河北省武邑中学2019届高三数学下学期第一次模拟考试试题理(含解析)
河北省武邑中学2019届高三数学下学期第一次模拟考试试题文201904300336
河北武邑中学2018-2019学年下学期高三第一次模拟考试数学（文史）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}2log 1M x x =<，集合{}210N x x =-≤，则=N MA ．{}12x x ≤< B ．{}12x x -≤< C ．{}11x x -<≤ D ．{}01x x <≤2.设（为虚数单位），则A. B. C. D. 3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A.B. C. D.4.已知直线m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是 A ．m ⊥α，n ∥β且α⊥β，则m ⊥nB ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥nC ．α∩β=m ，n ⊥m 且α⊥β，则n ⊥αD ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n5.已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，2n an b =且1317b b +=，2468b b +=，则10S = A ．90 B ．100 C ．110 D ．1206．设函数()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列结论错误的是 A ．()f x 的一个周期为2π B ．()f x 的图形关于直线8x π=对称C ．()f x 的一个零点为8x π=- D ．()f x 在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 7. 若21sin 22cos 2xx +=，()0,x π∈，则tan 2x 的值构成的集合为（ ） A． B．{C.{ D．{}33-8.中国明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第四天比第六天多走了( ) A ．A.24里B.18里C.12里D.6里9．如图所示，在斜三棱柱ABC A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，B C 1⊥AC ，则点C 1底面ABC 上的射影H 必在( )B ．A ．直线AB 上 B ．直线BC 上 C ．直线AC 上D ．△ABC 内部10.设x ，y 满足约束条件320x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数2m z x y =+（0m >）的最大值为2，则sin 3y mx π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π后的表达式为（ ） C ．A ．sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．sin 2y x =D ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭A ．25B ．210C ．)12(5+D ．)12(5-E ．已知奇函数()f x 是定义在R 上的单调函数，若函数2()()(2||)g x f x f a x =+-恰有4个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(1)-∞，B ．(1)+∞，C．(01]，D ．(01)，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数()ln f x x x =，则曲线()y f x =在点e x =处切线的倾斜角的余弦值为 ．14.设()ln(f x x =，若()f a =()f a -= ．15.若椭圆2214x y m+=上一点到两个焦点的距离之和为3m -，则此椭圆的离心率为 ．16.已知函数()()sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在,123ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最大值，但没有最小值，则ω 的取值范围是 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答. 17.(本大题满分12分)在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 和，若51025,19S a ==。
河北省武邑中学高三数学下学期第一次模拟考试试题文(含解析)
河北省武邑中学高三数学下学期第一次模拟考试试题文（含解析）数学（文史）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，选D.2.设（为虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后求模即可．详解：∵复数．．故选A.点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：第一次循环：,第二次循环：，第三次循环：,第四次循环：,第五次循环：,第六次循环：,第七次循环：,第八次循环：,此时，结束循环，输出，选A.考点：循环结构流程图4.已知直线、与平面、，下列命题正确的是（）A. ，且，则B. ，且，则C. ，且，则D. ，且，则【答案】B【解析】【分析】根据线面平行与垂直关系逐一判断选择.【详解】A.，且，则位置关系不定；B.若，则的法向量相互垂直，而，，则的方向向量分别为的一个法向量，所以；C.当时，且，，，才可推出；D.，且，则位置关系不定；综上选B.【点睛】本题考查线面平行与垂直关系判断，考查基本分析推证能力，属中档题.5.已知等差数列的前项为，且，，则( )A. 90B. 100C. 110D. 120 【答案】A【解析】分析：是等比数列，因此把两已知等式相除可化简.详解：设公差为，，∴，，，，∴，故选A.点睛：等差数列与等比数列之间通过函数的变换可以相互转化，如是等差数列，则是等比数列，如是等比数列且均为正，则是等差数列.6.设函数，则下列结论错误的是（）A. 的一个周期为B. 图形关于直线对称C. 的一个零点为D. 在区间上单调递减【答案】D逐一考查所给的选项：函数的最小正周期为，则函数的周期为：，取可得函数的一个周期为；函数图象的对称轴满足：，则：，令可得函数的一条对称轴为；函数的零点满足：，则：，令可得函数的一个零点为；若，则，则函数在上不具有单调性；本题选择D选项.7.若，，则的值构成的集合为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由知，，即，当时，，所以，从而，当时，，所以，因此选C.8.中国明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第四天比第六天多走了( )A. 24里B. 18里C. 12里D. 6里【答案】B根据题意,设此人每天所走的路程为,其首项为,即此人第一天走的路程为,又从第二天起每天走的路程为前一天的一半，则是以为首项, 为公比的等比数列,又,解得,则,故选B.9.如图所示，在斜三棱柱中，，，则点在底面上的射影必在( )A. 直线上B. 直线上C. 直线上D.内部【答案】A【解析】∵AC⊥AB，AC⊥BC1，∴AC⊥平面ABC1，AC平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，∴C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上．故选项为：C10.设，满足约束条件，若目标函数（）的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为（）A. B. C. D.【答案】C试题分析：可行域为三角形ABC 及其内部，其中，因此目标函数（）过时取最大值，即，从而，向右平移后的表达式为，选C.考点：线性规划求最值，三角函数图像变换【名师点睛】1.对y＝A sin(ωx＋φ)进行图象变换时应注意以下两点：(1)平移变换时，x变为x±a(a＞0)，变换后的函数解析式为y＝A sin[ω(x±a)＋φ]；(2)伸缩变换时，x变为(横坐标变为原来的k倍)，变换后的函数解析式为y＝A sin(x＋φ)．2.两种变换的差异先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位．原因是相位变换和周期变换都是针对x而言的．11.直线与圆心为，半径为的圆相交于，两点，另一直线与圆交于，两点，则四边形面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】写出圆的方程，联立直线方程与圆方程，求出A，B的坐标，可知动直线过AB 的中点，则当CD为圆的直径时四边形ACBD 面积最大，代入四边形ACBD面积公式求解即可．【详解】解：以为圆心，半径为的圆的方程为，联立，解得，，中点为而直线：恒过定点，要使四边形面积最大,只需直线过圆心即可,即CD为直径,此时AB垂直CD,,四边形ACBD的面积最大值为．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．12.函数是定义在上的单调函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数的奇偶性、单调性得有4个根，可转为有2个不等正根，利用二次函数图像的性质即可得a的范围.【详解】解：函数恰有4个零点，令，由函数为奇函数可得，由函数是定义在R上的单调函数得，则有4个根，只需有2个不等正根，即，解得：，即a取值范围是，故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查二次函数图像性质的应用，属中档题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）。
2019年河北省衡水市武邑中学高考一模试卷 解析版
2019年河北省衡水市武邑中学高考一模试卷一、选择题1．（4分）如表为晚清两个不同年份政府财政收入结构表。
对此表信息解释较为合理的是（）A．列强在华投资办厂增多B．“实业救国”的思潮兴起C．政府调整工商业政策D．中国近代经济结构变动2．（4分）下面是中国青年报的特别报道《变迁：从“一五”’到“十一五”》的部分主题词摘要。
从“一五”到“十一五”主题词的变化不能反映出（）A．对经济发展规律认识不断深化B．中共治国方略总是比较合理C．社会主义建设道路逐步完善D．对改革开放的坚持3．（4分）如表是明代前期徽商土地买卖时的契约数和使用的通货情况。
此表反映了明代前期（）A．商品经济有所发展B．社会经济出现大幅衰退C．商品交易秩序较为混乱D．土地集中程度愈来愈高4．（4分）清人李渔在《闲情偶寄》中说：元杂剧“其句则采街谈巷议，即有时偶涉诗书，亦系耳根听熟之语，舌端调惯之文，虽出诗书，实与街谈巷议无别者”。
这说明元代杂剧（）A．缺少精练的艺术特色B．为民间艺术家所创作C．实现了诗书的平民化D．具有浓厚的生活化特征5．（4分）清朝建都北京后，清廷在东北地区实施军事化管辖，长期禁止关内人口迁入，东北地区出现“沃野千里，有土无人”的状况。
而19世纪五六十年代清政府开放了哈尔滨以北的呼兰河平原和吉林西北平原，……1911年，清政府制定了东北三省移民章程。
这说明（）A．政府加强对东北地区的管辖B．移民政策的变化受外来侵略的影响C．政策逐步调整有利于增加政府收入D．向东北移民完全由政府主导6．（4分）下列选项中对表的正确解读是（）近代中国国内市场商品情况A．市场商品总值增长主要是由于民族资本主义经济持续发展B．洋货所占比重上升是因为上海等东南沿海通商门岸的开放C．市场商品总值增长最快时期主要由于清政府放宽没厂限制D．洋货所占比重下降是因为抵制洋货、使用国货运动的开展7．（4分）龙太江在《西方民主政治的妥协精神》中说：“在西方，妥协不仅是民主政治中的常见现象，而且也获得了文化上的认同，在众多国家成为公众和社会珍视的价值和传统。
河北省武邑中学2019届高三第一次模拟考试数学(理)
请考生在第 22、 23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时用 笔在答题卡上把所选题目对应题号后方的方框涂黑
2B 铅
22．（本小题满分 10 分）《选修 4－ 1：几何证明选讲》 如图，已知⊙Ｏ 1 与⊙Ｏ2 相交于 A、B 两点，过点 A 作⊙Ｏ1 的切线交 ⊙Ｏ2 于点 C，过点 B 和两圆的割线，分别交⊙Ｏ 1、⊙Ｏ2 于点 D、 E， DE与 AC相交于点 P。
在平行四边形 AGEA1 中，因 F 为 A1 A 的中点，故 A1E // FP ．
而 FP 平面 B1 FC ， A1E 平面 B1FC ，所以 A1E // 平面 B1FC ． --------------8 （Ⅲ）连结 A1C ．在 A1AC 和 A1 AB 中，由于 AC AB ， A1AB A1AC ， A1 A
AE ⊥ PB 于 E ， AF ⊥ PC 于 F , 若 PA AB 2 ，∠ BPC = ，
F B
则当 AEF 的面积最大时， tan 的值为
A
A． 2 12. 抛物线 y2
B ．1 2
C ．2
D． 2 2
4x 的焦点为 F ，点 A, B 在抛物线上，且
射影为 M , 则 | M M | 的最大值为 | AB |
)] 1 ，则 的值为
A ．k
k
B．
C ．k
24
2
4
D． k
（其中 k∈ Z）
4
4．某几何体的一条棱长为 7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为
6的线段，在该几何
体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为
最全总结--离心率
离心率一．一般求值定义法例1.（北京市海淀区2019届高三4月期中练习（一模）数学文试题）13.已知椭圆和双曲线．经过的左顶点和上顶点的直线与的渐近线在第一象限的交点为，且，则椭圆的离心率______；双曲线的离心率________ .【答案】(1). (2).解析：椭圆中：a＝2，b＝1，所以，c＝，离心率为：，A（－2,0），B（0,1），直线AB的方程为：，因为，所以B为AP的中点，设P（x，y），则，解得：，即P（2，2）双曲线的渐近线为：，点P在渐近线上，所以，，所以，，双曲线中：a＝1，b＝1，所以，c＝，离心率为：＝，【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b 得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.举一反三1.（河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学（理）试题）6.已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C解析：根据双曲线的性质可得，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，解得故选C．（安徽省安庆市2019届高三模拟考试（二模）数学文试题）14.若双曲线的一条渐近线方程是，则此双曲线的离心率为_______．【答案】【解析】【分析】由双曲线的渐近线方程可求得a,然后利用离心率公式计算即可.【详解】根据双曲线方程可知其渐近线方程为,而已知是一条渐近线方程，则有，解得，又b=2,,则故答案为：【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于基础题.方程法例2.（山东省济南市2019届高三3月模拟考试理科数学试题）11.设，分别是椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C解析：设，则由椭圆的定义，可以得到,在中，有，解得在中，有整理得，故选C项.【点睛】本题考查几何法求椭圆离心率，是求椭圆离心率的一个常用方法，通过几何关系，构造出关系，得到离心率.属于中档题.举一反三1.（梧州市、桂林市、贵港市等2019届）设，，分别是椭圆的左、右、上顶点，为坐标原点，为线段的中点，过作直线的垂线，垂足为.若到轴的距离为，则的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】C解析：如图示过H作轴于点G，则相似，,即故即，即故选：C.2.（济南市2019届）设，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆的下顶点，为过点，，的圆与椭圆的一个交点，且，则的值为__________.【答案】解析：设过三点的圆的圆心为是通径的一半，是圆中的一条弦，根据圆的对称性可知的坐标，，整理得整理得解得，舍去负根【点睛】本题考查椭圆的几何关系与圆的几何关系.综合程度较大，属于难题.3.（武邑中学2019届）已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为______．【答案】解析：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得，，，则，设PA的倾斜角为，则，当m 取得最大值时，最小，此时直线PA 与抛物线相切， 设直线PA 的方程为，代入，可得，即， ，，，双曲线的实轴长为， 双曲线的离心率为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).4. 如图，1F ，2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右两个焦点，若直线y x =与双曲线C 交于P 、Q 两点，且四边形12PF QF 为矩形，则双曲线的离心率为（ ）A ．2 B C ．2 D 【答案】D . 解析：矩形对角线长相等，将直线y=x 代入曲线方程)0,0(1x 2222>>=-b a by a ，解得2222a b b a x -±=，所以c ab b =-2222a 2，即024e 24=+-e 解得22e 2+=已知渐近线方程求离心率，或离心率求渐近线方程例1．(2017·全国卷Ⅲ改编)双曲线x 2a 2－22y b ＝1(a ＞0，b>0)的一条渐近线方程为y ＝21x ，则e ＝________.解析：因为渐近线方程的斜率跟离心率都是比值关系焦点在x 轴上，则令a=2, b=1, 541c 222=+=+=b a 25e ==a c 例2.(2018·全国卷Ⅱ)双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±3xC ．y ＝±22xD ．y ＝±32x解析：因为渐近线方程的斜率跟离心率都是比值关系 焦点在X 轴上，则令a=1, c=3,222b a c -==2 x x ab2y ±=±= 举一反三1.已知a >b >0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为( )A ．x ±2y ＝0 B.2x ±y ＝0 C ．x ±2y ＝0D ．2x ±y ＝0解析：选A 椭圆C 1的离心率为a 2－b 2a ，双曲线C 2的离心率为a 2＋b 2a ，所以a 2－b 2a ·a 2＋b 2a ＝32，所以a 4－b 4＝34a 4，即a 4＝4b 4，所以a ＝2b ，所以双曲线C 2的渐近线方程是y ＝±12 x ，即x ±2y＝0.2.(2018·惠州调研)若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，则其渐近线的斜率为( )A ．±2B ．±2C ．±12D ．±22解析：选B3.(2019·郑州一中入学测试)已知抛物线x 2＝8y 与双曲线y2a 2－x 2＝1(a ＞0)的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若|MF |＝5，则该双曲线的渐近线方程为( )A ．5x ±3y ＝0B ．3x ±5y ＝0C ．4x ±5y ＝0D ．5x ±4y ＝0解析：设点M (x 0，y 0)，则有|MF |＝y 0＋2＝5，所以y 0＝3，x 20＝24，由点M (x 0，y 0)在双曲线y 2a 2－x 2＝1上，得y 2a 2－x 20＝1，即9a 2－24＝1，解得a 2＝925，所以双曲线y 2a 2－x 2＝1的渐近线方程为y 2a 2－x 2＝0，即3x ±5y ＝0，选B.[方法技巧]求双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)或y 2a 2－x 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程的方法是令右边的常数等于0，即令x 2a 2－y 2b 2＝0，得y ＝±ba x ；或令y 2a 2－x 2b 2＝0，得y ＝±a b x .反之，已知渐近线方程为y ＝±b a x ，可设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝λ(a ＞0，b ＞0)．二．利用题目中的几何关系例1.已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足120MF MF =的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A.（0，1）B.10,2⎛⎤⎥⎝⎦C. 0,2⎛⎝⎦D. 2⎫⎪⎪⎣⎭解析：由于满足120MF MF =的点M 总在椭圆内部，则对椭圆上任意一点P ，21PF F ∠均为锐角，如图1-12所示，只需顶点位置的顶角为锐角即可，，π401<∠<BO F 4s s i n 1πin BO F e <∠=，故选C12sin,,2121<≤=∠e e PF F P F F θθ的取值范围为则若是椭圆上的任意一点，是椭圆的两个焦点， 举一反三1.（东莞市2019届15）设双曲线的左右焦点分别为，，过的直线l 交双曲线左支于A ，B 两点，则的最小值等于__． 【答案】16 【解析】 试题分析：考点：双曲线定义【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.2.（衡水中学2018届）已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为A．B．C．D．【答案】B∴，∴∴。
2019届河北省武邑中学高三下学期第一次质检数学(理)试题(解析版)
2019届河北省武邑中学高三下学期第一次质检数学（理）试题一、单选题1．已知集合,.若,则实数的值是（）A．B．或C．D．或或【答案】B【解析】试题分析：由于，所以，又因为，以及集合中元素的互异性知或，故选B.【考点】集合的子集.2．已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】由复数的除法运算得到z，再由共轭复数的概念得到结果.【详解】已知,,共轭复数为：，对应的点为（2，-1）在第四象限.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．3．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402978191925273842812479569683 231357394027506588730113537779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有可以通过列举得到共54随机数，根据概率公式，得到结果．【详解】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有，可以通过列举得到共5组随机数：978，479、588、779，共4组随机数，所求概率为，故选：D．【点睛】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．4．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值得变化情况，可得答案.详解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由于.故选：A.点睛：程序框图的应用技巧(1)条件结构的应用：利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，根据题目的要求引入一个或多个判断框，而判断框内的条件不同，对应的下一个程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件．(2)在解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加、累乘等问题时，往往可以利用循环结构来解决．在循环结构中，需要恰当设置累加、累乘变量和计数变量；执行循环结构首先要分清是先执行循环体，再判断条件，还是先判断条件，再执行循环体．其次注意控制循环的变量是什么，何时退出循环．最后要清楚循环体内的程序是什么，是如何变化的．5．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】S＝0，k＝1，k＝2，S＝2，否；k＝3，S＝7，否；k＝4，S＝18，否；k＝5，S＝41，否；k＝6，S＝88，是．所以条件为k＞5，故选B.6．已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：先判断，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，则可得，求出 ，再根据离心率公式计算即可． 详解：根据双曲线的性质可得，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，解得故选C ．点睛：本题考查了双曲线的简单性质和离心率的求法，属于基础题7．已知()00,M x y 是双曲线C ： 2212x y -=上的一点， 1F ， 2F 是C 的两个焦点，若120MF MF ⋅<，则0y 的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎛ ⎝⎭C ．⎛ ⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭ 【答案】A【解析】由题知())12,F F ，220012x y -=，所以12MF MF ⋅=())0000,,x y x y -⋅-=2220003310x y y +-=-<，解得0y <<，故选A. 【考点】双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法. 8．已知函数的图象的一个对称中心为,则函数的单调递减区间是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据函数的对称中心为可求得，故得到，然后可得函数的单调递减区间．【详解】∵函数的图象的一个对称中心为，∴，∴，又，∴，∴．由，得，∴函数的单调递减区间是．故选D．【点睛】解答本题的关键有两个：一是把函数的对称中心与函数的零点结合在一起考虑；二是在研究函数的性质时，要将作为一个整体，再结合正弦函数的相关性质进行求解，解题时需要注意参数对结果的影响．9．如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段上，当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由三棱锥的俯视图分析可知,此时为的中点,与点重合,与点重合．．所以正视图面积等于．故B正确．【考点】三视图．10．已知三棱锥P-ABC中，，且，则该三棱锥的外接球的体积等于( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由正弦定理可求出外接圆的半径，设外接圆的圆心为，根据题意可得三棱锥的外接球的球心在过且与平面垂直的直线上，结合勾股定理可求得球的半径，于是可得外接球的体积．【详解】如图，设外接圆的圆心为，半径为，则，．由题意得球心在过且与平面垂直的直线上，令，则，设球半径为，则在中有，①在中有，②由①②两式得，所以，，所以该三棱锥的外接球的体积为．故选A．【点睛】解答几何体的外接球的问题时，关键在于如何确定外接球球心的位置和半径，其中球心在过底面多边形的外接圆的圆心且与底面垂直的直线上，且球心到几何体各顶点的距离相等，再在直角三角形中结合勾股定理求解可得球的半径．11．已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则（）A．4 B．8 C．D．4【答案】A【解析】根据离心率公式和双曲线方程的a，b，c的关系，可知，根据题意表示出点p和m的取值范围，利用平面向量数量积的坐标表示得关于m 的一元二次函数，问题转化为求在给定区间内二次函数的最大值与最小值，进而问题得解.【详解】由，得，故线段所在直线的方程为，又点在线段上，可设，其中，由于，即，得，所以．由于，可知当时，取得最小值，此时，当时，取得最大值，此时，则．故选A.【点睛】本题考查了平面向量在解析几何中应用，涉及了双曲线的简单性质，平面向量的数量积表示，二次函数在给定区间的最值问题；关键是利用向量作为工具，通过运算脱去“向量外衣”，将曲线上的点的坐标之间的关系转化为函数问题，进而解决距离、夹角、最值等问题.12．已知函数的导函数为，若，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】结合题意构造函数，求导后可得函数在上为增函数，且．然后将不等式变形为，进而根据函数的单调性得到不等式的解集．【详解】设，则，所以函数在上为增函数．又，所以．又不等式等价于，即，解得，所以不等式的解集为．故选D．【点睛】对于含有导函数的不等式的问题，在求解过程中一般要通过构造函数来解决，构造时要结合题中的条件进行，然后再判断出所构造的函数的单调性，进而达到解题的目的．考查观察、分析和解决问题的能力，属于中档题．二、填空题13．已知实数，满足条件，则的最大值为__________．【答案】3【解析】作出题中所给的约束条件对应的可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得答案.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域如图所示：令，得，从而上下移动直线，可知当直线过点A时，取得最大值，由解得，此时，故答案是：3.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，需要准确地画出约束条件对应的可行域，找出最优解，将最优解代入目标函数，求得结果.14．已知为常数，且，则的二项展开式中的常数项为__________．【答案】【解析】由题意可得：，展开式的通项公式：，展开式为常数项时：，据此可得展开式中的常数项为.15．现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有__________种不同的分法（用数字作答）.【答案】240【解析】先求出甲、乙连号的情况，然后再将剩余的4张票分给其余4个人即可．【详解】甲、乙分得的门票连号，共有种情况，其余四人没人分得1张门票，共有种情况，所以共有种．故答案为：240．【点睛】本题考查两个原理的应用和排列数的计算，考查应用所学知识解决问题的能力，属于基础题．16．已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为______．【答案】【解析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合，可得，设P A的倾斜角为，则当m取得最大值时，最小，此时直线P A与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．【详解】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得，，，则，设P A的倾斜角为，则，当m取得最大值时，最小，此时直线P A与抛物线相切，设直线P A的方程为，代入，可得，即，，，，双曲线的实轴长为，双曲线的离心率为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范围).三、解答题17．已知等差数列的前项的和为，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求；(3)设，表示不超过的最大整数，求的前1000项的和.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据题意求出等差数列的首项和公差后可得其通项公式；（2）由题意得，然后根据裂项相消法可求出数列的和；（3）根据分组求和法可得的前1000项的和．【详解】（1）由题意得，∴．设等差数列的公差为，则，∴，∴．（2）由（1）得，∴．（3）由（1）得，当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以．∴，∴数列的前1000项的和为．【点睛】（1）对于等差数列的运算，在解题时可转换为基本量（首项和公差）的运算来处理．求数列的和时，可根据通项公式的特点，选择合适的方法求解．（2）解答数列中的新概念问题时，要读懂给出的信息，从中找到解题的思路和方法，然后再进行求解．18．质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某項质量指标，由检测结果得到如图的頻率分布直方图：(I)写出頻率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的貭量指标的方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；(Ⅱ)佑计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标大于20，且另—个桶的质量指标不大于20的概率；(Ⅲ)由頻率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55，38.45)的桶数，求的数学期望.注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：②若，则，.【答案】(1);(2)0.42;(3)6.826.【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图的矩形面积和为1可得再由分布的离散程度即可比较方差大小；（Ⅱ）设事件A，事件B，事件C，求出P（A），P（B），P（C）即可；（Ⅲ）求出从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的概率是0.6826，得到X～B（10，0.6826），求出EX即可．【详解】(Ⅰ) ；(Ⅱ)设事件：在甲公司产品中随机抽取1颗，其质量指标不大于20，事件：在乙公司产品中随机抽取1颗，其质量指标不大于20，事件：在甲、乙公司产品中随机抽各取1颗，恰有一颗糖果的质量指标大于20，且另一个不大于20，则，，；（Ⅲ）计算得: ，由条件得从而，从乙公司产品中随机抽取10颗，其质量指标值位于(14.55，38.45)的概率是0.6826，依题意得，.【点睛】本题考查离散型随机变量的期望的求法，独立重复试验概率的求法，考查计算能力，属于中档题．19．在四棱锥中，，.(Ⅰ)若点为的中点，求证：∥平面；(Ⅱ)当平面平面时，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】(I)结合平面与平面平行判定,得到平面BEM平行平面PAD,结合平面与平面性质,证明结论.(II)建立空间坐标系,分别计算平面PCD和平面PDB的法向量,结合向量数量积公式,计算余弦值,即可.【详解】(Ⅰ)取的中点为，连结，.由已知得，为等边三角形，.∵，，∴，∴，∴.又∵平面，平面，∴∥平面.∵为的中点，为的中点，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.∵，∴平面∥平面.∵平面，∴∥平面.(Ⅱ)连结，交于点，连结，由对称性知，为的中点，且，. ∵平面平面，，∴平面，，.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.则(0，，0)，(3，0，0)，(0，0，1).易知平面的一个法向量为.设平面的法向量为，则，，∴，∵，，∴.令，得，∴，∴.设二面角的大小为，则.【点睛】本道题考查了平面与平面平行判定和性质,考查了空间向量数量积公式,关键建立空间坐标系,难度偏难.20．已知平面直角坐标系内的动点P到直线的距离与到点的距离比为．（1）求动点P所在曲线E的方程；（2）设点Q为曲线E与轴正半轴的交点，过坐标原点O作直线，与曲线E相交于异于点的不同两点，点C满足，直线和分别与以C为圆心，为半径的圆相交于点A和点B，求△QAC与△QBC的面积之比的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】(1)设动点P的坐标为, 由题意可得,整理可得曲线E的方程；(2) 解法一：可得圆C方程为，设直线MQ的方程为，设直线NQ的方程为，分别与圆联立，可得，，可得，可得，代入可得答案；解法二：可得圆C方程为，设直线MQ的方程为，则点C到MQ的距离为，，，设直线NQ的方程为，同理可得：，，可得，代入可得答案.【详解】解：（1）设动点P的坐标为，由题意可得，整理，得：，即为所求曲线E的方程；（2）（解法一）由已知得：，，，即圆C方程为由题意可得直线MQ，NQ的斜率存在且不为0设直线MQ的方程为，与联立得：所以，同理，设直线NQ的方程为，与联立得：所以因此由于直线过坐标原点，所以点与点关于坐标原点对称设，，所以，又在曲线上，所以，即故，由于，所以，（解法二）由已知得：，，，即圆C方程为由题意可得直线MQ，NQ的斜率存在且不为0设直线MQ的方程为，则点C到MQ的距离为所以于是，设直线NQ的方程为，同理可得：所以由于直线l过坐标原点，所以点M与点N关于坐标原点对称设，，所以，又在曲线上，所以，即故，由于，所以，【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，三角形的面积公式的应用，向量数量积的应用，考查计算能力，转化思想.21．已知函数（其中）（1）求的单调减区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围；（3）设只有两个零点（），求的值.【答案】（1）单调减区间为（－∞，0）和（0,1）；（2）；（3）.【解析】（1）先求得函数的定义域，然后求导，利用导数求得函数的单调减区间.（2）构造函数，利用其二阶导数研究它的单调性，由此求得的取值范围.（3）化简，利用导数，研究零点分布的情况，由此求得的值. 【详解】（1）的定义域为｛x｜x≠0｝，＝＜0，解得：x＜1，所以，的单调减区间为（－∞，0）和（0,1）(2)“当时，恒成立”等价于“当时，恒成立”，其中.构造函数，则.记，则.（i）若，则在上恒成立，在上单调递增，因此当时，有，即，所以在上单调递增，因此当时，有，即，故恒成立，符合题意.（ii）若，则在上恒成立，所以在上单调递减，因此当时，有，即，所以在上单调递减，因此时，有，即.故不对任意恒成立，不符合题意.综上所述，的取值范围是.(3)，所以，依题意知关于的方程只有两个实数根，即关于的方程只有两个非零实根，其中.故，或或.（i）若，则，不符合题意；（ii）若，比较对应项系数，得，解得.不满足，故不符合题意；（iii）若，同理可得，符合题意，此时.综上所述，的值为.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查利用导数求解函数零点比值的问题.综合性很强，属于难题.要研究一个函数的单调性和最值，首先求函数的定义域，要在定义域的范围内研究函数的单调性，然后求导，用导数的知识来解决单调性的问题.22．在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．求圆O的参数方程和曲线C的直角坐标方程；已知M，N是曲线C与x轴的两个交点，点P为圆O上的任意一点，证明：为定值．【答案】（1）圆O的参数方程为，为参数，；（2）曲线的直角坐标方程为.【解析】首先利用转换关系把参数方程和极坐标方程和直角坐标方程进行转换．利用三角函数关系式的恒等变换求出定值．【详解】圆O的参数方程为，为参数，由，得：，即，所以曲线C的直角坐标方程为．证明：由知，，可设，所以，，所以为定值10．【点睛】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，三角函数关系式的恒等变换．23．设函数，，其中.（1）求不等式的解集；（2）若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）讨论x的取值范围，把问题转化为三个不等式组问题，分别求解集，最后取并集即可；（2）设的值域为,的值域为．对任意，都存在，使得等价于：试题解析：（I）不等式，则，解得：或，即所以不等式的解集为．（II）设的值域为,的值域为．对任意，都存在，使得等价于：而．①当时，不满足题意；②当时，，由得，得，不满足题意；③当时，，由得，得，满足题意；综上所述，实数的取值范围是：．。
河北武邑中学2019届高三第一次月考文科数学试题答案解析与点睛(14页)
河北武邑中学2019届高三第一次月考文科数学试题数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}2,5,8A =，{}1,3,5,7B =，那么()U C A B U 等于（ ） A. {}5 B. {}1,3,7C. {}4,6D.{}1,2,3,4,6,7,8【答案】C 【解析】{}2,5,8A =，{}1,3,5,7B =，所以{}1,2,3,5,7,8A B ⋃=.集合{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，所以(){}4,6U C A B ⋃=. 故选C.2.已知{}21,M y y x x R ==-∈，{}1,P x x a a R ==-∈，则集合M 与P 的关系是（ ） A. M P = B. P R ∈ C. M P n D. M P n【答案】A 【解析】由()211y x x R =-≥-∈，可得{}[)|11,M y y =≥-=-+∞，由()11x a a R =-≥-∈，可得{}[)|11,P x x =≥-=-+∞，故M P =，故选A.3.若一个集合中的三个元素,,a b c 是ABC ∆的三边长，则ABC ∆一定不是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的互异性可知a b c ≠≠，进而可判定三角形不可能是等腰三角形． 【详解】由集合的性质互异性可知：a b c ≠≠， 所以ABC ∆一定不是等腰三角形. 故选：D.【点睛】本题主要考查了三角形的形状判断以及集合的性质，解题的关键是对集合的性质互异性的熟练掌握, 属于基础题.4.已知:425,:32P q +=≥,则下列判断中，错误的是 （ ） A. p 或q 为真，非q 为假 B. p 或q 为真，非p 为真 C. p 且q 为假，非p 为假 D. p 且q 为假，p 或q 为真【答案】C 【解析】:425p +=，可得p 是假命题，:32q ≥，可得命题q 是真命题；可得：p 且q 为假，非p 为真，所以错误是C ，故选C.5.下列函数中，既是偶函数又在(),0-∞上单调递增的是（ ， A. 3y x =B. ln y x =C. sin y x =D. 21y x=【答案】D 【解析】A,C 为奇函数，排除；B 中ln y x =在(,0)-∞,()y ln x =-单调递减，排除. D. 21y x =即为偶函数，且在(),0-∞上单调增， 故选D.6.对命题“0x R ∃∈,200240x x -+>”的否定正确的是（ ， A. 0x R ∃∈， 200240x x -+>B. x R ∀∈， 2240x x -+≤C. x R ∀∈， 2240x x -+>D. x R ∀∈， 2240x x -+≥【答案】B 【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“存在2000,240x R x x ∈-+>”的否定是：2,240x R x x ∀∈-+≤”，故选B.【方法点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.的7.下列图象中表示函数图象的是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，对任意的一个x 都存在唯一的y 与之对应可求 【详解】根据函数的定义，对任意的一个x 都存在唯一的y 与之对应 而A 、B 、D 都是一对多，只有C 是多对一． 故选C ．【点睛】本题考查函数定义的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能一对多，属于基础试题8.“3x =-”是“230x x +=”的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】由230x x +=得3x =-或0x =，则“3x =-”时一定有“230x x +=”，所以“3x =-”是“230x x +=”的充分不必要条件，故选C.【方法点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.9.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为（ ） A. -1 B. 0C. 1D. 2【答案】B 【解析】【详解】∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (0)＝0.又∵f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )，f (x )是周期为4的奇函数，∴f (6)＝f (2)＝f (0＋2)＝－f (0)＝0. 选B. 10.函数()20.5log 310y x x =--的递增区间是（ ） A. (),2-∞- B. ()5,+∞C. 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D. 3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】A 【解析】由23100x x -->，得5x >或2x <-，即函数的定义域为()(),25,-∞-+∞U ，设2310t x x =--，则0.5log y t =是减函数，根据复合函数单调性的性质，要求函数()20.5log 310y x x =--的递增区间，即求设2310t x x =--的单调递减区间，2310t x x =--Q 的单调递减区间是(),2-∞-，则所求函数的递增区间为(),2-∞-，故选A.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增→ 增，减减→ 增，增减→ 减，减增→ 减）.11.已知函数()f x 在(],2-∞为增函数，且()2f x +是R 上的偶函数，若()()3f a f ≤，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1a ≤ B. 3a ≥C. 13a ≤≤D. 1a ≤或3a ≥【答案】D 【解析】()2f x ∴+是R 上的偶函数，()()()22,f x f x f x ∴+=-+∴图象的对称轴为()2,x f x =Q 在(],2-∞上是增函数，()f x ∴在()2,+∞上是减函数，()()3f a f ≤Q ，且2321a a -≥-∴≤或3a ≥，故选D. ，思路点睛】本题主要考查抽象函数函数的奇偶性、单调性及对称性，属于难题.通过抽象函数综合考查函数的各种性质是高考的热点，这种题型往往出现在选择、填空的最后一题，由于综合性较强，同学们往往觉得无从下手能，解决这类问题，一定要多读题，挖掘出隐含条件，其次要先从熟悉的知识点入手，有点到面逐步展开.解答本题的关键是从“()2f x +是R 上的偶函数”得到函数关于2x =对称，进而利用单调性解不等式可得结果.12.关于x 的方程()222110x x k ----=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】D 【解析】关于x 的方程()222110x x k ----=可化为()22211x x k ---=令()()()()()()22222222211,111111,11x x x x f x x x x x x ⎧---≤-≥⎪=---=⎨⎪-+--<<⎩或. 当1x ≥时，()()2223f x x x '=-.在区间1,2⎛ ⎝⎭上，()0f x '<,()f x 单调递减；在区间∞⎫+⎪⎪⎝⎭上，()0f x '>,() f x 单调递增；()()1,10,,4f f x f x =-=→+∞→+∞⎝⎭. 当01x <<时，()()2221f x x x '=-.在区间⎛ ⎝⎭上，()0f x '<,()f x 单调递减；在区间⎫⎪⎪⎝⎭上，()0f x '>,()f x 单调递增， ()100,24f f ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭. 又()()f x f x =-，()f x 为偶函数，作出()f x 的简图：当0k >时，()k f x =有2个解； 当0k =时，()k f x =有5个解； 当14k =-时，()k f x =有4个解 当1,04k ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，() k f x =有8个解 ，，，正确故选D.点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()ln 2y x =-__________． 【答案】(]2,3 【解析】Q 函数()20ln 230x y x x ->⎧=-⎨-≥⎩，解得23x ≤<，∴函数()ln 2y x =-(]2,3，故答案为(]2,3.14.已知函数2y ax b =+在点()1,3处的导数为2，则ba=__________． 【答案】2【解析】由2y ax b =+得2y'x = ，函数2y ax b =+在点()1,3处的导数为2，所以31,222a b a b a b a+==⎧⎧⇒=⎨⎨==⎩⎩ ，故答案为2.15.已知函数2()lg(21)f x mx mx =++，若()f x 的值域为R ，则实数m 的取值范围是__________． 【答案】[1,)+∞ 【解析】由题意得221mx mx ++取遍0,∞+（）上每个值，因此m 0,0>≥n ,即24m 40,1m m -≥≥,因此实数m取值范围是[)1,+∞ 16.设函数()(0)22x f x x x =>+，观察：1()()22x f x f x x ==+，21()(())64xf x f f x x ==+，3()f x =2(())148x f f x x =+，43()(())3016xf x f f x x ==+，……根据以上事实，当*n N ∈时，由归纳推理可得：(1)n f =________________． 【答案】1321n ⋅-.【解析】由已知中设函数()()022x f x x x =>+，观察：()()()()()121;2264x xf x f x f x f f x x x ====++，()()()()()()3243;, (1483016)x xf x f f x f x f f x x x ====++，归纳可得：()()()1222n n n x f x n N x *+∴=∈-+，()()111222322n n n n f n N π*+∴==∈-+⋅-， 故答案为()1322nn N *∈⋅-. 【方法点睛】本题通过观察几个函数解析式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知集合{}121P x a x a =+≤≤+，{}2310Q x x x =-≤. （1）若3a =，求()R P Q I ð；的（2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{}24x x -≤<；（2）(],2-∞. 【解析】试题分析：，1，由3a =，先求出集合P 和Q ，然后再求()R C P Q I ，，2）由P Q ⊆，得12215211a a a a +≥-⎧⎪+≤⎨⎪+≥+⎩，由此能够求出实数a 的取值范围. 试题解析：（1）因为3a =， 所以{}47P x x =≤≤，{R 4P x x =<ð或}7x >,又{}2310Q x x x =-≤ {}25x x =-≤≤， 所以(){}R 24P Q x x ⋂=-≤<ð. （2）若P Q ≠，由P Q ⊆，得12,215,21 1.a a a a +≥-⎧⎪+≤⎨⎪+≥+⎩当P =∅，即211a a +<+时，0a <，此时有P Q =∅⊆， 综上，实数a 的取值范围是：(],2-∞.18.如图，台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东045）移动，离台风中心不超过300千米的地区为危险区域.城市B 在A 地的正东400千米处.请建立恰当的平面直角坐标系，解决以下问题：(1) 求台风移动路径所在的直线方程; (2)求城市B 处于危险区域的时间是多少小时？ 【答案】（1）400y x =+ （2）10 【解析】试题分析：（Ⅰ） 根据条件建立恰当直角坐标系,由方位角求直线斜率,再根据点斜式写直线方程；（Ⅱ）先求台风移动直线被以B 为圆心，300千米为半径的圆所截弦长,利用垂径定理可得,再根据路程与速度、时间关系求城市B 处于危险区域的时间 试题解析：解： 法一、（1）以B 为原点，正东方向为x 轴建立如图所示的直角坐标系，则台风中心A 的坐标是(－400,0)，台风移动路径所在的直线方程为400y x =+（2）以B 为圆心，300千米为半径作圆，和直线400y x =+相交于1A 、2A 两点.可以认为，台风中心移到1A 时，城市B 开始受台风影响(危险区)，直到2A 时，解除影响.因为点B 到直线400y x =+的距离d =所以12200A A ==，而2001020=(小时).所以B 城市处于危险区内的时间是10小时. 法二、以A 为原点，正东方向为x 轴建立直角坐标系，则台风移动路径所在的直线方程为y x =，以B 为圆心，300千米为半径作圆， 则圆方程为()222400300x y -+=，以下思路类似法一.19.已知p ：方程210x mx -+=有两个不等的正实根，q ：方程()244210x m x +-+=无实根.若p 或q 为真，p 且q 为假.求实数m 的取值范围. 【答案】当命题p 为真时，，m >2 4分当命题q 真时,,1< m <3 8分当命题p 为真，命题q 为假时，m 3 11分 当命题p 为假，命题q 为真时，14分【解析】试题分析：据复合命题的真假判断出p 、q 的真假情况，先求出p 、q 为真时m 的范围，再分类讨论p 真q 假、p 假q 真两种情况求出m 的范围试题解析：若方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负根，则240{0m m ∆=->>，解得m ＞2，即p ：m ＞2；若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0， 解得：1＜m ＜3，即q ：1＜m ＜3.因p 或q 为真，所以p 、q 至少有一个为真，又p 且q 为假， 所以p 、q 至少有一个为假，因此，p 、q 两命题应一真一假， 即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真． ，或2{13m m ≤<<解得：m≥3或1＜m≤2. 考点：命题的真假判断与应用；一元二次不等式与一元二次方程 20.已知函数()f x 的图象与函数()1h x x x=+的图象关于点()0,1A 对称. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()g x xf x ax =+，且()g x 在区间(]0,4上为减函数，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）12x x++；（2）(],10-∞- 【解析】试题分析：设()f x 图象上任意一点坐标为(),B x y ，其关于()0,1A 的对称点()'','B x y ，利用中点坐标公式得到''2x xy y=-⎧⎨=-⎩，然后把()'','B x y 代入()h x 可得函数()f x 的解析式，，2，把函数()f x 的解析式代入()()g x xf x ax =+，整理后利用二次函数的单调性列式，求得实数a 的取值范围.试题解析：（1）∵()f x 的图象与()h x 的图象关于点()0,1A 对称，设()f x 图象上任意一点坐标为(),B x y ，其关于()0,1A 的对称点(),B x y '''，则0212x xy y +⎧=⎪⎪⎨+''⎪=⎪⎩∴2x x y y =-⎧⎨=-''⎩∵(),B x y '''在()h x 上，∴1y x x''=+'. ∴12y x x -=--，∴12y x x =++， 即()12f x x x=++.（2）∵()()g x xf x ax =+= ()221x a x +++且()g x 在(]0,4上为减函数，.∴242a +-≥， 即10a ≤-.∴a 的取值范围为(],10-∞-.21.（1）若函数()ln 1f x x ax =-+的图象在1x =处的切线l 垂直于直线y x =，求实数a 的值及直线l 的方程；（2）求函数()f x 的单调区间； （3）若1x >，求证：ln 1x x <-.【答案】（1）2 , 0x y +=；（2）当0a ≤时，()f x 的单调递增区间是()0,∞+；当0a >时，()f x 的单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，根据切线的斜率求出a 的值，从而求出函数的切点，点斜式求出切线方程即可；，2，求出()'f x ，分别令 ()'0f x >得增区间，()'0f x <得减区间，，3，由1a =时，()ln 1f x x x =-+，在()1,+∞上单调递减，得到()()1f x f <，从而证明结论.【详解】（1）∵()ln 1f x x ax =-+（R a ∈），定义域为()0,∞+，∴()1f x a x'=- ∴函数()f x 的图象在1x =处的切线l 的斜率()11k f a ='=- ∵切线l 垂直于直线y x =，∴11a -=-，∴2a = ∴()ln 21f x x x =-+，()11f =-，∴切点为()1,1- ∴切线l 的方程为()11y x +=--，即0x y +=. （2）由（1）知：()1f x a x'=-，0x > 当0a ≤时，()10f x a x'=->，此时()f x 的单调递增区间是()0,∞+； 当0a >时，()11ax f x a x x-'=-= 1a x a x⎛⎫-- ⎪⎝⎭= 若10x a <<，则()0f x '>；若1x a>，则()0f x '<此时()f x 的单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭综上所述：当0a ≤时，()f x 的单调递增区间是()0,∞+； 当0a >时，()f x 单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（3）由（2）知：当1a =时，()ln 1f x x x =-+在()1,+∞上单调递减 ∴1x >时，()()1ln1110f x f <=-+=∴1x >时，ln 10x x -+<，即ln 1x x <-.【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率及利用导数研究函数的单调性. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点()()00,A x f x 求斜率k ,即求该点处的导数()0k f x '=；(2) 己知斜率k 求切点()()11,,A x f x 即解方程()1f x k '=；(3) 巳知切线过某点()()11,M x f x (不是切点) 求切点, 设出切点()()00,,A x f x 利用()()()10010f x f x k f x x x -'==-求解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数，0πα-<<），曲线2C 的参数方程为125x y ⎧=⎪⎨⎪=+⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系. （1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的普通方程； （2）射线4πθ=-与曲线1C 的交点为P ，与曲线2C 的交点为Q ，求线段PQ 的长.【答案】（1）2cos ρθ=，,02πθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，260x y +-=；（2）【解析】试题分析：，1先将曲线1C 的参数方程化为普通方程，利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==可得曲线的1C 的极坐标方程，利用加减法消去参数可得曲线2C 的普通方程；，2，通过方程组求出,P Q 坐标，然后利用极径的几何意义求解即可.试题解析：（1）曲线1C 的参数方程为1x cos y sin αα=+⎧⎨=⎩（α为参数,0πα-<<），普通方程为()2211x y -+=（0y <），极坐标方程为2cos ρθ=，,02πθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，曲线2C的参数方程为1225x t y ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩（t 为参数）， 普通方程260x y +-=； （2）4πθ=-，ρ=4P π⎫-⎪⎭；4πθ=-代入曲线2C的极坐标方程，可得ρ'=4Q π⎛⎫-⎪⎝⎭，∴PQ ==23.已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{}24x x << （1）求实数,a b 的值；（2. 【答案】（1）3,1a b =-=；（2）4 【解析】 【分析】（1）先由x a b +<可得b a x b a --<<-，再利用关于x 的不等式x a b +<的解集为{}|24x x <<可得a ，b 的值；（2的最大值．【详解】（1）由x a b +<，得b a x b a --<<-则2,{4,b a b a --=-=解得3a =-,1b =（2=≤4==1=，即1t =时等号成立，故max4=．。
河北省衡水市武邑中学高考数学一模试卷(理科)
高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.知集合A，B，C满足A={x|＞1}，B={y|y=2x，x∈C}，若A∩B=A∪B，则集合C=（）A. {x|0＜x＜1}B. {x|x＞0}C. {x|x＜0}D. {x|x＞1}2.在复平面内，复数z满足z（1-i）=2，则z的共轭复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（）A. B.C. D.4.函数的图象大致为（）A. B. C. D.5.函数y=log a（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A. 3-2B. 5C.D. 36.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，且2cos C（a cos B+b cos A）=c．a=1，b=3则c=（）A.6 B.7 C. D. 97.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A. B. C. D.8.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（0＜ω＜l，|φ|＜）的图象经过点（0，1），且关于直线x=对称，则下列结论正确的是（）A. f（x）在[，]上是减函数B. 若x=x0是f（x）的一条对称轴，则一定有f'（x0）≠0C. f（x）≥1的解集是[2kπ，2kπ+]，k∈ZD. f（x）的一个对称中心是（-，0）9.从1，2，3，4，5中任取5个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（）A. B. C. D.10.一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是（）A. B. C. D.11.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线C的右支上，若∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12.对于任意的实数x∈[1，e]，总存在三个不同的实数y∈[-1，5]，使得y2xe1-y-ax-ln x=0成立，则实数a的取值范围是（）A. （]B. [）C. （0，]D. [）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.向量，，若向量，共线，且，则mn的值为______．14.在（-1）（+1）5的展开式中常数项等于______．15.数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1，（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n=______．16.已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=120°，AB=AC=AA1=2，若棱AA1在正视图的投影面α内，且AB与投影面α所成角为θ（30°≤θ≤60°）．设正视图的面积为m，侧视图的面积为n，当θ变化时，mn的最大值是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=c（2sin A+cos A）．（Ⅰ）求sin C；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°，∠ADP=90°，平面ADP⊥平面ABCD，点F为棱PD的中点．（Ⅰ）在棱AB上是否存在一点E，使得AF∥平面PCE，并说明理由；（Ⅱ）当二面角D-FC-B的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成的角．19.有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：（Ⅰ）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程=x（精确到0.1），若某天的气温为15°C，预测这天热奶茶的销售杯数；（Ⅱ）从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率．参考数据：42+122+192+272=1250，4×132+12×130+19×104+27×94=6602．参考公式：=，=．20.已知椭圆的离心率，在椭圆上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，l与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求△OAB面积的最大值．21.已知f（x）=ln x，设A（x1，ln x1），B（x2，ln x2），且x1＜x2，记x0=；（1）设g（x）=f（x+1）-ax，其中a∈R，试求g（x）的单调区间；（2）试判断弦AB的斜率k AB与f′（x0）的大小关系，并证明；（3）证明：当x＞1时，＞．22.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线l的极坐标方程为，曲线（α为参数）．其中a∈[0，2π）．（1）试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（2）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．23.已知f（x）=|3x+2|（1）求f（x）≤1的解集；（2）若f（x2）≥a|x|恒成立，求实数a的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A，B，C满足A={x|＞1}={x|0＜x＜1}，B={y|y=2x，x∈C}，A∩B=A∪B，0＜2x＜1，解得x＜0，∴集合C={x|x＜0}．故选：C．求出A={x|＞1}={x|0＜x＜1}，由B={y|y=2x，x∈C}，A∩B=A∪B，得到0＜2x＜1，由此能求出集合C={x|x＜0}．本题考查集合的求法，考查交集、并集、集合相等的定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：由z（1-i）=2，得z=，∴．则z的共轭复数对应的点的坐标为（1，-1），位于第四象限．故选：D．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】A【解析】解：由题意可知：几何体的正视图是矩形，侧视图是圆，俯视图的矩形如图：故选：A．依据三视图的画法法则，推出几何体的三视图，即可得到正确选项．本题是基础题，考查几何体的三视图的作法，常规题型，是送分题．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用排除法是解决本题的关键．根据函数是否存在零点，以及f（1）的符号，利用排除法进行判断即可．【解答】解：f（1）=＞0，排除C，D，由=0，则方程无解，即函数没有零点，排除B，故选：A．5.【答案】C【解析】解：令x+3=1，解得x=-2，可得y=log a1-1=-1，即有定点A（-2，-1），可得-2m-n+1=0，即2m+n=1，（m＞0，n＞0），则=（2m+n）（）=3++≥3+2=3+2，（当且仅当n=m时等号成立），则的最小值为3+2，故选：C．由对数函数的图象恒过点（1，0），可得定点A（-2，-1），可得2m+n=1，则=（2m+n）（），展开后运用基本不等式即可得到所求最小值．本题考查基本不等式的运用：求最值，考查对数函数的图象的特点，以及运算能力，属于中档题．6.【答案】C【解析】解：∵2cos C（a cos B+b cos A）=c，由正弦定理得：2cos C（sin A•cos B+sin B•cos A）=sin C，∴2cos C•sin（A+B）=sin C，∵A+B+C=π，A、B、C∈（0，π），∴sin（A+B）=sin C＞0，∴2cos C=1，cos C=，∵a=1，b=3，∴由余弦定理可得：c===．故选：C．利用正弦定理结合两角和的正弦函数化简已知条件，然后求cos C的值，根据余弦定理即可计算得解c的值．本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题．求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案．【解答】解：直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为r，则5-r+12-r=13，解得r=2．∴内切圆的面积为πr2=4π，∴豆子落在内切圆外部的概率P=1-=1-，故选：C．8.【答案】D【解析】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）（0＜ω＜l，|φ|＜）的图象经过点（0，1），可得f（0）=2sinφ=1，即sinφ=，可得φ=，由f（x）的图象关于直线x=对称，可得2sin（ω+）=kπ+，可得ω=k+，由0＜ω＜1，可得ω=，则f（x）=2sin（x+），由x∈[，]，可得x+∈[，]，显然f（x）递增，故A错；由f（x）的导数为f′（x）=cos（x+），取x0=，f（x0）=2为最大值，则f′（x0）=cos=0，故B错；f（x）≥1即2sin（x+）≥，即有2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，化为4kπ≤x≤4kπ+，k∈Z，故C错；由f（-）=2sin（-+）=0，可得f（x）的一个对称中心是（-，0），故D对．故选：D．由题意可得f（0）=1，解得φ，由对称轴可得ω=，则f（x）=2sin（x+），由正弦函数的单调性可判断A；由对称轴特点和导数，可判断B；由正弦函数的图象可得x的不等式组，解不等式可判断C；由对称中心的特点可判断D．本题考查三角函数的图象和性质，考查单调性和对称性的判断和运用，考查化简运算能力，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：从1，2，3，4，5中任取5个数字，组成没有重复数字的五位数，基本事件总数n==120，组成的五位数是偶数包含的基本事件个数m==48，∴组成的五位数是偶数的概率是p==．故选：D．先求出基本事件总数n==120，再求出组成的五位数是偶数包含的基本事件个数m==48，由此能求出组成的五位数是偶数的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了棱锥与外接球的关系，棱锥的体积计算，属于基础题．作棱锥的高OP，则OP=OC=1，利用等边三角形的性质求出底面边长，从而得出棱锥的体积．【解答】解：由题可知正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的中心，如图，设正三棱锥的底面中心为O，连接OP，延长CO交AB于D，则CD=,∵O是三棱锥P-ABC的外接球球心，∴OP=OC=1，∴CD=，BC=,∴V P-ABC=S△ABC•OP=×××1=．故选C．11.【答案】A【解析】【分析】由题意可得∠F1PF2=90°，可得|PF2|=c，|PF1|=c，再由双曲线的定义和离心率公式，计算可得所求值．本题考查双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，考查解直角三角形，以及化简运算能力，属于基础题．【解答】解：在三角形PF1F2中，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，可得∠F1PF2=90°，可得|PF2|=2c sin30°=c，|PF1|=2c cos30°=c，可得2a=|PF1|-|PF2|=（-1）c，即有e===1+．故选：A．12.【答案】B【解析】解：y2xe1-y-ax-ln x=0可化为：，设g（y）=（-1≤y≤5），则g′（y）=，即函数g（y）在（-1，0），（2，5）为减函数，在（0，2）为增函数，又g（-1）=e2，g（2）=，g（5）=，设f（x）=a+（x∈[1，e]），f′（x）=，即函数f（x）在[1，e]为增函数，所以a≤f（x）≤a，对于任意的实数x∈[1，e]，总存在三个不同的实数y∈[-1，5]，使得y2xe1-y-ax-ln x=0成立，即对于任意的实数x∈[1，e]，总存在三个不同的实数y∈[-1，5]，使得成立，即a+∈[，）对于任意的实数x∈[1，e]恒成立，即，即，故选：B．由方程有解问题、恒成立问题得对于任意的实数x∈[1，e]，总存在三个不同的实数y∈[-1，5]，使得y2xe1-y-ax-ln x=0成立，即对于任意的实数x∈[1，e]，总存在三个不同的实数y∈[-1，5]，使得成立，先构造函数：g（y）=（-1≤y≤5），f（x）=a+（x∈[1，e]），再利用导数求函数的单调性及最值得：a+∈[，）对于任意的实数x∈[1，e]恒成立，即，即，得解本题考查了方程有解问题、恒成立问题及利用导数求函数的单调性及最值，属中档题13.【答案】-8【解析】解：，，由，且，得：，即．解得：或．∴mn=-8．故答案为：-8．由题意得到关于m，n的方程组，求解得到m，n的值，则答案可求．本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是基础题．14.【答案】9【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．把按照二项式定理展开，可得的展开式中常数项．【解答】解：∵=（-1）•（+5x2+10+10x+5+1 ），故它的展开式中常数项等于10-1=9，故答案为：9．15.【答案】2n+1-2-n【解析】【分析】本题考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查分组求和方法，化简运算能力，属于基础题．由等式两边加1，结合等比数列的定义和通项公式，可得a n=2n-1，再由数列的分组求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．【解答】解：a n+1=2a n+1，即为a n+1+1=2（a n+1），可得数列{a n+1}为首项为2，公比为2的等比数列，可得a n+1=2n，即a n=2n-1，数列{a n}的前n项和S n=（2+4+…+2n）-n=-n=2n+1-2-n．故答案为2n+1-2-n．16.【答案】12【解析】解：AB与投影面α所成角为为θ时，平面ABC如下图所示：∵∠BAC=120°，AB=AC=2，AA1=2，∠BAD=θ，∴BC=2，∠BFD=θ-30°，∴BD=2sinθ，DE=cos（θ-30°），故m=4cos（θ-30°），n=4sinθ，∴mn=16sinθ（cosθ+sinθ）=24sinθcosθ+8sin2θ=12sin2θ+4（1-cos2θ）=12sin2θ-4cos2θ+4=8sin（2θ-30°）+4，∵30°≤θ≤60°∴30°≤2θ-30°≤90°，故8≤8sin（2θ-30°）+4≤，故mn的最大值为12，故答案为：12．利用AB与投影面α所成角为θ，∠BAC=120°，AB=AC=AA1=2，∠BAD=θ，建立正视图的面积为m和侧视图的面积为n的关系，利用30°≤θ≤60°求解mn的最大值．本题考查的知识点是三视图，三角恒等变换，正弦型函数的图象和性质，是三角函数与立体几何的综合应用，难度中档．17.【答案】解：（Ⅰ）由b=c（2sin A+cos A），可得：sin B=2sin A sin C+sin C cos A可得：sin（A+C）=2sin A sin C+sin C cos A，所以：；（Ⅱ）由已知可得：，设，可得：，由余弦定理得：，所以，所以△ABC的面积．【解析】（Ⅰ）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可求tan C的值，利用同角三角函数基本关系式可求sin C的值．（Ⅱ）由已知得，设，可求cos A的值，由余弦定理可求k的值，进而可求，利用三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）在棱AB上存在点E，使得AF∥平面PCE，点E为棱AB的中点．理由如下：取PC的中点Q，连接EQ、FQ，由题意，FQ∥DC且FQ=CD，AE∥CD且AE=CD，故AE∥FQ且AE=FQ．所以，四边形AEQF为平行四边形.所以，AF∥EQ，又EQ⊂平面PEC，AF平面PEC，所以，AF∥平面PEC；（Ⅱ）由题意知△ABD为正三角形，所以ED⊥AB，亦即ED⊥CD，又∠ADP=90°，所以PD⊥AD，且平面ADP⊥平面ABCD，平面ADP∩平面ABCD=AD，PD平面ADP，所以PD⊥平面ABCD，故以D为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设FD=a，则由题意知D（0，0，0），F（0，0，a），C（0，2，0），B（，1，0），=（0，2，-a），=（），设平面FBC的法向量为=（x，y，z），则由，令x=1，则y=，z=，则=（1，，），易知平面DFC的法向量=（1，0，0），∵二面角D-FC-B的余弦值为，∴|cos＜＞|===，解得a=．由于PD⊥平面ABCD，所以PB在平面ABCD内的射影为BD，所以∠PBD为直线PB与平面ABCD所成的角，由题意知在Rt△PBD中，tan∠PBD==a=，从而∠PBD=60°，所以直线PB与平面ABCD所成的角为60°．【解析】本题考查满足线面平行的点是否存在的判断与求法，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．（Ⅰ）在棱AB上存在点E，使得AF∥平面PCE，点E为棱AB的中点，取PC的中点Q，连接EQ、FQ，推导出四边形AEQF为平行四边形，从而AF∥EQ，进而AF∥平面PEC．（Ⅱ）以D为坐标原点建立如图空间直角坐标系，利用向量法能求出直线PB与平面ABCD所成的角．19.【答案】解：（Ⅰ）由表格中数据可得，=×（0+4+12+19+27）=12.4，=×（150+132+130+104+94）=122；…（2分）∴==≈-2.0，==122-（-2.0）×12.4=146.8；∴热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程为=-2.0x+146.8；…（6分）∴当气温为15°C时，由回归方程可以预测热奶茶的销售杯数为=-2.0×15+146.8=116.8≈117（杯）；…（8分）（Ⅱ）设A表示事件“所选取该天的热奶茶销售杯数大于120”，B表示事件“所选取该天的热奶茶销售杯数大于130”，则“已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120时，销售杯数大于130”应为事件B|A；…（10分）∵P（A）=，P（AB）=；∴P（B|A）==；∴已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120时，销售杯数大于130的概率为．…（12分）【解析】（Ⅰ）由表格中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程，利用方程计算x=15时的值；（Ⅱ）根据条件概率的计算公式，求出所求的概率值．本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了条件概率的计算问题，是基础题．20.【答案】解：（1）由椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上得，解得，所以椭圆C的方程为．（2）易得直线OM的方程为．当直线l的斜率不存在时，AB的中点不在直线上，故直线l的斜率存在．设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），与联立消y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，所以△=64k2m2-4（3+4k2）（4m2-12）=48（3+4k2-m2）＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，.，所以AB的中点N（，，因为N在直线上，所以=，解得所以△=48（12-m2）＞0，得，且m≠0，===，又原点O到直线l的距离，所以S△OAB=×=，当且仅当12-m2=m2，时等号成立，符合，且m≠0．所以△OAB面积的最大值为．【解析】（1）由椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上，列出方程组，求出a，b即可得到椭圆方程．（2）易得直线OM的方程为．当直线l的斜率不存在时，AB的中点不在直线上，故直线l的斜率存在．设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），与联立消y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，求出中点坐标，通过弦长公式以及点到直线的距离，求解三角形的面积，推出最值．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21.【答案】（1）解：g（x）=f（x+1）-ax=ln（x+1）-ax（x＞-1），g′（x）=．若a≤0，则g′（x）=≥0，g（x）为（-1，+∞）上的增函数，若a＞0，由g′（x）==0，解得x=．当x∈（-1，）时，g′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，∴g（x）的增区间为（-1，），减区间为（，+∞）；（2）解：k AB＞f′（x0）．证明如下：．令t=＞1，则h（t）=ln t-2，h′（t）=＞0，而h（1）=0．故在（1，+∞）单调递增，故k AB＞=f′（x0）；（3）证明：当x∈（1，+∞）时，原不等式等价于e x ln x＞x2-1，由（2）知ln x＞，即证＞x2-1，转化为e x＞．令，F′（x）=e x-（x+1）≥0，∵F（1）=e-2＞0，故x∈（1，+∞）时e x＞成立．即当x＞1时，＞．【解析】（1）写出g（x）的解析式，可得g′（x）=．然后对a分类讨论即可求得g（x）的单调区间；（2）k AB＞f′（x0）．由．令t=＞1，可得h（t）=ln t-2，利用导数证明h（t）在（1，+∞）单调递增，则结论得证；（3）当x∈（1，+∞）时，原不等式等价于e x ln x＞x2-1，进一步转化为证＞x2-1，即e x＞．令，求导即可证明．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属难题．22.【答案】解：（1）直线l的极坐标方程为，转化为直角坐标方程为：．曲线（α为参数）．转化为直角坐标方程为：x2+（y+2）2=2．（2）由（1）可知，曲线C是以（0，-2）为圆心，为半径的圆．圆心（0，-2）到直线l的距离d==5+．所以：点P到直线l距离的最大值为．【解析】（1）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用点到直线的距离公式求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离公式的应用．23.【答案】解：（1）由f（x）≤1得|3x+2|≤1，所以-1≤3x+2≤1，解得，所以，f（x）≤1的解集为．…………………………（5分）（2）f（x2）≥a|x|恒成立，即3x2+2≥a|x|恒成立．当x=0时，a∈R；当x≠0时，．因为（当且仅当，即时等号成立），所以，即a的最大值是．…………………………（10分）【解析】（1）去掉绝对值，求出不等式的解集即可；（2）问题转化为，根据基本不等式的性质求出a的最大值即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质以及转化思想，是一道常规题．。
河北省武邑中学高三下学期一模考试数学(理)试题 Word版含答案
河北省武邑中学高三下学期一模考试数学（理）试题 Word 版含答案数学（理）试题第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|M x y ==，(){}2|log 2N x y x ==-，则()R C M N =I （ ）A ．[)1,2B ．()[),12,-∞+∞UC ．[]0,1D ．()[),02,-∞+∞U 2.设复数z 满足()1|1|i z i +=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1i + B ．1i - CD3.下列函数中，既是偶函数，又在区间[]0,1上单调递增的是（ ） A ．cos y x = B ．2y x =- C ．||12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．|sin |y x =4. sin 2xdx ππ⎰的值为（ ）A ．2π B ．π C ．12D ．1 5.若变量,x y 满足不等式组21y x y x y a ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，且3z x y =-的最大值为7，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．7 C. -1 D ．-76.甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这6名同学的站队方法有（ ）A ． 144种B ．180种 C. 288种 D ．360种 7.在Rt ABC ∆中，90A ∠=o ，点D 是边BC 上的动点，且3AB =u u u r ,4AC =u u u r ,()0,0AD AB AC λμλμ=+>>u u u r u u u r u u u r，则当λμ取得最大值时，AD u u u r 的值为( ) A ．72 B ． 3 C. 52 D ．1258.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入,a b 分别为17,14，则输出的a =( )A ． 4B ．3 C. 2 D ．19.已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448π+，则该几何体的表面积为（ ）A ．2448π+B ．2490641π++ 4848π+ D ．2466641π++ 10.在区间[],ππ-内随机取两个数分别记为,a b ,则函数()2222f x x ax b π=+-+有零点的概率（ ） A ．18π-B ．14π-C.34 D ．4π11.在平面直角坐标系xoy 中，双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线()22:20C y px p =>交于点,,O A B ,若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为（ ）A ．32B 5 C. 35 D 512.定义：如果函数()f x 在[],a b 上存在()1212,x x a x x b <<<满足，()()()1f b f a f x b a-'=-，()()()2f b f a f x b a -'=-则称函数()f x 是[],a b 上的“中值函数”.已知函数()321132f x x x m =-+是[]0,m 上的“中值函数”，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．33,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知角a 的始边与x 轴非负半轴重合，终边在射线()4300x y x -=≤上,则cos sin a a -= ．14.8x y ⎛ ⎝的展开式中2x 的系数为 ．（用数字作答） 15.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8......,该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，则()()()222132243354a aa a a a a a a -+-+-+⋅⋅⋅()2201520172016a a a +-=．16.已知()42,4,a x x a x f x x x a x ⎧⎛⎫-+< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-≥⎪⎩①当1a =时，()3f x =,则x = . 当1a ≤-时，若()3f x =有三个不等实数根，且它们成等差数列，则a =___________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 中，11a =其前n 项和为n S ，且满足()21n n S n a =+，()n N *∈. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记23n n n b a λ=-，若数列{}n b 为递增数列，求λ的取值范围.18. 某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的1200个数据（数据均在区间(]0,50内）中，按照5%的比例进行分层抽样，统计结果按(]0,10，(]10,20，(]20,30，(]30,40，(]40,50分组，整理如下图：(1)写出频率分布直方图（图乙）中a 的值：记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售的方差分别为21S ，22S ，试比较21S 与22S 的大小（只需写出结论）；(2)从甲种酸奶机日销量在区间(]0,20的数据样本中抽取3个，记在(]0,10内的数据个数为X ，求X 的分布列；(3)估计1200个日销售量数据中，数据在区间(]0,10中的个数.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2AB =，60BAD ∠=o .（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）若PA AB =，求PB 与AC 所成角的余弦值： （3）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长.20.已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>过点()0,13.（1）求椭圆E 的方程； （2）设直线1:2l y x m =+与椭圆E 交于A 、C 两点，以AC 为对角线作正方形ABCD ，记直线l 与x 轴的交点为N ，问B 、N 两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由.21.设函数()()2ln 11f x x ax x =-+++，()()21x g x x e ax =-+，a R ∈.（1）当1a =时，求函数()f x 在点()()2,2f 处的切线方程； （2）若函数()g x 有两个零点，试求a 的取值范围； （3）证明()()f x g x ≤.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44-：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cosx y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线2C 的极坐标方程为cos 4p πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时点P 的直角坐标. 23.选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式|3|||2x x m m +++≥的解集为R . （1）求m 的最大值；（2）已知0a >，0b >，0c >，且1a b c ++=,求222234a b c ++的最小值及此时a ，b ，c 的值.试卷答案一、选择题1-5:BDDDA 6-10:CCDDB 11、12：CB二、填空题13.15 14.70 15.1 16. 4，116- 三、解答题17.解：（1）()21n n S n a =+Q ，()1122n n S n a ++=+∴，()121n n a n a +=+∴，11n na a n n+=+∴， 11111n n a a a n n -==⋅⋅⋅==-∴()n a n n N *=∈∴. （2）23n n b n λ=-，()()()21213132321n n n n n b b n n n λλλ++-=-+--=⋅-+，Q 数列{}n b 为递增数列，()23210nn λ⋅-+>∴，即2321n n λ⋅<+.令2321nn c n ⋅=+，则112321631232323n n n nc n n c n n ++⋅++=⋅=>+⋅+， {}n c ∴为递增数列，12c λ<=∴，即λ的取值范围为(),2-∞.18.解（1）由图（乙）知，()100.020.030.0250.0151a ++++=解得0.01a =，2212s s >.（2）X 的所有可能取值1，2，3.则()124236115C C P X C ===，()214236325C C P X C ===，()304236135C C P X C ===， 其分布列如下：(1)由图（甲）知，甲种酸奶的数据共抽取2345620++++=个，其中有4个数据在区间(]0,10内，又因为分层抽样共抽取了1200560%=⨯个数据， 乙种酸奶的数据共抽取602040-=个，由（I ）知，乙种酸奶的日销量数据在(]0,10内的频率为0.1, 故乙种酸奶的日常销量数据在区间(]0,10内有400.14⨯=个. 故抽取的60个数据，共有448+=个数据在区间(]0,10内. 所以，在1200个数据中，在区间(]0,10内的数据有160个.19.（1）因为四边形ABCD 是菱形,所以AC BD ⊥，又因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA BD ⊥.又PA AC A =I ，所以BD ⊥平面PAC.（2）设AC BD O =I .因为60BAD ∠=o ,2PA AB ==.所以1BO =，3AO CO ==，如图，以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O xyz -，则()0,3,2P -，()0,3,0A -，()1,0,0B ，()3,0C 所以，()3,2PB =-u u u r ，()0,23,0AC =u u u r .设PB 与AC 所成角为θ，则6cos ||||||2223PB AC PB AC θ⋅===⨯u u u r u u u ru u u r u u u r .（3）由（2）知()3,0BC =-u u u r ，设()()0,3,0P t t ->.则()1,3,BP t =-u u u r，设平面PBC 的法向量(),y,z m x =u r ，则0,0BC m BP m ⋅=⋅=u u u r u r u u u r u r ，所以3030x y x y tz ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩，令3y =，则3x =，6z t =，所以63,m t ⎛⎫= ⎪⎝⎭u r .同理，平面PDC 的法向量63,n t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r .因为平面PBC ⊥平面PDC ，所以0m n ⋅=u r r ，即23660t-+=，解得6t =所以6PA 20.解：（1）设椭圆的半焦距为c .因为点()0,1在椭圆E 上，所以1b =.故221a c +=.又因为c e a ==c =，2a =.所以椭圆E 的标准方程为：2214x y +=.（Ⅱ）设()11,A x y ，()22,C x y ，线段AC 中点为()00,y M x . 联立12y x m =+ 和22440x y +-=，得：222220x mx m ++-=.由()()2222422840m m m ∆=--=->，可得m <<.所以122x x m +=-，21222x x m =-. 所以AC 中点为1,2M m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭.弦长AC =又直线l 与x 轴的交点()2,0N m -，所以MN =.所以222221542BN BM MN AC MN =+=+=.所以B 、N . 21.【解析】（Ⅰ）函数()f x 的定义域是()1,+∞，()()2211x ax a f x x -+'=-.当1a =时，()2426f a '=+=，()2437f a =+=.所以函数()f x 在点()()2,2f 处的切线方程为()762y x -=-. 即65y x =-.（Ⅱ）函数()g x 的定义域为R ，由已知得()()2x g x x e a '=+. ①当0a =时，函数()()1x g x x e =-只有一个零点； ②当0a >，因为20x e a +>，当(),0x ∈-∞时，()0g x '<；当()0,x ∈+∞时，()0g x '>. 所以函数()g x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增. 又()01g =-，()1g a =，因为0x <，所以10x -<，1x e <所以()11x e x x ->-，所以()21g x ax x >+-取01142ax a--+=，显然00x <且()00g x >所以()()010g g <，()()000g x g <.由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点.③当0a <时，由()()20x g x x e a '=+=，得0x =，或()12x n a =-. )i 当12a <-，则()120n a ->.当x 变化时，()g x '，()g x 变化情况如下表：注意到()01g =-，所以函数()g x 至多有一个零点，不符合题意.)ii 当12a =-，则()120n a -=，()g x 在(),-∞+∞单调递增，函数()g x 至多有一个零点，不符合题意.若12a >-，则()120n a -≤.当x 变化时，()g x '，()g x 变化情况如下表：注意到当0x <，0a <时，()()210x g x x e ax =-+<，()01g =-，所以函数()g x 至多有一个零点，不符合题意.综上，a 的取值范围是()0,+∞.（Ⅲ）证明：()()()()1111x g x f x x e n x x -=-----.设()()()1111x h x x e n x x =-----，其定义域为()1,+∞，则证明()0h x ≥即可. 因为()111t x x x h x xe x e x x ⎛⎫=-=- ⎪--⎝⎭，取311X e -=+，则()()1310x t h x x e e =-<，且()20t h >.又因为()()()21101tt x h x x e x =++>-，所以函数()t h x 在()1,+∞上单增.所以()0t h x =有唯一的实根()01,2x ∈，且0011x e x =-. 当01x x <<时，()0t h x <；当0x x >时，()0t h x >. 所以函数()h x 的最小值为()0h x .所以()()()()00000001111110x h x h x x e n x x x x ≥=-----=+--=. 所以()()f x g x ≤.22.解：（1）1C 的普通方程为2213y x +=，2C 的直角坐标方程为60x y +-=.（2）由题意，可设点P的直角坐标为()cos αα，因为2C 是直线，所以PQ 的最小值即为P 到2C 的距离()36d παα⎛⎫==+- ⎪⎝⎭.当且仅当()23k k Z παπ=+∈时，PQ取得最小值，最小值为P 的直角坐标为13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭. 23.解：（1）因为()()333x x m x x m m +++≥+-+=-， 当3x m -≤≤-或3m x -≤≤-时取等号， 令32m m -≥所以32m m -≥或32m m -≤-. 解得3m ≤-或1m ≤， m ∴的最大值为1.（2）1a b c ++=Q .由柯西不等式，()()22221112341234a b c a b c ⎛⎫++++≥++= ⎪⎝⎭，2221223413a b c ++≥∴，等号当且仅当234a b c ==，且1a b c ++=时成立.即当且仅当613a =，413b =，313c =时，2222342a b c ++的最小值为1213.。
河北省武邑中学2019届高三12月月考数学(理)试题(解析版)
河北武邑中学2018-2019学年高三年级上学期12月月考数学（理）试题第Ⅰ卷一.选择题：本题12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】图中阴影部分表示的集合是，分别求即可得解.【详解】由,.图中阴影部分表示的集合是.故选C.【点睛】本题主要考查了集合的表示及集合交补运算，属于基础题.2.若复数z满足其中i为虚数单位，则z=A. 1+2iB. 12iC.D.【答案】B【解析】试题分析：设，则，故，则，选B.【考点】注意共轭复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一.3.已知向量,若，则等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用坐标表示，再由向量垂直的坐标表示列方程求解即可.【详解】由向量,可得.由，可得.解得.故选A.【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，属于基础题.4.等比数列｛a n｝的前n项和为S n，己知S2＝3，S4＝15，则S3＝( )A. 7B. －9C. 7或－9D.【答案】C【解析】【分析】等比数列｛a n｝的前n项和为S n，己知S2＝3，S4＝15,可求得公比，再分情况求首项，进而得到结果.【详解】等比数列｛a n｝的前n项和为S n，己知S2＝3，S4＝15,代入数值得到q=-2或2，当公比为2时，解得，S3＝7；当公比为-2时，解得，S3＝-9.故答案为：C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.5.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为( )A. B. C. 2 D. 1【答案】A【解析】由三视图可知该多面体的直观图为如图所示的四棱锥：其中，四边形为边长为1的正方形，面，且，.∴，，∴，,∴∴最长棱为故选A.点睛: 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：①首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；②观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；③画出整体，然后再根据三视图进行调整.6.已知cos＝，且－π<α<－，则cos等于( )A. B. C. － D. －【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式将转化为的形式，然后利用同角三角函数关系式求得的值.【详解】依题意，由于，属于，故.所以选D.【点睛】本小题主要考查三角函数的诱导公式，考查同角三角函数的基本关系式中的平方关系.对于三角函数的化简，遵循这样的原理“奇变偶不变，符号看象限”.其中“奇偶”说的是是奇数还是偶数.在运用三角函数的基本关系式是，要注意角的终边所在的象限引起的三角函数值正负的变化.7.知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题易知：，∴故选：A点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．8.已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是（）A. 在上是增函数B. 其图象关于直线对称C. 函数是奇函数D. 当时，函数的值域是【答案】D【解析】试题分析：，函数图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，故函数的最小正周期为，所以；函数图象沿轴向左平移个单位得，，故为偶函数，并在区间上为减函数，所以A、C错误．，所以B错误．因为，所以，，所以D正确．考点：1、三角函数辅助角公式；2、三角函数图像平移；3、三角函数奇偶性单调性．视频9.正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是( )A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】试题分析：由得解得，再由得，所以，所以.考点：数列与基本不等式.【思路点晴】本题主要考查等比数列的基本元思想，考查基本不等式.第一步是解决等比数列的首项和公比，也即求出等比数列的基本元，在求解过程中，先对具体的数值条件进行化简，可求出，由此化简第一个条件，可得到；接下来第二步是基本不等式常用的处理技巧，先乘以一个常数，再除以这个常数，构造基本不等式结构来求.10.已知函数, 则函数的图象（）A. 最小正周期为T=2B. 关于点直线对称C. 关于直线对称D. 在区间上为减函数【答案】C【解析】【详解】函数.可知函数的最小正周期为；，为函数的最大值，所以直线为函数的对称轴.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，用到了两角和的余弦展开及二倍角公式，以及正弦型三角函数的性质，属于基础题.11.已知函数的导数为，不是常数函数，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】原式等于，设，那么，所以函数是单调递增函数，，即，故选A.【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求解不等式，需要构造函数，一般：（1）条件含有，就构造，(2)若，就构造，（3），就构造，（4）或是就构造，或是熟记，等函数的导数，便于给出导数时，联想构造函数。
河北省武邑中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试卷 含解析
河北武邑中学2018-2019学年下学期高三第一次模拟考试数学（理工）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，满足，，若，则集合( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，可得，化简,再由可得结果.【详解】因，所以，由可得，所以,所以，可得,解得，即集合，故选C.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．2.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【详解】由z（1﹣i）=2，得z=，∴．则z的共轭复数对应的点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.如图所示,水平放置的圆柱形物体的三视图是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】正视图：从前向后看；侧视图：从左向右看；俯视图：从上向下看。
【详解】由题可知该圆柱的正视图与俯视图是矩形，侧视图是圆形，故选A【点睛】本题考查三视图，属于简单题。
4.函数的图象大致为 ( )A. B.C. D.【答案】A【分析】令，求出的单调区间及最值，即可排除错误选项。
【详解】令，则，令，得，即在上单调递增；令，得，即在上单调递减。
所以当时，有最小值，所有，所以对于任意，都有，故排除B,C,D，故选A。
【点睛】本题考查函数图形的判断，需借助导函数求单调区间与最值，结合函数与导数的关系，即可排除错误选项，考查分析解题的能力，属基础题。
河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学(文)试卷(含解析)
河北武邑中学2018-2019学年高三下学期第一次质量检测数学（文）试题第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知复数满足，则（）A. B. 5 C. D. 10【答案】C【解析】分析：将化为，然后进行化简即可得到z=a+bi的形式，再有模长公式计算即可。
详解：故选C点睛：本题主要考查复数的运算和复数的模长。
2.复数z满足，则复数的虚部是（）A. 1B. －1C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件计算出复数的表达式，得到虚部【详解】由题意可得则则复数的虚部是故选C【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单3.“”是“直线互相平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：直线与互相平行的充要条件为，即或，因此“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件，选A.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．4.若从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则直线一定．．经过第四象限的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，利用列举法求得基本事件的总数，再列举出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，得到的取值的所有可能了结果共有：，共计9种结果，由直线，即，其中当时，直线不过第四象限，共有，共计4种，所以当直线一定．．经过第四象限时，共有5中情况，所以概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及直线方程的应用，其中解答中根据题意列举出基本事件的总数，进而利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.已知函数，则（）A. 在单调递减B. 的图象关于对称C. 在上的最大值为3D. 的图象的一条对称轴为【答案】B【解析】【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】当时，，函数先减后增，故A错误；当时，，即的图象关于对称，则B正确，D错误；当时，，，，即在上的最大值为，则C错误；故选B.【点睛】本题主要考查余弦型函数的性质之单调性、对称中心、对称轴、最值等，属于中档题.6.设，，，则，，的大小关系为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，.得，而.所以，即<1.又.故.选A.7.已知实数满足约束条件，且的最小值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】画出约束条件表示的可行域，如图，表示点与可行域内动点连线的斜率，由图可知两点连线斜率最小，由可得，，即的值为，故选D.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知，几何体为下面一个直三棱柱，上面一个三棱锥三棱柱的底面面积为：，侧面积为：；三棱锥的侧面积为：.该几何体的表面积是.故选D.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．9.下面几个命题中，假命题是（）A. “若，则”的否命题B. “，函数在定义域内单调递增”的否定C. “是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”D. “”是“”的必要条件【答案】D【解析】【分析】由题意，根据四种命题，写出命题的否命题，即可判定A为真命题；由全称命题和存在性命题的关系，即可写出命题的否定，得到B为真命题；根据三角函数的图象与性质，可判定C为真命题；根据充要的条件的判定方法，可得D为充分不必要条件，所以不正确.【详解】对．“若，则”的否命题是“若，则”，是真命题；对，“，函数在定义域内单调递增”的否定为“，函数在定义域内不单调递增”正确，例如时，函数在上单调递减，为真命题；对，“是函数的一个周期”，不正确，“是函数的一个周期”正确，根据或命题的定义可知，为真命题；对，“”“”反之不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，是假命题，故选D．【点睛】本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、全称命题与特称命题，判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除．10.若，则等于（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】分析：由可得到，由二倍角公式求出进而求出，即可得到的值.详解：所以故选B.点睛：本题考查诱导公式，二倍角公式，同角三角函数的基本关系式，两角和的正切公式等，比较基础. 11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图还原得到几何体为三棱锥，然后结合给出的条件计算出几何体外接球的半径，然后代入球的表面积公式求出结果【详解】由已知中三视图，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个边长为等边三角形的三棱锥，底面外接圆的半径为2，设球心到底面的距离为d，则解得则几何体的外接球的表面积为故选B【点睛】本题考查了还原三视图及几何体外接球的表面积问题，求解球的半径是难点，需要空间想象能力和计算能力，属于中档题12.已知直线与双曲线的斜率为正的渐近线交于点，曲线的左、右焦点分别为，若，则双曲线的离心率为（）A. 4或B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意表示出点的坐标，又得到关于离心率的方程即可求出结果【详解】由渐近线方程与直线求出点A的坐标为,过A点作轴于点B，则由已知可得当时，则故舍去，综上故选D【点睛】本题考查了求双曲线的离心率问题，在求解过程中一定依据题目已知条件，将其转化为关于离心率的方程，继而求出结果，本题属于中档题第II卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是__________________.【答案】【解析】分析：函数f（x）=sin（ωx﹣），由=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），即可得出详解：f（x）=sin2+sinωx﹣=（1﹣cosϖx）+sinωx﹣=sin（ωx﹣），∴=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），∴ω∉（.）∪（，）∪（，）∪…=（.）∪（，+∞），∵f（x）在区间（π，2π）内没有零点，∴ω∈故答案为：点睛：本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，函数的极值点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题。
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河北武邑中学2018-2019学年高三下学期第一次质量检测数学（文）试题第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知复数满足，则（）A. B. 5 C. D. 10【答案】C【解析】分析：将化为，然后进行化简即可得到z=a+bi的形式，再有模长公式计算即可。
详解：故选C点睛：本题主要考查复数的运算和复数的模长。
2.复数z满足，则复数的虚部是（）A. 1B. －1C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件计算出复数的表达式，得到虚部【详解】由题意可得则则复数的虚部是故选C【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单3.“”是“直线互相平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：直线与互相平行的充要条件为，即或，因此“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件，选A.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．4.若从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则直线一定．．经过第四象限的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，利用列举法求得基本事件的总数，再列举出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，得到的取值的所有可能了结果共有：，共计9种结果，由直线，即，其中当时，直线不过第四象限，共有，共计4种，所以当直线一定．．经过第四象限时，共有5中情况，所以概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及直线方程的应用，其中解答中根据题意列举出基本事件的总数，进而利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.已知函数，则（）A. 在单调递减B. 的图象关于对称C. 在上的最大值为3D. 的图象的一条对称轴为【答案】B【解析】【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】当时，，函数先减后增，故A错误；当时，，即的图象关于对称，则B正确，D错误；当时，，，，即在上的最大值为，则C错误；故选B.【点睛】本题主要考查余弦型函数的性质之单调性、对称中心、对称轴、最值等，属于中档题.6.设，，，则，，的大小关系为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，.得，而.所以，即<1.又.故.选A.7.已知实数满足约束条件，且的最小值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】画出约束条件表示的可行域，如图，表示点与可行域内动点连线的斜率，由图可知两点连线斜率最小，由可得，，即的值为，故选D.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知，几何体为下面一个直三棱柱，上面一个三棱锥三棱柱的底面面积为：，侧面积为：；三棱锥的侧面积为：.该几何体的表面积是.故选D.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．9.下面几个命题中，假命题是（）A. “若，则”的否命题B. “，函数在定义域内单调递增”的否定C. “是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”D. “”是“”的必要条件【答案】D【解析】【分析】由题意，根据四种命题，写出命题的否命题，即可判定A为真命题；由全称命题和存在性命题的关系，即可写出命题的否定，得到B为真命题；根据三角函数的图象与性质，可判定C为真命题；根据充要的条件的判定方法，可得D为充分不必要条件，所以不正确.【详解】对．“若，则”的否命题是“若，则”，是真命题；对，“，函数在定义域内单调递增”的否定为“，函数在定义域内不单调递增”正确，例如时，函数在上单调递减，为真命题；对，“是函数的一个周期”，不正确，“是函数的一个周期”正确，根据或命题的定义可知，为真命题；对，“”“”反之不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，是假命题，故选D．【点睛】本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、全称命题与特称命题，判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除．10.若，则等于（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】分析：由可得到，由二倍角公式求出进而求出，即可得到的值.详解：所以故选B.点睛：本题考查诱导公式，二倍角公式，同角三角函数的基本关系式，两角和的正切公式等，比较基础.11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图还原得到几何体为三棱锥，然后结合给出的条件计算出几何体外接球的半径，然后代入球的表面积公式求出结果【详解】由已知中三视图，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个边长为等边三角形的三棱锥，底面外接圆的半径为2，设球心到底面的距离为d，则解得则几何体的外接球的表面积为故选B【点睛】本题考查了还原三视图及几何体外接球的表面积问题，求解球的半径是难点，需要空间想象能力和计算能力，属于中档题12.已知直线与双曲线的斜率为正的渐近线交于点，曲线的左、右焦点分别为，若，则双曲线的离心率为（）A. 4或B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意表示出点的坐标，又得到关于离心率的方程即可求出结果【详解】由渐近线方程与直线求出点A的坐标为,过A点作轴于点B，则由已知可得当时，则故舍去，综上故选D【点睛】本题考查了求双曲线的离心率问题，在求解过程中一定依据题目已知条件，将其转化为关于离心率的方程，继而求出结果，本题属于中档题第II卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是__________________.【答案】【解析】分析：函数f（x）=sin（ωx﹣），由=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），即可得出详解：f（x）=sin2+sinωx﹣=（1﹣cosϖx）+sinωx﹣=sin（ωx﹣），∴=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），∴ω∉（.）∪（，）∪（，）∪…=（.）∪（，+∞），∵f（x）在区间（π，2π）内没有零点，∴ω∈故答案为：点睛：本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，函数的极值点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题。
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河北武邑中学2018-2019学年高三下学期第一次质量检测数学（文）试题第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知复数满足，则（）A. B. 5 C. D. 10【答案】C【解析】分析：将化为，然后进行化简即可得到z=a+bi的形式，再有模长公式计算即可。
详解：故选C点睛：本题主要考查复数的运算和复数的模长。
2.复数z满足，则复数的虚部是（）A. 1B. －1C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件计算出复数的表达式，得到虚部【详解】由题意可得则则复数的虚部是故选C【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单3.“”是“直线互相平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：直线与互相平行的充要条件为，即或，因此“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件，选A.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．4.若从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则直线一定．．经过第四象限的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，利用列举法求得基本事件的总数，再列举出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，得到的取值的所有可能了结果共有：，共计9种结果，由直线，即，其中当时，直线不过第四象限，共有，共计4种，所以当直线一定．．经过第四象限时，共有5中情况，所以概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及直线方程的应用，其中解答中根据题意列举出基本事件的总数，进而利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.已知函数，则（）A. 在单调递减B. 的图象关于对称C. 在上的最大值为3D. 的图象的一条对称轴为【答案】B【解析】【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】当时，，函数先减后增，故A错误；当时，，即的图象关于对称，则B正确，D错误；当时，，，，即在上的最大值为，则C错误；故选B.【点睛】本题主要考查余弦型函数的性质之单调性、对称中心、对称轴、最值等，属于中档题.6.设，，，则，，的大小关系为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，.得，而.所以，即<1.又.故.选A.7.已知实数满足约束条件，且的最小值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】画出约束条件表示的可行域，如图，表示点与可行域内动点连线的斜率，由图可知两点连线斜率最小，由可得，，即的值为，故选D.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知，几何体为下面一个直三棱柱，上面一个三棱锥三棱柱的底面面积为：，侧面积为：；三棱锥的侧面积为：.该几何体的表面积是.故选D.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．9.下面几个命题中，假命题是（）A. “若，则”的否命题B. “，函数在定义域内单调递增”的否定C. “是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”D. “”是“”的必要条件【答案】D【解析】【分析】由题意，根据四种命题，写出命题的否命题，即可判定A为真命题；由全称命题和存在性命题的关系，即可写出命题的否定，得到B为真命题；根据三角函数的图象与性质，可判定C为真命题；根据充要的条件的判定方法，可得D为充分不必要条件，所以不正确.【详解】对．“若，则”的否命题是“若，则”，是真命题；对，“，函数在定义域内单调递增”的否定为“，函数在定义域内不单调递增”正确，例如时，函数在上单调递减，为真命题；对，“是函数的一个周期”，不正确，“是函数的一个周期”正确，根据或命题的定义可知，为真命题；对，“”“”反之不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，是假命题，故选D．【点睛】本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、全称命题与特称命题，判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除．10.若，则等于（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】分析：由可得到，由二倍角公式求出进而求出，即可得到的值.详解：所以故选B.点睛：本题考查诱导公式，二倍角公式，同角三角函数的基本关系式，两角和的正切公式等，比较基础.11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图还原得到几何体为三棱锥，然后结合给出的条件计算出几何体外接球的半径，然后代入球的表面积公式求出结果【详解】由已知中三视图，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个边长为等边三角形的三棱锥，底面外接圆的半径为2，设球心到底面的距离为d，则则几何体的外接球的表面积为故选B【点睛】本题考查了还原三视图及几何体外接球的表面积问题，求解球的半径是难点，需要空间想象能力和计算能力，属于中档题12.已知直线与双曲线的斜率为正的渐近线交于点，曲线的左、右焦点分别为，若，则双曲线的离心率为（）A. 4或B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意表示出点的坐标，又得到关于离心率的方程即可求出结果【详解】由渐近线方程与直线求出点A的坐标为,过A点作轴于点B，则由已知可得当时，则故舍去，综上故选D【点睛】本题考查了求双曲线的离心率问题，在求解过程中一定依据题目已知条件，将其转化为关于离心率的方程，继而求出结果，本题属于中档题第II卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是__________________.【答案】【解析】分析：函数f（x）=sin（ωx﹣），由=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），详解：f（x）=sin2+sinωx﹣=（1﹣cosϖx）+sinωx﹣=sin（ωx﹣），∴=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），∴ω∉（.）∪（，）∪（，）∪…=（.）∪（，+∞），∵f（x）在区间（π，2π）内没有零点，∴ω∈故答案为：点睛：本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，函数的极值点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题。
河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学(文)试卷含答案解析
河北武邑中学2018-2019学年高三下学期第一次质量检测数学（文）试题第I卷（选择题共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知复数满足，则（）A. B. 5 C. D. 10【答案】C【解析】分析：将化为，然后进行化简即可得到z=a+bi的形式，再有模长公式计算即可。
详解：故选C点睛：本题主要考查复数的运算和复数的模长。
2.复数z满足，则复数的虚部是（）A. 1B. －1C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件计算出复数的表达式，得到虚部【详解】由题意可得则则复数的虚部是故选C【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单3.“”是“直线互相平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：直线与互相平行的充要条件为，即或，因此“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件，选A.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．4.若从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则直线一定．．经过第四象限的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意，利用列举法求得基本事件的总数，再列举出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，得到的取值的所有可能了结果共有：，共计9种结果，由直线，即，其中当时，直线不过第四象限，共有，共计4种，所以当直线一定．．经过第四象限时，共有5中情况，所以概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及直线方程的应用，其中解答中根据题意列举出基本事件的总数，进而利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.已知函数，则（）A. 在单调递减B. 的图象关于对称C. 在上的最大值为3D. 的图象的一条对称轴为【答案】B【解析】【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】当时，，函数先减后增，故A错误；当时，，即的图象关于对称，则B正确，D错误；当时，，，，即在上的最大值为，则C错误；故选B.【点睛】本题主要考查余弦型函数的性质之单调性、对称中心、对称轴、最值等，属于中档题.6.设，，，则，，的大小关系为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，.得，而.所以，即<1.又.故.选A.7.已知实数满足约束条件，且的最小值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】画出约束条件表示的可行域，如图，表示点与可行域内动点连线的斜率，由图可知两点连线斜率最小，由可得，，即的值为，故选D.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知，几何体为下面一个直三棱柱，上面一个三棱锥三棱柱的底面面积为：，侧面积为：；三棱锥的侧面积为：.该几何体的表面积是.故选D.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．9.下面几个命题中，假命题是（）A. “若，则”的否命题B. “，函数在定义域内单调递增”的否定C. “是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”D. “”是“”的必要条件【答案】D【解析】【分析】由题意，根据四种命题，写出命题的否命题，即可判定A为真命题；由全称命题和存在性命题的关系，即可写出命题的否定，得到B为真命题；根据三角函数的图象与性质，可判定C为真命题；根据充要的条件的判定方法，可得D为充分不必要条件，所以不正确.【详解】对．“若，则”的否命题是“若，则”，是真命题；对，“，函数在定义域内单调递增”的否定为“，函数在定义域内不单调递增”正确，例如时，函数在上单调递减，为真命题；对，“是函数的一个周期”，不正确，“是函数的一个周期”正确，根据或命题的定义可知，为真命题；对，“”“”反之不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，是假命题，故选D．【点睛】本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、全称命题与特称命题，判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除．10.若，则等于（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】分析：由可得到，由二倍角公式求出进而求出，即可得到的值.详解：所以故选B.点睛：本题考查诱导公式，二倍角公式，同角三角函数的基本关系式，两角和的正切公式等，比较基础. 11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图还原得到几何体为三棱锥，然后结合给出的条件计算出几何体外接球的半径，然后代入球的表面积公式求出结果【详解】由已知中三视图，可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为，底面是一个边长为等边三角形的三棱锥，底面外接圆的半径为2，设球心到底面的距离为d，则解得则几何体的外接球的表面积为故选B【点睛】本题考查了还原三视图及几何体外接球的表面积问题，求解球的半径是难点，需要空间想象能力和计算能力，属于中档题12.已知直线与双曲线的斜率为正的渐近线交于点，曲线的左、右焦点分别为，若，则双曲线的离心率为（）A. 4或B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意表示出点的坐标，又得到关于离心率的方程即可求出结果【详解】由渐近线方程与直线求出点A的坐标为,过A点作轴于点B，则由已知可得当时，则故舍去，综上故选D【点睛】本题考查了求双曲线的离心率问题，在求解过程中一定依据题目已知条件，将其转化为关于离心率的方程，继而求出结果，本题属于中档题第II卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是__________________.【答案】【解析】分析：函数f（x）=sin（ωx﹣），由=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），即可得出详解：f（x）=sin2+sinωx﹣=（1﹣cosϖx）+sinωx﹣=sin（ωx﹣），∴=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），∴ω∉（.）∪（，）∪（，）∪…=（.）∪（，+∞），∵f（x）在区间（π，2π）内没有零点，∴ω∈故答案为：点睛：本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，函数的极值点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题。
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河北武邑中学2018-2019学年下学期高三第一次模拟考试数学（理工）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D.【答案】C【解析】【分析】.【详解】因所以C.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（32.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【详解】由z（1﹣i）=2，得则z的共轭复数对应的点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.如图所示,水平放置的圆柱形物体的三视图是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】正视图：从前向后看；侧视图：从左向右看；俯视图：从上向下看。
【详解】由题可知该圆柱的正视图与俯视图是矩形，侧视图是圆形，故选A【点睛】本题考查三视图，属于简单题。
4. ( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】【详解】，得，即B,C,D，故选A。
【点睛】本题考查函数图形的判断，需借助导函数求单调区间与最值，结合函数与导数的关系，即可排除错误选项，考查分析解题的能力，属基础题。
5.）B. 5【答案】C【解析】当且仅当时等号成立.综上可得：本题选择C选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．6.则）【答案】C【解析】【分析】先由正弦定理计算再通过余弦定理计算出.所以故选C【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，解题的关键是通过正弦定理计算出般题。
7.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随意投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）【答案】C【解析】【分析】求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案．【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.且关于直线则下列结论正确的是（）B. 是的一个对称中心是【答案】D【解析】【分析】根据极值的定义；解不等式根据正弦函数的对称性判断【详解】因为函数，，，，,因为,在上是增函数，故错误，是的一条对称轴，则是极值点，一定有，故错误，，因为 D.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函函数的单调性对称性性，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.9.从1，2，3，4，5中任取5个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（）【答案】D【解析】【分析】先求出基本事件总数n，再求出这个五位数是偶数包含的基本事件数m，利用古典概型的概率公式计算即可.【详解】从1，2，3，4，5这5个数字中任取5个数字组成没有重复数字的五位数，基本事件总数n120，这个五位数是偶数包含的基本事件个数m48，∴这个五位数是偶数的概率p故选：D．【点睛】本题考查古典概型概率的求法，是基础题.10.一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶）【答案】C【解析】【分析】作棱锥的高OP，则OP＝OC＝1，利用等边三角形的性质求出底面边长，从而得出棱锥的体积．【详解】设正三棱锥底面中心为O，连接OP，延长CO交AB于D，则CD．∵O是三棱锥P﹣ABC的外接球球心，∴OP＝OC＝1，∴CD BC∴V P﹣ABC故选：C．【点睛】本题考查棱锥与外接球的关系，考查棱锥的体积计算，属于中档题．11.）D.【答案】A【解析】【分析】由已知可得三角形为直角三角形，从而得到率公式即可得到答案.【详解】由故选：A【点睛】本题考查双曲线的定义的应用，考查双曲线离心率的求法，属于基础题.12.立，则实数( )D.【答案】B【解析】分析】到关于不等式组，解出即可.【详解】时，令，在上递减，在上递增，在要使总存在三个不同的实数，使得的取值范围是 B.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想,是一道综合题. 转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.解答本题的关键是将问题转化为第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.__________．【答案】-8【解析】，14.___【答案】9【解析】【分析】．故答案为9．【点睛】对于含有两个括号的展开式的项的问题，求解时可分别求出每个二项式的展开式的通项，然后采用组合（即“凑”）的方法得到所求的项，解题时要做到细致、不要漏掉任何一种情况．15.【答案】【解析】【分析】【详解】由所以数列2为首项，2为公比的等比数列，【点睛】本题考查数列求通项公式的方法以及数列的分组求和，属于一般题。
16.的投影面__________．【答案】【解析】【分析】将正视图的面积利用辅助角公式结大值.【详解】所成角为故正视图的面积为【点睛】本题考查了三视图的投影的认识和理解，以及二倍角公式与利用辅助角公式求最值，属于中档题.的形式利用配方法求最值；②形如型，可化为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（I（II.【答案】;(2)1.【解析】【分析】（1展开化简即可得到（2）然后通过余弦定理即可求出的值，【详解】（1）因为0 < C < π，由余弦定理得：所以，【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的运用，考查了三角形的面积求法，考查了计算能力，属于中档题。
18.中，底面2的菱形，（Ⅰ）在棱【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（Ⅱ）以，利用向量的夹角公式，求得.【详解】，由题意，为平行四边形.，又，且平面所以取，显然可取平面，由题意：平面，所以在平面为直线与平面所成的角，所以直线所成的角为.【点睛】本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和直线与平面所成角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成，着重考查了分析问题和解答问题的能力.19.有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：0.1），若某天的气（Ⅱ）从表中的5天中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率.参考数据：参考公式：【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】（1，然后求出奶茶的销售杯数。
（2）分别求出两个事件的概率再求条件概率。
【详解】（Ⅰ）由表格中数据可得，，∴热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程为∴当气温为15o C时，由回归方程可以预测热奶茶的销售杯数杯) ，（Ⅱ）设的热奶茶销售杯数大于130”，则“已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120时，销售杯数大于，∴已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120时，销售杯数大于130【点睛】本题考查线性回归方程以及条件概率，属于一般题。
20..（I的标准方程；（II是线段中点，求.【答案】（1（2【解析】【分析】（1、、，即可得结果；（2）先判断直线的斜率存在，设直线的方程为，利用弦长公式、点到直线距离公式，结合三角形面积公式求得，利用基本不等式可得结果.【详解】（1）由椭圆：（2）易得直线的方程为当直线的斜率不存在时，的中点不在直线.联立消，所以所以的中点,上，所以，且又原点到直线的距离，所以，当且仅当成立，符合，且，所以【点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形面积最值.21.（1;（2,并证明;（3【答案】（1）见解析；（2）见证明；（3）见证明【解析】【分析】（1（2），,二者作差，，令求导可判断的单调性，从而可得到（3）当时，原不等式等价于由（2），即证，通过求导可判断它的单调性进而得到，从而证明了结论。
【详解】（1上的增函数，的增区间为（2，则在单调递增，且恒为正，（3时，原不等式等价于2，转化为.令，，则时，，故，故在上单调递增，【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了不等式的证明，构造函数是本题的关键点，属于难题。
选做题（请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）选修4-4：坐标系与参数方程22.选修4-4：坐标系与参数方程处，极轴与位相同，直线的极坐标方程为).其中（Ⅱ）若点.【答案】（1）（2【解析】试题分析: （1）对极坐标方程化简,;对曲;(2) 由（1）可知，,.试题解析:（1直线的直角坐标方程为.由（1）可知，曲线.的最大值为. 选修4—5：不等式选讲23.. 【答案】【解析】【分析】时，的最大值。
【详解】解：的解集为.恒成立，即（当且仅当，，即的最大值是.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了不等式恒成立问题，考查了学生逻辑推理能力，属于基础题。