河南省百校联盟2016届高三11月教育教学质量检测(A卷)数学(理)试卷

河南百校联盟2015—2016学年普通高中高三教学质量监测
理 科 数 学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．本试卷满分150分，测试时间120分钟． 5．考试范围：必修1，2，4，5，选修2—2．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．复数
1i
i －2（i 为虚数单位）的共轭复数为 A ．5i －2＋ B ．5i －2－ C ．5i 2－ D ．5
i
2＋
2．已知集合A ＝{y ｜y ＝2log x ,0＜x ＜1}，B ＝{y ｜y ＝1
()2
x ，x ＞1}，则（C R A ）∩B ＝
A ．（0，12）
B ．（0，1）
C ．（1
2
，1） D ．
3．（1＋tan12°）（1－tan147°）＝
A ． 1
B ．2
C ． 3
D ． 4
4．已知斜四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的各棱长均为2，∠A 1AD ＝60°，∠BAD ＝90°，平面
A 1ADD 1⊥平面ABCD ，则直线BD 1与平面ABCD 所成的角的正切值为
A B
C D 5．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，S 5＝－20，则－6a 4＋3a 5＝ A ．－20 B ． 4 C ．12 D ．20
6．在四边形ABCD 中，M 为BD 上靠近D 的三等分点，且满足AM uuu r ＝x AB uu u r ＋y AD uuu r
，则
实
数x ，y 的值分别为 A ．
13，23 B ．23，13 C ．12，12 D ．14 ，34
7．设n S 为等比数列{n a }的前n 项和，记命题甲：4a 2－a 4＝0， 命题乙：S 4＝5S 2，则命题甲
成立是命题乙成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的体
积为 A ．
π B ．200π C ．
200
3
π D
π
9．在平行四边形ABCD 中，AC ＝5，BD ＝4，则AB uu u r ·BC uu u r
＝
A ．
414 B ．—414 C ．94 D ．—94
10．已知实数x ，y 满足(0),1
y x
x y a a x ⎧⎪
⎨⎪⎩
≥＋≤＞≥222
23y xy x x －＋的最大值为6，则实数a 的值为 A ．1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 11．如图所示：一张正方形状的黑色硬质板，剪去两个一样的
小矩形得到一个“E ”形的图形，设小矩形的长、宽分别
为a ，b （2≤a ≤10），剪去部分的面积为8，则11b ＋＋9
9
a ＋ 的最大值为
A ． 1
B ．1110
C ．
6
5
D ．2 12．已知定义域为R 的函数g （x ），当x ∈（－1，1]时，g （x ）＝21
11132,0x x x x x ⎧⎪
⎨⎪⎩
－,－＜≤0＋－＋＜≤1，
且g （x ＋2）＝g （x ）对x ∀∈R 恒成立，若函数f （x ）＝g （x ）－m （x ＋1）在区间[－1，5]内有6个零点，则实数m 的取值范围是
A ．（
25，23） B ．（－∞，25]∪（23，＋∞） C ．[25，23） D ．[25，2
3
]
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题。

每小题5分．
13．函数f （x ）＝xlnx 的图象在M （e ，f （e ））处的切线方程是_____________． 14．已知点（sin
n π
2
，n a
＋）在直线l ：y
＋{n a }
的前30项的和为_______．
15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2ccosB ＝2a ＋b ，若△ABC 的面
积为S
，则ab 的最小值为_____________． 16．定义函数：G （x ）＝0
1,0
x e x x ⎧⎨⎩,≥＜，下列结论正确的是_____________．
①G （a ）G （b ）＝G （a ＋b ） ②G （a ）＋G （b ）≥2G （
2
a b
＋） ③G （a ＋b ）≥1＋a ＋b ④G （ab ）＝G （a ）G （b ） 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，sin A
a
．
（Ⅰ）求角B ；
（Ⅱ）求sinAcosC 的取值范围． 18．（本小题满分12分）
已知n S 是数列{n a }的前n 项和，S 2＝2，且2n S ＋nS 1＝n n a ． （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式； （Ⅱ）设n b ＝
21n n S S ＋＋＋1n n S
S ＋＋2
－2，求数列{n b }的前n 项和n T ．
19．（本小题满分12分）
设函数h （x ）＝2x －mx ，g （x ）＝lnx ． （Ⅰ）设f （t ）＝m 2
(sin cos )t
x x dx π⎰＋且f （2016π）＝2，若函数h （x ）与g （x ）在
x
＝0x 处的切线平行，求这两切线间的距离；
（Ⅱ）任意x ＞0，不等式h （x ）≥g （x ）恒成立，求实数m 的取值范围． 20．（本小题满分12分）
如图，在△ABC 中，AO ⊥BC 于O ，OB ＝2OA ＝2OC ＝4，点D ，E ，F 分别为OA ，
OB ，OC 的中点，BD 与AE 相交于H ，CD 与AF 相交于G ，将△ABO 沿OA 折起，使二面角B —OA —C 为直二面角．
（Ⅰ）在底面△BOC 的边BC 上是否存在一点P ，使得OP ⊥GH ，若存在，请计算BP
的长度；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求二面角A —GH —D 的余弦值．
21．（本小题满分12分）
已知f （x ）是定义在（0，＋∞）上的函数，且对任意正数x ，y 都有f （xy ）＝f （x ）
＋f （y ），且当x ＞1时，f （x ）＞0，f （3）＝1． （Ⅰ）集合A ＝{x ｜f （x ）＞f （x －1）＋2}，B ＝{x ｜f （
(1)1
1
a x x ＋－＋）＞0}，且满足
A ∩
B ＝φ，求正实数a 的取值范围；
（Ⅱ）设a ＜b ，比较()2a b e e f ＋与()b a
e e
f b a
－－的大小，并说明理由．
22．（本小题满分12分） 设函数()f x ＝
ln bx
x
－ax ． （Ⅰ）若a ＝0，求()f x 的单调增区间；
（Ⅱ）当b ＝1时，若存在1x ，2x ∈[e ，2e ]，使1()f x ≤2()f x '＋a 成立，求实数a 的
最小值．（其中e 为自然对数的底数）
参考答案与解析。