12.2.1 单项式与单项式相乘
12.2.1单项式与单项式相乘
(mx)(
3 4
x )=
3 4
·m·(x·x)=
3 4
mx2
2、类似地， 2x2y·3xy2 和
4a2x2·(-3a3bx)可 以表达
得更简单些吗？为什么？
计算：
(1)2x2y·3xy2 =2·x2·y·3·x·y2 =(2×3)·(x2·x)·(y·y2(律)乘,结法合交律换) =6x3y3
(有理数乘法和同底数幂的乘法法则)
④(-5an+1b)·(-2a)
10an+2b
⑤(2x)3·(-5x2y)
- 40x5y
⑥（-xy2z3)4 ·（-x2y)3 - x10y11z12
例2：卫星绕地球运动的速度约
是7.9×103米/秒，则卫星绕地球 运行3×102秒走过的路程约是多少？
解： 7.9×103 × 3×102 =23.7 ×105 =2.37 ×106 答：卫星绕地球运行3×102秒走 过的路程约是2.37 ×106米。
⑷ 2 a3 a26a3 ⑸ 28 2a3 29 a3
正确
单项式与单项式相乘法则:
(1)各单项式的系数相乘; (2)相同字母的幂按同底数的幂相乘; (3)只在一个单项式因式里含有的字母,
连同它的指数作为积的一个因式.
概括：
单项式与单项式相乘，只要 把它们的系数、相同字母的幂分 别相乘，对于只在一个单项式里 出现的字母，则连同它的指数一 起作为积的一个因式。
解题格式规范训练 计算:① (-5a2b3 )·(-4b2c);②(2x)3(-5xy2) 解:①(-5a2b3 )·(-4b2c)
=[(-5) ×(-4)] ·a2 ·(b3 ·b2) ·c =20 a2 b5 c ②(2x)3(- 5xy2)
单项式与单项式相乘课件
单项式的运算技巧
千万别忘了乘法符号
表示乘法的符号不能省略。
注意同类项简化
简化时记得合并相似项。
乘法的交换律
乘法满足交换律，所以单项式乘法顺序可以随便交 换。
可以与多项式相乘
单项式不仅可以和单项式相乘，也可以和多项式相 乘。
单项式乘积的例子
例子 1
$(2x)(-4xy)=-8x^2y$。系数相乘为 $2 \times (-4) = -8$，变量 $x$ 和 $y$ 的指数之和为 $1+1=2$ 和 $1+0=1$。
例子 2
$(3x^2)(5x) = 15x^3$。系数相乘为 $3 \times 5 = 15$，变量 $x$ 的指数 之和为 $2+1=3$。
例子 3
$(4a)(-2b^2) = -8ab^2$。系数相乘 为 $4 \times (-2) = -8$，变量 $a$ 和 $b$ 的指数之和为 $1+0=1$ 和 $0+2=2$。
练习题
1 习题 1
$(2x)(3y)$ 计算结果是多少？
3 习题 3
$(2x^2)(3xy)$ 计算结果是多少？
2 习题 2
$(5a)(-4b)$ 计算结果是多少？
4 习题 4
$(4x)(-2y)$ 计算结果是多少？
本节回顾
单项式是什么
只含有一个变量乘上它的系数， 变量可以有指数。
单项式的相乘法则
将系数相乘，变量的指数相加。
注意点
乘法符号不省略，注意同类项的 合并。
变量
单项式中的变量必须是字母，可以 是任何一个字母，但在代数中，常 用字母表示特定的变量。
单项式的乘法规律
1
系数相乘
12.2.1单项式与单项式相乘
12.2.1单项式与单项式相乘12.2整式的乘法第12章整式的乘除1.单项式与单项式相乘１、下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？回顾与思考单项式:多项式:回顾与思考２、利用乘法的交换律，结合律计算：６×４×１３×２５解：原式＝（６×１３）×（４×２５）＝７８×１００＝７８００导入新课复习引入1.幂的运算性质有哪几条？同底数幂的乘法法则：am·an=am+n(m，n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn(m，n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=anbn(m，n都是正整数).同底数幂的除法法则：am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，且m>n)2.计算：（1）x2·x3·x4=;(2)(x3)6=;(3)(-2a4b2)3=;(4)(a2)3·a4=；（5）.x9x18-8a12b6a101学习目标1、掌握并运用单项式与单项式的乘法法则.2、通过探索理解单项乘法中系数与指数的不同计算方法,正确应用单项式乘法步骤进行计算,能熟练地进行单项式与单项式相乘中含有加减的混合运算.学习目标1.理解并掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（）2.能熟练运用法则进行运算及解决有关化简求值问题.（）单项式与单项式相乘问题1光的速度约为3×1 05km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km想一想：（1）怎样计算（3×105）×（5×102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2,怎样计算这个式子？（2）ac5·bc2=（a·b)·(c5·c2)(乘法交换律、结合律）=abc5+2(同底数幂的乘法）=abc7.（1）利用乘法交换律和结合律有：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.这种书写规范吗？不规范，应为1.5×108.单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.单项式与单项式的乘法法则（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意例计算：（1）3x2y·（-2xy3）;（2）（-5a2b3）·（-4b2c）；解：（1）3x2y·(-2xy3)=[3·(-2)]·(x2·x)·(y·y3)=-6x3y4；（2）(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)·(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c；典例精析(3)(-5a2b)(-3a)；(4)(2x)3(-5xy3).解:(3)(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2?a)b=15a3b；(4)(2x)3(-5xy2)=8x3(-5xy2)=[8×(-5)](x3?x)y2=-40x4y2.单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化单项式相乘的结果仍是单项式问题2小明的步长为a厘米，他量得一间房子长15步，宽14步，这间屋子占地面积有多少平方厘米？14a15a长是15a，宽为14a的长方形的面积是15a·14a反过来说：15a·14a表示什么？a1.a·a表示什么几何意义？2.你能说出3a·2ab的几何意义吗？2ab3a2a3ab讨论大课堂a课堂小结单项式与单项式相乘单项式×单项式实质上是转化为同底数幂的运算注意（1）不要出现漏乘现象（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.当堂练习1.辨析题：下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a3·2a2=6a6()改正：.(2)2x2·3x2=6x4()改正：.(3)3x2·4x2=12x2()改正：.(4)5y3·3y5=15y15()改正：.3a3·2a2=6a53x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8×××。
12.2.1单项式乘以单项式
四、创设情境： 问题讨论： 1、 a a 可以看作是边长为 a 的正方形的面积， aab 可以做怎么样 的理解； 2、其他的，请你举出例子。 五、随堂练习： P26 练习 1、2、3 题 六、课堂小结：
1、本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解 和应用上，请问：你能归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗？ 2、在应用单项式乘以单项式运算法则时，应注意什么？ 六、布置作业： P29 习题 12.2 第 1、2 题。 预题： 1、去括号法则是什么，如何去括号？ 2、对单项式与多项式的乘法，应注意什么？
课 题
12.2.1 单项式与单项式相乘 知识技能: 1、让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘 法运算规律，总结运算法则；2、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和 不同底数幂的因式；3、让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知 道单项式乘法的结果仍是单项式； 过程与方法: 1.从实际问题出发，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考， 交流，获得整式乘法的运用意义. 情感、 态度与价值观: 通过生活学习数学， 并用数学解决生活中的问题来激发学生的 学习热情. 对单项式运算法则的理解和应用 尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律 1 课时 PPT 教学过程 二次备课
教学目标
教学重点 教学难点 课时安排 教学准备
一、知识回顾： 1、口述幂的三个法则； 2、幂的运算的三个法则的联系和区别； 二、计算观察：做一做：
2x3 5x2
通过上题的计算，启发引导学生归纳得出： 1、系数相乘作为积的系数； 2、相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数 相加； 3、只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一项 4、单项式与单项式相乘积仍是单项式。 三、举例应用： 例1
12.2.1单项式与单项式相乘
6a b c
2 3
（系数×系数)(同底数幂相乘） ×单独的幂
单项式与单项式相乘的法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式。
12.2.1单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘法则: 探 (1)各单项式的系数相乘;作为积的系数； 索 (2)底数相同的幂分别相乘; 报 告 (3)只在一个单项式因式里含有的字母, 连同它的指数一起作为积的一个因式。 书
12.2.1单项式与单项式相乘
…
例1:计算
5 2 (1) 3 b b 6
3
解:原式
(2) 6a y a 2
3
解:原式
5 3 2 3 b b 6
6 1a a y
2
3
5 5 b 2
6a y
3
3
1 2 5a b 4b c ( a ) 2
2 3 2
10a b c
4 5
12.2.1单项式与单项式相乘
求系数的积，应注意符号； 相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法， 底数不变，指数相加；
只在一个单项式里含有的字母，要连同 它的指数写在积里，防止遗漏；
单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项 式，结果要把系数写在字母因式的前面； 单项式乘法的法则对于三个以上的单 项式相乘同样适用。 12.2.1单项式与单项式相乘
1. 当m为偶数时，(a-b)m· （b-a）n与（b-a）m+n的关系 是（ A） A、相等 B、互为相反数 C、不相等 D、不确定 2. 若（8×106）×（5×102）×（2×10） =m×10n(1≤m<10),则m、n的值分别为（ C） A、m=8 n=8 B、m=2 n=9 C、m=8 n=10D、m=5 n=10 3.若（am ·bn） · 2 · (a b)=a5b3 那么m+n=( D ) A、8 B、7 C、6 D、5
单项式和单项式相乘
单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘法则：把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
例1 计算：（1）)105()104)(3();3()2)(2();31()2(45322⨯⋅⨯-⋅-⋅a b a xy xy解：（1）（2）（3）注意：1.单项式与单项式相乘时，要先把各个单项式的系数相乘，作为积的系数，要注意系数的符号2.相同字母相乘时，实际上就是按照同底数幂的乘法法则进行，即底数不变，指数相加3.对于只在一个单项式里含有的字母，一定要把它连同指数写在积中，作为积的因式，切记不要将它漏掉4.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用5.单项式乘单项式的结果仍然是单项式知能点2 单项式与多项式相乘根据乘法对加法的分配律，即可得到单项式与多项式相乘的运算法则：m （a+b+c ）=ma+mb+mc (m 、a 、b 、c 都是单项式)即：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
注意：1.法则中的每一项的含义是不重不漏的2.在运算过程中，要注意各项的符号，尤其是负号的情形3.非零单项式与多项式相乘的结果仍是一个多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同例2 计算：（1）ab ab ab b a ab ab 21)232)(2();35(2222⋅-+ 解（1）（2）知能点3 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：（a+b ）（m+n ）=am+bm+an+bn注意：1.必须做到不重不漏，计算时按一定的顺序2.应确定积中每一项的符号3.多项式与多项式相乘时，如有同类项要合并例3 计算：（1）（1-x ）(0.6-x) (2)(2x+y)(x-y)【知能整合提升】一、填空题1.3x 3y (－5x 3y 2)=_____; (32a 2b 3c )·(49ab )=_____; 5×108·(3×102)=_____; 3xy (－2x )3·(－41y 2)2=_____;y m －1·3y 2m －1=_____. 2.4m (m 2+3n +1)=_____;(－23y 2－2y －5)·(－2y )=_____;－5x 3(－x 2+2x －1)=_____; a (b －c )+b (c －a )+c (a －b )=_____;(－2mn 2)2－4mn 3(mn +1)=_____.3.(a +b )(c +d )=_____;(x －1)(x +5)=_____;(2a －2)(3a －2)=_____;(2x +y )(x －2y )=_____; (－x －2)(x +2)=_____.4.若(x +2)(x +3)=x 2+ax +b ,则a =_____,b =_____.5.长方形的长为(2a +b ),宽为(a －b ),则面积S =_____，周长L =_____.6.若(y －a )(3y +4)中一次项系数为－1，则a =_____.7.多项式(x 2－8x +7)(x 2－x )中三次项的系数为_____.8.(3x －1)2=_____,(x +3)(x －3)=_____.二、选择题9.(－2a 4b 2)(－3a )2的结果是( )A.－18a 6b 2B.18a 6b 2C.6a 5b 2D.－6a 5b 210.下列计算正确的是( )A.(－4x )(2x 2+3x －1)=－8x 3－12x 2－4xB.(x +y )(x 2+y 2)=x 3+y 3C.(－4a －1)(4a －1)=1－16a 2D.(x －2y )2=x 2－2xy +4y 211.下列计算正确的是( )A.(a +b )(a －b )=a 2+b 2B.(a +b )(a －2b )=a 2－ab －2b 2C.(a +b )2=a 2+b 2D.a 3·a 3=a 912.若(a m +1b n +2)·(a 2n －1b 2m )=a 5b 3,则m +n 等于( )A.1B.2C.3D.－313.如果(x +m )(2x +21)的积中不含x 项，则m 等于( ) A.41 B.－41C.21D.－21 14.长方形的长是1.6×103 cm,宽是5×102 cm,则它的面积是( )A.8×104 cm 2B.8×106 cm 2C.8×105 cm 2D.8×107 cm 215.式子－( )·(3a 2b )=12a 5b 2c 成立时，括号内应填上( )A.4a 3bcB.36a 3bcC.－4a 3bcD.－36a 3bc三、解答题16.(a 2b 3c )2(2a 3b 2c 4)17.(32ab 2－2ab +34b )(－21ab )18.(－34a 2n +1b n－1)(－2.25a n －2b n +1)19.(－145)2001·(254)200220.已知ab 2=－6,求－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值.21.(x +3)(x －2)22.x 2+81(2－32x )－61x (9+4x )23.(x －2)(3x +1)－2(x +1)(x +5)24.已知a x =2,b x =3,求(ab )2x 的值.。
单项式乘单项式的运算律
单项式乘单项式的运算律
单项式乘以单项式，系数与系数相乘的积作为积的系数，相同字母底数不变，指数相加，单独的字母不变，仍作为积的一个因式。
知识拓展：
单项式与单项式相乘的法则法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
注意:
(1)积的系数等于各因式系数的积,这是有理数乘法，应先确定符号，再计算绝对值的积;
(2)相同字母相乘是同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;
(3)只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数写在积里，千万不要把这个因式丢了;
(4)单项式乘法法则对于三个及三个以，上的单项式相乘同样适用;
(5)单项式乘单项式的结果仍是一个单项式. 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、。
华东师大版八年级数学上册《12.2.1单项式与单项式相乘》同步测试题带答案
华东师大版八年级数学上册《12.2.1单项式与单项式相乘》同步测试题带答案一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）计算2a3•3a3的结果是（）A．5a3B．6a3C．6a6D．6a92．（10分）计算（2x3）2•x2的结果为（）A．2x8B．4x7C．4x8D．4x123．（10分）在下列计算中，正确的是（）A．b3•b3＝b6B．x4•x4＝x16C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．3x2•4x2＝12x24．（10分）下列计算，结果等于a3的是（）A．a+a2B．a4﹣a C．2a•a D．a5÷a25．（10分）下列计算正确的是（）A．2a•3b＝5ab B．a3•a4＝a12C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．a4÷a2+a2＝2a2二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）计算：（﹣m）5•（﹣m）•m3＝；（﹣xy）•（﹣2x2y）2＝．7．（10分）计算：xy2•（﹣x2）＝．8．（10分）已知代数式﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n是同类项，则﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n的积是．9．（10分）若□×3ab＝6a2b，则“□”内应填的单项式是．10．（10分）计算：2x2y•（﹣3x）＝．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共50.0分）1．（10分）计算2a3•3a3的结果是（）A．5a3B．6a3C．6a6D．6a9【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行运算即可．【解答】解：原式＝6a6．故选：C．【点评】本题考查了单项式乘单项式的知识，属于基础题．2．（10分）计算（2x3）2•x2的结果为（）A．2x8B．4x7C．4x8D．4x12【分析】根据单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方进行解答．【解答】解：原式＝4x6•x2＝4x8．故选：C．【点评】考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题，熟记计算法则即可解题．3．（10分）在下列计算中，正确的是（）A．b3•b3＝b6B．x4•x4＝x16C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．3x2•4x2＝12x2【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方进行解答．【解答】解：A、b3•b3＝b6，正确；B、x4•x4＝x8，错误；C、（﹣2x2）2＝4x4，错误；D、3x2•4x2＝12x4，错误；故选：A．【点评】此题考查单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方，关键是根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方法则解答．4．（10分）下列计算，结果等于a3的是（）A．a+a2B．a4﹣a C．2a•a D．a5÷a2【分析】根据同类项的定义和计算法则计算；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：A、a+a2＝a+a2，故本选项错误；B、a4﹣a＝a4﹣a，故本选项错误；C、2a•a＝2a2，故本选项错误；D、a5÷a2＝a3，故本选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及合并同类项，关键是正确掌握计算法则．5．（10分）下列计算正确的是（）A．2a•3b＝5ab B．a3•a4＝a12C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．a4÷a2+a2＝2a2【分析】直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a•3b＝6ab，故此选项错误；B、a3•a4＝a7，故此选项错误；C、（﹣3a2b）2＝9a4b2，故此选项错误；D、a4÷a2+a2＝2a2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共50.0分）6．（10分）计算：（﹣m）5•（﹣m）•m3＝m9；（﹣xy）•（﹣2x2y）2＝﹣4x5y3．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方即可求出答案．【解答】解：原式＝m5•m•m3＝m9原式＝（﹣xy）•（4x4y2）＝﹣4x5y3故答案为：m9，﹣4x5y3【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式乘法的运算法则，本题属于基础题型．7．（10分）计算：xy2•（﹣x2）＝x3y2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝x3y2；故答案为：x3y2；【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．8．（10分）已知代数式﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n是同类项，则﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n的积是﹣6x2y6．【分析】根据同类项是字母相同且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值．【解答】解：因为代数式﹣3x m﹣1y3与2x m y m+n是同类项可得：m﹣1＝n，m+n＝3解得：m＝2，n＝1所以﹣3x m﹣1y3与2x n y m+n的积是﹣6x2y6故答案为：﹣6x2y6【点评】本题考查了同类项，字母相同且相同的字母的指数也相同是解题关键．9．（10分）若□×3ab＝6a2b，则“□”内应填的单项式是2a．【分析】利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．【解答】解：∵□×3ab＝6a2b∴□＝6a2b÷3ab＝2a．故答案为：2a．【点评】此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．（10分）计算：2x2y•（﹣3x）＝﹣6x3y．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．【解答】解：2x2y•（﹣3x）＝﹣6x3y．故答案为：﹣6x3y．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握运算法则是解题关键．。
《12.21单项式与单项式相乘》作业设计方案-初中数学华东师大版12八年级上册
《单项式与单项式相乘》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 使学生理解单项式的概念和特点，并能准确区分不同类型的单项式。
2. 让学生掌握单项式与单项式相乘的法则，并能够熟练运用这些法则进行计算。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高他们的数学学习兴趣。
二、作业内容1. 单项式概念及特点：让学生通过课本和辅导资料，了解单项式的定义和基本特点，并能够列举出不同类型的单项式实例。
2. 单项式与单项式相乘法则：讲解并演示单项式与单项式相乘的规则，强调相同字母项的指数运算，并教授学生如何合并同类项。
3. 实例练习：（1）基本练习：选取简单的单项式进行相乘练习，如a^2 ×a^3，2b × 3b^2 等。
（2）综合练习：设计稍复杂的单项式相乘问题，如(x + 2y) × (x - y) 等，让学生理解并掌握乘法分配律。
（3）拓展练习：提供一些需要运用多项式乘法法则的题目，如 (a + b)^2 的展开等。
4. 运用知识解决实际问题：布置一些实际生活中的问题，如计算多项式的乘法等，让学生运用所学知识解决实际问题。
三、作业要求1. 基础练习部分要求学生必须全部完成，并保证准确率。
2. 综合练习部分至少完成一半的题目，并鼓励学生在完成基本练习的基础上挑战更高难度的题目。
3. 拓展练习部分作为选做题，学生可以根据自己的能力选择完成部分或全部题目。
4. 作业中必须注明每一步的计算过程和结果，以备教师批改时能清晰地看出学生的思路和计算步骤。
5. 学生应在规定的时间内独立完成作业，并在次日的课堂上准备就自己遇到的难题或困惑进行讨论和交流。
四、作业评价1. 对学生的作业进行全面细致的批改，关注学生计算的准确性和过程的完整性。
2. 对学生在解题过程中表现出的创新思维和独特思路给予肯定和鼓励。
3. 对学生在作业中出现的错误进行记录和整理，并在课堂上进行针对性的讲解和指导。
五、作业反馈1. 针对学生在作业中出现的普遍问题，进行课堂讲解和答疑。
华师大版数学八年级上册_最新精品课件：单项式与单项式相乘
A
x F
E
3y
2y
B 1.5x C
D
S四边形ABCG+S四边形CDEF =3y·1.5x+2xy=4.5xy+2xy=6.5xy
练一练：某市环保局欲将一个长为2×103 dm，宽为4×102 dm， 高为8×10 dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池 净化，则长方体废水池的容积为__6_.4_×__1_0_7__dm3.
练一练：计算： (1) 3x2 ·5x3 ； (2)4y ·(-2xy2)；
解：3x2 ·5x3 =(3×5)(x2·x3) =15x5；
(3) (-3x)2 ·4x2 ；
解： (-3x)2 ·4x2 =9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2) =36x4；
解：4y ·(-2xy2) =[4×(-2)](y·y2) ·x =-8xy3；
ac5 ·bc2
=(a ·b) ·(c5·c2) 乘法交换律、结合律
=abc5+2 =abc7.
同底数幂的乘法
想一想：如何计算单项式乘以单项式？
单项式乘以单项式运算法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底 数幂_分__别__相__乘__，对于只在一个单项式里含有的字母， 则__连__同__它__的__指__数____作为积的一个因式.
1.计算a×3a的结果是（ B ） A.a2 B.3a2 C.3a D.4a 2.下列计算中，正确的是（ B ） A.3a3·2a2=6a6 B.2x2·3x2=6x4 C.3x2·4x2=12x2 D.5a3·3a5=15a15
3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D )
A.8 B.7 C.6 D.5
12.2.1 单项式与单项式相乘
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ规则，教职员躬亲共守。2021/9/122021/9/12Sunday, September 12, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/122021/9/122021/9/129/12/2021 2:35:11 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/122021/9/122021/9/12Sep-2112-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/122021/9/122021/9/12Sunday, September 12, 2021
abc2)的值；
解
：
原
式
＝
－
7 4
a2bc
·
43 73
a3b6c3
·
(
－
49 16
abc2)
＝
[
－
7 4
×
43 73
×
(
－
4196)]·(a2·a3·a)·(b·b6·b)·(c·c3·c2)＝a6b8c6，当 a＝1，b＝－1，c＝2 时，原式＝26＝64
(2)化简求值：已知|a＋b|＋|b＋1|＝0，求(－2a3b)·(2ab)3·(－12b2)的值．
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
单项式与单项式相乘
例1： 3x2y• (-2xy3) (－2xy3) 解： 3x2y ·
= [3 · (－2)] · (x2· x) · (y· y3)
各单项式 系数相乘 各单项式同 底数幂相乘
=－6x3y4
练习： （1）3a2·2a3 （2）(-9a2b3)·8ab2
解： （1）3a2·2a3 = (3·2) ·（a2 ） = [(-9) ·8] ·(a2 ·a) ·(b3 ·b2) = -72a3b5 练一练
注：以上 m，n 均为正整数
忆一忆
忆一忆
4、单项式
由数与字母的乘积组成的, 这样的代数式叫做单项式。
想 一 想
已知：中秋“长方体 礼品盒”的底面积是4xy， 高是3x，那么，这个长方 体的体积是多少？ 请同学们列出代数式， 想一想怎样计算？
4xy×3x
算一算
4xy×3x
＝ 4×x×y×3×x ＝（4×3）×（x×x）×y
谢谢
练习： （3）(-3a2)3·(-2a3)2 （4） -3xy2z·(x2y)2
解：（3）(-3a2)3·(-2a3)2 = (-27a6)·（4a6) = [ (-27﹚×4] ·(a6·a6) = -108 a12 （4）-3xy2z·(x2y)2 = -3xy2z·(x4y2) =[ (-3﹚×1] ·(x·x4) ·(y2·y2) ·z = -3x5 y4z
2 ＝12x y
试一试
你能根据上述过程计算吗？
＝2×10×10×10×5×10×10
试一试
你能根据上述过程计算吗？
（2）2x3 · 5x2
＝ 2 × x 3×5 ×x 2 ＝（2×5）×（x3×x2）
＝10x5
尝试解答： 计算：(－5a2b3) (－4b2c )
单项式乘以单项式
单项式与单项式相乘结果书写的规范性：
1、数字因数写在字母因式的前面； 2、同一个字母在积里只出现一次； 3、不同字母的顺序一般按英文字母的顺序排列。 注：单项式与单项式相乘的法则对于三个（或三 个以上）的单项式相乘同样适用。
Байду номын сангаас项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘的一般步骤：
1、先把各因式里的系数组成一组，积的系数等于 各因式系数的积，即进行有理数的乘法运算，先 确定积的符号，再计算其绝对值； 2、相同字母相乘时，利用同底数幂的乘法性质 “底数不变，指数相加”； 3、对于只在一个单项式中出现的字母，应连同它 的指数一起作为积的因式。
单项式与单项式相乘
=20 a2 b5 c 编辑ppt
单 项 相式 乘与 单 项 式
系数相乘
相同字母的幂相乘
只在一个单项式中出现的 字母，则连同它的指数一 起作为积的一个因式
编辑ppt
计算：
(1)3a2·2a3 =6a5
1.(2)3x2y·(-2xy3=)-6x3y4
1.(3)(-6a3b3)·(-4b2=c)24a3b5c
(4)(-2x2)(-5xy)(-15xy2) =-150x4y3 单项式乘法的法则对于三个以上的单项
式相乘同编辑样ppt 适用。
计算
观察：多了什么运算？
(1)3(x-y)2 •2(x-y)3
(× )
(3)-6x2·3xy=18x3y (× )
(4) 3(x+y)2·(x+y)=3x3y3 (× )
(5)(-2a)2 (-3ab)2=6a4b2 (×)
(6)-(2a)2·(-3ab)2=36a4b2 (× )
8a5
6x8
-18x3y 3(x+y)3 36a4b2 -36a4b2
编辑ppt
③ x2yz · xyz3
x3 y2 z4
④ －3(x+y)2 •2(x+y)4
－6(x+y)6
⑤(-2x)3(-3x)2 =(-8x3) · (9x2) =－72x5
⑥xm+1y · 6xym-1
6xm+2ym
编辑ppt
改错题
判断正误（如果不对应如何改正?)
(1)4a3·2a2=8a6
( ×)
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a
合作交流
边长是a 的正方形的面积是 a a ，反过来说,
也可以看作是边长为 探讨：1. 2.
a a
a 的正方形的面积。
3a 2a
的几何意义。
3a 5ab
的几何意义。
2.可以看 做是长为 a ，宽为 5b ，高为 3a 的长方体 的体积，也可以看作是长为 5a ，宽为 b ，高为 3a 的长方体的体积。
3 4
（ 10 解：原式=（2 6） =12 10
7 8
3
10 ）
4
=1.2 10
2.解下面的题目。
（1）
3x y (2 xy )
2 3
2 3 3 4
解 : 原式 [3 (2)] ( x x ) ( y y ) 6 x y
（利用乘法交换律，结合律将系数与系数，相同字母分别 结合，有理数的乘法，同底数幂的乘法）
（2 ）
(5a b ) (4b c)
2 3 2
解 : 原式 [(5)(4)] a (b b ) c
2 3 2
20a b c
2 5
（c只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄）
总结单项式乘单项式的方法：
• 单项式与单项式相乘，只要将 它们的系数、相同字母的幂分 别相乘，对于只在一个单项式 中出现的字母，则连同它的指 数一起作为积的一个因式。
（2）相同字母相乘—同底数幂的乘法； （3）只在一个单项式中含有的字母，连同它的 指数作为积得一个因式，不能丢掉这个因式。
回顾
什么是整式？ 单项式和多项式统称整式。 整式乘法的种类： 单×单；单×多；多×多。
12.2.1单项式与单项式相乘
王章军 2014.9
8 x; 2a 2bc; xy 2 ; t 2 ;
3 xy 5 4 ; vt ; 10 xy 2 z 3 . 10 7
【知识链接】
下列单项式各是几次单项式？它们的系数各 是多少？
a
2 n 1 n 2bFra bibliotekb a
5 3
b
n 3
即a
m 2 n
b
n 3
a b .
所以
m 2n 5 m 5 也就是 , 所以 , n 3 3 n 0
mn 5
课堂小结
你能归纳出单项式乘以单项式的运算法则吗？ 法则实际上分为三点：
（1）系数相乘—有理数的乘法；
2 3
解：原式 [(5)(3)](a a) b
2
3
15a b
3 3
(4)(2x) (5x y)
3 2
解原式 8 x (5 x y )
3 2
[8 (5)](x x ) y
3 2
40x y
5
3 3 2 3 2 2 (5) x y ( xy ) 2 2
6
[(3) 6]a b c 18a b c
6 2 8
6 2 8
5 3 6 2 3 3 （7） （x y) ( x y) x y ( y x)2 12 4 5 5 2 3 解：原式= （x y ) [( x y ) ] 12 3 6 3 x y ( x y)2 4 5 5 3 6 2 3 =[ (-1) ( ) ][（x y ) （ x y) ] 12 4 5 3 3 2 x y ( x y ) ( x y ) 5 ( x y ) 5 8
3 3 2 9 2 4 解：原式 x y x y 2 4 3 9 3 2 2 4 ( )(x x )( y y ) 2 4 27 5 6 x y 8
(6)(3ab)(a c) 6ab(c )
2 2
2 3
解：原式 （ 3ab） a c 6abc
4 2
3 xy 5 4 2 3 8 x; 2a bc; xy ; t ; ; vt ; 10 xy z . 10 7
2 2 2
2 x3 5x 2
新课探究
1.计算：
2 x 5x
3
2
3 2 解：原式=（2 5） ( x x )
10 x
5
2.计算：（2 10 ） （6 10 ）
拓展延伸 求 m n 的值。 m1 n 2 2 n1 5 3 b ) (a b) a b 解：因为 (a 所以左边
若 (a
m n
b
n 2
) (a
2 n1
b) a b
b)
m 2 n
5 3
(a a
m 1
b
n2
) (a
2 n 1
m1
应用实例
计算下列各题：
(1)2x2y· 3xy2 解：原式=(2×3) · (x2· x) · (y· y2) =6x3y3
(2)4a x (3a bx)
2 5 3
解：原式=[4×(-3)] · (a2· a3) · b· (x5· x) =-12a5bx6
(3)(5a b )(3a)