上海市奉贤区2016届九年级4月质量调研(二模)数学试题含答案

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上海市奉贤区2016届九年级上学期期末调研考试数学试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共6个小题,每小题4分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（）A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍 B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍 C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍【答案】A ．【解析】试题分析：用一个4倍放大镜照△ABC ，放大后与原三角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A 选项错误．故选A ．考点：相似三角形的性质．2.抛物线2(1)2y x =-+的对称轴是（）A ．直线x ＝2B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝1D ．直线x ＝－1 【答案】C ．【解析】试题分析：抛物线的对称轴是直线x=1，故选C ．考点：二次函数的性质．3.抛物线223y x x =--与x 轴的交点个数是（）A ． 0 个B ．1 个C ． 2 个D ． 3 个【答案】C ．【解析】试题分析：设2230x x --=，∵2(2)41(3)∆=--⨯⨯-=16>0，∴抛物线与x 轴有两个不同的交点．考点：抛物线与x 轴的交点．4.在△ABC 中，点D 、E 分别是边 AB 、AC 上的点，且有12AD AE DB EC ==，BC ＝18，那么DE 的值为（）A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】B ．【解析】试题分析：如图，∵12AD AE DB EC ==，∴13AD AE AB AC ==，∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ABC ，∴13DB AD BC AB ==， ∵BC=18，∴DE=6．故选B ．考点：平行线分线段成比例定理．5.已知△ABC 中，∠C ＝90°, BC ＝3，AB ＝4，那么下列说法正确的是（）【答案】B ．【解析】试题分析：如图所示，∵△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=4，∴AC==，A 、sinB=AC AB ≠35，故本选项错误；B 、cosB=BC AB =34，故本选项正确；C 、tanB=AC BC ≠43，故本选项错误；D 、cotB=BCAC ≠34，故本选项错误．故选B ．考点：锐角三角函数的定义． 6.下列关于圆的说法，正确的是（） A ．相等的圆心角所对的弦相等B ．过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦C ．经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线D ．相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦【答案】D ．【解析】试题分析：A、相等的圆心角所对的弦相等，必须是在同圆和等圆中，故此选项错误；B、过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦，过圆心的直径所在的直线都平分直径（平分弦），却不一定垂直这条直径，故此选项错误；C、经过半径的外端且垂直于该半径的直线是圆的切线，故此选项错误；D、相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦，正确．故选D．考点：①圆心角、弧、弦的关系；②垂径定理；③切线的判定；④相交两圆的性质．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分48分，将答案填在答题纸上）7.已知3x＝2y，那么xy＝__________．【答案】23．【解析】试题分析：∵3x=2y，∴xy=23．故答案为23．考点：比例的性质．8.二次函数 y＝4x2＋3的顶点坐标为__________．【答案】（0，3）．【解析】试题分析：∵y=243x+为顶点式，∴顶点坐标为（0，3）．故答案为（0，3）．考点：二次函数的性质．9.一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i＝__________．【答案】．【解析】试题分析：如图，根据题意得：AB=4米，AC=2米，∴在Rt△ABC中，=米，∴这条斜坡坡比i=AC：BC=2：=．故答案为．考点：解直角三角形的应用—坡比问题．10.如果抛物线2(2)y k x k =+-的开口向下，那么k 的取值范围是__________．【答案】k<-2．【解析】试题分析：∵抛物线y=22k x k +-（）的开口向下，∴2+k ＜0，即k ＜-2．故答案为k ＜-2．考点：二次函数的性质．11.从观测点A 观察到楼顶B 的仰角为35°，那么从楼顶B 观察观测点A 的俯角为__________．【答案】35°．【解析】试题分析：如图所示：∵从观测点A 观察到楼顶B 的仰角为35°，∴从楼顶B 观察观测点A 的俯角为∠CBA=35°．故答案为35°．考点：解直角三角形的应用—仰角、俯角问题．12.在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （－1,3），如果 AO 与 y 轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为__________．【解析】试题分析：∵A （-1，3），∴α．考点：①坐标与图形的性质；②解直角三角形．13.如图△ABC 中，BE 平分∠ABC ， DE ∥BC , 若DE ＝2AD ， AE ＝2，那么EC ＝_____________．【答案】4．【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴∠DEB=∠CBE ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∴∠ABE=∠DEB ，∴BD=DE ，∵DE=2AD ，∴BD=2AD ，∵DE ∥BC ，∴AD ：DB=AE ：EC ，∴EC=2AE=2×2=4．故答案为4．考点：①平行线分线段成比例定理；②等腰三角形的判定与性质． 14.线段 AB 长10cm ，点P 在线段 AB 上，且满足BP APAP AB=，那么AP 的长为_____________cm ．【答案】5-．【解析】试题分析：设AP=x ，则BP=10-x ，∵BP AP AP AB =，∴1010x xx -=，∴1x =5，2x =5-（不合题意，舍去），∴AP 的长为（5-）cm ．故答案为：5-．考点：黄金分割． 15.的半径r 1 ＝1，的半径r 2＝2，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心距d ＝_____________．【答案】1或3．【解析】试题分析：∵两圆有且仅有一个交点，∴两圆内切或外切，∵1O 、2O 的半径分别是1r =1、2r =2．∴若两圆内切，则圆心距d 的值是2-1=1，若两圆外切，则圆心距d 2的值是2+1=3．∴圆心距d 的值是：1或3．故答案为1或3．考点：圆与圆的位置关系．16.已知抛物线(4)y ax x =+，经过点A （5,9）和点B （m ，9），那么m ＝_____________．【答案】-9．【解析】试题分析：把A （5，9）代入y=ax （x+4）解得a=15，则抛物线解析式为y=15x （x+4），当y=9时，15x （x+4）=9，整理得2x +4x-45=0，解得1x =5，2x =-9，所以m=-9．故答案为-9．考点：二次函数图象上点的坐标特征．17.如图，△ABC 中，AB ＝4 , AC ＝6 ,点D 在BC 边上，∠DAC ＝∠B ,且有AD ＝3 ,那么 BD 的长是_____________．【答案】72．【解析】试题分析：∵∠C=∠C ，∠DAC=∠B ，∴△ADC ∽△CAB ，∴AD DC AC AB AC BC ==，即3646DC BC ==，解得：DC=92，BC=8，∴BD=BC=DC=8-92=72．故答案为72．考点：相似三角形的判定与性质．18.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB ＝, AD ＝6，cot ∠ABC ＝12，将边AB 绕点A 旋转，使得点B 落在平行四边形 ABCD 的边上，其对应点为B'（点B'不与点B 重合），那么sin ∠CAB'__________．．【解析】试题分析：过A 作AH ⊥BC ，连接AC ．cotB=BH AH =12，则2NH=AH ．∵222BH AH AB +=，∴BH=2，AH=4，∴HC=BC-NH=6-2=4，∴AH=HC=4，∴∠ACB=45°，①当点B '落在BC 上时，∵直角△ABH 和直角AB H '中，∵AB ABAH AH '=⎧⎨=⎩，∴Rt △ABH ≌Rt AB H '．∴BH=B H ' =2，∴B C '=2，∴过B '作BM ⊥AC ，∵∠ACB=45°，∴B MC '是等腰直角三角形，∴B M '∴sin CAB ∠'=B B MA ''；②当B '落在AD 上时，CAB ∠'=∠ACB=45°，则sin CAB ∠'=sin45°．综上所述，sin CAB ∠'．考点：①解直角三角形；②直角三角形全等的判定；③勾股定理．三、解答题（本大题共7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分10 分）计算：．【答案】1+．【解析】试题分析：先把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．试题解析：原式2233()2223+-+=1344+=1+．考点：特殊角三角函数值．20.（本题满分10 分，每小题5 分）如图，已知 AB ∥CD ∥EF ，AB :CD : EF ＝2 : 3 : 5，，⑴来表示）⑵ 求作向量方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【答案】（1）13a ；（2）BI ，BF ．【解析】试题分析：（1）首先过点B 作BG ∥AE ，交EF 于点G ，易得四边形ABGE 是平行四边形，又由AB ：CD ：EF=2：3：5，即可得BD ：BF=DH ：FG=1：3，继而求得答案；（2）由四边形ABGE 是平行四边形，可得AE BD =，继而求得答案．试题解析：（1）过点B作BG∥AE，交EF于点G，∵AB∥CD∥EF，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB=CH=EG，∵AB：CD：EF=2：3：5，∴DH：FG=1：3，∵BD：BF=DH：FG，∴1133BD BF a==；（2）∵四边形ABGE是平行四边形，∴AE BD=，∴向量AE在AB、BF方向上的分向量分别为：BI，BF．考点：平行向量．21.（本题满分10 分，每小题5 分）为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60 米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D 处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE．⑴ 若修建的斜坡BE 的坡角为36°，则平台DE的长约为多少米？⑵ 在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼，小明在D点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin 36°＝0.6，cos 36°＝0.8，tan 36°＝0.7＝1.7）【答案】（1）4米；（2）45米．【解析】试题分析：（1）根据题意得出，∠BEF=36°，进而得出EF 的长，即可得出答案；（2）利用在Rt △DPA 中，DP=12AD ，以及PA=AD •cos30°进而得出DM 的长，利用HM=DM •tan30°得出即可．试题解析：（1）∵修建的斜坡BE 的坡角（即∠BEF ）为36°，∴∠BEF=36°，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=12BD=15，EF=tan 60BF =150.7，故-150.7≈4（米）；（2）过点D 作DP ⊥AC ，垂足为P ．在Rt △DPA 中，DP=12AD=12×30=15，PA=AD •cos30°×在矩形DPGM 中，MG=DP=15，，在Rt △DMH 中，HM=DM •tan30°×（）45米．答：建筑物GH 高约为45米．考点：解直角三角形—坡度、坡角问题． 22.（本题满分10 分，每小题5 分）如图，在O 中，AB 为直径，点B 为的中点，直径AB 交弦CD 于E ，CD ＝，AE ＝5． ⑴求O 半径r 的值；⑵点F 在直径AB 上，联结CF ，当∠FCD ＝∠DOB 时，求 AF 的长．【答案】（1）3；（2）52．【解析】试题分析：（1）先根据垂径定理得出E 为CD 的中点，再由勾股定理即可得出结论；（2）先由锐角三角函数的定义求出EF 的长，再分点F 在线段CD 的上方与下方两种情况进行讨论即可．试题解析：（1）∵AB 为直径，点B 为CD 的中点，CD=AB ⊥CD ，∴DE=12．在Rt △ODE 中，∵OD=r ，OE=5-r ，，∴2225r r =-+（），解得r=3；（2）∵由（1）知，OE=AE-AO=5-3=2，∴tan ∠FCE=tan ∠DOB=DE OE =在Rt △FCE 中，∵EF CE ==，∴EF=52，∴当点F 在线段CD 的上方时，AF=AE-EF=5-52=52；当点F 在线段CD 的下方时，AF=AE-EF=5+52=152＞AB ，不合题意．综上所述，AF=52．考点：①垂径定理；②勾股定理．23.（本题满分12 分，第⑴小题4 分，第⑵小题8 分）已知：在梯形ABCD 中， AD //BC ， AB ⊥BC ，∠AEB ＝∠ADC ．⑴求证：△ADE ∽△DBC ；⑵联结EC ，若CD 2 ＝AD ·BC ，求证：∠DCE ＝∠ADB ．【答案】（1）见解析证明；（2）见解析证明．【解析】试题分析：（1）由平行线的性质得出∠ADE=∠DBC，∠ADC+∠C=180°，再由已知条件和邻补角关系得出∠AED=∠C，即可得出△ADE∽△DBC；（2）由（1）得：△ADE∽△DBC，由相似三角形的对应边成比例得出DB•DE=AD•BC，再由已知条件得出CD DBDE CD=，由公共角相等得出△CDE∽△BDC，得出∠DCE=∠DBC，即可得出结论．试题解析：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC，∠ADC+∠C=180°，∵∠AEB=∠ADC，∠AEB+∠AED=180°，∴∠AED=∠C，∴△ADE∽△DBC；（2）连接EC，如图所示：由（1）得：△ADE∽△DBC，∴AD DEDB BC=，∴DB•DE=AD•BC，∵2CD=AD•BC，∴2CD=DB•DE，∴CD DBDE CD=，又∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，又∵∠ADB=∠DBC，∴∠DCE=∠ADB．考点：相似三角形的判定与性质．24.（本题满分12分，第⑴小题4分，第⑵小题8 分）如图，二次函数 y＝x2＋bx＋c图像经过原点和点A（2,0），直线 AB与抛物线交于点B，且∠BAO＝45°．⑴求二次函数解析式及其顶点C的坐标；⑵在直线 AB上是否存在点D，使得△BCD 为直角三角形．若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由．【答案】（1）y=22x x -，（1，-1）；（2）（2，0）或（73，13-）．【解析】试题分析：（1）将点A 和点O 的坐标代入抛物线的解析式可求得b=-2，c=0，从而得到抛物线的解析式，由抛物线的对称性可知点C 的横坐标为1，将x=1代入抛物线的解析式可求得y=-1，故此可求得点C 的坐标；（2）由∠BAO=45°可知直线AB 的一次项系数为-1，从而可求得直线AB 的解析式为y=-x+2．当∠ADC=90°时．依据相互垂直的两直线的一次项系数之积等于-1可求得直线CD 的解析式为y=x-2，将y=-x+2与y=x-2联立可求得点D 的坐标为（2，0）；当∠BCD=90°时．将y=-x+2与y=22x x -联立得求得点B 的坐标为（-1，3），然后依据待定系数法求得直线BC 的解析式为直线BC 的解析式为y=-2x+1，依据相互垂直的两直线的一次项系数之积等于-1可求得直线CD 的解析式为y=12x −32，将y=-x+2与y=12x −32联立可求得点D 的坐标为（73，13-）．试题解析：（1）将（0，0）、（2，0）代入函数的解析式得：4200c b c ⎧⎨=++=⎩，解得02b c ⎧⎨==-⎩．二次函数的解析式为y=22x x -．∵点（0，0）与（2，0）关于x=1对称，∴抛物线的对称轴为x=1．将x=1代入得：y=-1．∴点C 的坐标为（1，-1）；（2）∵∠BAO=45°，∴直线AB 的一次项系数为-1．设直线AB 的解析式为y=-x+b ，将（2，0）代入得：-2+b=0，解得b=2．∴直线AB 的解析式为y=-x+2．如图1所示：当∠ADC=90°时．∵∠ADC=90°，∴CD ⊥AB ．∴直线CD 与直线AB 的一次项系数的乘以为-1．∴直线CD 的一次项系数为1．设直线CD 的解析式为y=x+b ．∵将C （1，-1）代入得：1+b=-1．解得b=-2，∴直线CD 的解析式为y=x-2．将y=-x+2与y=x-2联立得22y x y x =-+⎧⎨=-⎩．解得20x y =⎧⎨=⎩．∴点D 的坐标为（2，0）．如图2所示：当∠BCD=90°时．∵将y=-x+2与y=22x x -联立得222y x y x x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得13x y =-⎧⎨=⎩或20x y =⎧⎨=⎩，∴点B 的坐标为（-1，3）．设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将（-1，3）、（1，-1）代入得31k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得21k b =-⎧⎨=⎩．∴直线BC 的解析式为y=-2x+1．∵CD ⊥BC ，∴直线CD 的一次项系数为12．设直线CD 的解析式为y=12x +c ，将点C 的坐标代入得12×1+c =-1．解得：c=32-．∴直线CD 的解析式为y=12x 32-．将y=-x+2与y=12x 32-联立得21322y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩．解得7313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．∴点D 的坐标为（73，13-）．由图形可知∠CBD=90°的情况不存在．综上所述，点D 的坐标为（2，0）或（73，13-）．考点：二次函数综合题．25.（本题满分14 分，第⑴小题5 分，第⑵小题4 分，第⑶小题5 分）已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，点D 是斜边AB 上任意一点，联结DC ，过点C 作CE ⊥CD ，垂足为点C ，联结DE ，使得∠EDC ＝∠A ，联结BE ． ⑴求证： AC ·BE ＝BC · AD ；⑵设 AD ＝x ，四边形BDCE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围； ⑶当时，求tan ∠BCE 的值．【答案】（1）见解析证明；（2）S=6-2140x （0＜x ＜5）；（3）316或3．【解析】试题分析：（1）根据相似三角形的判定定理得到△CDE ∽△CAB ，由相似三角形的性质得到CD CECA CB=，即CD •CB=CA •CE ，由于∠BCE=∠ACD ，CB CECA CD=，即可得到△BCE ∽△ACD ，根据相似三角形的性质得到结论；（2）根据勾股定理得到AC=4，由于△BCE ∽△ACD ，根据相似三角形的性质得到BCE ACDS S =2()BC AC =23()4=916，即BCES =916ACDS ，过D 作DF ⊥AC 于F ，由AD=x ，得到DF=35x ，于是得到S=ABCBCEACD SSS+-=ABC S-716ACD S -716×12×4×35x=6-2140x （0＜x ＜5）；（3）根据相似三角形的性质得到∠A=∠CBE ，BE=34x ，推出∠DBE=90°，根据三角形的面积公式得到方程BDE S =12BD •BE=12（5-x ）×34x=14ABC S =32，解得x=1，或x=4，当x=1时，DF=35，AF=45，由于求得CF=4-45=165，根据三角函数的定义求得tan ∠BCE=tan ∠ACD=316，当x=4时，DF=125，AF=165，于是得到CF=4-165=45，根据三角函数的定义即可得到结论．试题解析：（1）∵∠EDC=∠A ，∠ACB=∠DCE ，∴△CDE ∽△CAB ，∴CD CECA CB=，即CD •CB=CA •CE ，∵∠BCE=∠ACD ，CB CE CA CD =，∴△BCE ∽△ACD ，∴BC BEAC AD=，即AC •BE=BC •AD ；（2）∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，∴AC=4，∵△BCE ∽△ACD ，∴BCE ACD S S =2()BC AC =23()4=916，即BCES =916ACDS ，过D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD=x ，∴DF=35x ，∴S=ABCBCEACD SSS+- =ABC S -716ACD S -716×12×4×35x=6-2140x （0＜x ＜5）；（3）∵△BCE ∽△ACD ，∴∠A=∠CBE ，BE=34x ，∴∠DBE=90°，BDE S =12BD •BE=12（5-x ）×34x=14ABC S =32，解得：x=1，或x=4，∵∠BCE=∠ACD ，当x=1时，DF=35，AF=45，∴CF=4-45=165，∴tan ∠BCE=tan ∠ACD=316，当x=4时，DF=DF=125，AF=165，∴CF=4-165=45，∴tan ∠BCE=tan ∠ACD=3，综上所述：tan ∠BCE=316或3．考点：相似三角形综合题．：。

2016年上海市奉贤区高考数学二模试卷(理科)含答案解析

2016年上海市奉贤区高考数学二模试卷（理科）一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分）1．若i（bi+1）是纯虚数，i是虚数单位，则实数b=______．2．函数y=的定义域是______．3．在△ABC中，||=2，||=3，•＜0，且△ABC的面积为，则∠BAC=______．4．双曲线4x2﹣y2=1的一条渐近线与直线tx+y+1=0垂直，则t=______．5．已知抛物线y2=4x上一点M（x0，2），则点M到抛物线焦点的距离为______．6．无穷等比数列首项为1，公比为q（q＞0）的等边数列前n项和为S n，则S n=2，则q=______．7．在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，则R=______cm．8．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数共有______．（用数字作答）9．在平面直角坐标系xOy中，将点A（2，1）绕原点O逆时针旋转到点B，若直线OB 的倾斜角为α，则cosα的值为______．10．已知函数f（x）=2x﹣a•2﹣x的反函数是f﹣1（x），f﹣1（x）在定义域上是奇函数，则正实数a=______．11．把极坐标方程ρ=sinθ+cosθ化成直角坐标标准方程是______．12．在（x++1）6展开式中的常数项是______（用数值作答）13．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC1|=2的点P的个数为______．14．若数列{a n}前n项和S n满足S n+S n=2n2+1（n≥2，n∈N+），且满足a1=x，{a n}单调﹣1递增，则x的取值范围是______．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．平面α的斜线与平面α所成的角是35°，则与平面α内所有不过斜足的直线所成的角的范围是（）A．（0°，35°]B．（0°，90°]C．[35°，90°）D．[35°，90°]16．已知log2x，log2y，2成等差数列，则M（x，y）的轨迹的图象为（）A．B．C．D．17．设，那么以|z1|为直径的圆的面积为（）A．πB．4πC．8πD．16π18．方程9x+|3x+b|=5（b∈R）有两个负实数解，则b的取值范囤为（）A．（3，5） B．（﹣5.25，﹣5）C．[﹣5.25，﹣5）D．前三个都不正确三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（13分）（2016•奉贤区一模）平面外ABC的一点P，AP、AB、AC两两互相垂直，过AC的中点D做ED⊥面ABC，且ED=1，PA=2，AC=2，连接BP，BE，多面体B﹣PADE的体积是；（1）画出面PBE与面ABC的交线，说明理由；（2）求面PBE与面ABC所成的锐二面角的大小．20．（13分）（2016•奉贤区一模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M，N，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，问：直线l是否定向的，请说明理由．21．（14分）（2016•奉贤区一模）如图所示，A，B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，AB的南面为居民生活区，为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的背面建一个垃圾发电厂P，垃圾发电厂P的选址拟满足以下两个要求（A，B，P可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大），现估测得A，B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，设|PA|=5x＞0．（1）求cos∠PAB（用x的表达式表示）（2）问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？22．（16分）（2016•奉贤区一模）（1）已知0＜x1＜x2，求证：；（2）已知f（x）=lg（x+1）﹣log3x，求证：f（x）在定义域内是单调递减函数；（3）在（2）的条件下，求集合M={n|f（n2﹣214n﹣1998）≥0，n∈Z}的子集个数．23．（18分）（2016•奉贤区一模）数列{a n}，{b n}满足，a1＞0，b1＞0；（1）求证：{a n•b n}是常数列；（2）若{a n}是递减数列，求a1与b1的关系；（3）设a1=4，b1=1，当n≥2时，求a n的取值范围．2016年上海市奉贤区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分）1．若i（bi+1）是纯虚数，i是虚数单位，则实数b=0．【考点】复数的基本概念．【分析】由i（bi+1）=﹣b+i，又i（bi+1）是纯虚数，即可得到实部等于0，则b可求．【解答】解：i（bi+1）=﹣b+i，又i（bi+1）是纯虚数，则﹣b=0，即b=0．故答案为：0．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．函数y=的定义域是[0，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：2n﹣1≥0，解得n的范围即可．【解答】解：根据题意得：2n﹣1≥0，解得：n≥0．∴函数y=的定义域是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．注意偶次开方一定非负．3．在△ABC中，||=2，||=3，•＜0，且△ABC的面积为，则∠BAC=150°．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得∠BAC 为钝角，再由×2×3×sin∠BAC=，解得sin∠BAC=，从而得到∠BAC的值．【解答】解：∵在△ABC中，||=2，||=3，且△ABC的面积为，∴=，即，解得sin∠BAC=，又•＜0，∴，∴∠BAC=150°．故答案为：150°．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义及三角形的面积公式，考查已知三角函数值求角的大小，是基础题．4．双曲线4x2﹣y2=1的一条渐近线与直线tx+y+1=0垂直，则t=±．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程，直线tx+y+1=0的斜率为﹣t，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线4x2﹣y2=1即为﹣y2=1，可得渐近线为y=±2x，直线tx+y+1=0的斜率为﹣t，而渐近线的斜率为±2，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得﹣t=±，即有t=±．故答案为：±．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的运用，考查两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查运算能力，属于基础题．5．已知抛物线y2=4x上一点M（x0，2），则点M到抛物线焦点的距离为4．【考点】抛物线的简单性质．【分析】把点M （x 0，2）代入抛物线方程，解得x 0．利用抛物线的定义可得：点M 到抛物线焦点的距离=x 0+1．【解答】解：把点M （x 0，2）代入抛物线方程可得：=4x 0，解得x 0=3．∴点M 到抛物线焦点的距离=x 0+1=4．故答案为：4．【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．无穷等比数列首项为1，公比为q （q ＞0）的等边数列前n 项和为S n ，则S n =2，则q=．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由无穷递缩等比数列的各项和可得=2，解方程可得．【解答】解：∵无穷等比数列首项为1，公比为q （q ＞0）的等边数列前n 项和为S n ，且S n =2，∴=2，解得q=，故答案为：．【点评】本题考查等比数列的通项公式和无穷递缩等比数列的各项和，属基础题．7．在一个水平放置的底面半径为cm 的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm 的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm ，则R= cm ．【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出球的体积等于水面高度恰好上升Rcm 的体积，即可求出R 的值．【解答】解：在一个水平放置的底面半径为cm 的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm 的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm ，所以，，所以R=（cm ）；故答案为：．【点评】本题是基础题，考查球的体积，圆柱的体积的求法，考查计算能力．8．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数共有34．（用数字作答）【考点】组合及组合数公式；排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，选用排除法；分3步，①计算从7人中，任取4人参加某个座谈会的选法，②计算选出的全部为男生或女生的情况数目，③由事件间的关系，计算可得答案．【解答】解：分3步来计算，①从7人中，任取4人参加某个座谈会，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；②选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，③根据排除法，可得符合题意的选法共35﹣1=34种；故答案为34．【点评】本题考查组合数公式的运用，解本题采用排除法较为简单．9．在平面直角坐标系xOy中，将点A（2，1）绕原点O逆时针旋转到点B，若直线OB的倾斜角为α，则cosα的值为．【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线OA的倾斜角为θ，则tanθ=，tanα==，cosα=．【解答】解：设直线OA的倾斜角为θ，则tanθ=，则tanα====3，∴cosα===．故答案为：．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知函数f（x）=2x﹣a•2﹣x的反函数是f﹣1（x），f﹣1（x）在定义域上是奇函数，则正实数a=1．【考点】反函数．【分析】f﹣1（x）在定义域上是奇函数，可得：原函数f（x）在定义域上也是奇函数，利用f（0）=0即可得出．【解答】解：∵f﹣1（x）在定义域上是奇函数，∴原函数f（x）在定义域上也是奇函数，∴f（0）=1﹣a=0，解得a=1，∴f（x）=，经过验证函数f（x）是奇函数．故答案为：1．【点评】本题考查了反函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．把极坐标方程ρ=sinθ+cosθ化成直角坐标标准方程是（x﹣）2+（y﹣）2=．【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】先在极坐标方程ρ=sinθ+cosθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．【解答】解：∵ρ=sinθ+cosθ，∴ρ2=ρsinθ+ρcosθ，∴x2+y2=y+x，即x2+y2﹣x﹣y=0．即（x﹣）2+（y﹣）2=．故答案为：（x﹣）2+（y﹣）2=．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．12．在（x++1）6展开式中的常数项是581（用数值作答）【考点】二项式系数的性质．=，（r=0，1，…，6），令的展开式的通项公式【分析】T r+1==2k x r﹣2k，令r﹣2k=0，对k，r分类讨论即可得出．T′k+1=，（r=0，1，…，6），【解答】解：T r+1==2k x r﹣2k，令的展开式的通项公式T′k+1令r﹣2k=0，k=0，r=0时，可得：T1=1．k=1，r=2时，可得：T3=，T′2=，∴=60．k=2，r=4时，可得：T5=，T′3==24，∴×24=360．k=3，r=6时，可得：T7=，T′4==160，∴×160=160．∴（x++1）6展开式中的常数项是1+60+360+160=581．故答案为：581．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．13．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满足|PA|+|PC1|=2的点P的个数为6．【考点】棱柱的结构特征．【分析】由题意可得点P是以2c=为焦距，以a=1为长半轴，为短半轴的椭圆与正方体与棱的交点，可求．【解答】解：∵正方体的棱长为1∴AC1=，∵|PA|+|PC1|=2，∴点P是以2c=为焦距，以a=1为长半轴，以为短半轴的椭圆，∵P在正方体的棱上，∴P应是椭圆与正方体与棱的交点，结合正方体的性质可知，满足条件的点应该在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有一点满足条件．故答案为：6．【点评】本题以正方体为载体，主要考查了椭圆定义的灵活应用，属于综合性试题．14．若数列{a n}前n项和S n满足S n﹣1+S n=2n2+1（n≥2，n∈N+），且满足a1=x，{a n}单调递增，则x的取值范围是（2，3）．【考点】数列递推式．【分析】根据条件求出与a n的有关的关系式，利用条件，{a n}单调递增，建立条件，即可得到结论．【解答】解：由条件S n﹣1+S n=2n2+1（n≥2）得S n+S n+1=2（n+1）2+1，两式相减得a n+1+a n=4n+2，故a n+2+a n+1=4n+6，两式再相减得a n+2﹣a n=4，得{a n+2}是公差d=4的等差数列，由n=2得a1+a2+a1=9，a2=9﹣2x，从而a2n=4n+5﹣2x；n=3得a1+a2+a3+a1+a2=19，a3=1+2x，从而a2n+1=4n﹣3+2x，由条件得，解得2＜x＜3，故x的取值范围为（2，3），故答案为：（2，3）．【点评】本题主要考查参数的取值范围的求解，根据条件求出与a n的有关的关系式是解决本题的关键，有一定的难度．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．平面α的斜线与平面α所成的角是35°，则与平面α内所有不过斜足的直线所成的角的范围是（）A．（0°，35°]B．（0°，90°]C．[35°，90°）D．[35°，90°]【考点】直线与平面所成的角．【分析】做出斜线与射影所确定的平面，则当α内的直线与射影平行时．夹角最小为35°，当直线与射影垂直时，夹角最大为90°．【解答】解：设平面α的斜线的斜足为B，过斜线上A点做平面α的垂线，垂足为C，则∠ABC=35°，∴当α内的直线与BC平行时，直线与斜线所成的角为35°，当α内的直线与BC垂直时，则此直线与平面ABC垂直，∴直线与斜线所成的角为90°，故选：D．【点评】本题考查了线面角的定义，异面直线所成的角的计算，属于中档题．16．已知log2x，log2y，2成等差数列，则M（x，y）的轨迹的图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据等差中项，得到2log2y=2+log2x，继而得到y2=4x，x＞0，y＞0，问题得以解决．【解答】解：∵log2x，log2y，2成等差数列，∴2log2y=2+log2x，∴y2=4x，x＞0，y＞0，∴M（x，y）的轨迹的图象为焦点为（1，0）的抛物线的一部分，x＞0，y＞0，故选：A．【点评】本题考查了等差中项和对数的运算性质，以及抛物线的问题，属于基础题．17．设，那么以|z1|为直径的圆的面积为（）A．πB．4πC．8πD．16π【考点】复数求模．【分析】由已知可得： +4=0，解得=i，即可得出．【解答】解：∵，∴+4=0，解得==i，∴|z1|=|z2||1i|=4，∴以|z1|为直径的圆的面积为22π=4π．故选：B．【点评】本题考查了实系数一元二次方程的解法、复数的几何意义、圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．方程9x+|3x+b|=5（b∈R）有两个负实数解，则b的取值范囤为（）A．（3，5） B．（﹣5.25，﹣5）C．[﹣5.25，﹣5）D．前三个都不正确【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】化简9x+|3x+b|=5可得3x+b=5﹣9x或3x+b=﹣5+9x，从而讨论以确定方程的根的个数，从而解得．【解答】解：∵9x+|3x+b|=5，∴|3x+b|=5﹣9x，∴3x+b=5﹣9x或3x+b=﹣5+9x，①若3x+b=5﹣9x，则b=5﹣3x﹣9x，其在（﹣∞，0）上单调递减，故当b≤3时，无解，当3＜b＜5时，有一个解，当b≥5时，无解；②若3x+b=﹣5+9x，则b=﹣5﹣3x+9x=（3x﹣）2﹣，∵x∈（﹣∞，0）时，0＜3x＜1，∴当﹣＜b＜﹣5时，有两个不同解；当b=﹣时，有一个解；综上所述，b的取值范围为（﹣5.25，﹣5），故选B．【点评】本题考查了绝对值方程的解法与应用，属于中档题．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（13分）（2016•奉贤区一模）平面外ABC的一点P，AP、AB、AC两两互相垂直，过AC的中点D做ED⊥面ABC，且ED=1，PA=2，AC=2，连接BP，BE，多面体B﹣PADE的体积是；（1）画出面PBE与面ABC的交线，说明理由；（2）求面PBE与面ABC所成的锐二面角的大小．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（1）延长PE交AC于F，可证F与C重合，故直线BC即为面PBE与面ABC的交线；（2）以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出面PBE与面ABC所成的锐二面角的大小．【解答】解：（1）延长PE交AC于F，直线BC即为面PBE与面ABC的交线；理由如下：∵AP 、AB 、AC 两两互相垂直， ∴PA ⊥平面ABC ， ∵DE ⊥平面ABC ， ∴DE ∥PA ，∴=，∴F 与C 重合．∵C ∈PE ，C ∈AC ，PE ⊂平面PBE ，AC ⊂平面ABC ， ∴C 是平面PBE 和平面ABC 的公共点，又B 是平面PBE 和平面ABC 的公共点， ∴BC 是面PBE 与面ABC 的交线．（2）∵AP 、AB 、AC 两两互相垂直，∴AB ⊥平面PAC ，∴V B ﹣PADE =S 梯形ADEP •AB=（1+2）×1×AB=，解得AB=．以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，B （，0，0），P （0，0，2），E （0，1，1），=（，0，2），=（0，1，﹣1），设二面角PBE 的法向量=（x ，y ，z ），则，取y=1，得=（﹣，1，1），平面ABC 的法向量=（0，0，1），∴cos ＜＞===，∴面PBE 与面ABC 所成的锐二面角的大小为arccos ．【点评】本题考查了平面的性质，二面角的计算，属于中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（13分）（2016•奉贤区一模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M，N，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，问：直线l是否定向的，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2，列出方程组能求出椭圆C的标准方程．（2）由题意设直线l的方程为y=kx+m，（km≠0），联立，得（1+4k2）x2+4kmx+4（m2﹣1）=0，由此利用根的判别式、韦达定理、等比数列、椭圆性质，结合已知条件能求出直线l不定向．【解答】解：（1）∵椭圆C：=1（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的两倍，焦距为2，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆C的标准方程为．（2）由题意设直线l的方程为y=kx+m，（km≠0），联立，得（1+4k2）x2+4kmx+4（m2﹣1）=0，△=16（4k2﹣m2+1）＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=，∵直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，∴=k2，∴﹣+m2=0，∵m≠0，∴k2=，方向向量=（±2，1）．∴直线l不定向．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线是否定向的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、等比数列、椭圆性质的合理运用．21．（14分）（2016•奉贤区一模）如图所示，A，B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，AB的南面为居民生活区，为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的背面建一个垃圾发电厂P，垃圾发电厂P的选址拟满足以下两个要求（A，B，P可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大），现估测得A，B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，设|PA|=5x＞0．（1）求cos∠PAB（用x的表达式表示）（2）问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）由条件可设PA=5x，PB=3x，运用余弦定理，即可得到cos∠PAB；（2）由同角的平方关系可得sin∠PAB，求得点P到直线AB的距离h=PAsin∠PAB，化简整理配方，由二次函数的最值的求法，即可得到所求最大值及PA，PB的值．【解答】解：（1）由条件①，得，∵PA=5x，∴PB=3x，则，可得；（2）由同角的平方关系可得，所以点P到直线AB的距离h=PAsin∠PAB，=，∵cos∠PAB≤1，∴，∴2≤x≤8，所以当x2=34，即时，h取得最大值15千米．即选址应满足千米，千米．【点评】本题考查解三角形的数学模型的解法，注意运用余弦定理和同角的平方关系和二次函数的最值的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．22．（16分）（2016•奉贤区一模）（1）已知0＜x1＜x2，求证：；（2）已知f（x）=lg（x+1）﹣log3x，求证：f（x）在定义域内是单调递减函数；（3）在（2）的条件下，求集合M={n|f（n2﹣214n﹣1998）≥0，n∈Z}的子集个数．【考点】对数函数的图象与性质；子集与真子集．【分析】（1）使用分析法证明；（2）设0＜x1＜x2，利用（1）的结论和对数函数的性质化简f（x1）﹣f（x2）判断其符号，得出结论；（3）由（2）的结论及f（9）=0列出不等式组，解出n即可得出M中元素的个数．【解答】（1）证明：∵x2+1＞0，x2＞0，欲证：，只需证：x2（x1+1）＞x1（x2+1），即证：x1x2+x2＞x1x2+x1，只需证：x2＞x1，显然x2＞x1成立，∴．（2）解：f（x）的定义域为（0，+∞）．设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=lg（x1+1）﹣lg（x2+1）+log3x2﹣log3x1=lg+log3=lg﹣log．∵0＜x1＜x2，∴0＜＜＜1，∴lg＞log＞log，∴f（x1）﹣f（x2）=lg﹣log＞log﹣log=0．∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在定义域（0，+∞）上是减函数．（3）解：由（2）知f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，且f（9）=0，∵f（n2﹣214n﹣1998）≥0，∴0＜n 2﹣214n ﹣1998≤9． ∴13447＜（n ﹣107）2≤13456．∵115＜＜116，=116，n ∈Z ，∴n ﹣107=116或n ﹣107=﹣116． ∴集合M 有两个元素． ∴集合M 有4个子集．【点评】本题考查了不等式的证明，对数函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题．23．（18分）（2016•奉贤区一模）数列{a n }，{b n }满足，a 1＞0，b 1＞0；（1）求证：{a n •b n }是常数列；（2）若{a n }是递减数列，求a 1与b 1的关系；（3）设a 1=4，b 1=1，当n ≥2时，求a n 的取值范围．【考点】数列递推式．【分析】（1）由题意可知a n •b n =a n ﹣1•b n ﹣1=…=a 1•b 1，故问题得以证明；（2）根据{a n }是递减数列，得到（a 1﹣b 1）2＞0，a n ＞b n ，得到a 1＞b 1恒成立，（3）先判断a n +1＞2，再根据a n +1﹣a n =，得到a n +1﹣a n ＜0，{a n }是递减数列，即可得到a n ﹣a 2＜0，求出a n 的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴2a n +1=a n +b n ，=，∴b n +1=，∴a n +1b n +1=a n •b n ，∴a n •b n =a n ﹣1•b n ﹣1=…=a 1•b 1，∴{a n •b n }是常数列；（2）{a n }是递减数列，a n +1﹣a n ＜0，∵a 2﹣a 1=（a 1+b 1）﹣a 1=（b 1﹣a 1）＜0∴a 1＞b 1，∵a 3﹣a 2=（b 2﹣a 2）＜0，∴a 2＞b 2，∵（a 1+b 1）＞，∴（a 1﹣b 1）2＞0，猜想a n +1﹣a n =（b n ﹣a n ）＜0，∴a n ＞b n ，∴a 1＞b 1恒成立，∵a k +2﹣a k +1=（b k +1﹣a k +1）==＜0， ∴a 1＞b 1时，{a n }是递减数列．（3）整理得a n +1=（a n +），a 1=4，∴a 2=，∴a 1＞0⇒a 2＞0⇒a 3＞0⇒…⇒a n ＞0，当n ≥2时，a n +1﹣2=（a n +）﹣2=＞0， ∴a n +1＞2，∴a n +1﹣a n =（b n ﹣a n ）==， ∵a n ＞2，∴a n +1﹣a n ＜0，∴{a n }是递减数列，∴a n ﹣a 2＜0，∴a n∈（2，]【点评】本题考查了递推数列的，常数列，数列的函数特征，以及a n的取值范围，培养了学生的运算能力，转化能力，属于难题．。

上海市奉贤区2019届九年级4月质量调研(二模)数学试题含答案

2018-2019学年奉贤区调研测试九年级（二模）数学 201904（满分150分，考试时间150分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、如果两个实数b a 、满足0=+b a ，那么b a 、一定是（）A.都等于0；B.一正一负；C.互为相反数；D.互为倒数。

2、若12-==y x ，，那么代数式222y xy x ++的值是（）A.0；B.1；C.2；D.4.3、函数32+-=x y 的图像不经过（）A.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限。

4、一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是（）A.3；B.4；C.5；D.8.5、下列说法中，正确的是（）A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等；B.两个全等三角形一定关于某条直线对称；C.面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称；D.周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称。

6、已知⊙1o 与⊙2o 外离，⊙1o 的半径是5,圆心距21o o =7，那么⊙2o 的半径可以是（）A.4；B.3；C.2；D.1.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、化简：a 16=_______；8、因式分解：=-a a 2_________；9、函数11-=x y 的定义域是______________； 10、一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球。

如果其中有2个白球n 个黄球，从中随机摸出白球的概率是32，那么=n _____； 11、不等式组⎩⎨⎧<->-8221x x 的解集是____________；12、已知反比例函数xy 3=，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 值的增大而_______（填“增大”或“减小”）； 13、直线）（0≠+=k b kx y 平行于直线x y 21=且经过点（0,2），那么这条直线的解析式是_______________；14、小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°，那么这辆汽车到楼底的距离是__________；（结果保留根号）15、如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD DC 2=，点E 是边AC 的中点，设b a ==，，那么=________________；（用不b a 、的线性组合表示）16、四边形ABCD 中，︒=∠90//D BC AD ，，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD 是矩形，那么可以添加的条件是___________；（不再添加线或字母，写出一种情况即可）17、如图，在ABC Rt ∆中，AD ACB ，︒=∠90是边BC 边上的中线，如果BC AD =，那么CAB ∠c ot 的值是____________；18、如图，在ABC ∆中，23045=︒=∠︒=∠AC C B ，，，点D 在BC 上，将ACD ∆沿直线AD 翻折后，点C 落在点E 处，边AE 交边BC 于点F ，如果AB DE //，那么BFCF 的值是________。

奉贤区2016年数学二模卷答案

∵∠BPD=∠APO ∴∠DBP=∠OAP ∵∠AOP=∠BOE=90° ∴△AOP∽△BOE …1 分
AO PO ∴ BO OE
2 ∵OA=1，PO= ，BO=3 3
2 1 ∴ 3 3 OE
∴OE=2……………1 分
∵OC=3
∴EC=1
∴ S EBC
1 3 ………………………………………1 分 1 3 2 2
2 2 2 2 2
EH 3 = AE 5
∴EH=3
EF=6………………………………2 分
3 5
∵CM=4，MD=3，DE=5-x，CE=y ∴ y 4 ( 3 5 x ) ……………………1 分 ∴ y
2
x 2 16 x 80 （0<x≤5)………………………………………………………2 分
………………………………3 分
解得
……………………………………………………………2 分
答：参与敬老院服务的六、七年级学生各有 30 人． 23．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）证明：（1）∵ DC∥AB， AD=BC=DC ∴ ∠DCB=∠ADC ，∠DCB=∠CBE ∴∠ADC=∠CBE …………………1 分 ∵ ∠BCE=∠ACD, BC=DC ∴△ADC≌△EBC……………………………2 分 ∴ AD=BE ∴DC=BE ……………………………………………………2 分 ∵ DC∥AB ∴ 四边形 DBEC 是平行四边形……………………………………1 分（2）∵ 四边形 DBEC 是平行四边形 ∴ BD=CE ∵ DC∥AB， AD=BC=DC ∴ AC=BD ∴ AC=BD…………………………1 分 ∵ ∠DCA=∠CAB ∠BCE=∠ACD ∴ ∠BCE=∠CAB ∵∠E=∠E ∴ △ECB∽△EAC……………………………………………………3 分 ∴

奉贤区2016学年第二学期初三调研测试数学试卷参考答案

奉贤区2016学年第二学期初三调研测试数学试卷参考答案 201704一、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．C ； 5．D ； 6．B ；二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．2-； 8．一切实数； 9．0=x ； 10．0>a ；11．4±； 12．4； 13．103； 14．360； 15．22-+； 16．6； 17．3； 18．635；三．（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值: 1)2211(22-÷-+--+a a a a a a ，其中5=a . 解原式=aa a a a a a a a 1)1)(2(21)1)(1(1-⋅-+--⋅-++． …………………………………3分 =)2(21+-a a a ． ……………………………………………………………………2分 =21)2(22+=+-+a a a a ． ………………………………………………………………2分当5=a 时，2525121-=+=+a ．…………………………………………3分 20．（本题满分10分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥++>-.52312,24)1(7x x x x 将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．解：由①得: 3>x ．………………………………………………………………………2分由②得: 4≤x ．………………………………………………………………………2分所以原不等式的解集是43≤<x ． ……………………………………………………2分数轴上正确表示解集． …………………………………………………………………2分所以这个不等式组的整数解是4．…………………………………………………………2分21. （本题满分10分）（1）过点D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ， ……………………………………………………1分∵AD//BC ，∠ABC ＝90°， ∴DH =AB ，BH =AD ．∵AB =4， AD =8， ∴DH =AB =4，BH =AD =8． …………………………………………1分在Rt △DHC 中，sin ∠HCD =54 即54=DC DH ．∴DC=5．…………………………………1分 ∴322=-=DH DC HC ．∴BC=BH +HC =11． …………………………………………………………………………1分∴梯形ABCD 的周长=4+8+11+5=28．………………………………………………………1分(2) ∵AD//BC ， ∴ ∠DEC=∠ECB ．∵CE 平分∠BCD ，∴ ∠DCE=∠ECB ．∴ ∠DEC=∠DCE ．∴DE =DC=5． ………………………………………………………………………………1分 ∴AE =AD-DE=3． ∴522=+=AE AB BE ． …………………………………………………………………1分 ∵AD//BC ，∴BC DEPB PE =， 1155=+PE PE 即：． ……………………………………………2分 ∴PE=625． …………………………………………………………………………………1分 22．（本题满分10分，每小题5分）解：（1）由题意可知，y 与x 之间的函数解析式是：)0(≠+=k b kx y ， …………1分由图像可知，它经过（10，100）、（15，90），∴⎩⎨⎧=+=+901510010b k b k ，解得：⎩⎨⎧=-=1202b k ． …………………………………………………2分 ∴y 关于x 的函数解析式是：1202-+=x y ，它的定义域是：2010≤≤x ． ………2分（2）由题意可得：800)1202)(10=+--x x （． ……………………………………3分整理得：01000702=+-x x ，解得 50,2021==x x （不合题意，舍去）． …………………………………2分答：当王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，草莓销售的单价是20元．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）证明：（1）∵∠CED= ∠A ，∠DCE =∠FCA ，∴△DCE ∽△CF A . ……………………………………………………………2分 ∴FAED AC EC =. ……………………………………………………………………1分 ∵∠ACB =90° ，点E 是BD 的中点，∴ED EC =. ……………………………………………………………………2分 ∴AF AC =. ……………………………………………………………………1分(2)在图7中正确画出图形. ……………………………………………………………1分 ∵∠GBA= ∠CED ，∠CED= ∠A ，∴∠GBA= ∠A ，∴BG //CD . …………………………………………………………1分 ∴EGCE BE DE =. ……………………………………………………………………………1分 ∵DE =BE ，∴CE =EG . ……………………………………………………………………1分 ∴四边形CDGB 是平行四边形． ………………………………………………………1分 ∵∠ACB =90° ，∴平行四边形CDGB 是矩形． ……………………………………………………………1分24．（本题满分12分，每小题4分）（1）由抛物线c bx x y ++-=2经过点A (3，0)和点B (2，3)可得：⎩⎨⎧=++-=++-324039c b c b ，解得：⎩⎨⎧==32c b ． ………………………………………2分∴抛物线的表达式：322++-=x x y ． ……………………………………………1分 ∴对称轴是：直线1=x ． ……………………………………………………………1分（2）过点B 作x 轴的垂线，垂足为点H ，∵A (3，0)，B (2，3)，∴AH=1，BH=3．∴ 在Rt △ABH 中，31tan ==∠BH AH ABH ． ∵tan ∠CAO =31， ∴CAO ABH ∠=∠． ………………………………………1分 ∵∠ABH +∠BAH=90°，∴∠CAO +∠BAH=90°，即∠BAC=90°. ………………………………………………1分 ∵∠AHB =∠AOC=90° ， CAO ABH ∠=∠，HB =AO =3∴△AOD ≌△CHA .∴∠ABC=∠ACB=45°．……………………………………………………………………1分 ∴tan ∠ABC =1． …………………………………………………………………………1分(3) ∵ ADC ABC S S ∆∆= ， ∴点D 到AC 的距离等于点B 到AC 的距离． …………1分延长BA 到点P ，使BA =P A ，过点P 作PD //AC ，交直线1=x 于点D ，即点D 就是所要求的点，设点D （1，m ），且0<m ．过点P 作x 轴的垂线，垂足为点G ，由BA =P A ，∠BHA =∠PGA=90°，∠BAH =∠P AG ，易得：△P AG ≌△BAH .∴AG=1， PG=3，∴P （4，-3）． …………………………………………………………1分在Rt △AOC 中，31tan ==∠OA OC CAO ，OA =3， ∴OC=1，C （0，1-）．∴直线AC 的表达式是：1-31x y =． ……………………………………………………1分 ∴直线PE 的表达式是：31331-=x y ． ∴当1=x 时，4-=m . 即点D （1，4-）．……………………………………………1分另解：由（2）可知，△ABC 是等腰直角三角形，5101021=⨯⨯=∆ABC S （1分） ∴直线AC 的表达式是：1-31x y =．直线AC 与直线1=x 相交于点F (1，32-），m DF --=32（1分）． 5332(21=⨯--⨯=∆）m S ADC （1分），解得4-=m . 即点D （1，4-）．（1分）25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）（1）∵点C 为弧AB 的中点，∴CO ⊥AB ．……………………………………………1分 ∵AB =4，∴AO=CO =2．∵点P 与点A 重合，∴2222=+==CO AO AC PC . ………………………………1分 ∴CD //AB ，DE//PC ，∴四边形PCDE 是平行四边形． …………………………………1分 ∵CD =PC ，∴平行四边形PCDE 是菱形． ………………………………………………1分 ∴PC=PE ．∴BE=AB-PE=224-． …………………………………………………………………1分（2）∵∠COE =∠PQE=90°，∠CEO =∠PEQ ，∴△COE ∽△PQE .∴QEOE PQ CO = ，∴OE CO QE PQ =． … ……………………………………………………1分 ∵PC = x ，CO =2， ∴在Rt △POC 中，PO =4222-=-x CO PC ．∵x PC PE ==， ∴42--=-=x x PO PE OE ． ∴244222-+=--==x x x x OE CO EQ PQ ． ………………………………………………1分由（1）可知，四边形PCDE 是菱形，∴PD ⊥CE ，PQ PD 2=，EQ CE 2=．∴ EQPQ EQ PQ CE PD ==22． ……………………………………………………………………1分 ∴ 242-+=x x y )222(≤≤x ．………………………………………………………2分（3）当点Q 在半圆O 上时，点P 在OB 上，过点O 作ON ⊥CQ ，垂足为点N ，∴CQ NQ 21=． ……………………………………1分 ∵CQ=EQ ，∴2=NQQE ．……………………………………………………………………1分 ∵PQ //ON ，∴2==NQ QE OP PE ，∴242=-x x . ……………………………………1分整理得：1632=x ，解得： 334±=x （负数不合题意，舍去）.……………………1分 ∴当点Q 在半圆O 上时，334=PC ．。

2016年上海奉贤区调研测试九年级数学

2016年上海奉贤区调研测试九年级数学 2016.111．下列函数中，属于二次函数的是（）A ．32-=x y ；B ．22)1(x x y -+=；C ．x x y 722-=；D ．22xy -=． 2．已知32=y x ，那么下列等式中不正确的是（）A ．y x 23=；B ．23=x y ； C ．3232=++y x ； D ．25=+y y x ． 3．已知△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，下列各式中，不能判断DE ∥AB 的是（）A ．AE BD EC DC=； B ．AE BD AC BC =； C ．AC EC BC DC =； D ．DE CEAB AC =． 4．对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A ．图形中线段的长度与角的大小都保持不变；B ．图形中线段的长度与角的大小都会改变；C ．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变；D ．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变．5．把抛物线22y x =--平移后得到抛物线2y x =-,平移的方法可以是（） A ．沿y 轴向上平移2个单位； B ．沿y 轴向下平移2个单位； C ．沿x 轴向右平移2个单位； D ．沿x 轴向左平移2个单位．6．如果二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是（） A ．0>a ； B ．0>b ； C ．0>c ； D ．0<++c b a ．7．AB 两地的实际距离是24千米，那么，在比例尺是1:800000的地图上量出AB 两地距离是厘米；8．如果将抛物线1)1(22-+=x y 沿x 轴向右平移2个单位，那么所得新的抛物线的表达式是；9．已知二次函数2)2(+=x y ，它的图像在对称轴（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的； 10．已知：在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD =2DB ，BC =6，那么DE = ； 11．己知抛物线y 21mx x =-+（m 为常数）的顶点是最低点，那么m ； 12．把长度为10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段的长是 cm ； 13．抛物线bx x y +=2的对称轴直线21-=x ，那么抛物线的解析式是； 14．抛物线1)1(22--=x y 与y 轴的交点坐标是；15．在△ABC 中，AB =AC ，如果中线BM 与高AD 相交于点P ，那么ADAP= ；16．如图，光源P 在水平放置的横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子CD 也呈水平状态．AB =4m ，CD =12m ，点P 到CD 的距离是3.9m ，那么的距离是m ；第6题图17．已知抛物线c x x y +-=22经过点),1(1y A -和),2(2y B ，比较1y 与2y 的大小：1y 2y （选择“>”或“<”或“=”填入空格）；18．边长为8的正方形ABCD 中，点P 在BC 边上，CP =2，点Q 为线段AP 上的动点，射线BQ 与矩形ABCD 的一边交于点R ，且AP =BR ，那么QRBQ= ； 19．已知：如图AB//CD//EF ，AC 、BD 相交于点O ，E 在AC 上，F 在BD 上，且AE ：EC =2:3，BD =10. （1）求BF 的长；(2)当AB =12，CD =8时，求EF 的长.20．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线n mx x y ++-=2经过点A （4，﹣1），B （1，2）．(1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)该抛物线对称轴与抛物线交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积．O B ADC第19题FE第20题图21．如图，点D 为△ABC 内一点， E 、F 、G 点分别为线段AB 、AC 、AD 上一点，且EG ∥BD ，GF ∥DC .（1）求证:EF ∥BC ；（2）当43=BE AE 时，求EFG BCDSS ∆∆的值22．我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该（1）求销售量y (件)与售价x (元)之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000 元？第23题图C B第21题图24．已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图像经过原点O 及B （6，6），交x 轴于点A ，对称轴是直线x =4，并与x 轴相交于点C ．（1）求出抛物线的解析式和顶点D 坐标；（2）过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，联结AE，点Q 是线段AE 上的一点，是否存在点Q ，使得△EDQ 与△OBC 相似？若相似，请求出点Q 的坐标，若不相似，请说明理由．25．已知：矩形ABCD 中，AB =9，AD =6，点E 在对角线AC 上，且满足AE =2EC ，点F 在线段CD 上，联结FE 并延长，交线段AB 于点M ，交直线BC 于点N ．（1）当CF =2时，求线段BN 的长；（2）若设CF =x ，△BNE 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）试判断△BME 能不能成为等腰三角形，若能，请求出x 的值，若不能，请说明理由．BC第25题图BC 备用图1BC备用图2上海奉贤区初三调研考数学卷参考答案 2016.11一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6．B ；二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．3； 8．1)1(22--=x y ； 9．左； 10．4； 11．m >0； 12．555-；13．x x y +=2； 14．(0，1)； 15．32； 16．2.6； 17．>； 18．1或1213； 19、（本题满分10分，每小题满分各5分）解：（1）∵AB //CD //EF ∴32==EC AE FD BF …………………………………………………（1分）设BF =2k ,FD =3k , …………………………………………………………………………（1分）∵ BD =2k +3k =10 ∴ k =2……………………………………………………………………（1分）∴ BF =4，FD =6.………………………………………………………………………………（1分）（2）∵EF CD AB ////，AB =6，CD =4 ∴OD OF DC EF =，23812===DC AB OD BO ，……………（2分） ∴ BO =6，OD =4. ∴ OF =2 ……………………………………………………………（2分） ∴428=EF ∴EF =4………………………………………………………………………（1分） 20．（本题满分10分，每小题满分各5分）解：把A （4，﹣1），B （1，2）代入抛物线n mx x y ++-=2中，⎩⎨⎧=++--=++-211416n m n m ………………………………………………………………………（1分）解得⎩⎨⎧-==14n m ……………………………………………………………………………………（2分）∴ 抛物线的表达式142-+-=x x y ……………………………………………………………（1分）()()32144422+--=--+--=x x x∴抛物线的对称轴是直线x =2………………………………………………………………………（1分） (2)由题意可知：C 是抛物线的顶点，坐标是（2，3）……………………………………………………（1分）∵A （4，﹣1），B （1，2）．()()()()()()23221203124182114222222222=-+-==--+-==--+-=BC AC AB ∴222AB BC AC +=………………………………………（1分）∴△ABC 是直角三角形。

2016年上海市奉贤区中考数学二模试卷(解析版)

故选：B．
D．4．
3．（4 分）一次函数 y＝﹣2x+3 的图象不经过的象限是（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：∵y＝﹣2x+3 中，k＝﹣2＜0，
∴必过第二、四象限，
∵b＝3，
∴交 y 轴于正半轴．
∴过第一、二、四象限，不过第三象限，
故选：C．
，那么＝
；（用不
的线性组合表示）
16．（4 分）四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠D＝90°，如果再添加一个条件，可以得到四边
形 ABCD 是矩形，那么可以添加的条件是
．（不再添加线或字母，写出一种情况
即可）
17．（4 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AD 是边 BC 边上的中线，如果 AD＝BC，
7．（4 分）化简：
＝
8．（4 分）因式分解：a2﹣a＝
．．
D．1
9．（4 分）函数 y＝的定义域是
．
10．（4 分）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球．如果其中
有 2 个白球 n 个黄球，从中随机摸出白球的概率是，那么 n＝
．
11．（4 分）不等式组
的解集是
．
12．（4 分）已知反比例函数，在其图象所在的每个象限内，y 的值随 x 值的增大而（填“增大”或“减小”）．
（1）求该抛物线的解析式；
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（2）连结 BC，当 P 点坐标为（0，）时，求△EBC 的面积；（3）当点 D 落在抛物线的对称轴上时，求点 P 的坐标．
25．（14 分）如图，边长为 5 的菱形 ABCD 中，cosA＝，点 P 为边 AB 上一点，以 A 为圆心，AP 为半径的⊙A 与边 AD 交于点 E，射线 CE 与⊙A 另一个交点为点 F．

4月奉贤区中考数学二模试题(含答案)

上海市奉贤区2017届九年级数学4月调研测试题（二模）（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、2的倒数是（）A 、 2B 、 -2C 、 22D 、 -222、下列算式的运算为2m 的是（）A 、42m m -⋅B 、63m m ÷ C 、 21)(-m D 、24m m -3、直线y =（3-π）x 经过的象限是（）A 、一、二象限B 、一、三象限C 、二、三象限D 、二、四象限4、李老师用手机软件记录了某个月（30天）每天走路的步数（单位：万步）它将记录的结果绘制成了如图一所示的统计图，在李老师每天走路的步数这组数据中，众数与中位数分别为（） A 、与 B 、与1.35 C 、与 D 、与5、小明用如图2所示的方法画出了△ABC 全等的△DEF ，他的具体画法是：①画射线DM ，在射线DM 上截取DE =BC ; ②以点D 为圆心，BA 长为半径画弧，以E 为圆心，CA 长为半径画弧，两弧相交于点F ；③联结FD 、FE ; 这样△DEF 就是所要画的三角形，小明这样画的依据是全等三角形判定方法中的（）A 、边角边B 、角边角C 、角角边D 、边边边6、已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（） A 、 1 B 、 3 C 、 5 D 、7 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48）7、计算：（-1）2017+02-4= ；8、函数y =x +2的定义域是； 9、方程x =-x 的解是；10、如果抛物线y =a 2x -3的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是；11、如果抛物线32-=ax y 的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是；12、如果点P （m -3，1）在反比例函数xy 1=的图像上，那么m 的值是； 13、学校组织“中华经典诗词大赛”，共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“试卷默写”的试题4个.小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是； 14、为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格，并将测试结果绘制成了如图所示的统计图.由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为；在梯形ABCD 中，AD21AB a →→=DC b →→=BC →a →b →ABC ∆()ABBCA A A T =∠∠=的邻边（腰）的对边（底边）：T （600）=1，那么T （1200）= ；18、如图，矩形ABCD ，点E 是边AD 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为点F ，将BEF ∆绕着点E 逆时针旋转，使点B 落在边BC 上的点N 处，点F 落在边DC 上的点M 处，如果点M 恰好是边DC 的中点，那么ABAD的值是。

奉贤二模初三数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 答案：A解析：由题意知，点P在直线y=x上，故其坐标满足y=x，即2x+3y=6。

2. 答案：B解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两直角边长的平方和的平方根，即a²+b²=c²。

代入数据得，8²+15²=17²，所以c=17。

3. 答案：C解析：由题意知，三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，故∠ABC=∠ACB。

又因为∠BAC=45°，所以∠ABC=∠ACB=45°。

因此，三角形ABC是等腰直角三角形。

4. 答案：D解析：由题意知，a+b=3，ab=2。

将a+b=3两边平方得，(a+b)²=a²+2ab+b²=9。

代入ab=2得，a²+4+b²=9，即a²+b²=5。

由均值不等式得，(a²+b²)/2≥(ab)²/2，即5/2≥1，所以a²+b²≥4。

5. 答案：B解析：由题意知，函数y=2x-3在R上单调递增，故当x增大时，y也随之增大。

因此，函数y=2x-3的图像在坐标系中从左到右逐渐上升。

6. 答案：C解析：由题意知，点P在直线l上，且|PA|=|PB|，故点P为线段AB的中点。

因此，三角形PAB是等腰三角形。

7. 答案：A解析：由题意知，x+y=2，xy=1。

将x+y=2两边平方得，(x+y)²=x²+2xy+y²=4。

代入xy=1得，x²+2+y²=4，即x²+y²=2。

8. 答案：D解析：由题意知，a>b>0，故a²>b²。

又因为a+b>0，所以(a+b)²>0。

将(a+b)²展开得，a²+2ab+b²>0，即a²+b²>2ab。

2024上海市奉贤区中考初三二模数学试题及答案

2023学年第二学期九年级数学练习(2024.04)(完卷时间100分钟，满分150分)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，无理数的是（A ）-3；（B ）0；（C ）13；（D.2.下列计算中，正确的是（A ）624a a a =+；（B ）824a a a =⋅；（C ）224a a a =÷；（D ）1642)(a a =.3.下列关于x 的方程中有实数根的是（A ）012=--mx x ；（B ）012=+x ；（C ）111-=-x xx ；（D ）011=++x .4.运动会200米赛跑，5位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（A ）30，4；（B ）30，2；（C ）32，4；（D ）32，2.5.下列函数中，能同时满足以下三个特征的是①函数图像经过点(1，-1)；②图像经过第二象限；③当x ＞0时，y 随x 的增大而增大.（A ）x y -=；（B ）2-=x y ；（C ）xy 1-=；（D ）12-=x y .6.如图1，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，下列条件能判断四边形ABCD 是正方形的是（A ）AC =DB 且DA ⊥AB ；（B ）AB =BC 且AC ⊥BD ；（C ）AB =BC 且∠ABD =∠CBD ；（D ）DA ⊥AB 且AC ⊥BD .DABCO图1二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：12x x+=▲.8.单项式24xy -的次数是▲.9.因式分解：241m -=▲.10.函数121y x =-的定义域是▲.11.不等式组1030x x +≤⎧⎨-≥⎩的解集是▲.12.据国家航天局消息，天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距地球约320000000千米.其中320000000用科学记数法表示为▲.13.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，打乱后从中随机抽取一张，则抽到卡片上印有的图案是中心对称图形的概率为▲.14.到线段AB 两个端点距离相等的点的轨迹是▲.15.如图2，已知点A 、B 、C 在直线l 上，点P 在直线l 外，BC =2AB ，a P A =，b PB =，那么PC =▲.（用向量a 、b 表示）16.已知两个半径都为4的⊙A 与⊙B 交于点C 、D ，CD =6，那么圆心距AB 的长是▲.17.如图3，正方形ABCD 的边长为1，点P 在AD 延长线上（PD <CD ），联结PB 、PC ，如果△CDP 与△PAB 相似，那么tan ∠BPA =▲.18.如图4，△OAB 是等腰直角三角形，∠AOB =90°，OA =OB=，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，且CD ∥AB ，已知△CDE 是等边三角形，且点E 在△OAB 形内，点G 是△CDE 的重心，那么线段OG 的取值范围是▲.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：23)21(3218231-+--+-.PABC图2DABOCE图4ABCDP图320.（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧-=-=+.341222y x y x ，21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图5，已知一次函数图像y =2x -3与反比例函数图像xky =交于点A （2，m ）.（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点M 在点A 右侧的反比例函数图像上，过点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，如果S △AMN =41，求点M 的坐标.22.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型.如图6，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同.某学习小组想要借助所学的数学知识探索上海之鱼的大小.（1）利用圆规和直尺，在图6上作出圆弧形水道的圆心O .（保留作图痕迹）（2）如图7，学习小组来到了圆弧形道路内侧A 处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B 处，并测得绳子中点C 与圆弧形道路内侧中点D 的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离DE 为22米（点D 、C 、E 在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径.图7ABCDE 圆弧形道路内侧圆弧形水道外侧图6圆弧形道路圆弧形水道图5AxyOE OMN A BCD图10ABCD EF图823.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图8，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B =∠ADC ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且∠ADE =∠CDF .（1）求证：CF CB AE AB ⋅=⋅；（2）联结AC 、EF ，如果EF ∥AC ，求证：四边形ABCD 是菱形.24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图9，在直角坐标平面xOy 中，抛物线22y ax ax c =-+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴正半轴交于点C ，顶点为P ，点A 坐标为（-1，0）.（1）写出这条抛物线的开口方向，并求顶点P 的坐标（用a 的代数式表示）；（2）将抛物线向下平移后经过点（0，1），顶点P 平移至P'.如果锐角∠CP'P 的正切值为12，求a 的值；（3）设抛物线对称轴与x 轴交于点D ，射线PC 与x 轴交于点E ，如果∠EDC =∠BPE ，求此抛物线的表达式.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图10，已知半圆O 的直径为MN ，点A 在半径OM 上，B 为 MN的中点，点C 在 BN 上，以AB 、BC 为邻边作矩形ABCD ，边CD 交MN 于点E .（1）如果MN =6，AM =2，求边BC 的长；（2）联结CN ，当△CEN 是以CN 为腰的等腰三角形时，求∠BAN 的度数；（3）联结DO 并延长，交AB 于点P ，如果BP =2AP ，求AB BC的值.图9xyO11-1OM NB备用图2023学年第二学期九年级数学练习参考答案及评分说明（202404）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.D2.C3.A4.B5.C6.D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.x38.39.)12)(12(-+m m 10.21≠x 11.1-≤x 12.8102.3⨯13.4314.线段AB 的垂直平分线15.ba 32+-16.7217.215-18.30<<OG 三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19.解：原式=32(4)32(2-+-++....................................................................................8分=2............................................................................................................................2分20.法一：解：由②得，3)2)(2(-=-+y x y x ③........................................................................................2分将①代入③得，32-=-y x ......................................................................................................2分得新方程组：⎩⎨⎧-=-=+3212y x y x .........................................................................................................1分解得⎩⎨⎧=-=11y x ................................................................................................................................4分所以，原方程组的解为⎩⎨⎧=-=11y x ..................................................................................................1分法二：解：由①得，y x 21-=③..........................................................................................................2分将③代入②得，34)21(22-=--y y ........................................................................................2分化简得：-4y =-4..........................................................................................................................1分解得1=y 将1=y 代入③得，1-=x ...........................................................................................................4分所以，原方程组的解为⎩⎨⎧=-=11y x ................................................................................................1分21.（1）解：将A （2，m ）代入32-=x y ，解得1=m ，A （2，1）.................................2分将A （2，1）代入xky =，解得2=k ........................................................................................1分∴反比例函数解析式为xy 2=....................................................................................................1分（2）设M （a ，a2），则N （a ，0）.........................................................................................1分∴aMN 2=，2-=-a x x A M ....................................................................................................2分∴41)2(221=-⋅⋅a a .....................................................................................................................1分解得38=a 所以，点M 的坐标为（38，43）..............................................................................................2分22.（1）略...................................................................................................................................4分（2）联结OA ，延长DC∵点D 是弧AB 的中点，点C 是弦AB 的中点∴圆心O 在DC 延长线上，且OD ⊥AB ..................................................................................2分10021==AB AC 设半径OA =x ，则OC =10-x 在Rt △OAC 中，222100)10(x x =+-.......................................................................................2分解得505=x .................................................................................................................................1分∴48322505=-=-=DE OD OE 米.........................................................................................1分答：圆弧形水道外侧的半径为483米.23.（1）证明：∵AB ∥CD∴∠ADC +∠A =180°.................................................................................................................1分又∵∠ADC =∠B∴∠B +∠A =180°∴AD ∥BC ...................................................................................................................................1分∴四边形ABCD 为平行四边形..................................................................................................1分∴∠A =∠C ，AD =BC ，AB =DC ...................................................................................................1分由∠ADE =∠CDF ，得△ADE ∽△CDF .....................................................................................1分∴CDADCF AE =∴AB AE CB CF ⋅=⋅...................................................................................................................1分（2）∵EF ∥AC ∴BC CFAB AE =................................................................................................................................2分又∵CFABAE CB =∴CFABCB CF AE CB AB AE ⋅=⋅...............................................................................................................2分得BC AB =.................................................................................................................................1分又∵四边形ABCD 是平行四边形∴四边形ABCD 是菱形..............................................................................................................1分24.（1）解：抛物线开口向下...................................................................................................1分抛物线对称轴为直线122=--=aax .............................................................................................1分∴P （1，c a +-）将A （-1，0）代入c ax ax y +-=22，得a c 3-=...................................................................1分∴P （1，a 4-）.........................................................................................................................1分（2）由题意可知，点C （0，a 3-）平移至C'（0，1）∴PP'=CC'=13--a ....................................................................................................................1分∴P'（1，1+-a ）.......................................................................................................................1分∴tan ∠CPP'=21)1(31=+---a a ..............................................................................................1分解得23-=a .................................................................................................................................1分（3）由抛物线对称轴为直线1=x ，A （-1，0），可知B （3，0）由C （0，a 3-），P （1，a 4-），解得直线CP ：aax y 3--=∴点E （3-，0）........................................................................................................................1分又∵∠EDC =∠BPE ，∴△EDC ∽△EPB .................................................................................1分∴BE EC EP DE =，∴6991616422a a+=+...............................................................................1分解得1-=a （正根舍去）∴抛物线解析式为322-+-=x x y ..........................................................................................1分25.（1）解：联结OB ，过点O 作OH ⊥BC ，垂足为H∵点B 是 MN中点∴∠MOB =∠NOB =︒=︒⨯9018021.............................................................................................1分由1=-=AM OM OA ，OB=3，得10=AB 又∵矩形ABCD ，OH ⊥BC ∴AB ∥OH ，BC BH 21=............................................................................................................1分∴∠ABO =∠BOH在Rt △AOB 与Rt △BOH 中，sin ∠ABO =sin ∠BOH ，AB OA =BOBH............................................................................................1分解得10103=BH ∴5103=AB ..............................................................................................................................1分（2）联结OC 设∠CON =α则∠CNO =2180α-︒，∠COH =290α-︒∴在Rt △OCH 中，∠OCH =24529090αα+︒=-︒-︒∴∠OCE =245)245(9090αα-︒=+︒-︒=∠-︒OCH ∴∠ECN =︒=-︒--︒=∠-∠45)245(2180ααOCE OCH .........................................................2分∠CEH =245245ααα+︒=-︒+=∠+∠OCE COE 当CE =CH 时，2180245αα-︒=+︒，解得α=45°，∴∠BAN =67.5°...................................2分当CN =EN 时，︒=+︒45245α，不存在.....................................................................................1分（3）由AB ∥OH ∥CE ，可得1==AOOEBH CH ，∴AO =OE .......................................................1分∴△AOP ≌△EOD ，∴PA=DE ，PD=AE.................................................................................1分设AO =OE =x ，AP =ED =y ，则AB =3y 易证△AOB ∽△EDA ，∴AEAB ED OA =，x yy x 23=...............................................................................................................1分即2232y x =∴BC =AD =y DE AE 522=-.................................................................................................1分∴3535==y y AB BC .....................................................................................................................1分。

上海市金山区2016届九年级数学4月教学质量检测(二模)试题(含解析)

上海市金山区2016届九年级数学4月教学质量检测（二模）试题（满分:150分, 完成时间:100分钟）考生注意:1.本试卷含三个大题, 共25题.答题时, 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明, 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1. 在下列二次根式中,）2. 如果一次函数y kx b=+的图象经过第一象限, 且与y轴负半轴相交, 那么（）A. 0k>, 0b>; B. 0k>, 0b<;C. 0k<, 0b>; D. 0k<, 0b<.3. 如果关于x的方程210mx mx++=有两个相等的实数根, 那么m等于（）A. 4或0;B.14; C. 4; D. 4±.4. 一组数据1、2、3、4、5、15的平均数和中位数分别是（）A. 5、5;B. 5、4;C. 5、3.5;D. 5、3.5. 下列图形中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形;B. 等腰梯形;C. 平行四边形;D. 圆.6. 下列命题中, 真命题是（）A.两个无理数相加的和一定是无理数;B. 三角形的三条中线一定交于一点;C.菱形的对角线一定相等;D. 同圆中相等的弦所对的弧一定相等.二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7. 计算:23-=▲ .8. 分解因式:229x y-=▲ .9.x=的根是▲ .10. 函数12yx=-的定义域是▲ .11. 把直线2y x=-+向上平移3个单位, 得到的直线表达式是▲ .年龄第13题图12. 如果抛物线2221y ax a x =+-的对称轴是直线1x =-, 那么实数a = ▲ .13. 某校为了发展校园足球运动, 组建了校足球队, 队员年龄分布如图所示, 则这些队员年龄的众数是 ▲ .14. 在□ABCD 中, 对角线AC 、BD 交于点O , 设AB m = , AD n =, 如果用向量m 、表示向量AO , 那么AO= ▲ .15. 如图, OA 是⊙O 的半径, BC 是⊙O 的弦, OA ⊥BC , 垂足为D , 如果OD =3,DA =2, 那么BC = ▲ .16. 如图, 在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点, 已经取定格点A 和B , 在余下．．的格点中任取一点C , 使△ABC 为直角三角形的概率是▲ .17. 已知AB 、AC 分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边, 那么∠BAC 的度数是 ▲ 度.18. 如图，在△ABC 中, AB ＝AC =5, BC ＝8, 将 △ABC 绕着点B 旋转得△A ＇BC ＇, 点A 的对应点A ＇落在边BC 上, 那么点C 和点 C ＇之间的距离等于 ▲ . 解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19.（本题满分10分）计算:()12121sin 45()121)cot 302o o -+--⋅+.20.（本题满分10分）解方程组: 222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩.21.（本题满分10分, 每小题满分各５分）在平面直角坐标系xOy 中, O 为原点, 点A （2, 0）,点P （1, m ）（m >0）和点Q 关于x 轴对称. （1）求证:直线OP ∥直线AQ ;（2）过点P 作PB ∥x 轴, 与直线AQ 交于点B , 如果AP ⊥BO , 求点P 的坐标.第16题图B第15题图22.（本题满分10分, 每小题满分各5分）如图, 在Rt △ABC 中, ∠C =90º, 斜边AB 的垂直平分线分别和AB 、BC 交于点E 和点D , 已知BD ∶CD = 2（1）求∠ADC 的度数;（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求o tan15的值（结果保留根号）.23.（本题满分12分, 每小题满分各6分）如图, BD 是△ABC 的角平分线, 点E 、F 分别在BC 、AB 上, 且DE ∥AB ,∠DEF =∠A .（1）求证: BE =AF ;（2）设BD 与EF 交于点M , 联结AE , 交BD 于点N , 求证: BN ·MD =BD ·ND .24.（本题满分12分, 每小题满分各4分）在平面直角坐标系xOy 中, 抛物线2y x bx c =++与x 轴相交于点A 和点B , 已知点A 的坐标为（1, 0）, 与y 轴相交于点C （0, 3）, 抛物线的顶点为点P . （1）求这条抛物线的解析式, 并写出顶点P 的坐标; （2）如果点D 在此抛物线上, DF ⊥x 轴于点F , DF 与直线PB 相交于点E , 设点D 的横坐标为t （3t >）, 且DE :EF =2:1, 求点D 的坐标;（3）在第（2）小题的条件下, 求证: ∠DPE =∠BDE .MAFBECD25.（本题满分14分,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分4分,第（3）小题满分6分）如图, 已知在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AB=5,4sin5A=, P是边BC上的一点, PE⊥AB, 垂足为E, 以点P为圆心, PC为半径的圆与射线PE相交于点Q, 线段CQ与边AB交于点D.（1）求AD的长;（2）设CP=x, △PCQ的面积为y, 求y关于x的函数解析式, 并写出定义域;（3）过点C作CF⊥AB, 垂足为F, 联结PF、QF, 如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形, 求CP的长.201624分）1．)对于A，其中含有字母a,故与是同类二次根式；对于C=D=是同类二次根式；故选C.2．B 【解析】(1.1.4/一次函数的图象与性质)一次函数y kx b=+的图象经过第一象限, 且与y轴负半轴相交,则0b<，且0k>.故选B.3．C 【解析】(1.1.2/一元二次方程根的判别式)关于x的方程210mx mx++=有两个相等的实数根等价于2410mm m≠⎧⎨∆=-⨯⨯=⎩，解得m=4.4．C 【解析】(1.1.5/平均数与中位数)数据1、2、3、4、5、15的中位数为343.52+=，平均数为123451556+++++=，故此组数据平均数和中位数分别是5、3.5.5．D 【解析】(1.1.3/轴对称与中心对称图形)等边三角形是轴对称图形, 但不是中心对称图形；等腰梯形是轴对称图形, 但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形, 但不是轴对称图形；圆既是轴对称图形, 又是中心对称图形，故选D.6．B 【解析】(1.1.3/命题的真假，无理数的概念，三角形中线的性质，菱形的性质，圆的有关性质)对于A，两个无理数如果是相反数，则它们相加的和为0，不是无理数，为假命题；对于B，三B角形的三条中线一定交于一点，为真命题；对于C ，菱形的对角线不一定相等；对于D ，圆中弦所对的弧有两个，分别是优弧和劣弧，且优弧≥劣弧，故同圆中相等的弦所对的弧不一定相等，为假命题；故答案选B.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．19 【解析】（1.1.1/指数的运算)2211339-==.8.()()33x y x y +- 【解析】（1.1.1/分解因式)22229(3)x y x y -=-=()()33x y x y +-.9．1x = 【解析】（1.1.2/无理方程的求解)x =2202122x x x x x -⎧⎧⇔⇔⎨⎨=--=⎩⎩≥≤或,故1x =.10．2x ≠ 【解析】（1.1.4/函数的定义域)函数12y x =-有意义，则20x -≠，即2x ≠. 11．5y x =-+ 【解析】（1.1.4/一次函数图像的平移)直线2y x =-+向上平移3个单位, 得到的直线表达式为23y x =-++，即5y x =-+.12．1 【解析】（1.1.4/二次函数图像的性质)抛物线2221y ax a x =+-的对称轴是直线221(0)2a x a a=-=-≠,故实数a =1.13．14 【解析】（1.1.5/条形统计图，众数)由队员年龄的条形分布图知，年龄14的人数有8个，所占比重最大，故这些队员年龄的众数是14.14．1122m n +【解析】（1.1.3/向量的线性运算)因为在□ABCD 中, 对角线AC 、BD 交于点O ,故12AO AC =，AC AB AD m n =+=+ ，故12AO AC == 1122m n + .15．8 【解析】（1.1.3/解直角三角形，垂径定理)联结OB ，, OA ⊥BC , 垂足为D ,故由垂径定理知D 为BC 中点，OBD △为直角三角形，OB =OA =OD +DA =5,由勾股定理知，4BD ==，BC =2BD=8.HJS2A第15题图 16．47【解析】（1.1.5/简单随机事件的概率)在余下．．的7个格点中，要使△ABC 为直角三角形,点C 可取4个位置的点，如图中1234C C C C 、、、所示，故所求概率47P =.HJS3A第16题图17．15或者105 【解析】（1.1.3/圆的有关性质，多边形)AB 、AC 分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，如图所示，sxc34sxc35图a图b第17题图对于图a ,∠AOC 是内接正六边形一边所对的圆心角，其度数为360606︒︒=， ∠AOB 是内接正方形一边所对的圆心角，其度数为360904︒︒=，圆周角∠BAC 与圆心角COB ∠所对的弧均为 BC，故∠BAC=11()1522COB AOB AOC ︒∠=∠-∠=；对于图b ,∠AOC 是内接正六边形一边所对的圆心角，其度数为360606︒︒=， ∠AOB 是内接正方形一边所对的圆心角，其度数为360904︒︒=，故∠BOC=∠AOC+∠AOB=150︒，又圆心角∠BAC 所对的弧与圆心角COB ∠所对的优弧相同，故∠BAC 1(360)1052BOC ︒︒=-∠=；综上所述，∠BAC 的度数是15︒或105︒. 18【解析】（1.1.3,4.1/解直角三角形，图形的旋转)过C ＇作C ＇D BC ⊥,AE BC ⊥,交BC 于点D ，E ，因为 AB ＝AC =5,BC ＝8,故在Rt△ABE 中，AE3=，设ABE α∠=，则43cos ,sin 55αα==，又△A ＇BC ＇是由等腰△ABC 绕着点B 顺时针旋转得到，故BC ＇=BC =8,ABC A'BC'α∠=∠=，BD =BC ＇432324cos 8,sin 85555C'D BC'αα=⨯===⨯=，则CD =BC -BD =85,在Rt△C ＇DC中，CC'==.HJS4A第18题图三．解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）【解】（1.1.1/本题考查实数的运算)原式=212⎛++ ⎝⎭分 =1112+分 = 1132+-分 = 32-……………………………………………………………………………………2分20．（本题满分10分）【解】（1.1.2/本题考查二元二次方程组的求解) 方法1：解：222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩①②由方程①，得： 32x y =+③………………………………………………………………1分把③代入②，得：()()22323220y y y y +++-=……………………………………1分整理，得： 241590y y ++=………………………………………………………………2分解这个方程，得：134y =-，23y =-………………………………………………………2分把134y =-，23y =-代入③，得： 132x =，23x =-…………………………………2分原方程组的解是：113234x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2233x y =-⎧⎨=-⎩．………………………………………………2分方法2：解：222320x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩①②由方程②，得： 20x y +=或者0x y -=…………………………………………………2分原方程可以化成两个方程组：2320x y x y -=⎧⎨+=⎩和23x y x y -=⎧⎨-=⎩………………………………2分分别解这两个方程组，得原方程组的解是：113234x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2233x y =-⎧⎨=-⎩．……………………6分21．（本题满分10分, 每小题满分各５分）【解】（1.1.3，3.3/本题考查两直线平行的判定，两直线垂直，菱形的判定及性质）（1）设直线OP 和直线AQ 的解析式分别为1y k x =和22y k x b =+．根据题意，得：点Q 的坐标为（1，－m ）……………………………………………1分1k m =，22222+0k b mk b +=-⎧⎨=⎩，………………………………………………………………2分解得：222k m b m =⎧⎨=-⎩…………………………………………………………………………1分∵12k k m ==，∴直线OP ∥直线AQ …………………………………………………1分（2）∵OP ∥AQ ，PB ∥OA ，AP ⊥BO∴四边形POAQ 是菱形，………………………………………………………………1分 ∴PO =AO ，………………………………………………………………………………1分2=，m =分∵0m >，∴m =，∴点P 的坐标是(．…………………………………2分 22．（本题满分10分, 每小题满分各5分）【解】（1.1.3/本题考查垂直平分线，解直角三角形) （1）联结AD ．设2BD k =，CD =．…………………………………………………………………1分 ∵DE 垂直平分AB ，∴2AD BD k ==．…………………………………………………1分在Rt△ACD 中，∠C =90º，∴cos 22CD ADC AD k ∠===，………………………2分 ∴ADC ∠=30°．………………………………………………………………………………1分（2）∵AD =BD ，∴=B DAB ∠∠∵ADC ∠=30°，+B DAB ADC ∠∠=∠，∴=B DAB ∠∠=15°．……………………1分在Rt△ACD 中，∠C =90º，∴AC k ==，…………………………………1分在Rt△ABC 中，∠C =90º，∴tan 2AC B BC ===分∴tan152=分HJS6A第22题图23．（本题满分12分, 每小题满分各6分）【证明】（1.1.3，2.2/本题考查平行四边形的判定与性质，两直线平行的性质) （1）∵BD 是△ABC 的角平分线，∴ ∠ABD= ∠CBD ． ∵DE ∥AB ，∴∠ABD = ∠BDE ，∴∠CBD = ∠BDE ，∴DE = BE ． …………………………………………………………………………2分 ∵DE ∥AB ，∴∠DEF = ∠BFE ，∵∠DEF = ∠A ，∴∠A = ∠BFE ， ∴AD ∥EF ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴AF =DE ，………………………………………2分 ∴BE=AF ．……………………………………………………………………………2分（2）∵DE ∥AB ，∴BN ABND DE =．…………………………………………………2分 ∵EF ∥AC ，∴BD ABMD AF=．……………………………………………………2分∵AF =DE ，∴BN BDND MD=,∴BN MD BD ND = ．…………………………2分 24．（本题满分12分, 每小题满分各4分）【解】（1.1.4/本题考查抛物线的解析式，直线的解析式，三角形相似的判定及性质) （1）根据题意，得103b c c ++=⎧⎨=⎩，…………………………………………………1分∴4b =-，3c =．…………………………………………………………………1分∴抛物线解析式为243y x x =-+ ．……………………………………………1分顶点P 的坐标是()2,1-．………………………………………………………1分（2）在243y x x =-+中令0y =，得：2430x x -+=，解得：11x =，23x =． ∴点B 的坐标是()3,0．设直线PB 的解析式是y kx b =+，根据题意，得：2130k b k b +=-⎧⎨+=⎩，解得：1k =，3b =-．∴直线PB 的解析式为3y x =-．…………………………………………………1分 ∴点D 的坐标为()2,43t t t -+，点E 的坐标为(),3t t -．……………………1分DE =256t t -+，EF =3t -，∴256t t -+=()23t -，解得：13t =，24t =．…………………………………1分分分分25. （本题满分14分,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分4分,第（3）小题满分6分）【解】（1.1.3，1.1.4/本题考查解直角三角形，函数的解析式及定义域，等腰三角形的性质)（1）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，sin 4BC AB A ==，∴3AC =，…………1分 ∵PC PQ =，∴PCQ PQC ∠=∠．…………………………………………………1分 ∵QED ∠=90°，∴QDE PQC ∠+∠=90°． ∵PCQ ACD ∠+∠=90°，∴QDE ACD ∠=∠．∵QDE ADC ∠=∠，∴ADC ACD ∠=∠，∴3AD AC ==．…………………2分（2）作QH BC ⊥，垂足为点H ．∵PEB ACB ∠=∠=90°，∴BPE ABC ∠+∠=90°，ABC A ∠+∠=90°，分分分2分HJS9A第25题图（3）解法一：在Rt△PBE 中，PEB ∠=90°，BP ∴()41644555BE x x =-=-，PE 分∴45EF x =，81255EQ x =-．………………………………………………………1分∴221234555PF x x ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22812416555QF x x ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分如果PF PQ =，那么27225x x -+分分分分如果PF PQ =，那么PF PC =,∴PCF PFC ∠=∠，B PFB ∠=∠，分分综上所述，如果△PQF 是以PF 为腰的等腰三角形, CP 的长为2.,…………………1分。

2016年奉贤区中考数学二模试卷及答案

2015学年奉贤区调研测试九年级数学 2016.04（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果两个实数a ，b 满足0=+b a ，那么a ，b 一定是（▲）A ．都等于0；B .一正一负；C .互为相反数；D .互为倒数． 2．若x =2，y = -1，那么代数式222y xy x ++的值是（▲）A ．0；B .1；C .2；D .4． 3．函数32-+=x y 的图像不经过（▲）A ．第一象限；B .第二象限；C .第三象限；D .第四象限． 4．一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是（▲）A ．3；B .4；C .5；D .8． 5．下列说法中，正确的是（▲）A .关于某条直线对称的两个三角形一定全等；B .两个全等三角形一定关于某条直线对称；C .面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称；D .周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称．6．已知⊙O 1与⊙O 2外离，⊙O 1的半径是5，圆心距721=O O ，那么⊙O 2的半径可以是（▲） A ．4； B .3； C .2； D .1．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．化简：a 16= ▲ ； 8．因式分解：a a -2= ▲ ；9．函数11-=x y 的定义域是 ▲ ； 10．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球，如果其中有2个白球，n 个黄球，从中随机摸出白球的概率是32，那么n = ▲ ； 11．不等式组1228x x ->⎧⎨-<⎩的解集是 ▲ ；12．已知反比例函数xy 3=，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 ▲ ；（填“增大”或“减小”）13．直线）（0≠+=k b kx y 平行于直线x y 21=且经过点（0，2），那么这条直线的解析式是 ▲ ；14．小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60o ，那么这辆汽车到楼底的距离是 ▲ 米；（结果保留根号）15．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且DC =2BD ，点E 是边AC 的中点，设BC =a ，AC =b ，那么DE = ▲ ；（用a 、b的线性组合表示）16．四边形ABCD 中，AD //BC ，∠D =90o ，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD 是矩形，那么可以添加的条件是 ▲ ；（不再添加线或字母，写出一种情况即可） 17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90o ，AD 是BC 边上的中线，如果AD=BC ,那么cot ∠CAB 的值是 ▲ ；18．如图，在△ABC 中，∠B =45o ，∠C =30o ，AC =2，点D 在BC 上，将△ACD 沿直线AD 翻折后，点C 落在点E 处，边AE 交边BC 于点F ,如果DE //AB ，那么BFCF 的值是 ▲ ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：o 311-0cos45-28-2-2016+）（）（．20．（本题满分10分）解方程：41621222-=+--+x x x x ．ABC第18题图AB D CE第15题图 AB DC第17题图21．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90o ，AB =4，AD 是∠BAC 的角平分线，过点D作DE ⊥AD ，垂足为点D ，交AB 于点E ，且41=AB BE ．（1）求线段BD 的长；（2）求∠ADC 的正切值．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）今年3月5日，某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门，服务社会”的活动．该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计，部分数据如图所示．（1）参与社区文艺演出的学生人数是 ▲ 人，参与敬老院服务的学生人数是 ▲ 人；（2）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%．求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ， AD=BC=DC ，AC 、BD 是对角线，E 是AB 延长线上一点，且∠BCE =∠ACD ，联结CE ．（1）求证：四边形DBEC 是平行四边形；（2）求证：2AC AD AE =⋅．第22题图第21题图D第23题图EDCBA24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知在平面直角坐标系xoy （如图）中，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于点A (-1，0)与点C （3，0），与y 轴交于点B ，点P 为OB 上一点，过点B 作射线AP 的垂线，垂足为点D ，射线BD 交x 轴于点E . （1）求该抛物线解析式；（2）联结BC ，当P 点坐标为（0，32）时，求△EBC 的面积；（3）当点D 落在抛物线的对称轴上时，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：如图，在边长为5的菱形ABCD 中，cos A =35，点P 为边AB 上一点，以A 为圆心、AP 为半径的⊙A 与边AD 交于点E ，射线CE 与⊙A 另一个交点为点F ．（1）当点E 与点D 重合时，求EF 的长；（2）设AP =x ，CE =y ，求y 关于x 的函数关系式及定义域；（3）是否存在一点P ，使得2EF PE =⋅，若存在，求AP 的长，若不存在，请说明理由．DCBA E F第25题图P DCBA备用图2015学年奉贤区调研测试九年级数学答案 2016.04一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． C ； 2． B ； 3．C ； 4．B ； 5． A ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．a 4； 8．)a (a 1-； 9．1≠x ； 10．1； 11．x > 3；12．减小；13．221+=x y ；14．36； 15．b a 2132-； 16．AD=BC 等； 17．23； 18．13+；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式=22-22-22-1+ (2)=2-1……………………………………………………………………………2分20. （本题满分10分）解：方程两边同乘以)4(2-x ……………………………………………………………1分得：16)2()2(2=--+x x …………………………………………………………3分整理，得：01032=-+x x …………………………………………………………2分解得：21=x ，52-=x ……………………………………………………………2分经检验：21=x 是增根，52-=x 是原方程的根 …………………………………1分所以原方程的根是5-=x ……………………………………………………………1分 21．（本题满分10分，每小题满分各5分）解：（1）∵ AB =4，41=AB BE∴BE=1……………………………………………………1分∵ DE ⊥AD ，∠ACB =90o ∴∠CAD +∠ADC =∠BDE+∠ADC. ∴∠CAD =∠BDE ∵ AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD =∠BAD ∴∠BAD =∠BDE …………2分 ∵∠B=∠B ∴ △BDE ∽△BAD ………………………………………………1分∴ABBDBD BE = ∴BD=2…………………………………………………………1分（2）解法一：∵△BDE ∽△BAD ∴21==AD DE BD BE ……………………………………1分 ∴ 在Rt △ADE 中，∠ADE =90o ，tan ∠AED =2=DEAD……………………2分∵ ∠CAD =∠BAD ，∠ADE =90o ，∠ACB =90o ∴ ∠AED =∠ADC …………1分 ∴ tan ∠ADC =2，即：∠ADC 的正切值为2……………………………………1分解法二：过点D 作DH ⊥AB 于点H …………………………………………………………1分 ∴∠AHD =90o ∵ AD 是∠BAC 的角平分线，∠ACB =90o ∴ CD=DH ………1分 ∵ ∠AHD =∠ACB =90o ，∠B =∠B ，△BDH ∽△BAC ………………………………1分 ∴2142===AB BD AC DH ，∴21=AC CD ………………………………………………1分∴在Rt △ACD 中，∠ACD =90o ，tan ∠ADC =2=CD AC即：∠ADC 的正切值为2……1分22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1）50，60；…………………………………………………………………………每空各2分（2）设参与敬老院服务的六、七年级学生分别有x 人、y 人 …………………………1分根据题意，得：⎩⎨⎧=+++=+9060%140%160y x y x ）（）（ ………………………………3分解得⎩⎨⎧==3030y x ……………………………………………………………2分答：参与敬老院服务的六、七年级学生各有30人．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）证明：（1）∵ DC ∥AB ， AD=BC=DC∴ ∠DCB =∠ADC ，∠DCB =∠CBE ∴∠ADC =∠CBE .....................1分 ∵ ∠BCE =∠ACD, BC=DC ∴△ADC ≌△EBC .................................2分 ∴ AD =B E ∴DC =B E ............................................................2分 ∵ DC ∥AB ∴ 四边形DBEC 是平行四边形 (1)分（2）∵ 四边形DBEC 是平行四边形 ∴ BD=CE∵ DC ∥AB ， AD=BC=DC ∴ AC=BD ∴ AC=BD (1)分∵ ∠DCA =∠CAB ∠BCE =∠ACD ∴ ∠BCE =∠CAB∵∠E=∠E ∴ △ECB ∽△EAC ……………………………………………………3分 ∴AEEC EC BE =∴AE BE CE ⋅=2即2AC AD AE =⋅………………………2分 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）(1)∵抛物线c bx x y ++-=2交x 轴交于点A )0,1(-和点C )0,3(∴⎩⎨⎧=++-=+--03901c b c b 解得：⎩⎨⎧==32c b………………………………………………3分∴该抛物线的解析式：322++-=x x y …………………………………………1分（2）由322++-=x x y 得点B (0，3)……………………………………………………1分 ∵AD ⊥CD ∴∠DBP+∠BPD=90° ∵∠POA=90° ∴∠OAP+∠APO=90° ∵∠BPD =∠APO ∴∠DBP =∠OAP ∵∠AOP=∠BOE=90° ∴△AOP ∽△BOE …1分∴OE PO BO AO =∵OA =1，PO =32，BO =3 ∴OE3231= ∴OE =2……………1分 ∵OC =3 ∴EC =1 ∴233121=⨯⨯=∆EBC S………………………………………1分（3）设点P ),0(y ，则OP=y ，BP=y -3，AP=21y + ∵点D 在抛物线的对称轴上，过点D 作DH ⊥x 轴，垂足为点H ∴AH=2 ∴AO=OH ∴PD =AP=21y +∵∠BPD =∠APO ∠AOP=∠BDP=90° ∴△AOP ∽△BDP …………………1分∴PD POBP AP =∴22131y y y y +=-+解得：21,121==y y ．………………1分经检验：21,121==y y 都是原方程的根 ∴)1,0(1P ，)21,0(2P ………………2分 25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）（1）解：当点E 与点D 重合时，AE =5，EF//AB ∴∠ADF =∠DAB ……………………1分过点A 作AH ⊥EF 于点H ……………………………………………………………1分 ∴在⊙A 中，EF =2EH ，∠AHE =90o …………………………………………………1分 ∴cos ∠ADF=cos ∠DAB =AE EH =35∴EH=3 EF =6………………………………2分（2）解：过点C 作CM ⊥AD 交AD 延长线于点M ………………………………………1分在Rt △CMD 中，∠CMD =90o ，cos ∠MDC=cosA =35，CD=5∴MD =3，∴CM =4………………………………………………………………………1分在Rt △CME 中，∠CME =90o ，∴222ME CM CE +=∵CM =4，MD =3，DE =5-x ，CE =y ∴222534)x (y -++=……………………1分 ∴ 80162+-=x x y （0<x ≤5)………………………………………………………2分（3）解：假设存在一点P ，使得2EF PE =⋅过圆心A 作AH ⊥EF 于点H ，交⊙A 为点N …………………………………………1分 ∴2EF EN =⋅，∵2EF PE =⋅，∴PE EN = ∴∠NAE =∠P AE ………………1分 ∵AH ⊥EF ， ∴∠NAE+∠HEA=90°． ∵∠CME=90°，∴∠CEM+∠ECM=90°．∵∠HEA =∠CEM ， ∴∠NAE =∠ECM =∠P AE=∠MDC ． ∴tan ∠ECM=tan ∠MDC=34∴ 在Rt △CME 中，∠CME =90o ，CM =4，ME =MD +DE =3+5-xtan ∠ECM=3448=-=x MC ME , 解得 x=38…………………………………………2分即：存在点P ，使得2EF PE =⋅，此时AP 长为38．。

上海市奉贤区2016届初三第二学期4月质量调研测试化试卷PDF含答案

（13）。
52. 有一包白色固体可能含碳酸钠、硫酸钠、氯化钾、硝酸钡中的一种或几种。某化学兴趣
小组为探究其成分进行了以下实验：
第一步：取样，进行焰色反应，透过蓝色钴玻璃观察到火焰呈紫色。
第二步：另取样于烧杯中，先逐渐加水，在逐渐加稀硝酸，整个实验过程中用玻璃棒不断搅
拌，烧杯内固体的质量随时间 t 的变化如下图所示。
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39.正确的化学方程式是（）
40.鉴别两瓶失去标签的稀硫酸和稀盐酸，可以用的化学试剂是（）
A.硝酸银溶液 B 石蕊试剂 C.氯化钡溶液
D.锌
41.甲烷和水反应制备水煤气（混合气体，其微观示意图如下图所示（）
根据以上微观示意图得到的结论中，正确的是（）
(19)
，证明二氧化碳与氢氧化钠。
。
八．简答题（共 20 分） 50. 为测定氢氧化钠溶液的溶质质量分数，取一定量该溶液，滴入硝酸银溶液至恰好完全反
应。过滤、洗涤、干燥，得到 0.2 mol 沉淀，其它实验数据如下表
反应前
反应后
实验数据
氯化钠溶液的质量加入硝酸银溶液的质量过滤后剩余溶液的质量
117 g
燃烧发出（9 ）。
象不同。
Ⅱ . 细铁丝在氧气中易燃烧，发生的化学方程式说明（11 ），反应的速率不
（10 ）。粗铁丝在氧气中不燃烧。
同。
Ⅲ.碳在氧气不足的条件下燃烧生成一氧化碳，碳在氧气说明反应物的用量不同，
充足的条件下燃烧生成（12）。
编号物质
杂质
试剂
A
CO2

上海市奉贤区九年级数学4月调研测试(二模)试题

12012学年奉贤区调研测试九年级数学（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂] 1．与无理数3最接近的整数是（▲）A ．1；B ．2 ；C ．3；D ．4； 2．下列二次根式中最简二次根式是（▲）A ．12-a ； B ．ba； C ．b a 2； D ．a 9； 3．函数1-=x y 的图像经过的象限是（▲）A.第一、二、三象限；B.第一、二、四象限；C.第一、三、四象限；D.第二、三、四象限；4．一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（▲）A ．摸到红球是必然事件；B ．摸到白球是不可能事件；C ．摸到红球和摸到白球的可能性相等；D ．摸到红球比摸到白球的可能性大； 5．对角线相等的四边形是（▲）A ．菱形；B ．矩形；C ．等腰梯形；D ．不能确定； 6．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（▲） A ．01d <<； B ．5d >； C ．01d <<或5d >；D ．01d <≤或5d >；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.计算：26a a ÷= ▲ ；8．分解因式：1682+-x x = ▲ ； 9．函数3+=x y 的定义域是 ▲ ；10．方程xx 312=-的解是 ▲ ； 11．已知关于x 的一元二次方程02=--m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ▲ ；12．如果点A 、B 在同一个反比例函数的图像上，点A 的坐标为（2，3），点B 横坐标为3，2那么点B 的纵坐标是 ▲ ；13．正多边形的中心角为72度，那么这个正多边形的内角和等于 ▲ 度；14. 如图，已知直线AB 和CD 相交于点O , OE AB ⊥,128AOD ∠=o , 则COE ∠的度数是▲ 度；15．如图，已知∠E =∠C ，如果再增加一个条件就可以得到DEBCAD AB =，那么这个条件可以是 ▲ （只要写出一个即可）.16．梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 、F 分别是AD 、BC 中点，DC =1，AB =3，设=，如果用表示向量EF ，那么EF = ▲ ；17．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰梯形腰长为5，底差等于6，面积为24，则该等腰梯形的纵横比等于 ▲ ；18．如图，在ABC ∆中，90C ∠=o ，10AB =，3tan 4B =，点M 是AB 边的中点，将ABC ∆绕着点M 旋转，使点C 与点A 重合，点A 与点D 重合，点B 与点E 重合，得到DEA ∆，且AE 交CB 于点P ，那么线段CP 的长是 ▲ ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒+--+--30tan 3)31(20132310；20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+x x x x 32212123221．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2第21题第15题第18题CA第14题 O EDC B A E DCBA3A DCBFEG第23题如图，已知：在△ABC 中，AB =AC ，BD 是AC 边上的中线，AB =13，BC =10，（1）求△ABC 的面积；（2）求tan ∠DBC 的值．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）（3）小题各3分）我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动。

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上海市奉贤区）15届九年级数学月调研测试（二模试题（满分150分，考试吋IW0分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，曲题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明, 要步骤.都必须在答题纸的相应位置上W0诫算的主C ・8与8.5 ； D. 8.5与9・1. 2. 3. 4. 、选择题：（本大题饌题，题4分，满分下列计算中正确的是（▲）A. 3 +a3 =a6;B ・a + =二元一次方程A. 1 个;关于反比例函数2y24分）3的解的个数是（▲）・2个;c.的图像，下列叙述错误的是 A. y 随x 的增大而减小;C.图像是轴对腐形一名射击运动邈换耙次，命中环数如图所示, 3 a 3a3个;（▲）・图像位于一、三象限 3）3= 6 （aa . D.・无数个.•点（/ ,・2 ）在这个图像上.这组数据的众数与中位数分别为▲）7 8 9 10（第4题图）/ A\f、2_ ___□_\BD C（第6题图）A.zB=45。

； B . N BAC=90。

； C ・BD=AC ； D ・ AB=AC.二、填空题:5.相交两圆的圆心蹬 5,如果其中一个圆的半径是3,那么另外一个圆的半径可以是（▲）6. A. 2；B ・5；C ・8；D ・ 10.如图，已相是A ABC 的EC 上的高，下列能使厶 ABD 竺A ACD 的条件是（▲）（本大题我题,4分，满分48分）7. 用代数式表示：a 的5倍与b 的?的差： ▲；7-----2 —X — ___8. 分解因式：x 2 15二▲；=J +・9. 己知函数f (x) x 3 ,那么f ( 2) 10.某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.000 00094m ,这个数用科学记数法表示为▲:2 x k2 0 x 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为 ▲；那么所摸到的于泰舀好为红球的概率是▲；13. 已知函数y 2x b ,函数值y 随X 的增夫而 ▲（填“增大”或“减小”）；T 4 ―-14. 如果正n 边形的中心角是 40° ,那么n = ▲；=—>15. 已知公ABC 中，点D 在边BC 上，且BD=2DC.设AB = a , BC b ,那么AD等于▲（结果用a 、 b 表示）；16-小明乘滑草车沿坡比为 1:2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为17. 我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值” •如果等腰三角形的腰长为 2, “内角正度值”为 45° ,那么该三角形的面积等于 ▲；18. 如图，已知钝角三角形 ABC, ZA=35° , OC 为边AB ±的中线，将厶 AOC 绕着点O 顺时针旋转,誉C 洛在BC 边上的。

上海市奉贤区九年级4月调研测试(二模)数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

上海市奉贤区九年级4月调研测试（二模）数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】的倒数是（）A. B. - C. D. -【答案】B【解析】试题分析：根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接求解为.故选：B考点：倒数【题文】下列算式的运算为的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】A. B. C. D. 无法计算.故选A.【题文】直线y=（3-π）x经过的象限是（）A. 一、二象限B. 一、三象限C. 二、三象限D. 二、四象限【答案】D【解析】由题意得：，则直线经过. 二、四象限.故选D.【题文】某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A. 1.2，1.3B. 1.3，1.3C. 1.4，1.35D. 1.4，1.3【答案】B【解析】根据众数与中位数的定义，易得C.【题文】小明用如图所示的方法画出了△ABC全等的△DEF，他的具体画法是：①画射线DM，在射线DM上截取DE=BC; ②以点D为圆心，BA长为半径画弧，以E为圆心，CA长为半径画弧，两弧相交于点F；③联结FD、FE; 这样△DEF就是所要画的三角形，小明这样画的依据是全等三角形判定方法中的（）A. 边角边B. 角边角C. 角角边D. 边边边【答案】D【解析】根据题意得：易得D.【题文】已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（）A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】B【解析】两圆相交时，两半径之差<圆心距<两半径之和，故选B.【题文】计算：（-1）+-= _______ ；【答案】-2【解析】原式【题文】函数y=x+2的定义域是_________ ；【答案】全体实数.【解析】一次函数的自变量的取值范围是全体实数.【题文】方程=-x的解是__________ ；【答案】x=0【解析】【题文】如果抛物线y=a-3的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是___________ ；【答案】a>0【解析】由题意得，抛物线开口向上，即【题文】如果抛物线y=a-3的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是___________ ；【答案】a>0【解析】由题意得，抛物线开口向上，即【题文】如果点P（m-3，1）在反比例函数的图像上，那么m的值是_________ ；【答案】4【解析】由题意得：【题文】学校组织“中华经典诗词大赛”，共设有20个试题，其中有关“诗句理解”的试题10个，有关“诗句作者”的试题6个，有关“试卷默写”的试题4个.小杰从中任选一个试题作答，他选中有关“诗句作者”的试题的概率是_______________ ；【答案】【解析】【题文】为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成了如图所示的统计图.由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为__________ ；【答案】360【解析】【题文】在梯形ABCD中，//BC，AD=BC，设，，那么等于____________（结果用、的线性组合表示）；【答案】【解析】即：【题文】如果正n边形的内角是它的中心角的2倍，那么边数n的值是________ ；【答案】6【解析】【题文】在等腰中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作T（A），即.例：T（60）=1，那么T（120）=____________ ；【答案】【解析】作，垂足为C.设则T（120）=【题文】如图，矩形ABCD，点E是边AD上一点，过点E作EF BC，垂足为点F，将绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，如果点M恰好是边DC的中点，那么的值是_______________。

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2015-2016学年奉贤区调研测试九年级（二模）
数学 201604
（满分150分，考试时间150分钟）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、如果两个实数b a 、满足0=+b a ，那么b a 、一定是（）
A.都等于0；
B.一正一负；
C.互为相反数；
D.互为倒数。

2、若12-==y x ，，那么代数式222y xy x ++的值是（）
A.0；
B.1；
C.2；
D.4.
3、函数32+-=x y 的图像不经过（）
A.第一象限；
B.第二象限；
C.第三象限；
D.第四象限。

4、一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是（）
A.3；
B.4；
C.5；
D.8.
5、下列说法中，正确的是（）
A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等；
B.两个全等三角形一定关于某条直线对称；
C.面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称；
D.周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称。

6、已知⊙1o 与⊙2o 外离，⊙1o 的半径是5,圆心距21o o =7，那么⊙2o 的半径可以是（）
A.4；
B.3；
C.2；
D.1.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、化简：a 16=_______；
8、因式分解：=-a a 2_________；
9、函数1
1-=x y 的定义域是______________； 10、一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球。

如果其中有2个白球n 个黄球，从中随机摸出白球的概率是3
2，那么=n _____； 11、不等式组⎩⎨⎧<->-8
221x x 的解集是____________；
12、已知反比例函数x
y 3=，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 值的增大而_______（填“增大”或“减小”）； 13、直线）（0≠+=k b kx y 平行于直线x y 21=
且经过点（0,2），那么这条直线的解析式是_______________；
14、小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°，那么这辆汽车到楼底的距
离是__________；（结果保留根号）
15、如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD DC 2=，点E 是边AC 的中点，设
b a ==，，那么=________________；（用不b a 、的线性组合表示）
16、四边形ABCD 中，︒=∠90//D BC AD ，，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD 是矩形，那么可以添加的条件是___________；（不再添加线或字母，写出一种情况即可）
17、如图，在ABC Rt ∆中，AD ACB ，︒=∠90是边BC 边上的中线，如果BC AD =，那么CAB ∠cot 的值是____________；
18、如图，在ABC ∆中，23045=︒=∠︒=∠AC C B ，，，点D 在BC 上，将ACD ∆沿直线AD 翻折后，点C 落在点E 处，边AE 交边BC 于点F ，如果AB DE //，那么BF
CF 的值是________。

三、解答题：（本大题共7题，满分78）
19、（本题10分）计算：()()︒+45cos -28-2-20163
1
1-0.
20、（本题10分）解方程：4
1621222-=+--+x x x x .
21、（本题10分，每小题满分各5分）
已知，如图，在ABC Rt ∆中，BAC AD AB ACB ∠=︒=∠是，，490的平分线，过点D 作AD DE ⊥，垂足为点D ，交AB 于点E ，且
4
1=AB BE 。

（1）求线段BD 的长；（2）求ADC ∠的正切值。

22、（本题10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
今年3月5日，某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门，服务社会”的活动。

该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计，部分数据如图所示。

（1）参与社区文艺演出的学生人数是______人，参与敬老院服务的学生是______人；（2）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%。

求参与敬老院服务的六、七年级学生分
别有多少人？
23、（本题12分，每小题满分各6分）
已知：如图，梯形ABCD 中，BD AC DC BC AD AB DC 、，，==//是对角线，E 是AB 延长线上一点，且ACD BCE ∠=∠，联结CE 。

（1）求证：四边形DBEC 是平行四边形；（2）求证：AE AD AC ⋅=2。

24、（本题12分，每小题满分各4分）
已知在平面直角坐标系xoy （如图）中，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于点A （-1，0）与点C （3，0），与y 轴交于点B ，点P 为OB 上一点，过点B 作射线AP 的垂线，垂足为点D ，射线BD 交x 轴于点E 。

（1）求该抛物线的解析式；（2）联结BC ，当P 点坐标为（0，
32）时，求EBC ∆的面积；（3）当点D 落在抛物线的对称轴上时，求点P 的坐标。

25、（本题14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）
已知：如图，在边长为5的菱形ABCD 中，5
3cos =A ，点P 为边AB 上一点，以A 为圆心，AP 为半径的⊙A 与边AD 交于点E ，射线CE 与⊙A 另一个交点为点F 。

（1）当点E 与点D 重合时，求EF 的长；（2）设y CE x AP ==，，求x y 关于的函数关系式及定义域；（3）是否存
在一点P ，使得⌒EF =2⌒PE
，若存在，求AP 的长，若不存在，请说
明理由。