高三数学二轮复习数形结合的思想方法精品PPT课件
合集下载
高中数学高考二轮复习课件：数形结合的思想
-12命题热点一 命题热点二 命题热点三
命题热点一
利用数形结合讨论方程的解或图象的交点(热度:★★★)
例1已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-4)=f(x),且在区间[0,2]上 关闭 f(xf )( =x ,若关于 的方程f(x)=logax有三个不同的实根 由 x-4) =f(x),x 知函数的周期为 4,又函数为偶函数,,则a的取值范围 是 f(x-4)=f(x .)=f(4-x), 所以
1.(2016四川,理7)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数x,y满足
-3-
������ ≥ ������-1, ) ������ ≥ 1-������,则 p 是 q 的( ������ ≤ 1, A.必要不充分条件 画出可行域 (如图所示),可知命题 q 中不等式组表示的平面区域 B. 充分不必要条件 △ABC 在命题 p 中不等式表示的圆内,即 p q,q⇒p,所以 p 是 q 的必 C. 充要条件 要不充分条件 .故选 A. D. 既不充分也不必要条件
������
则 p(x)=
1,
-9热点考题诠释 高考方向解读
当 x<0 时,p(x)<-2, 7 当 0≤x<1 时,- <p(x)≤-2,
2
当 x≥1 时,p(x)≤-2 3,当且仅当 x= 综上所述,p(x)max=-2. 令 t(x)=f(x)-2,则 t(x)=
������ 3 2
2 3 时取等号. 3
A
-4热点考题诠释 高考方向解读
2.(2016 浙江,理 3)在平面上,过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为 ������-2 ≤ 0, 点 P 在直线 l 上的投影,由区域 ������ + ������ ≥ 0, 中的点在直线 x+y-2=0 ������-3������ + 4 ≥ 0 上的投影构成的线段记为 AB,则|AB|=( ) A.2 2 C.3 2
高考数学二轮复习数学思想领航二数形结合思想课件文
所
√
有实数解之和为 A.－7 C.－3
B.－6 D.－1
解析 答案
方法二 几何意义数形沟通法
模型解法 几何意义数形沟通法即在解决问题的过程中对题目中的一些代数式进行几 何意义分析，将其转化为与几何结构相关的问题，通过解决几何问题达到 解决代数问题的目的.此方法适用于难以直接解决的抽象问题，可利用图 形使其直观化，再通过图形的性质快速解决问题.破解此类题的关键点： ①分析特征，一般从图形结构、性质等方面分析代数式是否具有几何意义. ②进行转化，把要解决的代数问题转化为几何问题. ③得出结论，将几何问题得出的结论回归到代数问题中，进而得出结论.
左右平移)、翻折(关于特殊直线翻折)、对称(中心对称和轴对称)等基本转
化法与函数解析式的关系.
思维升华 解析 答案
跟踪演练1 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(－x－1)＝f(x－1)，
当x∈[－1,0]时，f(x)＝－x3，则关于x的方程f(x)＝|cos πx|在－52，12 上的
解析 答案
方法三 圆锥曲线数形沟通法
模型解法 圆锥曲线数形沟通法是根据圆锥曲线中许多对应的长度、数式等都具有 一定的几何意义，挖掘题目中隐含的几何意义，采用数形结合思想，快 速解决某些相应的问题.破解此类题的关键点： ①画出图形，画出满足题设条件的圆锥曲线的图形，以及相应的线段、 直线等. ②数形求解，通过数形结合，利用圆锥曲线的定义、性质、直线与圆锥 曲线的位置关系、圆与圆锥曲线的位置关系等进行分析与求解. ③得出结论，结合题目条件进行分析，得出所要求解的结论.
二、数形结合思想
方法一 函数图象数形沟通法 方法二 几何意义数形沟通法 方法三 圆锥曲线数形沟通法
以形助数(数题形解)
高三数学专题二 数形结合的思想方法课件
程不可解，不能独立求解每一个方程，把两个方程联系起
来，思考解题方法. ［解析］ 两个方程都可以变形：lgx=3－x, 10x=3－x， 设f(x)=10x,则f －1(x)=lgx，y=3－x， 且 x1，x2分别为两函数f(x)=10x, y= 3－x的图象交点的横坐标， 返回目录 f
－1(x)=lgx的图象与
种意识和能力.
［答案］ D
返回目录
模拟训练
4. 已知 f(x) 是定义在 ( － 3,3) 上的奇函数 , 当 0<x<3 时 , f(x) 的图象如图所示，那么不等式 f(x)cosx<0 的解 集是
(
)
π π A.( 3, ) (0,1) ( ,3) 2 2 π π B.( ,1) (0,1) ( ,3) 2 2 C.( 3,1) (0,1) (1,3) π D.( 3, ) (0,1) (1,3) 2
坐标、等式或不等式等；“形”是数学研究中的图形形式，泛
指表示量与之对应的图形、几何意义等 . 数形结合，是把同一 数学问题在数量关系和空间形式这两个方面结合起来思考问题， 由形思数，由数思形，互相联想，达到互相转化并使问题得以 解决的数学思想. “数”和“形”是数学的两个最基本的研究对象，但在数 学早期发展史上，人们对数与形的研究是相对独立和隔离的， 从中发展出相对独立的代数学和几何学，直到解析几何学的建 立，通过坐标系才使数与形这两个对象完到直线①的距离为d， 则d
|1 4 t | 5 5 , 即5－t=±5.
∴tmin=0,tmax=10.
∴x－2y的最大值为10，故选D. ［点评］ 令t=f(x,y)，从而构造出t的几何意义，这是解
决某些代数式问题的常用方法 .有许多的数学问题，从叙述过
高三数学专题复习 数形结合思想课件
例2方程2-x+x2= 2的实数解的个数为（ C ）
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
y=2-x
解析：求原方程的解的个数等价 于求两线交点的个数。
y
y=2-x y=-x2+
2
如图所示：两线交于两点A，B 所以原方程解的个数为2个。
A ..1 2 B
O x
y=-x2+ 2
一.利用函数图象性质解题
y
取PF2中点M，连OM、F1P
1 则OM∥F1P，且｜OM｜＝ ｜F1P｜ 2 1 又a= (|F1P|+|F2P|) 所以R-r = 2 1 1 2 (|F1P|+|F2P|)－ 2 |F2P| 1 = |F1P|＝｜OM｜ 所以两圆相切。 2
F1
F2
O
x
P
M
(三)利用几何图形的性质解题
例 3 从过抛物线 x2=2py(p>0) 的焦点 F 的弦 AB 的端点向准线引垂线 AA1,BB1(A1,B1 是垂足).
B A 1 A1 2 F 4
O
E
3 B1
x
练习： 1、点P（x,y）在直线x+y-4=0上，O为原点，则OP的 2 2 最小值是———。
分析：OP的几何意义是原点（0，0）到直线 x+y-4=0上的点P的距离 所以，OP的最小值即为原点（0，0）到 直线x+y-4=0的距离d=2 2
2、函数f(x)=x3
y=x
y=4-x
B(β,4- β)
(α+ β)=( 4- α)+( 4- β) α+β= 4
(三)利用几何图形的性质解题 2 2
例2 设P(x0,y0)是椭圆
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
y=2-x
解析：求原方程的解的个数等价 于求两线交点的个数。
y
y=2-x y=-x2+
2
如图所示：两线交于两点A，B 所以原方程解的个数为2个。
A ..1 2 B
O x
y=-x2+ 2
一.利用函数图象性质解题
y
取PF2中点M，连OM、F1P
1 则OM∥F1P，且｜OM｜＝ ｜F1P｜ 2 1 又a= (|F1P|+|F2P|) 所以R-r = 2 1 1 2 (|F1P|+|F2P|)－ 2 |F2P| 1 = |F1P|＝｜OM｜ 所以两圆相切。 2
F1
F2
O
x
P
M
(三)利用几何图形的性质解题
例 3 从过抛物线 x2=2py(p>0) 的焦点 F 的弦 AB 的端点向准线引垂线 AA1,BB1(A1,B1 是垂足).
B A 1 A1 2 F 4
O
E
3 B1
x
练习： 1、点P（x,y）在直线x+y-4=0上，O为原点，则OP的 2 2 最小值是———。
分析：OP的几何意义是原点（0，0）到直线 x+y-4=0上的点P的距离 所以，OP的最小值即为原点（0，0）到 直线x+y-4=0的距离d=2 2
2、函数f(x)=x3
y=x
y=4-x
B(β,4- β)
(α+ β)=( 4- α)+( 4- β) α+β= 4
(三)利用几何图形的性质解题 2 2
例2 设P(x0,y0)是椭圆
高三数学专题复习：数形结合思想方法的应用ppt 人教课标版
f (
x 1 x 2 ) 2
0
f ( x t ) 0
f ( x t ) 0
O
x
y
x x0
f (
x 1 x 2 ) 2
0
f ( x t ) 0
f ( x t ) 0
O
x
y
x x0
f (
x 1 x 2 ) 2
0
f ( x t ) 0
f ( x t ) 0
O
足 且 x ， x1 是 x2 f (x 1) f ( 2)
x 1 x 2 ) 0 2 x 1 x 2 C. f ( ) 0 2 A . f (
e
2
f ( x )
f (x)
的导函数，则
x 1 x 2 ) 0 2 x x 1 2 D .f ( ) 符 号 不 确 定 2 B . f (
高三数学专题复习
——数形结合思想方法的应用
蚌埠二中 王传江
思考：如何描述数形结合思想方法？
以 形 助 数
以 数 促 形
热身练习反馈：
x 例1：已知函数 f() 且 恰有一个 x a x 1 ( a 0 a 1) 0 a 1 或 a e 零点，则实数 的取值范围是 a
2 x f( x ) 2 x c o s xx , ( 0 , )
小 结：
数无形时少直觉，
形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔离分家万事休。 —— 华罗庚
作业： 课后练习 1,2,3,4,5
感谢各位老师的指导！！ 感谢同学们的配合！！ 祝同学们学习进步！！
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
高考数学二轮复习 第2讲 数形结合思想课件 文
小学调研最美劳动者护士作文今天老师给我们讲了一个超级重要的话题！就是有一个小学做了一个调研，发现最美的劳动者是护士阿姨！你们知道吗？护士阿姨就是那些穿白大褂，天天在医院里照顾病人的大好人！他们可厉害了，每天都要照顾好多病人，还要给他们打针、量体温，有时候还要安慰他们，真的是超级不容易！
我问了妈妈，她说护士阿姨就像是超级英雄一样，总是在医院里忙来忙去，但是却总是笑着对每一个病人说：“没事儿没事儿，阿姨这就帮你弄好。
”妈妈说，有些时候病人可能会生气或者难过，但是护士阿姨总是能把他们哄得开心起来，真的是好厉害呀！
我还记得有一次去医院看望奶奶，看到一个护士阿姨正在帮助一个叔叔打针。
那个叔叔好像很害怕，一直皱着眉头，可是护士阿姨一边给他打针一边跟他聊天，好像一会儿就不怕了。
护士阿姨看起来虽然很忙，但是从来没有不耐烦的时候，而且总是笑咪咪的，真的好温暖！
我问了同学们，大家都觉得护士阿姨特别特别伟大，因为他们不仅仅是照顾病人，还要照顾病人的家人，有时候还要安慰他们。
小明说，他去医院的时候就见过一个护士阿姨，特别温柔，每次看到她他都觉得好放心。
小丽说，她妈妈生病的时候，有个护士阿姨一直在旁边陪着她妈妈，帮忙做各种事情，她妈妈就像有个大姐姐在照顾一样。
老师还告诉我们，护士阿姨每天工作时间很长，有时候晚上都要加班。
但是他们从来不会抱怨，总是尽心尽力地帮助每一个病人。
老师说，我们要学习护士阿姨的精神，做一个有爱心、有耐心的人，不管做什么工作都要努力做到最好！
所以，护士阿姨真的是最美的劳动者啦！他们用自己的善良和耐心，为我们每一个人带来了温暖和希望。
我要好好学习，将来也要像护士阿姨一样，帮助更多的人，让世界充满爱心！。
高三数学专题二十八数形结合思想复习课件
令 h(x)＝f(x)－g(x)＝(4－a)x2－4x＋1，要使满足不等式(2x－1)2<ax2 的 整数恰有 4 个，
则需hh45<≥00， ⇒4891－ －1265aa<≥00， ⇒1469<a≤8215.
第十五页，共30页。
专题二十八│ 要点热点探究
【点评】 本题也可以解二次不等式得－ ax<2x－1< ax，但进一步探讨其整数解的个数较为困难．通过对函数 图象的研究不难发现有一交点在(0,1)内，则另一交点必在 (4,5]内．当从函数解析式研究函数性质较为困难时，可以考 虑结合函数的图象来研究，同样地，如果通过函数图象研究 函数性质不准确时，也可以借助函数的解析式来研究．
方法二：将不等式|a－xb|≥|a－b|两边平方后转化为 b2x2－
2
a·b
x
＋
2a·b －
b2≥0
对于任意实数
x
恒
成
立
，
Δ
＝
4
a·b
2
－
4b22a·b－b2＝4b2－a·b2≤0，即 b2－a·b＝0，b(b－a)＝0，所以
有 b⊥(a－b)．
第五页，共30页。
专题二十八 │ 要点热点探究
【点评】 本题对于不等式|a－xb|≥|a－b|的处理，方法 一用的是构造向量 a－xb 和 a－b 的图形，利用几何特征来求 出最值，方法二是利用代数方法将模进行平方转化为一元二 次不等式的恒成立问题．
已知函数 g(x)具有性质 P(2)，给定 x1，x2∈(1，＋∞)，x1<x2， 设 m 为实数，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且 α>1， β>1，若|g(α)－g(β)|<|g(x1)－g(x2)|，求 m 的取值范围．
则需hh45<≥00， ⇒4891－ －1265aa<≥00， ⇒1469<a≤8215.
第十五页，共30页。
专题二十八│ 要点热点探究
【点评】 本题也可以解二次不等式得－ ax<2x－1< ax，但进一步探讨其整数解的个数较为困难．通过对函数 图象的研究不难发现有一交点在(0,1)内，则另一交点必在 (4,5]内．当从函数解析式研究函数性质较为困难时，可以考 虑结合函数的图象来研究，同样地，如果通过函数图象研究 函数性质不准确时，也可以借助函数的解析式来研究．
方法二：将不等式|a－xb|≥|a－b|两边平方后转化为 b2x2－
2
a·b
x
＋
2a·b －
b2≥0
对于任意实数
x
恒
成
立
，
Δ
＝
4
a·b
2
－
4b22a·b－b2＝4b2－a·b2≤0，即 b2－a·b＝0，b(b－a)＝0，所以
有 b⊥(a－b)．
第五页，共30页。
专题二十八 │ 要点热点探究
【点评】 本题对于不等式|a－xb|≥|a－b|的处理，方法 一用的是构造向量 a－xb 和 a－b 的图形，利用几何特征来求 出最值，方法二是利用代数方法将模进行平方转化为一元二 次不等式的恒成立问题．
已知函数 g(x)具有性质 P(2)，给定 x1，x2∈(1，＋∞)，x1<x2， 设 m 为实数，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且 α>1， β>1，若|g(α)－g(β)|<|g(x1)－g(x2)|，求 m 的取值范围．
高三数学二轮复习第二篇数学思想2.2数形结合思想课件理新人教版
第二十九页，共29页。
由图知，两函数图象(tú xiànɡ)有2个交点， 所以函数f(x)有2个零点.
第五页，共29页。
【规律方法】利用数形结合探究方程解的问题的关注点 (1)讨论方程的解(或函数的零点)一般可构造两个函数, 使问题转化为讨论两曲线的交点(jiāodiǎn)问题,但用此 法讨论方程的解一定要注意图象的准确性、全面性,否则 会得到错解.
第十八页，共29页。
2.若实数x,y满足等式(děngshì)x2+y2=1,y那么
x2
(
的最大值为 )
A. 1 B. 3 C. 3 D. 3
2
3
2
第十九页，共29页。
【解析(jiě xī)】选B.设y k= ,如图所示,
x2
kPB=tan∠OPB=1 ＝ 3k，PA=-tan∠OPA=- 3 ,
3
同的交点,
所以函数f(x)=
ln
x,
x
［与1,y3=］,ax在区间
三个不同的交点,2ln
x,
x
[1 3
,1)，
内有[ 1，3]
3
第九页，共29页。
作函数f(x)= 图象如图,
ln
x, x与［y1=,3a］x, 在区间(qū
jiān)
2ln
x,
x
[
1 3
,1)，
[ 1内，3]的 3
第十页，共29页。
第二十二页，共29页。
作出满足上述不等式组对应的点(a,b)所在的平面区域, 得到△ABC及其内部,即如图所示的阴影(yīnyǐng)部分(不含边 界).
第二十三页，共29页。
其中A(-3,1),B(-2,0),C(-1,0),
由图知，两函数图象(tú xiànɡ)有2个交点， 所以函数f(x)有2个零点.
第五页，共29页。
【规律方法】利用数形结合探究方程解的问题的关注点 (1)讨论方程的解(或函数的零点)一般可构造两个函数, 使问题转化为讨论两曲线的交点(jiāodiǎn)问题,但用此 法讨论方程的解一定要注意图象的准确性、全面性,否则 会得到错解.
第十八页，共29页。
2.若实数x,y满足等式(děngshì)x2+y2=1,y那么
x2
(
的最大值为 )
A. 1 B. 3 C. 3 D. 3
2
3
2
第十九页，共29页。
【解析(jiě xī)】选B.设y k= ,如图所示,
x2
kPB=tan∠OPB=1 ＝ 3k，PA=-tan∠OPA=- 3 ,
3
同的交点,
所以函数f(x)=
ln
x,
x
［与1,y3=］,ax在区间
三个不同的交点,2ln
x,
x
[1 3
,1)，
内有[ 1，3]
3
第九页，共29页。
作函数f(x)= 图象如图,
ln
x, x与［y1=,3a］x, 在区间(qū
jiān)
2ln
x,
x
[
1 3
,1)，
[ 1内，3]的 3
第十页，共29页。
第二十二页，共29页。
作出满足上述不等式组对应的点(a,b)所在的平面区域, 得到△ABC及其内部,即如图所示的阴影(yīnyǐng)部分(不含边 界).
第二十三页，共29页。
其中A(-3,1),B(-2,0),C(-1,0),
高三数学文二轮复习数形结合思想课件
【例 5】 过点 A(1， 2)的直线 l 将圆(x－2)2＋y2＝4 分 成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 l 的斜率 k＝ ________.
【解析】 由草图可知点 A(1， 2)在圆(x－2)2＋y2＝4
的内部，圆心为 M(2,0)，要使得劣弧所对的圆心角最小，只
能是直线 l⊥MA，
2．函数的单调性经常联系函数图象的升、降；奇偶性 经常联系函数图象的对称性；最值(值域)经常联系函数图象 的最高、最低点的纵坐标．
【例 2】 已知：函数 f(x)满足下面关系：①f(x＋1)＝f(x －1)；②当 x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则方程 f(x)＝lgx 解的个 数是( )
A．5
【例 1】
y
＝
f(x)
＝
3x＋6，x≥－2 －6－3x，x<－2
，若不等式
f(x)≥2x－m 恒成立，求实数 m 的取值范围．
【解】
图1
在平面直角坐标系中作出函数 y＝2x－m 及 y＝f(x)的图 象(如图 1)，由于不等式 f(x)≥2x－m 恒成立，所以函数 y＝ 2x－m 的图象应总在函数 y＝f(x)的图象的下方，因此，当 x ＝－2 时，y＝－4－m≤0，所以 m≥－4，所以 m 的取值范 围是[－4，＋∞)．
热点之二 数形结合在求方程根的个数中的应用 1．用函数的图象讨论方程(特别是含参数的指数、对数、 根式、三角等复杂方程)的解的个数是一种重要的思想方法， 其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数 的表达式(不熟悉时，需要作适当变形转化为两熟悉的函数)， 然后在同一坐标系中作出两个函数的图象，图象的交点个数 即为方程解的个数．
由x2＋ y－23y－ ＝40＝ ，0， 得 C(1，32)． ∴umax＝32，∴(xy)max＝32.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的距离等于半径2， 即
2a 4 a2 1
所 2 以，，解实得数的k AT取 值 34范，围为
1
a
3
A(0,4)
4
B(4,0)
规律总结
数形结合的思想方法 规律总结
数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结 合，相互渗透，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使 代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合.应用数 形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既 分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合， 来寻找解题思路，使问题得到解决.运用这一数学思想，要熟练掌握一些 概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征.
数形结合的思想方法
知识概要 ＞＞ 03
考题剖析 ＞＞
05
规律总结 ＞＞
23
数形结合的思想方法 知识概要
1.数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多 问题能迎刃而解，且解法简捷.所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关 系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法.
数形结合的思想方法 规律总结
数形结合的两个方面：即以形助数、以数解形.
（1）以形助数的体现：
利用曲线方程解题；
利用“直线的斜率”；
利用“单位圆”；
利用“点到直线的距离”；
利用“两点间的距离”； 利用“直线的截距”；
利用“平行线间的距离”； 利用“直线的方程”；
利用函数的图象；
利用几何图形解题；
利用向量运算；
利用“三角形三边的关系”；
利用勾股定理构图.
数形结合的思想方法 规律总结
（2）以数解形的体现： 向量坐标运算； 立体几何中空间向量坐标运算； 平面解析几何. 应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化： ①集合的运算及韦恩图； ②函数及其图象； ③数列通项及求和公式的函数特征及函数图象； ④直线的方程及曲线的方程（二元方程）.
[点评] 利用图象判断方程的解的个数直观,明了, 用 图形分析帮助解决问题的关键是讨论图象交点的个 数.但图象务必要画准确,否则会出错
．
图3-1
跟踪练习
[练习]1. (2009全国Ⅱ卷,理，文)函数 y sin x 的一个单调增
区间是（ C）
A．
，
B．
，3
C．
，
D．
3
，2
(3).纵观多年来的高考试题(如2008年的安徽卷第7题.北京卷第6题,全国 卷第21题,上海卷的第6题,09年湖南卷的第8题都是考查数形结合思想 且常以小题与解答题中出现),巧妙运用数形结合的思想方法解决一些 抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果
(4).2010年考试大纲的说明中强调：“在高考中，充分利用选择 题和填空题的题型特点，为考查数形结合的思想提供了方便，能突 出考查考生将复杂的数量关系转化为直观的几何图形问题来解决的 意识，而在解答题中，考虑到推理论证的严密性，对数量关系问题 的研究仍突出代数的方法而不提倡使用几何的方法，解答题中对数 形结合思想的考查以由‘形’到‘数’的转化为主.”
变式2、若集合 MN中只有一个元素，则实数 a的
取值范围是 {a4a4,或 a42}
变式3、若集合中 MN有两个元素，则实数 a的取值 范围是(4, 4 2 )
42
4
o A(-4,0)
o
B(4,0)
-4
图-1（例1）
已知方程 x4xax40有两个不相等的实数根，求
实数 a 的取值范围.
跟踪练习
【分析及解】已知方程化为 x4xax4
2.学习好数形结合的四大理由(1)数形结合思想通过“以形助数，以数解 形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化,能够变抽象思维为形象思维，有 助于把握数学的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合.
(2) .数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题 中，在求函数的值域，最值问题中，在求三角函数问题中，要注意培 养这种思想意识，要争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维、 视野.
x1 x1
A4个 B 5个 C7个 D 8个
【分析及解】画出函数 f x的图象（图3-1）,该图像关于 x 1 对称,
且 fx0
由 f2(x)b(fx)0得fx0或 fxb结合 f x的图象易知
fx0有3个不同的实数根, fxbb0 有4个不同的实数根,
则 fx2bfx0方程有7个不同实数解.故选(C).
(三).预测2010年高考考查数形结合思法，可能会与以下内容为载体来命 题：①函数与图象的对应关系；②曲线与方程的对应关系；③以几何 元素和几何条件为背景建立起来的概念，如三角函数等；④所给的等 式或代数式的结构含有明显的几何意义.
考题剖析 ＞＞
题型一.结合方程或方程组的解的个数问题考查
，
【则例关1于】x(的09方年程上海f2 ( 卷x )改 b 编()x 设f ) 定0 义b 域0 为的R不的同函实数数f(根x)共有|lg（|x0,1C|）|,
集合N表示的图形是：斜率为1的一组平行直线，在轴上
的截距为a。MN表示直线与半圆没有公共点。
如图，当直线与半圆相切时；
4
当直线过A(4,0)点时；a4
当直线过 B(4,0)点时。a4
A(-4,0)
B(4,0)
由图-1可知：实数的取值范围是 ,4 (42,)
-4
变式1、若MN则实数 a的取值范围是 (4,4 2 ]
【分析及解】只要画出的图象（图3-4）,就可以得到要选的 选项.
图3-4
题型二: 结合函数与图象的对应关系考查
42
例2 设集合M {x,(y) y1 6x2,y0}N{x(,y) yxa} 4
若MN求实数a的取值范围。
o
o
A(-4,0)
B(4,0)
分析：（如图-1）集合M表示的图形是半圆 x2y216 (0y4图)-1（例-41） 且不含端点；
作函数 y x4x的图象，这是以 2 , 0 为圆心,以 2 为半径,在 x 轴上
方的半圆,
再作函数 yax4ax40的图象,这是以a 为斜率.且过点 0 , 4 的直线.
已知方程 x4xax40有两个实数根就是直线与半圆有两个交点，
设 A T 切 半圆于
kAB 1 因为 A T
T
为，圆由的图切3线-8可，知所，以斜，率圆应心满 2 ,足0 到k直AB线ay ka Ax T4ax40