ABC △相似？若相似，求出点F 的坐标；若不相似，请说明理由.(图1)(图2) (备用图)(第26题图)湖南省郴州市2019年初中学业水平考试试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案. 解：2-的相反数是2，故选：D . 【考点】相反数 2.【答案】C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选：C.【考点】中心对称图形的概念，轴对称图形的概念3.【答案】B【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na⨯，其中110a≤＜，n为整数，据此判断即可.解：将44 000 000用科学记数法可表示为74.410⨯.故选：B.【考点】科学记数法的表示方法4.【答案】D【解析】根据幂的乘方法则判断A再合并同类二次根式，即可判断B；根据同底数幂的乘法法则判断C；根据二次根式的除法法则判断D.解：A、236()x x＝，故本选项错误；B=C、247x x x x⋅⋅＝，故本选项错误；D=故选：D.【考点】二次根式的运算，整式的运算5.【答案】B【解析】求出△的值即可判断.解：一元二次方程22350x x+-＝中，23429(5)0⨯⨯-△＝-＞，∴有两个不相等的实数根.故选：B.【考点】根的判别式6.【答案】A【解析】根据两种不同的调查方式的优缺点分别判断即可.解：A、为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适；D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适，故选：A.【考点】全面调查，抽样调查7.【答案】C【解析】依据分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF 交AB于点O，即可得到EF垂直平分AB，进而得出结论.解：∵由作图可知，EF垂直平分AB，∴PA PB=，故A选项正确；OA OB=，故B选项正确；OE OF=，故C选项错误；PO AB⊥，故D选项正确；故选：C.【考点】基本作图，线段垂直平分线的性质8.【答案】B【解析】设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程即可.解：设正方形ADOF的边长为x，由题意得：4BE BD==，6CE CF==，∴10BC BE CE BD CF=+=+=，在Rt ABC△中，222AC AB BC+=，数学试卷第11页(共26页)数学试卷第12页(共26页)数学试卷 第13页(共26页) 数学试卷 第14页(共26页)即222(6)410x x +++=（）， 整理得，210240x x +=-， 解得：2x =，或12x =-（舍去）， ∴2x =，即正方形ADOF 的边长是2； 故选：B .【考点】正方形的性质，全等三角形的性质，一元二次方程的解法，勾股定理 二、填空题 9.【答案】2x ≥【解析】二次根式的被开方数是非负数，即20x -≥. 解：根据题意，得20x -≥，解得，2x ≥； 故答案是：2x ≥.【考点】二次根式的意义，二次根式的性质 10.【答案】12【解析】直接利用已知将原式变形进而得出x ，y 之间的关系进而得出答案. 解：∵32x y x+=，∴223x y x +=， 故2y x =， 则12y x=.故答案为：12.【考点】比例的性质 11.【答案】100【解析】直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出答案. 解：∵a b ∥， ∴34∠=∠，∵12423∠=∠+∠=∠+∠，1130∠=︒，230∠=︒， ∴130303︒=︒+∠， 解得：3100∠=︒. 故答案为：100.【考点】平行线的性质，三角形的外角 12.【答案】8【解析】根据中位数计算：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，7，8，9，9，9，故这组数据的中位数是8. 故答案为：8. 【考点】中位数的定义13.【答案】150【解析】这是一个一次函数模型，设y kx b =+，利用待定系数法即可解决问题，解：这是一个一次函数模型，设y kx b =+，则有1202125k b k b +=⎧⎨+=⎩，数学试卷 第15页(共26页) 数学试卷 第16页(共26页)解得5115k b =⎧⎨=⎩， ∴5115y x =+， 当7x =时，150y =，∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶， 故答案为150.【考点】一次函数的性质 14.【答案】＜【解析】根据数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定，方差越大；数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，方差越小进行判断.解：由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，不稳定，方差大，即22S S 甲乙＜. 故答案为：＜. 【考点】方差的意义 15.【答案】10π【解析】由三视图可知，该几何体是圆锥，根据圆锥是侧面积公式计算即可.解：由三视图可知，该几何体是圆锥， ∴侧面展开图的面积2510ππ=⋅⋅=， 故答案为10π.【考点】三视图，圆锥，圆锥的侧面积公式 16.【答案】8【解析】由反比例函数的对称性可知OA OC =，OB OD =，则A OB B OCD O C AS S S S ===V V V V ，再根据反比例函数k 的几何意义可求得这四个三角形的面积，可求得答案. 解：∵A 、C 是两函数图象的交点， ∴A 、C 关于原点对称，∵CD x ⊥轴，AB x ⊥轴， ∴OA OC =，OB OD =，∴AOB BOC DOC AOD S S S S ===V V V V ， 又∵反比例函数4y x=的图象上，∴1422AOB BOC DOC AOD S S S S ====⨯=V V V V ，∴4428ABCD AOB S S ==⨯=V 四边形， 故答案为：8.【考点】反比例函数的对称性，k 的几何意义 三、解答题17.【答案】解：原式12122=-++=. 【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值. 【考点】实数的运算 18.【答案】解：2211211a a a a a ----+- 211(1)(1)(1)a a a a a --=+--1111a a =-+ 1(1)(1)(1)a a a a +--=+- 11(1)(1)a a a a +-+=+- 2(1)(1)a a =+-，当a时，原式2131==-. 【解析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题. 【考点】分式的化简求值数学试卷 第17页(共26页) 数学试卷 第18页(共26页)19.【答案】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB CD ∥， ∴FAE CDE ∠=∠， ∵E 是AD 的中点， ∴AE DE =，又∵FEA CED ∠=∠， ∴()FAE CDE ASA △≌△， ∴CD FA =， 又∵CD AF ∥，∴四边形ACDF 是平行四边形.【解析】利用平行四边形的性质，即可判定FAE CDE △≌△，即可得到CD FA =，再根据CD AF ∥，即可得出四边形ACDF 是平行四边形；【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质 20.【答案】（1）20035（2）估计去B 地旅游的居民约有120035%420⨯=（人）； （3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A ，C 两个景区的有2种结果，所以选到A ，C 两个景区的概率为21126=. 【解析】（1）先由D 景区人数及其所占百分比求出总人数，再根据百分比的概念和各景区人数之和等于总人数求解可得；该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是2010%200÷=（人），则70%100%35%200m =⨯=，即35m =，C 景区人数为200(20702050)-+++=（人）， 补全条形图如下：故答案为：200，35；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到选到A ，C 两个景区的结果数，再根据概率公式计算可得.【考点】列表法，树状图法求概率，扇形和条形统计图21.【答案】解：延长CB 交过A 点的正东方向于D ，如图所示： 则90CDA ∠=︒，由题意得：30km AC =，904545CAD ∠=︒-︒=︒，906030BAD ∠=︒-︒=︒，∴AD CD ===AD =，∴BD ==，∴15 1.4145 2.4498.97(km)BC CD BD =-=≈⨯-⨯≈；答：巡逻船与渔船的距离约为8.97km .【解析】延长CB 交过A 点的正东方向于D ，则90CDA ∠=︒，由题意得：30km AC =，45CAD ∠=︒，30BAD ∠=︒，由直角三角形的性数学试卷 第19页(共26页) 数学试卷 第20页(共26页)质得出AD CD AC ==，AD，BD ==，即可得出答案.【考点】解直角三角形的应用22.【答案】（1）设每台B 型机器每小时加工x 个零件，则每台A型机器每小时加工(2)x +个零件， 依题意，得：80602x -+，解得：6x =，经检验，6x =是原方程的解，且符合题意， ∴28x +=.答：每台A 型机器每小时加工8个零件，每台B 型机器每小时加工6个零件.（2）设A 型机器安排m 台，则B 型机器安排（10-m ）台， 依题意，得：86(10)7286(10)76m m m m +-⎧⎨+-⎩≥≤，解得：68m ≤≤. ∵m 为正整数，∴67,8m =,. 答：共有三种安排方案，方案一：A 型机器安排6台，B 型机器安排4台；方案二：A 型机器安排7台，B 型机器安排3台；方案三：A 型机器安排8台，B 型机器安排2台.【解析】（1）设每台B 型机器每小时加工x 个零件，则每台A 型机器每小时加工(2)x +个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合一台A 型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设A 型机器安排m 台，则B 型机器安排(10)m -台，根据每小时加工零件的总量8A =⨯型机器的数量6B +⨯型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出各安排方案. 【考点】分式方程的应用，一元一次不等式组的应用 23.（1）证明：连接OD ， ∵CD 与O e 相切于点D ， ∴90ODC ∠=︒， ∵OD OA =， ∴OAD ODA ∠=∠， ∵AD OC ∥，∴COB OAD ∠=∠，COD ODA ∠=∠， ∴COB COD ∠=∠，在COD △和COB △中OD OBCOD COB OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()COD COB SAS △≌△， ∴90ODC OBC ∠=∠=︒， ∴BC 是O e 的切线； （2）解：∵30CEB ∠=︒， ∴60COB ∠=︒， ∵COB COD ∠=∠， ∴120BOD ∠=︒，∴»BD的长：120241803ππ⋅=.数学试卷 第21页(共26页) 数学试卷 第22页(共26页)【解析】（1）根据切线的性质和平行线的性质从而证得COD COB △≌△，得到90ODC OBC ∠=∠=︒，即可证得结论；（2）根据圆周角定理得到120BOD ∠=︒，然后根据弧长公式求得即可.【考点】切线的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理以及三角形全等的判定和性质24.【答案】（1）（2）①＜＜②当2y =时，12x=-，∴12x =-（不符合）；当2y =时，21x =-，∴3x =或1x =-；③∵()33,P x y ，()44,Q x y 在1x =-的右侧， ∴13x -≤≤时，点关于1x =对称，∵34y y =， ∴342x x +=；④由图象可知，02a ＜＜；【解析】（1）描点连线即可；（2）①A 与B 在1y x=-上，y 随x 的增大而增大，所以12y y ＜；C 与D 在1y x =-上，观察图象可得12x x ＜；②当2y =时，21x =-，则有3x =或1x =-；③由图可知13x -≤≤时，点关于1x =对称，当34y y =时342x x +=； ④由图象可知，02a ＜＜；【考点】反比例函数的图象及性质，一次函数的图象及性质 25.【答案】（1）证明：由折叠的性质可知：190DAE DA E ∠=∠=︒，190EBH EB H ∠=∠=︒，1AED A ED ∠=∠，1BEH B EH∠=∠，∴1190DEA HEB ∠+∠=︒.又∵1190HEB EHB ∠+∠=︒， ∴11DEA EHB ∠=∠， ∴11A DE B EH △∽△；（2）结论：DEF △是等边三角形； 理由如下：∵直线MN 是矩形ABCD 的对称轴， ∴点1A 是EF 的中点，即11A E A F =， 在1A DE △和1A DF △中11111190DA DA DA E DA F A E A F︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴11()A DE A DF SAS △≌△， ∴DE DF =，11FDA EDA ∠=∠，数学试卷 第23页(共26页) 数学试卷 第24页(共26页)又∵1ADE A DE △≌△，90ADF ∠=︒. ∴1130ADE EDA FDA ∠=∠=∠=︒， ∴60EDF ∠=︒，∴DEF △是等边三角形；（3）DG ，EG ，FG 的数量关系是222DG GF GE +=，理由如下：由（2）可知DEF △是等边三角形；将DGE △逆时针旋转60︒到'DG F △位置，如解图（1）， ∴'G F GE =，'DG DG =，'60GDG ∠=︒， ∴'DGG △是等边三角形， ∴'GG DG =，'60DGG ∠=︒， ∵150DGF ∠=︒， ∴'90G GF ∠=︒， ∴222''G G GF G F +=， ∴222DG GF GE +=，【解析】（1）由折叠图形的性质可得1190DA E EB H ∠=∠=︒，1190DEA HEB ∠+∠=︒从而可得11DEA EHB ∠=∠，依据两个角对应相等的三角形相似可得11A DE B EH △∽△；（2）由1A 恰好落在直线MN 上可知1A 在EF 的中点，由SAS 易证11A DE A DF △≌△，即可得1130ADE EDA FDA ∠=∠=∠=︒，（3）将DGE △逆时针旋转60︒到'DG F △位置，由旋转的旋转将DG ，EG ，FG 集中到G GF '△中结合150DGF ∠=︒，可得G GF '△为直角三角形，由勾股定理可得222''G G GF G F +=，即可证明222DG GF GE +=.【考点】本题考查翻折变换，相似三角形证明，全等三角形的判定和性质，勾股定理矩形的性质26.【答案】（1）∵抛物线23y ax bx =++过点、(3,0)A -，(1,0)B ， ∴933030a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线解析式为223y x x =--+；∵222314y x x x =--+=-++（） ∴顶点D 的坐标为(1,4)-；（2）①∵在Rt AOC △中，3OA =，3OC =， ∴22218AC OA OC =+=，∵(1,4)D -，(0,3)C ，(3,0)A -， ∴222112CD =+=， ∴2222420AD =+=， ∴222AC CD AD +=，∴ACD △为直角三角形，且90ACD ∠=︒. ∵12CF AD =，∴F 为AD 的中点，∴12AFAD=， ∴12k =.②在Rt ACD △中，1tan 3DC ACD AC ∠==， 在Rt OBC △中，1tan 3OB OCB OC ∠==，∴ACD OCB ∠=∠， ∵OA OC =，数学试卷 第25页(共26页) 数学试卷 第26页(共26页)∴45OAC OCA ∠=∠=︒，， ∴FAO ACB ∠=∠，若以A ，F ，O 为顶点的三角形与ABC △相似，则可分两种情况考虑：当AOF ABC ∠=∠时，AOF CBA △∽△， ∴OF BC ∥，设直线BC 的解析式为y kx b =+，∴03k b b +=⎧⎨=⎩，解得：33k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为33y x =-+， ∴直线OF 的解析式为3y x =-， 设直线AD 的解析式为y mx n =+， ∴430k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：26k b =⎧⎨=⎩，∴直线AD 的解析式为26y x =+，∴263y x y x =+⎧⎨=-⎩，解得：65185x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴618,55F ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 当45AOF CAB ∠=∠=︒时，AOF CAB △∽△， ∵45CAB ∠=︒，∴OF AC ⊥，∴直线OF 的解析式为y x =-， ∴26y x y x =-⎧⎨=+⎩，解得：22x y =-⎧⎨=⎩，∴(2,2)F -.综合以上可得F 点的坐标为618,55⎛⎫-⎪⎝⎭或(2,2)-. 【解析】（1）将A 、B 两点的坐标代入二次函数解析式，用待定系数法即求出抛物线对应的函数表达式，可求得顶点(1,4)D -； （2）①由A 、C 、D三点的坐标求出AC =，DC =AD =可得ACD △为直角三角形，若12CF AD =，则点F 为AD 的中点，可求出k 的值；②由条件可判断DAC OBC ∠=∠，则OAF ACB ∠=∠，若以A ，F ，O 为顶点的三角形与ABC △相似，可分两种情况考虑：当AOF ABC ∠=∠或45AOF CAB ∠=∠=︒时，可分别求出点F 的坐标.【考点】二次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质。
2019年湖南省郴州市中考数学试题(Word版,含解析)
2019年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）23．（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°5．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＞0 D．x≥﹣2且x≠0 6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．同角（或等角）的余角相等C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分8．（3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜D．c＜1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：ax﹣ay＝．10．（4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为．11．（4分）分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．12．（4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为．13．（4分）分式方程的解为x＝．14．（4分）已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为．15．（4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺．16．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①AM平分∠CAB；②AM2＝AC•AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，则的长为；④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1+（﹣1）201918．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2．19．（8分）如图，双曲线y＝经过点P（2，1），且与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点．（1）求m的值．（2）求k的取值范围．20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.5 2 0.0579.5～84.5 m0.284.5～89.5 12 0.389.5～94.5 14 n94.5～99.5 4 0.1（1）表中m＝，n＝；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．22．（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．23．（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD 沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．（1）如图1，求证：BE＝BF；（2）特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DE＝a，CF＝b．①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）24．（10分）如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：y＝x2+x的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2．（点A在点B的左侧）（1）求点A、B的坐标；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积；（3）如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．2．【解答】解：A、3x﹣2x＝x，故此选项错误；B、x3÷x2＝x，正确；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C．4．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABE＝∠EBC＝25°，∵BE∥DC，∴∠EBC＝∠C＝25°．故选：B．5．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故选：D．6．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，∴S丙2＜S丁2＜S乙2＜S甲2，∴射击成绩最稳定的是丙，故选：C．7．【解答】解：A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B．同角（或等角）的余角相等；真命题；C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A．8．【解答】解：由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个实数根，且x1＜1＜x2，整理，得：x2+x+c＝0，则．解得c＜﹣2，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．【解答】解：原式＝a（x﹣y）．故答案是：a（x﹣y）．10．【解答】解：将600000用科学记数法表示为：6×105．故答案为：6×105．11．【解答】解：∵写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，、π是无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：．故答案为：．12．【解答】解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4，故答案为：4．13．【解答】解：方程两边同乘x（x+1），得x+1＝2x，解得x＝1．将x＝1代入x（x+1）＝2≠0．所以x＝1是原方程的解．14．【解答】解：∵x﹣3＝2，∴代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2＝（2﹣1）2＝1．故答案为：1．15．【解答】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x＝5，解得：x＝，即该女子第一天织布尺．故答案为：．16．【解答】解：连接OM，∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正确；∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴，∴AM2＝AC•AB，故②正确；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴的长为，故③错误；∵BD⊥PC，AC⊥PC，∴BD∥AC，∴，∴PB＝，∴，BD＝，∴PB＝OB＝OA，∴在Rt△OMP中，OM＝＝2，∴∠OPM＝30°，∴PM＝2，∴CM＝DM＝DP＝，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：原式＝1﹣2×+3﹣1＝1﹣1+3﹣1＝2．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠1＝∠2．19．【解答】解：（1）∵双曲线y＝经过点P（2，1），∴m＝2×1＝2；（2）∵双曲线y＝与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点，∴＝kx﹣4，整理为：kx2﹣4x﹣2＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4k•（﹣2）＞0，∴k＞﹣2，∴k的取值范围是﹣2＜k＜0．20．【解答】解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，由题意，得x+（600+x）＝1200解得x＝300．则600+x＝900．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，由题意，得y≤（300﹣y）．解得y≤75．故休闲小广场总面积最多为75亩．答：休闲小广场总面积最多为75亩．21．【解答】解：（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，∴测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，故答案为：89.5～94.5．（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．22．【解答】解：（1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，∴GH＝0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH＝，则AH＝HE•tan∠AEH≈1.9a，∴AG＝AH﹣GH＝1.9a﹣0.2，在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝1.9a﹣0.2，∴BD＝1.9a﹣0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD（1.9a﹣0.2）米；（2）由题意得，1.9a﹣0.2+a＝52，解得，a＝18，则AG＝1.9a﹣0.2＝34.4，∴AB＝AG+GB＝36.1，答：慈氏塔的高度AB为36.1米．23．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，由翻折可知：∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF．（2）解：如图2中，连接BP，作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形，EH＝AB．∵DE＝EB＝BF＝5，CF＝2，∴AD＝BC＝7，AE＝2，在Rt△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝5，AE＝2，∴AB＝＝，∵S△BEF＝S△PBE+S△PBF，PM⊥BE，PN⊥BF，∴•BF•EH＝•BE•PM+•BF•PN，∵BE＝BF，∴PM+PN＝EH＝，∵四边形PMQN是平行四边形，∴四边形PMQN的周长＝2（PM+PN）＝2．（3）①证明：如图3中，连接BP，作EH⊥BC于H．∵ED＝EB＝BF＝a，CF＝b，∴AD＝BC＝a+b，∴AE＝AD﹣DE＝b，∴EH＝AB＝，∵S△EBP﹣S△BFP＝S△EBF，∴BE•PM﹣•BF•PN＝•BF•EH，∵BE＝BF，∴PM﹣PN＝EH＝，∵四边形PMQN是平行四边形，∴QN﹣QM＝（PM﹣PN）＝．②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QM﹣QN＝PN﹣PM＝．24．【解答】解：（1）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）2+×（﹣4）＝﹣4 ∴点A坐标为（﹣4，﹣4）当y＝﹣2时，x2+x＝﹣2解得：x1＝﹣1，x2＝﹣6∵点A在点B的左侧∴点B坐标为（﹣1，﹣2）（2）如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，过点B'作B'G⊥x轴于点G ∴∠BEO＝∠OGB'＝90°，OE＝1，BE＝2∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'∴OB＝OB'，∠BOB'＝90°∴∠BOE+∠B'OG＝∠BOE+∠OBE＝90°∴∠B'OG＝∠OBE在△B'OG与△OBE中∴△B'OG≌△OBE（AAS）∴OG＝BE＝2，B'G＝OE＝1∵点B'在第四象限∴B'（2，﹣1）同理可求得：A'（4，﹣4）∴OA＝OA'＝∵抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过点A'、B'∴解得：∴抛物线F2解析式为：y＝x2﹣3x+4∴对称轴为直线：x＝﹣＝6∵点M在直线x＝6上，设M（6，m）∴OM2＝62+m2，A'M2＝（6﹣4）2+（m+4）2＝m2+8m+20∵点A'在以OM为直径的圆上∴∠OA'M＝90°∴OA'2+A'M2＝OM2∴（4）2+m2+8m+20＝36+m2解得：m＝﹣2∴A'M＝∴S△OA'M＝OA'•A'M＝＝8（3）在坐标轴上存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．∵B'（2，﹣1）∴直线OB'解析式为y＝﹣x解得：（即为点B'）∴C（8，﹣4）∵A'（4，﹣4）∴A'C∥x轴，A'C＝4∴∠OA'C＝135°∴∠A'OC＜45°，∠A'CO＜45°∵A（﹣4，﹣4），即直线OA与x轴夹角为45°∴当点D在x轴负半轴或y轴负半轴时，∠AOD＝45°，此时△AOD不可能与△OA'C相似∴点D在x轴正半轴或y轴正半轴时，∠AOD＝∠OA'C＝135°（如图2、图3）①若△AOD∽△OA'C，则＝1∴OD＝A'C＝4∴D（4，0）或（0，4）②若△DOA∽△OA'C，则∴OD＝OA'＝8∴D（8，0）或（0，8）综上所述，点D坐标为（4，0）、（8，0）、（0，4）或（0，8）时，以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．2019年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣6的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6D．62．（4分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝3．（4分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）A．B．C．D．4．（4分）解分式方程+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+2＝3B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）5．（4分）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4D．y＝x26．（4分）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）A．平均数是8B．众数是8C．中位数是8D．方差是8 7．（4分）已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．（4分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）A．a sinα+a sinβB．a cosα+a cosβC．a tanα+a tanβD．+9．（4分）如图，P A、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）A．P A＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②④二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11．（4分）国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快速收费（ETC）用户数量将突破1.8亿，将180 000 000科学记数法表示为．12．（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是．13．（4分）不等式组的解集为．14．（4分）如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝度．15．（4分）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是．16．（4分）小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是．17．（4分）反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝．18．（4分）观察下列等式：①3﹣2＝（﹣1）2，②5﹣2＝（﹣）2，③7﹣2＝（﹣）2，…请你根据以上规律，写出第6个等式．三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．20．（8分）化简：（﹣4）÷．21．（8分）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC ≌△EAD．22．（10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．类别频率A mB0.35C0.20D nE0.05（1）求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使ND＝MN，连接AD、CD，CD交圆O于点E．（1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由；（2）求证：ND＝NE；（3）若DE＝2，EC＝3，求BC的长．24．（10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；（2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾•稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知A（1，4），B（3，0）．（1）求抛物线对应的二次函数表达式；（2）探究：如图1，连接OA，作DE∥OA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；（3）应用：如图2，P（m，n）是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n＝﹣1，连接P A、PC，在线段PC上确定一点M，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标．提示：若点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（，）．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．（1）当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．2019年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣6的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6D．6【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣6的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（4分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝【分析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．【解答】解：A：＝2，故本选项错误；B：＝12，故本选项错误；C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，属于基础计算能力的考查，本题较为简单．3．（4分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）A．B．C．D．【分析】根据特殊几何体的展开图，可得答案．【解答】解：A、圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三角形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．4．（4分）解分式方程+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+2＝3B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）【分析】最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以（2x﹣1），把分式方程便可转化成一元一次方程．【解答】解：方程两边都乘以（2x﹣1），得x﹣2＝3（2x﹣1），故选：C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．（4分）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）A．y＝4x B．y＝﹣4x C．y＝x﹣4D．y＝x2【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以得到y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．【解答】解：y＝4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意，y＝﹣4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意，y＝x﹣4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，y＝x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D 不符合题意，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答．6．（4分）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）A．平均数是8B．众数是8C．中位数是8D．方差是8【分析】分别计算平均数，众数，中位数，方差后判断．【解答】解：由平均数的公式得平均数＝（5+8+8+9+10）÷5＝8，方差＝[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2.8，将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8，5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8，故选：D．【点评】此题考查了学生对平均数，众数，中位数，方差的理解．只有熟练掌握它们的定义，做题时才能运用自如．7．（4分）已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【解答】解：如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选：B．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．（4分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）A．a sinα+a sinβB．a cosα+a cosβC．a tanα+a tanβD．+【分析】在Rt△ABD和Rt△ABC中，由三角函数得出BC＝a tanα，BD＝a tanβ，得出CD ＝BC+BD＝a tanα+a tanβ即可．【解答】解：在Rt△ABD和Rt△ABC中，AB＝a，tanα＝，tanβ＝，∴BC＝a tanα，BD＝a tanβ，∴CD＝BC+BD＝a tanα+a tanβ；故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题；由三角函数得出BC和BD是解题的关键．9．（4分）如图，P A、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）A．P A＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD 【分析】先根据切线长定理得到P A＝PB，∠APD＝∠BPD；再根据等腰三角形的性质得OP⊥AB，根据菱形的性质，只有当AD∥PB，BD∥P A时，AB平分PD，由此可判断D不一定成立．【解答】解：∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，所以A成立；∠BPD＝∠APD，所以B成立；∴AB⊥PD，所以C成立；∵P A，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC＝BC，只有当AD∥PB，BD∥P A时，AB平分PD，所以D不一定成立．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理、垂径定理和等腰三角形的性质．10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②④【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，能得到：a＜0，c＞0，∴ac＜0，故①正确；②∵对称轴x＜﹣1，∴﹣＜﹣1，a＞0，∴b＜2a，∴b﹣2a＜0，故②正确．③图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故③错误．④当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④错误；故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11．（4分）国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快速收费（ETC）用户数量将突破1.8亿，将180 000 000科学记数法表示为 1.8×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将180 000 000科学记数法表示为1.8×108．故答案为：1.8×108．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是5．【分析】本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．【解答】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900﹣360＝540°，∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+2＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．13．（4分）不等式组的解集为x＜﹣3．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜1，解②得：x＜﹣3，则不等式组的解集是：x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14．（4分）如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝52度．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠OCD＝∠2，∵OA⊥OB，∴∠O＝90°，∵∠1＝∠OCD+∠O＝142°，∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°，故答案为：52．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．15．（4分）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是90°．【分析】根据旋转角的概念找到∠BOB′是旋转角，从图形中可求出其度数．【解答】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′＝90°，故答案为90°．【点评】本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角．16．（4分）小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是．【分析】画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为；故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．17．（4分）反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝6．【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数y＝的图象上，即可得出k＝2n＝3（n﹣1），解得即可．【解答】解：∵点P的坐标为（2，n），则点Q的坐标为（3，n﹣1），依题意得：k＝2n＝3（n﹣1），解得：n＝3，∴k＝2×3＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义，解题的关键：由P点坐标表示出Q点坐标．18．（4分）观察下列等式：①3﹣2＝（﹣1）2，②5﹣2＝（﹣）2，。
2019年湖南省郴州市中考数学试题(原卷+解析)
2019年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，数轴上表示﹣2的相反数的点是（）A．M B．N C．P D．Q2．（3分）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示44 000 000为（）A．44×106B．4.4×107C．4.4×108D．0.44×1094．（3分）下列运算正确的是（）A．（x2）3＝x5B．+＝C．x•x2•x4＝x6D．＝5．（3分）一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．（3分）下列采用的调查方式中，合适的是（）A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式7．（3分）如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接P A，PB，则下列结论不一定成立的是（）A．P A＝PB B．OA＝OB C．OP＝OF D．PO⊥AB8．（3分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是（）A．B．2C．D．4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）二次根式中，x的取值范围是．10．（3分）若＝，则＝．11．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截．若a∥b，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3的度数为度．12．（3分）某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是．13．（3分）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为瓶．14．（3分）如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s甲2、s乙2，则s甲2s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）15．（3分）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是．（结果保留π）16．（3分）如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为．三、解答题（17～19题每题6分，20～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共82分）17．（6分）计算：（3﹣π）0﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝．19．（6分）如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．20．（8分）我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人，m＝，并补全条形统计图；（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）21．（8分）如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东45°方向上，距离A处30km．在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知B处在A处的北偏东60°方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到0.01km．参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）22．（8分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点D，且AD∥OC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）延长CO交⊙O于点E．若∠CEB＝30°，⊙O的半径为2，求的长．（结果保留π）24．（10分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3﹣﹣2﹣﹣1﹣0123…y…121012…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1y2，x1x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．25．（10分）如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE 沿DE翻折，点A的对应点为A1，延长EA1交直线DC于点F，再把∠BEF折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．（1）求证：△A1DE∽△B1EH；（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点A1恰好落在直线MN上，试判断△DEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点G为△DEF内一点，且∠DGF＝150°，试探究DG，EG，FG的数量关系．26．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴分别交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y 轴交于点C．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点．①如图1，设k＝，当k为何值时，CF＝AD？②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与△ABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．2019年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，数轴上表示﹣2的相反数的点是（）A．M B．N C．P D．Q【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3．（3分）邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示44 000 000为（）A．44×106B．4.4×107C．4.4×108D．0.44×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：将44 000 000用科学记数法可表示为4.4×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（x2）3＝x5B．+＝C．x•x2•x4＝x6D．＝【分析】根据幂的乘方法则判断A；先把化为最简二次根式，再合并同类二次根式，即可判断B；根据同底数幂的乘法法则判断C；根据二次根式的除法法则判断D．【解答】解：A、（x2）3＝x6，故本选项错误；B、+＝+2＝3，故本选项错误；C、x•x2•x4＝x7，故本选项错误；D、＝，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、以及二次根式的除法法则是解题的关键．5．（3分）一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】求出△的值即可判断．【解答】解：一元二次方程2x2﹣3x+5＝0中，△＝32﹣4×2×9（﹣5）＞0，∴有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（3分）下列采用的调查方式中，合适的是（）A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式【分析】根据两种不同的调查方式的优缺点分别判断即可．【解答】解：A、为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适；D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适，故选：A．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查的知识，解题的关键是能够了解两种调查方式的优缺点，难度不大．7．（3分）如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接P A，PB，则下列结论不一定成立的是（）A．P A＝PB B．OA＝OB C．OP＝OF D．PO⊥AB【分析】依据分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O，即可得到EF垂直平分AB，进而得出结论．【解答】解：∵由作图可知，EF垂直平分AB，∴P A＝PB，故A选项正确；OA＝OB，故B选项正确；OE＝OF，故C选项错误；PO⊥AB，故D选项正确；故选：C．【点评】本题考查基本作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，利用线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等解决问题．8．（3分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是（）A．B．2C．D．4【分析】设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程即可．【解答】解：设正方形ADOF的边长为x，由题意得：BE＝BD＝4，CE＝CF＝6，∴BC＝BE+CE＝BD+CF＝10，在Rt△ABC中，AC2+AB2＝BC2，即（6+x）2+（x+4）2＝102，整理得，x2+10x﹣24＝0，解得：x＝2，或x＝﹣12（舍去），∴x＝2，即正方形ADOF的边长是2；故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、一元二次方程的解法、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）二次根式中，x的取值范围是x≥2．【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x﹣2≥0．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；故答案是：x≥2．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（3分）若＝，则＝．【分析】直接利用已知将原式变形进而得出x，y之间的关系进而得出答案．【解答】解：∵＝，∴2x+2y＝3x，故2y＝x，则＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键．11．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截．若a∥b，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3的度数为100度．【分析】直接利用平行线的性质结合三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠4，∵∠1＝∠2+∠4＝∠2+∠3，∠1＝130°，∠2＝30°，∴130°＝30°+∠3，解得：∠3＝100°．故答案为：100．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确应用平行线的性质是解题关键．12．（3分）某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是8．【分析】根据中位数计算：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，7，8，9，9，9，故这组数据的中位数是8．故答案为：8．【点评】本题考查了中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握．13．（3分）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶．【分析】这是一个一次函数模型，设y＝kx+b，利用待定系数法即可解决问题，【解答】解：这是一个一次函数模型，设y＝kx+b，则有，解得，∴y＝5x+115，当x＝7时，y＝150，∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，故答案为150．【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是学会构建一次函数解决问题，属于中考常考题型．14．（3分）如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s甲2、s乙2，则s甲2＜s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】根据数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定，方差越大；数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，方差越小进行判断．【解答】解：由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，不稳定，方差大，即S甲2＜S乙2．故答案为：＜．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是10π．（结果保留π）【分析】由三视图可知，该几何体是圆锥，根据圆锥是侧面积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体是圆锥，∴侧面展开图的面积＝π•2•5＝10π，故答案为10π．【点评】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式．16．（3分）如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为8．【分析】由反比例函数的对称性可知OA＝OC，OB＝OD，则S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S，再根据反比例函数k的几何意义可求得这四个三角形的面积，可求得答案．△AOD【解答】解：∵A、C是两函数图象的交点，∴A、C关于原点对称，∵CD⊥x轴，AB⊥x轴，∴OA＝OC，OB＝OD，∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD，又∵反比例函数y＝的图象上，∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD＝×4＝2，∴S四边形ABCD＝4S△AOB＝4×2＝8，故答案为：8．【点评】本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出OA＝OC，OB＝OD是解题的关键，注意k的几何意义的应用．三、解答题（17～19题每题6分，20～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共82分）17．（6分）计算：（3﹣π）0﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣2×+﹣1+2＝2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝．【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：﹣＝＝＝＝＝，当a＝时，原式＝＝＝1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（6分）如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．【分析】利用平行四边形的性质，即可判定△F AE≌△CDE，即可得到CD＝F A，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠F AE＝∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△F AE≌△CDE（ASA），∴CD＝F A，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．20．（8分）我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是200人，m＝35，并补全条形统计图；（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）【分析】（1）先由D景区人数及其所占百分比求出总人数，再根据百分比的概念和各景区人数之和等于总人数求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到选到A，C两个景区的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20÷10%＝200（人），则m%＝×100%＝35%，即m＝35，C景区人数为200﹣（20+70+20+50）＝40（人），补全条形图如下：故答案为：200，35；（2）估计去B地旅游的居民约有1200×35%＝420（人）；（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果，所以选到A，C两个景区的概率为＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东45°方向上，距离A处30km．在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知B处在A处的北偏东60°方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到0.01km．参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）【分析】延长CB交过A点的正东方向于D，则∠CDA＝90°，由题意得：AC＝30km，∠CAD＝45°，∠BAD＝30°，由直角三角形的性质得出AD＝CD＝AC＝15，AD＝BD，BD＝＝5，即可得出答案．【解答】解：延长CB交过A点的正东方向于D，如图所示：则∠CDA＝90°，由题意得：AC＝30km，∠CAD＝90°﹣45°＝45°，∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝CD＝AC＝15，AD＝BD，∴BD＝＝5，∴BC＝CD﹣BD＝15﹣5≈15×1.414﹣5×2.449≈8.97（km）；答：巡逻船与渔船的距离约为8.97km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题目中所给方向角构造直角三角形，然后利用三角函数的知识求解，难度适中．22．（8分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？【分析】（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10﹣m）台，根据每小时加工零件的总量＝8×A型机器的数量+6×B型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案．【解答】解：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，依题意，得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝8．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件．（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10﹣m）台，依题意，得：，解得：6≤m≤8．∵m为正整数，∴m＝6，7，8．答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点D，且AD∥OC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）延长CO交⊙O于点E．若∠CEB＝30°，⊙O的半径为2，求的长．（结果保留π）【分析】（1）根据切线的性质和平行线的性质从而证得△COD≌△COB，得到∠ODC＝∠OBC＝90°，即可证得结论；（2）根据圆周角定理得到∠BOD＝120°，然后根据弧长公式求得即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠ODC＝90°，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD∥OC，∴∠COB＝∠OAD，∠COD＝∠ODA，∴∠COB＝∠COD，在△COD和△COB中，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠CEB＝30°，∴∠COB＝60°，∵∠COB＝∠COD，∴∠BOD＝120°，∴的长：＝π．【点评】本题考查了切线的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理以及三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．24．（10分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3﹣﹣2﹣﹣1﹣0123…y…121012…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1＜y2，x1＜x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．【分析】（1）描点连线即可；（2）①A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，所以y1＜y2；C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2；②当y＝2时，2＝|x﹣1|，则有x＝3或x＝﹣1；③由图可知﹣1≤x≤3时，点关于x＝1对称，当y3＝y4时x3+x4＝2；④由图象可知，0＜a＜2；【解答】解：（1）如图所示：（2）①A（﹣5，y1），B（﹣，y2），A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，∴y1＜y2；C（x1，），D（x2，6），C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2；故答案为＜，＜；②当y＝2时，2＝﹣，∴x＝﹣（不符合）；当y＝2时，2＝|x﹣1|，∴x＝3或x＝﹣1；③∵P（x3，y3），Q（x4，y4）在x＝﹣1的右侧，∴﹣1≤x≤3时，点关于x＝1对称，∵y3＝y4，∴x3+x4＝2；④由图象可知，0＜a＜2；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；能够通过描点准确的画出函数图象是解题的关键．25．（10分）如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE 沿DE翻折，点A的对应点为A1，延长EA1交直线DC于点F，再把∠BEF折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．（1）求证：△A1DE∽△B1EH；（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点A1恰好落在直线MN上，试判断△DEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点G为△DEF内一点，且∠DGF＝150°，试探究DG，EG，FG的数量关系．【分析】（1）由折叠图形的性质可得∠DA1E＝∠EB1H＝90°，∠DEA1+∠HEB1＝90°从而可得∠DEA1＝∠EHB1，依据两个角对应相等的三角形相似可得△A1DE∽△B1EH；（2）由A1恰好落在直线MN上可知A1在EF的中点，由SAS易证△A1DE≌△A1DF，即可得∠ADE＝∠EDA1＝∠FDA1＝30°，（3）将△DGE逆时针旋转60°到△DG'F位置，由旋转的旋转将DG，EG，FG集中到△G′GF中结合∠DGF＝150°，可得△G′GF为直角三角形，由勾股定理可得G'G2+GF2＝G'F2，即可证明DG2+GF2＝GE2，【解答】解：（1）证明：由折叠的性质可知：∠DAE＝∠DA1E＝90°，∠EBH＝∠EB1H ＝90°，∠AED＝∠A1ED，∠BEH＝∠B1EH，∴∠DEA1+∠HEB1＝90°．又∵∠HEB1+∠EHB1＝90°，∴∠DEA1＝∠EHB1，∴△A1DE∽△B1EH；（2）结论：△DEF是等边三角形；理由如下：∵直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴点A1是EF的中点，即A1E＝A1F，在△A1DE和△A1DF中，∴△A1DE≌△A1DF（SAS），∴DE＝DF，∠FDA1＝∠EDA1，又∵△ADE≌△A1DE，∠ADF＝90°．∴∠ADE＝∠EDA1＝∠FDA1＝30°，。
数学中考试题-2019年湖南省郴州市中考试题含答案详解
2019年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．如图，数轴上表示﹣2的相反数的点是（）A．M B．N C．P D．Q【答案】D【解析】﹣2的相反数是2，故选：D．2．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．3．邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示44 000 000为（）A．44×106B．4.4×107C．4.4×108D．0.44×109【答案】B【解析】将44 000 000用科学记数法可表示为4.4×107．故选：B．4．下列运算正确的是（）A．（x2）3＝x5B．+＝C．x•x2•x4＝x6D．＝【答案】D【解析】A.（x2）3＝x6，故本选项错误；B.+＝+2＝3，故本选项错误；C.x•x2•x4＝x7，故本选项错误；D.＝，故本选项正确；故选：D．5．一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】B【解析】一元二次方程2x2﹣3x+5＝0中，△＝32﹣4×2×9（﹣5）＞0，∴有两个不相等的实数根．故选：B．6．下列采用的调查方式中，合适的是（）A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式【答案】A【解析】A.为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；B.我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适；D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适，故选：A．7．如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接P A，PB，则下列结论不一定成立的是（）A．P A＝PB B．OA＝OB C．OP＝OF D．PO⊥AB【答案】C【解析】∵由作图可知，EF垂直平分AB，∴P A＝PB，故A选项正确；OA＝OB，故B选项正确；OE＝OF，故C选项错误；PO⊥AB，故D选项正确；故选：C．8．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是（）A．B．2C．D．4【答案】B【解析】设正方形ADOF的边长为x，由题意得：BE＝BD＝4，CE＝CF＝6，∴BC＝BE+CE＝BD+CF＝10，在Rt△ABC中，AC2+AB2＝BC2，即（6+x）2+（x+4）2＝102，整理得，x2+10x﹣24＝0，解得：x＝2，或x＝﹣12（舍去），∴x＝2，即正方形ADOF的边长是2；故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．二次根式中，x的取值范围是x≥2．【解析】根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2；故答案是：x≥2．10．若＝，则＝．【解析】∵＝，∴2x+2y＝3x，故2y＝x，则＝．故答案为：．11．如图，直线a，b被直线c，d所截．若a∥b，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3的度数为100度．【解析】∵a∥b，∴∠3＝∠4，∵∠1＝∠2+∠4＝∠2+∠3，∠1＝130°，∠2＝30°，∴130°＝30°+∠3，解得：∠3＝100°．故答案为：100．12．某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是8．【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，7，8，9，9，9，故这组数据的中位数是8．故答案为：8．13．某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶．【解析】这是一个一次函数模型，设y＝kx+b，则有，解得，∴y＝5x+115，当x＝7时，y＝150，∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，故答案为150．14．如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s甲2、s乙2，则s甲2＜s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）【解析】由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，不稳定，方差大，即S甲2＜S乙2．故答案为：＜．15．已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是10π．（结果保留π）【解析】由三视图可知，该几何体是圆锥，∴侧面展开图的面积＝π•2•5＝10π，故答案为10π．16．如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象的交点，过A 点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为8．【解析】∵A、C是两函数图象的交点，∴A、C关于原点对称，∵CD⊥x轴，AB⊥x轴，∴OA＝OC，OB＝OD，∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD，又∵反比例函数y＝的图象上，∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD＝×4＝2，∴S四边形ABCD＝4S△AOB＝4×2＝8，故答案为：8．三、解答题（17～19题每题6分，20～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共82分）17．（6分）计算：（3﹣π）0﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1．解：原式＝1﹣2×+﹣1+2＝2．18．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝．解：﹣＝＝＝＝＝，当a＝时，原式＝＝＝1．19．（6分）如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠F AE＝∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△F AE≌△CDE（ASA），∴CD＝F A，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形．20．（8分）我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是200人，m＝35，并补全条形统计图；（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20÷10%＝200（人），则m%＝×100%＝35%，即m＝35，C景区人数为200﹣（20+70+20+50）＝40（人），补全条形图如下：故答案为：200，35；（2）估计去B地旅游的居民约有1200×35%＝420（人）；（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果，所以选到A，C两个景区的概率为＝．21．（8分）如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东45°方向上，距离A处30km．在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知B 处在A处的北偏东60°方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到0.01km．参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）解：延长CB交过A点的正东方向于D，如图所示：则∠CDA＝90°，由题意得：AC＝30km，∠CAD＝90°﹣45°＝45°，∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝CD＝AC＝15，AD＝BD，∴BD＝＝5，∴BC＝CD﹣BD＝15﹣5≈15×1.414﹣5×2.449≈8.97（km）；答：巡逻船与渔船的距离约为8.97km．22．（8分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？解：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，依题意，得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝8．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件．（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10﹣m）台，依题意，得：，解得：6≤m≤8．∵m为正整数，∴m＝6，7，8．答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点D，且AD∥OC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）延长CO交⊙O于点E．若∠CEB＝30°，⊙O的半径为2，求的长．（结果保留π）（1）证明：连接OD，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠ODC＝90°，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD∥OC，∴∠COB＝∠OAD，∠COD＝∠ODA，∴∠COB＝∠COD，在△COD和△COB中，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠CEB＝30°，∴∠COB＝60°，∵∠COB＝∠COD，∴∠BOD＝120°，∴的长：＝π．24．（10分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3﹣﹣2﹣﹣1﹣0123…y…121012…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1＜y2，x1＜x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．解：（1）如图所示：（2）①A（﹣5，y1），B（﹣，y2），A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，∴y1＜y2；C（x1，），D（x2，6），C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2；故答案为＜，＜；②当y＝2时，2＝﹣，∴x＝﹣（不符合）；当y＝2时，2＝|x﹣1|，∴x＝3或x＝﹣1；③∵P（x3，y3），Q（x4，y4）在x＝﹣1的右侧，∴﹣1≤x≤3时，点关于x＝1对称，∵y3＝y4，∴x3+x4＝2；④由图象可知，0＜a＜2；25．（10分）如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE 沿DE翻折，点A的对应点为A1，延长EA1交直线DC于点F，再把∠BEF折叠，使点B 的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．（1）求证：△A1DE∽△B1EH；（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点A1恰好落在直线MN上，试判断△DEF 的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点G为△DEF内一点，且∠DGF＝150°，试探究DG，EG，FG的数量关系．（1）证明：由折叠的性质可知：∠DAE＝∠DA1E＝90°，∠EBH＝∠EB1H＝90°，∠AED ＝∠A1ED，∠BEH＝∠B1EH，∴∠DEA1+∠HEB1＝90°．又∵∠HEB1+∠EHB1＝90°，∴∠DEA1＝∠EHB1，∴△A1DE∽△B1EH；（2）结论：△DEF是等边三角形；理由如下：∵直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴点A1是EF的中点，即A1E＝A1F，在△A1DE和△A1DF中，∴△A1DE≌△A1DF（SAS），∴DE＝DF，∠FDA1＝∠EDA1，又∵△ADE≌△A1DE，∠ADF＝90°．∴∠ADE＝∠EDA1＝∠FDA1＝30°，∴∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形；（3）DG，EG，FG的数量关系是DG2+GF2＝GE2，理由如下：由（2）可知△DEF是等边三角形；将△DGE逆时针旋转60°到△DG'F位置，如解图（1），∴G'F＝GE，DG'＝DG，∠GDG'＝60°，∴△DGG'是等边三角形，∴GG'＝DG，∠DGG'＝60°，∵∠DGF＝150°，∴∠G'GF＝90°，∴G'G2+GF2＝G'F2，∴DG2+GF2＝GE2，26．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴分别交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y 轴交于点C．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点．①如图1，设k＝，当k为何值时，CF＝AD？②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与△ABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴顶点D的坐标为（﹣1，4）；（2）①∵在Rt△AOC中，OA＝3，OC＝3，∴AC2＝OA2+OC2＝18，∵D（﹣1，4），C（0，3），A（﹣3，0），∴CD2＝12+12＝2∴AD2＝22+42＝20∴AC2+CD2＝AD2∴△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°．∵，∴F为AD的中点，∴，∴．②在Rt△ACD中，tan，在Rt△OBC中，tan，∴∠ACD＝∠OCB，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∴∠F AO＝∠ACB，若以A，F，O为顶点的三角形与△ABC相似，则可分两种情况考虑：当∠AOF＝∠ABC时，△AOF∽△CBA，∴OF∥BC，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3，∴直线OF的解析式为y＝﹣3x，设直线AD的解析式为y＝mx+n，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y＝2x+6，∴，解得：，∴F（﹣）．当∠AOF＝∠CAB＝45°时，△AOF∽△CAB，∵∠CAB＝45°，∴OF⊥AC，∴直线OF的解析式为y＝﹣x，∴，解得：，∴F（﹣2，2）．综合以上可得F点的坐标为（﹣）或（﹣2，2）．。
湖南省郴州市2019年中考数学试卷及答案(word版含解析)
2019年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（2019年湖南郴州）﹣2的绝对值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：C．点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2019年湖南郴州）下列实数属于无理数的是（）A．0 B．πC．D．﹣分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、正确；C、=3是整数，是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）（2019年湖南郴州）下列运算正确的是（）A．3x﹣x=3 B．x2•x3=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相减字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误；故选：B．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．4．（3分）（2019年湖南郴州）已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）A．4πB．6πC．10π D．12π考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．解答：解：圆锥的侧面积=•2π•2•3=6π．故选：B．点评：本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5．（3分）（2019年湖南郴州）以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；D、不是中心对称图形，是轴对称图形．故选：C．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称折叠后可重合，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）（2019年湖南郴州）下列说法错误的是（）A．抛物线y=﹣x2+x的开口向下B．两点之间线段最短C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大考点：二次函数的性质；一次函数的性质；线段的性质：两点之间线段最短；角的概念．分析：根据二次函数的性质对A进行判断；根据线段公理对B进行判断；根据角平分线的性质对C进行判断；根据一次函数的性质对D进行判断．解答：解：A、由于a=﹣1＜0，则抛物线开口向下，所以A选项的说法正确；B、两点之间线段最短，所以B选项的说法正确；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以C选项的说法正确；D、当k=﹣1，y随x的增大而减小，所以D选项的说法错误．故选：D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下．也考查了一次函数的性质、角平分线的性质和线段的性质．7．（3分）（2019年湖南郴州）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等考点：正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．专题：证明题．分析：本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断．解答：解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．点评：本题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理．8．（3分）（2019年湖南郴州）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差考点：统计量的选择．分析：7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解答：解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：C．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2019年湖南郴州）根据相关部门统计，2019年我国共有9390000名学生参加高考，9390000用科学记数法表示为9.39×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：9390000用科学记数法表示为9.39×106，故答案为：9.39×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2019年湖南郴州）数据0、1、1、2、3、5的平均数是2．考点：算术平均数．分析：根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可．解答：解：数据0、1、1、2、3、5的平均数是（0+1+1+2+3+5）÷6=12÷6=2；故答案为：2．点评：此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式．11．（3分）（2019年湖南郴州）不等式组的解集是﹣1＜x＜5．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x＜5，则不等式组的解集是：﹣1＜x＜5．点评：本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．12．（3分）（2019年湖南郴州）如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB= 30°．考点：圆周角定理．分析：由∠ACB是⊙O的圆周角，∠AOB是圆心角，且∠AOB=60°，根据圆周角定理，即可求得圆周角∠ACB的度数．解答：解：如图，∵∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°．故答案是：30°．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．13．（3分）（2019年湖南郴州）函数的自变量x的取值范围是x≥6．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．分析：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x﹣6≥0，解得x≥6．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．（3分）（2019年湖南郴州）如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B=50°，则∠AEF=50°．考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AEF=∠B．解答：解：∵E是AB的中点，F是AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B=50°．故答案为：50°．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行线的性质，熟记定理与性质并准确识图是解题的关键．15．（3分）（2019年湖南郴州）若，则=．考点：比例的性质．分析：先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．点评：本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．16．（3分）（2019年湖南郴州）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为6．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据矩形的性质得出CD=AB=8，∠D=90°，根据折叠性质得出CF=BC=10，根据勾股定理求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=8，∠D=90°，∵将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，∴CF=BC=10，在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF===6，故答案为：6．点评：本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质的应用，解此题的关键是求出CF 和DC的长，题目比较典型，难度适中．三、解答题（共6小题，满分36分）17．（6分）（2019年湖南郴州）计算：（1﹣）0+（﹣1）2019﹣tan30°+（）﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=1+1﹣×+9=10．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2019年湖南郴州）先化简，再求值：（﹣），其中x=2．考点：分式的化简求值．分析：先将括号内的部分因式分解，约分后再将除法转化为乘法，然后代入求值．解答：解：原式=[﹣]•=（+）•=•=．当x=2时，原式==1．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分因式分解是解题的关键．19．（6分）（2019年湖南郴州）在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．考点：作图-位似变换．分析：（1）利用位似图形的性质即可位似比为2，进而得出各对应点位置；（2）利用所画图形得出对应点坐标即可．解答：解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点坐标是解题关键．20．（6分）（2019年湖南郴州）已知直线l平行于直线y=2x+1，并与反比例函数y=的图象相交于点A（a，1），求直线l的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先根据反比例函数图象上点的坐标特征确定A（1，1），再设直线l的解析式为y=kx+b，利用两直线平行得到k=2，然后把A点坐标代入y=2x+b求出b，即可得到直线l 的解析式．解答：解：把A（a，1）代入y=得a=1，则A点坐标为（1，1）设直线l的解析式为y=kx+b，∵直线l平行于直线y=2x+1，∴k=2，把A（1，1）代入y=2x+b得2+b=1，解得b=﹣1，∴直线l的解析式为y=2x﹣1．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．21．（6分）（2019年湖南郴州）我市党的群众路线教育实践活动不断推进并初见成效．某县督导小组为了解群众对党员干部下基层、查民情、办实事的满意度（满意度分为四个等级：A、非常满意；B、满意；C、基本满意；D、不满意），在某社区随机抽样调查了若干户居民，并根据调查数据绘制成下面两个不完整的统计图．请你结合图中提供的信息解答下列问题．（1）这次被调查的居民共有200户；（2）请将条形统计图补充完整．（3）若该社区有2000户居民，请你估计这个社区大约有多少户居民对党员干部的满意度是“非常满意”．根据统计结果，对党员干部今后的工作有何建议？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用“非常满意”的人数除以它所占的百分比即可得这次被调查的居民户数；（2）这次被调查的居民总户数减去非常满意、基本满意、不满意的人数求得满意的人数，再补全条形统计图即可；（3）用该社区的居民总户数乘以“非常满意”人数占的百分比即可得这个社区对党员干部的满意度是“非常满意”的人数．建议答案不唯一．解答：解：（1）50÷25%=200（户），答：这次被调查的居民共有200户，故答案为：200；（2）200﹣50﹣20﹣10=120（户），条形统计图如下：（3）2000×25%=500（户），答：估计这个社区大约有500户居民对党员干部的满意度是“非常满意”．根据统计结果，看出本社区党员干部下基层、察民情、办实事情况不错，要继续保持．点评：本题考查扇形统计图与条形统计图的综合能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（6分）（2019年湖南郴州）某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：在Rt△CDB中求出BD，在Rt△CDA中求出AD，继而可得AB，也即此时渔政船和渔船的距离．解答：解：在Rt△CDA中，∠ACD=30°，CD=3000米，∴AD=CDtan∠ACD=1000米，在Rt△CDB中，∠BCD=60°，∴BD=CDtan∠BCD=3000米，∴AB=BD﹣AD=2000米．答：此时渔政船和渔船相距2000米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练锐角三角函数的定义，能利用已知线段及锐角三角函数值表示未知线段．四、证明题（共1小题，满分8分）23．（8分）（2019年湖南郴州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F 在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠CDB，然后求出∠ABE=∠CDF，再利用“边角边”证明△ABE和△CDF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB，即∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质与三角形全等的判定方法求出全等的条件是解题的关键．五。
2019年湖南中考真题数学试题 附考点分析和答案解析
2019年湖南中考数学试题考试时间：90分钟；满分：120分（附考点分析、详细答案解析）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分．1．－2019的绝对值是（）A ．2019B ．－2019C ．12019D ．12019-2．下列运算结果正确的是（）A ．3x －2x ＝1B ．x 3÷x 2＝xC ．x 3·x 2＝x 6D ．x 2＋y 2＝(x ＋y )23．下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知BE 平分∠ABC ，且BE ∥DC ，若∠ABC ＝50°，则∠C 的度数是（）A ．20ºB ．25ºC ．30ºD ．50º5．函数y x=中，自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠0B ．x ≥－2C ．x ＞0D ．x ≥－2且x ≠06．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是21.2S =甲，2 1.1S =乙，20.6S =丙，20.9S =丁则射击成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．下列命题是假命题．．．的是（）A ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．同角（或等角）的余角相等C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D ．正方形的对角线相等，且互相垂直平分8．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（）A ．c ＜－3B ．c ＜－2C ．14c <D ．c ＜1二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，合计32分．9．因式分解：ax －ay ＝．10．2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为，600000人次．数据600000用科学记数法表示为．11．分别写有数字13，－1，0，π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是.12．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为.13．分式方程121x x =+的解为x ＝.14．已知x －3＝2，则代数式(x －3)2－2(x －3)＋1的值为．15．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺．16．如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①AM 平分∠CAB ；②AM 2＝AC ·AB ；③若AB ＝4，∠APE ＝30°，则 BM的长为3π；④若AC ＝3，BD ＝1，则有CM ＝DM ．三、解答题：本大题共8小题，合计64分．17．计算：01201911)2sin 30()(1)3--︒++-18．如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为AD 、CD 边上的点，DE ＝DF ．求证：∠1＝∠2．19．如图，双曲线myx经过点P（2，1），且与直线y＝kx－4（k＜0）有两个不同的交点．（1）求m的值；（2）求k的取值范围．20．岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13，求休闲小广场总面积最多为多少亩？21．为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．（1）表中m＝，n＝．（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．22．慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．23．操作体验：如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，将矩形ABCD 沿直线EF折叠，使点D 恰好与点B 重合，点C 落在点C ′处．点P 为直线EF 上一动点（不与E 、F 重合），过点P 分别作直线BE 、BF 的垂线，垂足分别为点M 和点N ，以PM 、PN 为邻边构造平行四边形PMQN ．（1）如图1，求证：BE ＝BF ；（2）特例感知：如图2，若DE ＝5，CF ＝2，当点P 在线段EF 上运动时，求平行四边形PMQN 的周长；（3）类比探究：若DE ＝a ，CF ＝b ．①如图3，当点P 在线段EF 的延长线上运动时，试用含a 、b 的式子表示QM 与QN 之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P 在线段FE 的延长线上运动时，请直接用含a 、b 的式子表示QM 与QN 之间的数量关系．（不要求写证明过程）24．如图1，△AOB 的三个顶点A 、O 、B 分别落在抛物线F 1：21733y x x =+的图象上，点A 的横坐标为－4，点B 的纵坐标为－2．（点A 在点B 的左侧）（1）求点A 、B 的坐标；（2）将△AOB 绕点O 逆时针转90°得到△A ′OB ′，抛物线F 2：24y ax bx =++经过A ′、B ′两点，已知点M 为抛物线F 2的对称轴上一定点，且点A ′恰好在以OM 为直径的圆上，连接OM 、A ′M ，求△OA ′M 的面积；（3）如图2，延长OB ′交抛物线F 2于点C ，连接A ′C ，在坐标轴上是否存在点D ，使得以A 、O 、D 为顶点的三角形与△OA′C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1.【答案】A【解析】根据绝对值性质：一个负数的绝对值等于它的相反数，∴|－2019|＝2019，因此本题选A．【考点】绝对值的性质2.【答案】B【解析】根据整式的运算性质，选项A ：3x －2x ＝x ；选项B 正确；选项C ：x 3·x 2＝x 5；选项D ：x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ，因此本题选B ．【考点】合并同类项、整式加减、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、完全平方公式。
郴州市2019年初中学业水平考试数学试题卷及答案(已编辑)
2019年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，数轴上表示﹣2的相反数的点是（）A．M B．N C．P D．Q2．（3分）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示44 000 000为（）A．44×106B．4.4×107C．4.4×108D．0.44×1094．（3分）下列运算正确的是（）A．（x2）3＝x5B．+＝C．x•x2•x4＝x6 D．＝5．（3分）一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．（3分）下列采用的调查方式中，合适的是（）A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式7．（3分）如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接P A，PB，则下列结论不一定成立的是（）A．P A＝PB B．OA＝OB C．OP＝OF D．PO⊥AB8．（3分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是（）A．B．2C．D．4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．二次根式中，x的取值范围是．10．若＝，则＝．11．如图，直线a，b被直线c，d所截．若a∥b，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3的度数为度．12．某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是．13．某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为瓶．14．如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s甲2、s乙2，则s甲2s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）14题15题16题15．已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是．（结果保留π）16．如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为．三、解答题（17～19题每题6分，20～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共82分）17．（6分）计算：（3﹣π）0﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝．19．（6分）如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．20．（8分）我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人，m＝，并补全条形统计图；（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）21．（8分）如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东45°方向上，距离A处30km．在灯塔C 的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知B处在A处的北偏东60°方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到0.01km．参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）22．（8分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点D，且AD∥OC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）延长CO交⊙O于点E．若∠CEB＝30°，⊙O的半径为2，求的长．（结果保留π）24．（10分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：x…﹣3﹣﹣2﹣﹣1﹣0123…y…121012…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1y2，x1x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．25．（10分）如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1，延长EA1交直线DC于点F，再把∠BEF折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．（1）求证：△A1DE∽△B1EH；（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点A1恰好落在直线MN上，试判断△DEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点G为△DEF内一点，且∠DGF＝150°，试探究DG，EG，FG的数量关系．26．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴分别交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点．①如图1，设k＝，当k为何值时，CF＝AD？②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与△ABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）DCBDB ACB二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．x≥2．10．．11．100．12．8．13．150．14．＜．15．10π．16．8．三、解答题（17～19题每题6分，20～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共82分）17．解：原式＝1﹣2×+﹣1+2＝2．18．解：﹣＝＝＝＝＝，当a＝时，原式＝＝＝1．19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠F AE＝∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△F AE≌△CDE（ASA），∴CD＝F A，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形．20．解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20÷10%＝200（人），则m%＝×100%＝35%，即m＝35，C景区人数为200﹣（20+70+20+50）＝40（人），补全条形图如下：故答案为：200，35；（2）估计去B地旅游的居民约有1200×35%＝420（人）；（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果，所以选到A，C两个景区的概率为＝．21．解：延长CB交过A点的正东方向于D，如图所示：则∠CDA＝90°，由题意得：AC＝30km，∠CAD＝90°﹣45°＝45°，∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝CD＝AC＝15，AD＝BD，∴BD＝＝5，∴BC＝CD﹣BD＝15﹣5≈15×1.414﹣5×2.449≈8.97（km）；答：巡逻船与渔船的距离约为8.97km．22．解：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，依题意，得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝8．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件．（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10﹣m）台，依题意，得：，解得：6≤m≤8．∵m为正整数，∴m＝6，7，8．答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．23．（1）证明：连接OD，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠ODC＝90°，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD∥OC，∴∠COB＝∠OAD，∠COD＝∠ODA，∴∠COB＝∠COD，在△COD和△COB中，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠CEB＝30°，∴∠COB＝60°，∵∠COB＝∠COD，∴∠BOD＝120°，∴的长：＝π．24．解：（1）如图所示：（2）①A（﹣5，y1），B（﹣，y2），A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，∴y1＜y2；C（x1，），D（x2，6），C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2；故答案为＜，＜；②当y＝2时，2＝﹣，∴x＝﹣（不符合）；当y＝2时，2＝|x﹣1|，∴x＝3或x＝﹣1；③∵P（x3，y3），Q（x4，y4）在x＝﹣1的右侧，∴﹣1≤x≤3时，点关于x＝1对称，∵y3＝y4，∴x3+x4＝2；④由图象可知，0＜a＜2；25．解：（1）证明：由折叠的性质可知：∠DAE＝∠DA1E＝90°，∠EBH＝∠EB1H＝90°，∠AED ＝∠A1ED，∠BEH＝∠B1EH，∴∠DEA1+∠HEB1＝90°．又∵∠HEB1+∠EHB1＝90°，∴∠DEA1＝∠EHB1，∴△A1DE∽△B1EH；（2）结论：△DEF是等边三角形；理由如下：∵直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴点A1是EF的中点，即A1E＝A1F，在△A1DE和△A1DF中，∴△A1DE≌△A1DF（SAS），∴DE＝DF，∠FDA1＝∠EDA1，又∵△ADE≌△A1DE，∠ADF＝90°．∴∠ADE＝∠EDA1＝∠FDA1＝30°，∴∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形；（3）DG，EG，FG的数量关系是DG2+GF2＝GE2，理由如下：由（2）可知△DEF是等边三角形；将△DGE逆时针旋转60°到△DG'F位置，如解图（1），∴G'F＝GE，DG'＝DG，∠GDG'＝60°，∴△DGG'是等边三角形，∴GG'＝DG，∠DGG'＝60°，∵∠DGF＝150°，∴∠G'GF＝90°，∴G'G2+GF2＝G'F2，∴DG2+GF2＝GE2，26．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴顶点D的坐标为（﹣1，4）；（2）①∵在Rt△AOC中，OA＝3，OC＝3，∴AC2＝OA2+OC2＝18，∵D（﹣1，4），C（0，3），A（﹣3，0），∴CD2＝12+12＝2∴AD2＝22+42＝20∴AC2+CD2＝AD2∴△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°．∵，∴F为AD的中点，∴，∴．②在Rt△ACD中，tan，在Rt△OBC中，tan，∴∠ACD＝∠OCB，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∴∠F AO＝∠ACB，若以A，F，O为顶点的三角形与△ABC相似，则可分两种情况考虑：当∠AOF＝∠ABC时，△AOF∽△CBA，∴OF∥BC，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3，∴直线OF的解析式为y＝﹣3x，设直线AD的解析式为y＝mx+n，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y＝2x+6，∴，解得：，∴F（﹣）．当∠AOF＝∠CAB＝45°时，△AOF∽△CAB，∵∠CAB＝45°，∴OF⊥AC，∴直线OF的解析式为y＝﹣x，∴，解得：，∴F（﹣2，2）．综合以上可得F点的坐标为（﹣）或（﹣2，2）．11。
郴州卷2019年中考真题湖南
2019年郴州市初中学业水平考试试卷英语(试题卷)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的胜名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目；2选择题部分请按题号用2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦擦干净，不留痕迹；3．非选择题部分请按题号用0.5 毫米黑色签字笔书写，否则作答无效；4．在草稿纸、试题卷上答题无效；5．请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6．答题完成后，请将试卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回；7．试题卷中听力技能材料以中速朗读两遍。
本试卷共8 页，分四个部分，76 小题，时量90 分钟，满分120 分。
Ⅰ．听力技能(略)Ⅱ．知识运用(共两节，满分 25 分)第一节单项填空(共 10 小题；每小题 1 分，满分 10 分)从 A、B、C 三个选项中选出可以填入空白处的最佳选项．21．— Who is _______ woman in red?— She's our chemistry teacher，Miss Li．A．a B．an C．the22．Every year，_______ books are given away to the poor children in the countryside．A．thousand B．thousands of C．thousand of23．We will attend the junior high graduation ceremony _______ June 21st，2019．A．in B．at C．on24．— I know little about this product．— Surf the Internet，and you will get much _______ about it．A．information B．message C．suggestion25．Our teachers and parents will be proud of us because we have grown up and can be responsible for _______．A．themselves B．ourselves C．yourselves26．— This T-shirt is a bit expensive for me．— But this is _______ one in our shop，sir．A．cheap B．cheaper C．the cheapest27．— May I take the magazine out of the reading room?— No，you _______．Please read it here．A．mustn't B．wouldn't C．needn't28．— Where is Mr．Green?— He _______ the bookshop．You have to wait for him．A．was going to B．has gone to C．has been to29．— Lucy，there _______ too many things on the desk．What a mess!— Sorry，Mum．I'll put them away．A．have B．is C．are30．All the classmates enjoyed the cake _______ I made at the party．It was really delicious．A．that B．who C．what第二节完形填空(共 10 小题；每小题 1.5 分，满分 15 分)通读下面的短文，掌握其大意，然后从各题所给的 A、B、C 三个选项中选出一个最佳选项。
湖南省郴州市2019年中考数学模拟试题(含答案)
姓名绝密★启用前2019 年郴州市初中毕业学业考试模拟试卷准考据号数学（试题卷）注意事项：1.答题前，考生务势必自己的姓名、准考据号写在答题卡和该试题卷的封面上，并仔细填涂和查对答题卡上的姓名、准考据号和科目；2.选择题部分请按题号用 2B 铅笔填涂方框，改正时用橡皮擦擦洁净，不留印迹；3.非选择题部分请按题号用 0.5 毫米黑色署名笔书写，不然作答无效；4.在底稿纸、试题卷上答题无效；5.请勿折叠答题卡，保证字体工整、字迹清楚、卡面整齐；6.答题达成后，请将试题卷、答题卡放在桌上，由监考老师一致回收。
本试卷共8 页，有三道大题，26 小题，满分130 分，考试时间120 分钟一、选择题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）11.的绝对值是20181 1A. B. C.2018 D. 2018201820182.以下图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称图形的是A. B. C. D.3.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域获得明显成绩，自主研发的人工智能“绝艺”获取全世界最前沿的人工智能赛事冠军，这受益于所成立的大数据中心，此中的一个大数据中心能储藏58 000 000 000 本书 . 将 58 000 000 000 用科学计数法表示应为A. 5.8 1010B. 5.8 1011C. 58 109D. 0.5810114.以下运算正确的选项是A. 2a 3b 5abB. a2 a3 a6C. ( a) 2 a aD. ( a b)( a b) a2 b25.某立体图形的左视图如图（ 1）所示，则该立体图形不行能是图（ 1） A. B. C. D.6. 已知正比率函数 y k x (k1 0) 与反比率函数 y2k2 (k20) 的图象交于两点，此中一个交点的坐1 1 x标为 ( 2,1) ，则另一个交点的坐标是A. (2, 1)B. ( 2,1)C. ( 2, 1)D. (2,1)7.某企业有 10 名工作人员，他们的月薪资状况以下表（此中 x 为未知数）．他们的月均匀薪资是 2.22 万元．依据表中信息，计算该企业工作人员的月薪资的中位数和众数分别是职务经理副经理 A 类职员 B 类职员 C 类职员人数 1 2 2 4 1月薪资 /（万元 /人） 5 3 2 x 0.8A. 2，4B. 1.8，1.6C. 2， 1.6D. 1.6， 1.88.如图，菱形 ABCD 的边长为 4，过点 A, C 作对角线 AC 的垂线，分别交 CB 和 AD 的延伸线于点 E、F， AE＝3，四边形 AECF 的周长为A. 22B. 18C. 14D. 11二、填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）9. 分解因式： 3m36m23m.10. 使式子x 1存心义的 x 的取值范围是.x 111. 点 A( 2,5) 对于 y 轴对称的点的坐标是.12. 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛” ，五次竞赛成绩的均匀分都是85 分，且方差分别为 s乙 2 28.3 ，s甲2 16.7 ，那么成绩比较稳固的是.（填“甲”或“乙” ）13. 已知一个圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为cm2.（结果保存）14. 如图，直线 m ∥ n ．若 1 70 ， 2 25 ，则 A 等于.（第 14 题图）（第15题图）15. 以下图，有 5 张反面看上去无差其他扑克牌，正面分别写着5, 6, 7, 8, 9 ，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取 2 张，则抽出的卡片上的数字恰巧是两个连续整数的概率是.16. 已知： 30 1， 31 3， 32 9，33 27，33 27 ，34 81， 35 243 ， 36 729 ，，察看思虑，则1332 33 34 35 32016 32017 32018的末端数字是.三、解答题（ 17～ 19 题每题 6 分， 20～ 23 题每题 8 分， 24～25 题每题 10 分， 26 题 12 分，共 82 分）17. 计算：120182cos30272 (3) 0 . 34 6 3，此中 a 1 .18. 先化简，再求值：a2 9 a 3a 319. 如图，在□ABCD 中， E 是 BC 延伸线上的一点，且DE ＝ AB，连结 AE , BD ，证明AE＝ BD .20.为了创建崭新的校园文化气氛，让学生在丰富多彩的书海中扩大知识源，某校准备展开“与经典为友、与名著为伴”的课外阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜爱的图书种类（只写一项）”的随机抽样检查，有关数据统计以下：人数808060其余10%40科幻40 小说_____% 20%2020 漫画40%小说漫画科幻其余图1图2 请依据以上信息解答以下问题：（1）该校正名学生进行了抽样检查？（2）请将图 1 和图 2 增补完好；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数. （3）已知该校共有学生800 人，利用样本数据预计全校学生中最喜爱漫画人数约为多少人？21. 某欧洲客商准备在郴州采买一批特点商品，经检查，用元采买 B 型商品的件数的 2 倍，一件 A 型商品的进价比一件16000 元采买 A 型商品的件数是用B 型商品的进价多10 元．7500（1）求一件 A，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进 A，B 型商品共 250 件进行试销，此中 A 型商品的件数不大于 B 型商品的件数，且不小于 80 件，已知 A 型商品的售价为 240 元/件， B 型商品的售价为 220 元 /件，且所有售出，设购进 A 型商品 m 件，求该客商销售这批商品的利润 y 与 m 之间的函数关系式，并写出 m 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件 A 型商品，就从一件 A 型商品的利润中捐赠慈善资本 a 元，求该客商售完所有商品并捐赠资本后获取的最大利润．22. 以下图，小华在湖畔看到湖中有一棵树AB ， AB 与水面AC垂直.此时，小华的眼睛所在地点 D 到湖面的距离DC 为 4 米 . 她测得树梢 B 点的仰角为30，测得树梢 B 点在水中的倒影 B 点的俯角 45 . 求树高 AB .（结果保存根号）23. 如图，在△ ABC 中， AB AC ，以AB为直径的⊙ O 分别与 BC, AC 交于点 D, E ，过点D作⊙ O 的切线 DF，交AC于点 F.（1）求证： DF AC ；（2）若⊙ O 的半径为 4，CDF 22.5 ，求暗影部分的面积.24. 对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为1≤ x ＜ n1x ，即：当 n为非负整数时，假如 n ，则2 2x n ；反之，当 n 为非负整数时，假如x n ，则 n 1 ≤ x ＜ n 1 . 比如：0 0.48 0 ，2 20.64 1.49 1， 2 2 ， 3.5 4.12 4 ，试解决以下问题：（ 1）（为圆周率）；（ 2）若m 1 3 ，务实数 m 的取值范围.2x 4x 1（ 3）若对于x的不等式组3的整数解恰有 3 个，求a的取值范围 .a x 025. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ax2bx c 过原点 O 和 B( 4, 4) ，且对称轴为直线x 3 . 2（1）求抛物线的函数表达式；（2）D是直线 OB 下方抛物线一动点，连结OD , BD ，在点D运动过程中，当△OBD面积最大时，求点 D 的坐标△OBD的最大面积；（3）如图 2，若点P为平面内一点，点N 在抛物线上，且NBO ABO ，则在（ 2）的条件下，直接写出知足△ POD ∽△ NOB 的点P坐标 .图1图226.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 订交于点 O，且 AC＝12cm，BD＝16cm．点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向匀速运动，速度为 1cm/s；过点 P 作直线 PF∥AD ， PF 交 CD 于点 F ，过点 F 作 EF⊥BD，且与 AD ，BD 分别交于点 E， Q；连结 PE，设点 P 的运动时间为 t（ s）（ 0＜t＜ 10）．解答以下问题：（1）填空： AB＝cm；（2）当 t 为什么值时， PE∥ BD ？（3）设四边形 APFE 的面积为 y（ cm2），①求 y 与 t 之间的函数关系式；②若用 S表示图形的面积，则能否存在某一时刻t，使得 S四边形APFE S菱形ABCD？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明原因．2019 年郴州市初中毕业学业考试模拟试卷数学参照答案及评分标准说明：1. 假如考生的解法与本答案的解法不一样，可参照本答案的评分建议给分.2.评卷中，不要因解答中出现错误而中止对该题的评阅，当解答中某一步犯错影响了后继部分，但该步此后的解未改变这道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后边部分的记分，但不该超事后边部分应给分数的一半，若有严重错误，就不记分.3. 各题解答中右端所给分数，表示考生正确做到这步应得的累加分数.一、选择题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）1— 5 BCADD6—8 CBA二、填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）9. 3m(m 1) 2 10. x 1 且 x 111. (2, 5) 12. 乙13. 6 14. 45°15. 216. 7 5三、解答题（17～ 19 题每题 6 分， 20～ 23 题每题8 分， 24～ 25 题每题 10 分， 26 题 12 分，共82 分）17. 解：原式1 232 3 1 ·························4 分（每一知识点 1 分）21 323 1··········································5 分2 23 ····················································2 分18. 解：原式 4 6 a 3···································2 分a 3 (a 3)(a 3) 342 (3)a 3 a 342······················································4 a 32 a (5)3a 1 2 1 (6)a 319. ABCDAB DC AB DC 1DE AB DEDCDCEDEC3AB DCABCDCEABC DECAB DE BE EBABE DEB 54AEBD620.1 200 (2)212人数80806060 其余10%40科幻40 小说%30 20%2020 漫画40%小说漫画科幻其余图1 图2 (4)小说所对应的圆心角度数为：360°× 20％＝ 72°······························6 分（3）800×40％＝ 320（人）·················································7 分答：全校学生中最喜爱漫画人数约为320 人。
2019年郴州市基础教育课程改革试验区初中毕业学业考试数学试卷及参考答案
郴州市2019年基础教育课程改革试验区初中毕业学业考试试卷数学（试题卷）一、选择题（本题满分20分，共10小题，每小题2分）1．－2的相反数是（）A．2 B．－2 C．1 2D．－122．目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰(千分之一)提高到3‰．如果税率提高后的某一天的交易额为a亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了多少亿元（）A．a‰ B．2a‰ C．3a‰ D．4a‰3．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．函数y=12x-中自变量的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠2 C．x≠－2 D．x=25．如图1，直线c截二平行直线a、b，则下列式子中一定成立的是（）A．∠1=∠5 B．∠1=∠4C．∠1=∠3 D．∠1=∠26．方程2x－9＝0的解是（）A．x=3 B．x= -2C．x=4．5 D．3x=±7．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放动画片B．2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军C．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球8．某人今年1至5月的电话费数据如下（单位：元）：60，68，78，66，80，这组数据的中位数是（）A．66 B．67 C．68 D．789．如图2，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积是（）c1ba2345图1FEDCBA图2A ．6πB ． 9πC ． 12πD ． 16π 二．填空题（本题满分16分，共8小题，每小题2分）11．国家AAAA 级旅游区东江湖的蓄水量为81.2亿立方米，81.2亿这个数用科学记数法表示为_____________． 12．如果分式211m m -+的值为0，那么m =__________． 13．不等式组100x x -<⎧⎨>⎩的解是____________．16．如图3，线段AC 与BD 交于点O ，且OA =OC , 请添加一个条件，使△OAB ≅△OCD ,这个条件是______________________．17．如图4，在直角三角形ABC 中∠C =90︒，则sin A=______．18．在一种掷骰子攻城游戏中规定：掷一次骰子几点朝上，攻城者就向城堡走几步．某游戏者掷一次骰子就走六步的槪率是____________． 三．解答题：（本题满分30分，共5小题，每小题6分） 19．计算： 058(1)tan 45222---︒-+⨯ 20．解方程组：323()11x y y x y -=⎧⎨+-=⎩21．已知正比例函数y =kx 经过点P (1，2），如图5s 所示． （1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P 、原点O的像P '、O '的坐标，并求出平移后的直线的解析式．O D C B A 图3 A BC 34 图4O'P'P (1, 2 )Oxy图5NMDC BA图622．如图6，等腰梯形ABCD 是儿童公园中游乐场的示意图．为满足市民的需求，计划建一个与原游乐场相似的新游乐场，要求新游乐场以MN 为对称轴，且与原游乐场的相似比为2∶1．请你画出新游乐场的示意图．23．如图7，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面AB 平行的护栏MN （MN=AB ）．小明量得每一级石阶的宽为32cm ，高为24cm ，爬到山顶后，小华数得石阶一共200级，如果每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角∠BAC 的大小（精确到度）和护栏MN 的长度．以下数据供选用：tan3652120.7500,tan53748 1.3333,sin3652120.6000,sin537480.8000''''''''''''︒=︒=︒=︒=四．证明题（本题8分）24．如图8，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，点E 是BC 边的中点，EM ⊥AB ，EN ⊥CD ，垂足分别为M 、N ． 求证：EM =EN ．五．应用题（本题满分16分，共2小题，每小题8分）25．“农民也可以销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果。
湖南省郴州2019届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析
2018-2019学年湖南省郴州九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．关于x 的方程ax 2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（ ）A ．a ＞0B ．a ≠0C ．a=1D ．a ≥02．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是（ ）A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．以上都不正确4．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2：3，则S △ABC ：S △DEF 为（ ）A ．2：3B ．4：9C ．：D ．3：26．如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．在下列四个函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A ．y=3xB ．y=（x ＜0）C ．y=5x+2D ．y=x 2（x ＞0）8．关于x 的二次函数y=﹣（x ﹣1）2+2，下列说法正确的是（ ）A ．图象的开口向上B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小D ．图象的顶点坐标是（﹣1，2）9．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 直径，∠c=55°，则∠APB 等于（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动．记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共24分）11．已知关于x 一元二次方程ax 2+bx+c=0有一个根为1，则a+b+c= ． 12．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，若∠AOB=15°，则∠AOB ′的度数是 ．13．将抛物线y=2x 2先沿x 轴方向向左平移2个单位，再沿y 轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是 ．14．一元二次方程x 2﹣5x+3=0的两根为m ，n ；则m+n 的值为 ．15．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 ．16．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，A 、B 、P 是⊙O 上的点，则tan ∠APB= ．三、解答题（每小题6分，共18分）17．解方程：x2﹣3x+2=0．18．如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）证明：△ABC∽△ADE．（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：．19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为；（3）求线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积（写过程）．四、解答题（每小题7分，共21分）20．我校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督查．（1）请补全如下的树状图；（2）求恰好选中两名男学生的概率．21．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2019年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2019年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2019年建设了多少万平方米廉租房？22．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．五、解答题（每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．（3）直接写kx+b﹣＞0的解集．24．如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．25．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标）；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N 从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．2018-2019学年湖南省郴州十六中九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥0【考点】一元二次方程的定义．【分析】因为一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），依据一般形式即可进行判断．【解答】解：要使ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，必须保证a≠0．故选B．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．3．一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件D．以上都不正确【考点】随机事件．【分析】根据随机事件是不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【解答】解：一个不透明的口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是随机事件，故选：B．4．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．【解答】解：反比例函数y=﹣图象的是C．故选：C．5．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（）A．2：3 B．4：9 C．：D．3：2【考点】相似三角形的性质．【分析】因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以．【解答】解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，所以S△ABC：S△DEF=（）2=，故选B．6．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A．7．在下列四个函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．y=3x B．y=（x＜0）C．y=5x+2 D．y=x2（x＞0）【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数，二次函数以及一次函数的性质，即可解答本题．【解答】解：A、3＞0，增函数，错误；B、2＜0，减函数，正确；C、5＞0，增函数，错误；D、对称轴为y轴，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，错误．故选B．8．关于x的二次函数y=﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．图象的开口向上B．图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．图象的顶点坐标是（﹣1，2）【考点】二次函数的性质．【分析】分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．【解答】解：A、∵二次函数y=﹣（x﹣1）2+2中，a=﹣1＜0，∴此抛物线开口向下，故本选项错误；B、∵当x=0时，y=﹣（0﹣1）2+2=1，∴图象与y轴的交点坐标为（0，1），故本选项错误；C、∵抛物线的对称轴x=1，且抛物线开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、抛物线的顶点坐标为（1，2），故本选项错误．故选C．9．如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O直径，∠c=55°，则∠APB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】切线的性质．【分析】连接OB，利用切线的性质，以及圆周角定理得到三个角为直角，根据OC=OB，利用等边对等角及外角性质求出∠AOB度数，即可求出∠APB度数．【解答】解：连接OB，∵PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O直径，∴∠OAP=∠OBP=∠ABC=90°，∵∠C=55°，OC=OB，∴∠OBC=55°，∴∠AOB=110°，则在四边形AOBP中，∠APB=70°．故选D．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB∽△ADE，即可判断出y=（3＜x≤5），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可．【解答】解：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y=DA=BC=4（0≤x≤3）．（2）如图1，当点P在BC上移动时，，∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵∠PAB+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠PAB=∠DAE，在△PAB和△ADE中，∴△PAB∽△ADE，∴，∴，∴y=（3＜x≤5）．综上，可得y关于x的函数大致图象是：．故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．已知关于x一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，则a+b+c=0．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，即x=1时，ax2+bx+c=0成立，将x=1代入可得答案．【解答】解：根据题意，一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，即x=1时，ax2+bx+c=0成立，即a+b+c=0，故答案为0．12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是30°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°，故答案是：30°．13．将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是y=2x2+8x+5．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】变化规律：左加右减，上加下减．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，向左平移2个单位，将抛物线y=2x2先变为y=2（x+2）2，再沿y轴方向向下平移3个单位抛物线y=2（x+2）2，即变为：y=2（x+2）2﹣3．故所得抛物线的解析式是：y=2x2+8x+5．14．一元二次方程x2﹣5x+3=0的两根为m，n；则m+n的值为5．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣5x+3=0的两根为m，n，∴m+n=5．故答案为5．15．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由分子1，2，3，4，5，…即可得出第10个数的分子为10；分母为3，5，7，9，11，…即可得出第10个数的分母为：1+2×10=21，得出结论．【解答】解：∵分子为1，2，3，4，5，…，∴第10个数的分子为10，∵分母为3，5，7，9，11，…，∴第10个数的分母为：1+2×10=21，∴第10个数为：，故答案为：．16．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，则tan∠APB=1．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】先根据圆周角定理得到∠APB=∠AOB=45°，然后根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠AOB=90°，∴∠APB=∠AOB=45°，∴tan∠APB=tan45°=1．故答案为1．三、解答题（每小题6分，共18分）17．解方程：x2﹣3x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为（x﹣1）（x﹣2），再利用积为0的特点求解即可．【解答】解：∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，∴x1=1，x2=2．18．如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）证明：△ABC∽△ADE．（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：AB=AD（答案不唯一）．【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定．【分析】（1）由∠1=∠2，证出∠BAC=∠DAE．再由∠C=∠E，即可得出结论；（2）由AAS证明△ABC≌△ADE即可．【解答】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．∵∠C=∠E，∴△ABC∽△ADE．（2）补充的条件为：AB=AD（答案不唯一）；理由如下：由（1）得：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE；故答案为：AB=AD（答案不唯一）．19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为（﹣2，3）；（3）求线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积（写过程）．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）根据旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）根据所画图形得出点A1的坐标；（3）利用扇形面积公式进而得出线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1O即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣2，3）；（3）点B扫过的图形为扇形BOB1，∵旋转角为90°，∴∠BOB1=90°，∵点B（1，3），∴OB=，===π．∴S扇形BOB1四、解答题（每小题7分，共21分）20．我校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督查．（1）请补全如下的树状图；（2）求恰好选中两名男学生的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意补全树状图；（2）由（1）中的树状图可求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）补全如下的树状图：（2）∵共有6种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有2种情况，∴P（恰好选中两名男学生）==．21．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2019年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2019年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2019年建设了多少万平方米廉租房？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2019年的投资，列出方程，解方程即可；（2）2019年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果．【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），∴x=0.5=50%，即每年市政府投资的增长率为50%；（2）∵12（1+50%）2=27，∴2019年建设了27万平方米廉租房．22．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=∠O，据此即可求出∠DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在Rt△AOC中，AC===4，则AB=2AC=8．五、解答题（每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．（3）直接写kx+b﹣＞0的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式；（2）首先求得B的坐标，然后根据S△AOC=S△AOB+S△BOC求解；（3）kx+b﹣＞0的解集就是一次函数的图象在反比例函数的图象上边时对应的x的范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A﹙﹣2，﹣5﹚，∴m=（﹣2）×（﹣5）=10．∴反比例函数的表达式为y=．∵点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，∴n==2．∴C的坐标为﹙5，2﹚．∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y=kx+b，得解得，∴所求一次函数的表达式为y=x﹣3．（2）∵一次函数y=x﹣3的图象交y轴于点B，∴B点坐标为﹙0，﹣3﹚．∴OB=3．∵A点的横坐标为﹣2，C点的横坐标为5，…∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=OB•|﹣2）+OB×5=OB（2+5）=．（3）x的范围是：﹣2＜x＜0或x＞5．24．如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．【考点】圆的综合题；平行线的性质；含30度角的直角三角形；切线的性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）连结OC，如图1，根据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥DE，根据平行线的性质得OC∥AD，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，则∠1=∠2，所以AC平分∠DAB；（2）如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，由于OE=2OC，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OEC=30°，则∠COE=60°，由CF⊥AB得∠OFC=90°，所以∠OCF=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OF=OC=1，CF=OF=；（3）连结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG，利用相似的性质得==，再证明△ECO∽△EDA，利用相似比得到==，设⊙O的半径为R，OE=x，代入求得OE=3R；最后在Rt△OCE中，根据正弦的定义求解．【解答】（1）证明：连结OC，如图1，∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2=∠3，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB；（2）解：如图1，∵直径AB=4，B为OE的中点，∴OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，OE=2OC，∴∠OEC=30°，∴∠COE=60°，∵CF⊥AB，∴∠OFC=90°，∴∠OCF=30°，∴OF=OC=1，CF=OF=；（3）解：连结OC，如图2，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG，∴==，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴==，设⊙O的半径为R，OE=x，∴=，解得OE=3R，在Rt△OCE中，sin∠E===．25．如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标）；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N 从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）代入A（1，0）和C（0，3），解方程组即可；（2）求出点B的坐标，再根据勾股定理得到BC，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，运用二次函数的顶点坐标解决问题；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．【解答】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②当PB=PC时，OP=OB=3，∴P3（0，﹣3）；③当BP=BC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．2019年5月18日。
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2019年初中毕业升学考试（湖南郴州卷）数学【含答
案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 的相反数是（）
A． B． C． D．
2. 下列图形既是对称图形又是中心对称图形的是（）
A. A
B. B
C. C
D. D
3. 某市今年约有名报名参加初中学业水平考试，用科学的计数方法表示为（）
A． B． C． D．
4. 下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
5. 在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员取植树，其中七位同学植树的棵数分别为：，则这组数据的中位数和众数分别是（）
A． B． C． D．
6. 已知反比例函数的图象过点，则的值为（）
A． B． C． D．
7. 如图（1）所示的圆锥的主视图是（）
8. 小明把一副的直角三角板如图摆放，其中，则等于（）
A． B． C． D．
二、填空题
9. 在平面直角坐标系中，把点向左平移一个单位得到点，则点的坐标为
_________ ．
10. 函数的自变量的取值范围是_________ ．
11. 把多项式因式分解的结果是_________ ．
12. 为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练
的成绩，其中，他们射击的平均成绩为环，方差分别是，从稳定性
的角度看，_________ 的成绩更稳定（天“甲”或“乙”）
13. 如图，直线分别交于点，且，若，则
_________ ．
14. 已知圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的侧面积为_________ （结
果保留）．
15. 从三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是
_________ ．
16. 已知，则_________ ．
三、解答题
17. 计算
18. 现化简，再求值，其中.
19. 已知中，，点分别为边的中点，求证：
.
20. 某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；
(2)补全条形统计图；
(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．
21. 某工厂有甲种原料，乙种原料，现用两种原料生产处两种产品共
件，已知生产每件产品需甲种原料，乙种原料，且每件产品可获得
元；生产每件产品甲种原料，乙种原料，且每件产品可获利润元，设生产产品件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：
（1）生产两种产品的方案有哪几种？
（2）设生产这件产品可获利元，写出关于的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.
22. 如图所示，城市在城市正东方向，现计划在两城市间修建一条高速铁路（即线段），经测量，森林保护区的中心在城市的北偏东方向上，在线段上距城市的处测得在北偏东方向上，已知森林保护区是以点为圆心，为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：）
23. 如图，是的弦，切于点垂足为是的半径，且
.
（1）求证：平分；
（2）若点是优弧上一点，且，求扇形的面积（计算结果保留）
24. 设是任意两个实数，用表示两数中较大者，例如：
，，参照上面的材料，解答下列问题：（1）__________________，__________________；
（2）若，求的取值范围；
（3）求函数与的图象的焦点坐标，函数的图象如下图所示，
请你在下图中作出函数的图象，并根据图象直接写出
的最小值.
25. 如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且
，直线与轴交于点，点是抛物线
上的一动点，过点作轴，垂足为，交直线于点.
（1）试求该抛物线的表达式；
（2）如图（1），若点在第三象限，四边形是平行四边形，求点的坐标；
（3）如图（2），过点作轴，垂足为，连接，
①求证：是直角三角形；
②试问当点横坐标为何值时，使得以点为顶点的三角形与相似？
26. 如图，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点
从点出发，沿的方向以的速度运动，当不与点重合是，将绕
点逆时针方向旋转得到，连接.
（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，的周长是否存在最小值？若存在，求出的最小周长；若不存在，请说明理由.
（3）当点在射线上运动时，是否存在以为顶点的三角形是直角三角形？
若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】
第26题【答案】。