初中数学人教版八年级上册多边形的内角和
人教版初中数学课标版八年级上册第十一章 11.3.2 多边形及其内角和 教案
人教版初中数学课标版八年级上册第十一章 11.3.2 多边形及其内角和教案1、2、采用多媒体辅助教学，给课堂带来生机，通过几何画板等工具，突出重点、突破难点，发展学生思维，提高学生能力。
一、教学过程（一）知识引入1.教师操作课件，复习三角形、长方形、正方形的内角和。
2.播放ＦＬＡＳＨ视频，激发学生学习兴趣。
3.引入问题：今天我们就来学习多边形的内角和问题。
（板书课题）（二）探索新知1.启发：长方形、正方形的内角和是360°。
那么任意四边形的内角和都是360°吗？2.指导学生画图，先自行探究。
教师巡视。
3.学生交流结果，教师引导，操作课件演示。
（展台）①拼图法，②度量法，③辅助线法。
（注意几何画板的辅助教学）4.由四边形到六边形层层引入，归纳出结论。
多边形的边数图形从一个顶点出发所引的对角线条数及分割成的三角形个数多边形的内角和3 11×180º＝180º2×180º＝360º4 1 23×180º＝540º5 2 34×180º＝720º6 3 4 。
( n - 2)×180ºn n-3 n-2结论：多边形的内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)·180°（三）另辟蹊径1.探索多边形的内角和关键是：把多边形分成几个三角形，再利用三角形的内角和求得。
你还有其它分法吗？和同学们交流一下吧!2.学生讨论后回答，教师操作几何画板演示。
3.小结：这几种方法都是从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题。
注重“转化思想”。
（四）知识应用１、教师演示课件，请学生读题，启发思考：你能自己独立完成这道题目吗？２、教师请学生分析解题，师生共评。
（五）选择挑战1、演示课件，展示“海宝”2、学生选号抢答，教师点评。
注重“方程思想”。
人教版数学八年级上册11 3 2多边形的内角教学设计(表格式)
教学设计已知：四边形ABCD ，求证：∠A +∠B +∠C +∠D=360∘证明思路：分割成2个三角形,180°×2=360°【学习任务二】用不同的分割方法探究五边形的内角和，探究多边形内角和公式.1.学生先独立思考；2.教师引导学生思考: 你添加辅助线的目的是什么？ 你能求出n 边形的内角和是多少度吗? 你还有其他的证明方法吗？ 3．学生填表：总结归纳:从n 边形的一个顶点出发,可以作(n-3)条对角线,它们将n 边形分为(n-2)个三角形,这(n-2)个三角形的内角和就是n 边形的内和,所以,n 边形的内角和等于(n-2)·180°4．教师引导：我们在前面的探究中是在多边形的顶点处取一点引对角线将多边形分为三角形来研究内角和,那么这个点除了取在顶点处,还可以取在什么位置时,也能将多边形分成几个三角形,进而得出它的内角和?我们以五边形为例探究。
让学生四人一组进行探究，展示思路。
D CBA方法1：从五边形的一个顶点引对角线，将五边形分成了3个三角形：方法2：从五边形的一条边上的一个点引对角线五边形内角和:4×180°-180°= 3 ×180°= 540°教师提问:若按这种分法,分一个n边形,内角和如何得出吗?n边形内角和：（n-1）×180°－180°=（n-1-1）×180°=（n-2）×180°方法3 ：在五边形内部取点分割成5个三角形五边形内角和：=5×180°－360°= 5×180°－2×180°=（5-2）×180°= 540°n边形内角和：=n×180°－2×180°=（n-2）×180°方法4：从五边形外部的一个点引对角线五边形内角和: =4×180°－180 ° =3×180° =540° n 边形内角和：=（n-1）×180°－180° =（n-1-1）×180° =（n-2）×180°归纳:四种方法都能探究出n 边形的内角和等于（n-2）×180°，可以运用多种方法时,要学会择优选择。
初中数学人教版八年级上册 第十一章 11.3多边形及其内角和
初中数学人教版八年级上册第十一章11.3多边形及其内角和一、单选题（共9题；共18分）1. ( 2分) 八边形的内角和、外角和共多少度（）A. B. C. D.2. ( 2分) 如图，在一个三角形的纸片（）中，，将这个纸片沿直线剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为（）A. 180°B. 90C. 270°D. 315°3. ( 2分) 当多边形的边数增加1时，它的内角和会( )A. 增加160°B. 增加180°C. 增加270°D. 增加360°4. ( 2分) 如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则∠BOD的度数为( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°5. ( 2分) 如图，足球图片中的一块白色皮块的内角和是( )A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°6. ( 2分) 如图，小峰从点O出发，前进5m后向右转45 ，再前进5m后又向右转45，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是（）.A. 10米B. 20 米C. 40米D. 80米7. ( 2分) 一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将（）A. 增加180°B. 减少180°C. 不变D. 以上三种情况都有可能8. ( 2分) 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=60°，则∠1+∠2=（）A. 80°B. 90°C. 120°D. 180°9. ( 2分) 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF，CF分别平分∠EDC和∠BCD，则∠F的度数为（）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°二、填空题（共6题；共9分）10. ( 1分) 如图，五边形的每一个内角都相等，则外角________.11. ( 1分) 一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________.12. ( 1分) 如图，是互相垂直的小路，它们用连接，则________.13. ( 1分) 已知一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形为________边形14. ( 2分) 过四边形的一个顶点可以画一条对角线，且把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点可以画两条对角线，且把五边形分成三个三角形；......猜想：过n边形的一个顶点可以画________条对角线，且把n边形分成________个三角形.15. ( 3分) 凸n边形的对角线的条数记作a n(n≥4)，例如：a4=2，那么：①a5=________；②a6-a5=________；③a n+1-a n=________(n≥4，用含n的代数式表示).三、解答题（共4题；共20分）16. ( 5分) 如果两个多边形的边数之比为1∶2，这两个多边形的内角之和为1 440°，请你确定这两个多边形的边数．17. ( 5分) 一个多边形的内角和比它外角和的3少180°，求这个多边形的边数.18. ( 5分) 如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，已知EF⊥BC，求证：EF平分∠AED。
多边形的内角和
例1：求八边形的内角和的度数。
解：
∵ n=8 ∴（n－2）×180°＝（8－2）×180°
＝1080°
答：八边形的内角和为1080°。
例2：一个正多边形的一个内角为150°， 你知道它是几边形吗？ 解：设 这个多边形为n边形，根据题意得： （n－2）×180＝1５0n
n＝12
答：这个多边形是12边形。
n边形的外角和是多少度呢?
答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻 的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角 和等于n· 180°，内角和为(n－2)· 180°,因此， 外角和为：n· 180°－(n－2)· 180°= 360°.
结论:多边形的外角和都等于 360°.
例3：一个多边形的内角和等 于它的 外角和的3倍，它 是几边形？
解：因为多边形的外角和等于360°， 所以根据题意，可知道这个多边形的 边数是：360÷60=6 .
答:这个多边形是六边形.
2.下图是三个完全相同的正多边形 拼成的无缝隙不重叠的图形的一部 分，这种多边形是几边形？为什么？
解：设：这个正多边形的一个内 角 为 x° ， 则 由 题 图 得 ： 3x=360°. x=120°.再根据多边 形 的 内 角 和 公 式 得 ： n×120°=(n－2)×180°. 解得 n=6 . 答:这种多边形是六边形
人教版数学教材八年级上
7.3多边形及其内角和(二)
济阳初中
回顾思考：
1.多边形定义：一般地，由n条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的平面图 形称为n边形，又称为多边形． 2.特殊的多边形：如果多边形各边都相等， 各个角也都相等，那么这样的多边形就 叫做正多边形. 3. n边形从一个顶点出发，能引出n-3条对 角线 4. n边形从一个顶点出发，能引出n-3条对 角线可把n边形分成了n-2个三角形？
多边形及其内角人教版八年级数学上册知识点
多边形及其内角人教版八年级数学上册知识点第1篇：多边形及其内角人教版八年级数学上册知识点在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.(1)多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n 个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
(2)在定义中应注意：①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数);②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间初中二年级上册多边形及其内角和知识点——多边形2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形(见图1).本章所讲的多边形都是指凸多边形未完，继续阅读 >第2篇：初二上册数学考试知识点多边形及其内角和1.多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.(1)多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n 个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
(2)在定义中应注意：①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数);②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间2、多边形的分类:多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形(见图1).本章所讲的多边形都是指凸多边形未完，继续阅读 >第3篇：初二上册数学知识点总结多边形及其内角和在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
(多边形的内角和)八年级上册教学课件(第11.3.2课时)
主讲人：精品课件
时间：2020.4.4
第一页，共二十一页。
前言
学习目标
1.理解多边形、正多边形以及多边形的内角、外角、对交线等概念。
2.会用不同的方法探索多边形的内角和，并能利用多边形内角和公式解决问题。
重点难点
重点：探索多边形的内角和。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化为三角形。
五边形从一个顶点出发，能引出__条对角线，内角和为
____
540°
3
六边形从一个顶点出发，能引出__条对角线，内角和为____
720°
……
n-3
n边形从一个顶点出发，能引出____条对角线，内角和为
____
（ n-2 ）×180°
多边形内角和公式=（ n-2 ）×180°
第六页，共二十一页。
扩展
你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？
那么这个四边形中最大角的度是
144°。
（5）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角
都是n°，则n=
135。
（6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则
这个六边形的每个内角是
120°。ห้องสมุดไป่ตู้
（7）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B
与∠D有什么关系呢？为什么？
互补
第十页，共二十一页。
课堂测试
例3.过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形,求:
多边形外角和的理解
1
在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形外角和。
2
6
问题3：上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
3
人教版初中八年级数学上册11.3.2多边形及其内角和ppt课件
学习了本节课你有哪些 收获？
随堂练习
求下列图形中x的值：
140 0
x0
x0
(1)
120 0 80 0
75 0
x0
(3)
150 0 120 0
(2)
2x0
x0
D
E
x0
150 0
60 0
C
135 0
A
B
(4)
AB∥CD
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
【初中数学多边形内角和的知识点归纳分析】多边形内角和公式
【初中数学多边形内角和的知识点归纳分析】多边形内角和公式组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。
多边形内角和n边形的内角和等于180°×(n-2)。
可逆用：n边形的边=(内角和÷180°)+2过n边形一个顶点有(n-3)条对角线·n边形共有n×(n-3)÷2个对角线·n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形推论：1.任意凸形多边形的外角和都等于360°。
2.多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n(n-3)3.在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。
多边形外角和定理：n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360° 多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°1、先从三角形这一简单图形介绍外角定义。
多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫这个多边形的外角，(这样的产生外角有两个，由于他们相等，但我们通常只取其中一个)，一个保安员拿着一手电筒，直照前方，巡视一个三角形街道，走完一圈回到出发点，他的身体一共转动了多少度?(1)保安每从一条街道转入下一街道时，手电筒的光柱转动的角是哪个?在图中标出它们。
(2)问它们的度数之和是多少?第一种方法：射线平移法，如教材介绍。
(个人认为：要理解为什么能用平移法，可以先用两条相交线作说明，两线平移后不改变他们的相交角大小。
)第二种方法：推导法。
利用一个外角与它相邻的内角是邻补角的关系，以及多边形内角和公式。
(这种方法应该是重点，难点，这种方法详细介绍)其实多边形还可以分为正多边形和非正多边形。
正多边形各边相等且各内角相等。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
人教版八年级上册教案设计：11.3.2多边形的内角和
多边形的内角和的教学设计
学科初中数学年级八年级
课题名称多边形的内角和
学情分析
1.学生的年龄与认知特点：八年级学生思维活跃，求知欲强，容易接受新鲜事物，对本节课采用问题探究式的形式，符合学生的认知特点，容易调动学生的学习积极性，满足其学习愿望。
2.学生在小学对三角形的的初步认识，七年级上对图形的进一步认识，上几次课也学习了三角形的一些基本知识，对三角形的内角和已经掌握牢固，这次在以前学习的知识的基础上学习多边形的内角和。
3.图形的美感和直观让学生更好理解，从而引起兴趣。
教材分析
三角形的内角和是八年级上册第十一章课本21-23的内容，本小结主要是从四边形的内角和推导出n 边行的内角和公式。
通过研究四边形的内角和，利用三角形的内角和定理和对角线的分割，推导出内角和与三角形的分割，个数之间的关系，通过内角和的学习为下一节的多边形的外角和作铺垫，多边形的内角和是初中必须掌握的基本知识，同时也是为后面的知识的学习作很好的基础。
教学目标
知识与技能：了解多边形及有关概念，理解正多边形及有关概念。
过程与方法：通过多多边形概念的探究，使学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
教学重难点
重点：多边形及有关概念。
难点：区分凸凹多边形
教学策略：针对本节的内容，可以利用多媒体放映多边形的分割方法，然后利用三角形的内角和定理进行讲解，因为三角形的内角和在前面的学习中我们已经知道了分割的原理和技巧，针对这节的学习也为后面的多边形的外角和的学习打下了基础。
对本节的重难点可以利用讲解的方法和PPT放映，让学生更加直观。
人教版初中数学八年级上册第十一章 多边形的内角和
(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.（ ）
(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等.
（）
2.一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边 数是 10 ．
课堂检测
11.3 多边形及其内角和/
3. 如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转 24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样 走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是 ___1_5_0___米．
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，
并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内
角是多少度？
解：设这个多边形边数为n，则 （n–2）•180=360+720， 解得n=8， ∵这个多边形的每个内角都相等， （8–2）×180°=1080°， ∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
课堂检测
11.3 多边形及其内角和/
4. 一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形
内角和等于（ B ）
A. 360°
B. 540 °
C. 720 °
D. 900 °
课堂检测
11.3 多边形及其内角和/
能力提升题
一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的 多边形的内角和.
解：设多边形的边数为n，则有180° × （n–2）=1800°，解得 n=12. ∴原多边形边数为12. ∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1， ∴新多边形的边数可能是11，12，13， ∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
1A
B
5
2 C3
E 4
D
结论：五边形的外角和等于360°.
人教版初中数学八年级上册第十一章 多边形
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线， 整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多 边形.
探究新知
11.3 多边形及其内角和/
素养考点 1 多边形的截角问题
例 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边
数可能是多少？画出图形说明．
解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况， ∴新多边形的边数为7、5、6三种情况， 如图所示.
中国某一村远景图
五角大楼
素养目标
11.3 多边形及其内角和/
3. 掌握多边形对角线的定义及公式，并能运 用公式解决相关问题.
2. 了解什么是凸多边形和正多边形.
1. 理解并掌握多边形、正多边形的概念及 相关定义.
探究新知
11.3 多边形及其内角和/
知识点 1 多边形的定义及相关概念
问题1： 什么是三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所
巩固练习
11.3 多边形及其内角和/
下列属于正多边形的特征的有( B )
①各边相等；②各个内角相等；③各个外角相等；④各
条对角线都相等；⑤从一个顶点引出的对角线将n边形分成
面积相等的(n－2)个三角形．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
链接中考
11.3 多边形及其内角和/
通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为 三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角 线共有2条，那么该多边形的内角和是 ____5_4_0___度．
n(n 2
3)
定义既是判定也是性质
课后作业
作业 内容
11.3 多边形及其内角和/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
人教版初中数学八年级上册《多边形的内角和》优秀说课稿
人教版初中数学八年级上册《多边形的内角和》优秀说课稿《多边形的内角和》说课稿我说课的内容是人教版八年级（上）册第11章第三节《多边形及其内角和》的第二课时。
我将在新课程理念的指导下从以下七个方面进行说课。
一、教材分析多边形的内角和是在三角形内角和知识基础上的拓广和发展，是从特殊到一般的深化，是后面学习多边形镶嵌的基础，也是今后学习空间几何的基础，学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。
二、学情分析1、我所任教的班级，大部分学生来自农村，由于自小独立性较强，具有较强的理解能力和应用能力，喜欢合作讨论，对数学学习有较浓厚的兴趣。
大部分学生学习习惯和学习方式较好。
2、本节课让学生通过实验探索多边形内角和公式。
在此之前学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认识。
估计学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的方法，但是分割“多边形为三角形”这一过程会是学生学习的难点，在探究的过程中教师要想办法把难点分散，有利于学生对本课知识的学习和掌握。
三、教学目标分析新的课程标准注重学生经历观察、操作、猜想、归纳等探索过程。
根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点、难点。
【知识与技能】掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。
【数学思考】（1）通过测量，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
【解决问题】通过探索多边形内角和公式，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。
【情感态度】1、通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。
2、体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索。
并在探索过程中激发、培养学生的爱国主义热情。
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x0
(2)
例1：如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？
C
D B
A
如果四边形的一组对角互补， 那么另一组对角也互补。
1、 告诉同学和老师 ，这 节课你有什么收获？
2、你有什么疑惑？
课后作业: 必做题：课本第90页第4、7
选做题：课本第91页第9题。
课后小组活动：
1、再探多边形的内角和公式 2、如图： 求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F+ ∠G=?
根据以上方法中研究n边形的内角和怎么表示？ 并说说你是怎样得到的？
A2
A1
An
A3 A4
A6 A5
1.十二边形的内角和是（ 1800º ）。
2.一个多边形当边数增加1时，它的内角和 增加（180º）。
3.一个多边形的内角和是720º，则此多边形 共有（ 6 ）个内角。
4.正八边形的内角和是( 108)，0 每个内角的 度数是 ( )。135 ° °
G
A
E
F
B D
C
温故而知新： 1、你还记得三角形内角和是多少?
A
B
C
（三角形内角和 180°）
温故而知新： 2：你知道长方形和正方形的内角和
是多少？怎样得到的？
（都是360°）
A
D
A
D
B
C
B
C
合作探究:
任意四边形的内角和等于多少度？ 你是怎样得到的？你能找到几种方法？
D
CD
C
D
C
A B
A B
A
B
合作探究:
5.任意说一个多边形让同桌求出他的内角和。
已知一个多边形每个内角都等于 108° ，求这个多边形的边数？
解：设这个多边形的边数为n，根据题意 得：
(n－2) ×180=108n 解得：n=5 答：这个多边形是五边形。
求下列图中的x
1400Leabharlann x0x0(1)
800
1200
750
x0
(3)
1500 2X 0