16.1.2分式的基本性质课件
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分式的基本性质
通分（1） 1 和1
23 分式通分:异分母的分式化成同分母的分式
11 (2) a2b , ab2
解：1 a2b
与
1 ab2
的最简公分母为a
2b2
,
所以
1 a2b
1b a2b b
b， a2b2
1 ab2
1 a ab2 a
a a2b2
通分的关键是确定几个分式的最简公分母，
取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母。
(x 3)2 (x 3)
x
1
3
例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1） b by ( y 0) 2x 2xy
（2）
ax a bx b
解：因为y 0,所以 解： 因为x 0，所以
b b • y by 2x 2x • y 2xy
ax ax x a bx bx x b
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 不等于零的整式，分式的值不变.
分式的基本性质有什么应用呢？
三. 分式基本性质的应用: 应用1.分式变形.
例3.简单练一下，说说你的理由
x xx 1 2x 2x x 2
b b a ab a aa a2
x3 ( x 3)2
(x 3) (x 3)
分式的约分
把一个分式分子和分母的 公因式 约去，
例7 将下列各分式约分
3x ⑴ 15x2 y
⑵
3 2a 2b 3c 2 4b 2 cd
⑶
35y x2 45x y
找分子分母的公因式的方法，与因式分解相同。 ①分子分母系数的最大公约数作为公因式的系数；
②分子分母都含有的字母的最低次幂的积作为公因式的字母 因式。
(其中M是不等于0的整式)
23 分式通分:异分母的分式化成同分母的分式
11 (2) a2b , ab2
解：1 a2b
与
1 ab2
的最简公分母为a
2b2
,
所以
1 a2b
1b a2b b
b， a2b2
1 ab2
1 a ab2 a
a a2b2
通分的关键是确定几个分式的最简公分母，
取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母。
(x 3)2 (x 3)
x
1
3
例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1） b by ( y 0) 2x 2xy
（2）
ax a bx b
解：因为y 0,所以 解： 因为x 0，所以
b b • y by 2x 2x • y 2xy
ax ax x a bx bx x b
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 不等于零的整式，分式的值不变.
分式的基本性质有什么应用呢？
三. 分式基本性质的应用: 应用1.分式变形.
例3.简单练一下，说说你的理由
x xx 1 2x 2x x 2
b b a ab a aa a2
x3 ( x 3)2
(x 3) (x 3)
分式的约分
把一个分式分子和分母的 公因式 约去，
例7 将下列各分式约分
3x ⑴ 15x2 y
⑵
3 2a 2b 3c 2 4b 2 cd
⑶
35y x2 45x y
找分子分母的公因式的方法，与因式分解相同。 ①分子分母系数的最大公约数作为公因式的系数；
②分子分母都含有的字母的最低次幂的积作为公因式的字母 因式。
(其中M是不等于0的整式)
分式基本性质课件
分式的加法与减法
2
分式乘法的规则和分式除法的规则。
掌握利用通分后的分式进行加法和减法
的技巧，包括通分后的分式加(减)法的定
理。
3
分式的化简
学习分式化简的原则与方法，包括分式
的化简原则和常见的化简技巧。
正负数的处理
4
了解在分式中正负数的处理方法，包括 分式中正负数的加减和乘除。
例题演练
通过一系列例题演练，巩固对分式基本性质的理解和应用。难易程度逐渐加深，帮助学生熟练掌握分式的操作 规则。
分式基本性质ppt课件
通过本课件，我将向大家介绍分式的基本性质以及其应用。从分式的定义和 概念入手，深入浅出地讲解不同操作规则和化简方法。让我们一起探索这将介绍分式的定义和概念，并引出本课的主要内容。
分式的基本性质
1
分式的乘法与除法
学习分式乘法和除法的基本规则，包括
总结
对本课的内容进行总结，强调分式基本性质的重要性和实际应用。引导学生思考如何应用相关原理解决实际问 题。
课后作业
布置一些练习题，巩固学生对分式基本性质的掌握。提醒学生注意常见的错误点，帮助他们避免犯错。
扩展阅读
推荐一些扩展阅读材料，帮助学生进一步加深对分式的理解和应用。这些材料可以包括相关的书籍、论文或在 线资源。
16.1.2分式的基本性质
1 —— X-a
2x+y ——— - 2x+y
在化简分式 了分歧： 小颖：
小明：
时，小颖和小明的做法出现
对于分数而言， 彻底约分后的 分数叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •注意：约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •分子和分母没有公因式的分式叫最简分式.
巩固练习
x y y
1.若把分式 x y 的 和 都扩大两倍,则分式的值( )
使系数能化成整数的最
解： 1 x （1）12 x 2
2
3 2
3
y y
1 2 1 2
x x
2 3 2 3
y
6
y
6
3x 4y ; 3x 4y
小正整数；第二步：分 子、分母都乘以这个最 小正整数。
(2)
0.3a 0.2a
0.5b b
0.3a
例4. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母
都不含“－”号：
（1） 5b 6a
（2） x （3） 2m
3y
n
解：1 5b 5b
6a 6a
2 x x
3y 3y
3 2m 2m
n n
分析：与分数类似， 有理数的除法法则 “同号得正，异号得 负”在分式中同样适 用.
x 2 xy x y
(2)
x2
()
ab ( )
(3)
ab．
a 2b
例3. 不改变分式的值，把下列各式的分子 与分母中各项的系数都化为整数。
1 x 2 y
（1）
2 1
16.1.2 分式的基本性质(1)
). D不变
的值( 3倍,那么分式 的值( A
扩大9 扩大4 A扩大3倍 B扩大9倍 C．扩大4倍 扩大3
巩固练习
3．下列各式成立的是（ D ）
c c c c =− =− （A） (B) a − b a −b b−a a+b c −c c c = (D) (C) =− b−a a+b
b−aБайду номын сангаас
a −b
2.填空: 2.填空: 填空
9mn m (1) = 3 36n ( ) x + xy x + y (2) = 2 x ( ) a+b ( ) = 2 (3) ab ab
2
．
2
（2）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号; 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“ 号
−a 4m ④ − − x ① ③ 2 ② 2y − 25 x − 3n 2b 分析：1.公式 分析：1.公式 a a −a = =− b b −b 2.分式的基本性质 2.分式的基本性质
a 1 你认为分式“ 你认为分式“ ”与“ ”；分式 2a 2 2 n n 相等吗？ “ ”与“ ”相等吗？ m n m
类比分数的基本性质，你能得到 类比分数的基本性质， 分式的基本性质吗？说说看！ 分式的基本性质吗？说说看！
例题讲解与练习
例
(1)
题
(2)
例 1. 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
A A×C (C ≠ 0) = B B×C
用语言表示
A A÷ C (C ≠ 0) = B B÷C
其中A,B,C,为整式. 其中A,B,C,为整式. A,B,C,为整式
的值( 3倍,那么分式 的值( A
扩大9 扩大4 A扩大3倍 B扩大9倍 C．扩大4倍 扩大3
巩固练习
3．下列各式成立的是（ D ）
c c c c =− =− （A） (B) a − b a −b b−a a+b c −c c c = (D) (C) =− b−a a+b
b−aБайду номын сангаас
a −b
2.填空: 2.填空: 填空
9mn m (1) = 3 36n ( ) x + xy x + y (2) = 2 x ( ) a+b ( ) = 2 (3) ab ab
2
．
2
（2）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号; 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“ 号
−a 4m ④ − − x ① ③ 2 ② 2y − 25 x − 3n 2b 分析：1.公式 分析：1.公式 a a −a = =− b b −b 2.分式的基本性质 2.分式的基本性质
a 1 你认为分式“ 你认为分式“ ”与“ ”；分式 2a 2 2 n n 相等吗？ “ ”与“ ”相等吗？ m n m
类比分数的基本性质，你能得到 类比分数的基本性质， 分式的基本性质吗？说说看！ 分式的基本性质吗？说说看！
例题讲解与练习
例
(1)
题
(2)
例 1. 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
A A×C (C ≠ 0) = B B×C
用语言表示
A A÷ C (C ≠ 0) = B B÷C
其中A,B,C,为整式. 其中A,B,C,为整式. A,B,C,为整式
16.1.2分式的基本性质课件
（2）
2x x -5
与
3x x＋5
1
x
(3)1） 2 a2b
与
a-b a b2c
解：（1）最简公分母是 2a2b2c
3
2 a2b =
3b c 2 a2bbc
=
3bc 2 a2b2c
a-b a b2c
=
( a - b )2 a a b2c2 a
=
2 a2 - 2ab 2 a2b2c
（1）
- 3a3 a4
（2）
12a（ 3 y - x）2 27a（x - y）
（3） x 2y＋xy 2 2xy
（4） m2 - 2m＋1 1－m
把各个异分母分式化成和原来的 分式相同的同分母分式，叫做分式的 约分
最简公分母：
系数－最小公倍数 字母－所有的字母 指数－最高次
3
a-b
（1）2 a2b 与 a b2c
解：（2）最简公分母是 2(x＋2)(x - 2)
1
12
2
x2 - 4 = (x - 2)( x＋2)2 = 2x 2 - 8
x 4 - 2x =
x( x＋2) - 2(x - 2)(x＋2)
=
x 2＋2x - 2x2 - 8
已知，1 - 1
ab
= 3 ，求分式
2a＋3ab - 2b a - ab - b
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同
一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
3 与 1相等吗？ 62
把一个分数的分子、 分母同时除以一个公 因数，分数的值不变， 这个过程叫分数约分。
- 4 与2呢? - 10 5
把分式分子、分母的公因式约去， 这种变形叫分式的约分.
16.1.2分式的基本性质和约分
2.分子与分母没有公 因式的分式， 约数（1除外）的分数， 数？ 叫做什么分 式 因式的分式， 分子与分母没有公约数（ 1除外）的分数， 数． 叫做最简分式
x5 1 3 5 15 x 2 = x x7 ( x 7 2) x 2 21 2 x 3
5xy 在化简分式 时，小颖和小明的做法 2 20x y 出现了分歧：
小红
x y ( x y )( x y ) 小明 x y x y x y
2 2
x 2 y 2 ( x 2 y 2 )( x y ) ( x 2 y 2 )( x y ) x y 2 2 x y ( x y )( x y ) x y
归纳：
小颖：
5xy 5x 2 20x y 20x 2
小明：
5xy 5xy 1 2 20x y 4x 5xy 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•约分要彻底 , 使分子、分母没有公因式.
下列分式中，是最简分式的是( B
).
A.
x y x B. 2 x 3x
3
a x y B. D. a ( a 7) ( x y )( x y )
分母含有字母
根号里含有字母
情景
喜欢数学的小明和小红，仿照小学里学过 的分数的性质，对下面的分式进行了化简， 两人化简的结果一样，老师却说一对一错. 你想知道为什么吗？
小红
x y ( x y )( x y ) 小明 x y x y x y
2 2
x 2 y 2 ( x 2 y 2 )( x y ) ( x 2 y 2 )( x y ) x y 2 2 x y ( x y )( x y ) x y
x5 1 3 5 15 x 2 = x x7 ( x 7 2) x 2 21 2 x 3
5xy 在化简分式 时，小颖和小明的做法 2 20x y 出现了分歧：
小红
x y ( x y )( x y ) 小明 x y x y x y
2 2
x 2 y 2 ( x 2 y 2 )( x y ) ( x 2 y 2 )( x y ) x y 2 2 x y ( x y )( x y ) x y
归纳：
小颖：
5xy 5x 2 20x y 20x 2
小明：
5xy 5xy 1 2 20x y 4x 5xy 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•约分要彻底 , 使分子、分母没有公因式.
下列分式中，是最简分式的是( B
).
A.
x y x B. 2 x 3x
3
a x y B. D. a ( a 7) ( x y )( x y )
分母含有字母
根号里含有字母
情景
喜欢数学的小明和小红，仿照小学里学过 的分数的性质，对下面的分式进行了化简， 两人化简的结果一样，老师却说一对一错. 你想知道为什么吗？
小红
x y ( x y )( x y ) 小明 x y x y x y
2 2
x 2 y 2 ( x 2 y 2 )( x y ) ( x 2 y 2 )( x y ) x y 2 2 x y ( x y )( x y ) x y
华东师大版数学八年级下册16.分式的基本性质课件
作业
课本习题16.1第3,4 题做到作业本上
2 xy
(__2_x_y_)
x2 y2
,
3x x y
15x( x y)
(_5_(_x_+_y_))2
x x2
y y2
(__1___)
x y
约去的是分子、
例2、化简分式：8ab2c
分母的公因式
12a2b
解： 8ab2c
12a2b
4 a b( 2 b c ) 4 a b( 3 a )
2bc
3 a （（约根去据的什是么什？么）？）
11
1
1
(5) x2 x , x2 x ; (6) x2 x , x2 2x 1
答案展示 (4) 1 1 , 1 x y x2 y2 (x y)(x y) x y (x y)(x y)
解：(1) 1 b , 1 a a2b a2b2 ab2 a2b2
(2) c c2 , a a2 , b b2 ab abc bc abc ac abc
A、扩大到本来2倍 B、缩小为本来的 1
2
C、不变
D、缩小为本来的 1
x
x
2、如果把上题分式
什么呢？（ B ）
x y
改为
xy
那么4答案又是
课堂检测
3、约分
ab (1) 2a2 ;
x2 2xy y2 (2) x2 y2 .
解：(1) b 2a
, (2)
x x
y y
4、通分：(1)
a
b
x
,
ay
(1)ac, (2) 1 , (3) 2a , (4) a 4x 3b b
(5) 1 , (6) 2mn, (7) 4 y , (8) 1
《分式的基本性质》PPT课件
活动4
练习巩固 拓展知识
3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：
（1）
5y 25x2
;
（2） a ; （3） 4m ;
2b
3n
（4） x ; 2y
你能从中发现规律吗？
引导学生发现规律，归 纳出变号法则.
分式的变号法则（板书）
分式本身及其分子、分母这三处的正 负号中，同时改变两处，分式的值不 改变，即：
2）你能用语言来描述分式的基本性质吗？ 3）那么用式子又怎样表示分式的基本性质呢？
分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 用式子表示为：
A A C , A A C . (C 0) 其中A，B，C是整式. B BC B BC
提出一组问题，学生分组讨论并派代表言，老师从中加以引导，再 由师生共同总结出分式的基本性质.
x y (x y)2
2.不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数：
x （1）0.2 y
0.5 y 0.3x
;
3x2 y （2） 2 3 .
3 y4x 43
设计意图：练习第1题承接着例题而来，让学生更好地体会
“性质”的应用，并为下一节学习分式的约分做铺垫；第2
题，强化训练为了培养学生用“性质”解决问题的能力.
设计意图：让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并
通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生 主动参与、探究新知识的目的.
活动2
类比得出分式的基本性质
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 用式子表示为：
分式的基本性质课件
分式的加减乘除实例
例如，计算分式1/3 + 2/3、2/5 - 1/5、3/4 × 2/3、4/7 ÷ 2/5等。
分式的大小比较实例
例如，比较分式1/3和1/4的大小，或者比较 分式2/5和3/7的大小。
练习与评估
分式的基本题型练习
练习简化分式、计算分式的加减乘除、比较分式的大小等各种基本题型。
分式的思考题
分式的基本性质ppt课件
本课件介绍分式的基本性质，包括分式的定义、组成部分、分类以及约分与 通分、加减乘除法、倒数与相反数、比较大小等基本性质。
概述
分式的定义
分式是数学中的一种表示 形式，由分子和分母组成， 用于表示一种比值或比例 关系。
分式的组成部分
分式由分子和分母两个部 分组成，分子表示除号上 面的数，分母表示除号下 面的数。
分式在数学中的应用
分式在数学中有着广泛的应用， 包括比例问题、面积和体积计 算、金融数学等领域。
分式的分类
分式可以分为真分数、假 分数和带分数三种类型， 根据分子和分母的大小关 系进行分类。
分式的基本性质
1
分式的加减乘除法
2
分式可以进行加减乘除运算，按照运
算规则对分子和分母进行相应的操作。
3
分式的比较大小
4
可以通过通分和交叉相乘的方法比较 分式的大小关系，找出较大或较小的
分式。
分式的பைடு நூலகம்分与通分
思考分式在实际问题中的应用，如何利用分式解决实际生活中的计算和比较问题。
总结
分式的基本性质概述
通过本课件的学习，我们已经 了解了分式的基本定义、组成 部分、分类以及约分、通分、 加减乘除、倒数和相反数、比 较大小等基本性质。
《分式的基本性质》课件ppt
x)
xy x2
(4) a b ((a b)2) ab ab(a b)
例4.
不改变分式的值，使右面分式
的分子与分母都不含负号：(1) PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/
【分式的 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，
基本性质 】分式的值不变。
用式子表示，即 A＝ A M ，A＝ A B BM B B
M M
(M 0)
例3. 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：
（1 ）h a
-h
( -a )
(2) 12a 36a 7x ( 21x )
(3) (
y
分式的基本性质
回顾与思考ຫໍສະໝຸດ 1、3 61 2的依据是什么？
根据是分数的基本性质，
将
3 6
的分子、分母同除以3而得到的；
2、分数的基本性质是什么？
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数， 分数的值不变。
3、你认为分式
a 2a
与
1 2
相等吗？
n2 mn
与
n m
xy x2
(4) a b ((a b)2) ab ab(a b)
例4.
不改变分式的值，使右面分式
的分子与分母都不含负号：(1) PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/
【分式的 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，
基本性质 】分式的值不变。
用式子表示，即 A＝ A M ，A＝ A B BM B B
M M
(M 0)
例3. 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：
（1 ）h a
-h
( -a )
(2) 12a 36a 7x ( 21x )
(3) (
y
分式的基本性质
回顾与思考ຫໍສະໝຸດ 1、3 61 2的依据是什么？
根据是分数的基本性质，
将
3 6
的分子、分母同除以3而得到的；
2、分数的基本性质是什么？
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数， 分数的值不变。
3、你认为分式
a 2a
与
1 2
相等吗？
n2 mn
与
n m
16.1.2 分式的约分
分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
漂漂亮亮来完成
化简：
6 x y 1). 9 xy 2
2
24m n 2). 2 4 8m n
3
6
当分子与分母是单项式时如何约分？ 约去分子分母的公因式： 系数的最大公 因数，相同字母的最低次幂 约分或化简的最后结果应是： 最简分式或整式
化简下列分式(约分)
16.1.2分式的基本性质(2)
分数的约分与通分
1.约分： 约去分子与分母的最大公约数，化 为最简分数。 2.通分： 先找所有分母的最简公分母，再把 分子与分母同时乘以合适的因式，计算 即可。
5 xy 分式 可以化简吗？ 2 20 x y
分式的约分 把一个分式分子和分母的公因式 约去的过程
5xy 5xy 1 小明： 2 20x y 4x 5xy 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫最简分式.
化简：
x y 1) 2 x y2
下 列 分 式 与 上 一 环 节 的 分 式 有 何
不 同 ， 如 何 化 简 ？
x y ( x y )( x 4x 4 2) 2x 4
2
15b 5a 3) 2 a 6b
y 1 4) 2 y 2 y 1
当分子与分母是多项式如何约分： 先因式分解，再约分
练一练
x 1 (1) 2 x 2x 1 2 m 3m ( 2) 2 9m 2 4x 3 x (3) 2 x x6
2
(4)
49 x
x
2
7x
2
（ 1）
3a 3 a4
16.1分式及其基本性质课件(共51张PPT)
为零时，分式就没有意义。
注意：在分式中，分母的值不能是零。
例2，在分式
a b
中，b≠0
9
；在分式 m-n
中，m≠n .
请你练一练：1、当x取什么值时，下列分式有
意义？
2x+1
x
x-1
3x-2
x-2
4x+1
2、若使上面各式无意义，X该取 什么值？
练习：
见黑板
回 我们已经知道:
顾
2 2 5 10
b c
解：最简公分母是2a2b2c.
3 3 bc 2a2b 2a2b bc
3bc 2a 2b2c
ab ab2c
(a b) 2a ab2c 2a
2a2 2ab 2a 2b 2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
解：最简公分母是(x+5)(x-5).
2x x5
通分： 练习
(1) 2c 与 3ac
bd 4b2
(2 ) （ x
2xy 与 x
y） 2 x2 y2
(3)
2 与 a -1 3a 9 a2 9
(4)
1 x2
4
与
4
x 2x
(5) 4x
1 2
x2
与
x
2
1
4
试一试 (4) 通分：
1 ， 3 ， 4
3ab3 4a2b 9a3b
⑵
y2 y2 4 (
1
y2
)
（其中 x+y ≠0 ）
2.下列各组中分式，能否由第一式变形为
第二式？ (1)
a
与 a(a b)
a b a2 b2
注意：在分式中，分母的值不能是零。
例2，在分式
a b
中，b≠0
9
；在分式 m-n
中，m≠n .
请你练一练：1、当x取什么值时，下列分式有
意义？
2x+1
x
x-1
3x-2
x-2
4x+1
2、若使上面各式无意义，X该取 什么值？
练习：
见黑板
回 我们已经知道:
顾
2 2 5 10
b c
解：最简公分母是2a2b2c.
3 3 bc 2a2b 2a2b bc
3bc 2a 2b2c
ab ab2c
(a b) 2a ab2c 2a
2a2 2ab 2a 2b 2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
解：最简公分母是(x+5)(x-5).
2x x5
通分： 练习
(1) 2c 与 3ac
bd 4b2
(2 ) （ x
2xy 与 x
y） 2 x2 y2
(3)
2 与 a -1 3a 9 a2 9
(4)
1 x2
4
与
4
x 2x
(5) 4x
1 2
x2
与
x
2
1
4
试一试 (4) 通分：
1 ， 3 ， 4
3ab3 4a2b 9a3b
⑵
y2 y2 4 (
1
y2
)
（其中 x+y ≠0 ）
2.下列各组中分式，能否由第一式变形为
第二式？ (1)
a
与 a(a b)
a b a2 b2
16.1.2分式的基本性质2(通分)高
2x 3x 3 ab 与 (1) 2 与 2 ( 2) 2a b ab c x5 x5
a b2 2
最简 公分母
2
c
最简 公分母
（x 5） （x 5） 1 1
1（x 5（x 5) )
不同的因式
例1.通分：
解：最简公分母是 2a 2b 2c
3 ab (1) 2 与 2 2a b ab c
1 1 1 , 2 3, （1）求分式 3 2 4 的最简公分母。 2 x y z 4 x y 6 xy
4
系数：各分 母系数的最 小公倍数。
3 2
12
因式：各分母所有因 式的最高次幂。
2 3 4
x
3
y
z
三个分式 的最简公 分母为 12x3y4z。
1 6y 2 x y z 12 x y z
2 4 3 4
2 2x 2 x ( x 5) 2 x 10x 2 x 5 （x 5) ( x 5) x 25 2 3x ( x 5) 3 x 15x 3x 2 x 5 （x 5) ( x 5) x 25
方法归纳
2x 3x 3 ab 与 (1) 2 与 2 ( 2) 2a b ab c x5 x5
检测
将下列各组分别进行通分:
1 1 c a b (1) 2 , 3 2 ; (2) , , ; 2a b 3a b ab bc ac y x 1 4a 3c 5b (3) , 2 , ; (4) 2 , , 2 2 2 x 3 y 4 xy 5b c 10a b 2ac ; 1 1 1 1 (5) 2 , ; (6) 2 , ; 2 2 x xy xy y x y x y 1 1 1 1 (7 ) 2 , 2 ; (8) 2 , 2 x x x x x x x 2x 1 1.各分母系数的最小公倍数 最简公分母 2所有因式的最高次幂
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2
)
（四）课堂练习
1.下列等式的右边是怎样从左边 得到的？ 1 c (1) (c 0) ,分子分母都 ab abc
a x a （ 2） ,分子分母都 abx b
2
( x y) x y , 分子分母都 （3） 2 2 x y x y
2
2.填空：
ab ( （1） ab
（六）例题设计（2）
例5. 不改变分式的值，使下列分式的分 子与分母的最高次项的系数都化为正数：
x 1 2 x （ 1 ） （2） 2 2x 1 x 3
（符号法则的应用）
x 1 （3） x 1
例6．不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母的最高次项的系数是正数：
1 a a （ 1 ） 2 3 1 a 3a
2.你能归纳出以上所体现的变形吗？ 3.会用字母表达式表示吗？
（类比分数的基本性质，得出分式的基本性质）
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
C , C C .(C 0) C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式.
) x2
（分子分母都乘以 x）
3 x 3 xy （ 2 ） 2 6x
2
x y ( )
（分子分母都除以 3x）
例3判断下列变形是否正确.
a a （1） 2 ( ) b b b bc （2） (c≠0) ( a ac
b b 1 ( ) （3） a a 1 2x x ( ) （4） 2x 1 x 1
（三）例题设计（1）
例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？
2b 2ab （ 1 ） 2 2 2 (a 0) 3ac 3a c
分子分母都
4ab 2a (2) 6b（a 1) 3(a 1) 分子分母都
（a 1（ ) a 1) (a 1) (3) 分子分母都 ab（a 1) ab
化简下列分式：
x y (1) xy
2
2
2
(m 1)(m 1) m 1 （2）解:原式= (m 1)2 m 1
练习：
化简下列分式 5xy (1) 2 20x y 5 xy 1 5 xy 4 x 1 4x
a(a b) (2) b(a b) a b
分式的约分
（一）问题情景 问题1 小学学过分数计算，请你快 速计算下列各式，并说出计算根据：
6 （ 1 ） 8
240 （ 2 ） 3600
复习分数的基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于零的数，分数的值不变.
（二）类比归纳
1.下列从左到右的变形成立吗？为什么？
1 1 3 1 1 b 1 1 (a 3) ① ,② ,③ a a3 a 1 b a 1 (a 3)
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。 1.约分的依据是： 分式的基本性质 2.约分的基本方法是： 先把分式的分子、分母分解因式,约去 公因式. 整式或最简分式 3.约分的结果是：
歧.
5xy 在化简 2 时,小颖和小明出现了分 20x y
5xy 5x 小颖: 2 2 20x y 20x 5xy 5xy 1 小明: 2 20x y 4x 5xy 4x
你认为谁的化简对？为什么？
√
最简分式
分子和分母没有公因式的分式 称为最简分式. 注意: 化简分式和分式的计算时,通常 要使结果成为最简分式.
例题 约分： 2 3 2 25a bc x 9 (1) ( 2) 2 2 15ab c x 6x 9
的公因式。
分析：为约分要先找出分子和分母
2 25a 2bc3 5abc 5ac2 5ac (1) 解： 2 15ab c 5abc 3b 3b
第2课时
第2课时 16.1.2 分式的基本性质
教学目标
1．理解分式的基本性质. 2．会用分式的基本性质将分式变形； 3. 掌握分式的符号法则.
教学重点、难点 重点：分式的基本性质.；分式的分子、分母和 分式本身符号变号的法则。 难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破难点的方法： 类比的方法得出分式的基本性质，使学生在理解 的基础上灵活地将分式变形.
例2.填空：
x ( ) 3x 2 3xy x y (1) 2 , 2 x 2x x 2 6x ( )
ab ( ) 2a b ( ) （2） , 2 2 2 ab ab a ab
观察分子分母如何变化
( x （ 1 ）2 x 2x
2
1 a （2） 2 a a 1
3
（符号法则深一层次的应用，可以不讲）
例7. 不改变分式的值把分子、 分母的系数都化为整数：
2a 0.5b （ 1 ） 0.3a 0.4b
5 2m n 6 （2） 1 1 m n 3 4
（符号法则深一层次的应用，可以不讲）
分式性质应用5
m 1 (2) 2 m 2m 1 xy xy xy （1）解:原式= xy
2
) ab
2
2ab b ( （2） 2 ab
) a2
x xy x y (3) 2 x ( )
( x (4) 2 x 2x
) x2
（五）符号规律
例4.不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母都不含“—”号： 3x 2 2b x （ 1 ） （2） （3） 2y 3a y 归纳符号法则： 分式的分子、分母和分式本身的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。 a a a a a （1） （2） b b b b b
x3 x2 9 ( x 3)( x 3) ( 2) 2 2 x3 x 6x 9 ( x 3)
本节课你有什么收获？
1﹑分式的基本性质 2﹑分式基本性质的应用--约分 3﹑化简分式时,通常要使结 果成为最简分式或者整式